Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

Transcript

1 - Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. α. Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού τη χρονική στιγμή 1 είναι μηδέν. β. Η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση έχουν την ίδια κατεύθυνση στο χρονικό διάστημα (0-1). γ. Η γωνιακή επιτάχυνση έχει μεγαλύτερο μέτρο στο χρονικό διάστημα ( 1-2 1) απ' ότι στο χρονικό διάστημα ( ). δ. Τη χρονική στιγμή 2 1 αλλάζει η φορά περιστροφής του στερεού. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της είναι Ι 0 = 5 2 ΜR 2. Αν η σφαίρα περιστραφεί γύρω από άξονα παράλληλο προς τον αρχικό που εφάπτεται της σφαίρας, τότε το ποσοστό μεταβολής της ροπής αδράνειας της σφαίρας είναι: α. 50%. β. 100%. γ. 200%. δ. 250%. 3. Η κυκλική στεφάνη του σχήματος έχει ακτίνα R, μάζα m και δέχεται την επίδραση των δυνάμεων F 1 και F 2, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το μέτρο των δυνάμεων είναι F 1 = 2F 2 = 2F. Η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η στεφάνη ως προς άξονα κάθετο σ' αυτή που διέρχεται από το κέντρο της Κ είναι: Δίνεται Ι cm=mr 2 4. Α. Η ράβδος του σχήματος έχει βάρος w, μήκος l και έχει κρεμασμένο σε απόσταση l/4 από το μέσο της ένα σώμα με βάρος ίσο με το 1/3 του βάρους της ράβδου. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια άρθρωσης και του κατακόρυφου νήματος. Η δύναμη του νήματος είναι: α. w/2. β. 3w 4 2w γ. 3 δ. w. Β. Αν κάποια στιγμή κόψουμε το νήμα και δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ως προς τον 1 2 άξονα περιστροφής είναι Ι = Ml, τότε η γωνιακή επιτάχυνση που θα αποκτήσει η ράβδος 3 θα ήταν: 3g 3g 9g g α. β. γ. δ. 4 2l 4l l Νίκος Κυριαζόπουλος - Φυσικός 1

2 5. Ένας οριζόντιος κυκλικός δίσκος περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της αλγεβρικής τιμής της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I cm = 5 kg m 2. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες και γιατί; α. Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου στη χρονική διάρκεια από 0 έως 10 s έχει συνεχώς την ίδια φορά. β. Τη χρονική στιγμή = 10 s το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας αλλάζει φορά. γ. Η γωνιακή μετατόπιση του δίσκου στο χρονικό διάστημα από 0 έως 15 s ισούται με 50 rad. δ. Η συνολική ροπή που δέχεται ο δίσκος στη χρονική διάρκεια από 0 έως 10 s είναι ίση με 10 N m. 6. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός στερεού σώματος α. είναι ίσος με το παραγόμενο πάνω στο στερεό έργο. β. είναι ίσος με το ρυθμό προσφοράς ενέργειας στο στερεό. γ. είναι ίσος με την ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του. δ. είναι ίσος με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν στο στερεό. 7. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες: α. Η συνολική ροπή ενός σώματος είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του. β. Αν σε ένα στερεό σώμα που στρέφεται η συνολική εξωτερική ροπή είναι μηδέν, και λόγω ανακατανομής της μάζας του διπλασιαστεί η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής, η γωνιακή ταχύτητα του σώματος υποδιπλασιάζεται. γ. Αν λιώσουν οι πάγοι στους πόλους της Γης (οι οποίοι οφείλονται σε παγετώνες της ξηράς), αναμένεται ελάττωση της περιόδου περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της. δ. οι εσωτερικές δυνάμεις δεν μπορούν να προκαλέσουν μεταβολή στη στροφορμή ενός στερεού σώματος. ε. οι εσωτερικές δυνάμεις εμφανίζονται πάντα κατά ζεύγη, συνεπώς Στ εσ = 0 διότι οι φορείς των δυνάμεων που αποτελούν ζεύγος συμπίπτουν. ζ. Σε έναν αστέρα νετρονίων η δραματική συρρίκνωση του αστέρα κατά το τελικό στάδιο της ζωής του προκαλεί μεγάλη αύξηση στη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του αστέρα. 8. Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δρουν σε ένα στερεό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι μηδέν. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει τη μεταβολή του μέτρου της στροφορμής του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; (a) (b) (c) (d) Νίκος Κυριαζόπουλος Φυσικός 2

3 9. Δίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα κάθετο στο επίπεδό του διερχόμενο από το κέντρο του δίσκου Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί μετακινείται από σημείο Α της περιφέρειας του δίσκου στο σημείο Β πλησιέστερα στο κέντρο του. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται: α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 10. Μια μικρή σφαίρα εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν τραβώντας το σκοινί, μειώσουμε την ακτίνα περιστροφής στο μισό, τότε η συχνότητα περιστροφής της σφαίρας; α) παραμένει ίδια β) διπλασιάζεται γ) υποδιπλασιάζεται δ) τετραπλασιάζεται F R u 11. Όταν αφήνουμε μια σφαίρα να πέσει ελεύθερα από ύψος h και τη στιγμή που την αφήνουμε στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω ο,τότε: a. εφόσον αυξάνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας της,θα αυξάνεται και η γωνιακή ταχύτητα b. το βάρος της είναι υπεύθυνο για τη μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας του κέντρου μάζας της, αλλά δεν μεταβάλει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας c. εφόσον αυξάνεται η ταχύτητα του κέντρου μάζας της θα μεταβάλλεται η στροφορμή της d. ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της είναι σταθερός και ίσος με το βάρος της. 12. Μια σφαίρα (Σ 1) αφήνεται να κυλήσει χωρίς ολίσθηση από την κορφή κεκλιμένου επιπέδου και μια άλλη ίδια σφαίρα (Σ 2) αφήνεται να ολισθήσει χωρίς τριβές από την κορφή λείου κεκλιμένου επιπέδου ίδιας κλίσης και ύψους με το πρώτο. Στη βάση των κεκλιμένων επιπέδων: α. Η Σ 1 θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα. β. Η Σ 2 θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα. γ. Η Σ 2 θα φτάσει με μεγαλύτερη ταχύτητα γιατί η Σ 1 δέχεται τριβή άρα χάνει ενέργεια. δ. Θα φτάσουν με την ίδια ταχύτητα. 13. Ένας τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω και η συνισταμένη των εξωτερικών ροπών που του ασκούνται είναι μηδέν. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις με Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος) Α. Ο τροχός διατηρεί σταθερή την κινητική του ενέργεια Β. Ο τροχός μεταβάλει το διάνυσμα της στροφορμής του Γ. Ο τροχός διατηρεί σταθερή τη ροπή αδράνειας του Δ. Ο τροχός δεν έχει γωνιακή επιτάχυνση Ε. Ο τροχός διατηρεί σταθερή τη γωνιακή του ταχύτητα Νίκος Κυριαζόπουλος Φυσικός 3

4 14. Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος με ίσες μάζες m αφήνονται από την κορυφή του ίδιου κεκλιμένου επιπέδου ύψους h. Τα σώματα κατέρχονται κυλιόμενα και χωρίς να ολισθαίνουν. Όταν θα φτάσουν στη βάση: α. ο κύλινδρος θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από τη σφαίρα. β. η σφαίρα θα έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από τον κύλινδρο. γ. θα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες. δ. θα έχουν κινητικές ενέργειες, τις οποίες δεν μπορούμε να συγκρίνουμε, διότι δε γνωρίζουμε τη σχέση των ακτινών των δύο στερεών. 15. Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος (α) μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Στο σχήμα (β) δίνεται το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. Α. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το σχήμα (α) και να σχεδιάσετε τα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της στροφορμής του δίσκου μια χρονική στιγμή για την οποία ισχύει 0 < < 1. Β. Να δικαιολογήσετε ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. α. Η συνισταμένη των ροπών που δέχεται ο δίσκος είναι μηδέν. β. Το μέτρο της στροφορμής του δίσκου είναι σταθερό. γ. Η κινητική ενέργεια ταυ δίσκου δίνεται από τη σχέση Κ = 2 /2I όπου I είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του. 16. Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώματος υποδιπλασιαστεί, τότε η κινητική του ενέργεια θα: α) υποτετραπλασιαστεί β) υποδιπλασιαστεί γ) τετραπλασιαστεί δ) παραμείνει αμετάβλητη 17. Ένα αυτοκίνητο που οι τροχοί του δεν ολισθαίνουν μειώνει την ταχύτητά του από υ σε υ/3. Η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής των τροχών του : α. Μένει σταθερή β. Υποδιπλασιάζεται γ. Τριπλασιάζεται δ. Υποεννιαπλασιάζεται 18. Ένας δισκοβόλος έχει εκτοξεύσει τον δίσκο.σε κάποιο σημείο η ολική μηχανική ενέργεια του δίσκου είναι 100 J, η μεταφορική κινητική του ενέργεια 30 J και η δυναμική ενέργεια του 50 J. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι : Α. υπάρχει κάποιο λάθος στους υπολογισμούς Β. αναπτύχθηκε ποσό θερμότητας 20 J λόγω τριβών Γ. Ο δισκοβόλος έχει ξοδέψει χημική ενέργεια ίση με 80 J για το πέταγμα του δίσκου Δ. Ο δίσκος περιστρέφεται και έχει κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής ίση με 20 J. 19. Ένα στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι. Με την επίδραση κατάλληλης ροπής η γωνιακή ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται από σε. Το έργο της ροπής είναι: α. W = 0 β. W = Ι ω 2 γ. W = - Ι ω 2 δ. W = Ι ω 2 /2. Νίκος Κυριαζόπουλος Φυσικός 4

5 20. Ομογενής τροχός ακτίνας R = 0,2 m περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του με την επίδραση σταθερού μέτρου δύναμης F = 10 Ν. Τη χρονική στιγμή που η συχνότητα περιστροφής του τροχού είναι f = 10/π Ηz η ισχύς της ροπής της δύναμης είναι: α. 10 W β. 20 W γ. 30 W δ. 40 W. 21. Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, που είναι κάθετος στο επίπεδό του και περνά από το κέντρο του, με την επίδραση σταθερής ροπής, οπότε εκτελεί επιταχυνόμενη περιστροφική κίνηση. Αναφερόμενοι στις δύο πρώτες στροφές, που θα διαγράψει: α. Η στιγμιαία ισχύς της ροπής στο τέλος της δεύτερης στροφής είναι μεγαλύτερη απ' ότι στο τέλος της πρώτης. β. Το έργο της ροπής στην πρώτη στροφή είναι μεγαλύτερο απ' ότι στη δεύτερη. γ. Για να διαγράψει τη δεύτερη στροφή χρειάζεται περισσότερο χρόνο απ' ότι χρειάστηκε για να διαγράψει την πρώτη. δ. Η μέση ισχύς της ροπής σε κάθε στροφή είναι σταθερή. Νίκος Κυριαζόπουλος Φυσικός 5