(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς"

Δωρός Βουγιουκλάκης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο Παιδάκι: Άννα Τάξη: Β Δημοτικού Φοιτήτρια: Βασιλική Τσολοπούλου, ΑΕΜ:3719 Εξάμηνο: Στ Υπεύθυνος Καθηγητής: αράλαμπος Λεμονίδης Φλώρινα, Απρίλιος 2015

ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο Παιδάκι: Άννα Τάξη: Β

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 3 Στοιχεία μαθητή... 3 Τεστ... 4 Αποτελέσματα εξέτασης... 7 Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων... 9 Πίνακας αξιολόγησης προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Σ ε λ ί δ α

3 Εισαγωγή Η παρούσα εργασία υλοποιήθηκε στο πλαίσιο του υποχρεωτικού μαθήματος «Διδακτική των Μαθηματικών Β Φάση ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ» κατά το οποίο μας ανατέθηκε η «κατασκευή»-«σύνταξη» ενός τεστ αξιολόγησης με ασκήσεις που θα αφορούν τη διερεύνηση ενός συγκεκριμένου, μαθηματικού ζητήματος της επιλογής μας. Σύμφωνα με τις οδηγίες που μας δόθηκαν, κλιθήκαμε να απευθύνουμε αυτό το τεστ σε κάποιο παιδάκι, αντίστοιχης των προσδοκιών του, ηλικίας από το οικογενειακό ή φιλικό μας περιβάλλον καταγράφοντας και σχολιάζοντας τα όποια αποτελέσματα θα προέκυπταν. Το μαθηματικό ζήτημα που επιλέχθηκε εδώ, είναι οι νοεροί υπολογισμοί με το διαμορφούμενο τεστ να απευθύνεται σε ένα κοριτσάκι Δευτέρας Δημοτικού. Σε ό,τι αφορά θέμα των νοερών υπολογισμών σύμφωνα με τα όσα έχουμε διδαχθεί ορίζεται ως ο υπολογισμός εκείνος που πραγματοποιείται νοερά και με τη χρήση στρατηγικών παράγοντας μια ακριβή απάντηση. Πραγματοποιείται συνήθως χωρίς τη χρήση εξωτερικών μέσων όπως χαρτί και μολύβι, αν και μπορεί να χρησιμοποιείται το χαρτί και το μολύβι, για «σύντομες σημειώσεις» που υποστηρίζουν τη μνήμη. Η επιλογή του συγκεκριμένου ζητήματος προέκυψε μέσα από τη χρησιμότητα και τη σημαντικότητα της διδασκαλίας του που συνοψίζεται στα εξής τρία σημεία: Α) Στη χρησιμότητα και την εφαρμογή των νοερών υπολογισμών στην πράξη: ρησιμοποιούνται πολύ στην καθημερινή ζωή και μάλιστα περισσότερο από τους γραπτούς υπολογισμούς. Β) Τη συμβολή τους σε άλλες μαθηματικές έννοιες: H εξάσκηση με αυτούς δημιουργεί καλύτερη και βαθύτερη κατανόηση της αίσθησης του αριθμού. Bοηθούν στην κατανόηση και την ανάπτυξη των γραπτών μεθόδων υπολογισμού. Αποτελούν την βάση για να αναπτυχθούν οι ικανότητες των κατ εκτίμηση υπολογισμών. H νοερή εργασία αναπτύσσει ικανότητες για τη λύση προβλημάτων. Γ) Τη συμβολή τους σε γνωστικές ικανότητες: Με τους νοερούς υπολογισμούς εξασκείται η ικανότητα αναπαράστασης και χρήσης αφηρημένων εννοιών στη βραχύχρονη μνήμη, ασκείται επίσης και η ικανότητα της ευελιξίας. Ασκείται, τέλος και η μεταγνωστική ικανότητα των μαθητών, όταν αυτοί παρουσιάζουν τους τρόπους με τους οποίους υπολόγισαν. Στοιχεία μαθητή Η Αννούλα πηγαίνει στη Β Δημοτικού. Η γενικότερη επίδοσή της στο σχολείο είναι θετική και μάλιστα σε βαθμό που κατά την δασκάλα της, την κατατάσσει μέσα στους τρεις καλύτερους μαθητές της τάξης. Η στάση της απέναντι στα μαθηματικά είναι θετική με την ίδια να τα θεωρεί ως ένα από τα αγαπημένα μαθήματά της. 3 Σ ε λ ί δ α

Σύμφωνα με τις οδηγίες που μας δόθηκαν, κλιθήκαμε να απευθύνουμε αυτό το τεστ σε κάποιο παιδάκι, αντίστοιχης των προσδοκιών του, ηλικίας από το οικογενειακό ή φιλικό μας περιβάλλον καταγράφοντας και

