Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Μάθημα 24

Transcript

1 Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) ΤμήμαT2: Κ. T2:T2: Κ. Κ.T2: Κ. ΚορδάςT2: Κ. &T2: Κ. Δ.T2: Κ. Σαμψωνίδης Μάθημα 24 T2:Κ. ΜποζονικόςT2:Κ. διαδότης,t2:κ. σταθεράt2:κ. σύζευξης,t2:κ. υπολογισμόςt2:κ. καιt2:κ. σύγκρισηt2:κ. ενεργώνt2:κ. διατομώνt2:κ. καιt2:κ. ρυθμώνt2:κ. διάσπασης T2:Κ. ΚώσταςT2:Κ. Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΠυρηνικήT2: Κ. &T2: Κ. Στοιχειώδη,T2: Κ. ΑριστοτέλειοT2: Κ. Παν.T2: Κ. Θ/νίκης,T2: Κ. 9T2: Κ. ΙανουαρίουT2: Κ. 2019

2 1. Υπενθύμιση: Κουάρκ και λεπτόνια Σε μια οποιασήποτε αντίδραση μεταξύ σωματιδίων: εκτός από την ενέργεια, στροφορμή, φορτίο, τη συμμετρία των κυματοσυναρτήσεων (για ταυτόσημα σωματίδια), και τη διατήρηση ή την παραβίαση της πάριτυ, ελέγχουμε και τη διατήρηση νέων κβαντικών αριθμών (βαρυονικού και λεπτονικών) 2

3 3 Κουάρκ ΚουάρκT2: Κ. καιt2: Κ. Λεπτόνια Φορτίο (Q)) Βαρυονικός Αριθμός (Β) Αντίστοιος Αριθμός γεύσης u c t d s b +2/3 +1/3 +1-1/3 +1/3-1 Λεπτονικός Αριθμός = 0 γιά όλα τα κουάρκ Λεπτόνια Φορτίο (Q)) Βαρυονικός Αριθμός (Β) Αντίστοιος Λεπτονικός Αριθμός ν e ν μ ν τ e - μ - τ

4 4 ΚουάρκT2: Κ. ΜπορούνT2: Κ. ναt2: Κ. συμμετέχουνt2: Κ. σεt2: Κ. όλεςt2: Κ. τιςt2: Κ. αλλήλεπιδράσειςt2: Κ. (IσχυρέςIσχυρές,σχυρές,T2: Κ. AσθενείςσθενείςT2: Κ. καιt2: Κ. ΗλεκτροΜαγνητικές) ΚβαντικοίT2: Κ. ΑριθμοίT2: Κ. τωνt2: Κ. κουάρκ και τωνt2: Κ. αντικουάρκ

5 Λεπτόνια ΔΕΝT2: Κ. συμμετέχουνt2: Κ. στιςt2: Κ. ΙσχυρέςT2: Κ. αλλήλεπιδράσειςt2: Κ. (Iσχυρές αισθάνονται T2: Κ. μόνοt2: Κ. τιςt2: Κ. ΑσθενείςT2: Κ. καιt2: Κ. ΗλεκτροΜαγνητικές) ΛεπτονικόςT2: Κ. T2: Κ. Αριθμός Κάθε οικογένεια λεπτονίων ΔΙΑΤΗΡΕΙ τον αντίστοιχο Λεπτονικό Αριθμό Ο Λεπτονικός αριθμός ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΠΑΝΤΑ 5

6 6 ΣωματίδιαT2: Κ. πουt2: Κ. παρατηρούμεt2: Κ. στηt2: Κ. φύση Λεπτόνια σημειακάt2: Κ. T2: Κ. δενt2: Κ. έχουνt2: Κ. δομή ΚάθεT2: Κ. οικογένειαt2: Κ. έχειt2: Κ. τονt2: Κ. δικόt2: Κ. τηςt2: Κ. ΛεπτονικόT2: Κ. αριθμό Αδρόνια ΦτιαγμέναT2: Κ. απόt2: Κ. κουάρκt2: Κ. T2: Κ. (IσχυρέςταT2: Κ. κουάρκt2: Κ. δενt2: Κ. ταt2: Κ. βλέπουμεt2: Κ. ελεύθεραt2: Κ. T2: Κ. μόνοt2: Κ. μέσαt2: Κ. σεt2: Κ. αδρόνια) ΒαρυόνιαT2: Κ. T2: Κ. συνδυασμοίt2: Κ. 3T2: Κ. κουάρκt2: Κ. π.χ,t2: Κ. p=uud,t2: Κ. n=uddt2: Κ. ΈχουνT2: Κ. BαρυονικαρυονικόT2: Κ. αριθμόt2: Κ. Bαρυονικ=1 ΜεσόνιαT2: Κ. T2: Κ. συνδυασμοίt2: Κ. κουάρκt2: Κ. μεt2: Κ. αντι-κουάρκt2: Κ. π.χ.t2: Κ. π + =ud,t2: Κ. D - =cd,t2: Κ. T2: Κ. π 0 T2: Κ. =T2: Κ. uut2: Κ. καιt2: Κ. dd ΈχουνT2: Κ. BαρυονικαρυονικόT2: Κ. αριθμόt2: Κ. Bαρυονικ=0

7 2. Υπενθύμιση: κινηματική και μονάδες (τα έχουμε κάνει εκτενώς στην αρχή του μαθήματος) 7

8 8 Σχετικιστική κινηματική: ΣχετικιστικήT2: Κ. κινηματική ET2: Κ. =T2: Κ. mc 2T2: Κ. T2: Κ. =T2: Κ. ηt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. πούt2: Κ. έχωt2: Κ. επειδήt2: Κ. ενέργεια T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. απλάt2:κ. καιt2:κ. μόνοt2:κ. έχωt2:κ. μάζαt2:κ. m μάζα ct2: Κ. =T2:Κ. ταχύτηταt2:κ. τουt2:κ. φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητικη ενε ργειάκ, ε χουμε: E =Κ m c 2 E=m γ c 2, ο που γ = 1 1 β p=m γ υ =m γ β c, ο πουp=ορμη E 2 = pc 2 m c 2 2 Σημει ωση: με c = 1, γρά φουμε: E 2 =p 2 +m 2,κλπ. Χρήσιμα : β= pc p και βγ= E mc 2, κάι β= υ/c,με υ=τάχυ τητάσωμάτιδι ου Όσον αφορά τις μονάδες: [Eνεργός] = MeV, και από τους τύπους βλέπουμε ότι για τις μονάδες της ορμής έχουμε: [pc] = [E]] = [Eνεργός] [pc] = [E]] = MeV [p] = MeV/c * Για τις μονάδες μάζας έχουμε: [Ε] = [mc]= [E] 2 ] [mc]= [E] 2 ] = MeV [m] = MeV/c 2

9 ħ c=197 MeV fm, ο που ħ= h 2π ΜονάδεςT2: Κ. (Iσχυρές1) c= m / s μο ν ά δ ά τ άχ υ τ η τ άς 1 μονά δά ενε ργειάς ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = x J s ά= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 (αδιάστατο μέγεθος και άρα ίδια τιμή σε μονά δά δρά σης ενε ργειάς χρο νου 1 όλα τα συστήματα μονάδων) ħ c=197 MeV fm Προσοχή: αν γράφουμε στον τύπο της δύναμης Coulomb και της δυναμικής ενέργειας τον παράγοντα 1/4πε 0, σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε το Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I = mks), οπότε το φορτίο e είναι σε Coulomb και: Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: Αν όμως γράφουμε τον τύπο της δύναμης Coulomb και της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας έχοντας θέσει 1/4πε 0 = 1, αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιούμε το σύστημα μονάδων c]= [E]gs, οπότε το φορτίο e είναι σε esu και: e 2 =άħ c, ο πουά=1/137 e 2 =άħ c, ο πουά=1/137 e 2 =4 π ε 0 α ħ c,όπου α=1/137 9

10 ħ c=197 MeV fm, ο που ħ= h 2π ΜονάδεςT2: Κ. (Iσχυρές2) c= m / s μο ν ά δ ά τ άχ υ τ η τ άς 1 μονά δά ενε ργειάς ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = x J s ά= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 μονά δά δρά σης ενε ργειάς χρο νου 1 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =άħ c, ο πουά=1/137 Μετράμε: Μάζα: MeV/c]= [E] 2 (αφού Ε = mc]= [E] 2 ) ħ c=197 MeV fm Ορμή: MeV/c] = [E] (αφού p = mγβc] = [E]) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνοςρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c] = [E] 2 Mάζα ηλεκτρονίου = MeV/c] = [E] 2 Μάζα πρωτονίου = MeV/c] = [E] 2, Μάζα νετρονίου = MeV/c] = [E] 2 10

11 ΜονάδεςT2: Κ. T2: Κ. ΠαραδείγματαT2: Κ. (Iσχυρές1) c= m / s μο ν ά δ ά τ άχ υ τ η τ άς 1 ħ c=197 MeV fm, ο που ħ= h μονά δά δρά σης ενε ργειάς χρο νου 1 2π Παράδειγμα 1 (άσκηση 6 περίθαλση ηλεκτρονίων, εργαστήριο Ατομικής) Ας υποθέσουμε ότι υπολογίζουμε το μήκος κύματος λ που έχει ένα ηλεκτρόνιο (με φορτίο = e) που επιταχύνεται σε διαφορά δυναμικού ΔV = b Volts = b V, και ότι το ηλεκτρόνιο δεν είναι σχετικιστικό, οπότε η κινητική του ενέργεια είναι p 2 / 2m, όπου m είναι η μαζα του ηλεκτρονίου, οπότε m = 511 kev / c]= [E] 2 = MeV/c]= [E] 2 Έχουμε λοιπόν για το μήκος κύματoς του ηλεκτρονίου, λ: λ= h p2, με p 2 m =q ΔVV =e ΔVV h λ= 2 me ΔVV = 2 π ħ 2 me ΔVV = 2 π ħ c 2 m c 2 e ΔVV λ= 2 π ħ c 2 mc 2 e ΔVV = 2 π 197 ΜeVeV fm MeV e ΔVV = 2 π ev fm ev e b V = Έτσι έχουμε το μήκος κύματος λ σε μέτρα, αφού 1 fm = m 2 π ev fm ev ev b λ= 2 π ev fm ev ev b = fm, όπου το b είναικαθαρός αριθμός b Σημείωση: Για να δηλώσουμε ότι το b είναι ο καθαρός αριθμός λ= fm που δηλώνει πόσα Volts είναι η διαφορά δυναμικού, ΔV, γράφουμε: b [Volts] (πχ. αν ΔV=1 kv ΔV = 10 3 Volts στον τύπο βάζουμε b = 10 3 ) 11

