(a) Individually finned tubes (b) flat (continuous) fins on an array of tubes

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(a) Individually finned tubes (b) flat (continuous) fins on an array of tubes"

Πρίαμος Μακρή
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 (a) Individually finned tues () flat (continuous) fins on an array of tues

2 Eample Fins

3 Fins on Stegosaurus 3

4 Rektangulär fläns, Rectangular fin. Z t d t f 4

5 Rektangulär fläns, Rectangular fin. Z t d t f d ϑ αc ϑ d λ t t ( ϑ f ) (3 3) m αc λ α Z λz α λ Randvillkor, Boundary conditions: : t t ϑ ϑ t tf dt : λ α (t tf ) d tunn och lång fläns, long and thin fin dt d 5

6 Rektangulär fläns, rectangular fin ösning, Solution: ϑ C e m + C e m C 3 cosh m + C 4 sinh m e (cosh m e sinh m m m + e e m m ) 6

7 Rektangulär fläns, rectangular fin ϑ ϑ t t t t f f cosh m( ) cosh m (3 38) För, for ϑ ϑ ϑ ϑ cosh m från flänsen, from the fin? m dϑ λ d λϑ αc λ sinh m ( m) cosh m αcλ ϑ αλ Zϑ tanh m tanh m (3 4) 7

8 Rektangulär fläns, rectangular fin Cu, λ 385 W/m K ϑ ϑ.8.6 Rostfritt stål, λ 7 W/m K Stainless steel.4. Glas, λ.8 W/m K [cm] Glass α 5 W/m K, cm, cm 8

9 Rektangulär fläns, rectangular fin Om vi använder villkoret, If the condition elow is used dϑ λ α ϑ d fås istället, one has cosh m( ) + ϑ ϑ cosh m + och, and α sinh m( ) mλ α sinh m mλ (3 4) ϑ (3 4) ϑ α cosh m + sinh m mλ och, and α + tanh m m mλϑ λ (3 43) α + tanh m mλ 9

10 Rektangulär fläns, rectangular fin funktion function ( ) ( ). t Z lönsamt, preferale if d d > Fig rrangemang av rektangulära flänsar. arrangement of rectangular fins

11 önsamhetskrav, criterion for enefit: d > d mλϑ α + tanh m mλ α + tanh m mλ d d d d + eller, or m α ( + tanh m) cosh m mλ mλϑ N α m α tanh m m + λ cosh m mλ N > α tanh m mλ α m λ m α > λ α tanh m > mλ

12 Rektangulär fläns, rectangular fin m αc λ α λ ntag, assume α α eller, or α λ α λ α > λ λ > α > (3 46) Tumregel, rule of thum: λ α > 5 (3 47)

13 Flänsverkningsgrader, fin effectiveness, fin efficiency : η η från flänsen från asytan utan fläns from the fin from the asearea without the fin : ϕ ϕ från flänsen från en likadan fläns med λ from the fin from a similar fin ut with λ 3

14 Optimal fläns, optimal fin Kriterium, Criterion: Ma. värmeflöde vid given vikt, maimum heat flow at a given weight Z M ρ Z ρ Z, Z, ρ givna, are given. Sök ma, find maimum constant. för, for konstant, (3-4): αcλ ϑ tanh m C Z, Z m αc λ α λ α αλ Zϑ tanh λ 4

15 Optimal rektangulär fläns, optimal rectangular fin Villkor, condition d d ger optimum, gives optimum några mellan räkningar ger; after some algera one otains /.49 λ α (3 55) 5

16 Flänsarrangemang, Fin arrangement mλϑ αλ Zϑ tanh m tanh α λ (3 5) { α u (3 58) λ tanh u 3u cosh (3 54) u ( 3 54) ur villkoret, from the condition d / d } Efter lite räknearete finner man; after some algera one finds: 3 u (3 6a) 3 3 ϑ Z tanh u 4α λ 6

17 7 Flänsens vikt, Weight of the fin M ρ Z ρ Z ρ/λ materialparameter, is the material parameter se taell 3-, see Tale 3-. λ ρ α ϑ u tanh u Z

18 Rak triangulär fläns, Straight triangular fin t f δ d t ϑ t t f Värmealans, Heat alance d ϑ + d dϑ d α β λ ösning, Solution: ϑ I β + BK( K då α ϑ λ ( ) ) β (3 6) Z B ty, as ϑ ändlig, finite för, for ϑ ϑ ( ) ϑ I β 8

19 9 triangulär fläns, triangular fin ) ( I β ϑ 65) (3 ) ( I ) ( I β β ϑ ϑ d dt λ d ) ( di ) ( I Z β β ϑ λ

20 triangulär fläns, triangular fin. ξ β ξ ξ β ξ d d d d d d d d Inför / introduce, ξ ξ β β d ) ( di / d ) ( di ) ( I ) ( I / β λ α β β 66) (3 ) ( I ) ( I Z β β αλ ϑ

21 Triangular fin Optimal triangulär fläns, optimal triangular fin. Ma. värmeflöde vid given vikt, maimum heat flu at given weight. /.39 λ α (3 67)

22 Sammanställning rektangulär och triangulär fläns, summary of formulae for rectangular and triangular fins ϑ ϑ t tf t t f cosh m( ) cosh m (3 38) ϑ ϑ I ( I ( β) β) (3 65) m α λ β α λ η αλ Zϑ tanh m λ α tanh m (3 4) η I( αλ Zϑ I( λ I ( β) α I ( β) β) β) ϕ tanh m m ϕ I( β) / I ( β β) Optimal fläns, optimal fin (ma värmeflöde vid given vikt) λ.49 (3 55) / α Optimal fläns, optimal fin (ma värmeflöde vid given vikt) λ.39 (3 67) / α

23 Formler för flänsverkningsgrader. Formulas for fin efficiencies Några enkla räkningar ger följande resultat, Some simple calculations give: Rektangulär fläns, rectangular fin η λ α tanh m ϕ tanh m m Triangulär fläns, triangular fin η λ α I I ( ( β) β) ϕ I( β) / I( β β) 3

24 Cirkulära flänsar, circular or annular fins r r Värmeledande ytan, heat conducting area πr Konvektiv omkrets, convective perimeter C πr 4πr 4

25 Fin efficiency circular fins 8 ϕ (%) 6 4 r c r + / c + / r c /r 3 4 r r c α /( λ) 5

26 6 nvändning av flänsverkningsgraden ϕ, How to use the fin efficiency in engineering calculations s flänsar area oflänsad fin unfinned area + + ) ( ) ( ) ( ) ( f fins f fläns t t fins f t t flänsar f t t t t + + α λ α λ ϕ α ϕ α { } { } ) 7 (3 ) ( 7) (3 ) ( + + fins f fläns f t t t t ϕ α ϕ α fläns

Σχετικά έγγραφα

(b) flat (continuous) fins on an array of tubes

(b) flat (continuous) fins on an array of tubes (a) Individually finned ues () fla (coninuous) fins on an array of ues Eample Fins Fins on Segosaurus 3 Rekangulär fläns, Recangular fin. Z d f 4 Rekangulär fläns, Recangular fin. Z d f d αc d λ ( f )