Johannes Kreidler. Der Weg der Verzweiflung (Hegel) ist der chromatische. for nine instruments, audio and video playback

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Johannes Kreidler. Der Weg der Verzweiflung (Hegel) ist der chromatische. for nine instruments, audio and video playback"

Transcript

1 Johannes Kreidler Der Weg der Verzweilung (Hegel) ist der chroatische or nine instruents, audio and video playback

2

3 Johannes Kreidler (1980) Der "Weg der Verzweilung" (Hegel) ist der chroatische (011/1) or 9 instruents, audio and video playback enseble: lute (also piccolo) clarinet in b lat (also bass clarinet) bass trobone (utes: cup, wooden straight, haron, wahwah, etal straight, plunger) percussion 1: )s X - c w percussion : v ) s w Ω c - H haer totos == P snare (on / o), also with bow ariba c-c'''' ostly played with hard allets: take xylophone allets, can be played soter high bongo suspended cybal, 8c diaeter high woodblocks (sae like the two highest o percussion ) vibraphone -''' glockenspiel d''-b'''' snare (on / o) woodblocks low-high, the highest expecially high, like a click headless tabourine claves glissando lute ("lotos lute") piccolo snare suspended cybal, 0c diaeter high bongo = == guitar piano (grand piano), needs triangle beater, hard rubber allet and haer violin (needs daper) cello (needs daper) conductor two loudspeakers (ordinary stereo) sub wooer widerscreen video proection (with proectors); canvas should be three ties x next to each other synchronisation with click track or the conductor the playback consists o video iles (avi) and three audio iles (stereoclick track) (wav) spatialization: P R O J E C T I O N speaker speaker at least it is iportant that the piano, guitar and cello are in ront and the two perk perk1 loudspeakers behind the enseble the whole enseble has to be apliied l cl trb vl (in stereo) in order to blend well together with the playback pno git vc cond

4 o Explanations: general: ± J cresc dal niente o decresc al niente æ latter tongue / treolo / pressure roll always as ast as possible hit iaginary button in the air beore you, with outstretched oreinger downwards the dynaics indicate the intensity orge ar upwards with indicated hand signal Q play the notes not really - only pretend to, as believable as possible It's only the oveent, no sound shall coe, but with the indicated intensity This is always rhythically together with soething siilar ro the audio playback LR 11 k K clap one tie ordinarily µ B I 0 cent -0-7 trobone: 1 cent deviation - try as exact as possible percussion: Xn S hard / iddle / sot dru stick other end o allet P dapen piano: P o dapen string by hand, but pitch ust still be heard Only valid ot the one note indicated overtone, ingered with one hand and key pressed by the other strings: high bow pressure let hand dapens strings; no pitch should be heard never play vibrato! More explanations are in the score itsel The Score is written in C Duration: 1'0'' Score, voices, audio and video iles and a reerence recording are available ro the coposer Berlin, Septeber 01 kreidler@gxde wwwkreidler-netde

5 Video Proection: Behind the enseble, a big widescreen proection is created by putting three canvases (each ideally x eter) together next to each other, without any weld visible On these canvases, the three video iles are proected siultaneously and in sync with the three audio iles or exaple, at 1'9'', it would look like this:

6 Coission o SWR written or Nadar Enseble Preier: 01001, Donaueschinger Musiktage Saples and videos or an essential coponent o this piece, though their sounding result cannot be exactly notated Please reer to the recording o the piece

7 Der "Weg der Verzweilung" (Hegel) ist der chroatische Kreidler 011/1 lute / piccolo clarinet / bass clarinet trobone percussion 1 percussion U Intro (Audio Video only) 1'10" ca ( beats in adavance) cup A =18 bass clarinet J π piccolo copletely silent! oveent only Score in C i s æ æ P X i n b nbb b b n b b bn n bn b n b bn b b b n nb n n n b n bn n b b n n nb bb n b æ electronics guitar V 1 0'11'' U Intro (Audio Video only) 1'0" ca All usicians and conductor are otionless, but prepared The irst cue o the conductor should be very surprising ( beats in adavance) 1'08" 1'10" 6 gliss A =18 copletely silent! oveent only b b n bn bb n bn b b b bn b n n bbb nn b n b b b nn bb b b piano copletely silent! oveent only violin cello guero rh copletely silent! oveent only gliss let hand only col legno battuto J J

8 l cl trb perc1 perc XX gliss white keys J s æ p æ æ æ o p ake gliss chroatic copletely silent! oveent only æ æ æ o i i æ æ æ elec git pno b bn n n bb n bn n bbb nb b n b b b bb 1'11" b V > ord Ï bnb b n nb n b n b n n bbb n b b nn bb bn b n b bn b b b b b bb b 1'1" 6 1'1" guero 7 1'1" bn b nbbb bn n bbb b n b nn b n b b nb n b b n ord guero ij vl vc col legno battuto J J J i J

