3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.
|
|
- Ζώσιμη Αποστόλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων, αφού φαινόμενα καθυστερήσεων λόγω της απαίτησης χρήσης περιορισμένων πόρων από πολλούς "πελάτες", μπορούν να εντοπισθούν τόσο σε απλούς υπολογιστές (π.χ. CPU, I/O, μνήμη), όσο και σε πολύπλοκα συστήματα όπως τα δίκτυα υπολογιστών (π.χ. κανάλια μετάδοσης δεδομένων). 'Εστω το σύστημα αναμονής με έναν εξυπηρετητή φαίνεται στο Σχήμα 4. Εισερχόμενοι server Εξερχόμενοι ΣΧΗΜΑ 4. Αναμονής με 'Εναν. Οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων 1, 2,K είναι ανεξάρτητες, όμοια κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές. 'Ενας πελάτης φθάνει και βρίσκει τον εξυπηρετητή (server) άδειο, αρχίζει αμέσως την εξυπηρέτησή του, ενώ εάν τον βρει κατειλλημένο μένει στο τέλος της ουράς αναμονής. 'Οταν ο server ελευθερωθεί, παίρνει τον πρώτο πελάτη της ουράς (αν υπάρχει κάποιος), δηλαδή έχουμε FIFO πολιτική εξυπηρέτησης. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης των πελατών S1, S2,K είναι επίσης ανεξάρτητες, όμοια κατανεμημένες τυχαίες μεταβλητές. Η προσομοίωση θα αρχίσει από τη "μηδενική" κατάσταση του συστήματος, δηλαδή με άδειο σύστημα. Τη χρονική στιγμή 0, θα αρχίσουμε να περιμένουμε την άφιξη του πρώτου πελάτη, η οποία θα γίνει μετά από χρόνο 1. Θέλουμε να προσομοιώσουμε το σύστημα μέχρις ότου ένας συγκεκριμένος αριθμός πελατών n περάσει ουρά, δηλαδή η προσομοίωση θα σταματήσει όταν ο n -στός πελάτης θα εισέλθει στον εξυπηρετητή. 'Οπως είναι φανερό, ο χρόνος ολοκλήρωσης της προσομοίωσης είναι επίσης μια τυχαία μεταβλητή εξαρτάται από τις τιμές των τυχαίων μεταβλητών περιγράφουν τους χρόνους μεταξύ διαδοχικών αφίξεων και εξυπηρέτησης των πελατών. Προκειμένου να μετρήσουμε την απόδοση του συστήματος, θα ενδιαφερθούμε για εκτιμήσεις τριών ποσοτήτων. Πρώτα, θα εκτιμήσουμε την "αναμενόμενη" μέση καθυστέρηση ουρά dn ( ), κάθε ενός από τους n πελάτες. Το dn ( ) θα πρέπει κανονικά να βρίσκεται ως η μέση τιμή πολλών (πρακτικά άπειρων) μέσων καθυστερήσεων n πελατών. Από μία εκτέλεση του προσομοιωτή, οποία παρατηρούνται καθυστερήσεις ουρά 1, 2, K, n, των n πελατών, μία προφανής εκτίμηση του dn ( ) είναι: dn $ ( ) n i i = = 1 n 1
2 (Στη συνέχεια, όλες οι εκτιμήσεις μεγεθών θα τονίζονται με το σύμβολο ^ ). Η έννοια της καθυστέρησης, περιλαμβάνει φυσικά και την περίπτωση ένας πελάτης να μη χρειασθεί να περιμένει. Π.χ. ο πρώτος πελάτης θα έχει οπωσδήποτε 1 = 0. Πρέπει να παρατηρήσουμε εδώ, ότι το dnδεν $ ( ) είναι ο μαθηματικός μέσος όρος μιας τυχαίας μεταβλητής, αφού δεν έχουμε τυχαίες παρατηρήσεις της ίδιας τυχαίας μεταβλητής. Επίσης, εδώ το dnείναι $ ( ) μια εκτίμηση βασίζεται σε ένα "δείγμα" μεγέθους 1, αφού βασίζεται μόνο σε μία εκτέλεση του προσομοιωτή. Φυσικά, δεν είναι αρκετή μία εκτέλεση για να πάρουμε ασφαλείς εκτιμήσεις. Το μέγεθος dn ( ) είναι ένα μέτρο ενδιαφέροντος χρήστη. Ένα δεύτερο μέγεθος μας ενδιαφέρει, είναι ο αναμενόμενος μέσος αριθμός πελατών ουρά qn ( ). Το μέγεθος αυτό είναι ένα μέτρο ενδιαφέροντος συστήματος και διαφέρει από το dn ( ), καθότι η μέση τιμή υπολογίζεται πάνω στο (συνεχή) χρόνο, σε αντίθεση με το dn ( ) υπολογίζεται πάνω στους (διακριτούς) πελάτες. Συγκεκριμένα, έστω Qt () ο αριθμός των πελατών ουρά τη χρονική στιγμή t, για κάθε πραγματικό αριθμό t 0 και έστω T( n) ο χρόνος απαιτείται για να παρατηρήσουμε τις n καθυστερήσεις ουρά. Τότε, για κάθε χρόνο t μεταξύ 0 και T( n), το Qt () είναι ένας μη-αρνητικός ακέραιος. Επίσης, αν p i είναι το ποσοστό (με τιμές μεταξύ 0 και 1) του χρόνου το Qt () είναι ίσο με i, τότε το qn ( ) ορίζεται ως: qn ( ) = ενώ η εκτίμηση του qn ( ) από μία εκτέλεση του προσομοιωτή, δίνεται από τις εκτιμήσεις των p i, δηλαδή: i= 0 ip i qn $( ) = ip$ i ό $p i είναι τα παρατηρούμενα ποσοστά του χρόνου, κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, υπάρχουν i πελάτες ουρά. Αν T i είναι ο συνολικός χρόνος προσομοίωσης κατά τον οποίο η ουρά έχει μήκος i, τότε p$ i = Ti T( n), ό Tn ( ) = T0 + T1 + T2+ L και η (1) μπορεί να γραφεί ως: iti i qn $( ) = = 0 (2) Tn ( ) Το άθροισμα στον αριθμητή της (2) είναι η επιφάνεια "καμπύλη" του Qt (), μεταξύ της αρχής και του τέλους της προσομοίωσης, δηλαδή είναι το ολοκλήρωμα: it = i= 0 i i= 0 0 T( n) Q() t dt οπότε η εκτίμηση του qn ( ) δίνεται από τη σχέση: qn $( ) = T( n) 0 Qtdt () Tn ( ) (1) (3) 2
3 Αν και οι σχέσεις (3) και (2) είναι ισοδύναμες, η (3) είναι προτιμότερη διότι το ολοκλήρωμα μπορεί να υπολογισθεί ως το άθροισμα ορθογωνίων παραλληλογράμμων, καθώς η προσομοίωση θα εξελίσσεται. Το τρίτο και τελευταίο μέτρο απόδοσης θα εξετάσουμε, είναι η χρησιμοποίηση (utilization), ένα ακόμη μέτρο ενδιαφέροντος συστήματος. Η αναμενόμενη χρησιμοποίηση του εξυπηρετητή un ( ), είναι το μέσο ποσοστό (με τιμές μεταξύ 0 και 1) του χρόνου προσομοίωσης [από τη στιγμή 0 έως τη στιγμή T( n) ], ο εξυπηρετητής είναι απασχολημένος. Η εκτίμηση της χρησιμοποίησης un $( ), μπορεί να υπολογισθεί απ ευθείας προσομοίωση, παρατηρώντας τις στιγμές κατά τις οποίες ο εξυπηρετητής αλλάζει κατάσταση (από άεργος σε απασχολημένος και αντίστροφα) και εκτελώντας τις κατάλληλες αφαιρέσεις και διαιρέσεις. Ορίζουμε τη "συνάρτηση απασχόλησης": B (t) = 1 αν ο εξυπηρετητης ειναι απασχολημενος τη στιγμη 0 αν ο εξυπηρετητης ειναι αεργος τη στιγμη t t Το un $( ) μπορεί να εκφραστεί ως το ποσοστό του χρόνου το B() t είναι ίσο με 1. Αφού στο διάγραμμα του B(), t το ύψος της γραφικής παράστασής του είναι πάντοτε είτε 0 ή 1, το un $( ) θα μπορεί να υπολογισθεί (κατά αναλογία προς τον τρόπο υπολογισμού του qn $( ) παραπάνω), από τη σχέση: un $( ) = T( n) 0 Btdt () Tn ( ) Στο σύστημα αυτό, τα γεγονότα είναι η άφιξη και η αναχώρηση ενός πελάτη. Οι μεταβλητές συστήματος μας χρειάζονται για τις εκτιμήσεις των dn ( ), qn ( ) και un ( ), είναι: Η κατάσταση του εξυπηρετητή (0 αν είναι άεργος και 1 αν είναι απασχολημένος), ο αριθμός των πελατών ουρά, η χρονική στιγμή άφιξης κάθε πελάτη βρίσκεται ουρά (μία λίστα) και η χρονική στιγμή εμφάνισης του πιο πρόσφατου γεγονότος. Η στιγμή εμφάνισης του πιο πρόσφατου γεγονότος, η οποία ορίζεται ως e i 1 εάν ei 1 t < ei (ό t είναι ο παρών χρόνος της προσομοίωσης), μας χρειάζεται για τον υπολογισμό του πλάτους των ορθογωνίων παραλληλογράμμων, χρησιμοποιούνται στις εκτιμήσεις των qn ( ) και un ( ). (4) 3.2. Η Εκτέλεση του Προσομοιωτή. Προκειμένου να δούμε πώς το μοντέλο προσομοίωσης αναπαριστάται υπολογιστικά τη χρονική στιγμή e 0 = 0 και τις στιγμές e1, e2, K, e13 κατά τις οποίες εμφανίζονται τα 13 διαδοχικά γεγονότα απαιτούνται για να παρατηρήσουμε τον επιθυμητό αριθμό n = 6 διελεύσεων πελατών ουρά, υποθέτουμε ότι οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων και εξυπηρέτησης των πελατών είναι: 1 = 04., 2 = 12., 3 = 05., 4 = 17., 5 = 02., 6 = 16., 7 = 02., 8 = 14., 9 = 19., K S = 20., S = 07., S = 02., S = 11., S = 37., S = 06., K
4 Δηλαδή, μεταξύ της στιγμής 0 και της στιγμής της πρώτης άφιξης μεσολαβεί 0.4 της μονάδας χρόνου, μεταξύ των αφίξεων του 1ου και του 2ου πελάτη μεσολαβούν 1.2 μονάδες χρόνου κ.ο.κ., ενώ ο 1ος πελάτης θα χρειασθεί 2.0 μονάδες χρόνου εξυπηρέτηση κ.λ.π. Δεν είναι απαραίτητο να δηλωθεί η μονάδα χρόνου, αλλά απλώς να είμαστε βέβαιοι ότι όλες οι χρονικές ποσότητες εκφράζονται με την ίδια μονάδα. Σε μία πραγματική προσομοίωση (βλέπε επόμενες παραγράφους), τα i και S i παράγονται από τις πιθανοτικές κατανομές περιγράφουν τα δύο φαινόμενα αντίστοιχα. Στο Σχήμα 5 φαίνονται το σύστημα και η υπολογιστική αναπαράστασή του τις χρονικές στιγμές e0 = 0, e1 = 04., K, e13 = 86.. Στο τμήμα αναπαριστά το σύστημα φαίνεται ο εξυπηρετητής και η ουρά, ενώ οι αριθμοί είναι οι στιγμές άφιξης των πελατών (όταν υπάρχουν). Στο τμήμα αντιπροσωπεύει την υπολογιστική αναπαράσταση, οι τιμές των μεταβλητών φαίνονται, είναι μετά την ολοκλήρωση όλων των υπολογισμών συνεπάγεται το γεγονός έχει μόλις εμφανισθεί. Χρονική Αρχικοποίησης e 0 = (a) Χρονική e 1 = ΣΧΗΜΑ 5. Το και η Υπολογιστική Αναπαράστασή του κατά τις χρονικές στιγμές εμφάνισης των γεγονότων. (b) 4
5 Χρονική e 2 = (c) Χρονική e 3 = (d) Χρονική Αναχώρησης e 4 = (e) ΣΧΗΜΑ 5. (Συνέχεια) 5
6 Χρονική Αναχώρησης e 5 = (f) Χρονική Αναχώρησης e 6 = (g) Χρονική e 7 = (h) ΣΧΗΜΑ 5. (Συνέχεια) 6
7 Χρονική e 8 = (i) Χρονική Αναχώρησης e 9 = (j) από B (t) Χρονική e 10 = (k) ΣΧΗΜΑ 5. (Συνέχεια) 7
8 (l) Χρονική e 12 = (m) Χρονική Αναχώρησης e 13 = (n) ΣΧΗΜΑ 5. (Συνέχεια) 8
9 Μερικά σχόλια αφορούν τη λογική της προσομοίωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 5, είναι τα εξής: Το βασικό στοιχείο της δυναμικής εξέλιξης του προσομοιωτή είναι η αλληλεπίδραση του ρολογιού με τη λίστα γεγονότων. Η λίστα γεγονότων συντηρείται και το ρολόι μετακινείται στο επόμενο γεγονός, όπως αυτό καθορίζεται από τη λίστα γεγονότων. Κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας ενός γεγονότος, δεν εξελίσσεται ο "προσομοιωμένος" χρόνος. Όμως πρέπει να ενημερώνονται οι μεταβλητές κατάστασης και οι μετρητές στατιστικών. Για παράδειγμα, θα ήταν λάθος να ενημερωθεί ο αριθμός πελατών ουρά πριν ενημερωθεί ο μετρητής της επιφάνειας από το Qt () αφού το ύψος του ορθογωνίου πρέπει να χρησιμοποιηθεί, είναι αυτό της προηγούμενης τιμής του Qt (). Ένα άλλο λάθος θα ήταν η αλλαγή της λίστας της ουράς σε μία αναχώρηση, πριν υπολογισθεί η καθυστέρηση του πρώτου πελάτη ουρά, διότι τότε θα χανόταν η χρονική στιγμή άφιξής του στο σύστημα. Μερικές φορές είναι εύκολο να παραβλεφθούν οι συνέπειες γεγονότων δεν είναι συνηθισμένα κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, έχουν όμως σημαντικές επιπτώσεις. Π.χ. είναι πιθανό να ξεχάσουμε ότι ένας πελάτης αναχωρεί, μπορεί να αφήσει πίσω του ένα άδειο σύστημα και κατά συνέπεια πρέπει να μείνει άεργος ο εξυπηρετητής και το γεγονός της αναχώρησης πρέπει να διαγραφεί από τη λίστα γεγονότων. Μπορεί να συμβεί δύο ή περισσότερες τιμές της λίστας γεγονότων να είναι ίδιες, οπότε πρέπει να αποφασισθεί ποιό γεγονός θα ακολουθήσει. Οι κανόνες θα χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις αυτές μπορεί να επηρεάζουν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης και θα πρέπει να επιλέγονται με βάση την επιθυμητή μοντελοποίηση του συστήματος. Πάντως, όταν τα γεγονότα περιγράφονται από συνεχείς πιθανοτικές κατανομές, η πιθανότητα εμφάνισης ενός τέτοιου γεγονότος είναι 0. Τέτοια περίπτωση είναι οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων και οι χρόνοι εξυπηρέτησης του παραπάνω παραδείγματος. Το παράδειγμα εξετάζουμε έχει σκοπό να δείξει τις αλλαγές και τις δομές δεδομένων χρησιμοποιούνται σε μία προσομοίωση διακριτών γεγονότων με μηχανισμό εξέλιξης με βάση το χρόνο του επομένου γεγονότος και περιλαμβάνει τις περισσότερες από τις βασικές ιδέες απαιτούνται για πιο πολύπλοκους προσομοιωτές αυτού του τύ. Οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων και οι χρόνοι εξυπηρέτησης θα μπορούσαν να είχαν επιλεγεί από κάποιο πίνακα τυχαίων τιμών ο οποίος θα είχε δημιουργηθεί με βάση τις χρησιμοποιούμενες πιθανοτικές κατανομές περιγράφουν τα δύο μεγέθη Η Οργάνωση και η Λογική του Προγράμματος. Το σύστημα αναμονής με έναν εξυπηρετητή θα προσομοιώσουμε στις επόμενες παραγράφους, διαφέρει σε δύο σημεία με το μοντέλο χρησιμοποιήσαμε παραπάνω: 1. Η προσομοίωση θα σταματήσει όταν θα έχουν περάσει n = 1000 πελάτες ουρά, αντί για n = 6, έτσι ώστε να συλλεγούν περισσότερα δεδομένα. Πρέπει να σημειώσουμε ότι η αλλαγή αυτή στον κανόνα τερματισμού της προσομοίωσης, αλλάζει το ίδιο το μοντέλο, δεδομένου ότι οι μετρήσεις εξόδου ορίζονται σε σχέση 9
10 με τον κανόνα αυτό, όπως φαίνεται παρουσία του "n" στις εκφράσεις των ποσοτήτων dn ( ), qn ( ) και un ( ) υπολογίζονται. 2. Οι χρόνοι μεταξύ διαδοχικών αφίξεων και οι χρόνοι εξυπηρέτησης, θα μοντελοποιηθούν ως ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές περιγράφονται από εκθετικές κατανομές, με μέση τιμή 1 λεπτό για τους χρόνους μεταξύ αφίξεων και 0.5 για τους χρόνους εξυπηρέτησης. Η εκθετική κατανομή με μέση τιμή β (οποιοσδήποτε θετικός πραγματικός αριθμός) είναι συνεχής, με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας 1 f ( x) = e x β για x 0 β Η αλλαγή αυτή γίνεται διότι είναι πιο συνηθισμένο οι ποσότητες εισόδου "οδηγούν" την προσομοίωση, να δημιουργούνται από συγκεκριμένες κατανομές, παρά να θεωρούμε ότι είναι γνωστές, όπως έγινε προηγούμενη παράγραφο. Η επιλογή της εκθετικής κατανομής με τις παραπάνω τιμές για το β είναι ουσιαστικά αυθαίρετη και έγινε γιατί είναι εύκολο να δημιουργηθούν εκθετικές τιμές από το πρόγραμμα της προσομοίωσης. Αργότερα θα δούμε πως επιλέγουμε κατανομές και παραμέτρους για τη μοντελοποίηση των τυχαίων μεταβλητών εισόδου της προσομοίωσης. Το σύστημα αυτό αναμονής με έναν εξυπηρετητή και εκθετικούς χρόνους μεταξύ αφίξεων και εξυπηρέτησης, είναι το γνωστό σύστημα αναμονής M M 1. Για να προσομοιώσουμε αυτό το μοντέλο, πρέπει με κάποιο τρόπο να δημιουργήσουμε τυχαίες τιμές από εκθετικές κατανομές. Αρχικά καλείται μία Γεννήτρια Τυχαίων Αριθμών (βλέπε τα επόμενα Κεφάλαια), η οποία δημιουργεί μία τυχαία τιμή U είναι ομοιόμορφα (συνεχώς) κατανεμημένη μεταξύ 0 και 1. Η κατανομή αυτή θα αναφέρεται ως U ( 01, ) και έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας 1 αν 0 x 1 f ( x) = 0 αλλιως Είναι εύκολο να δείξουμε ότι: Η πιθανότητα μία U ( 01, ) τυχαία μεταβλητή να "πέσει" σε οποιοδήποτε υποδιάστημα [x, x+ Δ x] περιλαμβάνεται στο διάστημα [0,1], είναι (ομοιόμορφα) Δx. Η κατανομή U ( 01, ) είναι βασική προσομοίωση, διότι, όπως θα δούμε αργότερα, μία τυχαία τιμή από οποιαδήποτε κατανομή, μπορεί να δημιουργηθεί, αν πάρουμε μία ή περισσότερες τυχαίες τιμές U ( 01, ) και εφαρμόσουμε κάποιο είδος μετασχηματισμού. Εδώ, έχουμε την εκθετική κατανομή, αφού πάρουμε το U, θα βρούμε το φυσικό λογάριθμό του, θα τον πολλαπλασιάσουμε με β και τελικά θα αλλάξουμε πρόσημο, ώστε να έχουμε (όπως θα δείξουμε) μία εκθετική τυχαία τιμή με μέση τιμή β, δηλαδή την τυχαία τιμή β lnu. Για να δείξουμε ότι ο αλγόριθμος αυτός δουλεύει, ας θυμηθούμε ότι η Συνάρτηση Κατανομής Πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής X, ορίζεται για κάθε πραγματικό x, ως F( x) = P( X x). Αν η X είναι εκθετική με μέση τιμή β, τότε x β x β β 0 F( x) = 1 e t dt = 1 e για κάθε x 0 αφού η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της εκθετικής κατανομής με όρισμα β t 0, είναι ( 1 β) e t. Για να δείξουμε ότι η μέθοδος αυτή είναι σωστή, 10
11 επιβεβαιώνουμε ότι η τιμή δίνει είναι μικρότερη ή ίση με x (οποιοσδήποτε πραγματικός μη-αρνητικός αριθμός), με πιθανότητα F( x) όπως παραπάνω: x x β x β x β P( β ln U x) = P(ln U ) = PU ( e ) = Pe ( U 1) = 1 e β Ο τελευταίος όρος είναι το F( x) της εκθετικής κατανομής, οπότε έχει επιβεβαιωθεί ο αλγόριθμος. Σε επόμενο Κεφάλαιο θα ασχοληθούμε εκτενέστερα με το θέμα της δημιουργίας τυχαίων τιμών από οποιαδήποτε κατανομή. Αν και οι περισσότεροι μεταφραστές γλωσσών προγραμματισμού έχουν ενσωματωμένες γεννήτριες τυχαίων αριθμών, αυτές είναι συνήθως κακής ποιότητας και έτσι πρέπει ο προγραμματιστής να αναπτύξει τη δική του γεννήτρια. Το πρόγραμμα του προσομοιωτή πρέπει να κατασκευάζεται κατά ενότητες (modules), ώστε να ξεκαθαρίζεται η λογική και οι αλληλεπιδράσεις των τμημάτων του προγράμματος, όπως περιγράφηκαν Παράγραφο 2.3. Οι πιο σημαντικές ενέργειες γίνονται στις ρουτίνες γεγονότων, τα οποία αριθμούμε ως εξής: Περιγραφή Τύπος Άφιξη Πελάτη στο 1 Αναχώρηση Πελάτη από το αφού 2 ολοκλήρωσε την εξυπηρέτησή του Γεγονός Προγραμμάτισε το Επόμενο Γεγονός Πρόσθεσε 1 ΝΑΙ Server Απασχολημένος? ΟΧΙ Θέσε = 0 για τον Πελάτη και Συγκέντρωσε Στατιστικά Δώσε Μήνυμα Λάθους και Σταμάτησε την Προσομοίωση ΝΑΙ Γεμάτη? Πρόσθεσε 1 στους Πέρασαν ΟΧΙ Αποθήκευσε τη του Πελάτη Κάνε τον Απασχολημένο Προγραμμάτισε Ένα Γεγονός Αναχώρησης για τον Πελάτη ΣΧΗΜΑ 6. Διάγραμμα Ροής για το Γεγονός Επιστροφή 11
12 Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται το διάγραμμα ροής για το γεγονός 1, δηλαδή την άφιξη ενός πελάτη στο σύστημα. Αντίστοιχα το Σχήμα 7 εμφανίζει το διάγραμμα ροής του γεγονότος 2, της αναχώρησης ενός πελάτη από το σύστημα. Γεγονός Αναχώρησης Κάνε τον Άδειο ΝΑΙ Άδεια? ΟΧΙ Αφαίρεσε 1 Διάγραψε το Παρόν Γεγονός Αναχώρησης Υπολόγισε την Καθυστέ-ρηση του Πελάτη Μπαίνει στον Server & Συγκέντρωσε Στατιστικά Πρόσθεσε 1 στους Πέρασαν Προγραμμάτισε Ένα Γεγονός Αναχώρησης για τον Πελάτη Προχώρησε τους της ς (αν υπάρχουν), κατά 1 Θέση Μπροστά Επιστροφή ΣΧΗΜΑ 7. Διάγραμμα Ροής για το Γεγονός Αναχώρησης 12
Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής
Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραπου αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2.
(μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έχουμε μια απομακρυσμένη μονάδα παραγωγής ενέργειας. Η ζήτηση σε ενέργεια καλύπτεται από διάφορες πηγές. Η ισχύς εξόδου της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση
Κεφάλαιο 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής Προσομοίωση Τεχνικές χρήσης υπολογιστών για τη «μίμηση» των λειτουργιών διαφόρων ειδών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή
Διαβάστε περισσότεραP (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ
Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων
ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:
ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:
Διαβάστε περισσότεραΟρισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου
200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Προσομοίωση Simulation
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Προσομοίωση Simulation Προσομοίωση Έστω ότι το σύστημα βρίσκεται σε κάποια αρχική κατάσταση Αν γνωρίζουμε τους κανόνες σύμφωνα με τους οποίους το σύστημα αλλάζει καταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 5: Εισαγωγή στην Προσομοίωση Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια της ζωής ενός συστήματος,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Επισκόπηση Αναλυτικών Τεχνικών Θεωρίας Πιθανοτήτων για Εφαρμογή σε Ουρές Αναμονής M/G/1 Απόδειξη Τύπου Little Ιδιότητα PASTA (Poisson Arrivals See Time Averages) Βασικοί
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2017-2018 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη12)
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ -ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ(τελικές εξετάσεις πλη) Για διακριτή τυχαία μεταβλητή ισχύει μία συνάρτηση πιθανότητας ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο ιδιότητες: (α) ( ) 0, για κάθε i,, i (β) ( i ) i S Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών
Διαβάστε περισσότεραΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θα εισαγάγουμε την έννοια του τυχαίου αριθμού με ένα παράδειγμα. Παράδειγμα: Θεωρούμε μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πιθανότητας η οποία σε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Το σύστημα αναμονής M/G/1
Εργαστηριακή Άσκηση 2011-2012 Το σύστημα αναμονής M/G/1 Γιάννης Γαροφαλάκης, Καθηγητής Αθανάσιος Ν.Νικολακόπουλος, Υποψ. Διδάκτορας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξερεύνηση των βασικών ιδιοτήτων
Διαβάστε περισσότερα1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;
1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι
Διαβάστε περισσότερα5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.
5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε
Διαβάστε περισσότερα2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραΟ Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο *maximin (A) Π Ε Υ * minimax (B)
ΑΣΚΗΣΗ Β Μέγιστο στήλης Ο Π Ε Υ Ελάχιστα γραμμών Ο 60 5 55 65 5*maximin (A) Π 50 75 70 45 45 Ε 56 30 30 50 30 Υ 40 30 35 55 30 *60 75 70 65 minimax (B) Επειδή maximin (A) minimax (B) δεν υπάρχει ισορροπία
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 8/3/2017 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/4) (Επανάληψη) Ένταση φορτίου (traffic intensity)
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΟι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 (20%) (α) Πότε είναι εργοδικό το παραπάνω σύστημα; Για πεπερασμένο c, το σύστημα είναι πάντα εργοδικό.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης & Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΗ ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 7 ο. Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης
Μάθημα 7 ο Αλγόριθμοι Χρονοδρομολόγησης Σκοπός του μαθήματος Στην ενότητα αυτή θα εξηγήσουμε το ρόλο και την αξιολόγηση των αλγορίθμων χρονοδρομολόγησης, και θα παρουσιάσουμε τους κυριότερους. Θα μάθουμε:
Διαβάστε περισσότερα9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού
1 2 Τα θεωρήματα του Green, Stokes και Gauss 211 9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού Ήδη στην παράγραφο 5.7 ασχοληθήκαμε με την ύπαρξη συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ...23 ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΥΘΕΙΕΣ...32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΥΚΛΟΙ...43
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ...5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΘΕΙΕΣ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΥΚΛΟΙ...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων Πληροφορικής 2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών 3. Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραp k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος
Διαβάστε περισσότεραΗρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, Αθήνα, Τηλ: , Fax: URL
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΠαντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr
VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας
Διαβάστε περισσότεραΡητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο. Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα;
Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Ρητή μετατροπή αριθμητικής τιμής σε άλλο τύπο Τι θα τυπωθεί στον παρακάτω κώδικα; Χωρίς να αλλάξουμε τον τύπο των a,b,
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότερασ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία
Ν(n) 2.11 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν αντί της ερώτησης "πόσες επιτυχίες σημειώνονται σε n δοκιμές Bernoulli;" ενδιαφέρει η ερώτηση "πόσες δοκιμές απαιτούνται μέχρι να σημειωθεί η πρώτη επιτυχία;", οδηγούμαστε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΠΟ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΑΠΟ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 4.. Εισαγωγή Στην προσομοίωση σε πολλές περιπτώσεις είναι απαραίτητη η δημιουργία δειγμάτων τυχαίων μεταβλητών που ακολουθούν κάποια καθορισμένη
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες
Στατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες Είπαμε ότι γενικά τα συστηματικά σφάλματα που υπεισέρχονται σε μια μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι γενικά δύσκολο να επισημανθούν και να διορθωθούν.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΚατακερματισμός (Hashing)
Κατακερματισμός (Hashing) O κατακερματισμός είναι μια τεχνική οργάνωσης ενός αρχείου. Είναι αρκετά δημοφιλής μέθοδος για την οργάνωση αρχείων Βάσεων Δεδομένων, καθώς βοηθάει σημαντικά στην γρήγορη αναζήτηση
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Δομή Επανάληψης. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Δομή Επανάληψης Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Δομή Επανάληψης Επανάληψη με αρίθμηση DO = ,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων
Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016
Διαβάστε περισσότεραΧρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων
Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή
Διαβάστε περισσότερα2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ
ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοίωση Συστημάτων
Προσομοίωση Συστημάτων Μεθοδολογίες προσομοίωσης Άγγελος Ρούσκας Μηχανισμός διαχείρισης χρόνου και μεθοδολογίες προσομοίωσης Έχουμε αναφερθεί σε δύο μηχανισμούς διαχείρισης χρόνου: Μηχανισμός επόμενου
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα
Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότερα1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0
Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στα διακριτά συστήµατα, οι αλλαγές της κατάστασής των συµβαίνουν µόνο σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές, δηλ όταν συµβαίνει κάποιο γεγονός! Τα διακριτά συστήµατα µπορούν να προσοµοιωθούν
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΨευδοκώδικας. November 7, 2011
Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 29 / σελίδα 28
Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραPr(10 X 15) = Pr(15 X 20) = 1/2, (10.2)
Κεφάλαιο 10 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές Σε αυτό το κεφάλαιο θα εξετάσουμε τις ιδιότητες που έχουν οι συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Εκείνες οι Τ.Μ. X, δηλαδή, των οποίων το σύνολο τιμών δεν είναι διακριτό,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-27: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 205 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 8 Επιµέλεια : Κατερίνα Καραγιαννάκη Ασκηση. Η τυχαία µεταβλητή X έχει αθροιστική
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής
Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Γιατί δίκτυα συστημάτων αναμονής; Τα απλά συστήματα
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β.
Ενότητα 1 Εξισώσεις Ανισώσεις α βαθμού Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε την εξίσωση αx + β = 0, με βάση τη γραφική παράσταση της ευθείας y = ax + β. Να επιλύουμε την ανίσωση
Διαβάστε περισσότεραΟι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.
Κεφάλαιο ΙΙI: Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος 31 Εντολές ελέγχου της ροής Στο παρόν κεφάλαιο ασχολούμαστε με την σύνταξη των εντολών της C οι οποίες εισάγουν λογική και ελέγχουν την ροή εκτέλεσης
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών
Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Διαστασιοποίηση Ασύρματου Δικτύου Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τηλεπικοινωνιακή κίνηση στα κυψελωτά συστήματα Βασικός στόχος
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα
Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,
Διαβάστε περισσότεραmath-gr Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr
III Όριο Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Πεπερασμένο Όριο στο Α Ορισμός Όριο στο : Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο
Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 3 Νοεµβρίου 29 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ας ϑεωρήσουµε µια συνεχή τυχαία µεταβλητή X ορισµένη στον Ω µε πεδίο τιµών το διάστηµα [α, ϐ], όπου α < ϐ πραγµατικοί αριθµοί. Η οµοιόµορφη
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας
Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕπιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος
εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα.
Αγωγιμομετρία Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αγωγιμότητα άπειρης αραίωσης για κάθε ηλεκτρολύτη. Εδώ πρέπει να προσέξουμε τις μονάδες. Τα μεγέθη που
Διαβάστε περισσότεραBubble Hack Οπτικοποίηση του αλγορίθμου ταξινόμησης Bubble Sort στο Scratch
Bubble Hack Οπτικοποίηση του αλγορίθμου ταξινόμησης Bubble Sort στο Scratch 1 Καλαμποκάς Ιάσων, 2 Καραστάθη Μαρία, 3 Καραστάθη Ουρανία, 4 Χαλβατσιώτης Γεώργιος, 5 Κωνσταντίνου Ζωή, 6 Καρόγλου Νικόλαος,
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Στις ενότητες που ακολουθούν εξετάζουμε συνεχείς κατανομές με ευρεία χρήση στις εφαρμογές. Σε αυτές περιλαμβάνονται η ομοιόμορφη, η εκθετική, η Γάμμα και η
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΔΙΩΝΥΜΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΔΙΩΝΥΜΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Εισαγωγή Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των στοιχείων ανά αποτελούν ίσως τους πιο σημαντικούς αριθμούς της Συνδυαστικής και καλούνται διωνυμικοί συντελεστές διότι εμφανίζονται
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων - Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού. Εργαστηριακή Άσκηση
Εργαστηριακή Άσκηση Οι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού First Come First Serve (FCFS), Shortest Job First (SJF), Round Robin (RR), Priority Weighted (PRI) Επιμέλεια: Βασίλης Τσακανίκας Περιεχόμενα Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 2 η Τύποι Δεδομένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδομένων Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας
Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι
Διαβάστε περισσότεραÔÏÕËÁ ÓÁÑÑÇ ÊÏÌÏÔÇÍÇ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Παρασκευή 25 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2: Εκφράσεις, πίνακες και βρόχοι 14 Απριλίου 2016 Το σημερινό εργαστήριο
Διαβάστε περισσότερα