ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΚΘΕΣΗΣ 2.1.γ. «Περιγραφή της μετάδοσης σήματος και θορύβου σε ανιχνευτές, μέσω αναλυτικού μοντέλου»

Transcript

1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΚΘΕΣΗΣ.1.γ «Περιγραφή της μετάδοσης σήματος και θορύβου σε ανιχνευτές, μέσω αναλυτικού μοντέλου» Συντάκτες: 1. Νεκτάριος Καλύβας. Ιωάννης Βαλαής 3. Χρήστος Μιχαήλ 4. Γεώργιος Φούντος 5. Ευστράτιος Δαυίδ 6. Παναγιώτης Λιαπαρίνος 1

2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή...3. Υλικά και Μέθοδος Απορρόφηση των ακτίνων Χ στον σπινθηριστή και μετέπειτα αλληλεπίδραση των οπτικών φωτονίων στον ημιαγωγό 4. Απορρόφηση ακτίνων Χ στον ημιαγωγό..6.3 Συνολικό σήμα και θόρυβος στην έξοδο Αριθμητικά δεδομένα για τον υπολογισμό των παραμέτρων Αποτελέσματα και Συζήτηση Συμπέρασμα Αναφορές 1

3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της παρούσας τεχνικής έκθεσης είναι να αναπτύξει ένα θεωρητικό μοντέλο που βασίζεται στη θεωρία των αλληλοδιαδοχικών διαδικασιών (Linar Cascadd Systms -LCS) για αν μελετήσει το σήμα και τον θόρυβο ενός ψηφιακού ανιχνευτή έμμεσης ανίχνευσης (σπινθηριστής σε σύζευξη με ημιαγωγό τύπου CMOS). H μεθοδολογία LCS και η χρήση θεωρητικών μοντέλων έχει παρουσιαστεί συχνά στη βιβλιογραφία [1-1]. Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει μια προσπάθεια για μια καλύτερη μελέτη της επίδρασης του ημιαγωγού και των αλληλεπιδράσεων των ακτίνων-χ στο τελικό σήμα [13,14]. Στη παρούσα τεχνική έκθεση μελετήθηκε η απόδοση ενός ημιαγωγού τύπου CMOS συζευγμένου και Gd O S:b. Το θεωρητικό μοντέλο έλαβε υπόψη την μεταφορά σήματος και θορύβου στον σπινθηριστή και τη μεταφορά σήματος και θορύβου στον ημιαγωγό από τα οπτικά φωτόνια που διαφεύγουν από τον σπινθηριστή και προσπίπτουν στον αγωγό. Επιπλέον των ανωτέρω μελετήθηκε το φαινόμενο της απευθείας αλληλεπίδρασης των φωτονίων-χ που διαπερνούν τον σπινθηριστή και προσπίπτουν στον ημιαγωγό και την επίδραση που έχουν στο σήμα και το θόρυβο. Τα θεωρητικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με πειραματικά δεδομένα και υπολογίσθηκε ένα ενεργό πάχος πυριτίου που συνεισφέρει στη μεταφορά του σήματος στην έξοδο.. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ Σε αυτή τη μελέτη χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των αλληλοδιαδοχικών διαδικασιών (LCS) [1-8]. Στη συγκεκριμένη μελέτη θα ληφθούν υπόψη οι εξής οδοί παραγωγής σήματος. (ι) Η αλληλεπίδραση των φωτονίων-χ στο σπινθηριστή, παραγωγή των οπτικών φωτονίων και οι μετέπειτα παραγωγή σήματος στον φωτοανιχευτή και (ιι) οι απευθείας αλληλεπίδραση των φωτονίων-χ, που δεν αλληλεπιδρούν με τον σπινθηριστή, με τον ημιαγωγό. Ένα σχεδιάγραμμα των δύο οδών φαίνεται στο σχήμα 1. 3

4 Σχήμα 1. Διάγραμμα του θεωρητικού μοντέλου.1 Απορρόφηση των ακτίνων Χ στον σπινθηριστή και μετέπειτα αλληλεπίδραση των οπτικών φωτονίων στον ημιαγωγό Τα στάδια που θα ληφθούν υπόψη στη συγκεκριμένη μελέτη είναι: η απορρόφηση των ακτίνων Χ στο σπινθηριστή, η παραγωγή οπτικής ακτινοβολίας, η διαφυγή των φωτονίων στην έξοδο του σπινθηριστή, η διασπορά των φωτονίων στην έξοδο του σπινθηριστή, η πρόσπτωση των οπτικών φωτονίων στον ημιαγωγό τύπου CMOS και η παραγωγή του ηλεκτρικού σήματος στην έξοδο του CMOS. Συγκεκριμένα μια ροή φωτονίων X ενέργειας E E, ( ), θεωρείται ότι προσπίπτει στον ανιχνευτή. Η ακτινοβολία Χ αλληλεπιδρά εκθετικά στον ανιχνευτή και απορροφάται σε διάφορα βάθη. Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας Χ θεωρείται ότι ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση πιθανότητα M ( E,t ) ανά προσπίπτων φωτόνιο Χ, όπου M x x ( E )t ( E,t ) ( E ) t [13,14], και ( E) είναι ολικός συντελεστής εξασθένησης του σπινθηριστή. Η απορροφημένη ακτινοβολία Χ μετατρέπεται σε οπτικά φωτόνια. Αυτή η διαδικασία θεωρείται ότι ακολουθεί κατανομή Poisson [7] με μέση τιμή m o( E ), που εκφράζει τον αριθμό των οπτικών που παράγονται ανά απορροφημένο φωτόνιο Χ. Ισχύει ότι, m o( E ) nce / E, όπου n C είναι ο ενδογενής συντελεστής μετατροπής της ισχύς της ακτινοβολίας Χ σε οπτικά φωτόνια και E είναι η ενέργεια των οπτικών φωτονίων [7]. Ένα κλάσμα, G(t) αυτών των οπτικών φωτονίων διαφεύγει στην έξοδο. Το G(t) θεωρείται ότι ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση τιμή ( t ) G και διακύμανση (t ) 1 G(t ) G [7,8,13,14]. Τα οπτικά φωτόνια διασπείρονται στην έξοδο. Η διασπορά χαρακτηρίζεται από μια με MF (u,t ). Ο συνδυασμός των 4

5 ανωτέρω χρησιμοποιώντας τη θεωρία LCS δίδουν το φάσμα ισχύος θορύβου ( και τον μέσο αριθμό οπτικών φωτονίων που εκπέμπεται από το σπινθηριστή. Έχει αποδειχθεί ότι [7]: ( u ) E t o E )G( t )MF( u,t ) ( )M x( E,t ) m ( (1) και M l ( )M x( E,t )m o( E )G(t )MF( 0,t ) E t () όπου [7]: bt bt i (b o ) (b o ) b o i o i G(t )MF(u,t ) (b )(b ) (b )(b ) b (3) Οι παράμετροι στην εξίσωση 3 εκφράζουν: οπτική σκέδαση ( ), οπτική απορρόφηση (, b 4 u ) ανάκλαση στην έξοδο και στην είσοδο του σπινθηριστή ( 0, i ) [8]. Το στον παρανομαστή αντιστοιχεί στο ολικό πάχος οθόνης. Τα οπτικά φωτόνια προσπίπτουν στο εικονοστοιχείο του CMOS με μέγεθος a ix. Μόνο ένα κλάσμα αυτών των φωτονίων θα ανιχνευτεί. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντα πλήρωσης του ff του εικονοστοιχείου και την ενεργό περιοχή του, a d. Ισχύει ότι a d = ix ff a. Η διαδικασία αυτή ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση τιμή ff και διακύμανση ff (1- ff ). Λόγω φασματικής σύζευξης μόνο ένα κλάσμα αυτών των οπτικών φωτονίων τελικά ανιχνεύονται. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» με πιθανότητα που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντας φασματικής σύζευξης a s και διακύμανση a s (1- a s ). Τα οπτικά φωτόνια απορροφώνται και παράγουν ζεύγη -h. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα και διακύμανση (1- ). Μόνο ένα κλάσμα αυτών των ηλεκτρονίων θα φτάσει στην έξοδο του ανιχνευτή. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα και διακύμανση ισούται με: (1- ). Εφαρμόζοντας τη θεωρία LCS στα ανωτέρω στάδια το του ανιχνευτή ( I () 5

6 Ia ( ff a s ) ( M l ff a (1 s ff a ) s (4) όπου ff a s q (αντιστοιχεί στην απόδοση ηλεκτρονίων ανά προσπίπτων οπτικό φωτόνιο). Ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρονίων στην έξοδο ( X ) ισούται με: X M l ff a s (5) Τα ηλεκτρόνια διαχέονται στην έξοδο. Αυτό είναι ένα στάδιο ασάφειας που χαρακτηρίζεται από το MF του CMOS (MF inh, ) Το τελικό ισούται με: I Ia XI MF ( u XI inh ) (6). Απορρόφηση ακτίνων Χ στον ημιαγωγό Έστω ροή φωτονίων (ενέργειας Ε), που ακολουθεί κατανομή Poisson, που δεν αλληλεπίδρασε με το σπινθηριστή, προσπίπτει στην επιφάνεια του ημιαγωγού. Προκύπτει ότι στο πεδίο των χωρικών συχνοτήτων η κατανομή των ( E) φωτονίων Sin _ ath _ II ισούται με S ( ) xin _ II ( E). Μόνο ένα κλάσμα αυτών των φωτονίων in _ ath_ II θα αλληλεπιδράσει στην ενεργή περιοχή του ixl. Κατά αντιστοιχία με την αντίστοιχη περίπτωση στη παράγραφο. αυτό είναι ένα στάδιο κέρδους που χαρακτηρίζεται από των παράγοντα πλήρωσης, ff. Ένα ποσοστό των φωτονίων Χ θα απορροφηθεί. Θεωρούμε ότι το φαινόμενο ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα που δίνεται από τον κβαντική ανιχνευτική αποδοτικότητα, DE X (E) του Si, όπου DE ) ( ) (1 Si E ), όπου Si E ) είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης του Si για ενέργεια E και X Si( Siείναι ένα ενεργό πάχος, στο οποίο τα ηλεκτρόνια που παράγονται από τις αλληλεπιδράσεις των ακτίνων-χ συνεισφέρουν στο τελικό σήμα. Η απορροφημένη ενέργεια από την ακτινοβολία-χ παράγει ζεύγη ηλεκτρονίων οπών -h. Αυτό είναι ένα στάδιο κέρδους, που εξαρτάται από το ενεργειακό χάσμα (E g ) του πυριτίου Si [15-17]. Η κατανομή θεωρείται ότι μπορεί να προσεγγιστεί με την Poisson διορθωμένη για τον παράγοντα Fano [18, 19]. O αριθμός των ηλεκτρονίων που παράγονται ανά φωτόνιο-χ, m (E), υπολογίζεται ως E m( E ), όπου E c είναι η ενέργεια που απαιτείτε για την Ec παραγωγή ενός ζεύγους -h. Επίσης m ( E), όπου σ m είναι η διακύμανση στο m και F είναι ο παράγοντας m F Fano. Ένα κλάσμα των παραγομένων ηλεκτρονίων θα φτάσει τελικά στην έξοδο με μια διαδικασία που μπορεί να 6

7 περιγραφεί με διωνυμική κατανομή όμοια με την παράγραφο.1, με μέση τιμή και διακύμανση (1- ). Τα ηλεκτρόνια διαχέονται κατά τη κίνηση τους προς την έξοδο, μια διαδικασία που χαρακτηρίζεται από το ενδογενές MF του ημιαγωγού όμοια με την παράγραφο.1. Εάν εφαρμοσθεί η θεωρία LCS, προκύπτει ότι το σήμα (ηλεκτρόνια) που θα φτάσουν στην έξοδο ισούται με: X II ( _ E) x ( E) ffde ( E) m ( E) in ii (7) x Το φάσμα ισχύος θορύβου ισούται με: m 1 m 1 MFinh xin ii ( E) ffdex ( E) m IIa( E, x in _ ii ( E) ffdex ( E) _ m m (8) Το συνολικό και σήμα προκύπτει εάν συνυπολογιστεί όλη η ενεργειακή κατανομή των φωτονίων-χ ως II IIa( E, (9) E και X II XII ( E ) (10) E.3 Συνολικό σήμα και θόρυβος στην έξοδο Ο συνολικός θόρυβος και από τις δύο διαδρομές ισούται με: (= I (+ II ( (11) Και ο συνολικός αριθμός ηλεκτρονίων ισούται με: X =X I +X II (1) 7

8 Όταν το σήμα τελικά ανιχνεύεται γίνεται ολοκλήρωση των παραγομένων ηλεκτρονίων λόγω των καθορισμένων διαστάσεων του ανιχνευτή. Αυτό είναι ένα καθορισμένο στάδιο που εξαρτάται από το a d. Η διαδικασία χαρακτηρίζεται από το MF ix ( όπου [5, 6, 0, 1]: MF ix sinc( d όπου d ffa ix a d Επομένως:, a MF ( ) ix ix ix u (13) και: X ix a d X (14) Επιπλέον γίνεται δειγματοληψία στα και το τελικό φάσμα ισχύος θορύβου, out ( υπολογίζεται από: out k ( u ) Wadd (15) a k0 ix όπου, W add αντιστοιχεί στον ηλεκτρονικό και θερμικό θόρυβο. Εν τέλει το κανονικοποιημένο φάσμα ισχύος θορύβου υπολογίζεται από [5, 6, 0]: N (16) out( X ix Και η συνάρτηση μεταφοράς θορύβου από: out( N NF( (17) (0) N (0) out Το MF κάθε κλάδου μπορεί να υπολογισθεί ως το γινόμενο των επιμέρους MF των σταδίων διάχυσης. Το συνολικό MF και των δύο κλάδων μπορεί να υπολογισθεί ως σταθμισμένο άθροισμα των επί μέρους MF ως: MF total XI XII MFI MFII (18) X X 8

9 όπου: MFI MFscr MFinh MFix( (19) όπου MF scr ( είναι το MF του φθορίζοντος υλικού MFII MFinh MFix( (0) Τα ηλεκτρόνια μετατρέπονται σε ADU (analogu to digital units) μετά τη δειγματοληψία. Επιπλέον το λογισμικό του RadEy HR Shadow Box camra επιδρά στη τελική εικόνα κάνοντας γραμμικοποίηση (linarization), διόρθωση ανομοιογενειών (inhomognity corrctions) διόρθωση κορεσμού (bit cliing) [, 3]. Τέλος η επιλογή του βαθμού γκρι της τελικής εικόνας μπορεί (8bit, 1bit, 16bit) επιδρά στο θόρυβο και την τιμή του σήματος..4 Αριθμητικά δεδομένα για τον υπολογισμό των παραμέτρων Για τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκαν τρία φάσματα ακτίνων Χ, 8kV Mo-Mo με KERMA εισόδου 6.8 Gy, 0.3 Gy και 40.1 Gy, όπου KERMA είναι η κινητική ενέργεια που προσφέρεται από τα φωτόνια Χ σε στοιχειώδη μάζα [14]. Το γινόμενο ff a s πάρθηκε από το φύλλο δεδομένων του CMOS RadEy ίσο με 0.37 για το υλικό Gd O S:b [, 3]. Επιπλέον για το CMOS θεωρήθηκε ένας παράγοντας πλήρωσης 80% και ότι ένα οπτικό φωτόνιο παράγει ένα ηλεκτρόνιο στον ημιαγωγό (ενεργειακό χάσμα του πυριτίου 1. V) [14]. Οι τιμές των άλλων παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν ήταν c =0.18, E λ =.46 V, ff=0.8, a s =0.9, =30 cm /g, β=0.03 [7,14]. Το υπολογίσθηκε ως 0.37/ ff as, όπου θεωρήθηκε ότι ένα φωτόνιο ενέργειας E c = E =.46 V, παράγει ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-οπή. Ο παράγοντας F τέθηκε ίσως με 0.1 [18, 19]. Για να προσδιορισθούν (ι) το MF inh και (ιι) η επίδραση του λογισμικού του RadEy στη τελική εικόνα, χρησιμοποιήθηκαν πειραματικές τιμές για N και MF. o MF inh ( προέκυψε μέσω σύγκρισης με τα πειραματικά αποτελέσματα για ένα εύρος τιμών ενεργού πάχους Si. 0.5 m < si < 0 m. MF inh X X I MF scr MF MF ix x X X II MF ix (1) 9

10 Το W add πρακτικά είναι πρακτικά ίσο με το 0 και βρέθηκε από το φύλλο δεδομένων του Rmot RadEy data sht [, 3]. Οι συντελεστές εξασθένισης υπολογίστηκαν από το Xmudat [4] 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ και ΣΥΖΗΤΗΣΗ Στην εικόνα παρουσιάζονται οι πειραματικές τιμές της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MF) καθώς και οι προκύπτουσες τιμές της MF inh όπως προέκυψαν από την εξίσωση 1 Εικόνα MF inh ( για πάχη Si 0.5 m, 1 m, 5 m, 10 m, 15 m φίλτρο/στόχο. Παρατίθεται επίσης η πειραματική καμπύλη του συνολικού MF. και 0 m, για φάσμα ακτίνων-χ 8kV, Mo/Mo Στην εικόνα 3 παρατίθενται οι θεωρητικές καμπύλες και τιμές NF αντίστοιχα για διαφορετικά πάχη Si, για το δόση εισόδου 0.3 μgy. Για λόγους σύγκρισης παρατίθενται και τα πειραματικά αποτελέσματα. 10

11 Εικόνα 3. Θεωρητικό NF για πάχη Si 0 Mo/Mo συνδυασμός στόχου/φίλτρου. m, 0.5 m, 1 m, 5 m, 10 m, 15 m and 0 m, για φάσμα ακτινοβολίας-χ 8kV, Παρατηρείται ότι η εισαγωγή της διαδικασίας απορρόφησης φωτονίων-χ στον φωτοανιχνευτή οδηγεί τις θεωρητικές καμπύλες NF, πιο κοντά στη πειραματική. Για λόγους σύγκρισης στο γράφημα φαίνεται και η θεωρητική τιμή της NF, εάν η επίδραση του Si δεν είχε ληφθεί υπόψη. Επιπλέον εάν παρατηρηθούν οι NF αριθμητικές τιμές, προκύπτει ότι για Si =10 m, υπάρχει καλή σύμπτωση για χωρικές συχνότητες έως 6 cycls/mm, ενώ για Si =0 m υπάρχει καλή σύμπτωση για χωρικές συχνότητες, 6 cycls/mm έως 10 cycls/mm. Με βάση την ανωτέρω παρατήρηση επελέγη η τιμή Si =15 m. Η μορφή της καμπύλης NF εξαρτάται από το ποσοστό των ακτίνων-χ που απορροφούνται στο Si, καθώς και από την τιμή E c [5,6]. Στην εικόνα 4, παρουσιάζονται οι θεωρητικές καμπύλες του N για si =15 μm. Όπως προκύπτει συγκρίνοντας την εικόνα 4 και τις καμπύλες από τη βιβλιογραφία [14] η συμπεριφορά των θεωρητικών N τιμών σε σχέση με την δόση ακτινοβολίας είναι ίδια, δηλαδή αυξανομένης της δόσης ακτινοβολίας το N μικραίνει. Εικόνα 4. Θεωρητικές N τιμές για πάχος Si 15 m, για φάσμα ακτίνων-χ 8kV και Mo/Mo συνδυασμό φίλτρου/στόχου. 11

12 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Αναπτύχθηκε ένα πληρέστερο αναλυτικό μοντέλο που περιγράφει τη διάδοση του σήματος και θορύβου σε ένα ανιχνευτή που αποτελείται από σπινθηριστή σε επαφή με ημιαγωγό τύπου CMOS. Το μοντέλο λαμβάνει επιπλέον υπόψη την απορρόφηση της ακτινοβολίας-χ απευθείας στον ημιαγωγό. Μέσω σύγκρισης των πειραματικών MF και NF με τα αντίστοιχα θεωρητικά προέκυψε ότι το ενεργό πάχος του CMOS ισούται με 15μm.. Οι N καμπύλες βρέθηκε ότι μειώνονται με αύξηση του Air KERMA. 5. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. M. Rabbani, R. Shaw and R. Van Mtr Dtctiv quantum fficincy of imaging systms with amlifying and scattring mchanisms. J. Ot. Soc. Am. A, 4, , (1987).. I. A. Cunningham and R. Shaw Signal-to-nois otimization of mdical imaging systms J. Ot. Soc. Am. A, 16, (1999). 3. R. Van Mtr, M. Rabbani An alication of multivariat momnt-gnrating functions to th analysis of signal and nois roagation in radiograhic scrn-film systms Md. Phys. 17, (1990) 4. I. A. Cunningham Dgradation of th Dtctiv uantum Efficincy du to a Non-Unity Dtctor Fill Factor Proc. SPIE 303, -31 (1997). 5. J.H. Siwrdsn, L.E. Antonuk, Y. El-Mohri, J. Yorkston, W. Huang, I.A. Cunningham, Signal, nois owr sctrum and dtctiv quantum fficincy of indirct-dtction flat anl imagrs for diagnostic radiology Md. Phys. 5, (1998). 6. Y. El-Mohri, L. E. Antonuk,. Zhao, Y. Wang, Y. L., Hong Du and A. Sawant Prformanc of a high fill factor, indirct dtction rototy flat-anl imagr for mammograhy Md. Phys. 34, (007). 7. R.M. Nishikawa, M.J. Yaff Modl of th satial-frquncy-dndd dtctiv quantum fficincy of hoshor scrns Md. Phys. 17, (1990). 8 P. Liaarinos, N. Kalyvas, I. Kandarakis, D. Cavouras Analysis of th imaging rformanc in indirct digital dtctors by linar systms thory and signal dtction modls, Nucl. Instrum. and Mth. A 697, (013) 9. B.D. Gallas, J.S. Boswll, A. Badano, R.M. Gagn, K.J. Myrs An nrgy-and dth-dndnt modl for x-ray imaging Md. Phys. 31, (004). 10. A. Jain, D.R. Bdnark, C. Ionita, S. Rudin A thortical and xrimntal valuation of th microangiograhic fluorosco: A high-rsolution rgion-of-intrst x-ray imagr Md. Phys.38, (011). 11. H.K. Kim, S.M. Jun, J.S. Ko, G. Cho and. Grav Cascad Modling of Pixlatd Dtctors for X-ray Imaging ΙΕΕΕ rans. Nucl. Sci. 55, , (008) 1. H.K. Kim Gnralizd cascadd modl to assss nois transfr in scintillator basd x-ray imaging dtctors Alid Physics Lttrs 89, 33504, (006). 13. N. Kalyvas, C. Michail, G. Fountos, I. Valais, P. Liaarinos, I. Sfris, V. Syrooulou, A. Mytafidis, G. Panayiotakis and I. Kandarakis, Modling nois rortis of a high rsolution CMOS dtctors for X-ray digital mammograhy, (NSS/MIC) 011 IEEE, DOI: /NSSMIC , (011). 14. C.M. Michail, V.A. Syrooulou, G.P. Fountos, N.E. Kalyvas, I.G. Valais, I.S. Kandarakis and G.S. Panayiotakis, Exrimntal and thortical valuation of a high rsolution CMOS basd dtctor undr X-ray imaging conditions, ΙΕΕΕ rans. Nucl. Sci. 58, (011). 15. C-S. L. Lin, B.P. Mathur and M-C.F. Chang Analytical Charg Collction and MF Modl for hotodiod-basd CMOS Imagrs ΙΕΕΕ rans. Nucl. Sci. 49, (00) 16. W. Bludau, A. Onton mratur dndnc of th band ga of silicon J. Al. Phys. 45, (1974). 17. B. Marsn, M. Lonfat, P. Schir, K. Sattlr Enrgy ga of silicon clustrs studid by scanning tunnling sctroscoy Phys. Rv. B 6, , (000) 18. A. Owns, G.W. Frasr, K.J. McCarthy On th dtrmination of th fano factor in Si at soft X-ray wavlngths Nucl. Instrum. Mthods Phys. Rs. A, 491, (00) 19. M.N. Mazziotta Elctron-hol air nrgy and Fano factor tmratur dndnc in silicon Nucl. Instrum. and Mth A 584, , (008) 1

13 0. W. Zhao and J.A. Rowlands Digital x-ray imaging using amorhous slnium: hortical analysis of dtctiv quantum fficincy Md. Phys. 4, (1997) 1. W. G. Ji and J.A. Rowlands Digital x-ray imaging using amorhous slnium: Rduction of aliasing Md. Phys. 5, (1998). Rad-icon Imaging Cororation a division of Dalsa, Rmot RadEyM Systms, Sunnyval, CA. [Onlin]. Availabl: htt:// (last accssd 8 Aril 013) 3. Rad-icon Imaging Cororation a division of Dalsa, Rmot RadEyM Systms, Sunnyval, CA. Rmot Rady data sht [Onlin]. Availabl: (htt:// last accssd 8 Aril 013) 4. htt://www-nds.iaa.org/ublications/iaa-nds/iaa-nds-0195.htm (last accssd 8 Aril 013) 5. G. Hajdok, J.J. Batista, I. Cunningham Fundamntal x-ray intractions limits in diagnostic imaging dtctors: Satial rsolution Md. Phys. 35, (008) 6. M.Estribau and P. Magnan, Fast MF masurmnts of CMOS imagrs using ISO 133 slantd mthodology, Proc. SPIE 551, (004) 7. M. Hohisl, J. Girsch, and P. Brnhardt, Intrinsic satial rsolution of smiconductor X-ray dtctors: A simulation study, Nucl. Instrum. Mthods Phys. Rs. A, 531, (004) 8. Rad-icon Imaging Cororation a division of Dalsa, Rmot RadEyM Systms, Sunnyval, CA. [Onlin]. AN08:Polynomial Gain Corrction for RadEy Snsors, 003 Rad-icon Imaging Cor. Availabl: (htt:// (last accssd 8 Aril 013) 9. C. Ponchut Evaluation of an X-ray imaging dtctor basd on a CMOS camra with logarithmic rsons Nucl. Instr. and Mth. A 457, 70-78, (001) 13