9 l 8 =10 cl i i > trb 8 perc1 perc 8 æ æ æ æ n b nbn b 8 bnbn b n b bn n b nn b n b n n n b n æ s æ b b n nb n b n b nb n b b n X i æ J æ b n n n b elec git pno 8 1'1" 9 1'17'' 8 V 8 b n n b 7 n b n b n n n nb bn b n J Ï ord b>> J b J b J i dap P > b J π =10 i > b 10 1'19'' i b b n J ia vl 8 vc col legno battuto b J J I I

10 l 11 cl trb 11 perc1 perc 11 s J æ p æ æ æ æ J b 11 b b n bb n n n n n n n i b n b b 6 n b b bbn n b n n b b n elec git '1" V 7 b n n b n nb nb I b n bn bn b bn n n b n b b nbn 1 1'" 1 1'6'' b n b n pno 11 ake glissando b b J b b b n n n vl 11 ake glissando, let hand only vc ake glissando, let hand only J sordino

11 l cl ˆ81 ˆ81 Q Q hit iaginary button in the air hit iaginary button in the air trb 1 ˆ8 1 perc1 1 ˆ81 perc ˆ81 elec git 1 b b n b nn n b b n n b 1 V b b bnb b b n b b n n n 1 1'8'' 1 1'9'' 16 1'1'' 17 1''' b b n b b b ˆ81 b n b b n b n n b nn b b b ˆ81 b n b b i 1 8 ˆ81 pno 1 æ b b b n n n nb IA J b ia ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 i n i b ˆ8 1 vl 1 ˆ8 1 vc ˆ8 1 Q hit iaginary button in the air

12 l cl trb perc piccolo p cup I 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 =88 ˆ8 1 b b b J - cup, wahwah I perc 18 b J b b ˆ81 ˆ81 b J video trobones are not notated! i b X Ù elec git 18 wipe over string V ˆ81 ˆ81 i 18 1''' 19 1''' 0 1'8'' 1 8 =88 1 1'1'' 18 ˆ81 b pno Ped P b n n ˆ81 ˆ8 1 I I ˆ8 1 vl 18 ˆ8 1 vc ˆ8 1

13 l grand lute 16 ˆ16 B 7 cl trb perc1 perc Ù i ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 p n w æ æ p p XX p haron ute J 1''' 1'6'' 1'0'' 1''' ˆ16 elec git V 6 b ˆ16 16 ˆ16 Video guitars are not notated! B J b J ˆ16 ˆ16 pno ˆ16 ˆ16 vl ˆ16 vc ˆ16

14 l cl trb perc1 perc XX J nw i P æ æ haron ute i ute o i w et whistle grand lute 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ ''' 7 1'8'' 8 '00'' 9 '01'' ˆ81 elec git 6 V b J n I J J b b b b Ù ˆ ˆ81 pno 6 hit with knuckle on wood i ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 vl 6 pizz b b ˆ8 1 vc i ˆ81

15 l ˆ ˆ81 =1 9 cl trb ˆ81 0 ˆ81 ˆ81 ˆ81 I J o P J perc1 perc 0 ˆ81 ˆ81 i J æ æ o ˆ81 ˆ81 with the hand XX æ I 0 0 '0'' 1 '06'' '09'' '11'' ˆ81 ˆ81 elec git ˆ V ˆ81 b b J I n J ˆ b b =1 n ˆ81 π b b J J J 0 ˆ81 ˆ81 pno ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 ˆ8 1 vl vc ˆ81 0 ˆ8 1 ˆ81 sordino I I ˆ81 arco ˆ8 1 con sord non legato i arco con sord non legato ˆ81 J b

16 l cl trb perc1 perc 10 æ > ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 XX I (without ute) tongue ra exhale i b wahwah i piccolo ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 '1'' '1'' 6 '16'' 7 '17'' ˆ81 ˆ81 6ˆ16 ˆ16 elec git i V J J i ˆ ˆ81 ˆ81 J b let hand, silent oveent J ˆ hit on corpus (right hand) ˆ81 ˆ81 J 6ˆ16 ˆ ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 ˆ81 ˆ81 6ˆ16 ˆ16 pno vl vc o i b b ˆ8 1 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 J b 11th overtone o ] [ pizz > > knock on corpus ˆ8 1 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16

