Αγαπητοί γονείς, Αντιγόνη Λυκοτραφίτη

Transcript

1 Αγαπητοί γονείς, Το βιβλίο αυτό είναι γραμμένο σύμφωνα με την ύλη του σχολικού βιβλίου «Μαθηματικά Γ Δημοτικού». Είναι δομημένο σε αντίστοιχα κεφάλαια και λειτουργεί παράλληλα αλλά και συμπληρωματικά με αυτά. Δημιουργήθηκε με βάση τις σύγχρονες μεθοδολογικές προσεγγίσεις που αφορούν τη διδασκαλία των Μαθηματικών, σύμφωνα με τις οποίες ο μαθητής ενθαρρύνεται να οδηγηθεί στη γνώση μέσα από την παρατήρηση, τη διερεύνηση και την ανακάλυψη. Οι ασκήσεις διαβαθμισμένης δυσκολίας, αρκετές από τις οποίες συνοδεύονται από κάποιο λυμένο παράδειγμα, αλλά και τα προβλήματα Μαθηματικών που υπάρχουν στο βιβλίο αυτό αποβλέπουν στο να βοηθήσουν τον μαθητή να κατακτήσει βήμα βήμα τις μαθηματικές έννοιες, να αποκτήσει δεξιότητες και να αναπτύξει τη μαθηματική του σκέψη. Οι επισημάνσεις με τίτλο «Προς τον μαθητή» που υπάρχουν στο κάτω μέρος των σελίδων του βιβλίου επιδιώκουν να παρακινήσουν το παιδί σας να εργαστεί με τέτοιον τρόπο, ώστε να πετύχει την καλύτερη δυνατή επίδοση στο πλαίσιο των ατομικών του ικανοτήτων. Στο τέλος του βιβλίου δίνονται οι λύσεις όλων των ασκήσεων και των προβλημάτων που περιέχονται, ώστε ο μαθητής να μη μείνει με καμία απορία ή αμφιβολία. Ελπίζω το βιβλίο αυτό να βοηθήσει το παιδί σας να αγαπήσει τα Μαθηματικά και να γίνει άριστο σε αυτά. Αντιγόνη Λυκοτραφίτη

2

3 Περιεχόμενα 1. Αριθμοί μέχρι το Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (I) Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II) Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Επαναληπτικό μάθημα Μέτρηση μηκών με εκατοστά και χιλιοστά Στερεά σώματα Αναπτύγματα Αφαιρέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Πολλαπλασιασμοί διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Αριθμοί μέχρι το Προσθέσεις και αφαιρέσεις Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα Ορθές γωνίες Πολλαπλασιασμοί Διαιρέσεις Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Κριτήριο αξιολόγησης Α περιόδου Εισαγωγή στα κλάσματα Οι κλασματικές μονάδες Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί Ισοδύναμα κλάσματα Επαναληπτικό μάθημα Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς Προς τον πολλαπλασιασμό (I) Προς τον πολλαπλασιασμό (II)122

4 30. Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 10, το 100 και το Δεκαδικά κλάσματα Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικοί αριθμοί Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς Επαναληπτικό μάθημα Κριτήριο αξιολόγησης Β περιόδου Αριθμοί μέχρι το Μέτρηση μάζας Παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά Η συμμετρία Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Πολλαπλασιασμοί Διαιρέσεις Μοτίβα Μέτρηση του χρόνου Μέτρηση της επιφάνειας Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Αριθμοί μέχρι το Επαναληπτικό μάθημα στη Γεωμετρία Διαιρέσεις (I) Διαιρέσεις (II) Κλάσματα και δεκαδικοί Προβλήματα Επαναληπτικό μάθημα Κριτήριο αξιολόγησης Γ περιόδου Απαντήσεις.239

5 1 Αριθμοί μέχρι το Να συμπληρώσεις ό,τι λείπει στον παρακάτω πίνακα. Ο αριθμός στον άβακα Ο αριθμός με ψηφία Ο αριθμός με λέξεις τετρακόσια 472 εβδομήντα δύο εξακόσια δώδεκα... 11

6 1.2. Να βρεις και να γράψεις δίπλα σε κάθε αριθμό τον προηγούμενο και τον επόμενό του. α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) Ανακάλυψε τον κανόνα και συμπλήρωσε τις αριθμητικές αλυσίδες. α) 120, 140, 160,...,...,...,...,...,...,... β)...,...,...,...,...,...,..., 800, 900, γ)...,...,..., 300, 350, 400,...,...,..., Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να αναλύσεις τον αριθμό σε άθροισμα, όπως στο παράδειγμα. 469 = α) 182 =.. β) 374 =.. γ) 705 =.. δ) 999 =.. ε) 830 =.. στ) 608 =.. Προς τον μαθητή: Είναι πολύ σημαντικό να μπορείς να αναλύεις έναν αριθμό σε άθροισμα με τη βοήθεια των Εκατοντάδων, των Δεκάδων και των Μονάδων του. Θα σου χρειαστεί στα επόμενα μαθήματα, όταν θελήσεις να προσθέσεις ή να αφαιρέσεις οριζόντια ή με το μυαλό. 12

7 1. Αριθμοί μέχρι το Βρες τα αθροίσματα και συμπλήρωσε τα κενά. α) = β) =... γ) =... δ) =... ε) =... στ) = Βρες πόσες Εκατοντάδες (Ε), πόσες Δεκάδες (Δ) και πόσες Μονάδες (Μ) έχει καθένας από τους παρακάτω αριθμούς και συμπλήρωσε τα κενά. α) Ε,... 2 Δ και... 3 Μ ή Δ και... 3 Μ β) Ε,... Δ και... Μ ή... Δ και... Μ γ) Ε,... Δ και... Μ ή... Δ και... Μ δ) Ε,... Δ και... Μ ή... Δ και... Μ ε) Ε,... Δ και... Μ ή... Δ και... Μ στ) Ε,... Δ και... Μ ή... Δ και... Μ 1.7. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να συγκρίνεις τους αριθμούς και να βάλεις ανάμεσά τους το κατάλληλο σύμβολο (> ή <). α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) η) θ) ι) κ) λ)

8 1.8. Βάλε σε κύκλο τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις. α) Ο αριθμός που έχει 3Ε, 3Δ και 0Μ είναι ο: Α: 33 Β: 303 Γ: 330 Δ: τίποτα από τα προηγούμενα β) Ο αριθμός που έχει 1Ε, 0Δ και 5Μ είναι ο: Α: 15 Β: 105 Γ: 150 Δ: τίποτα από τα προηγούμενα γ) Ο αριθμός που έχει 6Ε, 7Δ και 8Μ είναι ο: Α: 687 Β: 786 Γ: 876 Δ: 678 δ) Στον αριθμό 645, το ψηφίο 4 βρίσκεται στη θέση των: Α: Μονάδων Β: Δεκάδων Γ: Εκατοντάδων Δ: τίποτα από τα προηγούμενα ε) Στον αριθμό 408, το ψηφίο 4 βρίσκεται στη θέση των: Α: Μονάδων Β: Δεκάδων Γ: Εκατοντάδων Δ: τίποτα από τα προηγούμενα στ) Στον αριθμό 564, το ψηφίο 4 βρίσκεται στη θέση των: Α: Μονάδων Β: Δεκάδων Γ: Εκατοντάδων Δ: τίποτα από τα προηγούμενα ζ) Πόσες Εκατοντάδες έχει ο αριθμός 934; Α: 900 Β: 90 Γ: 9 Δ: τίποτα από τα προηγούμενα η) Με ποιον από τους παρακάτω τρόπους μπορούμε να αναλύσουμε τον αριθμό 785 σε άθροισμα; Α: Β: Γ: Δ:

9 1. Αριθμοί μέχρι το Ο Φώτης διάβασε από ένα βιβλίο τη σελίδα 300, την προηγούμενη σελίδα και την επόμενη σελίδα. Ποιες σελίδες διάβασε; Άσκηση για... δυνατούς λύτες! Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις χρησιμοποίησε τις κάρτες με τα ψηφία που δίνονται για να φτιάξεις τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο αριθμό που μπορεί να σχηματιστεί. Για κάθε αριθμό που φτιάχνεις πρέπει να χρησιμοποιείς όλα τα ψηφία από μία φορά το καθένα. α) Ο μεγαλύτερος:. Ο μικρότερος:. β) Ο μεγαλύτερος:. Ο μικρότερος:. γ) Ο μεγαλύτερος:. Ο μικρότερος:. * Oι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 15

10 2 Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 2.1. Μάθε ποιο είναι το αγαπημένο φρούτο του κάθε παιδιού, αντιστοιχίζοντας όπως στο παράδειγμα α β γ δ ε Να υπολογίσεις με τον νου τα παρακάτω αθροίσματα και να συμπληρώσεις τα κενά. α) =... β) =... γ) = = = = = = = = = = = = =... 16

11 2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 2.3. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις συμπλήρωσε τα κενά και βρες το αποτέλεσμα της πρόσθεσης. α) β) Άρα = γ) Άρα =... δ) Άρα = Άρα =... ε) στ) Άρα = Άρα =... 17

12 2.4. Να εκτελέσεις οριζόντια τις παρακάτω προσθέσεις. α) = ( ) 20 + ( ) 1 = = β) = ( ) + ( ) = = γ) = ( ) + ( ) = = δ) = ( ) + ( ) = = ε) = ( ) + ( ) = = στ) = ( ) + ( ) = = ζ) = ( ) + ( ) = = η) = ( ) + ( ) = = Προς τον μαθητή: Όταν σου ζητούν να βρεις το αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης, προσπάθησε να το υπολογίσεις πρώτα με το μυαλό. Αρχικά ίσως σου φανεί δύσκολο, αλλά αν εξασκηθείς αρκετά είναι βέβαιο ότι θα γίνεις σαΐνι. 18

13 2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 2.5. Κάνε τις προσθέσεις και στη συνέχεια χρωμάτισε με κόκκινο τα πλαίσια στα οποία το αποτέλεσμα είναι αριθμός μεγαλύτερος από 50 και με γκρι τα πλαίσια στα οποία το αποτέλεσμα είναι αριθμός μικρότερος από

14 2.6. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις άλλαξε τη σειρά των αριθμών και υπολόγισε γρήγορα το αποτέλεσμα. α) = = = β) = = =... γ) = = =... δ) = = =... ε) = = =... στ) = = =... ζ) = = =... η) = = =... Μαθαίνω και θυμάμαι Όταν έχω να υπολογίσω το άθροισμα πολλών προσθετέων, προσπαθώ να εντοπίσω ζευγάρια αριθμών που μπορούν να προστεθούν εύκολα και γρήγορα, δίνοντας ως αποτέλεσμα έναν «στρογγυλό» αριθμό Η Αλεξάνδρα αγόρασε μια τσάντα και μια κασετίνα για τη νέα σχολική χρονιά και ξόδεψε 45 ˇ. Ποια τσάντα και ποια κασετίνα αγόρασε; 8 ˇ 36 ˇ 34 ˇ 9 ˇ 20

15 2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 2.8. Ο Βασίλης θέλει να αγοράσει ένα μπουφάν και ένα παντελόνι. Έκανε έρευνα αγοράς και βρήκε τα ίδια ρούχα με άλλες τιμές σε δύο διαφορετικά καταστήματα. Κατάστημα Α Κατάστημα Β 123 ˇ 58 ˇ 119 ˇ 61 ˇ Από ποιο κατάστημα τον συμφέρει να ψωνίσει; 2.9. Σε ένα σακουλάκι υπάρχουν 28 κόκκινα μπαλόνια, 12 κίτρινα και 5 μπλε. Πόσα είναι όλα τα μπαλόνια μαζί; 21

16 2.10. Η εθνική ομάδα βόλεϊ σε έναν αγώνα με την Αργεντινή σημείωσε 23 πόντους στο πρώτο σετ, 17 στο δεύτερο και 20 στο τρίτο. Πόσους πόντους σημείωσε η εθνική μας ομάδα και στα τρία σετ μαζί; Ένα αεροπλάνο μετέφερε σε μια πτήση 190 άντρες, 110 γυναίκες και 35 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι μαζί οι επιβάτες του αεροπλάνου; Άσκηση για... δυνατούς λύτες! Να συμπληρώσεις τους κατάλληλους αριθμούς στα κουτάκια, ώστε να προκύψουν σωστά αθροίσματα. α) β) γ)

17 3 Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα 3.1. Χρησιμοποίησε τον διπλανό πίνακα για να υπολογίσεις την αξία που έχει καθένα από τα παρακάτω σχέδια. Σχήμα τρίγωνο κύκλος τετράγωνο πλάγιο παραλληλόγραμμο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Αξία 5 ˇ 10 ˇ 25 ˇ 50 ˇ 100 ˇ α) β) γ) δ) 23

18 3.2. Να αντιστοιχίσεις κάθε στερεό με το όνομά του. 1 α πυραμίδα 2 β κύβος 3 γ ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο 4 δ κώνος 5 ε κύλινδρος * Oι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 24

19 4 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (I) 4.1. Βοήθησε κάθε μελισσούλα να φτάσει στο σωστό λουλούδι, αντιστοιχίζοντας όπως στο παράδειγμα α β γ δ ε

20 4.2. Βρες τα αποτελέσματα των πολλαπλασιασμών σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις. α) 4 2 =... β) 2 3 =... γ) 5 4 = = = = = = = = = = = = =... δ) 2 5 =... ε) 5 10 =... στ) 2 2 = = = = = = = = = = = = = Υπολόγισε τα γινόμενα σε καθένα από τα παρακάτω ζευγάρια. α) 5 2 =... β) 3 2 =... γ) 6 2 = = = =... δ) 2 2 =... ε) 8 2 =... στ) 4 2 = = = =... ζ) 7 2 =... η) 5 2 =... θ) 10 2 = = = =... Τι παρατηρείς; 26

21 4. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (I) 4.4. Υπολόγισε τα γινόμενα σε καθένα από τα παρακάτω ζευγάρια. α) 2 10 =... β) 4 10 =... γ) 6 10 = = = =... δ) 8 10 =... ε) =... στ) 3 10 = = = =... ζ) 5 10 =... η) 7 10 =... θ) 9 10 = = = =... Τι παρατηρείς; 4.5. Υπολόγισε τα γινόμενα σε καθένα από τα παρακάτω ζευγάρια. α) 2 4 =... β) 3 5 =... γ) 2 3 = = = =... δ) 3 10 =... ε) 5 10 =... στ) 3 4 = = = =... Τι παρατηρείς; Προς τον μαθητή: Ζήτησε από κάποιον μεγαλύτερο να σε ακούσει, καθώς λες απ έξω τις προπαίδειες του 2, του 3, του 4, του 5 και του 10. Ύστερα προσπάθησε να βρεις τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις προπαίδειες του 2 και του 4, αλλά και ανάμεσα στις προπαίδειες του 5 και του

22 4.6. Συμπλήρωσε τα κενά με τους αριθμούς που λείπουν. α) 3 2 =... β) 1 4 =... γ) 4 5 =... δ) 4 3 =... ε) 2 10 =... στ) 7 3 =... ζ) 9 5 =... η) 1 10 =... θ) 10 4 =... ι) 8 2 =... κ) 9 4 =... λ) 8 10 = Ένα ποδήλατο έχει 2 ρόδες. Πόσες ρόδες έχουν συνολικά: α) τα 5 ποδήλατα;.. β) τα 9 ποδήλατα; Ο Λευτέρης χρησιμοποίησε 3 σπίρτα και έφτιαξε ένα τρίγωνο. Πόσα σπίρτα θα χρειαστεί για να φτιάξει: α) 7 τρίγωνα;.. β) 10 τρίγωνα; Σε μια ταβέρνα υπάρχουν 4 καρέκλες γύρω από κάθε τραπέζι. Πόσες καρέκλες υπάρχουν γύρω από: α) 6 τραπέζια;.. β) 8 τραπέζια; Ο Ποπάυ τρώει 5 κονσέρβες με σπανάκι την ημέρα. Πόσες κονσέρβες τρώει: α) σε 4 ημέρες;.. β) σε 7 ημέρες; Σε κάθε σελίδα ενός άλμπουμ η Γιάννα βάζει 10 γραμματόσημα. Πόσα γραμματόσημα υπάρχουν: α) σε 5 σελίδες;.. β) σε 8 σελίδες;.. 28

23 5 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II) 5.1. Βοήθησε κάθε σκιουράκι να βρει το βελανίδι του, αντιστοιχίζοντας όπως στο παράδειγμα α β γ δ ε Γράψε τα αποτελέσματα των πολλαπλασιασμών σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις. α) 3 6 =... β) 6 6 =... γ) 2 7 =... δ) 3 7 = = = = = = = = = = = = =... 29

24 5.3. Γράψε το αποτέλεσμα κάθε πολλαπλασιασμού. α) 4 6 =... β) 3 7 =... γ) 6 6 =... δ) 5 7 =... ε) 7 6 =... στ) 8 7 =... ζ) 10 6 =... η) 7 7 =... θ) 5 6 =... ι) 4 7 =... κ) 9 6 =... λ) 9 7 = Υπολόγισε τα γινόμενα σε καθένα από τα παρακάτω ζευγάρια. α) 2 3 =... β) 5 3 =... γ) 4 3 = = = =... δ) 6 3 =... ε) 3 3 =... στ) 8 3 = = = =... ζ) 7 3 =... η) 10 3 =... θ) 9 3 = = = =... Τι παρατηρείς; Προς τον μαθητή: Η προπαίδεια χρειάζεται συνεχή εξάσκηση μέχρι να τη μάθεις καλά. Προσπάθησε να λύσεις όλες τις ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού. Ύστερα μπορείς να συνεχίσεις λύνοντας επιπλέον θέματα από το βιβλίο «Προπαίδεια πολλαπλασιασμού και διαίρεσης Γ Δημοτικού» της Α. Λυκοτραφίτη (εκδόσεις Σαββάλας). 30

25 5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II) 5.5. Να υπολογίσεις τα γινόμενα της προπαίδειας του 6, χρησιμοποιώντας την προπαίδεια του 5, όπως στο παράδειγμα. 2 6 = (2 5) + (2 1) = = α) 3 6 =... (3 5) + (3 1) = β) 4 6 =... γ) 5 6 =... δ) 6 6 =... ε) 7 6 =... στ) 8 6 =... ζ) 9 6 =... η) 10 6 = Να υπολογίσεις τα γινόμενα της προπαίδειας του 7, χρησιμοποιώντας την προπαίδεια του 5, όπως στο παράδειγμα. 2 7 = (2 5) + (2 2) = = α) 3 7 =... (3 5) + (3 2) = β) 4 7 =... γ) 5 7 =... δ) 6 7 =... ε) 7 7 =... στ) 8 7 =... ζ) 9 7 =... η) 10 7 =... 31

26 5.7. Σε έναν αγώνα βόλεϊ κάθε ομάδα έχει 6 παίκτες. Πόσους παίκτες έχουν: α) οι 6 ομάδες;.. β) οι 8 ομάδες; Ο Γιώργος γράφει σε κάθε σειρά του τετραδίου του 7 λέξεις. Πόσες λέξεις θα γράψει: α) σε 6 σειρές;.. β) σε 10 σειρές;.. Aσκήσεις για... δυνατούς λύτες! 5.9. Σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις να χρωματίσεις τα μέρη του κύκλου με τους αριθμούς που αν τους πολλαπλασιάσουμε δίνουν τον αριθμό που βρίσκεται στο κέντρο. Δες το παράδειγμα. α) β) γ) δ) ε) στ)

27 5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II) Το γατάκι μπορεί να περάσει μόνο από τα τετράγωνα στα οποία το αποτέλεσμα είναι ζυγός αριθμός. Χρωμάτισε τα τετράγωνα αυτά για να βοηθήσεις το γατάκι να βρει το κουβάρι του. 8 6 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =... * Oι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου. 33