טופס הרשמה לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "טופס הרשמה לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות"

Transcript

1 יולי 2014 מס דצמבר גליון 11 גליון מס' קול העורך עמיר תומר קול נשיא INCOSE_IL מוטי פרנק קול מנכ ל אילטם משה סלם הנדסת מערכות זריזה ( )Agile והנדסת מערכות רזה ( )Lean גישות משלימות או מנוגדות? אביגדור זוננשיין הנדסת מערכות פוגשת תחבורה אביגדור זוננשיין, שרון שושני ואילת גל - צור אופטימיזציה ותכן לייצוריות מרמת המכלול ועד לרמת הנדסת המערכת יעל ק. הבנת מורכבות אלגנטית בתכן [תקציר] קמפר לואיס ללמוד לראות ולהבין את התמונה הכוללת בפרויקט [תקציר] מיכל אילוז, איציק כהן ואבי שטוב הכנס הבינלאומי להנדסת מערכות - INCOSE_IL2015 קול קורא תוכנית יום העיון - הנדסת מערכות מורכבות טופס הרשמה לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות

2 תוכן עניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל עמ 1 עמ 2 עמ 4 עמ 6 עמ 10 עמ 15 קול העורך עמיר תומר קול נשיא INCOSE_IL מוטי פרנק קול מנכ ל אילטם משה סלם הנדסת מערכות זריזה )Agile( והנדסת מערכות רזה )Lean( גישות משלימות או מנוגדות? אביגדור זוננשיין הנדסת מערכות פוגשת תחבורה אביגדור זוננשיין, שרון שושני ואילת גל-צור אופטימיזציה ותכן לייצוריות מרמת המכלול ועד לרמת הנדסת המערכת יעל ק. עמ 22 עמ 23 הבנת מורכבות אלגנטית בתכן ]תקציר[ קמפר לואיס ללמוד לראות ולהבין את התמונה הכוללת בפרויקט ]תקציר[ מיכל אילוז, איציק כהן ואבי שטוב הכנס הבינלאומי להנדסת מערכות - INCOSE_IL2015 קול קורא עמ 24 עמ 26 תוכנית יום העיון - הנדסת מערכות מורכבות עמ 27 טופס הרשמה לאיגוד הישראלי להנדסת מערכות חלקו האנגלי של הגליון נמצא מצידו השני. The English section is on the opposite side of the journal 1

3 גליון מס 14 יולי 2014 קול העורך קוראים יקרים, חלפו 6 חודשים וגיליון חדש של "קול המערכות" יוצא, כרגיל, ביום העיון החצי-שנתי שנערך במכון גורדון בטכניון. הפעם מוקדש יום העיון לתכן מערכות מורכבות Systems(,)Complex כמתבקש ממיקוד הפעילות של INCOSE_IL לשנים הקרובות, כפי שדווח בגיליון הקודם. אל "קול המערכות" עומד להצטרף אח צעיר Newsletter שיצא לאור ברבעונים בהם לא יוצא "קול המערכות" )דהיינו באוקטובר ובאפריל(, בעריכתו של ד"ר אביגדור זוננשיין, ויספק לכם מידע שוטף על הנעשה באיגוד הישראלי להנדסת מערכות ועל חדשות וחידושים בתחום הנדסת המערכות בעולם. אחד האורחים הנכבדים ביום העיון על תכן מערכות מורכבות הוא פרופ' קמפר לואיס מאוניברסיטת באפלו העוסק בנושא של מציאת פתרונות פשוטים לבעיות מורכבות. אנו שמחים להביא בגיליון זה פרסום חוזר של מאמרו Making Sense of Elegant Complexity in Design שפורסם בכתב-העת,Journal of Mechanical Design בו מוצגים מספר עקרונות אלגנטיים ופשוטים שיכולים לשמש להבנה, לחיזוי ולתיכון של מערכות מורכבות גדולות. המאמר מובא באדיבות המו"ל של כתב-העת )SIAM( ובאדיבות המחבר. אחד מהקשיים הגדולים של התמודדות עם מערכות גדולות ומורכבות הוא הבנת התמונה הכוללת. מאמרם של מיכל אילוז, איציק כהן ופרופ' אבי שטוב מהטכניון מציג שימוש במתודולוגיה מבוססת- סימולציה Training( )Simulation Based לאימון מנהלי פרויקטים ומהנדסי מערכת בניהול אינטגרטיבי של פרויקט. הסימולציה מתבצעת ע"י צוות פרויקט תוך שימוש בסימולטור PTB שפותח ע"י פרופ' שטוב. שימוש אחר בסימולציות, לצורך אופטימיזציה של תכן, מוצג במאמרה של יעל ק. מרפאל. יעל עוסקת מספר שנים בשימוש ובהטמעה של כלי תוכנה למיטוב התכן המערכתי והיא מדגימה במאמרה שימוש בכלי מסוג זה לתכן אופטימלי של אנטנה, עם השלכות לשימוש בשיטה ובכלי גם לתכן מערכתי מלא. בחודש מרץ 2014 נערך בטכניון כנס בנושא שנועד להפגיש את תחום הנדסת המערכות עם תחום יישומי התחבורה. ד"ר אביגדור זוננשיין, שרון שושני וד"ר אילת גל-צור סיכמו את יום העיון, אשר ממנו עולה כי מרחב גדול של שיתוף פעולה פרוש בין שני תחומים אלה, שיפיק פעילות רבה ומועילה. ד"ר אביגדור זוננשיין מסכם עבורנו, כמיטב המסורת, את יום העיון הקודם במכון גורדון, שהוקדש לנושא הנדסת מערכות זריזה )Agile( ורזה.)Lean( בברכת קריאה מהנה, ד ר עמיר תומר, CSEP המכללה האקדמית כנרת עורך "קול המערכות" amir@amirtomer.com חזרה לתוכן עניינים 1

4 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל קול נשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות - INCOSE_IL שלום רב לקהילת הנדסת המערכות בארץ, בתחילת שנת העבודה 2014 החלטנו לארגן את פעילות האיגוד הישראלי להנדסת מערכות סביב שני מוטיבים מרכזיים: הראשון הינו הנדסת מערכות במערכות מורכבות systems( )complex ובמערכים Systems( )SoS - System of והשני הנדסת מערכות בחברות קטנות ובינוניות. הקמנו לכל אחד מהנושאים האלה וועדת היגוי שתפקידיה העיקריים הינם זיהוי ומיפוי צרכים, קביעת עדיפויות והכנת רשימת נושאים בהם כדאי להתמקד. מכיוון שהייעוד המרכזי של האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL הינו להפיץ ידע ולשתף בידע לקידום הנדסת המערכות בתעשייה הישראלית, באקדמיה ובמגזר הממשלתי הרי שהתוצר העיקרי הנדרש משתי הוועדות הינו תכנית עבודה של מפגשים, סמינרים וימי עיון לשנים במקביל לעבודת ועדות היגוי אלה המשכנו במחצית הראשונה של 2014 בפעילות השוטפת של קורסים, ימי עיון ומפגשים. אזכיר כאן את הסדרה בת 5 מפגשים "הנדסת מערכות כמקצוע", הכנס הלאומי השני לסימולציה, מפגש משותף עם העמותה לניהול פרויקטים,PMI מפגש של מתעניינים בהוראת והדרכת הנדסת מערכות, מפגש בנושא של הנדסת משפחת מוצרים ושני מפגשים )מתוך עשרה מתוכננים( של הנדסת מערכות בחברות קטנות ובינוניות. הראשון עסק בשדרוג מערכות קיימות והשני בהגדרה, ניהול וניתוח דרישות. עוד קיימנו שני מפגשים בנושא ניהול סיכונים וניהול בטיחות, מפגש בהנחיית מומחה מחו"ל בנושא,Lean and Agile SE מפגש על תורת האילוצים TOC ככלי עזר בהנדסת מערכות ומפגש בנושא הנדסת בדיקתיות. קבוצות העבודה "תכן לחסינות מערכות" ו"ניהול סיכונים ובטיחות" המשיכו בעבודתן והוקמה קבוצת עבודה חדשה בנושא "ארכיטקטורה של מערכות מורכבות". בינואר ובמרץ 2014 השתתפנו בימי עיון של מרכז גורדון להנדסת מערכות. שיתופי פעולה עם ארגונים אחרים העוסקים במערכות הכרחיים בעולם בו הרב תחומיות נעשית דומיננטית יותר ויותר. במסגרת זו נמשיך את שיתוף הפעולה עם העמותה לניהול פרויקטים,PMI סיכמנו עקרונית על שיתוף פעולה עם לשכת מנתחי מערכות מידע ונחתור לשיתופי פעולה עם ארגונים העוסקים בהנדסת תוכנה ומערכות משובצות מחשב מעבר לשיתוף הפעולה שכבר קיים עם ה- IEEE.Computer Society מבין הנושאים המתוכננים להמשך 2014 ותחילת 2015 אזכיר כאן את הנושאים הבאים: כלים להנדסת מערכות, פיתוח מבוזר של מערכות, ניהול הנדסי מרובה דיסציפלינות, בטחון וסייבר, ניהול ניסויים, חקר ביצועים, ממשקים ומערכות שו"ב. הנושא של עיבוד נתונים, Big Data וכריית נתונים Mining( )Data טופל עד כה בעיקר בקהילה של אנשי תוכנה ומערכות מידע אולם מכיוון שתחום זה חודר לאחרונה יותר ויותר גם להנדסת מערכות יש בכוונתנו להיכנס גם לנושא זה. כדי להצליח במשימתנו ולעמוד ביעדים השאפתניים הנ"ל אנחנו זקוקים לחברים פעילים המוכנים לתרום מהידע והניסיון שלהם לקידום הנדסת מערכות בארץ. המעוניינים מוזמנים לפנות אלי באופן אישי לפי כתובת האימייל שלמטה. בנוסף, אני קורא לכל קוראי "קול המערכות" להצטרף אלינו לאיגוד כחברים אישיים. הרישום הינו ללא תשלום למי שעובד בח ברה החב רה באילט"ם, לחברי סגל באקדמיה, לסטודנטים ולאנשי צה"ל. את הרישום ניתן לבצע בקלות באתר אילט"ם והנרשמים יקבלו תעודת חבר אישית המזכה בהטבות שונות כגון קבלת מידע לכל אירועי האיגוד למייל האישי, קבלת כתב העת "קול המערכות" לתיבת הדואר האישית או למייל, עדיפות בהרשמה לאירועים המוגבלים במספר משתתפים, גישה מלאה למאגרי המידע בנושא הנדסת מערכות של האיגוד, הנחה ברישום לכנסים וימי עיון ודמי חבר מוקטנים )18 דולר לשנה( לקבלת חזרה לתוכן עניינים 2

