Φυσική Α' Λυκείου. Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση. 9η παρουσίαση. Σχολική χρονιά Φροντιστήριο Μ.Ε. ΤΖΑΝΕΤΟΥ

Transcript

1 Φυσική Α' Λυκείου Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 9η παρουσίαση Σχολική χρονιά Φροντιστήριο Μ.Ε. ΤΖΑΝΕΤΟΥ

2 1.1.5 Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Έστω δύο αυτοκίνητα τα οποία κινούνται ευθύγραμμα. Το αυτοκίνητο Α διανύει μια απόσταση 2 μέτρων σε 2 δευτερόλεπτα. Το αυτοκίνητο Β διανύει μια απόσταση 12 μέτρων σε 1 δευτερόλεπτα. Πώς μπορούμε να επινοήσουμε έναν αλγόριθμο, χρησιμοποιώντας τις τιμές του x (ή του Δx) και του t (ή του Δt), για να συμπεράνουμε άμεσα πόσο γρήγορα κινείται κάθε αυτοκίνητο; Ας εξετάσουμε το λόγο Δx/Δt. Αυτοκίνητο Α: Δx/Δt=2m/2s=1m/s Αυτοκίνητο Β: Δx/Δt=12m/1s=12m/s

3 Δηλαδή, σε χρονικό διάστημα ενός δευτερολέπτου το αυτοκίνητο Α διανύει απόσταση 1 μέτρων ενώ το αυτοκίνητο Β διανύει απόσταση 12 μέτρων. Είναι ευνόητο ότι το αυτοκίνητο Β είναι πιο γρήγορο (ταχύτερο) από το αυτοκίνητο Α. Ας εξετάσουμε, τώρα, το πρόσημο του λόγου Δx/Δt. Η μεταβολή Δt=t-t είναι θετική πάντα, ενώ η μεταβολή Δx=x-x μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Οπότε, έχω τις εξής περιπτώσεις: Αν η θέση x αυξάνεται (κίνηση προς τα θετικά/δεξιά) τότε x>x ή x-x > ή Δx> Άρα, Δx/Δt> Αν η θέση x μειώνεται (κίνηση προς τα αρνητικά/αριστερά) τότε x<x ή x-x < ή Δx< Άρα, Δx/Δt<

4 Βλέπω ότι ο λόγος Δx/Δt παρέχει σημαντικές πληροφορίες. Ο συγκεκριμένος λόγος είναι μεγάλος όταν το σώμα κινείται γρήγορα, και μικρός όταν κινείται αργά. Το αλγεβρικό του πρόσημο υποδηλώνει τη φορά της κίνησης. Διευκολυνόμαστε, λοιπόν, αν του δώσουμε ένα όνομα... θα τον λέμε «ταχύτητα». Η ταχύτητα θα συμβολίζεται με v από την αγγλική λέξη velocity, και θα έχει ως μονάδα μέτρησης το 1m/s στο SI. Θέλω να παρατηρήσετε ότι η έννοια της ταχύτητας εισήχθη σύμφωνα με τον κανόνα «πρώτα η ιδέα και μετά η ονομασία».

5 Θέλω να εξετάσετε το λόγο Δt/Δx. Πώς συμπεριφέρεται αυτή η ποσότητα; Ποια θα μπορούσε να είναι η κατάλληλη περιγραφική ονομασία της; Περιμένω τις ιδέες σας! Αξίζει να σημειώσουμε ότι, επειδή η μετατόπιση είναι διανυσματικό μέγεθος, η ταχύτητα θα είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος και μάλιστα θα είναι ομόρροπα μεταξύ τους. (Γιατί;) Έστω ένα σώμα κινούμενο ευθύγραμμα. Στην περίπτωση που ο λόγος Δx/Δt είναι σταθερός, δηλαδή αν σε κάθε διαδοχικό δευτερόλεπτο η θέση του κινητού αλλάζει κατά την ίδια ποσότητα, λέμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή.

6 Από τον ορισμό της ταχύτητας προκύπτει μια σχέση για τη μετατόπιση: Δx=v Δt ή x-x =v (t-t ) Στην ειδική περίπτωση όπου x = και t =, έχω x=v t Η παραπάνω σχέση ονομάζεται «εξίσωση κίνησης» και, δεδομένης της ταχύτητας, μας δίνει τη θέση του κινητού σε κάθε χρονική στιγμή. Στην εξίσωση κίνησης x=v t, τα μεγέθη x,t συνδέονται τόσο με γραμμική σχέση όσο και με σχέση αναλογίας. (Γιατί;) Όπως είχαμε πει και στην Εισαγωγή, ένας εναλλακτικός τρόπος μελέτης προβλημάτων με λόγους είναι αυτός με τη χρήση γραφικών παραστάσεων. Κάτι αντίστοιχο θα κάνουμε και εδώ.

7 Έστω ότι ένα σωμάτιο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Από τη μορφή της εξίσωσης κίνησης, x=v t, μπορούμε να προβλέψουμε ότι η γραφική παράσταση της θέσης συναρτήσει των χρονομετρικών ενδείξεων θα είναι μια ευθεία γραμμή που θα περνά από την αρχή των αξόνων. (Γιατί;) Όσο για το διάγραμμα της ταχύτητας συναρτήσει των χρονομετρικών ενδείξεων, αυτό θα είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη στον οριζόντιο άξονα. Τα ποιοτικά διαγράμματα θα είναι κάπως έτσι: v(m/s) x(m) v> Δx Δt v Ε θ t(s) Δt t(s)

8 v(m/s) v<...και t(s) Για να δούμε, τώρα, τι πληροφορίες παίρνουμε από τα διαγράμματα θέσης-χρόνου (x-t) και ταχύτηταςχρόνου (v-t).

9 Διάγραμμα x-t Κλίση=εφθ=Δx/Δt δηλαδή η κλίση της ευθείας είναι ίση με την ταχύτητα v. Διάγραμμα v-t E=v Δt δηλαδή το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου είναι ίσο με τη μετατόπιση Δx. Όσα είπαμε μέχρι τώρα αναφέρονται στην ειδική περίπτωση όπου t = και x =. Ας θεωρήσουμε την περίπτωση όπου t = και x. Τότε, η εξίσωση κίνησης και τα διαγράμματα θέσηςχρόνου διαμορφώνονται ως εξής:

10 Εξίσωση κίνησης v=δx/δt ή Δx=v Δt ή x-x =v (t-t ) ή x=x +v t Σε αυτή τη μορφή της εξίσωσης κίνησης, τα μεγέθη x,t συνδέονται με γραμμική σχέση αλλά δεν συνδέονται με σχέση αναλογίας. (Γιατί;) Διαγράμματα θέσης-χρόνου x(m) x > x(m) x < x t(s) t(s) x

11 Εργασίες για το σπίτι ❶Υποθέστε ότι μια ακμή του τραπεζιού είναι η ευθεία στην οποία θα εκτελεστεί η κίνηση. Υποθέστε ότι η θέση x= βρίσκεται πλησίον του μέσου της ευθείας, οι θετικές τιμές της θέσης δεξιά του και οι αρνητικές αριστερά του. Το χέρι σας παριστάνει το κινούμενο σώμα. Ερμηνεύστε τη διαδικασία που φαίνεται στα επόμενα διαγράμματα της θέσης ως προς τις ενδείξεις του χρονομέτρου, εκτελώντας με το χέρι σας την κίνηση που υποδηλώνουν. Περιλάβετε όλες τις λεπτομέρειες: Λόγου χάρη την αλλαγή της φοράς της κίνησης, και τη στάση. Για t= και στο τέλος της διαδικασίας τοποθετήστε το χέρι σας στη σωστή θέση. Περιγράψτε με λέξεις την κίνηση, καθώς την εκτελείτε. Αφού εκτελέσετε τις κινήσεις με το χέρι σας, σχεδιάστε το διάγραμμα του v ως προς το t που αντιστοιχεί σε κάθε διάγραμμα του x ως προς το t. Σχεδιάστε το διάγραμμα της ταχύτητας ακριβώς κάτω από το διάγραμμα της θέσης, έτσι ώστε οι αντίστοιχες ενδείξεις του χρονομέτρου με πρώτη ματιά να συμπίπτουν.

12 x x t t x x t t

13 ❷Υποθέστε ότι μια ακμή του τραπεζιού είναι η ευθεία στην οποία θα εκτελεστεί η κίνηση. Υποθέστε ότι η θέση x= βρίσκεται πλησίον του μέσου της ευθείας, οι θετικές τιμές της θέσης δεξιά του και οι αρνητικές αριστερά του. Το χέρι σας παριστάνει το κινούμενο σώμα. Ερμηνεύστε τη διαδικασία που φαίνεται στα επόμενα διαγράμματα της ταχύτητας, ως προς το χρόνο, εκτελώντας την κίνηση με το χέρι σας. Δείχνουν τα διαγράμματα πού πρέπει να βρίσκεται το χέρι σας για t=; Επαναλάβετε την κίνηση πολλές φορές, θέτοντας το χέρι σας κάθε φορά σε διαφορετική αρχική θέση για t=. Περιγράψτε την κίνηση με λέξεις, καθώς την εκτελείτε. Έχοντας εκτελέσει και περιγράψει τις κινήσεις, σχεδιάστε το αντίστοιχο διάγραμμα του s ως προς το t για κάθε διάγραμμα του v ως προς το t. Σχεδιάστε το διάγραμμα της θέσης ακριβώς πάνω από το διάγραμμα της ταχύτητας, έτσι ώστε οι αντίστοιχες ενδείξεις του χρονομέτρου με πρώτη ματιά να συμπίπτουν.

14 v v t t Σημείωση: Οι εργασίες αυτές είναι απαραίτητες προκειμένου να διαμορφώσετε την έννοια της ταχύτητας και να ερμηνεύσετε συμβατικές γραφικές παραστάσεις που περιγράφουν την ευθύγραμμη κίνηση. Έπονται κι άλλες τέτοιες εργασίες σε μελλοντικές παρουσιάσεις. Μην τις αγνοήσετε!

15 Ώρα για παιχνίδι! Ακολουθούν κάποιες εφαρμογές-προσομοιώσεις πάνω στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Σας συνιστώ να τις δοκιμάσετε. Καλή διασκέδαση! 1 2 3

16 Σύνταξη-επιμέλεια (1) Γιώτα Τζανέτου (1) Οι σημειώσεις αυτές περιέχουν διαδραστικές εφαρμογές από το Ψηφιακό Σχολείο και αυτούσια παραδείγματα από το βιβλίο: Arons, A. (1992). Οδηγός Διδασκαλίας της Φυσικής. Εκδόσεις Τροχαλία (Μτφρ. Α. Βαλαδάκης).