ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ ΑΙΘΑΛΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Ονούφριος Α. Xαραλάµπους ιπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ ΑΙΘΑΛΗΣ ιδακτορική ιατριβή Θεσσαλονίκη, Μάιος 5

2

3 Ονούφριος Α. Χαραλάµπους ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ ΑΙΘΑΛΗΣ ιδακτορική διατριβή Υποβλήθηκε στο Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών, Ενεργειακός Τοµέας, Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Θερµοδυναµικής Ηµεροµηνία Προφορικής Εξέτασης: 18 Απριλίου, 5 Εξεταστική επιτροπή Καθηγητής Ζ. Σαµαράς, Οµ. Καθηγητής Κ. Πάττας, Καθηγητής Α. Γούλας Επιβλέπων Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Καθ. Ν. Μουσιόπουλος, Καθ. Α. Τοµπουλίδης, Αν. Καθ. Α. Σταµατέλλος, Αν. Καθ. Ν. Κυριάκης, Επ. Καθ. Γρ. Κολτσάκης, Εξεταστής Εξεταστής Εξεταστής Εξεταστής Εξεταστής

4 ii Ονούφριος Α. Χαραλάµπους Α.Π.Θ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ ΑΙΘΑΛΗΣ ISBN «Η έγκριση της παρούσης ιδακτορικής ιατριβής από το Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέως» (Ν. 5343/193, άρθρο, παρ. )

5 Αφιερώνεται στους γονείς µου, Ανδρέα και Χρυστάλλα και τα αδέρφια µου, Πέτρο και Ελένη

6

7 iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον Επικ. Καθηγητή Γρηγόρη Κολτσάκη για την καθηµερινή υποστήριξη και καθοδήγηση που µου παρείχε καθ όλη την εκπόνηση του διδακτορικού. Η συνεργασία µαζί του υπήρξε συχνά απροσδόκητα δηµιουργική και πάντα πολύ διδακτική για µένα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή Ζήση Σαµαρά για την εµπιστοσύνη που έδειξε στο έργο µου και την εξασφάλιση ιδανικών συνθηκών εργασίας, καθώς και τα υπόλοιπα µέλη της τριµελούς επιτροπής καθηγητές Κωνσταντίνο Πάττα και Απόστολο Γούλα για την υποστήριξη της διατριβής. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω το συνάδέλφο και συνοδοιπόρο από την αρχή των σπουδών µου ηµήτρη Τσίνογλου, τους άµεσους συνεργάτες Γιάννη Κανδύλα, Χρήστο αρδιώτη, Νίκο Μαργαρίτη και ηµήτρη Κατσαούνη, καθώς και όλους τους συναδέλφους στο εργαστήριο. Η καθηµερινή επικοινωνία µαζί τους σε επιστηµονικά και µη θέµατα κατέστησε την εκπόνηση της διατριβής από ανεκτή ως και θελξικάρδια.

8

9 v ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία αποτελεί συνέχεια µια σειράς διατριβών που εκπονήθηκαν στο (Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Θερµοδυναµικής) ΕΕΘ στην περιοχή της τεχνολογίας των παγίδων αιθάλης για κινητήρες Diesel. Στην εργασία αυτή εξετάζονται οι µηχανισµοί θερµικής καταπόνησης των κεραµικών φίλτρων αιθάλης κατά τη φάση της αναγέννησης. Ως κύριο εργαλείο χρησιµοποιείται ένα µαθηµατικό µοντέλο προσοµοίωσης της µεταβατικής λειτουργίας φίλτρων αιθάλης που είχε αναπτυχθεί στο ΕΕΘ. Το µοντέλο αυτό εξελίχθηκε στα πλαίσια τις εργασίες και ενσωµάτωσε τις παρακάτω καινοτοµίες: Επέκταση του υπολογιστικού µοντέλου από µία σε δύο και στη συνέχεια σε τρεις διαστάσεις. Υπολογισµός του χρονικά µεταβαλλόµενου ροϊκού πεδίου στην είσοδο. Εισαγωγή καταλυτικών αντιδράσεων για την προσοµοίωση φίλτρων µε καταλυτική επίστρωση. Υπολογισµός φαινοµένων µεταφοράς µάζας διαµέσου του τοιχώµατος και της σωµατιδιακής στρώσης. Εισαγωγή µίας επιπλέον διάστασης διακριτοποίησης διαµέσου του τοιχώµατος για τη µελέτη «διαστρωµατικών» κλίσεων θερµοκρασίας και συγκεντρώσεων. Αρχικά το εξελιγµένο µαθηµατικό µοντέλο επαληθεύτηκε χρησιµοποιώντας πειραµατικά δεδοµένα, τα οποία αποκτήθηκαν µε διεξαγωγή εργαστηριακών µετρήσεων στο ΕΕΘ. Παράλληλα, όπου αυτό κρίθηκε απαραίτητο, αξιοποιήθηκαν στοχευµένες µετρήσεις που παραχωρήθηκαν στο ΕΕΘ στα πλαίσια βιοµηχανικών συνεργασιών. Στη συνέχεια το µαθηµατικό µοντέλο αξιοποιήθηκε στη µελέτη των τριών επικρατέστερων σήµερα τεχνικών αναγέννησης: Θερµική αναγέννηση (χωρίς καταλυτική υποστήριξη) Αναγέννηση µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου Αναγέννηση σε καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρα Ο κύριος στόχος της µελέτης ήταν η κατανόηση των µηχανισµών θερµικής καταστροφής των φίλτρων αιθάλης σε πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας. ιαπιστώθηκε πειραµατικά ότι υπό συγκεκριµένες συνθήκες λειτουργίας είναι πιθανή η ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών και έντονα ανοµοιόµορφων θερµοκρασιακών πεδίων, που δύνανται να προκαλέσουν αστοχία του υλικού. Αποδείχθηκε, ότι µετά τις απαραίτητες εξελίξεις, το µαθηµατικό µοντέλο είναι σε θέση να προβλέπει µε ακρίβεια τα µεταβατικά θερµοκρασιακά πεδία κατά τη διάρκεια της αναγέννησης σε ένα µεγάλο εύρος συνθηκών λειτουργίας. Ο µηχανισµός αστοχίας µπορεί να είναι τοπική τήξη ή ανάπτυξη ρωγµών και εξαρτάται µεταξύ άλλων και από το υλικό. Η υπολογιστική και πειραµατική διερεύνηση κάλυψε τα δύο επικρατέστερα σήµερα υλικά κατασκευής φίλτρων (κορδιερίτης και καρβίδιο του πυριτίου - SiC). Το φαινόµενο ανάπτυξης θερµικών τάσεων λόγω του θερµοκρασιακού πεδίου αναλύθηκε περαιτέρω µε τη διασύνδεση του µοντέλου προσοµοίωσης µε λογισµικό ανάλυσης µηχανικών τάσεων. Τόσο µε βάση ενδεικτικά αποτελέσµατα όσο και µε βάση

10 vi τις θεωρητικές προβλέψεις, κατεδείχθη η συσχέτιση µεταξύ θερµοκρασιακών κλίσεων και θερµικών τάσεων. Τέλος διαθέτοντας ένα αξιόπιστο εργαλείο πρόβλεψης του µεταβατικού τρισδιάστατου θερµοκρασιακού πεδίου, διερευνήθηκε η επίδραση των σηµαντικότερων σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων που επηρεάζουν τη θερµική καταπόνηση του φίλτρου. Η αξιολόγηση έγινε µε βάση τη µέγιστη αναπτυσσόµενη θερµοκρασία και τις θερµοκρασιακές κλίσεις. Οι πρωτοτυπίες της παρούσας εργασίας συνοψίζονται στα παρακάτω σηµεία: Υπολογισµός της χρονικά µεταβαλλόµενης τρισδιάστατης κατανοµής της ροής στην είσοδο της παγίδας. Προϋπολογισµός και πειραµατική επαλήθευση του τρισδιάστατου θερµοκρασιακού πεδίου µέσα στο φίλτρο, λαµβάνοντας υπόψη την επίδραση των «ασυνεχειών» στην περιοχή του συγκολλητικού τσιµέντου. Εξέλιξη του µαθηµατικού µοντέλου της αναγέννησης του φίλτρου µε προσθήκη του φαινοµένου της µεταφοράς µάζας. Τα φαινόµενα µεταφοράς µάζας στην παγίδα αιθάλης αναγνωρίστηκαν και προσοµοιώθηκαν για πρώτη φορά διεθνώς, αποδεικνύοντας ότι η συνεισφορά τους στη διάρκεια µη ελεγχόµενων αναγεννήσεων είναι καθοριστική. Ανάπτυξη µοντέλου αναγέννησης φίλτρου µε καταλυτική επίστρωση, το οποίο περιγράφει τα συνδυασµένα φαινόµενα µεταφοράς µάζας-χηµικών αντιδράσεων στα κανάλια και στο καταλυτικό τοίχωµα.

11 vii ABSTRACT The present thesis is the latest study of the Laboratory of Applied Thermodynamics (LAT) in its long research activity in the field of Diesel Particulate Filters (DPF). It includes a new advanced DPF model and an investigation of the thermal strain mechanisms during the regeneration phase. The main tool used in the study is a mathematical model for the transient simulation of DPF, already developed in LAT. This model was extended in the frame of this thesis to include the following innovations: Extension of the model from 1D to D and later to 3D. Computation of the temporally variable flow field at the filter entrance. Introduction of the catalytic reactions for the simulation of catalyzed filters. Computation of the mass transfer phenomena through the filter wall and the soot layer. Addition of an additional discretization dimension across the wall for the study of intra-layer concentration and temperature gradients. Initially the extended mathematical model was validated against a set of experimental data obtained with laboratory measurements in LAT. In the framework of industrial collaborations additional measurements were supplied to LAT specially designed for model validation. Next the model was used to study the three most common nowadays regeneration techniques: Thermal regeneration (without any catalytic support). Regeneration with fuel borne additive. Regeneration of catalyzed filters. The main objective of the thesis is the understanding of mechanisms of DPF thermal failure in real-life conditions. It has been experimentally determined, that under specific operational conditions, it is possible to have high temperatures and strongly non-uniform temperature fields, which can cause failure of the material. After the necessary evolvement, of the model proved capable of predicting accurately the transient temperature field during the regeneration in a side range of operating conditions. The failure mechanism can either be local melting or crack growth and it depends amongst others on the filter material. It is worth mentioning that this study covered the two most common filter materials (cordierite and SiC). The phenomenon of thermal stresses development due to the temperature field was further analyzed with the coupling of the simulation model with stress analysis software. This enabled the understanding of the correlation between thermal stresses and temperature gradients, both with indicative numerical results and analytical expressions.

12 viii Finally having established the reliability of the model in the prediction of transient 3D temperature field, it was utilized as a tool to investigate the impact of the most important design and operational parameters on the thermal strain of the filter. The evaluation was based on the criteria of maximum temperature and temperature gradients. The novelties of the present study are summarized in the following points: Computation of the temporally variable 3D flow distribution at the filter inlet. Prediction and experimental validation of the 3D temperature field inside the filter, taking into account the discontinuities at the region of cohesive cement. Evolution of the mathematical model of DPF regeneration with the addition of the mass transfer phenomena. The mass transfer phenomena in the DPF where identified and simulated for the first time, proving that their contribution during uncontrolled regenerations is determinant. Development of a regeneration model for the catalyzed filters, which described the coupled mass transfer-chemical reaction phenomena inside the channels and the catalyzed wall.

13 i ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή Αντικείµενο της εργασίας Υπόβαθρο Στόχοι-Μεθοδολογία οµή της εργασίας Πρωτοτυπίες της εργασίας... 3 Βιβλιογραφικές αναφορές... 5 Τεχνολογία του φίλτρου αιθαλης Εισαγωγή Φόρτιση του φίλτρου Αναγέννηση του φίλτρου Κριτήρια κατά το σχεδιασµό του συστήµατος Ταξινόµηση των συστηµάτων αναγέννησης Παθητικά συστήµατα Ενεργητικά συστήµατα Συνδυασµένα συστήµατα Στρατηγική της αναγέννησης και αξιοπιστία Μέγιστη ασφαλής σωµατιδιακή φόρτιση Επίδραση της γεωµετρίας Επίδραση των ιδιοτήτων του υλικού... 1 Βιβλιογραφικές αναφορές Μαθηµατικό µοντέλο Εισαγωγή Ισοζύγιο µάζας/ορµής Μοντέλο µεµονωµένου καναλιού Μοντέλο πολλαπλών καναλιών Επαλήθευση µοντέλου πτώσης πίεσης µε χρήση CFD Ισοζύγιο ενέργειας Ισοζύγιο ενέργειας στερεάς φάσης Αγωγή θερµότητας Συναγωγή θερµότητας λόγω ροής διαµέσου του τοιχώµατος... 44

14 ii Συναγωγή θερµότητας λόγω αξονικής ροής στα κανάλια Ενθαλπία αντιδράσεων Μεταφορά θερµότητας µε ακτινοβολία Οριακές συνθήκες Ισοζύγιο ενέργειας καυσαερίου Αριθµητική επίλυση Σχήµα αντιδράσεων Θερµική αναγέννηση Αναγέννηση µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου Αναγέννηση σε καταλυτικό φίλτρο Σύζευξη αντιδράσεων-µεταφοράς µάζας Αριθµητική επίλυση Συµπεριφορά της αιθάλης Ιδιότητες σωµατιδιακής στρώσης Ισοζύγιο µάζας αιθάλης Αιθάλη παγιδευµένη µέσα στα τοιχώµατα...61 Βιβλιογραφικές αναφορές Θερµική αναγέννηση Εισαγωγή Πειραµατική διάταξη Καταγραφόµενα µεγέθη Πρωτόκολλο µετρήσεων Φόρτιση Μη ελεγχόµενη αναγέννηση Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη 3/ Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη 1/ Πειράµατα σε φίλτρο SiC 18/ Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη / ισδιάστατα φαινόµενα Επίδραση της ανακατανοµής της ροής Επίδραση της διάχυσης Ο Επίδραση της ακτινοβολίας Συµπεράσµατα...91 Βιβλιογραφικές αναφορές Αναγέννηση µε καταλυτικό προσθετο καυσίµου... 95

15 iii 5.1 Εισαγωγή Πειραµατική διάταξη NGK Πρωτόκολλο µετρήσεων NGK Πειράµατα φίλτρου SiC /15 16 τεµαχίων Πειράµατα φίλτρου SiC /15 4 τεµαχίων Επίδραση της συγκέντρωσης προσθέτου στην αιθάλη Ίδιο πρωτόκολλο φόρτισης-διαφορετική συγκέντρωση Ce στο καύσιµο ιαφορετικό πρωτόκολλο φόρτισης-ίδια συγκέντρωση Ce στο καύσιµο Συµπεράσµατα Βιβλιογραφικές αναφορές Αναγέννηση σε καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρα Εισαγωγή Πειράµατα µε διαφορετική στρατηγική αναγέννησης Πειράµατα σε καταλυτικά φίλτρα διαφορετικού µήκους Πειράµατα ΕΕΘ Συµπεράσµατα Βιβλιογραφικές αναφορές Υπολογισµός θερµικών τάσεων στη φάση της αναγέννησης Εισαγωγή Μηχανικές ιδιότητες φίλτρου Όρια αντοχής κυψελωτής δοµής Ισοδύναµες µηχανικές ιδιότητες κυψελωτής δοµής Κατάστρωση του αξονοσυµµετρικού προβλήµατος Εξωτερική πίεση Θερµοκρασιακό πεδίο Αποτελέσµατα Συµπεράσµατα Βιβλιογραφικές αναφορές Αξιολόγηση σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων Εισαγωγή Επίδραση σχεδιαστικών παραµέτρων Επίδραση της πυκνότητας κελιών Επίδραση του πάχους τοιχώµατος Επίδραση της θερµικής αγωγιµότητας Επίδραση του µήκους του φίλτρου

16 iv 8..5 Επίδραση µεγέθους των τεµαχίων Σύγκριση εµπορικά διαθέσιµων φίλτρων Επίδραση λειτουργικών παραµέτρων Επίδραση θερµοκρασιακού προφίλ στην είσοδο Επίδραση αρχικής ανοµοιοµορφίας αιθάλης Συµπεράσµατα Βιβλιογραφικές αναφορές Σύνοψη συµπεράσµάτων ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Φυσικοχηµικές ιδιότητες και γεωµετρικά µεγέθη φίλτρων B Εκτίµηση ιδιοτητων σωµατιδιακής στρωσης Αντίστροφος υπολογισµός φόρτισης αιθάλης Εκτίµηση παραµέτρων πτώσης πίεσης Εκτίµηση συντελεστών χηµικής κινητικής C ιαστρωµατικές θερµοκρασιακές κλίσεις Εισαγωγή Μαθηµατικό µοντέλο Αποτελέσµατα Συµπεράσµατα Βιβλιογραφικές αναφορές παραρτήµατος Πίνακας συµβολισµών Λατινικοί συµβολισµοί Ελληνικοί συµβολισµοί... είκτες...1 Συντοµογραφίες...1

17 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Αντικείµενο της εργασίας Από την αρχική «περίοδο χάριτος» πριν το 1975 για τις εκποµπές χηµικών ρύπων από οχήµατα, σήµερα έχουµε περάσει σε µια περίοδο όπου οι πιο ανεπτυγµένες χώρες επιβάλλουν ολοένα αυστηρότερες νοµοθεσίες για τις εκποµπές των οχηµάτων. Αρχικά οι αυτοκινητοβιοµηχανίες συµµορφώθηκαν µε την νοµοθεσία εξελίσσοντας τους κινητήρες. Όπου η εξέλιξη των κινητήρων δεν ήταν αρκετή, εισήχθησαν συσκευές αντιρρύπανσης των καυσαερίων. Για τον βενζινοκινητήρα την ιδανικότερη τεχνική λύση αποτέλεσε ο τριοδικός καταλύτης. Στον πετρελαιοκινητήρα η µετεπεξεργασία των καυσαερίων παρουσιάζει σηµαντικά µεγαλύτερες προκλήσεις λόγω της φύσης των ρύπων (όσον αφορά τα σωµατίδια) και του φτωχού µίγµατος (όσον αφορά τα οξείδια του αζώτου). Για αυτό η αντιρρυπαντική έρευνα ως τώρα επικεντρώθηκε κυρίως στο κινητήρα (π.χ. ανακυκλοφορία καυσαερίων, έγχυση καυσίµου σε πολλαπλά στάδια [1]). Πλέον όµως η επίτευξη των σύγχρονων νοµοθετηµένων ορίων µε µέτρα στον κινητήρα φαντάζει αρκετά δύσκολη και εξετάζονται λύσεις µετεπεξεργασίας καυσαερίου, από τις οποίες το φίλτρο αιθάλης διαφαίνεται ως η επικρατέστερη για τα επιβατηγά οχήµατα. Το κυψελωτό φίλτρο (cellular wall-flow filter) που χρησιµοποιείται για την κατακράτηση σωµατιδίων από πετρελαιοκινητήρες (αιθάλη) είναι µια συσκευή αντιρρύπανσης που σήµερα έχει ξεπεράσει το στάδιο της ανάπτυξης και µπαίνει ταχύτητα στο πεδίο της ευρείας εφαρµογής. Για να ακολουθήσει το φίλτρο αιθάλης το δρόµο του τριοδικού καταλύτη πρέπει να πετύχει ορισµένους στόχους, όσον αφορά: Την αξιοπιστία λειτουργίας Τη συµβατότητα µε τα υπόλοιπα µέρη του οχήµατος Την ελαχιστοποίηση κόστους κατασκευής Την ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας Τη διάρκεια ζωής Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στην επίτευξη του τελευταίου στόχου και ειδικότερα στη µελέτη της θερµικής καταπόνησης του φίλτρου κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενων αναγέννησεων, που µπορεί υπό ορισµένες συνθήκες να καταστρέψουν το φίλτρο. Για τη µελέτη αυτών των συνθηκών και την κατανόηση του µηχανισµού θερµικής καταπόνησης, απαιτείται η εφαρµογή υπολογιστικών µοντέλων υψηλής ακρίβειας µε δυνατότητα πρόβλεψης τρισδιάστατου µεταβατικού θερµοκρασιακού πεδίου στο φίλτρο σε τυχαίες συνθήκες λειτουργίας. Η ανάπτυξη ενός τέτοιου µοντέλου και η πιστοποίησή του µε υψηλής στάθµης πειραµατικά δεδοµένα αποτελεί τον πυρήνα της παρούσας εργασίας Ο όρος φίλτρο αιθάλης περιλαµβάνει και άλλους τύπους φίλτρων πέραν του φίλτρου ροής-τοιχώµατος. Παρόλα αυτά, στην παρούσα εργασία αναφέρεται αποκλειστικά στον συγκεκριµένο τύπο.

18 1. Υπόβαθρο Μετά από πολυετή δραστηριότητα στην περιοχή των παγίδων αιθάλης, το Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Θερµοδυναµικής (ΕΕΘ) έχει συσσωρεύσει σηµαντικό κεφάλαιο γνώσης και εµπειρίας. Η ερευνητική δραστηριότητα υποστηρίζεται από υπολογιστικά µοντέλα προσοµοίωσης καθώς και από σύγχρονη και ποιοτική πειραµατική υποδοµή. Ειδικότερα στην περιοχή της µαθηµατικής προσοµοίωσης µπορούν να αναφερθούν οι παρακάτω εργασίες, που είχαν δηµοσιευθεί από το ΕΕΘ µέχρι το ξεκίνηµα της παρούσας διατριβής () [-19]. Το βασικό υπόβαθρο, που ήταν διαθέσιµο στο ξεκίνηµα της εργασίας ήταν ένας µονοδιάστατος (διακριτοποίηση κατά µήκος του καναλιού) κώδικας υπολογισµού αντίθλιψης και θερµικής ή καταλυτικής (µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου) αναγέννησης παγίδας σωµατιδίων. Επιπλέον, για την πειραµατική επαλήθευση του µοντέλου ήταν διαθέσιµη µια πλήρως εξοπλισµένη πειραµατική διάταξη πέδης, κινητήρα, αναλυτών και αισθητών. Πρέπει επίσης να σηµειωθεί ότι καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης διατριβής (-4) ήταν σε εξέλιξη στενή συνεργασία του ΕΕΘ µε την ιαπωνική εταιρία NGK Ιnsulators µε αντικείµενο την προσοµοίωση φίλτρων αιθάλης. Στα πλαίσια της συνεργασίας αυτής παραχωρήθηκαν στο ΕΕΘ µια µεγάλη ποικιλία πειραµατικών δεδοµένων για ανάλυση των µηχανισµών αναγέννησης και επαλήθευση του µαθηµατικού µοντέλου. 1.3 Στόχοι-Μεθοδολογία Bασικός στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ερµηνεία των µηχανισµών θερµικής καταπόνησης του φίλτρου αιθάλης κατά τη µη ελεγχόµενη αναγέννηση. Η µεθοδολογία που ακολουθήθηκε περιελάµβανε συνδυασµένη χρήση της υπολογιστικής προσοµοίωσης µε διεξαγωγή και µελέτη στοχευµένων πειραµάτων. Λόγω της πολυπλοκότητας του συγκεκριµένου προβλήµατος, τέθηκαν ορισµένοι επιµέρους στόχοι-ορόσηµα, οι οποίοι σε συνδυασµό οδηγούν στην επίτευξη του βασικού στόχου. Οι επιµέρους στόχοι, ταυτίζονται σε µεγάλο βαθµό µε τη µεθοδολογία, η οποία παρουσιάζεται αναλυτικά παρακάτω: Περαιτέρω εξέλιξη των υπολογιστικών εργαλείων προσοµοίωσης της παγίδας όσον αφορά: o Την επέκταση του υπολογιστικού µοντέλου από σε δύο και στη συνέχεια σε τρεις διαστάσεις. o Τον υπολογισµός του χρονικά µεταβαλλόµενου ροϊκού πεδίου στην είσοδο. o Την εισαγωγή καταλυτικών αντιδράσεων για την προσοµοίωση φίλτρων µε καταλυτική επίστρωση. o Τον υπολογισµός φαινοµένων µεταφοράς µάζας διαµέσου του τοιχώµατος και της σωµατιδιακής στρώσης. o Την εισαγωγή µίας επιπλέον διάστασης διακριτοποίησης διαµέσου του τοιχώµατος για τη µελέτη «διαστρωµατικών» κλίσεων θερµοκρασίας και συγκεντρώσεων Σε όλη την εργασία ο όρος παγίδα χρησιµοποιείται ως συνώνυµο του φίλτρου.

19 Σχεδιασµός και διεξαγωγή στοχευµένων πειραµατικών µετρήσεων για τον προσδιορισµό των φυσικοχηµικών χαρακτηριστικών της αιθάλης και του φίλτρου. Σχεδιασµός και διεξαγωγή πειραµάτων για τη µελέτη της θερµικής καταπόνησης κατά τη φάση της αναγέννησης. Συνδυασµένη χρήση πειραµατικών και υπολογιστικών αποτελεσµάτων για την ερµηνεία των φαινοµένων που οδηγούν σε καταστροφή του φίλτρου αιθάλης λόγω θερµικής καταπόνησης. Αξιολόγηση βάσει κριτηρίων των σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων που επηρεάζουν τη θερµική καταπόνηση µε χρήση των υπολογιστικών εργαλείων (παραµετρική ανάλυση). 1.4 οµή της εργασίας Η εργασία περιλαµβάνει µια σύντοµη ανασκόπηση της τεχνολογίας του φίλτρου αιθάλης στο κεφάλαιο. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφεται αναλυτικά το µαθηµατικό µοντέλο, όπως εξελίχθηκε κατά την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής. Τα επόµενα 3 κεφάλαια αναφέρονται στους τρεις τύπους αναγέννησης, θερµική (κεφάλαιο 4), µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου (κεφάλαιο 5) και σε φίλτρο µε καταλυτική επίστρωση (κεφάλαιο 6). Σε καθένα από αυτά παρουσιάζονται εφαρµογές του µοντέλου σε πραγµατικά πειράµατα αναγέννησης, σχολιάζονται τα καθοριστικά φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα και αξιολογείται η ακρίβεια της πρόβλεψής τους από το µαθηµατικό µοντέλο. Στο κεφάλαιο 7 εξετάζεται ο µηχανισµός ανάπτυξης µηχανικών τάσεων και η συσχέτιση θερµοκρασιακών κλίσεων και θερµικών τάσεων, ενώ στο κεφάλαιο 8 αξιοποιείται το επαληθευµένο µαθηµατικό µοντέλο για τη διερεύνηση της επίδρασης ορισµένων σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων στη θερµική καταπόνηση του φίλτρου. Τέλος στο κεφάλαιο 9 συνοψίζονται τα σηµαντικότερα συµπεράσµατα της εργασίας, ενώ στο παράρτηµα παρουσιάζονται οι γεωµετρικές και φυσικοχηµικές ιδιότητες των φίλτρων, καθώς και υπολογιστικά εργαλεία που υποστήριξαν τη διατριβή, όπως η µεθοδολογία του αντίστροφου υπολογισµού, που εφαρµόστηκε για την εκτίµηση των ιδιοτήτων της αιθάλης και η ανάλυση των διαστρωµατικών θερµοκρασιακών κλίσεων. 1.5 Πρωτοτυπίες της εργασίας Οι πρωτοτυπίες της παρούσας διδακτορικής διατριβής εντοπίζονται κυρίως στα παρακάτω σηµεία: Υπολογισµός της χρονικά µεταβαλλόµενης τρισδιάστατης κατανοµής της ροής στην είσοδο της παγίδας. Προϋπολογισµός και πειραµατική επαλήθευση του τρισδιάστατου θερµοκρασιακού πεδίου µέσα στο φίλτρο, λαµβάνοντας υπόψη την επίδραση των «ασυνεχειών» στην περιοχή του συγκολλητικού τσιµέντου. Εξέλιξη του µαθηµατικού µοντέλου της αναγέννησης του φίλτρου µε προσθήκη του φαινοµένου της µεταφοράς µάζας. Τα φαινόµενα µεταφοράς µάζας στην παγίδα αιθάλης αναγνωρίστηκαν και προσοµοιώθηκαν για πρώτη φορά διεθνώς, αποδεικνύοντας ότι η συνεισφορά τους στη διάρκεια µη ελεγχόµενων αναγεννήσεων είναι καθοριστική. 3

20 4 Ανάπτυξη µοντέλου αναγέννησης φίλτρου µε καταλυτική επίστρωση, το οποίο περιγράφει τα συνδυασµένα φαινόµενα µεταφοράς µάζας-χηµικών αντιδράσεων στα κανάλια και στο καταλυτικό τοίχωµα.

21 5 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Khair M. K., "Technical and Synergistic Approaches Towards the 1st Century Diesel Engine", SAE paper Pattas K. N., Kikidis P. S., Aidarinis J. K., Patsatzis N. A. and Stamatellos A. M., A Trap Oxidiser System for Urban Buses, SAE paper Pattas K. and Stamatelos A., The Effect of Exhaust Throttling on the Diesel Engine Operation Characteristics and Thermal Loading, SAE paper Pattas K. N. and Samaras Z. C., Computational Simulation on the Ceramic Trap Transient Operation, SAE paper Pattas K. N., Patsatzis N. A. And Samaras Z. C., 199. Transient Performance Prediction of Trap Oxidiser Systems, SAE paper Pattas K., Samaras Z., Patsatzis N., Michalopoulou C., Zogou O., Stametallos A. and Barkis M., 199. On-Road Experience with Trap Oxidiser Systems Installed on Urban Buses, SAE paper Pattas, K., Stamatelos A. and Constandinidis J., 199. Exhaust Temperature Response of Trap OxidizerSystems,. SAE paper Pattas K. N. and Stamatelos A. M., A trap oxidizer system for the turbocharged diesel engine, SAE paper Pattas K. N. and Stamatelos A. M., 199. Transient Behaviour of Turbocharged Engined Vehicles Equipped with Diesel Partivulate Traps, SAE paper Pattas K. N.and Michalopoulou C. C., 199. Catalytic activity in the regeneration of the ceramic diesel particulate trap, SAE paper Pattas, K.N., Stamatelos A.M., Kougianos K.N. and Koltsakis G.C., Trap Protection by Limiting A/F During Regeneration, SAE Transactions, Vol. 14, Section 3, Journal of Engines, pp Koltsakis, G.C. and Stamatelos A.M., Modeling Thermal Regeneration of Wall-Flow Diesel Particulate Traps, AIChE Journal, Vol.4, No.6, pp Koltsakis, G.C. and Stamatelos A.M., Modeling Catalytic Regeneration of Wall-Flow Particulate Filters, Industrial & Engineering Chemistry Research, (35), pp. -13, 14 Pattas, K., Z. Samaras, N. Kyriakis, A. Mihailidis and T. Manikas, "Diesel Particulate Trap Protection against Uncontrolled Regeneration via Selective Flow Modulation", SAE paper Koltsakis G. C. and Stamatelos A. M., Modes of Catalytic Regeneration in Diesel Particulate Filters, Industrial & Engineering Chemistry Research, 36 (1) pp Pattas, K.N.; Stamatelos A.M., Koltsakis G.C., Kandylas I.and Mustel W., Computer Aided Engineering in the Design of Diesel Particulate Trap Systems, SAE paper 9747, Stamatelos A.M., Koltsakis G.C., Kandylas I.P., Pontikakis G.N., Computer Aided Engineering in Diesel Exhaust Aftertreatment Systems Design, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Journal of Automobile Engineering, Vol. 13, pp Stamatelos A. M., Koltsakis G. C., Kandylas I. P. and Pontikakis G. N., Computer- Aided Engineering in the Development of Diesel Exhaust Aftertreatment Systems, SAE paper Versaevel P., Colas H., Rigaudeau C., Noirot R., Koltsakis G.C. and Stamatelos, A.M.,. Some Empirical Observations on Diesel Particulate Filter Modeling and Comparison Between Simulations and Experiments, SAE paper

22

23 7 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΑΙΘΑΛΗΣ.1 Εισαγωγή Τα φίλτρα σωµατιδίων diesel (diesel particulate filters) ή παγίδες αιθάλης (soot traps), είναι συσκευές που συλλέγουν τα σωµατίδια των καυσαερίων µε φυσικό τρόπο, εµποδίζοντας την απελευθέρωσή τους στην ατµόσφαιρα. Κάποια από τα υλικά του φίλτρου που έχουν αναπτυχθεί επιδεικνύουν εντυπωσιακή απόδοση κατακράτησης στις συνήθεις συνθήκες λειτουργίας, συχνά της τάξης του 9%. Κατά τη σταδιακή συσσώρευση της αιθάλης στο φίλτρο εναποτίθεται αιθάλη στα τοιχώµατα του φίλτρου µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία της σωµατιδιακής στρώσης. Η σωµατιδιακή στρώση αποτελεί ένα µια επιπλέον αντίσταση στη ροή του καυσαερίου προκαλώντας αύξηση της πτώσης πίεσης του φίλτρου. Η φάση αυτή ονοµάζεται φόρτιση. Η αυξηµένη πτώση πίεσης στην εξαγωγή ή αλλιώς αντίθλιψη (backpressure), επηρεάζει αρνητικά τη λειτουργία του κινητήρα, µέσω της αύξησης των απωλειών άντλησης και επιδεινώνει την κατανάλωση καυσίµου και τις εκποµπές ρύπων. Εποµένως τα συστήµατα αυτά, πρέπει να παρέχουν έναν τρόπο για την αποµάκρυνση αυτών των σωµατιδίων και την αποκατάσταση της λειτουργίας τους. Η αποµάκρυνση των σωµατιδίων µέσω της καύσης τους, φαινόµενο γνωστό ως αναγέννηση (regeneration), µπορεί να πραγµατοποιηθεί είτε συνεχώς κατά τη διάρκεια φόρτισης του φίλτρου, είτε µετά από τη συσσώρευση µιας προκαθορισµένης ποσότητας αιθάλης. Σε κάθε περίπτωση, η αναγέννηση πρέπει να µην είναι αντιληπτή από τον οδηγό-χειριστή και να πραγµατοποιείται χωρίς την παρέµβασή του.. Φόρτιση του φίλτρου Οι παγίδες αιθάλης είναι το πιο αποτελεσµατικό µέσο για τη µείωση των σωµατιδιακών εκποµπών µε τόσο υψηλές αποδόσεις. Πιο συγκεκριµένα, λόγω των µηχανισµών εναπόθεσης αιθάλης των συσκευών αυτών, οι παγίδες είναι αποτελεσµατικές στην κατακράτηση του στερεού µέρους (solid fraction) των σωµατιδίων και των εκποµπών του µαύρου καπνού (black smoke emissions). Χαρακτηρίζονται όµως από περιορισµένη απόδοση στη µείωση του µη-στερεού µέρους [1,]. Η συλλογή των σωµατιδίων σε οποιοδήποτε τύπο φίλτρου, στηρίζεται στο διαχωρισµό των σωµατιδίων από το αέριο µε την εναπόθεσή του πάνω στη συλλεκτική επιφάνεια. Ο διαχωρισµός επιτυγχάνεται µε πέρασµα του αερίου µέσω πορώδους «φράγµατος» (barrier), που κατάκρατά τα σωµατίδια. Τα φίλτρα ανάλογα µε το είδος του φράγµατος, διακρίνονται σε βαθιάς κλίνης (deep-bed), και σε αβαθούς κλίνης (shallow-bed) ή επιφανειακού τύπου (surface type). Στα φίλτρα βαθιάς κλίνης, το µέσο µέγεθος του πόρου του µέσου είναι µεγαλύτερο από τη µέση διάµετρο των συλλεγόµενων σωµατιδίων. Τα σωµατίδια συλλέγονται µέσω µηχανισµών βαθιάς διήθησης από διάφορες δυνάµεις. Ως παράδειγµα αναφέρονται οι δυνάµεις αδράνειας λόγω της ταχύτητας ή της συγκέντρωσης των στοιχείων στο αέριο. Τα φίλτρα αυτά κατασκευάζονται από υλικά όπως κεραµικοί ή µεταλλικοί αφροί (foams), τυλιγµένα σύρµατα (wire-mess), ή κεραµικές ίνες (ceramic fibres). Χαρακτηριστικό αυτού του τύπου είναι ότι σωµατίδια που έχουν ήδη συλλεχθεί στο φίλτρο, µπορούν κάτω από

24 8 συνθήκες υψηλής παροχής και απότοµων επιταχύνσεων να ξεφυσηθούν και να ξαναεισαχθούν στο καυσαέριο (blow-off). Στα φίλτρα επιφανειακού τύπου η µέση διάµετρος του πόρου είναι µικρότερη από τη διάµετρο του σωµατιδίου. Τα σωµατίδια κατακρατώνται κυρίως µέσω διήθησης. Η αρχή λειτουργίας των δύο αυτών τύπων απεικονίζεται στην Εικ..1 [ 3 ]. Το στρώµα της συλλεγόµενης αιθάλης (filtration cake), είναι από µόνο του το κύριο µέσο διήθησης στα φίλτρα αυτά. πορώδες µέσο σωµατίδιο Φιλτράρισµα βαθιάς κλίνης Φιλτράρισµα επιφανειακού τύπου Εικ..1: Αρχή λειτουργίας φίλτρων βαθιάς κλίνης (deep-bed filtration) και επιφανειακού τύπου (surface filtration). Ο πιο διαδεδοµένος τύπος φίλτρων αιθάλης είναι ο κυψελωτός κεραµικός µονόλιθος κατασκευασµένος είτε από κορδιερίτη (MgO Al O 3 5SiO 3 ), είτε από καρβίδιο του πυριτίου (SiC). Είναι συνήθως κυκλικής ή ελλειψοειδούς διατοµής, ενώ διατρέχεται από ευθύγραµµα κανάλια (κελιά) συνήθως τετραγωνικής διατοµής. Ο τρόπος λειτουργίας του παρουσιάζεται στην Εικ... Ο µονόλιθος αυτός τροποποιείται µε βύσµα (plug) σε συγκεκριµένο µήκος εναλλάξ των άκρων των καναλιών στην είσοδο και στην έξοδο, µε τρόπο ώστε το καυσαέριο που µπαίνει από το κανάλι εισόδου, να υποχρεώνεται να περάσει εγκάρσια µέσα από τα πορώδη λεπτά κεραµικά τοιχώµατα στα γειτονικά κανάλια εξόδου και από εκεί στην ατµόσφαιρα, εναποθέτοντας έτσι µεγάλο µέρος των σωµατιδίων που µεταφέρει από τη µεριά του καναλιού εισόδου, ενώ ένα µικρό µέρος του διεισδύει στους πόρους του κεραµικού. Αυτό προϋποθέτει ότι το πορώδες των τοιχωµάτων πρέπει να ελέγχεται επακριβώς. Εικ..: Αρχή λειτουργίας της κεραµικής παγίδας Εδώ θα πρέπει να γίνει αναφορά στο ρόλο που παίζει στη λειτουργία του κεραµικού η µορφή του πορώδους, η οποία είναι ειδικά επιλεγµένη λόγω της δυσκολίας που υπάρχει, όσον αφορά το διαχωρισµό των σωµατιδίων από τη ροή του καυσαερίου. Ο τρόπος κατασκευής του, έχει ως σκοπό τη δηµιουργία µεγάλων τραχειών επιφανειών µέσα στους πόρους καθώς επίσης και µακρών διαδροµών, δηλαδή πόρων µεγάλου βάθους. Η λειτουργία του φίλτρου σύµφωνα µε τα παραπάνω µπορεί να περιγραφεί ως εξής: Αφού διαχωριστούν από το ρεύµα του καυσαερίου τα πρώτα σωµατίδια, ακολουθεί η συσσώρευση γύρω τους και άλλων σωµατιδίων της ροής, µε αποτέλεσµα να δηµιουργούνται δενδρίτες σωµατιδίων, που στη συνέχεια αποτελούν το κύριο µέσο διήθησης για τη ροή του καυσαερίου που ακολουθεί (φιλτράρισµα επιφανειακού τύπου). Έτσι, η ροή του καυσαερίου καθώς περνά από τα κανάλια εισόδου της παγίδας στα

25 κανάλια εξόδου, συναντά πρώτα το στρώµα της αποθηκευµένης αιθάλης και κατόπιν το πορώδες τοίχωµα του καναλιού. Το αποτέλεσµα είναι ότι ο διαθέσιµος όγκος για τη συσσώρευση της αιθάλης είναι ουσιαστικά ο κενός όγκος του καναλιού και όχι ο κενός όγκος του πορώδους τοιχώµατος. Το πάχος του στρώµατος της αιθάλης είναι συνήθως οµοιόµορφο σε ολόκληρη την επιφάνεια συλλογής της παγίδας. Ενδεχόµενη ανοµοιοµορφία της φόρτισης θα προκαλούσε και αντίστοιχη ανοµοιοµορφία της ροής µέσα στο φίλτρο, καθώς το µεγαλύτερο µέρος της ροής θα προτιµούσε τις περιοχές µε µικρότερη αντίσταση. Κατά συνέπεια η ροή καυσαερίου και συνεπώς και συσσώρευση σωµατιδίων θα ήταν µεγαλύτερη στις λιγότερο φορτισµένες περιοχές, εξοµοιώνοντας εν τέλει τη φόρτιση σε όλο το φίλτρο. Οι παγίδες αυτές ανάλογα µε το πορώδες τους έχουν βαθµό απόδοσης ως προς το στερεό µέρος των σωµατιδιακών εκποµπών, από 7 έως και πάνω από 9%. Ως βαθµός απόδοσης ορίζεται: 9 n F µ P, in µ = µ P, out P, out (.1) όπου: µ P,in η ροή µάζας σωµατιδίων στην είσοδο της παγίδας, µ P,out η ροή µάζας σωµατιδίων στην έξοδο της παγίδας..3 Αναγέννηση του φίλτρου Η αναγέννηση των φίλτρων σωµατιδίων περιλαµβάνει την οξείδωση των στερεών σωµατιδίων σε αέρια προϊόντα. Η οξείδωση της αιθάλης, όπως και κάθε άλλη χηµική διεργασία, έχει ρυθµό αντίδρασης που εξαρτάται από τη θερµοκρασία, τη συγκέντρωση των αντιδρώντων και µπορεί να επιταχυνθεί από καταλύτες. Απουσία καταλύτη ο ρυθµός αυτός γίνεται επαρκής για πλήρη και γρήγορη οξείδωση σε θερµοκρασίες πάνω από τους 55 C. Θετική επίδραση στο ρυθµό οξείδωσης έχουν επίσης η αυξηµένη µάζα αιθάλης στο φίλτρο και η υψηλή συγκέντρωση του οξειδωτικού µέσου. Η αναγέννηση του φίλτρου σωµατιδίων diesel µπορεί να αναλυθεί ως µία συνεχής διεργασία ισορροπίας το ισοζύγιο µάζας της οποίας δίνεται από την Εξ. (.) [4]. Ο πρώτος όρος της εξίσωσης, dm P dt, εκφράζει το ρυθµό µεταβολής της φόρτισης αιθάλης στο φίλτρο. Οι άλλοι δύο όροι εκφράζουν την εναπόθεση νέας αιθάλης και την οξείδωση της αιθάλης στο φίλτρο αντίστοιχα. dm dt P = nf µ P, in m P R P (.) Όπου: m P t η µάζα αιθάλης στο φίλτρο, ο χρόνος, Ο ρυθµός οξείδωσης RP της αιθάλης εξαρτάται από τη θερµοκρασία T και τη µερική πίεση του οξειδωτικού µέσου P oxidant µε σχέση της µορφής [5]:

26 1 R P E R = A e T P n oxidant kg kg soot s (.3) Για να υπολογιστεί η τιµή του ρυθµού αντίδρασης είναι απαραίτητες οι σταθερές χηµικής κινητικής του όρου Arrhenius A (συντελεστής συχνότητας) και E (ενέργεια ενεργοποίησης), καθώς και ο εκθέτης n της µερικής πίεσης του οξειδωτικού µέσου. Η τελευταία σταθερά είναι συνήθως µονάδα [5]. Σύµφωνα µε το πρόσηµο του όρου συσσώρευσης, το φίλτρο βρίσκεται σε µία από τις ακόλουθες καταστάσεις λειτουργίας, όπως απεικονίζονται στην Εικ Φόρτιση Ισορροπία Αναγέννηση 65 Πτώση πίεσης [mbar] Θερµοκρασία Πτώση πίεσης Θερµοκρασία [ºC], Παροχή καυσαερίου [Nm3/h] Παροχή Χρόνος [s] 15 Εικ..3: Καταστάσεις λειτουργίας φίλτρου σωµατιδίων. 1. Φόρτιση ( dm P dt > ). Ισορροπία ( dm P dt = ) 3. Αναγέννηση ( dm P dt < ) Η Εικ..3 αναπαριστά ένα πείραµα σε καταλυτικό φίλτρο, κατά τη διάρκεια του οποίου η θερµοκρασία αυξάνεται βηµατικά, ενώ παροχή καυσαερίου µένει σχεδόν σταθερή. Η πτώση πίεσης του φίλτρου, που εικονίζεται κατά τη διάρκεια του κύκλου, µπορεί να θεωρηθεί µέτρο της φόρτισης αιθάλης σε κάθε χρονική στιγµή. Το φίλτρο πρώτα εκτίθεται σε σχετικά χαµηλή θερµοκρασία. Κατά τη διάρκεια αυτή, ο ρυθµός οξείδωσης είναι χαµηλότερος του ρυθµού συγκράτησης σωµατιδίων και η παγίδα συσσωρεύει αιθάλη. Ως αποτέλεσµα καταγράφεται συνεχώς αυξανόµενη πτώση πίεσης. Εάν η θερµοκρασία αυτή διατηρηθεί για παρατεταµένο διάστηµα, η παγίδα θα βουλώσει µε αιθάλη. Όταν η θερµοκρασία καυσαερίου αυξηθεί, η πτώση πίεσης αυξάνει τόσο λόγω της αύξησης της παροχής του καυσαερίου, όσο και λόγω της επιπλέον συσσώρευσης των σωµατιδίων. Όµως ο ρυθµός οξείδωσης της αιθάλης είναι τώρα περίπου ίσος µε το ρυθµό

27 συσσώρευσης. Έτσι η φόρτιση του φίλτρου καταλήγει σε µία τιµή ισορροπίας που συνεπάγεται και σταθερή πτώσης πίεσης. Η θερµοκρασία κατά την οποία το φίλτρο επιτυγχάνει τη φόρτιση ισορροπίας ονοµάζεται θερµοκρασία ισορροπίας. Με περαιτέρω αύξηση της θερµοκρασίας καυσαερίου, το φίλτρο εισέρχεται στην περιοχή αναγέννησης. Η θερµοκρασία είναι αρκετά υψηλή ώστε η ποσότητα της αιθάλης που οξειδώνεται να είναι περισσότερη από αυτήν που συλλέγεται στο φίλτρο. Σαν αποτέλεσµα µειώνονται η φόρτιση του φίλτρου και η πτώση πίεσης. Σύµφωνα µε τα παραπάνω η θερµοκρασία καυσαερίου είναι ουσιώδης παράγοντας που επηρεάζει την αναγέννηση του φίλτρου. Όµως, ο ρυθµός της οξείδωσης εξαρτάται και από την ποσότητα της συσσωρευµένης αιθάλης. Στην τελευταία φάση της αναγέννησης παρατηρείται ο ρυθµός µείωσης της πτώσης πίεσης να βαίνει µειούµενος καθώς η φόρτιση αιθάλης τείνει να εξαντληθεί..4 Κριτήρια κατά το σχεδιασµό του συστήµατος Για την εµπορική εφαρµογή είναι απαραίτητη η βελτιστοποίηση των σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων του φίλτρου αιθάλης ως µέρος του οχήµατος. Τα κριτήρια που πρέπει να επιτευχθούν είναι: Ικανοποιητικός βαθµός απόδοσης Αξιόπιστη λειτουργία Συµβατότητα µε τα υπόλοιπα µέρη του οχήµατος Ελαχιστοποίηση κόστους κατασκευής Ελαχιστοποίηση κόστους λειτουργίας Ικανοποιητική διάρκεια ζωής Βασική απαίτηση από το φίλτρο αιθάλης είναι η ικανοποιητική απόδοση κατακράτησης σωµατιδίων. Ο στόχος αυτός πρέπει να επιτυγχάνεται αποφεύγοντας συγχρόνως τη δηµιουργία δευτερευόντων αέριων (CO, HC, NO κτλ) και στερεών εκποµπών (τέφρα, υλικό του φίλτρου). Ο όρος αξιοπιστία λειτουργίας στην περίπτωση της παγίδας αιθάλης ορίζεται ως η δυνατότητα ικανοποιητικού ελέγχου της παγίδας κατά τη φάση της φόρτισης και ιδιαίτερα κατά τη φάση της αναγέννησης. Στην αναγέννηση πρέπει να επιτυγχάνεται ικανοποιητικός καθαρισµός όσον αφορά την ποσότητα καιόµενης αιθάλης και τη χωρική κατανοµή του τυχόν υπολοίπου. Ιδιαίτερα η στρατηγική αναγέννησης πρέπει να είναι έτσι σχεδιασµένη (χρονική διάρκεια, θερµοκρασία και παροχή καυσαερίου), ώστε να επιτυγχάνει τα απαιτούµενα κριτήρια χωρίς σηµαντικές αποκλίσεις ακόµα και στις χειρότερες συνθήκες λειτουργίας. Η συµβατότητα αφορά το σύνολο των αλληλεπιδράσεων που µπορεί να έχει το φίλτρο µε τα άλλα µέρη του οχήµατος. Ο κινητήρας θα πρέπει να σχεδιαστεί λαµβάνοντας υπόψη το στραγγαλισµό της εξαγωγής από την παγίδα, ενώ παράλληλα µπορεί να απαιτηθούν και τροποποιήσεις ή επιπλέον συστήµατα για την ενεργητική έναρξη αναγέννησης (π.χ. καθυστερηµένη έγχυση καυσίµου). Επιπλέον η προσθήκη παγίδας σε ένα όχηµα συχνά συνδυάζεται µε απαίτηση για καλύτερης ποιότητας καύσιµα (χαµηλότερου θείου) ή/και µε εισαγωγή προσθέτων αναγέννησης στο καύσιµο. Από τη µεριά της η παγίδα, θα πρέπει να διευκολύνει τη λειτουργία του κινητήρα µε όσον το δυνατό µικρότερη αντίθλιψη και επιπλέον να συνεργάζεται µε τις άλλες συσκευές αντιρρύπανσης (οξειδωτικός καταλύτης, 11

28 1 παγίδα οξειδίων αζώτου). Ο όγκος του φίλτρου πρέπει να είναι αρκετά µικρός ώστε να εξυπηρετείται η άνετη τοποθέτησή του στο όχηµα. Τέλος το φίλτρο πρέπει να έχει µικρή επίδραση στην οδική συµπεριφορά του οχήµατος και οι απαιτήσεις ελέγχου από τον οδηγό να είναι όσο το δυνατόν µειωµένες. Το κόστος κατασκευής του ίδιου του φίλτρου αιθάλης όσο και των παρελκοµένων του, πρέπει να ελαχιστοποιηθεί σε βαθµό ανεκτό για εµπορική εφαρµογή. Αυτό έχει επιτευχθεί σε µεγάλο βαθµό τα τελευταία χρόνια µε την ανάπτυξη φτηνότερων υλικών, µεθόδων παραγωγής και τη µαζικοποίηση της παραγωγής. Τα παρελκόµενα του φίλτρου αιθάλης όπως συστήµατα έγχυσης προσθέτου στο καύσιµο έχουν και αυτά εξελιχθεί παράλληλα µε το φίλτρο. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η προσθήκη του φίλτρου αιθάλης µπορεί να καταστήσει περιττή την παρουσία οξειδωτικού καταλύτη ή του ενός σιγαστήρα, γεγονός που µπορεί να συµβάλει στον περιορισµό του συνολικού κόστος του συστήµατος εξαγωγής. Η παρουσία του φίλτρου αιθάλης επιβάλλει ένα επιπλέον κόστος χρήσης του οχήµατος. Αρχικά η επιβαλλόµενη αντίθλιψη προκαλεί την αύξηση της κατανάλωσης του κινητήρα. Επιπλέον ένα σύστηµα ενεργητικής αναγέννησης, όπως η καθυστέρηση έγχυση καυσίµου, µπορεί να επιβαρύνει την κατανάλωση καυσίµου κατά τη φάση της αναγέννησης. Σε αυτή την περίπτωση η βέλτιστη συχνότητα αναγεννήσεων είναι θέµα συµβιβασµού µεταξύ του κόστους λόγω αντίθλιψης και του κόστους λόγω αναγέννησης. Τέλος δεν αποκλείονται και δευτερεύοντα κόστη όπως αυτό του προσθέτου στο καύσιµο. Το φίλτρο ως µέρος του οχήµατος πρέπει να παρουσιάζει την απαιτούµενη διάρκεια ζωής που έχει ορίσει ο κατασκευαστής του οχήµατος. Παράγοντες που µπορούν να επηρεάσουν τη διάρκεια ζωής του φίλτρου είναι: Η εναπόθεση τέφρας προερχόµενη από το καταλυτικό πρόσθετο και το λιπαντικό Η µηχανική καταπόνηση Η θερµική καταπόνηση κατά τη µη ελεγχόµενη αναγέννηση Τα µέταλλα που χρησιµοποιούνται ως καταλυτικά πρόσθετα, µετά την αναγέννηση, παραµένουν µέσα στα κανάλια της παγίδας υπό τη µορφή τέφρας. Η συσσώρευση τέφρας περιορίζει τη διάρκεια ζωής του φίλτρου, καθώς περιορίζει και εν τέλει φράζει τη ροή καυσαερίου µέσα στα κανάλια της παγίδας. Ένα µικρότερο µέρος της τέφρας µπορεί επίσης να προέλθει από τη διαρροή και καύση λιπαντικού µέσα στους κυλίνδρους. Η παγίδα αιθάλης όπως και κάθε είδους καταλυτικός µετατροπέας, υφίσταται τη µηχανική καταπόνηση που επιβάλλει η κίνηση του οχήµατος. Εφαρµόζονται λοιπόν τέτοια προστατευτικά µέτρα κατά τη φάση σχεδιασµού, ώστε η µηχανική καταπόνηση σωρευτικά ως το τέλος ζωής της παγίδας να µην επιφέρει την αστοχία. Οι µη ελεγχόµενες αναγεννήσεις υποβάλλουν το φίλτρου σε έντονη θερµική καταπόνηση που µπορεί να οδηγήσει ακόµα και στην καταστροφή του. Η µέγιστη θερµοκρασία κατά τη φάση της αναγέννησης µπορεί να προσεγγίσει τη θερµοκρασία τήξης του υλικού, ενώ ρωγµές µπορεί να εµφανιστούν σταδιακά σε συγκεκριµένα σηµεία λόγω θερµοκρασιακών κλίσεων. Στην παρούσα εργασία µελετώνται τα σχεδιαστικά και λειτουργικά µέτρα που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για επίτευξη ικανοποιητικής αντοχής σε θερµική καταπόνηση.

