ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
|
|
- Μόνιμος Παπαγεωργίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 17 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 25 Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί 26 Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών 27 Η αναπαράσταση των φυσικών αριθμών 29 Η γραπτή συμβολική αναπαράσταση των φυσικών αριθμών 30 Το ρωμαϊκό σύστημα αναπαράστασης 31 Το ινδοαραβικό σύστημα αναπαράστασης 34 Η αριθμογραμμή 40 Ασκήσεις και δραστηριότητες 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 45 Οι πράξεις μεταξύ των φυσικών αριθμών Πρόσθεση 46 Αφαίρεση 48 Πολλαπλασιασμός 49 Διαίρεση 51
2 8 Περιεχόμενα Διαίρεση μέτρησης 54 Διαίρεση μερισμού 54 Ύψωση σε δύναμη 56 Εξισώσεις πρώτου βαθμού στο αριθμητικό σύστημα των φυσικών αριθμών 57 Ασκήσεις 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 61 Αλγόριθμοι για τις τέσσερις πράξεις Πρόσθεση 62 Αφαίρεση 63 Πολλαπλασιασμός 65 Διαίρεση 66 Οι πράξεις σε συστήματα με αξία θέσης αλλά με βάση β Ασκήσεις 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 73 Δύο βασικές ιδιότητες του συστήματος των φυσικών αριθμών Μοτίβα ή πρότυπα 74 Αρχή της μαθηματικής επαγωγής 77 Αρχή του μικρότερου στοιχείου 77 Το άθροισμα των ν διαδοχικών αριθμών 1, 2,, ν 79 Το άθροισμα των ν διαδοχικών τετραγώνων 1, 4,, ν 2 81 Συνδυαστική 81 Ασκήσεις και δραστηριότητες 87
3 Αριθμοί, Σύνολα, Σχήματα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τη δασκάλα και τον δάσκαλο 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 89 Διαιρετότητα Περισσότερα για το σύστημα των φυσικών αριθμών 90 Ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ δύο ή περισσότερων φυσικών 98 Μορφή και πλήθος των διαιρετών ενός αριθμού 106 Κριτήρια διαιρετότητας 107 Ασκήσεις και δραστηριότητες 111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλασματικές μονάδες και κλασματικοί αριθμοί Οι κλασματικοί αριθμοί 116 Κλασματικές μονάδες, κλασματικοί αριθμοί και κλάσματα 117 Σύγκριση κλασματικών αριθμών 119 Πόσοι αριθμοί υπάρχουν ανάμεσα σε δύο άνισους κλασματικούς αριθμούς; 124 Τι μετρά ένας κλασματικός αριθμός; 126 Ασκήσεις 130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πράξεις μεταξύ των κλασματικών αριθμών Πρόσθεση 132 Αφαίρεση 134 Πολλαπλασιασμός 135 Διαίρεση 140 Οι πράξεις με κλασματικούς αριθμούς στους αρχαίους Αιγυπτίους 143 Εξισώσεις πρώτου βαθμού με κλασματικούς συντελεστές 143 Ασκήσεις 145
4 10 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδική αναπαράσταση των κλασματικών αριθμών 148 Οι δεκαδικοί αριθμοί 155 Μεγέθη που δεν μετριούνται με κλασματικούς αριθμούς 160 Ασκήσεις 163 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επεκτάσεις του συστήματος των φυσικών αριθμών Η αρνητική ακέραια μονάδα και οι ακέραιοι αριθμοί 166 Πράξεις μεταξύ των ακέραιων αριθμών 167 Η διάταξη των ακεραίων 169 Επεκτάσεις του συστήματος των φυσικών αριθμών 170 Διοφαντικές εξισώσεις 174 Εφαρμογή στη στατιστική ανάλυση 176 Ασκήσεις 181 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΚΑΤΟ 183 Προβλήματα πρακτικής αριθμητικής Το πρόβλημα των δίποδων και τετράποδων ζώων 184 Το πρόβλημα των 100 πουλιών 185 Η μέθοδος Regula Falsi 185 Το πρόβλημα των κρουνών 186 Το πρόβλημα των αγγελιοφόρων 187 Ποσοστά, τόκοι, αναλογίες, ποσά ευθέως και αντιστρόφως ανάλογα 188 Ασκήσεις και δραστηριότητες 193
5 Αριθμοί, Σύνολα, Σχήματα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τη δασκάλα και τον δάσκαλο 11 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΣΥΝΟΛΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύνολα και πράξεις μεταξύ συνόλων Σύνολα και στοιχεία συνόλων 200 Υποσύνολα 202 Πράξεις μεταξύ συνόλων 204 Οι πληθικοί αριθμοί της ένωσης, της τομής, της διαφοράς 209 Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου 210 Διατεταγμένα ζεύγη και διατεταγμένες ν-άδες πραγμάτων 211 Ο καρτεσιανός πολλαπλασιασμός 212 Ασκήσεις και δραστηριότητες 213 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχέσεις και συναρτήσεις Συναρτήσεις 216 Πληθικοί αριθμοί διαφόρων συνόλων συναρτήσεων φ: Α Β 222 Δύο βασικές σχέσεις: η σχέση διάταξης και η σχέση ισοδυναμίας 229 Μία συνολοθεωρητική προσέγγιση στο σύστημα των φυσικών αριθμών 233 Ασκήσεις και δραστηριότητες 238 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Απειροσύνολα Η έννοια του απειροσυνόλου 240
6 12 Περιεχόμενα Σύγκριση απειροσυνόλων 241 Ασκήσεις και δραστηριότητες 246 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των πιθανοτήτων Πιθανότητα 248 Πιθανότητα υπό συνθήκη 249 Εφαρμογή 251 Ασκήσεις 253 ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σημεία, γραμμές, γωνίες και σχήματα στο επίπεδο Σημεία και γραμμές 258 Κύκλος 259 Γωνίες 261 Επίπεδα σχήματα 265 Η ευκλείδεια επιπεδομετρία 266 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το τρίγωνο Τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους 270 Ισα τρίγωνα 271 Τα τρίγωνα ως προς τις γωνίες τους 274 Σχέση γωνιών και πλευρών σε ένα τρίγωνο 276
7 Αριθμοί, Σύνολα, Σχήματα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τη δασκάλα και τον δάσκαλο 13 Πέντε κατασκευές και δύο γεωμετρικοί τόποι 277 Χαρακτηριστικές ευθείες και σημεία τριγώνων 282 Ασκήσεις 287 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παραλληλία Παράλληλες ευθείες και Πέμπτο Αίτημα 290 Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου 292 Ασκήσεις 294 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τετράπλευρα και πολύγωνα Τετράπλευρα 296 Πολύγωνα 302 Ασκήσεις 305 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εμβαδά Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα των παράλληλων ευθειών 308 Το πυθαγόρειο θεώρημα 309 Μοντέρνα μετρική παρέκβαση 313 Πυθαγόρειες τριάδες 318 Ασκήσεις και δραστηριότητες 319
8 14 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ομοιότητα τριγώνων Όμοια τρίγωνα 322 Πώς μέτρησε ο Θαλής το ύψος της πυραμίδας του Χέοπα; 326 Το θεώρημα του Θαλή 328 Μια άλλη απόδειξη του πυθαγόρειου θεωρήματος 328 Η χρυσή τομή 329 Μη ευκλείδεια τριγωνομετρική παρέκβαση 330 Ασκήσεις 332 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός τριγώνου Μια ιδιότητα της διχοτόμου γωνίας τριγώνου 334 Το θεώρημα της οξείας γωνίας 334 Το θεώρημα της αμβλείας γωνίας 336 Μια ιδιότητα της διαμέσου τριγώνου 337 Μια ιδιότητα του ύψους ορθογωνίου τριγώνου 338 Μια ιδιότητα της διαμέσου προς την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου 338 Ισεμβαδικότητα 339 Ασκήσεις και δραστηριότητες 342 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο κύκλος Επίκεντρες και εγγεγραμμένες γωνίες 346 Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου 347 Εγγράψιμα και περιγράψιμα πολύγωνα σε κύκλο 350
9 Αριθμοί, Σύνολα, Σχήματα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ για τη δασκάλα και τον δάσκαλο 15 Η μέτρηση του κύκλου 356 Η μοίρα ως μονάδα μέτρησης 361 Πώς μέτρησε ο Ερατοσθένης την περιφέρεια της Γης; 362 Ο τετραγωνισμός του κύκλου 363 Ασκήσεις και δραστηριότητες 365 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μη ευκλείδεια παρέκβαση: Μετασχηματισμοί του επιπέδου Συμμετρία ως προς την ευθεία 368 Συμμετρία ως προς το σημείο 369 Μετασχηματισμοί στο επίπεδο 370 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στερεά σχήματα Τι λέμε στερεά σχήματα; 374 Πρίσματα 374 Ο κύβος 375 Παραλληλεπίπεδα 377 Πυραμίδες 378 Ο κύλινδρος 380 Ο κώνος 382 Η σφαίρα 385 Τα κυρτά κανονικά πολύεδρα (πλατωνικά στερεά) 387 Ασκήσεις και δραστηριότητες 391
10 16 Περιεχόμενα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 395 ΛΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 1 ου Κεφαλαίου 397 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 2 ου Κεφαλαίου 401 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 3 ου Κεφαλαίου 404 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 4 ου Κεφαλαίου 408 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 5 ου Κεφαλαίου 414 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 6 ου Κεφαλαίου 421 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 7 ου Κεφαλαίου 424 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 8 ου Κεφαλαίου 427 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 9 ου Κεφαλαίου 429 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 10 ου Κεφαλαίου 433 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 11 ου Κεφαλαίου 440 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 12 ου Κεφαλαίου 443 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 13 ου Κεφαλαίου 446 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 14 ου Κεφαλαίου 447 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 16 ου Κεφαλαίου 451 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 17 ου Κεφαλαίου 453 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 18 ου Κεφαλαίου 455 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 19 ου Κεφαλαίου 458 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 20 ου Κεφαλαίου 461 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 21 ου Κεφαλαίου 465 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 22 ου Κεφαλαίου 472 Λύσεις και απαντήσεις ασκήσεων 24 ου Κεφαλαίου 478
Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους
Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των
Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού
Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός
6 Φεβρουαρίου 2016, Λεμεσός Τα ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ περιγράφει: τα Μαθηματικά που αναμένουμε να κατανοήσουν οι μαθητές μέχρι το τέλος της σχολικής τους εκπαίδευσης, από το Νηπιαγωγείο μέχρι
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25
Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Μαθηματικά A Γυμνασίου
Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να
Web page: Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Γεωμετρία-Τριγωνομετρία
Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Άλγεβρα Κανόνας των πρόσημων: (+) (+) = + ( ) ( ) = + (+) ( ) = ( ) (+) = Συνοπτική
Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:
ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα -εξεταστέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων Δ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου
Ορισμένες σελίδες του βιβλίου 7. Θεωρούμε το σύνολο αναφοράς 0,,. Να οριστούν τα σύνολα: Α. των τριψηφίων αριθμών που σχηματίζουν τα στοιχεία του Ω. Β. των τριψηφίων αριθμών με διαφορετικά ψηφία Γ. των
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Μαθηματικών Α Γυμνασίου. Μαριλένα Νικολαΐδου-Μουσουλίδου
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Μαθηματικών Α Γυμνασίου ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο είναι μια καλώς ορισμένη συλλογή διαφορετικών μεταξύ τους αντικειμένων. Τα αντικείμενα που αποτελούν ένα σύνολο λέγονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου. Για
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ
----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία
Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη
1. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
. Εισαγωγή Κύριος στόχος του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών είναι να προετοιμάσει τους μαθητές με τον καλύτερο δυνατό τρόπο ώστε να αγαπήσουν τα Μαθηματικά και να κεντρίσει το ενδιαφέρον και την
2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ
1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας
Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ
Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες
ΕΞΟΡΘΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλλαγές, Οδηγίες & Προτάσεις
ΕΞΟΡΘΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 2017 Αλλαγές, Οδηγίες & Προτάσεις ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ: Βασικές αλλαγές ανά τάξη σε Γυμνάσιο Λύκειο Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 2: Αναλογίες - Ομοιότητα Κεφάλαιο 3: Πυθαγόρειο Θεώρημα (και μετρικές σχέσεις) Κεφάλαιο 4: Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη Γεωμετρία της Β Λυκείου παρουσιάζονται θεωρήματα και προβλήματα που έχουν μεγάλη ιστορική και μαθηματική αξία. Αξιοποιείται η αναλυτικήσυνθετική μέθοδος και επιχειρείται μία πρώτη επαφή με
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.
01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια
1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; 2. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;
ΜΕΡΟΣ Β : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1.1 Ισότητα τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; Κυρια στοιχεια του τριγωνου ειναι: οι πλευρες του ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ οι γωνιες του Α,Β,Γ.
Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ
ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»
Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:
ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ. Γράφω καλά. στο τεστ των. Μαθηματικών
ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Γράφω καλά στο τεστ των Μαθηματικών E, ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ανακεφαλαίωση της θεωρίας με πίνακες και παραδείγματα Διαγωνίσματα Αναλυτικές απαντήσεις με έμφαση στα δύσκολα
Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου
Ενδεικτική θεματολογία δημιουργικών εργασιών στην Α και Β τάξη του Γενικού Λυκείου Α. Προτεινόμενες θεματικές ενότητες Τίτλοι από το Ι.Ε.Π. ΑΛΓΕΒΡΑ 5ο 5.1: Ακολουθίες Η ακολουθία Fibonacci στην Φύση και
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013
1. Τί ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ; Ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α την απόστασή του από το 0 (μηδέν). ή Απόλυτη τιμή λέμε τον αριθμό χωρίς πρόσημο. 2.Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Α Λυκείου Γεωμετρία Κεφάλαιο 3 3.1 Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2 1 ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος) 3.3 2 ο Κριτήριο ισότητας
----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7
Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια
Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες
17 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Β. 1. 1 81. Τι ονομάζεται ευθεία και ποιες προτάσεις αναφέρονται σ αυτή; Ονομάζεται ευθεία το σχήμα που προκύπτει
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο
Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β Ημερήσιου και Γ Εσπερινού Γενικού Λυκείου II. Διαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 7 ο (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες). 7.1-7.6 Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη
Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση
Μαθηματικα Γ Γυμνασιου
Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11.2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ 11. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Ορισμός κανονικού πολυγώνου) Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς
: :
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou
Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού
Λογισμικό: Μαθηματικά Α ΣΤ Δημοτικού Κατηγορία αναπηρίας: Κώφωση Βαρηκοΐα Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη/εις: Α Στ Δημοτικού Παρουσίαση Λογισμικού: Κατερίνα Αραμπατζή Προμηθευτής: Postscriptum Advanced Communication
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το
τα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ. «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 4/03/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 4/03/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. 2.
A
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 017 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ημερομηνία: 11/11/017 Ώρα Εξέτασης: 10:00-1:00 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα, αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας..
/νσεων /θµιας Εκπ/σης) ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας
Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 21/01/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. 2.
Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα
Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.
11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν
Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών
Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ
Προσομοιωμένο διαγώνισμα απολυτήριων εξετάσεων στα Μαθηματικά της Γ Γυμνασίου ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 01-01 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να συμπληρώσετε
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 28 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα. "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 8 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 011 Ενδεικτικές Λύσεις θεμάτων μικρών τάξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με ˆ ΒΑΓ = 10. Αν Δ είναι το μέσον της