ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενική Οικολογία Πληθυσμοί Διδάσκων: Αν. Καθ. John M. Halley

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Πληθυσμοί Εκθετική αύξηση και μείωση Pianka 8 (σελ , ) 1

4 Περίπτωση-1: αναπαραγωγή σε συγκεκριμένες χρονικές περιόδους Αναπαραγωγή γίνεται σε συγκεκριμένες στιγμές- συνήθως μια φοράτοχρόνο. Τότεηδιάρκεια Δt=1. Έτσιέχουμεεξίσωσηδιαφορών: N t 1 N = t ( b + µ ) N t t = ( b µ ) N bκαιµείναιοιετήσιοιαριθμοίτωνγεννήσεωνκαιθανάτων, αντίστοιχα. Συνήθως1+b-μγράφεται R 0. N R N R b µ = 1 0, = t+ t t Το R o λέγεταιοκαθαρός αναπαραγωγικός ρυθμός ή ρυθμός αντικατάστασης 2

5 Εάνέναςπληθυσμόςαυξάνεταικατά20% ετησίως, R o =1.2 αναμένουμε να βρούμε την ακόλουθη σειρά πληθυσμιακών μεγεθών Αρχή Μετά 1 χρόνο Μετά 2 χρόνια Μετά 3 χρόνια Μετά 4 χρόνια Μετά t χρόνια Ν ο 1.2Ν ο (1.2) 2 Ν ο (1.2) 3 Ν ο (1.2) 4 Ν ο..(1.2) t Ν ο Ν ο 1.2Ν ο 1.44Ν ο 1.73Ν ο 2.07Ν ο..(1.2) t Ν ο ΑναρχίζουµεµεπληθυσµόΝ 0 πουσυνεχίζεινααυξάνεταιεκθετικά για t χρόνια, το µέγεθός του θα περιγράφεται από την εξίσωση: Nt = t 0 0 R N ln( N / N ) t t 0 R0 = exp 3

6 Εκθετικήαύξηση Nt = t 0 0 R N Ro>1 Ro=1 Προϋποθέσεις: 1. Ν Ν t 2. Σταθεροί οι ρυθµοί bκαιµ. πληθυσµός Ro<1 3. Άτοµα είναι όµοια (δενπαίζειρόλοη ηλικία) χρόνος 4

7 Γραμμικός ρυθμός αύξησης (Linear growth rate), r Με φυσικούς λογάριθμους: ln N = t ln R + ln N t = r t + b 0 0 Η παράμετρος r παίζει ρόλο κλειδί σε πληθυσμιακή οικολογία r = ln R 0 Λέγεται ο γραμμικός ρυθμός αύξησης που παίζει ρόλο κλειδί σε πληθυσμιακή οικολογία. Εκθετική μεταβολή χαρακτηρίζεται από σταθερούς ρυθμούς R 0 και r 5

8 Χρόνος διπλασιασμού και ημιζωή «Χρόνος διπλασιασμού» είναι ο χρόνος που απαιτείται για να διπλασιαστεί οπληθυσμός(ν t 2Ν t )κάτωαπόσυνθήκεςεκθετικήςαύξησης Στην εκθετική µείωση, ο αντίστοιχος όρος είναι«ηµιζωή» και είναι οχρόνοςπουαπαιτείταιγιαναµειωθείκατά50%οπληθυσμός 2N 2 = = τ R τ 0 N R ln(2) = τ ln R 0 τ = ln(2) ln(2) τ = ln( Rln( ) R ) r 0 0 Αυτήηεξίσωσηισχύειτόσογιατηνεκθετικήαύξησηόσοκαιγιατην εκθετικήµείωση, όπουητιµήτουlnr 0 είναιαρνητική 6

9 Παράδειγμα: ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας Ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας (Mirounga angustirostris) παραλίγο να εξαφανιστεί( ) από το κυνήγι. Το1922 όμωςμιααποικίαμε 350 άτομα βρέθηκε στο Μεξικό. Το 1957 υπήρχαν άτομα. cc Population

10 Εκτιμήσεις για τους ρυθμούς από τα δεδομένα για το βόρειο θαλάσσιο ελέφαντα Ρυθμοί(ετήσιοι) Έτος Δt Ν R o r N = t t t R + 0 Nt Εκτιμούμετο rαπότομέσοόροτιμών r t καιαπότογεωμετρικόμέσο όροτου R 0 (t) 8

