Σχεδιασµός επιπέδων πλακών έναντι διάτρησης µε τη µεθοδολογία της «τροχιάς θλιπτικής δύναµης»

Transcript

1 Σχεδιασµός επιπέδων πλακών έναντι διάτρησης µε τη µεθοδολογία της «τροχιάς θλιπτικής δύναµης» Γ.Μ. Κωτσοβός & Μ.. Κωτσοβός Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος, ΕΜΠ Λέξεις κλειδιά: ανάλυση, διάτρηση, επίπεδες πλάκες, µη-γραµµική ανάλυση, οπλισµένο σκυρόδεµα, πεπερασµένα στοιχεία, σχεδιασµός, τροχιά θλιπτικής δύναµης. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η µεθοδολογία της «τροχιάς της θλιπτικής δύναµης» εφαρµόζεται στο σχεδιασµό επιπέδων πλακών έναντι διάτρησης. Ο έλεγχος της αξιοπιστίας της προκύπτουσας λύσης σχεδιασµού βασίζεται στη συγκριτική µελέτη της συµπεριφοράς τριών τύπων πλακών σχεδιασµένων σύµφωνα µε ισχύοντες κανονισµούς και την προτεινόµενη µεθοδολογία. Ο προσδιορισµός της συµπεριφοράς των πλακών γίνεται µε µη-γραµµική ανάλυση βασισµένη στη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. πό τα αποτελέσµατα της ανάλυσης προκύπτει ότι η προτεινόµενη µεθοδολογία οδηγεί σε οικονοµικότερες λύσεις που ικανοποιούν τις απαιτήσεις του δοµοστατικού σχεδιασµού. 1 ΙΤΡΗΣΗ Η διάτρηση είναι µια από τις µορφές αστοχίας που χαρακτηρίζουν τις επίπεδες πλάκες, δηλαδή τις πλάκες που στηρίζονται απ ευθείας σε υποστυλώµατα, χωρίς την παρεµβολή δοκών. Η σχεδόν σηµειακή στήριξη της πλάκας στα υποστυλώµατα συνεπάγεται (στην περιοχή στήριξης) υψηλές τιµές τέµνουσας δύναµης, οι οποίες, σε συνδυασµό µε τις υψηλές τιµές καµπτικής ροπής που αναπτύσσονται εκεί, ενδέχεται να οδηγήσουν την πλάκα σε ψαθυρή αστοχία. υτού του τύπου η αστοχία εκδηλώνεται µε τη µορφή µιας κωνικής ρωγµής, η οποία αρχικά εµφανίζεται στην εφελκυόµενη (άνω) επιφάνεια της πλάκας, όπου το ίχνος της ρωγµής περιβάλλει τη διατοµή του υποστυλώµατος σε απόσταση συνήθως µεγαλύτερη από το πάχος της πλάκας. Η ρωγµή αυτή καταλήγει στη συµβολή της θλιβόµενης (κάτω) επιφάνειας της πλάκας µε το υποστύλωµα προκαλώντας πλήρη διαχωρισµό των δύο δοµικών στοιχείων, γεγονός που δίνει την εντύπωση διάτρησης της πλάκας από το υποστύλωµα. 2 ΕΦΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΣ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΥΝΜΗΣ Για τις ανάγκες σχεδιασµού, τα ασκούµενα στις επίπεδες πλάκες φορτία συνήθως θεωρούνται ότι µεταφέρονται στα υποστυλώµατα κατά τις διευθύνσεις των νοητών λωρίδων που εκτείνονται µεταξύ των υποστυλωµάτων και έχουν πλάτος ίσο µε την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών σειρών υποστυλωµάτων, όπως φαίνεται στο σχήµα 1 (Nilson 1997, ACI ) Οι διασταυρούµενες αυτές λωρίδες (στις οποίες κατανέµεται το ασκούµενο κατακόρυφο φορτίο ανάλογα µε τη δυσκαµψία τους) θα µπορούσε να θεωρηθεί ότι λειτουργούν ως πλακοδοκοί µε κορµό το ενσωµατωµένο στο πάχος της πλάκας τµήµα τους που εκτείνεται µεταξύ διαδοχικών υποστυλωµάτων και έχει πλάτος ίσο µε το πλάτος της διατοµής των υποστυλωµάτων εγκάρσια στη διεύθυνση των λωρίδων (βλ. επίσης σχήµα 1).

