ΟΡΟΣΗΜΟ. 12 της στροφορμής της ράβδ ου ως προς παράλληλο άξονα, που περνά από το ένα άκρο της, με ίδια ω, είναι: ω 3

Transcript

1 5.1 Oι σφαίρες του σχήματος έχουν ίσες μάζες και ακτίνες. Η σφαίρα (1) είναι συμπαγής και η σφαίρα () κοίλη. Οι ροπές αδράνειάς τους είναι Ι 1 και Ι αντίστοιχα. Και οι δύο σφαίρες περιστρέφονται με γωνιακές ταχύτητες ίσου μέτρου. Τότε: α. L 1 =L β. L 1 <L γ. L 1 >L 5. Το μέτρο της στροφορμής μιας ομογενούς ράβδου, ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της είναι: L= M l ω. Το μέτρο 1 της στροφορμής της ράβδ ου ως προς παράλληλο άξονα, που περνά από το ένα άκρο της, με ίδια ω, είναι: α. Ml ω β. M l ω 3 γ. M l ω Η ορθογώνια ομογενής πλάκα του σχήματος μπορεί να στρέφεται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω ως προς τους άξονες περιστροφής (1), () και (3). Τα μέτρα των στροφορμών της πλάκας ως προς τους άξονες (1), () και (3) είναι L 1, L και L 3 αντίστοιχα. Ισχύει: α. L 1 =L =L 3 β. L 1 <L <L 3 γ. L 1 >L >L 3 δ. L 1 <L =L Οι τροχοί (1) και () του σχήματος είναι ίδιοι και στρέφονται με ίδια συχνότητα. Για τις στροφορμές τους είναι: 5.3 Ένα αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο προς την Ανατολή. Η κατεύθυνση της στροφορμής των τροχών του είναι: α. προς τη Δύση, β. προς το Νότο, γ. προς το Βορρά, δ. προς την Ανατολή. α. L1 L με L 1 =L 18

2 β. L1 L γ. L1 L με L 1 L ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ένα σώμα στρέφεται γύρω από άξονα και το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα. 5.6 Η ράβδος του σχήματος αφήνεται να στραφεί γύρω από άξονα που περνά από το (Ο). Το μέτρο της στροφορμής είναι μεγαλύτερο στη θέση: α. (1) β. () γ. (3) δ. παντού ίδιο 5.7 Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου του σχήματος της προηγούμενης ερώτησης, έχει το μεγαλύτερο μέτρο στη θέση: α. (1) β. () γ. (3) δ. παντού ίδιο 5.8 Το αυτοκίνητο του σχήματος κινείται σε οριζόντιο δρόμο. Το μέτρο της στροφορμής του ως προς τα σημεία Κ, Λ και Μ είναι αντίστοιχα L K, L Λ και L M. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σώματος: α. αυξάνεται με το χρόνο, β. μειώνεται με το χρόνο, γ.παραμένει σταθερός, δ.δεν γνωρίζουμε. Στις παρακάτω ερωτήσεις ποιες προτάσεις είναι σωστές, ποιες λάθος και γιατί Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω μία ράβδο, δίνοντάς της μεταφορική ταχύτητα υ 0 και γωνιακή ταχύτητα ω 0. Κατά την κίνηση της ράβδου: Είναι: α. L K =0, L Λ =m. υ. d, L M =m. υ. r β. L K =m. υ. s, L Λ =m. υ. d, L M =m. υ. r γ. L K =0, L Λ =m. υ. d, L M =m. υ. d δ. L K =0, L Λ =m. υ. d L M =0 α. τα μέτρα της ορμής και της στροφορμής της ράβδου παραμένουν σταθερά. β. το μέτρο της ορμής μειώνεται, ενώ της στροφορμής παραμένει σταθερό. γ. τα μέτρα της ορμής και της στροφορμής της σφαίρας μειώνονται. δ. στο ανώτερο σημείο της τροχιάς είναι p=0 και L 1 =L 0. 19

