Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2 Περιγραφή θεματικής ενότητας Δυναμικές γραμμές ηλεκτρικού πεδίου, ισοδυναμικές επιφάνειες δυναμικού. Προσαρμογή καμπύλης σε πειραματικά δεδομένα. Αναλυτική/αριθμητική επίλυση εξισώσεων κίνησης μηχανικών συστημάτων. Χαοτικά συστήματα. Αριθμητική επίλυση εξίσωσης του Laplace. Προσομοίωση φυσικών συστημάτων. Πρακτική εξάσκηση. Σκοπός Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με την χρήση των σύγχρονων εργαλείων για την εκτέλεση υπολογισμών με την βοήθεια των υπολογιστών. Οι υπολογισμοί αυτοί περιλαμβάνουν αριθμητικές και αναλυτικές πράξεις, γραφικές αναπαραστάσεις επίλυση αλγεβρικών και διαφορικών εξισώσεων. Έμφαση θα δοθεί στις μεθόδους κατάστρωσης και επίλυσης προβλημάτων μαθηματικών ή/και φυσικής με την βοήθεια του υπολογιστή με τη χρήση ανοικτού λογισμικού.

3 Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Ρίζος Ιωάννης Καθηγητής Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Ιωάννινα Κεφάλαιο 6 Εφαρμογές στη Φυσική 1

4 Προσαρμογή καμπύλης σε πειραματικά δεδομένα Τα παρακάτω δεδομένα περιγράφουν τη θέση σώματος το οποίο εκτοξεύεται με ταχύτητα από ύψος h.η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι.με προσαρμογή στην εξίσωση κίνησης να υπολογιστούν τα,h,g Προσαρμογή καμπύλης συνέχεια 2

5 Προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα με τη χρήση βιβλιοθηκών της python Η python προσφέρει τις δικές της ρουτίνεςγια την προσαρμογή καμπύλης σε πειραματικά δεδομένα. Μια από αυτές είναι η curve_fit(..) η οποία προσφέρει μερικά πλεονεκτήματα ως προς την αντίστοιχη συνάρτηση του SAGE όπως η εκτίμηση του τυπικού σφάλματος των παραμέτρων προσαρμογής και η δυνατότητα χειρισμού δεδομένων με σφάλματα. Το παράδειγμα που δίνουμε παρακάτω μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ως πρότυπο χρήσης βιβλιοθηκών python στο SAGE. Πρόβλημα Η ένταση σε φάσμα περίθλασης από απλή σχισμή πάχους όταν φωτίζεται με φως μήκους κύματος δίνεται συναρτήσει της γωνίας από Για προσπίπτουσα ακτινοβολία μήκους κύματος =1500 δίνονται δεδομένα μετρήσεων της έντασης συναρτήσει της γωνίας και ζητείται με προσαρμογή στην ανωτέρω φόρμουλα να προσδιοριστούν οι η ένταση Ι και το πάχος της σχισμής Προσαρμογή καμπύλης Για χάριν του παραδείγματος παράγουμε ενδεικτικά δεδομένα για το Ι( ) με Ι =1.00, =3500nm εισάγοντας αποκλίσεις με τη χρήση τυχαίων αριθμών Εισαγωγή βιβλιοθήκης python και ορισμός δεδομένων 3

6 Προσαρμογή καμπύλης Ορισμός συνάρτησης προσαρμογής Υπολογισμός τυπικού σφάλματος Εξαναγκασμένο εκκρεμές με τριβή Χαοτική συμπεριφορά 4

7 Εξαναγκασμένο εκκρεμές με τριβή Ορίζουμε το βήμα ολοκλήρωσης ως το 1/100 της περιόδου της εξωτερικής δύναμης Χρησιμοποιείται για να επαναφέρει τη γωνία του εκκρεμούςστο διάστημα π< < 0 =0.5, 0 =1.0, Εξαναγκασμένο εκκρεμές με τριβή =1, =1, =0 Γραφική αναπαράσταση, ( ) Χώρος φάσεων 5

8 Εξαναγκασμένο εκκρεμές με τριβή =0.5, =0.667, =1.5 Εξαναγκασμένο εκκρεμές με τριβή Εδώ έχουμε χαοτική συμπεριφορά Poincare map 6

9 Απεικόνιση ηλεκτρικού πεδίου και δυναμικού Για το σκοπό της απεικόνισης των δυναμικών γραμμών ηλεκτρικών ηλεκτρικού πεδίου και των ισοδυναμικών επιφανειών επιλέγουμε Σε αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιούμε την matplotlib και τις δυνατότητες που έχει. Το παράδειγμα μπορεί να γενικευτεί εύκολα για οποιοδήποτε αριθμό φορτίων. 7

10 Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

11 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

12 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος. «Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές. Εφαρμογές στη Φυσική». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.