ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

Transcript

1 Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς και της διαίρεσης με μονοψήφιο διαιρέτη, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. Αρ2.15 Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το Αρ2.17 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ακέραιους, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το και επαληθεύουν την απάντησή τους. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α2.1 Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Α2.2 Κατασκευάζουν μοτίβα, χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης. Α2.3 Χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις. αναπαραστήσουν 1

2 Διερεύνηση εξισώσεων Α2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. Α2.6 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). Α2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.1 Χρησιμοποιούν συμβατικές μονάδες μέτρησης του μήκους (mm, cm, m, km), της μάζας (kg, g), της χωρητικότητας (L, ml) και του όγκου σχημάτων (m 3, cm 3 ). Έννοιες χρόνου, ρυθμού και μεταβολής Μ2.9 Διαβάζουν και γράφουν την ώρα, χρησιμοποιώντας ψηφιακά και αναλογικά ρολόγια. Μ2.11 Αναγνωρίζουν τις σχέσεις μεταξύ των μονάδων μέτρησης του χρόνου. Περιγράφουν το αποτέλεσμα του διαχωρισμού και της σύνθεσης δισδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων με διάφορα μέσα και λογισμικά. 2

3 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 58-60): Ώρα - εικοσιτετράωρο Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 61-64): Προβλήματα χρόνου Μάθημα 4 (σελίδες 65-67): Προβλήματα πολλαπλασιαστικής δομής Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 68-71): Πολλαπλασιασμός επί 10, 100, 1000 Μάθημα 7 (σελίδες 72-74): Εκτίμηση γινομένου Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 75-79): Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού Μάθημα 10 (σελίδες 80-82): Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις - Άλγεβρα Μαθήματα 11 και 12 (σελίδες 83-88): Διερεύνηση προβλημάτων αναλογίας Μάθημα 13 (σελίδες 89-90): Εισαγωγή στον κατακόρυφο αλγόριθμο μονοψήφιου πολλαπλασιασμού Μάθημα 14 (σελίδες 91-92): Κατακόρυφος αλγόριθμος μονοψήφιου πολλαπλασιασμού ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 58-60) Εξερεύνηση (σελ. 58) Στόχος της εξερεύνησης είναι τα παιδιά να έρθουν σε μια πρώτη επαφή με τη γραφή της ώρας ως εικοσιτετράωρο. Ο/Η εκπαιδευτικός μπορεί να καλέσει τα παιδιά να αναφέρουν άλλες περιπτώσεις στις οποίες η ώρα παρουσιάζεται σε μορφή εικοσιτετραώρου και να προβληματιστούν για τη χρησιμότητα αυτού του τρόπου γραφής. Σε περιπτώσεις ευαίσθητων υπηρεσιών όπως είναι τα νοσοκομεία και τα αεροδρόμια η γραφή της ώρας ως εικοσιτετράωρο διασφαλίζει την αποφυγή σύγχυσης. 3

4 Μαθήματα 2 και 3 (σελίδες 61-64) Εξερεύνηση (σελ. 61) Πρόκειται για πρόβλημα μοντελοποίησης όπου τα παιδιά θα αξιολογήσουν τις πληροφορίες που δίνονται και θα εισηγηθούν διάφορες λύσεις. Μάθημα 4 (σελίδες 65-67) Διερεύνηση (σελ. 65) Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν λέξεις ή εικόνες ή μαθηματικά σύμβολα, για να υπολογίσουν τις κίτρινες καραμέλες. Πρόκειται για πρόβλημα αναλογίας, όπου τα παιδιά μπορούν να σχεδιάσουν τις 50 κόκκινες καραμέλες και στη συνέχεια για κάθε 2 κόκκινες καραμέλες να σχεδιάζουν 3 κίτρινες. Εναλλακτικά κάποιο παιδί μπορεί να σκεφτεί ως εξής: Για κάθε 2 κόκκινες καραμέλες η Σοφία βάζει 3 κίτρινες. Αφού οι 50 κόκκινες είναι 25 2, τότε για να υπολογίσω τις κίτρινες θα σκεφτώ Τα παιδιά, δηλαδή, αναμένεται να παρατηρήσουν τη σχέση ανάμεσα στις κόκκινες καραμέλες (οι 2 έγιναν 50, άρα πολλαπλασιάστηκαν επί 25) και να την εφαρμόσουν για να υπολογίσουν τις κίτρινες καραμέλες. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 68-71) Διερεύνηση (σελ. 68) Τα παιδιά αναμένεται να μελετήσουν τα δεδομένα και να αποφασίσουν την κλίμακα του κατακόρυφου άξονα. Επειδή ο μέγιστος αριθμός επισκεπτών είναι 2500 (Δευτέρα) και τα κουτάκια στον κατακόρυφο άξονα είναι 25, κάθε κουτάκι μπορεί: (α) να αντιστοιχεί με 100 ή (β) να αντιστοιχεί με 200, όπου το 100 θα σημειώνεται ως μισό κουτάκι. Μάθημα 7 (σελίδες 72-74) Διερεύνηση (σελ. 72) Στόχος της διερεύνησης είναι τα παιδιά να κάνουν εκτίμηση γινομένου. Στο (α) τα παιδιά αναμένεται να στρογγυλοποιήσουν το 38 και να υπολογίσουν το γινόμενο 4