11 Άσκηση Ο βόρειος θαλάσσιος ελέφαντας(mirounga angustirostris): Το 1922 ο πληθυσμόςείχε350 άτομα. Το1957 υπήρχαν13000 άτομα. Δεδομένουότι ηαναπαραγωγήείναιδιακριτή(μιαφοράτοχρόνο) και η αύξηση είναι εκθετική 1. Πόσοείναιτο R o? 2. Πόσος είναι ο χρόνος διπλασιασμού? 3. Πόσοςήτανοπληθυσμόςτο1991? 9

12 Ετος Πληθυσµός Πληθυσµός

13 Οπιοεύκολοςτρόπος: Μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση εκθετικής αύξησης ως x=mt+c και έτσι να βρούμε την κλίση από τη γραμμική παλινδρόμηση y = 0.035x ln N = t ln R + ln N t 0 0 log(nt) ln R

14 Λογαριθμική κλίμακα Nt = R N t 0 0 πληθυσµός 10 Ro>1 Ro=1 Ro<1 log N = t log R + log N t χρόνος Εκθετική μεταβολή σε λογαριθμική κλίμακα είναι γραμμική 12

15 Παραδείγματα Η αύξηση του βόρειου θαλάσσιου ελέφαντα είναι ~ εκθετική Η αύξηση του πληθυσμού του Ανθρώπου εκθετική Global Human Population (Billions) 6.0 y = 0.035x log(nt) Year (AD)

16 Περίπτωση-2: Αναπαραγωγή συνέχεια Τώρα αλλάζουμε από διακριτό χρόνο σε συνεχή χρόνο. Η αναπαραγωγή γίνεται συνέχεια, άρα πρέπει να παρατηρούμε το σύστημα συνέχεια. Κοιτάζουμε την αλλαγή πληθυσμού, ΔΝ, από το tεως t+δt(σεμικρόδt). N = ( b µ ) Nt t Εδώ bκαι μείναιοιστιγμιαίοιαριθμοίτωνγεννήσεωνκαι θανάτων(όχι οι ετήσιοι αριθμοί) Στο όριο(δt=0) η προηγούμενη εξίσωση γίνεται διαφορική εξίσωση: dn dt = rn 14

17 Ηλύσηαυτήςτηςεξίσωσηςείναι: N = N e 0 rt Εκθετική αύξηση η μείωση και πάλι. Ποιαείναιησχέσηανάμεσαστορυθμόαύξησης rκαιτον καθαρόρυθμόαναπαραγωγής R o ; r b µ = ln R R = = 0 0 r e Όμως, βλέπουμε ότι r=b-μ αλλά μερικές σελίδες πριν λέει ότι r=ln(1+b-μ). Γιατί; Η r=b-μείναιγιασυνεχήχρόνο. Αν b-μ<<1,τότε R 0 ~1+rκαιοιδυο περιπτώσεις δεν διαφέρουν πολύ μεταξύ τους και μπορούμε να αποφεύγουμε τις διαφορικές εξισώσεις.

18 Εκθετική αύξηση και μείωση 1. Προκύπτειαπόσταθερούςρυθμούς(γεννητικότητας& θνησιμότητας) 2. Διακριτόςχρόνος: Πληθυσμός(t+1) = Πληθυσμός(t)+ births deaths = R o N t. Γενικήλύσηείναι t N t = R N Συνεχής χρόνος: Γενική λύση: N = N e 0 rt 4. Η εκθετική αύξηση(ή μείωση) περιγράφεται ως ευθεία όταν χρησιμοποιούμε λογάριθμους των πληθυσμιακών τιμών 5. Στη φύση, η εκθετική αύξηση είναι πάντα προσωρινή 16

19 Πρόβλεψη: Απόt 0 ήt k ; log(nt) y = 0.035x Γιαναβρούμετο r, χρησιμοποιούμε όλες τις τιμές, N k Όμως, όταν προβλέπουμε, γενικά είναι καλύτερα να χρησιμοποιήσουμε το τελευταίο σημείο(για 3 σημεία ή περισσότερα). ln(nt ) N 2 ' N 2 '' N 2 N = N e 3 2 r( t t ) 3 2 a Ν 0 N = N e 3 0 r( t t ) 3 0 r t 0 t 2 t 3 t 17

20 Τέλος Ενότητας

21 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

22 Σημειώματα

23 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

24 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Αν. Καθ. John M. Halley. «Γενική Οικολογία. Πληθυσμοί». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

25 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.