Επίδραση της χρονικής διάρκειας της σεισµικής δόνησης στις καµπύλες τρωτότητας των κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος

Transcript

1 Επίδραση της χρονικής διάρκειας της σεισµικής δόνησης στις καµπύλες τρωτότητας των κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος Ν. Νάνος MSc, PhD cand. School of Civil Engineering, University of Portsmouth, England. Α. Ελένας Επίκουρος καθηγητής. Τοµέας οµικών Κατασκευών, ΠΘ. Λέξεις κλειδιά: καµπύλες τρωτότητας, σεισµικές παράµετροι ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η εργασία παρουσιάζει µια µεθοδολογία προσδιορισµού της επίδρασης της χρονικής διάρκειας της ισχυρής σεισµικής δόνησης στον βαθµό βλάβης µια κατασκευής οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη χρήση καµπυλών τρωτότητας. Αρχικά, υπολογίστηκαν τα χαρακτηριστικά µερικών σεισµικών επιταχυνσιογραφηµάτων και προσδιορίστηκε η απόκριση ενός 8-όροφου κτηρίου από οπλισµένο σκυρόδεµα το οποίο σχεδιάστηκε σύµφωνα µε τούς Ευρωκώδικες (ΕC και ΕC8). Ειδικότερα, δηµιουργήθηκε και διερευνήθηκε ένας ικανός αριθµός συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων τα οποία είναι συµβατά µε το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ και µε διαφορετικές διάρκειες της ισχυρής σεισµικής φάσης. Ακολούθως, εξετάστηκε η επίδρασή τους στην απόκριση της πλαισιακής κατασκευής που προαναφέρθηκε. Στα αποτελέσµατα της µηγραµµικής δυναµικής ανάλυσης, η προσοχή εστιάστηκε στη µέγιστη ανηγµένη σχετική µετακίνηση των ορόφων (ΜISDR), ως ένας απλός αλλά αποτελεσµατικός ολικός δείκτης βλάβης της κατασκευής. Ως σεισµικές παράµετροι χρησιµοποιήθηκαν η µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA), η µέγιστη ταχύτητα του εδάφους (PGV), η ένταση Arias, η µέση ενεργός επιτάχυνση (RMS) και η διάρκεια της ισχυρής σεισµικής δόνησης (SMD). Τέλος, υπολογίστηκαν οι καµπύλες τρωτότητας της κατασκευής µε βάση την απόκρισή της στα διαφορετικά συνθετικά επιταχυνσιογραφήµατα. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα δείχνουν ότι η χρονική διάρκεια της ισχυρής φάσης του σεισµού δεν µπορεί από µόνη της να προσδιορίσει ικανοποιητικά τον βαθµό βλάβης της κατασκευής. Σε συνδυασµό όµως µε άλλες ενεργειακές παραµέτρους εξάγονται χρήσιµα συµπεράσµατα για τον βαθµό τρωτότητας των κατασκευών οπλισµένου σκυροδέµατος. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό ότι από την επεξεργασία των επιταχυνσιογραφηµάτων µε την βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή, προκύπτουν χαρακτηριστικές παράµετροι της σεισµικής δόνησης. Από παρατηρήσεις µετά από καταστροφικούς σεισµούς και από υπολογιστικές αναλύσεις, συµπεραίνεται, ότι οι βλάβες οι οποίες παρουσιάζονται µετά από σεισµική δραστηριότητα του εδάφους, συσχετίζονται σε µικρό ή µεγάλο βαθµό µε αυτές τις παραµέτρους οι οποίες περιγράφουν το καταστροφικό δυναµικό ενός σεισµού. υο σηµαντικές οικογένειες αυτών των παραµέτρων είναι εκείνες που βασίζονται σε άκρες τιµές µεγεθών του επιταχυνσιογραφήµατος και εκείνες που βασίζονται σε ενεργειακά του µεγέθη. Χαρακτηριστικοί αντιπρόσωποι της πρώτης είναι η µέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (peak ground acceleration, PGA) και η µέγιστη ταχύτητά του (peak ground velocity, PGV), ενώ για την δεύτερη είναι η ένταση Arias και η µέση ενεργός επιτάχυνση (root mean square acceleration, RMS). Μια άλλη σηµαντική και ευρέως χρησιµοποιούµενη παράµετρος είναι η διάρκεια της ισχυρής σεισµικής δόνησης (strong motion duration, SMD). Για την παράµετρο αυτή υπάρχει µια πληθώρα από ορισµούς που βασίζονται τόσο σε άκρες τιµές όσο και σε ενεργειακές παραµέτρους των επιταχυνσιογραφηµάτων. Χαρακτηριστικός αντιπρόσωπος της τελευταίας κατηγορίας και ευρέως χρησιµοποιούµενος είναι ο ορισµός κατά Trifunac και Brady. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

2 Η εργασία αυτή παρουσιάζει µία µελέτη για την ταυτοποίηση της αλληλεξάρτησης ανάµεσα στο SMD, όπως αυτό ορίζεται από τους Trifunac/Brady [Trifunac και Brady, 97] και την τρωτότητα των κτηρίων. Για το σκοπό αυτό, ένα σύνολο τεχνητών επιταχυνσιογραφηµάτων εφαρµόστηκε ως σεισµική διέγερση σε ένα οκταώροφο κτήριο οπλισµένου σκυροδέµατος. Από µη γραµµικές δυναµικές αναλύσεις προέκυψαν τα απαραίτητα αριθµητικά αποτελέσµατα για την δηµιουργία των καµπυλών τρωτότητας για κάθε επιταχυνσιογράφηµα. Για να προσδιοριστεί ο βαθµός αλληλεξάρτησης µεταξύ SMD και βαθµού δοµικής βλάβης χρησιµοποιήθηκαν διάφορα συνθετικά επιταχυνσιογραφήµατα, τα οποία επιλέχθηκαν µε κριτήρια την διασπορά στην SMD και το καταστροφικό τους δυναµικό. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ. Παραγωγή συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων Αρχικά, αξιολογήθηκαν διάφορα τεχνητά επιταχυνσιογραφήµατα, συµβατά µε το φάσµα σχεδιασµού του Ελληνικού Αντισεισµικού Κανονισµού (ΕΑΚ, ) τα οποία επιλέχθηκαν ώστε να διαθέτουν ευρύ φάσµα SMD και υπολογίστηκαν οι τιµές PGA, PGV, ένταση Arias και RMS για το καθένα. Για τον υπολογισµό των συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων, συµβατών µε τα φάσµατα που ορίζει ο ΕΑΚ, εφαρµόστηκε η µέθοδος των Levy/Wilkinson [Levy και Wilkinson, 97]. Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στην άθροιση των αρµονικών συνιστωσών στο πεδίο συχνότητας, συνυπολογίζοντας µια κατάλληλη περιβάλλουσα. Επιταχυνσιογραφήµατα, συµβατά µε το ίδιο φάσµα του ΕΑΚ, δηµιουργούνται µε τη χρήση διαφορετικών γωνιών φάσης των αρµονικών συνιστωσών. Ακολούθως, πραγµατοποιήθηκε µια διαδικασία διόρθωσης της γραµµής βάσης (base-line correction) των επιταχυνσιογραφηµάτων, ώστε να απαλειφθούν αριθµητικά σφάλµατα που οδηγούν σε µη µηδενική ταχύτητα της εδαφικής κίνησης στο τέλος της σεισµικής δόνησης, µετά την ολοκλήρωση του µη διορθωµένου επιταχυνσιογραφήµατος. Το φάσµα µε το οποίο είναι συµβατά τα επιταχυνσιογραφήµατα, είναι εκείνο που ορίζει ο ΕΑΚ για περιοχή µε σεισµική επικινδυνότητα (α =.g) και έδαφος τύπου Β. Ως SMD επιλέχθηκαν,,,., και s. Για τον υπολογισµό των συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων και της διόρθωσης της γραµµής βάσης χρησιµοποιήθηκαν τα προγράµµατα SYNTH και BASKOR [Meskouris, ].. υναµική ανάλυση της κατασκευής Το Σχήµα παρουσιάζει ένα οκταώροφο πλαίσιο οπλισµένου σκυροδέµατος, το οποίο έχει διαστασιολογηθεί σύµφωνα µε τους κανόνες που ορίζουν οι Ευρωκώδικες και 8. Η γεωµετρία των πλακοδοκών δίνεται από τις τιµές:. m συνεργαζόµενο πλάτος της πλάκας,. m πλάτος της δοκού,. m συνολικό ύψος της δοκού και. m πάχος της πλάκας. Η απόσταση µεταξύ των πλαισίων επιλέχθηκε να είναι m. Η κατασκευή υπολογίστηκε µε συντελεστή σπουδαιότητας ΙΙΙ, µεσαία κατηγορία πλαστιµότητας, κατηγορία εδάφους Β και σεισµική ζώνη σύµφωνα µε τον Ευρωκώδικα 8. Πλην του ιδίου βάρους και της σεισµικής φόρτισης, λήφθηκαν υπόψη τα κινητά φορτία, το φορτίο χιόνος και το φορτίο ανέµου. Οι αριθµητικές τιµές των φορτίων, των συντελεστών ασφαλείας και οι συνδυασµοί φορτίσεων επιλέχτηκαν σύµφωνα µε τις διατάξεις των Ευρωκωδίκων, και 8. Η δυναµική ανάλυση πραγµατοποιήθηκε µε µια µικραυξητική διαδικασία κατά Newmark, συνοδευόµενη από µια επαναληπτική διαδικασία βελτιστοποίησης της λύσης ανά χρονικό βήµα κατά Newton/Raphson. Η διαδικασία επίλυσης έλαβε υπόψη τη µη γραµµική συµπεριφορά του οπλισµένου σκυροδέµατος µε ένα τροποποιηµένο µοντέλο των Takeda/Powell, µε τριγραµµική περιβάλλουσα [Reinhorn et al., 99]. Επιπλέον, λαµβάνεται υπόψη η µείωση της αντοχής και της δυσκαµψίας των στοιχείων και η ολίσθηση του οπλισµού υπό ανακυκλιζώµενη καταπόνηση [Reinhorn et al., 99]. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

3 Σχήµα. Πλαίσιο οπλισµένου σκυροδέµατος. Η µη γραµµική δυναµική ανάλυση και ο υπολογισµός ενός ολικού δείκτη βλάβης πραγµατοποιήθηκε µε το λογισµικό Η/Υ IDARC [Reinhorn et al., 99], για όλες τις συνθετικές εδαφικές επιταχύνσεις που παρήχθησαν µε την µεθοδολογία των Levy/Wilkinson, όπως προαναφέρθηκε. Από τα διάφορα µεγέθη απόκρισης της κατασκευής που προκύπτουν από την εφαρµογή του λογισµικού, η προσοχή εστιάστηκε σε ένα, το οποίο χαρακτηρίζει ικανοποιητικά την ολική δοµική βλάβη. Για το σκοπό αυτό επιλέχθηκε η µέγιστη ανηγµένη σχετική µετατόπιση των ορόφων (maximum inter-storey drift ratio, MISDR). Η ανηγµένη σχετική µετατόπιση των ορόφων (inter-storey drift ratio, ISDR) ορίζεται ως το πηλίκο της σχετικής οριζόντιας µετατόπισης δυο διαδοχικών πλακών δια το ύψος του ορόφου. Ο δείκτης βλάβης που επιλέχθηκε συσχετίζεται πολύ ικανοποιητικά µε σεισµικές βλάβες που παρατηρήθηκαν µετά από καταστροφικούς σεισµούς και από πειραµατικά αποτελέσµατα [Gunturi και Shah, 99]. Πλεονέκτηµα αυτού του ολικού δείκτη βλάβης είναι η απλότητά του στον υπολογισµό και η σύνοψη σε µια αριθµητική τιµή του µετασεισµικού βαθµού βλάβης όλης της κατασκευής. Ο Πίνακας παρουσιάζει τα κριτήρια κατάταξης του βαθµού βλάβης µε βάση τις τιµές του ΜISDR [Rodriguez-Gómez και Çakmak, 99]. Οι βαθµοί βλάβης που αναφέρονται: µικρός µέτριος µεγάλος και ολικός, αντιστοιχούν σε κατασκευές χωρίς ή µε ελάχιστη βλάβη διορθώσιµη βλάβη µη διορθώσιµη βλάβη και µερική ή ολική κατάρρευση, αντίστοιχα. Πίνακας. Όρια κατάταξης του βαθµού βλάβης Βαθµός βλάβης του φέροντος δοµικού συστήµατος Μικρός Μέτριος Μεγάλος Ολικός MISDR [%].. < MISDR.. < MISDR. >. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

4 . Παραγωγή καµπυλών τρωτότητας Ως αποτελέσµατα της ανωτέρω διαδικασίας, προέκυψαν καµπύλες τρωτότητας βάσει διαφορετικών τεχνητών επιταχυνσιογραφηµάτων συµβατών µε τα φάσµατα σχεδιασµού. Το φάσµα που χρησιµοποιήθηκε στη µελέτη βασίζεται στον Ελληνικό Αντισεισµικό Κανονισµό (ΕΑΚ, ), (υπέδαφος τύπου Β, µέτρια σεισµικότητα περιοχής (περιοχή )). Οι καµπύλες τρωτότητας προέκυψαν χρησιµοποιώντας ανηγµένα επιταχυνσιογραφήµατα ώστε να ενσωµατώνουν όλους τους βαθµούς βλάβης (µικρός, µέτριος, µεγάλος και ολικός) και να προσδιοριστεί ο βαθµός αλληλεξάρτησης του δείκτη βλάβης του κτηρίου µε τις προαναφερθείσες σεισµικές παραµέτρους. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ. Συνθετικά επιταχυνσιογραφήµατα Η ονοµατολογία των συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων έχει επιλεχθεί ώστε να χαρακτηρίζει τις ιδιότητές τους. Ο πρώτος αριθµός δίνει τον βαθµό σεισµικότητας της περιοχής, το γράµµα φανερώνει τον τύπο του εδάφους, ο αριθµός που ακολουθεί δείχνει την διάρκεια της ισχυρής σεισµικής δόνησης κατά Trifunac/Brady σε [s] και τελευταίος είναι ένας αύξων αριθµός, ώστε να διακρίνονται τα επιταχυνσιογραφήµατα που κατά τα άλλα έχουν ίδιες ιδιότητες (σεισµικότητα περιοχής, τύπο υπεδάφους και SMD). Έτσι, π.χ. το επιταχυνσιογράφηµα -b-- δηλώνει ότι είναι συµβατό µε το ελαστικό φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ για περιοχή σεισµικότητας, υπέδαφος τύπου Β, SMD κατά Trifunac/Brady s και έχει αύξοντα αριθµό.. Σεισµικές παράµετροι Οι παράµετροι σεισµικής έντασης που προκύπτουν από την υπολογιστική ανάλυση των επιταχυνσιογραφηµάτων, διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες. Το κριτήριο ταξινόµησης βασίζεται στο εάν αντιπροσωπεύουν κάποια άκρα τιµή του επιταχυνσιογραφήµατος (π.χ. PGA, PGV, κλπ.) ή ενεργειακές του τιµές (π.χ. ένταση Arias, RMS, κλπ.). Οι PGA, PGV, ένταση Αrias και RMS είναι µερικές από τις πιο ευρέως χρησιµοποιούµενες παραµέτρους για το χαρακτηρισµό της σεισµικής έντασης. Εποµένως, επιλέχθηκαν να χρησιµοποιηθούν στην παρούσα µελέτη για να αντιπροσωπεύσουν και τις δύο κατηγορίες παραµέτρων που προαναφέρθηκαν.. Καµπύλες τρωτότητας Από τις µη γραµµικές δυναµικές αναλύσεις προκύπτουν τα απαραίτητα δεδοµένα για τη δηµιουργία των καµπυλών τρωτότητας. Εποµένως, για κάθε επιταχυνσιογράφηµα που εξετάζεται, υπολογίζεται µία αντίστοιχη καµπύλη. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στα Σχήµατα έως. Τα Σχήµατα και παρουσιάζουν τις καµπύλες για διαφορετικά επιταχυνσιογραφήµατα, χρησιµοποιώντας την µέγιστη επιτάχυνση (PGA) και την µέγιστη ταχύτητα του εδάφους (PGV) ως παραµέτρους σεισµικής έντασης αντίστοιχα. Ως δείκτης της δοµικής βλάβης χρησιµοποιείται η ανηγµένη σχετική µετακίνηση των ορόφων (ISDR). Ακολούθως, τα Σχήµατα και παρουσιάζουν τα αποτελέσµατα διαφορετικών επιταχυνσιογραφηµάτων χρησιµοποιώντας την ένταση Arias, την µέση ενεργή επιτάχυνση (RMS) της διέγερσης και την ανηγµένη σχετική µετακίνηση των ορόφων (ISDR) ως δείκτη της δοµικής βλάβης, αντίστοιχα. Η οµαδοποίηση των αποτελεσµάτων σε δύο βασικές κατηγορίες παραµέτρων (άκρων τιµών και ενεργειακών) συµβάλλει στην προβολή της αλληλεξάρτησης των σεισµικών παραµέτρων και του δείκτη βλάβης της κατασκευής. Η επιλογή των συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων µε κριτήριο το SMD κατά Trifunac/Brady (όλα συµβατά µε το ίδιο ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ), διασφαλίζει επαρκή διακύµανση της παραµέτρου, ώστε να µπορούν να εξαχθούν συµπεράσµατα για την σχέση που διέπει την SMD µε την δοµική βλάβη του κτηρίου. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

5 7 PGA (m/s/s) -b-- -b--9 -b-- -b-- -b-- -b-- -b-- -b-.-8 -b-- -b--7 -b--8 -b-- -b-- Σχήµα. Καµπύλες τρωτότητας (PGA-ISDR) PGV (m/s) -b-- -b--9 -b-- -b-- -b-- -b-- -b-- -b-.-8 -b-- -b--7 -b--8 -b-- -b-- Σχήµα. Καµπύλες τρωτότητας (PGV-ISDR). ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

6 Arias intensity (m/s) -b-- -b--9 -b-- -b--7 -b-- -b-- -b-- -b-- -b-.-8 -b-- -b--7 -b--8 -b-- -b-- Σχήµα. Καµπύλες τρωτότητας (Arias-ISDR) RMS (m/s/s) -b-- -b--9 -b-- -b--7 -b-- -b-- -b-- -b-- -b-.-8 -b-- -b--7 -b--8 -b-- -b-- Σχήµα. Καµπύλες τρωτότητας (RMS-ISDR), ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου,

7 Οµαδοποιώντας καµπύλες που προκύπτουν από επιταχυνσιογραφήµατα µε κοινό SMD, δηµιουργούνται ζώνες τρωτότητας. Αυτές, συνυπολογίζουν την διακύµανση των αποτελεσµάτων για σεισµικές διεγέρσεις µε κοινό SMD. Οι καµπύλες τρωτότητας που βασίζονται σε άκρες τιµές των επιταχυνσιογραφηµάτων όπως παρουσιάζονται στα Σχήµατα (PGA) και (PGV), δείχνουν µια ασαφή αλληλεξάρτηση µε την SMD. Για δεδοµένα τα PGA και PGV, σε µερικές περιπτώσεις οι σεισµικές διεγέρσεις µε µικρό SMD παρουσιάζουν µεγαλύτερες βλάβες (π.χ. περιοχή PGA από. έως. m/s στο Σχήµα ), ενώ σε άλλες περιπτώσεις παρατηρείται το αντίθετο (π.χ. περιοχή PGV από.8 έως. m/s στο Σχήµα ). Επιπροσθέτως, παρατηρείται έντονη επικάλυψη των ζωνών τρωτότητας. Εποµένως, η επίδραση της SMD στις καµπύλες τρωτότητας που βασίζονται σε άκρες τιµές των επιταχυνσιογραφηµάτων είναι µικρή, λόγω της ανεξαρτησίας των άκρων τιµών από την διάρκεια της δόνησης. Αντίθετα, οι καµπύλες τρωτότητας που βασίζονται σε ενεργειακές τιµές της σεισµικής επιτάχυνσης, όπως παρουσιάζονται στα Σχήµατα (Arias) και (RMS), δείχνουν µια σαφή αλληλεξάρτηση µε την SMD. Έτσι, στο Σχήµα παρατηρείται ότι για δεδοµένη ένταση Arias, οι σεισµικές διεγέρσεις µε µικρότερη SMD να παρουσιάζουν υψηλότερο βαθµό βλάβης. Αυτό αποδίδεται στην µεγαλύτερη ισχύ που περιέχει η σεισµική διέγερση. Ποιοτικά η RMS εκφράζει αυτήν την σεισµική ισχύ. Έτσι, διατηρώντας σταθερή την µέση ενεργό επιτάχυνση, προφανώς, από διεγέρσεις µεγαλύτερης διάρκειας προκύπτει ένας µεγαλύτερος βαθµός βλαβών. Η συµπεριφορά αυτή προβάλλεται στο Σχήµα. Εποµένως, η επίδραση της SMD στις καµπύλες τρωτότητας που βασίζονται σε ενεργειακές τιµές της δόνησης είναι σηµαντική, λόγω της εξάρτησης των ενεργειακών τιµών από την διάρκεια της δόνησης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα µελέτη εξετάστηκε η επίδραση της σεισµικής διάρκειας της ισχυρής σεισµικής κίνησης (SMD), όπως ορίστηκε από τους Trifunac/Brady, στις καµπύλες τρωτότητας µιας οκταώροφης κατασκευής οπλισµένου σκυροδέµατος, η οποία διαστασιολογήθηκε σύµφωνα µε τους Ευρωκώδικες και 8. Ως διεγέρσεις χρησιµοποιήθηκαν συνθετικά επιταχυνσιογραφήµατα, συµβατά µε τα ελαστικά φάσµατα σχεδιασµού του ΕΑΚ. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα υπό µορφή καµπυλών τρωτότητας δείχνουν ότι η SMD έχει µικρή επίδραση στον βαθµό τρωτότητας του κτηρίου, όταν αυτός εκφράζεται σε συνάρτηση µε άκρες τιµές του επιταχυνσιογραφήµατος, όπως οι PGA και PGV. Αντιθέτως, η SMD παρουσιάζει σηµαντική επίδραση στον βαθµό τρωτότητας του κτηρίου, όταν αυτός εκφράζεται σε συνάρτηση µε τις ενεργειακές τιµές της σεισµικής επιτάχυνσης, όπως η ένταση Arias και η µέση ενεργός επιτάχυνση (RMS). ΑΝΑΦΟΡΕΣ Gunturi, S.K.V. and Shah, H.C. 99, Building specific damage estimation, Proceedings of the th World Conference on Earthquake Engineering: -. Levy, S. and Wilkinson, J.P.D. 97, Generation of artificial time-histories, rich in all frequencies, from given response spectra, Proceedings of the rd International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology: Paper K /7. Meskouris, K., Baudynamik, Berlin: Ernst & Sohn. Reinhorn, A.M., Kunnath, S.K. and Valles-Mattox, R. 99, IDARC D Version.: Users Manual, Department of Civil Engineering, Buffalo: State University of New York. Rodriguez-Gómez, S. and Çakmak, A.S. 99, Evaluation of seismic damage indices for reinforced concrete structures, Technical Report NCEER-9-, Buffalo: State University of New York. Trifunac, M.D. and Brady, A.G. 97, A Study on the Duration of Strong Earthquake Ground Motion, Bulletin of the Seismological Society of America, (): 8-. ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, -7 Οκτωβρίου, 7