5 7 40. Στο (β) τα α παιδιά μπορούν να υπολογίσουν ένα από τα ακόλουθα γινόμενα: 7 12, 7 13, 7 14, 7 15 ή ακόμα να υπολογίσουν τα γινόμενα 7 10 και 7 15 και να απαντήσουν ότι σε μια εβδομάδα το γιγάντιο πάντα κοιμάται ώρες την εβδομάδα. Στο (γ) τα παιδιά αναμένεται να σκεφτούν ως εξής: Ένας μήνας έχει 4 ή πέντε εβδομάδες. Αφού το γιγάντιο πάντα κοιμάται ώρες την εβδομάδα, δεν είναι δυνατόν να κοιμάται 600 ώρες σε έναν μήνα. Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 75-79) Διερεύνηση (σελ. 75) Τα παιδιά αναμένεται να εφαρμόσουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού με πολλούς τρόπους, για να υπολογίσουν τον αριθμό των επιβατών που μπορεί να μεταφέρει το αεροπλάνο. Για παράδειγμα, μπορεί να σκεφτούν ως εξής: Επιπρόσθετα, για να υπολογίσουν το γινόμενο 18 8 μπορούν να σκεφτούν ως εξής: Μάθημα 10 (σελίδες 80-82) Διερεύνηση (σελ. 80) Τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι επειδή ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεσης είναι αντίστροφες πράξεις, όταν ο ένας παράγοντας διπλασιαστεί ο άλλος παράγοντας 5

6 πρέπει να διαιρεθεί διά 2, για να παραμείνει σταθερό το γινόμενο. Κατ επέκταση αν ο ένας παράγοντας τριπλασιαστεί ο άλλος παράγοντας πρέπει να διαιρεθεί διά 3. Επιπλέον, τα παιδιά αναμένεται να αντιληφθούν ότι αν ο ένας παράγοντας διπλασιαστεί και ο άλλος παραμείνει αμετάβλητος, το γινόμενο θα διπλασιαστεί. Αν ο ένας παράγοντας διαιρεθεί διά 2 και ο άλλος παραμείνει αμετάβλητος, το γινόμενο θα διαιρεθεί διά 2. Μαθήματα 11 και 12 (σελίδες 83-88) Εξερεύνηση (σελ ) Με την εξερεύνηση γίνεται εισαγωγή στα προβλήματα αναλογίας. Τα παιδιά καλούνται να εισηγηθούν τρόπους, ώστε να αναπαραστήσουν τα δεδομένα προβλημάτων αναλογίας και να τα λύσουν. Για παράδειγμα, τα παιδιά μπορούν να κάνουν το δικό τους σχέδιο. Διερεύνηση (σελ. 85) Γίνεται εισαγωγή του σχεδιαγράμματος της αναλογίας για την επίλυση προβλημάτων αναλογίας. Τα παιδιά αναμένεται να έρθουν σε επαφή με το σχεδιάγραμμα της αναλογίας για την αναπαράσταση των δεδομένων προβλημάτων αναλογίας και την επίλυσή τους. Αναμένεται να παρατηρήσουν ότι τα ποσά που μπαίνουν κατακόρυφα αναφέρονται στο ίδιο είδος, γι αυτό και τα κουτιά κατακόρυφα έχουν το ίδιο χρώμα. Αφού τα παιδιά έχουν γνωρίσει τον συγκεκριμένο τρόπο αναπαράστασης, καλούνται στη συνέχεια να επιλύσουν προβλήματα αναλογίας με όποιο τρόπο θέλουν (Δραστηριότητα 2, σελ. 87). Μάθημα 13 (σελίδες 89-90) Διερεύνηση (σελ. 89) Στόχος της διερεύνησης είναι να παρουσιαστούν διαφορετικοί τρόποι παρουσίασης του αλγόριθμου του κατακόρυφου μονοψήφιου πολλαπλασιασμού. 6

