Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους
|
|
- Ἰακϊώβ Ζάππας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γρ Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων Τηλέφωνο: , ΔΠΜΣ: «Παραγωγή και Διαχείριση Ενέργειας»
2 Περιεχόμενα 19.1 Ανάλυση Xρόνου (Τεχνική Pert) Παράδειγμα Pert Ανάλυση Πόρων Ανάλυση Κόστους
3 19.2 Ανάλυση Χρόνου H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique)
4 H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique) (1) 19.3 Η τεχνική pert αντιμετωπίζει έργα όπου υπάρχει αβεβαιότητα στις διάρκειες των δραστηριοτήτων Η pert ασχολείται με τη στοχαστική φύση των διαρκειών των δραστηριοτήτων Υπολογίζεται η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Υπολογίζεται η χρονική διάρκεια του έργου με κάποια πιθανότητα 90%, 95% κτλ
5 H τεχνική Pert (2) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων θεωρούνται τυχαίες μεταβλητές Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας Tij είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κατανομή β 19.4 t o t m t p
6 H τεχνική Pert (3) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.5 Κάθε δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από τρεις χρονικές διάρκειες: Την αισιόδοξη χρονική διάρκεια t o (optimistic time) που είναι ο συντομότερος χρόνος ολοκλήρωσης της δραστηριότητας αν όλα προχωρήσουν χωρίς καθυστερήσεις και απρόοπτα προβλήματα Την συντηρητική ή πιο πιθανή διάρκεια t m ( most likely time) η οποία είναι η διάρκεια που βασίζεται στην εμπειρία και σχεδιαστικά δεδομένα Την απαισιόδοξη χρονική διάρκεια t p (pessimistic time) που είναι η μεγαλύτερη διάρκεια τις δραστηριότητας αν εμφανιστούν προβλήματα κατά την εκτέλεση της
7 H τεχνική Pert (4) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.6 Με γνωστούς τους χρόνους t o, t m και t p υπολογίζεται η μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας δραστηριότητας T ij ( ) E T ij = t o + t 2 p t m t + 4 t + t = 6 o m p
8 H τεχνική Pert (5) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.7 Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων έχουν τυπική απόκλιση: V ij ( t p - t o ) = 6 Διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας: V 2 ij t p 6 t o 2
9 H τεχνική Pert (6) Η επίλυση του δικτύου 19.8 Υπολογίζονται οι μέσες τιμές Ε(T ij ) και οι τυπικές αποκλίσεις V ij των διαρκειών δραστηριοτήτων Επιλύεται ευθεία και αντίστροφα το δίκτυο όπως στην CPM Προσδιορίζονται η κρίσιμη διαδρομή, τα περιθώρια και οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων Η συνολική διάρκεια του έργου Τ βρίσκεται με την πρόσθεση των διαρκειών των κρίσιμων δραστηριοτήτων T T ij
10 H τεχνική Pert (7) Η επίλυση του δικτύου Η συνολική διάρκεια του έργου Τ είναι και αυτή ανεξάρτητη τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κανονική κατανομή (κεντρικό οριακό θεώρημα) Έχει μέση τιμή Ε(Τ) = E(T ij ) όπου το άθροισμα γίνεται στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής Εχει διακύμανση που δίνεται από το κεντρικό οριακό θεώρημα και ισούται με V V 2 2 T ij όπου το άθροισμα αφορά στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής H πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε χρόνο ίσο με τη μέση τιμή Ε(Τ) είναι 50% 19.9
11 Παράδειγμα (1) Ζητούμενα Να κατασκευαστεί το δίκτυο Να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή Η αναμενόμενη διάρκεια έργου Η πιθανότητα να τελειώσει το έργο σε λιγότερο από 35 ημέρες Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως
12 Παράδειγμα (2) Δραστηριότητες ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜ ΕΝΗ Α - Β - C A Ε C F B,C G B,C Η F J G K J L H,K
13 Παράδειγμα (3) Δίκτυο δραστηριοτήτων-επίλυση δικτύου /0 1 5 Β 5.5 Α 5/5 12.5/ C /12.5 D G 17.5/22.83 F 5 12 E 32.83/ J / H 4 L 28.83/28.83 K 24.83/24.83
14 Παράδειγμα (4) Δραστηριότητες ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /6 (1,4) /6 (2,3) /6 (3,4) (3,9) /6 (4,5) (4,6) (5,8) (6,7) /6 (7,8) /6 (8,9)
15 Παράδειγμα (5) Διάρκεια έργου-κρίσιμη διαδρομή Για την επίλυση του δικτύου υπολογίζουμε τις Ε(T ij ) και τις τυπικές αποκλίσεις των διαρκειών των δραστηριοτήτων από τη V ij = (t p - t o )/6. Με τις Ε(T ij ) ως διάρκειες επιλύουμε το δίκτυο όπως στη CPM. Κρίσιμη διαδρομή ( ) Αναμενόμενη συνολική διάρκεια του έργου θεωρείται η μέση τιμή της Τ που ισούται με: E ( T ) = E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) =.,83 Η διακύμανση της Τ με: V = V + V + V + V + V + V + V = T
16 Παράδειγμα (6) Η βοηθητική μεταβλητή Ζ Για τον υπολογισμό της πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα είναι αναγκαία η χρήση της βοηθητικής τυχαίας μεταβλητής Ζ Z = T - E ( T ) V T Με βάση το κεντρικό οριακό θεώρημα η τυχαία μεταβλητή Ζ ακολουθεί τη τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0:1) με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση τη μονάδα
17 Παράδειγμα (7) Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε 35 ημέρες ή λιγότερο υπολογίζεται ως εξής: P T P T E ( T ) ( E ( T ) ) = V V = P Z = P ( Z 1, 0 ) = Φ (1,0) = 0,8413 Tο Φ(1,0) βρίσκεται στους πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής T 35 32, T
18 Παράδειγμα (8) Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως: Έστω η διάρκεια του έργου t: P ( T t ) = P T = P Z E ( T ) t E ( T ) V V T t 32, t 32 Φ,83 = 13 6 t 32, = T = 0,95 Φ (1,65) 1,65 t = 36,40 ημέρες 19.17
19 Παρατήρηση Όταν σε ένα δίκτυο υπάρχουν περισσότερες από μια κρίσιμες διαδρομές τότε η τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής Τ θεωρείται η μεγαλύτερη τυπική απόκλιση που υπολογίζεται από κάθε μια κρίσιμη διαδρομή. Τα ίδια ισχύουν και για την διακύμανση της Τ. Επομένως, ως πιο κρίσιμη διαδρομή ξεχωρίζει αυτή με τη μεγαλύτερη τυπική απόκλιση Η πιθανότητα πραγματοποίησης κάθε είδους χρόνου οποιουδήποτε κρίσιμου γεγονότος ή κρίσιμης δραστηριότητας υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο που υπολογίζεται η πιθανότητα πραγματοποίησης της συνολικής διάρκειας του έργου
20 Άσκηση (1) Δίνονται οι δραστηριότητες: ραστηριότητα Προηγούμενη A - B C E F G A Α B B,C E,F
21 Άσκηση (2) Ζητούμενα Κατασκευή δικτύου δραστηριοτήτων Εύρεση κρίσιμης διαδρομής Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί
22 Άσκηση (3) Διάρκειες δραστηριοτήτων ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /9 (2,3) (2,4) /9 (3,4) (3,5) (4,5) /9 (5,6) /9
23 Άσκηση (4) Δίκτυο δραστηριοτήτων- επίλυση (0/0) 2 (2/2) 1 A 2 B 4 C 2 (6/6) D E 4 (10/10) (13/13) 5 3 G 6 4 F (4/6)
24 Άσκηση (5) Διάρκεια έργου Κρίσιμες διαδρομές ( ) και ( ) Αναμενόμενη διάρκεια έργου από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 35 ) + E(T 56 ) = = =13 και από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 34 ) + E(T 45 ) + E(T 56 )= = = 13
25 Άσκηση (6) Διακύμανση διάρκειας έργου Η διακύμανση από την ( ) είναι: V = V + V + V + V = 1 1 T = 20 9 Ενώ από την κρίσιμη διαδρομή ( ) είναι ίση με Θεωρείται ως η διακύμανση της συνολικής διάρκειας η 2 =20/9 γιατί είναι η μεγαλύτερη διακύμανση V T = V + V + V + V + V = = 15 9 Κρίσιμη διαδρομή θεωρείται η ( ) γιατί έχει τη μεγαλύτερη διακύμανση και τυπική απόκλιση 20 V T = =
26 Άσκηση (7) Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες P ( T 11 ) = P [ T - E ( T ) V T ] ( ) ( ) Φ 3 5 = Φ - = - = = = 1 - Φ (1,34) = 1-0,91 = 0,09 Επειδή η πιθανότητα αυτή είναι πολύ μικρή γίνεται φανερό ότι το έργο πρέπει να επανασχεδιαστεί
27 Άσκηση (8) Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί Έστω ότι η διάρκεια αυτή είναι t: P ( T t ) = 0,95 P Τ - V T E ( T ) t - 13 = ,95 = Φ(1,65) Φ t = Φ(1,65) t - 13 = 1, t = ( )(1,65) + 13 = 15,46
28 19.27 Ανάλυση πόρων
29 Τι είναι οι πόροι Η εκτέλεση και ολοκλήρωση ενός έργου απαιτεί τη χρήση και απασχόληση συντελεστών παραγωγής όπως το ανθρώπινο δυναμικό, το μηχανολογικό εξοπλισμός, τα υλικά και οτιδήποτε χρησιμοποιείται στην εκτέλεση του Αυτοί οι συντελεστές παραγωγής που καταναλώνονται ή αξιοποιούνται και αποδίδουν, με την εργασία τους, αποτέλεσμα που συμμετέχει στην εκτέλεση του έργου, ονομάζονται πόροι
30 Το πρόβλημα της κατανομής των πόρων Εξετάζεται η ορθολογική κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ώστε: Nα αποφεύγεται η υπερβολική χρήση κάποιου πόρου Να αμβλύνονται όσο είναι δυνατό οι αιχμές της χρήσης τους Αναλύεται ο προγραμματισμός της κατανομής περιορισμένων πόρων Εξετάζεται η σχέση της κατανομής των πόρων με την συνολική διάρκεια του έργου σε συνδυασμό με τους περιορισμούς που είναι πιθανόν να υπάρχουν στην διάρκεια του έργου και στην απασχόληση των πόρων
31 Κατανομή πόρων με κριτήριο τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων Υπόθεση ότι οι πόροι δεν είναι περιορισμένοι Αξιοποίηση του διαγράμματος Gantt των νωρίτερων και βραδύτερων χρόνων έναρξης στην κατανομή των πόρων Μετατοπίζοντας τις ενάρξεις των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES ij και του LS ij,, είναι εφικτή η επίτευξη ενός νέου προγράμματος κατανομής πόρων εκτός του νωρίτερου και βραδύτερου χωρίς να επηρεάζεται η συνολική διάρκεια του έργου
32 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Έστω το δίκτυο όπου οι αριθμοί στα τετράγωνα δηλώνουν τις μονάδες των πόρων που απαιτεί η δραστηριότητα ανά ημέρα (0/0) TF= (2/5) 2 4 TF= TF=1 TF=3 1 4 (10/10) (5/5) 2 (8/8) 2 2