17 l cl trb perc1 perc 8 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 8 6ˆ16 ˆ16 8 6ˆ16 ˆ ˆ16 ˆ16 w i æ rit Ù æ dissonant Multiphonic o XX I C, = ˆ16 ˆ16 8 '19'' 9 ''' 0 ''' 1 '6'' elec git 6ˆ16 ˆ16 8 V 6ˆ16 ˆ ˆ16 ˆ16 deep sine π rit J J J Ï, > I C colorul algorithic stu =90 n 6ˆ16 ˆ16 pno 6ˆ16 ˆ16 6ˆ16 ˆ16 vl 8 6ˆ16 ˆ16 b b arco con sord non legato J sordino o vc 6ˆ16 ˆ16 arco con sord non legato b i b I sordino o

18 l 1 cl trb i clarinet perc1 perc high bongo S - I claves P ç '8'' '1'' ''' '6'' elec git V gliss hit > I pno b n vl vc

19 l 6 D =87 1 cl trb 6 wahwah non legato n n perc1 6 perc Totos sticks: (r)attan, (t)hin stick, (o)rdinary stick, very (s)ot allet t r t r s o t r s t r r π à on the kettle à s t r o r à > π o s à s 6 6 '9'' 7 '0'' 8 ''' 9 ''' elec colorul percussion stu git 6 V D =87 pno 6 b lv ake glissando i J J i i bn > b b b J b b n b b i b b b n n n vl 6 vc

20 l cl trb perc1 perc s t t s r piccolo s t I X clarinet ia b b J r t r r r à b n b I t t b IA b n b t bass clarinet b n 0 '8'' 1 '9'' ''' 0 elec git 0 V pno 0 b i b i b bb b b b b n nb b n nn J vl 0 vc

21 l cl trb b b n b b b J nb b b b b =10 1 n perc1 perc X b P ṣ IA æ w æ o '6'' '9'' '0'' elec gliss down git V =10 J P pno b n b nb b b bb n 6 b b n n bb b n bb n n n J b J ~~~ ~~ rh I 6 6 rhi i vl vc

22 l cl trb perc1 perc 16 piccolo 6 i uasi gliss - ake i bn i 6 uasi big gliss - ake 6 X i ake gliss white keys æ ake chroatic line o 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 Ω 6 J uasi gliss - ake b J J i 6 J J gliss white keys J glissando lute ute o 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ '0'' 7 '06'' 8 '08'' 9 '09'' ˆ81 ˆ81 elec gliss up pop ˆ81 ˆ81 git pno vl vc 6 V 6 6 gliss ake, let hand only i i i gliss ake, let hand only i gliss ake, let hand only ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 J > J J J gliss white keys arco ord, J IJ J II J lh II [ Ù ] heavy bow pressure (strings dapened) ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 π

23 l cl trb perc1 perc æ æ trebling gliss E clap! RL U clap! RL clap! RL clap! RL clap! RL Beats in advance = ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 piccolo snare ˆ81 ) J '11'' 61 '1'' 6 '18'' 6 '0'' 6 '0'' 6 '0'' 66 '09'' 67 '1'' 1 ˆ81 elec video vibraphone gliss up big sine gliss upwards 1 pop saple transposed ipulses ˆ81 git 60 V 1 1 E Beats in advance clap! RL U = ˆ81 pno clap! RL ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 1 ˆ81 vl vc clap! RL clap! RL ˆ8 1 ˆ81 pizz I Ï bars (page 1819) have been cut out!

24 l cl trb perc1 perc =10 clap! RL clap! RL clap! RL clap! RL clap! RL U beats in advance '1'' 78 '18'' elec sel-saple pop-saple git 77 V =10 clap! RL U beats in advance 77 pno clap! RL vl vc 77 clap! RL clap! RL

25 l cl trb perc1 perc G 80 piccolo ç I I ç 80 (without ute) i ç 80 8" Sc i ç i ç whole enseble: sall oveents ake tone i P slap i P i P i P soething at the tubes X =7 only! =6 altogether 11 ties altogether ties (sae) i P i P (sae) i P i P altogether 19 ties GP U beats in advance H =88 grand lute elec git V '8'' 81 '6'' 8 '9'' 8 6'11'' 8 6'1'' 8 6''' G pop saple transpositions downwards =7 P i P whole enseble: sall oveents only! altogether 11 ties altogether ties lachenann saple transpositions downwards beats =6 in advance =88 altogether GP P 19 ties U i P last lachenann saple whole enseble is otionless conductor gives the next cue as inially as possible H pno vl vc 80 arcoi ç arco i ç P H ake hit inside piano πi > col legno batt b i P very high pizz I P p (sae) i > π b i P (sae) only at the 18th tie: gliss white keys until lowest key prepare next action already (sae) prepare next action already I arco Ù π Ù [ ] arco ap π [ ] J [ Ù ] [ ] [ ] Ù J

