Part B. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):
|
|
- Αριάδνη Κοσμόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part B Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 4 Date : 3-3- ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα Άντλησης Κατηγορίες Μοντέλων Exact vs Best Match Τα κλασσικά µοντέλα ανάκτησης Το Boolean Μοντέλο Στατιστικά Μοντέλα - Βάρυνση Όρων Το ιανυσµατικό Μοντέλο Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο PART (B):Εναλλακτικά µοντέλα (Ι)Συνολοθεωρητικάµοντέλα Fuzzy Model Extended Boolean Model (ΙΙ) ΑλγεβρικάΜοντέλα Latent Semantic Indexing Neural Netwok Model PART (C): (ΙΙΙ)ΠιθανοκρατικάΜοντέλα Bayesian Network Model Inference Network Model 56
2 Κίνητρο Συνολοθεωρητικά Μοντέλα Επέκταση του Boolean model µε µερικό ταίριασµα Μοντέλα: Fuzzy Set Model Extended Boolean Model 57 Information Models Fuzzy Set Model 2
3 Fuzzy Set Model Βασική Ιδέα: Έγγραφα και επερωτήσεις παριστάνονται σε σύνολα όρων ευρετηρίου Κάθε όρος σχετίζεται µε ένα fuzzy set Κάθε έγγραφο έχει ένα degree of membership σε αυτό το fuzzy set Υπάρχουν αρκετά µοντέλα που θεµελιώνονται έτσι, εδώ θα δούµε τοµοντέλοπουπροτάθηκεαπό Ogawa, Morita, and Kobayashi (99) 59 Fuzzy Set Model: Ηγενικήιδέα Η γενική ιδέα µε ένα παράδειγµα: Έστω επερώτηση q=αυτοκίνητο Έστω έγγραφο d που δεν περιέχει τη λέξη αυτοκίνητο αλλά περιέχει τη λέξη «όχηµα». Ανυπάρχουνπολλάέγγραφαπουπεριέχουνκαιτιςδυολέξεις, τότε, υπάρχει ισχυρή συσχέτιση των δυο αυτών λέξεων, και => άρα το d µπορεί να θεωρηθεί συναφές µε την επερώτηση q. Θεµελίωση της ιδέας µε Fuzzy Theory 60 3
4 Background: Fuzzy Set Theory (Zadeh 965) Framework for representing classes whose boundaries are not well defined Key idea is to introduce the notion of a degree of membership associated with the elements of a set This degree of membership varies from 0 to and allows modeling the notion of marginal membership Thus, membership is now a gradual notion, contrary to the crispy notion enforced by classic Boolean logic U: universe of discourse A fuzzy subset A of U is characterized by a membership function µ A (u) : U [0,] which associates with each element u of U a number µ A (u) in [0,] Let A and B be two fuzzy subsets of U, and A be the complement of A. Then, µ A (u) = - µ A (u) µ A B (u) = max(µ A (u), µ B (u)) µ A B (u) = min(µ A (u), µ B (u)) 6 Πίνακας Συσχέτισης (correlation matrix) και εγγύτητα όρων k k 2. k t k c c 2 c t k 2 c 2 c 22 c t2 : : : : : : : : k t c n c 2n c tn c(i,l) = n(i,l) ni + nl - n(i,l) where: n(i,l): number of docs which contain both ki and kl ni: number of docs which contain ki nl: number of docs which contain kl Πχ n(i,l)=0 => c(i,l)=0 n(i,l)=3, ni=3, nl=9 => c(i,l)=0,3 n(i,l)=3, ni=3, nl=30 => c(i,l)=0, n(i,l)=3, ni=3, nl=3 => c(i,l)= Έτσι έχουµε ορίσει την εγγύτητα (proximity) µεταξύ των όρων 62 4
5 Fuzzy Information Οισυντελεστέςσυσχέτισηςµαςεπιτρέπουνναορίσουµετοβαθµό membership ενός εγγράφου dj. Σεκάθεόρο i αντιστοιχούµεένα fuzzy set µεχαρ/κήσυνάρτησηµ i Αντο doc dj περιέχειτονόρο k w πουσχετίζεταιισχυράµετον k i τότε c(i,w) ~ µ i (j) ~, µεάλλαλόγιακαιοόρος ki είναικαλόςγιατο dj Τυπικά: µ i (j) = Σ c(i,w) k w dj = - Π ( - c(i,w)) k w dj ( U A ) c c i = IAi U Ai =Ω c c ( U Ai) =Ω IA i 63 Fuzzy Information Έστω q σε DNF q = c v v ck Σύµφωνα µε τη fuzzy set theory: µ q (j)= max(µ c (j),, µ ck (j)) Παρά ταύτα, εδώ προτείνεται η χρήση αθροίσµατος αντί του του max µ q (j)=. 64 5