3 5.11 Η χορεύτρια που φαίνεται στο επόμενο σχήμα εκτελεί περιστροφή γύρω από τον άξονά της. Ξαφνικά φέρνει τα χέρια κοντά στο σώμα της. του χέρι θέτει σε περιστροφή τον τροχό με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. α. Η συχνότητα περιστροφής της αυξάνεται. β. Η συχνότητα περιστροφής της μειώνεται. γ. Το μέτρο της στροφορμής της αυξάνεται. δ. Η ροπή αδράνειας μειώνεται. 5.1 Το μικρό σώμα διαγράφει κυκλική τροχιά, πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο. Το σώμα είναι δεμένο σε νήμα που περνά από μία οπή του επιπέδου, την άλλη άκρη κρατά ένας άνθρωπος. Αν τραβήξει το νήμα προς τα κάτω: α. Η συχνότητα περιστροφής του σώματος αυξάνεται και το μέτρο της στροφορμής του σώματος μειώνεται. β. Η συχνότητα περιστροφής του σώματος παραμένει σταθερή και το μέτρο της στροφορμής του σώματος αυξάνεται. γ. Η συχνότητα περιστροφής του σώματος και το μέτρο της στροφορμής του παραμένουν σταθερά. δ. Η συχνότητα περιστροφής του σώματος αυξάνεται και το μέτρο της στροφορμής του σώματος παραμένει σταθερό. α. Το υπόλοιπο σύστημα άνθρωπος - δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω που έχει φορά αντίθετη με τη φορά της ω. β. Το υπόλοιπο σύστημα άνθρωπος - δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω που είναι ομόρροπη της ω. γ. Το σύστημα άνθρωπος - δίσκος - τροχός ποδηλάτου έχει συνέχεια στροφορμή μηδέν. δ. Το σύστημα άνθρωπος - δίσκος - τροχός ποδ ηλάτου έχει συνέχεια στροφορμή σταθερού μέτρου L Οριζόντιος δίσκος με ροπή αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Ένας ίδιος δεύτερος οριζόντιος δίσκος κρατείται ακίνητος με το κέντρο του πάνω από τον άξονα z z Ο άνθρωπος του σχήματος στέκεται σε οριζόντιο δίσκο και το σύστημα μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές. Στο ένα του χέρι κρατά τον τροχό ενός ποδηλάτου. Κάποια στιγμή ενώ το σύστημα ηρεμεί με το άλλο Kάποια στιγμή αφήνεται να πέσει πάνω στον πρώτο δίσκο. Οι δίσκοι αποκτούν τελικά κοινή γωνιακή ταχύτητα λόγω της μεταξύ τους 130

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 τριβής. α. Η κοινή γωνιακή ταχύτητα έχει μέτρο που είναι ω Κ =ω/. β. Η κοινή γωνιακή ταχύτητα έχει μέτρο που είναι ω Κ =ω/4. γ. Το σύστημα των δύο δίσκων έχει συνέχεια στροφορμή μέτρου L=I ω. δ. Η κοινή γωνιακή ταχύτητα ω Κ έχει φορά αντίθετη της αρχικής. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ερωτήσεις Η στροφορμή ενός σώματος που σχετίζεται με περιστροφή γύρω από τον άξονά του λέγεται Η γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης είναι Για ένα σύστημα σωμάτων που εκτε-λούν στροφική κίνηση και δεν ασκού-νται ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη μηδέν, η... του συστήματος παραμένει σταθερή Ο τροχός ενός ποδηλάτου αν αφεθεί ελεύθερος πέφτει, ενώ όταν κυλάει δεν πέφ τει γιατί πρέπει να διατηρηθεί η... του. Η στροφορμή του τροχού είναι οριζόντια και... στο επίπεδο του Ο τροχός του σχήματος κάνει επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Να σχεδιάσετε τα διανύσματα L και τ. 5.0 Η στροφορμή της κοπέλας που κάνει πατινάζ είναι..., γιατι Στ=..., ως προς τον z z. Η συχνότητα περι-στροφής της γύρω από τον z z είναι..., όταν το πόδι και τα χέρια της δεν είναι κοντά στο σώμα της. Τότε η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα περιστροφής z z είναι Να αντιστοιχίσετε φυσικά μεγέθη με μονάδες μέτρησης. Α. ορμή α. kg. m Β. ροπή αδράνειας β. Ν. m Γ. στροφορμή γ. kg. m /s Δ. ρυθμός μεταβολής δ. Ν στροφορμής Ε. ρυθμός μεταβολής ορμής ε. kg. m/s 131

5 5. Πως ορίζεται η στροφορμή υλικού σημείου ως προς ένα σημείο; 5.3 Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη στροφορμή στερεού σώματος. Πως ορίζεται η στροφορμή συστήματος στερεών σωμάτων; 5.4 Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει τη γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης. Πως εφαρμόζεται αυτή η σχέση για σύστημα σωμάτων; 5.5 Να δ ιατυπώσετε την διατήρηση της στροφορμής για σύστημα σωμάτων. 5.6 Υποθέστε πως η τήξη των πολικών πάγων έχει ως αποτέλεσμα την ανύψωση της στάθμης των ωκεανών. Πως είναι δυνατό αυτό να επηρρεάσει την διάρκεια του ημερονυχτίου της Γης; 5.7 Υποθέστε πως ένας πλανήτης αρχίζει να ψύχεται με αποτέλεσμα την ελάττωση της ακτίνας του. Πως θα επηρρεαστεί η διάρκεια της ιδιοπεριστροφής του; 5.8 Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί είναι δύσκολο να ισορροπήσει κανείς πάνω σε ακίνητη μοτοσυκλέτα σε αντίθεση με την περίπτωση που αυτή κινείται; 5.30 Ο Jordan θέλει να ισορροπήσει τη μπάλα στην άκρη του δακτύλου του. Αυτό νομίζετε πως είναι ευκολότερο αν η μπάλα είναι ακίνητη, ή αν περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο της και γιατί; 5.31 Τα στερεά του σχήματος έχουν ίδια μάζα και ακτίνα. Αρχικά είναι ακίνητα και αρχίζουν να δέχονται τη στιγμή t=0 την επίδραση εφαπτομενικών δυνάμεων ίσου μέτρου. 5.9 Να εξηγήσετε το γεγονός γιατί είναι επικίνδυνο το απότομο πατημα φρένων των μπροστινών τροχών των ποδηλάτων; Να συγκρίνετε τα μέτρα των στροφορμών τους μία στιγμή t 1. 13

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Kύλινδρος μάζας M=5 kg και ακτίνας R = 10 cm περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από άξονα που ταυτίζεται με τον άξονά του με συχνότητα f= π Ηz. Να υπολογίσετε: α. τη στροφορμή του κυλίνδρου. β. τη στροφορμή του κυλίνδρου, για άξονα περιστροφής που είναι παράλληλος στο άξονα του κυλίνδρου και απέχει R απ αυτόν. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς άξονα περιστροφής τον άξονά του, είναι: MR I= (π =10) 5.33 Το κάθε πτερύγιο του ανεμόμυλου του σχήματος έχει μάζα 80 kg και μήκος 3 m. H συχνότητα περιστροφής είναι 0,5 Hz. Να βρείτε το μέτρο της συνολικής στροφορμής των πτερυγίων αν η ροπή αδράνειας του πτερυγίου ως προς άξονα περιστροφής του, είναι: m I= Δύο ομογενείς ράβδοι είναι κολλημένες στο ένα τους άκρο (Ο), όπως φαίνεται στο σχήμα και περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το (Ο). ταχύτητα μέτρου ω=10 rad/s. Eξαρτάται το μέτρο της στροφορμής από τη γωνία φ που σχηματίζουν οι δύο ράβδοι; β. Αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο από τη θέση που φαίνεται στο σχήμα και είναι φ=60 ο, να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος εκείνη τη στιγμή. Δίνονται: m= kg, l= m, g=10 m/s και ότι η ροπή αδράνειας δοκού ως προς άξονα περιστροφής που περνά από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος ως προς αυτήν, είναι: Ml I= Στο άτομο του υδρογόνου το ηλεκτρόνιο κινείται ομαλά σε κυκλική τροχιά ακτίνας r = m (πρότυπο Bohr). Αν είναι η ηλεκτρική σταθερά k C = N. m /C,η μάζα ηλεκτρονίου m e = kg και το φορτίο του ηλεκτρονίου e = -1, C, να βρείτε τη στροφορμή του ηλεκτρονίου λόγω της περιστροφής του, γύρω από τον πυρήνα Ένα σώμα μάζας 0 kg κινείται με την επίδραση δύναμης F=40 Ν σταθερού μέτρου, όπως στο σχήμα. Να προσδιορίσετε την στροφορμή του σώματος ως προς το σημείο (Α) τη στιγμή 5 s. Δίνεται l=m. α. Να βρείτε το μέτρο της στροφορμής του συστήματος τη στιγμή που έχει γωνιακή 5.37 Ομογενής κύλινδρος μάζας m=1kg, ακτίνας R=1m, αφήνεται σε κεκλιμένο επίπεδο 133

7 γωνίας φ= 30 o και από ύψος h= m. Αν ο κύλινδρος κυλάει χωρίς να γλυστράει να βρείτε: α. την επιτάχυνση του κέντρου του κυλίνδρου και το μέτρο της τριβής που ασκεί το δάπεδο στον κύλινδρο, β. τo μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής του κυλίνδρου, γ. τον αριθμό των στροφών που κάνει ο κύλινδρος μέχρι τη βάση του κεκλιμένου επίπεδου και τη στροφορμή του όταν φτάνει στη βάση του κεκλιμένου. mr Δίνονται: g=10m/s και ότι I K = 5.38 Η ράβδος ΑΓ του σχήματος στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές με ω 0 =0 rad/s. Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 10 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα. α. Nα γίνει το διάγραμμα ω=f(t) από 0 s μέχρι 6 s. β. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της στροφορμής της ράβδου από 0 s μέχρι 6 s. γ. Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών μέχρι τη στιγμή 6 s. Δίνονται: η μάζα της ράβδου M=3kg, το μήκος της l= m και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα περιστροφής που περνά από το κέντρο μάζας της: I cm Ml = Το σύστημα του σχήματος μπορεί να περιστρέγεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο. επιτάχυνση βαρύτητας g και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της M I=. 3 α. Να δείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος είναι: dl ολ dt = mg β. Να δείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου είναι: dlραβ 4 = mg dt Στερεό Π μάζας Μ= kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και R, όπου R=0,1 m όπως στο σχήμα. Η ροπή αδράνειας του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ι=ΜR. Το στερεό Π περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο Ο, που συμπίπτει με τον άξονά του. Το σώμα Σ μάζας m= kg κρέμεται από το ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος που είναι τυλιγμένο στον κύλινδρο ακτίνας R. Γύρω από το τμήμα του στερεού Π με ακτίνα R είναι τυλιγμένο πολλές φορές νήμα, στο ελεύθερο άκρο Α του οποίου μπορεί να ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F. Θεωρούνται γνωστά οι μάζες Μ και m των σωμάτων (Μ=m), το μήκος της ράβδου, η 134

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 α. Να βρείτε το μέτρο της αρχικής δύναμης F 0 που ασκείται στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος, ώστε το Σώμα Σ να ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή t 0 =0, αυξάνουμε τη δύναμη ακαριαία έτσι ώστε να γίνει F=14 N. β. Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος Σ. Για τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ έχει ανέλθει κατά h=1 m, να βρείτε: γ. Το μέτρο της στροφορμής του στερεού Π ως προς τον άξονα περιστροφής του. δ. Τη μετατόπιση του σημείου Α από την αρχική του θέση. Δίνεται g=10 m/s. Το συνολικό μήκος κάθε νήματος παραμένει σταθερό Οριζόντιος δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω 1 =4 rad/s, γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέν τρο του, χωρίς τριβές, όπως στο παρακάτω σχήμα. Ένα μικρό σώμα μάζας m=100 g αφήνεται από μικρό ύψος και πέφτει πάνω στο δίσκο, σε ένα σημείο του που απέχει r=0,4 m από τον άξονα περιστροφής. Η μάζα του δίσκου είναι Μ=kg και η ακτίνα του R=1 m. α. Να υπολογιστεί το μέτρο της νέας γωνιακής ταχύτητας του δίσκου, ως προς τον άξονα περιστροφής του. β. Το σώμα αρχίζει να γλυστρά πάνω στο δίσκο προς την περιφέρειά του. Ποια είναι η ω του συστήματος, όταν φτάσει το σώμα στην περιφέρεια του δίσκου; γ, Πόσο γίνεται το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου όταν το σώμα εγκαταλείψει το δίσκο; Δίνεται: 5.4 Άνθρωπος βρίσκεται σε στρεφόμενο τραπέζι και στα χέρια του κρατά βαράκια μάζας m= Kg το καθένα. Όταν ο άνθρωπος έχει τεντωμένα τα χέρια του, το σύστημα στρέφεται χωρίς τριβές, με συχνότητα f 1 = Hz. Η ακτίνα περιστροφής των βαρών είναι R 1 =1m. Κάποια στιγμή ο άνθρωπος αφήνει τα βαράκια. *α. Να βρεθεί τη συχνότητας περιστροφής όταν ο άνθρωπος αφήσει τα βαράκια. β. Πόση θα γίνει η συχνότητα περιστροφής, αν ο άνθρωπος μαζέψει τα χέρια του; Η ροπή αδράνειας ανθρώπου - τραπεζιού, χωρίς τα βάρη, ως προς τον άξονα περιστροφής είναι στην πρώτη περίπτωση είναι Ι 1 =3,4 kg. m και στη δεύτερη είναι Ι =,74 kg. m. 5.43** Οριζόντιος δίσκος έχει ροπή αδράνειας Ι=1 kg. m και στρέφεται με ω 0 =10 rad/s γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Πάνω στο δίσκο και σε απόσταση r = 0, m πέφτει άμμος με ρυθμό 0 g/s. mr I K = Nα βρείτε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο. 135

9 5.44 Δύο μικρά σώματα με μάζα m=0,05 kg το καθένα είναι στερεωμένα στα άκρα μιας οριζόντιας ράβδου που έχει ασήμαντη μάζα και μήκος l=1,m. Η ράβδος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από το κέντρο της (Ο), με σταθερή συχνότητα f = 10 Hz. Δύο γάτες ίδιας μάζας m = kg η κάθε μία, βρίσκονται σε δυο αντιδιαμετρικά σημεία Α και Γ, όπως φαίνεται στο σχήμα. α. Να βρείτε τη στροφορμή του συστήματος των δυο μαζών ως προς το (Ο). β. Υποθέστε πως με κάποιο μηχανισμό που δε δημιουργεί εξωτερικές ροπές, τα σώματα μετακινούνται ταυτόχρονα σε απόσταση d=0,3 m από το (Ο). Με ποια συχνότητα θα περιστρέφεται τώρα η ράβδος; 5.45 Σε μια παιδική χαρά υπάρχει μία ακίνητη κυκλική εξέδρα μάζας Μ=80 kg και ακτίνας R=1m, η οποία μπορεί να περιστραφεί περί το κέντρο της χωρίς τριβές. Ένα παιδί μάζας m=40 kg τρέχει γύρω - γύρω με ταχύτητα υ=3 m/s και ξαφνικά πηδάει πάνω στην εξέδρα. Να βρείτε: α. Με ποια γων ιακή ταχύτητα αρχίζει να περιστρέφεται η εξέδρα; Πόση θάναι η συχνότητα περιστροφής αν η ταχύτητα υ έχει τη διεύθυνση μιας ακτίνας της εξέδρας; β. Πόση γίνεται η γωνιακή ταχύτητα αν το παιδί κινηθεί και φτάσει σε απόσταση 0,5 m από το κέντρο της εξέδρας; γ. Πόση σταθερή ροπή πρέπει να ασκηθεί στην εξέδρα, στην περίπτωση α, ώστε να σταματήσει να περιστρέφεται μετά από t=s; Δίνεται η ροπή αδράνειας της εξέδρας cm. Ι =M R / 5.46 Ένα ακίνητο κυκλικό τραπέζι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο του χωρίς τριβές. Ξαφνικά οι γάτες αρχίζουν να κινούνται κατά την ίδια φορά και με την ίδια σταθερή ταχύτητα, στην περιφέρεια του τραπεζιού. Κατά ποια γωνία θα έχει στραφεί το τραπέζι, τη στιγμή που οι γάτες επιστρέφουν στα σημεία Α και Γ; Το τραπέζι έχει ακτίνα R=1m και ροπή αδράνειας Ι Ο =36 kg. m Η ράβδος ΟΓ του παρακάτω σχήματος μάζας Μ=3 kg και μήκους l= m μπορεί να στρέφεται γύρω από το (O), όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα βλήμα μάζας m=100 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=00 m/s και σφηνώνεται σε απόσταση d= 0,8 l από το O. α. Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου μετά την κρούση. β. Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου, αν το βλήμα διαπεράσει τη ράβδο έχοντας μετά την κρούση ταχύτητα μέτρου υ/. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της είναι I= Μ l Ο στόχος του παρακάτω σχήματος μάζας Μ= 3 kg και ύψους α=1m μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον άξονα z z, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα βλήμα μάζας m=100 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=00 m/s και σφηνώνεται στο κέντρο του στόχου. 136

10 α. Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του στόχου μετά την κρούση. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο δεύτερος δίσκος αρχικά στρέφεται και αυτός με ω =6 rad/s. β. Nα υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του στόχου, αν το βλήμα διαπεράσει τη ράβδο έχοντας μετά την κρούση ταχύτητα μέτρου υ/. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του στόχου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι I= M α Οριζόντιος δίσκος έχει ροπή αδράνειας Ι ως προς τον άξονα περιστροφής του z z και στρέφεται με ω=10 rad/s χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Ένας δεύτερος οριζόντιος όμοιος δίσκος αφήνεται να πέσει πάνω στον πρώτο δίσκο. Οι δίσκοι αποκτούν τελικά κοινή γωνιακή ταχύτητα ω Κ, της οποίας να υπολογίσετε το μέτρο. Να διακρίνετε τις περιπτώσεις: ι. ω, ω ομόρροπα και ιι. ω, ω αντίρροπα. 137

11 138