Η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης μιονίου με την ύλη

Transcript

1 Β Η ενεργός διατοή της αλληλεπίδρασης ιονίου ε την ύλη Εισαγωγή Στο παρόν Παράρτηα παρουσιάζουε τον συναρτησιακό τύπο των ενεργών διατοών των κυρίαρχων αλληλεπιδράσεων των ιονίων ε τα άτοα του έσου στο οποίο διαδίδεται. Στις αλληλεπιδράσεις αυτές οφείλεται η απώλεια ενέργειας των ιονίων κατά την διάδοση τους στο έσο. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές είναι κατά σειρά παρουσίασης: η ακτινοβολία πέδησης, η φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση και η δηιουργία ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Στην συνέχεια αυτού του παραρτήατος χρησιοποιούε τον ακόλουθο κοινό συβολισό και για τις τρεις διαδικασίες: m, και Μ είναι οι άζες του ηλεκτρονίου, του ιονίου και των πυρήνων του έσου, αντίστοιχα, Ε=Ε είναι η συνολική ενεργεία του ιονίου, δηλαδή το άθροισα της κινητικής και της ενέργειας ηρείας, Ε=Τ+, Ζ και Α είναι ο ατοικός και αζικός αριθός του υλικού του έσου, Ν Α είναι ο αριθός του Avogadro, α είναι η σταθερά λεπτής υφής, είναι η βάση των φυσικών λογαρίθων. Β.1 Ακτινοβολία Πέδησης Η ακτινοβολία πέδησης αφορά την διαδικασία X Xγ, όπου X είναι οποιοδήποτε φορτισένο σωάτιο του έσου (πυρήνας ή ηλεκτρόνιο). Κατά την ακτινοβολία πέδησης εκπέπεται ένα φωτόνιο γ όταν το ιόνιο επιβραδύνεται από το ηλεκτρικό πεδίο του σωατίου X. Η ακτινοβολία πέδησης κυριαρχεί των άλλων διαδικασιών (δηιουργία ζευγών και φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση) στην περιοχή των καταστροφικών συγκρούσεων (catastrophic brmsstrahlung), όταν δηλαδή η ενέργεια του εκπεπόενου φωτονίου είναι συγκρίσιη ε την ενέργεια του ιονίου. Σε υψηλές ενέργειες ( E 1TV ), η ακτινοβολία πέδησης συνεισφέρει ε περίπου 4% στην συνολική απώλεια ενέργειας των ιονίων κατά την διάδοση τους στην ύλη. Η διαφορική ενεργός διατοή αλληλεπίδρασης του ιονίου ε ένα φορτισένο σωάτιο (ηλεκτρόνιο ή ατοικός πυρήνας) του έσου διάδοσης, έσω ακτινοβολίας 311

2 πέδησης έχει την συναρτησιακή ορφή (εκφρασένη σε ονάδες Β5]: cm /( g GV ) ) [Β1- dσ ( E, ε, Z, A) 16 m 1 3 = α NA( r) Z( ZΦ n +Φ)(1 υ+ υ ) dε 3 εa 4 = αν ε εmax = E (Β.1) όπου ε = E E είναι η απώλεια ενέργειας του ιονίου, οπότε και η ενέργεια του εκπεπόενου φωτονίου. Επιπλέον, στην σχέση (Β.1), r παριστά την κλασσική ακτίνα του ηλεκτρονίου και ιονίου. Ο όρος Φ n διάδοσης και εκφράζεται ως: ( ( ) ) Φ n = ln ; ( ) = Ο όρος 1/3 BZ + δ Dn 1/3 D n m+ δ BZ υ = ε / E είναι η ποσοστιαία απώλεια ενέργειας του παριστά την συνεισφορά των ατοικών πυρήνων του έσου αν το όρισα του λογάριθου είναι αρνητικό. Φ και εκφράζεται ως: (Β.) παριστά την συνεισφορά των ατοικών ηλεκτρονίων του έσου διάδοσης /3 BZ Φ = ln ; δ /3 1 + ( m δ BZ + ) m = = + (Β.3) αν ε εmax E /(1 / me); = αν το όρισα του λογάριθου είναι αρνητικό. Για όλα τα άτοα του έσου διάδοσης, εκτός από το υδρογόνο, οι παράετροι που φαίνονται στις σχέσεις (Β.) και (Β.) έχουν τις ακόλουθες τιές: / /( ); δ = ε EE = υ E ε (11/ Z ).7 D n = Dn, Dn = 1.54 A ; B= 183, B = 149. Για το υδρογόνο ( Z = 1) B=.4, B = 446, D = D. Η προηγούενες σχέσεις της συναρτησιακής ορφής της ενεργού διατοής προϋποθέτουν ότι: 1. E, δηλαδή η υπέρ-σχετικιστική προσέγγιση χρησιοποιείται,. E V 1, 6 3. υ 1. n n 31

3 Επιπλέον η διόρθωση Coulomb (για εγάλα Ζ) δεν συπεριλαβάνεται. Έχει δειχθεί ότι για ακτινοβολία πέδησης από ιόνια η διόρθωση αυτή είναι πολύ ικρή [Β5]. Η ολοκλήρωση της διαφορικής ενεργού διατοής για όλες τις επιτρεπόενες τιές της ενέργειας του εκπεπόενου φωτονίου (δηλαδή για ε<τ, της κινητικής ενέργειας του ιονίου) δίνει την ολική ενεργό διατοή: T σ tot ( E) = σ( E, ε) dε. (Β.4) Β. Φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση ιονίου ε πυρήνα Η ανελαστική αλληλεπίδραση των ιονίων ε τους πυρήνες του έσου διάδοσης είναι σηαντική για υψηλές ενέργειες του ιονίου ( E 1GV ), και για σχετικά εγάλες εταφορές ενέργειας ν (ν/ε>1 - ). Είναι ιδιαίτερα σηαντική για ελαφρά υλικά (ικρό Α) και για την ελέτη της απόκρισης των ανιχνευτών σε υψηλοενεργειακά ιόνια και σε αδρονικούς καταιονισούς που δηιουργούνται από τα ιόνια (η φωτοπυρηνική αλληλεπίδραση παράγει ένα αδρονικό καταιονισό). Σε ενέργειες τάης TV συνεισφέρει ε ένα ποσοστό ~1% στην απώλεια ενέργειας του ιονίου κατά την διάδοση του στο έσο ανίχνευσης. Για E 1GV η διαφορική ενεργός διατοή εκφρασένη σε ονάδες cm /( g GV ) έχει ως εής [B6-B11]: dσ ( E, ν ) =Ψ( ν ) Φ ( E, υ), (Β.5) dν όπου ν = E E και υ = ν / E η εταφορά ενέργειας και το ποσοστό της εταφερόενης ενέργειας από το ιόνιο στον πυρήνα, αντίστοιχα. Επίσης Ψ α Aff NA 1 ( ν) = σγ N ( ν) π A ν, (Β.6) E (1 υ) υ 1 + υ Λ (1 υ) Φ ( E, υ) = υ 1+ 1 υ+ 1+ ln Λ Eυ Λ Eυ Λ M Λ (Β.7) όπου Λ =.4 GV και A A A.89 ff = ο ενεργός αζικός αριθός που συπεριλαβάνει την πυρηνική σκίαση. Στην σχέση (Β.6) ο όρος σ ( ν ) αντιστοιχεί στην ενεργό διατοή αλληλεπίδρασης φωτονίου γ, ενέργειας ν ε isoscalar γ N 313

4 νουκλεόνιο και έχει υπολογιστεί [B1] από πειραατικά δεδοένα φωτοπαραγωγής (photoproduction). Β.3 Παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου από ιόνια Η απευθείας παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου από τα ιόνια στο ηλεκτρικό πεδίο ενός ατοικού πυρήνα του έσου διάδοσης είναι η κυρίαρχη διαδικασία απώλειας ενέργειας των ιονίων σε ένα εγάλο εύρος ενεργειών. Σε TV ενέργειες ιονίου η ενεργός διατοή της διαδικασίας αυτής υπερέχει των άλλων διαδικασιών για εταφορά ενέργειας από 1MV ως και.1e (για εγαλύτερες ενέργειες κυριαρχεί η καταστροφική ακτινοβολία πέδησης-catastrophic Brmsstrahlung). Η διαφορική ενεργός διατοή για απευθείας παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίωνποζιτρονίων είναι [B1-B14]: ρmax A( ) (,,, ) dσ( Z, A, E, ε) 4 Z( Z + ζ) 1υ = N αr G Z E υρdρ dε 3π A ε (Β.8) όπου GZE (,, υρ, ) ( / ) Φ = B και L,,,, =Φ + m Φ Φ = όταν Φ <., Οι όροι B και B δεν εαρτώνται από τον αζικό και ατοικό αριθό του πυρήνα και έχουν ως εής: B 1 1ρ β = [( + ρ )(1 + β) + (3 + ρ )]ln (3 + ρ ) ; 1+ 1 [(3 ) (1 )] 3 B ρ + β + ρ για 1 ; B 3β 1 = + ρ + + β ρ + (1 ) 1 (1 )(1 ) ln(1 ) (1 ) ρ β β ρ 1+ B [(5 ρ ) + β(3 + ρ )] για Επιπλέον, (1 )(1 );

5 υ (1 ) = ρ, β = υ, 4 m (1 υ) (1 υ) L = ln 1+ AZ (1 + )(1 + Y) * 1/3 * 1/3 m A Z (1 )(1 + + Y ) Eυ(1 ρ ) 1/3 1 3mZ ln 1 + (1 + )(1 + Y ) ; L = ln * 1/3 ( / maz ) (1+ 1/ )(1 + Y ) 1+ * 1/3 (1 )(1 m A Z Eυ (1 ρ ) 1/3 ln Z (1 1/ )(1 Y ). + + Y ) όπου * A = 183. Οι συναρτήσεις L, συπεριλαβάνουν τις απαραίτητες διορθώσεις για το έγεθος των πυρήνων [B1,B13] και εκφράζονται ως: Y = 5 ρ + 4 β(1 + ρ ) (1 + 3 β) ln(3+ 1/ ) ρ β( ρ ), 4+ ρ + 3 β(1 + ρ ) Y =, 3 3 (1 + ρ )( + β)ln(3 + ) + 1 ρ ρ υ max = [16 / E (1 )] 14 m/ Eυ. Η συνάρτηση ζ ( E, Z ) στην είσωση (Β.8) παριστά την συνεισφορά των ατοικών ηλεκτρονίων του έσου διάδοσης στην αλληλεπίδραση. Η συνάρτηση αυτή προσεγγίζεται ως εής: E /.73ln.6 /3 1 + γ1z E/ ζ ( EZ, ) =, E /.58ln.14 + γ 1/3 1 Z E/ ζ ( EZ, ) = αν ο αριθητής είναι αρνητικός ή η ενέργεια του ιονίου είναι ικρότερη 5 από 35 φορές την ενέργεια ηρείας του ( E 35 ). Επίσης γ 1 = και γ = Η ανωτέρω σχέσεις ισχύουν για όλα τα ατοικά στοιχεία εκτός από το υδρογόνο. Για το υδρογόνο η ακόλουθες παράετροι αλλάζουν τιή: * A = 183.4, 315

6 5 5 γ = 4.4 1, 5 5 γ = Αναφορές [Β1] S.R.Klnr, R.P.Kokoulin, A.A.Ptrukhin. Prprint MEPhI 4-95, Moscow, 1995; CERN SCAN [Β] S.R.Klnr, R.P.Kokoulin, A.A.Ptrukhin. Phys. Atomic Nucli, 6 (1997) 576. [Β3] A.A.Ptrukhin, V.V.Shstakov. Canad.J.Phys., 46 (1968) S377. [Β4] Yu.M.Andryv, L.B.Bzrukov, E.V.Bugav. Phys. Atomic Nucli, 57 (1994) 66. [Β5] Yu.M.Andrv, E.V.Bugav, Phys. Rv. D, 55 (1997) 133. [Β6] V.V.Borog and A.A.Ptrukhin, Proc. 14th Int.Conf. on Cosmic Rays, Munich,1975, vol.6, p [Β7] L.B.Bzrukov and E.V.Bugav, Sov. J. Nucl. Phys., 33, 1981, p.635. [Β8] L.N.Hand. Phys. Rv., 19, 1834 (1963). [Β9] S.J.Brodsky, F.E.Clos and J.F.Gunion, Phys. Rv. D6, 177 (197). [Β1] D.O. Caldwll t al., Phys. Rv. Ltt., 4, 553 (1979). [Β11] V.V.Borog, V.G.Kirillov-Ugryumov, A.A.Ptrukhin, Sov. J. Nucl. Phys., 5, 1977, p.46. [Β1] R.P.Kokoulin and A.A.Ptrukhin, Proc. 11th Intrn. Conf. on Cosmic Rays, Budapst, 1969 [Acta Phys. Acad. Sci. Hung.,9, Suppl.4, p.77, 197]. [Β13] R.P.Kokoulin and A.A.Ptrukhin, Proc. 1th Int. Conf. on Cosmic Rays, Hobart, 1971, vol.6, p.436. [Β14] S.R.Klnr, Phys. Atomic Nucli, 61 (1998)