ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

Transcript

1 Μετάδοση Θερµότητας ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 1

2 Εισαγωγή στη Μετάδοση Θερµότητας Κεφάλαιο 1 ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας

3 Ορισµός Μετάδοση θερµότητας: «Μεταφορά ενέργειας υπό µορφή θερµότητας, που οφείλεται σε διαφορά θερµοκρασίας» 3

4 Σύνδεση µε άλλα γνωστικά αντικείµενα Θερµοδυναµική: Ασχολείται µε συστήµατα σε κατάσταση ισορροπίας. Χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της ενέργειας που απαιτείται για τη µετάβαση από µία κατάσταση ισορροπίας σε άλλη Μετάδοση θερµότητας: Ασχολείται µε τοµηχανισµό µεταφοράς θερµότητας Μηχανική ρευστών: Χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της µετάδοσης θερµότητας σε προβλήµατα όπου υπάρχει ρευστό σε κίνηση p 1, υ 1, Τ Θερµοδυναµική: 1 Q p, υ, Τ Μετάδοση θερµότητας: Q = f(x,y,z,t) 4

5 Παράδειγµα: ψυγείο αυτοκινήτου Θερµοδυναµική: Q & [W] Μετάδοση Θερµότητας: Μήκος σωληνώσεων Σχεδιασµός επιφάνειας εναλλαγής Παροχή ψυκτικού Παροχή αέρα Μηχανική ρευστών Ροή αέρα στο ψυγείο Πτώση πίεσης ψυκτικού ιαστασιολόγηση ανεµιστήρα ιαστασιολόγηση αντλίας νερού 5

6 Εφαρµογές µετάδοσης θερµότητας Συσκευές θέρµανσης ψύξης κλιµατισµού: Λέβητες Θερµαντικά σώµατα Ψυγεία ιατάξεις ψύξης κινητήρων µηχανηµάτων Παραγωγή ενέργειας Θερµοηλεκτρικά εργοστάσια (άνθρακα, φυσ. αέριο, πυρηνικά) Θερµοµόνωση απώλειες θερµότητας κτιρίων Μεταλλουργία Θερµικές κατεργασίες: Βαφή, ανόπτηση Ψύξη χυτών Η µετάδοση θερµότητας είναι ένα γνωστικό αντικείµενο που το νιώθουµε! 6

7 Μηχανισµοί µετάδοσης θερµότητας Με αγωγή Μετάδοση θερµότητας στο εσωτερικό στερεού σώµατος ή µεταξύ στερεών σωµάτων που βρίσκονται σε επαφή Με συναγωγή Μετάδοση θερµότητας µεταξύ στερεού και ρευστού που Βρίσκεται σε κίνηση (εξαναγκασµένη συναγωγή) ή Έχει δυνατότητα να κινηθεί (ελεύθερη συναγωγή) Βρασµός, συµπύκνωση: συναγωγή µε πολύ έντονη µετάδοση θερµότητας λόγω αλλαγής φάσης Με ακτινοβολία Μεταξύ σωµάτων που έχουν µεγάλη διαφορά θερµοκρασίας 7

8 Μηχανισµοί µετάδοσης θερµότητας 8

9 Μηχανισµοί µετάδοσης θερµότητας 9

10 Βασικά µεγέθη Θερµότητα: η θερµική ενέργεια που µεταφέρεται Q [J] Θερµορροή: ορυθµός µεταφοράς θερµότητας µέσω µιας επιφάνειας A [m ] Q & [J/s] =[W] Πυκνότητα θερµορροής: ορυθµός µεταφοράς θερµότητας ανά µονάδα επιφάνειας q& = Q& A [W/m ] 10

11 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων Για να λύσουµε ένα πρόβληµα µετάδοσης θερµότητας χρειαζόµαστε: Ενεργειακό ισοζύγιο: µας δίνει την ποσότητα ενέργειας που µεταφέρεται Q Κινητική σχέση: µας δίνει το ρυθµό µετάδοσης θερµότητας για τη συγκεκριµένη εφαρµογή Q& = C A ( ϑ ), [W] 1 ϑ ησταθεράc εξαρτάται από το µηχανισµό µετάδοσης θερµότητας 11

12 Ενεργειακό ισοζύγιο Είναι έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας: Ενέργεια που εισέρχεται σε ένα σύστηµα - Ενέργεια που εξέρχεται από ένα σύστηµα + Ενέργεια που παράγεται στο εσωτερικό του συστήµατος = Ενέργεια που αποθηκεύεται στο εσωτερικό του συστήµατος Q in -Q out + Q παρ = Q απ Κατάστρωση ενεργειακού ισοζυγίου: Ορίζουµε τα όρια του συστήµατος Εντοπίζουµε τιςεισερχόµενες και εξερχόµενες ροές ενέργειας Εντοπίζουµε ενδεχόµενες πηγές παραγωγής θερµότητας στο σύστηµα Υπολογίζουµε όλους τους όρους και επιλύουµε τοισοζύγιο 1

13 Ενεργειακό ισοζύγιο κλειστού συστήµατος Q & in Q& Q& παρ απ Q & out Οι όροι Είτε είναι δεδοµένα του προβλήµατος Είτε υπολογίζονται από τους νόµους (κινητικές σχέσεις) της µετάδοσης θερµότητας Η παραγόµενη θερµότητα υπολογίζεται ανάλογα µε τη φύση του προβλήµατος (π.χ. για ηλεκτρικό αγωγό από το νόµο τουohm) Q& απ Q &, = m c & in Q out dϑ dt 13

14 Ενεργειακό ισοζύγιο ανοικτού συστήµατος Ροή ρευστού σε αγωγό Q & out Q & παρ m&,ϑ 1 m&,ϑ Q & in & Qin Q& out + Q& & παρ = m c ϑ 14

15 Βασικές έννοιες ενεργειακών ισοζυγίων Κατάσταση ισορροπίας (µόνιµη κατάσταση) dϑ = 0 dt εν υπάρχει αποθήκευση θερµότητας Q & απ Ηθερµοκρασία του συστήµατος είναι σταθερή Υπάρχει αποθήκευση θερµότητας Ηθερµοκρασία του συστήµατος µεταβάλλεται = 0 Χρονικά µεταβαλλόµενη κατάσταση (µεταβατική κατάσταση) dϑ 0 dt 15

16 Κινητικές σχέσεις Μηχανισµός Αγωγή Αιτία ιάχυση θερµότητας εξαιτίας της τυχαίας κίνησης των µορίων q& Κινητική σχέση λ = ( ϑ1 ϑ ) s dϑ = λ W/m dx Νόµος του Fourier [ ] Συντελεστές λ [W/m K] Συναγωγή ιάχυση θερµότητας εξαιτίας της κίνησης της µάζας του ρευστού q& ( ) [ ] = a ϑ ϑ 1 W/m Νόµος του Newton α [W/m K] Ακτινοβολία Μεταφορά θερµότητας µέσω ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων q& = ε Cs 4 4 ( T T ) [ ] 1 W/m ε [-] C s = [W/m K4 ] 16

17 Αγωγή: Γενικές αρχές Κεφάλαιο ΤΕΙ Σερρών Μετάδοση Θερµότητας 17

18 Φυσικός µηχανισµός της αγωγής Μεταφορά ενέργειας (θερµότητας) λόγω της µετάδοσης κινητικής ενέργειας µεταξύ µορίων Στερεά Μεταφορά κινητικής ενέργειας µεταξύ γειτονικών µορίων που ταλαντώνονται Μεταφορά κινητικής ενέργειας µέσω ελεύθερων ηλεκτρονίων Ρευστά Μεταφορά κινητικής ενέργειας µεταξύ µορίων που εκτελούν τυχαία κίνηση 18

19 Ονόµος του Fourier λ Q& = A 1 s λ q& = 1 s dϑ q& = λ dx ϑ q& = λ n q& = λ gradϑ ( ϑ ϑ ) [ W] ( ) [ ] ϑ ϑ W/m [ ] W/m [ ] W/m [ ] W/m n = «Η πυκνότηταθερµορροής είναι ανάλογη της κλίσης θερµοκρασίας» Η θερµορροή µεταδίδεται προς την κατεύθυνση στην οποία µειώνεται η θερµοκρασία (από το θερµό προςτοψυχρό) x,y,z,r,θ, φ 19

20 Θερµοκρασιακό πεδίο Το σύνολο των τιµών που παρουσιάζει η θερµοκρασία σε όλα τα σηµεία του χώρου, για κάθε χρονική στιγµή ϑ = ϑ = ϑ = f f f ( x, y, z, t) ( r, φ, z, t) ( r, φ, θ, t) Μόνιµο µη µόνιµο Συνεχές ασυνεχές Ισόθερµες: οι γραµµές σταθερής θερµοκρασίας Ηδιεύθυνσητηςθερµορροής είναι κάθετη προς τις ισόθερµες 0

21 Η διαφορική εξίσωση του θερµοκρασιακού πεδίου Στόχος: να βρεθεί η εξίσωση που δίνει τη θερµοκρασία στο εσωτερικό ενός σώµατος ϑ = f ( x, y, z, t), ϑ = f ( r, φ, z, t), ϑ = f ( r, φ, θ, t) Εργαλεία: Ενεργειακό ισοζύγιο Q & & & = in -Qout + Qπαραγόµενη Qαποθηκευόµ ενη & Κινητική σχέση: νόµος του Fourier [ W/m ] n x,y,z,r,θ φ ϑ q & = λ =, n 1

22 Η διαφορική εξίσωση του θερµοκρασιακού πεδίου Q & & & = in -Qout + Qπαραγόµενη Qαποθηκευόµ ενη & Q& Q& in out = Q& x = Q& ϑ ϑ = λa = λdydz x x x+ dx = Q& x + x ϑ x x ϑ x ( Q ) dx Q& = λ + λ dx dydz x x+ dx

23 3 Η διαφορική εξίσωση του θερµοκρασιακού πεδίου dxdydz Q = Φ παραγόµενη & - ενη αποθηκευόµ παραγόµενη out in Q Q Q Q & & & & = + T c a T c z y x = Φ + = Φ ϑ ρ ϑ ϑ ρ ϑ ϑ ϑ α Φ: όρος πηγής [W/m 3 ] ρ λ α λ ϑ ρ ϑ = = = = c const T dxdydz c T c m Q ενη αποθηκευόµ &

24 Επίλυση της διαφορικής εξίσωσης του θερµοκρασιακού πεδίου Φυσικές συνθήκες Θερµοφυσικές ιδιότητες και κατανοµή τουςστοχώρο(λ, c, ρ) Πηγές ενέργειας Γεωµετρικές συνθήκες Αρχικές συνθήκες Τιµές όλων των µεγεθών του θερµοκρασιακού πεδίου για t=0 Οριακές συνθήκες Τιµές των µεγεθών του θερµοκρασιακού πεδίου για x,y,z=0 4

25 Επίλυση της διαφορικής εξίσωσης του θερµοκρασιακού πεδίου Οριακές συνθήκες πρώτου είδους Γνωστή θερµοκρασία στα όρια του συστήµατος ϑ w = ϑ( x, y, z, t) x, y,z = 0 Οριακές συνθήκες δεύτερου είδους Γνωστή θερµορροή στα όρια του συστήµατος & q w = q& ( x, y, z, t) x, y,z = 0 Μηδενική θερµορροή (αδιαβατικό σύστηµα) q& w = 0 5

26 Επίλυση της διαφορικής εξίσωσης του θερµοκρασιακού πεδίου Οριακές συνθήκες τρίτου είδους Γνωστή θερµοκρασία περιβάλλοντος και συντελεστής συναγωγής µεταξύ συστήµατος περιβάλλοντος ϑ λ x x = 0 = a ( ϑ ϑ) π 6

27 Παραδείγµατα υπολογισµού θερµοκρασιακού πεδίου Θερµοκρασιακό πεδίο στροφαλοφόρου άξονα ναυτικού κινητήρα κατά την ψύξη του µετά από θερµική κατεργασία 7

28 Παραδείγµατα υπολογισµού θερµοκρασιακού πεδίου Ροϊκό και θερµοκρασιακό πεδίο σε καυστήρα 8

29 Συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας 9

30 Συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας 30

31 Συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας 31