12 ΜονάδεςT2: Κ. T2: Κ. ΠαραδείγματαT2: Κ. (Iσχυρές2) c= m / s μο ν ά δ ά τ άχ υ τ η τ άς 1 ħ c=197 MeV fm, ο που ħ= h μονά δά δρά σης ενε ργειάς χρο νου 1 2π Αν σε όλους τους υπολογισμούς βάζουμε ενέργειες σε MeV, και επίσης βάζουμε hbar =1 και c=1, τότε ό,τι και να βρούμε (μήκος, χρόνος, ορμή, κλπ.) θα το βρούμε σε MeV Και μετά πρέπει να το μετατρέψουμε σε χρόνο (sec), μήκος (m), κλπ. Παράδειγμα 2: Ας υποθέσουμε ότι υπολογίσαμε κάποιο μήκος κύματος λ, και έχοντας βάλει hbar=c] = [E]=1 στους τύπους, βρήκαμε λ = 3*10 6 / ΜeV λ = 3*10 6 MeV -1 και θέλουμε να δώσουμε το λ σε μέτρα που είναι και οι μονάδες μηκους στο Διεθνές Σύστημα (S.I) μονάδων. * Γνωρίζοντας ότι hbar * c] = [E] = 197 MeV * fm, και ότι έχουμε βάλει τόση ώρα παντού hbar=1 kai c] = [E]=1, οπότε και hbar*c] = [E] = 1, έχουμε ουσιαστικά χρησιμοποιήσει τη σχέση 197 MeV * fm = 1, οπότε 197 ΜeV = 1 fm -1, και 1 MeV -1 = 197 fm, οπότε: λ =3*10 6 MeV -1 = 3*10 6 * 197 fm = 591 * 10 6 * m = 591 * 10-9 m λ = 591 nm Παράδειγμα 3: Aν είχαμν είχαμε υπολογίσει κάποιoν χρόνο τ = 1 MeV -1 και θέλαμε να τον δώσουμε σε sec] = [E]onds, τότε: επειδή ξέρουμε ότι c] = [E]= 3*10 8 m/s, και έχουμε βάλει c] = [E]=1 3*10 8 m/s = 1 1 m = (1/3) * 10-8 s Οπότε, ξέροντας από το hbar*c] = [E]=1 ότι: 1 MeV -1 = 197 fm = 197 * m, έχουμε επίσης ότι: 1 MeV -1 = 197 * *(1/3) * 10-8 s = 65.7 * s ** οπότε τ = 1 MeV -1 τ = 65.7 * s 12

13 ΜονάδεςT2: Κ. T2: Κ. ΠαραδείγματαT2: Κ. (Iσχυρές3) c= m / s μο ν ά δ ά τ άχ υ τ η τ άς 1 ħ c=197 MeV fm, ο που ħ= h μονά δά δρά σης ενε ργειάς χρο νου 1 2π Αν σε όλους τους υπολογισμούς βάζουμε ενέργειες σε MeV, και επίσης βάζουμε hbar =1 και c=1, τότε ό,τι και να υπολογίζουμε (μήκος, χρόνος, ορμή, κλπ.) θα είναι σε MeV γιατί θα υπάρχουν αόρατοι παράγοντες hbar και c τα οποία τα έχουμε βάλει = 1! Για να το μετρέψουμε στις κανονικές μονάδες μήκους, χρόνου, κλπ απλά πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα των MeV που βρήκαμε, με το σωστό συνσδυασμό hbar και c] = [E] ώστε να φτιάξουμε τις σωστές μονάδες, και μετά αντικαθιστούμε hbar * c] = [E] = 197 MeV * fm και c] = [E] = 3*10 8 m/s Έτσι φτάνουμε πιό γρήγορα στo αποτέλεσμα: Παράδειγμα 2: Ας υποθέσουμε ότι υπολογίσαμε ένα μήκος κύματος λ = 3*10 6 MeV -1 και θέλουμε να δώσουμε το λ σε μέτρα, τότε: λ =3*10 6 MeV -1 = 3*10 6 MeV -1 * hbar c] = [E] = 3*10 6 MeV -1 * 197 MeV * fm = 591 nm Παράδειγμα 3: Aν είχαμν είχαμε υπολογίσει κάποιoν χρόνο τ = 1 MeV -1 και θέλαμε να τον δώσουμε σε sec] = [E]onds, τότε: τ = 1 MeV -1 = 1 MeV -1 * hbar c] = [E] / c] = [E] = 1 MeV -1 * 197 MeV * fm / (3*10 8 m/s) = = 65.7 * s 13

14 14 Μονάδες ΟιT2: Κ. ταχύτητεςt2: Κ. πουt2: Κ. συναντάμεt2: Κ. στηt2: Κ. φυσικήt2: Κ. τωνt2: Κ. σωματιδίωνt2: Κ. είναιt2: Κ. κοντάt2: Κ. στοt2: Κ. c.t2: Κ. c= m/s μονάδα ταχύτητας 1 ΟιT2:Κ. στροφορμές,t2:κ. δράσεις,t2:κ. γενικάt2:κ. τοt2:κ. γινόμενοt2:κ. xpt2: Κ. ~T2:Κ. ħt2:κ. ήt2:κ. EtT2: Κ. ~T2:Κ. T2:Κ. ħ ħ c=197 MeV fm,όπου: ħ= h 2π μονάδα δράσης ενέργειας χρόνου 1 ΦυσικέςT2: Κ. διαστάσειςt2: Κ. είναιt2: Κ. τοt2: Κ. ct2: Κ. καιt2: Κ. τοt2: Κ. ħ. ΕίναιT2: Κ. βολικόt2: Κ. έναt2: Κ. σύστημαt2: Κ. μονάδωνt2: Κ. όπουt2: Κ. ct2: Κ. =T2: Κ. ħt2: Κ. =1T2: Κ. Μ=Ε/c 2 T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. [E]T2: Κ.,T2:Κ. T2:Κ. L=ħc/ET2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. [E -T2:Κ. 1 ] T=T2:Κ. ħ/et2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. [E -T2:Κ. 1 ],T2:Κ. α= e2 4π ħ c = 1 137

15 15 Μονάδες Quantity N.U. Conv. Factor to SI E GeV 1GeVT2: Κ. =T2: Κ. 1.6T2: Κ. 10-1T2: Κ. 9T2: Κ. J P GeV M GeV 1kgT2: Κ. =T2: Κ. 5.61T2: Κ. 10 2T2: Κ. 6T2: Κ. GeV length 1/GeV 1mT2: Κ. =T2:Κ. 5.07T2:Κ. 10 1T2:Κ. 5T2:Κ. -T2:Κ. 1 T2:Κ. GeV time 1/GeV-1 1secT2: Κ. =T2:Κ. 1.52T2:Κ. 10 2T2:Κ. 4T2:Κ. -T2:Κ. 1 T2:Κ. GeV J Q dimensionless dimensionless

16 16 Μονάδες ΑυτόT2: Κ. μαςt2: Κ. επιτρέπει ΝαT2: Κ. εκφράζουμεt2: Κ. όλαt2: Κ. ταt2: Κ. φυσικάt2: Κ. μεγέθηt2: Κ. σεt2: Κ. μονάδεςt2: Κ. ενέργειας:t2: Κ. απόστασηt2: Κ. είναιt2: Κ. [Ε] -1.T2: Κ. ΟρμήT2: Κ. είναιt2: Κ. [Ε].T2: Κ. Κοκ. ΤαT2: Κ. φυσικάt2: Κ. μεγέθηt2: Κ. ναt2: Κ. εκφράζονταιt2: Κ. σεt2: Κ. λογικές T2: Κ. μονάδες ΦυσικήT2: Κ. μονάδαt2: Κ. μήκους:t2: Κ. μήκοςt2: Κ. κύματοςt2: Κ. Compton:T2: Κ. ħt2: Κ. /m 0 ct2: Κ. =1 ΦυσικήT2: Κ. μονάδαt2: Κ. χρόνου:t2: Κ. τt2: Κ. =T2: Κ. ħt2: Κ. /m 0 c 2 T2: Κ. =1 ΦυσικήT2: Κ. μονάδαt2: Κ. ενέργειας:t2: Κ. ΕT2: Κ. =T2: Κ. m 0 c 2 T2: Κ. =1 ΜάζαT2: Κ. πρωτονίου:t2: Κ T2: Κ. gt2: Κ. T2: Κ. ΕνέργειαT2: Κ. ηρεμίαςt2: Κ. 1T2: Κ. GeV. Άρα,T2: Κ. ανt2: Κ. πάρουμεt2: Κ. ωςt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. αναφοράςt2: Κ. τοt2: Κ. 1T2: Κ. GeV,T2: Κ. όλαt2: Κ. ταt2: Κ. φυσικάt2: Κ. μεγέθη είναιt2: Κ. ποσότητεςt2: Κ. κοντάt2: Κ. στηt2: Κ. μονάδα.t2: Κ. Ηλεκτρόνιο:T2: Κ. 2000T2: Κ. φορέςt2: Κ. πιοt2: Κ. ελαφρύt2: Κ. T2: Κ. ΕνέργειαT2: Κ. ηρεμίαςt2: Κ. T2: Κ. 0.5T2: Κ. MeV

17 3. Υπενθύμιση: Αλληλεπιδράσεις σωματιδίων με ανταλλαγή διαμεσολαβητή : εικόνα Yukawa και εμβέλεια δύναμης Διαγράμματα Feynman 17

