ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ-ΔΙΑΝΟΜΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ-ΔΙΑΝΟΜΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 3. Γενικά- Σύγκριση Σ.Ρ. -Ε.Ρ. Αρχικά υπήρξε το πρόβλημα της παραγωγής της ενέργειας υπό μορφή συνεχούς Ρεύματος (=Σ.Ρ. ) και στη συνέχεια Εναλλασσόμενου Ρεύματος (=Ε.Ρ. ) το οποίο και επικράτησε για τους λόγους που θα αναφέρουμε στη συνέχεια. Πολύ συνοπτικά αναφέρουμε ότι τα πιο διαδεδομένα εργοστάσια παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας Ε.Ρ. είναι :. ΥΔΡΟΗΛΕΚΤΡΙΚΑ διαφόρων τύπων. ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΤΡΙΚΑ διαφόρων τύπων Γεωθερμικά Πυρηνικά και άλλα. Η λεπτομερής μελέτη των παραπάνω τύπων εργοστασίων αποτελεί αντικείμενο άλλου μαθήματος. Εδώ θα ασχοληθούμε, αν και συνοπτικά, με το πρόβλημα της μεταφοράς - διανομής της ηλεκτρικής ενέργειας. Όπως είναι γνωστό στην αρχή είχαμε να μεταφέρουμε ηλεκτρικής ενέργεια Σ.Ρ. που έχει τα εξής βασικά : Α) Πλεονεκτήματα : Δεν δημιουργεί αυτεπαγωγές και χωρητικότητες Εύκολη και πολύ καλή ρύθμιση των στροφών των ηλεκτροκινητήρων Σ.Ρ. Β) Μειονεκτήματα : Δεν μετασχηματίζεται, βασικό μειονέκτημα, αφού εξαιτίας αυτού όταν χρησιμοποιούσαμε το Σ.Ρ. είχαμε υποχρεωτικά πολύ κοντά στις

2 73 καταναλώσεις τις μονάδες (σταθμούς) παραγωγής Σ.Ρ. γιατί η πτώση τάσεως κατά τη μεταφορά είναι σημαντική και πρέπει να λαμβάνεται πολύ σοβαρά υπόψη. (επ αυτού θα επανέλθουμε στη συνέχεια) Ως γνωστό, για τη μεταφορά διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας χρησιμοποιούνται είτε εναέριοι αγωγοί, είτε καλώδια (υπόγεια ή υποβρύχια). Ο υπολογισμός των ηλεκτρικών γραμμών γίνεται σε τρεις περιοχές :. Μηχανική αντοχή. Προστασία από υπερθέρμανση 3. Μείωση των απωλειών ισχύος και της πτώσης τάσης Απ αυτές, η μηχανική αντοχή αφορά ιδιαίτερα τις εναέριες γραμμές η δε υπερθέρμανση όλες τις γραμμές που όμως και οι δύο αυτές περιπτώσεις αναπτύσσονται σε ειδικά κεφάλαια της ενεργειακής ηλεκτροτεχνίας. Εδώ θα αντιμετωπίσουμε την περιοχή της απώλειας ισχύος και της πτώσης τάσεως, αρκετά περιληπτικά για εύλογους λόγους υπογραμμίζοντας όμως ότι μια μελέτη ηλεκτρικού δικτύου ειδικά Μ.Τ. ή Υ.Τ. πρέπει να λαμβάνει υπόψη της κι όλα τα λοιπά χαρακτηριστικά στοιχεία της ηλεκτρικής γραμμής (ιδιαίτερα Ε.Ρ.). Στο μάθημα μας εμείς θα αντιμετωπίσουμε μόνο ηλεκτρικά δίκτυα Χ.Τ. γι αυτό και η προαναφερόμενη συρρίκνωση του θέματος. Ως γνωστό τα ηλεκτρικά δίκτυα μπορεί να είναι Σ.Ρ. ή Ε.Ρ. κατά τον υπολογισμό μιας ηλεκτρικής γραμμής (δικτύου), δηλαδή όταν : A. είναι προκαθορισμένη η τάση U στους ακροδέκτες εισόδου του φορτίου και ζητείται η τάση U στην αρχική της παροχή ή όταν αντίθετα B. είναι δεδομένη η τάση παροχής U και πρέπει να υπολογίσουμε την τάση U στο φορτίο 3.. Απώλεια τάσεως και ισχύος στα ηλεκτρικά δίκτυα Χ.Τ. Γενικά οι απώλειας τάσεως και ισχύος οφείλονται και στα δύο είδη ρεύματος στην αντίσταση των αγωγών της γραμμής αλλά και σε άλλους παράγοντες (στο Ε.Ρ. ) που όμως, όπως ήδη είπαμε, δεν θα αναπτυχθούν εδώ.

3 74 Κάθε γραμμή Σ.Ρ. ή μονοφασικού Ε.Ρ. αποτελείται από δύο αγωγούς και l κατά συνέπεια η αντίσταση της γραμμής R γρ είναι : Rγρ = ρ ( Ω ) S l = μήκος αγωγών σε m S = διατομή αγωγών σε mm Ω mm ρ = ειδ. αντίσταση u σε m. Γραμμή Σ.Ρ. Σχήμα 3. Έστω ένας καταναλωτής K συνδεμένος σε μια γραμμή Σ.Ρ. μήκους l και S η διατομή των αγωγών, αυτή απορροφάει την ισχύ P = UI (η I η ένταση που θα απορροφούσε συνδεμένος στην τάση U ). Εξαιτίας όμως της R γρ έχομε μια πτώση τάσεως ΔU γι αυτό και η τάση U είναι < U και εξαιτίας αυτής της ΔU και η απορροφούμενη ένταση είναι μια I < I άρα και η απορροφούμενη ισχύς είναι μια P < P. Όλα αυτά όμως είναι ευνόητα αλλά το πρόβλημα είναι : Πως υπολογίζεται τότε η γραμμή; Και στις δύο περιπτώσεις γίνονται κάποιες παραδοχές που όμως οι επιπτώσεις τους δίνουν μεγαλύτερη ασφάλεια στα αποτελέσματα, όπως θα γίνει στη συνέχεια κατανοητό. (α) Δεδομένη η U, ζητείται η U άρα η ΔU και η S l ΔP P S = ρ και Rγρ = όπου I = (3.) R γρ I U οπότε Δ P =ΔU I = I R I = I R (3.) γρ γρ

4 75 ΔP U ΔP l P Rγρ = = S = ρ (3.3) P P ΔP U U Η παραδοχή που έγινε είναι στον υπολογισμό της έντασης I θεωρώντας P γνωστή και σταθερή, πράγμα που δεν είναι αληθές αφού όταν συνδέεται στην γραμμή (δίκτυο) το φορτίο Κ απορροφάει μια ένταση I < I που προκαλεί μια Δ P <Δ P άρα η (3.3) μας δίνει μια διατομή S μεγαλύτερη από εκείνη που θα χρειασθούμε στην πραγματικότητα, επομένως πιο ασφαλής (β) Δεδομένη η U, ζητείται η U άρα η ΔΚ και η S Και τώρα πάλι παραδεχόμαστε ότι το απορροφούμενο ρεύμα είναι (το μέγιστο) P Imax = (3.4) U U ενώ P= U I = ( R = η αντίσταση του φορτίου) R όπου το I το ρεύμα στους αγωγούς που είναι : U U U P P I = = = = I max άρα αν συνεχίσουμε τους υπολογισμούς με R U U U U P το I max είμαστε πιο ασφαλείς καθ όσον αυτό το σφάλμα της παραδοχής (3.4) δεν προκαλεί προβλήματα από τεχνικής πλευράς. Τότε η πτώση τάσεως είναι : Δ U = Rγρ I max (3.5) Η ΔΕΗ προδιαγράφει την μέγιστη επιτρεπόμενη Δ U ως ποσοστό της U παροχής, άρα : l P l P Δ U = Rγρ Imax = ρ S = ρ (3.6) S U ΔU U Αυτό όμως το πρόβλημα του υπολογισμού της διατομής των δικτύων θα αναπτυχθεί σε άλλη παράγραφο.

5 76. Γραμμή Ε.Ρ. Στην περίπτωση Ε.Ρ. πρέπει να λάβουμε υπόψη και την άεργη ισχύ, εξαιτίας της οποίας ο συντελεστής ισχύος cosϕ του φορτίου είναι μικρότερος της μονάδας γι αυτό και η (3.) γίνεται: P I = (3.7) U cosϕ ενώ η (3.3) γίνεται : l P S = ρ (3.8) ΔP U cos ϕ Έτσι βλέπουμε ότι στο Ε.Ρ. η διατομή των αγωγών είναι cos ϕ φορές μεγαλύτερη της αντίστοιχης του Σ.Ρ. με ίδιες τιμές των άλλων συντελεστών π.χ. αν cosϕ = 0, 7 τότε η διατομή πολλαπλασιάζετε επί cos ϕ = 0, 7 δηλαδή διπλασιάζεται. Απ αυτό διαπιστώνουμε πόσο σπουδαίο ρόλο έχει η διόρθωση (=βελτίωση) του cosϕ που θα αναπτύξουμε σε άλλο κεφάλαιο. Εκείνο όμως που θέλουμε να υπογραμμίσουμε τώρα είναι το πλεονέκτημα του Ε.Ρ. που είναι η δυνατότητα μετασχηματισμού του. Για καλύτερη και άμεση κατανόηση θα το δούμε μ ένα απλό αριθμητικό παράδειγμα. Έστω ένα καθαρά ωμικό φορτίο (για λόγους απλότητας των υπολογισμών) ισχύος P = KW που πρέπει να τροφοδοτείται με μια γραμμή μήκους l = 500m με τάση στην αρχή της γραμμής U = 0V με αγωγούς χαλκού διατομής = 5mm. Άρα : S l 500 Rγρ = ρ = 0,08 = 0,7Ω S 5 Με Σ.Ρ. η U = U Δ U = 0 7 = 48V Δ U = IRγρ = 00 0,7 = 7V P 000 I = = = 00 Α U 0 είναι πολύ μικρή για να λειτουργήσει το φορτίο Κ, πράγμα που μας λέει ότι θα πρέπει, σε μια τέτοια κατάσταση, να ανεβάσουμε την τάση στην παραγωγή (ή αρχή παροχής) σε = 9V τότε στην Κ θα έχουμε την επιθυμητή

6 77 τάση των 0V. Αλλά παράλληλα με την ΔU έχομε και μια απώλεια ισχύος Δ P =ΔU I = 7 00 = 700W που σημαίνει ότι από την ισχύ των 700W, άρα θα πρέπει να ξεκινάνε απ την παραγωγή = 900W (*) 000 Έτσι ο βαθμός απόδοσης αυτού του κυκλώματος είναι : η = = 0, Όμως αν ανεβάσουμε την τάση στην παραγωγή στα 9V με την απώλεια ισχύος τι μπορούμε να κάνουμε; Δυστυχώς το πρόβλημα παραμένει και θερμαίνουμε τη φύση Αν θέλαμε την U V ( 5% U) Δ τότε η R γρ θα πρέπει να είναι : ΔU Rγρ = = = 0,Ω οπότε : I 00 l 500 S = ρ = 0,08 = 63mm R γρ 0, Δηλαδή με την διατομή των 3 5mm προκαλείται μια U 7V ( 30% U) Δ =. Αν θέλουμε μια ΔU V τότε πρέπει η διατομή να είναι : ΔU l 3 Rγρ = = = 0,Ω άρα S = ρ = 63 mm δηλαδή I D = 4,5 mm διάμετρος αγωγού π ασύμφορος για μια τόσο μικρή ισχύ και μια απόσταση μεταφοράς επίσης πολύ μικρή. Άρα ΑΣΥΜΦΟΡΗ η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας με Σ.Ρ. και στο παραπάνω παράδειγμα πρόκειται για μια μικρή γραμμή π.χ. εσωτερική ενός εργοστασίου. Αν όμως επρόκειτο για μια γραμμή μεταφοράς ισχύος πολλών χιλιάδων ή εκατοντάδων kw και σε απόσταση χιλιομέτρων είναι εύκολο να γίνει κατανοητό το τι θα γινότανε από πλευράς απωλειών. Έτσι επικράτησε το Ε.Ρ. που μετασχηματίζεται εύκολα και μεταφέρεται με πολύ μικρές απώλειες αφού για μια P = σταθερά = UI αν π.χ. διπλασιάσουμε I τη τάση σε U τότε για την ίδια ισχύ P θα κυκλοφορεί μια ένταση και αφού η ΔU εξαρτάται απ την ένταση για τους ίδιους αγωγούς θα έχομε μια μείωση της ΔU στο 50% ενώ η αντίστοιχη απώλεια ισχύος μειώνεται στο R γρ

7 78 5% της αρχικής Δ P, αφού P = σταθερή = UI για μία νέα U I P= U δηλαδή έχομε για νέα ένταση I * I = οπότε : * = U και * * I I ΔU Αν Δ U = I R γρ η νέα Δ U = I R= R= Rγρ = 50% Δ U * * * ΔU I ΔP Και Δ P =ΔU I η νέα Δ P =ΔU I = = 5% Δ P 4 Επιστρέφουμε πάλι στο προηγούμενο παράδειγμα, αλλά τώρα τροφοδοτούμε τον καταναλωτή Κ με Ε.Ρ. όπως στο σχήμα 3. Σχήμα 3. Υποθέτουμε ότι ο μετασχηματιστής είναι αμέσως πριν την κατανάλωση Κ, επομένως το μήκος l = 500 m, κι ότι η κατανάλωση είναι καθαρά ωμική. Σ αυτή τη περίπτωση έχοντας αυξημένη την τάση U δέκα φορές αντίστοιχα το ρεύμα είναι 0 φορές μικρότερο επομένως η πτώση τάσεως: 500 Δ U = IμRγρ = 0 0,08 = 7,V είναι 5 απ το αποδεκτό 5% U = 0V Ενώ η απώλεια ισχύος Δ P=ΔU I = 7, 0 = 7W (00 φορές μικρότερη εκείνης του Σ.Ρ.) μ κι ο βαθμός απόδοσης P P 000 η = = = = 0,997 P Δ P+ P 07 Ελέγχοντας επίσης την διατομή των αγωγών ( 5 mm ) βλέπουμε ότι για την μέγιστη Δ U στην κατανάλωση (που είναι V ) και στην είσοδο του μετασχηματιστή που είναι 0V, θα απαιτείται μια διατομή

8 79 l Iμ S = ρ = 0,08,636 mm ΔU 0 4,636 αγωγών θα είναι : D = =, 44 mm π δηλαδή τώρα η διάμετρος των 3.. Εναλλασσόμενα ρεύματα Ε.Ρ. Α. Παραγωγή Μεταφορά Διανομή Το Ε.Ρ. παράγεται σε εργοστάσια ηλεκτρικής ενέργειας (υδροηλεκτρικά, θερμοηλεκτρικά, πυρηνικά κ.α.) με τάση παραγωγής 0KV, μετασχηματίζεται και στην συνέχεια μεταφέρεται με τάση 400KV. Στον τόπο προορισμού του ξαναμετασχηματίζεται (υποβιβάζεται)σε υποσταθμούς μέσης τάσεως στα 00KV και διανέμεται εκτός πόλεων με υπόγειες ή εναέριες γραμμές των 0KV μέχρι τους υποσταθμούς χαμηλής τάσεως (συνήθως μετασχηματίζεται πάνω σε κολώνες ή σε υπόγειους ισόγειους χώρους πολυκατοικιών) όπου υποβιβάζονται στα 380 / 0V και μ αυτή τη τάση τροφοδοτούνται οι διάφοροι καταναλωτές χαμηλής τάσης. Σχηματικά όλη η διαδικασία παραγωγής μεταφοράς γίνεται κατά το παρακάτω σχήμα : Όπου: Υ/Σ : Υποσταθμός Υ.Τ. : Υψηλή Τάση Μ.Τ. : Μέση Τάση Σχήμα 3.3

9 80 Χ.Τ. : Χαμηλή Τάση Κ : Καταναλωτής U : Τάση παραγωγής (π. χ. 0KV ) U : Τάση μεταφοράς U U U : Τάση διανομής U3 U U : Τάση καταναλωτώνu 4 U 3 (π. χ. 400KV ή 50KV ) (π. χ. 0KV ή 6,6KV ) (π. χ. 380 / 0V ) Β. Μονοφασικά Τριφασικά ρεύματα Αρχικά βέβαια είχαμε το μονοφασικό αλλά το τριφασικό πλεονεκτεί στα εξής: Μεγαλύτερη οικονομία χαλκού (για την ίδια ισχύ) Χρήση ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων, οι οποίοι εκκινούν καλλίτερα και ευκολότερα από εκείνους τους μονοφασικούς. Μικρότερος ο όγκος των τριφασικών κινητήρων από τον όγκο των μονοφασικών ίδιας ιπποδύναμης. Ανορθώνεται πιο ομαλά (καλλίτερα) του μονοφασικού. Καλλίτερος ο βαθμός απόδοσης των τριφασικών κινητήρων Ας δούμε όμως περιληπτικά πως δημιουργείται το τριφασικό ρεύμα δηλαδή την αρχή λειτουργίας μιας γεννήτριας τριφασικού Ε.Ρ. Όπως είναι γνωστό απ την Φυσική όταν περιστρέφομε ένα πλαίσιο μέσα σ ένα μαγνητικό πεδίο B με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από έναν άξονα xx, αναπτύσσεται μέσα σ αυτό το πλαίσιο μια ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) της μορφής : e= Em sinω t (3.7) Αν τώρα αντί για ένα πλαίσιο πάρουμε τρία όμοια πλαίσια συμμετρικά διατεταγμένα μεταξύ τους και ηλεκτρικά μονωμένα (Σχήμα 57) και τα περιστρέψουμε μέσα σ ένα μαγνητικό πεδίο B, στο κάθε πλαίσιο τότε επάγεται μια ΗΕΔ του τύπου της (3.7) αλλά με διαφορά φάσεως 0 η μια απ την άλλη. Δηλαδή κάθε πλαίσιο αποτελεί μια Σχήμα 3.4

10 8 ξεχωριστή φάση. Έχοντας τρία πλαίσια, παίρνουμε τρεις φάσεις (=τριφασική διάταξη) Σχήμα 3.5 Στοιχειώδης γεννήτρια τριφασικού Ε.Ρ. Αφού τα πλαίσια είναι καθ όλα όμοια, οι παραγόμενες τάσεις θα είναι ίδιες και ίσες (με διαφορετική μόνο φάση) (Σχήμα 3.6), αφού στο καθένα έχουμε μια ΗΕΔ του τύπου (3.7), δηλαδή αντίστοιχα : e = Em sinωt π e = Emsin ( ωt 0 ) = Emsin ωt Στιγμιαίες τιμές ΗΕΔ (τάσεων) (3.8) 3 4π e3 = Emsin ( ωt 40 ) = Emsin ωt 3 Αν τώρα σε κάθε πλαίσιο είναι συνδεμένη στα άκρα του μια σύνθετη αντίσταση Z (όπως στο σχήμα 3.4), αντίστοιχη τάση θα έχει μια φασική απόκλιση ϕ. Οι εντάσεις αυτές, επίσης θα είναι ίδιες και ίσες μεταξύ τους, εκτός των φασικών τους αποκλίσεων και οι στιγμιαίες τους τιμές θα είναι : i = Im sin ( ωt ϕ) π i = Im sin ωt ϕ Στιγμιαίες τιμές εντάσεων (3.9) 3 4π i3 = Im sin ωt ϕ 3 Απ όσα είπαμε μπορούμε να παραστήσουμε τις τρεις φασικές τάσεις (ενδεικνύμενες τιμές) σ ένα διανυσματικό διάγραμμα, όπου έχουμε: E = E = E3 = Eϕ (ή U RO = U SO = UTO = Uϕ ) (βλέπε σχήμα 3.6)

11 8 Σχήμα 3.6. Διανυσματική παράσταση των τριών φάσεων Συμβολικά η στοιχειώδης τριφασική γεννήτρια του σχήματος 3.5 μπορούμε να την παραστήσουμε όπως παρακάτω στο Σχήμα 3.7 Σχήμα 3.7: Σχηματική παράσταση στοιχειώδους τριφασικής γεννήτριας Γ. Συμμετρική Ασύμμετρη φόρτιση - συνδεσμολογίες - Δ Βλέπουμε λοιπόν ότι έχουμε 3 = 6 ακροδέκτες αλλά και 6 συνδετικούς αγωγούς (το σχήμα 3.7 θα μπορούσε να παριστάνει και ένα κινητήρα τριφασικό). Είπαμε προηγουμένως ότι οι τρεις παραγόμενες τάσεις είναι ίδιες και ίσες. Αφού όμως συνδέσουμε και τρεις ίσες και ίδιες καταναλώσεις, όπως επίσης προαναφέραμε, θα έχουμε και επίσης τρεις ίσες και ίδιες εντάσεις (εννοούμε πάντα ίσες κατά της ενδεικνυόμενες τιμές και ίδιες κατά την μορφή ημιτονοειδή αλλού με διαφορετική φάση) με διαφορά φάσεως 0 μεταξύ

12 83 τους οπότε και το αντίστοιχο διανυσματικό τους διάγραμμα, με βάση της (3.9) θα είναι όμοιο με εκείνο των τάσεων (Σχήμα 3.6 και σχήμα 3.9) Σχήμα 3.8: στοιχειώδης γεννήτρια τριφασικού Ε, Ρ, με 6 αγωγούς και συμμετρικό φορτίο (3 ανεξάρτητα κυκλώματα) Παρατηρούμε ότι σ αυτή τη περίπτωση το άθροισμα των τριών ρευμάτων ως προς μια κατεύθυνση xx είναι ίσο με μηδέν δηλαδή I+ I + I3 = 0 (3.0) Άρα στους κόμβους (πέρατα των τυλιγμάτων E, E και E 3 καθώς και πέρατα των Z ) το άθροισμα 3 I i i = 0. Μπορούμε λοιπόν να συνδέσουμε σε ένα κοινό κόμβο (ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΚΟΜΒΟ) τα πέρατα E των τυλιγμάτων των τριών φάσεων και να αφαιρέσουμε τελείως τους τρεις αγωγούς επιστροφής. Έχουμε δηλαδή μια τριφασική διάταξη Σχήμα 3.9 με συμμετρική φόρτιση (=ίδια η φόρτιση και των τριών φάσεων) οπότε δεν χρειάζεται ούτε ο κοινός και για τις τρεις φάσεις αγωγός επιστροφής (=ουδέτερος αγωγός) αφού όπως αποδείξαμε με την (3.0) δεν διαρρέεται από ρεύμα. Έτσι το παραπάνω σχήμα 3.8 απλοποιείται στην μορφή του σχήματος 3.0. Τέτοια δηλαδή συμμετρική φόρτιση έχομε οπωσδήποτε όταν τα φορτία μας είναι τριφασικοί κινητήρες (τα βελάκια δείχνουν τη θετική φορά των τάσεων και των εντάσεων. Μ αυτή την αναφορά διακρίνονται οι αγωγοί επιστροφής).

13 84 Σχήμα 3.0 Τριφασική διάταξη με συμμετρική φόρτιση( I = I = I3 = I) Όταν όμως δεν έχουμε συμμετρική φόρτιση (πιο συχνή περίπτωση στην πράξη αφού έχουμε πολλά μονοφασικά φορτία) τότε δεν ισχύει η (3.0) αλλά η I0 = I+ I + I3 0 δηλαδή I + I I3 και κατά συνέπεια αυτή η διαφορά των ρευμάτων επιστρέφει στην πηγή με τον ουδέτερο αγωγό που τώρα υπάρχει και συμβολίζεται συνήθως διεθνώς με M p ή N. (Ασύμμετρη φόρτιση, σχήμα 3.) Σχήμα 3.: Τριφασική διάταξη με ασυμμετρική φόρτιση ( I I I3) Οι δύο παραπάνω διατάξεις λέγονται σύνθετες τριφασικές διατάξεις ή συστήματα σε συνδεσμολογία αστέρα (ή ανοιχτή συνδεσμολογία). Αυτή η συνδεσμολογία προκύπτει από εκείνη των ανεξάρτητων κυκλωμάτων (Σχήμα 3.8) συνενώνοντας σε ένα μοναδικό αγωγό (=ουδέτερο) τους μεμονωμένους αγωγούς επιστροφής όλων των φάσεων του συστήματος. Στην δική μας περίπτωση έχομε τρεις φάσεις, έτσι οι αγωγοί συνολικά γίνονται 3+ = 4. Οι διατάξεις των σχημάτων 3.0 και 3. ονομάζονται αντίστοιχα και τριφασική διάταξη 3 αγωγών και 4 αγωγών.

14 85 Γενικά η συνδεσμολογία σε αστέρα ( ) επιτυγχάνεται ενώνοντας σ ένα μοναδικό κόμβο όλα τα αντίστοιχα άκρα των μεμονωμένων φάσεων (π. χ. όλα τα πέρατα E, E, E 3 ) ώστε να αποτελέσουν το κέντρο του αστέρα που λέγεται ο ουδέτερος κόμβος. Από εδώ ξεκινάει ο ουδέτερος αγωγός ο οποίος αποτελεί την κοινή επιστροφή όλων των ρευμάτων όλων των αγωγών που συνδέουν τα ελεύθερα άκρα των φάσεων της γεννήτριας με τα αντίστοιχα άκρα των φάσεων της κατανάλωσης (Σχήμα 3.). Όπως ήδη προαναφέραμε ο ουδέτερος αγωγός διαρρέεται γενικά από ένα ρεύμα I 0 που είναι η συνισταμένη όλων των ρευμάτων I, I και I 3 των μεμονωμένων φάσεων. Αν αυτά τα ρεύματα είναι όλα ίσα και επομένως η συνισταμένη τους I 0 = 0, ο ουδέτερος αγωγός μπορεί να αφαιρεθεί χωρίς να μεταβληθεί η ηλεκτρική κατάσταση του συστήματος. Έτσι έχομε ένα τριφασικό σύστημα σε αστέρα δίχως ουδέτερο, του οποίου την λειτουργία θα δούμε καλλίτερα παρακάτω. (β) Άλλο σύνθετο τριφασικό σύστημα είναι εκείνο σε συνδεσμολογία κλειστή σε πολύγωνο. Αυτός ο τύπος συνδεσμολογίας μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο για τα συστήματα με τουλάχιστον τρεις ή περισσότερες φάσεις και συνιστάται στην σύνδεση της αρχής της πρώτης φάσης με το τέλος της δεύτερης, της αρχής αυτής με το τέλος της τρίτης κλπ μέχρι να σχηματισθεί ένας βρόχος που κλείνει μεταξύ της αρχής της τελευταίας φάσης και του τέλους της πρώτης. Απ όλα τα σημεία ένωσης (ή κορυφές) που καθορίσθηκαν κατ αυτό τον τρόπο ξεκινούν ισάριθμοι αγωγοί γραμμής. Σε καθέναν απ αυτούς τους αγωγούς συνενώνονται ο αγωγός μιας φάσης με τον αγωγό επιστροφής της επόμενης φάσης Ιδιαίτερα, για το τριφασικό σύστημα, προκύπτει η χαρακτηριστική συνδεσμολογία σε τρίγωνο της οποίας η αρχή λειτουργίας εξηγείται σαφώς απ την σύγκριση μεταξύ των δύο κυκλωμάτων του σχήματος 3. α και β. Ο σχετικός με την κορυφή Α του τριγώνου αγωγός λειτουργεί συγχρόνως ως αγωγός προσαγωγής του ρεύματος I και ως αγωγός επιστροφής του ρεύματος I, έτσι σ αυτόν τον αγωγό κυκλοφορεί η συνισταμένη ένταση I I I A = ίση δηλαδή με την διανυσματική διαφορά των ρευμάτων I. Ανάλογα λειτουργούν και οι άλλοι δύο αγωγοί. I και

15 86 Σχήμα 3.: Παράσταση λειτουργίας της συνδεσμολογίας σε τρίγωνο Για όσο αφορά στις φάσεις κατανάλωσης δηλαδή στις Z του φορτίου, η συνδεσμολογία σε τρίγωνο δεν προϋποθέτει κατά κανόνα καμιά περιοριστική συνθήκη : οι τρεις εμπεδήσεις Z, Z, Z 3 μπορούν να είναι με οποιονδήποτε τρόπο συνδεμένες μεταξύ τους (δηλαδή κατά Δ αλλά ή και κατά ) Αντίθετα για τις φάσεις της γεννήτριας (ή γεννήτριες φάσεις) πρέπει να είμαστε βέβαιοι ότι η συνισταμένη των ΗΕΔ που δρουν στις διαδοχικές φάσεις του τριγώνου είναι ίση με μηδέν αλλιώς στο τρίγωνο αυτών των φάσεων δημιουργείται ένα παρασιτικό ρεύμα που κυκλοφορεί μέσα σ αυτό, το οποίο παραμένει κι όταν ακόμη διακόπτονται οι αγωγοί γραμμής των τριών φάσεων που φέρνουν το ρεύμα στις καταναλώσεις. Στην πράξη μπορούμε να κάνουμε τις συνδέσεις AE και AE 3 : ύστερα η συνδεσμολογία σε τρίγωνο είναι δυνατή μόνο όταν ένα βολτόμετρο συνδεμένο παράλληλα στα A 3 και E (Σχήμα 3.3) δεν δείχνει καμία τάση. Αυτή η συνθήκη ικανοποιείται αν οι τρεις ΗΕΔ E, E, E 3 είναι ίσες και με διαφορά φάσεων 0 δηλαδή σχηματίζουν ένα συμμετρικό σύστημα : σ αυτή τη περίπτωση πράγματι η

16 87 συνισταμένη αυτών των ΗΕΔ είναι σίγουρα ίση με μηδέν γιατί η πολυγωνική των διανυσμάτων σχηματίζει εάν ισόπλευρο τρίγωνο. Σχήμα 3.3: Μόνον όταν το V δείχνει μηδέν είναι δυνατή η συνδεσμολογία σε τρίγωνο των γεννητριών φάσεων Για οποιοδήποτε άλλο πολυφασικό σύστημα μπορούμε να πούμε αναλογικά ότι η συνδεσμολογία σε κλειστό πολύγωνο των γεννητριών φάσεων είναι πάντα εφικτή αν τα διανύσματα των ΗΕΔ των φάσεων αυτών σχηματίζουν ένα κλειστό πολύγωνο : αυτή η συνθήκη είναι ικανοποιημένη ιδιαίτερα για όλα τα συμμετρικά πολυφασικά συστήματα τα οποία γι αυτό προσαρμόζονται τόσο στην συνδεσμολογία κατ αστέρα όσο και στην συνδεσμολογία σε πολύγωνο. Στο σχήμα 3.4 δείχνεται άλλος πρακτικός τρόπος παράστασης αστέρα και τριγώνου που συμβολίζονται επίσης αντίστοιχα με και Δ (σε διεθνή βιβλιογραφία Y και D ) Σχήμα 3.4: Άλλος τρόπος συνδεσμολογίας σε αστέρα και τρίγωνο αντίστοιχα

17 Ιδιότητες και διαγράμματα των τριφασικών συστημάτων Α) Σε ΑΣΤΕΡΑ Αναφερόμαστε σε μια συνδεσμολογία σε αστέρα τριών εμπεδήσεων Z, Z και Z3όπως στο σχήμα 3. (σελίδα 88). Ο ουδέτερος αγωγός (ο τέταρτος αγωγός) αποτελεί την κοινή επιστροφή των ρευμάτων των τριών φάσεων σε περίπτωση ασύμμετρης φόρτισης. Δίχως να ενδιαφέρει η εσωτερική λειτουργία (συνδεσμολογία) της γεννήτριας Γ, θεωρούμε τις τάσεις U RO, U SO, U TO που αυτή διατηρεί μεταξύ κάθε αγωγού γραμμή και ουδέτερου : αν το σύστημα είναι συμμετρικό (δηλαδή Z = Z = Z3 = Z ) αυτές έχουν την ίδια ενδεικνύμενη τιμή και έχουν μεταξύ τους διαφορά φάσεως ενός τρίτου της περιόδου σχήμα 3.5α. Αυτές οι τάσεις παριστάνουν Σχήμα 3.5α τις φασικές τάσεις που υπάρχουν στα άκρα των μεμονωμένων εμπεδήσεων. Ονομάζονται αντίθετα πολικές οι τάσεις U RS, U ST, UTR μεταξύ δύο διαδοχικών αγωγών γραμμών (βλέπε σχήμα 3.5α, 3.5β). Αυτές προφανώς λαμβάνονται συνδυάζοντας δύο δύο τις τρεις φασικές τάσεις U RO, U SO, U TO. π. χ. η U RS αντιστοιχεί στο διανυσματικό άθροισμα των δύο U RO και U OS που συναντώνται διαδοχικά περνώντας από τον αγωγό R στον κόμβο O και απ αυτό στον αγωγό S. Αλλά U OS = U SO προκύπτει : U RS = U RO + U OS = U RO U SO Και αναλόγως έχομε : U ST = U SO + UOT = U SO UTO (3.) UTR = UTO + UOR = UTO U RO Βλέπουμε δηλαδή ότι οι τρεις πολικές τάσεις U RS, U ST, U TR αντιστοιχούν με τη σειρά στις διανυσματικές διαφορές μεταξύ των διαδοχικών φασικών

18 89 τάσεων U RO, U SO, U TO. Έτσι προέκυψε το διάγραμμα το σχήμα 3.5β. Αυτό το διάγραμμα προβάλλει ακόμη σαφώς ότι οι τρεις πολικές τάσεις παριστάνονται και από τις πλευρές του τριγώνου που έχει ως κορυφές τα άκρα των διανυσμάτων που παριστάνουν τις φασικές τάσεις. Αν το σύστημα είναι συμμετρικό το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και οι τρεις πολικές τάσεις ( U RS, U ST, U TR ) προκύπτουν ως προς τις τρεις φασικές ( U RO, U SO, U TO ) (βλέπε διάγραμμα Σχημάτων. 3.5β και 3.6) Ονομάζοντας με U ϕ τις φασικές τάσεις και με U π τις πολικές, απ το σχήμα 3.6 προκύπτει ότι αυτές οι δύο τιμές συνδέονται μεταξύ τους απ τη I U Uπ = Uϕ cos 30 σχέση: ή Uπ = 3 Uϕ ή U = 3 U π Για όσο αφορά τα ρεύματα, αυτά καθορίζονται οπωσδήποτε διαιρώντας αντίστοιχα τις τρεις φασικές τάσεις με τις εμπεδήσεις των τριών κλάδων του αστέρα, οπότε έχομε U RO U SO I R = I =, I S = I =, Z Z TO T = I3 = (3.3) 3 Z Σχήμα 3.5β Σχήμα 3.6 Καθένα απ αυτά τα ρεύματα γενικά είναι σε κάποια διαφορά φάσεως ˆϕ με την αντίστοιχη τάση, που εξαρτάται από τον λόγω μεταξύ της αντίδρασης ( ) και της αντίστασης ( R ) κάθε μεμονωμένης φάσης ˆ ϕ = ϕ arctg R

19 90 Σχήμα 3.7: Ασύμμετρη φόρτιση Σχήμα 3.8 Συμμετρική Φόρτιση Αν όλες οι εμπεδήσεις έχουν επαγωγικό χαρακτήρα το διανυσματικό διάγραμμα των ρευμάτων έχει την μορφή του σχήματος 3.7β. Οι γωνίες των φασικών αποκλίσεων καθορίζονται από τις σχέσεις : ϕ = arctg R ϕ = arctg (3.4) R 3 ϕ3 = arctg R 3 Οι τρεις αγωγοί της γραμμής R, S, T διαρρέονται προφανώς από τα ΙΔΙΑ ρεύματα που διαρρέουν τις αντίστοιχες τρεις εμπεδήσεις του αστέρα, δηλαδή : Τα ρεύματα γραμμής συμπίπτουν με τα αντίστοιχα 3 ρεύματα των φάσεων. Γενικά : I γρ = I (3.5) ϕ Για να πάρουμε τέλος το ρεύμα I O στον ουδέτερο αρκεί να κατασκευάσουμε την διανυσματική συνισταμένη μεταξύ των τριών ρευμάτων I, I, I 3 όπως φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος 3.7β. Παρατήρηση : Αν τα τρία ρεύματα γραμμής I R, I S, I T δεν είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους, το ρεύμα I O του ουδέτερου προκύπτει σημαντικά πιο μικρό : Σ αυτή τη περίπτωση μπορούμε να δώσουμε στον ουδέτερο

20 9 μια διατομή μικρότερη από εκείνη των τριών αγωγών γραμμής R, S, T. Ιδιαίτερα αν οι τρεις εμπεδήσεις είναι ίδιες (δηλαδή Z = Z = Z3 = Z ), οι τρεις εντάσεις γραμμής προκύπτουν ίσες, ως προς το μέτρο και με ίση διαφορά φάσεως : αυτές τότε σχηματίζουν μια συμμετρική τριάδα με συνισταμένη μηδενική. Τότε, σ αυτή τη περίπτωση, μπορούμε να απαλείψουμε τον ουδέτερο χωρίς να αλλοιωθεί το ηλεκτρικό καθεστώς. Έτσι έχομε ένα ισορροπημένο (=συμμετρικό) σύστημα αστέρα τριών αγωγών (ή χωρίς ουδέτερο) Σχήμα 3.8 α και β. Έτσι, επειδή σ αυτό το σύστημα το αλγεβρικό άθροισμα των στιγμιαίων τιμών των ρευμάτων στους τρεις αγωγούς της γραμμής προκύπτει σταθερά ίσο με μηδέν κάθε αγωγός λειτουργεί, μπορούμε να πούμε, ως αγωγός επιστροφής για τους άλλους δύο, γιατί τα ρεύματα που συγκλίνουν στο κέντρο για μια ή για δύο φάσεις σχηματίζουν οπωσδήποτε το ρεύμα που απομακρύνεται από το κέντρο για μια άλλη φάση ή αντίθετα αυτό σημαίνει επίσης ότι ο ουδέτερος αγωγός θα παριστάνει σ αυτή τη περίπτωση μια απλή ανενεργό σύνδεση μεταξύ δύο σημείων που βρίσκονται στο ίδιο δυναμικό. Απ αυτά προκύπτει ένα σπουδαίο συμπέρασμα ότι : όλοι οι ουδέτεροι κόμβοι που μπορούν να δημιουργηθούν διακλαδίζοντας (=συνδέοντας παράλληλα) τρεις ίδιες εμπεδήσεις σε μια ίδια τριφασική γραμμή παριστάνουν ισάριθμους ισοδυναμικούς κόμβους (=κέντρα αστέρα). Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται ιδιαίτερα για να ορισθούν και μετρηθούν οι φασικές τάσεις του αστέρα και στις τριφασικές γραμμές που δεν έχουν ουδέτερο αγωγό : αρκεί προς αυτό το σκοπό να κατασκευάσουμε ένα τεχνητό κόμβο διακλαδίζοντας απ την γραμμή τριών αγωγών ένα αστέρα από τρεις ίδιες αντιστάσεις όπως στο σχήμα 3.9 Ανακεφαλαιώνοντας τα παραπάνω μπορούμε να πούμε ότι τα τριφασικά Σχήμα 3.9 Τεχνητός κόμβος (για τον συστήματα αστέρα μπορούν πρακτικά ορισμό-μέτρηση των φασικών τάσεων να υπάρχουν στις ακόλουθες μορφές : Ū Ro, Ū So, Ū To, με τρεις ίδιες. ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ (4 ος αντιστάσεις. αγωγός)

21 9. ΔΙΧΩΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ Η συνδεσμολογία ΚΑΤ ΑΣΤΕΡΑ ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ και προσδίδει, στις τρεις φάσεις που χρησιμοποιούνται, την ίδια ανεξαρτησία λειτουργίας που θα είχαμε κάνοντας την κάθε φάση ένα ξεχωριστό κύκλωμα. Ιδιαίτερα μπορεί να μεταβάλλεται μέχρι ακόμη και να διακόπτεται μια ή και δύο φάσεις, χωρίς να επηρεάζεται το καθεστώς (λειτουργίας) των άλλων δύο ή της τρίτης : αλλάζει μόνο απ την μια στην άλλη περίπτωση το ρεύμα I O στον ουδέτερο αγωγό που παριστάνεται πάντοτε από ένα διάνυσμα ίσο με την συνισταμένη των διανυσμάτων των μεμονωμένων ρευμάτων φάσεως. ( Η συνδεσμολογία ΚΑΤ ΑΣΤΕΡΑ ΧΩΡΙΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ αντίθετα εφαρμόζεται ουσιαστικά στις περιπτώσεις όταν το φορτίο των τριών φάσεων είναι το ΙΔΙΟ (δηλαδή συμμετρικό και συνδεμένο ώστε να αποτελεί ένα μοναδικό ισορροπημένο τριφασικό φορτίο (π. χ. ένας τριφασικός κινητήρας). Σ αυτή τη περίπτωση η απουσία του ουδέτερου δεν επισημαίνεται γιατί σε ισορροπημένο καθεστώς Σχήμα 3.0: Τροποποίηση ενός μη συμμετρικού εμπεδήσεων ανάλογα με την ύπαρξη (α) ή μη (β) του ουδετέρου αγωγού. όλοι οι ουδέτεροι κόμβοι είναι ήδη από μόνοι τους ισοδυναμικά σημεία. ) Παρόλα αυτά όμως είναι δυνατό να διακοπεί ο ουδέτερος αγωγός και σ ένα σύστημα ασύμμετρο. Είναι σαφές τότε ότι τα τρία ρεύματα των μεμονωμένων φάσεων πρέπει αναγκαστικά να προσαρμοσθούν ανάλογα με την νέα κατάσταση έτσι ώστε να έχουν πάλι μια

22 93 συνισταμένη ίση με μηδέν : αλλά τότε μαζί με τα ρεύματα μεταβάλλονται και οι φασικές τάσεις του αστέρα οι σχετικές με τις μεμονωμένες εμπεδήσεις. Είναι επόμενο λοιπόν το διανυσματικό διάγραμμα του συστήματος απ την αρχική του συνθήκη λειτουργίας α) να τροποποιηθεί σ ένα άλλο της δεύτερης συνθήκης (όπου έχει κοπεί ο ουδέτερος) β) Βλέπουμε λοιπόν ότι σ αυτή τη περίπτωση που διακόπτεται ο ουδέτερος, η ασυμμετρία των εμπεδήσεων του αστέρα στην ουσία καθορίζει μια μετατόπιση τους ουδέτερου κόμβου από το σημείο O στο σημείο O : Αυτή η μετατόπιση είναι τέτοια ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη που οι νέες φασικές τάσεις του αστέρα U RO, U SO, U TO να μπορούν να παράγουν στις τρεις εμπεδήσεις του αστέρα, μια τριάδα ρευμάτων με μηδενική συνισταμένη. Το O βρίσκεται στο κέντρο βάρους του τριγώνου και αποτελεί τον ιδανικό κόμβο που αντιστοιχεί σ ένα αστέρα πλήρως ισορροπημένο (συμμετρικό). Αντίθετα, το O μπορεί να προκύψει μετατοπισμένο οπουδήποτε (ακόμη και εκτός τριγώνου) ανάλογα με το είδος της ασυμμετρίας των εμπεδήσεων. Το διάνυσμα OO παριστάνει την διαφορά δυναμικού U OO που δημιουργείται μεταξύ του κόμβου του ασύμμετρου αστέρα και του ιδανικού κόμβου. Δηλαδή δυναμικό ή τάση του πραγματικού κόμβου ως προς τον ιδανικό κόμβο του συστήματος.. Ο υπολογισμός των φασικών τάσεων και εντάσεων ενός ασύμμετρου αστέρα είναι αρκετά επίπονος. Αυτό το αφήνουμε για όποιον θα ήθελε να το εκβαθύνει μόνος του. Υπογραμμίζεται ότι όπου αναφέρθηκε ο όρος συμμετρικό, συμμετρία ή ασυμμετρία αφορούσε στα φορτία (εμπεδήσεις) ενώ έγινε αποδοχή της συμμετρίας των τάσεων (φασικών και πολικών). Β) ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ Χωρίς να ασχοληθούμε με την γεννήτρια που τώρα δεν μας ενδιαφέρει θεωρούμε απλά την σύνδεση των τριών εμπεδήσεων Z, Z, Z 3 στις τρεις φάσεις της γραμμής, η συνδεσμολογία σε τρίγωνο γίνεται, όπως ήδη είδαμε στην σελίδα 88, δηλαδή συνδέοντας διαδοχικά το πέρας της πρώτης εμπέδησης με την αρχή της δεύτερης, το πέρας της δεύτερης με την αρχή της τρίτης και ύστερα το πέρας αυτής με την αρχή της πρώτης. Τα τρία σημεία σύνδεσης

23 94 αποτελούν τις κορυφές του τριγώνου στις οποίες συνδέονται οι τρεις αγωγοί R, S, T της τριφασικής γραμμής τροφοδοσίας, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.. α). Οι τρεις εμπεδήσεις του φορτίου βρίσκονται τώρα αντίστοιχα υπό τις Σχήμα 3. Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων σε ένα τριφασικό σύστημα σε τρίγωνο. τάσεις U RS, U ST, U TR που προφανώς είναι οι πολικές τάσεις αλλά και οι αντίστοιχες φασικές δηλαδή U π = U (3.6) ϕ Δ σ αυτή τη συνδεσμολογία ΤΡΙΓΩΝΟΥ αυτές οι τρεις τάσεις παριστάνονται από τις πλευρές ενός τριγώνου, του οποίου το κέντρο βάρους O αντιστοιχεί στον ιδανικό κόμβο που, όπως ήδη είδαμε, μπορεί να δημιουργηθεί, διακλαδίζοντας απ τους τρεις αγωγούς έναν αστέρα όμοιων αντιστάσεων. Αν το σύστημα είναι συμμετρικό (δηλαδή URS = UST = UTR = U π και URO = USO = UTO = U ϕ ) το παραπάνω τρίγωνο προκύπτει ισόπλευρο, διαφορετικά μπορεί να έχει οποιαδήποτε μορφή. Για να προχωρήσουμε στον υπολογισμό των ρευμάτων κατ αρχήν ορίζονται οι θετικές φορές αυτών : στις πλευρές του τριγώνου αυτές οι φορές είναι ήδη καθορισμένες καθόσον πρέπει να συμφωνούν με τις θετικές φορές των τάσεων, για τις οποίες θεωρείται συνήθως κατά κανόνα η κυκλική φορά από το R στο S, από το S στο T και από το T στο R κατά την φορά των καθυστερήσεων. Στους αγωγούς γραμμών αντίθετα θεωρείται θετική η φορά εκείνη που κατευθύνεται απ τη γεννήτρια προς τις φάσεις κατανάλωσης. Ύστερα απ αυτά, οι τρεις εμπεδήσεις Z, Z, Z3διαρρέονται αντίστοιχα από τα ρεύματα I, I, I 3, που καθορίζονται απ τις σχέσεις U U U I = I = I = (3.7) RS ST TR,, 3 Z Z Z3

24 95 τα οποία έχουν αντίστοιχες διαφορές φάσεων με τις αντίστοιχες τάσεις: 3 ˆ ϕ ˆ ˆ = arctg, ϕ = arctg, ϕ = arctg (3.8) R R R 3 Για ευκολία στο σύστημα αναφοράς, στην κατασκευή του διαγράμματος των ρευμάτων του σχήματος 73 b) ελήφθη ως αρχή των διανυσμάτων ο ιδανικός κόμβος του συστήματος (= κέντρο βάρος του τριγώνου των πολικών τάσεων). Στη συνέχεια υπολείπεται ακόμη ο καθορισμός των ρευμάτων I R, IS, I T των τριών αγωγών R, S, T της γραμμής. Γι αυτό αρκεί να εφαρμόσουμε τον πρώτο νόμο του Kirchhoff στις τρεις κορυφές του τριγώνου. Με αναφορά στη φορά των ρευμάτων του σχήματος 3. α ή (3.) έχουμε: I R + I3 = I I R = I I3 I S + I = I I S = I I (3.9) I R + I = I3 IT = I3 I δηλαδή γενικά τα ρεύματα γραμμής Σχήμα 3.: Διάγραμμα των ρευμάτων σε ένα σύστημα συνδεσμολογίας τριγώνου Συμμετρικό και ισορροπημένο I R, IS, I T αντιστοιχούν στις διανυσματικές διαφορές μεταξύ των φασικών ρευμάτων που αφορούν τους διαδοχικούς κόμβους (=κορυφές) του τριγώνου. Αν το σύστημα είναι συμμετρικό (ως προς τις τάσεις) και ισορροπημένο (ως προς το φορτίο) τα τρία φασικά ρεύματα είναι ίσα κατά το μέτρο και με ίσες διαφορές φάσεων, το τρίγωνο των ρευμάτων γραμμής είναι ισόπλευρο όπως στο σχήμα 3. και το σύστημα λέγεται συμμετρικό και ισορροπημένο. Σ αυτή τη περίπτωση δείχνοντας με I γρ την ενδεικνυόμενη τιμή των τριών ρευμάτων γραμμής και με I ϕδ την ενδεικνυόμενη τιμή των ρευμάτων φάσεως απ το παραπλεύρως διάγραμμα έχουμε : I = I cos 30 ή I = 3I γρ ϕ γρ ϕ Δ Δ (3.0)

25 96 που εκφράζει ότι στα τριφασικά συστήματα συνδεσμολογίας τριγώνου συμμετρικά και ισορροπημένα τα ρεύματα γραμμής είναι 3 φορές μεγαλύτερα των ρευμάτων φάσεως. Επί πλέον η τριάδα των ρευμάτων γραμμής ( R, S, T) των φασικών ρευμάτων (,, 3) I I I είναι στραμμένη σε καθυστέρηση 30 ως προς την τριάδα I I I. Παρατηρούμε δηλαδή ότι στις σχέσεις μεταξύ τάσεων και εντάσεων, αυτό που ισχύει για τα ρεύματα στο τρίγωνο ισχύει για τις τάσεις στον αστέρα και αντιστρόφως αυτό που ισχύει για τις τάσεις στο τρίγωνο ισχύει για τις εντάσεις στον αστέρα.

26 97 Ανακεφαλαιώνοντας Για τριφασικά συστήματα συμμετρικά ( URS UST UTR Uπ και URO USO UTO Uϕ ) = = = = = = και ισορροπημένα ( Z = Z = Z3 = Z I = I = I3 = Iϕ και ˆ ϕ ˆ ˆ ˆ = ϕ = ϕ3 = ϕ ) Α) Στη συνδεσμολογία ΑΣΤΕΡΑ ( ) Σχήμα 3.3 Β) Στη συνδεσμολογία ΤΡΙΓΩΝΟΥ ( Δ ) Σχήμα 3.4 Ανάλογες συνδέσεις ισχύουν και για τα τυλίγματα των τριφασικών ηλεκτρικών μηχανών, όπως ήδη αναφέρθηκε.

27 98 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ) Σε τριφασική γραμμή που τροφοδοτείται από γεννήτρια με τα τυλίγματα της σε σύνδεση τριγώνου, συνδέονται τρεις ίση καταναλωτές συνδεμένοι κατ αστέρα. Σε ποια τάση βρίσκεται ο κάθε καταναλωτής; (αν η U ( ) = 0V ) π γεννήτριας Απάντηση : Σχήμα 3.5 Προφανώς θέλουμε να βρούμε τη φασική τάση U ( Z) ϕ στη σύνδεση κατ αστέρα των καταναλωτών (βλέπε σχήμα 3.5). Είδαμε ότι U = 3U άρα η ζητούμενη τάση είναι : ( ) Uπ 0 Uϕ Z = = 7 V 3 3 ) Αν η προηγούμενη γεννήτρια τώρα έχει σύνδεση αστέρα με U ( ) = 380V οι δε καταναλωτές συνδεθούν σε τρίγωνο. Ποιες π γεννήτριας εντάσεις θα διαρρέουν τις Z και τις γραμμές ; (δηλαδή U ( Z) ; I γρ = ; ) Απάντηση : π ϕ Δ ϕ = και Σχήμα 3.6

28 99 Uπ Uϕ Δ ( Z) = = ενώ Iγρ = 3Iϕ ( Z) 3 Z Z Δ = Z Σημείωση : Πάντοτε στα Ε.Ρ. (μονοφασικά τριφασικά) οι αριθμητικές τους τιμές με τις οποίες δίδονται αντιστοιχούν στα ενδεικνύμενα μεγέθη μέγιστο = π. χ. η τάση 0V στα σπίτια μας είναι η ενδεικνύμενη τιμή της φασικής τάσης του δικτύου της Χ.Τ. της ΔΕΗ. 3) Θέλουμε να τροφοδοτήσουμε, από μια πηγή ηλεκτρικής ενέργειας (εργοστάσιο παραγωγής ΔΕΗ ή μετασχηματιστή) που βρίσκεται σε απόσταση l = Km, τρεις ίδιες καταναλώσεις. Κάθε μια κατανάλωση λειτουργεί με τάση 0V, είναι πραγματικής ισχύος 0KW και έχει cosϕ = 0,6. Ποιος τύπος παροχής τροφοδοσίας, (μονοφασικός ή τριφασικός) συμφέρει περισσότερο ; (δηλαδή ποια είναι η οικονομικότερη λύση από πλευράς βάρους χαλκού ;) Λύση : Για να απαντήσουμε στην ερώτηση του προβλήματος θα πρέπει να υπολογίσουμε και να συγκρίνουμε τις ποσότητες χαλκού των απαιτούμενων αγωγών στις δύο δυνατότητες παροχής δηλαδή στη μονοφασική και στη τριφασική. (α) Μονοφασική παροχή Σχήμα 3.7 Για να λειτουργήσουν οι παραπάνω καταναλώσεις πρέπει να συνδεθούν παράλληλα (Σχήμα 3.7). (δηλαδή μεταξύ ενός αγωγού φάσεως και του ουδέτερου). Για να υπολογίσουμε τον χαλκό (όγκο ή βάρος) αυτών των δύο παραπάνω αγωγών πρέπει να υπολογίσουμε την απαιτούμενη διατομή σ

29 00 αυτή τη περίπτωση της μονοφασικής της παροχής δηλαδή την S μ, έτσι που η μέγιστη πτώση τάσης Δ U, σ όλο το μήκος του δικτύου, να μην υπερβαίνει, αλλά να ναι το πολύ ίση μ ένα συγκεκριμένο ποσοστό της τάσης παραγωγής (ή εξόδου του μετασχηματιστή ) π. χ. εδώ το 5% της τάσης 0V δηλαδή l Δ U = I μ Rγρμ = Iμ ρ cos ϕ (3.) Sμ όπου : Δ U = η μέγιστη επιτρεπόμενη πτώση τάσεως, εδώ 5% U = 5% 0 = V R γρμ = η ολική αντίσταση των δύο αγωγών της μονοφασικής γραμμής l = το μήκος των αγωγών (* γιατί είναι δύο) S μ = διατομή αγωγών μονοφασικού. cosϕ = 0,6 (δίδεται) ρ = ειδική αντίσταση αγωγών ρ I μ = η ένταση στην κατεύθυνση της U Απ την παραπάνω σχέση έχουμε u Ω mm 0,08 m I μ = Iμ cosϕ l Iμ Sμ = ρ cosϕ (3.) ΔU Το I μ (=ρεύμα που ρέει στους αγωγούς της μονοφασικής παροχής) υπολογίζεται από την ισχύ. Αφού η ισχύς κάθε κατανάλωσης είναι Pi = 0KW, η ολική ισχύς είναι : P = 3P = i 3 ολ 0000 = 30000W η οποία ισούται με P = UI cos απ αυτές τις δύο εξισώσεις βρίσκουμε το ολ μ ϕ ζητούμενο I μ, δηλαδή I μ = = 7, 7Α και συνεπώς 0 0,6 l Iμ 0, ,7 0,6 Sμ = ρ cosϕ = = 893mm 0, 09dm ΔU 3 Άρα ο όγκος χαλκού είναι : V = S l = 0, = 3600dm μ Και το βάρος χαλκού είναι : B = γ V = 7, = 8080Kgr μ u μ

30 0 ΣΗΜΕΙΩΣΗ : ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΟΡΩΝ Σύστημα ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ σημαίνει: ( URS UST UTR Uπ και URO USO UTO Uϕ ) = = = = = = () Σύστημα ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟ ΙΣΟΡΡΟΠΗΜΕΝΟ σημαίνει : ( I R I S IT I και ˆ ϕ ˆ ˆ ˆ ϕ ϕ3 ϕ ) = = = = = = () Δηλαδή υπάρχουν συστήματα : ) ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ και ΙΣΟΡΡΟΠΗΜΕΝΑ όταν πληρούνται οι συνθήκες () και () ) ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ και ΜΗ ΙΣΟΡΡΟΠΗΜΕΝΑ όταν πληρούνται οι συνθήκες () κι όχι οι () (η πιο συνήθης περίπτωση) 3) ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ και ΙΣΟΡΡΟΠΗΜΕΝΑ όταν δεν πληρούνται ούτε οι () αλλά μόνο οι () 4) ΜΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ και ΜΗ ΙΣΟΡΡΟΠΗΜΕΝΑ όταν δεν πληρούνται ούτε οι () ούτε οι () ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Τα πιο συνήθη είναι τα και τα πιο σπάνια είναι τα 3 και τα 4 (β) Τριφασική παροχή Εδώ πρέπει να διευκρινίσουμε ότι για να πάρει η κάθε κατανάλωση την τάση λειτουργίας της δηλαδή τα 0V και τα τυλίγματα της γεννήτριας (ή του μετασχηματιστή) τροφοδοσίας της γραμμής μπορεί να είναι συνδεμένα σε ή σε Δ με U = π 380V, (άρα οι Z σε ), 0 Uπ Uϕ = V δηλαδή οι 3 καταναλώσεις θα συνδεθούν μεταξύ τους οπωσδήποτε κατ αστέρα ( ) (βλέπε σχήμα 3.8). Υποθέτουμε ακόμη συμμετρική (ισορροπημένη) τη φόρτιση (δηλαδή όλες οι Z ίδιες) Τώρα η ισχύς είναι το /3 εκείνης του σχήματος 3.7 για κάθε γραμμή φάσεως, κι αφού η τάση είναι η ίδια, η ένταση γραμμής φάσεως θα είναι επίσης το /3της προηγούμενης σύνδεσης δηλαδή : I τρ = Iμ 7, 7 75, Α

31 0 Σχήμα 3.8 Για τον υπολογισμό του χαλκού, πάλι πρέπει να υπολογίσουμε την διατομή των αγωγών S τρ, η οποία πρέπει να είναι τέτοια ώστε η μέγιστη πτώση τάσεως Δ U ϕ να μην ξεπερνάς το 5% ( ) της U ϕ δηλαδή τα V Τώρα μπορούμε να κάνουμε τις εξής λύσεις : (ανάλογα με τα φορτία) : Α) ΧΩΡΙΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ (όλες οι Z ίδιες ) Είναι η κλασσική περίπτωση συμμετρικής φόρτισης και τριφασικού συστήματος 3 αγωγών. Σχήμα 3.9: Τριφασικό σύστημα 3 αγωγών (συμμετρική φόρτιση) ( ) Tο ποσοστό 5% κατά περίπτωση δίδεται απ τους ΚΕΗΕ Δ U = 3Δ U = 3 9 V (ή Δ U = 5% U = 5% 380 = 9 V π π ) π ϕ

32 03 Σ αυτή τα περίπτωση η ζητούμενη S τρ των αγωγών θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε η ΔU π να είναι πάντα 5%U π (τώρα αναφερόμαστε στην U π που υπάρχει στα σημεία σύνδεσης των αγωγών με την γεννήτρια δηλαδή UA Δ = U π ), οπότε η Δ Uπ = Δ U AB +Δ U ΔΓ, αλλά οι πτώσεις τάσεως κατά μήκος των αγωγών ΑΒ και ΓΔ είναι αντίστοιχα ομόρροπες με τα ρεύματα που τις παράγουν δηλαδή I και I και που είναι όπως προκύπτει απ το βρόχο ΑΒΓΔ μεταξύ τους αντίρροπες. Δηλαδή τώρα είναι σαν να κυκλοφορεί σ αυτό το κύκλωμα (βρόχο) ένα ρεύμα I I του οποίου το μέτρο προκύπτει εύκολα ίσο με I 3 (όπου I είναι το μέτρο των τριών ίσων εντάσεων I = I = I3 = I), επομένως η ζητούμενη πτώσης τάσης θα είναι σε φάση με την ένταση I 3. Έτσι, προκύπτει : l l Δ Uπ = Δ U AB +Δ U ΔΓ = ρ I cosϕ ρ I cosϕ = S ( I I ) τρ Sτρ l l = ρ cosϕ Δ Uπ = ρ I 3 cosϕ S S τρ S τρ ρ l I 3 cosϕ ρ l I 3 cosϕ ρ l I cosϕ = = = ΔUπ 3 ΔU ΔUϕ ϕ τρ ΧΩΡΙΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ δηλαδή η ζητούμενη διατομή είναι : ρ l I cosϕ Sτρ = (3.3) ΔU ϕ (εδώ το I = I τρ )

33 04 Β) ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ Αυτό το σύστημα, το τριφασικό 4 αγωγών, χρησιμοποιείται συνήθως για την αντιμετώπιση της περίπτωσης : ) Διακοπής μιας ή και δύο από τις τρεις ίσες καταναλώσεις της προηγούμενης συμμετρικής φόρτισης. ) Ασύμμετρης φόρτισης δηλαδή όλες οι Z διαφορετικές. Σ αυτές τις δύο περιπτώσεις απαιτείται ο ουδέτερος για την απρόσκοπτη λειτουργία των καταναλώσεων. Ο υπολογισμός τον διατομών των αγωγών υπολογίζεται ως εξής: () περίπτωση διακοπής μιας κατανάλωσης Ζ των τριών ίσων μιας συμμετρικής φόρτισης. Τότε έχουμε : Σχήμα 3.30: Τριφασικό σύστημα 4 αγωγών (Συμμετρική φόρτιση αλλά με διακοπή ενός φορτίου) Για τον κάθε βρόχο ή έχουμε : ρ l Icosϕ Δ Uϕ = S τρ (3.4) όπου S τρ P i I = ( P i = ισχύς της κάθε φάσης) και επομένως cosϕ U ϕ ρ l Icosϕ = ΔU ϕ (3.5) Σε περίπτωση διακοπής δύο από τις τρεις καταναλώσεις Z μιας συμμετρικής φόρτισης το προηγούμενο σχήμα 83 απλοποιείται σ ένα μόνο βρόχο και σκεπτόμενοι ανάλογα βρίσκουμε το ίδιο αποτέλεσμα της (3.5) αφού το ρεύμα

34 05 και στις δύο αυτές περιπτώσεις στον ουδέτερο έχει μέτρο ίσο με I. Συγκρίνοντας την (3.3) με την (3.5) βλέπουμε ότι : ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ : S = S (3.6) τρ τρ Δηλαδή σε συμμετρικό φορτίο ΧΩΡΙΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ έχουμε S σε συμμετρικό φορτίο ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ έχουμε S τρ > S τρ τρ < S ενώ () περίπτωση ασύμμετρης φόρτισης, ήτοι Z Z Z3 Σ αυτή τη περίπτωση ο ουδέτερος δεν μπορεί παρά να διαρρέεται πάντα από μια ένταση το πολύ ίση με την μέγιστη που αντιστοιχεί στην ελάχιστη Z. Αν λοιπόν υπολογίσουμε με την (3.5), όπου π. χ. I = I μέγιστη, την ζητούμενη διατομή είμαστε εντάξει αφού αυτή η I ( I I ) μεγ +. 3 Τώρα για την ζητούμενη, απ το θέμα μας, σύγκριση μπορούμε να υπολογίσουμε τον χαλκό που απαιτείται σε κάθε τύπο συστήματος, δηλαδή σε κάθε μια από τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις, δηλαδή : α) ΧΩΡΙΣ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ (όλες οι Z ίδιες) Τα δεδομένα είναι τα ίδια του προβλήματος της σελίδας 03 είδαμε ότι σ αυτή τη περίπτωση : ρ l Icosϕ Iμ Sτρ = και I = Iτρ = = 75, 756( Α ) ΔUϕ 3 (3.3) 0, ,756 0,6 Άρα: Sτρ = 48,75 mm = 0,05 dm και V S l dm 3 τρ = τρ 3 = 0, = 900 ( 75% οικονομία) τρ β) ΜΕ ΟΥΔΕΤΕΡΟ ΑΓΩΓΟ () περίπτωση συμμετρικής φόρτισης αλλά διακοπής μιας ή δύο καταναλώσεων Z των τριών ίσων : Σ αυτή τη περίπτωση βρήκαμε : l Icos S ρ ϕ τρ = και αφού πάλι I = I τρ = 75,756( Α ) (3.5) ΔU ϕ

35 06 3 τρ = τρ = 45,75 0,03 και S S dm V S l dm 3 τρ = τρ 4 = 0, = 400 ( 30% οικονομία) () περίπτωση ασύμμετρης φόρτισης, δηλαδή Z Z Z3. Κι εδώ ισχύει η (3.5) αρκεί να υπολογίσουμε για ένταση I την I μεγ η οποία δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη (ή να ξεπεραστεί ποτέ) απ το άθροισμα των άλλων δύο. Συνεπώς η ζητούμενη σύγκριση μας λέει ότι συμφέρει οπωσδήποτε η 3 3 τριφασική παροχή (*) αφού : V = 400dm < V = 3600dm τρ Δηλαδή με τη τριφασική παροχή έχουμε μια οικονομία της τάξεως του 30% (*) ΣΗΜΕΙΩΣΗ Η σύγκριση έγινε μεταξύ συστήματος τριφασικού 4 αγωγών και μονοφασικού γιατί με το σύστημα 4 αγωγών (δηλαδή με ουδέτερο αγωγό) προβλέπουμε την αντιμετώπιση της δυσμενέστερης περίπτωσης της ενδεχόμενης διακοπής μιας ή δύο καταναλώσεων (ενός τριφασικού φορτίου) οπότε η συμμετρική φόρτιση δεν υπάρχει πια ενώ συγχρόνως πρέπει να λειτουργεί η μια που απέμεινε. Μ αυτό όμως το σύστημα 4 αγωγών αντιμετωπίζονται και οι αυξομειώσεις των φορτίων των εσωτερικών εγκαταστάσεων των κτιρίων όπου, κι αν ακόμη σπάνιο ή αδύνατο τα φορτία έχουν συνδεθεί συμμετρικά, τα περισσότερα είναι μονοφασικά δηλαδή λειτουργούν με 0V, άρα είναι το πιο διαδεδομένο σύστημα. Ενώ το σύστημα 3 αγωγών υιοθετείται μόνο σε παροχές που αφορούν μόνο κίνηση με τριφασικούς κινητήρες. Η ΔΕΗ όμως υπολογίζει τα τριφασικά δίκτυα 4 αγωγών σαν να επρόκειτο για δίκτυα 3 αγωγών δηλαδή συμμετρικά υιοθετούνται έτσι 4 μεν αγωγούς αλλά με διατομές μικρότερες (όχι αυτές που δίνει ο τύπος (3.5) αλλά ο τύπος (3.3). Κι επειδή είδαμε ότι οι διατομές του τύπου (3.3) είναι μικρότερες κατά 50% των άλλων, είναι σωστό να το έχουμε υπόψη μας. ΠΡΟΣΟΧΗ! Το πρόβλημα υπολογισμού επιλογής της διατομής των δικτύων θα ολοκληρωθεί στην παράγραφο 6.. καθ ότι η διατομή των αγωγών εκτός από την μέγιστη επιτρεπόμενη ΔU πρέπει να ικανοποιεί και την μέγιστη επιτρεπόμενη I. μ

36 Δίκτυα Σ.Ρ. και Ε.Ρ. Χαμηλής Τάσεως Στην παρακάτω παράγραφο θα επεξηγηθούν οι τύποι που χρησιμοποιήθηκαν στα παραδείγματα της προηγούμενης (με βάση την αντοχή των διατομών σε ένταση ο κριτήριο και την μέγιστη επιτρεπόμενη πτώση τάσεως ο κριτήριο). Ανοικτών (*) = δηλαδή τροφοδοτούμενα από το ένα μόνο άκρο). Εδώ θα ασχοληθούμε μόνο με αυτόν τον τύπο δικτύων. Για τους άλλους τύπους παραπέμπουμε σε εξειδικευμένα εγχειρίδια. (*) Υπάρχουν κι άλλα δίκτυα : κλειστά (τροφοδοτούμενα κι από τα δύο άκρα τους) Αστεροειδή (τροφοδοσία παροχής ΓΠ κι από εκεί σε υποπίνακες

37 08 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΠΤΩΣΗ ΤΑΣΕΩΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Χ.Τ. () Σ.Ρ. (ή Ε.Ρ. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ με cosφ=) () Ε.Ρ. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ με cosφ (3) Ε.Ρ. ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ a. ΧΩΡΙΣ Ουδέτερο (=ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ). b. ΜΕ Ουδέτερο, ώστε να αντιμετωπίζεται : I. ΔΙΑΚΟΠΗ ή Ζ της συμμετρικής φόρτισης II. ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΦΟΡΤΙΣΗ δηλαδή Z Z Z3 Η ΑΠΑΙΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ: Η ΔU από κάποιο ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΟ ΟΡΙΟ Αναλυτικά : () Σ.Ρ. (ή Ε.Ρ. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ με cosϕ = ) l l P Δ U = U U = Rγρ I = ρ Ι= ρ S S U l l P SΣ ρ = ρ Ι= ρ ΔU ΔU U Σρ Σρ (3.7) () Ε.Ρ. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ με cosϕ

38 09 (α) U +Δ U = U(ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ) Δ U = η πτώση τάσεως κατά μήκος της γραμμής και cosϕ αφού οι L και των αγωγών αμελητέες. Ενδιαφέρει το ΜΕΤΡΟ της μεταφορά της U επί της U, έχομε : U OA AB γρ Δ U = + όπου, αν κάνουμε την AB =Δ U = AB (η ΔU μας ενδιαφέρει) αφού OA OA A B AB OA = U κι αν A Γ ΑΓ Αφού ˆ ϕ ϕ ˆ και Δ U =ΓΒ U =ΟΓ τότε η ζητούμενη Δ U = AB AB=ΔU cosϕ Δ U cosϕ = I μ μ Δ U= Rγρ Iμ l = Rγρ Iμ cosϕ = ρ Iμ cosϕ οπότε: S S l I cos l P μ = ρ μ ϕ = ρ ΔU ΔU U ΣΗΜΕΙΩΣΗ : Αν cosϕ = τότε η (3.8) και η (3.7) είναι ίδιες (3.8) Αφού πρόκειται για μονοφασικό Ε.Ρ. η U και η Δ U είναι φασικά μεγέθη δηλαδή U = U ϕ και Δ U =Δ U ϕ

39 0 (3) Ε.Ρ. ΤΡΙΦΑΣΙΚΟ a. ΧΩΡΙΣ Μρ (=Ουδέτερο) ΣΥΣΤΗΜΑ 3 ΑΓΩΓΩΝ (ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ) Απ τα παραπάνω προκύπτει ότι : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ : Δ Uπ =Δ U AB +Δ U ΔΓ αλλά Δ U AB = I l είναι: Δ U = ΔU AB Δ U ΓΔ = ρ I I cosϕ = S τρ και Δ U ΔΓ = I ΜΕ ΤΑ ΜΕΤΡΑ : είναι σαν να κυκλοφορεί στον βρόχο ΑΒΓΔ το I I (ρεύματα μεταξύ τους αντίρροπα). Άρα: l l P = ρ 3 Ι cosϕ = ρ Sτρ Sτρ Uπ S l 3 cos l P l P τρ = ρ I ϕ = ρ = ρ ΔU ΔU U 3 ΔU U S τρ π π π ϕ ϕ l P = ρ = S 6 ΔUϕ Uϕ 6 ΣΗΜΕΙΩΣΗ : μ I I = I 3 οπότε η πτώση τάσεως θα (3.9) Το παραπάνω διανυσματικό διάγραμμα και τα λοιπά αποτελέσματα, στην συνδεσμολογία Δ ισχύουν με τα ρεύματα γραμμών δηλαδή τα I, I και I ίσα μεταξύ τους. R S T

40 Αν θυμηθούμε ότι στην συμμετρική φόρτιση P= 3 τότε η (3.9) γίνεται και S τρ l P = ρ ΔU U ϕ b. ΜΕ Μρ (=Ουδέτερο) (ΣΥΣΤΗΜΑ 4 ΑΓΩΓΩΝ) ϕ ϕ P ϕ () ΔΙΑΚΟΠΗ ή των ίσων Z ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ (π. χ. σ ένα Η/Κ) Για κάθε βρόχο ή : ο ουδέτερος διαρρέεται από την ένταση στην περίπτωση του Ε.Ρ. ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ. Ισχύει ο τύπος (3.8): Δ U l Icos l P ϕ = ρ ϕ = ρ κι αφού S ΔUϕ Uϕ τρ P 3Uϕ I cosϕ Pϕ = = = Uϕ Icosϕ τότε : 3 3 S τρ l l Pϕ = ρ Icosϕ = ρ = ΔU ΔU U ϕ ϕ ϕ I O = I, όπως l = ρ 3 ΔU ϕ P U = Sμ 3 = l P = ρ = S ϕ 3 ΔU U ϕ ϕ τρ (3.30) () ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ( Z Z Z3) (Αν π. χ. η Z είναι η μικρότερη των Z και Z 3 τότε το I είναι το I max )

41 Τώρα η I είναι O I i max της Z i min (ι =,, 3), επομένως για την παραπάνω υπόθεση (ότι η Zmin = Z ) απ το βρόχο () δια της (3.8), ο Μp θα διαρρέεται από μια ένταση I O I και I ( I + I3), οπότε γενικά για κάθε I i max : l l Pi max Δ Uϕ = ρ Ii max cosϕi = ρ S S U τρ τρ ϕ (όπου P i max είναι η μέγιστη απ τις P i των φάσεων) S τρ l l Pi = ρ I cosϕ = ρ ΔU U U max imax i ϕ Δ ϕ ϕ ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν Pi max = Pϕ S τρ = S τρ = Sτρ ενώ αν Pi max > Pϕ S τρ > S τρ (3.3)

42 3 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Για την ΙΔΙΑ ΙΣΧΥ P= 3 P ϕ l l P SΣ ρ = ρ I = ρ ΔU ΔU U S l I cos l P μ = ρ μ ϕ = ρ ΔU ΔU U S S τρ τρ ϕ ϕ ϕ = ρ l 3 I cosϕ = ρ l P = ρ l P = ΔUπ ΔUπ Uπ 3 ΔUϕ Uϕ l P = ρ = Sμ 6 ΔU U 6 l = ρ Icosϕ = ρ l P = ΔU ΔU U l P = ρ = 3 ΔU U S τρ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = 3 S μ l P = ρ = S 3 ΔU U l l Pi = ρ I cosϕ = ρ ΔU U U Κι αν Pi max max imax i ϕ Δ ϕ ϕ και P= 3 τότε : S S > S S > S P ϕ P ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ τρ Σρ μ τρ τρ τρ (3.7) (3.8) (3.9) (3.30) (3.3) ΠΡΟΣΟΧΗ! Οι συγκρίσεις ισχύουν με την προυπόθεση: Ίσες ισχείς και τάσεις τόσο στο Σ.Ρ. όσο και στο Ε.Ρ. (άρα ενδεχομένως διαφορετικές εντάσειςαφού στο Ε.Ρ. υπάρχει και το cosφ ).

43 4 ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ. _ Κατά τον υπολογισμό των δικτύων, βλέπουμε ότι απαιτείται ο υπολογισμός των εντάσεων όταν χρησιμοποιούνται οι αντίστοιχοι τύποι των απαιτούμενων διατομών. Έχει ήδη ειπωθεί ότι το να υπολογίζουμε την ένταση I που αφορά μια σχετική κατανάλωση (φορτίο) διαιρώντας την ισχύ της δια της ονομαστικής τάσης του δικτύου πράγμα που περιέχει το λάθος αφού στην κατανάλωση δεν έχομε την ονομαστική τιμή της τάσης του δικτύου αλλά μια άλλη τάση λόγω της πτώσης τάσεως στους αγωγούς είμαστε πιο ασφαλείς στον υπολογισμό μας. Πράγματι, ένα φορτίο ονομ. ισχύος PW ( ) όταν λειτουργεί υπό την ονομ. τάση του δικτύου απορροφά μια αντίστοιχη ονομ. ένταση I. Αν π. χ. αυτό το φορτίο, για λόγους απλούστευσης του συλλογισμού, είναι μια ωμική αντίσταση R ( Ω ) η οποία όταν τίθεται υπό την ονομ. τάση του δικτύου π. χ. U = 0V (αν P= 4400W ) θα διαρρέεται από μια ένταση P 4400 U 0 I = = = 0Α, άρα R = = = Ω U 0 I 0 Αυτή η αντίσταση είναι ένα στοιχείο που δεν αλλάζει η τιμή της αν μέσα της περάσει ένταση διαφορετικής τιμής. Αν λοιπόν, όπως συμβαίνει στην πραγματικότητα, λόγω της Δ U έχουμε στο φορτίο μια τάση U = 09V τότε αφού η R = Ω= σταθ. θα πρέπει και η αντίστοιχη ένταση που θα την διαρρέει να είναι μικρότερη των 0Α. Δηλαδή τώρα θα διαρρέεται από μια U 09 U U I = = = 9 Α< 0 Α δηλαδή R = = = σταθ. R I I Επομένως λόγω της ΔU U I P δηλαδή έχουμε τώρα στην κατανάλωση μια P = U I = 09 9 = 397W < P= 4400W. Όταν λοιπόν P στους ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ κάνω την διαίρεση I = κι όχι U P = I αφού I > I μας οδηγεί στην επιλογή μιας διατομής μεγαλύτερης, άρα U πιο ασφαλής συνθήκη, επομένως πιο σίγουροι.. _ Στους υπολογισμούς των τύπων των διατομών είδαμε ότι οι πτώσεις τάσεως των διαφόρων τμημάτων ενός δικτύου Ε.Ρ. προστίθενται διανυσματικά. Η απορία που προκύπτει είναι : Πως τότε τις αθροίζουμε,

44 5 στους παραπάνω τύπους, με τα μέτρα τους, όπως δηλαδή στο Σ.Ρ.; Πράγματι, στους υπολογισμούς της Δ U (μονοφασική ή τριφασική) προέκυψε ένα γινόμενο I cosϕ (για κάθε τμήμα του δικτύου). Αυτό όμως είναι η προβολή i i του ρεύματος I i με φασική απόκλιση ϕ i απ την αντίστοιχη τάση που δεχθήκαμε ότι για όλες τις καταναλώσεις είναι η ίδια και ίση με την τάση τροφοδοσίας άρα έτσι έχομε καταστήσει, με την σύμπραξη του cosϕ i, συγγραμμικά τα διανύσματα U και Ii cosϕi, οπότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα μέτρα τους πλέον κι είναι σαν να έχουμε περίπτωση όμοια με του Σ.Ρ. αλλά με ρεύματα τα Ii cosϕi, οπότε μπορούμε να τα αθροίζουμε.

45 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Χ.Τ. Το πρόβλημα είναι το ακόλουθο : Ποια είναι η ελάχιστη διατομή των αγωγών ενός δικτύου (Σ.Ρ. ή Ε.Ρ. ) ώστε η μέγιστη πτώση τάσεως ΔU να είναι το πολύ ίση με ένα ποσοστό της τάσης τροφοδοσίας της γραμμής (δηλαδή συνήθως το 5% της U ) (ΠΡΟΣΟΧΗ : Η μέγιστη επιτρεπόμενη Δ U πρέπει να είναι 5% της U σε οποιοδήποτε ακραίο σημείο του δικτύου) Το παρακάτω δίκτυο του σχήματος 3.3 τροφοδοτείται από μια πηγή Α (κατά περίπτωση Σ.Ρ. ή Ε.Ρ. μονοφασικού ή τριφασικού. Σχήμα 3.3 Σύμφωνα με τους τύπους της σελίδας 8 για τους υπολογισμούς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τόσο τις ισχείς των διαφόρων τμημάτων του δικτύου όσο και τις αντίστοιχες εντάσεις, δηλαδή πρώτα βρίσκουμε την ένταση ( i =,,3,...,) που απορροφάει κάθε καταναλωτής ισχύος P i και στη συνέχεια, αν πρόκειται για : ) Δίκτυο Σ.Ρ. βρίσκουμε για κάθε τμήμα αυτού την ένταση (ή την ισχύ) που διέρχεται απ αυτό, όποτε η ζητούμενη ενιαία διατομή απ την αρχή Α του δικτύου μέχρι ένα άκρο αυτού (στο παράδειγμα του σχήματος 3.3 το Δ ή το Ε ή το Ζ) θα είναι αυτή που θα προκύψει απ την εφαρμογή του τύπου (3.7), I i

46 7 επιλέγοντας δε την αντίστοιχη τυποποιημένη διατομή απ τους σχετικούς πίνακες. ) Δίκτυο Ε.Ρ. (μονοφασικό ή τριφασικό), βρίσκουμε για κάθε τμήμα αυτού το γινόμενο ( I cosϕ ) (όπου kj = 9 Z,89, 78, 67, Γ6,3 Γ, Β3, Β, Α ) που i i kj προκύπτει απ το άθροισμα των μερικών γινομένων Ii cosϕi των καταναλώσεων P i, οπότε και τώρα η ζητούμενη ενιαία διατομή απ την αρχή Α του δικτύου μέχρι ένα άκρο αυτού (Δ ή Ε ή Ζ) θα είναι αυτή που θα προκύψει απ την εφαρμογή των τύπων, κατά περίπτωση, (3.8), (3.9) και (3.30), επιλέγοντας πάντα την αντίστοιχη τυποποιημένη διατομή απ τους σχετικούς πίνακες, (η τυποποιημένη διατομή S τυπ είναι πάντα η αμέσως μεγαλύτερη της υπολογισθείσας δηλαδή Sτυπ Sυπολ ). Και στις δύο περιπτώσεις δικτύων Σ. Ρ ή Ε.Ρ. θέτοντας ως προϋπόθεση η ΔU U (ΠΡΟΣΟΧΗ! Στον ορισμό της U σε κάθε περίπτωση. ( ΑΔ ήαε ήαζ) max 5% Βλέπε και τύπους (3.7), (3.8), (3.9) και (3.30)). Α) Έστω λοιπόν ότι θέλουμε ΕΝΙΑΙΑ διατομή ΟΛΟΥ του δικτύου. Επειδή αυτή η διατομή S, που θα επιλέξουμε θα πρέπει να καλύπτει τις ανάγκες στη πιο δυσμενή φάση λειτουργίας του δικτύου κι επειδή με το μάτι δεν είναι εύκολο να προσδιορίσουμε πια είναι αυτή δηλαδή πότε είναι η απαίτηση της γραμμής πιο σοβαρή από πλευράς συνολικής Δ U, όταν την θεωρώ αυτήν ως την Δ U ΑΖ ή την Δ U ΑΕ ή την Δ U ΑΔ ; Γι αυτό τις υπολογίζουμε και τις τρεις χωριστά έτσι για την κάθε μια βρίσκουμε αντίστοιχα μια S, S και S κι από αυτές τις τρεις διατομές αποδεχόμαστε ως την ζητούμενη ΕΝΙΑΙΑ (κοινή) για ΟΛΟ το δίκτυο την μεγαλύτερη απ τις τρεις δηλαδή S = η max ( S, S, S ) Για απλότητα των υπολογισμών και να φανεί κυρίως η διαδικασία υπολογισμού, υποθέτουμε ότι το δοθέν δίκτυο είναι Σ.Ρ. ή Ε.Ρ. με όλους τους καταναλωτές ωμικούς (δηλαδή με cosϕ i = ). Αναλυτικά λοιπόν προχωρούμε όπως παρακάτω: Απ τον τύπο (3.7) για την Δ U AZ θα έχομε μια διατομή :