Ενδιάμεση Πρόοδος. 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 19 Μαρτίου, 2018

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Ενδιάμεση Πρόοδος Ακαδημαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάμηνο 10:30-11:30 π.μ. (60 λεπτά), Δευτέρα, 19 Μαρτίου, 2018 Όνομα: Επίθετο: Αριθμός αυτότητας: ηλ. Επικοινωνίας: Διαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, προτού αρχίσει η εξέταση: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε άλλου χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά τη διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνομιλία ή επικοινωνία με συμφοιτητές/ριες σας η ανταλλαγή οποιωνδήποτε αντικειμένων με συμφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν άμεσα 3. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου τους οποίους έχετε υποχρέωση να γνωρίζετε. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβλημα Μονάδες Βαθμός ελικός Βαθμός: 6 37 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 1/16

2 Άσκηση 1: [14 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Η Μέθοδος Κεντρικής Διαφοράς (ΜΚΔ) για την δυναμική ανάλυση ενός μονοβάθμιου συστήματος (ΜΒΣ) βασίζεται στις πιο κάτω σχέσεις πεπερασμένων διαφορών για την ταχύτητα και επιτάχυνση: u t u t Δt u t Δt 2 Δt, ut Δt u t Δt 2 u t u t Δt 2 (α) Ζητείται όπως προσδιορίσετε την εξίσωση με την οποία μπορεί να υπολογιστεί η απόκριση του ΜΒΣ σε χρόνο, έχοντας ήδη υπολογίσει την απόκριση μέχρι τη χρονική στιγμή t. t Δt (β) Εάν χρησιμοποιούσατε τη ΜΚΔ για την κατασκευή ενός φάσματος απόκρισης αναφέρετε τι πρόβλημα ενδεχομένως θα πρέπει να προσέξετε και περιγράψτε πως θα μπορούσατε πρακτικά να το αντιμετωπίσετε; Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/16

3 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 3/16

4 Άσκηση 2: [ 16 μονάδες ] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Θεωρήστε ότι έχει πραγματοποιηθεί δυναμική ανάλυση ενός μονοβάθμιου συστήματος (ΜΒΣ) και μαζί με τις χρονικές στιγμές και τις επιταχύνσεις της εδαφικής κίνησης που επιβλήθηκε, έχουν αποθηκευτεί τα αποτελέσματα των αντίστοιχων σχετικών μετακινήσεων και σχετικών επιταχύνσεων στις στήλες του μητρώου timehistory. Συγκεκριμένα, η 1 η στήλη του μητρώου timehistory περιέχει τις χρονικές στιγμές της δυναμικής ανάλυσης που πραγματοποιήθηκε, η 2 η στήλη περιέχει τις αντίστοιχες επιταχύνσεις του εδάφους που έχουν χρησιμοποιηθεί σαν σεισμική διέγερση, η 3 η στήλη παρέχει τις αντίστοιχες σχετικές μετακινήσεις και η 4 η στήλη παρέχει τις αντίστοιχες σχετικές επιταχύνσεις, όπως έχουν υπολογισθεί από τη δυναμική ανάλυση του ΜΒΣ. Ζητείται να γράψετε τις απαραίτητες εντολές σε Matlab που απαιτούνται για να προσδιορίσετε τη μέγιστη σχετική μετακίνηση και τη μέγιστη απόλυτη επιτάχυνση της μονοβάθμιας κατασκευής, σε απόλυτες τιμές, εάν η επιβαλλόμενη σεισμική διέγερση βαθμονομηθεί κατάλληλα ώστε η μέγιστη επιτάχυνση του εδάφους (PGA) να είναι ίση με 0.25 g. Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/16

5 Άσκηση 3: [8 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Κατά την πραγματοποίηση των πειραμάτων ΜΒΣ με τη σεισμική τράπεζα διαφάνηκε ότι μπορούμε πρακτικά να εκτιμήσουμε την ιδιοπερίοδο ενός ΜΒΣ με 4 διαφορετικούς τρόπους, τους οποίους ζητείται να αναφέρετε, επεξηγώντας τους συνοπτικά, αλλά με σαφήνεια, χρησιμοποιώντας και σχήματα όπου θα ήταν χρήσιμο. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 5/16

6 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/16

7 Άσκηση 4: [10 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Εξηγήστε, επακριβώς και με λεπτομερή σαφήνεια, τι είναι το φάσμα απόκρισης και τι είναι το φάσμα σχεδιασμού, πως ακριβώς κατασκευάζονται, χρησιμοποιώντας και τα κατάλληλα σχήματα ή λογικά διαγράμματα όπου κρίνετε ότι είναι απαραίτητο, και ποιες είναι οι διαφορές τους, τόσο όσο αφορά την κατασκευή όσο και τη χρήση τους. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 7/16

8 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 8/16

9 Άσκηση 5: [15 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Με δεδομένα τα μητρώα δυσκαμψίας (Κ) και μάζας (Μ) γράψτε τις εντολές που απαιτούνται για να υπολογιστούν οι ιδιομορφές και ιδιοπεριόδοι, με τις ιδιομορφές να είναι κανονικοποιημένες έτσι ώστε η μετακίνηση του τελευταίου βαθμού ελευθερίας (που αντιστοιχεί στον πάνω όροφο) να είναι μοναδιαία. Οι ιδιομορφές θα πρέπει να αποθηκευτούν σε ένα μητρώο με το όνομα eigemodes, με την κάθε στήλη να αντιστοιχεί στην κάθε ιδιομορφή και οι ιδιοπερίοδοι στο διάνυσμα eigeperiods. ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 9/16

10 Άσκηση 6: [37 μονάδες] ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Ενδιάμεση Εξέταση Δίνεται η διώροφη κατασκευή του επόμενου σχήματος, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι συμπεριφέρεται σαν διατμητικός πρόβολος με διαφραγματική λειτουργία των πλακών και ένα βαθμό ελευθερίας μετακίνησης (οριζόντια) για τον κάθε όροφο και τα φάσματα απόκρισης του σεισμού της Αθήνας (1999). Θεωρήστε ότι το μέτρο ελαστικότητας της κατασκευής Ε ισούται με 30 GN/m 2. Επίσης, θεωρήστε ότι το ποσοστό απόσβεσης είναι 5% για την 1 η ιδιομορφή και 2% για τη 2 η ιδιομορφή. (α) Ζητείται να υπολογίσετε τις ιδιοπεριόδους, ιδιοσυχνότητες και κυκλικές ιδιοσυχνότητες της κατασκευής. (β) Ζητείται να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε τις ιδιομορφές της κατασκευής. (γ) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της υπέρθεσης των ιδιομορφών, εκτιμήστε τη μέγιστη σχετική μετακίνηση μεταξύ των δύο ορόφων, για την κάθε ιδιομορφή, αλλά και συνολικά, λαμβάνοντας υπόψη τη συνεισφορά όλων των ιδιομορφών βάσει του κανόνα SRSS. 300 τόνοι 3.5 μ 400 τόνοι 2.5 μ 3.0 μ 3.5 μ 40 x x x 40 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/16

11 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 11/16

12 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 12/16

13 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 13/16

14 Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 14/16

15 ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με H/Y: 15/16

16 Χρήσιμες Σχέσεις u u i e 2πξ i1 Μ u t Κ u t 0 λογαριθμική μείωση: ui 2πζ δ l 2 π ζ 2 ui1 1 ζ g eff 2 M u t C u t K u t M ι u t P t, q t 2 ζ ω q t ω q t Γ u t g 2 K Mω Φ 0 C αm β K c αm β k ω 2π T ζ f 1 T α βω 2ω 2 N N N u t q t Φ u t q t Φ u t q t Φ N N u t u t Φ q t 1 1 T 2π ω u1 Φ1 u2 Φ2 u t q t q tφ un ΦN ω T Φ K Φ k T Φ M Φ m Γ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ m u static j M Γ ω eff Γ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ Φ M ι Φ M ι Φ M Φ m 2 2 m N eff ορόφοι total i 1 i1 M M m static static s t s A t s t s t s A t static N M static Vi F j, N static Mi Fj hj h i ji static N static eff b j j1 V F M, Φ j Γ static, Δu j Φj Φj1, ω 2 N ji static N static eff eff b j j j1 M F h h M total N M F Γ M Φ N 1 u t u t u t 1 N N N u t u t Φ q t Φ Γ h t N max max max max Κανόνας SRSS: Smax S S1 S 2... S N g Πέτρος Κωμοδρόμος, 2018, μήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 16/16