33 Οι χρόνοι του δικτύου ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ES ij EC ij LS ij LC ij TF ij FF ij
34 Σύνολο πόρων Χ ημέρες ΡΑΣΤΗΡΙ0ΤΗΤΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΠΟΡΟΙ ΠΟΡΟΙ Χ ΗΜΕΡΕΣ (RESOURCE DAYS) (1,2) (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) ΣΥΝΟΛΟ 54
35 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) Η κατανομή των πόρων με βάση τους νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων στηρίζεται στο διάγραμμα GANTT Ο χρονικός προγραμματισμός με τις ευθείες που αναπαριστούν τη διάρκεια έχει αντικατασταθεί από τον αριθμό των πόρων ανά ημέρα που απαιτεί η δραστηριότητα Οι νωρίτεροι χρόνοι όπως προέκυψαν από την επίλυση του δικτύου είναι: ES 12 = 0 ES 13 = 0 ES 23 = 2 ES 25 = 2 ES 34 = 5 ES 35 = 5 ES 45 = 8
36 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (3) Την 1 η ημέρα αρχίζουν οι δραστηριότητες (1-2) και (1-3) και σε αυτές αναθέτονται οι μονάδες των πόρων που τους αναλογούν για όλη τη διάρκεια των δραστηριοτήτων αυτών. Η (1-2) απαιτεί 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 2 ημέρες και η (1-3) 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 4 ημέρες Την 3 η ημέρα, μετά την ολοκλήρωση της (1-2) μπορεί να αρχίσει η (2-5) στην οποία αναλογούν 3 μονάδες πόρων ανά ημέρα για 4 ημέρες Την 6 η ημέρα πόροι κατανέμονται στις (2-3),(3-4) και (3-5) Την 9 η ημέρα στην (4-5) όποτε η συνολική διάρκεια του έργου υπολογίζεται σε 10 ημέρες Οι δραστηριότητες με μη μηδενικό συνολικό περιθώριο, οι μη κρίσιμες, μπορούν να μετακινηθούν χρονικά ανάμεσα στον ES ij και στον LS ij χωρίς να αλλάξει η διάρκεια του έργου. Για παράδειγμα η (2-5) με TF=4 μπορεί να αρχίσει εναλλακτικά την 3 η, 4 η, 5 η, 6 η ή 7 η ημέρα
37 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (4) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ
38 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Ο προγραμματισμός των πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης γίνεται με ακριβώς αντίστοιχο τρόπο όπως με τους νωρίτερους χρόνους
39 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1-2) 4 4 (1-3) (2-3) (2-5) (3-4) (3-5) (4-5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ
40 Ιστόγραμμα κατανομής πόρων με τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης δραστηριοτήτων ΕΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ
41 Προγραμματισμός Περιορισμένων Πόρων Κατά κανόνα στον σχεδιασμό και εκτέλεση των έργων ανακύπτει το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων όπου οι απαιτήσεις των δραστηριοτήτων σε πόρους να μην μπορούν να ικανοποιηθούν από τις διαθέσιμες ποσότητες πόρων Στο πρόβλημα των περιορισμένων πόρων διακρίνονται δυο περιπτώσεις: 1: Ο αριθμός των πόρων είναι καθορισμένος και σταθερός και το έργο θα πρέπει να ολοκληρωθεί αξιοποιώντας τον σταθερό αυτό αριθμό πόρων. Σε αυτή την περίπτωση η παράταση του έργου είναι επιτρεπτή 2: Στη δεύτερη περίπτωση η συνολική διάρκεια του έργου είναι προκαθορισμένη και δεν επιδέχεται καμία καθυστέρηση. Το ζητούμενο είναι το μικρότερο ύψος πόρων ώστε το έργο να ολοκληρωθεί μέσα στην προκαθορισμένη διάρκεια
42 Βέλτιστο επίπεδο πόρου Το επίπεδο των διαθέσιμων μονάδων πόρων ανά χρονική μονάδα, εφόσον αυτό είναι περιορισμένο, είναι το βέλτιστο επιπέδου πόρου (Κ) Το σύνολο του γινόμενου πόροι ανά ημέρα επί τη διάρκεια, για όλες τις δραστηριότητες είναι στο προηγούμενο παράδειγμα: Σύνολο του RD (resource days )= =54=r Η διάρκεια του έργου=10=d Βέλτιστο επίπεδο πόρου Κ = [r/d] + { 0, αν το r/d ακέραιος. = [54/10] + 1=6 1, αν το r/d όχι ακέραιος. Το [r/d] είναι το ακέραιο μέρος του λόγου r/d. Επομένως, κάθε ημέρα το σύνολο των διαθέσιμων μονάδων πόρου είναι 6
43 Σειριακή μέθοδος (1) Aντιμετώπιση της περίπτωσης των σταθερών πόρων (περίπτωση 1) Η εφαρμογή της μεθόδου αυτής προϋποθέτει την υπακοή σε κάποιες υποθέσεις: Υπόθεση 1: οι υποψήφιες για ανάθεση πόρων δραστηριότητες είναι αυτές που όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Η ανάθεση πόρων σε μια συγκεκριμένη δραστηριότητα θα γίνεται μόνο εφόσον οι αμέσως προηγούμενες της έχουν περατωθεί και υπάρχουν οι απαιτούμενοι για την δραστηριότητα πόροι αλλιώς η δραστηριότητα καθυστερεί την έναρξη της Υπόθεση 2: η ανάθεση πόρων σε μια δραστηριότητα γίνεται για όλη τη διάρκεια της, δηλαδή, δεν επιτρέπεται διακοπή στην εκτέλεση της ή σταδιακή εκτέλεση της
44 Σειριακή μέθοδος (2) Οι πόροι κατανέμονται στις υποψήφιες προς ανάθεση πόρων δραστηριότητες με κάποιους κανόνες προτεραιότητας. Οι κανόνες προτεραιότητας είναι: Κανόνας 1: τη μεγαλύτερη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Συνεπώς, προηγούνται οι κρίσιμες δραστηριότητες. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με το ίδιο συνολικό περιθώριο εφαρμόζεται ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου επί τη διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days). Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονότων αρχής και πέρατος. Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν την υψηλότερη προτεραιότητα
45 Σειριακή μέθοδος (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα = 6 Βήμα 1: Οι υποψήφιες δραστηριότητες είναι οι (1-2) και (1-3). Η (1-3) έχει μηδενικό συνολικό περιθώριο και σύμφωνα με τον κανόνα προτεραιότητας 1 της κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 5 ημέρες. Οι υπόλοιπες 2 μονάδες πόρων δεν επαρκούν για την δραστηριότητα (1-2) στην οποία δεν ανατίθενται πόροι. Με το βήμα 1 ο προγραμματισμός των πόρων έχει φτάσει στην 5 η ημέρα
46 Σειριακή μέθοδος (4) Βήμα 2: έχει τελειώσει η 5 η ημέρα και βρισκόμαστε στην αρχή της 6 ης. Η δραστηριότητα (1-3) έχει περατωθεί και υποψήφια είναι η (1-2) γιατί όλες οι υπόλοιπες απαιτούν την περάτωση της (1-2) για να είναι υποψήφιες, η οποία έχει και το μικρότερο TF. Οι νωρίτεροι χρόνοι έναρξης έχουν αλλάξει και τα TF υπολογίζονται με τους νέους χρόνους. Έτσι, κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 2 ημέρες στην (1-2) και περισσεύον 2 μονάδες πόρων. Ο προγραμματισμός φτάνει στην 8 η ημέρα. (7/7) 2 4 TF=1 5 (12/12) (5/5) TF= (7/7) (10/10)
47 Σειριακή μέθοδος (5) Βήμα 3: Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 8 η ημέρα (ES=7) Διαθέσιμοι πόροι: 6 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Υποψήφιες προς ανάθεση: (2-3), (2-5), (3-4), (3-5) γιατί έχουν ολοκληρωθεί οι προηγούμενες τους Η top προτεραιότητα δίνεται στην πλασματική (2-3). Η (3-4) έχει προτεραιότητα με TF=0 και παίρνει 2 πόρους για 3 ημέρες. Ακολουθούν η (2-5) και η (3-5) με TF=1 και έχει προτεραιότητα η (2-5) με RD = 12 έναντι 4 της (3-5). Κατανέμονται 3 πόροι για 4 ημέρες για την (2-5) και περισσεύον 3 πόροι για την (3-5) από τους οποίους τις ανατίθεται 1 για 4 ημέρες. Ο προγραμματισμός φτάνει το τέλος της 11 ης ημέρας 7/7 2 4 TF=1 5 12/12 4 TF=1 2 7/ /10
48 Σειριακή μέθοδος (6) Βήμα 4: στην αρχή της 11 ης ημέρας έχει ολοκληρωθεί η (3-4) που σημαίνει ότι υποψήφια είναι η (4-5) Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 11 η ημέρα (ES=10) Διαθέσιμοι πόροι: 2 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3), (2-3), (3-4) Υποψήφιες προς ανάθεση: (4-5) Κατανέμονται οι 2 διαθέσιμοι πόροι στην (4-5) και η διάρκεια του έργου γίνεται 12 ημέρες 1 TF=1 (10/11) 2 5 (12/12) 1 TF= (10/11) (10/10)
49 Σειριακή μέθοδος (7) Mε 6 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ
50 Σειριακή μέθοδος (8) Mε 8 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα - Αποτελέσματα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ
51 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (1) Η ανάθεση των πόρων στις δραστηριότητες γίνεται σε κάθε ξεχωριστή μονάδα του χρόνου και όχι για όλη τη διάρκεια της δραστηριότητας όπως στην σειριακή μέθοδο Πόροι ανατίθενται στις δραστηριότητες κάθε ημέρα και κάθε ημέρα οι διαθέσιμοι πόροι ανανεώνονται φτάνοντας το ύψος του καθορισμένου βέλτιστου επιπέδου Υπάρχουν δραστηριότητες που θα βρίσκονται σε εξέλιξη, κάποιες που θα έχουν αποπερατωθεί, κάποιες που θα ξεκινάνε και κάποιες που δεν έχουν αρχίσει ακόμη. Είναι δυνατόν να υπάρξει διακοπή ή τμηματική εκτέλεση δραστηριοτήτων Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες είναι αυτές που είτε βρίσκονται σε εξέλιξη είτε όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Σε εξέλιξη θεωρείται ότι βρίσκεται μια δραστηριότητα ακόμη και αν έχει διακοπεί η εκτέλεση της
52 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (2) Κανόνες προτεραιότητας Κανόνας 1: τη μέγιστη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που έχουν το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Αν περισσότερες από μια έχουν ίδιο συνολικό περιθώριο τότε ισχύει ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που βρίσκονται σε εξέλιξη και δεν έχουν διακοπεί. Αν βρίσκονται σε εξέλιξη πάνω από μια δραστηριότητες ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου Χ διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 5 Κανόνας 5: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονοτων αρχης και περατος. Από τις δραστηριότητες (2-3) και (2-4) προτεραιότητα έχει η (2-3) Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν top προτεραιότητα
53 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 1: Χρόνος έναρξης:1 η ημέρα (ES=0) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι κρίσιμη με TF=0 και της ανατίθενται 4 πόροι για την 1 η ημέρα. Απομένουν 2 πόροι οι οποίοι δεν είναι αρκετοί για την (1-2), επομένως δεν μπορεί να πάρει πόρους και είναι σε αναμονή (2/5) 4 TF=4 2 5 (10/10) (0/0) 1 0 TF= (5/5) (8/8)
54 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (4) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 2: Χρόνος έναρξης:2 η ημέρα (ES=1) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι σε εξέλιξη και έχει TF=0 οπότε παίρνει 4 πόρους από τους 6 και μένουν 2 που δεν επαρκούν για την (1-2) (2/5) 2 4 TF=4 5 (10/10) (1/1) 1 0 TF= (5/5) (8/8)
55 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (5) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 3: Χρόνος έναρξης:3 η ημέρα (ES=2) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Το ίδιο συμπέρασμα όπως στο βήμα 2. Κατανέμονται 4 πόροι στην (1-3) Συνεχίζεται η κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ημέρα με ημέρα με την ίδια λογική μέχρι τη 12η ημέρα οπού τελειώνει η παράλληλη κατανομή (4/5) 4 TF=2 2 5 (10/10) (2/2) 1 0 TF= (5/5) (8/8)
56 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (6) Αποτελέσματα κατανομής πόρων ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ
57 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (1) (resource levelling) Η εφικτή κατανομή των πόρων στις δραστηριότητες υπό τις προϋπόθεσης της προκαθορισμένης και σταθερής διάρκειας του έργου και του απεριόριστου των πόρων είναι η εξομάλυνση των αιχμών (peaks) που παρουσιάζονται στην ανάθεση των πόρων δηλαδή των μεγάλων αυξομειώσεων αυτών ανά χρονική μονάδα και δραστηριότητα Η εξομάλυνση των αιχμών επιτυγχάνεται με εφαρμογή διάφορων αλγορίθμων ανάθεσης πόρων με διαφορετική δυσκολία και μαθηματική διαδικασία H παράλληλη και η σειριακή μέθοδος ανάθεσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξομάλυνση των αιχμών εννοώντας την ανάθεση πόρων μέρα με τη μέρα για την παράλληλη και για όλη την διάρκεια της δραστηριότητας για την σειριακή Εμπειρικά, έχει αποδειχθεί ότι η παράλληλη μέθοδος καταλήγει σε καλύτερα αποτελέσματα από την σειριακή
58 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (2) Περιγραφή ενός αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Βασική ιδέα η ανάθεση πόρων πρώτα στις κρίσιμες δραστηριότητες και μετά στις μη κρίσιμες όπου, αν απαιτηθεί, η ανάθεση θα καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης τους Ο στόχος είναι μόνο μια αιχμή και όταν η αιχμή ανιχνευτεί θα γίνει προσπάθεια να διατηρηθεί όσο αυτό είναι εφικτό η αιχμή αυτή Η εφαρμογή των αλγορίθμων προϋποθέτει τον προσδιορισμό των πόρων εκείνων που είναι σημαντικοί και επιβάλλουν την εξομάλυνση των αιχμών τους Η επιλογή της παράλληλης ή σειριακής μεθόδου συνδυάζεται με το κριτήριο της επιτρεπτής ή μη διακοπής της εκτέλεσης των δραστηριοτήτων
59 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (3) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Στάδιο 1: Προσδιορίζεται η κρίσιμη διαδρομή και οι κρίσιμες δραστηριότητες καθώς και η ελάχιστη διάρκεια του έργου από την κρίσιμη διαδρομή. Αυτή η διάρκεια είναι συνήθως αυτή που δεν πρέπει να μεταβληθεί Στάδιο 2: Πρώτα γίνεται η ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες. Στις μη κρίσιμες δραστηριότητες η ανάθεση γίνεται μόλις αυτές γίνουν κρίσιμες 19.58
60 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (4) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών της έχουν ολοκληρωθεί Στάδιο 3: Μετά την ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες, η ανάθεση πόρων στις μη κρίσιμες είναι δυνατόν αν χρειαστεί να καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης αυτών όποτε γίνονται και αυτές κρίσιμες. Ο στόχος της αναβολής αυτής της ανάθεσης πόρων στις μη κρίσιμες είναι η επίτευξη μιας και μόνο αιχμής. Η αιχμή δηλαδή το μέγιστο δεν έχει εμφανιστεί ακόμα. Αιχμή επιτυγχάνεται όταν η τρέχουσα ανάθεση στις κρίσιμες δραστηριότητες δίνει μέγιστο τόσο από την προηγούμενη όσο και από την επόμενη ανάθεση στις κρίσιμες. Συγκρίνεται, δηλαδή, το σύνολο των πόρων στις κρίσιμες Στάδιο 4: Όταν εντοπιστεί η αιχμή γίνεται προσπάθεια να διατηρηθεί ή να αυξηθεί η αιχμή αυτή για όσο το δυνατό περισσότερο. Γι αυτό το λόγο η ανάθεση των πόρων των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων, αν χρειαστεί, γίνεται λαμβάνοντας υπ όψιν τον νωρίτερο χρόνο έναρξης τους. Μια δραστηριότητα είναι υποψήφια προς ανάθεση όταν όλες οι προηγούμενες
