Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου

Transcript

1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου ΗΜΥ 331 Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Ενδιάμεση Εξέταση 7 Νοεμβρίου π.μ.

2 ΗΜΥ 331: Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Ενδιάμεση Εξέταση Διαβάστε τις ακόλουθες οδηγίες προσεκτικά: 1. Διάρκεια εξέτασης 75 λεπτά. 2. Απαντήστε τρεις από τις τέσσερις ερωτήσεις. 3. Εάν απαντήσετε και τις τέσσερις ερωτήσεις οι τρεις καλύτερες απαντήσεις θα ληφθούν υπόψη. 4. Γράψετε το όνομα σας στην πρώτη σελίδα των απαντήσεων καθώς και πιο κάτω. Αυτό δηλώνει ότι η εργασία που παραδίδετε για αξιολόγηση είναι η δική σας. Οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου ισχύουν. 5. Επιτρέπεται η χρήση αριθμομηχανής, αλλά απαγορεύεται η χρήση πληροφοριών αποθηκευμένων σε προγραμματισμένη μνήμη. Έχω διαβάσει και καταλάβει όλες τις οδηγίες (Ονοματεπώνυμο) (Υπογραφή) Βαθμός Πρόβλημα 1. (33) Πρόβλημα 2. (33) Πρόβλημα 3. (33) Πρόβλημα 4. (33) Σύνολο (100)

3 1. (α) Εξηγήστε την έννοια του συντηρητικού πεδίου και δώστε δύο παραδείγματα συντηρητικών πεδίων. (β) Βρείτε το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά ενός φορτίου Q=-e (όπου e είναι το ηλεκτρονικό φορτίο e = C) από το σημείο (0, 0, 0) στο (3, 2, 1) στην παρουσία ενός πεδίου Ε=xa x +xa y V/m στις εξής διαδρομές: ι) Το φορτίο μετακινείται αρχικά στην κατεύθυνση του άξονα των x έπειτα στον y και μετά στον z. ιι)το φορτίο μετακινείται αρχικά στην κατεύθυνση του άξονα των z έπειτα στον x και μετά στον y. ιιι) Το φορτίο μετακινείται κατά μήκος της γραμμής x=1.5y. [15] (γ) Μια άπειρη επιφάνεια φορτίου πυκνότητας ρ s =10-9 C/m 2 επίπεδο z=0. βρίσκεται στο ι) Να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο στο χώρο λόγω του φορτίου. ιι) Να βρεθεί το έργο που απαιτείται για τη μεταφορά ενός ηλεκτρονίου από το σημείο (1, 1, 1) στο (2, 2, 2) υπό την επίδραση του πεδίου αυτού διαλέγοντας οποιαδήποτε διαδρομή. (δ) Πώς θα άλλαζε η απάντηση στο πιο πάνω ερώτημα αν χρησιμοποιηθεί διαφορετικό μονοπάτι για τον υπολογισμό του έργου; [10]

4 2. α) Να ορίσετε τις οριακές συνθήκες που πρέπει να πληρούνται για τα μαγνετοστατικά πεδία σε μια διεπαφή μεταξύ δύο υλικών. Στην απάντηση σας πρέπει να συμπεριληφθούν σχήματα που να εξηγούν ακριβώς τις συνιστώσες του πεδίου. [6] (β) Υποθέστε ότι το επίπεδο z=0 είναι η διεπαφή μεταξύ δύο μαγνητικών υλικών στα οποία για z>0 το μ 1 =5μ 0 και στο z<0 το μ 2 =3μ 0. Στη διεπαφή των δύο υλικών δεν υπάρχει επιφανειακό ρεύμα και το μαγνητικό πεδίο στο μέσο 2 δίνεται από τη σχέση Η 2 =10a x +20a z A/m. Να βρεθούν τα Β 2, Β 1 και Η 1. [12] (γ) Να βρεθεί η πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας στα δύο υλικά καθώς και η μαγνητική ενέργεια που θα φυλαχθεί σε κύβο πλευράς 2 cm στο υλικό 2. (δ) Εξηγήστε με βάση τις οριακές συνθήκες ένα μηχανισμό με τον οποίο ένας κούφιος μαγνητικός αγωγός είναι ικανός να θωρακίσει τον εσωτερικό του χώρο από ένα ομοιόμορφο κάθετο μαγνητικό πεδίο Η 0 στην επιφάνεια του αγωγού που κατευθύνεται κάθετα στον άξονα του αγωγού. [7]

5 3. α) Ένας παράλληλος επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από δύο στρώματα διηλεκτρικών με σχετικές επιτρεπτότητες ε r1 =2 και ε r2 =6 όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. 1cm ε r1 2cm ε r2 Σχήμα 1 ι) Χρησιμοποιώντας το νόμο του Gauss εκφράστε το ηλεκτρικό πεδίο μέσα στον πυκνωτή. [6] ιι) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού στο εσωτερικό του πυκνωτή και να σχεδιαστούν η κατανομή του ηλεκτρικού πεδίου και του δυναμικού στον πυκνωτή. ιιι) Να υπολογιστεί η χωρητικότητα του πυκνωτή όταν η επιφάνεια των ηλεκτροδίων είναι ίση με 1 cm 2. [6] ιιιι) Να σχεδιαστούν οι γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου όταν το πάνω ηλεκτρόδιο μειώνεται στο ¼ του αρχικού του μεγέθους. β) Βρείτε μια έκφραση για την χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους μεταξύ δύο άπειρων παράλληλων αγωγών ακτίνας α όπως δίνεται πιο κάτω (d>>α). [9] α α d Σχήμα 2

6 4. (α) Να ορίσετε το νόμο του Αμπέρ. (β) Ένας άπειρος αγωγός ακτίνας α τοποθετείται στον άξονα z. Αν ο αγωγός έχει ρεύμα Ι στην θετική z κατεύθυνση να αποδεικτεί ότι 2 μέσα στον αγωγό σ ένα σημείο Ρ με ακτίνα ρ από το σημείο αναφοράς στο επίπεδο κάθετο στον άξονα z. Nα σχεδιαστούν οι μαγνητικές γραμμές γύρω από τον αγωγό. γ) Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου έξω από τον αγωγό. [5] δ) Να σχεδιαστεί το μαγνητικό πεδίο μέσα και έξω από τον αγωγό, σε σχέση με την ακτίνα ρ από το σημείο αναφοράς. ε) Να εξηγήσετε γιατί οι μαγνητικές γραμμές είναι πάντοτε κλειστές ενώ για ηλεκτροστατικά πεδία μπορούμε να έχουμε ανοικτές ηλεκτρικές γραμμές.

7 στ) Τρεις άπειροι κυλινδρικοί αγωγοί φαίνονται στο πιο κάτω σχήμα. Οι δύο αγωγοί μεταφέρουν ρεύμα στην θετική κατεύθυνση z (προς τα κάτω) ενώ ο τρίτος αγωγός μεταφέρει ρεύμα στην αρνητική κατεύθυνση z (προς τα πάνω). Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο σημείο Ρ που βρίσκεται στο κέντρο του αγωγού των -20Α. +10Α 1m 1m P -20Α 1m +10Α Σχήμα 3