26 l ˆ1 cl 6 ˆ1 trb 86 6 ˆ1 perc ˆ1 perc 6 ˆ '6'' 87 6'0'' 88 6''' 89 6''' 90 6'8'' 91 6'1'' ˆ1 elec noisy vl tone 6 ˆ1 git 6 86 V 6 1 ˆ ˆ1 pno 6 6 ˆ1 ˆ 1 6 ˆ1 vl 86 6 [ Ù ] [ ] [ ] [ ] [ Ù ] [ ] [ Ù ] [ ] solo! ˆ 1 vc 6 Ù J Ù J Ù J i "air" sound - bow noise without pitch (on bridge) i ˆ1 i

27 l 9 I =10 cl trb perc1 perc 9 9 i X X I i b I b i I I i i I I I I i I i b i I n i I i I I I 9 9 6''' 9 6''' 9 6'7'' 9 6'9'' elec copleents git 9 V I =10 9 pno i i n i b i b b b b i i b i n n i n i b i i n i i i n vl 9 vc

28 l 96 =10 cl trb perc1 perc X X sepre sepre n gliss b n J n n b b b n b b b b '00'' 97 7'01'' 98 7'0'' 99 7'0'' 100 7'06'' elec ariba stu git 96 V =10 J I 96 pno vl 96 vc

29 l 101 grand lute i i i i =10 n i i i n i i i i i cl trb perc b b n b i i i i n i i i i i i i n i i i i I i i n i i I I b i I perc i i b i b b i i b i i n i i b i i n b i b b '08'' 10 7'09'' 10 7'11'' 10 7'1'' elec copleents, ipulses git 101 V b J =10 i i b i dry and short b i n i i i i i i i i pno 101 vl 101 vc

30 l cl trb perc1 perc 6 10i n i I I i i i i b ) J J i i b i i b I I I I i i b i b I J IA J i i b i i n b b I i i piccolo J gliss π 16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ '1'' 106 7'17'' 107 7'19'' 108 7'0'' 109 7'1'' ˆ16 elec pop saple, transpositions ˆ16 git 10 V i i i i i i i i i J 16 ˆ16 pno 10 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 vl 10 ˆ16 vc ˆ16

31 l cl trb perc1 perc 110 ˆ16 piccolo b b b I ˆ ˆ ˆ16 ˆ16 b XX I : I I I I i i b I n I Ù > ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ ˆ ''' 111 7''' 11 7'6'' 11 7'7'' 11 7'9'' 1ˆ16 ˆ16 elec ˆ16 1ˆ16 ˆ16 git V ˆ ˆ16 ˆ16 pno 110 ˆ16 b b ˆ16 gliss triangle beater on high strings upwards o ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 vl vc 110 ˆ16 ˆ16 pizz ake gliss arco let hand only P Ù 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16

32 l cl ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 clarinet U U beats in advance trb 11 1ˆ16 ˆ16 wahwah perc1 perc 11 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ ˆ16 ˆ '1'' 116 7''' 117 7''' 118 7''' 119 7'7'' elec pop saple, transpositions 1ˆ16 ˆ16 git V 1ˆ16 ˆ16 U U beats in advance pno 11 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 vl 11 1ˆ16 ˆ16 until the bridge vc 1ˆ16 ˆ16

33 l 10 K = ˆ81 9 cl ˆ81 trb 10 ˆ81 perc1 perc 10 ˆ81 ˆ81 X b b J Ped peranently ) I n J ''' 11 7'8'' 1 7'1'' 1 7''' 1 7'7'' 1 8'0'' 16 8'0'' ˆ81 elec club usic ragentated ˆ81 git 10 V K = ˆ81 10 ˆ81 pno b b b n b b ˆ81 ˆ8 1 b b J n J Ped peranently ˆ81 vl 10 ˆ8 1 vc ˆ81

34 l 0 17 = ˆ16 ˆ16 ˆ16 cl ˆ16 ˆ16 ˆ16 trb 17 ˆ16 ˆ16 ˆ16 perc1 perc 17 J J J Ji ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 i J I I ˆ16 ˆ '08'' 18 8'09'' 19 8'11'' 10 8'1'' 11 8'17'' ˆ16 ˆ16 ˆ16 elec club usic ragentated ˆ16 ˆ16 ˆ16 git 17 V = ˆ16 ˆ16 ˆ16 17 J J J Ji ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 i J I I ˆ16 ˆ16 pno ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 vl 17 ˆ16 ˆ16 ˆ16 vc ˆ16 ˆ16 ˆ16

