Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
|
|
- Κάλλιστος Μπουκουβαλαίοι
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42
2 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε 2 κόμβους ενός δένδρου υπάρχει ακριβώς 1 διαδρομή που οδηγεί από τον ένα κόμβο στον άλλο Το πλήθος των ακμών ενός δένδρου είναι κατά ένα μικρότερο από το πλήθος των κόμβων του (δηλαδή ισχύει ότι E = V 1) 2 / 42
3 Όροι που χρησιμοποιούνται σε δένδρα Ρίζα (root) Υποδένδρα (subtrees) Γονέας (parent) Παιδί (child) Φύλλο (leaf) Πρόγονοι (ancestors) Απόγονοι (descendants) Αδέλφια (siblings) Το ύψος (height) ενός δένδρου είναι το μήκος του μακρύτερου μονοπατιού από τη ρίζα προς ένα φύλλο του δένδρου Το βάθος ενός κόμβου είναι το μήκος του μονοπατιού από τη ρίζα προς τον κόμβο Για το παραπάνω δένδρο Ρίζα είναι το a, το d είναι γονέας των παιδιών h και i που είναι και φύλλα Το b είναι πρόγονος του j Το k είναι απόγονος του b Τα b και d είναι αδέλφια Το ύψος του δένδρου είναι 3 και το βάθος του e είναι 2 3 / 42
4 Εφαρμογές δένδρων 1 Περιγραφή ιεραρχιών 2 Υλοποίηση λεξικών (dictionaries): Ένα λεξικό περιέχει ζεύγη key, value 3 Αποδοτική αποθήκευση μεγάλου όγκου δεδομένων 4 Κωδικοποίηση δεδομένων (πχ κωδικοποίηση Huffman) 4 / 42
5 Διατεταγμένα δένδρα Στα διατεταγμένα δένδρα (ordered trees) τα παιδιά κάθε κορυφής είναι διατεταγμένα από αριστερά προς τα δεξιά Δυαδικά δένδρα (Binary Trees) Κάθε κόμβος έχει το πολύ 2 παιδιά Δυαδικά δένδρα αναζήτησης (Binary Search Trees) Δυαδικά δένδρα για τα οποία ισχύει ότι το αριστερό παιδί έχει μικρότερο κλειδί από το γονέα και το δεξιό παιδί έχει μεγαλύτερο κλειδί από το γονέα Δένδρα πολλαπλών δρόμων Κάθε κόμβος μπορεί να έχει κανένα ένα ή περισσότερα παιδιά 5 / 42
6 Μετατροπή ενός δένδρου πολλαπλών δρόμων σε δυαδικό δένδρο first child-next sibling Με δεδομένο ένα δένδρο πολλαπλών δρόμων μπορεί να κατασκευαστεί ένα ισοδύναμο δυαδικό δένδρο ακολουθώντας την ακόλουθη διαδικασία που είναι γνωστή ως first child next sibling Για κάθε κόμβο x με παιδιά του δένδρου πολλαπλών δρόμων: 1 Ο κόμβος x εισάγεται στο δυαδικό δένδρο 2 Το παιδί του x που βρίσκεται αριστερότερα γίνεται το αριστερό παιδί του κόμβου x στο δυαδικό δένδρο 3 Κάθε παιδί του x που ακολουθεί γίνεται δεξί παιδί του πλησιέστερου αδερφού του που έχει ήδη τοποθετηθεί στο δυαδικό δένδρο 6 / 42
7 To δυαδικό δένδρο που προκύπτει από το προηγούμενο δένδρο πολλαπλών δρόμων 7 / 42
8 Όρια για το ύψος ενός δυαδικού δένδρου Το ύψος (height) ενός δυαδικού δένδρου είναι: log 2 n height n 1 όπου n είναι ο αριθμός των κόμβων του δένδρου 8 / 42
9 Πλήρες δυαδικό δένδρο - συμπληρωμένο δυαδικό δένδρο Πλήρες δυαδικο δένδρο Είναι ένα δυαδικό δένδρο για το οποίο όλοι οι κόμβοι (πλην των φύλλων) έχουν 2 παιδιά Συμπληρωμένο δυαδικο δένδρο Είναι ένα δυαδικό δένδρο που προκύπτει από το πλήρες δένδρο διαγράφοντας κόμβους διανύοντας το δένδρο από κάτω προς τα πάνω και από δεξιά προς τα αριστερά 9 / 42
10 Υλοποίηση δυαδικού δένδρου Στατική αναπαράσταση δυαδικού δένδρου (με χρήση πίνακα) Έχει το μειονέκτημα ότι μπορεί πολλές θέσεις του πίνακα να είναι κενές Συνδεδεμένη αναπαράσταση δυαδικού δένδρου Κάθε κόμβος αποτελείται από ένα κλειδί και 2 δείκτες που δείχνουν στο αριστερό και στο δεξιό υποδένδρο του Εναλλακτικά μπορεί να υπάρχει και τρίτος δείκτης ο οποίος δέχνει στο γονέα του κάθε κόμβου 10 / 42
11 Συνδεδεμένη αναπαράσταση δυαδικού δένδρου struct node { int key; struct node* left ; struct node* right ; }; struct node* new_node(int key) { struct node* node = new (struct node); node >key = key; node >left = NULL; node >right = NULL; return (node); } 11 / 42
12 Διάσχιση δυαδικού δένδρου Προδιατεταγμένη (preorder) Ενδοδιατεταγμένη (inorder) Μεταδιατεταγμένη (postorder) Κατά σειρά επιπέδων (levelorder) Στην προδιατεταγμένη, ενδοδιατεταγμένη και μεταδιατεταγμένη διάσχιση διανύονται πρώτα οι κόμβοι του αριστερού υποδένδρου και μετά οι κόμβοι του δεξιού υποδένδρου 12 / 42
13 Προδιατεταγμένη (preorder) διάσχιση δένδρου void preorder_traversal( struct node* node) { if (node == NULL) return ; printf ( %d, node >key); preorder_traversal(node >left); preorder_traversal(node >right); } Έξοδος 20, 13, 7, 9, 8, 10, 14, 25, 22, / 42
14 Ενδοδιατεταγμένη (inorder) διάσχιση δένδρου void inorder_traversal ( struct node* node) { if (node == NULL) return ; inorder_traversal (node >left); printf ( %d, node >key); inorder_traversal (node >right); } Έξοδος 7, 8, 9, 10, 13, 14, 20, 22, 25, / 42
15 Μεταδιατεταγμένη (postorder) διάσχιση δένδρου void postorder_traversal( struct node* node) { if (node == NULL) return ; postorder_traversal(node >left); postorder_traversal(node >right); printf ( %d, node >key); } Έξοδος 8, 10, 9, 7, 14, 13, 22, 35, 25, / 42
16 Διάσχιση δένδρου κατά σειρά επιπέδων (levelorder) #include <queue> void levelorder_traversal ( struct node* node) { queue<struct node*> q; qpush(node); while (! qempty()) { struct node* tmp = qfront () ; printf ( %d, tmp >key); if (tmp >left!= NULL) qpush(tmp >left); if (tmp >right!= NULL) qpush(tmp >right); qpop(); } } Έξοδος 20, 13, 25, 7, 14, 22, 35, 9, 8, / 42
17 Τυπικές λειτουργίες δυαδικού δένδρου Εύρεση ύψους του δένδρου Υπολογισμός αριθμού κόμβων του δένδρου Αντιγραφή του δένδρου Παρουσίαση του δένδρου σε μονάδα εξόδου Οι παραπάνω ενέργειες μπορούν να πραγματοποιηθούν χρησιμοποιώντας έναν από τους τρόπους διάσχισης του δένδρου: preorder, inorder, postorder και levelorder 17 / 42
18 Δυαδικά δένδρα αναζήτησης (Binary Search Trees) BST Σε ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης: Κάθε κόμβος έχει διαφορετικό (διακριτό) κλειδί σε σχέση με τους υπόλοιπους κόμβους του δένδρου Tα κλειδία που είναι στο αριστερό υποδένδρο ενός κόμβου είναι μικροτερα από το κλειδί του κόμβου και τα κλειδία που είναι στο δεξί υποδένδρο είναι μεγαλύτερα από το κλειδί του κόμβου Κάθε υποδένδρο ενός δυαδικού δένδρου αναζήτησης είναι και αυτό δυαδικό δένδρο αναζήτησης Ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης έχει παρόμοιες αποδόσεις με ένα ταξινομημένο πίνακα για λειτουργίες όπως η αναζήτηση και επιπλέον επιτυγχάνει γρήγορες εισαγωγές νέων στοιχείων και διαγραφές υπαρχόντων στοιχείων 18 / 42
19 Αναζήτηση σε δυαδικό δένδρο αναζήτησης Εκκίνηση στη ρίζα Σε κάθε κόμβο εξέταση της τιμής κλειδιού σε σχέση με αυτή που αναζητείται και επιλογή του αριστερού ή του δεξιού υποδένδρου για συνέχεια Η διαδικασία τερματίζει όταν βρεθεί το στοιχείο ή όταν φτάσουμε σε NULL struct node* find( struct node* node, int key) { if (node == NULL) { return (NULL); } else { if (key == node >key) return (node); else if (key < node >key) return ( find (node >left, key)); else return ( find (node >right, key)); } } 19 / 42
20 Εισαγωγή νέου κλειδιού Κ σε δυαδικό δένδρο αναζήτησης Αναζήτηση για το κλειδί Κ Αν το κλειδί δε βρεθεί τότε ο τελευταίος δείκτης που διανύθηκε προκειμένου να φτάσουμε στο NULL αλλάζει έτσι ώστε πλέον να δείχνει στο Κ struct node* insert_node(struct node* node, int key) { if (node == NULL) { return (new_node(key)); } else { if (key == node >key) { cerr << only distinct values are accepted! << endl; return node; } else if (key < node >key) node >left = insert_node(node >left, key); else node >right = insert_node(node >right, key); return (node); } } 20 / 42
21 Διαγραφή κλειδιού Κ από ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης Αναζήτηση για το κλειδί Κ Διακρίνονται στη συνέχεια 3 περιπτώσεις Αν το κλειδί Κ είναι φύλλο του δένδρου τότε απλά διαγράφεται Αν το κλειδί Κ είναι κόμβος του δένδρου με ένα μόνο υποδένδρο τότε διαγράφεται ο κόμβος και το υποδένδρο ανεβαίνει προς τα πάνω Αν το κλειδί Κ είναι κόμβος του δένδρου με δύο υποδένδρα τότε αντικαθιστούμε το κλειδί Κ είτε με το μεγαλύτερο στοιχείο του αριστερού υποδένδρου είτε με το μικρότερο στοιχείο του δεξιού υποδένδρου 21 / 42
22 Διαγραφή φύλλου (κλειδί 22) απλά διαγράφεται το κλειδί / 42
23 Διαγραφή κόμβου με ένα μόνο υποδένδρο (κλειδί 7) το κλειδί 7 αντικαθίσταται από το κλειδί 9 και όλο το υποδένδρο κάτω από το 9 ανεβαίνει και αυτό προς τα πάνω 23 / 42
24 Διαγραφή κόμβου με δύο υποδένδρα (κλειδί 13) Το κλειδί 13 αντικαθίσταται από το μεγαλύτερο κλειδί του αριστερού υποδένδρου του (δλδ το 10) το οποίο και διαγράφεται Εναλλακτικά θα μπορούσε να αντικατασταθεί με το μικρότερο κλειδί του δεξιού υποδένδρου του (δλδ το 14) 24 / 42
25 Διαγραφή φύλλου από το δυαδικό δένδρο αναζήτησης void delete_node(struct node* tree, int key) { struct node* ptr = tree; struct node* parent = NULL;bool turn_left = false ; while ( ptr!= NULL && ptr >key!= key) { parent = ptr ; if (key < ptr >key) {turn_left = true ; ptr = ptr >left ;} else { turn_left = false ; ptr = ptr >right;}} if ( ptr == NULL) {cout << Value << key << not found << endl;} else if ( ptr >left == NULL && ptr >right == NULL) {// case 1: leaf if ( turn_left ) parent >left = NULL;else parent >right = NULL; delete ptr ; } else if ( ptr >left == NULL) {// case 2: single subtree if ( turn_left )parent >left = ptr >right; else parent >right = ptr >right; delete ptr ; } else if ( ptr >right == NULL) { if ( turn_left ) parent >left = ptr >left; else parent >right = ptr >left; delete ptr ; } else { // case 3: two subtrees Replace node to be deleted with // the largest value of its left subtree int max_value_left_subtree = max_value(ptr >left); struct node* tmp = ptr >left; while (tmp >right >key!= max_value_left_subtree) tmp = tmp >right; ptr >key = max_value_left_subtree;delete tmp >right; tmp >right = NULL;} } 25 / 42
26 Άλλες λειτουργίες σε δυαδικό δένδρο αναζήτησης Εύρεση μεγίστου - ελαχίστου Υπολογισμός ύψους δένδρου int max_value(struct node* node) { struct node* current = node; while (current >right!= NULL) { current = current >right; } return (current >key); } int height( struct node* node) { if (node == NULL) { return ( 1); } else { int l_height = height(node >left); int r_height = height(node >right); if (l_height > r_height) return (l_height + 1); else return (r_height + 1); } } 26 / 42
27 Δυαδικά δένδρα αναζήτησης με εγγύηση μέγιστου ύψους Ιδέα Οργάνωση των κόμβων ενός δυαδικού δένδρου αναζήτησης με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε το ύψος του να είναι κοντά στο log 2 n όπου n είναι το πλήθος των κόμβων του δένδρου Έτσι λειτουργίες όπως η αναζήτηση, η εισαγωγή, η διαγραφή, η εύρεση μεγίστου κλπ εκτελούνται σε χρόνο O(log 2 n) Κόκκινα μαύρα δένδρα (Red Black Trees) AVL δένδρα 27 / 42
28 Κόκκινα Μαύρα Δένδρα Τα κόκκινα μαύρα δένδρα είναι δυαδικά δένδρα αναζήτησης για τα οποία ισχύουν κανόνες που έχουν να κάνουν με μια επιπλέον ιδιότητα χρώματος η οποία προσαρτάται σε κάθε κόμβο Προτάθηκαν από τον R Bayer το 1972 και τους L Guibas και R Sedgewick το 1978 Κάθε κόμβος μπορεί να είναι κόκκινος ή μαύρος Η ρίζα είναι μαύρη Δεν μπορεί να υπάρχουν δύο συνεχόμενοι κόκκινοι κόμβοι σε οποιαδήποτε διαδρομή από την κορυφή προς ένα φύλλο του δένδρου (δλδ κάθε κόκκινος κόμβος επιτρέπεται να έχει μόνο μαύρα παιδιά) Κάθε διαδρομή από τη ρίζα προς τα φύλλα έχει τον ίδιο αριθμό από μαύρους κόμβους 28 / 42
29 Ύψος κόκκινων μαύρων δένδρων Το ύψος ενός κόκκινου μαύρου δένδρου με n κόμβους είναι μικρότερο ή ίσο του 2 log 2 (n + 1) Κατά την εισαγωγή νέων κόμβων ή τη διαγραφή υπαρχόντων κόμβων θα πρέπει να διασφαλιστεί ότι το δένδρο εξακολουθεί να έχει τις ιδιότητες που πρέπει να ισχύουν για τα κόκκινα μαύρα δένδρα Για να επιτευχθεί αυτό πραγματοποιούνται περιστροφές (rotations) τμημάτων του δένδρου και επαναχρωματισμοί κόμβων Τα κόκκινα μαύρα δένδρα χρησιμοποιούνται σε διάφορες βιβλιοθήκες καθώς και στην STL της C++ για να υλοποιήσουν τα std::set και std::map #include <set> #include <map> set<int> a_set; a_setinsert (5) ; a_setinsert (7) ; a_setinsert (5) ; // already exists a_setinsert (3) ; a_setinsert (10); for ( int x : a_set) cout << x << ; cout << endl; // outputs: map<string, string> agenta; agenta[ Christos ] = ; agenta[ Maria ] = ; agenta[ Petros ] = ; for ( pair<string, string> k_v : agenta) cout << k_v first << > << k_vsecond << endl; // outputs // Christos >12345 // Maria >23456 // Petros > / 42
30 AVL δένδρα Προτάθηκαν από τους GMAdelson-Velsky και EM Landis το 1962 Η διαφορά στο ύψος του αριστερού και του δεξιού υποδένδρου δεν θα πρέπει να υπερβαίνει τη μονάδα ή ισοδύναμα η διαφορά στα ύψη του αριστερού με το δεξιό υποδένδρο μπορεί να είναι +1, 0 ή -1 (το ύψος του άδειου υποδένδρου ορίζεται ως -1) To ύψος h οποιουδήποτε AVL δένδρου με n κόμβους είναι: log 2 n h log 2 (n + 2) Αν η εισαγωγή ενός νέου κόμβου ή η διαγραφή ενός υπάρχοντος κόμβου κάνει το AVL δένδρο μη ισοζυγισμένο τότε το δένδρο θα πρέπει να επιδιορθωθεί με περιστροφές (rotations) τμημάτων του Οι περιστροφές μπορούν να γίνουν σε σταθερό χρόνο κατά μέσο όρο οπότε η χρήση των AVL δένδρων είναι αποδοτική 30 / 42
31 Σύγκριση AVL δένδρων και Red Black δένδρων Τα AVL δένδρα είναι αυστηρότερα ισοζυγισμένα (balanced) σε σχέση με τα Red Black δένδρα Αυτό οδηγεί σε πιο αργές εισαγωγές και διαγραφές αλλά ταχύτερες αναζητήσεις για τα AVL δένδρα σε σχέση με τα Red Black δένδρα 31 / 42
32 Περιστροφές (rotations) σε AVL δένδρα Παράγοντας ισορροπίας (bf = balance factor) Είναι η τιμή που προκύπτει αν αφαιρέσουμε από το ύψος του δεξιού υποδένδρου το ύψος του αριστερού υποδένδρου Αν το bf είναι 1 ή 0 ή -1 τότε ο κόμβος θεωρείται ισοζυγισμένος Αν αυτό ισχύει για όους τους κόμβους του δένδρου τότε το δένδρο είναι AVL Η περιστροφές αλλάζουν τη δομή του δένδρου χωρίς όμως να αλλάζουν τη σειρά των στοιχείων Ο σκοπός των περιστροφών είναι να μειώσουν το ύψος ενός υποδένδρου κατά 1 και να αυξήσουν το ύψος ενός άλλου υποδένδρου κατα 1 32 / 42
33 Είδη περιστροφών σε AVL δένδρα δεξιά περιστροφή (RR = Right Rotation) αριστερή περιστροφή (LR = Left Rotation) δεξιά και αριστερή περιστροφή (RLR = Right Left Rotation) αριστερή και δεξιά περιστροφή (LRR = Left Right Rotation) 33 / 42
34 Δεξιά περιστροφή σε AVL δένδρα Δεξιά περιστροφή To B γίνεται η νέα ρίζα του υποδένδρου To δεξί παιδί του Β γίνεται αριστερό παιδί του Α To A γίνεται δεξί παιδί του Β 34 / 42
35 Αριστερή περιστροφή σε AVL δένδρα Αριστερή περιστροφή To B γίνεται η νέα ρίζα του υποδένδρου To αριστερό παιδί του Β γίνεται δεξί παιδί του Α To A γίνεται αριστερό παιδί του Β 35 / 42
36 Αριστερή - δεξιά περιστροφή σε AVL δένδρα Αριστερή - δεξιά περιστροφή (LRR) Πρώτα γίνεται μια δεξιά περιστροφή στο κάτω μέρος του δένδρου και στη συνέχεια μια αριστερή περιστροφή στο πάνω μέρος του 36 / 42
37 Αριστερή - δεξιά περιστροφή σε AVL δένδρα 37 / 42
38 Δεξιά - αριστερή περιστροφή σε AVL δένδρα Δεξιά - αριστερή περιστροφή (RLR) Πρώτα γίνεται μια αριστερή περιστροφή στο κάτω μέρος του δένδρου και στη συνέχεια μια δεξιά περιστροφή στο πάνω μέρος του 38 / 42
39 Δεξιά - αριστερή περιστροφή σε AVL δένδρα 39 / 42
40 Παράδειγμα (1/3) Παράδειγμα σταδιακής εισαγωγής σε ένα AVL δένδρο των τιμών 50,30,70,20,10,25,28,27,26 Εισαγωγή των τιμών 50, 30, 70, 20 Εισαγωγή της τιμής / 42
41 Παράδειγμα (2/3) Παράδειγμα σταδιακής εισαγωγής σε ένα AVL δένδρο των τιμών 50,30,70,20,10,25,28,27,26 Εισαγωγή της τιμής 25 Εισαγωγή της τιμής / 42
42 Παράδειγμα (3/3) Παράδειγμα σταδιακής εισαγωγής σε ένα AVL δένδρο των τιμών 50,30,70,20,10,25,28,27,26 Εισαγωγή της τιμής 27 Εισαγωγή της τιμής / 42
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου. Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης)
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος 04/12/2014 Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης) Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραRed-Black Δέντρα. Red-Black Δέντρα
Red-Black Δέντρα v 6 3 8 4 z Red-Black Δέντρα Περίληψη Από τα (2,4) δέντρα στα red-black δέντρα Red-black δέντρο Ορισμός Ύψος Εισαγωγή αναδόμηση επαναχρωματισμός Διαγραφή αναδόμηση επαναχρωματισμός προσαρμογή
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 5
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Δυαδικά Δένδρα Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Data Structures)
Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δένδρα (Trees) Βασικές Έννοιες. Δυαδικά Δένδρα. Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης. AVL Δένδρα. Δένδρα: Βασικές Έννοιες Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Δένδρο: μοντέλο ιεραρχικής
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών :
Δένδρα Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Ανάλυση αλγορίθμων (π.χ. δένδρα αναδρομής) Δομές δεδομένων (π.χ. δένδρα αναζήτησης) ακμή Κατηγορίες (αύξουσα
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016 Εισαγωγή Τα
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι
- Δυαδικά Δένδρα (binary trees) - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (binary search trees) 1 Δυαδικά Δένδρα Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Εφαρμογές 2 Ορισμοί (αναδρομικός ορισμός) Ένα δένδρο t είναι ένα πεπερασμένο
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
Διάλεξη Ε4: Επανάληψη Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Δένδρα & 2-3 Δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 22: Δυαδικά δέντρα (Binary Trees)
Trees Page 1 Μάθημα 22: Δυαδικά δέντρα (Binary Trees) Ένα δένδρο είναι δυαδικό αν όλοι οι κόμβοι του έχουν βαθμό (degree)
Διαβάστε περισσότεραAVL-trees C++ implementation
Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL
Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης, Δένδρα AVL Υλικό από τις σηµειώσεις Ν. Παπασπύρου, 2006 Δέντρα δυαδικής αναζήτησης Δενδρικές δοµές δεδοµένων στις οποίες Όλα τα στοιχεία στο αριστερό υποδέντρο της ρίζας είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων
Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Ορισμοί και πράξεις Αναπαράσταση δενδρικών δομών
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 7: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 20: Δυαδικό Δέντρο Αναζήτησης Δυαδικό δέντρο Κάθε κόμβος «γονέας» περιέχει δύο δείκτες που δείχνουν σε δύο κόμβους «παιδιά» του ιδίου τύπου. Αν οι δείκτες προς αυτούς
Διαβάστε περισσότεραοµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:
Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές
Διαβάστε περισσότεραιαφάνειες παρουσίασης #10 (β)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://www.softlab.ntua.gr/~nickie/courses/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr)
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικάΔΕΝΔΡΑΑναζήτησης
ΔυαδικάΔΕΝΔΡΑΑναζήτησης Ρίζα (κόμβος που δεν έχει γονέα) πρόγονοι απόγονοι γονέας παιδιά έντρο είναι µία συλλογή από στοιχεία, που ονοµάζονται κόµβοι και συνδέονται µεταξύ τους µε τη βοήθεια ακµών αδέλφια
Διαβάστε περισσότεραΓράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 21: Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -Ορισμοί και πράξεις - Αναπαράσταση δενδρικών δομών δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής. CMOR Lab. Computational Methodologies and Operations Research
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής CMOR Lab Computational Methodologies and Operations Research Δέντρα (5) Τ ένα δέντρο i ένας κόμβος στο επίπεδο k j ένας κόμβος στο επίπεδο k+1 } :
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο
Διαβάστε περισσότεραΕκτενείς Δομές Δεδομένων
Εκτενείς Δομές Δεδομένων Ειδικά Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Το αριστερό υποδένδρο κάθε κόμβου έχει τιμές μικρότερες από την τιμή του κόμβου. Το δεξιό υποδένδρο κάθε κόμβου έχει τιμές μεγαλύτερες
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων (Εργ.) Ακ. Έτος Διδάσκων: Ευάγγελος Σπύρου. Εργαστήριο 10 Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης
ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δομές Δεδομένων (Εργ.) Ακ. Έτος 2017-18 Διδάσκων: Ευάγγελος Σπύρου Εργαστήριο 10 Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης 1. Στόχος του εργαστηρίου Στόχος του δέκατου εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ - Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων
Διαβάστε περισσότεραΔηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M
Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (inary Search Trees) http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_r.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας
Διαβάστε περισσότεραένδρα (tail, head) Γονέας Παιδί (ancestor, descendant) Φύλλο Εσωτερικός Κόµβος (leaf, non-leaf) που αποτελεί το γονέα του v.
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 ένδρα Κόµβοι (nodes) Ακµές (edges) Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) Μονοπάτι (path) Πρόγονος απόγονος
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά
Διαβάστε περισσότεραΔομές δεδομένων. Ενότητα 5η: Υλοποίηση Λεξικών με Ισοζυγισμένα Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 5η: Υλοποίηση Λεξικών με Ισοζυγισμένα Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΔΕΝΔΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΔιασυνδεδεμένες Δομές. Δυαδικά Δέντρα. Προγραμματισμός II 1
Διασυνδεδεμένες Δομές Δυαδικά Δέντρα Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Δέντρα Τα δέντρα είναι κλασικές αναδρομικές δομές Ένα δέντρο αποτελείται από υποδέντρα, καθένα από τα οποία μπορεί να θεωρηθεί
Διαβάστε περισσότεραένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)
Διαβάστε περισσότεραΕκτενείς Δομές Δεδομένων
Εκτενείς Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δομές που βασίζονται σε συγκρίσεις : Ισοζυγισμένα δέντρα εύρεσης ( δέντρα τα φύλλα των οποίων απέχουν της ίδιας τάξεως μεγέθους, απόσταση απο τη ρίζα) Υψοζυγισμένα δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης 3-4 Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητες 3 & 4: ένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότερα9. Κόκκινα-Μαύρα Δέντρα
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 9. Κόκκινα-Μαύρα Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 9/12/2016 Δέντρα,
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1
ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από ένα σύνολο από κόµβους µεταξύ των οποίων ορίζεται µια σχέση γονέα-παιδιού µε τις εξής ιδιότητες: q Αν το Τ δεν είναι το
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΝΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ EPL035: ΔΟΜΣ ΔΔΟΜΝΩΝ ΚΙ ΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΗΜΡΟΜΗΝΙ: 14/11/2018 ΔΙΓΝΩΣΤΙΚΟ ΠΝΩ Σ ΔΝΔΡΙΚΣ ΔΟΜΣ ΚΙ ΓΡΦΟΥΣ Διάρκεια: 45 λεπτά Ονοματεπώνυμο:. ρ. Ταυτότητας:. ΒΘΜΟΛΟΓΙ ΣΚΗΣΗ ΒΘΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Έστω Α(n) και Κ(n) ο αριθμός των ακμών και ο αριθμός των κόμβων ενός αυστηρά δυαδικού δένδρου με n φύλλα. Θέλουμε να αποδείξουμε για κάθε n 1 την πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ. ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 ένδρα Κόµβοι (nodes) Ακµές (edges) Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) Μονοπάτι (path) Πρόγονος απόγονος
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραΙσοζυγισµένο έντρο (AVL Tree)
Εργαστήριο 7 Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εισαγωγή Εκτός από τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης (inry serh trees) που εξετάσαµε σε προηγούµενο εργαστήριο, υπάρχουν αρκετά είδη δέντρων αναζήτησης µε ξεχωριστό
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα
Διαβάστε περισσότεραέντρα ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη
έντρα 2-3-4 ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη Σημερινό Μάθημα 2-3-4 έντρα Ισοζυγισμένα δέντρα αναζήτησης έντρα αναζήτησης πολλαπλών
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραιαφάνειες παρουσίασης #11
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2
Διαβάστε περισσότεραΓέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) :
Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΡΑ) ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (ΠΑΤΡΑ) ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γιάννης Κουτσονίκος Επίκουρος Καθηγητής Οργάνωση Δεδομένων Δομή Δεδομένων: τεχνική οργάνωσης των δεδομένων με σκοπό την
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: B-Δένδρα
Διάλεξη 18: B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή & Ισοζυγισμένα Δένδρα 2-3 Δένδρα, Περιγραφή Πράξεων της Εισαγωγής και άλλες πράξεις Β-δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Τα δυαδικά δένδρα αναζήτησης και οι εφαρμογές τους» ΔΕΛΗ ΜΑΡΙΑ 2005011
Διαβάστε περισσότεραΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων
ΗΥ360 Αρχεία και Βάσεις εδοµένων ιδάσκων:. Πλεξουσάκης Tutorial B-Trees, B+Trees Μπαριτάκης Παύλος 2018-2019 Ιδιότητες B-trees Χρήση για μείωση των προσπελάσεων στον δίσκο Επέκταση των Binary Search Trees
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΙσοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης
Ισοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης ομές εδομένων 3ο εξάμηνο ιδάσκων: Χρήστος ουλκερίδης ιαφάνειες προσαρμοσμένες από το υλικό της Μαρίας Χαλκίδη Ισοζυγισμένα υαδικά έντρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Α είναι
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Άσκηση 1 Χρησιµοποιούµε τη δοµή Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων typedef struct Node int data; struct node *lchild; struct node *rbro; node; και υποθέτουµε πως ένα τυχαίο δένδρο είναι υλοποιηµένο ως
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 26: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας -Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΟι βασικές πράξεις που ορίζουν τον ΑΤ δυαδικό δέντρο αναζήτησης είναι οι ακόλουθες:
υαδικά έντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισµός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: (i) όλα τα περιεχόµενα στο αριστερό υποδέντρο του t είναι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας (Priority
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Ψηφιακά Λεξικά
Κεφάλαιο 10 Ψηφιακά Λεξικά Περιεχόμενα 10.1 Εισαγωγή... 213 10.2 Ψηφιακά Δένδρα... 214 10.3 Υλοποίηση σε Java... 222 10.4 Συμπιεσμένα και τριαδικά ψηφιακά δένδρα... 223 Ασκήσεις... 225 Βιβλιογραφία...
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε:
Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: (i) όλα τα περιεχόμενα στο αριστερό υποδέντρο του t είναι
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)
Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 14: Δέντρα IV - B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - 2-3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις - Άλλα Δέντρα: Β-δένδρα, Β+-δέντρα,
Διαβάστε περισσότεραΟιβασικέςπράξειςπουορίζουντονΑΤΔ δυαδικό δέντρο αναζήτησης είναι οι ακόλουθες:
Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: (i) όλα τα περιεχόμενα στο αριστερό υποδέντρο του t είναι
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας
Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω
Διαβάστε περισσότεραΣυγκρίσιμα Αντικείμενα (comparable)
Συγκρίσιμα Αντικείμενα (comparable) public class Student implements Comparable{ public String lastname; public String firstname; public int am; public int compareto(object s) throws ClassCastException{
Διαβάστε περισσότεραh/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?
Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 23: Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ισοζυγισμένα Δέντρα - Υλοποίηση AVL-δέντρων - Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Ισορροπημένα Δένδρα Αναζήτησης
Κεφάλαιο 8 Ισορροπημένα Δένδρα Αναζήτησης Περιεχόμενα 8.1 Κατηγορίες ισορροπημένων δένδρων αναζήτησης... 155 8.1.1 Περιστροφές... 156 8.2 Δένδρα AVL... 157 8.2.1 Αποκατάσταση συνθήκης ισορροπίας... 158
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)
Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει
Διαβάστε περισσότεραΜπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά
EPL231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο 5 Αναδρομική διεργασία εισαγωγής καινούριου κόμβου σε ΔΔΑ με αλφαβητική σειρά Αναδρομή Η αναδρομή εμφανίζεται όταν μία διεργασία καλεί τον εαυτό της Υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη
Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό - Δένδρα. Δένδρα
Δένδρα Δένδρα Ειδική κατηγορία γραφημάτων: συνεκτικά γραφήματα που δεν περιέχουν απλά κυκλώματα [1857] Arthur Cayley: για απαρίθμηση ορισμένων ειδών χημικών ενώσεων Χρησιμοποιούνται σε πληθώρα προβλημάτων,
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231
Διαβάστε περισσότεραΔέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή
Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Εφαρμογές Δομή Οργάνωση Αρχείων Οργανογράμματα Ορισμός (αναδρομικός ορισμός): Ένα δέντρο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο κόμβων το οποίο είτε είναι κενό είτε μη κενό σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΔιασυνδεδεμένες Δομές. Λίστες. Προγραμματισμός II 1
Διασυνδεδεμένες Δομές Λίστες Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Διασυνδεδεμένες δομές Η μνήμη ενός πίνακα δεσμεύεται συνεχόμενα η πρόσβαση στο i-οστό στοιχείο είναι άμεση καθώς η διεύθυνση του είναι
Διαβάστε περισσότερα