18 18 ΔυναμικόT2: Κ. Yukawa ΣτιςT2: Κ. δυνάμειςt2: Κ. μεταξύt2: Κ. τωνt2: Κ. νουκλεονίωνt2: Κ. μέσαt2: Κ. στουςt2: Κ. πυρήνεςt2: Κ. είχαμεt2: Κ. δείt2: Κ. ότιt2: Κ. οt2: Κ. Υukawa εukawat2: Κ. είπεt2: Κ. ότιt2: Κ. ηt2: Κ. αλληλεπίδρασηt2: Κ. μεταξύt2: Κ. τωνt2: Κ. νουκελονίωνt2: Κ. γίνεταιt2: Κ. μεt2: Κ. τηνt2: Κ. ανταλλαγήt2: Κ. ενόςt2: Κ. σωματιδίου-διαδότη με σχετικά μεγάλη μάζα, m ΟT2: Κ. διαδότηςt2: Κ. γεννιέταιt2: Κ. καιt2: Κ. εξαφανίζεταιt2: Κ. χωρίςt2: Κ. ποτέt2: Κ. ναt2: Κ. τονt2: Κ. δούμε:t2: Κ. εμείςt2: Κ. βλέπουμεt2: Κ. ταt2: Κ. αρχικάt2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. καιt2: Κ. ταt2: Κ. τελικάt2: Κ. σωματίδια,t2: Κ. καιt2: Κ. μεταξύt2: Κ. αρχικώνt2: Κ. καιt2: Κ. τελικώνt2: Κ. μπορούμεt2: Κ. ναt2: Κ. κάνουμεt2: Κ. διατήρησηt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. καιt2: Κ. ορμής.t2: Κ. ΟT2: Κ. ενδιάμεσοςt2: Κ. διαδότηςt2: Κ. όμωςt2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. έχειt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. πουt2: Κ. παραβιάζειt2: Κ. τηt2: Κ. διατήρησηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. γιαt2: Κ. λίγο,t2: Κ. αλλάt2: Κ. ανt2: Κ. εξαφανιστείt2: Κ. πρίνt2: Κ. τονt2: Κ. δούμε,t2: Κ. δηλαδήt2: Κ. υπάρχειt2: Κ. γιαt2: Κ. όσοt2: Κ. τουt2: Κ. επιτρέπειt2: Κ. ηt2: Κ. αβεβαιότηταt2: Κ. τουt2: Κ. Heisenberg,T2: Κ. τότεt2: Κ. ούτεt2: Κ. γάταt2: Κ. ούτεt2: Κ. ζημιά. ΕκπομπήT2: Κ. καιt2: Κ. απορρόφησηt2: Κ. τουt2: Κ. σωματιδίουt2: Κ. διαδότηt2: Κ. μάζαςt2: Κ. m,t2: Κ. T2: Κ. μεt2: Κ. παραβίασηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. κατάt2: Κ. mc 2T2: Κ. :T2: Κ. δενt2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. διαρκέσειt2: Κ. πάνωt2: Κ. απόt2: Κ. ΔtΕΔtt ħ m c 2 Δtt ħ Εμβε λειά=r=c Δtt= ħ m c T2: Κ. ΠεπερασμένηT2: Κ. ακτίναt2: Κ. δράσηςt2: Κ. γιαt2: Κ. διαδότεςt2: Κ. μεt2: Κ. μάζαt2: Κ. ΧρησιμοποιώνταςT2: Κ. τηνt2: Κ. εμβέλεια (~1.4 fm),t2: Κ. υπολογίζουμεt2: Κ. m ~ 140 MeVT2: Κ. (Iσχυρές~T2: Κ. μάζαt2: Κ. πιονίου:t2: Κ. οπότεt2: Κ. αρχικάt2: Κ. υποθέσαμεt2: Κ. ότιt2: Κ. οt2: Κ. διαδότηςt2: Κ. τωνt2: Κ. πυρηνικώνt2: Κ. δυνάμεωνt2: Κ. μεταξύ νουκλεονίωνt2: Κ. είναιt2: Κ. τοt2: Κ. πιόνιο)

19 19 ΠεριγραφήT2: Κ. σεt2: Κ. βασικόt2: Κ. επίπεδοt2: Κ. - ΔιαγράμματαT2: Κ. Feynman T2: Κ. ΈχουμεT2: Κ. μιάt2: Κ. πιόt2: Κ. βασικήt2: Κ. ερμηνείαt2: Κ. τουt2: Κ. συμβαίνειt2: Κ. στιςt2: Κ. αντιδράσειςt2: Κ. καιt2: Κ. διασπάσειςt2: Κ. πουt2: Κ. βλέπουμεt2: Κ. στηt2: Κ. φύση T2:Κ. ΑλληλεπιδασειςT2:Κ. μέσωt2:κ. μποζονίωνt2:κ. διαδοτώνt2:κ. τωνt2:κ. διαφόρωνt2:κ. δυνάμεωνt2:κ. ΗΜT2: Κ. : γ ΑσθενείςT2: Κ. : W+, W -, Z 0 Iσχυρές,σχυρές: g και ΑναπαράστασηT2: Κ. μεt2: Κ. διαγράμματαt2: Κ. Feynman

20 ΔιαγράμματαT2: Κ. Feynman ΒασικοίT2: Κ. κανόνεςt2: Κ. σεt2: Κ. κάθεt2: Κ. κόμβο: Ε,T2: Κ. T2: Κ. pt2: Κ. διατηρείται QT2: Κ. διατηρείται ΣπινT2: Κ. διατηρείται ΒαρυονικόςT2: Κ. Αριθμός ΛεπτονικόςT2: Κ. Αριθμός ΣυμβολισμοίT2: Κ. πάνωt2: Κ. στοt2: Κ. διάγραμμα: Φερμιόνια:T2: Κ. θετικόςt2: Κ. χρόνοςt2: Κ. Αντι-φερμιόνια:T2: Κ. αρνητικόςt2: Κ. χρόνος π.χ.,t2: Κ. τοt2: Κ. αντι-αt2: Κ. έρχεταιt2: Κ. απόt2: Κ. αντίθετηt2: Κ. κατεύθυνσηt2: Κ. καιt2: Κ. εξαϋλώνεταιt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. Β.T2: Κ. ΌμωςT2: Κ. τοt2: Κ. αντι-αt2: Κ. συμβολίζεταιt2: Κ. ναt2: Κ. κινείταιt2: Κ. προςt2: Κ. τοt2: Κ. Χώρος (s) παρελθόν ΜποζόνιαT2:Κ. Χρόνος (t) ΤοT2:Κ. σημείοt2:κ. σύζευξηςt2: Κ. (Iσχυρέςκόμβος)T2:Κ. δηλώνειt2:κ. τηνt2:κ. ισχύt2:κ. τηςt2:κ. σύζευξηςt2:κ. 20

21 ΔιαγράμματαT2: Κ. Feynman Όταν ένα φερμιόνιο αναπαριστάται με βελάκι που πάει μπροστά στο χρόνο, είναι σωματίδιο. Ένα βελάκι που πάει προς τα πίσω, δηλώνει αντι-σωματίδιο. Σε κάθε περίπτωση, η διαδιασκία στο διάγραμμα περιγράφει μια ιστορία που εξελίσσεται από τα αριστερά προς τα δεξιά: Αριστερά: το αντισωματίδιο Α και το σωματίδιο Β εξαϋλώνονται και δίνουν το σωματίδιο-διαδότη Χ, το οποίο εν συνεχεία διασπάται σημιουργώντας το σωματίδιο C και το αντισωματίδιο D. Δεξιά: τα σωματίδια Α και Β αναταλλάσουν ένα σωματίδιο-διαδότη Χ και το μεν Α μετατρέπεται στο σωματίδιο C, το δε σωματίδιο B μετατρέπεται στο σωματίδιο D. Τα βελάκια στα διαγράμματα Feynman είναι βαλμένα έτσι ώστε να διευκολύνουν τους υπολογισμούς της πιθανότητας να γίνει αυτό που δείχνει το διάγραμμα. Τα βέλη δείχνουν ένα ρεύμα φερμιονίων, όπου οι κόμβοι ούτε γεννάνε ούτε απορροφούν το ρεύμα. Στους κόμβους υπάρχει συνέχεια στο ρεύμα. 21

22 ΔιαγράμματαT2: Κ. Feynman 22 Τα σωματίδιο Α μετατρέπεται στο σωματίδιο Β εκπέμποντας ένα σωματίδιο-διαδότη Χ, το οποίο εν συνεχεία μετατρέπεται ( διασπάται ) στo σωματίδιο C και στο αντισωματίδιο D Εν συντομία λέμε: το σωαμτίδιο Α μετατρέπεται ( διασπάται ) στα σωματίδια Β, C και D με τη μεσολάβηση του σωματιδίου-διαδότη Χ

23 23 ΔιαγράμματαT2: Κ. Feynman

24 24 ΗλεκτρομαγνητικέςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις

25 25 ΙσχυρέςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις

26 26 ΟιT2: Κ. διαδότεςt2: Κ. τωνt2: Κ. ασθενώνt2: Κ. δυνάμεων ΑνταλλαγήT2: Κ. W±T2: Κ. T2: Κ. =>T2: Κ. μεταβολήt2: Κ. τουt2: Κ. φορτίουt2: Κ. τωνt2: Κ. κουάρκt2: Κ. ήt2: Κ. λεπτονίωνt2: Κ. πουt2: Κ. συμμετέχουνt2: Κ. :T2: Κ. ut2: Κ. T2: Κ. d,t2: Κ. T2: Κ. e - T2: Κ. T2: Κ. ν e T2: Κ. [ανταλλαγήt2: Κ. W -,T2: Κ. W +T2: Κ. αντίστοιχα]->t2: Κ. φορτισμέναt2: Κ. ασθενήt2: Κ. ρεύματα T2:Κ. u e W - ν e σκέδαση e p (e p n v e ) d T2: Κ. ΑνταλλαγήT2: Κ. Ζ0 T2: Κ. ->T2: Κ. ουδέτεραt2: Κ. ασθενήt2: Κ. ρεύματα u d(αντι) W + e + παραγωγή W + και διάσπαση σε ν e e + ν e ν μ (αντι) Ζ e ν μ (αντι) e

27 27 ΑσθενείςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις

28 28 ΑσθενείςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις

29 29 ΑσθενείςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις

30 ΆσκησηT2: Κ. 1 ΑυτέςT2: Κ. οιt2: Κ. αντιδράσειςt2: Κ. επιτρέπονται:t2: Κ. α)t2: Κ. ΤιT2: Κ. είδοςt2: Κ. είναιt2: Κ. ταt2: Κ. νετρίνα?t2: Κ. β)t2: Κ. ΠοιάT2: Κ. ηt2: Κ. σύστασηt2: Κ. κουάρκt2: Κ. τωνt2: Κ. αδρονίων,t2: Κ. T2: Κ. γ)t2: Κ. ΚάνετεT2: Κ. ταt2: Κ. διαγράμματαt2: Κ. Feynman 30 ν p μ - n D 0 K - e + ν τ - π - ν

31 ΆσκησηT2: Κ. 1T2: Κ. -T2: Κ. Λύση ΑυτέςT2: Κ. οιt2: Κ. αντιδράσειςt2: Κ. επιτρέπονται:t2: Κ. α)t2: Κ. ΤιT2: Κ. είδοςt2: Κ. είναιt2: Κ. ταt2: Κ. νετρίνα?t2: Κ. β)t2: Κ. ΠοιάT2: Κ. ηt2: Κ. σύστασηt2: Κ. κουάρκt2: Κ. τωνt2: Κ. αδρονίων,t2: Κ. T2: Κ. γ)t2: Κ. ΚάνετεT2: Κ. ταt2: Κ. διαγράμματαt2: Κ. Feynman 31

32 ΣΗΜΕΡΙΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: η ύλη από αυτή τη διαφάνεια και πέρα 32

33 ΣΗΜΕΡΑ : η ύλη από εδώ και πέρα 4. Τα διαγράμματα Feynman ως εργαλεία για τον υπολογισμό του χρόνου ζωής ενός σωματιδίου και της ενεργού διατομής μιας αλληλεπίδρασης σωματιδίων 33

34 4α. Ενεργός διατομή, χρόνος ζωής, ρυθμός αντίδρασης από χρυσό κανόνα Fermi 34

35 ΧρηστικόςT2: Κ. ορισμόςt2: Κ. ενεργούt2: Κ. διατομής,t2: Κ. σ 35 1)T2: Κ. ΑνT2: Κ. έχουμεt2: Κ. τηνt2: Κ. αντίδρασηt2: Κ. ενόςt2: Κ. βλήματοςt2: Κ. μεt2: Κ. ένανt2: Κ. στόχο:t2: Κ. α + Χ οτιδήποτε,t2: Κ. τότε: σ Πιθάνο τητάάλληλεπι δράσηςενο ςβλη μάτοςμε ε νάστο χο= επιφά νειάπου φωτι ζουντάβλη μάτά 2)T2: Κ. ΑνT2: Κ. μια δέσμη σωματιδίων/βλημάτων α,t2: Κ. πουt2: Κ. έχειt2: Κ. ροή ΦT2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. ανάt2: Κ. μονάδαt2: Κ. επιφάνειαςt2: Κ. καιt2: Κ. ανάt2: Κ. μονάδαt2: Κ. χρόνου,t2: Κ. T2: Κ. συγκρούεταιt2: Κ. μεt2: Κ. ΕΝΑT2: Κ. σωματίδιοt2: Κ. τύπουt2: Κ. ΧT2: Κ.,T2: Κ. τότε: T2:Κ. ανt2:κ. ταt2:κ. εισερχόμεναt2:κ. φωτίζουνt2:κ. μιαt2:κ. επιφάνειαt2:κ. ΑT2:Κ. γύρωt2:κ. απόt2:κ. τοt2:κ. στόχο,t2:κ. σεt2:κ. χρόνοt2:κ. dtt2:κ. θαt2:κ. έχουνt2:κ. περάσειt2:κ. T2:Κ. Φ*Α*dtT2:Κ. σωματίδιαt2:κ. γύρωt2:κ. απόt2:κ. τοt2:κ. στόχο.t2:κ. καιt2: Κ. επειδήt2: Κ. τοt2: Κ. καθέναt2: Κ. απόt2: Κ. αυτάt2: Κ. ταt2: Κ. ΝT2: Κ. βλήματαt2: Κ. έχειt2: Κ. πιθανότηταt2: Κ. σ/αt2: Κ. ναt2: Κ. αλληλεπιδράσειt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. στόχο,t2: Κ. τότεt2: Κ. σεt2: Κ. χρόνοt2: Κ. dtt2: Κ. T2: Κ. οt2: Κ. αριθμόςt2: Κ. βλημάτωνt2: Κ. πουt2: Κ. θαt2: Κ. αλληλεπιδράσουνt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. στόχο,t2: Κ. dν,t2: Κ. είναι:t2: Κ. dnt2: Κ. =T2: Κ. Φ*Α*dt*(Iσχυρέςσ/Α)T2: Κ. =T2: Κ. Φ*σ*dtT2: Κ. T2: Κ. dn/dtt2: Κ. =T2: Κ. σt2: Κ. *T2: Κ. Φ T2: Κ. ΑριθμόςT2: Κ. αλληλεπιδράσεωνt2: Κ. ανάt2: Κ. μονάδαt2: Κ. χρόνουt2: Κ. =T2: Κ. ρυθμόςt2: Κ. αλληλεπιδράσεωνt2: Κ. (IσχυρέςT2: Κ. RT2: Κ. )T2: Κ. =T2: Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. = σ * ΦT2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. ΟπότεT2: Κ. μπορούμεt2: Κ. χρηστικάt2: Κ. ναt2: Κ. ορίσουμεt2: Κ. τηνt2: Κ. ενεργόt2: Κ. διατομή,t2: Κ. σ,t2: Κ. ωςt2: Κ. τηt2: Κ. σταθεράt2: Κ. αναλογίαςt2: Κ. (IσχυρέςμεT2: Κ. μονάδεςt2: Κ. επιφάνειας)t2: Κ. μεταξύt2: Κ. τουt2: Κ. ρυθμούt2: Κ. αλληλεπιδράσεωνt2: Κ. dn/dtt2: Κ. καιt2: Κ. τηςt2: Κ. ροήςt2: Κ. βλημάτωνt2: Κ. Φ.T2: Κ. Έτσι,T2: Κ. ηt2: Κ. ενεργόςt2: Κ. διατομή,t2: Κ. σ,t2: Κ. T2: Κ. ισούταιt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. ρυθμόt2: Κ. αλληλεπιδράσεωνt2: Κ. ανάt2: Κ. μονάδαt2: Κ. ροήςt2: Κ. τωνt2: Κ. προσπιπττωνt2: Κ. σωματιδίωνt2: Κ. καιt2: Κ. ανάt2: Κ. σωματίδίοt2: Κ. τουt2: Κ. στόχου φυσικά η ενεργός διατομή έχει μονάδες επιφάνειας (και μπορούμε να το κάνουμε αληθινές μονάδες επιφάνειας, ακόμα κι αν μας το δίνουν σε GeV -2, χρησιμοποιώντας ότι c=30cm/ns, και hbar * c = 197 MeV * fm )

36 ΧρόνοςT2: Κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςτ)T2: Κ. καιt2: Κ. πλάτοςt2: Κ. (IσχυρέςΓ)T2: Κ. σωματίου ΠεπερασμένοςT2: Κ. χρόνοςt2: Κ. ζωήςt2: Κ. σημαίνειt2: Κ. αβεβαιότηταt2: Κ. στηνt2: Κ. τιμήt2: Κ. τηςt2: Κ. ενέργειαςt2: Κ. (Iσχυρέςμάζας)T2: Κ. ενόςt2: Κ. σωματιδίουt2: Κ. αρχήςt2: Κ. τηςt2: Κ. αβεβαιότηταςt2: Κ. ΔΕT2: Κ. Δt=ħT2: Κ.,T2: Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. όπουt2:κ. ΔΕ=(IσχυρέςΔm)c 2,T2:Κ. καιt2:κ. Δt=τT2:Κ. T2:Κ. Η διασπορά στην κατανομή της μάζας είναι το πλάτος Γ του σωματιδίου και είναι μέτρηση του χρόνου ζωής τ 1 Αν βάλουμε hbar = 1 στον αριθμητή, τότε ο τύπος τ = hbar / Γ, δίνει τ = 1 / Γ, οπότε ο χρόνος ζωής τ θα βγεί σε μονάδες 1/GeV. Μετά, χρησιμοποιώντας ότι c=30cm/ns, και hbar * c = 197 MeV * fm θα μπορώ εύκολα να δώσω το χρόνο σε σωστές μονάδες ( sec, λεπτά, ώρες, κλπ). Για σωματίδια που διασπώνται με τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, τ ~ s είναι περίπου όσο χρόνο χρειάζεται το φως για να διαπεράσει ένα αδρόνιο (διάμετρος ~1fm ~ m). Δεν μπορεί όμως να μετρηθεί μια τροχιά ενός σωματίου με χρόνο ζωής s, γιατί διασπάται πριν διασχίσει καποια παρατηρίσιμη απόσταση. Οπότε, μετρώντας τα προϊόντα της διάσπασης και χρησιμοποιώντας τις αρχές διατήρησης ενέργειας και ορμής, κατασκευάζουμε τη μάζα (ενέργεια) του διασπώμενου σωματιδίου, η οποία έχει μια κατανομή: από το εύρος της κατανομής αυτής μπορούμε να βρούμε το Γ Feynman,Eνεργόςνεργός διατομή,xρόνοςρόνος ζωής 36 τ= ħ ΔVm c 2 = ħ Γ

37 ΡυθμόςT2: Κ. διασπάσεωνt2: Κ. ήt2: Κ. αλληλεπιδράσεωνt2: Κ. καιt2: Κ. σχέσηt2: Κ. μεt2: Κ. εύροςt2: Κ. (IσχυρέςΓ)T2: Κ. σωματίουt2: Κ. ήt2: Κ. τηνt2: Κ. ενεργόt2: Κ. διατομήt2: Κ. αλληλεπίδρασηςt2: Κ. (Iσχυρέςσ) Διασπάσεις: 1/τ = 1 διάσπαση ανά έναν χρόνο ζωής = αριθμός διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου = ρυθμός διασπάσεων. Επειδή με hbar=1 γράφω 1/τ = Γ, λέω ότι ο ρυθμός διάσπασης είναι ανάλογος του Γ. Σκεδάσεις: Ρυθμός αλληλεπιδράσεων = σ * Φ, όπου Φ η ροή των βλημάτων (αριθμός βλημάτων ανά μονάδα χρόνου και επιφάνειας) Έτσι: α) Στις συγκρούσεις έχουμε ότι ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων είναι ανάλογες της ενεργού διατομής, σ. Οπότε αν ξέρουμε το σ, βρίσκουμε το ρυθμό αλληλεπιδράσεων. β) Στις διασπάσεις έχουμε ότι ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων είναι ανάλογος του εύρους, Γ. Οπότε αν ξέρουμε το Γ μπορούμε να βρούμε το ρυθμό διασπάσεων, δηλαλή το χρόνο ζωής, τ. 37

38 38 ΥukawaπολογισμόςT2:Κ. τάξηςt2:κ. μεγέθουςt2:κ. ενεργώνt2:κ. διατομώνt2: Κ. (Iσχυρέςσ)T2:Κ. καιt2:κ. χρόνωνt2:κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςτ)T2:Κ. μεt2:κ. χρήσηt2:κ. στοιχείωνt2:κ. απόt2:κ. τοt2: Κ. χρυσόt2:κ. κανόναt2:κ. τουt2:κ. Fermi Χρυσός Κανόνας του Fermi: ΡυθμόςT2: Κ. αντίδρασηςt2: Κ. (Iσχυρέςδηλ.διάσπασηςT2: Κ. ήt2: Κ. T2: Κ. σύγκρουσης)t2: Κ. =T2: Κ. ΣτοιχείοT2: Κ. Πίνακα 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςπυκνότηταT2: Κ. καταστάσεωνt2: Κ. στοt2: Κ. χώροt2: Κ. τωνt2: Κ. φάσεων ) =T2: Κ. ΜatrixT2: Κ. Element 2 T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςσυνάρτησηT2: Κ. τηςt2: Κ. διαθέσιμηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. E,T2: Κ. γιαt2: Κ. ταt2: Κ. προϊόνταt2: Κ. τηςt2: Κ. αντίδρασης)t2: Κ. =>T2: Κ. Ρυθμός αντίδρασης ~ Μ 2 * ρ(ε) Διασπάσεις:T2: Κ. ΡυθμόςT2: Κ. διασπάσεωνt2: Κ. =T2: Κ. 1T2: Κ. σωματίδιοt2: Κ. ανάt2: Κ. χρόνοt2: Κ. τt2: Κ. =T2: Κ. 1/τT2: Κ. =T2: Κ. ΓT2: Κ.,T2: Κ. ότανt2: Κ. έχουμεt2: Κ. έναt2: Κ. σωματίδιο. Σκεδάσεις:T2: Κ. T2: Κ. ΡυθμόςT2: Κ. αντιδράσεωνt2: Κ. μεt2: Κ. ένανt2: Κ. στόχοt2: Κ. =T2: Κ. ροήt2: Κ. βλημάτωνt2: Κ. *T2: Κ. σt2: Κ. =T2: Κ. σt2: Κ.,T2: Κ. ότανt2: Κ. ροήt2: Κ. βλημάτωνt2: Κ. =T2: Κ. 1T2: Κ. καιt2: Κ. προσπίπτουνt2: Κ. σεt2: Κ. ένανt2: Κ. στόχο.t2: Κ. Άρα: Διασπάσεις:T2: Κ. ΓT2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων) Σκεδάσεις:T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. σt2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων)

39 39 ΥukawaπολογισμόςT2:Κ. τάξηςt2:κ. μεγέθουςt2:κ. ενεργώνt2:κ. διατομώνt2: Κ. (Iσχυρέςσ)T2:Κ. καιt2:κ. χρόνωνt2:κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςτ)T2:Κ. μεt2:κ. χρήσηt2:κ. στοιχείωνt2:κ. απόt2:κ. τοt2: Κ. χρυσόt2:κ. κανόναt2:κ. τουt2:κ. Fermi Χρυσός Κανόνας του Fermi: ΡυθμόςT2: Κ. αντίδρασηςt2: Κ. (Iσχυρέςδηλ.διάσπασηςT2: Κ. ήt2: Κ. T2: Κ. σύγκρουσης)t2: Κ. =T2: Κ. ΣτοιχείοT2: Κ. Πίνακα 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςπυκνότηταT2: Κ. καταστάσεωνt2: Κ. στοt2: Κ. χώροt2: Κ. τωνt2: Κ. φάσεων) =T2: Κ. ΜatrixT2: Κ. Element 2 T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςσυνάρτησηT2: Κ. τηςt2: Κ. διαθέσιμηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. E,T2: Κ. γιαt2: Κ. ταt2: Κ. προϊόνταt2: Κ. τηςt2: Κ. αντίδρασης)t2: Κ. =>T2: Κ. Ρυθμός αντίδρασης ~ Μ 2 * ρ(ε) Διασπάσεις:T2: Κ. ΓT2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων) Σκεδάσεις:T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. σt2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων) ΠεριγράφειT2:Κ. πώςt2:κ. ηt2:κ. αλληλεπίδρασηt2:κ. φέρνειt2:κ. σύστημαt2:κ. απόt2:κ. τηνt2:κ. αρχικήt2:κ. στηνt2:κ. τελικήt2:κ. κατάσταση:t2:κ. ποιόςt2:κ. έιναιt2:κ. οt2:κ. διαδότης, πόσηt2:κ. τετραορμήt2:κ. έχει,t2:κ. μεt2:κ. πόσηt2: Κ. ισχύ T2:Κ. συζεύγνεταιt2:κ. μεt2:κ. ταt2:κ. αντιδρώνταt2:κ. καιt2:κ. προϊόνταt2:κ. σωματίδια Περιγράφει τον αριθμό διαθέσιμων καταστάσεων για τα προϊόντα, συναρτήσει της ενέργειας που έχουν διαθέσιμη τα προϊόντα

40 ΥukawaπολογισμόςT2:Κ. τάξηςt2:κ. μεγέθουςt2:κ. ενεργώνt2:κ. διατομώνt2: Κ. (Iσχυρέςσ)T2:Κ. καιt2:κ. χρόνωνt2:κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςτ)T2:Κ. μεt2:κ. χρήσηt2:κ. στοιχείωνt2:κ. απόt2:κ. τοt2: Κ. χρυσόt2:κ. κανόναt2:κ. τουt2:κ. Fermi Χρυσός Κανόνας του Fermi: ΡυθμόςT2: Κ. αντίδρασηςt2: Κ. (Iσχυρέςδηλ.διάσπασηςT2: Κ. ήt2: Κ. T2: Κ. σύγκρουσης)t2: Κ. =T2: Κ. ΣτοιχείοT2: Κ. Πίνακα 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςπυκνότηταT2: Κ. καταστάσεωνt2: Κ. στοt2: Κ. χώροt2: Κ. τωνt2: Κ. φάσεων) =T2: Κ. ΜatrixT2: Κ. Element 2 T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςσυνάρτησηT2: Κ. τηςt2: Κ. διαθέσιμηςt2: Κ. ενέργειας,t2: Κ. E,T2: Κ. γιαt2: Κ. ταt2: Κ. προϊόνταt2: Κ. τηςt2: Κ. αντίδρασης)t2: Κ. =>T2: Κ. Ρυθμός αντίδρασης ~ Μ 2 * ρ(ε) Διασπάσεις:T2: Κ. ΓT2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων) Σκεδάσεις:T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. σt2: Κ. ~T2: Κ. (IσχυρέςMatrixT2: Κ. Element) 2 T2: Κ. T2: Κ. *T2: Κ. (IσχυρέςΠαράγονταςT2: Κ. ΧώρουT2: Κ. Φάσεων) *** ΌτανT2: Κ. υπάρχειt2: Κ. διαθέσιμηt2: Κ. ενέργεια,t2: Κ. δηλ.t2: Κ. τοt2: Κ. QT2: Κ. τηςt2: Κ. αντίδρασηςt2: Κ. είναιt2: Κ. >0T2: Κ.,T2: Κ. τότεt2: Κ. ηt2: Κ. αντίδρασηt2: Κ. γίνεται,t2: Κ. καιt2: Κ. μάλιστα ο παράγοντας του χώρου των φάσεων, ρ(ε), μεγαλώνει με το Q ***T2: Κ. ΑνT2: Κ. Q<0,T2: Κ. τότεt2: Κ. ρ(iσχυρέςε)t2: Κ. =T2: Κ. 0T2: Κ. καιt2: Κ. έτσιt2: Κ. ΡυθμόςT2: Κ. =0,T2: Κ. δηλ.t2: Κ. ΔΕΝT2: Κ. γίνεταιt2: Κ. ηt2: Κ. αντίδραση,t2: Κ. όπωςt2: Κ. λέμεt2: Κ. καιt2: Κ. απόt2: Κ. απλήt2: Κ. διατήρησηt2: Κ. ενέργειας! ΘαT2:Κ. δούμεt2:κ. τώραt2:κ. κάποιαt2:κ. συστατικάt2:κ. τουt2:κ. MatrixT2:Κ. Element,T2:Κ. καιt2:κ. μετάt2:κ. γιαt2:κ. ρ(iσχυρέςε)t2:κ. θαt2:κ. βάζουμεt2:κ. τηt2:κ. σωστήt2:κ. δύναμηt2:κ. τουt2:κ. ET2:Κ. ώστεt2:κ. διαστατικάt2:κ. ναt2:κ. βρίσκουμεt2:κ. σωστάt2:κ. τιςt2:κ. διστάσειςt2:κ. τουt2:κ. σt2:κ. ήt2:κ. τουt2:κ. Γ Feynman,Eνεργόςνεργός διατομή,xρόνοςρόνος ζωής 40

41 4β. Pυθμός αντίδρασης, Στοιχείο Πίνακα, σταθερές σύζευξης στα διαγράμματα Feynman, και σύγκριση ενεργών διατομών και χρόνων ζωής για διάφορες αντιδράσεις 41

42 ΔύοT2:Κ. βασικάt2:κ. στοιχείαt2:κ. στοt2:κ. ΣτοιχείοT2:Κ. Πίνακα,T2:Κ. Μ:T2:Κ. ηt2:κ. ισχύςt2:κ. σύζευξηςt2:κ. καιt2:κ. οt2:κ. μποζονικόςt2:κ. διαδότης T2:Κ. e- e- T2: Κ. ΜεταφοράT2: Κ. ΕνέργειαςT2: Κ. &T2: Κ. ορμήςt2: Κ. (Iσχυρέςτετραορμής):T2: Κ. q=p 1 -P 2T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. όπουt2: Κ. P 1 T2: Κ. =T2: Κ. τετρα-ορμήt2: Κ. =T2: Κ. {Ε,p x,p y,p z }T2: Κ. τουt2: Κ. σωματιδίουt2: Κ. #1,T2: Κ. κλπ. P 1 T2:Κ. g 1 P 2 T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. q 2 T2: Κ. =T2: Κ. E 2 T2: Κ. T2: Κ. (Iσχυρέςp x 2 T2: Κ. +T2: Κ. p y 2 T2: Κ. +T2: Κ. T2: Κ. p z 2 )T2: Κ. =T2: Κ. E 2 T2: Κ. T2: Κ. p 2 e- q, m T2: Κ. g 2 γ e- T2:Κ. T2: Κ. ΣτοιχείοT2:Κ. Πίνακα T2:Κ. MT2:Κ. ήt2: Κ. πλάτοςt2:κ. σκέδασης T2:Κ. f(iσχυρέςq): T2:Κ. T2:Κ. περιγράφειt2:κ. τηt2:κ. μετάβαση T2:Κ. απόt2:κ. τηνt2:κ. αρχικήt2:κ. στηνt2:κ. τελικήt2:κ. κατάσταση -> g 1,g 2 ηt2: Κ. ισχύςt2: Κ. τηςt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. τουt2: Κ. διαδότηt2: Κ. μεt2: Κ. ταt2: Κ. σκεδαζόμεναt2: Κ. σωμάτια.t2: Κ. Εδώ:T2: Κ. g 1 =g 2 =g -> q 2T2: Κ. -T2: Κ. m 2 T2: Κ. =T2: Κ. πόσοt2: Κ. διαφοράt2: Κ. έχειt2: Κ. ηt2: Κ. μάζα 2 T2: Κ. τουt2: Κ. διαδότηt2: Κ. στηνt2: Κ. αλληλεπίδρασηt2: Κ. αυτήt2: Κ. T2: Κ. (Iσχυρέςq 2 ),T2: Κ. απόt2: Κ. τηt2: Κ. φυσιολογικήt2: Κ. τιμήt2: Κ. τηςt2: Κ. μάζας 2 T2: Κ. τουt2: Κ. διαδότηt2: Κ. (Iσχυρέςm 2 ).T2: Κ. (Iσχυρέςq=τετρα-ορμήT2: Κ. T2: Κ. καιt2: Κ. m=μάζαt2: Κ. τουt2: Κ. διαδότη) ΜeV=f ( q)= g g 1 2 q 2 m 2 42