35 l 16 1 ˆ16 =90 1 cl ˆ16 trb 1 ˆ16 perc1 perc 1 ˆ16 ˆ16 J sueak on the kettle P ) J n) I J J J ord, dap with let hand I J v Ped peranently Glockenspielalleti p J J J J n J J J J I IA i J J J 1 ˆ16 1 8'18'' 1 8'0'' 1 8''' 1 8''' 16 8'8'' elec sine club usic ragentated ˆ16 git 16 1 V ˆ16 =90 pno 1 ˆ16 ˆ16 ˆ16 J J J J J J J J J J b n J ˆ16 vl 1 ˆ16 vc ˆ16

36 l cl trb L =8 i i i 16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 clarinet perc1 perc 17 J I J J J J J ˆ16 ˆ16 nc0" π J J '1'' 18 8''' 19 8'" 10 8'8" 11 8'0" ˆ16 New Music - Splitscreen Splitscreen Zappings L =8 ˆ16 16 git pno 17 V 17 n J J J i ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ç J J J b ˆ16 vl 17 i ˆ16 vc ˆ16

37 l ˆ81 cl trb perc1 perc J J 1 1 X J ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 wahwah ii ) J J 1 1 8'" 1 8'6" 1 8'0" 1 8'" ˆ81 ˆ81 git 1 V 1 J i i b b b b b b J J J b b b b b b J J b b b b b b J J 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 i i i ˆ8 1 b ˆ8 1 vl 1 ˆ8 1 vc ˆ8 1

38 l cl trb perc1 perc ii ii X J piccolo J b i I n b b i ) w I I chroatic line J b b b J b nia ) I b '" 17 8'7" 18 9'00" git 16 V 16 b 6 nb b I I n n asti ~~~ Ï v vl 16 i i b I i n n i b b b Ped vc i i b b n i i

39 l 19 n i cl trb perc1 perc b I I I i i i i non legato n i i n X gliss white keys i I '0" 10 9'0" 11 9'06" 1 9'10" git 19 V ~~~ vi vi vi n ~~~ ~~~~ I 19 i vl vc 19 b cluster J i b b bb I b bbb i i low [ ] i [ ] i

40 l cl trb perc1 perc I i b i 1 ) J æ J æ nc J J I hal air I i p b i ) IA b b I 1 1 9'1" 1 9'16" 1 9'18" 16 9'19" 17 9'" 18 9'" git 1 V J Ï J 1 ast ast ~ ~~ pi b b b bj (cluster) ast ~~~ v vl vc 1 IA I b

41 l cl trb perc1 perc ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 I ) æ J nc J I i J J I cresc i i cresc I I J æj X i I cresc '7" 160 9'9" 161 9'" 16 9'" ˆ16 ˆ '8" ˆ16 ˆ16 git 19 V 16 ˆ16 ˆ16 19 I b ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 cluster white keys p i pizz nail (ord) i b vl vc 19 ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 pizz

42 l cl trb perc1 perc 8 16 IA I Ï b b b b b I 16 U i potentially speaking "Ladies and Gentleen" J æ J i b ) æ nc '1" 16 9'" '0" '07" pop tune zapping git 16 V 16 pizz nail P J U beats in advance J J beyond the piano range J vl vc 16 I i b J J arco b b i [ ] low

43 l cl trb perc1 perc æi I æ M ia I æ æ 6 b X b bb b i ) I always with right hand sepre i I b I b æ b æ > I æ i I 9 6 J '10" '1" '16" '19" Chaos with Hitting Saple (together with Percussion ) git 168 V 168 all instruental actions in this section are part o a whole texture, no soloistic oveents M I J I n I b I b J b b vl 168 i J I b I b b bb b IA b b J vc arco ord i I b J pizzi bi i i

44 l 0 17 ia b æ n > I æ 6 J > æ i æ J ia cl trb perc1 perc b b J n I J J I I I '" 17 10'" 17 10'7" 17 10'0" git 17 b V J > J J > b J I b b n b b J J 17 vl vc 17 b I b J arcoj b b b b J I I I I J I I b

45 l 6 > 176 i I æ IA i I I 1 cl trb 176 perc1 perc 176 J J i b b ia i bj J b> (let hand:) ) i J J J '" '6" '9" '" git 176 VJ I > æ J I b b b 176 vl vc 176 > J I I I b n I i pizz b I

46 l 180 I I I I æ I æ J cl trb perc1 perc J b I > > > J J J I b I (wahwah) b> b J b b J b æ I æ b '" '7" 18 10'0" 18 10'" git 180 V 180 vl vc 180 I I IA arcoi I b I b b b I on one bow >

47 l cl trb perc1 perc I 18 J I b I b ) I bb b I æ I J > < < J i æ I > J I æ i æ æ I > '" 18 10'8" '01" git 18 V 18 IA vl vc 18 b b p J > b I b b on one bow I bbb b b b b J b b J I b > > 6 uarter tone I I æj bbb b I

48 l cl 187 I J > I I I æ J trb perc1 perc 187 b b a bit dirtyj p 187 i ia b i > p J i i > '0" '07" '10" git 187 V 187 æ æ æ > æ p 6 > æ > vl 187 b J b J b b b J b b 6 b b b b> b b bbb b I vc IA 6 I I I I I

49 l 190 b I > cl trb perc1 perc wahwah, etal straight ute b i bb '1" '16" 19 11'19" 19 11'" git 190 V 190 lit sotly vl 190 vc

50 l 6 19 cl trb 19 perc1 perc 19 æ æ æ æ æ '" 19 11'7" '0" '" git 19 V 19 vl 19 vc

51 l 198 U 7 seconds (no conducting until Bar 0) 7 cl trb perc conductor gives sign (no click) subtones,,, K K Ki 1 K K π i B, slow and reely (ca MM=) (without conductor) (until bar 0) B K KÙ 6, 7, until coplete exhaustedness K K K poco gliss orendo perc æ reain down > hit even lower and lit iediately '6" '9" 00 11'7" git 198 V 7 seconds U (no conducting until Bar 0) 198 vl 198 vc

52 l cl trb perc1 perc beats in advance 6 6 =100 p N U ake ultiphonic not earlier:- etal straight, wahwah 1 8 ˆ81 i ˆ81 ˆ81 wahwah non legato n n ˆ81 S- high bongo I ˆ81 s s r o t o t t i à π 0 0 1'09'' 0 1'7'' 0 1'01'' 06 1'0'' 07 1'06'' 6 ˆ81 elec strong ipulse and algorithic stu 6 ˆ81 git pno 0 V 0 U beats in advance N =100 even though there is a loud accent, conductor reains inialistic ->surprise or the audience! bn > c# > 1 8 ˆ81 ˆ81 ˆ81 lh J bn J rh ˆ8 1 i bb b b ˆ81 P vl 0 6 ˆ8 1 vc 6 ˆ81

53 l ˆ cl ˆ81 6 trb 08 ˆ81 - wahwah, plunger closed 6 perc1 perc 08 s t o ri à i ˆ81 ˆ '08'' 09 1'09'' 10 1'11'' 11 1'1'' 1 1'17'' ˆ81 6 elec club usic ragentated ˆ81 6 git 08 V 1 8 ˆ ˆ81 6 pno b n b i b b i I ˆ81 n J J J n b b ˆ8 1 Ped ˆ81 J J J J J J J vl vc 08 i i ˆ8 1 ˆ81 6 6

54 l =10 cl 6 trb 1 6 perc1 1 6 perc '19'' 1 1''' 1 1'6'' 16 1'8'' elec 6 gliss downwards club usic ragentated git 6 1 V 6 =10 pno J I J I b I J b bn b b b J n J bb b n J b 6 vl vc ia b b i b I b IA

55 l cl trb perc plunger closed B π J J grand lute dissonant, subito present ultiphonic piccolo i i clarinet plunger o 1 perc '0'' 18 1''' 19 1''' 0 1''' elec deep sine tones icro-scaled club usic ragentated git 17 V 17 bb b bb b b b I bb b b b b nb b b n b b J b J b J gliss 7:8 pno vl vc 17 i k k µ i µ [ ] [ ] [ ] [ ] i [ ] i [ ]

56 l 1 cl trb perc1 perc 1 1 ) I X i s J w> J (without ute) l 11 J ç J æ > oæ æ æ sot rubber v Glockenspielallet sot rubber Ped J b b ) I s p P J IA b I K k 1J 11 J o 1 1 1'17'' 1'9'' 1'1'' 1''' 1''' elec piano tones icro-scaled git 1 V pno 1 i J J I A J b b b b bnb bb b bb I Ï Ù Ù J æ æ J vl 1 vc

57 l 6 =80 O = ˆ81 cl ˆ81 trb 6 ˆ81 perc1 perc 6 w X gliss white keys IA ˆ81 ˆ '7'' 7 1'0'' 8 1''' 9 1'7'' 0 1'01'' ˆ81 elec piano video woodblock-saple icroscaled piano tones upsapled ˆ81 git 6 V =80 O = ˆ81 pno 6 J 9 6 I b I b 9 bb b b J ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 vl 6 ˆ8 1 vc ˆ81

