ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΡΟΝΟΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΤΟ GRID ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της ΓΚΟΥΤΙΟΥΔΗ ΚΥΡΙΑΚΗΣ Προπτυχιακή Φοιτήτρια Τμήματος Πληροφορικής Α.Π.Θ. Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: κα. Ελένη Καρατζά Αν. Καθηγήτρια ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

2 Περιεχόμενα Πρόλογος Περίληψη 5 Μέρος Α 1.1 Εισαγωγικές έννοιες για Grid συστήματα Έννοια του Grid Ο ακριβής ορισμός του Grid Ιστορικά στοιχεία Αρχιτεκτονική Grid Βασικές Αρχές του Grid Τύποι Grid Πόροι Χρήστες Δυνατότητες Grid Scheduling Βασικές Λειτουργίες Χρονοδρομολόγησης σε Grid Βασικά Στοιχεία Προσομοίωσης Προσομοίωση Διακεκριμένων γεγονότων Βασικά Στοιχεία της θεωρίας Συστημάτων Ουρών Παράμετροι Μέτρησης της απόδοσης συστημάτων Ουρών

3 Μέρος Β 2.1 Εισαγωγή Μοντέλο Συστήματος Προσομοίωση Πειράματα και Αποτελέσματα Συμπεράσματα Προοπτικές Έρευνας Παράρτημα. 57 Βιβλιογραφικές Αναφορές. 60 3

4 Πρόλογος Η εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκε στο Τμήμα Πληροφορικής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Μέτα από ένα χρόνο ουσιαστικής και διαρκούς ενασχόλησης με την εργασία με θέμα Προσομοίωση Χρονοδρομολόγησης Διεργασιών στο Grid, αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω την Επιβλέπουσα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια κα. Ελένη Καρατζά που με τις υποδείξεις, το ενδιαφέρον και τις γνώσεις της συνέβαλλε στην πραγμάτωση του παρόντος πονήματος. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω και τον υποψήφιο διδάκτορα κύριο Στυλιανό Ζήκο για τις ενδιαφέρουσες συζητήσεις και παρατηρήσεις σχετικά με την εργασία αυτή. Γκουτιούδη Κυριακή Θεσσαλονίκη, Ιούλιος

5 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία προσομοιώνει ένα μοντέλο με χαρακτηριστικά του Grid. Πρόκειται για ένα σύστημα αποτελούμενο από τον Grid Scheduler και δύο ανεξάρτητα cluster. Ο Grid Scheduler χρησιμοποιώντας την αναβαλλόμενη πολιτική δρομολογεί τις διεργασίες που φτάνουν σε αυτόν με συγκεκριμένο ρυθμό άφιξης. Επιπλέον, είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι οι Local Schedulers χρησιμοποιούν την πολιτική δρομολόγησης διεργασιών Shortest Queue. Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη της απόδοσης ενός τέτοιου συστήματος καθώς μεταβάλλεται η τιμή του διαστήματος εκχώρησης του Grid Scheduler. Το γενικό συμπέρασμα που εξάγεται από την διπλωματική αυτή εργασία είναι ότι πολύ μικρές ή πολύ μεγάλες τιμές για το διάστημα εκχώρησης οδηγούν σε δυσάρεστα αποτελέσματα όσον αφορά την απόδοση του υπό μελέτη συστήματος. Το μοντέλο του συστήματος που μελετήθηκε σε αυτήν την εργασία είναι αρκετά απλουστευμένο σε σχέση με τα πραγματικά Grids. Για περεταίρω έρευνα θα μπορούσαν λοιπόν να προστεθούν κάποια επιπλέον χαρακτηριστικά, όπως η ετερογένεια, παραλλαγές των υπό μελέτη πολιτικών δρομολόγησης και η περίπτωση εισαγωγής τοπικών εργασιών στο σύστημα. 5

6 6

7 Μέρος Α 7

8 Α Μέρος 1.1 Εισαγωγικές έννοιες για Grid συστήματα Έννοια του GRID O αρχικός ορισμός επικεντρώνονταν σε πλέγματα με έμφαση την υπολογιστική ισχύ (computational grids), ορίζοντας το Grid ως υποδομή υλικού και λογισμικού που παρέχει αξιόπιστη (reliable), συνεπή (consistent), διάχυτης (pervasive) και χαμηλού κόστους (inexpensive) πρόσβαση σε υπολογιστικές δυνατότητες υψηλών απαιτήσεων. Η εξέλιξη του ορισμού αυτού περιέλαβε κοινωνικά ζητήματα και πολιτικές αιχμές, συνδέοντας το Grid με την έννοια της κοινής χρήσης πόρων στο πλαίσιο εικονικών οργανισμών (virtual organizations). Σύμφωνα με την εξέλιξη αυτή, ένα πλέγμα Grid συνιστά υποδομή που επιτρέπει την οργανωμένη κοινή χρήση πόρων για επίλυση προβλημάτων στο πλαίσιο δυναμικών δυνητικών οργανωτικών δομών που σχετίζονται από τη συνάθροιση ή συνεργασία πολλαπλών οργανισμών, που χαρακτηρίζεται όμως από τρία κοινά και βασικά χαρακτηριστικά: τη συνάθροιση πόρων που δεν υπόκεινται σε κεντρικό έλεγχο, τη χρήση προκαθορισμένων προφίλ (standardized interfaces) μεταξύ των στοιχείων ενός πλέγματος και την παροχή υπηρεσιών υψηλής ποιότητας. Με απώτερο σκοπό ο τελικός χρήστης να αισθάνεται το Grid σαν ένα μεγάλο υπερυπολογιστή, ακριβώς όπως ο χρήστης του διαδικτύου βλέπει όλο το περιεχόμενό του ενοποιημένο. 8

9 1.1.2 Ο ακριβής ορισμός του GRID Οι ορισμοί για τον όρο Grid ποικίλλουν, μερικοί από τους πιο αντιπροσωπευτικούς παρατίθενται παρακάτω: Το CERN, το ερευνητικό κέντρο που είναι ένας από τους σημαντικότερους χρήστες του υπολογιστικού πλέγματος, αναφέρει ότι το Grid είναι μία υπηρεσία που διαμοιράζει υπολογιστική ισχύ και αποθηκευτικό χώρο δεδομένων (data storage capacity). Κατά τους Carl Kesselman, Grid είναι μία υποδομή που διαμοιράζει ευέλικτους, ασφαλείς και αλληλοσυνεργαζόμενους πόρους σε ένα δυναμικό σύνολο αποτελούμενο από απλούς χρήστες, ιδρύματα αλλά και άλλους υπολογιστικούς πόρους. Σύμφωνα με τον Ian Foster, ένα Grid είναι ένα σύστημα που: 1) Συντονίζει πόρους που δεν υπόκεινται σε κεντρικό έλεγχο (πόροι και χρήστες που υπάρχουν σε διαφορετικά πεδία ελέγχου, για παράδειγμα desktop χρήστη με central computing). Δεν πρόκειται για σύστημα τοπικής διαχείρισης. 2) Χρησιμοποιεί τυποποιημένα, ανοιχτά και γενικού σκοπού πρωτόκολλα και διεπαφές. Έτσι υλοποιούνται θεμελιώδεις λειτουργίες όπως πιστοποίηση (authentication), εξουσιοδότηση (authorization), εύρεση πόρων (resource discovery) και πρόσβαση σε πόρους (resource access). Τα πρωτόκολλα πρέπει να είναι τυποποιημένα και ανοιχτά για να μην είναι το σύστημα συγκεκριμένης εφαρμογής. 9

10 3) Προσφέρει σημαντική ποιότητα υπηρεσίας (Quality Of Service- QoS). Η ποιότητα υπηρεσίας μπορεί να είναι σε διάφορα επίπεδα όπως χρόνος απόκρισης, ρυθμοαπόδοση, διαθεσιμότητα, ασφάλεια, κατανομή πόρων για να ικανοποιηθούν πολύπλοκες απαιτήσεις χρηστών. Ο στόχος είναι η ωφέλεια από το συνδυασμένο να είναι μεγαλύτερη από αυτήν που προσφέρει το άθροισμα των μερών του Ιστορικά Στοιχεία Η ιδέα του Grid γεννήθηκε από τους Ian Foster, Carl Kesselman και Steve Tuecke που είναι σήμερα γνωστοί ως «οι πατέρες του Grid». Το υπολογιστικό πλέγμα αποτελείται από διασυνδεδεμένα cluster μέσω του Internet και στηρίζεται στο λειτουργικό σύστημα Linux. Την δεκαετία του 90 πρωτοεμφανίζεται το distributed computing. Με αυτήν την τεχνολογία έγινε δυνατόν να χρησιμοποιηθεί μεγάλος αριθμός ξεχωριστών υπολογιστικών συστημάτων που συνδέονται μεταξύ τους για την επίλυση ενός προβλήματος. Αυτό υλοποιείται με την χρήση συστοιχιών υπολογιστών (Workstation clusters και PC clusters) που εφαρμόστηκε για πρώτη φορά στη NASA το Την ίδια χρονική περίοδο (το 1990 στο ερευνητικό κέντρο του CERN στην Γενεύη) το Internet φέρνει την επανάσταση καθώς είναι η πρώτη φορά που υπάρχει τόσο μεγάλο ποσό πληροφορίας για κάθε χρήστη. Από τότε μέχρι σήμερα οι υπηρεσίες, η επικοινωνία και η πληροφόρηση είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με το web. Παρόλα αυτά το Internet είναι στατικό. Με άλλα λόγια το σημαντικότερο είναι η διασύνδεση του χρήστη κι όχι η υποδομή που ο ίδιος έχει. Άλλη μία χρονολογία σταθμός για τη 10

11 δημιουργία του Grid είναι το 1991 που δημιουργήθηκε το λειτουργικό σύστημα Linux σ ένα Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι. Σήμερα η επιστημονική έρευνα είναι αδιανόητη χωρίς την χρήση Η/Υ κι αυτό οδηγεί σε αδιέξοδο, καθώς οι ανάγκες ξεπερνούν κατά πολύ τις διαθέσιμες υποδομές. Έτσι δημιουργήθηκε το όραμα για «άπειρη» υπολογιστική ισχύ και απρόσκοπτη πρόσβαση σε δεδομένα και υπηρεσίες όταν χρειάζεται. Στα τέλη του 20 ου αιώνα έχουμε την εμφάνιση των συστημάτων P2P και τα πρώτα Grids. Η παρακάτω εικόνα αποτυπώνει την χρονολογική πορεία των υπολογιστικών συστημάτων μέχρι τη δημιουργία του Grid, σε σχέση με την ανάπτυξη νέων τεχνολογιών για καλύτερη επικοινωνία. 11

12 1.1.4 Αρχιτεκτονική Grid Η αρχιτεκτονική Grid είναι διαδοχικών επιπέδων (layered). Στο κατώτερο επίπεδο βρίσκεται το υλικό και το λογισμικό που ενσωματώνονται σε έναν διασυνδεδεμένο πόρο. Με αυτόν τον τρόπο αυτό ένα cluster δίνει την εικόνα ενός μοναδικού συστήματος. Το αμέσως παραπάνω επίπεδο είναι το core- middleware που παρέχει πρόσβαση σε υπηρεσίες που παρέχονται από διαφορετικούς πόρους. Είναι υπεύθυνο για την ποιότητα της υπηρεσίας (QoS) και για την ασφάλεια της πρόσβασης. Το επόμενο επίπεδο είναι το user-level middleware που παρέχει τα εργαλεία για ανάπτυξη εφαρμογών και διαχείριση πόρων. Τέλος το ανώτερο επίπεδο αφορά τις κατανεμημένες εφαρμογές που χρησιμοποιεί ο χρήστης. Αυτή η βασική αρχιτεκτονική πλέγματος απεικονίζεται στο Σχήμα 1.2 [5]. 12

13 Σχήμα 1.2 Αρχιτεκτονική Grid Η λεπτομερέστερη ανάλυση της αρχιτεκτονική του Grid είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη για μελέτη και για το λόγο αυτό χρειάζεται να γίνουν κάποιες παραδοχές και να μελετηθούν ορισμένα μοντέλα. Πολύ κρίσιμο τμήμα της αρχιτεκτονικής του υπολογιστικού πλέγματος είναι το middleware που χρησιμοποιεί. Παρακάτω αναφέρεται η αρχιτεκτονική που μελετήθηκε στην εργασία [14]. Η κεντρική ιδέα του Grid βασίζεται στην ύπαρξη ενός επιπρόσθετου middleware που θα επιτρέπει τη διασύνδεση ανεξάρτητων clusters. Για 13

14 κάθε cluster είναι απαραίτητη μία διαδικασία (daemon) μέσω της οποίας αυτό επικοινωνεί με τον Grid Scheduler. Αυτή η διαδικασία αποτελείται από τρία μέρη: το Neighborhood Information (NI), το monitor και ένα δρομολογητή. Ο NI συλλέγει πληροφορίες για γειτονικά clusters, ενώ ο monitor ελέγχει την κατάσταση των πόρων τους (εάν δηλαδή υπάρχουν διαθέσιμοι επεξεργαστές σε αυτά). Επιπλέον, ο monitor μπορεί να δέχεται εντολές για να εισάγει ή να αποβάλλει cluster στο περιβάλλον του Grid. Οι Local Schedulers φιλοξενούν τις τοπικές διεργασίες ή διεργασίες που στέλνονται από τον Grid Scheduler για επεξεργασία. Αντίθετα, ο Grid Scheduler μπορεί, λαμβάνοντας υπόψη τη διαθεσιμότητα πόρων ενός cluster, την οποία ελέγχει μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή, να στέλνει διεργασίες συνήθως ακολουθώντας την αναβαλλόμενη πολιτική. Τέλος, θα πρέπει να υπάρχει ένας μηχανισμός με τον οποίο οι διεργασίες μιας παράλληλης εφαρμογής να έχουν τη δυνατότητα να μετακινηθούν μέσα στο σύστημα του Grid (αυτό είναι ένα ακόμα ενδιαφέρον επιστημονικό θέμα που μελετάται στην εργασία [15]). Ο Grid Scheduler κρατάει την πληροφορία διαθεσιμότητας πόρων σε μία λίστα, χρησιμοποιώντας ορισμένες τεχνικές προ-επεξεργασίας. Αυτό συμβαίνει για να βρεθούν μικρές ομάδες (πλήρεις υπο-γράφοι) στο γράφο που διαμορφώνεται από όλα τα clusters. Μία άλλη όψη της ευελιξίας του μοντέλου είναι να επιτραπεί η εισαγωγή καθώς και η αποχώρηση ολόκληρων cluster στο / από το Grid με δυναμικό τρόπο. Για να συμπεριληφθούν στο πλέγμα και άλλα clusters πρέπει να εκτελεστεί η διαδικασία (daemon), να συλλεχθεί πληροφορία σχετικά με τη διαθεσιμότητα των πόρων και να διαπιστωθεί ποιοι από αυτούς ανήκουν σε γειτονικά clusters. Αντίθετα, στην περίπτωση που πρέπει να εγκαταλείψει ένα cluster τον κόσμο του Grid, στέλνει ένα σήμα στο monitor, ο οποίος με τη σειρά του σηματοδοτεί τις εφαρμογές που τρέχουν στο Grid και περιμένει να ληφθεί απόφαση για την μετακίνηση αυτών. Η διαδικασία λήψης αυτής της απόφασης ξεκινά όταν ζητηθεί από τον ΝΙ να στείλει πληροφορία για τους διαθέσιμους πόρους που ανήκουν σε γειτονικά cluster. Εάν ο αριθμός αυτός δεν είναι επαρκής, η διεργασία αποστέλλεται πίσω στον εκχωρητή του Grid (Grid Allocator). 14

15 1.1.5 Βασικές αρχές του Grid Διαμοιρασμός των υπολογιστικών πόρων Ο χρήστης που αποκτάει πρόσβαση στο Grid χρησιμοποιεί απομακρυσμένους πόρους, που θα του επιτρέψουν να εκτελέσει εργασίες που δεν έχει τη δυνατότητα να εκτελέσει σε ένα μεμονωμένο υπολογιστή ή σε μία συστοιχία υπολογιστών. Επιπλέον αποκτάει πρόσβαση σε απομακρυσμένο λογισμικό, υπολογιστικούς πόρους, δεδομένα, απομακρυσμένους αισθητήρες, τηλεσκόπια, επιστημονικά όργανα που ανήκουν σε άλλα ερευνητικά κέντρα. Παρόλα αυτά ενδέχεται να παρουσιαστούν προβλήματα καθώς οι πόροι είναι ετερογενείς ( διαφορετικά λογισμικά, διαφορετικοί κανόνες, πρόσβασης και ασφάλειας). Επίσης, οι προσφερόμενοι πόροι ανήκουν σε διαφορετικούς ανθρώπους και η χρήση τους υπόκειται σε διαφορετικές πολιτικές και περιορισμούς. 15

16 Ασφαλής Πρόσβαση Για να υπάρξει ασφάλεια στο Grid πρέπει να υπάρχουν οι παρακάτω τρεις αρχές: Πολιτική Πρόσβασης (Access policy) Σαφής καθορισμός της πρόσβασης των προμηθευτών των πόρων και των χρηστών και υπό ποιες προϋποθέσεις. Ταυτοποίηση (Authentication) Μηχανισμός που εξακριβώνει ποια είναι η ταυτότητα των χρηστώνκαι των πόρων. Εξουσιοδότηση (Authorization) Μηχανισμός που καθορίζει τις εργασίες που επιτρέπονται με βάση τους κανόνες που ισχύουν. Αποτελεσματική χρήση των πόρων Η διάδοση του παγκόσμιου υπολογιστικού πλέγματος είχε ως αποτέλεσμα την αύξηση των χρηστών του, γεγονός που προκάλεσε ανεπάρκεια των υπολογιστικών πόρων καθώς και τη δημιουργία μεγάλων ουρών αναμονής πριν την εκτέλεση μίας εργασίας. Για την αντιμετώπιση αυτών των προβλημάτων αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι για την βέλτιστη ανάθεση των διεργασιών στους πόρους που διατίθενται. Για να συμβεί αυτό συνήθως υπολογίζονται ο αριθμός εργασιών σε μία ουρά αναμονής, ο χρόνος για την εκτέλεση των εργασιών που προηγούνται και η υπολογιστική ισχύς των πόρων. Εξάλειψη της γεωγραφικής απόστασης Η γεωγραφική απόσταση ήταν ένας ανασταλτικός παράγοντας για τη δημιουργία του υπολογιστικού πλέγματος. Ο χρόνος μεταφοράς των δεδομένων ήταν απαγορευτικά μεγάλος με αποτέλεσμα την μη αποτελεσματική επεξεργασία δεδομένων σε ισχυρότερους αλλά πολύ μακρινούς υπολογιστικούς πόρους. Με την διάδοση όμως των δικτύων υψηλής ταχύτητας ταχυτήτων ( οπτικές ίνες, ανάπτυξη των διαδικτυακών 16

17 τεχνολογιών) υπάρχουν πλέον μικρές καθυστερήσεις στην επικοινωνία των μονάδων, ώστε η συνεργασία να γίνεται σε πραγματικό χρόνο. Δημιουργία κοινών προτύπων Το πρόβλημα της χρήσης κοινών πόρων είναι ότι ο χρήστης δεν γνωρίζει ποιους υπολογιστικούς πόρους που έχει δεσμεύσει. Επομένως, μία εργασία που εκτελείται σε μία υποδομή Grid θα εκτελείται με τον ίδιο τρόπο και σε μία άλλη αν υπάρχουν κοινά πρότυπα. Έτσι δημιουργήθηκε το Global Grid Forum το οποίο καθιέρωσε κοινά πρότυπα (π.χ. OGSA) και σχεδιάζει μελλοντικές υπηρεσίες και εφαρμογές του Grid. Επίσης υπάρχει και το Globus Toolkit (αναπτύσσεται από το Globus Alliance) και εμπεριέχει λογισμικά εργαλεία για τη δημιουργία υπολογιστικών πλεγμάτων Τύποι Grid 1. Υπολογιστικά Grids (Computational Grids), που επικεντρώνονται κυρίως σε υπολογιστικά απαιτητικές λειτουργίες NASA IPG). 2. Grids Δεδομένων (Data Grids), που αναλαμβάνουν τη διαχείριση και το διαμοιρασμό μεγάλου όγκου κατανεμημένων δεδομένων (LHR Grid). 3. Grids εξοπλισμού (Equipment Grids), ελέγχουν κάποιο εξοπλισμό π.χ. τηλεσκόπιο και αναλύουν τα δεδομένα που παράγονται. 4. Grids αλληλεπίδρασης (Interaction Grids), που προσφέρουν υπηρεσίες όπως e- Learning και virtual tables. 17

18 5. Grids γνώσης (Knowledgw Grids), που προσφέρουν υπηρεσίες ανάκτησης και εξόρυξης δεδομένων (data mining) Πόροι Τα συστήματα διαχείρισης πόρων διαχειρίζονται την προσφορά και τη ζήτηση για πόρους. Ο στόχος τους είναι η ανάθεση των πόρων να είναι αμερόληπτη, η χρήση αυτών να είναι αποδοτική, οι χρήστες να είναι ικανοποιημένοι και οι εργασίες υψηλής προτεραιότητας να έχουν ειδική μεταχείριση. Τα βασικά χαρακτηριστικά των πόρων στο πλέγμα είναι: Αυτονομία: Κάθε ένας πόρος έχει τη δική του πολιτική ανάθεσης και δεν υπάρχει κεντρικός έλεγχος. Ετερογένεια: Διαφορετικοί πόροι (Clusters, Windows, Linux). Διαθεσιμότητα που μεταβάλλεται: Ο αριθμός των διαθέσιμων πόρων μεταβάλλεται με το χρόνο Χρήστες Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες χρηστών του Grid, οι οποίες αναφέρονται παρακάτω: 18

19 Χρήστες εφαρμογών (End Users): Αυτοί που κάνουν χρήση των εφαρμογών. Σχεδιαστές εφαρμογών (Application Developers): Αυτοί που σχεδιάζουν και αναπτύσσουν εφαρμογές που μπορούν να εκτελεστούν σε Grid υποδομές. Διαχειριστές συστημάτων Grid (Grid Administrators): Αυτοί που κάνουν διαχείριση των επιμέρους Grid υποδομών και εξασφαλίζουν της σωστή λειτουργία τους. Σχεδιαστές συστημάτων Grid (Grid Developers): Ασχολούνται με την ανάπτυξη, τον σχεδιασμό και την εφαρμογή των νέων υπηρεσιών Σχεδιαστές εργαλείων (Tool Developers): Ασχολούνται με την ανάπτυξη εργαλείων, compilers, βιβλιοθηκών. Εξασφαλίζουν την παροχή αποδοτικών εφαρμογών των προγραμματιστικών μοντέλων που θα χρησιμοποιηθούν από τους προγραμματιστές εφαρμογών Δυνατότητες του Grid Καλύτερη Εκμετάλλευση πόρων Για την αποδοτικότερη εκμετάλλευση των διαθέσιμων πόρων ο χρήστης μπορεί να εκτελεί την εφαρμογή του κατά κύριο λόγο στο δικό του μηχάνημα και παράλληλα (εάν υπάρχει η δυνατότητα) να στέλνει μέρος της εφαρμογής αυτής στο Grid για να εκτελεστεί σε ένα απομακρυσμένο μηχάνημα. Δίνεται επίσης η δυνατότητα η εφαρμογή να τρέξει εξ ολοκλήρου σε κάποιο αδρανές μηχάνημα εφόσον υπάρχει διαθέσιμο στο πλέγμα. Οι προϋποθέσεις για να συμβούν τα παραπάνω είναι η εφαρμογή να είναι σχεδιασμένη με βάση τους μηχανισμούς του Grid κι επίσης το 19

20 απομακρυσμένο μηχάνημα να διαθέτει κατάλληλο υλικό και λογισμικό για την εκτέλεση της εφαρμογής. Παράλληλη υπολογιστική επεξεργασία (Parallel CPU Capacity) Η δυνατότητα αυτή προϋποθέτει τον χωρισμό αλγορίθμων σε τμήματα που μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα. Έτσι ξεχωριστά τμήματα κώδικα μπορούν να σταλούν για εκτέλεση σε διαφορετικούς επεξεργαστές κι έτσι να μειωθεί ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης της εφαρμογής. Αυτή η τεχνική επιδιώκεται συνήθως για εφαρμογές που απαιτούν μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Αυτό όμως δεν είναι πάντα εφικτό διότι είναι δύσκολο να χωριστεί μια εφαρμογή σε τελείως ανεξάρτητα κομμάτια. Επίσης είναι πιθανό να υπάρξουν συγκρούσεις όταν υπάρχουν κοινά αρχεία ή κοινές βάσεις δεδομένων για ανάγνωση και αποθήκευση δεδομένων. Συνεργασία μέσω εικονικών οργανισμών Οι τεχνολογίες Grid, κάνοντας χρήση της επεξεργαστικής ισχύος χιλιάδων υπολογιστών, σε παγκόσμιο επίπεδο, επιτρέπουν την ανάπτυξη μιας πληθώρας επιστημονικών εφαρμογών που απαιτούν επεξεργασία και αποθήκευση τεράστιου όγκου δεδομένων, εφαρμογών προσομοίωσης και μοντελοποίησης μεγάλης κλίμακας, καθώς και τη δημιουργία εικονικών οργανισμών (Virtual Organisations) για ενιαία πρόσβαση σε κοινόχρηστους πόρους από άτομα με κοινά επιστημονικά ενδιαφέροντα. Αυτό επιτυγχάνει ετερογενή υπολογιστικά συστήματα πόρων να συμπεριφέρονται σαν ένα μεγάλο εικονικό σύστημα που διαθέτει μεγάλη ποικιλία εικονικών πόρων. Επιπλέον με αυτή τη διαδικασία υπάρχει μεγαλύτερη ασφάλεια στη φύλαξη των δεδομένων λόγω κράτησης μεγαλύτερη ασφάλεια στη φύλαξη των δεδομένων λόγω κράτησης αντιγράφων ασφαλείας (backup) των κρισιμότερων δεδομένων. 20

21 Ισορροπία Πόρων Προϋποθέτει ανάθεση εργασιών σε αδρανή (idle) μηχανήματα ή μηχανισμούς που εξασφαλίζουν την εκτέλεση εργασιών υψηλότερης προτεραιότητας. Αυξημένη Αξιοπιστία Στα συστήματα Grid η αξιοπιστία επιτυγχάνεται με τη χρήση συστοιχιών φθηνών υπολογιστών απομακρυσμένων συνήθως μεταξύ τους. Έτσι αν διαπιστωθεί απώλεια κάποιου μηχανήματος η εργασία εκτελείται αυτόματα σε άλλο κόμβο, συστοιχία του Grid Grid Scheduling Για την χρονοδρομολόγηση σε Grid μπορούμε να πούμε ότι γίνεται σε τρεις φάσεις στάδια: εύρεση πόρων (resource discovery), επιλογή του πόρου (resource selection) και εκτέλεση της εργασίας (job execution). Κάθε φάση αποτελείται από μία σειρά πιο βασικών ενεργειών που αναλύονται παρακάτω [6],[7]. 21

22 ΦΑΣΗ 1 η Εύρεση Πόρων ΦΑΣΗ 3 η Εκτέλεση Εργασίας 1. Authorization Filtering 2. Application Definition 3. Min. Requirement Filtering ΦΑΣΗ2 η Επιλογή Πόρων 4. Information Gathering 6. Advance Reservation 7. Job Submission 8. Preparation Tasks 9. Monitoring Progress 10. Clean up Tasks 5. System Selection Σχήμα 1.3 Φάσεις Χρονοδρομολόγησης ΦΑΣΗ 1: Εύρεση Πόρων Στην πρώτη φάση ορίζονται οι πόροι που είναι διαθέσιμοι να δοθούν στο χρήστη. Επιλέγεται ένα σύνολο πόρων για να μελετηθούν περισσότερο (ως προς την καταλληλότητά τους) στη δεύτερη φάση. Στην αρχή της φάσης αυτής το σύνολο των πόρων είναι το κενό σύνολο, ενώ στο τέλος της συμπεριλαμβάνονται οι πόροι που πιθανόν ικανοποιούν ένα μικρό μέρος των απαιτήσεων του χρήστη. Η εύρεση των πόρων επιτυγχάνεται σε τρία στάδια που αναλύονται παρακάτω. 22

23 1. Authorization Filtering: Ορίζεται το σύνολο των πόρων που ο χρήστης έχει την εξουσιοδότηση να υποβάλλει εκεί την εργασία του. Έτσι αυτόματα αποκλείονται οι πόροι εκείνοι που δεν του επιτρέπεται η πρόσβαση. 2. Application definition: Ο χρήστης δίνει περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την εργασία που θα υποβάλλει στο σύστημα του Grid. Έτσι φιλτράρεται καλύτερα το σύνολο που προέκυψε από την προηγούμενη ενότητα, αποκλείονται δηλαδή κάποιοι πόροι. 3. Min. Requirement filtering: Με αυτήν την ενέργεια αποκλείονται οι πόροι που δεν ικανοποιούν τις απαιτήσεις της εργασίας. ΦΑΣΗ 2: Επιλογή πόρων Δεδομένου του συνόλου των πόρων που προέκυψε στην πρώτη φάση στην δεύτερη αυτή φάση θα παρθεί η απόφαση σε ποιον επεξεργαστή του συνόλου θα σταλεί η εργασία για εκτέλεση. Αυτό ολοκληρώνεται σε δύο στάδια: 4. Information Gathering: Για να γίνει η καλύτερη δυνατή αντιστοίχιση εργασίας- πόρου απαιτείται λεπτομερής και δυναμική πληροφορία για τους πόρους. Με αυτή τη διαδικασία αποτιμάται η διαθεσιμότητα και η κατάσταση των πόρων. 23

24 5. System Selection: Με όλες τις πληροφορίες που συγκεντρώθηκαν στο βήμα 4 αποφασίζεται ποιος πόρος θα χρησιμοποιηθεί. Ενδέχεται να υπάρχουν παραπάνω από μία επιλογές. ΦΑΣΗ 3 η - Εκτέλεση Εργασίας Πρόκειται για την τελευταία φάση, αυτήν κατά την οποία η εργασία εκτελείται και ο χρήστης λαμβάνει τα αποτελέσματα αυτής της εκτέλεσης. Ακολουθεί η περιγραφή των πέντε βημάτων μέσα στα οποία η τρίτη φάση ολοκληρώνεται: 6. Advance Reservation: Με αυτήν την ενέργεια βεβαιώνεται ότι όλοι οι πόροι που επιλέχτηκαν θα είναι ταυτόχρονα διαθέσιμοι την ώρα εκτέλεσης της εργασίας. 7. Job submission: Υποβάλλεται η εργασία στους πόρους που έχουν επιλεχθεί. 8. Preparation Tasks: Είναι απαραίτητη μία προετοιμασία (εγκατάσταση, μετάφραση) για να είναι έτοιμοι οι πόροι να εκτελέσουν την εργασία. 24

25 9. Monitoring Progress: Ο χρήστης μπορεί να παρακολουθεί την πρόοδο εκτέλεσης της εργασίας του. Αυτό βέβαια εξαρτάται από τον τύπο της εφαρμογής και τον χρόνο που χρειάζεται για να εκτελεστεί. Έτσι, αν το επιθυμεί μπορεί να την ακυρώσει ή να την υποβάλλει ξανά. 10. Job Completion: Ο χρήστης ειδοποιείται όταν ολοκληρωθεί η εκτέλεση της εργασίας του. Συνήθως, submission scripts παράλληλων μηχανημάτων ειδοποιούν τους χρήστες μέσω Βασικές Λειτουργίες Χρονοδρομολόγησης σε Grid Οι βασικές λειτουργίες χρονοδρομολόγησης στο Grid είναι ένα μέρος ενός πολύπλοκου μηχανισμού σε μία γενική αρχιτεκτονική χρονοδρομολόγησης. [8] Αναζήτηση (Search): Χρησιμοποιείται για συλλογή πληροφοριών για τους πόρους. Για παράδειγμα σε μεγάλης κλίμακας Grids μπορεί να μην είναι τόσο αποδοτικό να συλλέγεται πληροφορία για κάθε πόρο, αλλά για ένα υποσύνολο «καλών» υποψήφιων πόρων. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες στρατηγικές αναζήτησης (π.χ. best fit). Παρακολούθηση (Monitoring): Ένα μοντέλο χρονοδρομολόγησης πρέπει να παρακολουθεί κάποια χαρακτηριστικά, είτε για εσωτερική 25

26 χρήση είτε για να παρέχει πληροφορία στο σύστημα για τους χρήστες ή τους διαχειριστές. Πρόβλεψη (Forecasting): Κάποιες στρατηγικές χρονοδρομολόγησης μπορούν να ευνοηθούν από την ύπαρξη πληροφορίας για πόρους που έχει προβλεφθεί. Ανάλογα και με το μοντέλο πρόβλεψης, μπορεί να υπάρχει πληροφορία για την πιθανότητα σχετικά με την πρόβλεψη. Κράτηση(Reservation): Η χρονοδρομολόγηση απαιτητικών εργασιών μπορεί να απαιτεί σχεδιασμό και κράτηση της διαθεσιμότητας ενός πόρου. Η κράτηση ενός πόρου μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους όπως, αυτόματα, αν το υποστηρίζει ο τοπικός διαχειριστής πόρων, ή κατ απαίτηση του χρήστη αν το δηλώσει ρητά. Συμφωνία(Agreement): Σε περίπτωση που υπάρχουν κάποιες απαιτήσεις για ποιότητα υπηρεσίας (QoS), τα εμπλεκόμενα μέρη μπορούν να πραγματοποιήσουν μία συμφωνία. Διαπραγμάτευση(Negotiation): Για να πραγματοποιηθεί μία συμφωνία τα εμπλεκόμενα μέρη μπορεί να ακολουθούν κάποιους κανόνες για ανταλλαγή προτάσεων για να καταλήξουν σε μία τελική απόφαση. Για την αποδοτική χρήση σε Grids, η διαδικασία διαπραγμάτευσης πρέπει να είναι αυτοματοποιημένη και να απαιτεί την ελάχιστη αλληλεπίδραση από τους χρήστες. 26

27 Ασφάλεια(Security): Κάθε αλληλεπίδραση μεταξύ δύο μη- έμπιστων οντοτήτων μπορεί να απαιτεί μηχανισμούς ασφαλείας. Αυτοί οι μηχανισμοί μπορεί να είναι η πιστοποίηση μιας οντότητας, η εξουσιοδότηση ενός χρήστη να υποβάλλει μια εργασία και η ασφαλής διακίνηση των δεδομένων στο δίκτυο. 1.2 Βασικά Στοιχεία Προσομοίωσης Για να μελετήσουμε ένα σύστημα θα πρέπει πρώτα να κάνουμε κάποιες απλοποιήσεις ή υποθέσεις σχετικά με τον τρόπο που αυτό δουλεύει. Οι υποθέσεις αυτές, οι οποίες συνήθως παίρνουν τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων, συνθέτουν ένα μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να καταλάβουμε τη συμπεριφορά του αντίστοιχου πραγματικού συστήματος. Αν οι σχέσεις οι οποίες συνθέτουν ένα μοντέλο είναι αρκετά απλές, τότε ίσως είναι εφικτό να χρησιμοποιηθούν μαθηματικές μέθοδοι για να έχουμε ακριβείς πληροφορίες για τα ερωτήματα που ενδιαφέρουν. Μία τέτοια λύση ονομάζεται αναλυτική λύση. Τα περισσότερα μοντέλα όμως είναι πολύ σύνθετα και τα μοντέλα τους δεν μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Τότε τα μοντέλα αυτά θα πρέπει να μελετηθούν με την προσομοίωση. Υπάρχουν δύο τύποι συστημάτων, τα διακεκριμένα (descrete) και τα συνεχή (continuous). Στα διακεκριμένα συστήματα οι μεταβλητές κατάστασης μεταβάλλονται στιγμιαία σε διακεκριμένες χρονικές στιγμές (π.χ. ο αριθμός των πελατών σε μία τράπεζα). Στα συνεχή συστήματα οι μεταβλητές κατάστασης μεταβάλλονται συνεχώς σε σχέση με το χρόνο (π.χ. ηλεκτρικό ρεύμα). 27

28 Πολλές φορές χρειάζεται να μελετήσουμε κάποιο σύστημα είτε για να βρούμε τις σχέσεις μεταξύ των τμημάτων του ή για να προβλέψουμε την απόδοση του σε περίπτωση που σχεδιάζουμε νέες συνθήκες λειτουργίας του. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται διάφοροι τρόποι μελέτης ενός συστήματος. Σύστημα Πραγματικό Σύστημα Μοντέλο Φυσικό Μοντέλο Μαθηματικό Μοντέλο Αναλυτική Λύση Προσομοίωση Πειραματισμοί με το Πραγματικό σύστημα και Πειραματισμοί με ένα μοντέλο του συστήματος: Εάν ήταν δυνατόν να τροποποιήσουμε το ίδιο το σύστημα και να εξετάσουμε τη λειτουργία του υπό διαφορετικές συνθήκες, τότε αυτή θα ήταν και η προτιμότερη μέθοδος. Επειδή αυτό όμως είναι σπάνια εφικτό είναι συνήθως απαραίτητο να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο που να παριστάνει το σύστημα. 28

29 Φυσικό Μοντέλο και Μαθηματικό Μοντέλο: Σαν φυσικό μοντέλο θεωρείται κάποια κατασκευή, συνήθως σε σμίκρυνση η οποία αναπαριστά ένα πραγματικό σύστημα. Τα περισσότερα όμως μοντέλα για τη μελέτη συστημάτων είναι μαθηματικά, και παριστάνουν κάποιο σύστημα με λογικές και ποσοτικές σχέσεις οι οποίες μεταβάλλονται για να μελετηθεί πως αντιδρά το μοντέλο, και συνεπώς συμπεραίνεται πως θα αντιδρούσε το πραγματικό σύστημα. Αναλυτική Λύση και Προσομοίωση: Από τη στιγμή που έχει κατασκευαστεί ένα αληθές μαθηματικό μοντέλο, πρέπει στη συνέχεια να εξεταστεί για να δούμε πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μελετηθεί το αντίστοιχο σύστημα. Εάν το μοντέλο είναι απλό μπορεί να βρεθεί μια αναλυτική λύση. Πολλά συστήματα όμως είναι πολύ σύνθετα και συνεπώς αληθή μαθηματικά μοντέλα γι αυτά είναι επίσης πολύ σύνθετα οπότε αποκλείεται εκ των πραγμάτων η δυνατότητα για αναλυτική λύση. Στις περιπτώσεις αυτές το μοντέλο πρέπει να μελετηθεί με προσομοίωση. Τα μοντέλα προσομοίωσης μπορούν να ταξινομηθούν στις εξής κατηγορίες: Στατικά και Δυναμικά Μοντέλα Προσομοίωσης: Ένα στατικό (static) μοντέλο προσομοίωσης είναι η αναπαράσταση ενός συστήματος σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, ή ένα 29

30 μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να παραστήσει ένα σύστημα στο οποίο ο χρόνος δεν παίζει κανένα ρόλο. Αντίθετα, ένα δυναμικό (dynamic) μοντέλο προσομοίωσης παριστάνει ένα σύστημα καθώς αυτό εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου. Ντετερμινιστικά και Στοχαστικά Μοντέλα Προσομοίωσης: Αν ένα μοντέλο προσομοίωσης δεν περιέχει τυχαία στοιχεία ονομάζεται ντετερμινιστικό. Πολλά συστήματα όμως πρέπει να μοντελοποιηθούν έχοντας τουλάχιστον μερικά τυχαία στοιχεία εισόδου και γι αυτό ονομάζονται στοχαστικά μοντέλα προσομοίωσης. Συνεχή και Διακεκριμένα Μοντέλα Προσομοίωσης: Τα διακεκριμένα και συνεχή συστήματα ορίζονται ανάλογα με τα διακεκριμένα και συνεχή συστήματα Προσομοίωση Διακεκριμένων Γεγονότων Η προσομοίωση διακεκριμένων γεγονότων (discrete event simulation) αφορά τη μοντελοποίηση ενός συστήματος καθώς αυτό εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου. Στην αναπαράσταση αυτή το σύστημα μπορεί να αλλάζει μόνον σε μετρητό αριθμό σημείων στο χρόνο. Ένα γεγονός μπορεί να συμβεί στα σημεία αυτά, όπου σαν γεγονός ορίζεται ένα στιγμιαίο συμβάν το οποίο μπορεί να αλλάξει την κατάσταση του συστήματος. 30

31 Το ρολόι προσομοίωσης είναι η μεταβλητή που δίνει την τρέχουσα τιμή του χρόνου προσομοίωσης. Η μονάδα μέτρησης του χρόνου δεν ορίζεται ρητά όταν το μοντέλο έχει γραφτεί σε μία γλώσσα γενικής χρήσης, όπως είναι η C, και θεωρείται ότι είναι η ίδια με τις μονάδες μέτρησης των παραμέτρων εισόδου. Το ρολόι προσομοίωσης προχωράει με τη μέθοδο «να προχωρήσει ο χρόνος στο επόμενο γεγονός» (next- event time advance). Με τη μέθοδο αυτή το ρολόι προσομοίωσης παίρνει αρχική τιμή μηδέν. Στη συνέχεια προχωράει και δείχνει το χρόνο του πιο επικείμενου μελλοντικού γεγονότος, ενώ ταυτόχρονα ενημερώνεται η κατάσταση του συστήματος και ορίζονται οι χρόνοι που θα συμβούν τα μελλοντικά γεγονότα. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι να ικανοποιηθεί μία συνθήκη τέλους.[9] Τα περισσότερα μοντέλα προσομοίωσης αποτελούνται από τα παρακάτω μέρη: Κατάσταση Συστήματος: Μία συλλογή μεταβλητών κατάστασης που είναι απαραίτητες για την περιγραφή του συστήματος κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Ρολόι Προσομοίωσης: Μία μεταβλητή που δίνει την τρέχουσα τιμή του χρόνου προσομοίωσης. Λίστα Γεγονότων: Η λίστα που περιέχει τον επόμενο χρόνο που θα συμβεί ο κάθε τύπος γεγονότος. 31

32 Στατιστικοί μετρητές: Μεταβλητές που αποθηκεύουν στατιστικές πληροφορίες σχετικά με την απόδοση του συστήματος. Ρουτίνα Έναρξης: Ένα υποπρόγραμμα το οποίο ξεκινάει το μοντέλο προσομοίωσης σε χρόνο μηδέν. Ρουτίνα Χρόνου: Ένα υποπρόγραμμα που καθορίζει ποιο θα είναι το επόμενο γεγονός που θα συμβεί από την λίστα γεγονότων και το οποίο στη συνέχεια προχωράει το ρολόι προσομοίωσης για να δείξει το χρόνο που θα συμβεί το γεγονός αυτό. Ρουτίνα Γεγονότος: Ένα υποπρόγραμμα το οποίο ενημερώνει την κατάσταση του συστήματος για το πότε θα συμβεί ένα γεγονός κάποιου συγκεκριμένου τύπου (υπάρχει μία ρουτίνα γεγονότος για κάθε τύπο γεγονότος). Ρουτίνες Βιβλιοθηκών: Ένα σύνολο υποπρογραμμάτων τα οποία χρησιμοποιούνται για την παραγωγή τυχαίων παρατηρήσεων από κατανομές πιθανοτήτων που έχουν οριστεί σαν τμήμα του μοντέλου προσομοίωσης. Ρουτίνα Αποτελεσμάτων: Ένα υποπρόγραμμα που υπολογίζει εκτιμήτριες (από τους στατικούς μετρητές) των παραμέτρων της απόδοσης που επιθυμούμε και παράγει ένα σύνολο αποτελεσμάτων όταν τελειώσει η προσομοίωση. 32

33 Κυρίως Πρόγραμμα: Ένα υποπρόγραμμα που καλεί τη ρουτίνα χρόνου να καθορίσει το επόμενο γεγονός και στη συνέχεια μεταφέρει τον έλεγχο στην αντίστοιχη ρουτίνα γεγονότος για να ενημερωθεί κατάλληλα η κατάσταση του συστήματος. Επίσης, ελέγχει τη συνθήκη τέλους και καλεί την ρουτίνα αποτελεσμάτων όταν τελειώσει η προσομοίωση Βασικά στοιχεία της Θεωρίας Συστημάτων Ουρών Ένα σύστημα ουρών αποτελείται από έναν ή περισσότερους εξυπηρέτες (servers) και από μία ή περισσότερες ουρές (queues). Αν οι πελάτες που φθάνουν στο σύστημα βρίσκουν όλους τους εξυπηρέτες απασχολημένους (busy), μπαίνουν σε μία ή περισσότερες ουρές που βρίσκονται μπροστά από τους εξυπηρέτες και περιμένουν. Ένα σύστημα ουρών χαρακτηρίζεται από τρεις παράγοντες: την διαδικασία άφιξης (arrival process), το μηχανισμό εξυπηρέτησης (service mechanism) και την πειθαρχία ουράς (queueing discipline). Η διαδικασία άφιξης σε ένα σύστημα ουρών περιγράφει πως φτάνουν οι πελάτες στο σύστημα. Έστω ότι Α i είναι ο μεταξύ των αφίξεων χρόνος του (i-1)- οστού και του i- οστού πελάτη. Εάν υποτεθεί ότι Α 1,Α 2, είναι μία σειρά ανεξάρτητων και ομοιόμορφα κατανεμημένων μεταβλητών (IID), θα δηλώσουμε Ε(Α) την μέση τιμή των μεταξύ των αφίξεων χρόνων και θα ονομάσουμε λ=1 / Ε(Α) τον μέσο ρυθμό άφιξης (average arrival rate) των πελατών. Ο αριθμός των εξυπηρετών μπορεί να είναι μεγαλύτερος από ένα και μπροστά να υπάρχει μία κοινή ουρά για όλους. Σε αυτήν την περίπτωση 33

34 το σύστημα είναι παράλληλο. Οι επεξεργαστές είναι ίδιοι μεταξύ τους και κάθε ένας μπορεί να εξυπηρετήσει οποιαδήποτε εργασία. Η Πειθαρχία Ουράς ενός συστήματος ουρών αναφέρεται στον κανόνα σύμφωνα με τον οποίο ο εξυπηρέτης αποφασίζει ποιον πελάτη από την ουρά θα επιλέξει όταν τελειώσει η εξυπηρέτηση του εξυπηρετούμενου πελάτη. Η περισσότερο χρησιμοποιούμενη είναι η FCFS (first- comefirst- served) κατά την οποία εξυπηρετείται ο πελάτης που έφτασε πρώτος. Στον παρακάτω πίνακα απεικονίζεται ο συμβολισμός των κυριότερων μεταβλητών για την ανάλυση συστημάτων ουρών. Τ Χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων λ Μέσος Ρυθμός Άφιξης Πελατών Διεργασιών μ Μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης μίας εργασίας n Συνολικός αριθμός εργασιών στο σύστημα n q Αριθμός εργασιών που περιμένουν στην ουρά n s Αριθμός διεργασιών που χρησιμοποιούνται r Χρόνος Απόκρισης s Χρόνος Εξυπηρέτησης μίας εργασίας w Χρόνος Αναμονής. 34

35 1.2.3 Παράμετροι Μέτρησης της Απόδοσης Συστημάτων Ουρών Συνθήκη Σταθερότητας Εάν ο μέσος ρυθμός αφίξεων των πελατών στο σύστημα αυξηθεί πολύ και υπερβεί τον ρυθμό εξυπηρέτησης των πελατών αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλη συσσώρευση των πελατών στις ουρές μπροστά από τους εξυπηρέτες. Αυτό με τη σειρά του θα έχει ως αντίκτυπο μεγάλο χρόνο παραμονής για κάθε πελάτη στο σύστημα. Σε αυτήν την περίπτωση αναφέρουμε ότι το σύστημα είναι ασταθές. Για να αποφευχθεί αυτό θα πρέπει να ισχύει η παρακάτω συνθήκη, γνωστή ως συνθήκη σταθερότητας ενός συστήματος: λ < μ * s Χρόνος απόκρισης είναι ο χρόνος κατά τον οποίο βρίσκεται μια εργασία στο σύστημα και ισούται με το άθροισμα του χρόνου που περιμένει η εργασία στην ουρά και του χρόνου εξυπηρέτησης της : r = w + s 35

36 Παράμετροι απόδοσης D i W i Q(t) L(t) Καθυστέρηση της i- οστής εργασίας στην ουρά Χρόνος παραμονής της i- οστής εργασίας στο σύστημα Αριθμός εργασιών στην ουρά τη χρονική στιγμή t Αριθμός εργασιών στο σύστημα τη χρονική στιγμή t Μέσος Χρόνος παραμονής στο σύστημα (response time): Wi i= 1 w = lim n n n Μέσος χρόνος παραμονής στην ουρά (delay): Di i= 1 D= lim n n n Μέσος ως προς το χρόνο αριθμός εργασιών στο σύστημα: T 0 L = lim T L() tdt T Μέσος αριθμός εργασιών στην ουρά: T 0 Q = lim T Qtdt () T 36

37 Μέση χρησιμοποίηση του συστήματος (Utilization): U= λ / (μ * m) (όπου m ο αριθμός των επεξεργαστών στο σύστημα) Κανόνας του Little Ο Κανόνας του Little είναι ένα βασικό θεώρημα της θεωρίας ουρών.[9],[10] Ο ακόλουθος τύπος συνδέει τον μέσο αριθμό εργασιών σε ένα σύστημα με το μέσο χρόνο που βρίσκονται στο σύστημα: L = λ * W Όπου L, ο μέσος αριθμός εργασιών στο σύστημα και w ο μέσος χρόνος παραμονής μιας εργασίας στο σύστημα, δηλαδή ο μέσος χρόνος απόκρισης. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο παραπάνω τύπος ισχύει μόνο στην περίπτωση που δεν δημιουργούνται εργασίες στο σύστημα αλλά ούτε και χάνονται από αυτό. 37

38 Μέρος Β 38

39 Μέρος Β 2.1 Εισαγωγή Αφού έγινε στο πρώτο μέρος μία σύντομη αναφορά σε συστήματα Grid, στην προσομοίωση διακεκριμένων γεγονότων και παρουσίαση των μετρικών απόδοσης των συστημάτων ουρών στο δεύτερο μέρος που ακολουθεί παρουσιάζεται η παρουσίαση του συστήματος που μελετούμε καθώς και τα αποτελέσματα. Το υπό μελέτη σύστημα έχει στοιχεία συστήματος Grid και χρησιμοποιείται η προσομοίωση διακεκριμένων γεγονότων για τον υπολογισμό της απόδοσης του. Αρχικά περιγράφεται το μοντέλο του συστήματος, η πολιτική δρομολόγησης που χρησιμοποιεί, το πρόγραμμα προσομοίωσης και τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα και τα συμπεράσματα. 2.2 Μοντέλο Συστήματος Το πρόγραμμα το οποίο προσομοιώθηκε έχει αρχιτεκτονική Grid. Αποτελείται από 2 sites των 16 επεξεργαστών το καθένα που υποθέτουμε ότι είναι συνδεδεμένα με δίκτυο ευρείας περιοχής (Wide Area Network). Υπάρχει επίσης ο Grid Scheduler (GS) ο οποίος επικοινωνεί και με τα δύο sites. Υπάρχει ένα ρεύμα άφιξης διεργασιών που φτάνουν στον Grid Scheduler από όπου και εισάγονται στο σύστημα. Ο Grid Scheduler έχει δική του ουρά όπου αποθηκεύονται διεργασίες προσωρινά. Κάθε site έχει έναν Local Scheduler (LS). Όλες οι μονάδες στο site συνδέονται μέσω ενός τοπικού δικτύου (LAN). Όταν μια διεργασία φεύγει από τον Grid Scheduler για κάποιο site, τότε φτάνει στον Local Scheduler του site. Ο 39

40 Local Scheduler δε διαθέτει δική του ουρά κι έτσι η διεργασία φτάνει απ ευθείας σ έναν επεξεργαστή του site, σύμφωνα με κάποιο κριτήριο. Κάθε επεξεργαστής έχει τη δική του ουρά, όπου και αποθηκεύεται μια διεργασία στην περίπτωση που φτάσει στον επεξεργαστή και αυτός είναι απασχολημένος (busy). Οι διεργασίες στην ουρά εξυπηρετούνται σύμφωνα με την πολίτικη δρομολόγησης FCFS. Θεωρούμε ότι δεν υπάρχει επιπλέον ρεύμα άφιξης μέσα στα sites, οπότε δεν υπάρχουν και local jobs στο σύστημα. Πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι οι διεργασίες είναι απλές, δηλαδή δεν αποτελούνται από υπό- διεργασίες που μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα. Λόγω του ότι και τα δύο sites αποτελούνται από τον ίδιο αριθμό επεξεργαστών με τις ίδιες δυνατότητες επεξεργασίας, το σύστημα είναι ομογενές (παρόλο που κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει στην πραγματικότητα στα συστήματα Grid). Η πολιτική με την οποία επιλέγει site ο Grid Scheduler στο σύστημα αυτό είναι η Deferred. Αυτή βασίζεται στο χαρακτηριστικό της γνώσης του φόρτου για κάθε site από τον Grid Scheduler, που αποστέλλεται σε αυτόν από τους Local Schedulers. Αυτό δεν γίνεται συνεχώς αλλά κάθε χρονικό διάστημα d. Έτσι όταν υπάρξει άφιξη μίας διεργασίας στον Grid Scheduler αυτός αναβάλλει τη δρομολόγηση της αποθηκεύοντας την στην ουρά του. Όταν ο Grid Scheduler διαθέτει πληροφορία φόρτου για τα sites δρομολογεί όλες τις διεργασίες που βρίσκονται στην ουρά. Για κάθε εργασία επιλέγεται το site με το μικρότερο φόρτο. Στόχος είναι όσο το δυνατόν η καλύτερη εξισορρόπηση φόρτου στα sites. Το μειονέκτημα όμως είναι η καθυστέρηση που υπάρχει στην ουρά του Grid Scheduler λόγω της αναβολής της χρονοδρομολόγησης. Η πολιτική δρομολόγησης του Local Scheduler είναι η Shortest Queue (SQ). Σύμφωνα με αυτήν ο Local Scheduler γνωρίζει τον αριθμό των διεργασιών που υπάρχουν στην ουρά του κάθε επεξεργαστή και επιλέγεται εκείνος με τις λιγότερες διεργασίες στην ουρά. Στην 40

41 περίπτωση που υπάρχουν δύο ουρές άδειες η διεργασία επιλέγει τον ελεύθερο επεξεργαστή. 2.3 Προσομοίωση Στο πρόγραμμα προσομοίωσης του συστήματος χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος προσομοίωσης διακεκριμένων γεγονότων που περιγράφηκε στο Α Μέρος. Ως γλώσσα προγραμματισμού επιλέχθηκε η C. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα κυριότερα σημεία του προγράμματος. Αφίξεις και Εξυπηρετήσεις Οι αφίξεις των διεργασιών στον Grid Scheduler είναι αφίξεις Poisson. Οι μεταξύ των αφίξεων χρόνοι είναι ανεξάρτητες και ομοιόμορφα κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές (IID) και ακολουθούν την εκθετική κατανομή. Ακριβώς το ίδιο ισχύει και για τις εξυπηρετήσεις. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης είναι IID μεταβλητές, ακολουθούν εκθετικοί κατανομή και είναι ανεξάρτητοι από τους χρόνους αφίξεων. Δημιουργία Τυχαίων Παρατηρήσεων Για τον καθορισμό των χρόνων των μελλοντικών αφίξεων και εξυπηρετήσεων από τους επεξεργαστές του συστήματος που μελετάται πρέπει να δημιουργηθούν τυχαίες παρατηρήσεις από κατανομές πιθανοτήτων. Αυτό στο πρόγραμμα προσομοίωσης γίνεται με τη ρουτίνα 41

42 τυχαίων παρατηρήσεων. Παρακάτω μελετάται η εκθετική κατανομή και περιγράφεται η τεχνική του αντίστροφου μετασχηματισμού, που χρησιμοποιήθηκε για την δημιουργία τυχαίων παρατηρήσεων όσον αφορά την άφιξη κι εξυπηρέτηση διεργασιών στο σύστημα. Έστω ότι για να δημιουργηθεί η τυχαία παρατήρηση Χ, η οποία είναι συνεχής και έχει συνάρτηση κατανομής F χρησιμοποιείται ο παρακάτω τύπος: 1. Δημιουργείται η U ~ U(0,1),δηλαδή ένας τυχαίος αριθμός Uαπό 0 έως 1 που ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή. 2. Επιστρέφεται η X=F -1 (U) ( F -1 αντίστροφη συνάρτηση της F). Εκθετική Κατανομή Για την εκθετική κατανομή, η αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης κατανομής F είναι F -1 (u)= -(1/λ) ln(1-u), όπου λ η παράμετρος της εκθετικής κατανομής. Επομένως για να δημιουργήσουμε μία τυχαία παρατήρηση Χ: 1. Δημιουργούμε U ~ U(0,1) 2. Υπολογίζουμε X=-(1/λ) lnu 42

43 Για λόγους απλότητας χρησιμοποιούμε U αντί για 1-U γιατί έχουν την ίδια U(0,1) κατανομή. Παράμετροι Εισόδου Αυτές οι παράμετροι ανήκουν σε διαφορετική κατηγορία γιατί μεταβάλλονται από τον χρήστη. Μέσος μεταξύ των αφίξεων χρόνος: Είναι ο μέσος όρος των χρόνων μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων διεργασιών. Ο μέσος ρυθμός άφιξης υπολογίζεται ως: λ = 1/ μέσος μεταξύ των αφίξεων χρόνος Είναι σημαντική παράμετρος καθώς καθορίζει τον φόρτο του συστήματος. Μέσος Χρόνος Εξυπηρέτησης: Πρόκειται για τον μέσο χρόνο που απαιτείται για την εξυπηρέτηση μίας διεργασίας από έναν επεξεργαστή. Στο σύστημα που μελετάται ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι ο ίδιος για όλους τους επεξεργαστές, καθώς υπάρχει η παραδοχή ότι το σύστημα είναι ομοιογενές. Ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης υπολογίζεται ως: 43

44 μ = 1/ μέσος χρόνος εξυπηρέτησης Διάστημα Εκχώρησης: Στο σύστημα που εξετάζεται σε αυτή την εργασία χρησιμοποιείται η αναβαλλόμενη πολιτική δρομολόγησης από τον Grid Scheduler, κι έτσι υπάρχει και παράμετρος του διαστήματος εκχώρησης. Είναι δεκαδικός αριθμός και αναφέρεται στο κάθε πότε θα υπάρχει πληροφορία από τους Local Schedulers προς τον Grid Scheduler και εκχώρηση των διεργασιών στους επεξεργαστές. Μετρικές Απόδοσης Οι μετρικές απόδοσης είναι οι μεταβλητές που υπολογίζονται στο τέλος της προσομοίωσης και οι τιμές τους αποτελούν τα αποτελέσματα του προγράμματος. 2.4 Πειράματα και αποτελέσματα Το πρόγραμμα προσομοίωσης τρέχει 5 φορές και τα αποτελέσματα είναι ο μέσος όρος των αποτελεσμάτων της κάθε μιας από τις 5 προσομοιώσεις. Αυτό γίνεται για να αποφύγουμε την τυχαιότητα στα αποτελέσματα που μπορεί να δώσει το πρόγραμμα προσομοίωσης. 44

45 Παράμετροι Εισόδου Για τις προσομοιώσεις επιλέχθηκε για το μέσο χρόνο εξυπηρέτησης κάθε επεξεργαστή η τιμή 1. Αυτό σημαίνει ότι ο μέσος ρυθμός εξυπηρέτησης κάθε επεξεργαστή είναι επίσης 1. Για την διεξαγωγή των πειραμάτων θεωρήσαμε τις παρακάτω 5 τιμές για τους μεταξύ των αφίξεων χρόνους, 1/λ= 0.035, 0.045, 0.055, 0.065, που αντιστοιχούν στους παρακάτω ρυθμούς άφιξης. λ = 28.57, 22.22, 18.18, 15.38, Οι τιμές 1/λ επιλέχθηκαν έτσι ώστε να ισχύει η σταθερότητα του συστήματος, η οποία διασφαλίζει ότι ο ρυθμός άφιξης των διεργασιών θα είναι μικρότερος από το ρυθμό εξυπηρέτησης του συστήματος. Αν όλοι οι επεξεργαστές ήταν απασχολημένοι, τότε κατά μέσο όρο μπορούν να εξυπηρετηθούν 32 διεργασίες στη μονάδα του χρόνου, αφού υπάρχουν συνολικά 32 επεξεργαστές με ρυθμό εξυπηρέτησης 1. Έτσι για να ισχύει η αρχή σταθερότητας του συστήματος θα πρέπει κάθε φορά το λ να είναι μικρότερο από 32 (αρκετά μικρότερο γιατί η τιμή 32 για το ρυθμό εξυπηρέτησης είναι ιδανική, στην πραγματικότητα είναι πάντα μικρότερη). Επιπλέον επιλέχθηκε ως μια ακόμα παράμετρος εισόδου το διάστημα εκχώρησης d που πήρε τις παρακάτω τιμές: d = 0.5, 1.0, 1.5,

46 Αξίζει να σημειωθεί ότι επιλέχθηκαν αυτές οι τιμές για διευκολυνθεί η αποτίμηση των αποτελεσμάτων του προγράμματος προσομοίωσης. Επιπλέον, για τιμή του διαστήματος εκχώρησης μεγαλύτερη του 3.0 το πρόγραμμα ειδοποιεί ότι υπάρχει υπερχείλιση στον Grid Scheduler. Μία προσομοίωση συστήματος επιλέχθηκε να τελειώνει όταν τελειώσει και η καθυστέρηση της ης διεργασίας. Μπορούμε να πούμε ότι κατά μέσο όρο ο κάθε επεξεργαστής εξυπηρετεί 1000 διεργασίες, που είναι αριθμός επαρκής για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Ο αριθμός διεργασιών για τη συνθήκη τέλους δεν πρέπει να είναι μικρός γιατί έτσι τα αποτελέσματα που θα δώσει το σύστημα δε θα είναι αντιπροσωπευτικά. Μετρικές Απόδοσης Οι σημαντικότερες μετρικές απόδοσης που χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα και αναλύθηκαν στο πρώτο μέρος είναι οι εξής: μέσος χρόνος απόκρισης (average response time), μέγιστος χρόνος απόδοσης (max response time), μέση επιβράδυνση (average slowdown) και μέση χρησιμοποίηση (mean utilization). Όσο για τη μέση χρησιμοποίηση υπολογίζεται αυτή των δύο sites ξεχωριστά αλλά και αυτή του συστήματος συνολικά. 46

47 Πειράματα Επαλήθευση Αποτελεσμάτων Τα πειράματα που ακολουθούν έχουν ως κύριο στόχο να αξιολογήσουν τα διάφορα χαρακτηριστικά των συστημάτων όταν μεταβάλλεται το διάστημα εκχώρησης και να προτείνουν στο τέλος την ιδανική τιμή του. Παρακάτω παρατίθεται ένα παράδειγμα αρχείου αποτελεσμάτων του προγράμματος προσομοίωσης, προκειμένου να επαληθεύσουμε και με αναλυτικές μεθόδους την εγκυρότητά τους. Ο μέσος μεταξύ των αφίξεων χρόνος είναι 0.045, ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 1.0, το διάστημα εκχώρησης είναι 1.0 ενώ η προσομοίωση τελειώνει μετά το τέλος της ης διεργασίας. Mean interarrival time Mean service time 1.0 Allocation interval 1.0 Number of jobs RESULTS Server 1 utilization: Server 2 utilization: Server 3 utilization: Server 4 utilization: Server 5 utilization: Server 6 utilization: Server 7 utilization: Server 8 utilization:

48 Server 9 utilization: Server 10 utilization: Server 11 utilization: Server 12 utilization: Server 13 utilization: Server 14 utilization: Server 15 utilization: Server 16 utilization: Server 17 utilization: Server 18 utilization: Server 19 utilization: Server 20 utilization: Server 21 utilization: Server 22 utilization: Server 23 utilization: Server 24 utilization: Server 25 utilization: Server 26 utilization: Server 27 utilization: Server 28 utilization: Server 29 utilization: Server 30 utilization: Server 31 utilization: Server 32 utilization: Mean System Utilization is: Mean Utilization of site 1 is: Mean Utilization of site 2 is: Mean response time is: Max response time is: Average jobs in system is: Average slowdown is: Throughput is: Time simulation ended:

49 Ο μέσος μεταξύ των αφίξεων χρόνος αντιστοιχεί σε ρυθμό άφιξης περίπου λ=22.2. Η ρυθμοαπόδοση του συστήματος (throughput) είναι έχει λογική τιμή πολύ κοντά στο λ. Αν υπήρχε μεγάλη απόκλιση από αυτήν την τιμή τότε κάτι τέτοιο θα σήμαινε την ύπαρξη λάθους, αφού στο σύστημα που μελετάται στην εργασία αυτή υπάρχει η παραδοχή ότι δεν δημιουργούνται ούτε καταστρέφονται διεργασίες μέσα στο σύστημα. Σύμφωνα με τον κανόνα του Little ο μέσος αριθμός διεργασιών στο σύστημα ισούται με λ * W, όπου W ο μέσος χρόνος απόκρισης (δηλαδή ο μέσος χρόνος παραμονής μίας διεργασίας στο σύστημα). Έτσι έχουμε Μέσος Αριθμός διεργασιών στο σύστημα= λ * W= 22.2 * = Η θεωρητική αυτή τιμή είναι πολύ κοντά στην αντίστοιχη τιμή που βρέθηκε από το πρόγραμμα προσομοίωσης. Η μέση χρησιμοποίηση του συστήματος ισούται με: U=λ/m*μ=22.2 / 32*1.0= Αυτή η τιμή είναι πολύ κοντά στις χρησιμοποιήσεις του αρχείου αποτελεσμάτων. Αποτελέσματα Γραφήματα Στα παρακάτω γραφήματα συγκρίνονται οι μετρικές απόδοσης του συστήματος καθώς μεταβάλλεται το διάστημα εκχώρησης. 49

50 Response Time Interarrival Time 3,5 3 Response Time 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075 Interarrival Times d=0,5 2,267 1,311 1,271 1,265 1,264 d=1,0 2,305 1,703 1,581 1,502 1,513 d=1.5 3,066 2,021 1,918 1,811 1,764 d=2.0 3,136 2,274 2,224 2,1 2,061 Διάγραμμα 2.1 Μέσος χρόνος απόκρισης ως προς τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο Στο παραπάνω διάγραμμα απεικονίζεται ο μέσος χρόνος απόκρισης ως προς τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο. Παρατηρούμε ότι ο μέσος χρόνος απόκρισης μειώνεται με την αύξηση των μεταξύ των αφίξεων χρόνων (ή αλλιώς με την μείωση του ρυθμού άφιξης). Αυτό συμβαίνει γιατί όταν στο σύστημα υπάρχουν περισσότερες εργασίες αυξάνεται η καθυστέρηση στην ουρά των επεξεργαστών. Επιπλέον για μεγάλες τιμές του διαστήματος εκχώρησης παρατηρούνται μεγάλες τιμές μέσου χρόνου απόκρισης διεργασιών στο σύστημα. Αυτό είναι λογικό καθώς μεγάλες τιμές του d μεταφράζεται ως μεγάλη καθυστέρηση στην ουρά του Grid Scheduler. 50

51 Max Response Time Interarival Time Max Response Time ,035 0,045 0,055 0,065 0,075 Interarrival Times d=0,5 27,901 12,925 11,62 12,645 10,277 d=1,0 20,411 13,133 10,245 10,376 13,573 d=1.5 29,455 12,935 12,211 11,085 11,247 d=2.0 19,973 13,478 15,7 10,459 11,18 Διάγραμμα 2.2 Μέγιστος χρόνος απόκρισης ως προς τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο Στο διάγραμμα 2.2 φαίνεται η σχέση του μέγιστου χρόνου απόκρισης που παρατηρήθηκε κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης ως προς τους μεταξύ των αφίξεων χρόνους. Υψηλές τιμές του μέγιστου χρόνου απόκρισης σημαίνουν συσσώρευση διεργασιών στις ουρές του συστήματος, τουλάχιστον για κάποιο χρονικό διάστημα. Είναι λοιπόν αναμενόμενο για μεγάλους ρυθμούς άφιξης (ή αλλιώς μικρούς μεταξύ των αφίξεων χρόνους) και μικρά διαστήματα εκχώρησης να παρατηρούνται οι μεγαλύτερες τιμές χρόνου απόδοσης κάποιων διεργασιών. 51

52 % System Utilizatin System Utilization Interarrival Time 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075 Interarrival Times d=0,5 91,1 68,6 57,4 48,1 42,1 d=1,0 87,1 68,9 58,4 47,3 42,7 d=1.5 89,6 67,2 57,7 48,5 41,8 d=2.0 88,6 67,7 57,7 47,1 41,1 Διάγραμμα 2.3 Μέση χρησιμοποίηση του συστήματος ως προς τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο Στο διάγραμμα 2.3 αναλύεται η ποσοστιαία χρησιμοποίηση του συστήματος ως προς τους μεταξύ των αφίξεων χρόνους. Για την ίδια τιμή ενός συγκεκριμένου μεταξύ των αφίξεων χρόνο η επί τοις εκατό χρησιμοποίηση του συστήματος δεν παρουσιάζει μεγάλες αποκλίσεις στην τιμή για τις διάφορες τιμές του διαστήματος εκχώρησης. Ωστόσο, καθώς μειώνεται ο ρυθμός αφίξεων συνεπώς και ο φόρτος του συστήματος, η χρησιμοποίηση του μειώνεται και αυτή με τη σειρά της. 52

53 Average Slowdown Interarrival Time 3 2,5 Average Slowdown 2 1,5 1 0,5 0 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075 Interarrival Times d=0,5 1,384 0,314 0,26 0,253 0,252 d=1,0 1,568 0,753 0,566 0,511 0,503 d=1.5 2,554 1,179 0,962 0,823 0,771 d=2.0 2,849 1,596 1,379 1,167 1,06 Διάγραμμα 2.4 Μέση επιβράδυνση ως προς τον μεταξύ των αφίξεων χρόνο Στο παραπάνω διάγραμμα φαίνεται η σχέση της μέσης επιβράδυνσης των διεργασιών του συστήματος με τους μεταξύ των αφίξεων χρόνους. Υψηλή τιμή του διαστήματος εκχώρησης έχει ως αποτέλεσμα μεγάλη καθυστέρηση στις ουρές τόσο του Grid Scheduler όσο και των επεξεργαστών των δύο sites, κι αυτό με τη σειρά του αυξάνει την επιβράδυνση μιας διεργασίας. Για την ίδια τιμή του διαστήματος εκχώρησης παρατηρείται μείωση της μέσης επιβράδυνσης με την αύξηση των μεταξύ των αφίξεων χρόνων, ως απόρροια της μείωσης της επιβράδυνσης μίας διεργασίας (η οποία επεξηγήθηκε παραπάνω) και κατά συνέπεια της μέσης επιβράδυνσης. 53