43 43 ΡυθμόςT2: Κ. αλληλεπιδράσεων,t2: Κ. στοιχείοt2: Κ. πίνακαt2: Κ. Μ,T2: Κ. καιt2: Κ. σταθεράt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. g T2:Κ. PυθμόςT2: T2:Κ. Κ.αλληλεπιδράσεων:T2:Κ. αριθμόςt2:κ. μεταβάσεωνt2:κ. απόt2:κ. τηνt2:κ. αρχικήt2:κ. στηνt2:κ. τελικήt2:κ. κατάστασηt2:κ. T2:Κ. ανάt2:κ. μονάδαt2:κ. χρόνου.t2:κ. T2: Κ. ΟT2: Κ. ρυθμόςt2: Κ. εξαρτάταιt2: Κ. απόt2: Κ. τοt2: Κ. τετράγωνοt2: Κ. τουt2: Κ. μέτρουt2: Κ. τουt2: Κ. στοιχείουt2: Κ. πίνακαt2: Κ. ΜT2: Κ. τηςt2: Κ. μετάβασης:t2: Κ. M 2 M=f ( q)= g 1 g 2 q 2 m 2 = ~ g2 M 2 q 2 m 2 g 2 q 2 m 2 2 T2: Κ. ΣκεδάσειςT2: Κ. σωματιδίων:t2: Κ. ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων είναι ανάλογος της ενεργού διατομής (σ) της αλληλεπίδρασης T2: Κ. ΔιασπάσειςT2: Κ. σωματιδίουt2: Κ. μεt2: Κ. μέσοt2: Κ. χρόνοt2: Κ. ζωήςt2: Κ. τt2: Κ. T2: Κ. πλάτοςt2: Κ. Γ:T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. ρυθμόςt2: Κ. διασπάσεων = 1/τ = Γ/ ħ = Γ (για hbar =1) θυμηθήτε : Γ τ =ħ τ = ħ Γ Οπότε: σ ~ M 2 ~ g 4 και Γ ~ M 2 ~ g 4

44 44 ΗλεκτρομαγνητικέςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις HT2: Κ. σταθεράt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. σεt2: Κ. κάθεt2: Κ. κόμβοt2: Κ. τωνt2: Κ. FeynmanT2: Κ. είναιt2: Κ. α Σταθερά λεπτής υφής: α α= e 2 4π ε 0 ( ħ mc ) mc 2 = e2 4π ε 0 ħ c = Θα χρησιμοποιούμε παντού: MeV για ενέργεια, 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 4 π ε 0 =e 2 =α ħ c, όπου α=1 /137 ħ c=197 MeV fm α= e 2 4π ε 0 ħ c =(με 4π ε 0 =1 και ħ c=1) a=e

45 45 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις ΗT2: Κ. ισχύςt2: Κ. τηςt2: Κ. αλληλεπίδρασηςt2: Κ. μεταξύt2: Κ. φορτισμένωνt2: Κ. σωματίωνt2: Κ. καιt2: Κ. φωτονίωνt2: Κ. είναιt2: Κ. όσοt2: Κ. τοt2: Κ. φορτίοt2: Κ. τουt2: Κ. ηλεκτρονίου:t2: Κ. gt2: Κ. =T2: Κ. et2: Κ. ~T2: Κ. sqrt(iσχυρέςα)t2: Κ. : T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. (IσχυρέςηT2: Κ. σταθεράt2: Κ. τηςt2: Κ. λεπτήςt2: Κ. υφήςt2: Κ. α) ΣεT2: Κ. κάθεt2: Κ. κόμβο,t2: Κ. ισχύςt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. ~ ΠιθανότηταT2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. ~T2: Κ. α α ΦωτοηλεκτρικόT2: Κ. φαινόμενοt2: Κ. :T2: Κ. πλάτοςt2: Κ. τηςt2: Κ. αλληλεπίδρασηςt2: Κ. ~ αt2: Κ. =>T2: Κ. ενεργόςt2: Κ. διατομή:t2: Κ. ~T2: Κ. αt2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. (Iσχυρές1ηςT2: Κ. τάξης) φωτοηλεκτρικό α α ΣκέδασηT2: Κ. Coulomb:T2: Κ. πλάτοςt2: Κ. τηςt2: Κ. αλληλεπίδρασηςt2: Κ. ~T2: Κ. αt2: Κ. =>T2: Κ. ενεργόςt2: Κ. διατομή:t2: Κ. ~T2: Κ. α 2 T2: Κ. (Iσχυρές2ηςT2: Κ. τάξης) α Σκέδαση Rutherford

46 46 Άσκηση 2 Ποιά απ'τις 2 εκδοχές είναι η πιθανότερη να γίνει; Κατά πόσο σε σχέση με την άλλη; ΔιαφοράT2: Κ. στηνt2: Κ. πιθανότηταt2: Κ. ναt2: Κ. συμβούνt2: Κ. οιt2: Κ. δύοt2: Κ. αυτέςt2: Κ. εκδοχές: e- e- α α ενεργόςt2:κ. διατομήt2:κ. σt2: Κ. ~T2:Κ. α 2 e e e e e+ α e+ e- e- γ γ γ Το πάνω είναι πιθανότερο (κατά 1/α = 137 πιθανότερο: κάθε εκπομπή φωτονίου κοστίζει έναν παράγοντα 1/α=137 μείωση στην πιθανότητα ) α α ενεργόςt2:κ. διατομήt2:κ. σt2: Κ. ~T2:Κ. α 3 e e e e γ e+ e+

47 47 ΟιT2: Κ. διαδότεςt2: Κ. τωνt2: Κ. ασθενώνt2: Κ. δυνάμεων ΤαT2: Κ. μποζόνιαt2: Κ. βαθμίδαςt2: Κ. (IσχυρέςgaugeT2: Κ. bosons):t2: Κ. W +,T2: Κ. W -,T2: Κ. Z 0 ΜεT2: Κ. μάζεςt2: Κ. :T2: Κ. T2: Κ. W +,T2: Κ. W -T2: Κ. :T2: Κ. 80T2: Κ. GeV/c 2,T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. Z 0 T2: Κ. : T2: Κ. 90T2: Κ. GeV/c 2 Ηλεκτρομαγνητικές Δυνάμεις κόμβος (διάγραμμα Feynman) Ασθενείς Δυνάμεις κόμβοςt2: Κ. (IσχυρέςδιάγραμμαT2: Κ. Feynman) γ(q) Σταθερά Σύζευξης α T2: Κ. =T2:Κ. e 2, W,Z (m,q) T2:Κ. ΣταθεράT2:Κ. Σύζευξης a w T2: Κ. =T2:Κ. g 2, f (q )= α α q 2 f (q )= g2 q 2 m 2 Στοιχείο Πίνακα, Μ = Στοιχείο Πίνακα, Μ =

48 ΑσθενείςT2:Κ. Αλληλεπιδράσεις HT2:Κ. σταθεράt2:κ. σύζευξηςt2:κ. σεt2:κ. κάθεt2:κ. κόμβοt2:κ. είναιt2:κ. παρόμοιαt2:κ. μεt2:κ. τουt2:κ. φωτονίου,t2:κ. αλλάt2:κ. οt2:κ. όροςt2:κ. τουt2:κ. διαδότηt2:κ. δίνειt2:κ. ένανt2:κ. τεράστιοt2:κ. παρονομαστήt2:κ. στοt2:κ. MatrixT2:Κ. Element g 2 ) = f (q )= Για q 2 0: f (q g2 q ΜeV W, Z ΜeV =G 10 5 GeV 2 W, Z Στην ενοποιημένη θεωρία των ηλεκτρομαγμητικών και των ασθενών δυνάμεων (την ηλεκτρασθενή θεωρία των Weinberg, Salam και Glasgow, 1968) προτάθηκε η σταθερά της σύζευξης (g) των W και Ζ με τα λεπτόνια και τα κουάρκ, να ειναι σχεδόν ίση με την ηλεκτρομαγητική σύζευξη του φωτονίου με ηλεκτρόνια (e). Οπότε g = sqrt(α weak ) ~ sqrt(α Η/Μ ) = sqrt(α) = e Η ασθενής σύζευξη εμφανίζεται με σταθερά G (τη σταθερά Fermi) που έχει μέσα και τη σύζευξη στους κόμβους και τον διαδότη: οπότε η σταθερά G είναι μικρότερη από την e 2 του ηλεκτρομαγνητισμού κατά M 2 λόγω της μάζας των διαδοτών W και Ζ W,Z Γνωρίζοντας τη σταθερά του Fermi, G (από διάφορες μετρήσεις χρόνων ζωής με χρήση του χρυσού κανόνα του Fermi, π.χ., στο χρόνο ζωής του μιονίου), Περιμένουμε: ΜeV W, Z = g G = α G = α 90 GeV G όπως και βρέθηκε στο CEνεργός RN το 1983! 48

49 ΑσθενείςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις ΚουάρκςT2: Κ. καιt2: Κ. λεπτόνιαt2: Κ. φέρουνt2: Κ. ασθενές T2: Κ. φορτίοt2: Κ..T2: Κ. ΤαT2: Κ. νετρίνοt2: Κ. έχουνt2: Κ. μόνοt2: Κ. ασθενές:t2: Κ. ΔΕΝT2: Κ. έχουνt2: Κ. ούτεt2: Κ. ισχυρό,t2: Κ. ούτεt2: Κ. ηλεκτρομαγνητικόt2: Κ. φορτίο ΟιT2: Κ. ασθενέιςt2: Κ. δυνάμειςt2: Κ. είναιt2: Κ T2: Κ. φορέςt2: Κ. ασθενέστερεςt2: Κ. απόt2: Κ. τιςt2: Κ. ηλεκτρομαγνητικέςt2: Κ. T2: Κ. μικρότερηt2: Κ. πιθανότηταt2: Κ. σύζευξης ΟιT2: Κ. μόνεςt2: Κ. πουt2: Κ. μπορούνt2: Κ. ναt2: Κ. παραβιάζουνt2: Κ. τιςt2: Κ. γεύσειςt2: Κ. ΔC,T2: Κ. ΔS 0T2: Κ. (IσχυρέςαλλάT2: Κ. μέχριt2: Κ. ΔC,T2: Κ. ΔST2: Κ. =T2: Κ. +-1.T2: Κ. ΜεγαλύτερηT2: Κ. μεταβολήt2: Κ. είναιt2: Κ. απίθανη) ΠεριλαμβάνουνT2:Κ. είτεt2:κ. μονοt2:κ. κουάρκςt2:κ. ήt2:κ. κουάρκςt2:κ. καιt2:κ. λεπτόνια Βλέπω καθαρή Παραδείγματα:T2:Κ. T2:Κ. διάσπασηt2:κ. νετρονίου,t2:κ. δημιουργία νέας γεύσης κουάρκ: σκέδασηt2:κ. αντινετρίνο-πρωτονίου μόνο η ασθενής το T2:Κ. T2:Κ. Σ - T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. nt2: Κ. +T2:Κ. π -T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. (IσχυρέςτT2:Κ. T2:Κ T2:Κ. sec)t2:κ. T2:Κ. T2:Κ. ασθενήςt2: Κ. (IσχυρέςΔS=1) κάνει αυτό. T2:Κ. T2:Κ. Σ 0 T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. ΛT2: Κ. +T2:Κ. γ T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. (IσχυρέςτT2:Κ. T2:Κ T2:Κ. sec)t2:κ. T2:Κ. ηλεκτρομαγνητική Βλέπω γ, οπότε Η/Μ 49

50 ΧρόνοςT2: Κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςτ),T2: Κ. εύροςt2: Κ. (IσχυρέςΓ)T2: Κ. σωματίουt2: Κ. καιt2: Κ. σταθερέςt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. τωνt2: Κ. διαφόρωνt2: Κ. αλληλεπιδράσεων ΓT2: Κ. =T2:Κ. 1/τT2: Κ. =T2:Κ. 1T2:Κ. διάσπασηt2:κ. ανάt2:κ. ένανt2:κ. χρόνοt2:κ. ζωήςt2: Κ. =T2:Κ. αριθμόςt2:κ. διασπάσεωνt2:κ. ανάt2:κ. μονάδαt2:κ. χρόνουt2: Κ. =T2:Κ. ρυθμόςt2:κ. διασπάσεων: 1 τ =Γ ~ a2 Άρα, όπως και η ενεργός διατομή (που είναι μέτρο της πιθανότητας να γίνει μιά σκέδαση ή εξαύλωση), έτσι και το Γ είναι ανάλογο του α 2 (όπου η σταθερά σύζευξης α είναι = α ή α W ή α s, ανάλογα αν η αλληλεπίδραση είναι ηλεκτρομαγνητική, ασθενής ή ισχυρή, αντίστοιχα) Για τις διασπάσεις που γίνονται με την ασθενή αλληλεπίδραση, μπορούμε να βάζουμε κατ ευθείαν Γ ~ G 2 το G είναι μια σταθερά με μονάδες [Ε] -2 γιατί περιέχει και τη σύζευξη στους κόμβους του διαγράμματος Feynman (που είναι αδιάστατη) και τον παρονομαστή M w 2 από τον διαδότη W : G = a w 2 / M w 2 50

51 ΆσκησηT2: Κ. 3T2: Κ. ΣυγκρίνετεT2: Κ. τιςt2: Κ. σταθερέςt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. γιαt2: Κ. τιςt2: Κ. εξήςt2: Κ. διασπάσεις 51 T2:Κ. Σ0 T2:Κ. T2:Κ. Λ 0 T2: Κ. +T2:Κ. π 0 T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. τt2: Κ. =T2:Κ. 10 -T2:Κ. 2T2:Κ. 3 T2:Κ. sect2:κ. T2:Κ. T2:Κ. Σ0 T2:Κ. ->T2:Κ. Λ 0 T2: Κ. +T2:Κ. γt2:κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. τt2: Κ. =T2:Κ T2:Κ. sec T2:Κ. Σ- T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. nt2: Κ. +T2:Κ. π -T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2: Κ. (IσχυρέςτT2:Κ. T2:Κ T2:Κ. sec) =>T2: Κ. σημειώσειςt2: Κ. στοιχειωδών,t2: Κ. παράγραφοςt2: Κ. 1.8.T2: Κ.

52 52 ΆσκησηT2: Κ. 3T2: Κ. T2: Κ. λύσηt2: Κ. καιt2: Κ. ΙσχυρέςT2: Κ. Αλληλεπιδράσεις ΟιT2: Κ. ισχυρέςt2: Κ. αλληλεπιδράσειςt2: Κ. συμβαίνουνt2: Κ. μεταξύt2: Κ. κουάρκ 1.T2: Κ. Σ 0 T2: Κ. T2: Κ. Λ 0 T2: Κ. +T2: Κ. π 0 τ = ћ/γt2: Κ. T2: Κ T2: Κ. T2: Κ. sec T2:Κ. T2:Κ. 2.T2:Κ. Σ 0 T2:Κ. ->T2:Κ. Λ 0 T2: Κ. +T2:Κ. γt2:κ. T2: Κ.,T2:Κ. τt2: Κ. =T2:Κ T2:Κ. sec T2: Κ. ћ/τt2: Κ. =T2: Κ. ΓT2: Κ. ~T2: Κ. α 2T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. Γ 1 /T2: Κ. Γ 2 T2: Κ. =T2: Κ. (Iσχυρέςα 1 T2: Κ. /T2: Κ. α 2 ) 2 T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ. τ 2 /T2: Κ. τ 1 T2: Κ. =T2: Κ. (Iσχυρέςα 1 T2: Κ. /T2: Κ. α 2 ) 2 T2: Κ. ΑπόT2: Κ. τουςt2: Κ. χρόνουςt2: Κ. ζωήςt2: Κ. καταλαβαίνωt2: Κ. ότιt2: Κ. α 1 T2: Κ. =T2: Κ. α stong T2: Κ. =T2: Κ. α s T2: Κ. T2: Κ. T2: Κ.,T2: Κ. καιt2: Κ. α 2 T2: Κ. =T2: Κ. α ηλεκτρομαγνητικό T2: Κ. =T2: Κ. α (Iσχυρέςα s T2: Κ. /T2: Κ. α)t2: Κ. =T2: Κ. (IσχυρέςT2: Κ T2: Κ. /T2: Κ ) 1T2: Κ. /T2: Κ. 2 T2: Κ. T2: Κ. 100T2: Κ. ΌπουT2: Κ. :T2:Κ. α s T2: Κ. =T2:Κ. g 2 /4πћcT2:Κ. T2: Κ.,T2:Κ. g s st2:κ. T2:Κ. είναιt2:κ. τοt2:κ. αντίστοιχοt2:κ. φορτίοt2:κ. γιαt2:κ. τιςt2:κ. ισχυρέςt2:κ. αλληλεπιδράσεις:t2:κ. T2:Κ. χρώμαt2: Κ. <=>T2:Κ. ισχυρόt2:κ. φορτίο ΚουάρκT2: Κ. :T2: Κ. Red,T2: Κ. Green,T2: Κ. BαρυονικlueT2: Κ. (IσχυρέςR,T2: Κ. G,T2: Κ. Bαρυονικ) Αντικουάρκ:T2: Κ. anti-red,t2: Κ. anti-green,t2: Κ. anti-bαρυονικluet2: Κ. :T2: Κ. R(Iσχυρέςbar),T2: Κ. G(Iσχυρέςbar),T2: Κ. Bαρυονικ(Iσχυρέςbar)

53 53 ΒασικάT2: Κ. χαρακτηριστικάt2: Κ. τωνt2: Κ. δυνάμεων Ισχυρή Ασθενής Ηλεκτρομαγνητική Βαρυτική ΣταθεράT2: Κ. σύζευξης a s = T2:Κ. GT2: Κ. =T2:Κ. G F =10 a=t2:κ. 1/137 KM 2 /ћc= GeV x10-3T2: Κ. 8 ΤυπικήT2: Κ. ενεργόςt2: Κ. διατομή 10T2: Κ. mb 10T2: Κ. pb 10-2 T2: Κ. mb ΤυπικόςT2: Κ. χρόνοςt2: Κ. ζωήςt2: Κ. (Iσχυρέςsec) 10-2T2: Κ T2: Κ. 0T2: Κ. T2: Κ (IσχυρέςστιςT2:Κ. ασθενείςt2:κ. υπάρχουνt2:κ. μεγάλεςt2:κ. διαφοροποιήσειςt2:κ. στουςt2:κ. χρόνουςt2:κ. ζωής) Ο χρόνος ζωής είναι ένδειξη για το ποιά αλληλεπίδραση είναι υπεύθυνη για τη διάσπαση, και τι α (σταθερά σύζευξης) έχει αυτή η αλληλεπίδραση. Να έχετε υπ' όψιν σας αυτές τις τάξεις μεγέθους.

54 54 ΆσκησηT2: Κ. 4:T2: Κ. σ(e+ e- μ+ μ-)t2: Κ. ΓράψτεT2: Κ. τηνt2: Κ. εξάρτησηt2: Κ. τηςt2: Κ. ενεργούt2: Κ. διατομήςt2: Κ. απόt2: Κ. τηt2: Κ. σταθεράt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. καιt2: Κ. τηt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. τηςt2: Κ. σύγκρουσηςt2: Κ. στοt2: Κ. κέντροt2: Κ. μάζαςt2: Κ. γιαt2: Κ. τηνt2: Κ. αλληλεπίδρασηt2: Κ. εξαΰλωσηςt2: Κ. e+t2: Κ. e-t2: Κ. καιt2: Κ. δημιουργίαςt2: Κ. μ+t2: Κ. μ-t2: Κ. :T2: Κ. T2: Κ. e+t2: Κ. e-t2: Κ. T2: Κ. γt2: Κ. T2: Κ. μ+t2: Κ. μ- e- e- e+ α γ α σ(e+ e- μ+ μ-) ~ Μ 2 * ρ(ε) = (α/q 2 ) 2 * E cm k = (α/e cm 2) 2 * E cm k = α 2 * E cm -2 e+ ΤοT2: Κ. αt2: Κ. είναιt2: Κ. αδιάστατοt2: Κ. καιt2: Κ. τοt2: Κ. α 2 T2: Κ. είναιt2: Κ. απόt2: Κ. τουςt2: Κ. 2T2: Κ. κόμβουςt2: Κ. στοt2: Κ. διάγραμμαt2: Κ. Feynman.T2: Κ. ToT2: Κ. q 2 T2: Κ. T2: Κ. =T2: Κ. (IσχυρέςP e- T2: Κ. +T2: Κ. P e+ T2: Κ. ) 2T2: Κ. T2: Κ. =T2: Κ. (IσχυρέςΟλικήT2: Κ. ενέργεια) 2T2: Κ. T2: Κ. -T2: Κ. (IσχυρέςΟλικήT2: Κ. ορμή) 2 T2: Κ. =T2: Κ. E cm 2,T2: Κ. γιατίt2: Κ. ηt2: Κ. ολικήt2: Κ. ορμήt2: Κ. είναιt2: Κ. μηδένt2: Κ. στοt2: Κ. σύστημαt2: Κ. τουt2: Κ. κέντρουt2: Κ. μάζας.t2: Κ. ΗT2: Κ. δύναμηt2: Κ. στηνt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. σύγκρουσηςt2: Κ. στοt2: Κ. κέντροt2: Κ. μάζας,t2: Κ. ΕcmT2: Κ. (IσχυρέςπουT2: Κ. είναιt2: Κ. ηt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. πουt2: Κ. είναιt2: Κ. διαθέσιμηt2: Κ. σταt2: Κ. προϊόνταt2: Κ. ότανt2: Κ. θεωρούμεt2: Κ. τιςt2: Κ. μάζεςt2: Κ. πολύt2: Κ. μικρές)t2: Κ. είναιt2: Κ. -2,T2: Κ. γιατί: [ΕνεργόςT2: Κ. Διατομή]=T2: Κ. [Επιφάνεια]T2: Κ. =T2: Κ. [Ε] -2 ΑφούT2: Κ. ET2: Κ. *T2: Κ. tt2: Κ. =T2: Κ. hbart2: Κ. =T2: Κ. 1T2: Κ.,T2: Κ. έχουμεt2: Κ. ότι:t2: Κ. T2: Κ. [t]t2: Κ. =T2: Κ. T2: Κ. 1T2: Κ. /T2: Κ. [Ε] καιt2: Κ. αφούt2: Κ. ct2: Κ. =T2: Κ. 1T2: Κ.,T2: Κ. έχουμειt2: Κ. ότι:t2: Κ. [Μήκος]T2: Κ. =T2: Κ. [Χρόνος]T2: Κ. =T2: Κ. 1T2: Κ. /T2: Κ. [Ε]