58 l cl trb perc1 perc 1 ˆ ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 i J =100 =10 =60 solo! b Ï gliss 1 ˆ81 1 1'0'' 1'06'' 1'07'' 1'09'' 1'1'' elec ˆ81 algorithic stu piano gliss downwards guitar gliss icroscaled git pno V ˆ81 1 ˆ81 i b ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 i b ia =100 =10 =60 ake glissando right hand vl 1 ˆ8 1 vc ˆ81 Ï

59 l cl trb perc1 perc 6 grand lute ç clarinet I A ç 6 piccoloia çia 8"IA 6 Sc ç ia bb ç U short beats in advance =100 grand lute æj I æ p p n n b X p v Glockenspielallet I æj key sound b 6 6 1'1'' 8 1''' 9 1''' elec piano tones icroscaled deep down tune git 6 V b U short beats in advance =100 wipe over string hit ia I pno 6 b J hard rubber allet on inside piano triangle beater on etal > > vl vc 6 arcoia ç arcoia ç knock on corpus

60 6 l 0 piccolo ˆ81 ˆ81 cl trb perc1 perc 0 0 H hit with haer in the air ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ81 ist in the air! J± ist in the air! J± ist in the air! J± ± ar down ± ± ar down ar down go with haer to piano ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ '6'' 1 1'7'' 1'1'' 1''' ˆ81 ˆ81 elec tune, icroscaled downwards ˆ81 club usic ragentated ˆ81 git pno 0 V ˆ81 ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ist in the air! J± bb b ± ar down bbb ˆ81 1:10 (repeat n ˆ81 chord) n nnn b ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 ˆ81 vl vc 0 ˆ8 1 ˆ81 ist in the air! J± ist in the air! J± ± ar down ± ar down ˆ8 1 ˆ81

61 l cl ˆ81 ˆ81 =10 ˆ16 J J ˆ16 piccolo 7 trb ˆ81 ˆ16 perc1 perc ) ˆ81 J ˆ81 ˆ16 ˆ16 on etal inside the piano JH ˆ81 1''' 1'7'' 6 1'8'' 7 1'9'' ˆ16 elec piano tones, distorted ˆ81 ˆ16 git V ˆ81 ˆ16 =10 pno ˆ81 ˆ81 ˆ8 1 ˆ81 b b b b nn bb b J ˆ16 ˆ16 ˆ16 ˆ16 b b I I ake key action I I i Ø I I vl ˆ8 1 ˆ16 vc ˆ81 ˆ16

62 8 l =100 =10 =100 1ˆ16 ˆ16 cl 1ˆ16 ˆ16 trb 8 1ˆ16 ˆ16 perc1 perc 8 gliss white keys XX I P Sc I p Sc J p 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ '1'' 9 1''' 0 1''' 1 1'6'' 1'8'' 1'0'' 1'1'' 1ˆ16 ˆ16 elec ipulse piano gliss piano tones distorted piano chaos 1ˆ16 ˆ16 git pno 8 V 8 J b bj Ï J b J b J i ake key action J> Ï 1 16 =100 =10 =100 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 1ˆ16 ˆ16 vl 8 1ˆ16 ˆ16 vc 1ˆ16 ˆ16

63 l cl trb perc1 perc i Ï i Ï i Ï Ï i Ï Ï Ï Ï Ï Ï =0 D i J± Ï Î i J± J Ï Î like! p I i J± Ï Î i J± K Ï Î dislike! victory! ± I ± I ± I ± I ar down i i ç ar down i i ç i 8"I b ar downç i Sc ç ar down i i ç 9 U 1''' 6 1''' 7 1'7'' 8 1'01'' 9 1'0'' 60 1'08'' elec sine gliss piano video piano clusters "sie hören sie hören" git V Ï =0 lip the bird! i J± S Ï Î I ± ar down i wait until video piano inishes, then iediately inish, too U pno Ï take haer H hit with haer on etal inside piano J with all the orce Î vl vc Ï Ï Ï Ï ist! i J± S Ï Î i J± U Ï Î swear! I ± I ± ar down i çi ar downi i ç Berlin, 1901

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

CE 530 Molecular Simulation

CE 530 Molecular Simulation C 53 olecular Siulation Lecture Histogra Reweighting ethods David. Kofke Departent of Cheical ngineering SUNY uffalo kofke@eng.buffalo.edu Histogra Reweighting ethod to cobine results taken at different

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Resonance Frames. This is a Copyrighted Document It is Illegal to Print and/or Distribute. this Document

Resonance Frames. This is a Copyrighted Document It is Illegal to Print and/or Distribute. this Document Michael Gandoli Resonance Frames Music to oin six ilms by Pamela Larson M51 Music michaelgandolicom Michael Gandoli Resonance Frames Commissioned by Harvard University s First Nights course, Thomas Kelly,

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ECON 381 SC ASSIGNMENT 2

ECON 381 SC ASSIGNMENT 2 ECON 8 SC ASSIGNMENT 2 JOHN HILLAS UNIVERSITY OF AUCKLAND Problem Consider a consmer with wealth w who consmes two goods which we shall call goods and 2 Let the amont of good l that the consmer consmes

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Carnival of the Microbes

Carnival of the Microbes Carnival o the Microbes Chamber Orchestra and iano Anne M. Guzzo Duration, ca 20 minutes All Rights Reserved 201 Carnival o the Microbes (201) ritten or Thomas A. lomster and the Colorado Chamber Orchestra.

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

τεθνάκην δ αδόλως θέλω

τεθνάκην δ αδόλως θέλω ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ τεθνάκην δ αδόλως θέλω έργο για κρουστά, 2 βιολιά, βιόλα, βιολοντσέλο, κοντραμπάσο, ηχητική μπάντα και ζωντανή εκφώνηση εμπνευσμένο απο το ποίημα της Σαπφούς Προς Ατθίδα Πάνος Γκίκας,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ABSTRACT. Music Theory & Composition Division School of Music. The initial concept of Unfading Echoes is to combine the elements of both

ABSTRACT. Music Theory & Composition Division School of Music. The initial concept of Unfading Echoes is to combine the elements of both ABSTRACT Title of dissertation: UNFADING ECHOES Chao-Jung Wu, Doctor of Musical Arts, 2011 Dissertation directed by: Professor Thomas DeLio Music Theory & Composition Division School of Music The initial

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

F19MC2 Solutions 9 Complex Analysis

F19MC2 Solutions 9 Complex Analysis F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

( y) Partial Differential Equations

( y) Partial Differential Equations Partial Dierential Equations Linear P.D.Es. contains no owers roducts o the deendent variables / an o its derivatives can occasionall be solved. Consider eamle ( ) a (sometimes written as a ) we can integrate

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2010

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 26: Circular domains

Lecture 26: Circular domains Introductory lecture notes on Partial Differential Equations - c Anthony Peirce. Not to be copied, used, or revised without eplicit written permission from the copyright owner. 1 Lecture 6: Circular domains

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ALUMINUM ELECTROLYTIC CAPACITORS LKG

ALUMINUM ELECTROLYTIC CAPACITORS LKG Lug / Snap-in Terminal Type, For Audio Equipment Disigned for high grade audio equipment, giving priority to high fidelity sound quality. The variation expansion of the. TYPE-: The low profile high tone

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016

Dynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016 Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

HW 15 Due MONDAY April 22, TEST on TUESDAY April 23, 2019

HW 15 Due MONDAY April 22, TEST on TUESDAY April 23, 2019 Όνομα: Τάξη: Αριθμό# (Greek First and Last name) Name: HW 5 Due MONDAY April 22, 209 TEST on TUESDAY April 23, 209 For My HW 5: Part A page 2: - Grammar - Use Grammar notes (p.3) to answer Part A questions

Διαβάστε περισσότερα

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/04 Paper 4 Writing For Examination from 2015 SPECIMEN PAPER Candidates answer on the Question

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING 1/12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣTΑΣΗΣ ΓΙΑ ΠΑΤΩΜΑ WPC INSTALLATION GUIDE FOR WPC DECKING Ανοίγουμε τρύπες Ø8 x 80mm στο σημείο κατασκευής, με τρυπάνι. To προτεινόμενο πλάτος και μήκος μεταξύ των 2 οπών να είναι 30-35εκ.,

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

OST-7080HD Διασυνδέσεις Sleep ΠΛΗΚΤΡΟ ΜΑΘΗΣΗΣ: Το τηλεχειριστήριο του ψηφιακού δέκτη έχει 6 πλήκτρα μάθησης. Κάθε πλήκτρο μπορεί να είναι αντίγραφο κάθε πλήκτρου λειτουργίας του τηλεχειριστηρίου. Οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers

Q1a. HeavisideTheta x. Plot f, x, Pi, Pi. Simplify, n Integers 2 M2 Fourier Series answers in Mathematica Note the function HeavisideTheta is for x>0 and 0 for x

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Ελληνικά Ι English 1/7 Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Επιχειρηματικής Τηλεφωνίας μέσω της ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 3: Phrases to use in business letters and e-mails Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος

Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού. Παλαιγεωργίου Γιώργος Scratch Διδακτική του Προγραμματισμού Παλαιγεωργίου Γιώργος Μάρτιος 2009 MIT Scratch Το Scratch είναι ένα πλούσιο σε οπτικοαουστικά μέσα προγραμματιστικό περιβάλλον στο οποίο οι αρχάριοι προγραμματιστές

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα