Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Transcript

1 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010

2 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν το φαινόμενο, σαν περίθλαση Fresnel ή Fraunhofer. Να μπορείτε με παρατήρηση των προτύπων περίθλασης απλών περιθλώντων αντικειμένων [σχισμές, ορθογώνια ανοίγματα, κυκλικά ανοίγματα], να εντοπίζετε ποιο αντικείμενο τα δημιουργεί και με μετρήσεις επί των προτύπων περίθλασης να υπολογίζετε τις διαστάσεις τους. Στην περίπτωση που έχουμε παραπάνω από ένα (2, 3, 4) όμοια περιθλώντα ανοίγματα (σχισμές ή κυκλικές οπές), στην περίπτωση δηλαδή που εκτός του φαινομένου της περίθλασης εμφανίζεται και συμβολή, να μπορείτε να διακρίνετε τον αριθμό και το είδος των ανοιγμάτων και με μετρήσεις επί του προτύπου περίθλασης να υπολογίζετε τις διαστάσεις και την απόσταση των ανοιγμάτων. Όταν το αντικείμενο που περιθλά είναι φράγμα, να μπορείτε α) με μετρήσεις επί του προτύπου περίθλασης, να υπολογίζετε την περίοδό του και β) όταν γνωρίζετε την περίοδό του, με μέτρηση των γωνιών περίθλασης διαφόρων ακτινοβολιών, να υπολογίζεται το μ.κ. κάθε ακτινοβολίας.

3 Η κυματική φύση του Φωτός Σωματίδια δεν αποκλίνουν όταν συναντήσουν εμπόδιο Κύματα αποκλίνουν γύρω από εμπόδιο. Αρχή Huygens Αρχή Γραμμικής Επαλληλίας

4 Βασικές Έννοιες στην περίθλαση Κυματική Φύση του Φωτός (και όχι μόνο) Αρχή του Huygens Αρχή της Επαλληλίας Μετασχηματισμός Fourier Δευτερεύοντα Σφαιρικά Κύματα Μέτωπο Κύματος

5 Περίθλαση & Καθημερινότητα Περίθλαση εμφανίστηκε και σε «Κύματα» ηλεκτρονίων! Σκιά κρυστάλλου «φωτισμένου» με ηλεκτρόνια. Φαινόμενα Περίθλασης όταν ακτινοβολία Laser φωτίζει μια ακμή

6 «Εμπόδιο» τάξης μεγέθους λ Η «απόκλιση» εξαρτάται από Μήκος κύματος Μέγεθος ανοίγματος

7 Αρχή του Babinet Ένα άνοιγμα Ε 1 =περιθλόν πεδίο από άνοιγμα Ένα εμπόδιο συμπληρωματικό άνοιγμα Ένα εμπόδιο, το αρνητικό του ανοίγματος Ε 2 =περιθλόν πεδίο από άνοιγμα

8 Αρχή του Babinet E E E 1 E 2 Τα δύο ανοίγματα έχουν το ίδιο πεδίο, με διαφορά φάσης 180 o Ίδια κατανομή φωτεινής έντασης Άμεση συνέπεια της γραμμικότητας του μετασχηματισμού Fourier.

9 Συμβολή Σύγκριση Συμβολής - Περίθλασης Σε κάθε σημείο παρατήρησης γίνεται γραμμική άθροιση ηλεκτρικών πεδίων από τις δύο σημειακές πηγές Βρίσκουμε γεωμετρικά τη διαφορά οπτικού δρόμου Συνθήκη μεγίστων: Διαφορά ΟΔ = m λ Περίθλαση Σε κάθε σημείο παρατήρησης γίνεται γραμμική ολοκλήρωση ηλεκτρικών πεδίων από όλες τις πηγές Δύο σημειακές πηγές Μια εκτεταμένη πηγή

10 Υποθέσεις Kirchhoff Εξισώσεις Maxwell Λύση Γενικής Περίπτωσης Συμβολή όλων των στοιχειωδών πεδίων από κάθε σημείο εισόδου στο σημείο παρατήρησης E( x dx dy 0, y0 ) h x0 x1, y0 y1 E( x1, y1) ί ί 1 1 y1 y0 h x 0 x, y 1 0 y 1 1 i exp ik r 01 r 01 Åßóï äï ò x1 r 01 P0 x0 z z x0 x1 y0 y1 r 2 Ðåñéï Þ ÐáñáôÞñçóçò Εξαιρετικά Πολύπλοκη μορφή!!!!

11 Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) Περίθλαση Fresnel-κοντινού πεδίου Σταθερό μέτρο πεδίου στην είσοδο Αγνοούμε μεταβολές φάσης στην είσοδο 1 exp ikz k 2 2 E( x0, y0 ) E( x1, y1)exp i x0 x1 y0 y1 dx1dy i z 2z Εξαρτάται από τη συνάρτηση (σχήμα) εισόδου Μεταβάλλεται σημαντικά με την απόσταση z από την είσοδο 1

12 Παραδείγματα περίθλασης Fresnel Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) ðåñéèëáóôéêþ êáôáí ï ì Þ áêì Þ Περίθλαση από ακμή Περίθλαση από σχισμή

13 Σχήμα μεταβάλλεται έντονα ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου) Διαμόρφωση εικόνας περίθλασης Fresnel Κοντά στο άνοιγμα Μακριά από το άνοιγμα Διαμόρφωση αποκτά σταθερό σχήμα

14 Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Περίθλαση Fraunhofer μακρινού πεδίου Επίπεδο κύμα στην είσοδο Αγνοούμε μεταβολές φάσης στην είσοδο Υπολογισμοί μακριά από την είσοδο z >> kd 2 /2 = πd 2 /λ π.χ. D = 1 mm και λ = 0.5 μm, τότε z >> 6 m exp ikz k 2 2 k E( x0, y0 ) exp i x0 y0 E( x1, y1) exp i x0x1 y0 y1 dx1dy i z 2z 2z Μορφή της κατανομή δεν μεταβάλλεται με την απόσταση από την είσοδο Μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης εισόδου 1

15 Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier ik E x, y exp x x y y Aperture( x, y ) dx dy z Μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης εισόδου Συζυγείς μεταβλητές είναι οι συντεταγμένες εισόδου, (x 1, y 1 ) και οι «χωρικές συχνότητες» (kx 0 /z, ky 0 /z) στην έξοδο. Άλλα παραδείγματα συζυγών μεταβλητών είναι: t & w, x & k. f 1 ( t) F exp i t d F f ( t) exp i t dt 2

16 Περίθλαση Fraunhofer (μακρινού πεδίου) Φακός Fraunhofer = Επίπεδο Fourier 2 E( x, y ) A Ex (, y ) exp i x x y y dx dy ά z ό ί ί ό ό Fourier Για μια σύμφωνη κατανομή ακτινοβολίας που διαδίδεται στο χώρο, σε απόσταση αρκετά μακριά από τη μεγαλύτερη διάσταση της κατανομής θα σχηματιστεί μια περιθλαστική κατανομή που αντιστοιχεί στο μετασχηματισμό Fourier της κατανομής εισόδου.

17 Παραδείγματα Μετασχηματισμών F cos( 0t) cos( 0t) exp i t dt 1 2 exp( i t) exp( i t) exp( i t) dt exp( i[ 0] t) dt exp( i[ 0] t) dt 2 2 ( 0) ( 0) cos(ω 0 t) F {cos( 0t)} 0 t -ω 0 0 +ω 0 ω

18 Παραδείγματα Μετασχηματισμών cos( 0 t) F {cos( 0 t) } t cos( 2 t) F {cos( 2 t) } t 2 2

19 Παραδείγματα Μετασχηματισμών FT(d(t)) = 1 ( t) exp( i t) dt exp( i [0]) 1 d(t) 1 t w FT(1) = 2π d(t) 1exp( i t) dt 2 ( 1 2πd(ω) t w

20 Ομοιότητα Μετασχηματισμού Fourier με Οπτική F {cos(w 2 t) } -w 2 0 +w 2 cos(w 2 t) t 0

21 Ειδικές Περιπτώσεις - Σχισμή Διαιρούμε τη σχισμή σε δύο ίσα μέρη. Ισοδύναμο πρόβλημα δύο οπών που απέχουν α/2 Για να πάρουμε ελάχιστο, θα πρέπει η διαφορά οπτικού δρόμου να είναι λ/2. ó éóì Þ ðü ï õò á = äýï ï ðýò áðüóôáóçò á/2 a /2 θ x διαφορά οπτικού δρόμου z Συνθήκη πρώτου ελάχιστου a sin 2 2 a 2 x z 2 x z a Συνθήκη ελάχιστου τάξης m a 2m sin m 2 x m m z a

22 Ένταση από περίθλαση Aπλής Σχισμής sin 2 I m = μέγιστη ένταση I I m bsin 2 b = πλάτος σχισμής θ = γωνία απόκλισης Κεντρικός φωτεινός κροσσός 1 ο ελάχιστο, m=1 2 ο ελάχιστο Συνθήκη μηδενισμού β = π, 2π,... sin m b m = τάξη περίθλασης (μηδενισμού)

23 Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό b, μεταβαλλόμενο λ sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

24 Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο b sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

25 Περίθλαση από Σχισμή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο b sin = / b b το πλάτος του ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

26 Πειραματικό Μέρος Πείραμα 1: Περιθλασίμετρο Σχισμή εύρους b (Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4, Σ 5 ) Ορθογώνιο άνοιγμα (Ο 1, Ο 2 ) Κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου b (Κ 1, Κ 1 ) Δύο κυκλικά ανοίγματα (Κ 2 ) >2 κυκλικά ανοίγματα (Κ 3, Κ 4 ) Φράγμα Ν σχισμών, περιόδου d (Π 1, Π 2 ) Φράγμα κυκλικών οπών 2 διαστάσεων (Δ 1, Δ 2 ) Πείραμα 2: Φασματοσκόπιο Σχισμή Σ 1, Σ 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg) Φράγμα Περίθλασης Π 1, Π 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg)

27 Πειραματικό Μέρος Πείραμα 1: Περιθλασίμετρο Σχισμή εύρους b (Σ 1, Σ 2, Σ 3, Σ 4, Σ 5 ) Ορθογώνιο άνοιγμα (Ο 1, Ο 2 ) Κυκλικό άνοιγμα διαμέτρου b (Κ 1, Κ 1 ) Δύο κυκλικά ανοίγματα (Κ 2 ) >2 κυκλικά ανοίγματα (Κ 3, Κ 4 ) Φράγμα Ν σχισμών, περιόδου d (Π 1, Π 2 ) Φράγμα κυκλικών οπών 2 διαστάσεων (Δ 1, Δ 2 ) Πείραμα 2: Φασματοσκόπιο Σχισμή Σ 1, Σ 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg) Φράγμα Περίθλασης Π 1, Π 2, Λευκό φως, Λυχνία (Hg)

28 Πείραμα 1 Περιθλασίμετρο-Πειραματική Διάταξη φίλτρο ελέγχου έντασης φωτισμού Σχηματισμός Περίθλασης Fraunhofer λ = 0,6328 μm Φακός Φακός Φακός Laser Περιθλαστική Διαφάνεια f = 200 mm Εναλλάσσουμε Περιθλαστικές Διαφάνειες Μετράμε αποστάσεις μεταξύ ελαχίστων

29 Φακός Fraunhofer = Επίπεδο Fourier Συγκλίνων φακός : παράλληλες δέσμες συγκλίνουν στο εστιακό του επίπεδο. ÐáñáëëçëéóôÞò Öáêüò Óýì öùí ç ÐçãÞ Óõãêëßí ùí Öáêüò Ï èüí ç ÐáñáôÞñçóçò f ÐáñÜëëçëç äýóì ç Ðåñéèëüí í ï éãì á f

30 Πείραμα 1 Περιθλασίμετρο-Πειραματική Διάταξη sinθ = (Δx/2) /f Δεύτερος μηδενισμός, β = 2π Φακός θ f = 200 mm ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = -2 Πρώτος μηδενισμός β = π Δx/2 ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 1 Δx/2 Πρώτος μηδενισμός, β = -π ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 1 Δεύτερος μηδενισμός, β = -2π ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ m = 2

31 Πείραμα 1 Περιθλασιμέτρο-Πειραματική Διάταξη

32 Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα 1 Πείραμα: Μέτρηση Πάχους Σχισμής AKTINA ΤΑΞΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ κλίση Δx 2ης Τάξης Δx 1ης Τάξης x / 2 mf b x 2 m b f y = 2.629x Υπολογίζουμε Χαρακτηριστικό Μήκος (πάχος σχισμής) α = 2λf/κλίση Τάξη Περίθλασης

33

34 Περίθλαση Ορθογώνιου Ανοίγματος Ορθογώνιο άνοιγμα = επαλληλία δύο σχισμών 2λ z/a 2λ z/a 2λ z/b 2λ z/b

35 Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα: Μέτρηση Ορθογώνιου Ανοίγματος ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΘΕΤΗΣ Δy 2ης Τάξης Δx 1ης Τάξης ΜΕΤΡΗΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ Δy 1ης Τάξης Δx 2ης Τάξης x / 2 mf b x 2 m b f κλίση y = 2.629x Υπολογίζουμε Πάχος b = 2λf/κλίση Τάξη Περίθλασης

36 Περίθλαση από Κυκλική Οπή I p I o J ( ) 1 2 Δίσκος Airy Dr f Πρώτο Ελάχιστο, ρ = 1.22π Δεύτερο Ελάχιστο, ρ = 2.33π sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος Υπόλοιπα 3.24π, 4.24π, 5.24π, 6.24π, 7.24π, 8.25π

37 Περίθλαση από Κυκλική Οπή Σταθερό D, μεταβαλλόμενο λ sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

38 Περίθλαση από Κυκλική Οπή Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο D sin = 1.22 /D D η διάμετρος του κυκλικού ανοίγματος, λ το μήκος κύματος

39 Πόσο καλή είναι η όρασή μας; Μικρότερο εστιακό σημείο = δίσκος Airy Στην πραγματικότητα είναι μεγαλύτερο (διαταραχές, σφάλματα...) Διακριτική Ικανότητα: Ì éêñü í ï éãì á Äßóêï ò Airy S1 S1 S2 S2 Ικανότητα οπτικού συστήματος να βλέπει διαφορετικά δύο σημεία. Πόσο μικρό μέγεθος γραμμάτων μπορείτε να διαβάσετε; Φυσική Οπτική Διάθλαση Πόλωση Διασκεδασμός Συμβολή Περίθλαση Εξετάσεις Συγχαρητήρι α Περάσατε

40 Απόσταση Ελαχίστων (mm) ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα: Μέτρηση Διαμέτρου Κυκλικής Οπής r 1.22 mf R r 1.22 m R f κλίση y = 8.427x Υπολογίζουμε Ακτίνα r = 1.22λf/κλίση Τάξη Περίθλασης

41 Περίθλαση από Δύο Οπές Δύο εκτεταμένες πηγές. Συμβολή Κροσσοί Συμβολής, εξαρτώνται από την απόσταση των πηγών Περίθλαση Δίσκος Airy, εξαρτάται από το μέγεθος την πηγών

42 Περίθλαση από Δύο Σχισμές Παράγοντας συμβολής Όρος Περίθλασης d απόσταση σχισμών d sin I I m 2 sin cos 2 Γωνία παρατήρησης a sin a πλάτος σχισμών x =

43 Απόσταση (m-1) κροσσών ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μετρήσεις & Υπολογισμοί από Δύο Οπές 1) Μέτρηση ακτίνων Airy μετρά μέγεθος κυκλικού ανοίγματος 2) Μέτρηση αποστάσεων κροσσών μετρά απόσταση των δύο πηγών x' ( m 1) f 1 d ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ κλίση y = 1,4086x + 0, x', m 6 Υπολογίζουμε Aριθμός Κροσσών (m-1) απόσταση πηγών d d = λf/κλίση

44 Μετρήσεις & Υπολογισμοί από Δύο Οπές Αριθμός Tρόπος υπολογισμού παράγοντα συμβολής Εστιακή απόσταση f = 200 mm Mήκος κύματος λ = 0,6328 x10-6 m Δx' Απόσταση (m-1) Κροσσών Δx Απόσταση 2 Κροσσών 2.00E E-04 d Απόσταση 2 Πηγών Κροσσών m m-1 (mm ) (mm ) (mm ) f x M.O. (mm ) Σφάλμα (mm ) d

45 Περίθλαση από Πολλαπλές Οπές Δίσκος Airy, όρος περίθλασης Παράγοντας Συμβολής

46 Φράγμα Περίθλασης = Πολλαπλές Σχισμές Παράλληλες & Ισαπέχουσες Σχισμές Περίοδος Φράγματος = Απόσταση Σχισμών (d) d è Προσέγγιση σχισμών μηδενικού πάχους = εξετάζουμε μόνο το φαινόμενο συμβολής Διαφορά Φάσης ανάμεσα σε ΑΒ ίση για κάθε γειτονικό ζεύγος σχισμών Διαφορά Οπτικού Δρόμου : r d sin à B A Συνθήκη Μεγίστων : d sin m Κύρια Τάξη Περίθλασης

47 Περίθλαση και Κρυσταλλοδομή Νόμος του Bragg : n λ = 2d sinθ sin θ = AB / d d sin θ = AB n = 2d sin θ ή = 2d sin θ

48 Φράγμα Περίθλασης Μεταβολή Περιόδου d = cm d = cm d = cm Σταθερό λ, μεταβαλλόμενο d sin = m /d d η περίοδος του φράγματος, λ το μήκος κύματος

49 Φράγμα Περίθλασης Μεταβολή λ Σταθερό d, μεταβαλλόμενο λ sin = m /d d η περίοδος του φράγματος, λ το μήκος κύματος

50 Φράγμα Περίθλασης Πολυχρωματική Πηγή Ανάλυση Χρωμάτων Πρώτη Τάξη Περίθλασης

51 Το CD ως φράγμα περίθλασης... Ανάλυση Χρωμάτων

52 Πείραμα: Ανάλυση πολλαπλών μ.κ. Φακός Σχισμή Σχηματισμός Περίθλασης (Hg, Ne, Ëåõêü Öùò) Φράγμα Περίθλασης 2η τάξη περίθλασης (m =2) Φράγμα Περίθλασης 600 γρ/mm θ 1η τάξη περίθλασης (m =1) d sin m Μετράμε θ για όλες τις τάξεις 1η τάξη περίθλασης (m =-1) Υπολογίζουμε τα μήκη κύματος για τα χρώματα λάμπας Hg Περιστρεφόμενη Διόπτρα Παρατήρησης

53 Επεξεργασία Μετρήσεων με Μ.Ο. Υπολογίζουμε τα μήκη κύματος για όλα τα χρώματα με τη σχέση Ξεχωριστά για κάθε τάξη (απόλυτη τιμή m) Υπολογίζουμε Μ.Ο. και απόκλιση d sin m μετρήσεις μήκους κύματος στο φάσμα του Hg Τάξη Περίθλασης χρώματα 2 ης τάξης αρ. πλευρά θ 1 ης τάξης αρ. πλευρά θ 1 ης τάξης δ. πλευρά θ 2 ης τάξης δ. πλευρά θ λ αριστερά (nm) 2 ης λ αριστερά (nm) 1 ης λ δεξιά (nm) λ δεξιά (nm) 1 ης 2 ης λ από Μ.Ο. (nm) Μωβ Μπλε η Πράσινη η Πράσινη Κίτρινη Πορτοκαλί Κόκκινη Δλ από Μ.Ο. (nm)

54 Γωνιακός Διασκεδασμός Φράγματος d sin m Θεωρούμε τις μεταβλητές και, και παραγωγίζουμε. d cos d m d Γωνιακός Διασκεδασμός : m d cos

55 Διακριτική Ικανότητα Φράγματος μέγιστο 1 μέγιστο 2 π(d/λ 1 ) sinθ 1 ΜΑΧ = m π π(d/λ 2 ) sinθ 2 ΜΑΧ = m π ελάχιστο 2 π(d/λ 2 ) sinθ 2 ΜΙΝ = m 1 N Συνθήκη διακριτότητας : μέγιστο 1 = ελάχιστο 2 R AVE m N κριτήριο Rayleigh Υπολογίζουμε τη Διακριτική Ικανότητα για κάθε τάξη Συγκρίνουμε Δ.Ι. (m=1) με (m=2) Σχολιάζουμε τη μεταβολή Δ.Ι. με αύξηση της τάξης περίθλασης

56 Φράγμα Περίθλασης και Ανάλυση Fourier Φράγμα Περιθλαστική Κατανομή Πεδίου Σχισμή Convolve Sinc Multiply Επαναλαμβανόμενο Πρότυπο Αποτέλεσμα Πεπερασμένη έκταση φράγματος Αποτέλεσμα

57