2 L x L x L x Υ Σχήµα 1. Επίπεδες πλάκες (διακεκοµµένες γραµµές υποδεικνύουν όρια λωρίδων, ενώ γραµµοσκιασµένες λωρίδες πλάτος κορµού νοητών πλακοδοκών). L x L x L x Ο σχεδιασµός λοιπόν µιας επίπεδης πλάκας έναντι διάτρησης µε τη µεθοδολογία της τροχιάς θλιπτικής δύναµης (ΤΘ ) (Kotsovos & Pavlovic 1999) ανάγεται στο σχεδιασµό των παραπάνω διασταυρούµενων νοητών πλακοδοκών, µε τρόπο ανάλογο αυτού που έχει υιοθετηθεί από αντίστοιχες µεθοδολογίες σχεδιασµού που είναι ενσωµατωµένες σε ισχύοντες κανονισµούς όπως, πχ, αυτή του ACI Συγκεκριµένα, ο διαµήκης οπλισµός κατανέµεται σε όλο το πλάτος των λωρίδων, ενώ η τοποθέτηση εγκάρσιου οπλισµού περιορίζεται στον κορµό των νοητών πλακοδοκών. Σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ΤΘ η αστοχία σε διάτµηση προκαλείται από εγκάρσιες εφελκυστικές τάσεις που αναπτύσσονται στη θλιβόµενη ζώνη µιας νοητής πλακοδοκού, όπως η στο σχήµα 1, στις περιοχές της Υ και Υ, εκατέρωθεν του υποστυλώµατος Υ (βλ. επίσης σχήµα 1), οι οποίες υπόκεινται στη συνδυασµένη δράση µεγάλης καµπτικής ροπής και µεγάλης τέµνουσας δύναµης. Οι εφελκυστικές αυτές τάσεις αναπτύσσονται λόγω της απώλειας της συνάφειας µεταξύ σκυροδέµατος και καµπτικού οπλισµού µε τον τρόπο που απεικονίζεται στο σχήµα 2. Το σχήµα δείχνει ένα τµήµα του φορέα µεταξύ δύο διατοµών που περιλαµβάνουν διαδοχικές ρωγµές, µαζί µε τις εσωτερικές δυνάµεις που αναπτύσσονται στις διατοµές αυτές πριν και µετά την απώλεια συνάφειας. πό το σχήµα φαίνεται ότι η απώλεια συνάφειας οδηγεί σε προέκταση της δεξιάς ρωγµής και συνεπώς σε µείωση του βάθους της θλιβόµενης ζώνης, που είναι αναγκαία για τη διατήρηση της ισορροπίας του τµήµατος µέσω της ικανοποίησης της σχέσης F c (x-x 1 )/2=Va. Η µείωση του βάθους της θλιβόµενης ζώνης αυξάνει την ένταση της θλιπτικής τάσης, σε σχέση µε το µέγεθός της στην αριστερή πλευρά, γεγονός που οδηγεί σε διόγκωση του σκυροδέµατος, η οποία προκαλεί την ανάπτυξη εφελκυστικών τάσεων στις παράπλευρες περιοχές. Για την αποφυγή αστοχίας τοποθετείται οπλισµός (µε τη µορφή συνδετήρων) στη θλιβόµενη ζώνη σε µήκος ίσο µε το πάχος του κορµού της νοητής πλακοδοκού και σε ποσότητα ικανή να αναλάβει το µέρος της συνισταµένης εφελκυστικής δύναµης καθ υπέρβαση αυτού που µπορεί να αναληφθεί από το σκυρόδεµα. Η συνισταµένη αυτή δύναµη υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη το συνολικό πλάτος της ζώνης της πλάκας στην οποία εκδηλώνεται απώλεια συνάφειας.

3 Τ C V Πριν την απώλεια της συνάφειας νάπτυξη εφελκυσµού στο σκυρόδεµα λόγω διόγκωσης της παράπλευρης περιοχής σ a V C+ C Τ+ Τ Τ z C V σ t σ conf V Μετά την απώλεια της συνάφειας σ C z + z Σχήµα 2. νακατανοµή εσωτερικών δυνάµεων λόγω απώλειας συνάφειας µεταξύ σκυροδέµατος και διαµήκη οπλισµού. Τ 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΓΚΥΡΟΤΗΤΣ Για τον έλεγχο εγκυρότητας της εφαρµογής της µεθοδολογίας ΤΘ για το σχεδιασµό επιπέδων πλακών γίνεται χρήση πλακών που θεωρούνται ότι αποτελούν τµήµατα της επίπεδης πλάκας του σχήµατος 1 που εκτείνονται περιµετρικά του υποστυλώµατος µέχρι τις γραµµές που είναι παράλληλες στις πλευρές της πλάκας και διέρχονται από τα σηµεία µηδενικής ροπής (σηµεία καµπής) των διασταυρούµενων νοητών πλακοδοκών (βλ. σχήµα 3). Ένα τέτοιο τµήµα ουσιαστικά αποτελεί µία πλάκα ελεύθερα εδραζόµενη στις τέσσερις πλευρές της, στο κέντρο της οποίας (θέση του υποστυλώµατος) ασκείται ένα σηµειακό φορτίο. Το φορτίο αυτό µεταφέρεται στις στηρίξεις µέσω των διασταυρούµενων νοητών πλακοδοκών (µε τον τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω για την περίπτωση της πλάκας του σχήµατος 1). Η επιλογή αυτού του τύπου πλάκας οφείλεται στο γεγονός ότι η συµπεριφορά τέτοιων πλακών, σχεδιασµένων σύµφωνα µε ισχύοντες κανονισµούς, έχει αποτελέσει αντικείµενο πειραµατικής (Sim Gim & Sim Kim 2002) και αναλυτικής (Κωτσοβός 2002) διερεύνησης που κατέληξαν σε σχεδόν ταυτόσηµα αποτελέσµατα. Το αναλυτικό εργαλείο (Kotsovos & Pavlovic 1995) που χρησιµοποιήθηκε για την αναπαραγωγή των πειραµατικών αποτελεσµάτων χρησιµοποιείται στην παρούσα εργασία για την εκτέλεση «αναλυτικών πειραµάτων» µέσω των οποίων ελέγχεται η εγκυρότητα της προτεινόµενης µεθοδολογίας σχεδιασµού. Συγκεκριµένα, πλάκες µε κοινά γεωµετρικά χαρακτηριστικά σχεδιάζονται σύµφωνα µε ισχύοντες κανονισµούς και τη µεθοδολογία ΤΘ και αναλύονται µε το προαναφερθέν αναλυτικό εργαλείο. Η αξιολόγηση των µεθοδολογιών σχεδιασµού βασίζεται στη συγκριτική µελέτη των αναλυτικών αποτελεσµάτων. L x /4 L x /2 L x /4 /4 /2 Σχήµα 3. Τµήµα πλάκας που εκτείνεται µέχρι γραµµών µηδενικής ροπής (γραµµών καµπής) των διασταυρούµενων νοητών πλακοδοκών. /4 L x Γραµµές µηδενισµού ροπής

4 3.1 Λεπτοµέρειες σχεδιασµού πλακών Στο σχήµα 4 δίδονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των τριών τύπων πλακών (, και Γ), για το σχεδιασµό των οποίων έναντι αστοχίας σε διάτρηση εφαρµόστηκε η µεθοδολογία ΤΘ. Οι πλάκες είναι µονολιθικά συνδεδεµένες στο γεωµετρικό κέντρο τους µε ένα υποστύλωµα διατοµής σχήµατος γεωµετρικά όµοιου µε το σχήµα της πλάκας, η οποία υποβάλλεται σε ισοµεγέθη φορτία ασκούµενα σε θέσεις συµµετρικές ως προς τους άξονες συµµετρίας της, όπως φαίνεται στο σχήµα. Όλες οι πλάκες του ιδίου τύπου έχουν τον ίδιο συνολικό διαµήκη οπλισµό, όπως φαίνεται στο σχήµα 5. Όµως, για τις πλάκες που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ΤΘ, τα 2/3 του διαµήκη οπλισµού είναι κατανεµηµένα σε λωρίδες συµµετρικές ως προς τους άξονες των πλακών και πλάτους ίσου µε το ήµισυ του συνολικού πλάτους τους. Στα σχήµατα 6 και 7 φαίνεται ο εγκάρσιος οπλισµός σύµφωνα µε τους κανονισµούς της Μ. ρετανίας (BS ) και των ΗΠ (ACI ) µε τον τρόπο που εφαρµόσθηκαν από τους Sim Gim & Sim Kim 2002, ενώ στο σχήµα 8 ο εγκάρσιος οπλισµός που προέκυψε από την εφαρµογή της µεθοδολογίας ΤΘ. Για την κατασκευή των πλακών έγινε χρήση σκυροδέµατος µε τιµές θλιπτικής αντοχής (κυλίνδρου) f c (MPa) ίσες µε 34.3, 35.6 και 41.3 για τις πλάκες τύπου, και Γ, αντίστοιχα, ενώ η τάση διαρροής f y (MPa) και του χάλυβα ήταν 500 και 362 για το διαµήκη και εγκάρσιο οπλισµό, αντίστοιχα. 250x x x Φ20/100 άνω 21Φ13/100 κάτω Φ20/100 άνω & 21Φ13 κάτω 30Φ20/100 άνω & 30Φ13 κάτω x750 2x1000 Θέσεις φόρτισης υποστυλώµατα Σχήµα 4. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά και θέση φόρτισης πλακών. 2x1000 Γ 21Φ20/100 άνω & 21Φ13/100 κάτω 24Φ20/100άνω & 24Φ13/100 κάτω Σχήµα 5. ιαµήκης οπλισµός πλακών.

5 Φ6/110 κατά Χ Φ6/110 κατά Υ Φ6/65 κατά Χ Φ6/65 κατά Υ Φ6/90 κατά Χ Φ6/70 κατά Υ Φ6/70 κατά Χ Φ6/65 κατά Υ Y µονότµητος συνδετήρας Γ X ίτµητος συνδετήρας Γ Σχήµα 6. Σχηµατική παράσταση θέσης εγκάρσιου οπλισµού (µονότµητοι συνδετήρες) σύµφωνα µε τους ρετανικούς κανονισµούς. Σχήµα 7. Σχηµατική παράσταση θέσης εγκάρσιου οπλισµού (δίτµητοι συνδετήρες) σύµφωνα µε κανονισµούς ΗΠ. // συνδετήρες Φ6/90 κατά Χ και Υ σε όλες τις πλάκες ίτµητος συνδετήρας Υ Γ Χ //Φ6/20 κατά Χ και Υ 305 //Φ6/55 κατά Υ //Φ6/65 κατά Χ ίτµητος συνδετήρας 507 //Φ6/70 κατά Υ //Φ6/100 κατά Χ 557 Σχήµα 8α. Σχηµατική παράσταση θέσης ελάχιστου εγκάρσιου οπλισµού (δίτµητοι συνδετήρες) σύµφωνα µε µεθοδολογία ΤΘ. Σχήµα 8β. Σχηµατική παράσταση θέσης εγκάρσιου οπλισµού τµήµατος της θλιβόµενης ζώνης σύµφωνα µε µεθοδολογία ΤΘ. 3.2 νάλυση Όπως αναφέρθηκε σε προηγούµενη ενότητα, η εγκυρότητα της εφαρµογής της µεθοδολογίας ΤΘ για το σχεδιασµό πλακών έναντι διάτρησης ελέγχθηκε µε χρήση ενός λογισµικού µη γραµµικής ανάλυσης κατασκευών από ΟΣ που βασίζεται στη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Το λογισµικό αυτό, το οποίο περιγράφεται εκτενώς στη βιβλιογραφία (Kotsovos & Pavlovic 1995) έχει βρεθεί ότι δίνει αξιόπιστες προβλέψεις των βασικών χαρακτηριστικών της συµπεριφοράς (φέρουσας ικανότητας, καµπύλης φορτίου-µετατόπισης, ρηγµάτωσης, κλπ) ενός ευρέως φάσµατος δοµικών στοιχείων Ο.Σ. (δοκών, τοιχωµάτων, πλακών, κλπ) σε όλες τις περιπτώσεις που χρησιµοποιήθηκε µέχρι σήµερα. Παρά ταύτα, η αξιοπιστία του λογισµικού διερευνήθηκε εκ νέου συγκρίνοντας τις καµπύλες φορτίου-µετατόπισης που προέκυψαν πειραµατικά για τις περιπτώσεις των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τους κανονισµούς της Μ. ρετανίας και των Η.Π.. µε τις αντίστοιχες αναλυτικές. Εις τα επόµενα παρουσιάζονται µόνο ενδεικτικά αποτελέσµατα της παραπάνω διερεύνησης δεδοµένου ότι λεπτοµερής περιγραφή της έχει δοθεί αλλού (Κωτσοβός 2002).

6 Το σχήµα 9 παρουσιάζει µια πλάκα τύπου στη διακριτοποιηµένη µορφή της. νάλογη υπήρξε και η διακριτοποίηση των άλλων τύπων πλακών. Όπως φαίνεται στο σχήµα, λόγω της διπλής συµµετρίας ως προς Χ και Υ αναλύθηκε µόνο το ¼ της πλάκας. Στο σχήµα επίσης φαίνονται τόσο τα σηµεία 1 και 2 όπου ασκήθηκε το φορτίο, όσο και η θέση του υποστυλώµατος. Για τη διακριτοποίηση έγινε χρήση παραλληλεπίπεδων πεπερασµένων στοιχείων Lagrange 27 κόµβων για την προσοµοίωση του σκυροδέµατος, ενώ για τον χάλυβα έγινε χρήση γραµµικών ισοπαραµετρικών στοιχείων 3 κόµβων, οι οποίοι συµπίπτουν µε διαδοχικούς κόµβους των παραλληλεπίπεδων στοιχείων Lagrange κατά τις διευθύνσεις Χ, Υ και Ζ (όπου Ζ άξονας κάθετος στο επίπεδο ΧΥ). Τόσο ο διαµήκης όσο και ο εγκάρσιος οπλισµός διανεµήθηκε έτσι ώστε να προσοµοιάζει όσο το δυνατόν πιστότερα των οπλισµό των πλακών, σε ποσότητα ίση µε την ποσότητα του οπλισµού αυτού. Y A2 Σχήµα 9. Χαρακτηριστική µορφή διακριτοποιηµένης πλάκας. A1 Y X X 3.3 ποτελέσµατα ανάλυσης Οι τιµές της φέρουσας ικανότητας των πλακών δίνονται στους πίνακες 1 και 2, ενώ ενδεικτικές καµπύλες φορτίου µετατόπισης φαίνονται στα σχήµατα 10 και 11. Συγκεκριµένα, στον πίνακα 1 δίδονται οι τιµές της φέρουσας ικανότητας που προέκυψαν από την ανάλυση των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τους κανονισµούς της Μ. ρετανίας και των Η.Π.., µαζί µε τις αντίστοιχες τιµές που προέκυψαν πειραµατικά, ενώ µια ενδεικτική καµπύλη φορτίου-µετατόπισης που προέκυψε από την ανάλυση µιας πλάκας τύπου που σχεδιάστηκε σύµφωνα µε τους κανονισµούς των Η.Π.. φαίνεται στο σχήµα 10, όπου συγκρίνεται µε την αντίστοιχη πειραµατική καµπύλη. ΤΥΠΟΣ ΕΠΙΠΕ ΗΣ ΠΛΚΣ ΠΕΙΡΜΤΙΚ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΝΛΥΤΙΚ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ναλ./πειρ. -BS BS Γ-BS ACI ACI Γ-ACI Πίνακας 1. Φορτία (σε kn) αστοχίας πλακών.

7 analysis νάλυση Experimental Πείραµα Σχήµα 10. Καµπύλες φορτίουβέλους κάµψης πλακών τύπου σχεδιασµένων σύµφωνα µε τον ACI-318. Σύγκριση πειραµατικών µε αναλυτικών τιµών. Η σύγκριση των τιµών της φέρουσας ικανότητας των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ΤΘ µε τις αντίστοιχες τιµές των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τους κανονισµούς γίνεται στον πίνακα 2, ενώ ενδεικτικές καµπύλες φορτίου-µετατόπισης φαίνονται στο σχήµα.11. ΤΥΠΟΣ ΕΠΙΠΕ ΗΣ Σειρά Σειρά Σειρά Γ ΠΛΚΣ CFP BS ACI Πίνακας 2 : Φορτία (σε kn) αστοχίας Πλακών kn mm Γ-ΤΘ Γ-BS Γ-ACI Σχήµα 11 : Καµπύλες φορτίου-βέλους κάµψης πλακών τύπου Γ. 3.4 Σχολιασµός αποτελεσµάτων πό τη σύγκριση µεταξύ των πειραµατικών και αναλυτικών αποτελεσµάτων που φαίνονται στον πίνακα 1 και αφορούν στις τιµές της φέρουσας ικανότητας των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τους κανονισµούς, διαπιστώνεται η αξιοπιστία του λογισµικού µη-γραµµικής ανάλυσης στο οποίο βασίζεται η παρούσα εργασία. Συγκεκριµένα, η απόκλιση µεταξύ πειραµατικών και αναλυτικών αποτελεσµάτων ευρίσκεται εντός της µέγιστης αναµενόµενης τιµής απόκλισης 20 ποσοστιαίων µονάδων, δεδοµένου ότι η αναλυτική τιµή της φέρουσας ικανότητας σε καµιά περίπτωση δεν είναι µεγαλύτερη του 15% της πειραµατικής τιµής, ενώ στο σχήµα 10 φαίνεται ότι η αναλυτική καµπύλη φορτίου-µετατόπισης παρουσιάζει µικρή απόκλιση από την αντίστοιχη πειραµατική. πό τα σχήµατα 6 έως 8 φαίνεται ότι µέθοδος σχεδιασµού επηρεάζει κυρίως την κατανοµή, και πολύ λιγότερο τη συνολική ποσότητα, του εγκάρσιου οπλισµού. Και ενώ η διαφορά στην κατανοµή του εγκάρσιου οπλισµού που προκύπτει από την εφαρµογή των κανονιστικών διατάξεων φαίνεται να έχει ελάχιστη επίδραση στην φέρουσα ικανότητα των πλακών, η

8 τοποθέτηση οπλισµού θλιβόµενης ζώνης σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ΤΘ οδηγεί, όπως φαίνεται στα σχήµατα στο σχήµα 11 και στον πίνακα 2, σε σηµαντική αύξηση της φέρουσας ικανότητας και πλαστιµότητας των πλακών. Η σηµασία του οπλισµού θλιβόµενης ζώνης γίνεται επίσης αντιληπτή στο σχήµα 12, στο οποίο οι καµπύλες φορτίου-µετατόπισης των πλακών που σχεδιάστηκαν σύµφωνα µε τη µεθοδολογία ΤΘ παρατίθενται στις αντίστοιχες καµπύλες των πλακών στις οποίες ο εγκάρσιος οπλισµός κατά ACI και BS8110 έχει αυξηθεί (βλ. πίνακα 3) έτσι ώστε η φέρουσα ικανότητα των πλακών να εξισωθεί µε αυτή που προκύπτει από την µεθοδολογία ΤΘ. πό τον πίνακα φαίνεται ότι η διατήρηση της διάταξης εγκάρσιου οπλισµού που προτείνεται από τις κανονιστικές συνδυάζεται µε πολύ µεγάλη αύξηση του οπλισµού για επιτευχθούν οι τιµές φέρουσας ικανότητας και πλαστιµότητας οι οποίες επιτυγχάνονται µε απλή ανακατανοµή του οπλισµού έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι απαιτήσεις της µεθοδολογίας ΤΘ kn mm BS8110 CFP ACI Σχήµα 12. Καµπύλες φορτίου-βέλους κάµψης πλακών τύπου. Μεθοδολογία σχεδιασµού Πλάκες Γ ΤΘ 1.40x x x10-3 ACI-318 (εργασία των Sim Gim & Sim Kim 2002) 1.35x x x10-3 BS 8110 (εργασία των Sim Gim & Sim Kim 2002) 1.48x x x10-3 ACI-318 (παρούσα εργασία) 2.54x x x10-3 BS 8110 (παρούσα εργασία) 2.08x x x10-3 Πίνακας 3. Ογκοµετρικό ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού 4 ΣΥΜΠΕΡΣΜΤ πό τα αποτελέσµατα που παρουσιάστηκαν στην παρούσα εργασία διαπιστώνεται ότι η υιοθέτηση της λογικής των κρυφοδοκών, που έχει ενσωµατωθεί στον κανονισµό του ACI-318 για το σχεδιασµό επιπέδων πλακών έναντι διάτρησης, σε συνδυασµό µε διάταξη εγκάρσιου οπλισµού η οποία ικανοποιεί τις απαιτήσεις της µεθοδολογίας ΤΘ οδηγεί σε λύσεις σχεδιασµού µε τις οποίες επιτυγχάνεται ο στόχος του δοµοστατικού σχεδιασµού για κατασκευές µε την επιδιωκόµενη φέρουσα ικανότητα και επαρκή πλαστιµότητα. 5 ΙΛΙΟΓΡΦΙ American Concrete Institute, Building Code requirements for Reinforced Concrete (ACI ) and Commentary ACI 318R-99.

9 BS 8110, Code of Practice for Design and Construction, British Standards Institution. Vol. 1, 154 pp. Kotsovos M. D. and Pavlovic M. N "Structural concrete: Finite-element analysis for limitstate design. Thomas Telford, 550pp. Kotsovos M. D. and Pavlovic M. N Ultimate Limit-State Design of Concrete Structures: A New Approach. Thomas Telford (London), 164 pp. Κωτσοβός Γ. Μ «Σχεδιασµός επιπέδων πλακών έναντι διάτρησης και έλεγχος αξιοπιστίας µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων» Μεταπτυχιακή Εργασία ΠΜΣ «οµοστατικός σχεδιασµός και ανάλυση κατασκευών». 111 σελ. Nilson A.H Design of Concrete Structures. McGraw-Hill International Editions, 12 th edition, 780pp. Sim Gim Leong Frankie and Sim Kim Sing Jessie, Behaviour of flat Plates with Punching Shear Reinforcement. Nayang Technological University (School of Civil & Environmental Engineering), Vol.1 and Vol.2.