61 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (16) Αποτελέσματα της εξομάλυνσης ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ
62 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (17) Παρατήρηση Είναι φανερό ότι οι αλγόριθμοι εξομάλυνσης μπορούν να παράγουν πολλές διαφορετικές κατανομές πόρων μετατοπίζοντας τον χρόνο έναρξης των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES και LS χρόνων Κάθε φορά επιλέγεται η καταλληλότερη κατανομή
63 Σύγκριση μεθόδων ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ ΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΣΕΙΡΙΑΚΗ ΜΕ 8 ΠΟΡΟΥΣ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ
ΠΜΣ "Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας" ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων
ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων 18. Σχεδιασμός Έργων - Χρονική Ανάλυση ση ικτύων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων Πληροφορικής
Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διαχείριση Πόρων Μ. Τσικνάκης Ε. Μανιαδή - Α. Μαριδάκη 1 Διαχείριση Χρήσης Πόρων Απαιτούμενοι πόροι στην ανάπτυξη ενός Πληροφοριακού Συστήματος: Ανθρώπινο δυναμικό (π.χ. αναλυτές,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονοµικές, Εµπορικές και Παραγωγικές Λειτουργίες
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου
ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Χρονικός προγραμματισμός κατασκευής τεχνικών έργων. Μέθοδος Gantt, Μέθοδος κρίσιμης όδευσης (CPM). Επίλυση ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων. Ανδρέας Νεάρχου 2
ιοίκηση Λειτουργιών ιοίκηση Έργων IΙΙ (Χρονοπρογραµµατισµός συνέχεια) - 7 ο µάθηµα - Άσκηση επανάληψης CPM Θεωρείστε το έργο που φαίνεται στον επόµενο πίνακα. Χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της κρίσιµης διαδροµής
Διαβάστε περισσότερα10/12/2012 ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ Βεργινάδης Γιάννης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 1 Ανάλυση δικτύου με τη μέθοδο CPM Προσδιορισμός της
Διαβάστε περισσότεραNetwork Analysis, CPM and PERT Assignment 2 - Λύσεις
Network Analysis, CPM and PERT Assignment 2 - Λύσεις Άσκηση 1 - CPM Μια εταιρία έχει αναλάβει την ανάπτυξη ενός μεγάλου πληροφοριακού συστήματος. Το όλο έργο απαιτεί για την ολοκλήρωσή του την υλοποίηση
Διαβάστε περισσότερα1 η Άσκηση στο Χρονοπρογραμματισμό Έργων
1 η Άσκηση στο Χρονοπρογραμματισμό Έργων Θεωρείστε ένα έργο που απαιτεί τις δραστηριότητες του Πίνακα 1. Για κάθε δραστηριότητα αναγράφονται οι προαπαιτούμενες δραστηριότητες αν υπάρχουν, και οι εκτιμήσεις
Διαβάστε περισσότεραΧρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling. Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου
Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου Χρονοδιαγράμματα Έργων Διαδικασία Κτίζοντας το Πρόγραμμα Έργου 1. Κατανόηση έργου/προδιαγραφών
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)
Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων
ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ
ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων
Διαβάστε περισσότερα1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ
Διαχείριση Τεχνικών Έργων 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Βασικές αρχές τεχνικού έργου Σειρά
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος CPM. 3. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων.
Μέθοδος CPM 1. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη (σε μήνες) Α - 4,0 Β - 2,0 Γ - 3,0 Δ Α 5,0 Ε Γ 4,5 Ζ Β, Δ 1,5 Η Β, Δ 2,5 Θ Ε, Ζ 4.0 Ι
Διαβάστε περισσότεραProject Crashing & Resource Management Assignment 3 - Λύσεις
Project Crashing & Resource Management Assignment 3 - Λύσεις Issued: Τετάρτη, 7/6/2017 Due: Κυριακή, 18/6/2017 Άσκηση 1 - Project Crashing Έστω ότι ένα έργο Πληροφορικής αποτελείται από επτά δραστηριότητες,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β, Γ 2 Ε Β 5 Ζ Γ 7 Η Δ, Ε 2
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1. Εξετάζεται η κατασκευή μιας τυπικής κατοικίας. Δημιουργήστε το διάγραμμα δομής έργου (Work Breakdown Structure WBS). Συμπληρώστε τους περιορισμούς διαδοχής των εργασιών. Σχεδιάστε το δικτυωτό
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοικητική Επιστήμη
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Προγράμματα Εκπαίδευσης με τη χρήση καινοτόμων μεθόδων εξ αποστάσεως εκπαίδευσης Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοικητική Επιστήμη Χρονικός προγραμματισμός έργων με
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ.
ΔΙΙΔΡΥΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ» Τίτλος Μαθήματος: Διοίκηση έργου Ονοματεπώνυμο Σπουδαστή: Αργύριος Κρουστάλλης Ονοματεπώνυμο Υπεύθυνου Καθηγητή:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ
ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την εκτέλεσή τους δίνονται στον
Διαβάστε περισσότερα9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ
9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύεται πλήρως ένα τεχνικό έργο, συγκεκριµένα αυτό της κατασκευής ενός µικρού αντλιοστασίου. Για την ανάλυση του έργου χρησιµοποιείται το πακέτο λογισµικού
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα -
Διοίκηση Λειτουργιών Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα - Θεματολογία Μορφές δικτύων έργων Χρονικός προγραμματισμός έργων Ανδρέας Νεάρχου Συμβολισμοί για δίκτυα έργων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 3ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 40
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 3ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 40 1 Περιεχόμενα ΘΕΜΑ 1 ο... 3 Ερώτημα 1.1.... 4 ΕΠΙΛΥΣΗ... 9 Ερώτημα 1.2.... 13 ΘΕΜΑ 2 ο... 14 Ερώτημα 2.2.... 19 ΘΕΜΑ 3 ο... 20 Ερώτημα
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα 6 Σχέση Κόστους-Χρόνου Αποπεράτωσης
Επιτάχυνση/καθυστέρηση έργου και το σχετικό κόστος (Time-Cost Tradeoff) Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 8 Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνοντας υπόψη τις διάρκειες των δραστηριοτήτων, τις
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 4: Διαχείριση Έργων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος)
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Σκοποί
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών
Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών ΔΗΜΗΤΡΑ ΤΖΙΓΚΟΥ Λ Ε Υ Κ Α Δ Α 2 0 1 2 (1/2) Ένα έργο (project) Πληροφορικής είναι ένα σύνολο από δραστηριότητες, δηλαδή εργασίες που η υλοποίηση τους απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης
K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες
Διαβάστε περισσότερα(Θέματα που θα παραδοθούν σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο δεν θα μετρήσουν βαθμολογικά) Εκσκαφή.
7 o ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΑΣΚΗΣEIΣ ΓΙΑ ΣΠΙΤΙ (ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 19- εκ- 2008 (με προφορική εξέταση) (Θέματα που θα παραδοθούν σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία ή με οποιοδήποτε άλλο
Διαβάστε περισσότεραCertified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0
Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή νοµοθεσία που αφορά τα
Διαβάστε περισσότερα«Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ «Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ
(Project Management) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl 1 Ορισμοί Έργου Έργο είναι μια σειρά από δραστηριότητες που διευθύνονται για την επίτευξη ενός επιθυμητού
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΔομική Ανάλυση Έργων Χρονικός Προγραμματισμός Έργων. Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Δομική Ανάλυση Έργων Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος 1 Μέρος 1 ο : Ανάλυση δομής έργου Εισαγωγικές έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ
(Project Management) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl 1 Ορισμοί Έργου Έργο είναι μια σειρά από δραστηριότητες που διευθύνονται για την επίτευξη ενός επιθυμητού
Διαβάστε περισσότεραΤο κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που
Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που παρουσιάστηκαν στις 19/11/2015 και 3/12/2015 στις διαλέξεις του
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΗ πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου
Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Έργων - Project Management
Πανεπιστήμιο Αιγαίου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Διοίκηση Έργων - Project Management ΔΙΑΛΕΞΗ 4 η : Φάση 2 Σχεδιασμός χρόνου Δρ. Β. Ζεϊμπέκης Επίκουρος Καθηγητής vzeimp@fme.aegean.gr
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Χρόνου & Δίκτυα στη Διοίκηση Έργων. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ
Διαχείριση Χρόνου & Δίκτυα στη Διοίκηση Έργων Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα. Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM Προγραμματισμός έργων Ασχολείται με τον βέλτιστο προγραμματισμό περίπλοκων έργων, ώστε να επιτευχθούν στόχοι σε σχέση με: τον χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B
Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη ιοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό
Διαβάστε περισσότεραΓενική Επισκόπηση. Διοίκηση Έργων Πληροφορικής ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Μεσολόγγι)
Γενική Επισκόπηση Διοίκηση Έργων Πληροφορικής ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Μεσολόγγι) Έργο Ø «Ένα προσωρινό εγχείρημα που στοχεύει στη δημιουργία ενός μοναδικού προϊόντος, υπηρεσίας
Διαβάστε περισσότερα3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ
Διαχείριση Τεχνικών Έργων 3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Μέθοδοι κατανομής πόρων Ορισμοί-Παραδοχές: Πόροι: προσωπικό,
Διαβάστε περισσότεραΔικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος CPM. Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα
Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος PM Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα Άσκηση σχεδίασης έργου με δίκτυο ΑΟΑ Σχεδιάστε το δίκτυο ΑΟΑ που ικανοποιεί του ακόλουθους περιορισμούς:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.
Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό
Διαβάστε περισσότεραΝΙΚΟΣ ΤΣΑΝΤΑΣ 25/11/2007. Προγραμματισμός Διαχείριση Έργων. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος
Επιχειρησιακή Έρευνα Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 007-08 Προγραμματισμός Διαχείριση Έργων ΕΡΓΟ (πέρα από κάθε μεγάλη τεχνική κατασκευή)
Διαβάστε περισσότεραSCHEDULE RISK ANALYSIS
Κλεάνθης Συρακούλης Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί μια περίληψη της απόδοσης στην ελληνική γλώσσα του κεφαλαίου 5 του βιβλίου Vanhoucke, M. (2012). Project Management with Dynamic Scheduling: Baseline
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΠαραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Παραλλαγές του Προβλήματος Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφόρτωσης και το Πρόβλημα Αναθέσεων Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότερα2 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ
Διαχείριση Τεχνικών Έργων 2 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Ορισμοί Κόστος κατασκευής: το σύνολο των δαπανών
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων Πληροφορικής 2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών 3. Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακός σχεδιασμός και Διαχείριση έργων
ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Επιχειρησιακός σχεδιασμός και Διαχείριση έργων Παραγωγική Λειτουργία Σχεδιασμός Δυναμικότητας Μελέτη Παραγωγικής Διαδικασίας 6 η Διάλεξη Δρ.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15
ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 I. ΟΙ ΠΑΓΙΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΠΟΦΕΥΓΟΥΝ ΟΙ PROJECT MANAGER... 17 Συχνά προβλήματα των project... 17 Παγίδες στα project... 18 Οι συνέπειες της κακής διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ CPM Κατανόηση Διαδικασίας με τη Χρήση Παραδείγματος
ΜΕΘΟΔΟΣ CPM Κατανόηση Διαδικασίας με τη Χρήση Παραδείγματος Το παράδειγμα στο οποίο θα βασιστούμε είναι το εξής: Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι δραστηριότητες ενός έργου, η διάρκεια τους καθώς και οι
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)
Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΓραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση
Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις
ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΕξομάλυνση πόρων. Κωνσταντίνος Κηρυττόπουλος
Κωνσταντίνος Κηρυττόπουλος 1 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου
Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα δοθούν αρκετοί βασικοί όροι και έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στο κεφάλαιο αυτό. Οι όροι που παρουσιάζονται για πρώτη φορά δίνονται τόσο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 4 ης ΟΣΣ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 4 ης ΟΣΣ Τα χρονικά και οικονομικά δεδομένα ενός έργου φαίνονται στον πίνακα 1 που ακολουθεί. Πίνακας 1: Χαρακτηριστικά στοιχεία έργου ραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη ιάρκεια (ημέρες) Μέγεθος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότερα1 Ανάλυση Προβλήματος
1 Ανάλυση Προβλήματος 1.1 Η Έννοια Πρόβλημα Τι είναι δεδομένο; Δεδομένο είναι οτιδήποτε μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή, με μία από τις πέντε αισθήσεις του. Τι είναι επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Κόστος της κατασκευής. Επιτάχυνση κατασκευής του έργου. Βελτιστοποίηση του κόστους. Επίλυση προβλημάτων κόστους
Διαβάστε περισσότεραΚΩΣΤΑΣ ΣΤΑΜΚΟΣ Project Management
Project Management ΚΩΣΤΑΣ ΣΤΑΜΚΟΣ Project Management Αγαπητοί φίλοι, με το σημερινό μας άρθρο ξεκινούμε την αναφορά μας σε ένα από τα προκλητικότερα θέματα που καλείται να διεκπεραιώσει ένα σημερινό διοικητικό
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνία:
Σπύρος Ζυγούρης Καθηγητής Πληροφορικής Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Πρόγραμμα Εντολή 1 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή 5 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΠίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης
Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΟ επόμενος πίνακας παρουσιάζει τις δραστηριότητες ενός έργου, τις σχέσεις μεταξύ τους, καθώς και τη διάρκειά τους σε εβδομάδες.
Το Διάγραμμα Gantt Tο πλέον χρησιμοποιούμενο εργαλείο για το χρονοπρογραμματισμό ενός έργου είναι το διάγραμμα Gantt, το οποίο αναπτύχθηκε από το Η. Grantt. To διάγραμμα Gantt αποτελεί ένα γραμμικό διάγραμμα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (2o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραApproximation Algorithms for the k-median problem
Approximation Algorithms for the k-median problem Ζακυνθινού Λυδία Παυλάκος Γεώργιος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεωρία Υπολογισμού 2011-2012 Το πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες
Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41
Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Πρόβλημα είναι μία κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής.
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε πρόβλημα; Πρόβλημα είναι μία κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. 2. Τι ονομάζουμε επίλυση προβλήματος;
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο 2. Μακρή Ελένη-Λασκαρίνα
Διοίκηση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο 2 Μακρή Ελένη-Λασκαρίνα elmak@unipi.gr Περιεχόμενα Προγραμματισμός Έργων Δομή Ανάλυσης Εργασιών - Work breakdown structure (WBS) Χρονοπρογραμματισμός Έργων Διάγραμμα
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Έργων Πληροφορικής
Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 4 η Ανάλυση Δικτύου, Υπολογισμός Κρίσιμης Διαδρομής (CPM) M. Τσικνάκης Ρ. Χατζάκη Ε. Μανιαδή & Ά. Μαριδάκη 1 Εξαρτήσεις δραστηριοτήτων Finish-to-start (FS): The predecessor
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ. 4.1 Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΚΦΥΛΙΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Επίλυση Εκφυλισμένων Γραμμικών Προβλημάτων Η περιγραφή του ΔΑΣΕΣ στο προηγούμενο κεφάλαιο έγινε με σκοπό να διευκολυνθούν οι αποδείξεις
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού
Διαβάστε περισσότεραΣχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική
ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 5. Οικονομική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότερα