ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

Transcript

1 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία ταχύτητα υ γ Οι τροχιές όλων των σημείων του σώματος δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους δ Οι τροχιές των σημείων του στερεού είναι πάντα ευθείες 22 Ένα σώμα εκτελεί στροφική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία ταχύτητα υ γ Δεν υπάρχουν σημεία του σώματος που είναι ακίνητα δ Δεν υπάρχουν σημεία του στερεού που έχουν την ίδια στιγμιαία ταχύτητα υ 23 Ο τροχός του σχήματος ακτίνας R εκτελεί κύλιση α Για το σημείο Α του τροχού ισχύει ότι: υ περιστρ =υ cm β Η επιτάχυνση του σημείου Ζ λόγω στροφικής κίνησης είναι: α=α cm γ Τα σημεία Β και Δ του τροχού έχουν ταχύτητα υ Β =υ Δ =υ cm δ Το σημείο Γ έχει ταχύτητα υ=2υ cm 24 Ο τροχός του λούνα-παρκ του σχήματος εκτελεί: α μεταφορική κίνηση, β στροφική κίνηση, γ κύλιση 25 Οι θαλαμίσκοι του τροχού του λούνα - παρκ του προηγούμενου σχήματος εκτελούν: α μεταφορική κίνηση, β στροφική κίνηση, γ σύνθετη κίνηση 26 Ένας τροχός ακτίνας R εκτελεί κύλιση α Για κάθε σημείο του τροχού ισχύει ότι: υ στροφ =υ cm β Η επιτάχυνση λόγω μεταφορικής κίνη-σης είναι: α cm =α γων R γ Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm δ Τα σημεία του τροχού που εφάπτονται στο δρόμο έχουν ταχύτητα υ=2υ cm 27 Η γραφική παράσταση της τιμής της γραμμικής ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας μιας τροχαλίας ακτίνας R, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται από το διάγραμμα του σχήματος Το διάγραμμα ω=f(t) είναι το: α β 29

2 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò γ 28 Η γραφική παράσταση της τιμής της γωνιακής ταχύτητας ενός τροχού ακτίνας R, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται από το διάγραμμα του σχήματος α β γ Το διάγραμμα α γων =f(t) είναι το: 29 Η γραφική παράσταση της τιμής της γωνιακής επιτάχυνσης ενός τροχού, που κυλίεται, σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνεται από το διάγραμμα του σχήματος α β γ Το διάγραμμα α cm =f(t) είναι το: 210 Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και κάποια χρονική στιγμή το κοντέρ δείχνει ένδειξη 80 km/h Ο κάθε τροχός έχει ακτίνα R Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας α Για κάθε σημείο της περιφέρειας των τροχών ισχύει ότι: υ στροφ =80 km/h β Η επιτάχυνση λόγω μεταφορικής κίνησης είναι: α cm =α γων R γ Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=80 km/h δ Τα σημεία του κάθε τροχού που εφάπτονται στο δρόμο έχουν ταχύτητα υ= Στο επόμενο διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο, ενός τροχού 30

3 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας α Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού στο χρονικό διάστημα 0 2s έχει διπλάσιο μέτρο απ ότι στο χρονικό διάστημα 4 5s β Τα διανύσματα ω και α είναι ομόρροπα στο διάστημα 4 5s γων γ Στο χρονικό διάστημα 2s 4s η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι α γων =0 δ Τη χρονική στιγμή 5s ο τροχός σταματά και μετά αρχίζει να επιταχύνεται με φορά αντίθετη της αρχικής 212 Ο τροχός του σχήματος ακτίνας R αφήνεται να κυλήσει χωρίς να ολισθαίνει Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας α Για κάθε σημείο της περιφέρειας των τροχών ισχύει ότι: α γων =α cm β O λόγος α cm /α γων είναι σταθερός γ Τα σημεία του τροχού που απέχουν 2R από τον κεκλιμένο δρόμο έχουν ταχύτητα υ=2υ cm 213 Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη της αριστερής στήλης με τις μονάδες μέτρησης στο SI της δεξιάς στήλης α γραμμική ταχύτητα 1 rad/s β γραμμική επιτάχυνση 2 m/s γ γωνιακή επιτάχυνση 3 rad/s 2 δ γωνιακή ταχύτητα 4 m/s 2 5 rad 214 Να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις α Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει Τότε ισχύει: υ cm = R ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 β Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει Τότε ισχύει: =α γων R γ Ένας τροχός στρέφεται εκτελώντας ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Ισχύουν: ω=ω 0 + t θ=ω 0 t+ t 2 δ Η κεντρομόλος επιτάχυνση δίνεται από τη σχέση: υ 2 α K = 215 Ο τροχός του σχήματος στρέφεται εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση Να σχεδιάσετε: α το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας, βτα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού και της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σημείου Α 216 Ο τροχός του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, εκτελώντας επιβραδυνόμενη κίνηση Να σχεδιάσετε: α το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του τροχού, β τα διανύσματα της γωνιακής επιτάχυνσης και της επιτάχυνσης α cm λόγω μεταφορικής κίνησης του σημείου Α 31

4 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò 218 Πως ορίζονται τα μεγέθη ω και α γων η κεντρομόλος επιτάχυνση; ; Τι είναι 219 Πότε ένα στερεό σώμα κάνει μεταφορική και πότε στροφική κίνηση; 220 Τι ονομάζουμε κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος; 221 Κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση ενός τροχού ακτίνας R να αποδείξετε τις σχέσεις: υ cm =ω R και α cm =α R 222 Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο Πότε οι τροχοί του κάνουν μόνο μεταφορική κίνηση; 223 Το αυτοκίνητο του σχήματος κινείται ευθύγραμμα και το κοντέρ του δείχνει κάποια χρονική στιγμή υ=120 km/h Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας των σημείων Α, Β, Γ και Ο εκέινη τη χρονική στιγμή; Αν η κίν ηση είναι επιβραδυνόμενη να σχεδιάσετε τα διανύσματα της επιτάχυνσης λόγω μεταφορικής κίνησης, της γωνιακής ταχύτητας και της γωνιακής επιτάχυνσης των τροχών 224 Στο διάγραμμα του σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο για δύο δίσκους που στρέφονται Να συγκρίνετε τα μέτρα των γωνιακών τους επιταχύνσεων 225 Ένας δίσκος ξεκινά από την ηρεμία να στρέφεται Στην αρχή κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, μετά στρέφεται ομαλά και τέλος κάνει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι να σταματήσει Να γράψετε τους νόμους ω= f(t) και θ=f(t) για κάθε κίνηση και να κάνετε ποιοτικά τα αντίστοιχα διαγράμματα 226 Για το δίσκο της προηγούμενης ερώτησης να κάνετε το διάγραμμα συχνότητας περιστροφής - χρόνου 227 Να συγκρίνετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δευτερολεπτοδείκτη με το μέτρο της γων ιακής ταχύτητας του λεπτοδείκτη ενός ρολογιού Πόση είναι η γων ιακή επιτάχυνση κάθε δείκτη; 228* Τι είδους κίνηση κάνει το αυτοκίνητο του σχήματος, αν η ακτίνα της τροχιάς είναι: α μεγάλη β μικρή σε σχέση με το πλάτος του αυτοκινήτου; 229* Οι κύλινδροι του σχήματος πάνω στους οποίους ακουμπά μία σανίδα, αφήνονται ελεύθεροι Ποια είναι η ταχύτητα υ της σανίδας, αν δεν γλυστράει ως προς τους κυλίνδρους, τη χρονική στιγμή που αυτοί κυλίονται στο κεκλιμένο επίπεδο με ταχύτητα υ cm =5 m/s; Ποιος από τους δύο δίσκους έχει κάνει περισσότερες στροφές μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 ; 32

5 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ Το αυτοκίνητο του σχήματος ξεκινά από την ηρεμία και κινούμενο με σταθερή επιτάχυνση αποκτά ταχύτητα 36 km/h σε χρόνο t=10 s Αν η ακτίνα των τροχών του αυτοκινήτου είναι 0,25 m, να βρείτε: Η ακτίνα του τροχού είναι 0,2 m α το διάστημα που έχει διανύσει το αυτοκίνητο σε 10 s και τη γωνιακή επιτάχυνσή των τροχών του, β τη γωνιακή ταχύτητα των τροχών την χρονική στιγμή 10 s, γ την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας των τροχών την χρονική στιγμή 10 s και δ την ταχύτητα των σημείων Α, Β και Γ του τροχού την χρονική στιγμή 10 s 231 Ο ομογενής δίσκος του σχήματος ακτίνας R=0,2 m, αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που περνά από το κέντρο του (O) με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α γων και αποκτά γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10π rad/s σε t= 5 s Να υπολογίσετε: α την γωνιακή επιτάχυνση α γων και την γωνία στροφής του δίσκου σε 5 s, β τη γραμμική ταχύτητα περιστροφής ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου την χρονική στιγμή t=5 s, γ την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας των τροχών την χρονική στιγμή t=5 s 232 Στο επόμενο διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της γωνιακής ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο, ενός τροχού οχήματος που κυλίεται σε ευθύγραμμο δρόμο α Να γίνουν τα διαγράμματα: α γων =f(t) και υ cm =f(t) β Την χρονική στιγμή 25 s να υπολογίσετε το διάστημα που έχει διανύσει ο τροχός, την μετατόπισή του, καθώς και τη γωνία στροφής του τροχού σε σχέση με τη θέση που ήταν την χρονική στιγμή t=0 γ Την χρονική στιγμή 12,5 s να υπολογίσετε τα μέτρα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης των σημείων μιας κατακόρυφης διαμέτρου του τροχού που είναι σε ύψος από το δρόμο: 0, 0,1 m, 0,2 m, 0,3 m και 0,4 m 233 Οι τροχαλίες του παρακάτω σχήματος συν δέονται με ιμάντα Οι ακτίνες των τροχαλιών είναι R 1 =30 cm και R 2 = 10 cm αντίστοιχα και η πρώτη περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 1 =180 rad/s Να βρεθούν: α το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω 2 της δεύτερης τροχαλίας και β η επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας της πρώτης τροχαλίας και ενός σημείου του ιμάντα, εκτός των τροχαλιών 234 Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα ω=f(t), του τροχού ενός ποδηλάτου που κυλίεται σε ευθύγραμμο δρόμο Η ακτίνα του τροχού είναι 40 cm 33

6 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò 236 Στο επόμενο σχήμα ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, με σταθερή μεταφορική επιτάχυνση 4 m/s 2 Το νήμα παραμένει τεντωμένο Πόσο μετατοπίζεται το σημείο Α σε 2s; Πόσο είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης του σημείου Β τη στιγμή 2 s; H ακτίνα του κυλίνδρου είναι R= 02 m και x= R/2 α Να γίνει το διάγραμμα α γων =f(t) β Την χρονική στιγμή 25 s να υπολογίσετε τη γωνία στροφής του τροχού σε σχέση με τη θέση που ήταν τη στιγμή t=0 γ Να υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας των τροχών την χρονική στιγμή 12 s δ Να υπολογιστεί η ταχύτητα του σημείου Κ την χρονική στιγμή 5 s 235* Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα α γων =f(t), ενός τροχού που εκτελεί στροφική κίνηση Η ακτίνα του τροχού είναι 40 cm 237 Τροχός ακτίνας R=0,4 m κυλίεται χωρίς να ï ëéóèáßí åéì å ôá ýôçôá ì Ýôñï õ õ cm =10 m/s, σε οριζόντιο δρόμο Για τα σημεία μιας κατακόρυφης διαμέτρου του τροχού να κάνετε το διάγραμμα υ=f(h), όπου h είναι το ύψος του τυχαίου σημείου του τροχού από τον δρόμο Η αρχική γωνιακή ταχύτητα του τροχού ήταν 2 rad/s Να υπολογίσετε: α τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού την χρονική στιγμή t=20 s, β την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού, την χρονική στιγμή t=15 s 34

7