29 .5 Ταξινόµηση των συστηµάτων αναγέννησης Η θερµική αναγέννηση των φίλτρων σωµατιδίων diesel απαιτεί θερµοκρασίες C. Τέτοιες θερµοκρασίες καυσαερίου επιτυγχάνονται µόνο κοντά στην περιοχή του πλήρους φορτίου του κινητήρα (π.χ. κατά την κίνηση σε ανωφέρεια ή σε απότοµη επιτάχυνση) και παρουσιάζονται σπάνια κατά τη λειτουργία του κινητήρα στην πόλη. Για την υποβοήθηση της αναγέννησης, µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι παρακάτω τεχνικές : ταπείνωση της θερµοκρασίας ισορροπίας ανύψωση της θερµοκρασίας του καυσαερίου Η πρώτη προσέγγιση ακολουθείται στα παθητικά συστήµατα και η δεύτερη στα ενεργητικά συστήµατα. Η ταξινόµηση των συστηµάτων αναγέννησης παρουσιάζεται στην Εικ..4 [3]. 13 Φίλτρα σωµατιδίων Με δυνατότητα αναγέννησης Μιας χρήσης Παθητικά συστήµατα Ενεργητικά συστήµατα Συνδυασµένα παθητικά-ενεργητικά συστήµατα Πρόσθετο καυσίµου ιαχείρισης κινητήρα Καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρα Ηλεκτρικά συστήµατα Συνδυασµοί καταλύτη-παγίδας Καυστήρες Καυσίµου Άλλα Εικ..4: Ταξινόµηση των συστηµάτων αναγέννησης [3]..5.1 Παθητικά συστήµατα Η ταπείνωση της θερµοκρασίας ισορροπίας στα παθητικά συστήµατα επιτυγχάνεται µε την εισαγωγή καταλύτη σε κάποιο µέρος του συστήµατος, έτσι ώστε να επιταχυνθεί η

30 14 αντίδραση της αιθάλης µε το οξυγόνο ή το διοξείδιο του αζώτου. Τρεις κυρίως προσεγγίσεις εφαρµόζονται στην πράξη: Εισαγωγή του καταλύτη µε µορφή προσθέτου στο καύσιµο Εισαγωγή του καταλύτη στην επιφάνεια του φίλτρου Εισαγωγή του καταλύτη σε ξεχωριστή συσκευή Συστήµατα καταλυτικού πρόσθετου καυσίµου Στα συστήµατα καταλυτικού προσθέτου (fuel borne catalyst) εισάγεται καταλύτης µε µορφή προσθέτου (όπως Ce, Fe, V, Mn, NiO, Cu O, ZnO κτλ) στο καύσιµο [6,7,8,9]. Κατά την καύση του στο θάλαµο, ο καταλύτης σχηµατίζει οξείδια που αναµιγνύονται µε την αιθάλη και καταλήγουν στα τοιχώµατα των καναλιών της παγίδας. Η άµεση επαφή καταλύτη-αιθάλης διευκολύνει την καταλυτική αντίδραση αιθάλης και οξυγόνου, προσφέροντας έναν δρόµο ενεργειακά ευκολότερο. Τα συστήµατα αυτά µπορούν να επιτύχουν αυθόρµητες αναγεννήσεις στην περιοχή των 4 C, ανάλογα µε την τεχνολογία του κινητήρα (εκποµπές σωµατιδίων), την ποιότητα καυσίµου (περιεχόµενο σε θείο) και τη δοσολογία προσθέτου στο καύσιµο. Μετά την αναγέννηση το καταλυτικό πρόσθετο παραµένει στην παγίδα µε µορφή τέφρας. Αυτό είναι το µεγαλύτερο µειονέκτηµα του εν λόγω συστήµατος, καθώς η σταδιακή συσσώρευση τέφρας στο φίλτρο µπορεί να φράξει τα κανάλια και να προκαλέσει µη αποδεκτή αντίθλιψη. Επιπλέον είναι απαραίτητος συµπληρωµατικός εξοπλισµός στο όχηµα για την αυτόµατη δοσολογία προσθέτου στο καύσιµο και ο ανεφοδιασµός του οχήµατος µε πρόσθετο ανά τακτά χρονικά διαστήµατα Καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρα Στα καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρa (catalyzed diesel particulate filters) ο καταλύτης (πχ. Pt, Rh, V O 5 κτλ) επιστρώνεται ή διαποτίζεται στο πορώδες του κεραµικού. Στις σύγχρονες εφαρµογές χρησιµοποιείται συνήθως πλατίνα, η οποία είναι πολύ δραστική στην επιτάχυνση της οξείδωσης του ΝΟ που υπάρχει στα καυσαέρια πετρελαιοκινητήρων σε ΝΟ. Το τελευταίο είναι ισχυρά οξειδωτικό µέσο και µπορεί να αντιδράσει µε τη συσσωρευµένη αιθάλη από θερµοκρασίες που ξεκινάνε στους 3 C. Το ΝΟ σχηµατίζεται στο καταλυτικό τοίχωµα κατάντη της σωµατιδιακής στρώσης. Ο µηχανισµός που κάνει δυνατή την οξείδωση της σωµατιδιακής στρώσης είναι η διάχυση ΝΟ [1,11] αντίθετα στη ροή λόγο της διαφοράς συγκέντρωσης. Επιπλέον µια ορισµένη ποσότητα αιθάλης βρίσκεται κατάντη της ενεργής καταλυτικής επιφάνειας, καθώς κατά τη φόρτιση του φίλτρου οι πόροι του τοιχώµατος γεµίζουν εν µέρει µε αιθάλη. Η ποσότητα αυτή θα αντιδράσει χωρίς τη µεσολάβηση του παραπάνω µηχανισµού. Το βασικό πλεονέκτηµα του καταλυτικού φίλτρου είναι ότι η εγγύτητα καταλύτη-αιθάλης επιτρέπει τη χρησιµοποίηση των οξειδίων του αζώτου για την οξείδωση της αιθάλης, περισσότερες από µία φορές. Τέλος η καταλυτική επιφάνεια επιταχύνει, παράλληλα µε τα παραπάνω, την οξείδωση του µονοξειδίου του άνθρακα και των άκαυστων υδρογονανθράκων, καθιστώντας τον οξειδωτικό καταλύτη περιττό σε ορισµένες εφαρµογές [1,13]. Αν και τα καταλυτικά φίλτρα λόγω της απλότητας τους, εµφανίζονται ως ελκυστική επιλογή, παρουσιάζουν και ορισµένες δυσκολίες. Αφενός η οξείδωση του ΝΟ περιορίζεται σε θερµοκρασίες πάνω από 35 C λόγω της χηµικής ισορροπίας και αντιστρέφεται σε ακόµα µεγαλύτερες θερµοκρασίες. Αυτό σηµαίνει ότι δεν αναµένεται εκθετική αύξηση του ρυθµού αντίδρασης µε την αύξηση της θερµοκρασίας και άρα υπάρχει ένα εύρος θερµοκρασιών όπου ο καταλύτης είναι πιο αποτελεσµατικός. Αφετέρου η καταλυτική επίστρωση φράζει εν µέρει τους πόρους του τοιχώµατος και προκαλεί αυξηµένη πτώση

31 πίεσης. Τέλος για την ανεµπόδιστη λειτουργία των καταλυτικών φίλτρων είναι απαραίτητη η χρήση τους σε συνδυασµό µε καύσιµα χαµηλού θείου Συστήµατα συνεχούς αναγέννησης (CRT) Με τον όρο παγίδα συνεχούς αναγέννησης (continuously regenerating trap) αναφέρονται τα συστήµατα που περιλαµβάνουν έναν οξειδωτικό καταλύτη και ένα µη καταλυτικό φίλτρο [14]. Όπως φαίνεται στην Εικ..5, ο οξειδωτικός καταλύτης µετατρέπει το ΝΟ που εκπέµπεται από τον κινητήρα σε ΝΟ. Το καυσαέριο εισέρχεται στο φίλτρο µε υψηλή συγκέντρωση ΝΟ και οξειδώνει τη συσσωρευµένη αιθάλη. Αντίθετα µε το καταλυτικό φίλτρο, τα µόρια ΝΟ χρησιµοποιούνται µόνο µία φορά. Έτσι πέρα από τη θερµοκρασία ενεργοποίησης που είναι της τάξης των 5 C, απαιτείται και επαρκής αναλογία ΝΟ x /σωµατιδίων στο καυσαέριο ώστε να υπάρχει περίσσεια ΝΟ x [15]. 15 ΝΟ, Ο ΝΟ ΝΟ, ΝΟ Σωµατίδια Καταλύτης Σωµατίδια Παγίδα CΟ, CΟ Εικ..5: ιαµόρφωση και αρχή λειτουργίας συστήµατος CRT.5. Ενεργητικά συστήµατα Στα ενεργητικά συστήµατα η αναγέννηση επιτυγχάνεται αυξάνοντας τεχνητά τη θερµοκρασία των καυσαερίων µε κατανάλωση ενέργειας. Η θερµοκρασία καυσαερίου µπορεί να αυξηθεί µε τις ακόλουθες δύο µεθόδους: 1. Θέρµανση καυσαερίων µε χρήση κάποιας διάταξης (όπως ηλεκτρική αντιστάση, καυστήρα καυσίµου, µικροκυµάτων, ψεκασµού καυσίµου ή άλλων εύφλεκτων υλικών µε ή χωρίς προκαταλύτη). Τα συστήµατα αυξάνουν τη θερµοκρασία καυσαερίου στους 6-7 C. Για εξοικονόµηση ενέργειας, οι αναγεννήσεις ελέγχονται από ηλεκτρονική µονάδα ελέγχου και πραγµατοποιούνται περιοδικά µόλις η φόρτιση στο φίλτρο ξεπεράσει κάποια προκαθορισµένη τιµή. Οι αναγεννήσεις είναι σχεδόν πλήρεις και επαναφέρουν την πτώση πίεσης κοντά στα επίπεδα της καθαρής παγίδας. Τα συστήµατα αυτά µπορούν να διαχωριστούν περαιτέρω σε συστήµατα πλήρους ή µερικής ροής. Στα συστήµατα πλήρους ροής (full flow systems), θερµαίνεται το συνολικό καυσαέριο στην απαιτούµενη θερµοκρασία. Στα συστήµατα µερικής ροής (partial flow systems), η κύρια ροή εκτρέπεται από το φίλτρο και θερµαίνεται µόνο ένα µικρό µέρος του καυσαερίου για την αναγέννηση. Τα συστήµατα µερικής ροής απαιτούν πολύπλοκες µηχανικές διατάξεις (βαλβίδες, συµπιεστές κτλ) αλλά καταναλώνουν πολύ λιγότερη ενέργεια για τη θέρµανση του καυσαερίου σε σχέση µε τα συστήµατα πλήρους ροής.. Αύξηση της θερµοκρασίας καύσης µε µέτρα εντός του κυλίνδρου (in-cylinder), όπως ανακύκλωση καυσαερίου (EGR), δευτερεύων ψεκασµός (post-injection) καυσίµου σε συστήµατα κοινού αυλού (common rail) [ 16 ], στραγγαλισµός εξαγωγής, καθυστέρηση έγχυσης, αύξηση θερµοκρασίας αέρα εισαγωγής µέσω καταλλήλων ρυθµίσεων στην υπερπλήρωση κτλ. Οι παραπάνω µέθοδοι µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε συνδυασµό µε καταλύτες ή καταλυτικά πρόσθετα για

32 16 τη µείωση της θερµοκρασίας ανάφλεξης αιθάλης [17]. Τέλος, η εφαρµογή τους µπορεί να επηρεάσει αρνητικά τις εκποµπές ρύπων και την κατανάλωση καυσίµου. Τα συστήµατα ενεργητικής αναγέννησης είναι περισσότερο πολύπλοκα από τα συστήµατα παθητικής αναγέννησης. Απαιτούν πιο σύγχρονο εξοπλισµό υψηλότερου κόστους, περιλαµβάνοντας µία µονάδα ηλεκτρονικού ελέγχου που να ενεργοποιεί και να ελέγχει την αναγέννηση. Η λειτουργία τους µπορεί να συνεπάγεται υψηλή κατανάλωση καυσίµου που σχετίζεται µε την ενέργεια που απαιτείται για την επίτευξη της απαιτούµενης θερµοκρασίας εκκίνησης της αναγέννησης..5.3 Συνδυασµένα συστήµατα Η αναγέννηση των παθητικών φίλτρων εξαρτάται πάντα από τον κύκλο λειτουργίας του οχήµατος. Εάν ο κινητήρας λειτουργεί σε χαµηλό φορτίο (πχ. ρελαντί, ή οδήγηση στην πόλη) για ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα, το φίλτρο υπερφορτίζεται µε αιθάλη µε πιθανές επικίνδυνες συνέπειες. Συγχρόνως τα ενεργητικά συστήµατα απαιτούν υψηλή κατανάλωση καυσίµου που σχετίζεται µε την ενέργεια που απαιτείται για την επίτευξη θερµοκρασιών που απαιτούνται για την αναγέννηση. Για την αποφυγή αυτών των προβληµάτων, η παθητική αναγέννηση συχνά συνδυάζεται µε ενεργητικά συστήµατα. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται µεγαλύτερη οικονοµία λόγω της µικρότερη συχνότητας αναγέννησης και των χαµηλότερων θερµοκρασιών που απαιτούνται για την αναγέννηση. Ως παράδειγµα αναφέρεται ο συνδυασµός καταλυτικού προσθέτου στο καύσιµο και δευτερεύοντα ψεκασµού (post-injection) για την αναγέννηση [18], καθώς και τα καταλυτικά φίλτρα που συνδυάζονται µε ηλεκτρικό καυστήρα. Σε αυτά, η αναγέννηση µπορεί να είναι παθητική κατά τη διάρκεια περιόδων λειτουργίας σε υψηλές θερµοκρασίες, ενώ κατά τις περιόδους χαµηλών φορτίων απαιτείται µικρότερη αύξηση της θερµοκρασίας για έναυση της αναγέννησης..6 Στρατηγική της αναγέννησης και αξιοπιστία Όπως φανερώνει η πληθώρα των συστηµάτων αναγέννησης που έχουν αναπτυχθεί, η αναγέννηση είναι από τα πιο κρίσιµα θέµατα που λαµβάνονται υπόψη κατά το σχεδιασµό ενός τέτοιου συστήµατος. ύο είδη αναγεννήσεων µπορούν να αναφερθούν µε βάση το βαθµό ελέγχου στην εξέλιξη της αναγέννησης: Η αργή, ελεγχόµενη αναγέννηση Η γρήγορη, µη ελεγχόµενη (uncontrolled) αναγέννηση. Στην Εικ..6 παρουσιάζεται µία ενδεικτική ελεγχόµενη αναγέννηση. Αρχικά η θερµοκρασία των καυσαερίων αυξάνεται πάνω από τη θερµοκρασία ισορροπίας, έτσι ώστε να ενεργοποιηθεί η οξείδωση της αιθάλης. Όπως φαίνεται από την ελάττωση της πτώσης πίεσης, η αιθάλη σταδιακά καταναλώνεται, και συγχρόνως εκλύεται θερµότητα. Καθώς το φίλτρο βρίσκεται πρακτικά σε θερµική ισορροπία µετά την αρχική φάση θέρµανσης, η εκλυόµενη θερµότητα µπορεί να απαχθεί µόνο µε τα καυσαέρια. Αυτό φαίνεται και στο σχήµα, όπου η θερµοκρασία εξόδου είναι ελαφρώς µεγαλύτερη από τη θερµοκρασία εισόδου. Η αύξηση αυτή της θερµοκρασίας των καυσαερίων είναι σχετικά µικρή (~1 C) και αυτό οφείλεται στην υψηλή παροχή. Έτσι ο ρυθµός αντίδρασης διατηρείται διαρκώς υπό έλεγχο, δεδοµένης και της µικρής συγκέντρωσης Ο (~5%). Ως εκ τούτου απαιτείται µια µεγάλη χρονική διάρκεια (σχεδόν 1min) για πλήρη αναγέννηση του φίλτρου.

33 Θερµοκρασία εξόδου 9 8 Θερµοκρασία [ºC], Παροχή καυσαερίου [Nm3/h], Πτώση πίεσης [mbar] 5 Θερµοκρασία εισόδου Παροχή 5 Πτώση πίεσης Συγκέντρωση Ο Χρόνος [s] Συγκέντρωση Ο [%] Εικ..6: Ελεγχόµενη αναγέννηση Θερµοκρασία [ C], Παροχή καυσαερίου [Nm3/h], Πτώση πίεσης [mbar] 6 4 Πτώση πίεσης Παροχή Θερµοκρασία εξόδου Θερµοκρασία εισόδου Συγκέντρωση Ο Χρόνος [s] Συγκέντρωση Ο [%] Εικ..7: Μη ελεγχόµενη αναγέννηση. Η βασική διαφορά της µη ελεγχόµενης αναγέννησης είναι η παροχή καυσαερίου και η συγκέντρωση Ο. Όπως φαίνεται στην Εικ..7, µόλις ο κινητήρας µεταβεί σε λειτουργία χαµηλής παροχής και υψηλής συγκέντρωσης Ο στα 5s, η θερµοκρασία αρχίζει να αυξάνεται µε επιταχυνόµενο ρυθµό. Η συµπεριφορά αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι οι θερµοκρασία του φίλτρου και η συγκέντρωση Ο επαρκούν για την επίτευξη υψηλών ρυθµών αναγέννησης, αλλά η παροχή καυσαερίου είναι σχετικά µικρή για να απάγει την εκλυόµενη θερµότητα. Έτσι αυξάνεται σταδιακά η θερµοκρασία του φίλτρου µε συνέπεια

34 18 την εκθετική άνοδο του ρυθµού αντίδρασης (βλ. Εξ. (.3)). Το σύνολο αυτών των διεργασιών, έχει ως αποτέλεσµα ένα αυτοτροφοδοτούµενο φαινόµενο που επιταχύνει διαρκώς την αναγέννηση µέχρι την κατανάλωση όλης της αιθάλης. Συγχρόνως υπάρχουν περιοχές όπως η είσοδος και η περιφέρεια του φίλτρου, που η αναγέννηση εξελίσσεται πιο αργά ή καθόλου λόγω χαµηλότερων θερµοκρασιών. Με βάση τα παραπάνω, η µη ελεγχόµενη αναγέννηση εµφανίζει τα παρακάτω ανεπιθύµητα χαρακτηριστικά: Ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών Ανάπτυξη έντονων θερµοκρασιακών κλίσεων (gradient) Μερικός καθαρισµός του φίλτρου Εικ..8: Κατεστραµµένο φίλτρο κορδιερίτη [19]. Οι υψηλές θερµοκρασίες που αναπτύσσονται τοπικά, µπορούν να υπερβαίνουν το σηµείο τήξης του κεραµικού υλικού (14 C στην περίπτωση του κορδιερίτη). Αυτό έχει ως συνέπεια την τήξη των καναλιών και τη διαρροή σωµατιδίων στα κανάλια εξόδου, όπως φαίνεται στην Εικ..8. Εξάλλου οι έντονες θερµοκρασιακές κλίσεις στο εσωτερικό της παγίδας προκαλούν την ανάπτυξη θερµικών τάσεων στα λεπτά τοιχώµατα των καναλιών. Λόγω των τάσεων, δηµιουργούνται µικρορωγµές που επεκτείνονται µε την πάροδο του χρόνου και τελικά προκαλούν καταστροφή του φίλτρου παρόµοια µε εκείνη της Εικ..9. Τέλος ο µερικός καθαρισµός του φίλτρου, εξαναγκάζει σε πιο συχνές αναγεννήσεις, ενώ ενδέχεται στις επικείµενες αναγεννήσεις, η κατανοµή της αιθάλης µέσα στο φίλτρο να είναι ανοµοιόµορφη, γεγονός που έχει αρνητικές επιπτώσεις στην ανάπτυξη θερµοκρασιών και θερµοκρασιακών κλίσεων []. Για τους παραπάνω λόγους η µη ελεγχόµενη αναγέννηση αποτελεί σηµαντικό πρόβληµα για τα φίλτρα αιθάλης.

35 19 Εικ..9: Κατεστραµµένο φίλτρο SiC [1]. Συνθήκες µη ελεγχόµενης αναγέννησης µπορούν να εµφανιστούν κατά τη φυσιολογική λειτουργία ενός οχήµατος, ανεξάρτητα από τα παθητικά η ενεργητικά συστήµατα που υπάρχουν επί του οχήµατος. Σε ένα περιορισµένο βαθµό µάλιστα, η µη ελεγχόµενη αναγέννηση µπορεί να είναι επιθυµητή, καθώς είναι πιο σύντοµη από την ελεγχόµενη. Γι αυτό ο περιορισµός των συνεπειών της µη ελεγχόµενης αναγέννησης συνήθως εξασφαλίζεται µε κατάλληλη σχεδίαση της διάταξης, όπως και του συστήµατος ελέγχου της αναγέννησης..6.1 Μέγιστη ασφαλής σωµατιδιακή φόρτιση Ένα χαρακτηριστικό µέγεθος της αντοχής ενός φίλτρου αιθάλης είναι η µέγιστη ασφαλής σωµατιδιακή φόρτιση, που ορίζεται ως το µέγιστο ποσό συσσωρευµένης αιθάλης που δεν θα οδηγήσει σε µερική ή ολική καταστροφή της παγίδας κατά τη διάρκεια της αναγέννησης. Όπως είδαµε, η µη ελεγχόµενη αναγέννηση µπορεί να προκαλέσει αστοχία της παγίδας είτε λόγω των υψηλών θερµοκρασιών (τήξη) είτε λόγω των υψηλών θερµοκρασιακών κλίσεων (ράγισµα). Στην Εικ..1 παρουσιάζονται οι µέγιστες θερµοκρασίες που µετρήθηκαν σε φίλτρα διαφορετικών υλικών κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενων αναγεννήσεων ως συνάρτηση της σωµατιδιακής φόρτισης (από δηµοσίευση της εταιρίας NGK [] µε βάση αναγέννησεις σε καυστήρα προπανίου µε παροχή 4Nm 3 /h, θερµοκρασία 6 C και συγκέντρωση Ο 1%). Η παγίδα κορδιερίτη παρουσιάζει τις µεγαλύτερες θερµοκρασίες. Στο πείραµα µε σωµατιδιακή φόρτιση 14g/l φαίνεται ότι η θερµοκρασία των 14 C προκαλεί καταστροφή του φίλτρου. Εποµένως η µέγιστη ασφαλής φόρτιση είναι 1g/l και η µέγιστη θερµοκρασία που µπορεί να αντέξει το φίλτρο µικρότερη από 1 C. Στην περίπτωση του SiC οι µέγιστες θερµοκρασίες δεν ξεπερνούν σε καµία περίπτωση τους 1 C.

36 Παρόλα αυτά το φίλτρο καταστρέφεται στη φόρτιση g/l λόγω θερµοκρασιακών κλίσεων. Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] Εικ..1: Μέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια ανεξέλεγκτης αναγέννησης ως συνάρτηση της αρχικής σωµατιδιακής φόρτισης για φίλτρα διαφόρων υλικών []. Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] Εικ..11: Μέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια ανεξέλεγκτης αναγέννησης ως συνάρτηση της αρχικής σωµατιδιακής φόρτισης για φίλτρα διαφόρων υλικών [3]. Πέρα από το υλικό πολύ σηµαντική είναι και η γεωµετρία του φίλτρου. Για παράδειγµα η Εικ..11 παρουσιάζει τη σύγκριση µεταξύ δύο παγίδων κορδιερίτη διαφορετικής γεωµετρίας. Τα δεδοµένα του σχήµατος προέρχονται από τους Merkel et al. [3] και αφορούν αναγέννηση φίλτρων όγκου.3l σε παροχή.4νm 3 /h, συγκέντρωση Ο 18% και θερµοκρασία εισόδου 6 C. Στο σχήµα εµφανίζεται η µέγιστη επιτρεπτή θερµοκρασία

37 που έχει τεθεί στους 15 C, τη θερµοκρασία που αρχίζει η προσκόλληση της τέφρας στην παγίδα. Η πρώτη παγίδα (C-1/17) πυκνότητας κελιών 1cpsi και πάχους τοιχώµατος 17mil µπορεί να δεχθεί µε ασφάλεια µέχρι 1g/l. Αντιθέτως η δεύτερη (C- /19) µε πυκνότερα κανάλια και παχύτερο τοίχωµα έχει τη δυνατότητα να αναγεννηθεί µε ασφάλεια σε φορτίσεις µέχρι 17g/l. Απ την άλλη, η παγίδα SiC δε φθάνει ποτέ σε επικίνδυνα επίπεδα θερµοκρασίας. Όπως θα συζητηθεί κι αργότερα, στην περίπτωση του SiC η µέγιστη ασφαλής φόρτιση καθορίζεται από τη µέγιστη επιτρεπόµενη θερµική κλίση παρά από τη θερµοκρασία. εδοµένου ότι η µέγιστη ασφαλής σωµατιδιακή φόρτιση εξαρτάται από τη διαδικασία αναγέννησης, το υλικό και την γεωµετρία της παγίδας, καθώς και την αρχική κατάσταση της παγίδας, αυτό το µέγεθος δεν συσχετίζεται µονοσήµαντα µε την ανθεκτικότητα του φίλτρου. Η µέγιστη ασφαλής σωµατιδιακή φόρτιση µπορεί να παρέχει µια καλή συγκριτική εικόνα, αλλά πρέπει να χρησιµοποιείται µε προσοχή σε συγκρίσεις διαφορετικών συστηµάτων..6. Επίδραση της γεωµετρίας Όπως και στους κεραµικούς καταλύτες, η κυψελωτή γεωµετρία των φίλτρων αιθάλης χαρακτηρίζεται από την πυκνότητα κελιών (συνήθως σε κελιά ανά τετραγωνική ίντσα) και το πάχος του τοιχώµατος (συνήθως σε mil ). Λαµβάνοντας υπόψη και τις εξωτερικές διαστάσεις του φίλτρου, µπορούν να προσδιοριστούν ορισµένα επιπλέον γεωµετρικά µεγέθη που παρουσιάζονται στον Πιν. A.. Ορισµένα από αυτά έχουν άµεση επίδραση στη λειτουργία και την αντοχή των φίλτρων: Το κλάσµα κενού όγκου του φίλτρου επηρεάζει άµεσα τη θερµική µάζα του φίλτρου. Μικρότερο κλάσµα κενού όγκου συνεπάγεται µεγαλύτερη θερµική αδράνεια και µεγαλύτερη δυνατότητα απορρόφησης της εκλυόµενης θερµότητας από το φίλτρο. Ο λόγος πάχους τοιχώµατος - πλάτους κελιού επηρεάζει άµεσα τη δυνατότητα της παγίδας να άγει τη θερµότητα από το µέτωπο αναγέννησης στις γειτονικές περιοχές. Μεγαλύτεροι λόγοι συνεπάγονται πιο εύκολη αγωγή της εκλυόµενης θερµότητας. Η επιφάνεια εναπόθεσης επηρεάζει κυρίως την πτώση πίεσης του φίλτρου. Όσο µεγαλύτερη είναι, τόσο µικρότερο το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης και της ταχύτητας τοιχώµατος. Ο αριθµός και το µέγεθος των τεµαχίων επηρεάζουν την εξέλιξη της αναγέννησης µέσα στο φίλτρο λόγω της παρουσίας των συνδετικών στρωµάτων τσιµέντου. Ο µηχανισµός της επίδρασης του συνδετικού τσιµέντου εξετάζεται διεξοδικά παρακάτω..6.3 Επίδραση των ιδιοτήτων του υλικού Λόγω της πιθανότητας απελευθέρωσης υψηλών ποσοτήτων θερµότητας κατά τη διάρκεια της αναγέννησης, τα υλικά φίλτρων απαιτείται να χαρακτηρίζονται από άριστες θερµικές ιδιότητες ιδιαίτερα, όσον αφορά την αντοχή στις υψηλές θερµοκρασίες και στις απότοµες θερµοκρασιακές κλίσεις. Σε αντίθεση µε τους καταλυτικούς µετατροπείς όπου το υπόστρωµα χωρίζεται από τα αέρια µε ένα παχύ στρώµα καταλυτικής επίστρωσης, το υλικό των φίλτρων έρχεται σε αµεσότερη επαφή µε το καυσαέριο. Τα χαρακτηριστικά των πόρων του υλικού (µέγεθος, πορώδες, συνδετικότητα πόρων, ανοικτοί σε σχέση µε κλειστούς πόρους) επηρεάζουν τη φυσική αλληλεπίδραση µεταξύ του αερίου και του υλικού φίλτρων και έχουν επιπτώσεις σε ιδιότητες όπως την απόδοση φιλτραρίσµατος και την πτώση πίεσης. Επιπλέον, η διάρκεια ζωής των φίλτρων εξαρτάται από την αντίσταση 1

38 του υλικού στη χηµική διάβρωση από τα συστατικά του καυσαερίου. Στον Πιν. A.1 του παραρτήµατος παρουσιάζονται οι φυσικοχηµικές ιδιότητες υλικών κατασκευής φίλτρων Αντοχή θερµικού σοκ Όταν ένα µονολιθικό φίλτρο εκτίθεται σε θερµοκρασιακές κλίσεις, π.χ ως αποτέλεσµα τοπικής απελευθέρωσης θερµότητας κατά τη διαδικασία της αναγέννησης, οι θερµότερες περιοχές διαστέλλονται περισσότερο σε σχέση µε τις ψυχρότερες µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη µηχανικών τάσεων. Οι τάσεις αυτές αυξάνονται µε την αύξηση των θερµοκρασιακών κλίσεων, την αύξηση του συντελεστή θερµικής διαστολής και την αύξηση του µέτρου ελαστικότητας του υλικού. Αν οι τάσεις ξεπεράσουν την αντοχή σε εφελκυσµό του υλικού, ο µονόλιθος θα σπάσει. Σε πρακτικές εφαρµογές πρέπει να λαµβάνεται υπόψη και η πιθανή κόπωση του υλικού. Γι αυτό το λόγο είναι προτιµητέα τα υλικά των φίλτρων µε µικρό συντελεστή θερµικής διαστολής και µικρό µέτρο ελαστικότητας. Το πιo κοινό µέτρο αντοχής στις θερµοκρασιακές κλίσεις είναι η αντοχή θερµικού σοκ (Thermal Shock Parameter), η οποία αντιπροσωπεύει τη διαφορά θερµοκρασίας στην οποία οι θερµικές τάσεις εξισώνονται µε την αντοχή του υλικού. Όσο υψηλότερη είναι αυτή η αντοχή, τόσο καλύτερη είναι η αντοχή θερµικής καταπόνησης του υλικού. Οι τιµές αντοχής θερµικού σοκ που παρουσιάζονται στον Πιν. A.1, υπολογίζονται από τον ακόλουθο τύπο [4]: MOR TSP = E a (.4) Όπου MOR είναι το όριο θραύσης, E το µέτρο ελαστικότητας και a ο συντελεστής θερµικής διαστολής. Μια άλλη µέθοδος καθορισµού της αντίστασης θερµικής καταπόνησης είναι η δοκιµή βύθισης ύδατος [,5]. Τα καυτά δείγµατα φίλτρων βυθίζονται στο νερό και εξετάζονται για ρωγµές. Η αντοχή της δοκιµής βύθισης ύδατος καθορίζεται από τη διαφορά θερµοκρασίας φίλτρου-νερού στην οποία αρχίζουν να εµφανίζονται ρωγµές Μέγιστη θερµοκρασία λειτουργίας Το σηµείο τήξης του υλικού µονόλιθων πρέπει να είναι αρκετά υψηλό για να αντέξει στη θερµοκρασία κανονικής χρήσης, καθώς επίσης και στις απότοµες αυξήσεις της θερµοκρασίας που παρουσιάζονται κατά τη διάρκεια της ελεγχόµενης και µη ελεγχόµενης αναγέννησης. Οι µη ελεγχόµενες αναγεννήσεις µπορούν να παράγουν πολύ υψηλές θερµοκρασίες. Σε διάφορες εφαρµογές το σηµείο τήξης του κορδιερίτη των 145 C έχει αποδειχθεί ανεπαρκές, οδηγώντας στην ανάπτυξη βελτιωµένων υλικών φίλτρων. Επιπλέον έχει διαπιστωθεί πειραµατικά, ότι παρουσία τέφρας ο κορδιερίτης µπορεί να υποστεί µερική τήξη σε θερµοκρασίες µεταξύ 1 και 13 C [3]. Η ίδια πειραµατική µελέτη κατέδειξε ότι η διεργασία ανακρυστάλλωσης (sintering) της τέφρας ξεκινά από τους 9 C και η προσκόλληση της τέφρας στα τοιχώµατα στους 15 C. Εποµένως, αν ξεπεραστεί η συγκεκριµένη θερµοκρασία για σηµαντικό χρονικό διάστηµα, η τέφρα θα προσκολληθεί στην επιφάνεια του φίλτρου, καθιστώντας αδύνατη την αφαίρεσή της Θερµοχωρητικότητα Η ογκοµετρική θερµοχωρητικότητα του µονόλιθου εξαρτάται από τη θερµοχωρητικότητα του κεραµικού υλικού (ιδιότητα του υλικού) και το κλάσµα κενού (γεωµετρικό

39 χαρακτηριστικό). Είναι σηµαντικό µέγεθος για την αντοχή του φίλτρου, γιατί καθορίζει το ποσό της θερµικής ενέργειας που απορροφάται από το µονόλιθο. Για την κανονική, ελεγχόµενη αναγέννηση, είναι επιθυµητά τα φίλτρα χαµηλής θερµοχωρητικότητας γιατί επιτρέπουν τη γρήγορη αύξηση της θερµοκρασίας των φίλτρων και αναγέννηση. Τα υλικά υψηλής θερµοχωρητικότητας είναι ευνοϊκότερα για τις ανεξέλεγκτες αναγεννήσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, ο µονόλιθος πρέπει να ενεργήσει ως καταβόθρα θερµότητας για τη θερµότητα που απελευθερώνεται κατά τη διάρκεια της αναγέννησης, έτσι ώστε να διατηρηθεί σε ακίνδυνα επίπεδα θερµοκρασίας Θερµική αγωγιµότητα Η θερµική αγωγιµότητα καθορίζει το ρυθµό, µε τον οποίο µπορεί το φίλτρο να άγει τη θερµότητα από την περιοχή υψηλών θερµοκρασιών προς ψυχρότερες περιοχές (π.χ. την περιφέρεια). Στα περισσότερα υλικά που χρησιµοποιούνται στις παγίδες, η θερµική αγωγιµότητα µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η υψηλή θερµική αγωγιµότητα επιτρέπει ταχύτερη µετάδοση θερµότητας από τις καυτές ζώνες και δηµιουργεί πιο οµοιόµορφα θερµοκρασιακά πεδία σε όλο το φίλτρο Χαρακτηριστικά πόρων Τα χαρακτηριστικά πόρων, συµπεριλαµβανοµένου του πορώδους, της κατανοµής µεγέθους και της δοµής καθορίζουν τη δυνατότητα των µονόλιθων να φιλτράρουν τα σωµατίδια. Μαζί µε την κυψελοειδή γεωµετρία, τα χαρακτηριστικά του πορώδους επηρεάζουν επίσης τη διαπερατότητα του µονόλιθου στη ροή και την πτώση πίεσης. Μερικές ιδιότητες που επιδιώκονται για την υψηλή αποδοτικότητα διήθησης (π.χ., µικρό πορώδες και µικρό µέγεθος πόρων) έχουν αντίθετο αποτέλεσµα από εκείνες που απαιτούνται για τη χαµηλή πτώση πίεσης. Άλλες, όπως η καλή αλληλοσυνδετικότητα πόρων και η απουσία κλειστών, "αδιεξόδων" πόρων, επιδιώκονται και για τη χαµηλή πτώση πίεσης και για την υψηλή αποδοτικότητα. Οι ιδιότητες των πόρων έχουν επιπτώσεις επίσης στις µηχανικές και θερµικές ιδιότητες του υποστρώµατος. Υπάρχει αλληλεξάρτηση µεταξύ του πορώδους και της µηχανικής αντοχής: τα υποστρώµατα µικρότερου µεγέθους πόρων και µικρότερου πορώδους είναι ισχυρότερα από εκείνα του υψηλότερου πορώδους. Οι θερµικές ιδιότητες θερµοχωρητικότητα και θερµική αγωγιµότητα, µειώνονται µε το αύξηση του πορώδους [6]. Τα πρώτα φίλτρα αιθάλης, που εισήχθησαν στα µέσα της δεκαετίας του '8, είχαν διάµετρο πόρων που έφτανε τα 35µm. Στη δεκαετία του '9, το µέγεθος των πόρων ελαττώθηκε στην περιοχή των 1-15µm, προκειµένου να µεγιστοποιηθεί η απόδοση κατακράτησης. Με την εξέλιξη των υλικών παγίδων, οι κατασκευαστές διαφοροποίησαν τις ιδιότητες των πόρων µε βάση το είδος του συστήµατος: Μη-καταλυτικά φίλτρα: Κύρια απαίτηση είναι η υψηλή ικανότητα συγκράτησης αιθάλης. Το απαιτούµενο πορώδες των φίλτρων είναι περίπου 4-45% µε τους πόρους µεταξύ 1- µm. Καταλυτικά φίλτρα: Αυτά τα φίλτρα απαιτούν µεγαλύτερο πορώδες και µεγαλύτερο µέγεθος πόρων για να δεχθούν την καταλυτική επίστρωση µε αποδεκτή αύξηση της πτώσης πίεσης. Το απαιτούµενο πορώδες είναι συνήθως στην περιοχή του 45-55%. 3

40 4 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Burtscher H., Matter U.,. Particle Formation due to Fuel Additives, SAE Paper Burtscher, H., 1. "Literature Study on Tailpipe Particulate Emission Measurement for Diesel Engines", Report for Particle Measurement Programme, BUWAL/GRPE 3 Majewski W. A., 5. DieselNet Technology Guide; Diesel Particulate Filters, Ecopoint Inc.: 4 Widdershoven, J., et al., "Possibilities of Particle Reduction for Diesel Engines", SAE Stanmore B. R. Brilhac J. F.and Gilot P., 1. The oxidation of soot: a review of experiments, mechanisms and models Carbon, 39, Montierth M., "Fuel Additive Effect upon Diesel Particulate Filters", SAE paper Wiedemann B., Doerges U., Engeler W., Poettner B., "Application of Particulate Traps and Fuel Additives for Reduction of Exhaust Emissions", SAE paper Lepperhoff G., Lueders, H., Barthe P., Lemaire J., "Quasi-Continuous Particle Trap Regeneration by Cerium-Additives", SAE paper Richards P., Terry B., Vincent M.W., Cook S.L., "Assessment of the Performance of Diesel Particulate Filter Systems with Fuel Additives for Enhanced Regeneration Characteristics", SAE Muntean G., Rector D. Herling D., Lessor D., Khaleel M., 3. Lattice-Boltzmann Diesel Particulate Filter Sub-Grid Modeling- A Progress Report, SAE paper Haralampous O. A., Koltsakis G. C., 4. "Back-diffusion Modeling of NO in Catalyzed Diesel Particulate Filters ", Industrial & Engineering Chemistry Research, Vol. 43, 4, pp , 1 Mizutani T., Watanabe Y., Yuuki K., Hashimoto S., Hamanaka T. and Kawashima J, 4. Soot Regeneration Model for SiC-DPF System Design, SAE paper Maly M., Claussen M., Carlowitz O., Kroner P., Ranalli M. and Schmidt S., 4. Influence of the Nitrogen Dioxide Based Regeneration on Soot Distribution, SAE paper Cooper B.J., Jung H.J., Thoss J.E., 199. "Treatment of Diesel Exhaust Gases", US Patent Hawker P., Myers N., Hüthwohl G., Vogel H.T., Bates B., Magnusson L. and Bronnenberg P., "Experience with a New Particulate Trap Technology in Europe", SAE paper Boretto G. R., Imarisio P., Rellecati E., Barucchi,A., Sanguedolce, 4. "Serial Application of a Catalyzed Particulate Filter on Common Rail DI Diesel Engines for Passenger Cars", FISITA 4 World Automotive Congress, Paper Code: F4V68 17 Lemaire J., Mustel W., Zelenka P., "Fuel Additive Supported Particulate Trap Regeneration Possibilities by Engine Management System Measures", SAE Banno Y., Tanak Y., Hihara T. and Nagata M., 4. Pre-filter Diesel Oxidation Catalyst Development for DOC-CSF System, SAE paper Dieselnet Technology Guide, 4. Diesel Filter Systems, Ecopoint Inc.: Haralampous O. A., Koltsakis G. C., Samaras Z.C., 3. Partial Regenerations in Diesel Particulate Filters, SAE paper Vogt C.-D., Shäfer-Sindliger A., Hashimoto S., Hamanaka T. and Matsubara R.,. Dieselpartikelfilter mit optimierter Porosität für beschichtete und unbeschichtete Dieselpartikelfiltersysteme, Aachener Kolloquium Fahrzeug- und Motortechnik

41 5 Miwa S., Abe F., Hamanaka T., Yamada T., Miyairi Y., 1. Diesel Particulate Filters Made of Newly Developed SiC, SAE paper Merkel G. A., Cutler W. A. and Warren C. J., 1. "Thermal Durability of Wall-Flow Ceramic Diesel Particulate Filters", SAE paper Cutler W. A. and Merkel G. A.,. "A New High Temperature Ceramic Material for Diesel Particulate Filter Applications", SAE paper Miyakawa N., Maeno H. and Takahashi H., 3. Characteristics of Evaluation of Porous Silicon Nitride DPF, SAE paper Yuuki K., Ito T., Sakamoto H., Matsubara R., Hashimoto S. and Hamanaka T., 3. "The Effect of SiC Properties on the Performance of Catalyzed Diesel Particulate Filter (DPF)", SAE paper

42

43 7 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 3.1 Εισαγωγή Το φίλτρο αιθάλης, αν και στηρίζεται σε µια απλή αρχή λειτουργίας, παρουσιάζει µεγάλη πολυπλοκότητα φυσικών και χηµικών φαινοµένων. Στον Πιν. 3.1 παρουσιάζονται τα βασικά φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα στο φίλτρο, ενώ ορισµένα δευτερεύοντα φαινόµενα έχουν παραληφθεί. Χρησιµοποιούνται δύο κατηγοριοποιήσεις, µία µε βάση το είδος του φαινοµένου (θερµικό, ροϊκό, χηµικό) και µία µε βάση την κλίµακά του (φίλτρο, κανάλι, τοίχωµα). Αυτή η κατηγοριοποίηση εξυπηρετεί τόσο την κατανόηση της λειτουργίας του φίλτρου όσο και την κατάστρωση του µαθηµατικού και υπολογιστικού µοντέλου. Η κατηγοριοποίηση σε είδη αντικατοπτρίζει τα διαφορετικά ισοζύγια που εξετάζονται. Τα θερµικά φαινόµενα εκφράζονται µαθηµατικά µε το ισοζύγιο ενέργειας. Τα ροϊκά φαινόµενα µε το ισοζύγιο µάζας και ορµής. Τέλος τo ισοζύγιο των χηµικών ουσιών περιγράφει µαθηµατικά τα χηµικά φαινόµενα. Στα τελευταία συµπεριλαµβάνεται και η συσσώρευση αιθάλης, αν και τυπικά είναι ένα φυσικό φαινόµενο, καθώς επηρεάζει το ισοζύγιο της αιθάλης. Ο διαχωρισµός σε είδη και κλίµακες φαινοµένων δεν αποκλείει την αλληλεπίδρασή τους. Αντιθέτως τις πιο πολλές φορές η σύζευξη των φαινοµένων είναι καθοριστική για τη συµπεριφορά της παγίδας και γι αυτό είναι απαραίτητη η ταυτόχρονη επίλυση όλων των φαινοµένων ανεξαρτήτως κλίµακας και είδους. Η εξέλιξη των µαθηµατικών µοντέλων συνδυάστηκε µε την επέκταση σε µεγαλύτερες κλίµακες και την εισαγωγή επιπλέον φαινοµένων. Η κλασσική εργασία των Bissett και Shadman [ 1 ] του 1985 περιγράφει ένα µοντέλο «µηδενικής διάστασης». Οι βασικές παραδοχές αυτής της προσέγγισης είναι: 1. Όλα τα κανάλια συµπεριφέρονται όµοια. Αυτό είναι αληθές στην περίπτωση που οι απώλειες θερµότητας είναι αµελητέες και η ροή στην είσοδο είναι οµοιόµορφη.. Η σωµατιδιακή στρώση συρρικνώνεται ή επεκτείνεται οµοιόµορφα στο κανάλι κατά την αναγέννηση και τη φόρτιση αντίστοιχα. 3. Η θερµοκρασία του καυσαερίου κατά την είσοδο στη σωµατιδιακή στρώση θεωρείται σταθερή κατά µήκος του καναλιού. Εξετάζονται οι µεταβολές µεγεθών µόνο στη διεύθυνση x, εγκάρσια στον τοίχωµα. Οι µεταβολές κάθετα στη διεύθυνση x, αµελούνται. 4. Η θερµοκρασία της αιθάλης και του τοιχώµατος κατά µήκος της διεύθυνσης x θεωρείται οµοιόµορφη. Η µονοδιάστατη προσέγγιση, που είχε ήδη παρουσιαστεί επίσης από τον Bissett [], αναιρούσε την τρίτη παραδοχή (οµοιόµορφες συνθήκες καυσαερίου κατά την είσοδο στη σωµατιδιακή στρώση) και ενσωµάτωνε φαινόµενα που αναφέρονται στην κλίµακα καναλιού, όπως η µεταφορά µάζας και θερµότητας κατά µήκος του καναλιού. Συγχρόνως αναιρούσε και τη δεύτερη παραδοχή, εφόσον η σωµατιδιακή στρώση υπολογιζόταν συναρτήσει της αξονικής θέσης. Έτσι το µονοδιάστατο µοντέλο είναι ικανό να υπολογίζει την κατανοµή της ροής διαµέσου του τοιχώµατος όπως και τις αξονικές θερµοκρασιακές κλίσεις στην αέρια και στερεά φάση κατά µήκος ενός αντιπροσωπευτικού καναλιού [11].

44 8 Πιν. 3.1: Βασικά φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα στο φίλτρο αιθάλης Κλίµακα φαινοµένου Είδος φαινοµένου Θερµικό Ροϊκό Χηµικό Φίλτρο Αγωγή θερµότητας Κατανοµή της ροής καυσαερίου στην είσοδο Απώλειες συναγωγής και ακτινοβολίας προς το περιβάλλον Κατανοµή της ροής σωµατιδίων στην είσοδο Κανάλι P 1, T 1, C 1, v 1 Συναγωγή θερµότητας λόγω αξονικής ροής Πτώση πίεσης λόγω αξονικής ροής Μοριακή διάχυση ανάµεσα στο κανάλι και το τοίχωµα C, v Ακτινοβολία θερµότητας µεταξύ των τοιχωµάτων Μεταφορά µάζας και ορµής µεταξύ των καναλιών εισόδου-εξόδου Συσσώρευση αιθάλης µέσα στο κανάλι Τοίχωµα Συναγωγή θερµότητας λόγω ροής τοιχώµατος Πτώση πίεσης στο τοίχωµα και τη σωµατιδιακή στρώση Μοριακή διάχυση εγκάρσια στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα Έκλυση θερµότητας λόγω αντιδράσεων Αντιδράσεις στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα Η µετάβαση στην κλίµακα του φίλτρου συνοδεύτηκε από την κατάργηση της πρώτης παραδοχής (οµοιόµορφη συµπεριφορά όλων των καναλιών). Τα εξελιγµένα δισδιάστατα µοντέλα λαµβάνουν υπόψη τις απώλειες θερµότητας και την ανισοκατανοµή της ροής [3-8], ενώ έχουν επίσης δηµοσιευθεί τρισδιάστατα µοντέλα προσανατολισµένα σε πιο λεπτοµερείς προβλέψεις θερµοκρασίας και θερµικών τάσεων [9].

45 Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας αναπτύχθηκε ένα τρισδιάστατο µοντέλο που περιλαµβάνει ορισµένα φαινόµενα, πέρα από αυτά που αναφέρονται στις παραπάνω δηµοσιευµένες εργασίες. Τέτοια είναι η µεταφορά µάζας εγκάρσια στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα, η µεταβλητή κατανοµή της ροής στην είσοδο και η ακτινοβολία στο εσωτερικό των καναλιών. Τέλος επανεξετάστηκαν οι προϋποθέσεις ισχύος της τέταρτης παραδοχής [1] (οµοιόµορφη θερµοκρασία στη διεύθυνση x). Λόγω της ποικιλίας και της αλληλοσύνδεσης των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα µέσα στο φίλτρο αιθάλης είναι αδύνατος ο αναλυτικός υπολογισµός τους. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκε υπολογιστικός κώδικας µε το όνοµα Axitrap, ο οποίος επιλύει το µαθηµατικό µοντέλο της παγίδας και προσοµοιώνει τη λειτουργία της παγίδας σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Πρόκειται για επέκταση του µονοδιάστατου κώδικα που αναπτύχθηκε παλαιότερα στο ΕΕΘ [11,1]. Στη συνέχεια περιγράφεται αναλυτικά το µαθηµατικό µοντέλο, καθώς και οι αριθµητικές µέθοδοι που ενσωµατώθηκαν στον εν λόγω υπολογιστικό κώδικα. 3. Ισοζύγιο µάζας/ορµής Η πρόβλεψη του ροϊκού πεδίου και της πτώσης πίεσης του φίλτρου απαιτεί τη µαθηµατική περιγραφή των ισοζυγίων µάζας και ορµής. Το γεωµετρικό σχήµα του φίλτρου υπαγορεύει τη διαίρεση του συνολικού προβλήµατος σε δύο υποπροβλήµατα Το πρώτο που παρουσιάζεται στη βιβλιογραφία ως πρόβληµα µεµονωµένου καναλιού (single-channel model), αφορά την επίλυση των πεδίων πίεσης και ταχυτήτων σε ένα µεµονωµένο κανάλι για δεδοµένη παροχή µάζας. Το δεύτερο υποπρόβληµα, γνωστό ως πρόβληµα πολλαπλών καναλιών (multi-channel), αφορά τον προσδιορισµό της κατανοµής ροής στη είσοδο του φίλτρου και των προσδιορισµό των πεδίων πίεσης και ταχύτητας σε όλο το φίλτρο. Τα αποτελέσµατα του πρώτου υποπροβλήµατος αξιοποιούνται στην επίλυση του δεύτερου Μοντέλο µεµονωµένου καναλιού Κατάστρωση εξισώσεων Ο όγκος ελέγχου του προβλήµατος πτώσης πίεσης του µεµονωµένου καναλιού φαίνεται στην Εικ Περιλαµβάνει ένα ολόκληρο κανάλι εισόδου και τέσσερα τέταρτα καναλιών εξόδου. Ένα µονοδιάστατο µοντέλο, το οποίο µπορεί να περιγράψει επαρκώς τις µεταβολές πίεσης και ταχύτητας µέσα σε ένα κανάλι, παρουσιάστηκε πρώτα από τον Bissett []. Το εκτεταµένο µοντέλο, που παρουσιάζεται εδώ, περιλαµβάνει τους παρακάτω όρους απώλειας πίεσης: Πτώση πίεσης λόγω στρωτής αξονικής ροής µέσα στα κανάλια. Πτώση πίεσης σύµφωνα µε το νόµο του Darcy για τη ροή εγκάρσια o στη σωµατιδιακή στρώση και o το τοίχωµα. 9

46 3 Εικ. 3.1: Όγκος ελέγχου του προβλήµατος µεµονωµένου καναλιού P 1, T 1, v 1 P, T, v Ζ Εικ. 3.: Η ροή καυσαερίου στα κανάλια εισόδου και εξόδου Τα µεγέθη που µεταβάλλονται µέσα στα κανάλια εισόδου και εξόδου (πίεση, θερµοκρασία και ταχύτητα) αναπαρίστανται στην Εικ. 3.. Για το κανάλι εισόδου χρησιµοποιείται ο δείκτης 1, ενώ για το κανάλι εξόδου ο δείκτης. Το ισοζύγιο µάζας για το καυσαέριο που διαρρέει τα κανάλια εισόδου και εξόδου, δίνεται από τη σχέση: z N d i s ( ρivi ) = ( 1) ρ wvw ( 3.1) Όπου ο δείκτης i αντιπροσωπεύει το κανάλι και το µέγεθος N s τον αριθµό των διαπερατών πλευρών του καναλιού εισόδου. Η τιµή της τελευταίας µεταβλητής είναι κανονικά 4 και µπορεί να γίνει 3 ή για κανάλια που συνορεύουν µε τσιµέντο [13]. Το ισοζύγιο ορµής του καυσαερίου στα δύο κανάλια µπορεί να διατυπωθεί όπως παρακάτω, λαµβάνοντας υπόψη την ανταλλαγή µάζας διαµέσου του πορώδους τοιχώµατος και τις δυνάµεις τριβών στην αξονική διεύθυνση z :

47 31 α1 ( ρivi ) = p i v + µ z z d i i ( 3.) Το δεξί µέρος της εξίσωσης βασίζεται στην υπόθεση ότι η ροή στα κανάλια είναι στρωτή, γεγονός το οποίο ισχύει σε συνήθεις συνθήκες λειτουργίας. Σηµειώνεται ότι η υδραυλική διάµετρος d i µπορεί να µεταβάλλεται αξονικά µέσα στο κανάλι εισόδου αναλόγως της σωµατιδιακής κατανοµής, ενώ στο κανάλι εξόδου είναι σταθερή και ίση µε αυτή του καθαρού καναλιού ( d = d ). Για την επίλυση των πεδίων πίεσης και ταχύτητας, είναι απαραίτητη η γνώση του νόµου πτώσης πίεσης για τη ροή διαµέσου της σωµατιδιακής στρώσης και του πορώδους τοιχώµατος του φίλτρου. Στο αρχικό µοντέλο του Bissett [], το πορώδες της σωµατιδιακής στρώσης θεωρείτο ελάχιστο και κατά συνέπεια και το πάχος της ήταν αµελητέο σε σχέση µε το πάχος του τοιχώµατος. Αυτό επέτρεπε τη χρήση οµοιόµορφής ταχύτητας διαµέσου του τοιχώµατος στη διεύθυνση x (Εικ. 3.3). Ο υπολογισµός πτώσης πίεσης βασίστηκε στο νόµο του Darcy εφαρµόζοντας µια διόρθωση για την απότοµη αύξηση της πτώσης πίεσης στην αρχική φάση της φόρτισης. Επιπλέον η διαπερατότητα της αιθάλης θεωρήθηκε ανεξάρτητη από τη θερµοκρασία. soot b wall x d v w w s v w Εικ. 3.3: H ροή καυσαερίου διαµέσου της σωµατιδιακής στρώσης και του τοιχώµατος του φίλτρου. ηµοσιευµένες µελέτες έχουν δείξει ότι το πορώδες της αιθάλης σε πραγµατικές συνθήκες είναι της τάξης του 9% [14,15] και κατά συνέπεια το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης είναι αρκετά µεγάλο για να προκαλέσει διαφοροποιήσεις στην ταχύτητα τοιχώµατος στη διεύθυνση της ροής. Από την άλλη, η εξάρτηση της διαπερατότητας της αιθάλης από τη θερµοκρασία έχει αποδειχτεί ότι δεν µπορεί να αµεληθεί σε πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας [16,17,18]. Λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, περιγράφεται παρακάτω µια ολοκληρωµένη προσέγγιση για το µοντέλο πτώσης πίεσης του φίλτρου αιθάλης:

48 3 Όπως φαίνεται στην Εικ. 3.3, η εγκάρσια τοµή της σωµατιδιακής στρώσης µέσα στο κανάλι έχει σχήµα τραπεζίου. Με βάση τα γεωµετρικά µεγέθη του σχήµατος, το πλάτος της σωµατιδιακή στρώσης δίνεται από τη σχέση: b ( x) d ( w x) = ( 3.3) Το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης w µπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω µαθηµατική έκφραση: w = d 1 d m p ρ V cpsm p trap ( 3.4) Όπου V trap είναι ο «ενεργός» όγκος της παγίδας, εξαιρουµένου του «νεκρού» όγκου του τσιµέντου και του µήκους των βυσµάτων στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου. Ξεκινώντας από τη βασική εξίσωση πτώσης πίεσης του Darcy, το διαφορικό της πίεσης στο πάχος dx είναι: dp µ v = dx ( x) k p ( 3.5) Αν και η παροχή µάζας είναι σταθερή εγκάρσια στη σωµατιδιακή στρώση (διεύθυνση x), η ταχύτητα µεταβάλλεται λόγω αλλαγής της πυκνότητας του καυσαερίου και της διαθέσιµης επιφάνειας ροής όπως φαίνεται από την εξίσωση της συνέχειας: v ( x) ρ wv = ρ w d ( x) b( x) ( 3.6) Επιπλέον η πυκνότητα του καυσαερίου στη διεύθυνση x εξαρτάται από την τοπική πίεση. Με τη ρεαλιστική παραδοχή ιδανικού αερίου, η πυκνότητα εκφράζεται ως: ρ ( x) = p ( x) M RT g ( 3.7) Η διαπερατότητα του στρώµατος αιθάλης εξαρτάται από τη µέση ελεύθερη διαδροµή των µορίων του αερίου λόγω φαινοµένων διαρροής (slip). Λίγες πειραµατικές µελέτες διαθέσιµες στη βιβλιογραφία έχουν ασχοληθεί µε αυτή την εξάρτηση. Το παρόν µοντέλο βασίζεται στην παρακάτω σχέση που προτείνεται από τους Pulkrabek και Ibele [19]: p + k p k p, 1 C4 µ p T = M g ( 3.8) Ο παραπάνω τύπος εκφράζει την εξάρτηση της διαπερατότητας της αιθάλης από την τοπική θερµοκρασία και πίεση. ύο παράµετροι αυτού του τύπου (τα k p, και C 4 ) πρέπει να εκτιµηθούν µε βάση πειραµατικά δεδοµένα. Η µεθοδολογία αυτή περιγράφεται στο παράρτηµα Β.

49 Ολοκληρώνοντας την Εξ. ( 3.5) και λαµβάνοντας υπόψη τις Εξ. (3.6)-(3.8), προκύπτει η συνολική πτώση πίεσης σε όλο το πάχος του στρώµατος αιθάλης: 33 p soot = RT µ dρ wvw M p g k p ( p) ( ρ v ) d βdw w ln + d w d w w ( 3.9) Σύµφωνα µε την Εξ. ( 3.8), το k P είναι συνάρτηση της τοπικής πίεσης. Λαµβάνοντας υπόψη ότι η πίεση µειώνεται στη διεύθυνση ροής x διαµέσου του στρώµατος αιθάλης, η διαπερατότητα θα έπρεπε να είναι συνάρτηση του x. Η εισαγωγή αυτής της εξάρτησης στην αναλυτική επίλυση θα περιέπλεκε εξαιρετικά τη λύση. Αντί αυτού, είναι δυνατό να υπολογιστεί η διαπερατότητα της αιθάλης σε µια πίεση ίση µε τη µέση τιµή των πιέσεων εισόδου και εξόδου. p = p 1 + p ( 3.1) Έχει διαπιστωθεί ότι το σφάλµα λόγω αυτής της απλοποίησης είναι µικρότερο του 1% για την περιοχή ενδιαφέροντος σε εφαρµογές παγίδων αιθάλης. Η πτώση πίεσης διαµέσου του πορώδους τοιχώµατος του φίλτρου για συνηθισµένα φίλτρα και συνθήκες λειτουργίας είναι σχετικά µικρή. Αυτό επιτρέπει τη θεώρηση σταθερής ταχύτητας ροής διαµέσου του τοιχώµατος. Επιπλέον ο αδρανειακός όρος (Forchheimer) µπορεί να αµεληθεί χωρίς σηµαντικό σφάλµα [] και η πτώση πίεσης να περιγραφεί από το νόµο του Darcy: p wall µ v = k s w w s ( 3.11) Η εξάρτηση της διαπερατότητας του τοιχώµατος από τη θερµοκρασία και την πίεση λαµβάνεται υπόψη, παρόµοια µε την Εξ. ( 3.8), ενώ συµπεριλαµβάνεται και µία επιπλέον διόρθωση για να περιγραφεί το φαινόµενο της απότοµης αύξησης της πτώσης πίεσης στα αρχικά στάδια της φόρτισης. 1 p + k s = 1 C4 µ 1 + C ρ P + C ρ P p 1 k s, T M g ( 3.1) ρ P ρ P,max Η συµπεριφορά αυτή εµφανίζεται πριν τη δηµιουργία της σωµατιδιακής στρώσης, καθώς τα σωµατίδια αιθάλης εισέρχονται στο τοίχωµα και φράζουν ένα µέρος των πόρων του (βλ. παράγραφο 3.5.3). Έτσι η διαπερατότητα του καθαρού τοιχώµατος k s, µειώνεται συναρτήσει της φόρτισης αιθάλης µέσα στο τοίχωµα ρ P, µέχρι να κορεστεί το τοίχωµα ( ρ P = ρ P, max ). Για τον προσδιορισµό των συντελεστών της τριωνυµικής συνάρτησης, C 1 και C, πρέπει να είναι γνωστή η διαπερατότητα του κορεσµένου τοιχώµατος και να είναι συνεχής η κλίση της πτώσης πίεσης στο σηµείο κορεσµού του τοιχώµατος.

50 34 Με βάση την παραπάνω ανάλυση για τη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα, η πτώση πίεσης µεταξύ του καναλιού εισόδου και εξόδου είναι: p p = p soot + p ( 3.13) 1 wall Αριθµητική επίλυση Με δεδοµένα την παροχή καυσαερίου και την πίεση εξόδου, επιλύονται τα ισοζύγια µάζας και ορµής για να προσδιοριστούν: η ταχύτητα v 1 () z, () z v, το πεδίο πίεσης p 1 () z, () z και η ταχύτητα διαµέσου του τοιχώµατος v W ( z). p Ένα ισοδύναµο υδραυλικό κύκλωµα της Εικ. 3.4 επιλύεται επαναληπτικά για να προσδιοριστεί το πεδίο ροής και πίεσης όπως περιγράφεται στο [11]. Ξεκινώντας από τον κόµβο, όπου η πίεση ταυτίζεται µε την πίεση εξόδου και τον κλάδο 1- όπου η παροχή ισούται µε τη συνολική παροχή στο κανάλι, υπολογίζεται η πίεση στον κόµβο 1. Μια πρώτη εκτίµηση γίνεται για την πίεση στον κόµβο και έτσι είναι δυνατό να προσδιοριστεί η ροή στον κλάδο -1. Κατόπιν οι ροές στους κλάδους 4- και 3-1 υπολογίζονται εύκολα από τα ισοζύγια µάζας στους κόµβους και 1. Οι πιέσεις στους κόµβους 4 και 3 προσδιορίζονται λαµβάνοντας υπόψη τις µεταβολές πίεσης στους κλάδους 4- και 3-1 και ακόλουθα χρησιµοποιούνται για να υπολογιστεί η παροχή στον κλάδο 4-3. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι τον κόµβο 5. Αν η παροχή στον κλάδο 6-5 δεν είναι ίση µε την παροχή εισόδου µια διόρθωση εφαρµόζεται στη θεώρηση πίεσης στον κόµβο και η καινούργια τιµή δοκιµάζεται. Η περιγραφόµενη µέθοδος υπολογισµού απαιτεί πολύ µικρό υπολογιστικό χρόνο, γιατί είναι προσαρµοσµένη στην γεωµετρία του καναλιού. Αντίσταση αξονικής ροής Αντίσταση ροής διαµέσου σωµατιδιακής στρώσης και τοιχώµατος Εικ. 3.4: Ισοδύναµο υδραυλικό κύκλωµα που χρησιµοποιείται για την επίλυση του πεδίου ροής στο πρόβληµα µεµονωµένου καναλιού

51 Μοντέλο πολλαπλών καναλιών Κατάστρωση εξισώσεων Για το ροϊκό και ενεργειακό υπολογισµό χρησιµοποιείται το ίδιο πλέγµα. Η µεθοδολογία διακριτοποίησης περιγράφεται αναλυτικά στην παράγραφο και έχει ως αποτέλεσµα των χωρισµό του φίλτρου σε τοµείς. Οι τοµείς που αποτελούνται από συµπαγές υλικό (τσιµέντο, µόνωση, µέταλλο) δε λαµβάνονται υπόψη στο ροϊκό υπολογισµό. Στους υπόλοιπους τοµείς µε κυψελωτή γεωµετρία, τα κανάλια που βρίσκονται σε ένα τοµέα θεωρούνται ότι συµπεριφέρονται όµοια. Όπως φαίνεται στην Εικ. 3.5, η ροή διαχωρίζεται στο διαχύτη σε πλήθος παράλληλων κλάδων, οι οποίοι συγκλίνουν στο συλλέκτη µετά την έξοδο από το φίλτρο. Κάθε κλάδος αντιστοιχεί σε ένα τοµέα του φίλτρου και περιλαµβάνει τους ακόλουθους όρους απώλειας πίεσης: Απώλεια πίεσης µέσα στο κανάλι Απώλεια πίεσης στο διαχύτη Απώλειες πίεσης λόγω απότοµης στένωσης / διεύρυνσης Απώλεια πίεσης µέσα στο κανάλι Η επίλυση του συστήµατος εξισώσεων του µοντέλου µεµονωµένου καναλιού παρέχει τη συνολική πτώση πίεσης για τα κανάλια κάθε τοµέα: ( z = ) p ( z L), pchannel, i = p1, i i = ( 3.14) Αντίσταση διαχύτη Αντίσταση καναλιού Αντίσταση απότοµης στένωσης Αντίσταση απότοµης διεύρυνσης Εικ. 3.5: Ισοδύναµο υδραυλικό κύκλωµα που χρησιµοποιείται για την επίλυση του πεδίου ροής στο πρόβληµα πολλαπλών καναλιών

52 36 Απώλεια πίεσης διαχύτη Η απώλεια πίεσης του διαχύτη εξαρτάται από τη γεωµετρία της εισόδου του φίλτρου. Αυτό φαίνεται στην ακόλουθη σχέση από την αναλογία των επιφανειών ροής και ένα ηµιεµπειρικό συντελεστή ζ i ο οποίος διαφέρει για κάθε τοµέα. p ζ i Ain m& ( 3.15) i diffuser, i = 1 A out ρin Asec Απώλειες πίεσης λόγω στένωσης / διεύρυνσης Το µέρος της µετωπικής επιφάνειας του φίλτρου που αντιστοιχεί στα βύσµατα και τα τοιχώµατα είναι αδιαπέραστο από τη ροή. Έτσι το καυσαέριο όταν συναντά τη µετωπική επιφάνεια του φίλτρου, αναγκάζεται να συµπτυχθεί στα ανοιχτά κανάλια. Οµοίως κατά την έξοδο από το φίλτρο η ροή διευρύνεται από τα ανοιχτά κανάλια στο σύνολο της διαθέσιµης επιφάνειας. Η απότοµη στένωση της ροής στην είσοδο του φίλτρου και η απότοµη διεύρυνση στην έξοδο προκαλούν απώλειες πίεσης, οι οποίες προσδιορίζονται µε τις ακόλουθες σχέσεις του Wärmeatlas [1] αντίστοιχα: p contraction ( d w) ρ 1v ( 3.16) 1 z= = ( ) d + w w d v z L p = expansion ( d + w ) w = 1 ρ ( 3.17) Μεταβολές πίεσης Bernoulli Η µεταβολή της επιφάνειας, η οποία είναι διαθέσιµη στη ροή στο διαχύτη και το συλλέκτη προκαλεί µια επιπλέον µεταβολή της πίεσης σύµφωνα µε το νόµο του Bernoulli: p bernulli = m& ρ i Aout Ain ( 3.18) 3... Αριθµητική επίλυση Η κατανοµή της ροής σε κάθε τοµέα υπολογίζεται µε την εφαρµογή µιας επαναληπτικής διαδικασίας αντίστοιχης µε αυτήν που χρησιµοποιήθηκε στους καταλυτικούς µετατροπείς από τους Κολτσάκη και Σταµατέλλο []. Για κάθε τοµέα εκτιµάται µια αρχική τιµή παροχής µάζας και επιλύεται το σύστηµα των εξισώσεων που περιγράφηκε παραπάνω. Με υπολογισµένη την πτώση πίεσης για κάθε κλάδο, εκτιµάται η συνολική πτώση πίεσης της παγίδας και διορθώνεται το αρχικό προφίλ ροής σύµφωνα µε τη µέθοδο του «ισοδύναµου υδραυλικού κυκλώµατος». Αυτή η µέθοδος δοκιµής και επαλήθευσης συνεχίζεται µέχρι να ταυτιστούν οι τιµές πτώσης πίεσης που υπολογίζονται για κάθε κλάδο. Η διαδικασία περιγράφεται µε µεγαλύτερη λεπτοµέρεια στη συνέχεια:

53 Βήµα 1. Αρχικά, επιλέγονται αυθαίρετες τιµές για τις ξεχωριστές παροχές µάζας ώστε να ικανοποιείται το ισοζύγιο µάζας m& = n m& i i= 1. Στην πιο απλή περίπτωση: 37 m& i, έτσι & = m i m& n ( 3.19) Βήµα. Με δεδοµένη την πίεση εξόδου και τις παροχές µάζας, υπολογίζεται η συνολική πτώση πίεσης p για κάθε κλάδο. i ( 3.) p i = pdiffuser, i + pexpansion, i + pchannel, i + pcontraction, i Οι τιµές πτώσεις πίεσης, που αφορούν το κανάλι, παρέχονται από την επίλυση των εξισώσεων του µοντέλου µεµονωµένου καναλιού. Το σύστηµα εξισώσεων επιλύεται µε τις αντίστοιχες οριακές συνθήκες θερµοκρασίας και παροχής καυσαερίου στην είσοδο για κάθε κλάδο. Κατά συνέπεια υπολογίζονται ξεχωριστές τιµές πτώση πίεσης και αυτές οι τιµές χρησιµοποιούνται για να επαληθευτεί η αρχική εκτίµηση για την κατανοµή της ροής. Βήµα 3. Αν οι υπολογισµένες τιµές πτώσης πίεσης pi όλων των κλάδων είναι αριθµητικά ίσες µε το ptot που ορίζεται από την Εξ. ( 3.1), η σωστή κατανοµή ροής έχει προσδιοριστεί. Αλλιώς οι παροχές µάζας m& i διορθώνονται σύµφωνα µε το βήµα 4. p tot = m& m& n i i= 1 pi ( 3.1) Βήµα 4. Εφαρµόζεται η ακόλουθη διόρθωση για την κατανοµή της ροής, η οποία εύκολα αποδεικνύεται ότι ικανοποιεί το ισοζύγιο µάζας: m & i = p p tot i m& i ( 3.) Ο υπολογισµός συνεχίζεται µε το βήµα και οι διορθωµένες τιµές χρησιµοποιούνται ως είσοδος. Η επαναληπτική διαδικασία συγκλίνει τάχιστα ( 4 επαναλήψεις), ιδίως όταν χρησιµοποιείται η κατανοµή ροής του προηγούµενου χρονικού βήµατος ως αρχική εκτίµηση. Όταν ολοκληρωθεί ο αριθµητικός υπολογισµός, έχουν προσδιοριστεί η συνολική πτώση πίεσης ptot και η κατανοµή της ροής m& i. Λόγω της µεταβολής της παροχής στην είσοδο και των συνθηκών στο φίλτρο (θερµοκρασία, σωµατιδιακή στρώση), το πεδίο ροής µεταβάλλεται στη διάρκεια του χρόνου [3,4]. Ο ροϊκός υπολογισµός επαναλαµβάνεται µε σταθερό χρονικό βήµα, που δε ταυτίζεται πάντα µε αυτό του θερµικού υπολογισµού. Γενικά χρησιµοποιείται ένα χρονικό βήµα της τάξης των.5s, το οποίο στις περιπτώσεις τρισδιάστατων προσοµοιώσεων είναι πολλαπλάσιο του θερµικού χρονικού βήµατος. Η διαφοροποίηση των χρονικών βηµάτων επιταχύνει σηµαντικά την εκτέλεση της προσοµοίωσης χωρίς ουσιαστική επίπτωση στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων.

54 Επαλήθευση µοντέλου πτώσης πίεσης µε χρήση CFD Η κατανοµής της ροής στην εισόδου στο φίλτρου µπορεί επίσης να προβλεφθεί µε χρήση εργαλείων Υπολογιστικής Ρευστοδυναµικής (CFD). Σε αυτή την περίπτωση το φίλτρο προσοµοιώνεται από ένα πορώδες µέσο, διαπερατό µόνο στην αξονική διεύθυνση. Η διαπερατότητα περιγράφεται από «ισοδύναµες», δευτέρου βαθµού, συναρτήσεις της ταχύτητας. Οι συναρτήσεις του πορώδους µέσου µπορούν να προσαρµοστούν έτσι ώστε να παράγουν τα ίδια αποτελέσµατα µε το πραγµατικό φίλτρο σε δεδοµένη θερµοκρασία και φόρτιση. Αυτό απεικονίζεται στην Εικ. 3.6, που αναφέρεται σε ροή θερµοκρασίας 5Κ σε φίλτρο 5.66 x6 µε πυκνότητα κελιών 3cpsi. Οι προσαρµοσµένες καµπύλες εµπεριέχουν τους συντελεστές διαπερατότητας, οι οποίοι µπορούν να εισαχθούν απευθείας στο λογισµικό CFD [5]. 35 P/L [Pa/m] Σηµεία: Μοντέλο P Γραµµές: Προσαρµοσµένες καµπύλες y = x + 34x 15 g/l y = x + 787x 1 g/l g/l y = -.43x x Ταχύτητα εισόδου [m/s] Εικ. 3.6: Πτώση πίεσης υπολογισµένη συναρτήσει την ταχύτητας αέρα στην είσοδο (Τ=5Κ) Στην περίπτωση ανοµοιόµορφης φόρτισης αιθάλης στο φίλτρο, η προσοµοίωση CFD εκτελείται θεωρώντας ότι το φίλτρο αποτελείται από παράλληλα συνδεδεµένες περιοχές πορώδους µε διαφορετικές συναρτήσεις διαπερατότητας. Στο παράδειγµα της Εικ. 3.7 παρουσιάζεται το υπολογισµένο πεδίο ροής στην είσοδο φίλτρου µε την τεχνητή κατανοµής αιθάλης που φαίνεται δεξιά. Αριστερά παρουσιάζονται τα υπολογισµένα πεδία ροής, τα οποία δείχνουν ότι το µοντέλο πτώσης πίεσης αποφέρει ουσιαστικά όµοια αποτελέσµατα µε το CFD. Και τα δύο µοντέλα δείχνουν ότι η ροή συγκεντρώνεται στην περιοχή µε µικρότερη φόρτιση αιθάλη και επιπλέον αυτή η επιλεκτικότητα είναι πιο προφανής σε υψηλότερες παροχές. Η ίδια συµφωνία ισχύει για την υπολογισµένη πτώση πίεσης όπως φαίνεται στην Εικ. 3.8.

55 g/s 5 g/s 8 g/s 1 g/s Σηµεία: CFD Γραµµές: µοντέλο P Ακτινική απόσταση [mm] ρ * u [kg/m²s] Εικ. 3.7: Κατανοµή της ροής στην είσοδο του φίλτρου όπως υπολογίστηκε µε CFD και µε µοντέλο πτώση πίεσης για την υποθετική ανοµοιόµορφη κατανοµή αιθάλης που παρουσιάζεται δεξιά CFD Μοντέλο Ρ 5 p [mbar] Παροχή [g/s] Εικ. 3.8: Υπολογισµένη πτώση πίεσης σε διαφορετικές παροχές για ακτινικά ανοµοιόµορφα φορτισµένο φίλτρο. Ο τρισδιάστατος ροϊκός υπολογισµός µε το µοντέλο πτώσης πίεσης απαιτεί s για ένα πλέγµα 3. στοιχείων σε τυπικό προσωπικό υπολογιστή Pentium 4,.4GHz. Αρχικές διερευνήσεις έδειξαν ότι το εµπορικό λογισµικό CFD απαιτεί χρόνους υπολογισµού µεγαλύτερους κατά τουλάχιστον µία τάξη µεγέθους σε πλέγµα ίδιου αριθµού στοιχείων.

56 4 Πάντως οι χρόνοι υπολογισµού των δύο µεθόδων δεν είναι άµεσα συγκρίσιµοι, καθώς η επίλυση CFD δεν περιλαµβάνει τον υπολογισµό του ροϊκού πεδίου µέσα στα κανάλια. 3.3 Ισοζύγιο ενέργειας Ισοζύγιο ενέργειας στερεάς φάσης Ο όγκος ελέγχου του ισοζυγίου ενέργειας στερεάς φάσης περιλαµβάνει το µονόλιθο, τη µόνωση και το µεταλλικό κέλυφος. Ο µονόλιθος στα φίλτρα κορδιερίτη αποτελείται από ένα τεµάχιο κορδιερίτη, ενώ στα φίλτρα SiC συνήθως αποτελείται από πολλαπλά τεµάχια συνδεδεµένα µε στρώµατα συγκολλητικού τσιµέντου. Για το φίλτρο κορδιερίτη το θερµοκρασιακό πεδίο περιγράφεται από την εξίσωση µεταβατικής αγωγής θερµότητας µε όρους πηγής σε δισδιάστατες κυλινδρικές συντεταγµένες: ρ C T t T z 1 Ts r r r r s s s p, s = λs, z + λs, r + S (3.3) ενώ για το φίλτρο SiC σε τρισδιάστατες καρτεσιανές συντεταγµένες: Ts Ts Ts Ts ρ s C p, s = λs, z + λs, r + λs, r + S t x y z (3.4) Εκτός από την αγωγή θερµότητας, λαµβάνονται υπόψη οι παρακάτω όροι µετάδοσης και έκλυσης θερµότητας, οι οποίοι περιλαµβάνονται στον όρο πηγής S : Συναγωγή θερµότητας λόγω ροής στο κανάλι Συναγωγή θερµότητας λόγω ροής διαµέσου του τοιχώµατος Ενθαλπία αντιδράσεων Μεταφορά θερµότητας µε ακτινοβολία S = H + H + H + H (3.5) conv wall react rad Καθώς ο όγκος ελέγχου περιλαµβάνει περισσότερα από ένα υλικά, οι ιδιότητες του στερεού ρ s, C p, s, λ s, z, λ s, r εξαρτώνται από το υλικό της περιοχής, όπως επίσης και από την τοπική θερµοκρασία (στο τελευταίο εξαιρείται η πυκνότητα). Ιδιαίτερα για την κυψελωτή περιοχή λαµβάνεται υπόψη το κλάσµα κενού και η ενδεχόµενη ύπαρξη αιθάλης και τέφρας. Η ισοδύναµη πυκνότητα της κυψελωτής δοµής στην περιοχή χωρίς βύσµατα µπορεί να εκφραστεί όπως παρακάτω: s wall ( 1 ) + mˆ p + mˆ a ρ = ρ ε (3.6) Όπου τα mˆ p και mˆ a δηλώνουν τις τοπικές συγκεντρώσεις αιθάλης και τέφρας ανά µονάδα όγκου. Στην είσοδο και την έξοδο του φίλτρου λαµβάνεται υπόψη η επιπρόσθετη µάζα των βυσµάτων σύµφωνα µε τη σχέση:

57 41 ρ = 1 ε s ρ wall (3.7) Στην περίπτωση που υπάρχει τέφρα υπό µορφή βύσµατος η τοπική συγκέντρωση τέφρας δίνεται από την παρακάτω σχέση: m ˆ a ε = ρ a (3.8) Με δεδοµένες τις ειδικές θερµοχωρητικότητες για τα επιµέρους υλικά και την τοπική συγκέντρωση του καθενός, η θερµοχωρητικότητα µπορεί εκφραστεί ως εξής: s ( 1 ε ) C p, wall + mˆ p C p, soot + ma C p ash ρ (3.9) C p, s = ρ wall ˆ, 3.3. Αγωγή θερµότητας Η αγωγή θερµότητας υπολογίζεται για όλες τις κατευθύνσεις στις ή 3 διαστάσεις σε όλο το στερεό µέρος του φίλτρου που περιλαµβάνει εκτός από το µονόλιθο, τη µόνωση και το µεταλλικό κέλυφος. Λόγω της κυψελωτής γεωµετρίας του µονόλιθου είναι απαραίτητος ο προσδιορισµός των ισοδύναµων συντελεστών θερµικής αγωγιµότητας για τις µη συµπαγείς περιοχές στερεού. Για την αξονική διεύθυνση και την περιοχή του φίλτρου χωρίς βύσµατα χρησιµοποιείται η ακόλουθη σχέση: ( ε ) + λsootε soot λashε ash λ + s, z = λwall 1 (3.3) ενώ για την περιοχή του µονόλιθου µε βύσµατα: λ ( 1 ε ) s, z = λwall + λ plug ε (3.31) Η αγωγιµότητα των βυσµάτων σε αυτή την περίπτωση ισούται είτε µε αυτή του τοιχώµατος ενώ δεν περιλαµβάνονται οι όροι που αντιστοιχούν στην αιθάλη και την τέφρα. Η παραπάνω σχέση χρησιµοποιείται επίσης στην περίπτωση που υπάρχει τέφρα υπό µορφή βύσµατος, θέτοντας λ = λ. Το κλάσµα κενού ε ορίζεται ως: plug ash ε = d ( d + ) w w (3.3) Και τα κλάσµατα των επιφανειών αιθάλης και τέφρας ως: ( d w w) cpsm ε = w (3.33) soot a ( d w ) cpsm ε = w (3.34) ash a a Για τον υπολογισµό της ισοδύναµης ακτινικής αγωγιµότητας χρησιµοποιούνται συντελεστές µορφής. Οι συντελεστές µορφής προσδιορίστηκαν µε εµπορικό λογισµικό [6] που αξιοποιεί τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων, για το στοιχειώδες κελί

58 4 υπολογισµού που φαίνεται στην Εικ Στο ίδιο σχήµα φαίνεται το θερµοκρασιακό πεδίο που προκύπτει για µια αυθαίρετη θερµοκρασιακή διαφορά µεταξύ των δύο ακριανών τοιχωµάτων (3 και 4 C). Τα υπόλοιπα τοιχώµατα θεωρούνται αδιαβατικά. Με υπολογισµένη τη µετάδοση θερµότητας µεταξύ των δύο αυτών τοιχωµάτων, εκτιµάται ο συντελεστής µορφής για το κλάσµα κενού της συγκεκριµένης γεωµετρίας. Η Εικ. 3.1 παρουσιάζει τις τιµές του συντελεστή µορφής που προσδιορίστηκαν για την περιοχή του φίλτρου χωρίς βύσµατα. Με βάση τις τιµές αυτές έχει εξαχθεί µια πολυωνυµική συνάρτηση που χρησιµοποιείται στο µαθηµατικό µοντέλο του φίλτρου. Αντίστοιχα η Εικ περιλαµβάνει τα αποτελέσµατα για την περιοχή του φίλτρου µε βύσµατα. Εικ. 3.9: Θερµοκρασιακό πεδίο σε µια διατοµή του φίλτρου, όπως υπολογίστηκε µε τη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων. Η ακτινική αγωγιµότητα για την περιοχή µε βύσµατα προσδιορίζεται µε βάση την αγωγιµότητα του τοιχώµατος και το αντίστοιχο συντελεστή µορφής. Το κλάσµα κενού είναι το µισό απ ότι στην περιοχή χωρίς βύσµατα. λ ε rad = S p λwall (3.35)

59 43 Συντελεστής µορφής [-] y =.465x x x x + 1 R = 1 T T Κλάσµα κενού [-] Εικ. 3.1: Συντελεστής µορφής συναρτήσει του ποσοστού κενού για την περιοχή του φίλτρου χωρίς βύσµατα. 1 T Συντελεστής µορφής [-] y = x x x x + 1 R = Κλάσµα κενού [-] T1 Εικ. 3.11: Συντελεστής µορφής συναρτήσει του ποσοστού κενού για την περιοχή του φίλτρου µε βύσµατα. Για την περιοχή χωρίς βύσµατα, η σωµατιδιακή στρώση µπορεί συµβάλει επιπλέον στην αγωγή θερµότητας. Η επιπρόσθετη αγωγιµότητα λαµβάνεται υπόψη, ενσωµατώνοντας την αγωγιµότητα της αιθάλης και της τέφρας στο τοίχωµα:

60 44 λ rad = S c ( ε ) λ wall w + λsootw w s + λ ash w a (3.36) Το σφάλµα λόγω αυτής της απλοποίησης έχει ελεγχθεί λαµβάνοντας υπόψη και τη σωµατιδιακή στρώση στους υπολογισµούς πεπερασµένων στοιχείων και έχει βρεθεί πολύ µικρό για εφαρµογές σε πραγµατικές συνθήκες. Η χείριστη περίπτωση συναντάται όταν η το πάχος της σωµατιδιακή στρώσης είναι µεγάλο και η αγωγιµότητα του τοιχώµατος µικρή. Ενδεικτικά σε παγίδα κορδιερίτη 3/1 µε φόρτιση 4g, το σφάλµα προσεγγίζει το % Συναγωγή θερµότητας λόγω ροής διαµέσου του τοιχώµατος Ο αριθµός Nusselt για τη συναγωγή θερµότητας κατά τη ροή διαµέσου του τοιχώµατος µπορεί να θεωρηθεί πρακτικά άπειρος. Η µεγάλη ποσότητα θερµότητας, που µπορεί να ανταλλαχθεί µεταξύ στερεού και αερίου, έχει ως αποτέλεσµα την εξίσωση των θερµοκρασιών τους [1]. Εποµένως η µεταφορά θερµότητας µπορεί να υπολογιστεί από τη διαφορά θερµοκρασίας καυσαερίου-τοιχώµατος καθώς το καυσαέριο εισέρχεται στο τοίχωµα: H wall = w vw sf C p, g 1 ( T T ) ρ (3.37) s Το s F δηλώνει την ειδική επιφάνεια του φίλτρου σύµφωνα µε την ακόλουθη σχέση: A s F = V F trap (3.38) Συναγωγή θερµότητας λόγω αξονικής ροής στα κανάλια Κατά τη στρωτή αξονική ροή στα κανάλια εισόδου και εξόδου, το καυσαερίου ανταλλάσσει θερµότητα µε τα τοιχώµατα. Οι συντελεστές συναγωγής υπολογίζονται σύµφωνα µε µια σχέση που προτάθηκε από τον Hawthorn [7], που λαµβάνει υπόψη και την περιοχή ανάπτυξης της ροής, τροποποιώντας για κανάλι τετράγωνης διατοµής: Nu D Gz = D.45 (3.39) Gz D z = d Re Pr Η µεταφορά θερµότητας µε συναγωγή προσδιορίζεται από την παρακάτω σχέση που περιλαµβάνει τα κανάλια εισόδου και εξόδου: H ( T T ) + h s ( T T ) conv = h sf ( 3.4) 1 1 s F s

61 3.3.5 Ενθαλπία αντιδράσεων Η έκλυση θερµότητας λόγω των αντιδράσεων, που λαµβάνουν χώρα στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα, µπορεί να εκφραστεί ως: 45 H react = s F w k w w f xrkdx H k ( 3.41) Οι ρυθµοί αντίδρασης είναι συνάρτηση της συντεταγµένης x. Για να υπολογιστεί η εξωθερµία, ολοκληρώνεται ο ρυθµός κάθε αντίδρασης στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα και µετά πολλαπλασιάζεται µε την αντίστοιχη ενθαλπία. Η συνολική έκλυση θερµότητας ισούται µε το άθροισµα της εξωθερµίας όλων των αντιδράσεων. Ο όρος της ενθαλπίας αντιδράσεων όπως και ο όρος συναγωγή θερµότητας µέσα στο τοίχωµα (Εξ. ( 3.37) και ( 3.41)) έχουν εξαχθεί µε βάση την παραδοχή ότι το τοίχωµα και η σωµατιδιακή στρώση έχουν οµοιόµορφη θερµοκρασία. Η συναγωγή θερµότητας λόγω ροής τοιχώµατος λαµβάνει χώρα κυρίως στην επιφάνεια της σωµατιδιακής στρώσης, ενώ η εξωθερµία είναι συνάρτηση της συντεταγµένης x, γεγονός που µπορεί υπό προϋποθέσεις να προκαλέσει διαστρωµατική θερµοκρασιακή ανοµοιοµορφία. Οι συνθήκες υπό τις οποίες ισχύει η παραδοχή της οµοιόµορφης θερµοκρασίας τοιχώµατος στη διεύθυνση x, εξετάζονται αναλυτικά στο παράρτηµα Γ Μεταφορά θερµότητας µε ακτινοβολία Kατά τη φάση της αναγέννησης, µπορούν να επιτευχθούν υψηλές θερµοκρασίες σε συνδυασµό µε σηµαντικές αξονικές θερµοκρασιακές κλίσεις. Σε αυτή την περίπτωση η ανταλλαγή θερµότητας µε ακτινοβολία µέσα στο κανάλι µπορεί να είναι σηµαντική. Το παρόν µοντέλο περιλαµβάνει για πρώτη φορά στη διεθνή βιβλιογραφία ένα υποµοντέλο µεταφοράς θερµότητας µε ακτινοβολία µε βάση την παραδοχή ότι τα τοιχώµατα του φίλτρου συµπεριφέρονται ως µέλαν σώµα (η συµπεριφορά της αιθάλης προσοµοιάζει πάρα πολύ µε αυτή του µέλανος σώµατος). Η ανταλλαγή ακτινοβολίας υπολογίζεται σε κάθε κανάλι µεταξύ διαφορετικών αξονικών σηµείων, µε βάση το συντελεστή όψης F [8]: H rad = s F σ T 4 s 4 Ts channel A F da channel ( 3.4) Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο όρος πηγής της ακτινοβολίας περιλαµβάνει την ακτινοβολία µεταξύ των επιφανειών του καναλιού, το βύσµα και το άνοιγµα του καναλιού. Το άνοιγµα θεωρείται ότι έχει τη θερµοκρασία του περιβάλλοντος, που σηµαίνει ότι για τα κανάλια εισόδου το άνοιγµα έχει τη θερµοκρασία του διαχύτη. Ο υπολογισµός της ακτινοβολίας περιλαµβάνει αµφότερα τα κανάλια εισόδου και εξόδου.

62 Οριακές συνθήκες Σε όλες τις εξωτερικές επιφάνειες του όγκου ελέγχου της παγίδας ορίζονται οριακές συνθήκες για την εξίσωση αγωγής θερµότητας. Στην επιφάνεια του µεταλλικού κελύφους θεωρούνται απώλειες λόγω συναγωγής και ακτινοβολίας προς το περιβάλλον: T λ 4 4 ( T T ) s s, r = hamb( Ts Tamb ) + ε σ s amb r r= R ( 3.43) Ο άξονας συµµετρίας (στην περίπτωση δισδιάστατης προσοµοίωσης) και τα πιθανά επίπεδα συµµετρίας (στην περίπτωση της τρισδιάστατης προσοµοίωσης) θεωρούνται αδιαβατικά, γεγονός που στην πρώτη περίπτωση µπορεί να εκφραστεί ως: Ts r r= = ( 3.44) Η µπροστινή και πίσω όψη του φίλτρου θεωρούνται επίσης αδιαβατικές. Ο συντελεστής συναγωγής θερµότητας προς το περιβάλλον h amb υπολογίζεται µε βάση τις ευρέως γνωστές σχέσεις για ελεύθερη και εξαναγκασµένη συναγωγή. Η ελεύθερη συναγωγή υπολογίζεται σύµφωνα µε τη σχέση των Churchill και Chu [9] για οριζόντιο κύλινδρο µεγάλου µήκους: Nu D = h Free k D Air f.387 Ra = Pr Air 1 6 D ( 3.45) Ra D = g T ( T T ) s D Air amb ν D air 3 f Η εξαναγκασµένη συναγωγή υπολογίζεται σύµφωνα µε τη σχέση του Zhukauskas [9] για κύλινδρο σε κάθετη ροή: Nu D = h Forced k Air D f = C Re m D Pr n Pr Pr s 1 4 ( 3.46) Ισοζύγιο ενέργειας καυσαερίου Όπως προαναφέρθηκε το µοντέλο λαµβάνει υπόψη στο ισοζύγιο ενέργειας του καυσαερίου τη συναγωγή θερµότητας λόγω της στρωτής ροής µέσα στο κανάλι και τη συναγωγή θερµότητας κατά τη ροή του καυσαερίου διαµέσου του τοιχώµατος. Στο κανάλι εισόδου το αέριο εισέρχεται στη σωµατιδιακή στρώση ή το τοίχωµα µε θερµοκρασία T 1:

63 C p, g d 1v1T1 d ρ1v1t1 + 4d z ρ wvwt1 ] = h1 4 z+ z z z ( T ) [ ρ d z T ( 3.47) Συνδυάζοντας τις Εξ. ( 3.47) και ( 3.1), προκύπτει: s 1 47 C p, g ρ v 1 1 z T z 1 4 = h1 d ( T T ) s 1 ( 3.48) Από την άλλη µεριά, στο κανάλι εξόδου, το καυσαέριο εξέρχεται του τοιχώµατος µε τη θερµοκρασία του τοιχώµατος T s : C p, g [ d w w s s T z+ z z z ρ v T d ρ v T 4d z ρ v T ] = h 4d z ( T ) ( 3.49) Συνδυάζοντας τις Εξ. ( 3.49) και ( 3.1) όπως προηγουµένως: C p, g ρ v z T z 4 = ( h + C p, gρ wvw ) s T d ( T ) ( 3.5) Το θερµοκρασιακό πεδίο του αερίου επιλύεται τελικά µε βάση τις σχέσεις ( 3.48) και ( 3.5) και την οριακή συνθήκη στην είσοδο του καναλιού εισαγωγής: ( z = ) Tinlet T 1 = ( 3.51) Αριθµητική επίλυση Για την επίλυση του δισδιάστατου ή τρισδιάστατου µεταβατικού προβλήµατος µεταφοράς θερµότητας χρησιµοποιείται η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων. Ο συνολικός όγκος ελέγχου, που περιλαµβάνει το µονόλιθο, τη µόνωση και το µεταλλικό κέλυφος, διακριτοποιείται σε πεπερασµένους όγκους (στοιχεία), καθένας από τους οποίους αποτελεί και έναν υπολογιστικό κόµβο (cell-centered finite volume method) [3]. Για τον υπολογισµό του θερµοκρασιακού πεδίου επιλέχθηκε η ρητή µέθοδος. Η µέθοδος αυτή προσφέρει το πλεονέκτηµα της εύκολης υλοποίησης και η ευστάθειά της αποδείχθηκε ικανοποιητική σε χρονικά βήµατα συγκρίσιµα µε αυτά της χρονικής κλίµακας µεταβολής των οριακών συνθηκών. Λόγω της διαφορετικής γεωµετρίας των φίλτρων κορδιερίτη και SiC, η διακριτοποίησή τους εξετάζεται χωριστά Φίλτρα κορδιερίτη Η ύπαρξη άξονα συµµετρίας στα φίλτρα κορδιερίτη επιτρέπει διακριτοποίηση σε µόνο δύο διαστάσεις. Όπως φαίνεται στην Εικ. 3.1, η µετωπική επιφάνεια του όγκου ελέγχου χωρίζεται σε οµόκεντρους δακτυλίους. Κάθε οµόκεντρος δακτύλιος αποτελεί ένα τοµέα, τα κανάλια του οποίου θεωρούνται ότι συµπεριφέρονται παρόµοια. Ο ακτινικός χωρισµός γίνεται έτσι ώστε όλοι οι τοµείς κορδιερίτη να έχουν ίση µετωπική επιφάνεια. Χρησιµοποιούνται δύο επιπλέον τοµείς για τη µόνωση και το µεταλλικό κέλυφος, έτσι ώστε κάθε τοµέας να αποτελείται από ένα µόνο υλικό. Όσον αφορά την αξονική διακριτοποίηση, ο κάθε τοµέας χωρίζεται σε στοιχεία ίσου µήκους εκτός από την περιοχή των βυσµάτων, όπου το µήκος καθορίζεται από το µέγεθος του βύσµατος.

64 48 R Ζ Εικ. 3.1: Αξονοσυµµετρική διακριτοποίηση φίλτρου κορδιερίτη. To χωρικό και χρονικό βήµα της προσοµοίωσης επιλέγονται µε διαδοχικές δοκιµές ακρίβειας, µέχρις ότου περιοριστεί το σφάλµα σε αποδεκτά επίπεδα. Στην παγίδα κορδιερίτη είναι απαραίτητο να οριστούν: Το χρονικό βήµα Το αξονικό χωρικό βήµα Ο αριθµός των ακτινικών στοιχείων (καθώς το ακτινικό χωρικό βήµα δεν είναι σταθερό). 966 Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Αύξηση ακρίβειας Αριθµός ακτινικών υπολ. κόµβων [-] Εικ. 3.13: Επίδραση του αριθµού ακτινικών στοιχείων στη µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια αναγέννησης. Ως κριτήριο ακρίβειας χρησιµοποιείται η µέγιστη θερµοκρασία του φίλτρου καθ όλη τη διάρκεια της αναγέννησης. Το µέγεθος αυτό επιλέχθηκε γιατί παρουσιάζει ευαισθησία στις µεταβολές του χωρικού και χρονικού βήµατος. Στην Εικ φαίνεται η επίδραση του

65 αριθµού ακτινικών στοιχείων, στη µέγιστη θερµοκρασία του φίλτρου σε µία ενδεικτική αναγέννηση (βλ. Εικ. 4.17). Με την αύξηση του αριθµού ακτινικών στοιχείων η µέγιστη θερµοκρασία συγκλίνει ασυµπτωτικά ως µια σταθερή τιµή. Η τιµή των 1 στοιχείων έχει επιλεγεί γιατί δίνει ένα πολύ µικρό σφάλµα, το οποίο θεωρείται αποδεκτό. Οµοίως επιλέχθηκαν αξονικό χωρικό βήµα 5mm και χρονικό βήµα.5s Φίλτρα SiC Λόγω της παρουσίας των στρωµάτων τσιµέντου στα φίλτρα SiC, η εξεταζόµενη γεωµετρία καθίσταται τρισδιάστατη. Στο λογισµικό Axitrap ενσωµατώθηκε ένας αλγόριθµος αυτόµατης δηµιουργίας τρισδιάστατου πλέγµατος για φίλτρα SiC 16 και 4 τεµαχίων. Όπως φαίνεται στο παράδειγµα της Εικ. 3.14, η µετωπική επιφάνεια του φίλτρου αποτελείται από ορθογωνικούς και τριγωνικούς τοµείς. Οι ορθογωνικοί και τριγωνικοί τοµείς αποτελούνται από εξαεδρικά και πενταεδρικά στοιχεία αντίστοιχα. Ξεχωριστά στοιχεία χρησιµοποιούνται για το τσιµέντο, τη µόνωση και το µεταλλικό κέλυφος. Οι διαχωριστικές επιφάνειες µεταξύ των υλικών αποτελούν και σύνορα µεταξύ των στοιχείων, έτσι ώστε κάθε στοιχείο να αποτελείται µόνο από ένα υλικό. 49 Εικ. 3.14: Τρισδιάστατη διακριτοποίηση ολόκληρου φίλτρου SiC. Ο αλγόριθµος διακριτοποίησης λαµβάνει υπόψη την κυψελωτή γεωµετρία του φίλτρου και δηµιουργεί, όπου είναι δυνατό, ορθογωνικά στοιχεία που περιλαµβάνουν ακέραιο αριθµό καναλιών. Έτσι στο εσωτερικό του φίλτρου το πλέγµα είναι καρτεσιανό. Αντιθέτως στη µόνωση και το κέλυφος, ταιριάζει καλύτερα η χρήση κυλινδρικού πλέγµατος. Για να συνδεθούν τα δύο πλέγµατα χρησιµοποιείται µια µεταβατική περιοχή στην περιφέρεια που περιλαµβάνει και τριγωνικά στοιχεία. Στη µεταβατική περιοχή η απαίτηση του ακέραιου αριθµού στοιχείων είναι γεωµετρικά αδύνατο να τηρείται Λόγω του παραπάνω στόχου, χρησιµοποιείται ως µέγεθος διακριτοποίησης στο επίπεδο xy το πλάτος των στοιχείων σε κανάλια. Για να είναι δυνατή η ακριβής προσοµοίωση των

66 5 περιοχών που παρατηρούνται έντονες θερµοκρασιακές κλίσεις, όπως κοντά στο τσιµέντο και την περιφέρεια, επιλέχθηκε αρκετά λεπτοµερής χωρισµός στις συγκεκριµένες περιοχές. Συγκεκριµένα τα στοιχεία που συνορεύουν µε τσιµέντο έχουν πάντα πάχος ένα κανάλι. Αυτό είναι το ελάχιστο µέγεθος που µπορεί να έχει ένα στοιχείο για λόγους φυσικής σηµασίας. Η γεωµετρία του φίλτρου SiC περιλαµβάνει 4 επίπεδα συµµετρίας (, 45, 9, 135 ). Όταν οι αρχικές και οριακές συνθήκες του φίλτρου παρουσιάζουν την ίδια συµµετρία, είναι δυνατόν να προσοµοιωθεί µόνο ένας τοµέας 45, όπως φαίνεται στην Εικ Σ αυτή την περίπτωση χρησιµοποιούνται τριγωνικά στοιχεία και στο επίπεδο συµµετρίας των 45. Εικ. 3.15: Τρισδιάστατη διακριτοποίηση τοµέα 45 φίλτρου SiC. Για την παγίδα SiC τα µεγέθη διακριτοποίησης που πρέπει να καθοριστούν είναι: το χρονικό βήµα το αξονικό χωρικό βήµα το χωρικό βήµα του επιπέδου xy 98 Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Αύξηση ακρίβειας Χρονικό βήµα [s] Εικ. 3.16: Επίδραση της χωρικής και χρονικής διακριτοποίησης στη µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια αναγέννησης.

67 Ενδεικτικά έχει επιλεγεί µια µη ελεγχόµενη αναγέννηση που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 5 (Εικ. 5.1). Όπως και στην παγίδα κορδιερίτη, χρησιµοποιείται ως κριτήριο η µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια του πειράµατος. Στην Εικ παρουσιάζεται η εξάρτηση από το χρονικό βήµα. Επιλέχθηκε το χρονικό βήµα των.5s που αποφέρει σφάλµα µικρότερο από 1 C. Στην Εικ παρουσιάζεται η επίδραση του αξονικού χωρικού βήµατος. Όπως φαίνεται ένα χωρικό βήµα 5mm είναι αρκετό για επίτευξη ακρίβειας 1 C Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Αύξηση ακρίβειας Αξονικό χωρικό βήµα [mm] Εικ. 3.17: Επίδραση της χωρικής και χρονικής διακριτοποίησης στη µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια αναγέννησης. Το χωρικό βήµα του επιπέδου xy επιδρά στη µέγιστη θερµοκρασία, όπως φαίνεται στην Εικ Το συγκεκριµένο µέγεθος διακριτοποίησης φαίνεται να έχει πολύ σηµαντική επίδραση στην ακρίβεια, καθώς οι δύο µικρότερες τιµές χωρικού βήµατος δίνουν θερµοκρασίες µε διαφορά 4 C. Αν και η εξάρτηση δεν είναι αυστηρά µονότονη, φαίνεται ότι ένα χωρικό βήµα 3 καναλιών µπορεί να δώσει µε ασφάλεια ακρίβεια της τάξης των 4 C. Καθώς το σφάλµα των 4 C είναι το µέγιστο από όλες τις διερευνήσεις, αποτελεί στην προκειµένη περίπτωση το όριο της ακρίβειας της προσοµοίωσης Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Αύξηση ακρίβειας Πλάτος πεπερασµένων όγκων [κανάλια] Εικ. 3.18: Επίδραση της χωρικής και χρονικής διακριτοποίησης στη µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια αναγέννησης. Τα παραπάνω µεγέθη διακριτοποίησης επιλέχθηκαν και µε γνώµονα τη µείωση του χρόνου υπολογισµού. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι µε βάση τα παραπάνω χωρικά βήµατα προκύπτει

68 5 ένα συµµετρικό πλέγµα 45 µε περίπου 5 στοιχεία. Ο χρόνος προσοµοίωσης για το παραπάνω πλέγµα σε υπολογιστή.4mhz είναι περίπου διπλάσιος του πραγµατικού χρόνου του πειράµατος. 3.4 Σχήµα αντιδράσεων Στο παρόν µοντέλο έχουν ενσωµατωθεί τρεις µηχανισµοί αναγέννησης: Θερµική αναγέννηση Αναγέννηση µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου Αναγέννηση σε καταλυτικά επικαλυµµένο φίλτρο Θερµική αναγέννηση Στην περίπτωση µη καταλυτικού φίλτρου και απουσία καταλυτικού προσθέτου στο καύσιµο λαµβάνονται υπόψη οι αντιδράσεις της οξείδωσης αιθάλης µε οξυγόνο και NO. Η τελευταία είναι βασική για τα συστήµατα µε φίλτρα συνεχούς αναγέννησης (CRT) σε χαµηλές θερµοκρασίες. Για να προσεγγιστεί η χηµεία των αντιδράσεων χρησιµοποιούνται συνολικές αντιδράσεις, λαµβάνοντας υπόψη και τη µερική οξείδωση. Οι εκφράσεις των ρυθµών αντίδρασης παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα [31,3]: Αντιδράσεις αιθάλης χωρίς καταλύτη mole molec s 1. C + α O (. 5 α 1) 1 α CO + ( 1 )CO α R P O = s k ( 3.5) P. ( 1 ) ( α ) CO + ( 1) CO C + α NO α NO + α PNO R = s k ( 3.53) α P Όπου το k είναι ο όρος Arrhenius: k = A e E RT ( 3.54) Η επιλεκτικότητα (selectivity) της αντίδρασης α και οι σταθερές χηµικής κινητικής A και E για κάθε αντίδραση προσδιορίζονται µε βάση πειραµατικά δεδοµένα, όπως περιγράφεται στο παράρτηµα Β. Η ειδική επιφάνεια s της σωµατιδιακής στρώσης θεωρείται στο παρόν µοντέλο σταθερή 7 1 ( s = m ) [1], αν και αυτό δεν είναι δεδοµένο όπως αναλύεται στην παράγραφο Ως πίεση αναφοράς χρησιµοποιείται η κανονική πίεση ( P = Pa ).

69 3.4. Αναγέννηση µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου Ως καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου χρησιµοποιούνται συνήθως µέταλλα, όπως Ce και Fe. Τα µόρια του προσθέτου περιλαµβάνονται στην αιθάλη µε µια αναλογία ξ που ορίζεται ως [11]: 53 ξ = n + CeO n CeO 3 n C ( 3.55) Για την περιγραφή της καταλυτικής διεργασίας χρησιµοποιείται ένας µηχανισµός δύο βηµάτων. Το πρώτο βήµα περιλαµβάνει την οξείδωση του προσθέτου και το δεύτερο την αντίδραση του οξειδωµένου προσθέτου µε την αιθάλη. Η διαθεσιµότητα ψ του προσθέτου σε οξειδωµένη κατάσταση ορίζεται ως [11]: ψ = n CeO n CeO nce O + 3 ( 3.56) Με βάση τους παραπάνω ορισµούς, οι εκφράσεις των ρυθµών αντίδρασης για την αιθάλη που περιέχει καταλυτικό πρόσθετο είναι: Αντιδράσεις αιθάλης µε καταλυτικό πρόσθετο mole molec s 1 3. C + 4α 3CeO α 3CeO3 + a3 CO + ( 1 a3 )CO R = k ξ ψ ( 3.57) CeO3 + O CeO R = k ξ ( 1 ψ ) 4 P O P ( 3.58) Η µεταβολή της διαθεσιµότητας οξειδωµένου πρόσθετου ψ προκύπτει από τη διαφορά των ρυθµών της οξειδωτικής R ox (4) και αναγωγικής R red (3) αντίδρασης, σύµφωνα µε το παρακάτω ισοζύγιο: d ψ = 1 ( R ox R red ) ( 3.59) dt ξ Μετά την αεριοποίηση της αιθάλης, το περιεχόµενο µεταλλικό πρόσθετο παραµένει στην παγίδα µε τη µορφή τέφρας, η οποία είναι πλέον καταλυτικά ανενεργή. Η συγκέντρωση προσθέτου στη σωµατιδιακή στρώση ξ και η διαθεσιµότητα προσθέτου σε οξειδωµένη κατάσταση ψ είναι µεγέθη, τα οποία µπορούν να µεταβάλλονται στη διεύθυνση x (εγκάρσια στη σωµατιδιακή στρώση). Το µοντέλο λαµβάνει υπόψη αυτή τη διαφοροποίηση, διακριτοποιώντας τη σωµατιδιακή στρώση σε επιµέρους διαστρωµατικούς κόµβους και επιλύοντας το ισοζύγιο της Εξ. ( 3.59) για κάθε κόµβο. Η διαδικασία αυτή αναλύεται στην παράγραφο

70 Αναγέννηση σε καταλυτικό φίλτρο Τα παραπάνω σχήµατα αντιδράσεων περιλαµβάνουν αντιδράσεις που λαµβάνουν χώρα µόνο µέσα στη σωµατιδιακή στρώση ή στην αιθάλη που έχει συσσωρευτεί µέσα στο τοίχωµα. Σε ένα καταλυτικά επικαλυµµένο φίλτρο, λαµβάνουν χώρα επιπρόσθετες αντιδράσεις στην ενεργή καταλυτική επιφάνεια µέσα στο τοίχωµα: mole Καταλυτικές αντιδράσεις τοιχώµατος m s NO + O NO 6. 1 CO + O CO 7. 1 H + O CO 8. Cx H y ( fast) + α O β CO + γ H O 9. Cx H y ( slow) + α O β CO + γ H O 1. C3 H O 3 CO + 4 H O C3 H 6 + O 3 CO + 3 H O [ O ][ NO] k G R = k G k 5 [ NO ] 5 K 1, K < K K p K p 1, K [ CO ][ O ] K > K p p ( 3.6) R = G ( 3.61) k [ H ][ O ] R = ( 3.6) R R k G [ HC ][ O ] fast = ( 3.63) k G G 1 3 [ HC ][ O ] slow = ( 3.64) k G 1 [ C H ][ O ] 3 8 R = G1G ( 3.65) 3 k [ C H ][ O ] 3 6 R = G ( 3.66) 1 k[ HC fast ][ NO ] C H y fast + α NO β CO + γ H O + δ N R = ( 3.67) G 1. x ( ) Η αντίδραση οξείδωσης του NO προς NO και η αντιστροφή της εξαρτώνται από τη K p T : σταθερά χηµική ισορροπίας της αντίδρασης ( ) 1 K P = e G RT ( 3.68) 1 G( T ) = G ( T ) G ( T ) G ( T ) NO NO O ( 3.69) Για την ενέργεια Gibbs χρησιµοποιούνται οι πίνακες των Barin και Knacke [33].

71 Οι ρυθµοί αντίδρασης τροποποιούνται έτσι ώστε να ληφθεί υπόψη ο περιορισµός της χηµικής ισορροπίας όπως φαίνεται στην Εξ. ( 3.6), χρησιµοποιώντας την παράµετρο K : K = [ NO ] 1 [ NO] [ O ] 55 ( 3.7) Σύµφωνα µε τις υποθέσεις των Langmuir και Hinshelwood, ο ετερογενής ρυθµός αντίδρασης εκφράζεται µε ένα όρο παρεµπόδισης G στον παρονοµαστή. Με βάση την πρωτοπόρα εργασία των Voltz et al. [34] στους καταλύτες πλατίνας, οι όροι παρεµπόδισης δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: 7 ( ) ( [ ] ). k NO 1. T ( 1+ k [ CO] + k [ HC ]) 1+ k [ CO] [ HC ] G = + ( 3.71) ( ) ( [ ] ). k NO. T ( 1+ k [ CO] + k [ HC ]) 1+ k [ CO] [ HC ] G = + ( 3.7) G T ( 1+ k [ O ) 1. 5 = ( 3.73) 3 6 ] 7 ( ). 4. G T ( 1+ k [ CO] + k [ HC ]) + k [ NO] = ( 3.74) [ ] + [ C H ( fast) ] + [ C H ] + [ C H ] [ HC ] = C H ( slow) x [ C H ] + [ C H ] + [ CH ] 3 y 8 [ HC ] = CxH y ( slow) + CxH y fast + [ C H ] + [ C H ] + [ CH ] 3 6 x y [ ] [ ( )] + [ C H ] + [ C H ] ( 3.75) ( 3.76) Σύζευξη αντιδράσεων-µεταφοράς µάζας Σύµφωνα µε τα παλαιότερα δηµοσιευµένα µοντέλα, η σύσταση του καυσαερίου στο κανάλι εισόδου θεωρείται σταθερή και ίση µε αυτή στην είσοδο του φίλτρου. Το κλασσικό µοντέλο του Bissett λαµβάνει υπόψη τη µεταβολή της συγκέντρωσης οξυγόνου στη σωµατιδιακή στρώση λόγω αντίδρασης αλλά όχι διάχυσης. Παρόλα αυτά, µοριακή διάχυση µπορεί να εµφανιστεί µέσα στο φίλτρο, λόγω των κλίσεων συγκέντρωσης που αναπτύσσονται µεταξύ του καυσαερίου στη σωµατιδιακή στρώση, στο τοίχωµα και στα κανάλια εισόδου και εξόδου. Στις µη καταλυτικές παγίδες, η κατανάλωση Ο στη σωµατιδιακή στρώση προκαλεί σηµαντική διαφορά συγκέντρωσης µε τα κανάλια εισόδου και εξόδου. Αυτή η διαφορά είναι η κινούσα δύναµη για τη διαστρωµατική (intra-layer) µοριακή διάχυση. Στις καταλυτικές παγίδες, το ΝΟ παράγεται στο καταλυτικά επικαλυµµένο τοίχωµα και µεταφέρεται λόγω κλίσης συγκέντρωσης στη σωµατιδιακή στρώση για να οξειδώσει την αιθάλη. Αντιστρόφως το ΝΟ παράγεται στη σωµατιδιακή στρώση και καταναλώνεται στο τοίχωµα. Το µοριακό ισοζύγιο των διαφόρων χηµικών ουσιών µέσα στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα, περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση [35]:

72 56 y j y j f x v w D j f x = c j, k R x x x cm k k ( 3.77) Ο πρώτος όρος στο αριστερό µέλος της Εξ. ( 3.77) εκφράζει τη µοριακή µεταφορά λόγω της ροής, η οποία εξαρτάται γραµµικά από την ταχύτητα της ροής και την τοπική συγκέντρωση. Ο δεύτερος όρος εκφράζει τη µοριακή διάχυση και εξαρτάται από την κλίση της συγκέντρωσης. Έχει αρνητικό πρόσηµο γιατί µεταφέρει µόρια από την περιοχή υψηλής στην περιοχή χαµηλής συγκέντρωσης. Τέλος ο όρος στο δεξί µέλος της εξίσωσης εκφράζει τον τοπικό ρυθµό παραγωγής ή κατανάλωσης µιας χηµικής ουσίας σύµφωνα µε το άθροισµα των ρυθµών αντίδρασης. Αµελώντας το δεύτερο όρο και θεωρώντας µόνο την αντίδραση οξείδωσης αιθάλης µε οξυγόνο προκύπτει το κλασσικό µοντέλο Bissett. Η γεωµετρική παράµετρος f x ορίζεται ως: b( x) f x = d Το πλάτος b ( x) ( 3.78), που είναι διαθέσιµο στη ροή, είναι µεταβλητό κατά µήκος της σωµατιδιακής στρώσης και παραµένει σταθερό στο τοίχωµα: b ( x) d + x, x < = d, x ( 3.79) Η ισοδύναµη διαχυτότητα υπολογίζεται µε βάση το µοντέλο µεικτής διάχυσης (mixed diffusion model) [36] που συνδυάζει τη συµβατική µοριακή διάχυση και τη διάχυση Knudsen που εµφανίζεται στα πορώδη υλικά: 1 = τ ε 1 D + D j p mol, j Dknud, j 1 ( 3.8) Η διαχυτότητα Knudsen δίνεται από τη σχέση: D knud, j d p = 3 8RT πm j ( 3.81) Οι τιµές του πορώδους ε p, της συστροφής (tortuosity) τ και του µέσου µεγέθους πόρων d p βασίζονται στις µικροδοµικές (micro-structural) ιδιότητες της σωµατιδιακής στρώσης και του τοιχώµατος. Οι ρυθµοί αντίδρασης στην Εξ. ( 3.77) εκφράζονται ανά µονάδα όγκου. Στην περίπτωση των αντιδράσεων της αιθάλης, είναι απαραίτητη η µετατροπή των ρυθµών αντίδρασης στις παραπάνω µονάδες. Αυτό γίνεται τόσο για τη σωµατιδιακή στρώση όσο και για την αιθάλη που βρίσκεται µέσα στο τοίχωµα µε την ακόλουθη σχέση:

73 57 R = ρ P R M g ( 3.8) Για την περίπτωση του τοιχώµατος, ο όρος όγκου τοιχώµατος. ρ P εκφράζει τη µάζα της αιθάλης ανά µονάδα Οι οριακές συνθήκες πρέπει να συνδέουν τα φαινόµενα µέσα στο τοίχωµα µε τις συνθήκες που επικρατούν στα κανάλια εισόδου και εξόδου. Στα όρια λαµβάνεται υπόψη και η µεταφορά µάζας µε συναγωγή από τη ροή παράλληλα στο κανάλι (διεύθυνση z), προς την επιφάνεια του τοιχώµατος. Έτσι το µοριακό ισοζύγιο στα κανάλια εισόδου και εξόδου εκφράζεται ως: z 1 1 ( v y ) = v y + k ( y y ) 1 1, j df w w 1, j df w 1, j 1s, j 1, j ( 3.83) z 1 1 ( v y ) = v y + k ( y y ), j df w s w s, j df w s, j s, j, j ( 3.84) Ο πρώτος όρος στο δεξί µέλος της Εξ. ( 3.83) αντιπροσωπεύει την απώλεια µορίων στο κανάλι εισόδου, λόγω της κάθετης ροής στο τοίχωµα. Εξαρτάται από τη συγκέντρωση του καυσαερίου στο κανάλι και την ταχύτητα τοιχώµατος. Ο αντίστοιχος όρος για το κανάλι εξόδου (Εξ. ( 3.84)) είναι θετικός και εξαρτάται από τη συγκέντρωση στη διεπιφάνεια τοιχώµατος-καναλιού εξόδου. Ο δεύτερος όρος στο δεξί µέλος εκφράζει τη µεταφορά µάζας µε συναγωγή και εξαρτάται από τη διαφορά συγκέντρωσης στο κανάλι και την αντίστοιχη διεπιφάνεια. Ο όρος συναγωγής υπολογίζεται χρησιµοποιώντας συντελεστές µεταφοράς µάζας k i, που j αντιστοιχούν σε στρωτή ροή για αµφότερα τα κανάλια εισόδου και εξόδου: k i, j Sh D = d i j ( 3.85) Εξισώνοντας τη µοριακή ροή στη διεπιφάνεια της σωµατιδιακή στρώσης µε τη µεταβολή της µοριακής ροής στο κανάλι εισόδου, προκύπτει η σχέση: y ( v y ) j v w y1s, j D j f w = df w 1 1, j x z 1s ( 3.86) Οµοίως εξισώνοντας τη µοριακή ροή στη διεπιφάνεια του τοιχώµατος µε τη µεταβολή της µοριακής ροής στο κανάλι εξόδου, προκύπτει η σχέση: v w y s, j D j f y ( v y ) j w = df s w s, j x z s ( 3.87) Συνδυάζοντας τις Εξ. ( 3.83) και ( 3.86) προκύπτει η οριακή συνθήκη για το κανάλι εισόδου:

74 58 y ( y y ) j v w y1s, j D j f w = vw y1, j k1, j f w 1s, j 1, j x 1s ( 3.88) Παροµοίως οι Εξ. ( 3.87) και ( 3.84) αποφέρουν την οριακή συνθήκη για το κανάλι εξόδου: y ( y y ) j D j f w s = k1, j s, j, j x s ( 3.89) Οι Εξ. ( 3.88) και ( 3.89) είναι ισοδύναµες µε τις οριακές συνθήκες του Danckwerts [35] συµπληρωµένες µε έναν πρόσθετο όρο για τη µεταφορά µάζας λόγω διάχυσης µε το κυρίως καυσαέριο που ρέει παράλληλα στο τοίχωµα. Κατά τη ροή διαµέσου της σωµατιδιακής στρώσης και του τοιχώµατος παρουσιάζονται ισχυροί ρυθµοί µεταφοράς µάζας µε συναγωγή. Η αντίσταση µεταφοράς µάζας είναι πρακτικά µηδέν και οι συγκεντρώσεις στην αέρια φάση και τη διεπιφάνεια αερίου-στερεού µπορούν να θεωρηθούν ίσες. Αυτό δικαιολογεί τη χρήση των ίδιων τιµών συγκέντρωσης για τους ρυθµούς αντίδρασης και για το ισοζύγιο µάζας Αριθµητική επίλυση Οι διαστρωµατικές συγκεντρώσεις προκύπτουν από την επίλυση της Εξ. ( 3.77). Για να λυθεί αυτή η τελευταία, εφαρµόζονται οι οριακές συνθήκες των Εξ. ( 3.88) και ( 3.89). Απαραίτητα δεδοµένα είναι η ταχύτητα τοιχώµατος και οι συγκεντρώσεις στα κανάλια εισόδου και εξόδου. Στην Εικ παρουσιάζεται ο όγκος ελέγχου του προβλήµατος, που περιλαµβάνει τη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα. Μόνο ένα τεταρτηµόριο λαµβάνεται υπόψη λόγω συµµετρίας, οπότε η σωµατιδιακή στρώση έχει τραπεζοειδές σχήµα. Στο ίδιο σχήµα φαίνεται η διακριτοποίηση του τοιχώµατος και της αιθάλης σε υπολογιστικούς κόµβους. Σηµειώνεται ότι λόγω της κατανάλωσης αιθάλης, η σωµατιδιακή στρώση διακριτοποιείται σε κάθε χρονικό βήµα χωριζόµενη σε στοιχεία ίσης µάζας. Η διακριτοποίηση του τοιχώµατος δε µεταβάλλεται. Η αριθµητική επίλυση είναι απαραίτητη λόγω της µη γραµµικότητας που επιβάλουν: το τραπεζοειδές σχήµα (δηλώνεται µε τον όρο f x ), η διαφοροποίηση της πίεσης στη σωµατιδιακή στρώση και το τοίχωµα, η οποία επηρεάζει τους ρυθµούς αντίδρασης, οι όροι παρεµπόδισης, η χηµική ισορροπία και η διαφοροποίηση της συγκέντρωσης προσθέτου ξ και της διαθεσιµότητας ψ. Ξεκινώντας από µια αρχική εκτίµηση για τις διαστρωµατικές συγκεντρώσεις, υπολογίζονται οι ρυθµοί αντίδρασης σε κάθε στοιχείο. Κατόπιν επιλύεται η Εξ. ( 3.77) µε µια άρρητη µέθοδο πεπερασµένων διαφορών που καταλήγει σε ένα τριδιαγώνιο γραµµικό σύστηµα για κάθε χηµική ουσία. Η επίλυση του τριδιαγώνιου συστήµατος αποφέρει τις καινούργιες διαστρωµατικές συγκεντρώσεις που χρησιµοποιούνται για τον επαναπροσδιορισµό των ρυθµών αντίδρασης. Αυτή η διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι οι συγκεντρώσεις να συγκλίνουν σε σταθερές τιµές. Οι συγκεντρώσεις του πρώτου και του

75 τελευταίου στοιχείου χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό των µοριακών ροών λόγω διάχυσης από τα κανάλια εισόδου και εξόδου. Αυτές οι µοριακές ροές χρησιµοποιούνται κατόπιν για να υπολογιστούν οι κατάντη συγκεντρώσεις στα κανάλια, οι οποίες µε τη σειρά τους χρησιµοποιούνται ως είσοδος για το διαστρωµατικό υπολογισµό του επόµενου αξονικού κόµβου. Η όλη διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι το τέλος του καναλιού εξόδου. 59 Τοίχωµα Σωµατιδιακή στρώση Εικ. 3.19: ιαστρωµατική διακριτοποίηση Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Αύξηση ακρίβειας Αριθµός διαστρωµ. υπολ. κόµβων [-] Εικ. 3.: Επίδραση της χωρικής και χρονικής διακριτοποίησης στη µέγιστη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια αναγέννησης. Στην Εικ. 3. φαίνεται η επίδραση του αριθµού διαστρωµατικών κόµβων στη µέγιστη θερµοκρασία µιας ενδεικτικής αναγέννησης (βλ. Εικ. 6.6). Με διαστρωµατικούς κόµβους (1 στην αιθάλη και 1 στο τοίχωµα) επιτυγχάνεται ακρίβεια υπολογισµού C, που θεωρείται αποδεκτή.

76 6 Λόγω της µεταβολής των συνθηκών στην είσοδο και µέσα στο φίλτρο, ο υπολογισµός διάχυσης-αντιδράσεων επαναλαµβάνεται µε σταθερό χρονικό βήµα της τάξης των.5s. Το χρονικό αυτό βήµα δεν ταυτίζεται απαραίτητα µε το αντίστοιχο του θερµικού υπολογισµού, το οποίο µπορεί να είναι πολύ µικρότερο. Η διαφοροποίηση των χρονικών βηµάτων επιτρέπει τη σηµαντική µείωση του χρόνου προσοµοίωσης χωρίς αντίστοιχη µείωση της ακρίβειας των αποτελεσµάτων. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ο χρόνος προσοµοίωσης µιας αναγέννησης σε καταλυτική παγίδα είναι περίπου 6 φορές µεγαλύτερος από τον πραγµατικό χρόνο σε τυπικό προσωπικό υπολογιστή.4μhz. Η τιµή αυτή αναφέρεται σε συµµετρικό πλέγµα 45 µε 5 στοιχεία και διαστρωµατικούς κόµβους το κάθε στοιχείο. Η παρουσία 1 διαστρωµατικών κόµβων είναι υπεύθυνη για τη σηµαντική επιµήκυνση του χρόνου υπολογισµού. 3.5 Συµπεριφορά της αιθάλης Ιδιότητες σωµατιδιακής στρώσης Οι ιδιότητες των εκπεµπόµενων σωµατιδίων εξαρτώνται από το σηµείο λειτουργίας του κινητήρα. Ιδιαίτερη σηµασία για το φίλτρο αιθάλης έχουν τα παρακάτω µεγέθη: Η κατανοµή του µεγέθους Η σύσταση Η ειδική επιφάνεια Οι ιδιότητες της σωµατιδιακής στρώσης καθορίζονται από τα εκπεµπόµενα σωµατίδια σε συνδυασµό µε διάφορα φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα µέσα στο φίλτρο. Τα βασικά µεγέθη που καθορίζουν τις ιδιότητες της σωµατιδιακής στρώσης είναι: Το πορώδες Το µέσο µέγεθος πόρων Η συστροφή (tortuosity) Με βάση αυτά, µπορούν να εκτιµηθούν και ορισµένα παράγωγα µεγέθη, που είναι απαραίτητα για το παρόν µαθηµατικό µοντέλο: Η πυκνότητα, η οποία εξαρτάται ευθέως από το πορώδες. Η διαπερατότητα, η οποία συσχετίζεται µε το πορώδες και το µέσο µέγεθος πόρων (βλ. σχέση Carman-Kozeny [36]). Η ειδική επιφάνεια της σωµατιδιακής στρώσης, η οποία εξαρτάται από το πορώδες και την ειδική επιφάνεια των σωµατιδίων [37]. Η αγωγιµότητα, η οποία εξαρτάται από το πορώδες. Η κατακράτηση των σωµατιδίων στη σωµατιδιακή στρώση είναι αποτέλεσµα του συνδυασµού των µηχανισµών ανάσχεσης, αδρανειακής πρόσκρουσης και διάχυσης. Οι τοπικές συνθήκες καθορίζουν τη σχετική συνεισφορά του κάθε µηχανισµού, η οποία έχει άµεση επίδραση στην τελική µορφή της µικροδοµής που θα αναπτυχθεί. Το χαρακτηριστικό µέγεθος που καθορίζει τη συµβολή κάθε µηχανισµού είναι ο αριθµός Peclet, ο οποίος συσχετίζεται µε το πορώδες της σωµατιδιακής στρώσης [14].

77 Υπάρχουν επίσης φαινόµενα που µεταβάλουν τις ιδιότητες της ήδη συσσωρευµένης αιθάλης, όπως: Η προσρόφηση-εκρόφηση πτητικών οργανικών συστατικών (VOF) [38] H συµπίεση της σωµατιδιακής στρώσης [37] Η γήρανση Η αναγέννηση Ειδικά στην τελευταία περίπτωση η αεριοποίηση ενός µέρους της αιθάλης µεταβάλει τη δοµή των πόρων [39], επηρεάζοντας ενδεχοµένως την εξέλιξη της αναγέννησης. Στο µαθηµατικό µοντέλο που παρουσιάστηκε τα παραπάνω φαινόµενα δεν λαµβάνονται υπόψη. Αν και υπάρχει το σχετικό θεωρητικό υπόβαθρο εδώ και δεκαετίες, η µελέτη τους όσον αφορά την παγίδα αιθάλης έχει ξεκινήσει πρόσφατα. Αυτό οφείλεται στη δυσκολία πειραµατικής µέτρησης των παραπάνω µεγεθών σε πραγµατικές συνθήκες λειτουργίας. Η έλλειψη αναλυτικών πειραµατικών δεδοµένων και λόγοι απλότητας έχουν επιβάλει τη χρήση σταθερών τιµών στο παρόν µοντέλο. Η µελέτη και εισαγωγή των παραπάνω φαινοµένων στο µαθηµατικό µοντέλο θα βελτιώσει την ακρίβεια των αποτελεσµάτων και αποτελεί µελλοντικό στόχο Ισοζύγιο µάζας αιθάλης Το ισοζύγιο µάζας αιθάλης περιλαµβάνει την κατανάλωση αιθάλης λόγω της αντίδρασης µε οξειδωτικές χηµικές (Ο, ΝΟ ) ουσίες και τη συσσώρευση λόγω των εκποµπών του κινητήρα. Μαθηµατικά εκφράζεται ως: dmˆ dt p = m ˆ p R + s ρ v µ k F w w p 61 ( 3.9) Όπου το mˆ P συµβολίζει την τοπική φόρτιση αιθάλης και ο όρος R k αναφέρεται στο άθροισµα όλων των ρυθµών οξείδωσης της αιθάλης. Με µ P συµβολίζεται η συγκέντρωση σωµατιδίων στο καυσαέριο. Λόγω των διαφορετικών συνθηκών µέσα στο φίλτρο, το ισοζύγιο µάζας αιθάλης υπολογίζεται για κάθε σηµείο ξεχωριστά. Για να εκτιµηθεί η τοπική συσσώρευση αιθάλης, θεωρείται ότι τα σωµατίδια αιθάλης ακολουθούν τις ροϊκές γραµµές [13]. Κατά συνέπεια το κλάσµα αιθάλης που επικάθεται σε ένα σηµείο είναι ανάλογο του καυσαερίου που διαρρέει τη συγκεκριµένη περιοχή. Αυτή η παραδοχή είναι σε συµφωνία µε τα περισσότερα πειραµατικά δεδοµένα και συνεπάγεται οµοιόµορφη κατανοµή της αιθάλης µέσα στο φίλτρο. Η ροή καυσαερίου τείνει να ακολουθεί τη διαδροµή µε τις λιγότερες αντιστάσεις. Αυτό σηµαίνει ότι αυξηµένη ροή θα κατευθυνθεί προς τις σχετικά καθαρές περιοχές του φίλτρου. Συγχρόνως η συσσώρευση αιθάλης θα είναι µεγαλύτερη στις συγκεκριµένες περιοχές σύµφωνα µε την προηγούµενη παραδοχή, γεγονός που θα οδηγήσει τελικά σε οµοιόµορφη κατανοµή αιθάλης στο φίλτρο [4] Αιθάλη παγιδευµένη µέσα στα τοιχώµατα Κατά την αρχική φάση της φόρτισης του εντελώς καθαρού φίλτρου, σωµατίδια αιθάλης εισέρχονται στο τοίχωµα και φράζουν µερικώς του πόρους του. Οι φωτογραφίες της Εικ. 3.1 παρουσιάζουν τη µεγενθυµένη τοµή ενός καναλιού πριν και µετά τη φόρτιση. Στην

78 6 πρώτη φωτογραφία (α) φαίνεται το καθαρό τοίχωµα µε οµοιόµορφο κιτρινωπό χρώµα πριν τη φόρτιση. Μετά τη φόρτιση (β) εµφανίζεται µε γκρι χρώµα η σωµατιδιακή στρώση στην επιφάνεια των καναλιών εισόδου. Συγχρόνως τα τοιχώµατα φαίνονται πιο µαυρισµένα, ιδίως από την πλευρά της σωµατιδιακής στρώσης, γεγονός που αποδίδεται στην αιθάλη που έχει εισέλθει στο τοίχωµα. (α) Πριν τη φόρτιση (β) Μετά τη φόρτιση Εικ. 3.1: Μεγενθυµένη τοµή ενός καναλιού [41]. 3 5 Κατακράτηση στο τοίχωµα Κατακράτηση στη σωµατιδιακή στρώση Πτώση πίεσης [mbar] Φόρτιση αιθάλης [g/l] Εικ. 3.: Αντίθλιψη παγίδας αιθάλης συναρτήσει της φόρτισης. Η επίπτωση της παγιδευµένης αιθάλης στο τοίχωµα παρουσιάζεται στην Εικ. 3.. Στα πρώτα στάδια της φόρτισης παρατηρείται µια απότοµη εκθετική αύξηση της πτώσης πίεσης, η οποία εξελίσσεται σταδιακά σε γραµµική. Η πρώτη φάση συσχετίζεται µε την κατακράτηση σωµατιδίων εντός του τοιχώµατος (deep filtration). Καθώς µπλοκάρουν οι πόροι του τοιχώµατος, µειώνεται η διαπερατότητά του [4], γεγονός που εξηγεί την απότοµη µεταβολή της αντίθλιψης. Από τη στιγµή που θα γεµίσουν όλοι οι προσβάσιµοι πόροι, η αιθάλη εναποτίθεται στην επιφάνεια του τοιχώµατος δηµιουργώντας τη σωµατιδιακή στρώση. Η σωµατιδιακή στρώση δρα η ίδια ως φίλτρο για τα καινούργια

79 σωµατίδια, ανακόπτοντάς την πορεία τους στην επιφάνειά της (cake deposition). Έτσι στη δεύτερη φάση παρατηρείται γραµµική αύξηση του πάχους της σωµατιδιακής στρώσης και ευθέως ανάλογη αύξηση της πτώσης πίεσης. To σηµείο µετάβασης µεταξύ των δύο φάσεων είναι ενδεικτικό της ποσότητας αιθάλης που αποθηκεύεται στο τοίχωµα και της αντίστοιχης µείωσης της διαπερατότητάς του. Η ποιοτική και ποσοτική κατανοµή της αιθάλης µέσα στο τοίχωµα είναι πολύ σηµαντική για τις καταλυτικές παγίδες. Το µέρος της συσσωρευµένης αιθάλης που είναι κοντά ή ακόµα και κατάντη των ενεργών καταλυτικών θέσεων στο τοίχωµα, έχει πιο εύκολη πρόσβαση στο παραγόµενο NO σε σχέση µε τη σωµατιδιακή στρώση. Για τους σκοπούς του παρόντος µοντέλου, ορίζεται η χωρητικότητα της αιθάλης στο τοίχωµα ρ P, θεωρώντας εκθετική εξάρτηση κατά τη διεύθυνση x: ρ δx P ( x) = ρ P, maxe ( 3.91) 63 Αυτό στηρίζεται σε αποτελέσµατα υπολογισµών διήθησης (deep-bed filtrarion) [43]. Η παραπάνω εξίσωση αναφέρεται στην τοπική χωρητικότητα και όχι στην πραγµατική φόρτιση ρ. P (α) Μετά από µερική αναγέννηση (β) Μετά τη δεύτερη φόρτιση Εικ. 3.3: Μεγενθυµένη τοµή ενός καναλιού [41]. Υπό ευνοϊκές συνθήκες µπορεί ένα µέρος της αιθάλης στο τοίχωµα να αντιδράσει αφήνοντας ελεύθερο χώρο για επαναφόρτιση. Στην Εικ. 3.3α φαίνεται µια τέτοια περίπτωση. Μετά από µερική αναγέννηση έχει καταναλωθεί όλη η αιθάλη στο τοίχωµα όπως φαίνεται από το οµοιόµορφο χρώµα του τοιχώµατος, ενώ η σωµατιδιακή στρώση δεν έχει εξαντληθεί πλήρως. Στη συνέχεια το φίλτρο φορτίζεται για δεύτερη φορά και προκύπτει η Εικ. 3.3β. Όπως φαίνεται, το πάχος του στρώµατος αιθάλης έχει αυξηθεί, ενώ το τοίχωµα έχει παραµείνει ως επί το πλείστον καθαρό (συγκρινόµενο µε την Εικ. 3.β). Αυτή η συµπεριφορά εξηγείται αν δεχθούµε ότι η ροή δεν µπορεί να παρασύρει την αιθάλη της σωµατιδιακής στρώσης µέσα στο τοίχωµα και συγχρόνως τα φρέσκα σωµατίδια εναποτίθενται στη σωµατιδιακή στρώση. Η παραδοχή της «µηδενικής µετατόπισης αιθάλης στο τοίχωµα» χρησιµοποιείται από το µοντέλο στις αναγεννήσεις που δεν εξαντληθεί πλήρως η σωµατιδιακή στρώση.

80 64 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Bissett E. J. and Shadman F., Thermal Regeneration of Diesel-Particulate Monolithic Filters, AIChE Journal, Vol. 31, No. 5, Bissett E. J., Mathematical Model of the Thermal Regeneration of a Wall-Flow Monolith Diesel Particulate Filter, Chemical Engineering Science, vol. 39, pp Aoki H., Asano K., Kurazono K., Kobashi K., and Sami H., Numerical Simulation Model for the Regeneration Process of a Wall-Flow Monolith Diesel Particulate Filter, SAE paper, Konstandopoulos A. G., Kostoglou M., Housiada P., Vlachos N. And Zarvalis D., 3. Multichannel Simulation of Soot Oxidation in Diesel Particulate Filters, SAE paper Miyairi Y., Miwa S., Abe F. Xu Z., and Nakasuji Y., 1. Numerical Study on Forced Regeneration of Wall-Flow Diesel Particulate Filters, SAE paper, Haralampous O. A, Koltsakis G. C., and Samaras Z.C., 3. Partial Regenerations in Diesel Particulate Filters, SAE paper, Opris C. N. and Johnson J. H., A -D Computational Model Describing the Flow and Filtration Characteristics of a Ceramic Diesel Particulate Trap, SAE paper Bhatia G. and Gunasekaran N., 3. Heat-up of Diesel Particulate Filters: D Continuum Modeling and Experimental Results, SAE paper Pontikakis G., Stamatelos A., Bakasis K., Aravas N.,. 3-D Catalytic Regeneration and Stress Modeling of Diesel Particulate Filters by ABAQUS FEM Software, SAE Transactions, Journal of Fuels & Lubricants, pp , SAE paper Haralampous O. A., and Koltsakis G. C.,. Intra-layer temperature gradients during regeneration of diesel particulate filters, Chem. Eng. Sci., 57, Koltsakis G. C. and Stamatelos A. M., Modes of Catalytic Regeneration in Diesel Particulate Filters, Industrial & Engineering Chemistry Research, 36 (1) pp Stamatelos A. M., Koltsakis G. C., Kandylas I.P. and Pontikakis G. N., Computer- Aided Engineering in the Development of Diesel Exhaust Aftertreatment Systems, SAE paper Oxarango L., Schmitz P., Quintard M. and Bardon S., 3. 3D Macroscopic Model for Fluid Flow and Soot Deposit in Wall Flow Honeycomb DPF, SAE paper Howitt J. S. and Montierth M. R., Cellular Ceramic Diesel Particulate Filter, SAE paper Konstandopoulos A. G., Skaperdas E. and Masoudi M.,. Microstructural Properties of Soot Deposits in Diesel Particulate Traps, SAE paper Versaevel P., Colas H., Rigaudeau C., Noirot R., Koltsakis G. C., Stamatelos A. M.,. Some Empirical Observations on Diesel Particulate Filter Modeling and Comparison Between Simulations and Experiments, SAE paper Mogaka Z., Wong V. and Shaded S., 198. Performance and regeneration Chracteristics of a cellular Ceramic Diesel Particulate Trap, SAE paper Pattas K. N., Stamatelos A. M., Koltsakis G. C., Kandylas I. P. and Mustel W., Computer Aided Engineering in the Design of Catalytically Assisted Trap Systems, SAE paper Pulkrabek W. W., Ibele W. E., The effect of temperature on the permeability of a porous material, International Journal of Heat and Mass Transfer,, Vol. 3, No. 6, pp

81 65 Konstandopoulos A. G., Skaperdas E., Masoudi M., 1. Inertial Contributions to the Pressure Drop of Diesel Particulate Filters, SAE πaper VDI-Waermeatlas, 6. Aufl., VDI-Verlag Duesseldorf, 199 Koltsakis G. C. and Stamatelos A. M.,. Modeling of Hydrocarbon Trap Systems, SAE paper Haralampous O. A., Koltsakis G. C., Samaras Z.C., Vogt C. D., Ohara E., Watanabe Y., Mizutani T., 4. Reaction and Diffusion Phenomena in Catalyzed Diesel Particulate Filters, SAE Transactions: Journal of Fuels and Lubricants, SAE paper Stratakis G., Stamatelos A. M., 4. Flow distribution Effects in the Loading and Catalytic Regeneration of Wall-Flow Diesel Particulate Filters Proceedings of the I MECH E Part D Journal of Automobile Engineering, Vol. 18,, p. 3 5 Star-CD version 3.15A, User guide 6 MSC/NASTRAN Encyclopedia V7.5, May R. D. Hawthorn, AIChE Symp. Ser. 7(137) Boehman A. L., Radiation Heat Transfer in Catalytic Monoliths, AIChE Journal, Vol. 44, No. 1, pp Incropera F. P. and De Witt D. P., 199. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 3 rd Edition, John Willey and Sons 3 Ilia Dimitrov Michev, Finite Volume and Finite Volume Element Methods for Nonsymmetric Problems, PhD dissertation, Texas A&M University 31 Field M. A. et al., Combustion of Pulverized Coal, BCURA Leatherhead, 39,Cheroy and Sons Ltd., Banbury, England 3 Stanmore B. R. Brilhac J. F.and Gilot P., 1. The oxidation of soot: a review of experiments, mechanisms and models Carbon, 39, Barin I. and Knacke O., Thermochemical properties of inorganic substances, Springer-Verlag, 34 Voltz, S.; Morgan, C.; Liederman, D.; Jakob, S., Kinetic Study of Carbon-monoxide and Propylene Oxidation on Platinum Catalysts, Ind. Eng. Chem. Prod. RD, 1, Danckwerts, P. V., Continuous Flow Systems Distribution of Residence Times. Chem. Eng. Sci.,, 1 36 Dullien F. A. L., Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure, Academic Press, 37 Rushton A., Ward A. S. and Holdich R. G., Introduction to Solid-Liquid Filtration and Separation Technology, 1 st ed., Weinheim, New York 38 Stratakis G. A., Konstantas G. S. and Stamatelos A. M.,. Experimental investigation of the role of soot volatile organic fraction in the regeneration of diesel filters, Proc. Instn Mech Engrs Vol. 17 Part D: J. Automobile Engineering 39 Hoefner M. L. and Fogler H. S., Pore Evolution and Channel Formation During Flow and Reaction in Porous Media, AIChE Journal, Vol. 34, No. 1 4 Masoudi M.,. Hydrodynamics of Diesel Particulate Filters, SAE paper Kuki T., Miyairi Y., Kasai Y., Miyazaki M. and Miwa S., 4. Study on Reliability of Wall- Flow Type Particulate Filter, SAE paper Hashimoto S., Miyairi Y., Hamanaka T., Matsubara R., Harada T. and Miwa S.,. SiC and Cordierite Diesel Particulate Filters Designed for Low Pressure Drop and Catalyzed, Uncatalyzed Systems, SAE paper -1-3

82 66 43 Pontikakis G. N., Koltsakis G.C. and Stamatelos A. M., A Mathematical Model for the Dynamic Particulate Filtration in Diesel Foam Filters, Particulate Science and Technology: An International Journal, Volume 17, Issue 3 pp. 179-

83 67 4 ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ 4.1 Εισαγωγή Για την επαλήθευση του θεωρητικού µοντέλου χρησιµοποιήθηκαν µία σειρά από πειράµατα αναγέννησης κάτω από καλά ελεγχόµενες συνθήκες λειτουργίας. Το µεγαλύτερο µέρος από αυτά τα πειράµατα διεξήχθησαν στο Εργαστήριο Εφαρµοσµένης Θερµοδυναµικής (ΕΕΘ) και περιελάµβαναν ελεγχόµενες και µη ελεγχόµενες αναγεννήσεις σε διάφορους τύπους παγίδων. Το πρωτόκολλο της αναγέννησης παρέµεινε σταθερό για όλες τις µετρήσεις. Το πρωτόκολλο της φόρτισης διαφοροποιείτο ως προς τη διάρκεια για να επιτευχθούν διαφορετικές αρχικές φορτίσεις αιθάλης πριν από κάθε αναγέννηση. Στον Πιν. 4.1 παρουσιάζεται το µητρώο πειραµάτων που θα αναλυθούν παρακάτω. Πιν. 4.1: Μητρώο πειραµάτων θερµικών αναγεννήσεων. Φίλτρο Πειραµατική διάταξη Φόρτιση [g/l] Χαµηλή Μέτρια Υψηλή Cor Cor1 Κινητήρας ΕΕΘ SiC Cor Καυστήρας προπανίου NGK 6 8 1,14 Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιασθούν επιλεγµένα αποτελέσµατα µετρήσεων και των αντίστοιχων υπολογισµών. Για τους υπολογισµούς χρησιµοποιήθηκε ο υπολογιστικός κώδικας Axitrap, που σχεδιάστηκε µε βάση το µαθηµατικό µοντέλο του κεφαλαίου 3. Για τη διεξαγωγή των προσοµοιώσεων απαιτήθηκε ο προσδιορισµός των τιµών παραµέτρων που αφορούσαν τις οριακές συνθήκες, τις αρχικές συνθήκες και τις ιδιότητες της αιθάλης. Ειδικά για την εκτίµηση των παραµέτρων πτώσης πίεσης και χηµικής κινητικής της αιθάλης, διεξήχθησαν στοχευµένα πειράµατα, τα οποία παρουσιάζονται στο παράρτηµα Β. Τα πειράµατα αυτά έλαβαν χώρα, οµοίως µε τις αναγεννήσεις, στην πέδη κινητήρα για την επίτευξη όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστικών συνθηκών. 4. Πειραµατική διάταξη Στην Εικ. 4.1 παρουσιάζεται σχηµατικά η πειραµατική διάταξη που χρησιµοποιήθηκε στις µετρήσεις του ΕΕΘ. Τα σταθερά µέρη της διάταξης είναι: ο κινητήρας, η πέδη και τα µετρητικά όργανα.

84 68 υναµοµετρική πέδη Schenck W-13 Κινητήρας 1,9 TDI V W Golf Καυσαέριο Παγίδα αιθάλης U i T i T o U o P i Αισθητές πίεσης P o Αναλογικοψηφιακός µετατροπέας P: Αισθητής πίεσης JUMO Type 4 Καταγραφή δεδοµένων U: Αισθητής UEGO T: Θερµοστοιχείο Ni-CrNi,5 mm P: Αισθητής πίεσης JUMO Type 4 Καταγραφή δεδοµένων Εικ. 4.1: Σχηµατική παράσταση µετρητικής διάταξης ΕΕΘ. Πέδη Κινητήρας Φίλτρο αιθάλης Εικ. 4.: Φωτογραφία της µετρητικής διάταξης ΕΕΘ.

85 Τα µεταβλητά µέρη είναι: το φίλτρο αιθάλης και το καύσιµο. Η τοποθέτηση του φίλτρου αιθάλης στον κινητήρα φαίνεται στην Εικ. 4.. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του κινητήρα, που χρησιµοποιήθηκε στις µετρήσεις, περιγράφονται στον Πιν. 4. [ 1 ]. Ο κινητήρας εδράζεται πάνω σε µια ειδικά διαµορφωµένη µεταλλική ιδιοκατασκευή παρόµοια µε την έδραση του κινητήρα στο αυτοκίνητο. Η ιδιοκατασκευή µε τη σειρά της είναι πακτωµένη στο έδαφος. Πιν. 4.: Τεχνικά χαρακτηριστικά κινητήρα Κατασκευαστής και µοντέλο 1,9 TDI VW Golf Τύπος κινητήρα Υπερπληρούµενος µε ενδιάµεση ψύξη Αριθµός και διάταξη κυλίνδρων 4 σε σειρά ιάµετρος κυλίνδρου x ιαδροµή εµβόλου 95 x 79,5 mm Κυβισµός 1896 cm 3 Κύκλος λειτουργίας Τετράχρονος Σχέση συµπίεσης 19,5 : 1 Μέγιστη ισχύς 66 kw τους 4 rpm Μέγιστη ροπή 18 Nm τους 3 rpm Αντλία καυσίµου Bosch VP34 Η ροπή και ο αριθµός στροφών του κινητήρα ρυθµίζονται, µε τη βοήθεια της πέδης. Ο άξονας µετάδοσης του κινητήρα είναι συνδεδεµένος µέσω ελαστικού συνδέσµου στην πέδη Schenck W13 Eddy-Current Καταγραφόµενα µεγέθη Η πέδη του εργαστηρίου παρέχει τη δυνατότητα ρύθµισης των στροφών και του φορτίου του κινητήρα. Η παροχή του αέρα µετράται µε ανεµόµετρο θερµού σύρµατος (hot-wire anemometer) κατάλληλα βαθµονοµηµένο, τοποθετηµένο στην είσοδο της πολλαπλής εισαγωγής του κινητήρα. Μέσω της καταγραφής των πιέσεων στην είσοδο και έξοδο της παγίδας, υπολογίζεται η πτώση πίεσης κατά µήκος της παγίδας. Οι πιέσεις µετρώνται µε τη βοήθεια αισθητών (pressure tranducers) κατασκευής JUMO Type 4 ΑP-3 µε περιοχή µέτρησης -1 έως 3 bar. Για τη µέτρηση των θερµοκρασιών χρησιµοποιούνται θερµοστοιχεία (thermocouples) Ni- CrNi τύπου Κ πάχους.5 mm, τοποθετηµένα στην είσοδο, εντός και στην έξοδο της παγίδας. Οι συγκεντρώσεις οξυγόνου στην είσοδο και την έξοδο της παγίδας µετρώνται µε δύο αισθητές UEGO, στις ενδείξεις των οποίων πραγµατοποιείται διόρθωση λόγω αυξηµένης πίεσης από την αντίθλιψη της παγίδας. Οι αισθητές αυτοί παρέχουν το λόγο αέρακαυσίµου (A/F), που χρησιµοποιείται στον υπολογισµό της παροχής µάζας καυσαερίου, έχοντας γνωστή την παροχή αέρα εισαγωγής. Όλα τα παραπάνω µεγέθη (εκτός της ροπής) καταγράφονται συναρτήσει του χρόνου µέσω αναλογοψηφιακού µετατροπέα και του κατάλληλου λογισµικού σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (on-line). Η συχνότητα καταγραφής είναι µία καταγραφή ανά δευτερόλεπτο. 69

86 7 4.3 Πρωτόκολλο µετρήσεων Φόρτιση Το πρωτόκολλο της φόρτισης περιλαµβάνει λειτουργία σε σταθερό σηµείο. Ο κινητήρας µετά από µια αρχική φάση προθέρµανσης, ρυθµίζεται σε λειτουργία 4rpm και 4Nm για όσο διάστηµα απαιτείται για να επιτευχθεί η χαρακτηριστική πτώση πίεσης που αντιστοιχεί στην επιθυµητή µάζα αιθάλης στην παγίδα. Το σηµείο αυτό επιλέχθηκε για την επίτευξη γρήγορων φορτίσεων λόγω των υψηλών εκποµπών του κινητήρα (1-1g/h). Το σηµείο φόρτισης παρέµεινε ίδιο σε όλες τις πειραµατικές µετρήσεις των θερµικών αναγεννήσεων και αυτό για να αποκλειστούν όσο είναι δυνατόν τα φαινόµενα εξάρτησης των ιδιοτήτων της αιθάλης από το σηµείο λειτουργίας του κινητήρα [] Μη ελεγχόµενη αναγέννηση Το πρωτόκολλο της µη ελεγχόµενης αναγέννησης (uncontrolled regeneration) παρουσιάζεται σχηµατικά στην Εικ Μετά από µια αρχική φάση προθέρµανσης του κινητήρα, το σηµείο λειτουργίας ρυθµίζεται στις 4rpm και πλήρες φορτίο για όσο χρόνο απαιτείται ώστε η θερµοκρασία εξόδου του καυσαερίου από το φίλτρο να φτάσει του 6 C. Κατόπιν ο κινητήρας τίθεται σε λειτουργία ρελαντί για διάστηµα 1 λεπτού. Σε αυτήν τη φάση λαµβάνει χώρα απότοµη και µη ελεγχόµενη αυτοενίσχυση της αναγέννησης λόγω της αδυναµίας απαγωγής της εξωθερµίας καύσης από τη µικρή παροχή καυσαερίων. Εξ ου και το όνοµα της µεθόδου αναγέννησης. Στη συνέχεια ο κινητήρας επανέρχεται στο σηµείο 4rpm-πλήρες φορτίο και η παραπάνω διαδικασία επαναλαµβάνεται 3-6 φορές. Πρέπει να σηµειωθεί ότι πολλές φορές όταν διαφαινόταν υπερθέρµανση και πιθανή καταστροφή της παγίδας, η φάση ρελαντί διακοπτόταν, όπως φαίνεται και στην πρώτη επανάληψη στην Εικ Θερµοκρασία εισόδου 35 3 Θερµοκρασία [ C] Παροχή αέρα [Nm3/h] 1 5 Παροχή αέρα Χρόνος [s] Εικ. 4.3: Πρωτόκολλο επαναλαµβανόµενων µη ελεγχόµενων αναγεννήσεων.

87 Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη 3/1 Για τη µελέτη της παγίδας κορδιερίτη 3/1, διεξήχθησαν τρεις αναγεννήσεις σε χαµηλή, µέτρια και υψηλή φόρτιση. Στην Εικ. 4.4 παρουσιάζεται η θερµοκρασιακή απόκριση των θερµοστοιχείων στο κεντρικό κανάλι για το πείραµα µέτριας φόρτισης. Με σηµεία παρουσιάζονται τα πειραµατικά δεδοµένα και µε συνεχείς γραµµές τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης. Εστιάζοντας αρχικά στην πρώτη επανάληψη (µέχρι τα 6s), οι θερµοκρασίες στη φάση του πλήρους φορτίου είναι πολύ κοντά στη θερµοκρασία εισόδου του καυσαερίου στο φίλτρο. Μόνο στην αρχή της φάσης πλήρους φορτίου γίνεται ελαφρώς διακριτή η καθυστέρηση θέρµανσης του πίσω µέρους της παγίδας (θερµοστοιχείο Α). Αυτό οφείλεται στη θερµική µάζα της παγίδας. Η επίδραση της θερµικής µάζας είναι πολύ σηµαντική στη φάση του ρελαντί. Παρά την πτώση της θερµοκρασίας εισόδου, οι θερµοκρασίες στο εσωτερικό της παγίδας παραµένουν υψηλές. Για το σηµείο C που είναι κοντά στην είσοδο παρατηρείται µια αργή πτώση που οφείλεται στη χαµηλή θερµοκρασία εισόδου. Το θερµοστοιχείο Β, που βρίσκεται περίπου στο κέντρο, δείχνει µια ελαφρά άνοδο θερµοκρασίας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στο προηγούµενο µισό της παγίδας το αρχικά ψυχρό καυσαέριο έχει θερµανθεί µε συναγωγή από τα θερµότερα τοιχώµατα, ενώ έχει επίσης λάβει χώρα οξείδωση της σωµατιδιακής στρώσης µε οξυγόνο. Η εκλυόµενη θερµότητα αρκεί για τη θέρµανση της παγίδας και της ροής τοπικά. Κατάντη στο σηµείο Α παρατηρείται ακόµα µεγαλύτερη θερµοκρασία, η οποία αυξάνεται σχεδόν εκθετικά συναρτήσει του χρόνου. Η εκθετική αύξηση εξηγείται από το γεγονός ότι οι υψηλότερες θερµοκρασίες της ροής στο δεύτερο µισό τις παγίδας, προκαλούν ακόµα µεγαλύτερους ρυθµούς αντίδρασης και έκλυσης θερµότητας. Εποµένως η αναγέννηση αυτοενισχύεται όσο πλησιάζουµε στο πίσω µέρος της παγίδας, γεγονός που προβλέπεται µε ακρίβεια από το µαθηµατικό µοντέλο. Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.4: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 9g/l (πείραµα 1/11/1Β).

88 7 Πριν εξεταστούν οι επόµενες φάσεις ρελαντί, σηµειώνεται ότι η πρόβλεψη διαδοχικών αναγεννήσεων είναι πολύ δύσκολη γιατί αλλάζουν οι ιδιότητες της αιθάλης (ειδική επιφάνεια, διαπερατότητα, πυκνότητα) και επηρεάζονται οι ρυθµοί καύσης. Οι εξαρτήσεις αυτές είναι εκτός του πεδίου έρευνας της παρούσας εργασίας. Οι επόµενες φάσεις ρελαντί προκαλούν την εµφάνιση κορυφών, οι οποίες είναι σαφώς µικρότερες λόγω της σταδιακής κατανάλωσης της αιθάλης. Αυτό φαίνεται πιο καθαρά στην Εικ. 4.5, όπου παρουσιάζεται το υπολογισµένο πάχος της σωµατιδιακής στρώσης σε διάφορες χαρακτηριστικές χρονικές στιγµές. Όπως φαίνεται από τη διαφορά του αρχικού προφίλ και αυτού πριν το πρώτο ρελαντί, ήδη ένα µέρος της αιθάλης έχει καταναλωθεί στη φάση του πλήρους φορτίου. Στη φάση του πρώτου ρελαντί παρατηρείται έντονη κατανάλωση αιθάλης και πιο συγκεκριµένα στο κέντρο περίπου του φίλτρου. Στις επόµενες φάσεις ρελαντί η αναγέννηση µεταφέρεται προς τις περιοχές που υπάρχει διαθέσιµη αιθάλη και κυρίως προς την έξοδο. Στο τέλος όλου του πειράµατος η εναποµένουσα αιθάλη εντοπίζεται κυρίως κοντά στην είσοδο του φίλτρου και στην περιφέρεια που η αναγέννηση περιορίζεται λόγω χαµηλών θερµοκρασιών εισόδου..1 Αρχικό Πάχος σωµατιδιακής στρώσης [mm] Μετά το δεύτερο ρελαντί Τελικό Μετά το πρώτο ρελαντί Πριν το δευτερο ρελαντί Πριν το πρώτο ρελαντί Αξονική απόσταση [mm] Εικ. 4.5: Εξέλιξη της κατανοµής αιθάλης στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 9g/l (πείραµα 1/11/1Β). Στην Εικ. 4.6 παρουσιάζονται οι µετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες σε τρία σηµεία κοντά στην έξοδο του φίλτρου διατεταγµένα στην ακτινική διεύθυνση. Στην πρώτη φάση ρελαντί, το θερµοστοιχείο D που βρίσκεται σε µια ενδιάµεση ακτινική θέση παρουσιάζει παρόµοια συµπεριφορά µε το θερµοστοιχείο A, αν και µε µικρότερη κορυφή. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η δεύτερη φάση ρελαντί, στην οποία το θερµοστοιχείο D παρουσιάζει µεγαλύτερη κορυφή από το κεντρικό θερµοστοιχείο Α. Το µοντέλο προβλέπει ποιοτικά αυτή τη συµπεριφορά αν και υπερεκτιµά σηµαντικά τη µέγιστη θερµοκρασία. Η απόκλιση πειράµατος-προσοµοίωσης µπορεί εν µέρει να οφείλεται στη µη ακριβή τοποθέτηση του θερµοστοιχείου, καθώς οι θερµοκρασιακές διαφορές µεταξύ των γειτονικών καναλιών, είναι εξαιρετικά µεγάλες στο συγκεκριµένο σηµείο. Η συµπεριφορά

89 73 του θερµοστοιχείου D µπορεί να ερµηνευθεί, εξετάζοντας την κατανοµή σωµατιδιακής στρώσης πριν τη δεύτερη φάση ρελαντί, που παρουσιάζεται στην Εικ Κατά την πρώτη αναγέννηση καταναλώθηκε ένα µεγάλο µέρος της αρχικής φόρτισης ιδιαίτερα στο εσωτερικό του φίλτρου, ενώ σηµαντικά υπολείµµατα έχουν παραµείνει στην περιφέρεια. Έτσι το σηµείο D, όντας στη λιγότερο αναγεννηµένη περιοχή (R=54mm), παρουσιάζει µεγαλύτερή ανάπτυξη θερµοκρασιών, σε σχέση µε το σηµείο Α. Θερµοκρασία [ C] Υπολ.@A Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@A Μετρ.@D Μετρ.@G C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.6: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στην έξοδο κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 9g/l (πείραµα 1/11/1Β). Εικ. 4.7: Κατανοµή αιθάλης σε g/l πριν τη δεύτερη φάση ρελαντί κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε 9g/l αρχική σωµατιδιακή φόρτιση (πείραµα 1/11/1Β).

90 74 Ακόµα περισσότερη φόρτιση υπάρχει στην περιοχή του θερµοστοιχείου G (R=65mm), αλλά δεν επιτυγχάνεται αναγέννηση σε καµία επανάληψη. Από τη φάση της θέρµανσης είναι προφανές ότι η θερµοκρασία εισόδου στο φίλτρο δεν είναι οµοιόµορφή, αλλά παρουσιάζει σηµαντικές διαφορές από το κέντρο στην περιφέρεια. Η θερµοκρασία στο θερµοστοιχείο G είναι περίπου 7 C µικρότερη από το σηµείο Α και η αναγέννηση είναι τόσο περιορισµένη που δεν εµφανίζεται το φαινόµενο της αυτοενίσχυσης. Η τρίτη φάση ρελαντί παρουσιάζει και αυτή ενδιαφέρον, όσον αφορά το θερµοστοιχείο D. Τη χρονική στιγµή αλλαγής του σηµείου λειτουργίας του κινητήρα (775s), παρατηρείται µια απότοµη αύξηση της θερµοκρασίας της τάξης των 35 C, ενώ στη συνέχεια παρατηρείται και δεύτερη θερµοκρασιακή κορυφή. Η συµπεριφορά αυτή έχει παρατηρηθεί και σε άλλες αναγεννήσεις, χωρίς να έχει δοθεί επαρκής ερµηνεία. Πιθανές ερµηνείες θα µπορούσαν να σχετίζονται µε την αλλαγή των ιδιοτήτων και της αντιδραστικότητας της αιθάλης ή την οξείδωση προσροφηµένων υδρογονανθράκων. Η εξέλιξη της µάζα αιθάλης επαληθεύτηκε µε τη σύγκριση της µετρηµένης και υπολογισµένης πτώσης πίεσης. Όπως φαίνεται στην Εικ. 4.8 η µετρηµένη και η υπολογισµένη πτώση πίεσης συµφωνούν πολύ καλά στο µεγαλύτερο µέρος του πειράµατος. Ειδικά στη φάση προθέρµανσης (-4s) και τη φάση ψύξης (1-16s) ο υπολογισµός ταυτίζεται µε τη µέτρηση. Γενικώς οι δύο αυτές φάσεις χρησιµοποιήθηκαν για την εκτίµηση της αρχικής και τελικής µάζας αιθάλης σε όλα τα πειράµατα. Εκεί που παρουσιάζεται συστηµατικά απόκλιση είναι στην πρώτη φάση πλήρους φορτίου όπου το µοντέλο υπερεκτιµά σηµαντικά την πτώση πίεσης. Στο συγκεκριµένο πείραµα εντοπίζεται µια απόκλιση 5 mbar στη χρονική διάρκεια 4 µε 5s. Η απόκλιση αυτή θα µπορούσε να αποδοθεί σε δύο φαινόµενα. Αφ ενός η υψηλή θερµοκρασία επιτρέπει την επίτευξη µη αµελητέων ρυθµών αντίδρασης. Βεβαίως λόγω της υψηλής παροχής καυσαερίου, η εκλυόµενη θερµότητα απάγεται και η αναγέννηση είναι ελεγχόµενη. Είναι αναµενόµενο όµως µερικές ή όλες από τις ιδιότητες της σωµατιδιακής στρώσης όπως το πορώδες, η πυκνότητα, η διαπερατότητα και η ειδική επιφάνεια να µεταβάλλονται λόγω της αντίδρασης. Αφ ετέρου είναι πιθανό λόγω της υψηλής πτώσης πίεσης σε αυτή τη φάση, η σωµατιδιακή στρώση να συµπιέζεται προκαλώντας, όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, µεταβολή των ιδιοτήτων της σωµατιδιακής στρώσης. Αν και είναι πιθανό, η απόκλιση να οφείλεται και στα δύο φαινόµενα, στο συγκεκριµένο πείραµα φαίνεται ότι η κυριότερη συνεισφορά οφείλεται στο φαινόµενο της συµπίεσης, καθώς η απόκλιση εµφανίζεται ακαριαία τη στιγµή αλλαγής σηµείου λειτουργίας του κινητήρα. Τέλος πρέπει να επισηµανθεί ότι παρά την παράλειψη των φαινοµένων αυτών, το µοντέλο προβλέπει σωστά την πτώση πίεσης στη συνέχεια του πειράµατος. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η πτώση πίεσης στο υπόλοιπο πείραµα, καθορίζεται κυρίως από το ποσοστό του φίλτρου που είναι καθαρό και λιγότερο από τις ιδιότητες της αιθάλης.

91 Αντίθλιψη (υπολ.) Αντίθλιψη (µετρ.) Φόρτιση αιθάλης (υπολ.) Αντίθλιψη [mbar] Φόρτιση αιθάλης [g] Χρόνος [s] Εικ. 4.8: Εξέλιξη της αντίθλιψης και της φόρτισης αιθάλης κατά τη διάρκεια της αναγέννησης φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε 9g/l αρχική φόρτιση (πείραµα 1/11/1Β). Η µετρηµένη συγκέντρωση του οξυγόνου είσοδο του φίλτρου, καθώς και η υπολογισµένη και µετρηµένη στην έξοδο του φίλτρου, παρουσιάζονται στην Εικ Στη φάση του πρώτου ρελαντί παρατηρείται έντονη κατανάλωση οξυγόνου η οποία αυξάνεται εκθετικά συναρτήσει του χρόνου. Αυτή η συµπεριφορά συσχετίζεται µε την αυτοενίσχυση της αναγέννησης καθώς θερµαίνεται η παγίδα και προβλέπεται πολύ καλά από το µοντέλο. Στη δεύτερη αναγέννηση παρατηρείται µια υπερεκτίµηση του ρυθµού κατανάλωσης οξυγόνου, που συµφωνεί µε την απόκλιση στην Εικ Σηµειώνεται, ότι η κατανάλωση οξυγόνου δεν είναι εµφανής στη φάση του πλήρους φορτίου καθώς ο ρυθµός οξείδωσης της αιθάλης είναι µικρότερος και η παροχή καυσαερίου σηµαντικά µεγαλύτερη.

92 76 Συγκέντρωση οξυγόνου [-] Ο εισόδου (µετρ.) O εξόδου (µετρ.) O εξόδου (υπολ.) Χρόνος [s] Εικ. 4.9: Εξέλιξη των συγκεντρώσεων οξυγόνου στην είσοδο και έξοδο κατά τη διάρκεια της αναγέννησης φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε 9g/l αρχική φόρτιση (πείραµα 1/11/1Β). Η εξέλιξη της αναγέννησης απεικονίζεται πιο παραστατικά στην Εικ. 4.1 που περιλαµβάνει τα προφίλ της ροής στην είσοδο του φίλτρου, το θερµοκρασιακό πεδίο και το πεδίο της φόρτισης αιθάλης για 4 χρονικές στιγµές. Στην αρχή της φάσης ρελαντί (51s) η αιθάλη είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη. Συγχρόνως η θερµοκρασία του φίλτρου είναι στο µεγαλύτερο µέρος οµοιόµορφη µε την εξαίρεση της περιφέρειας όπου λόγω του προφίλ της θερµοκρασίας στην είσοδο και των απωλειών θερµότητας από το εξωτερικό περίβληµα του φίλτρου, η θερµοκρασία είναι ως 15 C µικρότερη. Λόγω της σχετικής οµοιοµορφίας των πεδίων θερµοκρασίας και φόρτισης αιθάλης, η ροϊκή αντίσταση είναι παρόµοια σε όλα τα ακτινικά κανάλια και η ροή κατανέµεται ισοµερώς. Η περιφέρεια λόγω της µικρότερης θερµοκρασίας έχει ελαφρώς µικρότερη αντίσταση και µεγαλύτερη ροή. Στη συνέχεια του πειράµατος το φίλτρο αρχίζει να θερµαίνεται, ιδίως στο δεύτερο µισό. Η αιθάλη καταναλώνεται αργά αρχικά και κατόπιν πιο απότοµα, µε συνέπεια στο τέλος της φάσης ρελαντί να δηµιουργηθεί ένα τοπικό ελάχιστο στην κατανοµή αιθάλης στο κέντρο του φίλτρου. Στο ίδιο σηµείο αναπτύσσονται παράλληλα πολύ υψηλές θερµοκρασίες. Από την απόσταση µεταξύ των ισουψών θερµοκρασίας φαίνεται ότι αναπτύσσονται πολύ υψηλές θερµοκρασιακές κλίσεις στα όρια της περιοχής αναγέννησης τόσο αξονικά όσο και ακτινικά. Όπως θα φανεί στο κεφάλαιο 7, τέτοια «αιχµηρά» θερµοκρασιακά πεδία προκαλούν την ανάπτυξη θερµικών τάσεων, οι οποίες συσχετίζονται µε την ανάπτυξη µικρορωγµών.

93 time=51s time=5s time=53s time=54s Ροή εισόδ. [kg/m²s] Θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] Εικ. 4.1: Υπολογισµένα προφίλ ροής στην είσοδο, θερµοκρασιακά πεδία και πεδία σωµατιδιακής φόρτισης κατά τη διάρκεια της πρώτης φάσης ρελαντί (πείραµα 1/11/1Β). Είναι σηµαντικό να αναφερθεί πως στην εξέλιξη του πειράµατος, µεταβάλλεται σηµαντικά το προφίλ της ροής στην είσοδο, καθώς αλλάζει η κατανοµή της αιθάλης και το

94 78 θερµοκρασιακό πεδίο. Ιδιαίτερα στη χρονική στιγµή 54s που έχει δηµιουργηθεί το τοπικό ελάχιστο της φόρτισης αιθάλης στο κέντρο περίπου της παγίδας, παρατηρείται ότι το µεγαλύτερο µέρος της ροή προτιµά αυτό το τµήµα και όχι την περιφέρεια του φίλτρου. Αυτή η µεταβολή του προφίλ επιδρά ουσιωδώς στην εξέλιξη της αναγέννησης και είναι απαραίτητη η συµπερίληψη της για την επιτυχία του µαθηµατικού µοντέλου. Εδώ αξίζει να σηµειωθεί ότι το παρόν µοντέλο είναι το πρώτο στη διεθνή βιβλιογραφία που λαµβάνει υπ όψιν το φαινόµενο αυτό, όπως παρουσιάζεται αναλυτικά στην αναφορά [3]. Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.11: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 6g/l (πείραµα 1/11/1Α). Αντίστοιχες αναγεννήσεις διεξήχθησαν µε διάφορες αρχικές φορτίσεις αιθάλης στο ίδιο φίλτρο. Οι Εικ και Εικ. 4.1 περιλαµβάνουν τις µετρήσεις και τους υπολογισµούς θερµοκρασιακής απόκρισης για την αναγέννηση µε 6g/l. Όπως φαίνεται η συµφωνία του µοντέλου µε το πείραµα είναι πολύ καλή ιδίως καθώς προβλέπονται ικανοποιητικά οι θερµοκρασίες ακόµα και στη δεύτερη και τρίτη φάση ρελαντί. Η βασική διαφορά είναι ότι λόγω της χαµηλότερης φόρτισης αιθάλης, ο ρυθµός έκλυσης θερµότητας είναι µικρότερος και αναπτύσσονται χαµηλότερες θερµοκρασίες. Σύµφωνα µε τον υπολογισµό ο βαθµός απόδοσης της αναγέννησης σε κάθε φάση ρελαντί είναι 7, 4 και 48%. Από το διάγραµµα των θερµοκρασιών εξόδου γίνεται εµφανής µια άλλη σηµαντική διαφορά. Παρατηρείται µεγαλύτερη θερµοκρασία στο θερµοστοιχείο D παρά στο A, ήδη από την πρώτη αναγέννηση. Αυτό µπορεί να εξηγηθεί λαµβάνονται υπόψη την προϊστορία του φίλτρου. Πριν το συγκεκριµένο πείραµα είχε λάβει χώρα µια µερική αναγέννηση, η οποία είχε αφήσει αξιοσηµείωτη ποσότητα αιθάλης στην περιφέρεια. Η φόρτιση που ακολούθησε αν και εξοµάλυνε κάπως την ανοµοιοµορφία της φόρτισης δεν κατάφερε να την εξοµαλύνει πλήρως. Το µαθηµατικό µοντέλο προέβλεψε τη σωστή θερµοκρασία στο θερµοστοιχείο D, λαµβάνοντας υπόψη την ακριβή αρχική κατανοµή αιθάλης στο φίλτρο, που παρουσιάζεται στην Εικ

95 79 Θερµοκρασία [ C] Υπολ.@A Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@A Μετρ.@D Μετρ.@G C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.1: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι στην έξοδο κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 6g/l (πείραµα 1/11/1Α). Εικ. 4.13: Αρχική κατανοµή αιθάλης στο φίλτρο κορδιερίτη 3/1 πριν την αναγέννηση µε 6g/l αρχική σωµατιδιακή φόρτιση (πείραµα 1/11/1Α). Στις Εικ και Εικ απεικονίζεται η αναγέννηση µε υψηλή αρχική φόρτιση (1g/l). Παρατηρούνται παρόµοια φαινόµενα µε αυτά που εξετάστηκαν παραπάνω, τα οποία προβλέπονται ικανοποιητικά από το µαθηµατικό µοντέλο. Επισηµαίνεται ότι αν και είναι αναµενόµενη η εξάρτηση της µέγιστης θερµοκρασία από την αρχικής φόρτισης αιθάλης, δεν µπορούν να αντληθούν ποσοτικά συµπεράσµατα από τα παραπάνω πειραµατικά δεδοµένα, λόγω της διαφοροποίησης του χρόνου ρελαντί για λόγους προστασίας.

96 8 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.14: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 1g/l (πείραµα 1/11/1Γ). Θερµοκρασία [ C] Υπολ.@A Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@A Μετρ.@D Μετρ.@G C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.15: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στην έξοδο κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 1g/l (πείραµα 1/11/1Γ). Στην Εικ παρουσιάζεται η έξοδος του φίλτρου µετά το πέρας των πειραµάτων. Όπως φαίνεται ορισµένα κανάλια έχουν µαυρίσει, γεγονός που µαρτυρά την καταστροφή του φίλτρου σε ορισµένα σηµεία και τη διαρροή αιθάλης στα κανάλια εξόδου.

97 81 Εικ. 4.16: Φωτογραφία της εξόδου του φίλτρου κορδιερίτη 3/1 µετά το πέρας των πειραµάτων. 4.5 Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη 1/17 Θερµοκρασία [ C] Υπολ.@A Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@A Μετρ.@D Μετρ.@G C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.17: Σύγκριση µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στην έξοδο για αναγέννηση σε φίλτρο κορδιερίτη 1/17 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 7g/l (πείραµα 11/7/1Α). Για την πληρέστερη επαλήθευση του µαθηµατικού µοντέλου χρησιµοποιήθηκαν πειράµατα και σε άλλες γεωµετρίες παγίδων όπως αυτής της παγίδας κορδιερίτη 1/17. Στην Εικ παρουσιάζεται η εξέλιξη των θερµοκρασιών εξόδου κατά τη φάση της αναγέννησης της συγκεκριµένης παγίδας. Οι θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι δεν παρουσιάζονται, καθώς τα θερµοστοιχεία C και Β ήταν εκτός λειτουργίας. Οι υπολογισµοί προσεγγίζουν πολύ καλά τα πειραµατικά δεδοµένα και ιδίως την κορυφή της θερµοκρασίας. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η παγίδα αυτή έχει εξωτερικές γεωµετρικές διαστάσεις ίδιες µε την παγίδα 3/1, αλλά µικρότερο ενεργό όγκο, καθώς τα κανάλια που βρίσκονται 7.5mm από την περιφέρεια είναι µπλοκαρισµένα. Η φόρτιση 7g/l προκύπτει µε βάση τον ονοµαστικό όγκο, ενώ µε βάση τον ενεργό όγκο η φόρτιση είναι 9g/l. ιαπιστώνεται µια σχετική υπεροχή της γεωµετρίας 3/1, καθώς παρουσιάζει µεγίστη θερµοκρασία µικρότερη κατά 11 C (87 C έναντι 98 C) σε σύγκριση ίδιων

98 8 πραγµατικών φορτίσεων. Η διαφορά αυτή αποδίδεται στο γεγονός ότι η µάζα της παγίδας 1/17 είναι 17% µικρότερη. Εικ. 4.18: Φωτογραφίες της εξόδου του φίλτρου κορδιερίτη 1/17 µετά το πέρας των πειραµάτων. Στην Εικ απεικονίζεται η έξοδος του φίλτρου 1/17 µετά το πέρας των πειραµάτων. Είναι εµφανής η διαρροή αιθάλης σε κανάλια εξόδου, γεγονός που οφείλεται στην αστοχία του υλικού. Τα κατεστραµµένα κανάλια εντοπίζονται τόσο στο κέντρο όσο και την περιφέρεια του φίλτρου. 4.6 Πειράµατα σε φίλτρο SiC 18/16 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.19: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση φίλτρου SiC 18/16 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 8 (9)g/l (πείραµα /7/1Α).

99 83 Θερµοκρασία [ C] Υπολ.@A Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@A Μετρ.@D Μετρ.@G C B G D A Χρόνος [s] Εικ. 4.: Εξέλιξη µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών στην έξοδο κατά την αναγέννηση φίλτρου SiC 18/16 µε αρχική σωµατιδιακή φόρτιση 8g/l (πείραµα /7/1Α). Μια τελευταία σειρά µετρήσεων για την επαλήθευση του µοντέλου θερµικής αναγέννησης διεξήχθηκε σε φίλτρο διαφορετικού υλικού, το SiC 18/16. Το καρβίδιο του πυριτίου (SiC) διαφέρει σηµαντικά από τον κορδιερίτη ως προς τη θερµική µάζα και τη θερµική αγωγιµότητα. Όπως φαίνεται από τον Πιν. A.1, φαίνεται πως το SiC έχει πολύ µεγαλύτερη πυκνότητα από τον κορδιερίτη, γεγονός που αντικατοπτρίζεται και στη θερµική µάζα. Έτσι λόγω της υψηλής του θερµικής αδράνειας, το φίλτρο SiC µπορεί να απορροφήσει ικανοποιητική ποσότητα εκλυόµενης θερµότητας κατά τη φάση της αναγέννησης. Συγχρόνως η υψηλή θερµική αγωγιµότητα (πλάσια του κορδιερίτη) βοηθά στη διάχυση της θερµότητας από το µέτωπο καύσης προς ψυχρότερες περιοχές. Οι δύο αυτοί µηχανισµοί περιορίζουν την ανάπτυξη υψηλών θερµοκρασιών. Όπως φαίνεται στις Εικ και Εικ. 4., οι θερµοκρασίες που αναπτύσσονται δεν ξεπερνούν τους 7 C, τη στιγµή που στην παγίδα κορδιερίτη 3/1 η µέγιστη θερµοκρασία προσεγγίζει τους 9 C για αναγέννηση µε παρόµοια φόρτιση. Επιπλέον η πραγµατική φόρτιση του φίλτρου SiC είναι ακόµα µεγαλύτερη (9g/l), αν συνυπολογιστεί πως ένα µέρος του όγκου καταλαµβάνεται από τσιµέντο και δεν περιλαµβάνει αιθάλη. Το τσιµέντο επηρεάζει την αναγέννηση καθιστώντας το πρόβληµα τρισδιάστατο. Η επίδραση του τσιµέντου θα αναλυθεί διεξοδικά στο επόµενο κεφάλαιο. Τα υπολογισµένα αποτελέσµατα και σε αυτή την περίπτωση βρίσκονται σε ποσοτική και ποιοτική συµφωνία µε τα αντίστοιχα πειραµατικά και επαληθεύουν την εγκυρότητα του µοντέλου και σε παγίδες SiC. 4.7 Πειράµατα σε φίλτρο κορδιερίτη /14 Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται µια σειρά µετρήσεων που παραχωρήθηκαν από την εταιρεία NGK και χρησιµοποιήθηκαν για την επαλήθευση του µοντέλου. Οι µετρήσεις αυτές έγιναν σε καυσαέριο καυστήρα προπανίου µε συνθήκες αυστηρά ελεγχόµενες ώστε να εξασφαλίζεται η καλύτερη δυνατή επαναληψιµότητα. Αξίζει να σηµειωθεί ότι το

100 84 συγκεκριµένο πρωτόκολλο έχει χρησιµοποιηθεί πολλές φορές στη διεθνή βιβλιογραφία [4,5] για την αξιολόγηση των φίλτρων αιθάλης και για την επαλήθευση µαθηµατικών µοντέλων. Το πρωτόκολλο της αναγέννησης περιλαµβάνει λειτουργία του κινητήρα καθ όλη τη διάρκεια του πειράµατος σε σταθερές συνθήκες παροχής.15 kg/s. Η θερµοκρασία ολόκληρου του συστήµατος της εξάτµισης βρίσκεται σε θερµοκρασία δωµατίου στην αρχή του πειράµατος. Η θερµοκρασία του καυσαερίου στην είσοδο της παγίδας ανεβαίνει απότοµα στους 6 C µε µια καθυστέρηση περίπου µισού λεπτού λόγω της θερµοχωρητικότητας του συστήµατος. Στη συνέχεια αυξάνεται αργά για ορισµένα λεπτά ακόµα, µέχρι τους 67 C. Η συγκέντρωση οξυγόνου παραµένει σταθερή στο 1%. Πρέπει να σηµειωθεί ότι οι συγκεκριµένες συνθήκες λειτουργίας προσοµοιάζουν σε λειτουργία κινητήρα σε χαµηλές στροφές και µε δευτερογενή έγχυση καυσίµου (post-injection). Οι πειραµατικές µετρήσεις και τα αντίστοιχα υπολογιστικά αποτελέσµατα παρουσιάζονται στην Εικ. 4.1 για τρεις αρχικές φορτίσεις. Τα διαγράµµατα στην αριστερή στήλη περιλαµβάνουν τις θερµοκρασίες στον άξονα συµµετρίας, ενώ στη δεξιά στήλη τις θερµοκρασίες κοντά στην έξοδο του φίλτρου. Το µοντέλο προέβλέψε µε ικανοποιητική ακρίβεια την εξέλιξη των θερµοκρασιών τόσο αξονικά όσο και ακτινικά. υσκολία παρουσιάστηκε µόνο στην πρόβλεψη της θερµοκρασίας κοντά στην περιφέρεια (θερµοστοιχείο G). Η απόκριση αυτού του θερµοστοιχείου µεταβάλλεται σηµαντικά, αν τοποθετηθεί σε διπλανό ή κοντινό κανάλι. Συγχρόνως η ανακατανοµή της ροής επηρεάζει καθοριστικά την αναγέννηση στην περιφέρεια καθιστώντας πολύ δύσκολη την ακριβή πρόβλεψη. Με βάση τα παραπάνω οι ποσοτικές αποκλίσεις στο συγκεκριµένο σηµείο είναι αναµενόµενες και θεωρούνται αποδεκτές.

101 85 g/l Άξονας συµµετρίας Έξοδος 6 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] 1 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] 14 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] Εικ. 4.1: Σύγκριση µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού και στην έξοδο του φίλτρου για αναγέννηση µε 6, 1 και 14 g/l αρχική φόρτιση. Παρακάτω εξετάζεται η συνεισφορά ορισµένων βασικών φαινοµένων στην εξέλιξη της αναγέννησης, όπως η µοριακή διάχυση Ο, η ανακατανοµή της ροής και η ακτινοβολία εντός των καναλιών ισδιάστατα φαινόµενα Καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη των παραπάνω προσοµοιώσεων έπαιξαν τα δισδιάστατα φαινόµενα. Στην Εικ. 4. παρουσιάζεται η σύγκριση µεταξύ δισδιάστατων και µονοδιάστατων προσοµοιώσεων. Η απόκλιση του µονοδιάστατου µοντέλου είναι

102 86 σηµαντική ήδη από τη χαµηλή φόρτιση και εκτοξεύεται στις υψηλές φορτίσεις. Τη διαφορά αυτή προκαλούν τα δισδιάστατα φαινόµενα που λαµβάνουν χώρα στην παγίδα: Ακτινική αγωγή Απώλειες θερµότητας προς το περιβάλλον Θερµοκρασιακό προφίλ στην είσοδο του φίλτρου Ανακατανοµή της ροής στην είσοδο Ειδικά η ανακατανοµή της ροής εξετάζεται χωριστά, καθώς θεωρείται το πιο καθοριστικό δισδιάστατο φαινόµενο. g/l ισδιάστατη προσοµοίωση Μονοδιάστατη προσοµοίωση 6 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 1 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 14 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] Εικ. 4.: Επίδραση των δισδιάστατων φαινοµένου στις υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου για αναγέννηση µε 6, 1 και 14 g/l αρχική φόρτιση.

103 4.7. Επίδραση της ανακατανοµής της ροής Από την απόκριση των θερµοκρασιών στην ακτινική διεύθυνση (Εικ. 4.1) φαίνεται, ότι τα περιφερειακά κανάλια δεν αναγεννώνται συγχρόνως µε τα κεντρικά. Αυτή η διαφορά φάσης σηµαίνει, ότι κατά την εξέλιξη της αναγέννησης δηµιουργείται µια ακτινικά ανοµοιόµορφη κατανοµή αιθάλης στο φίλτρο. Όπως είδαµε και παραπάνω, το πεδίο αιθάλης επηρεάζει καθοριστικά το προφίλ της ροής στην είσοδο του φίλτρου. Στην Εικ. 4.3 παρουσιάζεται το υπολογισµένο προφίλ της ροής σε διάφορες χρονικές στιγµές της αναγέννησης µε 14g/l. Καθώς αναγεννάται πρώτα το κέντρο, η ροή προτιµά την καθαρή περιοχή δηµιουργώντας προφίλ όπως αυτό στα s µε πολύ µικρές παροχές στην περιφέρεια. Στη συνέχεια η αναγέννηση µεταφέρεται προς την περιφέρεια και διευρύνεται η περιοχή υψηλών παροχών, µέχρι που στα 5s έχει αναγεννηθεί όλο το φίλτρο και η παροχή έχει εξισωθεί παντού s Παροχή [kg/m²s] s 3s 4s.5 5s Ακτινική απόσταση [mm] Εικ. 4.3: Προφίλ της ροής στην είσοδο του φίλτρου σε διάφορες χρονικές στιγµές της αναγέννησης µε 14g/l. Η ανακατανοµή της ροής κατά τη διάρκεια της αναγέννησης επηρεάζει καθοριστικά την αναγέννηση. Για να γίνει κατανοητή αυτή η επίδραση, επαναλήφθηκαν οι παραπάνω προσοµοιώσεις, θεωρώντας οµοιόµορφη κατανοµή της ροής σε όλη τη διάρκεια της αναγέννησης. Η σύγκριση µεταξύ των δύο περιπτώσεων παρουσιάζεται στην Εικ Σε όλες τις φορτίσεις παρατηρούνται µεγαλύτερες θερµοκρασιακές κορυφές στο κεντρικό κανάλι, όταν δε λαµβάνει χώρα ανακατανοµή της ροής. Η ανακατανοµή της ροής καθοδηγεί µεγαλύτερο µέρος της ροής στο κεντρικό τµήµα, καθώς αυτό αναγεννάται. Έτσι απάγεται µεγαλύτερη ποσότητα θερµότητας και µετριάζονται οι θερµοκρασίες. Αντίθετη επίδραση αναµένεται να έχει η ανακατανοµή της ροής στην περιφέρεια. Καθώς σηµαντικό µέρος της ροής διοχετεύεται στο κέντρο, η χαµηλότερη περιφερειακή παροχή δεν ευνοεί την απαγωγή θερµότητας και έτσι είναι δυνατό να αναπτυχθούν υψηλότερες θερµοκρασίες στην περιφέρεια. Αυτή η συµπεριφορά είναι ευδιάκριτη στην περίπτωση των 1g/l, αλλά όχι σ αυτήν των 14g/l. Στην τελευταία φόρτιση ακόµα και χωρίς ανακατανοµή της ροής, η περιφέρεια παρασύρεται σε υψηλές θερµοκρασίες λόγω της ακτινικής αγωγής από το ραγδαία αναγεννόµενο κεντρικό τµήµα.

104 88 g/l Με ανακατανοµή της ροής Χωρίς ανακατανοµή της ροής 6 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] 1 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] 14 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Υπολ.@Α Υπολ.@D Υπολ.@G Μετρ.@Α Μετρ.@D Μετρ.@G Χρόνος [s] Χρόνος [s] Εικ. 4.4: Επίδραση του φαινοµένου της ανακατανοµής της ροής στις υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου για αναγέννηση µε 6, 1 και 14g/l αρχική φόρτιση Επίδραση της διάχυσης Ο Η συνεισφορά του φαινοµένου της διάχυσης στην εξέλιξη της αναγέννησης παρουσιάζεται στην Εικ Για λόγους σύγκρισης παρουσιάζεται η εξέλιξη των θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι για τις περιπτώσεις µε και χωρίς διάχυση οξυγόνου. Στην αναγέννηση µε χαµηλή αρχική φόρτιση (6g/l), τα αποτελέσµατα των δύο προσοµοιώσεων σχεδόν ταυτίζονται. Αντίθετα στην περίπτωση υψηλής φόρτισης (1 και 14 g/l) µόνο οι προσοµοιώσεις που λαµβάνουν υπόψη τη διάχυση οξυγόνου προβλέπουν ικανοποιητικά τις θερµοκρασιακές κορυφές. Στην αντίθετη περίπτωση παρατηρείται υποεκτίµηση των

105 θερµοκρασιακών κορυφών, η οποία συσχετίζεται µε τον περιορισµό των ρυθµών αντίδραση λόγω έλλειψης οξυγόνου. Η µοριακή διάχυση αποτελεί έναν επιπλέον µηχανισµό παροχής οξυγόνου από τα κανάλια εισόδου και εξόδου προς τη σωµατιδιακή στρώση. g/l Με διάχυση Χωρίς διάχυση 89 6 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 1 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 14 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] Εικ. 4.5: Σύγκριση µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού για αναγέννηση µε 6,1 και 14 g/l αρχική φόρτιση µε και χωρίς διάχυση Ο. Η επίδραση της διάχυσης O γίνεται σαφής στην Εικ Η µέγιστη µετρηµένη θερµοκρασία συγκρίνεται µε την υπολογισµένη για τα δύο µοντέλα σε ένα ευρύ πεδίο φορτίσεων αιθάλης (6-14g/l). Το µοντέλο χωρίς διάχυση συµφωνεί µε τις µετρήσεις µόνο σε µικρές φορτίσεις αιθάλης, όπου ο ρυθµός αντίδρασης είναι σχετικά µικρός, σε

106 9 µεγαλύτερες φορτίσεις µόνο το µοντέλο µε διάχυση φαίνεται αρκετά ακριβές. Το φαινόµενο της διάχυσης θα συζητηθεί περαιτέρω στα επόµενα κεφάλαια. 14 Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Μέτρηση Υπολογισµός µε διάχυση Υπολογισµός χωρίς διάχυση Αρχική φορτιση αιθάλης [g/l] Εικ. 4.6: Σύγκριση των πειραµατικών και υπολογισµένων µέγιστων θερµοκρασιών στη διάρκεια της αναγέννησης ως συνάρτηση της αρχικής φόρτισης αιθάλης Επίδραση της ακτινοβολίας Για επίδραση της ακτινοβολίας γίνεται εµφανής στην Εικ Οι ίδιες προσοµοιώσεις διεξήχθησαν µε και χωρίς το φαινόµενο της ακτινοβολίας. Απουσία της ακτινοβολίας παρατηρείται σε όλες τις φορτίσεις µεγαλύτερη θερµοκρασία κατά 1-15 C, ενώ οι κορυφές παρουσιάζονται -3s πιο νωρίς. Αυτό είναι αναµενόµενο καθώς η ακτινοβολία διαχέει µέρος της εκλυόµενης θερµότητας αξονικά. Η δυνατότητα µεταφοράς θερµότητας µε ακτινοβολία είναι γενικά περιορισµένη. Για µακρινές αξονικές αποστάσεις ο συντελεστής όψης είναι πολύ µικρός, ενώ σε κοντινές αποστάσεις είναι µικρή η θερµοκρασιακή διαφορά των τοιχωµάτων. Γι αυτό η επίδραση της ακτινοβολίας στην εξέλιξη της αναγέννησης είναι οριακή ακόµα και σε µεγάλες φορτίσεις.

107 91 g/l Με ακτινοβολία Χωρίς ακτινοβολία 6 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 1 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] 14 Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Θερµοκρασία [ºC] C B G D A Είσοδος Μετρ.@A Μετρ.@B Μετρ.@C Υπολ.@A Υπολ.@B Υπολ.@C Χρόνος [s] Χρόνος [s] Εικ. 4.7: Επίδραση του φαινοµένου της ακτινοβολίας στις υπολογισµένες θερµοκρασίες κατά µήκος του κεντρικού καναλιού για αναγέννηση µε 6,1 και 14 g/l αρχική φόρτιση. 4.8 Συµπεράσµατα Συνοψίζοντας τα πειραµατικά και υπολογιστικά αποτελέσµατα που παρουσιάστηκαν σε αυτό το κεφάλαιο, µελετήθηκαν µη ελεγχόµενες θερµικές αναγεννήσεις σε διάφορους τύπους παγίδων και µε διάφορες φορτίσεις. Από αυτά τα αποτελέσµατα βγήκαν ορισµένα χρήσιµα συµπεράσµατα. Το προτεινόµενο µαθηµατικό µοντέλο επαληθεύτηκε µε ικανοποιητικά αποτελέσµατα σε αναγεννήσεις παγίδων στον κινητήρα του ΕΕΘ µε:

108 9 διαφορετικά γεωµετρικά χαρακτηριστικά, διαφορετικό υλικό µονόλιθου και διαφορετική αρχική σωµατιδιακή φόρτιση. Συγκεκριµένα το µαθηµατικό µοντέλο πρόβλεψε πειραµατικά µετρούµενα µεγέθη όπως: την αξονική και ακτινική θερµοκρασιακή απόκριση, την πτώση πίεσης και τη συγκέντρωση O στην έξοδο Ιδιαίτερα χρήσιµα φάνηκαν τα πειράµατα σε καυστήρα προπανίου για την κατανόηση βασικών φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα στο φίλτρο. Από αυτά φάνηκε ότι, µεταξύ των δισδιάστατων φαινοµένων, η ανακατανοµή της ροής είναι το πιο καθοριστικό για την εξέλιξη της αναγέννησης, µετριάζοντας τις θερµοκρασίες στο κέντρο και ενισχύοντας τις θερµοκρασίες στην περιφέρεια. Επίσης ο υπολογισµός της διάχυσης οξυγόνου είναι απαραίτητος για την πρόβλεψη των θερµοκρασιών σε υψηλές φορτίσεις. Η ακτινοβολία αντιθέτως φάνηκε να επηρεάζει οριακά τις θερµοκρασίες ακόµα και σε υψηλές φορτίσεις.

109 93 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Görgens G., Strauss A., Willmann M "Ein neuer Turbodieselmotor mit Direkteinspritzung und 1,9 l Hubraum", Motortechnische Zeitschrift, Vol. 53, pp Stratakis G. A., 4. Experimental Investigation of Catalytic Soot Oxidation and Pressure Drop Characteristics in Wall-Flow Diesel Particulate Filters, PhD Thesis, University of Thessaly, Volos 3 Haralampous O. A., Koltsakis G. C., Samaras Z.C., 3. Partial Regenerations in Diesel Particulate Filters, SAE paper Bissett E. J. and Shadman F., Thermal Regeneration of Diesel-Particulate Monolithic Filters, AIChE Journal, Vol. 31, No. 5, Koltsakis, G.C. and Stamatelos A.M., Modeling Thermal Regeneration of Wall-Flow Diesel Particulate Traps, AIChE Journal, Vol.4, No.6, pp

110

111 95 5 ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΜΕ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΚΑΥΣΙΜΟΥ 5.1 Εισαγωγή Η µελέτη των µηχανισµών θερµικής καταστροφής των φίλτρων αιθάλης επεκτάθηκε στις αναγεννήσεις που υποβοηθούνται από καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου. Από µετρήσεις των εκποµπών ρύπων έχει φανεί ότι το καταλυτικό πρόσθετο συµµετέχει στη δηµιουργία σωµατιδίων µε δύο τρόπους. Αφενός συσσωµατώνεται στα σωµατίδια αιθάλης και αφετέρου δηµιουργεί πολύ µικρά σωµατίδια µε κυρίως µεταλλική σύσταση [1,]. Η συντριπτική πλειοψηφία των σωµατιδίων ανήκει στην πρώτη κατηγορία. Κατά συνέπεια ο καταλύτης επικάθεται µαζί µε την εκπεµπόµενη αιθάλη στο τοίχωµα σχηµατίζοντας τη σωµατιδιακή στρώση και βρίσκεται σε άµεση επαφή µε την αιθάλη, επιταχύνοντας την αντίδραση της αιθάλης µε το οξυγόνο. Έτσι η θερµοκρασία αναγέννησης µπορεί να ταπεινωθεί από το επίπεδο των 55 C σε θερµοκρασίες C. Λόγω των υψηλότερων ρυθµών αντίδρασης, είναι δυνατόν να αναπτυχθούν ακόµα µεγαλύτερες θερµοκρασίες στο φίλτρο. Για αυτό το λόγο άρχισε να χρησιµοποιείται το καρβίδιο του πυριτίου (SiC) για την κατασκευή φίλτρων, καθώς παρουσιάζει πολύ µεγαλύτερη θερµοκρασία τήξης (βλ. Πιν. A.1). υστυχώς το SiC υστερεί σηµαντικά του κορδιερίτη όσον αφορά την αντοχή θερµικού σοκ. Έτσι σε αναγεννήσεις µε σηµαντικές θερµοκρασιακές κλίσεις αναπτύσσονται θερµικές τάσεις, οι οποίες σταδιακά µπορούν να οδηγήσουν στην ανάπτυξη ρωγµών και την τελική καταστροφή του φίλτρου. Η πιο συνηθισµένη µέθοδος για µετριασµό των θερµικών τάσεων είναι ο περιορισµός του µεγέθους του φίλτρου. Πειραµατικές [3,4] και θεωρητικές [5] µελέτες έχουν δείξει ότι όσο µικρότερο είναι το µέγεθος του φίλτρου τόσο πιο ανθεκτικό είναι στις θερµοκρασιακές κλίσεις. Γι αυτό τα φίλτρα SiC συνήθως αποτελούνται από ξεχωριστά τεµάχια µικρού µεγέθους, τα οποία συνενώνονται µε στρώµατα συγκολλητικού τσιµέντου. Πιν. 5.1: Μητρώο αναγεννήσεων µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου. Φίλτρο Πειραµατική διάταξη Πρόσθετο Πρωτόκολλο Φόρτιση [g/l] φόρτισης Χαµηλή Μέτρια Υψηλή SiC (16 τεµαχίων) SiCs (4 τεµαχίων) Κινητήρας NGK 5ppm Ce Γ SiC (16 τεµαχίων) Κινητήρας ΕΕΘ 5ppm Ce A 5ppm Ce ppm Ce B - 6 -

112 96 Όπως φαίνεται στον πίνακα Πιν. 5.1, στο παρόν κεφάλαιο εξετάζονται αναγεννήσεις σε φίλτρα SiC. Η γεωµετρία αυτή δεν είναι αξονοσυµµετρική γεγονός που καθιστά αναγκαία τη χρήση τρισδιάστατου µαθηµατικού µοντέλου για τη µελέτη των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά τη φάση της αναγέννησης. Για τη µελέτη των τρισδιάστατων φαινοµένων απαιτήθηκαν και ανάλογα πειραµατικά δεδοµένα, που παραχωρήθηκαν από την εταιρία NGK. Επιπλέον διεξήχθη µια σειρά πειραµάτων στην πειραµατική διάταξη του ΕΕΘ µε σκοπό την επαλήθευση του µηχανισµού αναγέννησης µε καταλυτικό πρόσθετο, που περιλαµβάνεται στο µοντέλο. 5. Πειραµατική διάταξη NGK Οι αναγεννήσεις διεξήχθησαν σε ένα κινητήρα κοινού αυλού (common-rail) PSA DW1 l µε δυνατότητα δευτερογενούς έγχυσης (post-injection). Το καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου είχε ως βάση το δηµήτριο (Ce), ενώ η συγκέντρωσή του στο καύσιµο ήταν 5ppm. Ένας οξειδωτικός καταλύτης τοποθετήθηκε πριν το φίλτρο και εποµένως οι συγκεντρώσεις CO και HC στην είσοδο του φίλτρου ήταν αµελητέες κατά τη φάση της δευτερογενούς έγχυσης. 5.3 Πρωτόκολλο µετρήσεων NGK Το πειραµατικό πρωτόκολλο της φόρτισης και της αναγέννησης παρουσιάζονται στην Εικ Η φόρτιση περιλαµβάνει λειτουργία στο σηµείο 3rpm/5Nm (πρωτόκολλο «Γ») για όσο χρόνο απαιτείται για να φτάσει το φίλτρο στην προκαθορισµένη µάζα αιθάλης. Θερµοκρασία Φόρτιση Αναγέννηση Χρόνος Εικ. 5.1: Πρωτόκολλο φόρτισης και αναγέννησης µε καταλυτικό πρόσθετο καυσίµου 5ppm Ce. Κατά τη φάση της αναγέννησης ο κινητήρας µεταβαίνει στο σηµείο 17rpm/95Νm. Μετά από τη σταθεροποίηση σε αυτό το σηµείο, ενεργοποιείται η δευτερογενής έγχυση, η οποία συνοδεύεται από δραστική αύξηση της θερµοκρασίας. Στη συνέχεια διακόπτεται η δευτερογενής έγχυση για δευτερόλεπτα και ο κινητήρας µεταβαίνει σε λειτουργία

113 ρελαντί. Στο τέλος του πειράµατος ο κινητήρας επανέρχεται στις 17rpm και η δευτερογενής έγχυση ενεργοποιείται ξανά για πλήρη αναγέννηση του φίλτρου. 5.4 Πειράµατα φίλτρου SiC /15 16 τεµαχίων H πρώτη σειρά δοκιµών πραγµατοποιήθηκε στο φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων (SiC). Όπως φαίνεται στην Εικ. 5., τα 16 τεµάχια διαχωρίζονται σε 3 οµάδες µε βάση τη θέση τους. Μεταξύ τους παρεµβάλλεται µια στρώση τσιµέντου πάχους περίπου 1mm. Στο φίλτρο τοποθετήθηκαν 31 θερµοστοιχεία σε διαφορετικές αξονικές και ακτινικές θέσεις, όπως φαίνεται στην Εικ Τα θερµοστοιχεία τοποθετήθηκαν κυρίως σε δύο επίπεδα, αυτά των 45 και, ενώ µια επιπλέον οµάδα (#15-19), που δεν εµφανίζεται στο σχήµα, τοποθετήθηκε στο κεντρικό κανάλι του εξωτερικού τεµαχίου. 97 Τριγωνικό τεµάχιο Εξωτερικό τεµάχιο Εσωτερικό τεµάχιο Εικ. 5.: Γεωµετρία φίλτρου SiC 16 τεµαχίων. Εικ. 5.3: Σκαρίφηµα της τοποθέτησης των θερµοστοιχείων στο φίλτρο στα επίπεδα των 45 και.

114 98 Η Εικ. 5.4 παρουσιάζει τη σύγκριση µετρηµένων και υπολογισµένων θερµοκρασιών σε τρία σηµεία κατά µήκους του κεντρικού καναλιού του φίλτρου για την αναγέννηση µε 6 g/l αρχική φόρτιση. Στην αρχική φάση δευτερογενούς έγχυσης η παγίδα θερµαίνεται και µάλιστα ένα µέρος της αιθάλης αναγεννάται ήδη από αυτή τη φάση, όπως φαίνεται από τη θερµοκρασία στο θερµοστοιχείο 1 που είναι υψηλότερη από τη θερµοκρασία εισόδου. Από τη στιγµή που ο κινητήρας περνάει σε λειτουργία ρελαντί, οι θερµοκρασίες αυξάνονται εκθετικά και προσεγγίζουν τους 9 C. Η φάση ρελαντί τερµατίζεται µετά από s, οπότε οι θερµοκρασίες µέσα στο φίλτρο αρχίζουν πέφτουν. Για το σκοπό της επαλήθευσης του τρισδιάστατου µοντέλου, είναι πιο ενδιαφέρον να εξετάσουµε τις µετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες σε διαφορετικές θέσεις κοντά στην έξοδο του φίλτρου. Η Εικ. 5.5 παρουσιάζει τις θερµοκρασίες κοντά στην έξοδο του φίλτρου σε 4 διαφορετικές ακτινικές θέσεις στο «επίπεδο 45». Προφανώς η εξέλιξη της διεργασίας αναγέννησης διαφέρει από κανάλι σε κανάλι, όπως διαπιστώνεται από τις διαφορές στις θερµοκρασιακές αποκρίσεις. Όπως αναµένεται, το κανάλι κοντά στην περιφέρεια του φίλτρου (#14) θερµαίνεται µε πιο αργό ρυθµό και εµφανίζει εξωθερµία αρκετά αργότερα σε σύγκριση µε τα άλλα κανάλια. Αυτό οφείλεται στο θερµικό οριακό στρώµα στην είσοδο του φίλτρου, το οποίο συνεπάγεται χαµηλότερη θερµοκρασία εισόδου στα περιφερειακά κανάλια. Με βάση τις µετρήσεις, η θερµοκρασιακή διαφορά µεταξύ του κέντρου και της περιφέρειας στην είσοδο του φίλτρου φτάνει τους 5 C κατά τα πρώτα δευτερόλεπτα της φάσης θέρµανσης. Το θερµικό οριακό στρώµα εξαρτάται από την επιφανειακή θερµοκρασία του µεταλλικού σωλήνα ανάντη του φίλτρου και εποµένως είναι χρονικά εξαρτώµενο. Για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας, αυτή η χρονική εξάρτηση αµελήθηκε. Παρόλα αυτά, τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης είναι αρκετά ακριβή για το περιφερειακό κανάλι για τη χρονική περίοδο που ενδιαφέρει µέχρι τα 15s. Οι απώλειες θερµότητας προς το περιβάλλον συµβάλλουν επίσης στην ταπείνωση των θερµοκρασιών της περιφέρειας. 1 9 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 8 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 5.4: Εξέλιξη των θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 6g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί). Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός, ότι ο τάχιστος ρυθµός θέρµανσης και η µέγιστη θερµοκρασία παρατηρούνται στο κανάλι που βρίσκεται στο κέντρο του εσωτερικού

115 τεµαχίου (#8), ενώ το κανάλι που βρίσκεται στον άξονα συµµετρίας του φίλτρου θερµαίνεται πιο αργά και παρουσιάζει µικρότερη κορυφή θερµοκρασίας. Αυτή η συµπεριφορά παρατηρήθηκε σε όλα τα πειράµατα. Η εξήγηση, που επιβεβαιώνεται και από τα υπολογιστικά αποτελέσµατα, σχετίζεται µε την επιπρόσθετη θερµοχωρητικότητα των τοιχωµάτων τσιµέντου κοντά στον κεντρικό άξονα σε συνδυασµό µε τη χαµηλότερη ροή στα κανάλια που γειτονεύουν µε τσιµέντο. Το ίδιο ισχύει για το κανάλι στην απέναντι γωνία του τεµαχίου (#11). Η θερµική απόκριση του τελευταίου επηρεάζεται επιπλέον από την αγωγή θερµότητας προς την αρκετά ψυχρότερη περιφέρεια του φίλτρου. Αυτά τα φαινόµενα συλλαµβάνονται από το τρισδιάστατο µοντέλο Post-Injection Ρελαντί Post-Injection Θερµοκρασία [ C] Χρόνος [s] Εικ. 5.5: Εξέλιξη των θερµοκρασιών στην έξοδο του φίλτρου στο επίπεδο 45. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 6g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί). Η Εικ. 5.6 παρουσιάζει τις θερµοκρασίες κοντά στην έξοδο του φίλτρου σε 5 διαφορετικές ακτινικές θέσεις στο «επίπεδο». Τα κανάλια που αντιστοιχούν στις θέσεις #3 και επηρεάζονται από τη θερµική αδράνεια του γειτονικού στρώµατος τσιµέντου όπως περιγράφηκε και παραπάνω. Στις θέσεις κοντά στις γωνίες του τεµαχίου (#5 και 8), οι θερµοκρασίες επηρεάζονται από την αγωγή προς την ψυχρότερη περιφέρεια. Τέλος κοντά στην περιφέρεια (#31), η άνοδος της θερµοκρασίας παρεµποδίζεται λόγω του θερµικού οριακού στρώµατος στην είσοδο του φίλτρο και των απωλειών θερµότητας από το περίβληµα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι η µέγιστη θερµοκρασία στο θερµοστοιχείο #31 είναι µεγαλύτερη από το #14, αν και το πρώτο είναι κοντύτερα στην περιφέρεια (1 mm από την εξωτερική ακτίνα). Αυτό προφανώς οφείλεται στην τρισδιάστατη αγωγή θερµότητας, η οποία επηρεάζεται από την τοποθέτηση των στρωµάτων τσιµέντου. Για την καλύτερη κατανόηση του παραπάνω φαινοµένου παρουσιάζονται στην Εικ. 5.7 τα υπολογισµένα πεδία θερµοκρασίας και σωµατιδιακής φόρτισης στα επίπεδα και 45. Ήδη από τη χρονική στιγµή των 6s, έχει ξεκινήσει η αναγέννηση στο µπροστινό µέρος του φίλτρου, όπως φαίνεται από το µέτωπο καύσης στο πεδίο θερµοκρασίας και την εξάντληση της σωµατιδιακής φόρτισης. Επισηµαίνονται οι σηµαντικές διαφορές µεταξύ των επιπέδων και 45.Το µέτωπο καύσης φαίνεται πιο ισχυρό στο επίπεδο 45, αλλά

116 1 καλύπτει µόνο το εσωτερικό τεµάχιο. Αντίθετα οι θερµοκρασίες στο επίπεδο είναι λίγο χαµηλότερες, αλλά η αναγέννηση φτάνει µέχρι το εξωτερικό τεµάχιο. 9 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 8 Θερµοκρασία [ C] Χρόνος [s] Εικ. 5.6: Εξέλιξη των θερµοκρασιών στην έξοδο του φίλτρου στο επίπεδο. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 6g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί). Παρατηρείται δηλαδή αδυναµία αναγέννησης στο τριγωνικό τεµάχιο. Η θερµοκρασία εισόδου στο τριγωνικό τεµάχιο είναι, σε όλο το εύρος του, χαµηλή για την έναυση της αναγέννησης. Αυτό σε συνδυασµό µε την αδυναµία αγωγής θερµότητας από θερµότερες περιοχές, λόγω των στρωµάτων τσιµέντου, καθιστά δύσκολη την αναγέννηση στη συγκεκριµένη περιοχή. Αντίθετα το εξωτερικό τεµάχιο δέχεται, σε ένα µέρος του, καυσαέριο αρκετά υψηλής θερµοκρασίας για να ξεκινήσει η αναγέννηση. Η εκλυόµενη θερµότητα εντός του τεµαχίου µεταφέρεται χωρίς δυσκολία προς την περιφέρεια, ενισχύοντας την αναγέννησή του συνολικά. Τα αποτελέσµατα στο χρόνο 8s είναι ποιοτικά παρόµοια, δείχνοντας την εξάπλωση της αναγέννησης κατά µήκος των καναλιών. Εδώ οι διαφορές µεταξύ των τεµαχίων είναι ακόµα πιο εµφανείς, µε γρήγορη αναγέννηση στο εσωτερικό τεµάχιο, βραδύτερη στο εξωτερικό και πολύ περιορισµένη στο τριγωνικό. Το ίδιο σχήµα περιλαµβάνει την υπολογισµένη κατανοµή της ροής στην είσοδο του φίλτρου. Η διαφοροποίηση στην αναγέννηση των επιµέρους τεµαχίων επηρεάζει την κατανοµή της ροής στην είσοδο του φίλτρου. Η ροή τείνει να συγκεντρώνεται στα πιο καθαρά κανάλια που παρουσιάζουν µικρότερη αντίσταση. Εποµένως το µεγαλύτερο µέρος της ροής διοχετεύεται στο εσωτερικό τεµάχιο και δευτερευόντως στο εξωτερικό. Το τριγωνικό τεµάχιο χαρακτηρίζεται και στις δύο χρονικές στιγµές από πολύ χαµηλή ροή. Μειωµένη ροή παρατηρείται και στα κανάλια που συνορεύουν µε στρώµατα τσιµέντου. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 3., αυτά τα κανάλια έχουν λιγότερα από τέσσερα διαπερατά τοιχώµατα και εποµένως παρουσιάζουν µεγαλύτερη αντίσταση στη ροή. Αυτή η λεπτοµέρεια είναι σηµαντική για την ακριβή πρόβλεψη των θερµοκρασιακών αποκρίσεων εντός των τεµαχίων που παρουσιάστηκαν στις Εικ. 5.5 και Εικ Προφανώς η ορθή πρόβλεψη της κατανοµής της ροής είναι ένα σηµείο κλειδί για την τρισδιάστατη µοντελοποίηση. Υπενθυµίζεται ότι το παρόν µοντέλο δεν περιλαµβάνει

117 κάποια διασύνδεση µε λογισµικό υπολογιστικής ρευστοµηχανικής (CFD) και γι αυτό είναι πολύ προσιτό σε υπολογιστικό κόστος. 11 Χρόνος = 6 s Επιπ. 45 Επιπ. Χρόνος = 8 s Επιπ. 45 Επιπ. Ροή µάζας [kg/m²s] Θερµοκρασία [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] Εικ. 5.7: Υπολογισµένα προφίλ ροής στην είσοδο, θερµοκρασιακά πεδία και πεδία φόρτισης αιθάλης κατά τη διάρκεια της φάσης ρελαντί. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 6g/l.

118 1 1 9 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 8 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 5.8: Εξέλιξη των θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 4g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί 1 9 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 8 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 5.9: Εξέλιξη των θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 8g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί Αντίστοιχα αποτελέσµατα προέκυψαν από τις αναγεννήσεις µε 4g/l και 8g/l. Η Εικ. 5.8 απεικονίζει την εξέλιξη των θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι για χαµηλή φόρτιση, ενώ η Εικ. 5.9 για υψηλή. Όπως αναµένεται τα επίπεδα θερµοκρασιών µεγαλώνουν για υψηλότερη αρχική σωµατιδιακή φόρτιση. Συνοψίζοντας τα αποτελέσµατα της επαλήθευσης του µοντέλου, η Εικ. 5.1 παρουσιάζει τη συσχέτιση µεταξύ των µετρηµένων και υπολογισµένων µέγιστων θερµοκρασιών σε κάθε ένα από τα 31 σηµεία που µετρώνται µέσα στο φίλτρο. Το σχήµα περιλαµβάνει τα

119 13 αποτελέσµατα και των 3 µετρήσεων µε αρχικές φορτίσεις αιθάλης. Εκτός από ορισµένες εξαιρέσεις στην υψηλή φόρτιση, η ακρίβεια του µοντέλου για όλες τις περιπτώσεις είναι καλύτερη από ±3 C. Υπολογισµένη µέγιστη θερµοκρασία [ C] g/l 6 g/l 8 g/l Μετρηµένη µέγιστη θερµοκρασία [ C] Εικ. 5.1: Συσχέτιση µεταξύ των υπολογισµένων και µετρηµένων µέγιστων θερµοκρασιών σε διάφορες θέσεις στο φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων για αναγέννηση µε 3 διαφορετικές αρχικές φορτίσεις αιθάλης Υπολογισµένος χρόνος µέγιστης θερµοκρασίας [s] g/l 6 g/l 8 g/l Μετρηµένος χρόνος µέγιστης θερµοκρασίας [s] Εικ. 5.11: Συσχέτιση των µετρηµένων και υπολογισµένων χρονικών στιγµών στις οποίες παρατηρείται τοπικό µέγιστο θερµοκρασίας σε διάφορες θέσεις για αναγέννηση µε 3 διαφορετικές αρχικές φορτίσεις αιθάλης. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Η ορθή πρόβλεψη του χρονισµού της εµφάνισης µέγιστης θερµοκρασίας είναι ένα επιπλέον κριτήριο για την ακρίβεια του µοντέλου. Η Εικ παρουσιάζει τη συσχέτιση µεταξύ του χρόνου στον οποίο καταγράφηκε η µέγιστη θερµοκρασία για κάθε θερµοστοιχείο και της αντίστοιχης πρόβλεψης του µοντέλου. Η συµφωνία είναι γενικά της τάξεως των ±5s.

120 14 Για αµφότερα τα κριτήρια που εξετάστηκαν παραπάνω, η ακρίβεια του µοντέλου είναι σαφώς ικανοποιητική, εφόσον εµπίπτει στα όρια ακρίβειας και επαναληψιµότητας της µέτρησης. Οι υπολογισµοί που παρουσιάστηκαν παραπάνω λαµβάνουν υπόψη το φαινόµενο της διάχυσης. Αυτό έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην επιτυχία του µοντέλου. Στην Εικ. 5.1 απεικονίζεται η σύγκριση µεταξύ των µετρηµένων και υπολογισµένων µεγίστων θερµοκρασιών ως συνάρτηση της αρχικής φόρτισης αιθάλης. Όπως αναµένεται στην περίπτωση του µοντέλου µε διάχυση Ο η συµφωνία µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα είναι πολύ καλή. Αντιθέτως στην περίπτωση του µοντέλου χωρίς διάχυση Ο, η ακρίβεια του υπολογισµού είναι αποδεκτή µόνο στη χαµηλή φόρτιση, πέραν της οποίας παρατηρούνται σηµαντικές αποκλίσεις. Μέγιστη θερµοκρασία [ C] Μέτρηση Υπολογισµός µε διάχυση Υπολογισµός χωρίς διάχυση Αρχική φορτιση αιθάλης [g/l] Εικ. 5.1: Σύγκριση των πειραµατικών και υπολογισµένων µέγιστων θερµοκρασιών στη διάρκεια της αναγέννησης ως συνάρτηση της αρχικής φόρτισης αιθάλης. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Για να γίνει πλήρως κατανοητή η επίδραση του φαινοµένου της διάχυσης Ο, η Εικ απεικονίζει την κατάσταση µέσα σε ένα κεντρικό κανάλι του φίλτρου (R=8.4mm) στη χρονική στιγµή των 64s για την αναγέννηση µε 6g/l αρχική φόρτιση. Ξεκινώντας από το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης, παρατηρείται ότι στο πρώτο µισό του καναλιού, η αιθάλη έχει καθαριστεί πλήρως. Όπως φαίνεται από την ταχύτητα τοιχώµατος, η συντριπτική πλειοψηφία της ροής διαπερνά το τοίχωµα από το καθαρό µέρος λόγω των µικρότερων ροϊκών αντιστάσεων. Η συγκέντρωση οξυγόνου στην είσοδο του φίλτρου είναι 15%. Λόγω της απουσίας αιθάλης δεν λαµβάνει χώρα καµία αντίδραση στο πρώτο µισό του καναλιού και η συγκέντρωση οξυγόνου διατηρείται σταθερή σε αµφότερα τα κανάλια εισόδου και εξόδου. Στο σηµείο που συναντάται κάποια ποσότητα αιθάλης, παρατηρείται µια κατακόρυφη πτώση της συγκέντρωσης Ο του καναλιού εισόδου στο %. Όπως φαίνεται από την Εικ. 5.7 η τοπική θερµοκρασία είναι πάνω από 9 C, που σηµαίνει ότι ο ρυθµός αντίδρασης είναι αρκετά υψηλός ώστε να προκαλέσει εξάντληση του οξυγόνου στη σωµατιδιακή στρώση. Λόγω της διαφοράς συγκέντρωσης µεταξύ της σωµατιδιακής στρώσης και του καναλιού εισόδου, Ο διαχέεται από την αξονική ροή προς τη σωµατιδιακή στρώση και αντιδρά µε την αιθάλη. Το ίδιο φαινόµενο της διάχυσης Ο λαµβάνει χώρα από το κανάλι εξόδου προς τη σωµατιδιακή στρώση, σε µικρότερο όµως βαθµός λόγω του εµποδίου του τοιχώµατος. Κατάντη στο κανάλι, ο ρυθµός οξείδωσης της αιθάλης είναι χαµηλός λόγω µη επαρκών θερµοκρασιών. Όπως φαίνεται, η διάχυση από το

121 15 κανάλι εξόδου στο κανάλι εισόδου είναι επαρκής για να εξισορροπήσει τις δύο αυτές συγκεντρώσεις στο 1% µέχρι την έξοδο του φίλτρου. Συγκέντρωση [-] O καναλιού εισόδου O καναλιού εξόδου Πάχος στρωµ. αιθάλης Ταχύτητα τοιχώµατος Μήκος [mm] Πάχος στρώµ. αιθάλης [mm], Ταχύτητα τοιχώµατος [m/s] Εικ. 5.13: ιάχυση O κατά τη διάρκεια της αναγέννησης. Προφίλ της συγκέντρωσης O στο κανάλι εισόδου και εξόδου (R=8.4 mm) κατά τη διάρκεια της αναγέννησης µε 6g/l αρχική σωµατιδιακή φόρτιση στη χρονική στιγµή των 64s. Παρουσιάζονται επίσης η ταχύτητα τοιχώµατος και το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης στην ίδια χρονική στιγµή. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων..1 s Πάχος στρώµατος αιθάλης [mm] s 48s 56s 64s 7s 8s Μήκος [mm] 9s Εικ. 5.14: Εξέλιξη του προφίλ σωµατιδιακής στρώσης στο κεντρικό κανάλι στη διάρκεια της αναγέννησης µε 6g/l αρχική φόρτιση. Φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων.

122 16 Το προφίλ της σωµατιδιακής στρώσης σε διάφορες χρονικές στιγµές κατά τη διάρκεια της αναγέννησης απεικονίζεται στην Εικ Ο συνδυασµός των φαινοµένων που περιγράφηκαν παραπάνω και του πρωτοκόλλου αναγέννησης έχει ως αποτέλεσµα την αναγέννηση της παγίδας µε ένα µέτωπο καύσης που προχωρά από εµπρός προς τα πίσω και καταναλώνει στο πέρασµά του όλη τη συσσωρευµένη αιθάλη, όπως φαίνεται πιο παραστατικά στο συγκεκριµένο σχήµα. 5.5 Πειράµατα φίλτρου SiC /15 4 τεµαχίων Στην ίδια πειραµατική διάταξη δοκιµάστηκε επίσης η συµπεριφορά της παγίδας 4 τεµαχίων (SiCs). Αυτή η παγίδα είχε γεωµετρία κελιών /15 παρόµοια µε την προηγούµενη, αλλά διέφερε στην τοποθέτηση του τσιµέντου. Όπως φαίνεται στην Εικ. 5.15, το φίλτρο περιλαµβάνει δύο επίπεδα τσιµέντου τα οποία τέµνονται κάθετα στον άξονα συµµετρίας. Σε κάθε τεταρτηµόριο βρίσκεται 1 τεµάχιο SiC. Σηµειώνεται, πως το υλικό της συγκεκριµένης παγίδας είναι διαφορετικό (βλέπε Πιν. A.1) µε κυριότερη διαφορά το µικρότερο συντελεστή µετάδοσης θερµότητας. Η διαφορά αυτή επηρεάζει αρνητικά τη συµπεριφορά της παγίδας κατά την αναγέννηση. Εικ. 5.15: Γεωµετρία φίλτρου SiC 4 τεµαχίων (slit). Το πείραµα που παρουσιάζεται παρακάτω, αναφέρεται στο ίδιο πρωτόκολλο αναγέννησης και αρχική φόρτιση 13g/l. Η Εικ περιλαµβάνει την εξέλιξη των θερµοκρασιών σε 5 αξονικές θέσεις σε ένα κανάλι που απέχει 5mm από τον άξονα συµµετρίας, ενώ η Εικ απεικονίζει την εξέλιξη των θερµοκρασιών σε ένα κανάλι mm µακριά από την περιφέρεια. Παρατηρούνται σηµαντικά µεγαλύτερες θερµοκρασίες περιφερειακά (~135 C) σε σχέση µε το κεντρικό κανάλι (~15 C). Ο µηχανισµός της αναγέννησης µπορεί να γίνει σαφέστερα κατανοητός στην Εικ. 5.18, που παρουσιάζει τα πεδία θερµοκρασίας και φόρτισης σε δύο τοµές του φίλτρου και 45. Όπως φαίνεται από τη διαφορά των θερµοκρασιών ανάµεσα στις δύο τοµές, η παρουσία τσιµέντου εµποδίζει την ανάπτυξη θερµοκρασιών στο επίπεδο. Παράλληλα η απουσία των επιπλέον στρώσεων τσιµέντου σε σχέση µε την παγίδα 16 τεµαχίων, επιτρέπει την αγωγή θερµότητας από το κέντρο προς την περιφέρεια. Έτσι η µέγιστη θερµοκρασία εµφανίζεται σε µια ενδιάµεση περιφερειακή θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα, παρά τη χαµηλότερη θερµοκρασία εισόδου λόγω θερµοκρασιακού προφίλ. Παρόµοια µε το φίλτρο 16 τεµαχίων, η αναγέννηση εξελίσσεται µε ένα µέτωπο καύσης να προχωρά από την αρχή ως το τέλος του φίλτρου. Το µέτωπο καύσης όµως καλύπτει σχεδόν όλο το

123 πλάτος του φίλτρου, ενώ στην προηγούµενη περίπτωση υπήρχαν σηµαντικές διαφοροποιήσεις µεταξύ των µεµονωµένων τεµαχίων. Οµοίως και η ροή είναι πρακτικά οµοιόµορφη στην είσοδο του φίλτρος εκτός από την περιφέρεια όταν υπάρχουν υπολείµµατα αιθάλης (6s) και τα κανάλια που γειτνιάζουν µε τσιµέντο Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 11 Θερµοκρασία [ C] Inlet Χρόνος [s] Εικ. 5.16: Εξέλιξη των θερµοκρασιών κατά µήκος του κεντρικού καναλιού. Φίλτρο SiC /15 4 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 13 g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί). 13 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection 9 Θερµοκρασία [ C] Χρόνος [s] Εικ. 5.17: Εξέλιξη των θερµοκρασιών κατά µήκος περιφερειακού καναλιού. Φίλτρο SiC /15 4 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 13 g/l (σηµεία: µετρήσεις, γραµµές: υπολογισµοί).

124 18 Χρόνος = 6 s Επιπ. 45 Επιπ. Χρόνος = 8 s Επιπ. 45 Επιπ. Ροή µάζας [kg/m²s] Θερµοκρασία [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] 6s: 8s: Εικ. 5.18: Υπολογισµένα προφίλ ροής στην είσοδο, θερµοκρασιακά πεδία και πεδία φόρτισης αιθάλης κατά τη διάρκεια της φάσης ρελαντί. Φίλτρο SiC /15 4 τεµαχίων. Αρχική φόρτιση 13g/l. 5.6 Επίδραση της συγκέντρωσης προσθέτου στην αιθάλη Για την επαλήθευση του µοντέλου αναγέννησης µε καταλυτικό πρόσθετο, διεξήχθη µια σειρά πειραµάτων στην πειραµατική διάταξη του ΕΕΘ [6]. Λόγω του υψηλότερου ρυθµού αντίδρασης το πρωτόκολλο θερµικής αναγέννησης του ΕΕΘ (βλ. 4.3.) διαφοροποιήθηκε

125 ως προς το σηµείο λειτουργίας και τη θερµοκρασία στόχο κατά την προθέρµανση. Η αναγέννηση αποτελείται από διαδοχικές φάσεις λειτουργίας µέγιστου φορτίου στις 35rpm µέχρι η θερµοκρασία εξόδου του φίλτρου να φτάσει τους 5 C και µετά ρελαντί για 1min. Για τη φόρτιση της παγίδας χρησιµοποιήθηκαν τα πρωτόκολλα που παρουσιάζονται στον Πιν. 5.. Πιν. 5.: Πρωτόκολλα φόρτισης που χρησιµοποιήθηκαν στο ΕΕΘ για πειράµατα αναγεννήσεων µε καταλυτικό πρόσθετο. Πρωτόκολλο Α Β Ροπή [Nm] 3 7 Στροφές [rpm] 35 5 Θερµοκρασία [ C] Παροχή αέρα [Νm 3 /h] Εκποµπές αιθάλης [g/h] Συγκέντρωση Ce στην αιθάλη ~1% ~% ~% Ίδιο πρωτόκολλο φόρτισης-διαφορετική συγκέντρωση Ce στο καύσιµο Η παγίδα φορτίστηκε και αναγεννήθηκε δύο φορές µε το ίδιο πρωτόκολλο φόρτισης «Α», αλλά διαφορετική συγκέντρωση Ce στο καύσιµο. Στην πρώτη περίπτωση η συγκέντρωση Ce ήταν 5 ενώ στη δεύτερη 5ppm µε συνέπεια η συγκέντρωση Ce στη σωµατιδιακή στρώση να είναι 1% και % κατά µάζα αντίστοιχα. Η Εικ παρουσιάζει τη µετρηµένη πτώση πίεσης του φίλτρου συναρτήσει του χρόνου σε δύο πειράµατα. Παρουσιάζεται επίσης η ροή αέρα για να είναι διακριτές οι φάσεις λειτουργίας του κινητήρα. Από τη σύγκριση των µετρήσεων πτώσης πίεσης µετά τη µετάβαση σε λειτουργία ρελαντί, γίνεται φανερό ότι ο ρυθµός αντίδρασης είναι µεγαλύτερος στη δεύτερη περίπτωση (β), που συνδέεται µε µεγαλύτερη συγκέντρωση Ce. Το ίδιο γράφηµα δείχνει επίσης τις προβλέψεις του µοντέλου όσον αφορά την πτώση πίεσης και τη σωµατιδιακή φόρτιση συναρτήσει του χρόνου. Οι προβλέψεις του µοντέλου είναι ακριβείς τόσο ποιοτικά, όσο και ποσοτικά.

126 11 Αντίθλιψη [mbar], Παροχή αέρα [Nm3/h] Αντίθλιψη µετρηµένη Παροχή αέρα Αντίθλιψη υπολογισµένη Φόρτιση αιθάλης υπολογισµένη Φόρτιση αιθάλης [g] Χρόνος [s] (α) Αντίθλιψη µετρηµένη Αντίθλιψη υπολογισµένη 3 5 Αντίθλιψη [mbar], Παροχή αέρα [Nm3/h] Παροχή αέρα Φόρτιση αιθάλης 15 1 Φόρτιση αιθάλης [g] Χρόνος [s] (β) Εικ. 5.19: Μετρηµένη και υπολογισµένη πτώσης πίεσης κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενης αναγέννησης στο φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Πρωτόκολλο φόρτισης «Α», αρχική φόρτιση 8g/l, συγκέντρωση προσθέτου στο καύσιµο (α) 5ppm Ce, (β) 5ppm Ce. Η Εικ. 5. παρουσιάζει τη σύγκριση µετρηµένης και υπολογισµένης συγκέντρωσης Ο στην έξοδο του φίλτρου για τα δύο πειράµατα. Η κατανάλωση Ο είναι ιδιαίτερα εµφανής στην πρώτη φάση ρελαντί, γεγονός που καταδεικνύει το ρυθµό αντίδρασης. Στη δεύτερη περίπτωση (β) η κατανάλωση Ο είναι αρκετά υψηλότερη και παρουσιάζει ένα χρονικό µέγιστο. Οι προβλέψεις του µοντέλου για τη συγκέντρωση Ο συµφωνούν πολύ καλά µε τα δεδοµένα των µετρήσεων.

127 O εισόδου µετρηµένο Συγκέντρωση [-] O εξόδου υπολογισµένο Ο εξόδου µετρηµένο Χρόνος [s] (α) Συγκέντρωση [-] O εξόδου υπολογισµένο O εισόδου µετρηµένο O εξόδου µετρηµένο Χρόνος [s] (β) Εικ. 5.: Μετρηµένη και υπολογισµένη συγκέντρωση οξυγόνου στην εξόδο κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενης αναγέννησης στο φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Πρωτόκολλο φόρτισης «Α», αρχική φόρτιση 8g/l, συγκέντρωση προσθέτου στο καύσιµο (α) 5ppm Ce, (β) 5ppm Ce ιαφορετικό πρωτόκολλο φόρτισης-ίδια συγκέντρωση Ce στο καύσιµο Με βάση τα παραπάνω αναµένεται ότι το καθοριστικό µέγεθος στις αναγεννήσεις µε καταλυτικό πρόσθετο είναι η συγκέντρωση προσθέτου στην αιθάλη. Για να επαληθευτεί η παραπάνω υπόθεση έγιναν ορισµένα πειράµατα επιπλέον, διαφοροποιώντας το πρωτόκολλο φόρτισης και κρατώντας σταθερή τη συγκέντρωση Ce στο καύσιµο στα 5ppm. Το πρωτόκολλο φόρτισης «Α» είχε ως συνέπεια συγκέντρωση κατά µάζα 1% Ce στην αιθάλη, ενώ το πρωτόκολλο «Β» %.

128 11 35 Αντίθλιψη µετρηµένη Αντίθλιψη υπολογισµένη Αντίθλιψη [mbar], Παροχή αέρα [Nm3/h] Παροχής αέρα Φόρτιση αιθάλης υπολογισµένη Φόρτιση αιθάλης [g] Χρόνος [s] (α) 35 Αντίθλιψη µετρηµένη Παροχή αέρα Αντίθλιψη [mbar], Παροχή αέρα [Nm3/h] Αντίθλιψη υπολογισµένη Φόρτιση αιθάλης υπολογισµένη 15 1 Φόρτιση αιθάλης [g] Χρόνος [s] (β) Εικ. 5.1: Μετρηµένη και υπολογισµένη πτώσης πίεσης κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενης αναγέννησης στο φίλτρο SiC /15 16 τεµαχίων. Aρχική φόρτιση 6g/l, συγκέντρωση προσθέτου στο καύσιµο 5ppm Ce, πρωτόκολλο φόρτισης (α) «Α» (β) «Β». Η Εικ. 5.1 παρουσιάζει τη σύγκριση της µετρηµένης και υπολογισµένης πτώσης πίεσης για τα δύο πειράµατα. Αν και η συγκέντρωση Ce στο καύσιµο είναι η ίδια, ο ρυθµός αναγέννησης φαίνεται ταχύτερος στην περίπτωση του πρωτοκόλλου φόρτισης «Β». Η συµφωνία πειραµατικών και υπολογιστικών αποτελεσµάτων είναι και εδώ ικανοποιητική. 5.7 Συµπεράσµατα Το µαθηµατικό µοντέλο που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 3 επαληθεύτηκε σε εφαρµογές µε καταλυτικό πρόσθετο και τρισδιάστατες γεωµετρίες. Συγκεκριµένα αξιοποιήθηκαν αναγεννήσεις µε καταλυτικό πρόσθετο σε φίλτρα SiC 16 και 4 τεµαχίων. Τα πειραµατικά

129 δεδοµένα περιελάµβαναν τρισδιάστατες καταγραφές του θερµοκρασιακού πεδίου µε βάση τις οποίες έγινε δυνατή η επαλήθευση του παρόντος µαθηµατικού µοντέλου. Από την προσοµοίωση των πειραµάτων αυτών εντοπίστηκαν ορισµένα τρισδιάστατα φαινόµενα τα οποία συσχετίζονται µε την παρουσία στρωµάτων τσιµέντου. ιαπιστώθηκε ότι το τσιµέντο επηρεάζει την αναγέννηση µε 3 µηχανισµούς: Προσθέτει επιπλέον θερµική µάζα τοπικά. Μειώνει τη ροή στα γειτονικά κανάλια, καθώς το τοίχωµα που συνορεύει µε το τσιµέντο, είναι µη-διαπερατό. ρα ως θερµικός µονωτής µεταξύ των τεµαχίων. Οι δύο πρώτοι µηχανισµοί λειτουργούν ταυτόσηµα και έχουν ως συνέπεια τα κανάλια κοντά στο τσιµέντο να παρουσιάζουν βραδύτερη θέρµανση και συνεπώς να αναγεννιούνται µε µεγαλύτερη δυσκολία. Ο τελευταίος µηχανισµός στην ουσία διαχωρίζει την εξέλιξη της αναγέννησης σε κάθε τεµάχιο. Έτσι δεν µπορεί να µεταφερθεί αποτελεσµατικά θερµότητα µε αγωγή από τα άλλα τεµάχια προς το τριγωνικό και σε συνδυασµό µε τη χαµηλή θερµοκρασία εισόδου λόγω του θερµοκρασιακού προφίλ, εµποδίζεται η αναγέννηση στο συγκεκριµένο τµήµα του φίλτρου. Αντιθέτως στο εξωτερικό τεµάχιο, η θερµοκρασία εισόδου είναι αρκετή ώστε να προκαλέσει έναυση της αιθάλης, τουλάχιστον στην περιοχή µακριά από την περιφέρεια. Στη συνέχεια η θερµότητα διαχέεται µε αγωγή σε όλο το τεµάχιο βοηθώντας τη συνολική αναγέννηση του τεµαχίου. Ειδικά στο φίλτρο 4 τεµαχίων η αναγέννηση εξελίχτηκε σε όλη την παγίδα, απουσία εµποδίων τσιµέντου. Επιπλέον επιβεβαιώθηκε το συµπέρασµα του προηγούµενου κεφαλαίου για τη συµµετοχή του φαινοµένου της διάχυσης Ο στη διεργασία της αναγέννησης. Λόγω των υψηλότερων ρυθµών αντίδρασης στην περίπτωση καταλυτικού προσθέτου, το φαινόµενο της διάχυσης γίνεται σηµαντικό από ακόµα χαµηλότερες φορτίσεις. Τέλος επιβεβαιώθηκε ο ρόλος της συγκέντρωσης προσθέτου στην αιθάλη ως το µέγεθος που καθορίζει την ταχύτητα αναγέννησης και επαληθεύτηκε ο µηχανισµός αντιδράσεων που περιλαµβάνεται στο µοντέλο. 113

130 114 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Burtscher, H., Matter, U.,. Particle Formation due to Fuel Additives, SAE paper Haralampous O. A., Dardiotis C., Koltsakis, G.C., Samaras Z., 4. Study of Catalytic Regeneration Mechanisms in Diesel Particulate Filters using Coupled Reaction-Diffusion Modeling SAE International Spring Fuels & Lubricants Meeting, Toulouse,. SAE paper Itoh A., Shimato K., Komori T., Okazoe H, Yamada T., Niimura K. and Watanabe Y., Study of SiC Application to Diesel Particulate Filter (Part 1): Material Development, SAE paper Itoh A., Shimato K., Komori T., Okazoe H, Yamada T., Niimura K. and Watanabe Y., Study of SiC Application to Diesel Particulate Filter (Part ): Engine Test Results, SAE paper Barataud C., Bardon S., Bouteiller B., Gleize V., Charlet A. and Higelin P., 3. Diesel Particulate Filter Optimization, SAE paper Haralampous O. A., Koltsakis, G.C., Samaras Z. C., Vogt C.-D., Ohara E., Watanabe Y. and Mizutani T., 4. Modeling and Experimental Study of Uncontrolled Regenerations in SiC Filters with Fuel Borne Catalyst, SAE paper

131 115 6 ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ ΣΕ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΑ ΕΠΙΚΑΛΥΜΜΕΝΑ ΦΙΛΤΡΑ 6.1 Εισαγωγή Τα συστήµατα αναγέννησης µε πρόσθετο καυσίµου, παρουσιάζουν ορισµένα µειονεκτήµατα. Απαιτούν την ύπαρξη ενός µηχανισµού αυτόµατης δοσολόγησης προσθέτου επί του οχήµατος, ενώ το όχηµα πρέπει να ανεφοδιάζεται µε πρόσθετο ανά σταθερά χρονικά διαστήµατα. Η συσσώρευση της τέφρας, που προέρχεται από το πρόσθετο, προκαλεί αύξηση της πτώσης πίεσης του φίλτρου και σε κάποια φάση της διάρκειας ζωής του οχήµατος µπορεί να απαιτηθεί αλλαγή ή καθαρισµός του. Για να ξεπεραστούν αυτές οι δυσκολίες, προτάθηκε η τοποθέτηση του καταλύτη στο τοίχωµα του φίλτρου. Εδώ πρέπει να σηµειωθεί πως οι µηχανισµοί δράσης του καταλύτη που βρίσκεται σε άµεση επαφή µε την αιθάλη και του καταλύτη που βρίσκεται επάνω ή µέσα στο τοίχωµα είναι εντελώς διαφορετικοί. Γι αυτό στην πρώτη περίπτωση επιλέγονται συνήθως καταλύτες µε βάση το δηµήτριο ή άλλο µέταλλο, ενώ στη δεύτερη καταλύτες µε βάση την πλατίνα. Η διαφορετικότητα των µηχανισµών επέβαλλε την ανάπτυξη του µαθηµατικού µοντέλου για το καταλυτικά επικαλυµµένο φίλτρο, που παρουσιάζεται στις παραγράφους και Η οξείδωση της αιθάλης σε αυτή την περίπτωση γίνεται σε δύο βήµατα. Το ΝΟ αντιδρά µε το οξυγόνο στην επιφάνεια της πλατίνας για να σχηµατιστεί ΝΟ, το οποίο είναι πιο δραστικό από το Ο (αντιδρά µε την αιθάλης ήδη από τους 5 C). Στη συνέχεια µεταφέρεται στις περιοχές που υπάρχει αιθάλη, δηλαδή στη σωµατιδιακή στρώση και ενδεχοµένως µέσα στο τοίχωµα. Η µεταφορά αυτή γίνεται ως αποτέλεσµα της ροής του καυσαερίου σε συνδυασµό µε το µηχανισµό της διάχυσης [1]. Το ΝΟ στη συνέχεια οξειδώνει την αιθάλη και µετατρέπεται σε ΝΟ, το οποίο µπορεί να επαναλάβει ξανά τα δύο βήµατα που περιγράφηκαν, εφόσον οι συνθήκες το επιτρέπουν. Σηµειώνεται ότι η οξείδωση του ΝΟ είναι µια αντιστρεπτή αντίδραση, της οποίας ο ρυθµός αρχίζει να περιορίζεται πάνω από τους 3 C (για τις συγκεντρώσεις που συναντώνται στα καυσαέρια diesel) λόγω της χηµικής ισορροπίας. Η θερµοκρασία ενεργοποίησης της οξείδωσης αιθάλης µε ΝΟ δεν απέχει πολύ από τη συνηθισµένη θερµοκρασία των καυσαερίων ενός πετρελαιοκινητήρα. Ειδικά αν ληφθούν υπόψη οι θερµοκρασίες που πετυχαίνουν οι πετρελαιοκινητήρες σε λειτουργία υψηλού φορτίου, γίνεται φανερό ότι οι καταλυτικές παγίδες δύνανται να επιτύχουν ως κάποιο βαθµό παθητική αναγέννηση. υστυχώς η πραγµατική χρήση ενός οχήµατος µε πετρελαιοκινητήρα δεν εγγυάται αυτό το ενδεχόµενο. Εποµένως το καταλυτικό φίλτρο πρέπει να συνοδεύεται από κάποιο ενεργητικό σύστηµα αναγέννησης. Ακόµα και σε αυτήν την περίπτωση η συµβολή του καταλυτικού φίλτρου είναι σηµαντική καθώς περιορίζει τη συχνότητα των ενεργητικά προκαλούµενων αναγεννήσεων. Εκτός από την οξείδωση των ΝΟ, η καταλυτική επίστρωση συµβάλει στην οξείδωση του CO και των άκαυστων υδρογονανθράκων. Αυτό είναι ένα ακόµα πλεονέκτηµα του καταλυτικού φίλτρού, καθώς µπορεί να καταστήσει την παρουσία οξειδωτικού καταλύτη περιττή (σύστηµα CDPF). Ειδικά στη φάση του post-injection, η απουσία οξειδωτικού καταλύτη σηµαίνει ότι η εξωθερµία από την οξείδωση CO και HC παρέχεται απευθείας στην παγίδα για έναυση της αναγέννησης.

132 116 Ακόµα όµως και όταν η οξείδωση των CO και ΗC γίνεται στον οξειδωτικό καταλύτη (σύστηµα DOC+CDPF), η θερµότητα που εκλύεται από την καύση αιθάλης µε ΝΟ είναι σηµαντική για την πιο εύκολη εκκίνηση της αναγέννησης. Εποµένως η καταλυτική δράση της παγίδας δεν µπορεί να αµεληθεί κατά τις ενεργητικά προκαλούµενες αναγεννήσεις και υπό αυτό το πρίσµα επηρεάζει και τη θερµική καταπόνηση του φίλτρου, η οποία αποτελεί και το θέµα της παρούσας εργασίας. Για περαιτέρω λεπτοµέρειες όσον αφορά την παθητική αναγέννηση του φίλτρου και τη σύγκριση των συστηµάτων DOC+CDPF και σκέτου CDPF, ο αναγνώστης παραπέµπεται στις αναφορές [,3] Πιν. 6.1: Μητρώο αναγεννήσεων σε καταλυτικά επικαλυµµένα φίλτρα. Φίλτρο Πειραµατική διάταξη Μήκος φίλτρου [in] Θερµοκρασιακός στόχος προθέρµανσης [ C] Φόρτιση [g/l] SiC3c SiC3c (6 ) 6-8 Κινητήρας NGK SiC3c (1 ) 1-8 SiC3c (14 ) SiC3c Κινητήρας ΕΕΘ Η επαλήθευση του µαθηµατικού µοντέλου που ακολουθεί έγινε σε αναγεννήσεις που προκλήθηκαν µε χρήση post-injection. Όπως φαίνεται στο Πιν. 6.1, µέρος των πειραµάτων παραχωρήθηκαν από την εταιρία NGK, ενώ ένα άλλο µέρος διεξήχθησαν στην πειραµατική διάταξη του ΕΕΘ. Τα πειράµατα αυτά περιλαµβάνουν αναγεννήσεις µε διαφορετική στρατηγική προθέρµανσης και διαφορετική αρχική φόρτιση σε 3 φίλτρα διαφορετικού µήκους. 6. Πειράµατα µε διαφορετική στρατηγική αναγέννησης Το πειραµατικό πρωτόκολλο περιγράφεται σχηµατικά στην Εικ ευτερογενής έγχυση (post-injection) χρησιµοποιείται για να αυξηθεί η θερµοκρασία εισόδου του φίλτρου µέχρι µια προκαθορισµένη τιµή. Ένας οξειδωτικός καταλύτης είναι τοποθετηµένος ανάντη του επικαλυµµένου φίλτρου και εποµένως οι συγκεντρώσεις CO και HC στην είσοδο του

133 φίλτρου είναι αµελητέες ακόµα και κατά το post-injection. Μόλις η πτώση πίεσης ξεκινά να πέφτει, ο κινητήρας µεταβαίνει σε λειτουργία ρελαντί. Τα πειράµατα διεξήχθησαν µε 3 διαφορετικές στρατηγικές post-injection, κάθε µία εκ των οποίων είχε διαφορετικό στόχο θερµοκρασίας εισόδου στο φίλτρο. Η αρχική φόρτιση αιθάλης ήταν σε όλες της περιπτώσεις 1g/l. Για την πρώτη στρατηγική, η θερµοκρασία στην είσοδο του φίλτρου φτάνει το στόχο 64 C, ενώ για τις άλλες δύο, ο στόχος είναι 65 και 66 C αντίστοιχα. Στις Εικ. 6., Εικ. 6.3 και Εικ. 6.4 παρουσιάζεται η σύγκριση του µοντέλου έναντι των µετρηµένων θερµοκρασιών στο κεντρικό κανάλι για τις τρεις στρατηγικές αναγέννησης. Η συµφωνία είναι ικανοποιητική και στις 3 περιπτώσεις. Όπως αναµένεται, η θερµοκρασία στόχος του post-injection, επηρεάζει σηµαντικά τη µέγιστη θερµοκρασία που αναπτύσσεται στο φίλτρο. Η εξάρτηση καθορίζεται από την εκθετική φύση του ρυθµού αντίδρασης. Ακόµα και µια σχετικά µικρή αύξηση της θερµοκρασίας πριν τη µετάβαση σε ρελαντί (της τάξεως 1- C) επαυξάνει τη µέγιστη θερµοκρασία του φίλτρου κατά 1 C ή και περισσότερο. 117 Στόχος Μέγιστη. θερµ. φίλτρου Θερµ. εισόδ. φίλτρου Post Injection OFF ON OFF Ταχύτητα Ροπή Χρόνος 17 rpm 95 Nm Πτώση πίεσης 6 s Ρελαντί Εικ. 6.1: Πειραµατικό πρωτόκολλο για της µη-ελεγχόµενες αναγεννήσεις στο καταλυτικό φίλτρο SiC 3/1.

134 118 1 Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] Εισοδος Χρόνος [s] Εικ. 6.: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση του καταλυτικού φίλτρου SiC 3/1 µε την 1 η στρατηγική. 1 9 Post-Injection Ρελαντί 8 1 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 6.3: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση του καταλυτικού φίλτρου SiC 3/1 µε την η στρατηγική.

135 Post-Injection Ρελαντί 8 1 Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 6.4: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι κατά την αναγέννηση του καταλυτικού φίλτρου SiC 3/1 µε την 3 η στρατηγική. Η συνεισφορά του τρισδιάστατου µοντέλου σκιαγραφείται καλύτερα από τις θερµοκρασίες κοντά στην έξοδο του φίλτρου. Στις Εικ. 6.5 και Εικ. 6.6 παρουσιάζονται οι θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου (επίπεδα 45 και αντίστοιχα) για την 3 η στρατηγική αναγέννησης. Παρατηρούνται σηµαντικές διαφοροποιήσεις των θερµοκρασιών σε διαφορετικά κανάλια. Οι διαφοροποιήσεις αυτές οφείλονται στο θερµικό οριακό στρώµα στην είσοδο του φίλτρου και την επίδραση των συνδετικών στρωµάτων τσιµέντου, παρόµοια µε τα πειράµατα καταλυτικού προσθέτου Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 6.5: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου στο επίπεδο 45 ( ). Φίλτρο SiC 3/1, 3 η στρατηγική.

136 1 1 9 Post-Injection 3 Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Εικ. 6.6: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου στο επίπεδο ( ). Φίλτρο SiC 3/1, 3 η στρατηγική. Μια πιο συνολική περιγραφή της διεργασίας αναγέννησης δίνεται στην Εικ. 6.7, που δείχνει τα πεδία θερµοκρασίας, φόρτισης αιθάλης και ροής στην είσοδο του φίλτρου. Ο µηχανισµός της αναγέννησης είναι ουσιαστικά διαφορετικός σε σύγκριση τα πειράµατα καταλυτικού προσθέτου (FBC) του προηγούµενου κεφαλαίου. Στα πειράµατα FBC η θερµοκρασία εισόδου ήταν επαρκώς υψηλή για επίτευξη υψηλών ρυθµών αντίδρασης και η διεργασία περιοριζόταν από τη διαθεσιµότητα οξυγόνου. Στο συγκεκριµένο πείραµα η αιθάλη οξειδώνεται πιο αργά απουσία καταλυτικού προσθέτου. Οι πιο ευνοϊκές συνθήκες αντίδρασης συναντώνται στο πίσω µέρος του φίλτρου, το οποίο προσλαµβάνει τη θερµότητα που παρήχθη αρχικά κοντά στην είσοδο (αυτοενισχυόµενη αναγέννηση). Συγχρόνως η ροή προσαρµόζεται στη µεταβαλλόµενη κατανοµή αιθάλης προτιµώντας τις αναγεννηµένες περιοχές του φίλτρου. Η περιφέρεια του φίλτρου παραµένει σε µεγάλο βαθµό ψυχρότερη και εποµένως η αναγέννηση είναι περιορισµένη ιδιαίτερα στα αποµονωµένα τριγωνικά τεµάχια. Ο ρόλος των συνδετικών στρωµάτων ως αποθηκών και µονωτών θερµότητας γίνεται φανερός, εξετάζοντας τις διαφορές µεταξύ των επιπέδων και 45.

137 11 Χρόνος = 47 s Επιπ. 45 Επιπ. Χρόνος = 49 s Επιπ. 45 Επιπ. Ροή µάζας [kg/m²s] Θερµοκρασία [ C] Σωµατιδιακή φόρτιση [g/l] Εικ. 6.7: Προφίλ ροής και πεδία θερµοκρασίας και φόρτισης αιθάλης κατά τη διάρκεια της αναγέννησης σε καταλυτικό φίλτρο. Πολύ ουσιαστική είναι η συνεισφορά της καταλυτικής επίστρωσης στην εξέλιξη της αναγέννησης. Η Εικ. 6.8 παρουσιάζει τη σύγκριση του πειράµατας της 3 ης στρατηγικής σε φίλτρο µε και χωρίς καταλυτική επίστρωση. Η συνεισφορά των καταλυτικών αντιδράσεων είναι εµφανής, ιδιαίτερα στη φάση της προθέρµανσης ως τα 4s. Απουσία καταλυτικής επίστρωσης, οι υπολογισµένες θερµοκρασίες και 3 δεν ακολουθούν την καταγραφή των θερµοστοιχείων, µε αποτέλεσµα κατά το τέλος του post-injection οι υπολογισµένες θερµοκρασίες στη µέση και έξοδο του φίλτρου να υπολείπονται των µετρηµένων κατά και 3 C αντίστοιχα. Αυτή η διαφορά είναι καθοριστική για τη συνέχεια της αναγέννησης,

138 1 καθώς η εξάρτηση του ρυθµού αντίδρασης από τη θερµοκρασία είναι εκθετική. Έτσι στο τέλος επιτυγχάνεται αναγέννηση µόνο του 3% της αρχικής φόρτισης αιθάλης σε σχέση µε το 48% της καταλυτικής παγίδας. 1 1 Post-Injection Ρελαντί Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Χρόνος [s] Καταλυτικό φίλτρο Μη καταλυτικό φίλτρο Εικ. 6.8: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι. Φίλτρο SiC 3/1. 3 η στρατηγική. 1 8 Απόδοση [%] RPM 15 RPM 5 RPM Θερµοκρασία [ C] Εικ. 6.9: Μετρηµένη απόδοση µετατροπής ΝΟ σε µη φορτισµένο φίλτρο. Στην Εικ. 6.9 παρουσιάζεται η µετρηµένη απόδοση µετατροπής ΝΟ σε µη φορτισµένο φίλτρο, όπως µετρήθηκε στο ΕΕΘ σε διάφορες συνθήκες θερµοκρασίας και παροχής [3]. Όπως αναµένεται, η οξείδωση του ΝΟ αρχίζει να περιορίζεται σε θερµοκρασίες πάνω από τους 3 C λόγω χηµικής ισορροπίας. Έτσι η συνεισφορά της καταλυτικής επίστρωσης στην αναγέννηση δεν αυξάνεται εκθετικά µε τη θερµοκρασία. Για την κατανόηση αυτής της συµπεριφοράς διεξήχθη µια προσοµοίωση χωρίς καταλυτικές αντιδράσεις εκκινώντας τη φάση ρελαντί µε θερµοκρασία ίδια µε αυτή που µετρήθηκε πειραµατικά. Στην Εικ. 6.1 φαίνεται η σύγκριση µεταξύ των προσοµοιώσεων µε και χωρίς καταλυτικές αντιδράσεις. Η διαφορά στη µέγιστη θερµοκρασία είναι περίπου 5 C, γεγονός που καταδεικνύει ότι ο

139 13 κύριος µηχανισµός αντίδρασης είναι αυτός µε Ο [4], ενώ οι καταλυτικές αντιδράσεις έχουν υποβοηθητικό ρόλο Post-Injection Ρελαντί 9 Post-Injection Ρελαντ ί Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Θερµοκρασία [ C] Είσοδος Χρόνος [s] Χρόνος [s] Καταλυτικό φίλτρο Μη καταλυτικό φίλτρο Εικ. 6.1: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο κεντρικό κανάλι για αναγέννηση µε ίδιες αρχικές συνθήκες στη φάση του ρελαντί. Φίλτρο SiC 3/1. 3 η στρατηγική. Τέλος για να αποτιµηθεί ποσοτικά η ακρίβεια πρόβλεψης του τρισδιάστατου µοντέλου καταλυτικού φίλτρου, παρουσιάζεται στην Εικ η συσχέτιση µεταξύ των µετρηµένων και υπολογισµένων µέγιστων θερµοκρασιών για τα 3 παραπάνω πειράµατα. Εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων, το µοντέλο δύναται να προβλέψει το µετρηµένο θερµοκρασιακό πεδίο µε ακρίβεια ±3 C. 11 Υπολογισµένη µέγιστη θερµοκρασία [ C] Στρατηγική 1 Στρατηγική Στρατηγική Μετρηµένη µέγιστη θερµοκρασία [ C] Εικ. 6.11: Συσχέτιση µεταξύ µετρηµένων και υπολογισµένων µέγιστων θερµοκρασιών σε διάφορες θέσεις στο καταλυτικό φίλτρο για 3 διαφορετικές στρατηγικές post-injection.

140 14 55 Υπολογισµένος χρόνος µέγιστης θερµοκρασίας [s] Στρατηγική 1 Στρατηγική Στρατηγική Μετρηµένος χρόνος µέγιστης θερµοκρασίας [s] Εικ. 6.1: Συσχέτιση µεταξύ µετρηµένων και υπολογισµένων χρονικών στιγµών στις οποίες παρατηρείται τοπικό µέγιστο θερµοκρασίας σε διάφορες θέσεις στο καταλυτικό φίλτρο για 3 διαφορετικές στρατηγικές post-injection. Οµοίως η Εικ. 6.1 παρουσιάζει τη συσχέτιση µεταξύ των µετρηµένων και υπολογισµένων χρονικών στιγµών που παρατηρείται µέγιστο θερµοκρασίας σε κάθε µετρούµενο σηµείο. Η ακρίβεια παραµένει ικανοποιητική (±5s) κι όσον αφορά το χρονισµό. 6.3 Πειράµατα σε καταλυτικά φίλτρα διαφορετικού µήκους Η επαλήθευση του µοντέλου επεκτάθηκε και σε φίλτρα διαφορετικών εξωτερικών διαστάσεων. Οι παγίδες που χρησιµοποιήθηκαν είναι καταλυτικές SiC 3/1 (βλέπε Πιν. A., φίλτρο Ζ), µε µόνη διαφορά το µήκος (6, 1 και 13.7 ). Η διάµετρος σε όλες τις παγίδες ήταν η τυπική (5.6 ). Παρακάτω παρουσιάζονται τρεις αναγεννήσεις που παραχωρήθηκαν από την NGK µε αρχική φόρτιση 8g/l. υστυχώς το πρωτόκολλο αναγέννησης διαφέρει σε κάθε πείραµα και δεν είναι δυνατή η άµεση σύγκριση των φίλτρων. Σε γενικές γραµµές το πρωτόκολλο αναγέννησης περιλαµβάνει θέρµανση µε post-injection που ακολουθείται από ρελαντί. Η διάρκεια του post-injection και η θερµοκρασία στόχος για το καυσαέριο εισόδου διαφοροποιούνται µεταξύ των πειραµάτων. Η παροχή στη φάση του post-injection είναι σταθερή και ίση µε περίπου 4g/s ενώ στη φάση του ρελαντί 1g/s.

141 Post-Injection Ρελαντί 9 1 Θερµοκρασία [ C] Inlet (α) Χρόνος [s] 11 Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] (β) Χρόνος [s] Εικ. 6.13: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο φίλτρο SiC 3/1 µήκους 6 (α) στο κεντρικό κανάλι (1--3) (β) στην έξοδο του φίλτρου, επίπεδο 45 ( ). (Test16) Στην Εικ παρουσιάζεται µια αναγέννηση στην κοντή παγίδα. Το post-injection πετυχαίνει να ανεβάσει τη θερµοκρασία εισόδου στο φίλτρο στους 67 C σε περίπου ένα λεπτό και στη συνέχεια ο κινητήρας µεταβαίνει σε λειτουργία ρελαντί. Οι θερµοκρασίες που παρουσιάζονται αφορούν (α) το κεντρικό κανάλι και (β) το επίπεδο 45 στην έξοδο του φίλτρου. Και στις δύο περιπτώσεις η ακρίβεια του µοντέλου κρίνεται πολύ καλή.

142 16 9 Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] Inlet Χρόνος [s] (α) 9 Post-Injection Ρελαντί Θερµοκρασία [ C] (β) Χρόνος [s] Εικ. 6.14: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο φίλτρο SiC 3/1 µήκους 1 (α) στο κεντρικό κανάλι (1--3) (β) στην έξοδο του φίλτρου, επίπεδο 45 ( ). (Test48) Αντιστοίχως µε την κοντή παγίδα, στην Εικ παρουσιάζεται η εξέλιξη των θερµοκρασιών (α) στο κεντρικό κανάλι και (β) στην έξοδο του φίλτρου κατά τη διάρκεια της αναγέννησης στην παγίδα µεσαίου µήκους. Σε αυτή την περίπτωση το post-injection ανεβάζει τη θερµοκρασία µέχρι τους 6 C, όπου διατηρείται σταθερή για ορισµένο χρονικό διάστηµα. Συνολικά η φάση του post-injection διαρκεί 14s και µόλις τερµατιστεί ο κινητήρας λειτουργεί σε κατάσταση ρελαντί. Λόγω της χαµηλότερης θερµοκρασίας στόχου του post-injection, η αναγέννηση είναι πιο βραδεία σε σχέση µε την προηγούµενη και η µέγιστη θερµοκρασία µόλις ξεπερνά τους 8 C. Είναι χαρακτηριστικό ότι η µέγιστη θερµοκρασία συναντάται στην έξοδο, στο κεντρικό κανάλι και όχι στο κέντρο του

143 εσωτερικού τεµαχίου. Όπως φαίνεται από τα θερµοστοιχεία #14 και, η θέρµανση της παγίδας πριν το ρελαντί είναι ανεπαρκής να προκαλέσει αναγέννηση στο περιφερειακό τµήµα του φίλτρου. Συγχρόνως η εξωθερµία από την οξείδωση της αιθάλης στο κέντρο του εσωτερικού τεµαχίου (#1) δε φτάνει για να συµπαρασύρει σε αναγέννηση την περιφέρεια. Το αντίθετο µάλιστα, παρά την ελαφρώς υψηλότερη θερµοκρασία σε σχέση µε το θερµοστοιχείο #4 στην αρχή του ρελαντί, η αγωγή θερµότητας προς την κρύα περιφέρεια, εµποδίζει την επίτευξη µέγιστης θερµοκρασίας στο θερµοστοιχείο #1. Το µοντέλο προβλέπει ποιοτικά αυτή τη συµπεριφορά, µε ορισµένες αποκλίσεις στη φάση του ρελαντί. Συνολικά η ακρίβεια του µοντέλου σε όλο το πείραµα κρίνεται αποδεκτή Post-Injection 8 Θερµοκρασία [ C] Inlet Χρόνος [s] (α) 1 Post-Injection 9 Θερµοκρασία [ C] (β) Χρόνος [s] Εικ. 6.15: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στο φίλτρο SiC 3/1 µήκους 13.7 (α) στο κεντρικό κανάλι (1--3) (β) στην έξοδο του φίλτρου, επίπεδο 45 ( ). (Test67)

144 18 Η αναγέννηση της πιο µακριάς παγίδας παρουσιάζεται στην Εικ Ο καθαρισµός της παγίδας γίνεται πρακτικά στη φάση του post-injection, καθώς η διάρκειά του φτάνει τα 3s, ενώ η θερµοκρασία εισόδου προσεγγίζει τους 65 C. Οι συνθήκες αυτές είναι ικανοποιητικές για την επίτευξη αυτοενισχυόµενης αναγέννησης στο φίλτρο µε µέγιστη θερµοκρασία που ξεπερνά τους 95 C στα θερµοστοιχεία #4 και 1. Αν και η επίδραση του µήκους δεν έγινε φανερή λόγω της διαφοράς µεταξύ των πειραµατικών πρωτοκόλλων, φάνηκε ότι το µοντέλο είχε ικανοποιητική επιτυχία σε όλα τα µήκη παγίδων. Αυτό αποτελεί µια σηµαντική επαλήθευση για το µοντέλο και επιτρέπει την αξιοποίησή του για τη θεωρητική µελέτη της επίδρασης του µήκους παγίδας. 6.4 Πειράµατα ΕΕΘ Μια σειρά αναγεννήσεων σε καταλυτική παγίδα διεξήχθη στην πειραµατική διάταξη του ΕΕΘ. Η παγίδα που χρησιµοποιήθηκε ήταν µια SiC 3/1 16 τεµαχίων µε καταλυτική επίστρωση. Για την καταγραφή του τρισδιάστατου θερµοκρασιακού πεδίου τοποθετήθηκαν 14 θερµοστοιχεία µέσα στο φίλτρο. Επιπλέον τοποθετήθηκαν θερµοστοιχεία µπροστά από το φίλτρο για την καταγραφή του θερµοκρασιακού προφίλ εισόδου. Το πρωτόκολλο των πειραµάτων περιλαµβάνει διαδοχικές φάσεις µέγιστου φορτίου στις 4rpm µέχρι το φίλτρο να φτάσει τη θερµοκρασία στόχο και µετά ρελαντί για δύο λεπτά. Μελετήθηκαν διάφορες παραλλαγές αυτού του πρωτοκόλλου µε διαφοροποίηση της αρχικής σωµατιδιακής φόρτισης και της θερµοκρασίας στόχου κατά την προθέρµανση. Από αυτά παρουσιάζεται ενδεικτικά η αναγέννηση µε αρχική φόρτιση 1g/l και προθέρµανση µέχρι τους 635 C Θερµοκρασία [ C] T Αξονική θέση των θερµοστοιχείων 4,7, Χρόνος [s] Εικ. 6.16: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες κατά µήκος του κεντρικού καναλιού του φίλτρου. Αναγέννηση της καταλυτικής παγίδας SiC 3/1, αρχική φόρτιση 1g/l, αναγέννηση στους 635 C (πείραµα 1--4). Σύµβολα-µέτρηση, γραµµές-υπολογισµός. Στην Εικ παρουσιάζονται οι υπολογισµένες και µετρηµένες θερµοκρασίες κατά µήκος του κεντρικού καναλιού για δύο επαναλήψεις. Το µοντέλο προβλέπει σωστά τις θερµοκρασίες κατά τη φάση προθέρµανσης. Κατά τη φάση ρελαντί εκτιµάται σωστά η χρονική απόκριση του θερµοστοιχείου 9, αν και υπερεκτιµάται η µέγιστη θερµοκρασία

145 19 κατά 3 C. Επίσης στο µέσο του φίλτρου (θερµοστοιχείο 4) προβλέπεται µια κορυφή που δεν εµφανίζεται στο πείραµα. Στη δεύτερη επανάληψη το µοντέλο προβλέπει µε πολύ καλή ακρίβεια τις θερµοκρασίες σε όλα τα σηµεία. Η ακρίβεια του µοντέλου θεωρείται ικανοποιητική δεδοµένης της πολυπλοκότητας των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα στην καταλυτική παγίδα Θερµοκρασία [ C] T-T8-T Χρόνος [s] Εικ. 6.17: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες κατά µήκος του κεντρικού καναλιού του τριγωνικού τεµαχίου. Αναγέννηση της καταλυτικής παγίδας SiC 3/1, αρχική φόρτιση 1g/l, αναγέννηση στους 635 C (πείραµα 1-- 4) Θερµοκρασία [ C] T6-T3-T Ti [ ] Χρόνος [s] Εικ. 6.18: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες κατά µήκος του κεντρικού καναλιού του εξωτερικού τεµαχίου. Αναγέννηση της καταλυτικής παγίδας SiC 3/1, αρχική φόρτιση 1g/l, αναγέννηση στους 635 C (πείραµα 1-- 4). Όπως αναµένεται, οι ρυθµοί αντίδρασης στην περιφέρεια είναι χαµηλότεροι λόγω του θερµοκρασιακού προφίλ στην είσοδο του φίλτρου. Το µοντέλο προβλέπει ικανοποιητικά

146 13 την εξέλιξη των θερµοκρασιών και σ αυτήν την περιοχή όπως φαίνεται στις Εικ και Εικ Αυτά τα γραφήµατα αντιστοιχούν στο κεντρικό κανάλι του τριγωνικού και εξωτερικού τεµαχίου αντίστοιχα. Το πρώτο παρουσιάζει µικρότερες θερµοκρασίες γιατί βρίσκεται πιο κοντά στην περιφέρεια αλλά και λόγω των δυσκολιών που προκαλούν τα στρώµατα τσιµέντου. 95 Θερµοκρασία [ C] T11 T1 T9 T Χρόνος [s] Εικ. 6.19: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου (επίπεδο 45 ). Αναγέννηση της καταλυτικής παγίδας SiC 3/1, αρχική φόρτιση 1g/l, αναγέννηση στους 635 C (πείραµα 1--4) Θερµοκρασία [ C] T14 T13 T15 T Χρόνος [s] Εικ. 6.: Μετρηµένες και υπολογισµένες θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου (εξωτερικό τεµάχιο). Αναγέννηση της καταλυτικής παγίδας SiC 3/1, αρχική φόρτιση 1g/l, αναγέννηση στους 635 C (πείραµα 1--4). Οι Εικ και Εικ. 6. παρουσιάζουν τις θερµοκρασίες στην έξοδο του φίλτρου, στο επίπεδο 45 και το εξωτερικό τεµάχιο αντίστοιχα. Στην έξοδο τοποθετήθηκαν περισσότερα θερµοστοιχεία για να είναι σαφής η καταγραφή των τρισδιάστατων φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα. Όπως φαίνεται το µοντέλο έχει προβλέψει ποιοτικά τις διαφοροποιήσεις µεταξύ των θερµοστοιχείων που εξηγήθηκαν στα προηγούµενα κεφάλαια.

147 131 Μέγιστη θερµοκρασία [ C] C 65 C 635 C Αρχική φόρτιση [g/l] Εικ. 6.1: Μέγιστες µετρηµένες θερµοκρασίες συναρτήσει της αρχικής φόρτισης για 3 θερµοκρασίες προθέρµανσης. Η Εικ. 6.1 συνοψίζει τα αποτελέσµατα των αναγεννήσεων στο ΕΕΘ. Όπως αναµένεται, η µέγιστη µετρηµένη θερµοκρασία αυξάνεται µε την αρχική φόρτιση, ενώ διαπιστώνεται µια σηµαντική εξάρτηση από τη θερµοκρασία προθέρµανσης. Η απόσταση µεταξύ των καµπυλών είναι µικρή στις χαµηλές θερµοκρασίες και διευρύνεται στις υψηλότερες, γεγονός που οφείλεται στην εκθετική εξάρτηση του ρυθµού αντίδρασης από τη θερµοκρασία. 6.5 Συµπεράσµατα Η επαλήθευση του µαθηµατικού µοντέλου επεκτάθηκε σε αναγεννήσεις καταλυτικά επικαλυµµένων φίλτρων. Ειδικότερα µελετήθηκαν πειράµατα µε διαφορετική στρατηγική αναγέννησης, καθώς και πειράµατα σε φίλτρα διαφορετικού µήκους. Σε όλες τις περιπτώσεις το µαθηµατικό προέβλεψε ικανοποιητικά την εξέλιξη της αναγέννησης, λαµβάνοντας υπόψη και τις καταλυτικές αντιδράσεις. Εξετάστηκε η συνεισφορά της καταλυτικής επίστρωσης στις µη ελεγχόµενες αναγεννήσεις, τόσο στη φάση προθέρµανσης όσο και στη φάση ρελαντί. Σύµφωνα µε το µοντέλο, πέρα από τις µικρές ποσότητες ΝΟ του εισερχόµενου καυσαερίου, παράγεται ΝΟ και στην καταλυτική επίστρωση. Μέσω των µηχανισµών διάχυσης και µεταφοράς έρχεται σε επαφή και αντιδρά µε την αιθάλη στη σωµατιδιακή στρώση ή µέσα στο τοίχωµα. Έτσι εκλύεται θερµότητα η οποία συνεισφέρει στην προθέρµανση του φίλτρου, γεγονός πολύ σηµαντικό γιατί η θερµοκρασία προθέρµανσης έχει καθοριστική επίδραση στην περαιτέρω εξέλιξη µιας µη ελεγχόµενης αναγέννησης. υστυχώς η χηµική ισορροπία περιορίζει την παραγωγή ΝΟ στις υψηλές θερµοκρασίες. Αυτό συνεπάγεται µια πιο περιορισµένη συνεισφορά της καταλυτικής επίστρωσης στη φάση του ρελαντί, η οποία κυριαρχείται από το µηχανισµό αντίδρασης µε Ο.

148 13 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Haralampous O. A., Koltsakis G. C., Back-diffusion Modeling of NO in catalyzed diesel particulate filters, IND ENG CHEM RES 43 (4): FEB 18 4 Haralampous O. A., Dardiotis C., Koltsakis, G.C., Samaras Z., 4. Study of Catalytic Regeneration Mechanisms in Diesel Particulate Filters using Coupled Reaction-Diffusion Modeling, SAE International Spring Fuels & Lubricants Meeting, Toulouse, SAE Koltsakis, G.C., Haralampous O. A., Dardiotis C.Κ., Samaras Z., Vogt C.-D., Ohara E., Watanabe Y. and Mizutani T., 5. Performance of Catalyzed Particulate Filters without Upstream Oxidation Catalyst, SAE paper Haralampous O. A., Koltsakis, G.C., Samaras Z., Vogt C.-D., Ohara E., Watanabe Y. and Mizutani T., 4. Reaction and Diffusion Phenomena in Catalyzed Diesel Particulate Filters, SAE paper

149 133 7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΑΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗΣ 7.1 Εισαγωγή Στα προηγούµενα κεφάλαια παρουσιάστηκε και αναλύθηκε η θερµική απόκριση των παγίδων αιθάλης κατά τη διάρκεια µη ελεγχόµενων αναγεννήσεων. Είναι γενικά αποδεκτό ότι τέτοια σενάρια µπορεί να οδηγήσουν σε σταδιακή ή άµεση καταστροφή του φίλτρου αιθάλης. Στην περίπτωση του κορδιερίτη εµφανίζονται αρκετά υψηλές θερµοκρασίες, λόγω της χαµηλής θερµικής αγωγιµότητας του. Ωστόσο ο χαµηλός συντελεστής θερµικής διαστολής του κορδιερίτη συµβάλει στην περιορισµένη ανάπτυξη θερµικών τάσεων. Αντίθετα τα φίλτρα SiC παρουσιάζουν ηπιότερες θερµοκρασίες λόγω µεγαλύτερης θερµικής αγωγιµότητας, αλλά ο µεγαλύτερος συντελεστής θερµικής διαστολής συµβάλει στην ανάπτυξη ισχυρών θερµικών τάσεων. Επιπλέον η παρουσία συγκολλητικών στρωµάτων τσιµέντου επηρεάζει την ανάπτυξη τάσεων και καθιστά το πρόβληµα τρισδιάστατο. Η σχεδιαστική βελτιστοποίηση των φίλτρων µε βάση τα παραπάνω δύο υποψήφια υλικά είναι ένα θέµα µε έντονο ενδιαφέρον για τους κατασκευαστές φίλτρων. Με δεδοµένο ότι η µέτρηση του τρισδιάστατου πεδίου µηχανικών τάσεων είναι πρακτικά ανέφικτη, για την επίτευξη του στόχου αυτού, χρησιµοποιούνται υπολογιστικά εργαλεία σε συνδυασµό µε πειράµατα. Για τον υπολογισµό των µηχανικών τάσεων στα φίλτρα αιθάλης χρησιµοποιείται ευρέως η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων (FEM). Οι εργασίες που έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία ως τώρα περιλαµβάνουν δισδιάστατους υπολογισµούς σε παγίδες κορδιερίτη µε χρήση µετρηµένων θερµοκρασιακών πεδίων [1,] και τρισδιάστατους υπολογισµούς σε παγίδες SiC µε µετρηµένα [3] και υπολογισµένα θερµοκρασιακά πεδία [4]. Κοινό σηµείο στην παραπάνω εργασίες είναι η προσέγγιση της κυψελωτής δοµής µε ένα ισοδύναµο συνεχές υλικό. Αξίζει να αναφερθεί η εργασία των Kuki et al [5], η οποία περιλαµβάνει τρισδιάστατους υπολογισµούς σε παγίδες κορδιερίτη. Ο υπολογισµός των τάσεων γίνεται αρχικά µε την προσέγγιση του συνεχούς µέσου και στη συνέχεια οι επικίνδυνες περιοχές επιλύονται τοπικά χρησιµοποιώντας την πραγµατική κυψελωτή γεωµετρία. Η µέθοδος αυτή επιτυγχάνει γρήγορο και ακριβή προσδιορισµό των αναπτυσσόµενων τάσεων, λαµβάνοντας υπόψη τα βύσµατα και τις γεωµετρικές ατέλειες στην περιφέρεια. Στο παρόν κεφάλαιο εξετάζονται οι µηχανικές ιδιότητες του φίλτρου και τα όρια αντοχής του. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα θερµικά και δυναµικά φορτία που προκαλούν την ανάπτυξη µηχανικών τάσεων και αναλύονται οι µηχανισµοί τους. 7. Μηχανικές ιδιότητες φίλτρου Η επίλυση των µηχανικών τάσεων στην ακριβή γεωµετρία καναλιών του φίλτρου απαιτεί λεπτοµερή πλέγµατα µε εκατοντάδες χιλιάδες στοιχεία και χρόνους υπολογισµού που µπορεί να ξεπερνούν τις 4 ώρες. Το πλήθος των στοιχείων και το υπολογιστικό κόστος µπορούν να µειωθούν δραµατικά, αν η κυψελωτή δοµή προσεγγιστεί µε ένα ισοδύναµο ανισότροπο συνεχές µέσο. Η προσέγγιση αυτή µειώνει το χρόνο υπολογισµού και συγχρόνως διατηρεί την ακρίβεια σε ικανοποιητικά επίπεδα [5]. Για τη χρήση της είναι

150 134 απαραίτητος ο προσδιορισµός των µηχανικών ιδιοτήτων και των ορίων αντοχής της ισοδύναµης κυψελωτής γεωµετρίας Όρια αντοχής κυψελωτής δοµής Η ασύµµετρη γεωµετρία των καναλιών διαφοροποιεί την αντοχή του µονόλιθου σε κάθε διεύθυνση. Στην Εικ. 7.1 παρουσιάζεται ο προσανατολισµός των δοκιµίων κατά τη µέτρηση της αντοχής, όπως εφαρµόστηκε από τους Stobbe et al. [6]. Το όριο θραύσης µετρήθηκε µε κάµψη 3 σηµείων και το όριο θλίψης µε χρήση υδραυλικής πρέσας. Στον Πιν. 7.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των δοκιµών για ένα υλικό SiC και ένα υλικό κορδιερίτη. Οι τιµές για το υλικό κορδιερίτη προέρχονται από τους Gullati και Sherwood [7]. Οι τιµές αυτές αφορούν το ισοδύναµο συνεχές υλικό µε βάση την γεωµετρία του φίλτρου. Γι αυτό αναφέρονται στη συνέχεια του κειµένου ως ισοδύναµες. Εικ. 7.1: Προσανατολισµός των δοκιµίων για τον προσδιορισµό των ορίων θραύσης και θλίψης της κυψελωτής γεωµετρίας καναλιών. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η σύγκριση των ορίων αντοχής σε διαφορετικές διευθύνσεις. Και στις δύο περιπτώσεις είναι ξεκάθαρη η διαφορά µεταξύ αξονικής και ακτινικήςαζιµουθιακής διεύθυνσης. Στην περίπτωση της δοκιµής θλίψης, η αντοχή στην ακτινική και αζιµουθιακή διεύθυνση είναι µε 3 φορές µικρότερη σε σχέση µε την αξονική, ενώ στην περίπτωση της κάµψης αυτή η αναλογία εκτοξεύεται στο 3.5 µε 9. Είναι λοιπόν σαφές ότι οι µηχανικές τάσεις πρέπει να εξετάζονται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση και να λαµβάνεται υπόψη η αντίστοιχη αντοχή.

151 135 Πιν. 7.1: Όρια αντοχής φίλτρων αιθάλης σε διαφορετικές διευθύνσεις [6,7]. Φίλτρο SiC Φίλτρο κορδιερίτη Γεωµετρία 5cpsi/4mil 1cpsi/17mil Πορώδες [%] 5 46 Μέτρο ελαστικότητας [GPa] 85 5 Λόγος Poisson [-].16.6 Προσανατολισµός Αντοχή [MPa] A-Crush αξονική θλίψη 5 9 B-Crush ακτινική-αζιµουθ. θλίψη MOR A αξονική κάµψη MOR B ακτινική κάµψη. - MOR C αζιµουθιακή κάµψη Ισοδύναµες µηχανικές ιδιότητες κυψελωτής δοµής Όπως και στην περίπτωση των ορίων αντοχής, οι µηχανικές ιδιότητες διαφοροποιούνται µε βάση τη διεύθυνση. Οι µηχανικές ιδιότητες του ισοδύναµου ανισότροπου υλικού µπορούν να εκτιµηθούν µε βάση τις παρακάτω σχέσεις [8], οι οποίες έχουν εξαχθεί λαµβάνοντας υπόψη τον κενό όγκο της κυψελωτής γεωµετρίας: E R = E Θ = E s ws w + D s ( 7.1) E Z = E s ( ws + D) ws ( w + D) s D ( 7.) G RZ = G s w 3 s ( w + ) 3 D s ( 7.3) G G Θ Z = RΘ = G s ws D ( 7.4) ν = ν Θ = ν ( 7.5) ZR Z s

152 136 ν R Θ = ν Θ R = ν s ws w + D s ( 7.6) ν RZ 1 = ν Θ Z = ν s ws w + D s ( 7.7) Ισοδύναµες ιδιότητες έχουν επίσης παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία, όπως αυτές των Miyairi et al. [1] (Πιν. 7.). Οι τιµές αυτές αποκλίνουν από τα αποτελέσµατα των αναλυτικών σχέσεων ως και %. Μια πιθανή εξήγηση είναι ότι αυτές οι τιµές έχουν προκύψει µε κάποια πειραµατική µέθοδο και άρα λαµβάνονται υπόψη οι γεωµετρικές ατέλειες του υλικού. Ιδιαίτερα οι ακτίνες καµπυλότητας στις γωνίες των καναλιών αναµένεται να επηρεάζουν αισθητά τις ισοδύναµες ιδιότητες. Στους υπολογισµούς µηχανικών τάσεων που παρουσιάζονται παρακάτω, χρησιµοποιούνται οι αναλυτικές σχέσεις, αλλά οι υπολογισµένες τιµές διορθώνονται µε συντελεστές που έχουν καθοριστεί µε βάση τις τιµές του Πιν. 7.. Πιν. 7.: Ισοδύναµες ιδιότητες κυψελωτής δοµής [1]. Υλικό SiC Κορδιερίτης Γεωµετρία 3cpsi/1mil cpsi/14mil Συµπαγές υλικό Συντελεστής θερµικής διαστολής [1-6 / C] Μέτρο ελαστικότητας Μέτρο διάτµησης Μέτρο ελαστικότητας E Z E R, E Θ [GPa] Κυψελωτή δοµή Μέτρο διάτµησης Λόγος Poisson G R Θ G Θ Z G ZR ν R Θ.. ν [-].1.1 ΘZ ν ZR..

153 7.3 Κατάστρωση του αξονοσυµµετρικού προβλήµατος Το πρόβληµα του υπολογισµού τάσεων σε µια παγίδα κορδιερίτη µπορεί να αναχθεί στις δύο διαστάσεις, καθώς αναµένονται αµελητέες µεταβολές στην αζιµουθιακή διεύθυνση. Στην Εικ. 7. παρουσιάζεται ένα αξονοσυµµετρικό πλέγµα µε τους αντίστοιχους περιορισµούς και φορτία. Ο άξονας συµµετρίας επιτρέπεται να κινηθεί µόνο στην αξονική διεύθυνση. Επιπλέον για να µπορεί να οριστεί το πρόβληµα, έχει τοποθετηθεί στο άνω αριστερό άκρο µια κύλιση που απαγορεύει την κίνηση στην αξονική διεύθυνση. Τα φορτία που επιβάλλονται στο φίλτρο είναι η εξωτερική πίεση συγκράτησης και το θερµοκρασιακό πεδίο. 137 Εικ. 7.: Αξονοσυµµετρικό πρόβληµα ανάλυσης τάσεων Εξωτερική πίεση Ο ρόλος της µόνωσης στο φίλτρο είναι τριπλός: περιορίζει τις θερµικές απώλειες, στεγανοποιεί την περιφέρεια του φίλτρου από το καυσαέριο και συγκρατεί αξονικά το φίλτρο. Η ακανόνιστη κίνηση ενός οχήµατος επιβάλλει επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις στο µονόλιθο, κυρίως στην αξονική διεύθυνση. Συνήθως δεν χρησιµοποιούνται κατασκευαστικές διαµορφώσεις για την αξονική συγκράτηση του µονόλιθου [9]. Για να σταθεροποιηθεί αξονικά το φίλτρο απαιτείται η ύπαρξη πίεσης στην επιφάνεια επαφής µονόλιθου-µόνωσης, η οποία δηµιουργεί την απαιτούµενη τριβή-αντίδραση στις αξονικές επιταχύνσεις. Οι σχετικές τιµές αξονικής επιτάχυνσης, που έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία για τη σχεδιοµελέτη της µόνωσης, φτάνουν τα 75g [1,11,1]. Στον Πιν. 7.3 παρουσιάζονται οι µέθοδοι συσκευασίας µονολίθων [ 13 ]. Η κατηγοριοποίηση σε στήλες γίνεται µε βάση τον αριθµό των συγκολλητικών ραφών του µεταλλικού κελύφους και η κατηγοριοποίηση σε γραµµές µε βάση πιο µέγεθος καθορίζεται κατά τη συναρµολόγηση. Συνήθως προτιµούνται οι µέθοδοι µονής ραφής γιατί προσφέρουν µεγαλύτερη ευελιξία και µικρότερο κόστος. Τέλος, οι µέθοδοι

154 138 δεδοµένης δύναµης προσφέρουν πιο εύκολο έλεγχο της εξωτερικής πίεσης στο µονόλιθο ανεξάρτητα από τις ανοχές των επιµέρους κοµµατιών, ενώ οι µέθοδοι δεδοµένου διακένου προσφέρουν πιο εύκολο έλεγχο των τελικών διαστάσεων. Η µέθοδος «tourniquet» αποτελεί την πιο συνηθισµένη επιλογή σε κυλινδρικούς ή σχεδόν κυλινδρικούς µονολίθους, λόγω των πλεονεκτηµάτων που αναφέρθηκαν. Σε κάθε περίπτωση, κατά τη συναρµολόγηση εφαρµόζεται µια προένταση, η οποία δηµιουργεί εξωτερική πίεση στο µονόλιθο. Πιν. 7.3: Μέθοδοι συσκευασίας µονολίθων [13]. Μονής ραφής ιπλής ραφής Καθορισµένου διάκενου (Αξονική προώθηση) (Ακτινική παραµόρφωση) (Οστρακοειδής συσκευασία) Καθορισµένης δύναµης (Περιτύλιξη) (Εγκιβωτισµός) Λόγω της διαφορικής διαστολής των υλικών ενός συσκευασµένου φίλτρου, η εξωτερική πίεση εξαρτάται σηµαντικά από τη θερµοκρασία. Ειδικά στην περίπτωση των διογκούµενων (inteumescent) µονώσεων η εξωτερική πίεση µεταβάλλεται δραµατικά όπως φαίνεται στην Εικ Η συµπεριφορά αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι πάνω από τη θερµοκρασία των 5 C, η διογκούµενη µόνωση διαστέλλεται µη αντιστρεπτά (λόγω χηµικών διεργασίων) και η αναπτύσσεται σηµαντική εξωτερική πίεση. Λόγω των χαµηλών θερµοκρασιών που παρατηρούνται στα καυσαέρια των πετρελαιοκινητήρων, έχει προταθεί πρόσφατα η χρήση µη διογκούµενων ή υβριδικών µονώσεων που παρουσιάζουν σταθερή εξωτερική πίεση, ανεξάρτητη από τη θερµοκρασία [14], όπως φαίνεται στο ίδιο σχήµα. Η σταδιακή µείωση της εξωτερικής πίεσης που παρουσιάζεται για όλους τους τύπους µόνωσης µέχρι τους 45 C οφείλεται στη µεγαλύτερη διαστολή του µεταλλικού κελύφους σε σχέση µε τα άλλα υλικά. Όπως φαίνεται στον Πιν. 7.4, οι συντελεστές θερµικής διαστολής των υλικών ενός συσκευασµένου φίλτρου εµφανίζουν διαφορές που φτάνουν τις δύο τάξεις µεγέθους. Για τον υπολογισµό της διαστολής κάθε υλικού πρέπει επιπλέον να ληφθεί υπόψη η διαφορά θερµοκρασίας και το χαρακτηριστικό µέγεθος. Σε όλα τα

155 υλικά, εκτός από τη µόνωση, ο συντελεστής θερµικής διαστολής είναι ισότροπος. Έτσι στην περίπτωση του µεταλλικού κελύφους, η διαστολή της περιµέτρου είναι πολύ µεγαλύτερη από αυτήν του πάχους και για αυτό χρησιµοποιείται η ακτίνα ως χαρακτηριστικό µέγεθος. Αντίθετα στην περίπτωση της µόνωσης η περιµετρική διαστολή είναι ελάχιστη σε σχέση µε την διαστολή του πάχους, λόγω του αµελητέου συντελεστή θερµικής διαστολή του υλικού στην εν λόγω διεύθυνση. Για αυτό ως χαρακτηριστικό µέγεθος χρησιµοποιείται το πάχος. Με βάση τα παραπάνω προκύπτουν οι τιµές ακτινικής διαστολής, από τις οποίες φαίνεται ότι η διαστολή του µεταλλικού κελύφους είναι τουλάχιστον 3 φορές µεγαλύτερη από τη διαστολή του µονόλιθου, γεγονός που τείνει να χαλαρώσει την εξωτερική πίεση. Αυτή η τάση αντισταθµίζεται µερικώς από τη διαστολή της µόνωσης. 139 Πίεση [kpa] Θερµοκρασία [ C] Εικ. 7.3: Εξωτερική πίεση µόνωσης συναρτήσει της θερµοκρασίας για διάφορα είδη µονώσεων [14]. Πιν. 7.4: Θερµική διαστολή των υλικών ενός συσκευασµένου φίλτρου αιθάλης Υλικό Συντελεστής θερµικής διαστολής [1-6 / C] Χαρακτηριστικό µέγεθος [mm] Ακτινική διαστολή στους 4 C [mm] Κορδιερίτης.7 7. SiC Μόνωση Μεταλλικό κέλυφος

156 14 Ο υπολογισµός της εξωτερικής πίεσης είναι γενικά δύσκολος. Η µόνωση παρουσιάζει ιξωδοελαστική (viscoelastic) συµπεριφορά κατά τις απότοµες µεταβολές φορτίων, ενώ οι ιδιότητές της µεταβάλλονται λόγω γήρανσης του υλικού. Συγχρόνως το µεταλλικό κέλυφος µπορεί να υποστεί µόνιµη παραµόρφωση και να απολέσει µέρος της αρχικής προέντασης. Η εξωτερική πίεση είναι πολύ σηµαντική γιατί προκαλεί θλιπτικές τάσεις στο φίλτρο. Λόγω της εξωτερικής πίεσης εµφανίζονται ακτινικές και αζουµουθιακές ορθές τάσεις, οι οποίες είναι οµοιόµορφες σε όλο το φίλτρο και έχουν µέτρο ίσο µε την εξωτερική πίεση [15]. Στην αξονική προκαλείται µια θετική παραµόρφωση, αλλά δεν αναπτύσσονται τάσεις Θερµοκρασιακό πεδίο Όπως φάνηκε στα προηγούµενα κεφάλαια, κατά την αναγέννηση αναπτύσσονται ανοµοιόµορφα θερµοκρασιακά πεδία, τα οποία µεταβάλλονται ραγδαία µε το χρόνο. Αναλυτικές λύσεις έχουν παρουσιαστεί στη βιβλιογραφία [15] για την περίπτωση δίσκου µε θερµοκρασιακή διαφοροποίηση στην ακτινική διεύθυνση. Για το συγκεκριµένο πρόβληµα, το πεδίο αζιµουθιακών τάσεων δίνεται από τη σχέση: σ ϑ 1 1 = R r R r () r α E T ( ξ ) ξ dξ + T ( ξ ) ξ dξ T ( r) όπου το T εκφράζει την απόκλιση από τη θερµοκρασία άφορτης κατάστασης. Οι όροι των ολοκληρωµάτων στην παραπάνω σχέση εκφράζουν µέσες τιµές στην επιφάνεια της διατοµής του δίσκου. Ειδικά για την περιφέρεια, η παραπάνω σχέση απλοποιείται όπως παρακάτω: σ ϑ R R ( R) = α E T ( ξ ) ξ dξ T ( R) Η φυσική σηµασία της παραπάνω σχέσης, είναι ότι η αζιµουθιακή τάση στην περιφέρεια είναι γραµµικά ανάλογη της διαφοράς περιφερειακής και µέσης θερµοκρασίας. Στην περίπτωση του άξονα συµµετρίας, προκύπτει µια παρόµοια σχέση: σ ϑ α E R R () = T ( ξ ) ξ dξ ( ) T ( 7.8) ( 7.9) ( 7.1) Η αζιµουθιακή τάση στον άξονα συµµετρίας εξαρτάται γραµµικά από τη διαφορά της κεντρικής και της µέσης θερµοκρασίας, παρόµοια µε την αζιµουθιακή τάση της περιφέρεια, αν και περίπου µισή σε µέτρο. Αναπτύσσοντας τη θερµοκρασιακή διαφορά µετασχηµατίζεται όπως παρακάτω: σ ϑ () r = α E n= 1 n+ 1 n+ ( R r) ( R r) ( R( n + 1 )! R ( n + )! r) n+ T σε σειρά Taylor, η εξ. ( 7.8) + n ( r) ( n + ) n d T n! dr r ( 7.11) Όπως φαίνεται η σταθερή τιµή T (r) έχει διαγραφεί και η αζουµιθιακή θερµική τάση εξαρτάται γραµµικά από το άθροισµα των χωρικών παραγώγων της θερµοκρασίας, πολλαπλασιαζόµενων επί ένα γεωµετρικό συντελεστή. Οι συντελεστές αυτοί προκύπτουν από την έκφραση µέσα στις αγκύλες και είναι σταθεροί για δεδοµένο σηµείο στο φίλτρο.

157 Ο πρώτο όρος, που αναµένεται να είναι και ο µεγαλύτερος, εξαρτάται από την πρώτη παράγωγο της θερµοκρασίας. Το θεωρητικό πεδίο ακτινικών τάσεων δίνεται από τη σχέση: σ R 1 1 = R r R r () r α E T ( ξ ) ξ dξ T ( ξ ) ξ dξ 141 ( 7.1) ηλαδή η ακτινική τάση σε µια ακτίνα r εξαρτάται από τη διαφορά της µέσης τιµής < r και της συνολικής µέσης τιµής θερµοκρασίας στο εσωτερικό τµήµα του φίλτρου ( ) ( < R). Οι ακτινικές θερµικές τάσεις µηδενίζονται στην περιφέρεια. Αν και οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν για τη θεωρητική περίπτωση µονοδιάστατων θερµοκρασιακών πεδίων σε γεωµετρία δίσκου από ισότροπο υλικό, δίνουν µια καλή εικόνα της συσχέτισης των θερµοκρασιακών κλίσεων και των θερµικών τάσεων. 7.4 Αποτελέσµατα Για την κατανόηση της συνεισφοράς των θερµοκρασιακών κλίσεων στη δηµιουργία θερµικών τάσεων χρησιµοποιείται το ενδεικτικό θερµοκρασιακό πεδίο της Εικ. 7.4, που προέκυψε κατά την αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/1 σύµφωνα µε το πρωτόκολλο µη ελεγχόµενης αναγέννησης (θέρµανση σε πλήρες φορτίο και παρατεταµένο ρελαντί) µε αρχική φόρτιση 1g/l. Για περισσότερες λεπτοµέρειες ο αναγνώστης παραπέµπεται στην αναφορά [16], (σχήµα 9, χρονική στιγµή 7s). Ο µηχανισµός δηµιουργίας τέτοιων θερµοκρασιακών πεδίων έχει αναλυθεί εκτενώς στα προηγούµενα κεφάλαια. Με βάση το ίδιο θερµοκρασιακό πεδίο υπολογίστηκαν και τα πεδία θερµοκρασιακών κλίσεων στην αξονική και ακτινική κατεύθυνση, που παρουσιάζονται στις Εικ. 7.5 και Εικ. 7.6 αντίστοιχα. Παρατηρώντας τις θερµοκρασιακές κλίσεις, φαίνεται ότι το φίλτρο χωρίζεται σε τρεις περιοχές. Στην εσωτερική περιοχή (R<45mm), παρατηρούνται έντονες αξονικές θερµοκρασιακές κλίσεις οι οποίες µεγιστοποιούνται περίπου στο µέσο και εξοµαλύνονται στην είσοδο και έξοδο του φίλτρου, ενώ συγχρόνως οι ακτινικές θερµοκρασιακές κλίσεις είναι πρακτικά µηδενικές. Αυτό οφείλεται στη σχεδόν οµοιόµορφη θερµοκρασία εισόδου και στην περιορισµένη ακτινική αγωγή θερµότητας. Η αναγέννηση λαµβάνει χώρα µε το µέγιστο ρυθµό σε αυτή την περιοχή δηµιουργώντας ένα µέτωπο καύσης. Αντιθέτως στην εξωτερική περιοχή (R>6mm) παρατηρούνται κυρίως ακτινικές θερµοκρασιακές κλίσεις και πολύ µικρές αξονικές. Αυτό οφείλεται στο προφίλ της θερµοκρασίας στην είσοδο και στις θερµικές απώλειες προς το περιβάλλον. Η αναγέννηση είναι πολύ περιορισµένη σε αυτή την περιοχή. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η ενδιάµεση περιοχή (45<R<6mm) στην οποία παρατηρούνται τόσο αξονικές όσο και ακτινικές θερµοκρασιακές κλίσεις. Η περιοχή αυτή έχει θερµοκρασία εισόδου χαµηλότερη από αυτήν της εσωτερικής περιοχής, αλλά επαρκή για αναγέννηση. Συγχρόνως ανταλλάσσει ενέργεια µε τη θερµότερη εσωτερική περιοχή (ιδιαίτερα κοντά στο µέτωπο καύσης) και την ψυχρότερη εξωτερική. Έτσι εµφανίζεται µια πιο αργή αναγέννηση που ξεκινά και τελειώνει µε κάποια καθυστέρηση σε σύγκριση µε το εσωτερικό µέτωπο καύσης.

158 Εικ. 7.4: Ενδεικτικό θερµοκρασιακό πεδίο ( C) κατά τη µη ελεγχόµενη αναγέννηση φίλτρου κορδιερίτη 3/ Εικ. 7.5: Αξονικές θερµοκρασιακές κλίσεις ( C/mm) στο φίλτρο αιθάλης Εικ. 7.6: Ακτινικές θερµοκρασιακές κλίσεις ( C/mm) στο φίλτρο αιθάλης. Παρατηρούνται αρνητικές αξονικές κλίσεις στο σηµείο που ξεκινά η αναγέννηση και θετικές στο σηµείο που τελειώνει, όπως συµβαίνει και στην εσωτερική περιοχή µε τη διαφορά όµως ότι το µέτρο των κλίσεων είναι πολύ µεγαλύτερο. Ενδεικτικά αναφέρεται, -35-4

159 ότι αξονικές κλίσεις πάνω από 1 C/mm µπορούν να προκαλέσουν ρωγµές σε ένα φίλτρο SiC /14 [17,18]. Επιπλέον παρατηρούνται σηµαντικές ακτινικές κλίσεις. Κοντά στην έξοδο οι ακτινικές κλίσεις είναι αρνητικές λόγω του θερµότερου εσωτερικού (µέτωπο καύσης). Στο κέντρο, υπάρχει µια περιοχή, που η αναγέννηση έχει τελειώσει στο εσωτερικό τµήµα, αλλά µαίνεται στο ενδιάµεσο. Έτσι παρατηρείται ένα τοπικό θερµοκρασιακό µέγιστο, µε ψυχρότερες θερµοκρασίες εσωτερικά και εξωτερικά. Σε αυτή την περιοχή παρουσιάζονται θετικές ακτινικές κλίσεις από τη µία πλευρά και αρνητικές από την άλλη. Οι θερµικές τάσεις υπολογίστηκαν για το συγκεκριµένο θερµοκρασιακό πεδίο µε τη βοήθεια του λογισµικού ανάλυσης τάσεων Nastran [19]. Η εξωτερική πίεση µηδενίστηκε για να γίνει φανερή η καθαρή συνεισφορά των θερµοκρασιακών κλίσεων στη δηµιουργία µηχανικών τάσεων. Το υπολογισµένο θερµοκρασιακό πεδίο εισήχθη από το µαθηµατικό µοντέλο απευθείας στο λογισµικό ανάλυσης τάσεων. Παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα του υπολογισµού τάσεων. Λόγω του γεγονότος, ότι το υλικό είναι ψαθυρό και ανισότροπο, εξετάζονται οι ορθές τάσεις σε κάθε διεύθυνση. Όπως φαίνεται στο πεδίο αζιµουθιακών τάσεων της Εικ. 7.7, οι µέγιστες εφελκυστικές τάσεις µε τιµή 1.35MPa, εµφανίζονται στην περιφέρεια, κοντά στην έξοδο του φίλτρου και είναι πολύ επικίνδυνες για τη δηµιουργία ρωγµών [1, ]. Στην ίδια περιοχή εµφανίζεται η µέγιστη ακτινική θερµοκρασιακή κλίση µε µέτρο 4 C/mm. Στην περιοχή καθυστερηµένης αναγέννησης εµφανίζεται ένα τοπικό µέγιστο θλιπτικών αζιµουθιακών τάσεων, που συµπίπτει µε την εµφάνιση θετικών ακτινικών θερµοκρασιακών κλίσεων. Τέλος η µέγιστη θλιπτική τάση εµφανίζεται στον άξονα συµµετρίας κοντά στην έξοδο και όπως αναµένεται το µέτρο της είναι περίπου το µισό από αυτό της περιφερειακής. 143 Εικ. 7.7: Αζιµουθιακές τάσεις (Pa) στο φίλτρο αιθάλης. Οι ακτινικές θερµικές τάσεις φαίνονται στην Εικ Σύµφωνα µε την ερµηνεία που δόθηκε στην προηγούµενη παράγραφο, οι ακτινικές τάσεις εξαρτώνται από τη διαφορά µέσης θερµοκρασίας στο εσωτερικό του φίλτρου και συνολικής µέσης θερµοκρασίας στην

160 144 ακτινική διεύθυνση. Η διαφορά µεγιστοποιείται κοντά στον άξονα συµµετρίας και ιδιαίτερα κοντά στην έξοδο του φίλτρου, όπου και εµφανίζεται η µέγιστη θλιπτική τιµή (.74MPa), ενώ µηδενίζεται κοντά στην περιφέρεια. Η µικρή απόκλιση από το µηδέν οφείλεται στη συνεισφορά των αξονικών θερµοκρασιακών κλίσεων. Εικ. 7.8: Ακτινικές θερµικές τάσεις (Pa) στο φίλτρο αιθάλης. Εικ. 7.9: Αξονικές θερµικές τάσεις (Pa) στο φίλτρο αιθάλης. Οι υπολογισµένες αξονικές τάσεις είναι τουλάχιστον µία τάξη µεγέθους µικρότερες από τις αζιµουθιακές και τις ακτινικές και σε συνδυασµό µε την υψηλή αντοχή του υλικού στη συγκεκριµένη διεύθυνση, δεν αποτελούν σηµαντικό κίνδυνο για την παγίδα αιθάλης. Όπως φαίνεται στην Εικ. 7.9 υπάρχει έντονη συσχέτιση των αξονικών τάσεων µε το ακτινικές

161 θερµοκρασιακές κλίσεις. Η µέγιστη εφελκυστική τιµή (.6MPa) εµφανίζεται στην περιφέρεια που εµφανίζονται υψηλές αρνητικές ακτινικές κλίσεις, ενώ η µέγιστη θλιπτική στο εσωτερικό, στην περιοχή θετικών ακτινικών κλίσεων. Η ανάπτυξη µηχανικών τάσεων συνοδεύεται από παραµόρφωση της γεωµετρίας. Στην Εικ. 7.1 παρουσιάζεται η αρχική και η παραµορφωµένη γεωµετρία, όπου οι µετατοπίσεις έχουν πολλαπλασιαστεί µε ένα συντελεστή για να είναι πιο εµφανείς. Απουσία εξωτερικής πίεσης η αύξηση της θερµοκρασίας προκαλεί διαστολή στην ακτινική και αξονική διεύθυνση. Η διαστολή είναι ανοµοιόµορφη και παίρνει µεγαλύτερες τιµές στην έξοδο του φίλτρου, όπου εντοπίζεται και το µέτωπο καύσης. 145 Εικ. 7.1: Παραµόρφωση του φίλτρου αιθάλης υπό κλίµακα :1. Σηµειώνεται ότι τα παραπάνω αποτελέσµατα προέκυψαν χωρίς τον ορισµό εξωτερικής πίεσης στο φίλτρο και εποµένως τα πεδία που παρουσιάστηκαν αφορούν µόνο τις θερµικές τάσεις. Οι συνολικές µηχανικές τάσεις είναι το άθροισµα των θερµικών τάσεων και των τάσεων λόγω εξωτερικής πίεσης. Όπως ειπώθηκε, η εξωτερική πίεση προκαλεί ισόποσες θλιπτικές ακτινικές και αζιµουθιακές τάσεις οµοιόµορφα σε όλο το φίλτρο, ενώ δεν έχει καµία επίδραση στις αξονικές τάσεις. Ως εκ τούτου η εξωτερική πίεση µπορεί να εξουδετερώσει της εφελκυστικές και να επιβαρύνει τις θλιπτικές αζιµουθιακές θερµικές τάσεις. Η βελτιστοποίηση της εξωτερικής πίεσης θα µπορούσε εποµένως να χρησιµοποιηθεί για την αύξηση της αντοχής του φίλτρου. Αυτό απαιτεί ακριβή γνώση και έλεγχο των παραγόντων που επηρεάζουν την εξωτερική πίεση, όπως και ακριβή γνώση των θερµικών τάσεων που αναπτύσσονται στο φίλτρο. 7.5 Συµπεράσµατα Η αντοχή ενός φίλτρου εξαρτάται από το υλικό του και την κυψελωτή γεωµετρία. Η κυψελωτή γεωµετρία συνήθως εξετάζεται ως ένα ισοδύναµο συµπαγές υλικό. Σε αυτή την περίπτωση η αντοχή στην ακτινική και αζιµουθιακή διεύθυνση µπορεί να είναι 3-9 φορές µικρότερη από αυτήν στην αξονική. Επιπλέον και οι µηχανικές ιδιότητες του ισοδύναµου υλικού παρουσιάζουν παρόµοιες διαφοροποιήσεις.

162 146 Τα φορτία που προκαλούν µηχανικές τάσεις στο φίλτρο αιθάλης είναι η εξωτερική πίεση και το θερµοκρασιακό πεδίο κατά τη φάση της αναγέννησης. Η εξωτερική πίεση που αναπτύσσεται κατά τη συναρµολόγηση εξαρτάται από τη µέθοδο συσκευασίας, το υλικό της µόνωσης και την προένταση που εφαρµόζεται. Κατά τη λειτουργία του φίλτρου λαµβάνουν χώρα αντιστρεπτά φαινόµενα (θερµική διαστολή όλων των υλικών του φίλτρου) και µη αντιστρεπτά (διόγκωση και γήρανση της µόνωσης, µόνιµη παραµόρφωση του µεταλλικού κελύφους) που µεταβάλλουν την αρχική εξωτερική πίεση. Το θερµοκρασιακό πεδίο προκαλεί την εµφάνιση θερµικών τάσεων. Με βάση τις αναλυτικές σχέσεις που έχουν προκύψει για θερµική φόρτιση δίσκου, οι αζιµουθιακές θερµικές τάσεις εξαρτώνται από τη διαφορά της µέσης θερµοκρασίας στην ακτινική διεύθυνση και της τοπικής θερµοκρασίας. Η αζιµουθιακή τάση µπορεί επίσης να γραφεί ως άθροισµα των χωρικών παραγώγων της θερµοκρασίας επί ένα γεωµετρικό συντελεστή. Αυτό φαίνεται και από τον πιο ακριβή υπολογισµό των θερµικών τάσεων σε πραγµατικά δισδιάστατα θερµοκρασιακά πεδία κατά τη φάση της αναγέννησης. Στο παράδειγµα που εξετάστηκε η φάνηκε η συσχέτιση µεταξύ των αρνητικών ακτινικών κλίσεων στην περιφέρεια και την ανάπτυξη εφελκυστικών αζιµουθιακών τάσεων. Αντιθέτως στο εσωτερικό του φίλτρου, στην περιοχή καθυστερηµένης αναγέννησης, οι θετικές θερµοκρασιακές κλίσεις συνδέονται µε την ανάπτυξη θλιπτικών αζιµουθιακών τάσεων. Οι εφελκυστικές αζιµουθιακές τάσεις στην περιφέρεια θεωρούνται ιδιαίτερα επικίνδυνες για την ανάπτυξη ρωγµών στο φίλτρο. Με βάση τις θεωρητικές σχέσεις και τον ακριβή αριθµητικό υπολογισµό επιβεβαιώνεται η συσχέτιση των θερµικών τάσεων µε τις αξονικές και κυρίως τις ακτινικές θερµοκρασιακές κλίσεις. Οι θερµοκρασιακές κλίσεις µπορούν εποµένως να χρησιµοποιηθούν ως κριτήριο θερµικής καταπόνησης του φίλτρου αιθάλης. Τέλος αν και εξετάστηκαν µόνο τα φίλτρα κορδιερίτη, η παραπάνω συσχέτιση αναµένεται να ισχύει και για τα φίλτρα SiC. Η παρουσία των στρωµάτων τσιµέντου αποµονώνουν µηχανικά το κάθε τεµάχιο από το άλλο, αποσβένοντας της παραµορφώσεις στα όρια τους. Έτσι οι θερµικές τάσεις στα φίλτρα SiC αναµένεται να εξαρτώνται µόνο τη διαφοροποίηση της θερµοκρασίας στο ίδιο τεµάχιο.

163 147 Βιβλιογραφικές αναφορές 1 Miyairi Y., Miwa S., Abe F., Xu Z. and Nakasuji Y., 1. Numerical Study on Forced Regeneration of Wall-Flow Diesel Particulate Filters, SAE paper Umehara K. and Nakasuji Y., Lifetime Prediction of Wall-Flow Type Diesel Particulate Filters Using Fatigue Characteristics, SAE paper Barataud C., Bardon S., Bouteiller B., Gleize V., Charlet A. and Higelin P., 3. Diesel Filter Optimization SAE paper Pontikakis G., Stamatelos A., Bakasis K., Aravas N.,. 3-D Catalytic Regeneration and Stress Modeling of Diesel Particulate Filters by ABAQUS FEM Software, SAE paper Kuki T., Miyairi Y., Kasai Y., Miyazaki M. and Miwa S., 4. Study on Reliability of Wall- Flow Type Particulate Filter, SAE paper Stobbe P., Petersen H. G., Hoj J. W. and Sorenson S. C., SiC as a Substrate for Diesel Particulate Filters, SAE paper Gulati T. S. and Sherwood D. L., Dynamic fatigue for Cordierite Ceramic Wall-Flow Diesel Filters, SAE paper Kim J. S., 4. Substrate Failure Prediction During Converter Canning Process, SAE paper Ecopoint Inc., 5. DieselNet Technology Guide; Catalytic Converters, 1 Fuehne J., Taylor B., Kim J., Lee J. K.,. Characterization of Catalytic Converter Mat Material for Predictive Analysis, SAE paper Kil J., Yeo G., "Optimization of the Packaging Design for Manifold Catalytic Converter Application", SAE paper Locker R. J., Sawyer C. B., Schad M. J., "Quantification of Ceramic Preconverter Hot Vibration Durability", SAE paper Rajadurai S., Tagomori M. K., Berryhill J., Baig A. and Snider B. J., "Single Seam Stuffed Converter Design for Thinwall Substrates", SAE paper Olson J. R., 4. Diesel Emission Devices Design Factors Affecting Mounting Mat Selection, SAE paper Walter D. P. and Pin Y. C., Modern Formulas for Statics and Synamics: a stress-andstrain approach, McGraw-Hill, New York 16 Haralampous O. A., Koltsakis G. C., Samaras Z.C., 3. Partial Regenerations in Diesel Particulate Filters, SAE paper Ohno K., Shimato K., Taoka N., Santae H., Ninomiya T., Komori T. and Salvat O.,. Characterization of SiC-DPF for Passenger Car, SAE paper Taoka N., Ohno K., Hong S., Sato H., Yoshida Y. and Komori T., 1. Effect of SiC-DPF with High Cell Density for Pressure Loss and Regeneration, SAE paper MSC/NASTRAN Encyclopedia V7.5, May 1998 Umehara K. and Nakasuji Y., Lifetime Prediction of Wall-Flow Type Diesel Particulate Filters Using Fatigue Characteristics, SAE paper 9318

164

165 149 8 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 8.1 Εισαγωγή Το µαθηµατικό µοντέλο, που παρουσιάστηκε και επαληθεύτηκε στα προηγούµενα κεφάλαια, µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εργαλείο για την αξιολόγηση σχεδιαστικών και λειτουργικών παραµέτρων της παγίδας αιθάλης. Στην αξιολόγηση χρησιµοποιούνται κριτήρια, όπως: η µέγιστη θερµοκρασία, η µέγιστη θερµοκρασιακή κλίση και η πτώση πίεσης. Η µέγιστη θερµοκρασία κατά τη φάση αναγέννησης δεν πρέπει να ξεπερνά τη θερµοκρασία τήξης του υλικού ή τη θερµοκρασία που το υλικό αρχίζει να χάνει τις ιδιότητές του. Όπως αναλύθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, οι θερµοκρασιακές κλίσεις προκαλούν την ανάπτυξη θερµικών τάσεων στο φίλτρο, που µε τη σειρά τους µπορούν να οδηγήσουν στη σταδιακή ανάπτυξη µικρορωγµών. Για τα φίλτρα SiC τρισδιάστατης γεωµετρίας, οι θερµοκρασιακές κλίσεις εξετάζονται χωριστά στην αξονική διεύθυνση z και στο κάθετο επίπεδο xy. Οι τελευταίες λειτουργούν ταυτόσηµα µε τις ακτινικές κλίσεις στα φίλτρα κορδιερίτη και προκαλούν την ανάπτυξη θερµικών τάσεων εγκάρσια στα κανάλια, οι οποίες είναι πολύ επικίνδυνες για την ακεραιότητα του φίλτρου. Τέλος η αντίθλιψη που προκαλεί το φίλτρο, επηρεάζει τη λειτουργία του κινητήρα δηµιουργώντας µεταξύ άλλων και αυξηµένη κατανάλωση καυσίµου. Γι αυτό συµπεριλαµβάνεται στα κριτήρια που λαµβάνονται υπόψη κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος. 8. Επίδραση σχεδιαστικών παραµέτρων Για τη µελέτη της επίδρασης σχεδιαστικών παραµέτρων επιλέχθηκε µια µη ελεγχόµενη αναγέννηση σε καταλυτική παγίδα, που περιγράφηκε αναλυτικά στο κεφάλαιο 6 (βλ. Εικ Εικ. 6.7). Το φίλτρο SiC 3/1 µε εξωτερικές διαστάσεις 5.6 x6 είχε στην αρχή του πειράµατος σωµατιδιακή φόρτιση 8g/l. Το πρωτόκολλο αναγέννησης περιλαµβάνει θέρµανση µε χρήση post-injection µέχρι η θερµοκρασία εισόδου να φτάσει τους 66 C και µετά ρελαντί. Το συγκεκριµένο πείραµα ικανοποιεί τα παρακάτω βασικά κριτήρια: Το σενάριο του πειράµατος δηµιουργεί συνθήκες καταστροφής (υψηλή θερµοκρασία και θερµοκρασιακές κλίσεις). Το σενάριο του πειράµατος µοιάζει µε τα σενάρια καταστροφής που αναµένονται σε πραγµατικές εφαρµογές. Ο τύπος του φίλτρου που µελετάται είναι σήµερα από τους πιο ευρέως διαδεδοµένους.

166 15 Οι σχεδιαστικές παράµετροι που µελετήθηκαν ως προς τη θερµική καταπόνηση του φίλτρου στο συγκεκριµένο πείραµα είναι: η πυκνότητα κελιών, το πάχος τοιχώµατος, η θερµική αγωγιµότητα, το µήκος του φίλτρου και το µέγεθος των τεµαχίων Επίδραση της πυκνότητας κελιών Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Θερµοκρασία Απόδοση Έξοδος Πυκνότητα κελιών [cpsi] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.1: Επίδραση της πυκνότητας κελιών στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Η Εικ. 8.1 απεικονίζει τα αποτελέσµατα 4 προσοµοιώσεων του πειράµατος αναφοράς, στις οποίες έχει µεταβληθεί µόνο η πυκνότητα κελιών. Παρατηρείται µείωση της µέγιστης θερµοκρασίας από τους 15 στους 95 C µε αντίστοιχη αύξηση της πυκνότητας κελιών στα 4cpsi. Η συµπεριφορά αυτή µπορεί να εξηγηθεί, αν αναλογιστεί κανείς ότι αυξηµένη πυκνότητα κελιών σηµαίνει: µεγαλύτερη µάζα και θερµική αδράνεια φίλτρου αύξηση της µετάδοσης θερµότητας µε αγωγή, καθώς µεγαλώνει ο λόγος πάχους τοιχώµατος - πλάτους κελιού. Επιπλέον η αυξηµένη πυκνότητα κελιών συνεπάγεται µεγαλύτερη επιφάνεια φιλτραρίσµατος και µικρότερο πάχος σωµατιδιακής στρώσης. Το µειωµένο πάχος σωµατιδιακής στρώσης σε συνδυασµό µε τη µειωµένη ταχύτητα τοιχώµατος αλληλοαναιρούνται όσον αφορά την επίδραση στο χρόνο παραµονής µέσα στη σωµατιδιακή στρώση και το ρυθµό αντίδρασης. Αυτό είναι αναµενόµενο σύµφωνα τη διαστατική ανάλυση που παρουσιάστηκε από τους Κολτσάκη και Σταµατέλλο [1].

167 Η ακριβής θέση της µέγιστης θερµοκρασίας αναπαρίσταται στο ενσωµατωµένο γράφηµα του ίδιου σχήµατος. Για όλες τις γεωµετρίες παγίδων το σηµείο µέγιστης θερµοκρασίας εντοπίζεται στο κέντρο του εσωτερικού τεµαχίου. Στο ίδιο σχήµα περιλαµβάνεται επίσης η απόδοση της αναγέννησης συναρτήσει της πυκνότητας κελιών. Ως απόδοση της αναγέννησης ορίζεται το ποσοστό µάζας της αρχικής φόρτισης αιθάλης που έχει αναγεννηθεί µέχρι το τέλος του πειράµατος. Όπως είναι αναµενόµενο οι υψηλές θερµοκρασίες στην περίπτωση των 1cpsi ευνοούν την απόδοση της αναγέννησης. 151 Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος xy z 1, Έξοδος 3, Πυκνότητα κελιών [cpsi] Εικ. 8.: Επίδραση της πυκνότητας κελιών στις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Η επίδραση της πυκνότητας κελιών στις θερµοκρασιακές κλίσεις απεικονίζεται στην Εικ. 8.. Τόσο οι αξονικές, όσο και οι κάθετες παίρνουν τη µέγιστη τιµή στην περίπτωση των 1cpsi και µειώνονται όσο µεγαλώνει η πυκνότητα κελιών. Τα σηµεία µέγιστης καταπόνησης παρουσιάζονται στα ενσωµατωµένα γραφήµατα. Πολύ σηµαντική για τη θερµική καταπόνηση, φαίνεται ότι είναι η παρουσία στρωµάτων τσιµέντου στο φίλτρο, καθώς τα σηµεία µέγιστης κάθετης θερµοκρασιακής κλίσης παρουσιάζονται δίπλα στο τσιµέντο. Πάντως σε µια ενδεχόµενη σύγκριση των θερµικών τάσεων πρέπει να ληφθεί υπόψη και η επίδραση της κυψελωτής γεωµετρίας στην αντοχή του φίλτρου. Όπως περιγράφεται αναλυτικά στην παράγραφο 7..1 του παραρτήµατος, αναµένεται περίπου γραµµική αύξηση της αντοχής µε την πυκνότητα κελιών. Όσον αφορά την πτώση πίεσης, η αύξηση της επιφάνειας φιλτραρίσµατος προκαλεί µείωση της πτώσης πίεσης λόγω µειωµένου πάχους σωµατιδιακής στρώσης και µειωµένης ταχύτητας τοιχώµατος. Αντίθετα το πλάτος των καναλιών ελαττώνεται µε συνέπεια την αύξηση της πτώση πίεσης λόγω αξονικής ροής. Η συνεισφορά του τελευταίου όρου είναι πολύ µικρότερη σε σχέση µε τους δύο πρώτους [] και γι αυτό αύξηση της πυκνότητας κελιών προκαλεί συνολικά µείωση της πτώσης πίεσης, όπως φαίνεται στην Εικ. 8.3.

168 15 Ανηγµένη πτώση πίεσης [-] Συνθήκες αναφοράς: Φόρτιση: 4g Παροχή: 45g/s Θερµοκρασία:3 C Πυκνότητα κελιών [cpsi] Εικ. 8.3: Επίδραση της πυκνότητας κελιών στην πτώση πίεσης του φίλτρου. 8.. Επίδραση του πάχους τοιχώµατος Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Θερµοκρασία Απόδοση Έξοδος Πάχος τοιχώµατος [mil] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.4: Επίδραση του πάχους τοιχώµατος στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Η Εικ. 8.4 αναπαριστά την επίδραση του πάχους τοιχώµατος στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Όπως φαίνεται, η αύξηση του πάχους τοιχώµατος προκαλεί µείωση της µέγιστης θερµοκρασίας στο φίλτρο. Αυτό είναι αναµενόµενο αν ληφθούν υπόψη οι ακόλουθες επιπτώσεις του αυξηµένου πάχους τοιχώµατος: υψηλή µάζα και θερµική αδράνεια φίλτρου αύξηση της µετάδοσης θερµότητας µε αγωγή καθώς µεγαλώνει ο λόγος πάχους τοιχώµατος- πλάτους κελιού. Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, η αυξηµένη θερµική αδράνεια σε συνδυασµό µε την ευκολότερη αγωγή θερµότητας, παίζουν καθοριστικό ρόλο στην απορρόφηση και

169 απαγωγή της εκλυόµενης εξωθερµίας. Η ακριβής θέση της µέγιστης θερµοκρασίας αναπαρίσταται στο ενσωµατωµένο γράφηµα του ίδιου σχήµατος. Για όλες της περιπτώσεις η µέγιστη θερµοκρασία εντοπίζεται στο κέντρο του εσωτερικό τεµαχίου. Τέλος η απόδοση της αναγέννησης µειώνεται ελαφρώς όσο µεγαλώνει το πάχος τοιχώµατος. 153 Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος Έξοδος 1-14 xy 17 z Πάχος τοιχώµατος [mil] Εικ. 8.5: Επίδραση του πάχους τοιχώµατος στις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Η επίδραση του πάχους τοιχώµατος στις θερµικές κλίσεις αναπαρίσταται στην Εικ Τόσο οι αξονικές, όσο και οι κάθετες κλίσεις παρουσιάζουν εκθετική µείωση, καθώς µεγαλώνει το πάχος τοιχώµατος. Και σε αυτή την περίπτωση η παρουσία των στρωµάτων τσιµέντου παρουσιάζεται καθοριστική για τα σηµείο µέγιστης τιµής της κάθετης κλίσης. Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση για τα τελικά συµπεράσµατα πρέπει να ληφθεί υπόψη η εξάρτηση της αντοχής του φίλτρου από το πάχος του τοιχώµατος. Όσον αφορά την πτώση πίεσης το αυξηµένο πάχος τοιχώµατος προκαλεί ταυτόχρονη µείωση του πλάτους των καναλιών και της επιφάνειας φιλτραρίσµατος µε συνέπεια: αύξηση της πτώσης πίεσης λόγω αυξηµένου πάχους τοιχώµατος. αύξηση της πτώσης πίεσης λόγω αυξηµένου πάχους σωµατιδιακής στρώσης αύξηση της πτώσης πίεσης λόγω αυξηµένης ταχύτητας τοιχώµατος. αύξηση της πτώση πίεσης αξονικής ροής λόγω ελαττωµένης υδραυλικής διαµέτρου των καναλιών Όλες οι παραπάνω µεταβολές συνεισφέρουν στην αύξηση της αντίθλιψης σύµφωνα µε την Εικ. 8.6.

170 154 Ανηγµένη πτώση πίεσης [-] Συνθήκες αναφοράς: Φόρτιση: 4g Παροχή: 45g/s Θερµοκρασία:3 C Πάχος τοιχώµατος [mil] Εικ. 8.6: Επίδραση του πάχους τοιχώµατος στην πτώση πίεσης του φίλτρου Επίδραση της θερµικής αγωγιµότητας Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Θερµοκρασία Απόδοση Έξοδος Ανηγµένη θερµική αγωγιµότητα [-] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.7: Επίδραση της θερµικής αγωγιµότητας στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Η επίδραση της αγωγιµότητας στη θερµική καταπόνηση αναπαρίσταται στην Εικ Λόγω της εξάρτησης της αγωγιµότητας από τη θερµοκρασία, χρησιµοποιήθηκε για τη µεταβολή της ένας πολλαπλασιαστής που κυµάνθηκε από.1 έως. Όπως είναι αναµενόµενο, η αύξηση της θερµικής αγωγιµότητας, βοηθά τη µετάδοση θερµότητας στο φίλτρο και ταπεινώνει τη µέγιστη θερµοκρασία, ενώ συγχρόνως η θέση της µετατοπίζεται ελαφρώς προς το κέντρο του φίλτρου. Παρόµοια αποτελέσµατα έχουν δηµοσιευθεί από τους Miyairi et al [3].

171 155 Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος.5-.1 Έξοδος Ανηγµένη θερµική αγωγιµότητα [-] xy z Εικ. 8.8: Επίδραση της θερµικής αγωγιµότητας αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Σηµαντική φαίνεται ότι είναι η επίδραση της θερµικής αγωγιµότητας στην εµφάνιση κάθετων θερµοκρασιακών κλίσεων. Όπως φαίνεται στην Εικ. 8.8, σε µικρές τιµές αγωγιµότητας (συγκρίσιµες µε κορδιερίτη) προκύπτουν ισχυρές θερµοκρασιακές κλίσεις, της τάξης των 145 C/mm. Η ίδια εξάρτηση ισχύει και για τις αξονικές θερµοκρασιακές κλίσεις αλλά σε µικρότερο βαθµό. Η επίδραση της αγωγιµότητας στην πτώση πίεσης είναι µηδενική και γι αυτό δεν εξετάζεται Επίδραση του µήκους του φίλτρου Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Θερµοκρασία Απόδοση Έξοδος Μήκος φίλτρου [in] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.9: Επίδραση του µήκους του φίλτρου στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Η επίδραση του µήκους φίλτρου στη θερµική καταπόνηση εξετάστηκε προσοµοιώνοντας φίλτρα µε διαφορετικά µήκη, αλλά σταθερή φόρτιση αιθάλης ανά µονάδα όγκου (δηλ. τα µεγαλύτερα φίλτρα είχαν αναλογικά περισσότερη συνολική σωµατιδιακή φόρτιση). Όπως

172 156 φαίνεται στην Εικ. 8.9, αύξηση του µήκους προκαλεί σηµαντική αύξηση της µέγιστης θερµοκρασίας και της απόδοσης της αναγέννησης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχει µεγαλύτερο διαθέσιµο µήκος για να λάβει χώρα αυτοενίσχυση του ρυθµού αναγέννησης λόγω µεταφοράς θερµότητας κατάντη µε τα καυσαέρια. Βεβαίως µετά από ένα συγκεκριµένο όριο µήκους, ο ρυθµός αναγέννησης φαίνεται να σταθεροποιείται λόγω άλλων περιορισµών, όπως η διαθεσιµότητα οξυγόνου και αιθάλης. Έτσι εξηγείται η ασυµπτωτική αύξηση της µέγιστης θερµοκρασίας συναρτήσει του µήκους. Συγχρόνως ευνοείται σηµαντικά η απόδοση της αναγέννησης, καθώς το µπροστινό τµήµα του φίλτρου που δεν αναγεννάται, αποτελεί µικρότερο ποσοστό του φίλτρου. Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος Έξοδος xy z Μήκος φίλτρου [in] Εικ. 8.1: Επίδραση του µήκους του φίλτρου στις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. 1.6 Ανηγµένη πτώση πίεσης [-] Συνθήκες αναφοράς: Φόρτιση: 4g Παροχή: 45g/s Θερµοκρασία:3 C Μήκος φίλτρου [in] Εικ. 8.11: Επίδραση του µήκους στην πτώση πίεσης του φίλτρου. Παρόµοια συµπεριφορά µε τη µέγιστη θερµοκρασία παρουσιάζουν και οι θερµοκρασιακές κλίσεις, οι οποίες αναπαρίστανται στην Εικ Ιδιαίτερα οι κάθετες κλίσεις σε µεγάλα

173 µήκη φίλτρων παίρνουν τιµές που ξεπερνούν τους 7 C/mm. Σε κάθε περίπτωση η θέση µέγιστης θερµοκρασιακής κλίσης εντοπίζεται κοντά στην έξοδο του φίλτρου. Τέλος το µεγαλύτερο µέγεθος του φίλτρου συνεπάγεται και αναλογικά µεγαλύτερη επιφάνεια φιλτραρίσµατος. Το πάχος της σωµατιδιακής στρώσης παραµένει σταθερό, εφόσον η φόρτιση αιθάλης ανά µονάδα όγκου παραµένει σταθερή, εποµένως το µόνο που αλλάζει είναι η ταχύτητα τοιχώµατος του καυσαερίου. Η µείωση της ταχύτητας προκαλεί ταπείνωση της αντίθλιψης όπως φαίνεται στην Εικ Επίδραση µεγέθους των τεµαχίων Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] 13 Έξοδος Θερµοκρασία 85 Απόδοση Μέγεθος τεµαχίων [mm] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.1: Επίδραση του µεγέθους των τεµαχίων στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Για τη µελέτη της επίδραση του µεγέθους τεµαχίων στη θερµική καταπόνηση, προσοµοιώθηκαν 5 µεγέθη τεµαχίων τα οποία αντιστοιχούσαν σε παγίδες 3 (5mm), 16 (35 και 45mm), 1 (55mm) και 4 (7mm) τεµαχίων. Όπως φαίνεται στην Εικ. 8.1, τόσο η µέγιστη θερµοκρασία, όσο και η απόδοση της αναγέννησης φαίνεται να µην επηρεάζονται αισθητά από το µέγεθος των τεµαχίων. Η µέγιστη θερµοκρασία εντοπίζεται σε κάθε περίπτωση στο εσωτερικό τεµάχιο σε µικρή απόσταση από τον άξονα συµµετρίας. Μια πιθανή εξήγηση για την ουδέτερη συµπεριφορά είναι, ότι σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, η συγκεκριµένη περιοχή δεν επηρεάζεται από στρώµατα τσιµέντου και οι οριακές συνθήκες στην είσοδο είναι σχετικά οµοιόµορφες.

174 158 Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] ,7 55 5,35 Έξοδος Έξοδος ,7 1 xy z Μέγεθος τεµαχίων [mm] Εικ. 8.13: Επίδραση του µεγέθους των τεµαχίων στις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Στην Εικ παρουσιάζεται η επίδραση του µεγέθους των τεµαχίων στις θερµοκρασιακές κλίσεις. Η κάθετη θερµοκρασιακή κλίση µειώνεται ελαφρώς, όσο µεγαλώνει το µέγεθος των τεµαχίων, ενώ η αξονική κλίση διαφοροποιείται ελαφρά γύρω από µια σταθερή τιµή. Οι µέγιστες κάθετες κλίσεις εντοπίζονται για όλες τις περιπτώσεις δίπλα στο τσιµέντο, εκτός από την περίπτωση τεµαχίων 55 και 7mm. Στις τελευταίες περιπτώσεις, οι κάθετες κλίσεις φαίνεται ότι δηµιουργούνται από το θερµοκρασιακό προφίλ εισόδου. Το µέγεθος των τεµαχίων εκτός από την επίδραση που έχει στις θερµικές κλίσεις, επηρεάζει άµεσα και την ανάπτυξη θερµικών τάσεων. Συγκεκριµένα όσο πιο µικρά είναι τα τεµάχια, τόσο πιο µεγάλη αντοχή έχουν σε θερµικά σοκ [4]. 1.4 Ανηγµένη πτώση πίεσης [-] Συνθήκες αναφοράς:.4 Φόρτιση: 4g. Παροχή: 45g/s Θερµοκρασία:3 C Μέγεθος τεµαχίων [mm] Εικ. 8.14: Επίδραση του µεγέθους τεµαχίων στην πτώση πίεσης του φίλτρου. Στην Εικ φαίνεται η επίδραση του µεγέθους των τεµαχίων στην πτώση πίεσης του φίλτρου. Η µικρή αυτή εξάρτηση οφείλεται στο γεγονός, ότι στα φίλτρα πολλών τεµαχίων

175 απαιτούνται περισσότερα στρώµατα τσιµέντου, µε συνέπεια τη µείωση του ενεργού όγκου του φίλτρου και αντίστοιχη αύξηση της πτώσης πίεσης Σύγκριση εµπορικά διαθέσιµων φίλτρων Στα εµπορικά διαθέσιµα φίλτρα, η αύξηση της πυκνότητας κελιών συνδυάζεται συνήθως µε λεπτότερα τοιχώµατα. Οι δύο αυτές αλλαγές έχουν αντίρροπη επίδραση στη θερµική καταπόνηση και γι αυτό είναι απαραίτητη η εξέτασή τους σε συνδυασµό. Σε αυτή την παράγραφο εξετάζονται διάφορες γεωµετρίες φίλτρων που είναι εµπορικά διαθέσιµες. Για τις παγίδες κορδιερίτη θεωρήθηκε ότι έχουν καταλυτική επίστρωση και παραµέτρους πτώσεις πίεσης παρόµοιες µε τις παγίδες SiC. Όπως φαίνεται στην Εικ. 8.15, οι παγίδες SiC παρουσιάζουν γενικά µικρότερες θερµοκρασίες (~1 C) και µικρότερη απόδοση αναγέννησης (45 έναντι 6%), λόγω χαµηλότερης θερµικής αγωγιµότητας. Από τις παγίδες SiC η χειρότερη γεωµετρία είναι η 1/17 µε 15 C µέγιστη θερµοκρασία. Οι γεωµετρίες /15 και 3/1 προκαλούν µείωση της µέγιστης θερµοκρασίας κατά 75 και 3 C αντίστοιχα. Η απόδοση παραµένει σταθερή σε όλες τις γεωµετρίες. Αντίστοιχη συµπεριφορά παρουσιάζουν τα φίλτρα κορδιερίτη και µάλιστα µε ανάλογες διαφορές µεταξύ των διαφόρων γεωµετριών. Ενδιαφέρον είναι το γεγονός ότι γεωµετρία /15 εµφανίζει πιο ευνοϊκή συµπεριφορά από τις άλλες δύο. Σε σχέση µε την 1/17, παρουσιάζει µικρότερο κλάσµα κενού και µεγαλύτερο λόγο πάχους τοιχώµατος- πλάτους κελιού (βλ. Πιν. A. στο παράρτηµα). Αυτό σηµαίνει ότι έχει µεγαλύτερη µάζα για απορρόφηση της εκλυόµενης θερµότητας και µεγαλύτερη επιφάνεια για την αγωγή της. Σε σχέση µε την 3/1 η διαφορά οφείλεται αποκλειστικά στο µικρότερο κλάσµα κενού, καθώς έχουν τον ίδιο λόγο πάχους τοιχώµατος-πλάτους κελιού. Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] SiC 1/17 SiC Cor SiC /15 Έξοδος SiC 3/1 Cor 1/17 Θερµοκρασία Απόδοση Cor /15 Cor 3/ Απόδοση αναγέννησης [%] Φίλτρο Εικ. 8.15: Σύγκριση εµπορικά διαθέσιµων φίλτρων µε βάση τη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Όπως φαίνεται στην Εικ. 8.16, οι θερµοκρασιακές κλίσεις παρουσιάζουν µικρή διακύµανση στα φίλτρα SiC και κυµαίνονται γύρω στους 5 C/mm. Στα φίλτρα κορδιερίτη οι θερµοκρασιακές κλίσεις είναι σηµαντικά µεγαλύτερες (µέχρι 8 C/mm). Για

176 16 την εκτίµηση όµως του κινδύνου καταστροφής πρέπει να ληφθεί τόσο η αντοχή του υλικού, όσο και το µέγεθος του τεµαχίου. Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος Cor1 SiC Cor Cor 3 Cor- 3 SiC Έξοδος Cor1 SiC 1/17 SiC /15 SiC 3/1 Cor 1/17 Cor /15 Cor 3/1 Φίλτρο xy z Εικ. 8.16: Σύγκριση εµπορικά διαθέσιµων φίλτρων µε βάση τις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Ένας συνηθισµένος τρόπος ποσοτικοποίησης της στιβαρότητας µια κατασκευής είναι ο συντελεστής ασφαλείας. Με βάση τη µέγιστη θερµοκρασία κατά την αναγέννηση και τη θερµοκρασία τήξης του υλικού κατασκευής µπορεί να οριστεί ένας συντελεστής ασφαλείας για τον κίνδυνο τήξης: S M T = T melt max T T amb amb Ενώ για τη δηµιουργία ρωγµών λόγω θερµοκρασιακών κλίσεων θα µπορούσε να οριστεί ως: S C = TSP dt dx max L όπου TSP είναι η αντοχή θερµικού σοκ και L ένα χαρακτηριστικό µήκος στη διεύθυνση x. ( 8.1) ( 8.) dt dx L x T Εικ. 8.17: Απλή περίπτωση θερµικής καταπόνησης. Στην απλή περίπτωση ορθογωνικού δοκιµίου µε σταθερή θερµοκρασιακή κλίση στη διεύθυνση x, όπως φαίνεται στην Εικ. 8.17, το µέγεθος S αποκτά φυσική σηµασία, C

177 δηλαδή τιµές πάνω από τη µονάδα εκφράζουν ασφαλή κατασκευή. Στις πραγµατικές συνθήκες του φίλτρου αιθάλης το συγκεκριµένο µέγεθος µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως µέτρο σύγκρισης και όχι ως κριτήριο καταστροφής. Για να εξαχθεί σαφές συµπέρασµα όσον αφορά την καταστροφή του φίλτρου, είναι απαραίτητος ο τρισδιάστατος υπολογισµός των µηχανικών τάσεων, που µπορεί να γίνει σύµφωνα µε τη µεθοδολογία που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 7, λαµβάνοντας υπόψη και την επίδραση της εξωτερικής πίεσης συγκράτησης. Για να υπολογιστεί ο συντελεστής ασφαλείας ρηγµάτωσης, θεωρείται ότι η επίδραση της κυψελωτής γεωµετρίας είναι η ίδια τόσο στα όρια αντοχής του υλικού, όσο και στις µηχανικές ιδιότητες, εποµένως µπορεί να χρησιµοποιηθεί η TSP του καθαρού υλικού που αναφέρεται στον Πιν. A.1 του παραρτήµατος (βλ. Εξ. (.4)). Για τις θερµοκρασιακές κλίσεις χρησιµοποιούνται οι τιµές στo κάθετο επίπεδο (xy), ενώ για το χαρακτηριστικό µήκος χρησιµοποιείται το πλάτος του τεµαχίου για τα φίλτρα SiC και η ακτίνα για τα φίλτρα κορδιερίτη. 161 υναµικό ρηγµάτωσης (1/Sc) [-] 3 1 1/17 3/1 /15 Κορδιερίτης SiC 4 τεµαχίων (3/1) SiC 1 τεµαχίων (3/1) SiC 16 τεµαχίων SiC 3 τεµαχίων (3/1) 3/1 1/17 / υναµικό τήξης (1/Sm) [-] Εικ. 8.18: υναµικό καταστροφής για κάθε τύπο φίλτρου στο συγκεκριµένο πείραµα αναγέννησης. Έτσι προκύπτει η Εικ. 8.18, που παρουσιάζει το δυναµικό καταστροφής για κάθε τύπο φίλτρου που εξετάστηκε. Ως δυναµικό καταστροφής ορίζεται το αντίστροφο του συντελεστή ασφαλείας. Όπως φαίνεται οι παγίδες SiC, που βρίσκονται πιο κοντά στην αρχή των αξόνων, υπερτερούν των παγίδων κορδιερίτη όσον αφορά το δυναµικό τήξης και υστερούν ελαφρά όσον αφορά το δυναµικό ρηγµάτωσης. Η πιθανότητα τήξης είναι µικρότερη, λόγω της υψηλότερης θερµοκρασίας τήξης του SiC και των µικρότερων θερµοκρασιών κατά τη διάρκεια της αναγέννησης. Η πιθανότητα ρηγµάτωσης είναι ελαφρά µεγαλύτερη παρά τη σηµαντικά µικρότερη αντοχή θερµικού σοκ TSP του SiC. Σε αυτό συµβάλουν οι µικρότερες θερµοκρασιακές κλίσεις και ο χωρισµός του φίλτρου σε τεµάχια. Στο ίδιο σχήµα φαίνονται και οι παγίδες SiC µε διαφορετικό αριθµό τεµαχίων που εξετάστηκαν σε προηγούµενη παράγραφο. Όπως φαίνεται οι παγίδες µε 4 ή 1 τεµάχια παρουσιάζουν σηµαντικά µεγαλύτερη πιθανότητα ρηγµάτωσης σε σχέση µε τις 16 και 3 τεµαχίων. Οι δύο τελευταίες παρουσιάζουν παρόµοια συµπεριφορά, µε την 3 τεµαχίων να

178 16 υπερτερεί ελαφρώς όσον αφορά το δυναµικό ρηγµάτωσης και να υστερεί όσον αφορά το δυναµικό τήξης. Τα αποτελέσµατα αυτά είναι σε συµφωνία µε τις πειραµατικές παρατηρήσεις. Στα φίλτρα κορδιερίτη η καταστροφή διαγιγνώσκεται συνήθως µε µαυρισµένα κανάλια που οφείλεται σε λιώσιµό του υλικού, ενώ στα φίλτρα SiC µε ανάπτυξη ρωγµών που φτάνουν µέχρι την εξωτερική επιφάνεια. Ανηγµένη πτώση πίεσης [-] Συνθήκες αναφοράς: Φόρτιση: 4g Παροχή: 45g/s Θερµοκρασία:3 C SiC 1/17 SiC /15 SiC 3/1 Cor 1/17 Cor /15 Cor 3/1 Φίλτρο Εικ. 8.19: Σύγκριση εµπορικά διαθέσιµων φίλτρων µε βάση την πτώση πίεσης. Η σύγκριση των διαφόρων φίλτρων όσο αφορά την πτώση πίεσης απεικονίζεται στην Εικ Η γεωµετρία 3/1 παρουσιάζει τη µικρότερη πτώση πίεσης, καθώς έχει τη µεγαλύτερη επιφάνεια φιλτραρίσµατος. Η διαφορά µεταξύ των φίλτρων SiC και κορδιερίτη οφείλεται στην απουσία τοιχωµάτων τσιµέντου. 8.3 Επίδραση λειτουργικών παραµέτρων Το ίδιο πείραµα αναφοράς χρησιµοποιήθηκε για τη µελέτη της επίδρασης των παρακάτω λειτουργικών παραµέτρων στη θερµική καταπόνηση του φίλτρου: θερµοκρασιακό προφίλ στην είσοδο αρχική ανοµοιοµορφία αιθάλης Επίδραση θερµοκρασιακού προφίλ στην είσοδο Το πείραµα αναφοράς προσοµοιώθηκε αρχικά µε ένα προφίλ θερµοκρασίας στην είσοδο που είχε ως αποτέλεσµα µια θερµοκρασιακή διαφορά 6 C κέντρου-περιφέρειας, όταν η κεντρική θερµοκρασία ήταν 6 C. Αυτό το προφίλ προέκυψε πειραµατικά, σε συνθήκες σταθερής λειτουργίας, από τα θερµοστοιχεία που ήταν τοποθετηµένα κοντά στην είσοδο του φίλτρου.

179 Ακτίνα [mm] C 3 C 6 C 9 C Θερµοκρασία [ C] Εικ. 8.: Θερµοκρασιακά προφίλ που προσοµοιώθηκαν για τη µελέτη της επίδρασης στη θερµική καταπόνηση. ιάφορες παραλλαγές του πειραµατικά προσδιορισµένου προφίλ, προσοµοιώθηκαν για να προσδιοριστεί η επίπτωση στη θερµική καταπόνηση του φίλτρου. Αυτές περιλαµβάνανε θερµοκρασιακές διαφορές κέντρου-περιφέρειας από έως 9 C σύµφωνα µε την Εικ. 8.. Όπως φαίνεται στην Εικ. 8.1, η µείωση του θερµοκρασιακού προφίλ, προκαλεί µεγαλύτερες θερµοκρασίες στο φίλτρο και βοήθά σηµαντικά την πληρέστερη αναγέννηση. Η σηµαντική αύξηση της απόδοση αναγέννησης, οφείλεται στην ικανοποιητική αναγέννηση της περιφέρειας. Το σηµείο της µέγιστη θερµοκρασία µετατοπίζεται ελαφρώς προς την περιφέρεια όσο µεγαλώνει το θερµοκρασιακό προφίλ.

180 164 Μέγιστη θερµοκρασία τοιχώµατος [ C] Έξοδος Θερµοκρασία Απόδοση Θερµοκρασιακό προφίλ [ C] Απόδοση αναγέννησης [%] Εικ. 8.1: Επίδραση του θερµοκρασιακού προφίλ στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Θερµοκρασιακή κλίση [ C/mm] Έξοδος Έξοδος xy z Θερµοκρασιακό προφίλ [ C] Εικ. 8.: Επίδραση του θερµοκρασιακού προφίλ στις αξονικές και κάθετες θερµοκρασιακές κλίσεις. Όσον αφορά τις θερµοκρασιακές κλίσεις παρατηρείται µια µικρή εξάρτηση από το θερµοκρασιακού προφίλ. Από την Εικ. 8. φαίνεται ότι το θερµοκρασιακό προφίλ ταπεινώνει ελαφρώς τις θερµοκρασιακές κλίσεις, γεγονός που συσχετίζεται µε τη χαµηλότερη µέγιστη θερµοκρασία Επίδραση αρχικής ανοµοιοµορφίας αιθάλης Όπως παρουσιάστηκε στα κεφάλαια 4 ως 6, είναι πιθανό µια αναγέννηση να µην καταφέρει να καθαρίσει πλήρως το φίλτρο. Το πείραµα αναγέννησης που µελετάται στο παρόν κεφάλαιο, αφήνει υπολείµµατα κοντά στην είσοδο του φίλτρου και κυρίως στην περιφέρεια, όπως φαίνεται στην Εικ. 8.3.

181 165 Επίπεδο Επίπεδο 45 Εικ. 8.3: Κατανοµή της αιθάλης στο φίλτρο µετά από µερική αναγέννηση. Μια επικείµενη φόρτιση µπορεί να περιορίσει την ανοµοιοµορφία της κατανοµής αιθάλης, αλλά όχι να την εξαλείψει πλήρως, οδηγώντας στην «φυσική» κατανοµή της Εικ Αυτή προέκυψε προσοµοιώνοντας τη φόρτιση του φίλτρου µέχρι να φτάσει στην ίδια µάζα αιθάλης. Αµελώντας τη σχετικά µικρή ανοµοιοµορφία στην αξονική διεύθυνση, προκύπτει ότι το φίλτρο είναι χωρισµένο σε δύο ακτινικές ζώνες. Η πρώτη ζώνη (R<5mm) µε φόρτιση περίπου 9 g/l περιλαµβάνει το εσωτερικό τεµάχιο και µικρό µέρος από το εξωτερικό τεµάχιο. Το τριγωνικό και το υπόλοιπο εξωτερικό τεµάχιο περιλαµβάνονται στη δεύτερη ζώνη (R>5mm) µε φόρτιση 1g/l. Οι δύο αυτές ζώνες έχουν ακριβώς την ίδια µετωπική επιφάνεια. Επίπεδο Επίπεδο 45 Εικ. 8.4: Κατανοµή της αιθάλης στο φίλτρο µετά από µερική αναγέννηση και φόρτιση. Η ανοµοιόµορφη κατανοµή αιθάλης είναι δυνατό να επηρεάσει σηµαντικά την αναγέννηση. Γι αυτό έγινε µια σειρά προσοµοιώσεων, µεταβάλλοντας την αναλογία φόρτισης στις δύο αυτές ζώνες. Στην Εικ. 8.5 απεικονίζεται η επίδραση της ακτινικής ανοµοιοµορφίας στη µέγιστη θερµοκρασία και την απόδοση της αναγέννησης. Η ανοµοιοµορφία χαρακτηρίζεται µε βάση το ποσοστό της συνολικής µάζας αιθάλης που βρίσκεται στην περιφερειακή ζώνη. Με άδεια σύµβολα απεικονίζονται τα αποτελέσµατα της αναγέννησης µε τη φυσική κατανοµή αιθάλης, που παρουσιάστηκε παραπάνω (αντιστοιχεί σε 55% φόρτιση αιθάλης στην περιφέρεια). Περιλαµβάνονται επίσης κατανοµές µε περισσότερη αιθάλη στην κεντρική ζώνη. Τέτοιες κατανοµές είναι δυνατό