6 Παράδειγµα q = ka (kb kc) vec(q dnf ) = (,,) + (,,0) + (,0,0) = vec(cc) + vec(cc2) + vec(cc3) µ q (dj) = µ cc+cc2+cc3 (dj) = - Π ( -µ cci (dj)) i=..3 Da = - ( -µ a (dj) µ b (dj) µ c (dj)) ( -µ a (dj)µ b (dj) (-µ c (dj))) ( -µ a (dj) (-µ b (dj)) (-µ c (dj))) cc3 cc2 cc Dc Db 65 Fuzzy Model: Σύνοψη K={k,,k t } : σύνολοόλωντωνλέξεωνευρετηρίασης Κάθεέγγραφο d j παριστάνεταιµετοδιάνυσµα d j =(w,j,,w t,j ) όπου: w i,j = ανηλέξη k i εµφανίζεταιστοκείµενο d j (αλλιώς w i,j =0) Μια επερώτηση q είναι µια λογική έκφραση στο Κ, πχ: q = k and ( k2 or not k3)) δηλαδή q = k ( k2 k3)) q DNF = (k k2 k3) (k k2 k3) (k k2 k3) q DNF = (,,) (,,0) (,0,0) R(dj,q) = µ q (dj) =Σµ cc (dj) γιακάθεσυζευκτικήσυνιστώσα cc του q DNF µ ki (dj) = - Π ( - c(ki,kw)) k w dj c(ki,kj) καθορίζεται από την συνεµφάνιση των όρων ki και kj στη συλλογή 66 6
7 Fuzzy Information Models: Conclusion Έχουν συζητηθεί κυρίως στο χώρο της fuzzy theory εν έχουµε επαρκή αποτελέσµατα πειραµατικής αξιολόγησης για να τα αντιπαραβάλλουµε µε τα προηγούµενα µοντέλα 67 Information Models Extended Boolean Model 7
8 Κίνητρο Extended Boolean Model Το Boolean model είναι απλό και κοµψό αλλά δεν παρέχει κατάταξη Προσσέγιση Όπως και στο fuzzy model, µπορούµε να πάρουµε κατάταξη χαλαρώνοντας τη χαρακτηριστική συνάρτηση των συνόλων Επέκταση του Boolean model µε βάρυνση όρων και µερικό ταίριασµα Συνδιασµόςχαρακτηριστικώντου Vector model καιιδιοτήτωντης Boolean algebra [Salton, Fox, and Wu, 983] 69 Κίνητρο Έστω q = k x ky. Σύµφωνα µε το Boolean model ένα έγγραφο που περιέχει µόνο ένα απότα k x, k y είναιµη-συναφές, καιµάλιστατόσοµη-συναφές, όσο ένα έγγραφο που δεν περιέχει κανένα από τους 2 όρους. 70 8
9 Έστωδύοόροι k x, k y Μπορούµε να απεικονίσουµε επερωτήσεις και έγγραφα στο 2D χώρο. Έναέγγραφο d j τοποθετείταιβάσειτων, βαρών w x,j και w y,j. Έστω ότι τα βάρη αυτά είναι κανονικοποιηµένα στο [0,], π.χ. : w x,j = tf x,j idf x w y,j = tf y,j idf y For brevity let x = w x,j and y = w y,j Άρα οι συντεταγµένες του dj είναι οι (x,y) 7 Η γενική ιδεά (0,) (,) d j+ (0,) (,) k y k y d j+ d j (0,0) (,0) k x d j (0,0) (,0) k x Έστω q OR =k x v k y Το σηµείο (0,0) είναι η θέση προς αποφυγή. Άρα µπορούµε να θεωρήσουµε την απόσταση του dj από αυτό το σηµείο ως το βαθµό οµοιότητας Έστω q AND =k x Λ k y Το σηµείο (,) είναι η πιο επιθυµητή θέση. Άρα µπορούµε να θεωρήσουµε το συµπλήρωµα της απόστασης του dj από αυτό το σηµείο ως βαθµό οµοιότητας 72 9
10 Ηγενικήιδεά (ΙΙ) (0,) (,) d j+ (0,) (,) k y k y d j+ d j (0,0) (,0) k x Let q OR =k x v k y 2 x + y sim( q OR, d) = 2 2 d j (0,0) (,0) k x Let q AND =k x Λ k y 2 ( x) + ( y) sim( q AND, d) = 2 2 ( 2 for normalisation to [0,]) 73 Γενικεύοντας την ιδέα (για >2 όρους) Μπορούµε να γενικεύσουµε το προηγούµενο µοντέλο χρησιµοποιώντας την Ευκλείδεια απόσταση στον t-διάστατο χώρο Αυτό µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας p-norms που γενικεύουν την έννοια της απόστασης, όπου p. ιαζευκτικές επερωτήσεις q OR = k V k2 V.. V km Συζευκτικές επερωτήσεις q AND = k Λ k2 Λ... Λ km sim sim p p p ( x x x p m qor, d) m = p p ( ( x x p ) ( m) qand, d) m = 74 0
11 Μερικές ενδιαφέρουσες ιδιότητες Μεταβάλλοντας το p, µπορούµε να κάνουµε το µοντέλο να συµπεριφέρεται όπως το Vector, το Fuzzy, ή ενδιάµεσα σε αυτά τα δυο. Αν p = τότε (Vector like) sim(q OR,dj) = sim(q AND,dj) = x xm m Αν p = τότε (Fuzzy like) sim(q OR,dj) = max (x i ) sim(q AND,dj) = min (x i ) Ερώτηση: Που πήγαν οι όροι της επερώτησης; 75 Πιο γενικές επερωτήσεις Έστω q = (k Λ k2) V k3 Εφαρµόζουµε τους ορισµούς σεβόµενοι τη σειρά, εδώ: sim( q ( x ) ( (, d) = p + ( x 2 2 p 2 ) / p p ) ) + x p 3 p Έστω q = (k V 2 k2) Λ k3 K and k2 should be used as in a vector system but the presence of k3 is required 76
12 Μερικές Παρατηρήσεις Είναι αρκετά ισχυρό µοντέλο µε ενδιαφέρουσες ιδιότητες Η επιµεριστική ιδιότητα δεν ισχύει: q = (k k2) k3 q2 = (k k3) (k2 k3) sim(q,dj) sim(q2,dj) 77 Ισοµετρικές καµπύλες p p p ( x + y ) L L 2 L x+ y= ( x + y ) = max( x, y) = 78 2
13 ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα Άντλησης Κατηγορίες Μοντέλων Exact vs Best Match Τα κλασσικά µοντέλα ανάκτησης Το Boolean Μοντέλο Στατιστικά Μοντέλα - Βάρυνση Όρων Το ιανυσµατικό Μοντέλο Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο PART (B):Εναλλακτικά µοντέλα (Ι)Συνολοθεωρητικάµοντέλα Fuzzy Model Extended Boolean Model (ΙΙ) Αλγεβρικά Μοντέλα PART (C): Latent Semantic Indexing Neural Netwok Model (ΙΙΙ)ΠιθανοκρατικάΜοντέλα Bayesian Network Model Inference Network Model 79 Information Models Latent Semantic Indexing 3
14 Κίνητρο Classic IR might lead to poor retrieval due to: relevant documents that do not contain at least one index term are not retrieved A document that shares concepts with another document known to be relevant might be of interest The user information need is more related to concepts and ideas than to index terms We want to capture the concepts instead of the words. Concepts are reflected in the words. However: One term may have multiple meanings (polysemy) Different terms may have the same meaning (synonymy) 8 LSI: Η γενική προσέγγιση LSI approach tries to overcome the deficiencies of term-matching retrieval by treating the unreliability of observed term-document association data as a statistical problem. The goal is to find effective models to represent the relationship between terms and documents. Hence a set of terms, which is by itself incomplete and unreliable, will be replaced by some set of entities which are more reliable indicants. 82 4
15 Ηιδέα The key idea is to map documents and queries into a lower dimensional space (i.e., composed of higher level concepts which are in fewer number than the index terms) in this reduced concept space might be superior to retrieval in the space of index terms But how to learn the concepts from data? 83 Παράδειγµα προβολής 2 διαστάσεων σε µία B w.. A discriminating projection B w. A
16 SVD (Singular Value Decomposition) SVD is applied to derive the latent semantic structure model. What is SVD? A dimensionality reduction technique For more about matrices see: The Matrix Cookbook Definitions t: total number of index terms d: total number of documents (Xij): be a term-document matrix with t rows and d columns To each element of this matrix is assigned a weight wij associated with the pair [ki,dj] The weight wij can be based on a tf-idf weighting scheme X d d 2. d d k w w 2 w d k 2 w 2 w 22 w d2 : : : : : : : : k t w t w 2t w dt w i,j [0,] 86 6
17 Latent Semantic Indexing: Οτρόπος t: total number of index terms d: total number of documents terms documents X = t x d T0 t x m Singular Value Decomposition S m x m D 0 0 m x d m=min(t,d) documents Select first k (<m) singular values terms X^ = T k x k S D k x d t x d t x k 87 t: total number of index terms d: total number of documents terms documents X = t x d T0 t x m Singular Value Decomposition S m x m D 0 0 m x d m=min(t,d) documents Select first k (<m) singular values terms X^ = T k x k S D k x d t x d t x k 88 7
18 SVD SVD of the term-by-document matrix X: If the singular values of S 0 are ordered by size, we only keep the first k largest values and get a reduced model: Xˆ X = T 0S0D0 ' X = TSD' doesn t exactly match X and it gets closer as more and more singular values are kept This is what we want. We don t want perfect fit since we think some of 0 s in X should be and vice versa. It reflects the major associative patterns in the data, and ignores the smaller, less important influence and noise. 89 LSI Paper example Index terms in italics 90 8
19 term-document Matrix 9 T
20 S 0 93 D
21 SVD with minor terms dropped TS define coordinates for documents in latent space 95 Παρατηρήσεις Η παράµετρος k (<m) πρέπει να είναι: large enough to allow fitting the characteristics of the data small enough to filter out the non-relevant representational details 96 2
22 Τρόπος Σύγκρισης Όρων και Εγγράφων Τρόπος σύγκρισης 2 όρων: the dot product between two row vectors of reflects the extent to which two terms have a similar pattern of occurrence across the set of document. X terms documents X^ t x d documents Τρόποςσύγκρισηςδύοεγγράφων: dot product between two column vectors of X terms X^ t x d 97 Terms Graphed in Two Dimensions system user EPS response time computer survey interface human graph trees minors LSA2.SVD.2dimTrmVectors[,] 22
23 Documents and Terms system c2 c4 c3 user survey response c5time computer interface c human EPS m4 graph m3 trees minors m2 m LSA2.SVD.2dimTrmVectors[,] Change in Text Correlation Correlations between text in raw data c c2 c2 c4 c5 m m2 m3 m4 c.000 c c c c m m m m Correlations in two-dimensional space c c2 c2 c4 c5 m m2 m3 m4 c.000 c c c c m m m m
24 Latent Semantic Indexing: Ranking Η επερώτηση q του χρήστη µοντελοποιείται ως ένα ψευδοέγγραφο στον αρχικό πίνακα Χ X d d 2. d d q k w w 2 w d w q k 2 w 2 w 22 w d2 w q2 : : : : : : : : k t w t w 2t w dt w qt 0 Συµπεράσµατα Latent semantic indexing provides an interesting conceptualization of the IR problem It allows reducing the complexity of the underline representational framework which might be explored, for instance, with the purpose of interfacing with the user 02 24
25 Παρατηρήσεις What is the common and difference between PCA (Principle Component Analysis) and SVD? Both are related to standard eigenvalue-eigenvector, to remove noise or correlation and get the most important info. PCA is on covariance matrix and SVD works on original matrix. 03 ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα Άντλησης Κατηγορίες Μοντέλων Exact vs Best Match Τα κλασσικά µοντέλα ανάκτησης Το Boolean Μοντέλο Στατιστικά Μοντέλα - Βάρυνση Όρων Το ιανυσµατικό Μοντέλο Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο PART (B):Εναλλακτικά µοντέλα (Ι)Συνολοθεωρητικάµοντέλα Fuzzy Model Extended Boolean Model (ΙΙ) Αλγεβρικά Μοντέλα PART (C): Latent Semantic Indexing Neural Netwok Model (ΙΙΙ)ΠιθανοκρατικάΜοντέλα Bayesian Network Model Inference Network Model 04 25
26 Information Models Neural Network Model (Μοντέλο Νευρωνικού ικτύου) Neural Network Model ΚλασσικάµοντέλαΑΠ: Έγγραφα και επερωτήσεις ευρετηριάζονται από όρους Η ανάκτηση βασίζεται στο ταίριασµα όρων Κίνητρο: ΕίναιγνωστόότιταΝευρωνικά ίκτυαείναικαλοί pattern matchers 06 26
27 Human Brain is a Neural Network The human brain is composed of billions of neurons ( million millions of nodes where each node has one thousands edges) Each neuron can be viewed as a small processing unit A neuron is stimulated by input signals and emits output signals in reaction A chain reaction of propagating signals is called a spread activation process As a result of spread activation, the brain might command the body to take physical reactions 07 Neural Networks A neural network is an oversimplified representation of the neuron interconnections in the human brain: nodes are processing units edges are synaptic connections the strength of a propagating signal is modelled by a weight assigned to each edge the state of a node is defined by its activation level depending on its activation level, a node might issue an output signal 08 27
28 Neural Network for IR Query Terms [From the work by Wilkinson & Hingston, SIGIR 9] Document Documents Terms k d k a k b k a k b k c d j d j+ k c k t d N Μιας κατεύθυνσης ιπλής κατεύθυνσης 09 Neural Network for IR ίκτυο τριών επιπέδων Τα σήµατα διαδίδονται (propagate) στο δίκτυο ο στάδιο διάδοσης: Query terms issue the first signals These signals propagate accross the network to reach the document nodes 2o στάδιοδιάδοσης: Document nodes might themselves generate new signals which affect the document term nodes Document term nodes might respond with new signals of their own, and so on Query Terms k a k b k c Documen t Terms k k a k b k c k t Documen ts d d j d j+ d N 0 28
29 Μετάδοση σηµάτων Μέγιστητιµήσήµατος = (άρακάνουµεκανονικοποίηση) Οιόροιτηςεπερώτησηςεκπέµπουντοαρχικόσήµαίσοµε Καθορισµός των βαρών στις ακµές: query terms => terms terms => docs Μετάδοση σηµάτων (ΙΙ) Query Terms Document Terms Documents Initial activation level k a k b k c k k a k b k c d d j d j+ Άθροιση σηµάτων. Άρα το activation level στο dj (µετά τον ο γύρο), είναι: w iq = w iq t 2 wiq i= k t d N ij = ij t i= Σηµείωση: τα αρχικά wiq kai wij όπως στο διανυσµατικό µοντέλο (tf-idf) w w w 2 ij t i= w iq w ij The ranking of the classic Vector Space Model! 2 29
30 Μετάδοση σηµάτων (ΙΙΙ) Query Terms Document Terms Documents Initial activation level k a k b k c k k a k b k c d d j d j+ Άθροιση σηµάτων. Άρα το activation level στο dj (µετά τον ο γύρο), είναι: wiq = w iq t 2 wiq i= k t wij = Η ανάκτηση µπορεί να βελτιωθεί αν επιτρέψουµε στους κόµβους των εγγράφων να εκπέµψουν σήµα (λειτουργία ανάλογη της ανάδρασης συνάφειας) w ij t i= w 2 ij d N t i= w iq w ij A minimum threshold should be enforced to avoid spurious signal generation 3 Μοντέλο Νευρωνικού ικτύου: Επίλογος Model provides an interesting formulation of the IR problem Model has not been tested extensively It is not clear the improvements that the model might provide 4 30
Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης IΙ (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 2 του βιβλίου. 2 ο ΜΕΡΟΣ
ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Για το πιθανοκρατικό του καθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2 του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #05 Ακρίβεια vs. Ανάκληση Extended Boolean Μοντέλο Fuzzy Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραHΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems. Μοντέλα Ανάκτησης Ι
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models) Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΘα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.
Θα μιλήσουμε για ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Γιατοπιθανοτικότουκαθ. Απ. Παπαδόπουλου (Αριστοτέλειο Παν.) Κεφάλαιο 2
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Το μοντέλο Boolean Το μοντέλο Vector Ταξινόμηση Μοντέλων IR Ανάκτηση Περιήγηση Κλασικά Μοντέλα Boolean Vector Probabilistic Δομικά Μοντέλα Non-Overlapping Lists Proximal Nodes Browsing
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραPart A. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete. CS-463,Spring 05 PART (A) PART (C):
CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part A Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 3 Date : 1-3- ιάρθρωση PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραSCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions
SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Εαρινό Εξάμηνο. Φροντιστήριο 3.
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HY6 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 007 008 Εαρινό Εξάμηνο Φροντιστήριο Retrieval Models Άσκηση Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραReminders: linear functions
Reminders: linear functions Let U and V be vector spaces over the same field F. Definition A function f : U V is linear if for every u 1, u 2 U, f (u 1 + u 2 ) = f (u 1 ) + f (u 2 ), and for every u U
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΜοντέλα Ανάκτησης Ι (Retrieval Models)
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 006 Διάρθρωση HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Informaion Rerieval (IR) Sysems Μοντέλα Ανάκτησης Ι (Rerieval Models) Εισαγωγή στα Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραTMA4115 Matematikk 3
TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραA Note on Intuitionistic Fuzzy. Equivalence Relation
International Mathematical Forum, 5, 2010, no. 67, 3301-3307 A Note on Intuitionistic Fuzzy Equivalence Relation D. K. Basnet Dept. of Mathematics, Assam University Silchar-788011, Assam, India dkbasnet@rediffmail.com
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #04 Εισαγωγή στα Μοντέλα Ανάκτησης Πληροφορίας Boolean Μοντέλο 1 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής
Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους
Διαβάστε περισσότεραFractional Colorings and Zykov Products of graphs
Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is
Διαβάστε περισσότεραHomomorphism in Intuitionistic Fuzzy Automata
International Journal of Fuzzy Mathematics Systems. ISSN 2248-9940 Volume 3, Number 1 (2013), pp. 39-45 Research India Publications http://www.ripublication.com/ijfms.htm Homomorphism in Intuitionistic
Διαβάστε περισσότεραΘέμα : Retrieval Models. Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006
ΗΥ-464: Συστήματα Ανάκτησης Πληροφορίας Informaton Retreval Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2006 Φροντιστήριο 2 Θέμα : Retreval Models Ημερομηνία : 9 Μαρτίου 2006 Outlne Prevous Semester Exercses Set
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011
Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι
Διαβάστε περισσότεραC.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions
C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order
Διαβάστε περισσότεραDémographie spatiale/spatial Demography
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραStatistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραAbstract Storage Devices
Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD
Διαβάστε περισσότεραApproximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Διαβάστε περισσότεραThe Simply Typed Lambda Calculus
Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότεραPart C. CS-463 Information Retrieval Systems. Yannis Tzitzikas. University of Crete PART (C): CS-463,Spring 05 PART (A)
CS-463 Information Systems Μοντέλα Ανάκτησης ( Models) Part C Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 5 Date : 8-3- ιάρθρωση ιάλεξης PART (A) Ανάκτηση και Φιλτράρισµα Εισαγωγή στα
Διαβάστε περισσότεραTridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραOther Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests
Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :
Διαβάστε περισσότεραSrednicki Chapter 55
Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότερα( ) 2 and compare to M.
Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότεραPhysical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.
B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Θεωρείστε μια συλλογή κειμένων που περιέχει τα ακόλουθα 5 έγγραφα: Έγγραφο 1: «Computer Games» Έγγραφο 2: «Computer Games Computer Games» Έγγραφο 3: «Games Theory and
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραParametrized Surfaces
Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some
Διαβάστε περισσότεραLecture 2. Soundness and completeness of propositional logic
Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραExample Sheet 3 Solutions
Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note
Διαβάστε περισσότεραSection 7.6 Double and Half Angle Formulas
09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems
Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :
Διαβάστε περισσότερα6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)
ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)
Διαβάστε περισσότεραExample of the Baum-Welch Algorithm
Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραThe challenges of non-stable predicates
The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates
Διαβάστε περισσότεραThe ε-pseudospectrum of a Matrix
The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας
Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραMatrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def
Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =
Διαβάστε περισσότεραMath 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα NP-Completeness (2) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών NP-Completeness (2) x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 12 22 32 11 13 21
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραΗ αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων
Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Όρια Πιστότητας (Confidence Limits) 2/4/2014 Υπολογ.Φυσική ΣΣ 1 Τα όρια πιστότητας -Confidence Limits (CL) Tα όρια πιστότητας μιας μέτρησης Μπορεί να αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΒΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΜΕΤΡΩΝ
Διαβάστε περισσότεραModbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block
n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that
Διαβάστε περισσότεραFourier Series. MATH 211, Calculus II. J. Robert Buchanan. Spring Department of Mathematics
Fourier Series MATH 211, Calculus II J. Robert Buchanan Department of Mathematics Spring 2018 Introduction Not all functions can be represented by Taylor series. f (k) (c) A Taylor series f (x) = (x c)
Διαβάστε περισσότεραEcon 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1
Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) ιδακτικό βοήθηµα 2. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων
Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων Ακαδηµαϊκό Έτος 2005-2006 ιδακτικό βοήθηµα 1 Καλύπτει το 60% του 510 σελίδες 1η
Διαβάστε περισσότεραJordan Form of a Square Matrix
Jordan Form of a Square Matrix Josh Engwer Texas Tech University josh.engwer@ttu.edu June 3 KEY CONCEPTS & DEFINITIONS: R Set of all real numbers C Set of all complex numbers = {a + bi : a b R and i =
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραAreas and Lengths in Polar Coordinates
Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the
Διαβάστε περισσότεραRight Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door
Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents
Διαβάστε περισσότεραΑνάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR)
Ανάκτηση Πληροφορίας (Information Retrieval IR) Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχ. Η/Υ, Τηλ/νιών & ικτύων Ακαδηµαϊκό Έτος 2005-2006 ιδακτικό βοήθηµα 1 Καλύπτει το 60% του αντικειµένου
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότερα