ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Διδ. Ε. Σιστάκου ΠΑΘΗ ΦΘΟΓΓΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Διδ. Ε. Σιστάκου ΠΑΘΗ ΦΘΟΓΓΩΝ"

Transcript

1 ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Διδ. Ε. Σιστάκου ΠΑΘΗ ΦΘΟΓΓΩΝ

2 Πάθη φωνηέντων 1. ΣΥΝΑΙΡΕΣΗ Ορισμός: Συγχώνευση μέσα στην ίδια λέξη φωνήεν+φωνήεν ή φωνήεν+δίφθογγος (φιλέομεν-φιλοῦμεν και χρυσέαις-χρυσαῖς). (Έτσι προήλθαν εξάλλου και οι δίφθογοι, π.χ. γένεϊ=γένει). Παρατηρήσεις: -Η νέα συλλαβή τονίζεται εάν πρωτύτερα μία από τις δύο συλλαβές τονιζόταν (νόοςνοῦς), αλλιώς δεν τονίζεται (Περίκλεες-Περίκλεις). -Ο τόνος είναι περισπωμένη (ὀστέα-ὀστᾶ), εκτός αν το δεύτερο φωνήεν είχε οξεία (ἑσταώς-ἑστώς). -Το φωνήεν που προκύπτει είναι οπωσδήποτε μακρό (γέραα=γέρᾱ) ή δίφθογγος (δηλόειδηλοῖ). τιμᾶτε τιμᾷ φιλεῖν τείχεα φανῆτε ἠχοῖ ἥρῳ πλοῦς 2. ΚΡΑΣΗ Ορισμός: Συγχώνευση μεταξύ δύο γειτονικών λέξεων φωνήεν+φωνήεν ή φωνήεν+δίφθογγος (μέντοι+ἄν=μεντἄν). Συχνή στην ποίηση, κυρίως δράμα. Παρατηρήσεις: -Κράση με τις επόμενες λέξεις παθαίνουν συνήθως οι τύποι του άρθρου και της αναφορικής αντωνυμίας, το κλητικό ὦ, η λέξη ἐγώ+οἶδα ή οἶμαι, το μέντοι+ἄν, το καί και το πρό. -Όταν παθαίνει κράση το ἕτερος, τότε δανείζεται την παλαιότερη μορφή της αντωνυμίας ἅτερος (ὁ ἕτερος-ἅτερος). -Στη συλλαβή από κράση τίθεται κανονικά η κορωνίδα, εκτός από τις περιπτώσεις που η πρώτη συλλαβή παίρνει δασεία (τὰ ἄλλα=τἄλλα ή ὁ ἄνθρωπος=ἅνθρωπος). -Άλλοτε ακολουθούνται οι κανόνες τονισμού (τοὖργον), άλλοτε διατηρείται ο αρχικός τόνος (τοὔργον). -Αν η δεύτερη λέξη είναι άτονη, τότε η συλλαβή που προκύπτει είναι άτονη (καὶ ἐν=κἀν). -Αν η δεύτερη συλλαβή έχει γιώτα, τότε στη νέα συλλαβή μένει είτε το γιώτα μόνο του είτε προσγεγραμμένο είτε υπογεγραμμένο (καὶ ἱκετεύω=χἰκετεύω, τὸ ἱμάτιον=θοἰμάτιον, καὶ εἶτα=κᾆτα). -Το ψιλόπνοο άφωνο κ,π,τ τρέπεται στο αντίστοιχο δασύ χ,φ,θ (καὶ ὅπως=χὤπως). θἠμέρᾳ τοὔνομα σοὐστί αὑτός χὤπως

3 Πάθη φωνηέντων 3. ΕΚΘΛΙΨΗ Ορισμός: Αποβολή τελικού βραχύχρονου φωνήεντος μιας λέξης μπροστά από το αρχικό φωνήεν ή δίφθογγο της επόμενης λέξης (ἀπό ἐμοῦ=ἀπ ἐμοῦ). Στη θέση του εκθλιβόμενου φωνήεντος σημειώνεται η απόστροφος. Έκθλιψη μπορεί να έχουμε και κατά τη σύνθεση λέξεων (ὑπό+ἁρπάζω=ὑφαρπάζω). Παρατηρήσεις: -Από την εκθλιβόμενη συλλαβή ο τόνος χάνεται όταν η λέξη είναι άκλιτη (παρά + ἐμοῦ=παρ ἐμοῦ). Ο τόνος πάντα ως οξεία ανεβαίνει στην προηγούμενη συλλαβή σε όλες τις κλιτές λέξεις και στη λέξη ἑπτά (δεινὰ ἔπαθον=δείν ἔπαθον). -Η έγκλιση τόνου γίνεται κανονικά (μή μ ἐκβάλλῃς, δῶρά ποτ ἔλαβον). -Σε περίπτωση που η δεύτερη λέξη δασύνεται, το άφωνο ψιλόπνοο (κ,π,τ) τρέπεται στο αντίστοιχο δασύπνοο (ἀπὸ ἡμῶν=ἀφ ἡμῶν, κατὰ ἡμῶν=καθ ἡμῶν). πόλλ εἰπών ἀπ αὐτοῦ ἀνθ ὑμῶν ἔφοδος 4. ΑΦΑΙΡΕΣΗ-ΥΦΑΙΡΕΣΗ Ορισμός: Αφαίρεση έχουμε όταν αποβάλλεται το αρχικό βραχύχρονο φωνήεν όταν η προηγούμενη λήγει σε μακρό (ὦ ἀγαθέ=ὦ γαθέ). Υφαίρεση έχουμε όταν αποβάλλεται ένα από δύο όμοια βραχύχρονα φωνήεντα ή το ι διφθόγγου πριν από φωνήεν στο εσωτερικό της λέξης (βοηθόος-βοηθός, αἰεί=ἀεί). ἐμοί στί μὴ νταῦθα Βόσπορος πλέονος 5. ΠΡΟΣΛΗΨΗ ΠΡΟΣΘΕΤΩΝ Ή ΕΥΦΩΝΙΚΩΝ ΣΥΜΦΩΝΩΝ Ορισμός: Λέξεις που λήγουν σε φωνήεν μπορούν να προσλάβουν τα ευφωνικά σύμφωνα ν και κ (ή χ πριν από δασεία) όταν ακολουθεί άλλη λέξη με φωνήεν (λέγουσιν οὗτοι, ἦλθεν οὗτος, οὐκ ἔχω, οὐχ ὑπομένω). Παρατηρήσεις Αντίστροφα: το οὕτως χάνει κάποιες φορές το τελικό ς πριν από σύμφωνο (οὕτω λέγει). πᾶσιν ἀνθρώποις ἔστιν ἄλλος οὐχ οὗτοι

4 Πάθη φωνηέντων Ειδική κατηγορία αποτελούν τα πάθη φωνηέντων που συμβαίνουν στο θέμα μιας λέξης. 6.ΣΥΓΚΟΠΗ Ορισμός: Αποβολή βραχύχρονου φωνήεντος ανάμεσα σε δύο σύμφωνα (πατέροςπατρός). Συνήθως από συγκοπή προέρχονται τα λιγότερο συνηθισμένα συμφωνικά συμπλέγματα, όπως γν, τρ, τμ, πτ, μν κλπ. (γίγνομαι από το γιγένομαι). 7.ΑΝΑΠΤΥΞΗ Ορισμός: Πρόσληψη βραχύχρονου φωνήεντος ανάμεσα σε δύο σύμφωνα (πατέρσι>πατρ-σι>πατράσι). Σκοπός είναι να διευκολυνθεί η προφορά των λιγότερο συνηθισμένων συμφωνικών συμπλεγμάτων, που συνήθως έχουν προκύψει από συγκοπή. 8.ΜΕΤΑΘΕΣΗ Ορισμός: Μετατόπιση ενός βραχύχρονου φωνήεντος σε άλλη θέση μέσα στη λέξη (Μυτιλήνη-Μιτυλήνη). 9.ΑΦΟΜΟΙΩΣΗ Ορισμός: Μεταβολή ενός βραχύχρονου φωνήεντος σε φωνήεν όμοιο με το φωνήεν της επόμενης ή της προηγούμενης συλλαβής του θέματος (ἅτερος>ἕτερος). 10.ΑΝΤΙΜΕΤΑΧΩΡΗΣΗ Ορισμός: Αμοιβαία αλλαγή χρόνου ανάμεσα σε ένα μακρόχρονο και ένα βραχύχρονο φωνήεν (βασιλῆος>βασιλέως). 11.ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ/ ΤΡΟΠΗ Ορισμός: Μεταβολή ενός φωνήεντος σε άλλο φωνήεν του ίδιου χρόνου (λέγω>λόγος, ἀμείβω>ἀμοιβή). 12.ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Ορισμός: Μεταβολή του χρόνου ενός φωνήεντος χωρίς αλλαγή της ποιότητάς του. Άρα μπορεί να έχουμε: α) βράχυνση/συστολή (μεταβολή μακρόχρονου φωνήεντος ή διφθόγγου σε βραχύχρονο π.χ. δίδωμι, δῶρον>δίδομαι, δόσις) β) έκταση (μεταβολή βραχύχρονου φωνήεντος σε μακρόχρονο π.χ. ποιέω>ποιήσω, ἐλπίζω>ἤλπιζον) γ) αντέκταση/αναληρωματική έκταση (μεταβολή βραχύχρονου φωνήεντος σε μακρόχρονο μετά από αποβολή συμφώνου (-ων) που ακολουθούν π.χ. ἕν-ς>εἷς, λέοντσι>λέουσι, τάλᾰν-ς>τάλᾱς) 13.ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Ορισμός: Το φωνήεν του αρχικού θέματος υφίσταται αλεπάλληλα πάθη σε παράγωγες λέξεις ή σε κλιτούς τύπους της ίδιας λέξης (πατέρες-προπάτορες-πατρός-πατράσι-πατήρπροπάτωρ). γαστρός θράσος πυκινός ἐστάλην

5 πόλεως νομή πέποιθα ἔλιπον ποιμήν δούς φέρω-φόρος-δίφρος-φώρ-φαρέτρα

6 Πάθη συμφώνων 1. ΑΠΟΒΟΛΗ ΣΥΜΦΩΝΩΝ Ορισμός: Απώλεια ενός ή περισσότερων συμφώνων σε οποιαδήποτε θέση μιας λέξης. Παρατηρήσεις: -Το σ αποβάλλεται μεταξύ συμφώνων (ἐστάλ-σθαι>ἐστάλθαι), μεταξύ φωνηέντων, οπότε ακολουθεί συναίρεση (γένεσος>γένεος>γένους), και στην αρχή της λέξης, οπότε τρέπεται σε δασεία (σίστημι>ἵστημι). Γι αυτό και το ἐξ(=ἐκς) μετατρέπεται σε ἐκ εμπρός από σύμφωνο (ἐκ Χερρονήσου). Επίσης μπορεί να γίνει απλοποίηση των δύο σσ σε ένα σ (τοῖς γένεσσι>τοῖς γένεσι). -Το j και το F αποβάλλονται στην αρχή της λέξης ή ανάμεσα από δυο φωνήεντα (τιμάjω>τιμάω, πνέfω> πνέω). Όμως μόνο το j μετατρέπεται σε δασεία (jῆπαρ>ἧπαρ, αλλά: Fέργον>ἔργον). -Το ν αποβάλλεται πριν από σ, άλλοτε με αντέκταση του προηγούμενου βραχύχρονου φωνήεντος (κτέν-ς>κτείς), άλλοτε χωρίς αντέκταση (γείτον-σι>γείτοσι). Υπάρχουν όμως και εξαιρέσεις, π.χ. Τίρυνς, ἀπόφανσις, πέφανσαι, πάνσοφος κλπ. -Τα οδοντικά τ, δ, θ εμπρός από σ αποβάλλονται (ἐλπίδ-ς>ἐλπίς, τάπητ-ς>τάπης, νύκτς>νύκ-ς>νύξ). -Τα συμπλέγματα ντ, νδ, νθ αποβάλλονται πριν από σ με αντέκταση του προηγούμενου φωνήεντος (γέροντ-σι> γέρουσι, λυθέντ-ς>λυθείς, σπένδ-σω> σπείσω). -Σύμφωνα που δεν είναι τελικά για την ελληνική, όταν βρεθούν στο τέλος μιας λέξης χωρίς κατάληξη, αποβάλλονται (τὸ γάλακτ->τὸ γάλα, τὸ πάντ> τὸ πᾶν). δηλόω γέγραφθε εἷς ἕπομαι ἄναξ ὦ λέον ὄρνις τοῖς ἀνδριᾶσι 2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΜΦΩΝΩΝ Ορισμός: Ανάπτυξη ενός συμφώνου στο θέμα μιας λέξης όπου δεν υπήρχε αρχικά. Παρατηρήσεις: -Ανάπτυξη του β ανάμεσα στο μ και το ρ ή λ (μεσημ-ρία>μεσημβρία). -Ανάτυξη του δ ανάμεσα στο ν και το ρ (ἀνέρος>ἀνδρός). -Ανάπτυξη ενός ρ πριν από αρχικό ρ, όταν βρεθεί πριν από αυτό βραχύχρονο φωνήεν (ῥίπτω>ἔρριπτον, ῥητός>ἄρρητος>ἀπόρρητος). μέμβλωκα ἄρρυθμος ἄρρωστος γαμβρός

7 Πάθη συμφώνων 3. ΜΕΤΑΘΕΣΗ ΤΟΥ j/ ΕΠΕΝΘΕΣΗ Ορισμός: Μετατόπιση του j σε άλλη θέση μέσα στη λέξη. Παρατηρήσεις: Το j που βρίσκεται κανονικά ύστερα από τα -αν-, -αρ-, -ορ-, μετατίθεται πριν από το ν ή το ρ και ενώνεται με το προηγούμενο φωνήεν σε δίφθογγο (μαρανjω>μαραjνω>μαραίνω). μέλαινα χαίρω μοῖρα 4. ΕΝΩΣΗ/ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ ΣΥΜΦΩΝΩΝ Ορισμός: Ένα σύμφωνο ενώνεται με ένα άλλο. Παρατηρήσεις: -Ένωση με το σ: 1) Τα ουρανικά κ,γ,χ ενώνονται με το σ σε ξ (πίνακ-ς>πίναξ). 2) Τα χειλικά π,β,φ ενώνονται με το σ σε ψ (κώνωπ-ς>κώνωψ) -Ένωση με το j: 1) Τα ουρανικά κ,γ,χ ή τα οδοντικά τ,θ ενώνονται με το j σε σσ ή ττ (φυλάκ-jω> φυλάσσω ή φυλάττω, πυρέτ-jω>πυρέσσω ή πυρέττω). Ειδικά η ένωση με το γ μπορεί να δώσει το ζ (ἁρπάγ-jω>ἁρπάζω). 2) Το δ ενώνεται με το j σε ζ (παίδ-jω>παίζω). 3) Ύστερα από τα συμπλέγματα ντ, νδ, νθ, το j συγχωνεύεται πρώτα με το οδοντικό σε σ, μετά αποβάλλεται το ν και γίνεται αντέκταση του προηγούμενου βραχύχρονου φωνήεντος (πάντ-jα>πάνσα>πᾶσα). Ἄραψ ἐλάσσων οἰμώζω παιδευθεῖσα ἐλπίζω πλάσσω ἀλλάσσω ἑκοῦσα 5. ΑΦΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΜΦΩΝΟΥ Ορισμός: Μεταβολή ενός συμφώνου σε σύμφωνο όμοιο με αυτό που έπεται ή αυτό που ακολουθεί. Παρατηρήσεις: 1) Τα χειλικά π,β,φ πριν από μ αφομοιώνονται σε μ (βλέπ-μα>βλέμμα). 2) Το συριστικό σ πριν από ν αφομοιώνεται σε ν (σβέσ-νυμι>σβέννυμι). 3) Το ένρινο ν πριν από μ ή πριν από λ,ρ αφομοιώνεται με αυτά (πανμεγέθης>παμμεγέθης, πάν-λευκος>πάλλευκος). 4) Σε ορισμένες περιπτώσεις η αφομοίωση ακολουθείται από απλοποίηση και αντέκταση: α) το συριστικό σ ύστερα από υγρό ή ένρινο (ἔ-στελσα>ἔστελλα>ἔστειλα), β) το ημίφωνο j ύστερα από ν ή ρ όταν προηγείται ε,ι,υ (κτένjω>κτείνω). γεγραμμένος ὠξυμμένος ἔνειμα θάρρος Πελοπόννησος συρρέω ἀμύνω χερρόνησος τρῖμμα παλίρροια σπείρω

8 Πάθη συμφώνων 6. ΑΝΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΜΦΩΝΟΥ Ορισμός: Αποφυγή δύο όμοιων συμφώνων σε αλλεπάλληλες συλλαβές μιας λέξης (π.χ. κεχόρευκα>χεχόρευκα, γιγνώσκω>γινώσκω). Ανομοίωση με τροπή -Όταν δύο γειτονικές συλλαβές αρχίζουν από άφωνο δασύπνοο, τότε το πρώτο από αυτά τρέπεται σε ψιλόπνοο (φεφόνευκα>πεφόνευκα). Εξαίρεση το β πρόσωπο της προστακτικής του παθητ. αορ., όπου ανομοιώνεται ο δεύτερος φθόγγος (παιδεύθηθι>παιδεύθητι). -Όταν βρεθούν σε δύο γειτονικές συλλαβές δύο λ, τότε το δεύτερο τρέπεται σε ρ (κεφαλαλγία>κεφαλαργία). Ανομοίωση με αποβολή -Όταν σε δύο γειτονικές συλλαβές υπάρχουν τα ίδια σύμφωνα, το ένα από αυτά αποβάλλεται (γιγνώσκω>γινώσκω). -Όταν αποβάλλεται ολόκληρη συλλαβή, το φαινόμενο λέγεται συλλαβική ανομοίωση ή απλολογία (τετράπεζα>τράπεζα). τέθυκα λήθαργος ἐτέθην ἀμφορεύς 7. Τροπή συμφώνων 1) Ουρανικό (κ,γ,χ) ή χειλικό (π,β,φ), όταν βρίσκεται μπροστά από οδοντικό (τ,δ,θ) συμπνευματίζεται (ἐκλεγ-τός>ἐκλεκτός). 2) Το ουρανικό κ ή χ εμπρός από το μ κανονικά τρέπεται σε γ (πλέκ-μα>πλέγμα). 3) Οδοντικό εμπρός από άλλο οδοντικό ή εμπρός από το μ κανονικά τρέπεται σε σ (χαριέτ-τερος>χαριέστερος). 4) Το τ της συλλαβής τι ύστερα από φωνήεν ή από το ένρινο ν σε πολλές περιπτώσεις τρέπεται σε σ (πλούτιος>πλούσιος). 5) Το ένρινο ν όταν βρίσκεται μπροστά από ουρανικά (κ,γ,χ), ή εμπρός από ξ τρέπεται σε γ (πανκάκιστος>παγκάκιστος). 6) Το ένρινο ν όταν βρίσκεται εμπρός από τα χειλικά (π,β,φ) ή εμπρός από το ψ τρέπεται σε μ (ἐν-πνέω>ἐμπνέω). 7) Το ένρινο ν όταν βρίσκεται εμπρός από τα οδοντικά (τ,δ,θ) ή εμπρός από άλλο ν μένει αμετάβλητο (πέφαν-ται>πέφανται). κρύβδην διωγμός τεταραγμένος γραπτός ἐψεύσθην ἀθανασία πέπεισμαι γερουσία γράφουσι

9 συγγράφω συγχαίρω παμβασιλεύς ἐννοῶ συνθέω

10 ΜΕΤΡΙΚΗ

11 ΣΥΜΒΟΛΑ ΠΡΟΣΩΔΙΑΣ μακρό βραχύ άλογο ή αδιάφορο στοιχείο Χ brevis in longo τομή διαίρεση ζεύγμα ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΡΟΣΩΔΙΑΣ Διάκριση των φωνηέντων κατά τη γραμματική σε μακρά, βραχέα και δίχρονα (τα οποία όμως είναι μόνο και πάντοτε είτε μακρά είτε βραχέα στην εκάστοτε λέξη). Λόγω της μετρικής συνάφειας το φωνήεν δεν μπορεί να νοηθεί ανεξάρτητα από τα άλλα φωνήεντα ή σύμφωνα που ακολουθούν στο πλαίσιο ενός στίχου. Έτσι: 1) Μια συλλαβή θεωρείται βραχεία για το μέτρο (φύσει βραχεία) όταν καλύπτεται από ένα βραχύχρονο φωνήεν (ε, ο, ᾰ, ῐ, ῠ) και ακολουθείται από ένα απλό σύμφωνο (όλα δηλαδή τα σύμφωνα εκτός από τα διπλά). 2) Μια συλλαβή θεωρείται μακρά για το μέτρο (φύσει μακρά) όταν καλύπτεται από ένα μακρόχρονο φωνήεν (η, ω, ᾱ, ῑ, ῡ) ή δίφθογγο (αι, οι, ει, υι, ῳ, ῃ). 3) Μια συλλαβή θεωρείται επίσης μακρά για το μέτρο (θέσει μακρά) όταν καλύπτεται από ένα βραχύχρονο φωνήεν αλλά ακολουθείται (στην ίδια ή στην επόμενη λέξη) από δύο απλά σύμφωνα ή από ένα διπλό (ζ, ξ, ψ). 4) Μονοσυμφωνική αξία μπορεί να έχει το σύμπλεγμα άφωνο+υγρό (muta cum liquida). Το φαινόμενο είναι συνηθισμένο στους Αττικούς ποιητές γι αυτό και ονομάζεται Αττική βράχυνση (correptio Attica). Στο έπος έχει κανονικά (όχι όμως πάντοτε) διπλοσυμφωνική αξία. Άλλα συμπλέγματα με μονοσυμφωνική αξία μπορεί να είναι το άφωνο+ένρινο, και τα σκ, σπ, πτ, νδρ, ακόμη και το ζ. 5) Διπλοσυμφωνική αξία μπορεί να έχουν τα εξακολουθητικά σύμφωνα λ, ρ, μ, ν, σ και F (το δίγαμμα δεν σημειώνεται από τους εκδότες). 6) Ένα από τα φαινόμενα που αποφεύγονται στην αρχαία ελληνική ποίηση είναι η χασμωδία, η συνάντηση δηλαδή φωνηέντων μεταξύ λέξεων ή στο εσωτερικό μιας λέξης. Όταν τα φωνήεντα συναντιούνται μεταξύ λέξεων, τότε μπορεί να γίνει έκθλιψη (οὐκ οἶδ ὅπως), αφαίρεση (μὴ κεῖνον), κράση (τοὔπος) ή συναλοιφή (συμπροφορά που σημειώνουμε εμείς στο μέτρο, π.χ. ἐπεί οὐ). Όταν τα φωνήεντα συναντιούνται στο εσωτερικό μιας λέξης, τότε μπορεί να γίνει συναίρεση (τιμῶμεν) ή συνίζηση (εἰδέω). Δείγμα για συζήτηση της προσωδίας Ἐννῆμαρ μὲν ἀνὰ στρατὸν ᾤχετο κῆλα θεοῖο, τῇ δεκάτῃ δ ἀγορὴν δὲ καλέσσατο λαὸν Ἀχιλλεύς τῷ γὰρ ἐπὶ φρεσὶ θῆκε θεὰ λευκώλενος Ηρη κήδετο γὰρ Δαναῶν, ὅτι ῥα θνήσκοντας ὁρᾶτο. οἳ δ ἐπεὶ οὖν ἤγερθεν ὁμηγερέες τε γένοντο, τοῖσι δ ἀνιστάμενος μετέφη πόδας ὠκὺς Ἀχιλλεύς

12 ΔΑΚΤΥΛΙΚΟΣ ΕΞΑΜΕΤΡΟΣ Κύρια μορφή Γενικές παρατηρήσεις: 1. Το μέτρο αποτελείται από έξι δακτυλικούς «πόδες», ο τελευταίος από τους οποίους είναι καταληκτικός. 2. Κάθε δίβραχυ μπορεί να αντικατασταθεί από ένα μακρό: σε αυτή την περίπτωση ο πόδας ονομάζεται σπονδείος. Αναλόγως ο στίχος ονομάζεται ολοδάκτυλος, ολοσπόνδειος ή σπονδειάζων όταν έχει δισύλλαβο τον 5. πόδα. 3. Ο έκτος πόδας είναι πάντοτε δισύλλαβος με το τελευταίο στοιχείο αδιάφορο (δηλαδή μπορεί να καλύπτεται είτε από μακρά είτε από βραχεία συλλαβή-brevis in longo). 4. Βραχέα φωνήεντα μπορεί να εκληφθούν ως μακρά χάριν του μέτρου (μετρική έκταση π.χ. Ὄλυμπον>Οὔλυμπον). Πρόσθετοι κανόνες προσωδίας 1. Το σύμπλεγμα άφωνο και υγρό αφήνει κανονικά την προηγούμενη συλλαβή μακρά. 2. Κατά τη συνάντηση δύο μακρόχρονων φωνηέντων μπορεί να συμβεί α) είτε συναλοιφή μεταξύ λέξεων, β) είτε συνίζηση στο εσωτερικό λέξης, γ) είτε να βραχυνθεί το πρώτο από τα δύο φωνήεντα (χασμωδική βράχυνση). 3. Μία φύσει βραχεία συλλαβή μπορεί στο επος να εκληφθεί ως μακρά. Στις περισσότερες περιπτώσεις παρεμβαλλόταν το δίγαμμα (βλ. κατάλογο λέξεων στον West). ΤΟΜΗ ( ) Τομή ονομάζεται η παύση μετά το τέλος λέξης που βρίσκεται στο εσωτερικό μιας μετρικής ενότητας. Προκλιτικές και εγκλιτικές λέξεις, προθέσεις, μόρια κλπ. δεν θεωρούνται ότι δίνουν τέλος λέξης, διότι συνανήκουν στενά με την προηγούμενη ή την επόμενη λέξη. Τομές του εξαμέτρου (κατά σειρά συχνότητας): 1. Κατά τρίτον τροχαίον (μετά το πρώτο βραχύ του 3. δακτύλου) 2. Πενθημιμερής (ύστερα από το 3. μακρό) 3. Εφθημιμερής (ύστερα από το 4. μακρό) 4. Τριημιμερής (ύστερα από το 2. μακρό) ΔΙΑΙΡΕΣΗ ( ) Διαίρεση ονομάζεται η παύση μετά από τέλος λέξης που συμπίπτει με τα όρια μιας μετρικής ενότητας. Για το τέλος λέξης ισχύει ό,τι και παραπάνω. Βουκολική διαίρεση έχουμε όταν το τέλος λέξης συμπίπτει με το τέλος του 4. πόδα. ΖΕΥΓΜΑ Ζεύγμα ονομάζεται η θέση μέσα σε έναν στίχο όπου αποφεύγεται να υπάρχει τέλος λέξης, δηλαδή η προηγούμενη και η επόμενη συλλαβή πρέπει να ανήκουν στην ίδια λέξη. Όταν βρίσκουμε τέλος λέξης, τότε έχουμε παράβαση του ζεύγματος. 1. Ζεύγμα του Hermann (αν ο 4. πόδας καλύπτεται από μακρό και δίβραχυ, αποφεύγεται η κατά τέταρτον τροχαίον τομή) 2. Ζεύγμα της βουκολικής διαίρεσης (αν ο 4. πόδας είναι σπονδείος, τότε αποφεύγεται μετά από αυτόν η βουκολική διαίρεση) Όπως είναι εύλογο μπορεί να ισχύει σε κάθε περίπτωση μόνο ένα από τα δύο ζεύγματα. Κατά την προφορική απαγγελία τονίζουμε δυναμικά τις μακρές συλλαβές [και όχι εκείνες που φέρουν τον τόνο] στον στίχο ακολουθώντας τις τομές και τις διαιρέσεις. Κατά την προφορική απαγγελία μετά την τομή ακολουθούν πάντοτε μία ή δύο άτονες συλλαβές. Σε ένα στίχο μπορεί να υπάρχουν μία ή δύο τομές. Επιλέγουμε τις τομές με βάση τη συχνότητά τους.

13 ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΔΑΚΤΥΛΙΚΟ ΕΞΑΜΕΤΡΟ Μῆνιν ἄειδε θεὰ Πηληϊάδεω Ἀχιλῆος οὐλομένην, ἣ μυρί Ἀχαιοῖς ἄλγε ἔθηκε, πολλὰς δ ἰφθίμους ψυχὰς Ἄϊδι προΐαψεν ἡρώων, αὐτοὺς δὲ ἑλώρια τεῦχε κύνεσσιν οἰωνοῖσί τε πᾶσι, Διὸς δ ἐτελείετο βουλή, ἐξ οὗ δὴ τὰ πρῶτα διαστήτην ἐρίσαντε Ἀτρεΐδης τε ἄναξ ἀνδρῶν καὶ δῖος Ἀχιλλεύς. Τίς τάρ σφωε θεῶν ἔριδι ξυνέηκε μάχεσθαι; Λητοῦς καὶ Διὸς υἱός ὃ γὰρ βασιλῆϊ χολωθεὶς νοῦσον ἀνὰ στρατὸν ὄρσε κακήν, ὀλέκοντο δὲ λαοί, οὕνεκα τὸν Χρύσην ἠτίμασεν ἀρητῆρα Ἀτρεΐδης ὃ γὰρ ἦλθε θοὰς ἐπὶ νῆας Ἀχαιῶν λυσόμενός τε θύγατρα φέρων τ ἀπερείσι ἄποινα, στέμματ ἔχων ἐν χερσὶν ἑκηβόλου Ἀπόλλωνος χρυσέῳ ἀνὰ σκήπτρῳ, καὶ λίσσετο πάντας Ἀχαιούς, Ἀτρεΐδα δὲ μάλιστα δύω, κοσμήτορε λαῶν

14 ΕΛΕΓΕΙΑΚΟ ΔΙΣΤΙΧΟ Το ελεγειακό δίστιχο αποτελείται από έναν δακτυλικό εξάμετρο και έναν δακτυλικό πεντάμετρο. Πρόκειται ουσιαστικά για στροφικό και όχι για κατά στίχον μέτρο συχνά το τέλος του διστίχου συμπίπτει με συντακτική ή νοηματική παύση. Το ελεγειακό δίστιχο είναι το μέτρο της αρχαϊκής ελεγείας (Αρχίλοχος, Θέογνις, Μίμνερμος, Σόλων) και του επιγράμματος. Ο εξάμετρος: -Για τον εξάμετρο στίχο εφαρμόζονται οι κανόνες του δακτυλικού εξαμέτρου (προσωδία, μορφές, τομές, διαίρεση, ζεύγματα). Η κατά τρίτον τροχαίον τομή είναι πιο συχνή από τις υπόλοιπες. -Γενικά ο στίχος παρουσιάζει μικρότερη προσωδιακή ποικιλία σε σύγκριση με τον κατά μέτρον εξάμετρο στίχο. Ο πεντάμετρος: -Ο δακτυλικός πεντάμετρος αποτελείται από δύο ημιεπή, δηλαδή το τμήμα ενός δακτυλικού εξάμετρου στίχου από την αρχή μέχρι την πενθημιμερή τομή. -Σπονδείοι μπορούν να υπάρχουν μόνο στο πρώτο ημιεπές. -Το πρώτο ημιεπές συμπίπτει με τέλος λέξης πολύ σπάνια να υπάρχει εκθλιβόμενη λέξη. -Η χασμωδία μεταξύ των δύο ημιεπών αποφεύγεται. -Αδιαφορία τελικού στοιχείου στο πρώτο ημιεπές κανονικά απαγορεύεται. Θέογνις Βούλεο δ εὐσεβέων ὀλίγοις σὺν χρήμασιν οἰκεῖν ἢ πλουτεῖν ἀδίκως χρήματα πασάμενος. ἐν δὲ δικαιοσύνηι συλλήβδην πᾶσ ἀρετή στι, πᾶς δέ τ ἀνὴρ ἀγαθός, Κύρνε, δίκαιος ἐών. Θέογνις "Πλούτου δ οὐδὲν τέρμα πεφασμένον ἀνθρώποισιν οἳ γὰρ νῦν ἡμῶν πλεῖστον ἔχουσι βίον, διπλάσιον σπεύδουσι. τίς ἂν κορέσειεν ἅπαντας; χρήματά τοι θνητοῖς γίνεται ἀφροσύνη, ἄτη δ ἐξ αὐτῆς ἀναφαίνεται, ἣν ὁπότε Ζεύς πέμψηι τειρομένοισ, ἄλλοτε ἄλλος ἔχει." Καλλίμαχος Επίγραμμα 11 Σύντομος ἦν ὁ ξεῖνος, ὃ καὶ στίχος οὐ μακρὰ λέξων

15 "Θῆρις Ἀρισταίου Κρής" ἐπ ἐμοὶ δολιχός.

16 ΙΑΜΒΙΚΟ ΤΡΙΜΕΤΡΟ x x x Ο ιαμβικός τρίμετρος στίχος αποτελείται από τρία ιαμβικά μέτρα. Η τελευταία συλλαβή μπορεί να είναι είτε μακρόχρονη είτε βραχύχρονη (για το μέτρο όμως υπολογίζεται μακρόχρονη). Πρόσθετοι κανόνες προσωδίας Μονοσυμφωνική αξία μπορεί να έχει το σύμπλεγμα άφωνο+υγρό (muta cum liquida). Το φαινόμενο είναι συνηθισμένο στους Αττικούς ποιητές γι αυτό και ονομάζεται Αττική βράχυνση (correptio Attica). Άλλα συμπλέγματα με μονοσυμφωνική αξία μπορεί να είναι το άφωνο+ένρινο, και τα σκ, σπ, πτ, νδρ, ακόμη και το ζ. ΤΟΜΗ ( ) 1. Πενθημιμερής τομή (ύστερα από το δεύτερο άλογο): x x x 2. Εφθημιμερής τομή (ύστερα από το δεύτερο βραχύ): x x x 3. Μέση τομή (συχνά συνοδεύεται από έκθλιψη): x x x ΖΕΥΓΜΑ 1. Ζεύγμα του Porson (αν το τρίτο άλογο είναι μακρό, δεν επιτρέπεται αυτή η συλλαβή να είναι η τελευταία μιας πολυσύλλαβης λέξης, δηλαδή μετά από αυτήν αποφεύγεται το τέλος λέξης), δηλαδή: x x 2. Νόμος των Wilamowiz-Knox (κυρίως για τους ιαμβογράφους): αποφεύγεται να υπάρχει τέλος λέξης μετά το 4. και 5. μακρό ή μετά το 2. βραχύ και το 3. άλογο. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΑΚΡΟΥ Ο ιαμβικός τρίμετρος δεν αποτελείται από σταθερό αριθμό συλλαβών, διότι κάθε μακρά συλλαβή (εκτός από την τελευταία) μπορεί να αναλυθεί σε δύο βραχείες συλλαβές. Ανάλυση μπορεί να γίνει και στις άλογες συλλαβές, εφόσον αυτές μπορούν να καλύπτονται από μακρόχρονη συλλαβή. Το φαινόμενο είναι πολύ συχνό στον Ευριπίδη: π.χ. Ἀρτέμιδι θῦσαι τῇ τόδ οἰκούσῃ πέδον Μπορεί επίσης να συμβεί και μερισμός του βραχέος, στο πρώτο ή στο δεύτερο βραχύ του στίχου: π.χ. πρὶν ἂν κόρην σὴν Ἰφιγένειαν Ἄρτεμις ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ 1. Στον ιαμβικό τρίμετρο της κωμωδίας δίνονται μεγαλύτερες ελευθερίες (συχνές αναλύσεις, παραβάσεις του ζεύγματος του Porson, έλλειψη τομής, εμφάνιση αναπαίστων από ανάλυση του μακρού). 2. Χωλίαμβοι ή σκάζοντες ίαμβοι είναι οι ιαμβικοί τρίμετροι που έχουν μία μακρά συλλαβή στη θέση του 3. βραχέος. Χρησιμοποιούνται κυρίως από τον Ιππώνακτα. Η μορφή τους είναι: x x x

17 ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟΝ ΙΑΜΒΙΚΟ ΤΡΙΜΕΤΡΟ Αρχίλοχος 19 "οὔ μοι τὰ Γύγεω τοῦ πολυχρύσου μέλει, οὐδ εἷλέ πώ με ζῆλος, οὐδ ἀγαίομαι θεῶν ἔργα, μεγάλης δ οὐκ ἐρέω τυραννίδος ἀπόπροθεν γάρ ἐστιν ὀφθαλμῶν ἐμῶν." Σοφοκλής ΟΤ 447εξξ. Εἰπὼν ἄπειμ ὧν οὕνεκ ἦλθον, οὐ τὸ σὸν δείσας πρόσωπον οὐ γὰρ ἔσθ ὅπου μ ὀλεῖς. Λέγω δέ σοι τὸν ἄνδρα τοῦτον ὃν πάλαι ζητεῖς ἀπειλῶν κἀνακηρύσσων φόνον τὸν Λαΐειον, οὗτός ἐστιν ἐνθάδε, ξένος λόγῳ μέτοικος, εἶτα δ ἐγγενὴς φανήσεται Θηβαῖος, οὐδ ἡσθήσεται τῇ ξυμφορᾷ τυφλὸς γὰρ ἐκ δεδορκότος καὶ πτωχὸς ἀντὶ πλουσίου ξένην ἔπι σκήπτρῳ προδεικνὺς γαῖαν ἐμπορεύσεται. Ευριπίδης Ορέστης 1075εξξ. ἀπόδος τὸ σῶμα πατρί, μὴ σύνθνηισκέ μοι. σοὶ μὲν γάρ ἐστι πόλις, ἐμοὶ δ οὐκ ἔστι δή, καὶ δῶμα πατρὸς καὶ μέγας πλούτου λιμήν γάμων δὲ τῆς μὲν δυσπότμου τῆσδ ἐσφάλης, ἥν σοι κατηγγύησ ἑταιρίαν σέβων σὺ δ ἄλλο λέκτρον παιδοποίησαι λαβών κῆδος δὲ τοὐμὸν καὶ σὸν οὐκέτ ἔστι δή. ἀλλ, ὦ ποθεινὸν ὄμμ ὁμιλίας ἐμῆς, χαῖρ οὐ γὰρ ἡμῖν ἐστι τοῦτο, σοί γε μήν οἱ γὰρ θανόντες χαρμάτων τητώμεθα.

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΤΡΙΚΗΣ

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΑ ΠΡΟΣΩΔΙΑΣ μακρό: βραχύ: άλογο ή αδιάφορο στοιχείο (anceps): Χ BΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΡΟΣΩΔΙΑΣ 1) Μια συλλαβή θεωρείται βραχεία για το μέτρο (φύσει βραχεία) όταν καλύπτεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Διδ. Ε. ΣΙΣΤΑΚΟΥ

ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Διδ. Ε. ΣΙΣΤΑΚΟΥ ΑΕΦ 101 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Διδ. Ε. ΣΙΣΤΑΚΟΥ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010 2011 UΓΕΝΙΚΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Λεξικά An Intermediate Greek English Lexicon, founded upon the seventh edition of Liddell and

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει.

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει. 1 Άκλιτα μέρη Μόρια Λέγονται οι άκλιτες λέξεις, οι περισσότερες μονοσύλλαβες, που δεν ανήκουν κανονικά σ ένα ορισμένο μέρος του λόγου. Αυτά έχουν κυρίως επιρρηματική σημασία και χρησιμοποιούνται στο λόγο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (701-718)

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (701-718) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Κριτήριο για ολιγόλεπτη εξέταση 60 (15 ) Στοιχεία µαθητή Ονοµατεπώνυµο:... Εξεταζόµενο µάθηµα: Αρχαία Ελληνική Γραµµατεία (µάθηµα κατεύθυνσης) Τάξη:... Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι.

Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι. Η ΚΑΡΔΙΑ ΤΗΡΗΣΕ ΕΝΟΣ ΛΕΠΤΟΥ ΣΙΓΗ. Ἡ καρδιά (ἔλεγε κάποτε ὁ γέροντας Παΐσιος) εἶναι ὅπως τό ρολόι. Καί πράγματι εἶναι! σταματώντας ὁ χρόνος της, χρόνος ὅπου μετριοῦνται μέ τούς χτύπους τῆς καρδιᾶς, σταματάει

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες.

Συγκρίσεις ιατονικής Κλίµακας ιδύµου µε άλλες διατονικές κλίµακες. Page 1 of 5 Βυζαντινή Μουσική Κλίμακες Σύγκριση τῆς Διατονικῆς Κλίμακας τοῦ Διδύμου, μὲ τὶς ἀντίστοιχες τοῦ Χρυσάνθου, τῆς Ἐπιτροπῆς 1881, καὶ ἄλλων Σὲ αὐτὴ τὴν ἱστοσελίδα δίνουμε τὴν σύγκριση (σὲ συχνότητες)

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:

Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε: Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Κριτήριο για ολιγόλεπτη εξέταση 91 (15 ) Στοιχεία µαθητή Ονοµατεπώνυµο:... Εξεταζόµενο µάθηµα: Αρχαία Ελληνική Γραµµατεία (µάθηµα κατεύθυνσης) Τάξη:... Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις

5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις

602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις 602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα

To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα To παιχνίδι την Αρχαία Ελλάδα Μέχρι τα επτά του χρόνια το παιδί έμενε στο σπίτι, όπου έπαιζε διάφορα παιχνίδια. Ο Πλάτων κι ο Αριστοτέλης συμβούλευαν τους γονείς να αφήνουν τα παιδιά τους να διασκεδάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείμενο από το πρωτότυπο (στίχοι )

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείμενο από το πρωτότυπο (στίχοι ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Β ΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος

ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος ΡΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΘΕΤΑ ΣΕ -τὸς και -τέος 1. Ρηματικά επίθετα σε -τός Σημαίνουν: α) ό,τι και η μετοχή του παρακειμένου ή ενεστώτα ή αορίστου ενεργητικής ή μέσης φωνής (γραπτός=γεγραμμένος, ἀστράτευτος=ὁ μὴ στρατευθεὶς)

Διαβάστε περισσότερα

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο ΤΡΙΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδη Ιστορία Γ, 70 Καὶ (ἦν γὰρ Πειθίας ἐθελοπρόξενός τε τῶν Ἀθηναίων καὶ τοῦ δήµου προειστήκει)

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Ἀριστοτέλους, Ἠθικὰ Νικοµάχεια Β, 1, 4-7

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Ἀριστοτέλους, Ἠθικὰ Νικοµάχεια Β, 1, 4-7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 7 IOYNIOY 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ :ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Ἀριστοτέλους,

Διαβάστε περισσότερα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα 3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS

ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS ΤΙΜΕΣ DISNEYLAND RESORT PARIS 09 Νοεµβρίου 2009 01 Απριλίου 2010 DISNEYLAND 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 CHD ΠΑΚΕΤΟ 2N/3Μ 350 419 558 973 392 475 641 1140 491 607 840 1538 117 ΠΑΚΕΤΟ 3N/4Μ 464 562 760 1353

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΣΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Βασίλειος Σταματόπουλος, Δικηγόρος, Δ.Μ.Σ. Συνάντηση 4 η ΕΝΟΧΕΣ ΔΙΑΖΕΥΚΤΙΚΕΣ Εννοιολογική προσέγγιση. Διαζευκτική είναι η ενοχή που έχει ως αντικείμενο δύο ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ (20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Σταδιακές κατακευές: από μερικά αποτελέματα ε περιότερα. Το ημείο όπου έχουμε φθάει προφέρεται για μια μικρή ανακόπηη. Το κεπτικό μας ήταν εξ αρχής ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (στ.471-490) ΧΟΡΟΣ ηλοῖ τὸ γέννηµ' ὠµὸν ἐξ ὠµοῦ πατρὸς 471 τῆς παιδὸς εἴκειν δ'οὐκ ἐπίσταται κακοῖς.

ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο (στ.471-490) ΧΟΡΟΣ ηλοῖ τὸ γέννηµ' ὠµὸν ἐξ ὠµοῦ πατρὸς 471 τῆς παιδὸς εἴκειν δ'οὐκ ἐπίσταται κακοῖς. ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Κείµενο από το πρωτότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανεξάρτητα δείγματα: Αφορά δύο κανονικούς πληθυσμούς με παραμέτρους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

ἡ πάλαι γλῶττα ἡ Ἑλληνικὴ, κατὰ τὸν αὐτὸμορφον τρόπον ὑπὸ Ἰακώβου τοῦ Δονάλδοῦ γέγραπται

ἡ πάλαι γλῶττα ἡ Ἑλληνικὴ, κατὰ τὸν αὐτὸμορφον τρόπον ὑπὸ Ἰακώβου τοῦ Δονάλδοῦ γέγραπται ἡ πάλαι γλῶττα ἡ Ἑλληνικὴ, κατὰ τὸν αὐτὸμορφον τρόπον ὑπὸ Ἰακώβου τοῦ Δονάλδοῦ γέγραπται Τὸ πρῶτον κεφαλαῖον ὁ Δημοσθένης ἐστὶ ἀνήρ. ὁ Ἰφιμεδεία ἐστὶ γυνή. ὁ Στέφανός ἐστι παῖς. ὁ Φίλιππός ἐστι παῖς. ἡ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΙΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΙΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΙΝΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων: Μαρία Καρ. Μάρκου, Δικηγόρος 5β η Ενότητα Συμμετοχή Φυσικός αυτουργός είναι εκείνος που διαπράττει ο ίδιος το αδίκημα, αυτοπροσώπως, με τα χέρια του, με δικά του μέσα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Ι, 30-32. Α. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ή ελεύθερης ανάπτυξης

Ι, 30-32. Α. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ή ελεύθερης ανάπτυξης Ι, 30-32 1. Παραδείγµατα ερµηνευτικών ερωτήσεων Α. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου ή ελεύθερης ανάπτυξης 1. Σε ποιες ενέργειες προβαίνει ο Λύσανδρος σύµφωνα µε τη διήγηση του Ξενοφώντα σ αυτές τις παραγράφους;

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγµένο κείµενο 'Αριστοτέλους 'Ηθικά Νικοµάχεια (Β6, 4-10)

ιδαγµένο κείµενο 'Αριστοτέλους 'Ηθικά Νικοµάχεια (Β6, 4-10) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ιδαγµένο κείµενο 'Αριστοτέλους 'Ηθικά

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα.

Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. 2 Δεσμευμένη μέση τιμή 2.1 Ορισμός Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. Ορισμός 2.1. Για X : Ω R τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα