Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»
|
|
- Θέκλα Παππάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, οι μαθητές καλούνται να μετρήσουν την απόσταση του γαλαξία Μ100. Στη συνέχεια λαμβάνοντας υπόψη την ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται, μπορούν να εκτιμήσουν την ηλικία του Σύμπαντος. Ταυτότητα ερευνητικής εργασίας: Η παρούσα ερευνητική εργασία έχει ως σκοπό να βοηθήσει τους μαθητές να διερευνήσουν Τον τρόπο με τον οποίο γεννώνται, αναπτύσσονται και ελέγχονται οι επιστημονικές ιδέες σε σχέση με τις κοινωνικές συνθήκες (Henrietta Leavitt, Big Bang). Τη σχέση που έχει η λαμπρότητα των αστεριών όπως την βλέπουμε από τη Γη, με την πραγματική τους λαμπρότητα. Τον τρόπο με τον οποίο η πραγματική λαμπρότητα των Κηφείδων συνδέεται με την μεταβλητότητά τους. Την απόσταση του γαλαξία Μ100 από τον δικό μας γαλαξία. Τον Νόμο του Hubble και τη σημασία της σταθεράς Η. Ποια μπορεί να είναι η τιμή της σταθεράς Η με βάση τα αποτελέσματα της μελέτης τους από τον γαλαξία Μ100. Ποια μπορεί να είναι η ηλικία του Σύμπαντος με βάση την τιμή της σταθεράς Η που υπολόγισαν. Εισαγωγή Ποια είναι η ηλικία του Σύμπαντος; Πόσο γρήγορα διαστέλλεται; Μήπως κάποια μέρα θα αρχίσει να συστέλλεται; Αυτές είναι κάποιες από τις θεμελιώδεις κοσμολογικές ερωτήσεις που απασχολούν εδώ και δεκαετίες τους επιστήμονες. Η μοίρα του Σύμπαντος είναι στενά συνδεδεμένη με την εξέλιξη του ρυθμού διαστολής του. Αν η διαστολή επιβραδυνθεί αρκετά, τότε είναι πιθανόν κάποια στιγμή να αρχίσει να συστέλλεται. Οι παρατηρήσεις που έχουμε μέχρι σήμερα υποδεικνύουν ότι μάλλον θα συνεχίσει να διαστέλλεται για πάντα. Η διαστολή του Σύμπαντος κάνει όλους τους γαλαξίες να απομακρύνονται από κάθε παρατηρητή και όσο πιο μακριά βρίσκονται, τόσο πιο γρήγορα απομακρύνονται με μια ταχύτητα v που ονομάζεται ταχύτητα διαστολής. Η έκφραση που είναι γνωστή ως Νόμος του Hubble περιγράφει τη σχέση μεταξύ της απόστασης ενός δοσμένου αντικειμένου σε σχέση με την ταχύτητα διαστολής. Ο Νόμος του Hubble είναι ο εξής: v H 0 D Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 1 (1)
2 Αυτό που λέει ουσιαστικά είναι ότι οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο με μια ταχύτητα v ανάλογη με την μεταξύ τους απόσταση D. Το H 0 είναι μια Θεμελιώδης Σταθερά του Σύμπαντος που ονομάζεται σταθερά του Hubble. Η τιμή αυτής της σταθερής που είναι μέχρι και σήμερα αντικείμενο μελέτης για τους Αστροφυσικούς, έχει τεράστια σημασία για πάρα πολλά Κοσμολογικά ερωτήματα και είναι το μέτρο του πόσο γρήγορα διαστέλλεται το Σύμπαν σήμερα. Μια πολύ σημαντικά χρησιμότητα της σταθεράς του Hubble είναι ότι μέσω αυτής μπορεί να εκτιμηθεί η ηλικία του Σύμπαντος από τη σχέση: t universe 1 H 0 (2) Πώς όμως μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της σταθεράς H 0 ; Όπως εύκολα μπορούμε να δούμε από την σχέση (1), αρκεί να πάρουμε έναν συγκεκριμένο γαλαξία, να μετρήσουμε την απόστασή του από εμάς και την ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται. Αυτό θα είναι και ο στόχος της παρούσας ερευνητικής εργασίας. Η ταχύτητα v με την οποία απομακρύνεται ένας γαλαξίας είναι εύκολο να υπολογιστεί μέσω του φαινόμενου Doppler. Τι είναι όμως το φαινόμενο Doppler; Το φως που παίρνουμε από κάθε αντικείμενο που παρατηρούμε μπορεί να αναλυθεί σε συχνότητες, ή ισοδύναμα σε χρώματα, όπως περίπου συμβαίνει με το ουράνιο τόξο. Η ανάλυση αυτή του φωτός ονομάζεται φάσμα. Επάνω στο φάσμα κάθε αντικειμένου υπάρχουν γραμμές οι οποίες είναι τα «δακτυλικά αποτυπώματα» των χημικών στοιχείων από τα οποία αποτελείται το αντικείμενο. Όταν ένα αντικείμενο απομακρύνεται από τον παρατηρητή τότε οι γραμμές των στοιχείων του μετατοπίζονται προς την ερυθρή περιοχή του φάσματος, ενώ όταν πλησιάζει μετατοπίζονται προς την μπλε περιοχή και μάλιστα ανάλογα προς την ακτινική τους ταχύτητα. Αυτό είναι το φαινόμενο Doppler. O Edwin Hubble παρατήρησε ότι το φάσμα όλων των μακρινών γαλαξιών παρουσιάζει μετατόπιση προς το ερυθρό (redshift). Επομένως