Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) :
|
|
- Ῥαφαὴλ Βλαβιανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l
2 Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l
3 Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο Ιδιότητα : Έστω ένα οποιοδήποτε συνδετικό δένδρο του με ρίζα τον. Κάθε γέφυρα είναι ακμή του. Μπορούμε να βρούμε όλες τις γέφυρες γρήγορα χρησιμοποιώντας καθοδική διερεύνηση (DFS). = δένδρο καθοδικής διερεύνησης με αφετηρία το
4 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a b c d e f g h i j k l Γράφημα
5 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a b c d e f g h i j k l Γράφημα
6 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 b c d e f g h i j k l Γράφημα
7 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
8 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
9 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
10 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
11 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
12 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
13 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
14 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
15 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
16 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h i j k l Γράφημα
17 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h 9 i j k l Γράφημα
18 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h 9 i j k 0 l Γράφημα
19 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c d e f g h 9 i j k 0 l Γράφημα
20 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c g h 9 d e i f j k 0 l Γράφημα
21 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
22 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
23 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b 3 c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
24 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b 3 c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
25 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b 3 c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
26 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b 3 c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
27 Καθοδική διερεύνηση του με αφετηρία το s a 2 3 b 3 c g h 9 d e i f j k 2 0 l Γράφημα
28 Καθοδική διερεύνηση γραφήματος adj Υλοποίηση με αναδρομή : typedef struct node *link; struct node { int v; link next; } void DFS(int k) /* ο κόμβος k είναι η αφετηρία */ { link t; visited[k] = ; for (t = adj[k]; t!= NULL; t = t->next) if (!visited[t->v]) DFS(t->v); } Χρόνος εκτέλεσης για γράφημα με κόμβους και ακμές
29 Ιδέα : Επεξεργαζόμαστε τους κόμβους από τα φύλλα προς τη ρίζα του δένδρου καθοδικής διερεύνησης και βρίσκουμε κύκλους του γραφήματος γονέας του στο Κεφαλίδα (header) κόμβου κοντινότερος πρόγονος του στο τέτοιος ώστε υπάρχει μονοπάτι από τον στον που περιέχει μόνο απογόνους του στο αν δεν υπάρχει τέτοιος πρόγονος
30 Ιδέα : Επεξεργαζόμαστε τους κόμβους από τα φύλλα προς τη ρίζα του δένδρου καθοδικής διερεύνησης και βρίσκουμε κύκλους του γραφήματος γονέας του στο Κεφαλίδα (header) κόμβου κοντινότερος πρόγονος του στο τέτοιος ώστε υπάρχει μονοπάτι από τον στον που περιέχει μόνο απογόνους του στο αν δεν υπάρχει τέτοιος πρόγονος Δάσος Κεφαλίδων (header forest) Αποτελείται από τις ακμές για
31 Δάσος κεφαλίδων
32 γονέας του στο υποδένδρο του δάσους με ρίζα τον Θεώρημα Η ακμή είναι γέφυρα αν και μόνο αν είναι η μοναδική ακμή τέτοια ώστε και
33 Θεώρημα Η ακμή είναι γέφυρα αν και μόνο αν είναι η μοναδική ακμή τέτοια ώστε και Έστω ότι αριθμούμε κάθε κόμβο σε αντίστροφη σειρά μεταδιάταξης (reverse postorder). 2 Τότε η ακμή είναι γέφυρα αν και μόνο 3 αν δεν υπάρχει ακμή τέτοια 0 ώστε και Πόρισμα Αν το δάσος κεφαλίδων είναι γνωστό τότε μπορούμε να βρούμε όλες τις γέφυρες σε χρόνο (Πως;)
34 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Επεξεργαζόμαστε τους κόμβους από τα φύλλα προς τη ρίζα του δένδρου καθοδικής διερεύνησης. Όταν επεξεργαζόμαστε τον κόμβο βρίσκουμε τους κύκλους του γραφήματος που περιλαμβάνουν τον και μόνο απογόνους του στο. Συρρικνώνουμε κάθε τέτοιο κύκλο στον και θέτουμε για κάθε κόμβο του κύκλου. (Η συρρίκνωση των κόμβων μπορεί να γίνει αποτελεσματικά με μια δομή ένωσηςεύρεσης σε ξένα σύνολα.)
35 Δάσος κεφαλίδων
36 Δάσος κεφαλίδων
37 Δάσος κεφαλίδων
38 Δάσος κεφαλίδων
39 Δάσος κεφαλίδων
40 Δάσος κεφαλίδων
41 Δάσος κεφαλίδων
42 Δάσος κεφαλίδων
43 Δάσος κεφαλίδων
44 Δάσος κεφαλίδων
45 3 2 0 Δάσος κεφαλίδων
46 3 2 0 Δάσος κεφαλίδων
47 3 2 0 Δάσος κεφαλίδων
48 Δάσος κεφαλίδων
49 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Για να βρούμε τους κύκλους που περιέχουν μόνο απόγονους του μια αντίστροφη αναζήτηση (π.χ. καθοδική διερεύνηση) με αφετηρία το ακολουθούμε τις ακμές σε αντίστροφή φορά. εκτελούμε, όπου Τι γίνεται όμως με τις ακμές που οδηγούν σε μη απογόνους του ; 0 9
50 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Για να βρούμε τους κύκλους που περιέχουν μόνο απόγονους του μια αντίστροφη αναζήτηση (π.χ. καθοδική διερεύνηση) με αφετηρία το ακολουθούμε τις ακμές σε αντίστροφή φορά. εκτελούμε, όπου Τι γίνεται όμως με τις ακμές που οδηγούν σε μη απογόνους του ; Μπορούμε να τις αγνοήσουμε, αλλά ο αλγόριθμος μας θα έχει χρόνο εκτέλεσης για γράφημα με κόμβους και ακμές. (Γιατί;) Καλύτερη λύση : Πραγματοποιούμε τους υπολογισμούς σε ένα βοηθητικό (δυναμικό) γράφημα το οποίο έχει το ίδιο σύνολο κόμβων με το αλλά αρχικά καμία ακμή. Προσθέτουμε τις ακμές στο τη στιγμή που χρειάζονται.
51 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Καλύτερη λύση : Πραγματοποιούμε τους υπολογισμούς σε ένα βοηθητικό (δυναμικό) γράφημα το οποίο έχει το ίδιο σύνολο κόμβων με το αλλά αρχικά καμία ακμή. Προσθέτουμε τις ακμές στο τη στιγμή που χρειάζονται. Πριν επεξεργαστούμε τον κόμβο εισάγουμε τις ακμές για τις οποίες 0 κκπ(h,l) = κκπ(h,g) = h 0 9 κκπ(k,h) = κκπ(g,l) = h κκπ(c,g) = κκπ(l,d) = d 9 κκπ(d,h) = κκπ(d,c) = d
52 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Καλύτερη λύση : Πραγματοποιούμε τους υπολογισμούς σε ένα βοηθητικό (δυναμικό) γράφημα το οποίο έχει το ίδιο σύνολο κόμβων με το αλλά αρχικά καμία ακμή. Προσθέτουμε τις ακμές στο τη στιγμή που χρειάζονται. Πριν επεξεργαστούμε τον κόμβο εισάγουμε τις ακμές για τις οποίες Ο υπολογισμός των κκπ για όλες τις ακμές γίνεται συνολικά σε χρόνο Ολόκληρος ο αλγόριθμος τρέχει σε χρόνο
53 Υπολογισμός δάσους κεφαλίδων Εναλλακτικά μπορούμε να υπολογίσουμε το δάσος κεφαλίδων ταυτόχρονα με την καθοδική διερεύνηση. Σε κάθε κόμβο αποθηκεύουμε μια λίστα εισερχόμενων ακμών, αρχικά κενή. για κάθε ακμή αν δεν έχουμε επισκεφτεί τον τότε ενόσω επόμενος κόμβος της αλλιώς εύρεση ενόσω εύρεση ένωση εύρεση
Διερεύνηση γραφήματος
Διερεύνηση γραφήματος Διερεύνηση γραφήματος Ένας αλγόριθμος διερεύνησης γραφήματος επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος με μια καθορισμένη στρατηγική, π.χ. κατά εύρος ή κατά βάθος. Καθοδική διερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών :
Δένδρα Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Ανάλυση αλγορίθμων (π.χ. δένδρα αναδρομής) Δομές δεδομένων (π.χ. δένδρα αναζήτησης) ακμή Κατηγορίες (αύξουσα
Διαβάστε περισσότεραΓράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΚοντινότεροι Κοινοί Πρόγονοι
Κοντινότεροι Κοινοί Πρόγονοι Μας δίνεται ένα δένδρο Τ με ρίζα και μια λίστα Λ από ζεύγη κόμβων. Θέλουμε να υπολογίσουμε τον κκπ(x,y) για κάθε ζεύγος κόμβων {x,y} της Λ. α β γ Λ = { {ι,ξ}, {τ,θ}, {ο,μ},
Διαβάστε περισσότεραΣυνεκτικότητα Γραφήματος
Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης έννοια στη Θεωρία Γραφημάτων. Πληθώρα πρακτικών εφαρμογών, όπως: Αξιόπιστη και ασφαλής επικοινωνία. Δρομολόγηση σε δίκτυα. Πλοήγηση. Συνεκτικότητα Γραφήματος Θεμελιώδης
Διαβάστε περισσότερα1 Διάσχιση κατευθυνόμενων γραφημάτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 5ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΤομές Γραφήματος. Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών. Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα
Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο) Συνάρτηση βάρους ακμών Τομή : Διαμέριση του συνόλου των κόμβων σε δύο μη κενά σύνολα και 12 26 20 10 9 7 17 14 4 Τομές Γραφήματος Γράφημα (μη κατευθυνόμενο)
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
Διάλεξη Ε4: Επανάληψη Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Ισοζυγισμένα Δένδρα & 2-3 Δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΤαιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του
Ταιριάσματα Γράφημα Ταίριασμα (matching) Σύνολο ακμών τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Θέλουμε να βρούμε ένα μέγιστο ταίριασμα (δηλαδή με μέγιστο αριθμό ακμών) Ταιριάσματα
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
Διάλεξη 7: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου Διδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραέντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΠροσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. http://xkcd.com/287/ Πολλά NP-πλήρη προβλήματα έχουν μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Πως μπορούμε να αντιμετωπίσουμε το γεγονός ότι είναι απίθανη(;)
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Γραφημάτων
Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS) 2. Τοπολογική Ταξινόμηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Depth-First Search Πρώτα σε Βάθος διερεύνηση (Depth-First Search) είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Διαβάστε περισσότεραιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 22: Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης - Πράξεις Εισαγωγής, Εύρεσης Στοιχείου, Διαγραφής Μικρότερου Στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Αλγόριθμοι Γραφημάτων Τοπολογική Διάταξη
Διαβάστε περισσότεραΔομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10γ: Αλγόριθμοι Γραφημάτων- Διερεύνηση Πρώτα σε Βάθος (DFS)- Τοπολογική Ταξινόμηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων
Κεφάλαιο 11 Ένωση Ξένων Συνόλων Περιεχόμενα 11.1 Εισαγωγή... 227 11.2 Εφαρμογή στο Πρόβλημα της Συνεκτικότητας... 228 11.3 Δομή Ξένων Συνόλων με Συνδεδεμένες Λίστες... 229 11.4 Δομή Ξένων Συνόλων με Ανοδικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Ψηφιακά Λεξικά
Κεφάλαιο 10 Ψηφιακά Λεξικά Περιεχόμενα 10.1 Εισαγωγή... 213 10.2 Ψηφιακά Δένδρα... 214 10.3 Υλοποίηση σε Java... 222 10.4 Συμπιεσμένα και τριαδικά ψηφιακά δένδρα... 223 Ασκήσεις... 225 Βιβλιογραφία...
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Άσκηση 1 Χρησιµοποιούµε τη δοµή Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων typedef struct Node int data; struct node *lchild; struct node *rbro; node; και υποθέτουµε πως ένα τυχαίο δένδρο είναι υλοποιηµένο ως
Διαβάστε περισσότεραΕλαφρύτατες διαδρομές
Ελαφρύτατες διαδρομές Ελαφρύτατες διαδρομές Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση βάρους Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος s 3 t 7 x 5 3 y z Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής εάν
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΕνότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα6η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων
ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 6 η Διάλεξη Διάσχιση Γράφων και Δέντρων Αλγόριθμος αναζήτησης σε Βαθος Αλγόριθμος αναζήτησης κατά Πλάτος Αλγόριθμοι για Δένδρα Εύρεση ελαχίστων Γεννητορικών (Επικαλύπτοντα) Δένδρων Διάσχιση
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο
Διαβάστε περισσότερα(elementary graph algorithms)
(elementary graph algorithms) Παύλος Εφραιμίδης περιεχόμενα αναπαραστάσεις οριζόντια διερεύνηση καθοδική διερεύνηση αναπαράσταση δύο καθιερωμένοι τρόποι: πίνακας γειτνίασης συλλογή από καταλόγους γειτνίασης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη Α. Συμβώνης Εθνικο Μετσοβειο Πολυτεχνειο Σχολη Εφαρμοσμενων Μαθηματικων και Φυσικων Επιστημων Τομεασ Μαθηματικων Φεβρουάριος 2016 Α. Συμβώνης (ΕΜΠ) Θεωρία Γραφημάτων 6η Διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4 Γραφήματα και Δένδρα
Κεφάλαιο 4 Γραφήματα και Δένδρα Περιεχόμενα 4.1 Γραφήματα... 60 4.2 Δομές δεδομένων για την αναπαράσταση γραφημάτων... 64 4.2.1 Υλοποίηση σε Java... 66 4.3 Διερεύνηση γραφήματος... 69 4.4 Δένδρα... 86
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα
Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:
Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές
Διαβάστε περισσότεραΜέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1
ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Γραφημάτων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γραφημάτων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Ενότητα ΔΕΝΔΡΑ Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2017-18 www.cs.uoi.gr/~stavros Εισαγωγή Ένα γράφημα G είναι δένδρο αν: 1. Είναι συνδεδεμένο και δεν έχει κύκλους.
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες
Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Απλές Λίστες CS100, 2015-2016 1 / 10 Δομές δεδομένων Ορισμός:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ. 10 η Διάλεξη Κατευθυνόμενοι Γράφοι Βασικά χαρακτηριστικά Αλγόριθμοι διάσχισης κατευθυνόμενων γράφων Λίγα Λόγια για Αλυσίδες Markov
Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ 10 η Διάλεξη Κατευθυνόμενοι Γράφοι Βασικά χαρακτηριστικά Αλγόριθμοι διάσχισης κατευθυνόμενων γράφων Λίγα Λόγια για Αλυσίδες Markov Βασικά Χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ι (ΗΥ120)
Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 20: Δυαδικό Δέντρο Αναζήτησης Δυαδικό δέντρο Κάθε κόμβος «γονέας» περιέχει δύο δείκτες που δείχνουν σε δύο κόμβους «παιδιά» του ιδίου τύπου. Αν οι δείκτες προς αυτούς
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Βάθος. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Συμπληρώσεις: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Συμπληρώσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΚατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2016-17 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Αφηρημένες
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων
ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 11: Δέντρα Ι - Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 18: B-Δένδρα
Διάλεξη 18: B-Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή & Ισοζυγισμένα Δένδρα 2-3 Δένδρα, Περιγραφή Πράξεων της Εισαγωγής και άλλες πράξεις Β-δένδρα Διδάσκων: Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ÌïëëÜ Ì. Á μýô Á.Ì. : 5 moll@moll.r ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Χαϊδόγιαννος Χαράλαμπος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Έστω Α(n) και Κ(n) ο αριθμός των ακμών και ο αριθμός των κόμβων ενός αυστηρά δυαδικού δένδρου με n φύλλα. Θέλουμε να αποδείξουμε για κάθε n 1 την πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων
Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Ορισμοί και πράξεις Αναπαράσταση δενδρικών δομών
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τις δομές: struct hashtable { struct node array[maxsize]; int maxsize; int size; struct node{ int data; int status; Στο πεδίο status σημειώνουμε
Διαβάστε περισσότεραΜελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.
Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016 Εισαγωγή Τα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 5 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΔένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά
Διαβάστε περισσότεραΣυνδετικότητα γραφήματος (graph connectivity)
Συνδετικότητα γραφήματος (graph connectivity) Συνδετικότητα γραφήματος (graph connectivity) Υπάρχει μονοπάτι μεταξύ α και β; α Παραδείγματα: υπολογιστές ενός δικτύου ιστοσελίδες ισοδύναμες μεταβλητές ενός
Διαβάστε περισσότεραΓράφοι. Ορολογία. Ορισµός: G = (V, E) όπου. Ορολογία (συνέχεια) γράφος ή γράφηµα (graph) V:ένα σύνολο E:µια διµελής σχέση στο V
Γράφοι Ορολογία γράφος ή γράφηµα (graph) Ορισµός: G = (V, E) όπου V:ένα σύνολο E:µια διµελής σχέση στο V Ορολογία (συνέχεια) κάθε v V ονοµάζεται κορυφή (vertex) ή κόµβος (node) κάθε (v 1, v 2 ) Ε ονοµάζεται
Διαβάστε περισσότεραΚατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων
Κατ οίκον Εργασία 5 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 (α) Ο αλγόριθµος χρησιµοποιεί τη διαδικασία DFS(v) η οποία, ως γνωστό, επισκέπτεται όλους τους κόµβους που είναι συνδεδεµένοι µε τον κόµβο v. Για να µετρήσουµε
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικάΔΕΝΔΡΑΑναζήτησης
ΔυαδικάΔΕΝΔΡΑΑναζήτησης Ρίζα (κόμβος που δεν έχει γονέα) πρόγονοι απόγονοι γονέας παιδιά έντρο είναι µία συλλογή από στοιχεία, που ονοµάζονται κόµβοι και συνδέονται µεταξύ τους µε τη βοήθεια ακµών αδέλφια
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο
Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα
Διαβάστε περισσότεραΔοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης
Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Πλάτος
Αναζήτηση Κατά Πλάτος ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων (π.χ. δίκτυα συνεκτικότητα,
Διαβάστε περισσότερα1 Το πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 00 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di88 6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,
Διαβάστε περισσότεραΑναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής
Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Υπολογισμού στον Πολιτισμό - Δένδρα. Δένδρα
Δένδρα Δένδρα Ειδική κατηγορία γραφημάτων: συνεκτικά γραφήματα που δεν περιέχουν απλά κυκλώματα [1857] Arthur Cayley: για απαρίθμηση ορισμένων ειδών χημικών ενώσεων Χρησιμοποιούνται σε πληθώρα προβλημάτων,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης 3-4 Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητες 3 & 4: ένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort
Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα
Διαβάστε περισσότεραΣτοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης
ΕΠΛ 231 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 10/02/10 Παύλος Αντωνίου Στοίβες με Δυναμική Δέσμευση Μνήμης Στοίβα: Στοίβα είναι μια λίστα που έχει ένα επιπλέον περιορισμό. Ο περιορισμός είναι ότι οι εισαγωγές
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων
Φροντιστήριο 4 Σκελετοί Λύσεων 1. Ο ζητούμενος ΑΤΔ μπορεί να υλοποιηθεί ως εξής: (i) Διαδοχική χορήγηση μνήμης Υποθέτουμε ότι οι λίστες μας έχουν μέγιστο μέγεθος max και χρησιμοποιούμε τη δομή type elements[max];
Διαβάστε περισσότεραΔιαπεράσεις Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
Διαπεράσεις Μη Κατευθυνόμενων Γραφημάτων Κάθε διαδικασία συστηματικής και εξαντλητικής εξερευνήσεως ενός γραφήματος, με την εξέταση των κορυφών και ακμών του Παρ όλη την απλότητά τους, οι διαπεράσεις είναι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 3
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 3 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου
Διάλεξη 21: Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, -Ορισμοί και πράξεις - Αναπαράσταση δενδρικών δομών δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΟι λίστες, χάνοντας τα πλεονεκτήματα των πινάκων, λύνουν προβλήματα που παρουσιάζουν οι πίνακες
Δομές δεδομένων Πίνακες Οι πίνακες είναι το πιο απλό «μέσο» αποθήκευσης ομοειδούς πληροφορίας. Χρησιμοποιούν ακριβώς όση μνήμη χρειάζεται για την αποθήκευση της πληροφορίας Επιτρέπουν την προσπέλαση άμεσα
Διαβάστε περισσότεραοµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Βάθος. Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης διαφάνειες για SCC: A. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης διαφάνειες για SCC: A. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναζήτηση Κατά Βάθος (DFS) Εξερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΑναδρομικοί Αλγόριθμοι
Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων. Ενότητα 7: Άλλες παραλλαγές Συνδεδεμένων Λιστών-Παράσταση Αραιού Πολυωνύμου με Συνδεδεμένη Λίστα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη
Ενότητα 7: Άλλες παραλλαγές Συνδεδεμένων Λιστών-Παράσταση Αραιού Πολυωνύμου με Συνδεδεμένη Λίστα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS)
ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΛΙΣΤΕΣ ΠΑΡΑΛΕΙΨΗΣ (SKIP LISTS) Ταχεία Αναζήτηση Σε πίνακα: δυαδική αναζήτηση (binary search) σε ταξινοµηµένο πίνακα O(log n) Σε δένδρο: αναζήτηση σε ισοζυγισµένο δένδρο O(log n) Σε λίστα: Μπορούµε
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 6 η ΟΣΣ: Δέντρα Εξετάσεις
ΠΛΗ 20, 6 η ΟΣΣ: Δέντρα Εξετάσεις Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Δέντρα Δέντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση (ιεραρχικών)
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 4: Υλοποίηση Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων: Ταξινομημένη Λίστα
Εργαστήριο 4: Υλοποίηση Αφηρημένου Τύπου Δεδομένων: Ταξινομημένη Λίστα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Λίστες -Υλοποίηση ταξινομημένης λίστας με δυναμική δέσμευση μνήμης ΕΠΛ035
Διαβάστε περισσότεραΑναζήτηση Κατά Βάθος. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Αναζήτηση Κατά Βάθος ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός. Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026
Δρομολόγηση Και Πολύχρωματισμός Μονοπατιών Γραφημάτων ΚΑΡΑΓΕΩΡΓΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΣ Α.Μ 1026 Εισαγωγή. Το πρόβλημα με το οποίο θα ασχοληθούμε εδώ είναι γνωστό σαν: Δρομολόγηση και Πολύ-χρωματισμός Διαδρομών (Routing
Διαβάστε περισσότεραΔΕΝΔΡΙΚΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Δενδρικά Γραφήματα 93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΝΔΡΙΚΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 3.1 Εισαγωγή 3.2 Βασικές Ιδιότητες Δένδρων 3.3 Απαρίθμηση Δένδρων 3.4 Γενετικά Δένδρα 3.5 Ελάχιστα Γενετικά Δένδρα Προαπαιτούμενη Γνώση Πολύ καλή γνώση
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διαβάστε περισσότεραΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης
ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Μεταγλωττιστών
Γιώργος Δημητρίου Ενότητα 7 η : Περιοχές: Εναλλακτική Μέθοδος Ανάλυσης Ροής Δεδομένων Περιοχές (Regions) Σε κάποιες περιπτώσεις βρόχων η ανάλυση ροής δεδομένων με τον επαναληπτικό αλγόριθμο συγκλίνει αργά
Διαβάστε περισσότερα