4 Τεστ 1)Ο Σπυρτούλης πιστεύει πολύ στο μυαλό του! Το χρησιμοποιεί για τα πάντα. Για να δούμε είναι καλός στα μαθηματικά; Λέει λοιπόν πως 7+ 4 κάνει 14, έχει δίκιο; Ακόμα λέει πως σύμφωνα με τους υπολογισμούς του 8+7 κάνει 17, εσύ τι λες; 2) Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν 19 πτηνά και 6 θηλαστικά. Πόσα ζώα ζουν συνολικά στο αγρόκτημα; 3) Η Σοφία πήγε στο περίπτερο να αγοράσει τσίχλες. Η μια, με γεύση φράουλα έκανε 24 λεπτά και η άλλη με γεύση δυόσμο 25 λεπτά. Στην τσέπη της είχε 50 λεπτά. Θα φτάσουν για να αγοράσει και τις δύο τσίχλες; 4 Σ ε λ ί δ α

κάνει 17, εσύ τι λες; 2) Σε ένα αγρόκτημα υπάρχουν 19 πτηνά και 6 θηλαστικά.

5 4) O Θωμάς πριν ξεκινήσει σήμερα για το σχολείο του βλέπει ότι έχει στη τσέπη του 58 λεπτά. Αποφασίζει να ενισχύσει το χαρτζιλίκι του παίρνοντας από τον κουμπαρά του ό,τι του έχει απομείνει έπειτα από την αγορά ενός τηλεκατευθυνόμενου, 34 λεπτά δηλαδή. Πόσα λεπτά είναι το χαρτζιλίκι του; 5) Η Έλλη είναι 8 χρονών και η αδερφή της η Δέσποινα 5. Πόσα χρόνια μεγαλύτερη είναι η Έλλη; Η Αλεξία είναι 14 χρονών και ο αδερφός της ο Στέφανος είναι 6. Πόσα χρόνια πιο μικρός είναι ο Στέφανος; 6) Ο Γιώργος έχει 26 ξυλομπογιές, η Βάσω 14. Πόσες παραπάνω έχει ο Γιώργος από τη Βάσω; 7) Ο Μπαρμπαστρούμφ είχε στον βιβλίο του σημειωμένους κάποιους υπολογισμούς για ένα μαγικό φίλτρο. Όμως ο Σκουντούφλης έχυσε πάνω κατά λάθος λίγο από το χυμό του, σκοντάβοντας και ένα αποτέλεσμα σβήστηκε. Μπορείς να τον βοηθήσεις να διορθώσει τη ζημιά συμπληρώνοντας το αποτέλεσμά; Ο υπολογισμός έγραφε Σ ε λ ί δ α

Πόσα λεπτά είναι το χαρτζιλίκι του; 5) Η Έλλη είναι 8 χρονών και η αδερφή της η Δέσποινα 5. Πόσα χρόνια μεγαλύτερη είναι η Έλλη; Η Αλεξία είναι 14 χρονών και ο αδερφός της ο Στέφανος είναι 6.

6 8) Τα 3 Κολλητήρια, τα παιδιά του Καραγκιόζη πρόσφεραν στην μάμα τους την Αγλαΐα για τη γιορτή της μητέρας από 6 μαργαρίτες. Πόσα λουλούδια έβαλε στο βάζο της η Αγλαΐα; 9) Στη Βασούλα αρέσει να γεμίζει κάθε Άνοιξη τον κήπο της με λουλούδια. Φέτος φύτεψε και τουλίπες. Σε καθένα από τα 5 παρτέρια της φύτεψε 7 τουλίπες. Πόσες τουλίπες έχει ο κήπος της; 10) Πόσες ρόδες έχουν πέντε αυτοκινητάκια; 6 Σ ε λ ί δ α

Πόσα λουλούδια έβαλε στο βάζο της η Αγλαΐα; 9) Στη Βασούλα αρέσει να γεμίζει κάθε Άνοιξη τον κήπο της

7 Αποτελέσματα εξέτασης 1) -Όχι, γιατί 7+7 κάνει 14! 11 μας κάνει Μέτρησα! Είπα 7 και με τα δάχτυλα 8,9,10 και βγαίνει 14 -Πάλι λάθος 8+7 κάνει 15. -Μέτρησα με τα δάχτυλα. (Για αυτή την άσκηση-δοκιμασία είναι ξεκάθαρο πως η εξεταζόμενη χρησιμοποιεί την στρατηγική της αρίθμησης. Μετρά και ανεβαίνει ένα ένα για να βρει την απάντηση χρησιμοποιώντας νοερά τα δάχτυλά της (δεν τα εμφανίζει). Επιπλέον σύμφωνα με τον τρόπο που απάντησε γίνεται φανερή η άμεση ανάκληση των διπλών). 2) -25 ζωάκια. Πρόσθεση στο μυαλό έκανα. Είπα 25 βγάζω 6 μας κάνει το 19. Άρα 25. (Έμμεση ανάκληση αφαίρεσης) 3) -Μας κάνουν 49 Να γιατί, είπα 4 και 5 κάνει 9 και μετά 2 και 2 κάνει 4. Δηλαδή 40 και 9 βγαίνει 49. -Ναι, και έχει και ένα λεπτό παραπάνω. (Στρατηγική Διαχωρισμού (1010) ) 4) -82 κάνει! Αφού 5 και 3 κάνει 8 και 8 και 4, 12. Ααα 80 και 10 κάνει 90 και 2,ααα.92! Λάθος σε είπα στην αρχή. (Στρατηγική Διαχωρισμού (1010) σε πρώτη φάση και Στρατηγική Συσσώρευσης (Ν10) για την ανακοίνωση του τελικού αποτελέσματος) 5) -Είναι 3 χρόνια πιο μεγάλη. Γιατί 5 και 3 κάνει 8. Άρα 8 βγάζω 3, θα κάνει 5. (Έμμεση ανάκληση πρόσθεσης) -8! 4 να βγάλω 6 δεν γίνεται, παίρνω και μια δεκάδα, 14, βγάζω το 6, μένει 8. (Προσομοιώνει ως ένα βαθμό νοερά τον τυπικό αλγόριθμο) 6) -12. Είπα 6 βγάζω το 4 μένουν, 2. Και μετά 20 βγάζω 10 κάνει και 2 κάνει 12. (Στρατηγική Διαχωρισμού (1010) ) 7 Σ ε λ ί δ α

Μετρά και ανεβαίνει ένα ένα για να βρει την απάντηση χρησιμοποιώντας νοερά τα δάχτυλά της (δεν τα εμφανίζει). Επιπλέον σύμφωνα με τον τρόπο που απάντησε γίνεται φανερή η άμεση ανάκληση των διπλών).

8 7) Είπα 9 βγάζω 5 κάνει 4 και 40 βγάζω 20, κάνει 20. Μετά 20 και 4 θα κάνει 24. (Στρατηγική Διαχωρισμού (1010)) 8) -18! Είπα 6 και 6 και 6 Και με το «χ». Τρεις έξι κάνει 18. Ναι! Προπαίδεια! (Επαναλαμβανόμενη πρόσθεση αλλά και άμεση ανάκληση, γνωρίζει το αποτέλεσμα από μνήμης) 9) -35! Είπα 7, και άλλα 7, και 7. (Επαναλαμβανόμενη πρόσθεση) 10) -20! Είπα 4, 8, 12, 16, και 4, 20! (Επαναλαμβανόμενη πρόσθεση) 8 Σ ε λ ί δ α

Προπαίδεια! (Επαναλαμβανόμενη πρόσθεση αλλά και άμεση ανάκληση, γνωρίζει το αποτέλεσμα από μνήμης) 9) -35!

9 Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων ΠΡΑΞΗ 2ο Επίπεδο Στρατηγικές αρίθμησης 3ο Επίπεδο Υπέρβαση της δεκάδας 3ο Επίπεδο Κατασκευή πράξης Προσομοίωση αλγόριθμου Έμμεση ανάκληση αντιστροφής πράξης που συνδέσει τα εμπλεκόμενα ψηφία χ Διαχωρισμός 1010 Συσσώρευση Ν10 Ολιστικές στρατηγικές Αρίθμηση Αλγόριθμος Επαναλαμβαν όμενη πρόσθεση 2 Παραγωγή πράξης 3 Άμεση ανάκληση Σ ε λ ί δ α

ψηφία 7 + 4 8 + 7 19 + 6 8-5 14 6 χ 1 2 4 5 6 Διαχωρισμός 1010 Συσσώρευση Ν10 Ολιστικές στρατηγικές Αρίθμηση

10 Πίνακας αξιολόγησης προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα ΜΕ ΕΥΚΟΛΙΑ ΜΕ ΣΕΤΙΚΗ ΔΥΣΚΟΛΙΑ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΗ ΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΒΟΗΘΕΙΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΒΑΘΜΟΣ Α Β Γ Δ Ε Εκτελεί νοερά αφαιρέσεις μεταξύ μονοψήφιων αριθμών Εκτελεί νοερές αφαιρέσεις με μονοψήφιους και διψήφιους αριθμούς Εκτελεί νοερές αφαιρέσεις μεταξύ διψήφιων αριθμών Εκφράζει-περιγράφει τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί για αφαιρέσεις μεταξύ μονοψήφιων αριθμών Εκφράζει-περιγράφει τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί για αφαιρέσεις με μονοψήφιους και διψήφιους αριθμούς Εκφράζει-περιγράφει τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί για αφαιρέσεις μεταξύ διψήφιων αριθμών Εκτελεί πράξεις πολλαπλασιασμού μεταξύ μονοψήφιων περιγράφοντας τις όποιες στρατηγικές χρησιμοποίησε 10 Σ ε λ ί δ α

στρατηγικές που χρησιμοποιεί για αφαιρέσεις μεταξύ μονοψήφιων αριθμών Εκφράζει-περιγράφει τις στρατηγικές που χρησιμοποιεί για αφαιρέσεις με μονοψήφιους και διψήφιους αριθμούς

11 Συμπεράσματα Ξεκινώντας από τα αντικειμενικά αποτελέσματα της «εξέτασηςαξιολόγησης» της μικρής Αννούλας μπορούμε να ισχυριστούμε πως «δικαιώνει» τις θέσεις της δασκάλας της πως πρόκειται για μια από τις καλύτερες μαθήτριες της τάξης. Επιπλέον ο ενθουσιασμός και η προσοχή που επιδείκνυε η ίδια κατά τη διεξαγωγή του τεστ, μην έχοντας ταυτοχρόνως ανάγκη από ιδιαίτερες διευκρινήσεις φάνηκε να επιβεβαιώνουν και την δική της θετική στάση απέναντι στο μάθημα των Μαθηματικών. Πιο συγκεκριμένα οι απαντήσεις που λάβαμε για καθεμιά από τις ασκήσεις ήταν σωστές και δίνονταν σωστά και σύντομα εξ αρχής με μια μοναδική εξαίρεση την απάντηση που δόθηκε αρχικά για την άσκηση 4, αλλά διορθώθηκε από το ίδιο το παιδί στο πλαίσιο της μεταγνωστικής ερώτησης που τέθηκε στη συνέχεια. Ακόμη κατά τη διάρκεια της εξέτασης εντυπωσιακό θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε το γεγονός ότι η «εξεταζόμενη» δεν απασχολήθηκε-αναρωτήθηκε-προβληματίστηκε πότε για το τι πράξη πρέπει να εκτελέσει προκειμένου να δώσει απάντηση στο εκάστοτε πρόβλημα. Έμοιαζαν μέσα της όλα τόσο ξεκαθαρισμένα. Βέβαια και τα προβλήματα φροντίσαμε να είναι μικρής δυσκολίας και πολυπλοκότητας ώστε να μην αναλωθεί η εξεταζόμενη στη σκέψη του πια πράξει πρέπει να εκτελέσει προκειμένου να μην αποπροσανατολίσουμε την διαδικασία της εξέτασης από το στόχο της, ωστόσο για κάποιο άλλο παιδί ίσως να προέκυπταν και τέτοιου είδους προβλήματα. Σε ό,τι αφορά τις στρατηγικές που κατά κύριο λόγο χρησιμοποιήθηκαν για τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, όπως φαίνεται και πιο συνοπτικά από τον πίνακα της σελίδας 9, πλειοψηφεί η Στρατηγική του Διαχωρισμού (1010), η οποία χρησιμοποιείται τέσσερεις φορές συμπεριλαμβανομένης και αυτής που συνδυάστηκε με τη Στρατηγική της Συσσώρευσης (Ν10) (άσκηση 4). Δυο φορές χρησιμοποιείται η στρατηγική της αρίθμησης του δευτέρου επιπέδου και ως εξαίρεση εμφανίζονται από μια φορά η έμμεση ανάκληση πρόσθεσης-αφαίρεσης (3 Ο επίπεδο: ανάκλησης ή κατασκευαστικό) και ο παραλληλισμός με τον τυπικό αλγόριθμό. Για την επίλυση των πράξεων του πολλαπλασιασμού η εξεταζόμενη εκμεταλλεύτηκε και στις τρεις περιπτώσεις τη Στρατηγική της επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης, την οποία «συνδύασε» για την πρώτη περίπτωση (3*6) με την απευθείας ανάκληση βάση της προπαιδείας. Ουσιαστικά φάνηκε να απαντά στο γινόμενο 3*6 με δύο τρόπους, την επαναλαμβανόμενη πρόσθεση και άμεσα αναγνωρίζοντάς το ως στοιχείο της προπαίδειας που γνώριζε. Ωστόσο, δεν έκανε το ίδιο και για τα υπόλοιπα γινόμενα ακολουθώντας αποκλειστικά τη στρατηγική της επαναλαμβανόμενης πρόσθεσης. 11 Σ ε λ ί δ α

Επιπλέον ο ενθουσιασμός και η προσοχή που επιδείκνυε η ίδια κατά τη διεξαγωγή του τεστ, μην έχοντας ταυτοχρόνως ανάγκη από ιδιαίτερες διευκρινήσεις φάνηκε να επιβεβαιώνουν και την δική της θετική

Σχετικά έγγραφα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