7 Μάθημα 14 (σελίδες 91-92) Διερεύνηση (σελ. 91) Εισάγεται ο σύντομος αλγόριθμος για την εκτέλεση κατακόρυφου μονοψήφιου πολλαπλασιασμού. Αναμένεται ότι θα γίνει συσχέτιση ανάμεσα στους δύο τρόπους που παρουσιάζονται. Dienes. Τα παιδιά μπορούν, επίσης, να χρησιμοποιήσουν το υλικό 7

8 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για την ώρα 1.1 Λογισμικό «Μαθαίνω γεωμετρία και μετρώ» η ώρα και οι υποδιαιρέσεις της Το εφαρμογίδιο υποστηρίζει τη διδασκαλία της ώρας σε αναλογικό και σε ψηφιακό ρολόι. Τα πλήκτρα «Εμπρός» και «Πίσω» επιτρέπουν στον χρήστη να ορίσει το χρονικό διάστημα που θέλει να προστίθεται ή να αφαιρείται, αντίστοιχα, από την ώρα που φαίνεται. Το πλήκτρο «Διάστημα» επιτρέπει στον χρήση να ορίσει το μεσοδιάστημα σε λεπτά. 8

9 1.2 Ιστοσελίδα Τα παιδιά καλούνται να αντιστοιχίσουν τα αναλογικά με τα ψηφιακά ρολόγια που δείχνουν την ίδια ώρα. 1.3 Ιστοσελίδα Στο εφαρμογίδιο παρουσιάζεται η ώρα έναρξης, η διάρκεια και η ώρα τερματισμού μιας δραστηριότητας. Δίνονται δύο από τα πιο πάνω στοιχεία και τα παιδιά καλούνται να συμπληρώσουν το τρίτο. Για παράδειγμα, δίνεται η ώρα που αρχίζει και η ώρα που τελειώνει η δραστηριότητα και τα παιδιά υπολογίζουν τη διάρκειά της. Η διάρκεια της δραστηριότητας δεν υπερβαίνει το διάστημα της μίας ώρας. 9

10 1.4 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει την ευκαιρία για εξάσκηση στην ώρα έναρξης, τη διάρκεια και την ώρα τερματισμού μιας δραστηριότητας, όπως το προηγούμενο εφαρμογίδιο. Η διαφορά είναι ότι στο συγκεκριμένο εφαρμογίδιο ο βαθμός δυσκολίας είναι μεγαλύτερος, διότι ο αριθμός που δείχνει τις ώρες στην έναρξη και στον τερματισμό μιας δραστηριότητας είναι διαφορετικός (π.χ. η δραστηριότητα ξεκινά στις 10:45 και τελειώνει στις 11:05). 2. Εφαρμογίδιο για εκτίμηση γινομένου με πολλαπλάσια του Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε «Multiply Tens» για εκτίμηση γινομένου με πολλαπλάσια του 10. Τα παιδιά καλούνται, με βάση την εκτίμησή τους, να τοποθετήσουν το βέλος στο κατάλληλο σημείο της αριθμητικής γραμμής. 10

11 3. Εφαρμογίδια για επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιασμού 3.1 Ιστοσελίδα Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης πολλαπλασιασμού ως εμβαδόν, αξιοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα. 3.2 Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το είδος του πολλαπλασιασμού με τον οποίο θα εργαστούμε (π.χ. διψήφιος παράγοντας μονοψήφιος παράγοντας TU U ή τριψήφιος παράγοντας μονοψήφιος παράγοντας HTU U). Τα παιδιά καλούνται αρχικά να επιλέξουν τον πίνακα που αναπαριστά τον πολλαπλασιασμό που παρουσιάζεται. Στη συνέχεια χρησιμοποιούν τον συγκεκριμένο πίνακα, για να υπολογίσουν το γινόμενο. 11

12 3.3 Ιστοσελίδα Εργαζόμαστε στο πρώτο επίπεδο (Level A Beginner) για πολλαπλασιασμό διψήφιου επί μονοψήφιο αριθμό. 4. Εφαρμογίδια για αλγόριθμο πολλαπλασιασμού 4.1 Ιστοσελίδα Από την αρχική σελίδα ο χρήστης επιλέγει τη μορφή πολλαπλασιασμού με την οποία θα εργαστεί (π.χ. TU U, για διψήφιο επί μονοψήφιο αριθμό). Τα παιδιά καλούνται να συμπληρώσουν τα ψηφία που λείπουν από την πράξη πολλαπλασιασμού που παρουσιάζεται. 12