55 55 ΆσκησηT2: Κ. 5:T2: Κ. Γ ( τ- μ- ν ν)t2: Κ. ΓράψτεT2: Κ. τοt2: Κ. είδοςt2: Κ. τωνt2: Κ. νετρίνων,t2: Κ. φτιάξτεt2: Κ. τοt2: Κ. διάγραμμαt2: Κ. Feynman,T2: Κ. καιt2: Κ. βρείτεt2: Κ. τηνt2: Κ. εξάρτησηt2: Κ. τουt2: Κ. ρυθμούt2: Κ. διάσπασηςt2: Κ. ΓT2: Κ. απόt2: Κ. τηt2: Κ. σταθεράt2: Κ. σύζευξηςt2: Κ. καιt2: Κ. τηt2: Κ. διάσοπασηt2: Κ. τουt2: Κ. ταυt2: Κ. σεt2: Κ. μιόνο,t2: Κ. ανt2: Κ. θεωρήσετεt2: Κ. τιςt2: Κ. μάζεςt2: Κ. τωνt2: Κ. προϊόντωνt2: Κ. αμελητέες Γ( τ- μ- ν ν) ~ Μ 2 * ρ(ε) ~ (α w / M w 2) 2 * m τ 5 ~ G 2 * m τ 5 ΤοT2: Κ. α w T2: Κ. είναιt2: Κ. αδιάστατο,αλλάt2: Κ. στιςt2: Κ. ασθενείςt2: Κ. έρxεταιt2: Κ. μαζίt2: Κ. μεt2: Κ. τοt2: Κ. M w 2T2: Κ. στονt2: Κ. παρονομαστήt2: Κ. στονt2: Κ. όροt2: Κ. τουt2: Κ. διαδότη.t2: Κ. ΕίναιT2: Κ. α w 2T2: Κ. απόt2: Κ. τουςt2: Κ. 2T2: Κ. κόμβουςt2: Κ. στοt2: Κ. διάγραμμαt2: Κ. Feynman.T2: Κ. T2: Κ. ΤοT2: Κ. G = α w / M w 2 είναιt2: Κ. ηt2: Κ. σταθεράt2: Κ. FermiT2: Κ. πουt2: Κ. έχειt2: Κ. διαστάσειςt2: Κ. [Ε] -2 T2: Κ..T2: Κ. ΟποτεT2: Κ. ηt2: Κ. δύναμηt2: Κ. στηt2: Κ. μάζαt2: Κ. τουt2: Κ. ταυt2: Κ. (IσχυρέςπουT2: Κ. είναιt2: Κ. ηt2: Κ. ενέργειαt2: Κ. πουt2: Κ. είναιt2: Κ. διαθέσιμηt2: Κ. σταt2: Κ. προϊόνταt2: Κ. ότανt2: Κ. θεωρούμεt2: Κ. τιςt2: Κ. μάζεςt2: Κ. τουςt2: Κ. πολύt2: Κ. μικρές)t2: Κ. είναιt2: Κ. 5,T2: Κ. γιατί: [ΕύροςT2: Κ. σωματιδίου,t2: Κ. Γ]=T2: Κ. [Ε]

56 5. Aνίχαμκόμα κι αν επιτρέπεται μια αντίδραση, έχοντας ελέγξει φορτίο, ενέργεια, λεπτονικούς και βαρυονικούς αριθμούς, ελέγχοντας τη διατήρηση της στροφορμής μπορεί να δούμε ότι δεν επιτρέπεται λόγω της απαγορευτικής αρχής του Pauli 56

57 ΚβαντικόςT2: Κ. αριθμόςt2: Κ. τηςt2: Κ. ομοτιμίας T2: Κ. (Iσχυρές= parity ) Ο τρόπος που συμπεριφέρεται η κυματοσυνάρτηση ενός συστήματος (ένα ή περισσότρα σωματίδια) σε αναστροφή του χώρου (IσχυρέςπουT2: Κ. είναιt2: Κ. τοt2: Κ. αποτέλεσμαt2: Κ. τηςt2: Κ. εφαρμογήςt2: Κ. τουt2: Κ. τελεστήt2: Κ. τηςt2: Κ. ομοτιμίας/partiy,t2: Κ. P,T2: Κ. πάνωt2: Κ. της)t2: Κ. μπορείt2: Κ. ναt2: Κ. ορίσειt2: Κ. κιt2: Κ. άλλονt2: Κ. ένανt2: Κ. κβαντικόt2: Κ. αριθμό:t2: Κ. τηνt2: Κ. ομοτιμία ή parity T2:Κ. ΑνT2:Κ. ηt2:κ. δράσηt2:κ. τηςt2:κ. πάριτυt2:κ. κάνειt2:κ. τηνt2:κ. κυμματοσυνάρτησηt2: Κ. +1T2:Κ. ήt2:κ. -1T2:Κ. φορές T2:Κ. ό,τιt2:κ. ήταν,t2:κ. λέμεt2:κ. ότιt2:κ. ηt2:κ. κυμματοσυνάρτησηt2:κ. έχειt2: Κ. καθορισμένηt2:κ. πάριτυ : P r = r P ψ r =ψ r =ψ r : άρτια συνάρτιση Parity = 1 P ψ r =ψ r = ψ r : περιττή συνάρτιση Parity= 1 ΓιαT2:Κ. κεντρικάt2:κ. δυναμικά,t2:κ. το κομμάτι της κυματοσυνάρτησης που περιγράφει το χώρο ( ψ χώρου ) γράφεταιt2:κ. T2:Κ. ΑφούT2: Κ. ηt2: Κ. R(Iσχυρέςr)T2: Κ. δενt2: Κ. αλλάζει,t2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. τιμήt2: Κ. τηςt2: Κ. πάριτυt2: Κ. τηςt2: Κ. ψ χώρου T2: Κ. βρίσκεταιt2: Κ. απόt2: Κ. τιςt2: Κ. σφαιρικέςt2: Κ. συναρτήσειςt2: Κ. Y l m T2: Κ. :T2: Κ. r r : P Y θ, φ =Y π θ, π φ = 1 l Y θ, φ, οπότε : Parity= 1 l ψ r =R r Y θ, φ 57

58 58 Parity:T2: Κ. γιαt2: Κ. τηνt2: Κ. κυματοσυνάρτησηt2: Κ. δύοt2: Κ. ταυτόσημωνt2: Κ. σωματιδίων,t2: Κ. ηt2: Κ. αναστροφήt2: Κ. τουt2: Κ. χώρουt2: Κ. είναιt2: Κ. ίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. τηνt2: Κ. ανταλλαγήt2: Κ. τους 2 r r r P Ο = r r r 1 r 1 Ο 2 r Με την εφαρμογή της πάριτυ πάνω στην αριστερή κατάσταση (το #1 στη θέση -r, και το #2 στη θέση r) έχουμε το #1 στη θέση r, και το #2 στη θέση -r : Ο 1 r ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα έχουμε και με την ανταλλαγή των σωματιδίων #1 και #2 r 2

59 59 T2:Κ. T2:Κ. ΑνT2:Κ. έναt2:κ. σύστημαt2:κ. έχειt2:κ. καθορισμένηt2:κ. ισοτιμία,t2:κ. ομοτιμίαt2: Κ. (Iσχυρέςparity),T2:Κ. αυτήt2:κ. είναιt2:κ. είτεt2:κ. είναιt2: Κ. +1T2:Κ. είτεt2:κ. -1,T2:Κ. T2:Κ. οπότεt2:κ. τοt2: Κ. ψ 2 T2:Κ. μένειt2:κ. αμετάβλητot2:κ. στηt2:κ. δράσηt2:κ. τηςt2:κ. ομοτιμίαςt2: Κ. (Iσχυρέςδηλ.T2:Κ. τηςt2:κ. αντιστροφήςt2:κ. τουt2:κ. χώρου)t2: Κ.,T2:Κ. οπότεt2:κ. ηt2:κ. πιθανότηταt2:κ. ανάt2:κ. μονάδαt2:κ. όγκουt2:κ. μένειt2:κ. αμετάβλητη. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. T2:Κ. Ερώτηση: επηρεάζειt2:κ. T2:Κ. ηt2:κ. ομοτιμίαt2:κ. κάτιt2:κ. μετρήσιμο/παρατηρίσιμο; T2:Κ. T2:Κ. ΒεβαίωςT2:Κ. καιt2:κ. ναι.

60 Parity:T2: Κ. ηt2: Κ. αναστροφήt2: Κ. τουt2: Κ. χώρουt2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. γενικευμένη Αρχή του Pauli ΌλαT2: Κ. ταt2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. ακέραιοt2: Κ. σπινt2: Κ. (Iσχυρέςs=0,T2: Κ. 1,T2: Κ. 2,T2: Κ. ) - τα )T2: Κ. -T2: Κ. ταt2: Κ. αποκαλούμεναt2: Κ. μποζόνιαt2: Κ. T2: Κ. περιγράφονταιt2: Κ. απόt2: Κ. συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις (Parity = +1),T2: Κ. ενώ όλαt2: Κ. ταt2: Κ. σωματίδιαt2: Κ. μεt2: Κ. ημι-ακέραιοt2: Κ. σπινt2: Κ. (Iσχυρέςs=1/2,T2: Κ. 3/2,T2: Κ. ) - τα )T2: Κ. -T2: Κ. ταt2: Κ. αποκαλούμεναt2: Κ. φερμιόνιαt2: Κ. T2: Κ. περιγράφονταιt2: Κ. απόt2: Κ. αντισυμμετρικές κυματοσυναρτήσεις (Parity = -1) (είδαμε σε παλαιότερο μάθημα, πώς αυτή η αρχή δεν αφήνει ταυτόσημα φερμιόνια με σπίν=1/2 να έχουν όλους τους κβαντικούς αριθμούς ίδιους εξήγηση της κατανομής των ηλεκτρονίων των ατόμων και των νουκελονίων των πυτήνων σε διάφορες στάθμες ) 60

61 ParityT2: Κ. καιt2: Κ. ηt2: Κ. ΑρχήT2: Κ. τουt2: Κ. PauliT2: Κ. :T2: Κ. οt2: Κ. κόσμοςt2: Κ. τωνt2: Κ. μποζονίωνt2: Κ. καιt2: Κ. τωνt2: Κ. φερμονίων 61

62 62 ψ(1,2) = ψ(2,1) συμμετρική ως προς την εναλλαγή τους. Το σπιν των π 0 είναι μηδέν, οπότε: