«ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΥΑΛΙΟΥ»

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ Χ. ΓΑΒΡΙΔΗ Αριθμός Μητρώου: 7474 Θέμα: «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΥΑΛΙΟΥ» Επιβλέπων Καθηγητής Γρουμπός Πέτρος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος 2016

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΥΑΛΙΟΥ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΧΡΗΣΤΟΥ ΓΑΒΡΙΔΗ Αριθμός Μητρώου: 7474 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ο Διευθυντής του Τομέα Γρουμπός Πέτρος Καθηγητής Κούσουλας Νικόλαος Καθηγητής ii

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΓΥΑΛΙΟΥ» Φοιτητής: Επιβλέπων: Γαβρίδης Αλέξανδρος του Χρήστου Γρουμπός Π. Πέτρος iii

4 . ΠΕΡΙΛΗΨΗ O στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η ανάπτυξη και διαμόρφωση ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων-ΣΥΑ (Decision Support System-DSS) βασισμένο στα Ευφυή Συστήματα και στην Ασαφή Λογική (Intelligent Systems & Fuzzy logic), που θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί βιομηχανικό τομέα για την εκτίμηση και διαχείριση της ποιότητας του γυαλιού στα βασικά στάδια της διαδικασίας παραγωγής του. Αρχικά, θα γίνει περιγραφή των ευφυών συστημάτων και της ασαφούς λογικής καθώς και του τρόπου υλοποίησης ενός συστήματος λήψης αποφάσεων για την διαχείριση πολύπλοκων διαδικασιών. Στην συνεχεία, θα διεξαχθεί βιβλιογραφική αναζήτηση στις παραμέτρους που επηρεάζουν τη ποιότητα του γυαλιού ενώ στο τέλος θα υλοποιηθεί η σύνθεση του μοντέλου. Τέλος, θα αναλυθούν τα αποτελέσματα καθώς και τα συμπεράσματα που προκύπτουν από μία τέτοια μελέτη. ABSTRACT The purpose of this diploma thesis is to develop and form a Decision Support System based on Intelligent Systems and Fuzzy Logic, which can be used in the industry sector to evaluate and manage the glass quality at the basic stages of the production process. Initially, a concrete description of the Intelligent Systems and Fuzzy Logic and the implementation of a Decision Support System for the management of complex processes are provided. Then a literature search on the definition of parameters affecting the quality of the glass is provided and at the end the composition of the model is delivered. Finally, the results and the conclusions drawn from such a study are being analyzed and further presented. iv

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Πέτρο Γρουμπό για τη ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με το συγκεκριμένο θέμα. Η αμέριστη βοήθεια αλλά και στήριξη του, μαζί με τις πολύτιμες συμβουλές του αποτελούν καθοριστικούς παράγοντες που συνέβαλλαν στην ολοκλήρωση αυτής της διπλωματικής εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Νικόλαο Κούσουλα, ο οποίος με την εμπειρία του συνέβαλε στην πληρέστερη εικόνα και δομή του έργου μου. Ένα μεγάλο ευχαριστώ στην Αντιγόνη Αννίνου, που σε κάθε δυσκολία που εμφανίστηκε κατά τη διάρκεια αυτής της εργασία, ήταν πάντα πρόθυμη να βοηθήσει και συνέβαλε με κάθε δυνατό τρόπο. Τέλος, θα ήθελα ευχαριστήσω τους φίλους μου και να αφιερώσω αυτήν την εργασία στον αδερφό μου Γιώργο για την ηθική του συμπαράσταση και βοήθεια, και στους γονείς μου Χρήστο και Σπυριδούλα που χωρίς τα φώτα τους, το μονοπάτι, όχι μόνο των σπουδών, αλλά και ολόκληρης της μέχρι τώρα πορείας μου, δεν ήταν τόσο φωτεινό. v

6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εκπόνηση της παρούσας διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος και αποτελείται από τα ακόλουθα κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια πρώτη παρουσίαση του σκοπού της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Επίσης, πραγματοποιείται μία εισαγωγή για τον Ευφυή Έλεγχο αλλά και για τη σπουδαιότητα του στην εποχή μας καθώς και στη βοήθεια που μπορεί να προσφέρει στην κατασκευή ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων στον τομέα της βιομηχανίας και συγκεκριμένα για την αξιολόγηση της ποιότητας κατασκευής του γυαλιού. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται το γυαλί ως υλικό, η διαδικασίας παραγωγής του και οι βασικοί τρόποι και τεχνικές επεξεργασίας του. Γίνεται στη συνέχεια αναφορά, σε ένα εκ των πλέον βασικών και αναντικατάστατων μηχανημάτων για τη δημιουργία, αλλά και την επεξεργασία αυτού, τον κλίβανο/ φούρνο. Το κεφάλαιο αυτό συμπληρώνεται, με μια ιστορική αναδρομή στην πολυετή ύπαρξη και χρήση του γυαλιού από τον άνθρωπο. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μια ανασκόπηση στη τεχνική της Ασαφούς Λογικής με σκοπό την πληρέστερη κατανόηση στην έρευνα που θα ακολουθήσει στην παρούσα διπλωματική εργασία. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια εκτενέστερη αναφορά στα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων. Στη συνέχεια, γίνεται ο σχεδιασμός Ασαφών Ελεγκτών και η προσομοίωση των συστημάτων ελέγχου και πρόβλεψης, αρχικά της ποιότητας της σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού και στη συνέχεια του επιπέδου ποιότητας του τελικού γυαλιού με τη βοήθεια του περιβάλλοντος της Matlab. Καθορίζονται οι είσοδοι και οι έξοδοι του, καθώς και οι λεκτικοί κανόνες από τους οποίους μετά την αποασαφοποίηση θα προκύψει η έξοδος που θα είναι η ποιότητα του παραγόμενου γυαλιού. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο παρατίθενται η σύνοψη των κυριότερων συμπερασμάτων της παρούσας εργασίας, η επισήμανση της συνεισφοράς της και ανάδειξη θεμάτων που χρήζουν περαιτέρω μελέτης. vi

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διατύπωση προβλήματος Μεθοδολογικό πλαίσιο προβλήματος ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΥΑΛΙΟΥ Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή του γυαλιού Το γυαλί Πρώτες ύλες γυαλιού Βασικοί τύποι γυαλιού Ειδικοί τύποι γυαλιού Κοινό γυαλί Το επίπεδο γυαλί Περιγραφή συμβατικών γραμμών παραγωγής γυαλιού (Flat Glass) Διαδικασία παραγωγής γυαλιού με τη μέθοδο «float» Διαδικασίες επεξεργασίας επίπεδου γυαλιού Ανοπτημένο γυαλί (annealed glass) Γυαλί με επαναφορά (Tempered glass) Σύνθετο γυαλί (Laminated glass) ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ευφυής έλεγχος Ασαφή σύνολα - θεωρητική περιγραφή Συναρτήσεις συμμετοχής Ιδιότητες των ασαφών συνόλων Λογικές πράξεις στα ασαφή σύνολα Ασαφείς σχέσεις Ασαφής συλλογιστική Ασαφής συνεπαγωγές Ασαφής συμπερασμός του στοιχειώδους ασαφούς συστήματος ενός κανόνα ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΓΥΑΛΙΟΥ Εισαγωγή Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων (Σ.Υ.Α.) Ορισμοί Ικανότητες...66 vii

8 4.2.3 Δομή Υλοποίηση Σ.Υ.Α. με χρήση της ασαφούς λογικής Υλοποίηση πρώτου συστήματος ασαφούς λογικής Υλοποίηση δεύτερου συστήματος ασαφούς λογικής Σχολιασμός αποτελεσμάτων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Συμπεράσματα Μελλοντική έρευνα Βιβλιογραφία viii

9 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Διατύπωση προβλήματος Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να επικεντρωθεί στη δημιουργία ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων ικανό για την αξιολόγηση της ποιότητας του παραγόμενου γυαλιού. Πιο αναλυτικά, το βασικό αντικείμενο εξέτασης είναι η εξαγωγή των κύριων διαδικασιών που συνθέτουν την πολύπλοκη αυτή διεργασία και παράλληλα η θεώρηση ενός μοντέλου αξιολόγησης της ποιότητας του παραγόμενου γυαλιού, λαμβάνοντας υπόψη την μοντελοποίηση της ποιότητας των επιμέρους σταδίων. Η κλασσική θεωρία συστημάτων αυτόματου ελέγχου, συνέβαλε αποφασιστικά στην ανάπτυξη και υλοποίηση πολλών αγαθών, την λειτουργία των οποίων τώρα θεωρούμε δεδομένη, όπως τα τηλέφωνα, ο αυτόματος πιλότος ενός αεροπλάνου κλπ. Παρόλη όμως την συνεχόμενη αυτή πρόοδο, το χάσμα μεταξύ θεωρίας και πράξης κυρίως στην βιομηχανία ολοένα και μεγαλώνει. Η μεγάλη ανάγκη της βιομηχανίας για ανάπτυξη μιας καινούριας θεωρίας ελέγχου που θα ανταποκρίνεται στις ανάγκες της, οδήγησε πολλούς επιστήμονες στην έρευνα νέων µη συμβατικών τεχνικών αυτόματου ελέγχου, κάποιες από τις οποίες περιγράφονται από τον όρο «Ευφυής Έλεγχος». Η εφαρμογή τεχνικών της συμβατικής θεωρίας ελέγχου για τον έλεγχο ενός συστήματος ή μιας διαδικασίας προϋποθέτει την ύπαρξη ενός πλήρους αναλυτικού μοντέλου του ελεγχόμενου συστήματος. Κάτι τέτοιο είναι συχνά αδύνατο λόγω της πολυπλοκότητας των βιομηχανικών διεργασιών ή και της αδυναμίας μετρήσεων. Η θεωρία του µη συμβατικού ελέγχου, αντί να προσπαθεί να μοντελοποιήσει το ελεγχόμενο σύστημα, ψάχνει να βρει ένα σύνολο λεκτικών προτάσεων που να περιγράφουν τις αντιδράσεις ενός «επιτυχημένου» ανθρώπου- χειριστή του συστήματος, τις οποίες και προσπαθεί να περιγράψει µε διάφορες τεχνικές όπως την ασαφή λογική. Στόχος ενός ευφυούς ελεγκτή αποτελεί η λειτουργία του, όπως ο άνθρωπος χειριστής, με τους ίδιους κανόνες χωρίς όμως τις αδυναμίες του, αποφεύγοντας παράλληλα την μη συνέπεια ώστε να υπάρχει ένα ενιαίο και τυποποιημένο πλαίσιο διαχείρισης των παραμέτρων που οδηγούν στην τελική λύση του προβλήματος εξέτασης. Για την αξιολόγηση και την εξαγωγή λοιπόν, του 1

10 δείκτη ποιότητας που θα αναζητήσουμε στα πλαίσια αυτής της εργασίας, χρησιμοποιείται η τεχνική του ευφυούς ελέγχου. Το συγκεκριμένο Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων για την αξιολόγηση της ποιότητας του παραγόμενου γυαλιού που θα αναπτυχθεί παρακάτω θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί από τα εργοστάσια και τις βιομηχανίες με στόχο να γίνει δυνατή η άμεση και πιο εύκολη αξιολόγηση της καταλληλότητας, όσον αφορά την ποιότητα, του παραγόμενου γυαλιού. Πριν την αναλυτική περιγραφή του προβλήματος που είναι και το αντικείμενο εξέτασης της παρούσας μελέτης, παρέχεται και μια εισαγωγή στο μεθοδολογικό πλαίσιο που αποτελεί και την δόμηση της συνολικής μελέτης που ακολουθεί. 1.2 Μεθοδολογικό πλαίσιο προβλήματος Το γυαλί ως υλικό βρίσκει εφαρμογή στα χέρια του ανθρώπου ήδη από τα αρχαία χρόνια και εξακολουθεί να πρωταγωνιστεί μέχρι και σήμερα, τόσο ως δομικό υλικό όσο και ως υλικό διακόσμησης. Εκτός όμως από την πληθώρα εφαρμογών του, αντίστοιχη είναι και η πληθώρα τρόπων και τεχνικών επεξεργασίας του, η κάθε μια από τις οποίες και απαρτίζεται από τα εκάστοτε επιμέρους στάδια μέχρι την επίτευξη του τελικού επιθυμητού προϊόντος. Η σύνθετη διάρθρωση των επιμέρους σταδίων είναι δεδομένη και καθιστά αναγκαία την εφαρμογή μη παραμετρικών μοντέλων για την ανάλυση της τελικής ποιότητας στο γυαλί. Για το λόγο αυτό, ένα μοντέλο ασαφούς λογικής εφαρμόζεται στην κατεύθυνση αυτή. Είναι χρήσιμο σε αρχικό επίπεδο να οριστούν τα χαρακτηριστικά που θα πρέπει να υποστηρίζει μια αρχιτεκτονική ευφυούς συστήματος, όπως είναι αυτό που εξετάζεται: Ορθότητα (correctness): Η ικανότητα εκτέλεσης των λειτουργικών απαιτήσεων του συστήματος με απόλυτη ασφάλεια. Επεκτασιμότητα (extendibility): Η δυνατότητα να επιτρέπεται η επέκταση τόσο του υλικού όσο και του λογισμικού, χωρίς επανασχεδιασμό του συστήματος. Επαναχρησιμότητα (reusability): Η δυνατότητα να χρησιμοποιεί τα ίδια συστήματα σε διαφορετικές αλλά παρόμοιες εφαρμογές. Σθεναρότητα (robustness): Η δυνατότητα να παραμένει λειτουργικό το σύστημα σε απρόβλεπτες και αντίξοες συνθήκες. Είτε ενδογενείς, είτε εξωγενείς. 2

11 Τα χαρακτηριστικά αυτά αναφέρονται ως βασικά στην διαμόρφωση μιας αρχιτεκτονικής ασαφών δικτύων, αλλά έχουν άμεσο αντίκτυπο και στην περίπτωση εξέτασης προς την διαμόρφωση ενός τυποποιημένου (standardized) πρότυπου αξιολόγησης. Η λεπτομερής ανάλυση των συστημάτων υποστήριξης αποφάσεων, του ευφυή ελέγχου και της ασαφούς λογικής και παράλληλα η εφαρμογή αυτών στο πρότυπο εξαγωγής ποιότητας του παραγόμενου γυαλιού είναι το βασικό αντικείμενο εξέτασης στην παρούσα μελέτη και η όλη διατύπωση αποτυπώνεται στις επόμενες ενότητας της εργασίας. 3

12 2 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΥΑΛΙΟΥ 2.1 Εισαγωγή Ο στόχος της παρούσας ενότητας είναι η εισαγωγή στη διαδικασία της παραγωγής και επεξεργασίας του γυαλιού, η περιγραφή των επιμέρους βημάτων που συνθέτουν τα αντίστοιχα βήματα για την δημιουργία και επεξεργασία αυτού καθώς και η παρουσίαση των διαφόρων ειδών τόσο του γυαλιού όσο και της παραγωγής αυτού. Παράλληλα με την περιγραφή των επιμέρους αυτών βημάτων, υλοποιείται μια αναφορά στη λειτουργία ενός εκ των πλέον βασικών μηχανημάτων της σύγχρονης παραγωγής και επεξεργασίας του γυαλιού, τον φούρνο/ κλίβανο. Πριν όμως γίνει η αναφορά στις επιμέρους διαδικασίες που αναφέρθηκαν παραπάνω, παρουσιάζεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή που είναι άμεσα συνυφασμένη με τη σημερινή ευρέως διαδεδομένη χρήση του γυαλιού σε πολλές πτυχές της ζωής του ανθρώπου. 2.2 Ιστορική αναδρομή του γυαλιού Η κατασκευή του γυαλιού άρχισε γύρω στο 1500 π.χ. στην Αίγυπτο και τη Μεσοποταμία. Το πρώτο φυσικό γυαλί ήταν ο οψιδιανός 1. Οι πρώτοι υαλουργοί έδιναν σχήμα και μορφή στο μαλακό γυαλί τυλίγοντας το γύρω από ένα πυρήνα άμμου η πηλού, ψύχοντας στη συνέχεια το γυαλί και αφαιρώντας το υλικό του πυρήνα. Σχήμα 2.1: Οψιδιανός Πηγή: 1. Πρόκειται για ένα πέτρωμα που προέρχεται από ηφαιστειογενείς περιοχές νεαρής γεωλογικά ηλικίας. Είναι όξινο, σκοτεινόχρωμο με υαλώδη υφή και χρησιμοποιήθηκε εξαιτίας της σύστασης και ανθεκτικότητάς του. 4

13 Κατά την επόμενη χιλιετία, η υαλουργία διαδόθηκε ευρύτερα. Οι υαλουργοί έμαθαν να προσθέτουν διάφορα υλικά στο γυαλί για να βελτιώσουν την αντοχή του, να παράγουν διάφανο γυαλί ή να παράγουν γυαλί σε ένα ειδικό χρώμα. Χρησιμοποιούνταν κυρίως από τις βασιλικές οικογένειες ή για θρησκευτικές τελετές. Γύρω στο 300 π.χ. κάποιοι Σύριοι υαλουργοί εφηύραν το σωλήνα του φυσητού γυαλιού σε αναρίθμητα σχήματα και πάχη. Οι Ρωμαίοι έφεραν την επανάσταση στην υαλουργία τον πρώτο αιώνα μ.χ. με τη χρήση διαφόρων κατασκευαστικών τεχνικών. Μεταξύ αυτών ήταν το φύσημα γυαλιού σε ελεύθερη μορφή, το φύσημα γυαλιού σε καλούπι και η συμπίεση γυαλιού σε καλούπι. Άρχισαν επίσης να κατασκευάζουν καθρέπτες. Με την πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, όμως, χάθηκε ένα μεγάλο μέρος της εξαίσιας υαλουργικής τέχνης. Στη Δυτική Ευρώπη, το γυαλί έγινε και πάλι ένα προϊόν αποκλειστικά για τους πλουσίους. Το επίπεδο γυαλί χρησιμοποιήθηκε για την παραγωγή παραθύρων βιτρώ 2 για τους μεσαιωνικούς ναούς. Γύρω στα 650 μ.χ. Σύριοι υαλουργοί ανέπτυξαν μια επαναστατική κατασκευαστική μέθοδο παραγωγής γυαλιού - το καμπυλωτό γυαλί, το οποίο χρησιμοποιούνταν σε παράθυρα μέχρι και το τέλος του 19ου αιώνα. Σχήμα 2.2: Υαλογραφία (1861) στην Εκκλησία Νοτρ Νταμ ντι Σαμπλόν, Βρυξέλλες Πηγή: 2. Υαλογραφία ή αλλιώς βιτρώ (γαλλικά: vitrail/ vitraux), είναι το χρωματισμένο γυαλί που χρησιμοποιείται για να κατασκευάσει κανείς διακοσμημένα παράθυρα ή άλλα αντικείμενα, τα οποία διαπερνά το φως. 5

14 Οι Βενετοί άρχισαν να αναπτύσσουν τη δική τους υαλουργία στα τέλη του 13ου αιώνα. Τελειοποίησαν μια τεχνική για το επίπεδο γυαλί. Όλοι οι οίκοι υαλουργίας μεταφέρθηκαν στο νησί «Murano». Οι βενετικές τεχνικές διαδόθηκαν σε ολόκληρη την Ευρώπη. Πολύ σύντομα οι Γάλλοι υαλουργοί βελτίωσαν τις ιταλικές τεχνικές. Στο μεταξύ, η υαλουργία τελειοποιούνταν και στη Γερμανία, τη Βόρεια Βοημία και την Αγγλία, όπου ο George Ravenscroft εφηύρε τον μολυβδύαλο 3 στη δεκαετία του Την ίδια περίπου περίοδο άρχισε για πρώτη φορά η παραγωγή υαλοπινάκων στη Γαλλία. Με την ίδρυση της Βρετανικής Εταιρείας Υαλοπινάκων το 1773, η Αγγλία έγινε το κέντρο του κόσμου. Φοβούμενη τον ανταγωνισμό για τις εγχώριες υαλουργίες, απαγόρευσε την υαλουργία στην Αμερική. Με την Αμερικανική Επανάσταση όμως, προέκυψε μια εισροή ευρωπαϊκής εμπειρίας στην κατασκευή γυαλιού. Η πρώτη αμερικανική καινοτομία στην υαλουργία ήταν μια πρέσα γυαλιού που κατοχυρώθηκε ως ευρεσιτεχνία το Η Βιομηχανική Επανάσταση έφερε έναν αριθμό καινοτομιών, αρχίζοντας με την ανάπτυξη της αεροπρέσας στην Αγγλία το Το 1871 ο William Pilkington εφηύρε μια μηχανή που αυτοματοποίησε την παραγωγή των υαλοπινάκων. Η τεχνική αυτή βελτιώθηκε από τον J. H. Lubber στην Αμερική το Ανάμεσα στη δεκαετία του 1920 και του 1930 άρχισε να κυριαρχεί στην παραγωγή γυαλιού η τεχνική "έλξης" 4 - επίπεδο γυαλί με την καλύτερη μέχρι τότε ποιότητα - με αποτέλεσμα την πτώση των τιμών σε ολόκληρη την υαλουργία. Έως το 1929, το 70% της παραγωγής επίπεδου γυαλιού στην Αμερική διοχετευόταν στην αυτοκινητοβιομηχανία. Το μεγαλύτερο μέρος αυτής της παραγωγής ήταν "κρύσταλλα ασφαλείας" (θα αναλυθούν σε επόμενο κεφάλαιο). Η παραγωγή γυαλιού άλλαξε μια για πάντα όταν ο Alastair Pilkington ανέπτυξε τη σύγχρονη τεχνική του γυαλιού float (η οποία θα αναλυθεί και αυτή εκτενέστερα σε επόμενο κεφάλαιο) στη δεκαετία του Σήμερα το 90% του παγκοσμίου επιπέδου γυαλιού παράγεται ακόμη με τη χρήση αυτής της τεχνικής. Στη δεκαετία του 1960, οι εταιρείες αύξησαν τον όγκο παραγωγής τους, ενώ παράλληλα μείωσαν την τιμή του επίπεδου γυαλιού. Έως το 1975, τα εργοστάσια γυαλιού float ανέρχονταν στο 97%. Με τη παγκόσμια ενεργειακή κρίση στις αρχές της δεκαετίας του 1970, η ζήτηση για επίπεδο γυαλί μειώθηκε και ολόκληρη η βιομηχανία υπέφερε. Η Μολυβδύαλος: Γυαλί κεχριμπαρένιου χρώματος που περιέχει 70% οξείδιο του μολύβδου το οποίο μειώνει δραστικά την ιονίζουσα ακτινοβολία Τεχνική "έλξης": Τεχνική όπου το γυαλί περνούσε ανάμεσα από κυλίνδρους, με αποτυπωμένα στην επιφάνεια τους ανάγλυφα σχέδια τα οποία διαμόρφωναν αντίστοιχα την επιφάνεια του γυαλιού. 6

15 κατάσταση χειροτέρευσε όταν η Ford Motor Company άρχισε να παράγει το γυαλί float που χρειαζόταν, μέσα στα εργοστάσια της, γεγονός που μείωσε σημαντικά τις πωλήσεις στην αυτοκινητοβιομηχανία. Οι κατασκευαστές γυαλιού άρχισαν να καθιερώνουν νέες ανακλαστικές επιστρώσεις υψηλών και μεσαίων αποδόσεων όσον αφορά τη μετάδοση του ορατού φωτός, της ηλιακής ακτινοβολίας και το συντελεστή σκίασης. Επίσης, δημιουργήθηκαν νέα φύλλα γυαλιού που έκαναν ευκολότερη τη κύρτωση του επίπεδου γυαλιού για εφαρμογές όπως ο αεροδυναμικός σχεδιασμός των αυτοκινήτων. Επιπλέον, τα κρύσταλλα ασφαλείας έγιναν ελαφρύτερα και λεπτότερα ώστε να αποφεύγεται η παραμόρφωση. Ορισμένοι Ευρωπαίοι κατασκευαστές έχουν συνδυάσει διαφορετικά πάχη γυαλιού για να φιλτράρουν διάφορες συχνότητες θορύβου, ενώ άλλοι έχουν υιοθετήσει το πολύφυλλο γυαλί για να περιορίσουν την ηχορύπανση. Μια άλλη σημαντική περιοχή ενδιαφέροντος στη βιομηχανία στην επόμενη δεκαετία θα είναι η ηλεκτροχρωμική και η φωτοχρωμική τεχνολογία - επιτρέπουν στο επίπεδο γυαλί να αντιληφθεί τις αλλαγές στο φως και να ρυθμίζεται ανάλογα. Σήμερα το 28% όλου του επίπεδου γυαλιού χρησιμοποιείται στην αυτοκινητοβιομηχανία. Παράδειγμα αποτελεί η εξέλιξη "ρυθμιζόμενων" καθρεπτών στα αυτοκίνητα που αντιδρούν στις αλλαγές του φωτός, μειώνοντας τις φωτεινές αντανακλάσεις κατά τη νυχτερινή οδήγηση. Καθώς η βιομηχανία του γυαλιού διευρύνεται, ο όγκος παραγωγής ξεπερνά την παγκόσμια ζήτηση κατά 1% περίπου ετησίως. Η περιοχή Ασίας- Ειρηνικού συνέχισε τη σημαντική αύξηση της, η οποία μέχρι το 2002 αποτέλεσε το 50% του παγκόσμιου όγκου παραγωγής επίπεδου γυαλιού. Η Ευρώπη μαζί με το σύνολο της Αμερικής θα έχουν επαρκή όγκο παραγωγής για να καλύψουν τις δικές τους ανάγκες σε γυαλί. Από την άλλη μεριά, τα περιθώρια κέρδους στην Κίνα έχουν ήδη εξαφανιστεί, αφού η τιμή πώλησης είναι σχεδόν ίση με το κόστος παραγωγής. [1] 2.3 Το γυαλί Το γυαλί είναι υλικό άμορφο, δηλαδή δεν παρουσιάζει κρυσταλλική δομή. Είναι ημιδιάφανο ή διάφανο, εύθραυστο, άκαμπτο και σκληρό. Η διαφάνειά του αφορά στο ορατό φως, γιατί το κοινό γυαλί είναι αδιάφανο για την υπεριώδη ακτινοβολία. Ως υλικό είναι πλήρως ανακυκλώσιμο και κατά συνέπεια, ιδιαίτερα κατάλληλο για χρήση σε κατασκευή συσκευασιών τροφίμων και ποτών. 7

16 Οι δύο επίσημοι όροι που αφορούν το γυαλί διατυπώνονται ως εξής: Αρχικός ορισμός: «Το γυαλί είναι ένα ανόργανο προϊόν τήξης που ψύχθηκε απότομα και δεν πρόλαβε να κρυσταλλωθεί». Πρόκειται για περιοριστικό και αναχρονιστικό ορισμό, βασισμένο σε μέθοδο παρασκευής που εφαρμόζεται στην υαλουργία, που επιπλέον αποκλείει πολλά οργανικά γυαλιά. Νεότερος ορισμός: «Το γυαλί είναι µη κρυσταλλικό ελαστικό στερεό µε ιξώδες μεγαλύτερο από poise (ή Νsm -2 )». [2] Πρώτες ύλες γυαλιού Η παραγωγή γυαλιού απαιτεί τη χρήση πρώτων υλών, οι οποίες αποτελούν πρωτογενή φυσικά υλικά που προέρχονται από πλουτοπαραγωγικά κοιτάσματα. Το σύνολο των βασικών πρώτων υλών που απαιτούνται για την παραγωγή γυαλιού και η αντίστοιχη ποσοτική συμμετοχή τους, παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα: [3] Πίνακας 2.1: Πρώτες ύλες παραγωγής γυαλιού. Πρώτη Ύλη Χημικός Τύπος % Ποσοτική Συμμετοχή Χαλαζιακή Άμμος (silica sand) SiO 2 59,42% Ασβεστόλιθος (limestone) CaO 5,06% Δολομίτης (dolomite) MgO 13,90% Άστριος (feld spar) 2,09% Σόδα (soda carbonate) Na 2 O 18,42% Θειικό άλας (soda sulphate) Na 2 SO 4 1,11% Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα χημικά και φυσικά χαρακτηριστικά των προαναφερθέντων πρώτων υλών: Χαλαζιακή Άμμος: Διαδεδομένο ορυκτό, το μόριο του οποίου σε καθαρή κατάσταση αποτελείται από ένα άτομο πυριτίου και δύο άτομα οξυγόνου. Ο χαλαζίας βρίσκεται στη φύση αυτοφυής σε φλέβες, ως συστατικό πετρωμάτων και σε διαβρωμένη κατάσταση με τη μορφή άμμου. Αποτελεί συστατικό των μαγματογενών πετρωμάτων και κυρίως των ψαμμιτών και των χαλαζιτών. Γενικά βρίσκεται σε αφθονία στη φύση. Στην Ελλάδα υπάρχει κυρίως στις Κυκλάδες, στη Μάνη και στη Λέσβο. Εμφανίζεται σε διάφορες παραλλαγές, κρυσταλλικές ή κρυπτοκρυσταλλικές. Ο καθαρός χαλαζίας είναι άχρωμος, αλλά οι διάφορες 8

17 προσμείξεις δημιουργούν αποχρώσεις (κίτρινες, πράσινες, μαύρες και κόκκινες). Ο χαλαζίας έχει σκληρότητα 7 στην «κλίμακα Μος» 5 (Mohs) και ειδικό βάρος 6 2,6. Ο μοριακός του τύπος είναι SiO 2. Λιώνει σε εξαιρετικά ψηλή θερμοκρασία. Η χαλαζιακή άμμος καθώς και οι χαλαζίτες χρησιμοποιούνται ως πρώτη ύλη της υαλουργίας σε τεράστιες ποσότητες. Η σκόνη του χαλαζία χρησιμοποιείται στις βιομηχανίες πορσελάνης και απορρυπαντικών. Η μεγάλη σκληρότητά του τον κάνει κατάλληλη πρώτη ύλη για την κατασκευή εργαλείων κατεργασίας λίθων, ξύλου και δεμάτων. Η Χημική ανάλυση της χαλαζιακής άμμου παρουσιάζεται παρακάτω. Η άμμος χρησιμοποιείται στην παραγωγή με μέγιστη υγρασία 6%. Πίνακας 2.2: Χημική ανάλυση χαλαζιακής άμμου. SiO ± 1.0 Al 2 O ± 0.5 Fe 2 O ± 0.03 Ασβεστόλιθος: Ο ασβεστόλιθος είναι μονόμεικτο πέτρωμα αποτελούμενο κυρίως από ασβεστίτη. Η απόθεση του ανθρακικού ασβεστίου μπορεί να είναι είτε χημική (κορεσμός λόγω εξάτμισης ή αύξησης συγκέντρωσης ή αλλαγής φυσικοχημικών σταθερών) είτε βιογενής από συσσώρευση και συμπαγοποίηση των σκελετικών στοιχείων διαφόρων ζωικών ή φυτικών οργανισμών μετά το θάνατό τους. Είναι πολύ διαδεδομένο πέτρωμα και υπάρχει άφθονο στη χώρα μας ιδιαίτερα στη δυτική Ελλάδα. Ο ασβεστόλιθος είναι ένα ευρέως διαδεδομένο υλικό, με πολλές χρήσεις στην βιομηχανία δομικών υλικών και βέβαια στην παραγωγή των ξηρών κονιαμάτων, όπου χρησιμοποιείται ως Αδρανές υλικό. Δολομίτης: Ο δολομίτης είναι ανθρακικό ορυκτό του ασβεστίου και του μαγνησίου. Σχηματίζεται όταν ένα μέρος του ασβεστίου, του CaCO 3, του ασβεστολίθου αντικατασταθεί Η εμπειρική κλίμακα Μος (Mohs) χρησιμοποιείται για την μέτρηση της σκληρότητας, κυρίως για τα ορυκτά Στην κλίμακα αυτή κάθε ορυκτό χαράζει τα προηγούμενα και χαράζεται από τα επόμενα. Το πιο σκληρό στην κλίμακα είναι το διαμάντι και, πρακτικώς, χαράζεται μόνο από άλλο διαμάντι. Από φυσική άποψη, ειδικό βάρος είναι ο λόγος του βάρους ενός ορυκτού προς το βάρος ίσου όγκου νερού. Τα μεταλλικά ορυκτά έχουν ένα μέσο ειδικό βάρος περίπου 5,0. Τα μη μεταλλικά ορυκτά έχουν ένα μέσο ειδικό βάρος περίπου 2,7. 9

18 από μαγνήσιο (δολομιτίωση). Μπορεί να υπάρχουν όλα τα ενδιάμεσα σε σύσταση πετρώματα μεταξύ ασβεστολίθου και δολομίτη. Για να είναι κατάλληλος ο ασβεστόλιθος ή ο δολομίτης στην παραγωγή, πρέπει να ελεγχθεί η σύσταση του πετρώματος από το οποίο προέρχεται, η σκληρότητά του, η απορροφητικότητα σε νερό το χρώμα του. Επιπλέον πρέπει να είναι καθαρός και απαλλαγμένος από ξένα σώματα και προσμίξεις. Ο Ασβεστόλιθος και ο δολομίτης εξορύσσονται στα αντίστοιχα λατομεία. Εκεί γίνεται ένας σταδιακός υποβιβασμός της κοκκοετρίας των μεγάλων όγκων, μέχρις να καταλήξουμε στο επιθυμητό μέγεθος, στη συνέχεια το προϊόν διαχωρίζεται σε πολλές κοκκομετρίες με τις οποίες γίνεται η σύνθεση του μίγματος ανάλογα με την συνταγή. Άστριος: Ο άστριος είναι ορυκτό με βάση το διπλό πυριτικό άλας αργιλίου, καλίου, νατρίου ή ασβεστίου. Οι άστριοι παρουσιάζονται σε μεγάλη αφθονία στα πετρώματα του φλοιού της Γης. Ο χημικός τους τύπος είναι πολύπλοκος. Γενικά είναι αργιλοπυριτικά άλατα του καλίου, του νατρίου, του ασβεστίου και του βαρίου. Διακρίνονται σε 4 κύριες σειρές: Καλιούχοι άστριοι (ορθόκλαστο, μικροκλινής, ΚΑΙSi 3 Ο 8 ). Νατριούχοι άστριοι (αλβίτης, NaAlSi 3 O 8 ). Ασβεστούχοι άστριοι (αστρίτης, CaAl 2 Si 3 O 8 ). Βαριούχοι άστριοι (κελσίτης, BaAl 2 Si 3 O 8 ). Τα χημικά συστατικά του άστριου παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα με την αντίστοιχη ποσοστιαία ποσοτική συμμετοχή τους: Πίνακας 2.3: Χημικά συστατικά άστριου και ποσοστιαία ποσοτική συμμετοχή αυτών. Al 2 O 3 ελάχιστο Fe 2 O 3 μέγιστο 0.45 TiO 2 μέγιστο 0.45 Na 2 O + K 2 O ελάχιστο 9.50 SiO 2 μέγιστο CaO + MgO μέγιστο 3.00 LOI μέγιστο

19 Σόδα: Κοινή ονομασία του ανθρακικού νατρίου (Na 2 CO 3 ). Η άνυδρη (μη κρυσταλλική) σόδα έχει τη μορφή λευκής σκόνης, ευδιάλυτης, με σημείο τήξης 853 C και ειδικό βάρος 2,5 γραμ./κυβ.εκ. Δεν έχει οσμή και η γεύση της μοιάζει με του σαπουνιού. Δε διασπάται με θέρμανση και αντιδρά με τα οξέα δίνοντας διοξείδιο του άνθρακα. Είναι συστατικό της στάχτης διαφόρων θαλάσσιων φυτών, κυρίως των φυκών, από τα οποία εξαγόταν παλαιότερα. Παρασκευάζεται με τρεις χημικές μεθόδους: τη μέθοδο Leblanc 7, τη μέθοδο Solvay 8 και την ηλεκτρολυτική μέθοδο. Η σόδα χρησιμοποιείται στη υαλουργία και τη σαπωνοποιία. Επίσης χρησιμοποιείται για την αποσκλήρυνση του νερού, την εξουδετέρωση των οξέων, την παρασκευή υδροξειδίου του νατρίου κ.ά. Θειικό νάτριο (άλας): Το θειικό νάτριο (Na 2 SO 4 ) είναι ένα βασικό συστατικό του νατρίου. Έχει μορφή άχρωμων ρομβοειδών κρυστάλλων ευδιάλυτων στο κρύο νερό. Γύρω στο 50% της παγκόσμιας παραγωγής του προέρχεται από τη φυσική ορυκτή μορφή του (sal mirabilis ή Glauber s salt), ενώ το υπόλοιπο από υποπροϊόντα χημικής διαδικασίας, το σπουδαιότερο εκ των οποίων είναι το υδροχλωρικό οξύ από χλωριούχο νάτριο και θειικό οξύ. Το θειικό νάτριο είναι χημικά ιδιαίτερα σταθερό και δεν αντιδρά με οξειδωτικά ή αναγωγικά μέσα σε κανονικές θερμοκρασίες. Χρησιμοποιείται κυρίως στη χαρτοβιομηχανία και στην υαλουργία. Στη βιομηχανία γυαλιού το θειικό νάτριο χρησιμοποιείται ως διαυγαστικό γυαλιού για την απομάκρυνση μικρών φυσαλίδων αέρα από λειωμένο γυαλί. Επίσης διευκολύνει τη συγκόλληση και εμποδίζει τον σχηματισμό αφρού από το λιωμένο γυαλί κατά τη διάρκεια της διαύγασης Βασικοί τύποι γυαλιού Κοινό γυαλί: Παρασκευάζεται με συλλίπασμα οξείδιο του νατρίου (12-18%) και σταθεροποιητή οξείδιο του ασβεστίου (5-12%). Ορισμένα άλλα οξείδια μπορεί να συμμετέχουν για λόγους απόδοσης χρωματισμών. Το κοινό γυαλί είναι φθηνό στην κατασκευή του και παρουσιάζει οπτικές και φυσικές ιδιότητες κατάλληλες για την κατασκευή κοινών αντικειμένων, όπως υαλοπίνακες και οικιακά σκεύη (ποτήρια, φιάλες, Η μέθοδος Leblanc περιλαμβάνει δύο στάδια: παραγωγή του θειικού νατρίου από χλωριούχο νάτριο, που ακολουθείται από αντίδραση του θειικού νατρίου με τον άνθρακα και το ανθρακικό ασβέστιο για την παραγωγή ανθρακικού νατρίου. Η διαδικασία σταδιακά κατέστη άνευ αντικειμένου μετά την ανάπτυξη της διαδικασίας Solvay. Η Solvay μέθοδος είναι η κύρια βιομηχανική διαδικασία για την παραγωγή ανθρακικού νατρίου. Τα αποτελέσματα της διαδικασίας Solvay είναι η δημιουργία ανθρακικού νατρίου από την άλμη (ως πηγή χλωριούχου νατρίου (NaCl) ) και από ασβεστόλιθο (ως πηγή ανθρακικού ασβεστίου (CaCO 3 ) ) 11

20 δοχεία τροφίμων). Επειδή δεν είναι πορώδες, δε συγκρατεί κανένα συστατικό και καθαρίζεται εύκολα. Δεν αντιδρά με υδατικά διαλύματα ή έλαια και λίπη, κι έτσι δεν αλλοιώνει τη σύσταση των τροφίμων και τη γεύση ή την οσμή τους. Είναι βιολογικά αδρανές και δεν επηρεάζεται από την ύπαρξη βακτηρίων ή μυκήτων. Το κοινό γυαλί είναι αδιαφανές στη φωτεινή ακτινοβολία με μήκη κύματος μικρότερα των 400nm. Αυτό το κάνει κατάλληλο για χρήση σε υαλοπίνακες παραθύρων. Έχει όμως το μειονέκτημα να είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε απότομες μεταβολές θερμοκρασίας και να σπάει όταν αυτό συμβεί[4] Σχήμα 2.3: Κοινό γυαλί. Πηγή: Γυαλί μολύβδου: Παρασκευάζεται με αντικατάσταση του οξειδίου του νατρίου από οξείδιο του καλίου και του οξειδίου του ασβεστίου από οξείδιο του μολύβδου (PbO). Η περιεκτικότητα του PbO μπορεί να φθάνει και το 30%, αλλά το γυαλί με περιεκτικότητα μέχρι 24% σε PbO χαρακτηρίζεται ως κρύσταλλο. Έχει υψηλή ανθεκτικότητα και αντικείμενα που "δίνει" είναι εξαιρετικά στιλπνά και παρουσιάζει υψηλό δείκτη διάθλασης. Οι δύο τελευταίες ιδιότητες το κάνουν υλικό ιδιαίτερα κατάλληλο για την κατασκευή διακοσμητικών αντικειμένων αλλά και (ακριβών) ειδών οικιακής χρήσεως, όπως ποτήρια, ανθοδοχεία κτλ. O μόλυβδος είναι δηλητηριώδες υλικό, αλλά επειδή τα άτομά του είναι ολοσχερώς εγκλωβισμένα στη μοριακή δομή του γυαλιού, δεν επιφέρει καμία απολύτως βλάβη στην ανθρώπινη υγεία. Ωστόσο, εξακολουθεί να είναι ευαίσθητο στις μεταβολές θερμοκρασίας και να θραύεται εύκολα από αυτές. Λόγω της υψηλής του διαθλαστικότητας χρησιμοποιείται στην κατασκευή οπτικών οργάνων (π.χ. φακών). Μια ειδική μορφή αυτού 12

21 του τύπου γυαλιού, με περιεκτικότητα σε PbO περίπου στο 65% χρησιμοποιείται για την κατασκευή ειδικών προστατευτικών υαλοπινάκων, επειδή ο μόλυβδος απορροφά τις επικίνδυνες ακτινοβολίες που περιέχονται στο ηλιακό φως. Σχήμα 2.4: Γυαλί μολύβδου (κρύσταλλο). Πηγή: Γυαλί βορίου: Είναι γνωστότερο με την εμπορική ονομασία «Pyrex». Η σύστασή του είναι οξείδιο του πυριτίου (70-80%), οξείδιο του βορίου B 2 O 3 (7-13%) μικρά ποσοστά οξειδίων των αλκαλίων (4-8% Na 2 O και K 2 O, και 2-7% οξείδιο του αργιλίου (Al 2 O 3 )). Η παρουσία βορίου και το μικρό ποσοστό αλκαλίων κάνουν το γυαλί αυτό ανθεκτικό στις απότομες μεταβολές θερμοκρασίας και περισσότερο δύστηκτο. Χρησιμοποιείται για την κατασκευή εργαστηριακών οργάνων και συσκευών, συσκευασίες φαρμακευτικών προϊόντων, σε λαμπτήρες υψηλών αποδόσεων (π.χ. προβολέων) αλλά και για οικιακές εφαρμογές (σκεύη Pyrex, τα οποία δεν θραύονται κατά το μαγείρεμα). Παρουσιάζει, επίσης, χαμηλό συντελεστή διαστολής, πράγμα που δίνει μεγαλύτερη ακρίβεια μετρήσεων στα πειράματα. 13

22 Σχήμα 2.5: Γυαλί βορίου (pyrex). Πηγή: Υαλόνημα: Κατασκευάζεται από ποικίλους τύπους γυαλιού σε μορφή νήματος με πολλαπλές χρήσεις. Το κοινό γυαλί παρέχει νήματα κατάλληλα για κατασκευή μονώσεων (υαλόμαλλο), ενώ το γυαλί βορίου δίνει υαλόνημα από το οποίο κατασκευάζονται υφαντικές δομές που χρησιμοποιούνται για την ενίσχυση κατασκευών από πλαστικό, όπως κράνη, μικρά σκάφη, σασί αυτοκινήτων, σωληνώσεις κτλ. και είναι γνωστό με το εμπορικό όνομα Fiberglass. Μια πιο πρόσφατη εφαρμογή του υαλονήματος είναι η κατασκευή οπτικών ινών, που χρησιμοποιούνται για τη μετάδοση φωτεινών σημάτων, παρακάμπτοντας το ευθύγραμμο της διάδοσης του φωτός. Χρησιμοποιούνται για ενδοσκοπήσεις οργάνων σε ζωντανούς οργανισμούς, στη διαχείριση σημάτων οδικής και σιδηροδρομικής κυκλοφορίας και στην κατασκευή ειδικών οργάνων, όπως Σόναρ, υδροφώνων κτλ. Οι οπτικές ίνες χρησιμοποιούνται, επίσης, στην τεχνολογία των τηλεπικοινωνιών. Χάρη στη χρήση τους αναπτύχθηκαν πολύ η τηλεφωνία, τα δίκτυα υπολογιστών και το διαδίκτυο (ευρυζωνικές συνδέσεις). 14

23 Σχήμα 2.6: Υαλόνημα, Πηγή: Σχήμα 2.7: Οπτικές ίνες. Πηγή: Ειδικοί τύποι γυαλιού Γυαλί αργιλίου: Περιέχει περίπου 20% οξειδίου του αργιλίου, μικρά ποσοστά οξειδίων του βορίου και του μαγνησίου, αλλά πολύ μικρό ποσοστό οξειδίων των αλκαλίων. Το γυαλί αυτού του τύπου είναι ιδιαίτερα θερμοανθεκτικό και χρησιμοποιείται σε θαλάμους καύσεων, σε γυαλιά οργάνων μέτρησης υψηλών θερμοκρασιών και σε λαμπτήρες αλογόνου, στους οποίους η θερμοκρασία αυτού του γυαλιού μπορεί να φθάσει και τους 750 ο C. 15

24 Γυαλί αλκαλίων - βαρίου: Χωρίς αυτόν τον τύπο γυαλιού, η χρήση οθονών για υπολογιστές και τηλεοράσεις θα ήταν πολύ επικίνδυνη. Η οθόνη καθοδικών ακτινών, από τον τρόπο λειτουργίας της, παράγει ιδιαίτερα επικίνδυνες ακτινοβολίες (ακτίνες Χ), οι οποίες απορροφώνται από αυτόν τον τύπο γυαλιού, που περιέχει εκτός από οξείδιο του μολύβδου σε χαμηλό ποσοστό, και οξείδιο του βαρίου (BaO) και τουστροντίου (SrO). Κεραμικό γυαλί: Είναι γυαλί με οξείδια του αργιλίου και του λιθίου να συμμετέχουν στη σύστασή του και λόγω θερμοανθεκτικότητας, έχει βρει εφαρμογή ως πυρίμαχο διάφανο υλικό σε θύρες κλιβάνων, κατόπτρων τηλεσκοπίων, υαλοποίησης πλακιδίων διαστημοπλοίων, αλλά και σε οικιακές συσκευές (υαλοκεραμικές εστίες μαγειρέματος κτλ.). Οπτικά γυαλιά: Δεν έχουν σταθερή σύσταση, αλλά αυτή ποικίλει ανάλογα με τον τύπο που απαιτείται κάθε φορά. Τα συναντούμε στην κατασκευή γυαλιών οράσεως και ηλίου, σε συσκευές όπως φωτογραφικές μηχανές, βιντεοκάμερες και μικροσκόπια (κατασκευή φακών) και σε συσκευές ακριβείας (οπτικά όργανα πλοήγησης, κάτοπτρα, τηλεσκόπια κτλ.) Κοινό γυαλί Το κοινό γυαλί χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: Στο επίπεδο γυαλί (float ή flat glass) και σε αυτό της συσκευασίας (μπουκάλια κτλ). Οι δύο τύποι αυτοί διαφέρουν στα εξής: i. Στη μέθοδο παρασκευής Το επίπεδο γυαλί παράγεται με έγχυσή του πάνω σε λιωμένο κασσίτερο, από όπου και η αγγλική ονομασία float, έτσι ώστε να του δίδεται ομοιόμορφο πάχος και επίπεδη επιφάνεια. ii. Στη χημική τους σύνθεση Το επίπεδο γυαλί έχει μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε οξείδια του μαγνησίου (MgO) και σε ανθρακικό νάτριο (Na 2 CO 3 ) ενώ μικρότερη περιεκτικότητα σε χαλαζιακή άμμο (SiO 2 ), οξείδιο του ασβεστίου (CaO) και οξείδιο του αργιλίου (Al 2 O 3 ). Εμείς στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα ασχοληθούμε και θα αναλύσουμε το κοινό γυαλί και πιο συγκεκριμένα το επίπεδο γυαλί (flat glass). 16

25 2.4 Το επίπεδο γυαλί Υπάρχουν βασικά τρεις τύποι επίπεδου γυαλιού: (i) τεχνολογίας sheet, (ii) τεχνολογίας plate και (iii) τεχνολογίας float. Η βασική διαφορά ανάμεσα σε αυτούς τους τύπους επίπεδου γυαλιού αφορά στο πως φτιάχνονται, αφού οι διαδικασίες που ακολουθούνται κατά την επεξεργασία τους είναι πολύ διαφορετικές. Οι αγορές και οι εφαρμογές όμως επικαλύπτονται. Στην παγκόσμια βιομηχανία γυαλιού σήμερα περισσότερο από 95% του διαφανούς γυαλιού που χρησιμοποιείται στα παράθυρα και του γυαλιού που χρησιμοποιείται στην αυτοκινητοβιομηχανία παράγεται μέσω της διαδικασίας float, ενώ το ποσοστό θα αυξηθεί καθώς τα εναπομένοντα εργοστάσια τεχνολογίας sheet και τεχνολογίας plate στις χώρες του τρίτου κόσμου και της πρώην Σοβιετικής Ένωσης κλείνουν και αντικαθιστούνται από εργοστάσια τεχνολογίας float. [3] Σχεδόν όλα τα εργοστάσια παραγωγής επίπεδου γυαλιού που διοικούνται από επιχειρήσεις της Δυτικής Ευρώπης και της Ιαπωνίας χρησιμοποιούν την τεχνολογία float. Η τεχνολογία float είναι μια συνεχής διαδικασία η οποία ξεκινάει με την τήξη των ακατέργαστων υλικών στον κλίβανο στους C, συνεχίζεται με την μορφοποίηση στο λουτρό υγρού κασσίτερου (η καρδιά της διαδικασίας), και τελικά με την ψύξη και την αυτόματη κοπή σύμφωνα με τις απαιτήσεις του πελάτη. Η υψηλή θερμοκρασία επιτρέπει να διορθωθούν οι ανωμαλίες και να διαμορφωθούν οι επιφάνειες του γυαλιού σε επίπεδες και παράλληλες. Η διαδικασία αυτή θα αναλυθεί περαιτέρω στη συνέχεια. Πριν το 1959, όταν εφευρέθηκε η τεχνολογία float, το επίπεδο γυαλί παραγόταν με την χρήση της τεχνολογίας sheet (etire) ή της τεχνολογίας plate (Pittsburgh). Η διαδικασία με βάση την τεχνολογία sheet ήταν η πιο διαδεδομένη από τις δύο, παράγοντας γυαλί με μία σκληρή, επεξεργασμένη με φωτιά επιφάνεια, παρότι υπέφερε από οπτική παραμόρφωση παραμόρφωση που προκαλείται από την κατακόρυφη διαδικασία ελκυσμού. Η διαδικασία με βάση την τεχνολογία twin ground plate glass παρήγαγε ένα προϊόν χωρίς παραμορφώσεις αλλά ακριβό. Η τεχνολογία float συνδυάζει τα πλεονεκτήματα από τις δύο προαναφερθείσες διαδικασίες, έτσι το γυαλί που παράγεται: είναι απαλλαγμένο από παραμορφώσεις, έχει τελική επεξεργασία γυαλίσματος με φωτιά (fire polished finish) και είναι πιο φτηνό. Η τεχνολογία plate έχει ολοκληρωτικά ξεπεραστεί και η τεχνολογία sheet glass αποτελεί μόνο ένα μικρό ποσοστό της παγκόσμιας κατανάλωσης επίπεδου γυαλιού, αλλά χρησιμοποιείται ακόμη σε κάποιες χώρες της ανατολικής Ευρώπης και της Ασίας. [3] 17

26 2.4.1 Περιγραφή συμβατικών γραμμών παραγωγής γυαλιού (Flat Glass) Η παραγωγή γυαλιού, ανεξαρτήτως του τελικού προϊόντος, πραγματοποιείται σε τέσσερα βασικά στάδια επεξεργασίας: (1) προετοιμασία μείγματος, (2) τήξη και φινίρισμα, (3) διαμόρφωση, και (4) διεργασίες κατάντη του σταδίου της διαμόρφωσης. [5] Η προετοιμασία του μείγματος είναι το στάδιο όπου οι πρώτες ύλες για την παραγωγή γυαλιού αναμιγνύονται για να επιτευχθεί το επιθυμητό τελικό γυάλινο προϊόν. Ενώ εκτός από τα κύρια συστατικά του γυαλιού που περιγράφηκαν προηγουμένως, υπάρχουν πολλά άλλα που μπορούν να προστεθούν. Μόλις αναμιχθούν, ένας κλίβανος τήξης (furnace) τροφοδοτείται με το μείγμα. Η τήξη του μείγματος μπορεί να επιτευχθεί σε πολλούς διαφορετικούς τύπους και μεγέθη κλιβάνων, ανάλογα με την ποσότητα και τον τύπο του γυαλιού που πρόκειται να παραχθεί. Το στάδιο της τήξης ολοκληρώνεται όταν το γυαλί απαλλαχθεί από κάθε κρυσταλλικό υλικό. Το φινίρισμα είναι ο συνδυασμός μιας φυσικής και χημικής διεργασίας που συμβαίνει στον θάλαμο τήξης κατά τη διάρκεια της οποίας το μείγμα και το τηγμένο γυαλί απαλλάσσονται από φυσαλίδες, ομογενοποιούνται, σταθεροποιούνται και ρυθμίζεται η θερμοκρασία τους (heat conditioned). Μετά το φινίρισμα, το τηγμένο γυαλί περνάει στις διεργασίες διαμόρφωσης. Η διαμόρφωση είναι το στάδιο όπου το τελικό προϊόν αρχίζει να παίρνει σχήμα και μπορεί να περιλαμβάνει χύτευση, φύσημα κτλ. Οι διαδικασίες διαμόρφωσης ποικίλλουν ευρέως, ανάλογα με το ζητούμενο τελικό προϊόν. Κάποια προϊόντα απαιτούν διαδικασίες κατάντη της διαμόρφωσης, που και αυτές ποικίλλουν ανάλογα με το τελικό προϊόν. Αυτές μπορεί να περιλαμβάνουν διαδικασίες οι οποίες αλλάζουν τις ιδιότητες του γυαλιού, όπως η ανόπτηση, βαφές, ελασματοποίηση και εφαρμογές επιστρώσεων. [5] 18

27 Σχήμα 2.8: Σχηματική απεικόνιση γραμμής παραγωγής. Πηγή: Ακολούθως αναλύονται οι διεργασίες του κάθε σταδίου παραγωγής ξεχωριστά. 1. Συγκρότημα αποθήκευσης και προετοιμασίας πρώτων υλών (Batch Plant) (~20 ο C): Το στάδιο της διαχείρισης και προετοιμασίας των πρώτων υλών περιλαμβάνει τον θρυμματισμό, την ξήρανση, την κονιορτοποίηση, το κοσκίνισμα, την δοσομέτρηση και ανάμειξη του μείγματος [6]. Η ποικιλία στην βιομηχανία γυαλιού έχει ως αποτέλεσμα την χρήση ενός ευρέως φάσματος πρώτων υλών. Η πλειοψηφία αυτών των υλικών είναι στερεές ανόργανες ενώσεις, είτε φυσικά ορυκτά, είτε τεχνητά προϊόντα. Ποικίλλουν από πολύ χονδροειδή υλικά μέχρι και λεπτοδιαμερισμένες σκόνες. Υγρά και, σε μικρότερο βαθμό, αέρια χρησιμοποιούνται επίσης στους περισσότερους τομείς. [7] 19

28 Τα αέρια που χρησιμοποιούνται περιέχουν υδρογόνο, άζωτο, οξυγόνο, διοξείδιο του θείου, προπάνιο, βουτάνιο και φυσικό αέριο. Αυτά αποθηκεύονται και διακινούνται με συμβατικούς τρόπους, για παράδειγμα μέσω αγωγών, ειδική αποθήκευση χύδην και κυλίνδρους. Ένα ευρύ φάσμα υγρών υλικών χρησιμοποιείται, συμπεριλαμβανομένων μερικών τα οποία απαιτούν προσεκτικό χειρισμό, όπως η φαινόλη και τα ισχυρά ανόργανα οξέα. Στη βιομηχανία χρησιμοποιούνται όλες οι τυποποιημένες μορφές αποθήκευσης και χειρισμού, π.χ. χύδην αποθήκευση προϊόντων, ενδιάμεσα κοντέινερ μεταφοράς χύδην φορτίων (IBC), τύμπανα και μικρότερα κοντέινερ. Οι κοκκώδεις και σε σκόνη πρώτες ύλες παραδίδονται με βυτιοφόρα ή μέσω σιδηροδρομικού δικτύου σε ανάλογο όχημα και μεταφέρονται είτε πνευματικά είτε μηχανικά σε σιλό αποθήκευσης χύδην υλικών. Η πνευματική μεταφορά των υλικών αυτών απαιτεί να είναι ξηρά. Ο μετατοπισμένος αέρας από τα σιλό συνήθως φιλτράρεται. Υλικά μικρότερου όγκου μπορεί να παραδοθούν σε σάκους ή βαρέλια και συνήθως τροφοδοτούνται μέσω μηχανισμών που λειτουργούν με τη βαρύτητα, στα δοχεία ανάμιξης. [7] Παρά τις πολλές διαφορές στα γυάλινα προϊόντα, όλες οι γραμμές παραγωγής γυαλιού ξεκινάνε με το ζύγισμα και την ανάμειξη των ξηρών συστατικών ώστε να δημιουργηθεί μια συγκεκριμένη ποσότητα μείγματος που θα τροφοδοτήσει τον κλίβανο τήξης (furnace). [5] Σε μεγάλες συνεχείς διεργασίες, οι πρώτες ύλες μεταφέρονται σε μικρότερα ενδιάμεσα σιλό από όπου ζυγίζονται, συχνά αυτόματα, για να προκύψει η δόση μείγματος με την ακριβή σύνθεση. Η δόση αυτή τότε αναμιγνύεται και μεταφέρεται στην περιοχή του κλιβάνου, όπου τροφοδοτείται στον κλίβανο μέσω μίας ή περισσοτέρων χοανών. Στην βιομηχανία συναντώνται διάφοροι μηχανισμοί τροφοδοσίας που κυμαίνονται από εντελώς ανοικτά συστήματα μέχρι πλήρως κλειστά συστήματα ελικοειδών μεταφορέων. Για την μείωση της σκόνης κατά τη διάρκεια της μεταφοράς και την μεταφορά των λεπτών σωματιδίων έξω από τον φούρνο, μπορεί να προστεθεί ένα ποσοστό νερού στη δόση, συνήθως 0-4% (σε ορισμένες διεργασίες, π.χ., παραγωγή βοριοπυριτικού γυαλιού, χρησιμοποιούνται ξηρά τα υλικά). Το νερό μπορεί να εισαχθεί ως ατμός στο τέλος της διαδικασίας ανάμειξης, αλλά και οι πρώτες ύλες μπορεί να έχουν μία εγγενή περιεκτικότητα σε νερό. Στην παραγωγή γυαλιού νατρίου- ασβεστίου, ο ατμός χρησιμοποιείται μερικές φορές για να κρατήσει τη θερμοκρασία πάνω από τους 37 C και για να αποφευχθεί η ξήρανση της δόσης λόγω της ενυδάτωσης του ανθρακικού νατρίου. [7] 20

29 Σε ασυνεχείς διεργασίες, οι εγκαταστάσεις είναι πολύ μικρότερες και συχνά λειτουργούν χειροκίνητα. Μετά την ανάμειξη, το μείγμα μπορεί να αποθηκευτεί σε μικρές κινητές χοάνες κάθε μία από τις οποίες θα περιέχει μία φόρτωση για τον κλίβανο. Κάποιες φορές, διάφορες φορτώσεις θα έχουν διαφορετικές συνθέσεις και θα είναι αποθηκευμένες κοντά στον κλίβανο για χρήση κατά την διάρκεια μιας συγκεκριμένης περιόδου. Όπως και στην μεγάλης κλίμακας τήξη, το μείγμα δεν μπορεί να μείνει αποθηκευμένο για μεγάλο διάστημα πριν την χρήση γιατί τα διάφορα συστατικά μπορεί να διαχωριστούν, και άρα να μην εξασφαλιστεί ένα ομοιογενές τήγμα. Η παρουσία του νερού στο μείγμα βοηθά στο να μετριαστεί αυτή η τάση. [7] Η δόση του μείγματος περιέχει διαμορφωτές, ρευστοποιητές, σταθεροποιητές και κάποιες φορές χρωστικές. Μια άλλη πρώτη ύλη που χρησιμοποιείται στην παραγωγή γυαλιού όπως προαναφέρθηκε είναι το υαλόθραυσμα. Το υαλόθραυσμα είναι ανακυκλωμένο γυαλί που λαμβάνεται από το εσωτερικό της μονάδας (απορριφθέντα προϊόντα, απορρίμματα γυαλιού κτλ) και από εξωτερικές εταιρείες ανακύκλωσης [5]. Η χρήση υαλοθραύσματος αυξάνει πολύ την αποδοτικότητα της εγκατάστασης, αφού πέραν της εξοικονόμησης πρώτων υλών, μειώνει τις ενεργειακές απαιτήσεις παραγωγής γυαλιού καθώς όταν χρησιμοποιείται απαιτείται λιγότερη ενέργεια στον κλίβανο [8]. Το υαλόθραυσμα μπορεί να αποτελεί το 10-80% της δόσης του μείγματος, ανάλογα με τον τύπο του γυαλιού που παράγεται [5]. Οι τεχνολογίες συλλογής και επεξεργασίας ανακυκλώσιμου γυαλιού που έχουν αναπτυχθεί επιτρέπουν έναν μέσο όρο ποσοστών ανακύκλωσης γυάλινων δοχείων για την Ε.Ε. γύρω στο 60%, ενώ κάποιες χώρες υπερβαίνουν το 80%. [9] Λόγω της τραχιάς φύσης του και του μεγαλύτερου μεγέθους των σωματιδίων του, το υαλόθραυσμα από ανακυκλωμένο γυαλί συνήθως το διαχειρίζονται ξεχωριστά από τις πρώτες ύλες της δόσης και μπορεί να τροφοδοτείται στον κλίβανο, σε μετρημένες ποσότητες, μέσω ενός ξεχωριστού συστήματος τροφοδοσίας. [7] 21

30 Σχήμα 2.9: Εγκατάσταση προετοιμασίας μείγματος. Πηγή: Energetics Inc. (2002), Energy and Environmental Profile of the U.S. Glass Industry, Columbia, Maryland. 2. Συγκρότημα κλιβάνου τήξης γυαλιού (Furnace) (~1500 ο C) Η τήξη αποτελεί το κεντρικό στάδιο στην διαδικασία παραγωγής γυαλιού. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να λιώσει το γυαλί, ανάλογα με το επιθυμητό προϊόν, την τελική του χρήση, το μέγεθος την επιχείρησης και τους κυρίαρχους εμπορικούς παράγοντες. Η σύνθεση του γυαλιού, οι πρώτες ύλες, η τεχνική τήξης, η επιλογή καυσίμου και το μέγεθος του κλιβάνου, θα εξαρτηθούν όλα από αυτούς τους παράγοντες [7] Κάθε κλίβανος χωρίζεται σε τρεις ζώνες: (α) τη ζώνη τήξης, (β) τη ζώνη φινιρίσματος και (γ) τη ζώνη ομογενοποίησης. [10] 22

31 Σχήμα 2.10: Διεργασίες τήξης και φινιρίσματος. Πηγή: Energetics Inc. (2002), Energy and Environmental Profile of the U.S. Glass Industry, Columbia, Maryland. Ο χρόνος παραμονής του τήγματος στον κλίβανο ποικίλει σημαντικά ανάλογα με τον τύπο του γυαλιού που παράγεται. Ο ελάχιστος χρόνος παραμονής είναι μια κρίσιμη παράμετρος για την εξασφάλιση της ποιότητας του γυαλιού. Κανονικά, όσο υψηλότερη η ποιότητα του γυαλιού που παράγεται, τόσο μεγαλύτερος ο χρόνος παραμονής, ώστε να εξασφαλιστεί μια τέλεια ομογενοποίηση και η εξάλειψη εμφάνισης φυσαλίδων, πετρών κτλ, τα οποία θα επηρέαζαν τις ιδιότητες του τελικού προϊόντος. Η διαφορά στον χρόνο παραμονής του τήγματος στον κλίβανο συνδέεται άμεσα με την ειδική κατανάλωση ενέργειας επομένως, για δεδομένη χωρητικότητα κλιβάνου, ο τύπος του γυαλιού που παράγεται μπορεί να συσχετισθεί με μια σημαντικά διαφορετική κατανάλωση ενέργειας. [7] Η διαδικασία τήξης είναι ένας πολύπλοκος συνδυασμός χημικών αντιδράσεων και φυσικών διεργασιών. Μπορεί να χωριστεί σε διάφορες φάσεις που όλες απαιτούν πολύ στενό έλεγχο και αναλύονται παρακάτω. 23

32 i. Θέρμανση Ο συμβατικός και πιο κοινός τρόπος παροχής θερμότητας για την τήξη του γυαλιού γίνεται με καύση ορυκτών καυσίμων πάνω από το στρώμα ή τους σωρούς του μείγματος και πάνω από το τηγμένο γυαλί. Το μείγμα τροφοδοτείται συνεχώς στον κλίβανο και μετά βγαίνει σε ρευστή κατάσταση από αυτόν. Η απαραίτητη θερμοκρασία για την τήξη και το φινίρισμα του γυαλιού εξαρτάται από την ακριβή σύνθεσή του και κυμαίνεται μεταξύ 1300 και 1500 C. Σε αυτές τις θερμοκρασίες η μεταφορά θερμότητας γίνεται κυρίως μέσω ακτινοβολίας και συγκεκριμένα από τη στεφάνη του κλιβάνου η οποία θερμαίνεται από τις φλόγες και φτάνει μέχρι και τους 1650 C, αλλά και από τις ίδιες τις φλόγες. Σε κάθε σχεδιασμό κλιβάνου, η είσοδος θερμότητας προσαρμόζεται και ελέγχεται προκειμένου να δημιουργηθούν θερμοκρασιακές διαφορές στο τήγμα γυαλιού και να προκληθεί ανακυκλοφορία των ελεύθερων ροών συναγωγής μέσα στο τήγμα, ώστε να εξασφαλισθεί σταθερή ομοιογένεια του τελικού γυαλιού που θα τροφοδοτηθεί στην διαδικασία διαμόρφωσης. Η μάζα του τηγμένου γυαλιού που περιέχεται στον κλίβανο διατηρείται σταθερή και ο μέσος χρόνος παραμονής είναι της τάξεως των 24 ωρών από την παραγωγή. ii. Βασική τήξη Λόγω της χαμηλής θερμικής αγωγιμότητας των πρώτων υλών, η διαδικασία τήξης είναι αρχικά αρκετά αργή, επιτρέποντας έτσι στις πολυάριθμες χημικές και φυσικές διεργασίες να συμβούν. Καθώς τα υλικά θερμαίνονται, η υγρασία εξατμίζεται, κάποιες από τις πρώτες ύλες αποσυντίθενται και τα αέρια που είναι παγιδευμένα στα υλικά διαφεύγουν. Οι πρώτες αντιδράσεις συμβαίνουν γύρω στους 500 C. Οι πρώτες ύλες αρχίζουν να λιώνουν μεταξύ των 750 και 1200 C. Πρώτα η άμμος αρχίζει να διαλύεται υπό την επίδραση των παραγόντων ρευστοποίησης. Το πυρίτιο από την άμμο ενώνεται με το οξείδιο του νατρίου από το ανθρακικό νάτριο καθώς και με άλλα υλικά του μείγματος για να σχηματιστούν πυριτικά άλατα. Ταυτόχρονα, μεγάλες ποσότητες αερίων διαφεύγουν μέσω της αποσύνθεσης των ένυδρων, ανθρακικών, νιτρικών και θειικών αλάτων δίνοντας νερό, διοξείδιο του άνθρακα, οξείδια του αζώτου και οξείδια του θείου. Το τήγμα τελικά γίνεται διαφανές και το στάδιο της τήξης ολοκληρώνεται. Ο όγκος του τήγματος είναι περίπου 35-50% του όγκου του αρχικού μείγματος των πρώτων υλών λόγω της απώλειας των αερίων και της εξάλειψης ενδιάμεσων χώρων. [7] 24

33 Σημειώνεται ότι αφού ολοκληρωθεί η φάση της τήξης, αν έχουμε να διαχειριστούμε λευκό γυαλί, προστίθενται τα διαυγαστικά μέσα (οπτάνθρακας, οξείδιο του κοβαλτίου και μεταλλικό σελήνιο) αλλιώς περνάμε αμέσως στο επόμενο στάδιο που είναι η ομογενοποίηση του μίγματος. [11] iii. Φινίρισμα και ομογενοποίηση Αμέσως μετά την τήξη ή σύντηξη των πρώτων υλών, θα σχηματιστεί ένα ιξώδες 9 τήγμα με διαλυμένα αέρια (αέρας, διοξείδιο του άνθρακα) και μικρότερες (σπόροι) ή μεγαλύτερες φυσαλίδες αερίων (κυψέλες). Η απομάκρυνση των αερίων από το τηγμένο γυαλί δεν περιορίζεται στην εξάλειψη των φυσαλίδων, κυψελών και σπόρων από το τήγμα, αλλά περιλαμβάνει και την αφαίρεση των διαλυμένων αερίων του τήγματος. Η αποτελεσματική αφαίρεση των αερίων από το τηγμένο γυαλί, όπως το άζωτο και το διοξείδιο του άνθρακα, θα μειώσει τον κίνδυνο του «επαναβρασμού» (σχηματισμός νέων φυσαλίδων στο τήγμα) και του σχηματισμού φυσαλίδων κατάντη της βασικής διαδικασίας φινιρίσματος, για παράδειγμα λόγω αλληλεπίδρασης του τήγματος με πυρίμαχα υλικά. Γενικά το τήγμα γυαλιού πρέπει να είναι πλήρως ομογενοποιημένο και χωρίς φυσαλίδες πριν μπορέσει να σχηματιστεί σε προϊόντα. Η πλήρης διάλυση και η ομοιόμορφη κατανομή όλων των συστατικών, καθώς και η εξάλειψη των φυσαλίδων από το λιωμένο γυαλί, είναι απαραίτητα για τα περισσότερα γυάλινα προϊόντα. Η εξάλειψη των φυσαλίδων από το τήγμα ορίζεται ως διαδικασία φινιρίσματος, αποτελούμενη από το βασικό φινίρισμα και το δευτερεύον. Ο μηχανισμός του βασικού φινιρίσματος ενός τήγματος γυαλιού περιλαμβάνει την αφαίρεση των φυσαλίδων με την αύξηση του μεγέθους τους και την ενισχυμένη άνοδό τους στην επιφάνεια του τήγματος, σε συνδυασμό με την αφαίρεση αερίων (με απορρόφησή τους από τις φυσαλίδες). Το δευτερεύον φινίρισμα λαμβάνει χώρα κατά την διάρκεια ελεγχόμενης ψύξης του τηγμένου γυαλιού, όταν γίνεται επαναπορρόφηση των παραμενουσών φυσαλίδων με αποτέλεσμα την μείωση του μεγέθους τους ή την πλήρη διάλυσή τους. 9. Με τον όρο ιξώδες στη Χημεία και στη Φυσική χαρακτηρίζεται μία από τις ιδιότητες της ύλης, ιδίως των υγρών αλλά και των αερίων, και συγκεκριμένα η αντίσταση που παρουσιάζουν κατά τη ροή τους. 25

34 iv. Σταθεροποίηση και ρύθμιση θερμοκρασίας (conditioning) Η φάση σταθεροποίησης και ρύθμισης της θερμοκρασίας σε χαμηλότερες τιμές, ακολουθεί την κύρια τήξη και τα στάδια φινιρίσματος. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, όλες οι παραμένουσες φυσαλίδες απορροφώνται από το μείγμα. Ταυτόχρονα το τήγμα ψύχεται αργά σε θερμοκρασία μεταξύ 900 και 1350 ο C, στην οποία θα είναι επεξεργάσιμο. Ανάλυση τεχνικών τήξης: Η επιλογή της τεχνικής τήξης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, κυρίως από την απαιτούμενη χωρητικότητα, την σύνθεση του γυαλιού, τις τιμές των καυσίμων, τις υφιστάμενες υποδομές και τις περιβαλλοντικές επιδόσεις. i. Κλίβανος με αναγέννηση θερμότητας (Regenerative furnace) Ο όρος αναγέννηση αναφέρεται σε μια μορφή συστήματος ανάκτησης θερμότητας που χρησιμοποιείται στην κατασκευή γυαλιού. Οι καυστήρες που καίνε ορυκτά καύσιμα συνήθως τοποθετούνται μέσα ή κάτω από τις θύρες αέρα καύσης/ καυσαερίων. Η θερμότητα των καυσαερίων χρησιμοποιείται για την προθέρμανση του αέρα πριν από την καύση. Αυτό επιτυγχάνεται περνώντας τα καυσαέρια μέσα από έναν θάλαμο που περιέχει πυρίμαχο υλικό, το οποίο απορροφά την θερμότητα. Κάθε στιγμή πυροδοτείται μόνο το ένα από τα δύο σετ καυστήρων του κλιβάνου. Μετά από ένα προκαθορισμένο χρονικό διάστημα, συνήθως 20 λεπτών, ο κύκλος πυροδότησης του κλιβάνου αντιστρέφεται και ο αέρας καύσης περνάει από τον θάλαμο που προηγουμένως θερμάνθηκε από τα καυσαέρια. Ο κλίβανος με αναγέννηση θερμότητας έχει δύο θαλάμους όταν ο ένας θερμαίνεται από τα καυσαέρια της καύσης, ο άλλος προθερμαίνει τον εισερχόμενο αέρα καύσης. Τυπικές θερμοκρασίες προθέρμανσης του αέρα (ανάλογα με τον αριθμό των θυρών) είναι από ο C, μερικές φορές έως και 1400 ο C. 26

35 Σχήμα 2.11: Κλίβανος εγκάρσιας καύσεως με αναγέννηση θερμότητας. Πηγή: Scalet, B. M., Garcia Munoz, M., Sissa, A. Q., Roudier, S., Delgado Sancho, L. (2013), Best Available Techniques (BAT) Reference Document for the Manufacture of Glass, Industrial Emissions Directive 2010/75/EU, Integrated Pollution Prevention and Control, Joint Research Centre, European Union. Στους κλιβάνους εγκάρσιας καύσεως (cross fired) με αναγέννηση θερμότητας, οι θύρες καύσης και οι καυστήρες τοποθετούνται κατά μήκος των πλευρών του φούρνου, οι θάλαμοι ανακόμισης τοποθετούνται εκατέρωθεν του κλιβάνου και συνδέονται μαζί του μέσω των θυρών. Η φλόγα περνάει πάνω από το τηγμένο υλικό και κατευθείαν στην απέναντι θύρα. Ο αριθμός των θυρών που χρησιμοποιούνται (μέχρι 8) είναι συνάρτηση του μεγέθους και της χωρητικότητας του κλιβάνου και του συγκεκριμένου σχεδιασμού του. Σχήμα 2.12: Κλίβανος ακραίας καύσεως με αναγέννηση θερμότητας. Πηγή: Scalet, B. M., Garcia Munoz, M., Sissa, A. Q., Roudier, S., Delgado Sancho, L. (2013), Best Available Techniques (BAT) Reference Document for the Manufacture of Glass, Industrial Emissions Directive 2010/75/EU, Integrated Pollution Prevention and Control, Joint Research Centre, European Union. 27

36 Στους κλιβάνους ακραίας καύσεως (end fired) οι αρχές λειτουργίας είναι οι ίδιες ωστόσο, οι δυο θάλαμοι αναγέννησης τοποθετούνται στο ένα άκρο του κλιβάνου, καθένας με μία μόνο θύρα. Η διαδρομή της φλόγας σχηματίζει ένα U επιστρέφοντας στον γειτονικό θάλαμο αναγέννησης μέσω της δεύτερης θύρας. Αυτή η διάταξη επιτρέπει ένα κάπως πιο αποδοτικό σύστημα αναγέννησης συγκριτικά με αυτό της εγκάρσιας καύσεως, αλλά έχει λιγότερη ευελιξία ως προς την προσαρμογή του θερμοκρασιακού προφίλ του κλιβάνου και συνεπώς δεν προτιμάται για μεγαλύτερους κλιβάνους. Σχήμα 2.13: Κλίβανος με εναλλάκτη ανάκτησης θερμότητας. Πηγή: Scalet, B. M., Garcia Munoz, M., Sissa, A. Q., Roudier, S., Delgado Sancho, L. (2013), Best Available Techniques (BAT) Reference Document for the Manufacture of Glass, Industrial Emissions Directive 2010/75/EU, Integrated Pollution Prevention and Control, Joint Research Centre, European Union. ii. Κλίβανος με εναλλάκτη ανάκτησης θερμότητας ή συνεχούς ροής θερμότητας (Recuperative furnace) Ο εναλλάκτης ανάκτησης θερμότητας (recuperator) είναι άλλη μια μορφή συστήματος ανάκτησης θερμότητας που συνήθως χρησιμοποιείται σε μικρότερους κλιβάνους. Σε αυτού του είδους την διάταξη, ο εισερχόμενος κρύος αέρας προθερμαίνεται έμμεσα από μια συνεχή ροή καυσαερίου μέσω κάποιου μεταλλικού (ή κατ εξαίρεση κεραμικού) εναλλάκτη θερμότητας. Οι θερμοκρασίες του αέρα προθέρμανσης περιορίζονται γύρω στους 800 ο C για μεταλλικούς εναλλάκτες, και άρα η θερμότητα που ανακτάται από 28

37 αυτό το σύστημα είναι χαμηλότερη από αυτήν για τους κλιβάνους με αναγέννηση. Οι καυστήρες είναι τοποθετημένοι κατά μήκος κάθε πλευράς του κλιβάνου. Η συνεκτική ροή που δημιουργείται θα φέρει τα θερμά καυσαέρια πάνω από το σχετικά ψυχρό στρώμα μείγματος, πριν αυτά βγουν από τον θάλαμο καύσης μέσω της θύρας εξαγωγής. Αυτό θα δώσει τη μέγιστη μεταφορά θερμότητας στο τήγμα. iii. Τήξη με καύσιμο οξυγόνο Αυτή η τεχνική περιλαμβάνει την αντικατάσταση του αέρα καύσης με οξυγόνο (>90% καθαρότητα). Η εξάλειψη της πλειοψηφίας του αζώτου από την ατμόσφαιρα της καύσης μειώνει τον όγκο των καυσαερίων που αποτελούνται σχεδόν εξ ολοκλήρου από διοξείδιο του άνθρακα και υδρατμούς, περίπου στα δύο τρίτα τους. Επομένως είναι δυνατή η εξοικονόμηση ενέργειας αφού δεν είναι απαραίτητο να θερμανθεί το ατμοσφαιρικό άζωτο στην θερμοκρασία των φλογών. Σε γενικές γραμμές, οι κλίβανοι με καύσιμο οξυγόνο έχουν τον ίδιο βασικό σχεδιασμό με τους κλιβάνους με εναλλάκτη θερμότητας (recuperator) και έχουν πολλαπλούς πλευρικούς καυστήρες και μία θύρα εξαγωγής καυσαερίων. Ωστόσο, οι κλίβανοι που σχεδιάζονται για καύση με οξυγόνο δεν χρησιμοποιούν συστήματα ανάκτησης θερμότητας για την προθέρμανση της παροχής οξυγόνου στους καυστήρες. iv. Ηλεκτρικός κλίβανος Ένας ηλεκτρικός κλίβανος αποτελείται από ένα κουτί επενδεδυμένο με πυρίμαχο υλικό που υποστηρίζεται από ένα χαλύβδινο πλαίσιο με ηλεκτρόδια, τα οποία εισάγονται είτε από τα πλαϊνά, από την κορυφή ή συνηθέστερα από τον πυθμένα του κλιβάνου. Η ενέργεια για την τήξη παρέχεται από θέρμανση αντιστάσεως καθώς το ρεύμα περνάει μέσα από το λιωμένο γυαλί. Είναι ωστόσο απαραίτητη η χρήση ορυκτών καυσίμων όταν ο κλίβανος τίθεται αρχικά σε λειτουργία. Ο κλίβανος λειτουργεί συνεχώς και έχει διάρκεια ζωής μεταξύ 2 7 ετών. Το πάνω μέρος του τηγμένου γυαλιού καλύπτεται με ένα στρώμα του μείγματος πρώτων υλών, το οποίο σταδιακά λιώνει από τον πυθμένα προς τα πάνω, γι αυτό και αποκαλείται «cold top melter». Προστίθεται εκ νέου υλικό από το μείγμα πρώτων υλών στην κορυφή του κλιβάνου, συνήθως από ένα σύστημα μεταφοράς το οποίο κινείται κατά μήκος όλης της επιφάνειας. Οι περισσότεροι ηλεκτρικοί κλίβανοι είναι εφοδιασμένοι με σακόφιλτρα και τα υλικά που συλλέγονται ανακυκλώνονται στον κλίβανο. 29

38 3. Διαμόρφωση/ Μορφοποίηση/ Φορμάρισμα (Shaping/ Formation) (~600 ο C) Το γυαλί παίρνει διάφορα σχήματα με την χύτευση του τήγματος σε μεταλλικά καλούπια από χρώμιο και χάλυβα. Για την αποφυγή της συγκόλλησης του τήγματος με την επιφάνεια του καλουπιού, τοποθετείται ειδικό λιπαντικό επάνω στην επιφάνεια. Για την παραγωγή υαλοπινάκων και σωλήνων γυαλιού υπάρχουν ειδικές διατάξεις κατά τις οποίες, στην περίπτωση των υαλοπινάκων, το τήγμα διέρχεται από μία οριζόντια σχισμή και ανάμεσα από δύο αντίθετα στρεφόμενους κυλίνδρους, ενώ στην περίπτωση των σωλήνων εισάγεται αέρας με πίεση στο τήγμα που ρέει γύρω από έναν άξονα που στρέφεται. Στη διαδικασία μορφοποίησης των γυαλιών μεγάλη σημασία έχουν τα εξής θερμοκρασιακά μεγέθη: [12] Το σημείο τήξης (melting point): θερμοκρασία στην οποία επέρχεται τήξη του γυαλιού. Το σημείο μαλάκυνσης (softening point): θερμοκρασία στην οποία το γυαλί ρέει κάτω από την επίδραση του βάρους του. Το σημείο ανόπτησης (annealing point): θερμοκρασία στην οποία το ιξώδες αντιστοιχεί σε ρευστότητα που επιτρέπει την εξομάλυνση των εσωτερικών τάσεων του γυαλιού μετά από παραμονή του σε αυτή για 15 λεπτά. Το σημείο παραμόρφωσης (strain point): θερμοκρασία στην οποία το ιξώδες αντιστοιχεί σε τόσο μικρή κινητικότητα των ατόμων, ώστε η ταχεία ψύξη κάτω από τη θερμοκρασία αυτή να μην εισάγει νέες εσωτερικές μηχανικές τάσεις. Όσον αφορά τις διάφορες τεχνικές μορφοποίησης, μπορούμε να διακρίνουμε τεχνικές που απαιτούν υψηλές τιμές ιξώδους, άρα και η μορφοποίηση πραγματοποιείται σε σχετικά χαμηλή θερμοκρασία και σε τεχνικές που απαιτούν χαμηλό ιξώδες, οπότε η μορφοποίηση του γυαλιού γίνεται σε υψηλές θερμοκρασίες. i. Υψηλές τιμές ιξώδους απαιτούν οι τεχνικές: Συμπίεσης (pressing): Θερμό τεμάχιο γυαλιού συμπιέζεται σε καλούπι. Χρησιμοποιείται, κυρίως, για την παραγωγή μονωτών. Έλασης (rolling): Παράγονται γυάλινα φύλλα. ii. Χαμηλές τιμές ιξώδους απαιτούν οι τεχνικές: Μορφοποίησης με εμφύσηση (blow moulding): Χρησιμοποιείται για την παραγωγή φιαλών ή λαμπτήρων με τοιχώματα μικρού πάχους. Μορφοποίησης με επίπλευση (float moulding): Χρησιμοποιείται στην παραγωγή οπτικών γυαλιών. 30

39 Σχήμα 2.14: Παραδείγματα μορφοποίησης γυαλιού. Πηγή: 4. Συγκρότημα ανόπτησης, ελέγχου και αποθήκευσης. (~500 ο C - 20 ο C) Έπειτα από το στάδιο της διαμόρφωσης, τα δοχεία διέρχονται μέσω μιας συνεχούς εστίας ανόπτησης, όπου αναθερμαίνονται στους 550 ο C και κατόπιν ψύχονται κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες για την αποφυγή δημιουργίας προσωρινών και μόνιμων τάσεων (και άρα ευθραυστότητας) που δημιουργούνται κατά την ψύξη του γυαλιού. Αυτές οι τάσεις πρέπει να εξομαλυνθούν με ένα χαμηλό ρυθμό μείωσης της θερμοκρασίας. Συνολικά η ψύξη του γυαλιού εκτελείται αρχικά με θέρμανση του γυαλιού, που έχει σχετικά ψυχθεί, σε μια υψηλή θερμοκρασία. Έπειτα το γυαλί παραμένει στην θερμοκρασία αυτή για μια χρονική περίοδο κατάλληλη για την εξάλειψη των προσωρινών ή μόνιμων αυτών τάσεων μέσα στην μάζα του. Στην συνέχεια, γίνεται ψύξη με χαμηλό ρυθμό, σε φάσμα θερμοκρασιών όπου το γυαλί έχει ιξώδες έως 31.6x10 13 poise. Τέλος, εκτελείται ψύξη με γρήγορο ρυθμό μέχρι τη θερμοκρασία περιβάλλοντος, έτσι ώστε ο ρυθμός αυτός να εμποδίζει το σχηματισμό των τάσεων στη γυάλινη μάζα. [13] 31

40 Μόλις ψυχθούν επαρκώς, τα δοχεία επιθεωρούνται με αυτόματο έλεγχο για απόρριψη λόγω αντοχής και άλλων θεμάτων ποιότητας [7]. Ο αυτόματος έλεγχος των προϊόντων πραγματοποιείται από μηχανικά συστήματα διαλογής. Τα προϊόντα που δεν συμμορφώνονται με τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί απορρίπτονται ως υαλόθραυσμα. Τα υπόλοιπα προϊόντα οδηγούνται στο τμήμα συσκευασίας [11], όπου τοποθετούνται σε παλέτες και πακετάρονται [7]. Για να βελτιωθεί η απόδοση των προϊόντων και προκειμένου να κλείσουν πιθανές οπές (σε κλίμακα μερικών μικρών) και να ενισχυθεί η αντοχή του υλικού [11], μπορούν να εφαρμοστούν επιφανειακές επιστρώσεις, στην εξωτερική πλευρά τους, αμέσως μετά το στάδιο της διαμόρφωσης όταν τα αντικείμενα είναι ακόμα στους 500 ο C (hot- end coating, συνήθως SnO 2 ) ή μετά την ανόπτηση (cold- end coating, επικάλυψη με πολυμερή). Σχεδόν πάντα χρησιμοποιείται ένας συνδυασμός των δύο. [7] Για την πρόληψη ζημιών μεταξύ των δοχείων κατά την μεταφορά, το πακετάρισμα κτλ, και για να μπορέσουν να ολισθαίνουν στα συστήματα καθοδήγησης χωρίς ζημιές, μπορεί να εφαρμοστεί κάποια λιπαντική ουσία στο προϊόν μετά την εστία ανόπτησης Διαδικασία παραγωγής γυαλιού με τη μέθοδο «float» Στην τεχνολογία float, ακολουθούνται τα ίδια βήματα όπως και προηγουμένως, δηλαδή τα ακατέργαστα υλικά, αναμεμιγμένα με μεγάλη ακρίβεια, λιώνουν σε πολύ μεγάλους κλιβάνους πλευρικών καυστήρων με τη διαφορά ότι, το λιωμένο γυαλί που προκύπτει ρέει οριζόντια πάνω από λουτρό υγρού κασσίτερου με διαστάσεις περίπου 60 μέτρα μήκος και 7,5 μέτρα πλάτος (συγκρότημα επίπλευσης). Κατά την διάρκεια της διέλευσης πάνω από τον υγρό κασσίτερο, το ζεστό γυαλί προσλαμβάνει τέλεια επιπεδότητα από την επιφάνεια του κασσίτερου και αναπτύσσει εξαιρετική ομοιομορφία πάχους. Μια συνεχής ταινία γυαλιού έλκεται από αυτήν την απλωμένη μάζα. Η διαδικασία αυτή έχει το πλεονέκτημα να σπρώχνει το δύστηκτο ρυπασμένο γυαλί στην εξωτερική πλευρά της ταινίας και αργότερα απομακρύνεται από την σκληρυμένη κορδέλα και ανακυκλώνεται ως υαλόθραυσμα (cullet). [3] Εν συνεχεία, αφού ακολουθηθούν οι σχέτικες διαδικασίες όπως περιγράφηκαν στην παραγωγή του επίπεδου γυαλιού, οι κόφτες, ηλεκτρονικά ελεγχόμενοι, χαράζουν την κινούμενη γυάλινη ταινία οριζοντίως και καθέτως. Οι δύο πρώτοι κόφτες χαράζουν το γυαλί οριζοντίως προκειμένου να απορριφθούν οι πλαϊνές ζώνες της ταινίας με τα σημάδια από τα 32

41 γρανάζια έλξης και να μείνει το καθαρό πλάτος του γυαλιού (συνήθως 321 ή 330 εκατοστά). Οι επόμενοι τέσσερις κόφτες κινούμενοι, χαράζουν το γυαλί καθέτως προκειμένου να κόψουν την συνεχόμενη ταινία στα επιθυμητά ύψη (200, 220, 225, 240, 255, 510 και 600 εκατοστά). [13] Μια μονάδα παραγωγής γυαλιού, με την μέθοδο float, σχεδιάζεται για να λειτουργεί συνεχώς (24 ώρες ημερησίως 365 ημέρες τον χρόνο ) μέχρι να σταματήσει για συντήρηση μετά έτη. Για τον λόγο αυτό συνήθως προβλέπονται πέντε βάρδιες προσωπικού εργασίας και σειρά άλλων εξασφαλίσεων όπως διπλή τροφοδοσία καυσίμου, διπλές ηλεκτρολογικές γραμμές κ.λπ. Συνοπτικά ένα τυπικό Βιομηχανικό Συγκρότημα παραγωγής υαλοπινάκων Float, συνήθως περιλαμβάνει τις εξής φάσεις: [3] Προετοιμασία του ακριβούς μείγματος των απαιτουμένων πρώτων υλών και τροφοδοσία του φούρνου τήξης. Τήξη των πρώτων υλών στο φούρνο και ομογενοποίηση του τηγμένου υλικού. Προώθηση του τηγμένου προϊόντος στο Λουτρό Επίπλευσης (Tin Bath), όπου το τηγμένο προϊόν έρχεται σε επαφή χωρίς ανάμειξη με την επιφάνεια υγρού κασσιτέρου, σχηματίζοντας μια τέλεια οριζόντια επιφάνεια στο σημείο της επαφής με τον κασσίτερο. Η σχηματισμένη ταινία υπέρθερμου γυαλιού προωθείται στο φούρνο ανόπτησης, όπου ψύχεται ομαλά. Πέρασμα της ταινίας υπέρθερμου γυαλιού στο τμήμα κοπής, όπου θα απομακρυνθούν οι δύο ακραίες λωρίδες της ταινίας και θα γίνει η κοπή στις τελικές διαστάσεις του προϊόντα. Το παρακάτω σχήμα δίνει μια σχηματική απεικόνιση της διαδικασίας παραγωγής γυαλιού με τεχνολογία float. 33

42 Σχήμα 2.15: Σχηματική απεικόνιση διαδικασίας float. Πηγή: Διαδικασίες επεξεργασίας επίπεδου γυαλιού Η βιομηχανία του γυαλιού εκμεταλλευόμενη την εμπειρία χρόνων και τη συνεχή τεχνολογική ανάπτυξη των μέσων που έχει στη διάθεσή της, έχει αναπτύξει πληθώρα διαδικασιών επεξεργασίας του γυαλιού, τόσο ως προς το είδος, όσο και ως προς τον τρόπο της εκάστοτε επεξεργασίας. Αναφέρουμε στη συνέχεια, συνοπτικά, κάποιες εκ των βασικών επεξεργασιών του γυαλιού, που απασχολούν το μεγαλύτερο ποσοστό της βιομηχανικής παραγωγής ανά τον κόσμο. 34

43 2.5.1 Ανοπτημένο γυαλί (annealed glass) Η ανόπτηση αναφέρεται σε μία διαδικασία δραστικής μείωσης των εσωτερικών τάσεων που αναπτύσσονται μέσα στη δομή του γυαλιού. Κατ αυτήν το γυαλί θερμαίνεται στο σημείο ανόπτησης (annealing point) και ακολούθως ψύχεται ελεγχόμενα. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ σημαντική για την αντοχή του και προηγείται της κοπής και της λοιπής επεξεργασίας του. Το ανοπτημένο γυαλί παράγεται σε τυποποιημένα πάχη 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 19, και 25 χιλιοστών σε φύλλα μέγιστης διάστασης 3,0x6,0m είναι όμως δυνατή η παραγωγή και σε διαστάσεις ως 3,2x8,0m. Η αντοχή του σε μόνιμη τάση υποβαθμίζεται με το χρόνο λόγω της χημικής διάβρωσης στις μικρορωγμές που δημιουργούνται στην επιφάνειά του, από τη δράση του νερού η οποία διευρύνει τις ρωγμές αυτές. Παρόλα αυτά υπάρχει ένα όριο φόρτισης (περί τα 7MPa) κάτω από το οποίο η δράση αυτή δεν είναι σημαντική. Ένα ακόμη φαινόμενο στο οποίο το ανοπτημένο γυαλί είναι ευαίσθητο είναι ο «θερμοκρασιακός αιφνιδιασμός». Ο θερμοκρασιακός αιφνιδιασμός προκαλείται από διαφορές θερμοκρασίας που υπάρχουν σε διάφορα σημεία της επιφάνειας του ιδίου φύλλου γυαλιού (π.χ. ένα τμήμα του βρίσκεται σε σκιά ενώ άλλο σε άμεση ηλιακή ακτινοβολία) οι οποίες αναπτύσσουν εσωτερικές τάσεις που έχουν σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία ρωγμών. Ως κρίσιμη θερμοκρασία έχει βρεθεί ότι είναι οι 33 Ο C. Όπου το φαινόμενο αυτό είναι σημαντικό τότε το γυαλί πρέπει να προδιαγράφεται με διαδικασία επαναφοράς (Tempered). [14] Γυαλί με επαναφορά (Tempered glass) Αφού έχει ολοκληρωθεί η προβλεπόμενη επεξεργασία (κοπή, γυάλισμα, διάνοιξη οπών κτλ), στο ανοπτημένο γυαλί, γίνεται επαναφορά με επαναθέρμανσή του στους 650 ο C και ταχεία ψύξη της επιφάνειας του με προσεκτικά ελεγχόμενο τρόπο. Αυτή η διαδικασία προεντείνει (σχήμα 1.16) την εξωτερική επιφάνεια αυξάνοντας με τον τρόπο αυτό την αντοχή του γυαλιού σε εφελκυσμό. Το επίπεδο της παραμένουσας τάσης εξαρτάται κυρίως από το ρυθμό της ψύξης και υπάρχουν δύο βασικές ποιότητες: 35

44 Σχήμα 2.16: Παραμένουσες τάσεις από την επαναφορά Πηγή: M. Overent, S. Gaetano, M. Haldimann, «Diagnostic interpretation of glass failure», Structural Engineering International 2/2007 i. Σκληρυμένο γυαλί (Toughened glass) Προδιαγράφεται συνήθως με παραμένουσα επιφανειακή τάση κατ ελάχιστο 100MPa. Όλα τα πάχη του ανοπτημένου γυαλιού παράγονται με εξαίρεση τα 25mm στα οποία είναι δύσκολο να επιτευχθεί παραμένουσα τάση στο όριο των 100MPa. Οι μέγιστες διαστάσεις φύλλων εξαρτώνται από τον εξοπλισμό των εργοστασίων και είναι συνήθως 2,14x4,5m 2 αν και μπορεί να βρεθούν έως 3,0x6,0m 2 ii. Θερμικά ενισχυμένο γυαλί (Heat strengthened glass) Προδιαγράφεται συνήθως με παραμένουσα επιφανειακή τάση ανάμεσα στα 40-50MPa. Στα γυαλιά με επαναφορά υπάρχει ο κίνδυνος του τυχαίου θρυμματισμού τους λόγω της περιεκτικότητας τους σε θειούχο νικέλιο. Η θραύση αυτή προκαλείται από τη διαδικασία της σκλήρυνσης, λόγω της ταχείας ψύξης που υποβάλλεται η επιφάνεια του γυαλιού, κατά την οποία αλλάζει η κρυσταλλική δομή των κρυστάλλων του θειούχου νικελίου. Το φαινόμενο αυτό πάντως δεν αφορά το θερμικά ενισχυμένο γυαλί λόγω της ηπιότερης ψύξης του. Για την ελαχιστοποίηση του ανωτέρω κινδύνου το γυαλί υποβάλλεται σε θερμικό διαποτισμό (heat soaking) μετά τη σκλήρυνση σε θερμοκρασία 36

45 περί τους 280 ο C. Το γυαλί με επαναφορά έχει την ιδιότητα να θραύεται σε μικρά κυβικά τμήματα αντί μεγάλα και με οξείες γωνίες κομμάτια γεγονός που ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο για τραυματισμούς ή θάνατο. Τέλος ένα ακόμη χαρακτηριστικό είναι ότι λόγω της συγκέντρωσης τάσεων που υπάρχει στα άκρα τους μπορεί να προκληθεί η θραύση τους από κτυπήματα στις άκρες. [14] Σχήμα 2.17: Μορφή θραύσης γυαλιού. Από αριστερά: ανοπτημένο, θερμικά ενισχυμένο, σκληρυμένο Πηγή: M. Overent, S. Gaetano, M. Haldimann, «Diagnostic interpretation of glass failure», Structural Engineering International 2/ Σύνθετο γυαλί (Laminated glass) Αποτελείται από φύλλα ολόσωμου γυαλιού συνδεδεμένα με συγκολλητικό υλικό, που σκοπό έχει τη συγκράτηση τους αλλά και τη δημιουργία διατμητικής συνεργασίας. Σαν τέτοια υλικά χρησιμοποιούνται το πολυβυνιλοβουτιλένιο (PVB), η πολυουρεθάνη ή ρευστές κατά την έγχυση ρητίνες. Το πάχος σχεδιασμού του σύνθετου γυαλιού εξαρτάται από το είδος της φόρτισης (μόνιμη ή κινητή) και τη θερμοκρασία. Κύριο πρόβλημα είναι η μεταβλητότητα του μέτρου διάτμησης του συνδετικού υλικού με τη θερμοκρασία και το χρόνο επιβολής της φόρτισης. Έτσι ενώ το μέτρο διάτμησης σε χαμηλές θερμοκρασίες και για στιγμιαίες φορτίσεις μπορεί να είναι σε τιμές ανάλογες με αυτές που έχει το γυαλί (περί τα 100MPa), σε υψηλές θερμοκρασίες και για μόνιμες φορτίσεις μπορεί ακόμη και να υποχιλιαπλασιαστεί. Η καμπύλη του Σχήματος 1.18 αναφέρεται στη μεταβολή των E και G με τη θερμοκρασία για το PVB και το σημείο κατά το οποίο η καμπύλη εμφανίζει απότομη κλίση είναι μεταξύ 15 ο C και 20 ο C. «Ε» είναι το μέτρο 37

46 ελαστικότητας. Είναι ένας αριθμός που αντιπροσωπεύει το πόσο εύκολο είναι να παραμορφωθεί (τεντώσει ένα υλικό). «G» είναι το μέτρο ακαμψίας (ή συντελεστή διάτμησης). Είναι ο συντελεστής ελαστικότητας για μια δύναμη διάτμησης. [14] Σχήμα 2.18: Μεταβολή του μέτρου ελαστικότητας και διατμήσεως με τη θερμοκρασία στο PVB Πηγή: University of Florence: Department of civil engineering Anna Bati, Maurizio Orlando, OstilioSpadaccini, Paolo Spinelli «Use of Laminated Safety Glass plates under compression: application to the design of an arch pedestrian bridge» 38

47 39

48 3 ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ 3.1 Ευφυής έλεγχος O ευφυής (ή νοήμων) έλεγχος (intelligent control) προσεγγίζει το πρόβλημα του ελέγχου μιας διεργασίας με εντελώς διαφορετικό του συμβατικού ελέγχου τρόπο. Βασίζεται στη γνώση και την σωρευμένη εμπειρία του ανθρώπου (χειριστή) και δεν χρήζει της εξειδικευμένης γνώσης της ελεγχόμενης διεργασίας. Δύναται, συνεπώς, να θεωρηθεί η καινοτόμος τεχνική αυτή ως έλεγχος άνευ προτύπου (model free control). Το γεγονός ότι ο ευφυής έλεγχος επιδιώκει λύσεις στο πρόβλημα του ελέγχου μιας διεργασίας από την πλευρά του ανθρώπου (χειριστή) της διεργασίας συνεπάγεται ότι η τεχνική αυτή στοχεύει στην προτυποποίηση του χειριστή της διεργασίας και όχι της υπό έλεγχο φυσικής διεργασίας. Η απλότητα της προσέγγισης αυτής ήταν μη εφικτή κατά το παρελθόν βάσει της υφιστάμενης θεωρίας αλλά και των διαθέσιμων υπολογιστικών μέσων. Στις μέρες μας η Υπολογιστική Νοημοσύνη (Computational Intelligence) παρέχει όλα τα εργαλεία για να γίνει πραγματικότητα αυτή η προσέγγιση [16]. Οι ευφυείς ελεγκτές χρησιμοποιούν εμπειρικά πρότυπα που παράγουν ένα πλαίσιο για το πώς και όχι γιατί η ελεγχόμενη διεργασία συμπεριφέρεται με το συγκεκριμένο τρόπο αντί να βασίζονται σε μαθηματικό πρότυπο της φυσικής διεργασίας. Το βασικό πρόβλημα στο σχεδιασμό ενός ευφυούς ελεγκτή συνεπώς είναι η απόκτηση και αναπαράσταση της γνώσης και εμπειρίας του ανθρώπου-χειριστή με τρόπο περιεκτικό και υπολογιστικά αποδοτικό. Τα ευφυή συστήματα χρησιμοποιούν κατά κανόνα μια συλλογή από εμπειρικά και μη γεγονότα κοινής λογικής καθώς και άλλους τύπους γνώσης σε συνδυασμό με μεθόδους συλλογισμού για να συνάγουν συμπεράσματα σχετικά με τις απαιτούμενες δράσεις ελέγχου στην ελεγχόμενη διεργασία. Βασικό χαρακτηριστικό των συστημάτων αυτών είναι ότι είναι ικανά να συνάγουν αποφάσεις από ελλιπή, ανακριβή και αβέβαια δεδομένα και έχουν εφαρμογή [16]: Εκτός-γραμμής για το σχεδιασμό συστημάτων, τη διαχείριση και διάγνωση βλαβών Εντός-γραμμής για τη διάγνωση βλαβών, τον έλεγχο και διαχείριση βιομηχανικών διεργασιών. 40

49 Σχήμα 3.1: Βασικά στοιχεία ενός εύκαμπτου συστήματος ελέγχου. Ακολούθως δίνονται μερικά πλεονεκτήματα των ευφυών συστημάτων στην παραγωγή. Συμπερασματικά, (i) η χρήση τους επιδιώκει την εξοικονόμηση ενέργειας, (ii) την αύξηση παραγωγικότητας, (iii) τη μείωση κόστους παραγωγής και (iv) την αύξηση του χρόνου μεταξύ επισκευών βιομηχανικού εξοπλισμού, της ελεγχόμενης διεργασίας, λόγω μειωμένης καταπόνησής του. (v) Tην εξοικονόμηση του χρόνου και (vi) την απομείωση του φορτίου εργασίας των χειριστών της διεργασίας αλλά και (vii) την συνδρομή λήψης ορθότερων αποφάσεων και σε αυξημένη αξιοπιστία ελέγχου, ιδιαίτερα σε καταστάσεις που οι χειριστές δεν έχουν αντιμετωπίσει ξανά ή αντιμετωπίζουν σπάνια. [15] 3.2 Ασαφή σύνολα - θεωρητική περιγραφή Το 1965 θεμελιώθηκε η θεωρία των ασαφών συνόλων ως μια μεθοδολογία διαχείρισης της μη ακρίβειας που αντιμετωπίζεται σε πολλά φυσικά προβλήματα. Η μη βεβαιότητα ή ασάφεια είναι ο βασικός κορμός των ασαφών συνόλων και της ασαφούς λογικής. Τα ασαφή δίκτυα αποτελούν μια γενίκευση των κλασσικών συνόλων και από τη δεκαετία του 1980 έχουν πολλές εφαρμογές, κυρίως σε συστήματα ελέγχου (Zadeh, 1965). Αποτελεί τη συνηθέστερη πρακτική ο συλλογισμός να γίνεται όχι με όρους κλασσικών συμβόλων ή αριθμών αλλά με ασαφείς συνθήκες. Αυτή η ασάφεια προσδιορίζει κατηγορίες μη ξεκάθαρα διαχωρισμένες και σαφώς καθορισμένες. Η μετάβαση από τη μια κατηγορία στην άλλη γίνεται σταδιακά, και με κάποιο βαθμό ασάφειας ως προς την διαδικασία. Ο μαθηματικός Zadeh εισηγείται την ιδέα των ασαφών συνόλων βάσει της συνήθους πρακτικής των ανθρώπων να χρησιμοποιούν μη στατικά σύνολα ως προς τη λήψη αποφάσεων. Με βάση λοιπόν τον τυπικό ορισμό τα ασαφή σύνολα είναι «συναρτήσεις που απεικονίζουν μια τιμή, η οποία μπορεί να είναι μέλος του συνόλου, σε έναν αριθμό από το 0 έως το 1. O αριθμός αυτός δηλώνει το βαθμό συσχέτισης της τιμής με το ασαφές σύνολο. Όταν ο βαθμός αυτός είναι 0 τότε αυτό υποδηλώνει ότι η 41

50 τιμή δεν ανήκει στο σύνολο, ενώ όταν είναι 1 τότε αυτό σημαίνει ότι η τιμή αυτή αντιπροσωπεύει πλήρως το ασαφές σύνολο». Ο βαθμός αυτός επομένως ορίζεται από τη συνάρτηση συμμετοχής του συνόλου που αποτελεί την βασική πτυχή στα ασαφή σύνολα. Ακολούθως, γίνεται μια πιο λεπτομερής παρουσίαση για τις συναρτήσεις συμμετοχής που διέπουν τα ασαφή σύνολα (Zadeh, 1973). 3.3 Συναρτήσεις συμμετοχής Ένα ασαφές σύνολο A ορίζεται ως ένα σύνολο ζευγών (x, μ Α (x) όπου x X και μ Α (x) [0,1] ). Το σύνολο Χ αποτελεί σύνολο αναφοράς 10 που εμπεριέχει όλα τα αντικείμενα εξέτασης. Η τιμή μ Α (x) ονομάζεται βαθμός αλήθειας 11, συμβολίζοντας το βαθμό συσχέτισης του x στο Α, και λαμβάνει τιμές στο διάστημα [0,1]. Τέλος, η συνάρτηση μ Α καλείται συνάρτηση συμμετοχής 12 και συνήθως ορίζεται με βάση [16]: Υποκειμενικές εκτιμήσεις Διαδικασίες μάθησης και προσαρμογής (π.χ. με νευρωνικά δίκτυα) Συχνότητες εμφανίσεων και υπολογισμός σε αντίστοιχες πιθανότητες Προκαθορισμένες απλοποιημένες μορφές Φυσικές παρατηρήσεις Η βασική διαφορά των ασαφών δικτύων σε σχέση με την κλασσική προσέγγιση είναι ότι στην κλασσική θεωρία ισχύει μ Α (x) {0,1}, δηλαδή το x είτε δεν ανήκει στο Α (μ Α (x) = 0 ) είτε ανήκει (μ Α (x) = 1). Άρα, στην ασαφή θεωρία οι δυνατές τιμές της συνάρτησης συμμετοχής δεν είναι μόνο 0 ή 1. Κάτωθι ορίζεται ένα τυπικό παράδειγμα με το οποίο μπορεί να γίνει πιο κατανοητή η λογική της συνάρτησης συμμετοχής [17]. Ας υποτεθεί ότι ο χώρος αναφοράς X είναι το σύνολο όλου του πληθυσμού. Ένα υποσύνολο αυτού είναι οι ψηλοί άνθρωποι. Τα πιθανά ύψη έστω ότι κυμαίνονται από 1.40m μέχρι 2.40m. Ο όρος «ψηλός» δύναται να συσχετισθεί με μια καμπύλη που απεικονίζει κατά πόσο ένας άνθρωπος είναι ψηλός. Αν ακολουθηθούν οι αρχές των κλασσικών συνόλων, τότε θα οριστεί το 10 universe of discourse 11 membership value 12 membership function 42

51 υποσύνολο των ψηλών ανθρώπων με ένα συγκεκριμένο όριο-τιμή, η οποία θα ξεχωρίζει τους ψηλούς από τους κοντούς ανθρώπους. Αν υποτεθεί ότι η τιμή αυτού του ύψους είναι 1.80m, τότε ένας άνθρωπος με ύψος 1.75m θα χαρακτηρίζεται αυτόματα κοντός ενώ ένας άνθρωπος με ύψος 1.85m θα χαρακτηρίζεται ως ψηλός. Ο διαχωρισμός αυτός φαίνεται μη λογικός αφού έχουν αντιστοιχηθεί δύο άνθρωποι με μικρή διαφορά ύψους σε δύο αντίθετες ομάδες μεταξύ τους. Σχήμα 3.2: Κλασσική θεωρία συνόλων. Πηγή: Mathwork Tutorial, 2009 Κατά συνέπεια, ένας τρόπος ορισμού της έννοιας ψηλός είναι μέσω της καμπύλης που έχει μια τυπική διακύμανση κατά την μετάβαση από την έννοια ψηλός στην έννοια κοντός. Αυτή η καμπύλη θεωρείται ως η συνάρτηση συμμετοχής του συνόλου των ψηλών ανθρώπων. Συνοψίζοντας, γίνεται αποδεκτό ότι όλοι οι άνθρωποι είναι σε κάποιο βαθμό ψηλοί, άλλα δεν είναι όλοι στον ίδιο βαθμό ψηλοί. Σχήμα 3.3: Ασαφή θεωρία συνόλων. Πηγή: Mathwork Tutorial,

52 Διαπιστώνεται ότι ενυπάρχουν παράγοντες που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά της δομής ενός συνόλου. Η μορφή της καμπύλης δεν δύναται να είναι η ίδια για όλα τα παραδείγματα εξέτασης. Η μόνη προϋπόθεση που πρέπει να ικανοποιείται είναι η συνάρτηση συμμετοχής να βρίσκεται στο διάστημα τιμών [0 1], όπου 0 είναι η ελάχιστη τιμή του συνόλου και 1 η αναγομένη μέγιστη τιμή αυτού. Το σχήμα της συνάρτησης συμμετοχής επιλέγεται αυθαίρετα αλλά και με τρόπο ώστε να εξασφαλίζει την απλότητα. Οι πιο απλές συναρτήσεις συμμετοχής είναι αυτές που ορίζονται από ευθείες γραμμές. Η πιο απλή είναι η τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής, που δεν είναι κάτι περισσότερο από ένα τρίγωνο. Στην ίδια ομάδα ανήκει και η συνάρτηση συμμετοχής σχήματος τραπεζοειδούς, Αυτές οι δύο συναρτήσεις ορίζονται για απλές προσεγγίσεις και παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.4. Η μαθηματική έκφραση της τριγωνικής συνάρτησης συμμετοχής ορίζεται ως: A= [3.1] Σχήμα 3.4: Τριγωνική και τραπεζοειδή συνάρτηση συμμετοχής. Πηγή: Mathwork Tutorial,

53 Παράλληλα ορίζεται και η μαθηματική έκφραση της τραπεζοειδούς συνάρτησης συμμετοχής με τον ίδιο τρόπο: A= [3.2] Δύο επιπλέον συναρτήσεις συμμετοχής που είναι δομημένες πάνω στη μορφή της Gauss κατανομής (ως μιας συνάρτηση για την ερμηνεία των φυσικών φαινομένων) είναι η απλή «γκαουσιανή» και μια σύνθεση δύο «γκαουσιανών». Πλέον, η γενικευμένη συνάρτηση συμμετοχής με μορφή «καμπάνας» έχει τρεις παραμέτρους, μια πρόσθετη από την απλή «γκαουσιανή». Η «γκαουσιανή» συνάρτηση συμμετοχής και η σχήματος καμπάνα χρησιμοποιούνται συχνά στην ασαφή θεωρία λόγω της ομαλής κατανομής που έχουν. Στο Σχήμα 3.5 εμφανίζονται τυπικές μορφές της «γκαουσιανής» συνάρτησης. Παρά το γεγονός ότι η «γκαουσιανή» συνάρτηση συμμετοχής ορίζει ομαλή διακύμανση, δεν μπορεί να ορίσει ασύμμετρες συναρτήσεις που είναι χρήσιμες σε πολλά φυσικά προβλήματα. Για τον λόγο αυτό ορίζεται η σιγμοειδής (sigmoid) συνάρτηση, η οποία είναι ασύμμετρη και ανοικτή είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά. Στο Σχήμα 3.6 εμφανίζονται τυπικές μορφές της σιγμοειδής συνάρτησης συμμετοχής. Σχήμα 3.5: Τυπικές μορφές της «γκαουσιανής» συνάρτησης συμμετοχής. Πηγή: Mathwork Tutorial,

54 Σχήμα 3.6: Τυπικές μορφές της σιγμοειδής συνάρτηση συμμετοχής. Πηγή: Mathwork Tutorial, 2009 Πέρα από τις ανωτέρω κατηγορίες, υπάρχουν επίσης πολυωνυμικές καμπύλες που χρησιμοποιούνται σαν συναρτήσεις συμμετοχής. Τρεις από αυτές είναι η Ζ, η S και η Π οι οποίες έχουν ονομασθεί έτσι εξαιτίας του σχήματός που εμφανίζουν. Η Ζ είναι μια ασύμμετρη πολυωνυμική καμπύλη που είναι ανοικτή προς τα αριστερά, η S είναι η αντιπαραβολή της Z και η Π είναι μια ασύμμετρη κλειστή καμπύλη σχήματος Π. Τα αντίστοιχα σχήματα των πολυωνυμικών συναρτήσεων παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.7. Υπάρχουν πολλαπλές μαθηματικές συναρτήσεις που ορίζουν την κατανομή, συνεπώς η επιλογή γίνεται με βάση το εκάστοτε πρόβλημα εξέτασης. Μετά την ανάλυση στις συναρτήσεις συμμετοχής που ορίζουν την μορφή των παραμέτρων μια ανάλυση στις ιδιότητες των ασαφών συνόλων ορίζεται ως προς την σύνθεση σε μαθηματικά σχήματα. Σχήμα 3.7: Τυπικές μορφές της πολυωνυμίας συνάρτηση συμμετοχής. Πηγή: Mathwork Tutorial,

55 3.4 Ιδιότητες των ασαφών συνόλων Έστω Χ ένα σύνολο, του οποίου τα στοιχεία/τιμές συμβολίζονται με το γράμμα x. Η συμμετοχή σε ένα υποσύνολο Α του συνόλου Χ εκφράζεται με μια συνάρτηση συμμετοχής μ Α από το Χ στο διάστημα [0 1]. Το Α είναι ένα ασαφές υποσύνολο του συνόλου Χ, το οποίο όμως δεν έχει αυστηρά καθορισμένα σύνορα ενώ ως μ Α ορίζεται ο βαθμός συμμετοχής του στοιχείου x στο Α. Όσο πιο κοντά είναι το μ Α στο 1, τόσο πιο πολύ ανήκει το x στο Α. Το σύνολο Α μπορεί να προσδιοριστεί επομένως από το σύνολο των παρακάτω ζευγών [16]: [3.3] Κάθε ζευγάρι (x,μ Α (x)) ονομάζεται μονοσύνολο. Επομένως, ορίζεται ως χώρος αναφοράς του (ασαφούς συνόλου) Α, το σύνολο των στοιχείων του Χ που έχουν μη μηδενικό βαθμό συμμετοχής στο Α. [3.4] Το σύνολο Α μπορεί να εκφραστεί και ως: [3.5] Στο συνεχή χώρο εξέτασης η σχέση αυτή ορίζεται και ως: [3.6] Τα σύμβολα και εκφράζουν το σύνολο και όχι το κλασικό ολοκλήρωμα ή το άθροισμα. Σε πιο απλή μορφή οι παραπάνω σχέσεις μπορούν να γραφούν ως: [3.7] 47

56 Μετά τον ορισμό των ασαφών συνόλων, μια σειρά από βασικές πράξεις ορίζεται προκειμένου να γίνει κατανοητή η θεωρία των συνόλων. 1. Ασαφές δυναμοσύνολο Ως ασαφές δυναμοσύνολο, F(x), του συνόλου αναφοράς Χ, ονομάζεται το σύνολο όλων των ασαφών υποσυνόλων του Χ 2. Υποσύνολο Το σύνολο Α είναι υποσύνολο του Β, A B, αν και μόνο αν: [3.8] Αν ταυτόχρονα τα Α και Β δεν είναι ίσα, τότε το Α θα ονομάζεται γνήσιο υποσύνολο του Β 3. Ασαφής διαμέριση Μια οικογένεια ασαφών υποσυνόλων του Χ, θα λέγεται ασαφής διαμέριση P n (X) του Χ τάξης n (n N) και θα συμβολίζεται με A n A 1, A 2,..., A n, αν και μόνο αν: A j A i, i, j N n (i j) [3.9] Τα στοιχεία Α i i N n της Α n θα λέγονται κλάσεις της ασαφούς διαμέρισης. 4. Κενό ασαφές σύνολο Ένα ασαφές σύνολο με χώρο αναφοράς τον Χ, λέγεται κενό αν για κάθε στοιχείο x που ανήκει στον Χ, η συνάρτηση συμμετοχής του Α είναι μηδέν. Α αν μα(x)= 0 x X [3.10] 5. Κανονικό υποσύνολο Ένα ασαφές σύνολο Α που ορίζεται στο χώρο αναφοράς Χ, λέγεται κανονικό αν υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο x του Χ για το οποίο η συνάρτηση συμμετοχής να παίρνει τιμή ίση με τη μονάδα. 48

57 Α κανονικό αν x1 : μα(x1) = 1 [3.11] 6. Ισότητα ασαφών συνόλων Δύο ασαφή σύνολα Α και Β που ορίζονται στο χώρο αναφοράς Χ, λέγονται ίσα αν για κάθε στοιχείο x του Χ οι συναρτήσεις συμμετοχής των Α και Β είναι ίσες. Δηλαδή: Α= Β αν μα(x)= μβ(x) x X [3.12] 7. Συστολή ασαφών συνόλων Έστω ασαφές σύνολο Α που ορίζεται στο χώρο αναφοράς Χ. Η συστολή, CON(A) του συνόλου αυτού είναι ένα νέο ασαφές σύνολο με συνάρτηση συμμετοχής που ορίζεται ως εξής: μcon(a) (x)= (μa(x)) 2 [3.13] Η συστολή του ασαφούς συνόλου αντιστοιχεί στην προσθήκη του όρου πολύ, μπροστά από τη λεκτική μεταβλητή που περιγράφει το ασαφές σύνολο. Δηλαδή η συστολή του ασαφούς συνόλου ψηλός είναι ένα νέο ασαφές σύνολο που αντιστοιχεί στην έννοια πολύ ψηλός. 8. Διαστολή ασαφών συνόλων Αντιστοίχως η διαστολή ενός ασαφούς συνόλου Α, είναι ένα νέο ασαφές σύνολο που συμβολίζεται με DIL(A) και έχει συνάρτηση συμμετοχής που περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: μdil(a)(x)= [3.14] Η διαστολή του ασαφούς συνόλου αντιστοιχεί στην προσθήκη του όρου λίγο, μπροστά από τη λεκτική μεταβλητή που περιγράφει το ασαφές σύνολο. Δηλαδή η διαστολή του ασαφούς συνόλου ψηλός είναι ένα νέο ασαφές σύνολο που αντιστοιχεί στην έννοια λίγο ψηλός. Οι ορισμοί αυτοί που παρουσιάστηκαν ανωτέρω, αναφέρονται ως οι ενδεικτικοί για την εξέταση της θεωρίας των συνόλων. Μετά την ανάλυση αυτή παρουσιάζονται οι πράξεις μεταξύ των συνόλων. 49

58 3.5 Λογικές πράξεις στα ασαφή σύνολα Μέχρι τώρα έχει γίνει αναφορά στα ασαφή σύνολα και καθόλου στην ασαφή λογική ως την θεωρία που διέπει τις πράξεις μεταξύ των συνόλων. Η ασαφής λογική παρουσιάζεται ως υπερσύνολο της λογικής Boolean. Στο πλαίσιο αυτό, παρατίθενται οι κάτωθι πίνακες αληθείας [17]. Σχήμα 3.8: Τυπικές μορφές σε πίνακες αληθείας. Πηγή: Mathwork Tutorial, 2009 Με την μετάβαση στον χώρο της ασαφούς θεωρίας από την θεωρία Boolean απαιτείται η γνώση των εννοιών αληθές και ψευδές. Επομένως, ο πίνακας αυτός δύναται εύκολα να μετατραπεί προκειμένου να λάβει υπόψη την έννοια του βαθμού συμμετοχής. Οι τιμές των εισόδων Α και Β είναι αριθμοί από το 0 ως το 1. Πρέπει να οριστεί μια συνάρτηση που να διατηρεί τις ιδιότητες της συνάρτησης KAI και να μπορεί να επεκτείνεται σε πραγματικούς αριθμούς. Μια προσέγγιση είναι ο τελεστής min(a,b), η ελάχιστη δηλαδή τιμή των εισόδων Α και Β. Με βάση την ίδια προσέγγιση μια συνάρτηση που αντικαταστεί τον τελεστή OR της λογικής Boolean είναι ο τελεστής max(a,b). Επίσης ο τελεστής ΝΟΤ μιας τιμής Α μπορεί να αντικατασταθεί με την πράξη 1-Α. Με βάση την προσέγγιση αυτή, ο πίνακας αληθείας φαίνεται ότι παραμένει αμετάβλητος με τις ανωτέρω αντικαταστάσεις. Σχήμα 3.9: Πίνακες αληθείας με συνάρτηση συμμετοχής. 50

59 Πηγή: Mathwork Tutorial, 2009 Οι τελεστές (operators) min (για minimum ή ελάχιστος) και max (για maximum ή μέγιστος) δύναται να χρησιμοποιηθούν δυαδικά ή ενιαία ανάλογα με τα συμφραζόμενα (context). Επίσης, μπορούν να εφαρμοστούν σε ανεξάρτητα στοιχεία καθώς και σε σύνολα και πίνακες για κάθε στοιχείο τους ξεχωριστά [16]. Αφού έχουν καθοριστεί οι συναρτήσεις που ορίζουν τους πίνακες αληθείας, δύναται πλέον να γίνει εξέταση και στην περίπτωση συνεχούς συνόλου πραγματικών τιμών. Στο σχήμα έχει αντικατασταθεί ο πίνακας αληθείας με το γράφημα δύο συνεχών συναρτήσεων. Στο άνω μέρος υπάρχουν τα σύνολα με δύο τιμές ενώ στο κάτω ορίζεται ο τρόπος που λειτουργούν οι αντίστοιχοι τελεστές στην περίπτωση που οι μεταβάλλονται συνεχώς οι τιμές από το 0 στο 1. Σχήμα 3.10: Πράξεις μεταξύ ασαφών συνόλων. Πηγή: Mathwork Tutorial, 2009 Με δεδομένες τις συναρτήσεις που έχουν αναφερθεί δύναται να κατασκευαστούν συνθέσεις με βάση τα ασαφή σύνολα και τις πράξεις KAI, Ή και ΟΧΙ. Βέβαια οι συναρτήσεις που 51

60 επεκτείνουν τους τελεστές αυτούς (από το πεδίο της λογικής Boolean στο πεδίο της ασαφούς λογικής) δε σημαίνει ότι οι συναρτήσεις αυτές είναι και οι μοναδικές. Μέχρι στιγμής έχει οριστεί η πράξη της τομής, της ένωσης και το συμπλήρωμα ενός συνόλου, με χρήση των τελεστών min, max και 1-Α αντίστοιχα. Ωστόσο, δύναται να χρησιμοποιηθούν και άλλες συναρτήσεις για την προσέγγιση αυτή. Γενικά, η τομή δύο συνόλων μπορεί να οριστεί με μια απεικόνιση που αθροίζει τις δύο συναρτήσεις συμμετοχής ως: μα Β= Τ(μΑ(x), μβ(x)) [3.15] 'Έτσι ο τελεστής Τ μπορεί να αντιπροσωπεύει τον πολλαπλασιασμό των μ A (x), μ Β (x). Αυτού του είδους οι τελεστές συνήθως ονομάζονται σαν τ-νόρμες και ικανοποιούν τις παρακάτω υποθέσεις: i. Οριακές συνθήκες: Τ(0, 0) = 0, Τ(a, 1) = T(1, a) = a ii. Μονοτονία: Τ(a, b) T(c, d) αν a c και b d iii. Αντιμεταθετικότητα: T(a, b) = T(b, a) iv. Προσεταιριστικότητα: T(a, T(b, c)) = T( T(a, b), c) Η πρώτη υπόθεση (i) επιβάλει τη χρήση σε σύνολα διακριτών περιοχών. Η δεύτερη υπόθεση (ii) ορίζει ότι μια μείωση στο Α ή Β δεν μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση του βαθμού συμμετοχής στην τομή αυτών των συνόλων. Η τρίτη υπόθεση (iii) δείχνει ότι ο τελεστής είναι ανεξάρτητος στον τρόπο που τέμνονται τα αντίστοιχα σύνολα Α και Β. Τέλος, η τέταρτη υπόθεση (iv) επιτρέπει να λαμβάνεται η τομή κάθε αριθμού συνόλων σε κάθε διάταξη ανά δυάδες. Χαρακτηριστικά παραδείγματα των τ-νορμών παρουσιάζονται συνοπτικά στην συνέχεια: Πίνακας 3.1: Χαρακτηριστικά παραδείγματα τ-νορμών. Συνήθης τομή Αλγεβρικό γινόμενο Φραγμένη διαφορά T(a,b)=min(a,b) T(a,b)=ab T(a,b)=max(0,a+b-1) 52

61 Όπως ορίστηκε η περίπτωση της ασαφούς τομής έτσι και η περίπτωση της ασαφούς ένωσης ορίζεται με την δυαδική απεικόνιση S. μα Β(x) = S( μα(x), μβ(x)) [3.16] Έτσι, ο τελεστής S ορίζεται να είναι το άθροισμα των μ Α (x) και μ B (x). Κατά αντιστοιχία οι τελεστές ένωσης αναφέρονται ως σ-νόρμες και καλύπτουν τις κάτωθι προϋποθέσεις: Οριακές συνθήκες: S(1, 1) = 1, S(a, 0)= S(0, a)= a Μονοτονία: S(a, b) S(c, d) αν a c και b d Αντιμεταθετικότητα: S(a, b)= S(b, a) Προσεταιριστικότητα: S(a, S(b, c))= S( S(a, b), c) Κατά αντιστοιχία με τις τ-νόρμες, τα παραδείγματα των σ-νορμών παρουσιάζονται χαρακτηριστικά: Πίνακας 3.2: Χαρακτηριστικά παραδείγματα σ-νορμών. Συνήθης ένωση s(a, b)=max(a, b) Αλγεβρικό άθροισμα s(a, b)=a+ b- ab Φραγμένο άθροισμα s(a, b)=min(1, a+b) Μετά την ανάλυση της τομής και της ένωσης, το συμπλήρωμα Α -1 ενός ασαφούς συνόλου Α δίνεται από τη σχέση: [3.17] που κατά αντιστοιχία η συνάρτηση του συμπληρώματος πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες: Οριακές συνθήκες: c( 0)= 1, c( 1)= 0 Μονοτονία: a, b [0, 1], αν a b c( a) c( b) Συνέχεια: c συνεχής στο [0, 1] 53

62 Εναγωγή: a [0, 1] είναι c( c(a ))= a Το σύνηθες συμπλήρωμα δίνεται από τη σχέση: [3.18] Έως τώρα έγινε μνεία στις απλές πράξεις μεταξύ των συνόλων. Ακολούθως παρουσιάζονται οι σύνθετες πράξεις που διέπουν τα σύνολα. 3.6 Ασαφείς σχέσεις Οι ασαφείς σχέσεις (fuzzy relations) ορίζονται ως σύνολα σε πεδία αναφοράς μεγαλύτερης διάστασης (π.χ. Χ*X, X*Y*Z κλπ.). Δηλαδή, μια ασαφής σχέση θα μπορούσε να είναι μια έκφραση της μορφής «είναι βαρύτερο από» και η οποία θα συνδέει τα στοιχεία δύο διαφορετικών συνόλων [17]: R= «το σύνολο x είναι βαρύτερο από το σύνολο y» x X, y Υ και R X x Y Οι ασαφείς σχέσεις ορίζονται με αναφορά των ζευγών (τιμή, βαθμός συμμετοχής), δηλαδή ζευγών της μορφής ((x, y), μ R (x, y)). Ένας τρόπος αναπαράστασης της συνάρτησης συμμετοχής είναι σε μορφή πίνακα: [3.19] Οι ασαφείς σχέσεις δύναται να συνδυαστούν μεταξύ τους μέσω της πράξης της σύνθεσης (composition). Έτσι, αν συνδυαστεί η σχέση R1(x, y) ορισμένη στο διάστημα X*Y με την σχέση R2(y, z) ορισμένη στο Y*Z τότε θα οριστεί μία σχέση της μορφής R(x, z), η οποία θα ορίζεται στο πεδίο X*Z και θα συσχετίσει στοιχεία των αντίστοιχων συνόλων Χ και Ζ. Βέβαια, είναι αναγκαίο να καθοριστεί ακριβώς η συνάρτηση συμμετοχής μ R (x, z) με χρήση των συναρτήσεων συμμετοχής R1 και R2. Οι βασικές πράξεις που αναφέρονται μεταξύ των ασαφών σχέσεων είναι η αντιστροφή και η σύνθεση. Η αντιστροφή της R (X,Y) είναι η σχέση που ορίζεται ως R -1 (Y,X) με τον αντίστοιχο τύπο: R -1 (y, x)=r(x, y) [3.20] 54

63 για κάθε x που ανήκει στον χώρο Χ και για κάθε y που ανήκει στον χώρο Y. Ο πίνακας συμμετοχής που παριστάνει την R -1 είναι ο ανάστροφος του R. Από την άλλη πλευρά, η σύνθεση σαν τεχνική είναι σημαντική καθώς, όπως θα φανεί και παρακάτω στην υλοποίηση του προβλήματος, οι κανόνες της μορφής «if- then» αντιστοιχούν σε ασαφείς σχέσεις και το αντίστοιχο πρόβλημα συλλογιστικής είναι ισοδύναμο μαθηματικά με τη πράξη της σύνθεσης. Πιο συγκεκριμένα, αν R1(x, y) και R2(y, z) είναι δύο ασαφείς σχέσεις που ορίζονται για τα σύνολα X*Y και Y*Z αντίστοιχα, τότε η σύνθεση είναι η σχέση που δίνει μια νέα μορφή R 1 R 2. Η sup-t σύνθεση R: X * Y [0,1] δύο επιμέρους ασαφών σχέσεων R1: X * Y [0,1] και R2: X*Y [0,1] ορίζεται από την αντίστοιχη εξίσωση: R(x, y)= [R1 R2](x, y)= [R1(x, y), R2(y, z)] [3.21] Οι πιο γνωστές τεχνικές σύνθεσης συνόλων είναι η «σύνθεση max- min» και η «maxproduct» σύνθεση. Για την περίπτωση της σύνθεσης max- min η συνάρτηση συμμετοχής δίνεται από τη σχέση: μr1 R2(x, z)= y (μr1(x, y) μr2(y, z)) [3.22] Από την άλλη πλευρά, για την περίπτωση της σύνθεσης max- product λαμβάνεται η σχέση: μr1 R2(x, z)= y (μr1(x, y) μr2(y, z)) [3.23] Όπως είναι προφανές, οι υπολογισμοί στο δεξιό μέρος των σχέσεων που αναφέρονται είναι αντίστοιχοι με τις πράξεις πολλαπλασιασμού σε πίνακες. Οι ασαφείς σχέσεις αποτελούν την βάση για την ασαφή συλλογιστική που ακολουθεί Ασαφής συλλογιστική Η βάση επάνω στην οποία εδράζεται η λήψη αποφάσεων είναι η παραγωγή συλλογιστικής. Η ασαφής λογική ασχολείται με «την παραγωγή συλλογιστικής σε περιβάλλον αβεβαιότητας». Στο πλαίσιο αυτό, θεμελιώνεται η αναπαράσταση ενός ασαφούς γεγονότος με τον 55

64 αντίστοιχο ορισμό των ασαφών συνόλων και καθορίζεται η μέθοδος με την οποία συνδυάζονται τα γεγονότα για τη παραγωγή των προσθέτων λογικών προτάσεων ή κανόνων και συνεπώς των αντίστοιχων συμπερασμάτων. Οι συλλογιστικοί τρόποι που χρησιμοποιούνται κυρίως είναι οι κάτωθι [16]: Modus Ponens (MP) Modus Tollens (MT) Υποθετικός συλλογισμός (HS) Ο πρώτος συλλογισμός Modus Ponens παράγει συμπεράσματα από ένα σύνολο υποθέσεων σύμφωνα με τη σχέση: (A B) A B [3.24] όπου Α και Β είναι τα οριζόμενα γεγονότα. Ο ανωτέρω κανόνας ερμηνεύεται και ως «Αν το γεγονός Α συνεπάγεται το γεγονός Β και επιπλέον έχουμε ως υπόθεση ότι ισχύει το Α, τότε το συμπέρασμα που παίρνουμε είναι ότι ισχύει και το Β». Όμως σε ένα περιβάλλον ασάφειας, τα γεγονότα ισχύουν σε μερικό βαθμό και όχι απόλυτα. Έτσι, ο κανόνας πρέπει να αλλάξει για να συμπεριλάβει και την ασάφεια. Λαμβάνεται έτσι ο γενικευμένος κανόνας modus ponens (generalized modus ponens), ο οποίος έχει την παρακάτω μορφή [16]: ( A B) A' B' [3.25] Αντίστοιχα, ο δεύτερος κανόνας modus tollens (generalized modus tolens) επίσης γενικευμένος διατυπώνεται ως εξής: ( A B) B ' A' [3.26] Εξετάζοντας τώρα την λογική των παραπάνω κανόνων, ο γενικευμένος κανόνας modus ponens ερμηνεύεται ως εξής: «Αν το γεγονός Α συνεπάγεται το γεγονός Β και έχουμε ως υπόθεση ότι ισχύει το Α σε κάποιο βαθμό, τότε θα ισχύει και το Β σε κάποιο βαθμό». Χρήζει λοιπόν ορισμού ο βαθμός στον οποίο καλύπτεται το γεγονός Β. Αυτός εξαρτάται από το βαθμό στον οποίο καλύπτεται το γεγονός Α και από το είδος της συνεπαγωγής που εφαρμόζεται. Η πράξη της ασαφούς συνεπαγωγής υλοποιεί τη μαθηματική σχέση Α Β, όταν τα Α και Β είναι ασαφή γεγονότα [16]. 56

65 3.8 Ασαφής συνεπαγωγές Boole Η κλασική συνεπαγωγή του δυαδικού κανόνα Boole χρησιμοποιεί τους τελεστές ένωσης και άρνησης και ορίζεται ως [15]: και RBoole= ( x Y) (X x B) [3.27] μr(x, y)= (1- μa (x)) μβ (y) [3.28] Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό ΚΑΙ, δηλαδή: όπου k=1,2.n και Lukasiewicz R N = k R k [3.29] μr N (x, y)= k ((1- μα k (x )) μβ k (y)) [3.30] H συνεπαγωγή Lukasiewicz είναι βασισμένη στην πλειότιμη λογική και ορίζεται ως [15]: μr(x, y)= 1 (1 - μa (x) + μβ (y)) [3.31] Όπου το σύμβολο + παριστά την κοινή αριθμητική πρόσθεση. Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό ΚΑΙ, δηλαδή: όπου k=1,2.n και R N = k R k [3.32] μr N (x, y) = k (1 (1 - μα k (x) + μb k (y)) [3.33] Zadeh Η συνεπαγωγή Zadeh με τελεστές max και min ορίζεται ως [15]: RZadeh= (A xb ) ( x X) [3.34] και μr (x, y) = (μα (x) μβ (y)) (1 - μα (x)) [3.35] Η συνεπαγωγή αυτή είναι δύσχρηστη και δεν αποδέχεται απλή υπολογιστική λύση. 57

66 Mamdani H συνεπαγωγή Mamdani είναι απλούστευση της συνεπαγωγής του Zadeh, χρησιμοποιεί μόνο τον τελεστή min και ορίζεται ως [15]: και RMamdani= A x B [3.36] μr (x, y)= μα (x) μβ (y)= min( μα (x), μβ (y)) [3.37] Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται με το συνδετικό Ή, δηλαδή: όπου k=1,2.n και R N = k R k [3.38] μr N (x, y) = k (μα k (x) μb k (y)) [3.39] H συνεπαγωγή Mamdani ήταν αυτή που άνοιξε το δρόμο για την ευρύτερη διάδοση της Ασαφούς Λογικής στις βιομηχανικές εφαρμογές. Η συνεπαγωγή OR είναι η βάση για την συσχέτιση αυτή και ορίζεται ως η βάση για την εξέταση στην παρούσα μελέτη. Larsen Η συνεπαγωγή Larsen χρησιμοποιεί το αριθμητικό γινόμενο κατά τον υπολογισμό του καρτεσιανού γινομένου και ορίζεται ως [15]: RLarsen= A x B [3.40] και μr (x, y)= μα (x)* μb (y) [3.41] Ο συνδυασμός Ν εξαρτημένων σχέσεων γίνεται και στην περίπτωση αυτή με το συνδετικό Ή, δηλαδή: όπου k=1,2.n και R N = k R k [3.42] 58

67 μr N (x, y) = k (μα k (x) μb k (y)) [3.43] Όπως και για τη συνεπαγωγή του Mamdani, η συνεπαγωγή του Larsen έχει βρει εφαρμογή στην πράξη λόγω της αριθμητικής της απλότητας. Σχεδόν όλοι οι ασαφείς ελεγκτές που έχουν υλοποιηθεί μέχρι σήμερα βασίζονται σε μηχανισμούς συμπερασμού που χρησιμοποιούν μία από τις δύο τελευταίες συνεπαγωγές. 3.9 Ασαφής συμπερασμός του στοιχειώδους ασαφούς συστήματος ενός κανόνα Μετά την ανάλυση σε θεωρητικό επίπεδο για τα ασαφή δίκτυα, ακολουθεί μια απλή εφαρμογή των ασαφών γνωσιακών δικτύων προκειμένου να καταστεί πιο κατανοητή η μεθοδολογία. Το ζητούμενο είναι ο τρόπος λειτουργίας (operation) του ασαφούς κανόνα. Για ευκολία θα οριστεί ένα σύστημα με ένα μονό κανόνα. Ο τρόπος λειτουργίας αυτού διασπάται σε τρεις διαδοχικές φάσεις [17]: Ασαφοποίηση (fuzzification) Ασαφής συνεπαγωγή (fuzzy implication) Αποασαφοποίηση (defuzzyfication) Προς καλύτερη κατανόηση των τριών αυτών φάσεων πρέπει να μελετηθούν οι χρήσεις που καθορίζουν. Γίνεται η υπόθεση εργασίας ότι υπάρχει ένα φυσικό σύστημα με δύο εισόδους και μια έξοδο, η λειτουργία του συστήματος διέπεται από ένα μοναδικό κανόνα. Μια απλή προσέγγιση είναι να θεωρηθεί ότι επιδιώκεται η κατασκευή ενός συστήματος το οποίο να σταματήσει ένα αυτοκίνητο όταν έχουν επιλεγεί δύο είσοδοι u x = ταχύτητα αυτοκινήτου και u y =απόσταση από το εμπόδιο. Σχήμα 3.11: Σύστημα πέδησης αυτοκινήτου με δύο εισόδους. 59

68 Πηγή: Matlab, Fuzzy Inference Ο ορισμός του κλασσικού κανόνα είναι «Αν η ταχύτητα είναι μεγάλη και η απόσταση μικρή τότε δύναμη πέδησης μεγάλη». Εξετάζεται όμως, πως θα δοθεί η απάντηση μέσω της ασαφούς λογικής. Η ανάλυση που παρουσιάζεται γίνεται μέσα από διαδοχικά βήματα που αντιστοιχούν στις αντίστοιχες πράξεις που αναφέρθηκαν [16]: Λεκτικός καθορισμός εισόδων, όπου πρέπει να ορίσει τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου με λεκτικούς όρους. Αυτές οι συναρτήσεις περιέχουν ασάφεια, οπότε ορίζουν ασαφή σύνολα κατά την πρώτη φάση της διαδικασίας (fuzzification) Καθορισμός του τύπου της ασαφούς συνεπαγωγής (fuzzy implication): Μετά τον ορισμό των κλασσικών κανόνων που διέπουν τα σύνολα, έπεται ο ορισμός των παραμέτρων της ασαφούς συνεπαγωγής. Αυτό γίνεται με τη χρήση των πράξεων ΚΑΙ, Ή και ΌΧΙ, όπως έχουν αναφερθεί στην ενότητα με τις πράξεις μεταξύ συνόλων. Μέθοδος αποασαφοποίησης (defuzzyfication). Η διαδικασίας της αποασαφοποίησης είναι αντίθετη από αυτή της ασαφοποίησης και παράγει την κλασσική αριθμητική τιμή από ένα ασαφές πεδίο. Είναι μια απεικόνιση σε ένα πραγματικό αριθμό. Υπάρχουν διαφορετικές τεχνικές αποασαφοποίησης [16] o Αποασαφοποίηση κεντρικής τιμής (centroid defuzzyfication or center of area): Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, υπολογίζεται ότι το κέντρο βάρους της κατανομής του ασαφούς συνόλου δίνεται από τη σχέση: 60 [3.44]

69 Ο υπολογισμός της κεντρικής τιμής του ασαφούς συνόλου δίνει τον πραγματικό αριθμό o Αποασαφοποίηση μέσου όρου των μεγίστων (mean of maxima ή mom): Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, υπολογίζεται ο μέσος όρος των μέγιστων τιμών του ασαφούς συνόλου της εξόδου. o Αποασαφοποίηση άθροισης των μεγίστων (sum of maxima ή som): Η μέθοδος αυτή υπολογίζει το άθροισμα των μέγιστων τιμών. Η αλληλουχία των πράξεων αυτών καθορίζει την δομή που θα ακολουθηθεί στο συγκεκριμένο πρόβλημα μελέτης της παρούσας εργασίας. Σχήμα 3.12: Χαρακτηριστικό διάγραμμα ροής του ασαφούς συμπερασμού Πηγη: King, R-E., Υπολογιστική Νοημοσύνη στον Έλεγχο Συστημάτων, Εκδόσεις Τραυλός,

70 62

71 4 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΥΑΛΙΟΥ 4.1 Εισαγωγή Στην αρχή αυτού του κεφαλαίου θα κάνουμε μια εκτενέστερη αναφορά στα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων (Decision Support Systems- DSS) τα οποία και αποτελούν το βασικό αντικείμενο της μελέτης μας. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια ειδικότερα της ασαφούς λογικής θα επιλύσουμε το πρόβλημα που αφορά αυτή την εργασία, την αξιολόγηση δηλαδή της ποιότητας του παραγόμενου γυαλιού. Πιο συγκεκριμένα, θα δημιουργηθούν δύο συστήματα ασαφούς λογικής, σύμφωνα με τα οποία θα γίνεται ο έλεγχος της ποιότητας ενός γυαλιού, ύστερα από την παραγωγική του διαδικασία. Με βάση τα δεδομένα που προκύπτουν από έρευνες που έχουν διεξαχθεί και είναι δημοσιευμένες στο διαδίκτυο σχετικά με την ποιότητα ενός γυαλιού, ύστερα από τη διεξαγωγή των διαφόρων διαδικασιών παραγωγής του, θα δημιουργηθούν ασαφείς κανόνες. Αυτοί οι κανόνες θα λαμβάνουν υπόψη τους κάποια βασικά στοιχεία και θα δίνουν την απάντηση στο ερώτημα, αν η ποιότητα του τελικού προϊόντος είναι αποδεκτή, και αν ναι, πόσο καλή μπορεί να θεωρηθεί. 4.2 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων (Σ.Υ.Α.) Τα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων επιδιώκουν τον συνδυασμό των δυνατοτήτων του ανθρώπου και του ηλεκτρονικού υπολογιστή για τη λήψη µη τυποποιημένων αποφάσεων, σε προβλήματα µε μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας, όπου τα αποτελέσματα της κάθε ενέργειας είναι δύσκολο να προβλεφτούν. Η έρευνα και η ανάπτυξη των Συστημάτων Υποστήριξης Αποφάσεων ξεκίνησε στα τέλη της δεκαετίας του 1960 και υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις σχετικά µε τον ορισμό τους. Μεγάλο ρόλο σε αυτές έπαιξε η πρόοδος της τεχνολογίας και της επιστήμης των υπολογιστών, καθώς οι συνεχόμενες εξελίξεις δημιουργούσαν νέες δυνατότητες οι οποίες μπορούσαν να αξιοποιηθούν. 63

72 4.2.1 Ορισμοί Το 1970 ο Little έδωσε έναν απλό, αλλά ουσιαστικό ορισμό, ορίζοντας ότι ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων είναι ένα σύνολο διαδικασιών για την επεξεργασία δεδομένων και κρίσεων µε στόχο να υποβοηθήσουν τους «διαχειριστές» (managers) στη διαδικασία λήψης μιας απόφασης. Ένα τέτοιο σύστημα θεωρείται επιτυχημένο αν είναι: απλό, εύρωστο, προσαρμόσιμο, πλήρες, εύκολο στη χρήση και µε καλό σύστημα επικοινωνίας µε το χρήστη. [28] Οι Sprague- Carlson το 1982 επισήμαναν τη βοήθεια που προσφέρουν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές στη διεύρυνση του γνωστικού πεδίου του αποφασίζοντα. Επίσης αναφέρθηκαν στα σημαντικότερα χαρακτηριστικά ενός αποτελεσματικού τέτοιου συστήματος, τα οποία είναι οι δυνατότητες που έχουν για να: [28] Υποστηρίζουν τις διαδικασίες λήψης ημιδομημένων ή αδόμητων αποφάσεων. Υποστηρίζουν και τις τέσσερις φάσεις λήψης αποφάσεων (νοητική, σχεδίασης, επιλογής και ολοκλήρωσης). Συνδυάζουν τη συνεργασία μοντέλων, βάσεων δεδομένων και τεχνικών παρουσίασης των αποτελεσμάτων. Δίνουν έμφαση στην ευκολία χρήσης, την ευελιξία και την προσαρμοστικότητά τους. Αλληλεπιδρούν µε άλλα πληροφοριακά συστήματα που ήδη λειτουργούν. Ο παραπάνω ορισμός διευρύνθηκε από µια σειρά ερευνητών Andriole (1989), Sage (1986,1991) και Adelman (1992) και το αποτέλεσμα είναι ένας αναλυτικότερος ορισμός: Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων είναι αλληλεπιδραστικά συστήματα (προγράμματαsoftware) που χρησιμοποιούν αναλυτικές μεθόδους, όπως ανάλυση αποφάσεων, αλγορίθμους βελτιστοποίησης κ.α., για την ανάπτυξη κατάλληλων μοντέλων, µε στόχο την υποβοήθηση των αποφασιζόντων στη διαμόρφωση εναλλακτικών λύσεων, στην ανάλυση των μεταξύ των διαφορών, στην αναπαράσταση τους και τελικά στην επιλογή της καταλληλότερης από αυτές για εφαρμογή. [28] 64

73 Ένας ακόμα ορισμός ο οποίος παρουσιάζει αναλυτικότερα τα χαρακτηριστικά των Συστημάτων Υποστήριξης Αποφάσεων είναι ο ακόλουθος: Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων ορίζεται ένα πληροφοριακό σύστημα που υποστηρίζει την λήψη ημιδομημένων και αδόμητων αποφάσεων, οι οποίες δεν μπορούν να περιγραφούν αλγοριθμικά όσον αφορά τα δεδομένα και τις επεξεργασίες που απαιτούνται για τη λήψη τους. Τα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων εξυπηρετούν τη διαχείριση, τη λειτουργία, τον προγραμματισμό και τα επίπεδα ενός οργανισμού και βοηθούν να λαμβάνονται αποφάσεις, οι οποίες μπορεί να είναι ταχέως μεταβαλλόμενες και δεν είναι εύκολο να οριστούν εκ των προτέρων. Ένα σωστά σχεδιασμένο Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων είναι ένα διαπροσωπικό σύστημα λογισμικού, το οποίο έχει σκοπό να βοηθήσει τους αποφασίζοντες να συγκεντρώσουν χρήσιμες πληροφορίες μέσα από ένα συνδυασμό δεδομένων, εγγράφων, προσωπικής γνώμης ή να βοηθήσει τα επιχειρηματικά μοντέλα να αναγνωρίσουν και να λύσουν προβλήματα και να πάρουν αποφάσεις. Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: [29] Υποβοηθά τους αποφασίζοντες (χωρίς να τους υποκαθιστά) επεκτείνοντας τις δυνατότητές τους και συγκεκριμένα: o επιταχύνοντας την αναζήτηση δεδομένων o επιταχύνοντας την επεξεργασία δεδομένων o ενισχύοντας την εξαγωγή συμπερασμάτων o ενισχύοντας τη μνήμη του αποφασίζοντος (π.χ. µέσω παροχής πρόσβασης σε σχετικές γνώσεις άλλων) Είναι εύκολο και φιλικό (συνήθως παρέχει Γραφική Διεπαφή Χρήστη GUI) προσαρμόσιμο στις ανάγκες, στις αξίες και στην διάθεση απέναντι στον κίνδυνο του αποφασίζοντος, ενσωματώνει γνώση αυτού ή των άλλων (δεδομένα, μοντέλα, επεξεργασίες, κανόνες κ.λπ.) δυνατότητες αλληλεπίδρασης µε χρήστη Υποστηρίζει τον συνδυασμό των ανθρώπινων διανοητικών ικανοτήτων µε τις δυνατότητες του Η/Υ για την βελτίωση της ποιότητας των αποφάσεων. Μπορεί να υποστηρίζει ημιδομημένες ή και αδόμητες αποφάσεις ενός ή και περισσοτέρων ιεραρχικών επιπέδων, τόσο ατομική όσο και ομαδική λήψη αποφάσεων (πολύ συνηθισμένη σήμερα λόγω υψηλής πολυπλοκότητας των προβλημάτων και των αποφάσεων των σύγχρονων επιχειρήσεων). 65

74 Δίνει περισσότερη έμφαση στην αποτελεσματικότητα παρά στην αποδοτικότητα των διευθυντικών στελεχών. Παρέχει στους χρήστες δυνατότητα προσομοίωσης. Διευκολύνει την επικοινωνία μεταξύ των επιπέδων της διοικητικής ιεραρχίας Ικανότητες Συνοπτικά οι ικανότητες ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων αναφέρονται ως εξής: Ένα ΣΥΑ περιέχει μια βάση γνώσεων, οι οποίες θεωρούνται απαραίτητες για την λήψη αποφάσεων, καθορίζει το πώς επιτυγχάνονται διάφορες εργασίες, δείχνει ποια συμπεράσματα είναι έγκυρα σε διάφορες περιπτώσεις κτλ. Ένα ΣΥΑ έχει την ικανότητα να αποκτά και να διατηρεί περιγραφική γνώση (π.χ. διατήρηση καταγραφών, διαδικασιών, κανόνων) Ένα ΣΥΑ έχει την ικανότητα να παρουσιάζει με διάφορους κατά παραγγελία τρόπους καθώς και με τυποποιημένες αναφορές Ένα ΣΥΑ έχει την ικανότητα να επιλέξει οποιοδήποτε επιθυμητό υποσύνολο αποθηκευμένης γνώσης είτε για την παρουσίαση είτε για την παραγωγή καινούργιας. [30] 66

75 4.2.3 Δομή Η δομή και τα βασικά υποσυστήματα ενός Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων (ΣΥΑ) φαίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.1: Αρχική Μορφή Συστήματος Υποστήριξης Αποφάσεων Υποσύστημα Διαχείρισης Δεδομένων: Ιδιαίτερα αρχεία και λογισμικό τροφοδότησής τους. Υποσύστημα Διαχείρισης Μοντέλων: Διάφορα εργαλεία δημιουργίας μοντέλων και έτοιμα μοντέλα (γενικά και ειδικά), λογισμικό διαχείρισης τους. Υποσύστημα Διαχείρισης Γνώσης: Βάσεις γνώσης- εργαλεία εξαγωγής, διαχείρισης, αποθήκευσης γνώσης. Ένα Σύστημα Υποστήριξης Αποφάσεων συνήθως αποτελεί ένα υποσύστημα του Ολοκληρωμένου Πληροφοριακού Συστήματος (ΟΠΣ) της εκάστοτε επιχείρησης. Το ΟΠΣ περιλαμβάνει επιπροσθέτως και μια σειρά "διεκπεραιωτικών υποσυστημάτων" (operational subsystems), κάθε ένα από τα οποία υποστηρίζει την διεκπεραίωση μιας λειτουργίας (ή ενός μέρους μιας λειτουργίας) της επιχείρησης. Τα διεκπεραιωτικά αυτά υποσυστήματα βασίζονται σε μια κοινή βάση δεδομένων, μέσω της οποίας ανταλλάσσουν δεδομένα. 67

76 Το υποσύστημα υποστήριξης αποφάσεων συνδέεται με τα παραπάνω διεκπεραιωτικά υποσυστήματα, συνήθως μέσω άντλησης αναλυτικών δεδομένων από την παραπάνω κοινή βάση δεδομένων και υπολογισμού από αυτά των κατάλληλων συγκεντρωτικών δεδομένων για την υποστήριξη της λήψης των διαφόρων αποφάσεων. Τα συγκεντρωτικά αυτά δεδομένα τελικά αποθηκεύονται στην αποθήκη δεδομένων (data warehouse) του υποσυστήματος υποστήριξης αποφάσεων. Τέλος, οι συνηθέστερες συνιστώσες ενός υποσυστήματος υποστήριξης αποφάσεων, πέραν της αποθήκης δεδομένων, είναι οι ακόλουθες: Εργαλεία αναλυτικής επεξεργασίας (On-line Analytical Processing Τools) Εργαλεία εξερεύνησης δεδομένων - δημιουργίας γνώσης (Data Mining Tools) Εργαλεία μοντελοποίησης προβλημάτων αποφάσεων - αποτελεσματικότητας (Decision Modeling Tools - Effectiveness Modeling Tools) Εργαλεία μοντελοποίησης αποφασίζοντος (User Modeling Tools) 4.3 Υλοποίηση Σ.Υ.Α. με χρήση της ασαφούς λογικής Το πρώτο σύστημα ασαφούς λογικής που θα δημιουργηθεί θα μπορεί να δώσει ως έξοδο, με βάση τις εισόδους που θα δέχεται, την ποιότητα/ καταλληλότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών που θα χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία του γυαλιού. Στη συνέχεια θα δημιουργηθεί το δεύτερο σύστημα ασαφούς λογικής το οποίο δεχόμενο ως είσοδο, την έξοδο του προηγούμενου συστήματος, καθώς και την θερμοκρασία του κλιβάνου τήξης των πρώτων υλών, θα είναι σε θέση να δώσει ως έξοδο την τελική ποιότητα του γυαλιού. Η υλοποίηση του συστήματος θα γίνει με τη βοήθεια των εργαλείων του Fuzzy Logic Toolbox του περιβάλλοντος Matlab (R2012b). [17] Αρχικά το Ασαφές Σύστημα Συμπερασμού (Fuzzy Inference System) ανοίγει πληκτρολογώντας στο Matlab την εντολή: fuzzy. Ένα νέο παράθυρο ανοίγει, το οποίο απεικονίζει ένα διάγραμμα του Ασαφούς Συστήματος Συμπερασμού (FIS Editor), με τις τιμές των μεταβλητών εισόδου στα αριστερά και τις τιμές των μεταβλητών εξόδου στα δεξιά. Το ακριβές σχήμα απεικονίζεται παρακάτω. 68

77 Σχήμα 4.2: Ασαφές σύστημα συμπερασμού στο περιβάλλον της Matlab Υλοποίηση πρώτου συστήματος ασαφούς λογικής Για το συγκεκριμένο σύστημα αξιολόγησης της ποιότητας της σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού ο αριθμός των εισόδων θα είναι έξι, δηλαδή, οι έξι βασικές πρώτες ύλες για τη δημιουργία του γυαλιού (σχήμα 4.3), με βάση τα όσα περιγράφηκαν στο δεύτερο κεφάλαιο. Οι λεκτικές μεταβλητές της κάθε εισόδου είναι τρεις και περιγράφουν την καταλληλότητα της ποσοστιαίας συμμετοχής του κάθε υλικού στην ενδεδειγμένη «συνταγή» για τη δημιουργία του γυαλιού. Η αξιολόγηση της ποιότητα της τελικής σύνθεσης πρέπει να επικεντρώνεται στο ποσοστό της συμμετοχής του κάθε υλικού στην εν λόγο «συνταγή», αλλά και στο πόσο το εκάστοτε υλικό επιδρά στη δημιουργία του γυαλιού. 69

78 Σχήμα 4.3: Σύστημα αξιολόγησης ποιότητας σύνθεσης πρώτων υλών. Αναλυτικά οι είσοδοι του συστήματος θα είναι: Χαλαζιακή άμμος (silica sand): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 59,42% Ασβεστόλιθος (limestone): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 5,06% Δολομίτης (dolomite): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 13,90% Άστριος (feld spar): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 2,09% Σόδα (soda carbonate): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 18,42% Θειικό άλας (soda sulphate): Ενδεδειγμένη ποσοστιαία συμμετοχή: 1,11% 70

79 Οι λεκτικές μεταβλητές της κάθε εισόδου είναι τρεις. Το σύνολο των τριών αυτών λεκτικών μεταβλητών είναι το εξής: - Perfect (άριστο ποσοστό): Η λεκτική αυτή μεταβλητή περιγράφει το ποσοστό συμμετοχής του υλικού με μια μικρή απόκλιση της τάξης του 5% από την ενδεδειγμένη. - Good (καλό ποσοστό): Η λεκτική αυτή μεταβλητή περιγράφει το ποσοστό συμμετοχής του υλικού με μια απόκλιση της τάξης του 10% από την ενδεδειγμένη. - Bad (κακό ποσοστό): Η λεκτική αυτή μεταβλητή περιγράφει το ποσοστό συμμετοχής του υλικού με απόκλιση πέραν του 10% από την ενδεδειγμένη. Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ένας συνδυασμός της τριγωνικής (trimf) και της διαφοράς δύο σιγμοειδών συναρτήσεων (dsigmf) και φαίνονται στα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 4.4: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: sand 71

80 Σχήμα 4.5: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: limestone 72

81 Σχήμα 4.6: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: dolomite 73

82 Σχήμα 4.7: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: feldspar 74

83 Σχήμα 4.8: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: soda carbonate 75

84 Σχήμα 4.9: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: soda sulphate Στο συγκεκριμένο σύστημα ελέγχου, θα υπάρχει μία έξοδος η οποία θα είναι η ποιότητα της τελικής σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού, ύστερα από την επίδραση της κάθε εισόδου. Η έξοδος θα ονομαστεί «compositionquality» και οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει παρουσιάζονται παρακάτω: - Perfect: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι η ιδανική ή πολύ κοντά σε αυτή. 76

85 - Good: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι αρκετά καλή. - Bad: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι κακή και κρίνεται ακατάλληλη. Η συνάρτηση συμμετοχής της εξόδου θα απεικονίζεται με τρεις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, με εύρος όπως ακριβώς φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.10: Συνάρτηση συμμετοχής εξόδου: compositionquality Επόμενο βήμα είναι η εισαγωγή των κανόνων, που γίνεται στο ειδικό παράθυρο Rule Editor. Με βάση την περιγραφή των μεταβλητών εισόδου και των μεταβλητών εξόδου όπως 77

86 έχουν οριστεί στο FIS Editor, το γραφικό περιβάλλον του Rule Editor επιτρέπει την κατασκευή κανόνων αυτόματα. Πρώτα από όλα πρέπει να γίνει η επιλογή μιας λεκτικής μεταβλητής από κάθε είσοδο, και μίας λεκτικής μεταβλητής από την έξοδο, και έτσι σχηματίζεται ένας κανόνας. Οι κανόνες είναι της μορφής: ΕΑΝ η είσοδος 1 είναι MF1 (η πρώτη συνάρτηση συμμετοχής της εισόδου 1) ή η είσοδος 2 είναι MF1, ΤΟΤΕ η έξοδος 1 θα είναι MF1 (η πρώτη συνάρτηση συμμετοχής της εισόδου 1) με βάρος 1. Για το συγκεκριμένο σύστημα με βάση όλες τις πληροφορίες που συλλέχτηκαν από το διαδίκτυο, οι κανόνες θα είναι οι εξής: 1. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 2. If (sand is goodr) and (limestone is goodr) and (dolomite is goodr) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality is good) (1) 3. If (sand is goodl) and (limestone is goodl) and (dolomite is goodl) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is good) (1) 4. If (sand is bad) and (limestone is bad) and (dolomite is bad) and (feldspar is bad) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is bad) then (compositionquality is bad) (1) 5. If (sand is perfect) and (limestone is goodr) and (dolomite is perfect) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality is perfect) (1) 6. If (sand is perfect) and (limestone is goodl) and (dolomite is perfect) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is perfect) (1) 7. If (sand is goodr) and(limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and(feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and(sodasulphate is perfect) then (compositionquality is 78

87 good) (1) 8. If(sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and(feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 9. If (sand is bad) and (limestone is goodr) and (dolomite is bad) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality is bad) (1) 10. If (sand is bad) and (limestone is goodl) and (dolomite is bad) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is bad) (1) 11. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 12. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 13. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 14. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 15. If (sand is goodr) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 16. If (sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 17. If (sand is perfect) and (limestone is goodr) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 18. If (sand is perfect) and (limestone is goodl) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then 79

88 (compositionquality is perfect) (1) 19. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 20. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is perfect) (1) 21. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is perfect) (1) 22. If (sand is perfect) and (limestone is perfect) and (dolomite is perfect) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is perfect) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality is perfect) (1) 23. If (sand is goodr) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 24. If (sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 25. If (sand is goodr) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 26. If (sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 27. If (sand is goodr) and (limestone is goodr) and (dolomite is goodr) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 28. If (sand is goodl) and (limestone is goodl) and (dolomite is goodl) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is good) (1) 29. If (sand is goodr) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality 80

89 is good) (1) 30. If (sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is good) (1) 31. If (sand is bad) and (limestone is perfect) and (dolomite is bad) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 32. If (sand is bad) and (limestone is goodr) and (dolomite is bad) and (feldspar is goodr) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is goodr) then (compositionquality is bad) (1) 33. If (sand is bad) and (limestone is goodl) and (dolomite is bad) and (feldspar is goodl) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is goodl) then (compositionquality is bad) (1) 34. If (sand is bad) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodr) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 35. If (sand is bad) and (limestone is perfect) and (dolomite is goodl) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 36. If (sand is bad) and (limestone is perfect) and (dolomite is bad) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodl) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 37. If (sand is bad) and (limestone is perfect) and (dolomite is bad) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is goodr) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 38. If (sand is goodr) and (limestone is perfect) and (dolomite is bad) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) 39. If (sand is goodl) and (limestone is perfect) and (dolomite is bad) and (feldspar is perfect) and (sodacarbonate is bad) and (sodasulphate is perfect) then (compositionquality is bad) (1) Για να μπορέσει να περιγραφεί το σύστημα χρειάστηκαν 39 κανόνες, ο καθένας από τους οποίους έχει βάρος τη μονάδα (1) 81

90 . Μια συνολική εικόνα του Rule Viewer του fuzzy toolbox στο περιβάλλον της Matlab φαίνεται στα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 4.11: Rule Editor: Rules Σχήμα 4.12: Rule Editor: Rules

91 Σχήμα 4.13: Rule Editor: Rules

92 Από τους κανόνες αυτούς υπολογίζεται η ποιότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών του παραγόμενου γυαλιού κάθε φορά ανάλογα με τις εισόδους που θα υπάρχουν. Μελέτη περίπτωσης 1 όπου σαν είσοδοι θεωρηθούν οι εξής: - sand = 59.35% - limestone = 5.06% - dolomite = 13.9% - feldspar = 2.09% - sodacarbonate = 18.42% - sodasulphate = 1.11% τότε η έξοδος με βάση τους κανόνες, θα προκύψει, μετά την αποασαφοποίηση κεντρώου (COA), ίση με Άρα η ζητούμενη ποιότητα (compositionquality) θα είναι τέλεια (Perfect), όπως φαίνεται στο σχήμα Αυτό φαίνεται και γραφικά στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.14: Rule Viewer: Perfect 84

93 Μελέτη περίπτωσης 2, ως είσοδοι θα θεωρηθούν οι εξής: - sand = 29.55% - limestone = 58.33% - dolomite = 53.79% - feldspar = 29.55% - sodacarbonate = 37.12% - sodasulphate = 40.15% τότε η έξοδος με βάση τους κανόνες, θα προκύψει, μετά την αποασαφοποίηση κεντρώου (COA), ίση με Άρα η ποιότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού που θα παραχθεί είναι κακή (Bad), όπως επίσης φαίνεται στο σχήμα 4.10 και παρουσιάζεται γραφικά παρακάτω. Σχήμα 4.15: Rule Viewer: Bad 85

94 Κάθε γραμμή απεικονίζει τον κάθε κανόνα, ενώ κάθε στήλη είναι μία μεταβλητή. Αλλάζοντας οποιαδήποτε είσοδο θα αλλάξει και η έξοδος. Με το κίτρινο χρώμα φαίνεται σε ποια ακριβώς συνάρτηση συμμετοχής ανήκει η είσοδος μας, και η κόκκινη γραμμή που τέμνει την κίτρινη επιφάνεια δείχνει την ακριβή τιμή της εισόδου. Ο αριθμός του κάθε κανόνα φαίνεται αριστερά της κάθε σειράς. Πατώντας το νούμερο κάποιου κανόνα θα εμφανιστεί αναλυτικά στο κάτω μέρος του Rule Viewer ο κανόνας αναλυτικά. Εκτός όμως από τη γραφική απεικόνιση των κανόνων όπως αναλύθηκαν παραπάνω, αυτοί μπορούν να απεικονιστούν με μία τρισδιάστατη καμπύλη, η οποία θα αντιπροσωπεύει δύο οποιεσδήποτε από τις εισόδους σαν συνάρτηση με την έξοδο που είναι η ποιότητα του γυαλιού. Δηλαδή το πρόγραμμα προβολής της επιφάνειας είναι εξοπλισμένο με τις επιλογές: είσοδος X είσοδος Y είσοδος Ζ οι οποίες επιτρέπουν την επιλογή δύο οποιωνδήποτε εισόδων και μίας εξόδου για σχεδίαση. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα του καθορισμού του αριθμού των σημείων. Αν οι είσοδοι είναι περισσότερες από δύο, τότε για να μπορέσουν να απεικονιστούν σε τρισδιάστατο σχήμα θα πρέπει οι δύο να μεταβάλλονται κανονικά συναρτήσει της εξόδου αλλά όλες οι υπόλοιπες να διατηρούνται σταθερές. Αυτό συμβαίνει γιατί δεν είναι δυνατόν να απεικονιστεί στον υπολογιστή ένα σχήμα μεγαλύτερο των τριών διαστάσεων. Για παράδειγμα μπορεί να χρησιμοποιηθούν σαν είσοδοι η χαλαζιακή άμμος (sand) και o ασβεστόλιθος (limestone). Το τρισδιάστατο σχήμα που προκύπτει σε συνδυασμό με την έξοδο που είναι η ποιότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών του παραγόμενου γυαλιού είναι το παρακάτω: 86

95 Σχήμα 4.16: Surface Viewer: sand- limestone Από το σχήμα αυτό γίνεται φανερό ότι οποιαδήποτε και να είναι η τιμή του ασβεστόλιθου (limestone), συναρτήσει της χαλαζιακής άμμου (silica sand), η ποιότητα της σύνθεσης δεν μπορεί να φτάσει τα ιδανικά επίπεδα, παρά μόνο να φτάσει έως "αρκετά καλή" στην περίπτωση που η χαλαζιακή άμμος βρίσκεται στα επίπεδα του 53-61% (κοντά δηλαδή στο ιδανικό ποσοστό αυτής της πρώτης ύλης) από τη στιγμή που εκτός αυτού του διαστήματος, η ποιότητα (quality) πέφτει κάτω από την τιμή 0,333 που αντιστοιχεί στην καλή ποιότητα (good). Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο προκύπτουν οι τρισδιάστατες αναπαραστάσεις για όλους τους συνδυασμούς των εισόδων. Για να γίνει ακόμα πιο κατανοητό παρουσιάζεται παρακάτω ακόμα μία τρισδιάστατη απεικόνιση μεταξύ διαφορετικών εισόδων. 87

96 Αν θεωρηθούν σαν είσοδοι ο δολομίτης (dolomite) και o άστριος (feldspar) τότε θα προκύψει μαζί με την έξοδο η ακόλουθη γραφική παράσταση: Σχήμα 4.17: Surface Viewer: dolomite- feldspar Το συμπέρασμα που προκύπτει από αυτό το σχήμα με μια πρώτη ματιά είναι ότι, η έξοδος δεχόμενη την επιρροή μόνο των δύο συγκεκριμένων εισόδων δεν θα μπορέσει να «ξεπεράσει», υπό κανέναν συνδυασμό αυτών, τα επίπεδα της κακής ποιότητας (bad), αφού η μέγιστη δυνατή τιμή της εξόδου είναι το Αυτό είναι απολύτως λογικό από τη στιγμή που οι δύο συγκεκριμένες πρώτες ύλες έχουν πολύ μικρό ποσοστό συμμετοχής στη τελική σύνθεση του γυαλιού και επομένως δεν είναι ικανές από μόνες τους να επηρεάσουν σε μεγαλύτερο βαθμό την ποιότητα, δηλαδή την έξοδο του συστήματος. Η αλλαγή του ποσοστού του κάθε υλικού επηρεάζει βέβαια την ποιότητα της σύνθεσης, όπως υποδηλώνει το κίτρινο τμήμα της γραφικής παράστασης, στα πλαίσια όμως πάντα της κακής ποιότητας (bad). 88

97 4.3.2 Υλοποίηση δεύτερου συστήματος ασαφούς λογικής Εν συνεχεία, θα δημιουργήσουμε ένα νέο σύστημα ελέγχου το οποίο θα δέχεται ως είσοδο, την έξοδο του προηγούμενο συστήματος και παράλληλα λαμβάνοντας υπόψη την θερμοκρασία του κλιβάνου τήξης των πρώτων αυτών υλών, θα παίρνουμε στην έξοδο την τελική ποιότητα του παραγόμενου γυαλιού, συναρτήσει δηλαδή, της αρχικής σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού και της καταλληλότητας της θερμοκρασίας του κλιβάνου. Το εν λόγο σύστημα με τη βοήθεια των εργαλείων του Fuzzy Logic Toolbox στο περιβάλλον της Matlab παρουσιάζεται παρακάτω. Σχήμα 4.18: Σύστημα ελέγχου τελικής ποιότητας γυαλιού. 89

98 Για το συγκεκριμένο σύστημα ελέγχου της τελικής ποιότητας του γυαλιού ο αριθμός των εισόδων όπως προαναφέρθηκε θα είναι δύο: i. Η ποιότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών για τη δημιουργία του γυαλιού (qualitycomposition) και ii. η θερμοκρασία του κλιβάνου τήξης των πρώτων υλών του γυαλιού (furnacetemp). Οι λεκτικές μεταβλητές της κάθε εισόδου, όπως και πριν, είναι τρεις και περιγράφουν στη μεν πρώτη είσοδο την ποιότητα της σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού ως προς την ενδεδειγμένη «συνταγή», και στη δεύτερη την καταλληλότητα της θερμοκρασίας του κλιβάνου τήξης, με βάση τα δεδομένα που προκύπτουν από έρευνες που έχουν διεξαχθεί και είναι δημοσιευμένες στο διαδίκτυο. Το σύνολο των τριών λεκτικών μεταβλητών της πρώτης εισόδου, όπως είπαμε, είναι αντίστοιχο της εξόδου του πρώτου συστήματος ελέγχου που περιγράφηκε παραπάνω και είναι το εξής: - Perfect: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι η ιδανική ή πολύ κοντά σε αυτή. - Good: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι αρκετά καλή. - Bad: Η ποιότητα της τελικής σύνθεσης που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των διαφόρων πρώτων υλών είναι κακή και επομένως κρίνεται ακατάλληλη. Η συνάρτηση συμμετοχής της πρώτης εισόδου θα απεικονίζεται και πάλι με τρεις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, με εύρος όπως ακριβώς φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 90

99 Σχήμα 4.19: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: qualitycomposition Το σύνολο των τριών λεκτικών μεταβλητών της δεύτερης εισόδου (furnacetemp) είναι το εξής: - Toocold: Η τιμή της θερμοκρασίας του φούρνου τήξης είναι μικρότερη του χαμηλότερου επιτρεπτού ορίου των 1500 ο C - Averagetemp: Η τιμή της θερμοκρασίας του φούρνου τήξης είναι μέσα στα επιτρεπτά όρια μεταξύ των 1500 ο C και των 1600 ο C - Toohot: Η τιμή της θερμοκρασίας του φούρνου τήξης είναι μεγαλύτερη του υψηλότερου επιτρεπτού ορίου των 1600 ο C Οι αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής για αυτές τις λεκτικές μεταβλητές είναι ένας συνδυασμός της σχήματος «z» συνάρτησης (zmf), της τριγωνικής (trimf) και της σχήματος «s» συνάρτησης (smf) και φαίνονται στo παρακάτω σχήμα: 91

100 Σχήμα 4.20: Συνάρτηση συμμετοχής εισόδου: furnacetemp. Σε αυτό το δεύτερο σύστημα ελέγχου, θα υπάρχει μία έξοδος η οποία θα είναι η τελική ποιότητα του παραγόμενου γυαλιού, ύστερα από την επίδραση της κάθε εισόδου. Η έξοδος θα ονομαστεί «glassquality» και οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει παρουσιάζονται παρακάτω: - Perfect: Η ποιότητα του τελικού γυαλιού που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των πρώτων υλών και της θερμοκρασίας του κλιβάνου, είναι η ιδανική ή πολύ κοντά σε αυτή. - Good: Η ποιότητα του τελικού γυαλιού που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των πρώτων υλών και της θερμοκρασίας του κλιβάνου, είναι αρκετά καλή. - Bad: Η ποιότητα του τελικού γυαλιού που θα προκύψει από μια συγκεκριμένη δοσολογία των πρώτων υλών και της θερμοκρασίας του κλιβάνου, είναι κακή και το γυαλί απορρίπτεται. 92

101 Η συνάρτηση συμμετοχής της εξόδου θα απεικονίζεται με τρεις τριγωνομετρικές συναρτήσεις, με εύρος όπως ακριβώς φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.21: Συνάρτηση συμμετοχής εξόδου: glassquality Το επόμενο βήμα που ακολουθεί είναι η εισαγωγή των κανόνων του δεύτερου αυτού συστήματος ελέγχου, που γίνεται στο ειδικό παράθυρο Rule Editor όπως ακριβώς περιγράψαμε και στο πρώτο σύστημα. 93

102 Για το συγκεκριμένο, λοιπόν, σύστημα με βάση όλες τις πληροφορίες που συλλέχτηκαν από το διαδίκτυο, οι κανόνες θα είναι οι εξής: 1. If (qualitycomposition is bad) and (furnacetemp is averagetemp) then (glassquality is bad) (1) 2. If (qualitycomposition is bad) and (furnacetemp is toohot) then (glassquality is bad) (1) 3. If (qualitycomposition is bad) and (furnacetemp is toocold) then (glassquality is bad) (1) 4. If (qualitycomposition is good) and (furnacetemp is toohot) then (glassquality is bad) (1) 5. If (qualitycomposition is good) and (furnacetemp is toocold) then (glassquality is bad) (1) 6. If (qualitycomposition is good) and (furnacetemp is averagetemp) then (glassquality is good) (1) 7. If (qualitycomposition is perfect) and (furnacetemp is averagetemp) then (glassquality is perfect) (1) 8. If (qualitycomposition is perfect) and (furnacetemp is toohot) then (glassquality is bad) (1) 9. If (qualitycomposition is perfect) and (furnacetemp is toocold) then (glassquality is bad) (1) Για να μπορέσει να περιγραφεί αυτό το δεύτερο σύστημα χρειάστηκαν 9 κανόνες, ο καθένας από τους οποίους έχει και εδώ βάρος τη μονάδα (1).. Η συνολική εικόνα του Rule Viewer του fuzzy toolbox στο περιβάλλον της Matlab φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 94

103 Σχήμα 4.22: Rule Editor: Rules 1-9. Από τους κανόνες αυτούς υπολογίζεται η ποιότητα του τελικού παραγόμενου γυαλιού κάθε φορά ανάλογα με τις εισόδους που θα υπάρχουν. Σε συνέχεια με την περίπτωση μελέτης 1, σε αυτή την περίπτωση μελέτης 3 οι είσοδοι θα θεωρηθούν οι εξής: - qualitycomposition = (perfect) - furnacetemp = 1535 ο C (averagetemp) τότε η έξοδος με βάση τους κανόνες, θα προκύψει, μετά την αποασαφοποίηση κεντρώου (COA), ίση με Άρα η ζητούμενη ποιότητα του γυαλιού (glassquality) θα είναι τέλεια (Perfect), όπως φαίνεται στο σχήμα Αυτό φαίνεται και γραφικά στο παρακάτω σχήμα: 95

104 Σχήμα 4.23: Rule Viewer: Perfect Σε συνέχεια με την περίπτωση μελέτης 2 του πρώτου συστήματος, σε αυτήν την περίπτωση μελέτης 4 θα θεωρηθούν ως είσοδοι οι εξής: - qualitycomposition = (bad) - furnacetemp = 1640 ο C (toohot) τότε η έξοδος με βάση τους κανόνες, θα προκύψει, μετά την αποασαφοποίηση κεντρώου (COA), ίση με Άρα η ποιότητα του γυαλιού που θα παραχθεί είναι κακή (Bad), όπως επίσης φαίνεται στο σχήμα 4.21 και παρουσιάζεται γραφικά παρακάτω, με αποτέλεσμα να απορριφθεί το γυαλί με τα εν λόγο χαρακτηριστικά. 96

105 Σχήμα 4.24: Rule Viewer: Bad Όπως αναφέραμε και στην προηγούμενη υποενότητα, με το κίτρινο χρώμα φαίνεται σε ποια ακριβώς συνάρτηση συμμετοχής ανήκει η είσοδος μας, και η κόκκινη γραμμή που τέμνει την κίτρινη επιφάνεια δείχνει την ακριβή τιμή της εισόδου. Το τελικό τρισδιάστατο σχήμα που προκύπτει σε συνδυασμό με την έξοδο που είναι η ποιότητα του παραγόμενου γυαλιού, αν χρησιμοποιηθούν σαν είσοδοι η ποιότητα σύνθεσης των πρώτων υλών του γυαλιού (qualitycomposition) και η θερμοκρασία του κλιβάνου τήξης αυτών (furnacetemp),. είναι το παρακάτω: 97

106 Σχήμα 4.25: Surface Viewer: qualitycomposition - furnacetemp Το συμπέρασμα που προκύπτει από το παραπάνω σχήμα είναι ότι η ποιότητα του γυαλιού αρχίζει να είναι καλή από τη στιγμή που η τιμή της ποιότητας της σύνθεσης αυξηθεί πέραν του 0,33 (good) και ενώ παράλληλα η τιμή της θερμοκρασίας του κλιβάνου διατηρείται στο διάστημα μεταξύ ο C, όπως και ήταν αναμενόμενο. Επίσης, η ποιότητα του παραγόμενου γυαλιού θα είναι η ιδανική όταν η ποιότητα της σύνθεσης λάβει τιμή πέραν του 0,66 (perfect), με την θερμοκρασία του κλιβάνου τήξης να διατηρείται στο ίδιο διάστημα με πριν. 98