όλοι οι μακρινοί γαλαξίες απομακρύνονται από τον δικό μας και μάλιστα όσο πιο μακριά βρίσκονται τόσο πιο γρήγορα απομακρύνονται. Έτσι διατύπωσε τον νόμο του που εκφράζεται από τη σχέση (1). Αυτός ο νόμος αποτελεί μέχρι σήμερα μια από τις καλύτερες αποδείξεις για το Big Bang. Δραστηριότητα 1 Να βρείτε και να παρουσιάσετε στην ολομέλεια πληροφορίες για τα παρακάτω: Μεταβλητοί αστέρες Κηφείδες Henrietta Leavitt Edwin Hubble Big Bang διαστολή του Σύμπαντος Απομάκρυνση των γαλαξιών, ερυθρομετατόπιση (redshift) - Νόμος του Hubble. Σταθερά H του Hubble Ηλικία του Σύμπαντος Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 2
3 Με ευθύνη των μελών κάθε μίας ομάδας, τα παραπάνω θέματα θα μοιραστούν στα μέλη της, έτσι ώστε όλοι να παρουσιάσουν από ένα. Εικόνα 1. Διαστολή του Σύμπαντος και απομάκρυνση των γαλαξιών. Δραστηριότητα 2: Εξοικείωση με τον Νόμο του Hubble Η διαστολή του σύμπαντος κάνει όλους τους γαλαξίες να απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο με τον τρόπο που παρουσιάστηκε στην εισαγωγή. Για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στη Γη φαίνεται ότι όλοι οι γαλαξίες απομακρύνονται και μάλιστα όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας γαλαξίας, τόσο πιο γρήγορα απομακρύνεται. Αυτό το γεγονός εκφράζεται από το Nόμο του Hubble: v H 0 D όπου v η ακτινική ταχύτητα ενός γαλαξία, H 0 η σταθερά του Hubble και D η απόσταση του δεδομένου γαλαξία από τον παρατηρητή. Παρατηρήστε ότι ο Νόμος του Hubble αντιστοιχεί σε συνάρτηση της μορφής y a x η οποία μας είναι γνωστή από την Γ Γυμνασίου. Τι σχήμα έχει η γραφική παράσταση μιας τέτοιας συνάρτησης; Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα θέτοντας a 70 στην εξίσωση y a x : x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 y Με τη βοήθεια του πίνακα, να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y 70 x στο σύστημα αξόνων που δίνεται παρακάτω. Από τον πίνακα μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι οι τιμές του y είναι πολύ μεγαλύτερες από τις τιμές του x. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό το γεγονός να χρησιμοποιήσετε τις κατάλληλες κλίμακες για τους δύο άξονες. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 3
4 y x x y Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα θέτοντας a 50 στην εξίσωση y a x : x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 y Στη συνέχεια να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της y 50 x στο ίδιο σύστημα αξόνων που σχεδιάσατε και την προηγούμενη συνάρτηση. Τι παρατηρείτε;. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 4
5 Δραστηριότητα 3: Μελέτη Κηφείδων στο γαλαξία Μ100 Ο γαλαξίας Μ100 είναι ένας εντυπωσιακός σπειροειδής γαλαξίας του σμήνους της Παρθένου. Το σμήνος της Παρθένου περιλαμβάνει 2500 γαλαξίες. Ο Μ100 είναι ένα περιστρεφόμενο σύστημα αερίων, σκόνης και αστέρων, και είναι παρόμοιος με τον δικό μας Γαλαξία. Το όνομά του προκύπτει από το γεγονός ότι είναι το 100 ο αντικείμενο του Καταλόγου Messier που περιέχει μη- αστρικά αντικείμενα. Ο Μ100 είναι ο πιο μακρινός γαλαξίας στον οποίο έχουν γίνει ακριβείς μετρήσεις Κηφείδων αστέρων. Όπως παρουσιάστηκε στην ολομέλεια από τις ομάδες κατά την 1 η Δραστηριότητα, οι Κηφείδες αστέρες προσφέρουν τη δυνατότητα υπολογισμού αποστάσεων με εξαιρετική ακρίβεια. Το Διαστημικό Τηλεσκόπιο Hubble εντόπισε και μελέτησε Κηφείδες αστέρες του γαλαξία Μ100. Σε αυτά τα δεδομένα και τις εικόνες θα βασιστούμε για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε την απόσταση του Μ100 από το δικό μας γαλαξία. Εικόνα 2. Ο Γαλαξίας Μ100 Εικόνα 3. Εντοπισμός Κηφείδη αστέρα στον γαλαξία Μ100 από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble. Εικόνα 4. Οι 6 αυτές φωτογραφίες που τραβήχτηκαν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές παρουσιάζουν έναν μεταβλητό Κηφείδη αστέρα του Μ100. Ο Κηφείδης βρίσκεται στο κέντρο κάθε φωτογραφίας. Είναι φανερό ότι η φωτεινότητά του μεταβάλλεται με το χρόνο. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 5
6 Έρευνα 3.Α: Τι είναι η φαινόμενη και τι η πραγματική λαμπρότητα ενός αστέρα; Όταν παρατηρούμε έναν αστέρα από τη γη και μας φαίνεται πολύ λαμπρός, δεν είμαστε σίγουροι ότι αυτό συμβαίνει επειδή είναι πραγματικά λαμπρός ή επειδή είναι κοντά στη γη. Παρόλα αυτά, ανάλογα με το πώς φαίνονται από τη γη (και όχι το πώς είναι στην πραγματικότητα) κατατάσσουμε τους αστέρες σε μεγέθη φαινόμενης λαμπρότητας. Όσο πιο λαμπρός είναι ένας αστέρας, τόσο πιο μικρό μέγεθος λαμπρότητας έχει. Για παράδειγμα, ένας αστέρας 3 ου μεγέθους φαίνεται από τη γη πιο λαμπρός από ένα αστέρα 5 ου μεγέθους. Η πραγματική όμως λαμπρότητα, για να μετρηθεί θα πρέπει να μπορούμε να τους παρατηρήσουμε από την ίδια απόσταση. Ορίζουμε λοιπόν ως απόλυτο μέγεθος (Μ) το φαινόμενο μέγεθος (m) που παρουσιάζει κάθε αστέρας αν τον παρατηρούμε από απόσταση 32,6 έτη φωτός. Προσοχή: Όταν λέμε μέγεθος, δεν εννοούμε τις διαστάσεις του αστέρα, αλλά τη λαμπρότητά του. Η σχέση που συνδέει το απόλυτο με το φαινόμενο μέγεθος ενός αστέρα είναι: M m 5 logd 5, όπου Μ είναι το απόλυτο μέγεθος, m το φαινόμενο μέγεθος και d η απόσταση του αστέρα από τη γη σε parsec. Έρευνα 3.Β: Τι είναι ο δεκαδικός λογάριθμος logx; Για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό x 0 ορίζουμε τον δεκαδικό λογάριθμο log x ως εξής: Παράδειγμα: log100 2 διότι log0,001 3 διότι , 001 logx y x 10 log135 2,13033 διότι 10 2, (με τη βοήθεια υπολογιστή) 1. Να υπολογίσετε τους παρακάτω λογάριθμους: 6 8 log10, log1000, log10, log0,000001, log10, log Με τη βοήθεια υπολογιστή να υπολογίσετε τους παρακάτω λογάριθμους: log 450, log2580, log0,238, log1, Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 6 y
7 Έρευνα 3.Γ 1. Ένας αστέρας με φαινόμενο μέγεθος 4,5 βρίσκεται σε απόσταση 48 parsec από τη γη. Ποιο είναι το απόλυτο μέγεθός του; 2. Ένας αστέρας με απόλυτο μέγεθος 2,1 φαίνεται από τη γη να έχει φαινόμενο μέγεθος 5,7. Σε πόση απόσταση (σε parsec) βρίσκεται; Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 7
8 Έρευνα 3.Δ: Πώς σχετίζεται η περίοδος των Κηφείδων με το απόλυτο μέγεθός τους; Η σχέση Περιόδου-Λαμπρότητας για τους Κηφείδες έχει αναθεωρηθεί πολλές φορές από τότε που την διατύπωσε για πρώτη φορά to 1912 η Henrietta Leavitt. Η καλύτερη προσέγγιση που ισχύει σήμερα είναι: M 2,78 log( P) 1,35, όπου Μ είναι το απόλυτο μέγεθος του αστέρα και P είναι η περίοδός του μετρημένη σε ημέρες. Παράδειγμα. Ένας Κηφείδης παρουσιάζει περίοδο 53,5 ημερών. Ποιο είναι το απόλυτο μέγεθός του; M M M 2,78 log(53,5) 1,35 2,78 1,7284 1,35 6,15 Δραστηριότητα 4: Επεξεργασία δεδομένων Εργασία 4.Α: Υπολογισμός της περιόδου Στα παρακάτω σχήματα 5 και 6 παρουσιάζονται οι καμπύλες φωτός 12 Κηφείδων του γαλαξία Μ100. Παρατηρήστε ότι στον οριζόντιο άξονα καταγράφεται ο χρόνος t, ενώ στον κατακόρυφο το φαινόμενο μέγεθος m. Όπως είναι φανερό η λαμπρότητά τους μεταβάλλεται κυκλικά με το χρόνο. Έτσι κάθε ορισμένο χρονικό διάστημα κάποιων ημερών (διαφορετικό για κάθε αστέρα) ο αστέρας παρουσιάζει μέγιστη λαμπρότητα. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο μεγίστων (ή ισοδύναμα μεταξύ δύο ελαχίστων) είναι η περίοδος του συγκεκριμένου Κηφείδη. Σε κάθε ένα από τα 12 διαγράμματα να μετρήσετε με ακρίβεια τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 όπου παρουσιάζονται δύο διαδοχικά μέγιστα (ή ελάχιστα, αναλόγως τι φαίνεται καλύτερα στο διάγραμμα) να τις καταγράψετε στις στήλες 2 και 3 του πίνακα 1 και να συμπληρώσετε την τέταρτη στήλη του με τη διαφορά t 2 - t 1. Αυτή η διαφορά είναι η περίοδος P κάθε κηφείδη. Παρατήρηση: Ο πίνακας 1 μπορεί να γίνει σε excel ή οποιοδήποτε άλλο λογιστικό φύλλο, ώστε κάποιοι υπολογισμοί να γίνονται αυτόματα. Ο πίνακας 1 θα πρέπει να έχει την ακόλουθη μορφή: Κηφείδης t 2 t 1 P=t 2 t 1 M m max 1 2 m min m average D (Mpc) D average (Mpc) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 8
9 Για παράδειγμα οι στήλες 4, 5, 8, 9 και 10 θα μπορούσαν να συμπληρώνονται αυτομάτως από το πρόγραμμα. Εικόνα 5. Καμπύλες φωτός 6 Κηφείδων του Μ100 (από το 1 έως το 6) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 9
10 Εικόνα 6. Καμπύλες φωτός 6 Κηφείδων του Μ100 (από το 6 έως το 12) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 10
11 Εργασία 4.Β: Υπολογισμός του απολύτου μεγέθους Από τη σχέση που συνδέει την περίοδο P (σε ημέρες) με το απόλυτο μέγεθος M του αστέρα M 2,78 log( P) 1,35, να υπολογίσετε το απόλυτο μέγεθος κάθε κηφείδη και να συμπληρώσετε την αντίστοιχη στήλη του πίνακα (αυτό μπορεί να γίνει και αυτόματα από κατάλληλο πρόγραμμα ή φύλλο εργασίας). Εργασία 4.Γ: Υπολογισμός του φαινόμενου μεγέθους Όπως προαναφέρθηκε, οι Κηφείδες είναι αστέρες μεταβλητής λαμπρότητας. Αυτό έχει ως συνέπεια να καταγράφονται διαφορετικές τιμές φαινόμενου μεγέθους από τη γη, όπως φαίνεται και στα 12 διαθέσιμα διαγράμματα. Ποια τιμή λοιπόν θα θεωρηθεί ως φαινόμενο μέγεθος για κάθε Κηφείδη; Ο απλούστερος τρόπος είναι να καταγραφεί η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή του φαινόμενου μεγέθους σε κάθε διάγραμμα και στη συνέχεια να βρεθεί η μέση τιμή του. Δηλαδή m m max m min 2. Με αυτή τη διαδικασία, να βρείτε το φαινόμενο μέγεθος κάθε κηφείδη και να ενημερώσετε τον πίνακα 1. Εργασία 4.Δ: Υπολογισμός των αποστάσεων Από τη σχέση που συνδέει το απόλυτο και το φαινόμενο μέγεθος με την απόσταση (σε Mpc) οποιουδήποτε αστέρα από τη γη M m 5 logd 5 να υπολογίσετε την απόσταση D για κάθε Κηφείδη. Να σημειωθεί ότι επεξηγήσεις για τις μονάδες μέτρησης δίνονται στο παράρτημα 1. Στη συνέχεια να βρείτε το μέσο όρο D (σε Mpc) αυτών των αποστάσεων. average Ως απόσταση του Μ100 από τη γη θα θεωρήσουμε αυτό το μέσο όρο. Ερώτηση 4.Ε: Γιατί υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στις αποστάσεις των 12 Κηφείδων του Μ100; Μελετώντας τον πίνακα 1 που έχετε ήδη συμπληρώσει, θα παρατηρήσετε ότι οι αποστάσεις που έχετε βρει για κάθε έναν από τους 12 Κηφείδες διαφέρουν μεταξύ τους. Να συζητήσετε αυτό το γεγονός με τα μέλη της ομάδας σας και να αναφέρετε πιθανές απαντήσεις: Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 11
12 Ερώτηση 4.ΣΤ: Πιστεύετε ότι το γεγονός ότι οι 12 Κηφείδες βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις στο εσωτερικό του Μ100, αποτελεί μια πιθανή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα; Εργασία 4.Ζ: Βρείτε από βιβλία ή από το internet τις διαστάσεις του δικού μας γαλαξία. Θεωρήστε ότι και ο Μ100 έχει περίπου τις ίδιες διαστάσεις. Αφού λάβετε υπόψη την απόσταση D που έχετε υπολογίσει, ξανασκεφτείτε και σχολιάστε την προηγούμενη ερώτηση. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 12
13 Εργασία 4.Η: Στην αυθεντική επιστημονική εργασία στην οποία χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα από το Hubble, η απόσταση του Μ100 υπολογίστηκε στα 17,1 1, 8 Mpc. Η κυριότερη διαφορά σε σχέση με τη μελέτη που κάνατε εσείς, είναι ότι ελήφθη υπόψη η μεσοαστρική σκόνη, δηλαδή η σκόνη που υπάρχει μεταξύ αστεριών στο εσωτερικό των γαλαξιών. Συγκρίνετε αυτό το αποτέλεσμα με το δικό σας και αναπτύξτε τις απόψεις σας για το αν και πώς πιστεύετε ότι η παρουσία μεσοαστρικής σκόνης επηρέασε το αποτέλεσμά σας. Δραστηριότητα 5: Υπολογισμός της σταθεράς του Hubble Από τις προηγούμενες δραστηριότητες έχει ήδη εκτιμηθεί η απόσταση D του γαλαξία Μ100. Όπως προαναφέρθηκε, οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο λόγω διαστολής του Σύμπαντος με τρόπο που εκφράζεται από τον Νόμο του Hubble. Η ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται από εμάς το Σμήνος γαλαξιών της Παρθένου (Virgo Cluster) μέλος του οποίου είναι και ο Μ100, έχει υπολογιστεί ότι είναι v 1400 Km / s (Freedman et al., 1994). Χρησιμοποιώντας την απόσταση D του M100 και την ταχύτητα v με την οποία απομακρύνεται λόγω διαστολής του Σύμπαντος, να βρείτε την τιμή της σταθεράς του Hubble H 0. Δραστηριότητα 6: Υπολογισμός της ηλικίας του Σύμπαντος Αποδεικνύεται στην Κοσμολογία ότι η ηλικία του Σύμπαντος μπορεί να εκτιμηθεί από τη σχέση Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 13
14 t H 0 Χρησιμοποιώντας την τιμή της σταθεράς H 0 που έχετε υπολογίσει από την προηγούμενη δραστηριότητα, να εκτιμήσετε την ηλικία του Σύμπαντος (Προσέξτε να κάνετε τις μετατροπές στις κατάλληλες μονάδες). Πόσο μεγαλύτερο σε ηλικία είναι το Σύμπαν από τη Γη μας; 1 Η εργασία αυτή έχει προκύψει από επεξεργασία της αντίστοιχης που υπάρχει στο Βιβλιογραφία Παράρτημα Πίνακας Μονάδων Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 14
15 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 15
16 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 16
17 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 17
18 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 18
19 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 19
20 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 20
Εργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών.
Υπολογισμός σταθεράς Hubble Εργαστήριο 2008 Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Εισαγωγή Το 1929, ο Edwin Hubble (με βάση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών
ΑΣΚΗΣΗ 10 Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών Περιεχόµενα Κηφείδες Ερυθρά µετατόπιση Φάσµατα γαλαξιών Σκοπός της άσκησης Η µέτρηση της ερυθρής µετατόπισης των γαλαξιών είναι η βασική µέθοδος
Διαβάστε περισσότεραDoppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!
1 Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! Με αφορμή τις συχνές ερωτήσεις μαθητών για το Doppler και το φως και κυρίως λόγω της επιμονής ενός άριστου μαθητή που από την Β Λυκείου ενθουσιάζονταν
Διαβάστε περισσότερα18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων
18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά τα παρακάτω: 1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα και το κομπιουτεράκι
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014
Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Ένας υπερκαινοφανής αστέρας τύπου Ια (Supernova type I, SN-Iα) προκαλείται απο τη θερμοπυρινική έκρηξη Λευκού Νάνου (ΛΝ), όταν
Διαβάστε περισσότεραΚοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.
Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Οι αποστάσεις στο γνωστό σύμπαν είναι πολύ μεγαλύτερες από ό,τι μπορεί να συλλάβει ο ανθρώπινος νους. Δε μετριούνται σε μέτρα ή χιλιόμετρα.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αστροφυσική
Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Η γέννηση της Αστροφυσικής Οι αστρονόμοι μελετούν τα ουράνια σώματα βασισμένοι στο φως, που λαμβάνουν από αυτά. Στα πρώτα χρόνια των παρατηρήσεων,
Διαβάστε περισσότεραΑστρικά Συστήματα και Γαλαξίες
Αστρικά Συστήματα και Γαλαξίες Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρικά Σμήνη Οι ομάδες των αστέρων Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρικά σμήνη Είναι
Διαβάστε περισσότεραThe 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007
The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε
Διαβάστε περισσότεραH ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ
H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος
Διαβάστε περισσότερα"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης)
"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης) Το σύμπαν δεν υπήρχε από πάντα. Γεννήθηκε κάποτε στο παρελθόν. Τη στιγμή της γέννησης
Διαβάστε περισσότεραΓ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc
4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Κοσμολογία Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Οι σχετικές αποστάσεις στο Σύμπαν Hubble Deep Field Hubble Ultra Deep Field Το φαινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010
Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του
Διαβάστε περισσότεραΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου
ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα
Διαβάστε περισσότεραΗ πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.
Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ
ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση της παραμέτρου επιβράδυνσης q 0 με παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ιa.
Μέτρηση της παραμέτρου επιβράδυνσης q 0, με παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ιa. Υπερκαινοφανείς Τύπου Ιa: Δεν εμφανίζουν γραμμές (απορρόφησης) Η. Εμφανίζουν ισχυρή γραμμή απορρόφησης πυριτίου στα 6150
Διαβάστε περισσότεραΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αστρονομία τι θα κάνουμε δηλαδή??? Ήλιος, 8 πλανήτες και πάνω από 100 δορυφόροι τους. Το πλανητικό μας σύστημα Οι πλανήτες
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2019 3 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 24 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2019 3 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΤο Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών
Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το φως που έρχεται από τα άστρα είναι σύνθετο και καλύπτει ολόκληρο το εύρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.
Διαβάστε περισσότερα4. 1 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX 2 ME A 0
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 5. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Y=AX ME A 0 Ορισμοί Ονομάζουμε συνάρτηση την διαδικασία με την οποία σε κάθε τιμή της μεταβλητής αντιστοιχίζουμε μια μόνο τιμή της μεταβλητής. Ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραData Analysis Examination
Data Analysis Examination Page 1 of (D1) Διπλός Πάλσαρ Κάνοντας συστηµατικές έρευνες τις τελευταίες δεκαετίες, οι αστρονόµοι κατάφεραν να εντοπίσουν ένα µεγάλο πλήθος από πάλσαρς µε περίοδο περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ
ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ Οι διπλοί αστέρες διακρίνονται ως τέτοιοι αν η γωνιώδης απόσταση τους, ω, είναι µεγαλύτερη από την διακριτική ικανότητα του τηλεσκοπίου: ω min =1.22 λ/d λ=µήκος κύµατος παρατήρησης
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..
Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
Διαβάστε περισσότεραΌ,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας. École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Ό,τι θα θέλατε να μάθετε για το Σύμπαν αλλά δεν τολμούσατε να ρωτήσετε! Γιώργος Καρανάνας École Polytechnique Fédérale de Lausanne Η κοσμολογία είναι ο κλάδος της Φυσικής που μελετάει την εξέλιξη του Σύμπαντος.
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.
Διαβάστε περισσότεραΕυθύγραμμες Κινήσεις
Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε
Διαβάστε περισσότεραΛέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων
Open page Λέανδρος Περιβολαρόπουλος http://leandros.physics.uoi.gr Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Αρχείο παρουσίασης διαθέσιμο μέσω του συνδέσμου: https://dl.dropbox.com/u/20653799/talks/eie.ppt Κλίμακες
Διαβάστε περισσότεραII. Συναρτήσεις. math-gr
II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική
Διαβάστε περισσότεραd = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus)
Παρατηρησιακά χαρακτηριστικά αστέρων Α. Πόσο μακρυά βρίσκονται τα αστέρια; Μέση απόσταση Γης-'Ηλιου=1AU=149597870,7 km Απόσταση αστέρα: 206264 d= AU ή p'' d= 1 pc, p' ' όπου p είναι η παράλλαξη του αστέρα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
Διαβάστε περισσότεραΗ διαστολή του σύμπαντος
Η διαστολή του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι γαλαξίες, από την εποχή της ανακάλυψης τους μέχρι σήμερα, αποτέλεσαν και αποτελούν ένα θελκτικό όσο και σημαντικό πεδίο έρευνας,
Διαβάστε περισσότεραA2. Θεωρήστε ότι d << r. Να δώσετε μια προσεγγιστική έκφραση για τη δυναμική ενέργεια συναρτήσει του q,d, r και των θεμελιωδών σταθερών.
Γ Λυκείου 26 Απριλίου 2014 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα
Διαβάστε περισσότερα1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.
ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1
Διαβάστε περισσότεραθεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής
θεμελιακά Ερωτήματα Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σχολή Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλος, 5 Απριλίου, 2014 1 BIG BANG 10 24 μ 10-19
Διαβάστε περισσότερα1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Α Π Ο Λ Υ Τ Η Ρ Ι Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ Ολογράφως ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Α Π Ο Λ Υ Τ Η Ρ Ι Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Ι Ο Υ Ν Ι Ο Υ 2016 ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ : Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/06/2016 ΩΡΑ : 07:45-09:15 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΒΑΘΜΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΒΑΘΜΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΙνστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ
Παιχνίδια Προοπτικής στο Σύμπαν Ελένη Χατζηχρήστου Ινστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ Όταν δυο ουράνια αντικείμενα βρίσκονται στην ίδια περίπου οπτική γωνία αν και σε πολύ διαφορετικές αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραWhat is a galaxy? A large group of stars outside of our own Milky Way Made of billions to trillions of stars
What is a galaxy? A large group of stars outside of our own Milky Way Made of billions to trillions of stars Also may have gas and dust Spiral, or elliptical, or irregular shaped Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΓΑΛΑΞΙΩΝ
Διαβάστε περισσότεραβαρυτικά συστήματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκοτεινής ύλης. Η ετυμολογία της λέξης αναφέρεται στον δικό μας
Οι γαλαξίες αποτελούν τεράστια βαρυτικά συστήματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκόνης και (πιθανώς) αόρατης σκοτεινής ύλης. Η ετυμολογία της λέξης προέρχεται από τα ελληνικά και σημαίνει άξονας
Διαβάστε περισσότεραΛίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.
1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015
Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ
ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Το λαμπρότερο αστέρι στον νυχτερινό ουρανό είναι ο Σείριος Α του αστερισμού του Μεγάλου Κυνός (a Canis Majoris) και αποτελεί μέρος διπλού συστήματος αστέρων. Απέχει από το ηλιακό
Διαβάστε περισσότεραΜεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR
Μεταβολές της Δυναμικής Ενέργειας στην κατακόρυφη κίνηση σώματος εξαρτημένου από ελατήριο. Με τη βοήθεια λογισμικού LoggerProGR τόχοι Οι μαθητές να υπολογίζουν το έργο δύναμης που το μέτρο της δεν μένει
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ
ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1. Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης. Εισαγωγή
ΑΣΚΗΣΗ 1 Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης Εισαγωγή Το βασικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη μελέτη αστρονομικών αντικειμένων είναι η μέτρηση των χαρακτηριστικών της ακτινοβολίας
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ
Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛIKH ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛIKH ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφή:... ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφές:...... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com
1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.
Διαβάστε περισσότεραΑστρικά Σµήνη: Απόσταση του Σµήνους των Υάδων
Αστρικά Σµήνη: Απόσταση του Σµήνους των Υάδων!1 Επειδή τα Αστρικά Σµήνη: (α) βρίσκονται στην ίδια απόσταση (άρα δm=δm) και διεύθυνση και εποµένως πάσχουν από την ίδια Γαλαξιακή και ατµοσφαιρική απορρόφηση,
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ.. ΣΧΟΛIKH ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1,5 ώρα. ΩΡΑ:..
ΓΥΜΝΑΣΙΟ.. ΣΧΟΛIKH ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφή:... ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφές:...... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ
Proslipsis.gr ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γνωστικό αντικείμενο)
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :
Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Η ύλη του μαθήματος «Κοσμολογία» περιέχεται στις νέες σημειώσεις του μαθήματος (ανάρτηση 2016) και στο βιβλίο γενικής σχετικότητας που έχετε
Διαβάστε περισσότεραΑ. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β;
σελ 1 από 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Α. Έστω δύο σύνολα Α και Β. Ποιά διαδικασία ονομάζεται συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α και πεδίο τιμών το Β; 1. Σ-Λ Η σχέση με:, είναι συνάρτηση. 2. Σ-Λ Η σχέση είναι συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΚάθε άτομο στο σώμα σου προέρχεται από έκρηξη άστρου και τα άτομα του αριστερού σου χεριού πιθανόν να προέρχονται από διαφορετικό άστρο απ ότι του
Είμαστε αστερόσκονη Είμαστε αστερόσκονη Αν θέλετε να ακουμπήσετε, να πιάσετε στα χέρια σας το εσωτερικό ενός άστρου αρκεί να χαϊδέψετε το πρόσωπό σας ή κάποιο αντικείμενο δίπλα σας. Όλα αυτά αποτελούνται
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 6. Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών
ΑΣΚΗΣΗ 6 Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών Περιεχόµενα Διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος o Κύρια Ακολουθία o Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας o Ισόχρονες Μεσοαστρική Απόσβεση Εκτίµηση ηλικίας και απόστασης
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPLER ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPLER ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α6 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΚ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ
Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί
Διαβάστε περισσότεραΓραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ
Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις, περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στη ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Ποιες λέξεις συμπληρώνουν σωστά τις παρακάτω προτάσεις: Α. Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σ ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία Διδάσκων: Θεόδωρος Τομαράς, Πανεπιστήμιο Κρήτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εβδομάδα 1 Σχετικότητα 1.1 Η ανεπάρκεια της μηχανικής του Νεύτωνα V1.1.1 Σύντομη εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών)
4 Το άτομο ως παραγωγός (η προσφορά των αγαθών) Σκοπός Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάσαμε τη ζήτηση των αγαθών, η οποία προέρχεται από τα νοικοκυριά (τους καταναλωτές). Τα αγαθά αυτά παράγονται και προσφέρονται
Διαβάστε περισσότεραMETΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΝΟΜΑTΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ METΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ Χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.
Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΜΑΔΑΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ημερομηνία: Τμήμα: Ονοματεπώνυμα μελών: Γνωστικό αντικείμενο: Φυσική Α Λυκείου Θέμα: Μελέτη Ευθύγραμμης Ομαλά Επιταχυνόμενης Κίνησης Συγγραφέας: Λέτσας Λεωνίδας Φυσικός Μsc
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004
Αστρονομία στο Υπέρυθρο - Ένας Αθέατος Κόσμος Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΥΠΕΡΥΘΡΟ 2. ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ 3. ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1. Το φαινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΗ ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα.
Αστρονομία Μπιρσιάνης Γιώργος Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Λαμπρότητα : 100 φορές τη
Διαβάστε περισσότεραΗμερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΑ) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία. Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN. Γιάννης Νταλιάνης (PhD)
Κοσμολογία Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN Γιάννης Νταλιάνης (PhD) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Ε. Μ. Πολυτεχνείο Ελληνική Ομάδα Εκλαΐκευσης Γη Τοπική
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 2. Η ζήτηση των αγαθών
Κεφ.. Η ζήτηση των αγαθών. Εισαγωγή,. Η συμπεριφορά του καταναλωτή, 3. Νόμος ζήτησης καμπύλη ζήτησης. Τι σημαίνει για τον καταναλωτή χρησιμότητα ενός αγαθού;. Ποια συμπεριφορά ονομάζουμε ορθολογική και
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Όνομα Μαθητή/τριας:... Τμήμα: Αρ.:
ΓΥΜΝΑΣΙΟ. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφή:... ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Αριθμητικώς:... Ολογρ.:... Υπογραφές:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΤΑΞΗ: Β ΜΑΘΗΜΑ:
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου
Εργαστηριακή Άσκηση 6 Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Υπολογισμός της σταθεράς ελατηρίου, k. Πειραματική διάταξη: Κατακόρυφο ελατήριο, σειρά πλακιδίων μάζας m. Μέθοδος: α) Εφαρμογή
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΣΤΕΡΑ ΤΜΗΜΑ... ΟΝΟΜΑ... ΟΜΑΔΑ... ΕΠΩΝΥΜΟ...
Φύλλο Εργασίας 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΕΝΟΣ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΣΤΕΡΑ (Παρατήρηση συνεχών και γραμμικών φασμάτων εκπομπής με φασματοσκόπιο) ΤΜΗΜΑ... ΟΝΟΜΑ... ΟΜΑΔΑ... ΕΠΩΝΥΜΟ... Δραστηριότητα 1
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση - Σύντοµες Ερωτήσεις
1. Στο Εθνικό Αστεροσκοπείο της Βραζιλίας, που βρίσκεται στη πόλη Ρίο ντε Τζανέιρο ( 22 54ʹ S, 43 12ʹ W), υπάρχει ένα ηλιακό ρολόι πάνω από την πόρτα του θόλου που είναι εγκατεστηµένο το τηλεσκόπιο των
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :
Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx
Παιδαγωγικό σενάριο : Μελέτη της συνάρτησης y=αx Στόχος: Το παιδαγωγικό σενάριο αναφέρεται στη μελέτη της συνάρτησης y=αx και στη κατανόηση της κλίσης ευθείας. Λογισμικό: Για την εφαρμογή του σεναρίου
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης
Φυσική Α Λυκείου Κωστής Λελεδάκης 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1.1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε τη θέση ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ 1. προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που έχει τη διεύθυνση του άξονα x Ox, διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους φ, φ (rad) 0π Σ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1o ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο 3ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ 1o ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης µιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σηµείο του πεδίου ορισµού της συµπίπτει µε τη γραφική
Διαβάστε περισσότεραΟ ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ
Ο ΝΟΜΟΣ TOY HUBBLE ΚΑΙ Η ΔΙΑΣΤΟΛΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Κατά την διάρκεια των δεκαετιών του 1920 και 1930 ο αμερικανός αστρονόμος Slipher με τη βοήθεια του φαινομένου Doppler είχε μετρήσει
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 1. Με τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα: Τιμή (Ρ) Ποσότητα (Q D )
2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η επιδίωξη του καταναλωτή και ποιοι παράγοντες την περιορίζουν; 2. Ποιος καταναλωτής ονομάζεται ορθολογικός και πότε λέμε ότι βρίσκεται σε ισορροπία; 3. Να διατυπώσετε
Διαβάστε περισσότεραQ 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009
Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη
Διαβάστε περισσότερα. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o
Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ
1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΥΝΕΧΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ ΕΚΠΟΜΠΗΣ & ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η παραγωγή λευκού φωτός με τη χρήση λαμπτήρα πυράκτωσης. Η χρήση πηγών φωτός διαφορετικής
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επιστήμη της Αστρονομίας βασίζεται σχεδόν αποκλειστικά στο φως και τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από τα φωτόνια που συλλέγουμε και
Διαβάστε περισσότεραds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον
Διαβάστε περισσότερα[H έννοια της συνάρτησης]
Μ. Τσιλπιρίδης [H έννοια της συνάρτησης] πειραματική διδασκαλία στη Β Γυμνασίου με τη διαμεσολάβηση ψηφιακών εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας φύλλο εργασίας Ομάδα: Μέλη: Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Εισαγωγή...
Διαβάστε περισσότεραminimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014
minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη
Διαβάστε περισσότερα