5 גליון מס 14 יולי 2014 גישה מלאה למאגר המידע של הארגון הבינלאומי להנדסת מערכות.INCOSE הצטרפו אלינו לקידום הנדסת מערכות בארץ. ולסיום אני גאה לדווח לכם כי בכנס השנתי האחרון של INCOSE שהתקיים בארה"ב בסוף יוני 2014 קיבל האיגוד שלנו הוקרת זהב Gold Circle Award על פעילותנו ב לקידום הנדסת מערכות בארץ וב- INCOSE. זהו אות ההוקרה הגבוה ביותר המוענק לצ'פטרים של INCOSE על פעילותם. חברנו ד"ר אביגדור זוננשיין קיבל באותו כנס את האות INCOSE 2014 Outstanding Service Award על תרומתו ל- INCOSE, לסקטור ה- EMEA של INCOSE ולאיגוד שלנו. מכתב ההוקרה לאביגדור מופיע בעמוד IV בצידו האנגלי של הגליון. פרופ' מוטי פרנק נשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות INCOSE_IL חזרה לתוכן עניינים 3

6 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל קול מנכ ל אילטם שלום רב, במרץ 2014 אישרה, בשעה טובה, תוכנית מגנט של המדען הראשי את המשך פעילות אילטם החדשה לשנים בהתאם לתוכנית החדשה שאושרה, פעילות אילטם תתמקד בתהליכים, מתודולוגיות וטכנולוגיות לפיתוח מתקדם של מערכות מורכבות ומערכים. עם קבלת אישור המדען לפעילות האיגוד ערכנו בחירות לנשיאות האיגוד, הכוללת נציגים ממגוון התעשיות ומהאקדמיה. כיו"ר הנשיאות נבחר חיים רייכמן מאלתא. אילטם פועלת בארבעה שטחים מרכזיים: 1 שטח 1. הנדסת מערכות, המתמקד בשלושה תחומים עיקריים: א. תהליכי פיתוח מערכות מורכבות ומערכים; ב. שיפור תהליכי פיתוח מערכות בחברות לא ביטחוניות ; ג. תכן לבטיחות, כחלק מתהליך פיתוח המערכת. 2. שטח הנדסת תוכנה, המחולק ל- 2 תחומים: א. הנדסת תוכנה במערכות משובצות מחשב, שבמסגרתו נעביר פעילויות בנושאי ארכיטקטורת תוכנה, מגמות בעולם המחשוב, תוכנה מאובטחת, מיקבול, קוד פתוח ועוד, ונפעל במקביל להטמעת שיטות וגישות פיתוח אלה ע"י הצגת ניסיונן של חברות תעשייתיות ביישומן; ב. טכנולוגיות מידע במערכות מורכבות, שבמסגרתו נעביר הרצאות של חברות מובילות בנושאי נתוני עתק Data( )Big וארכיטקטורת מערכות מידע. 3. שטח פיתוח חומרה, המתמקד בשלושה תחומים: א. פיתוח חומרה למערכות מורכבות, ובכלל זאת נושאים כגון Parallel computing, Functional printing of electronics, Time To Market reduction : Concurrent engineering, Full board ;simulation ב. תכן לקיימות והשפעתו על המערכת/המוצר, הכולל עדכון לגבי הרגולציה בארץ ובעולם בנושאי חקיקה סביבתית, מזווית הראיה של ההשפעה על פיתוח ואספקה של מערכות עתירות ידע; ג. תכן לייצוריות, הכולל חידושים בטכנולוגיות ובשיטות עבודה הבאות לשפר את תהליך ההעברה מפיתוח לייצור ואת שיפור אמינות המוצר לאורך חיי המוצר. 4. שטח ניהול פיתוח רב תחומי, המתמקד בשילוב של דיסציפלינות שונות וביחסי הגומלין בין הדיסציפלינות. השטח יוזם פעילויות משותפות לצמדי-דיסציפלינות, כגון מנהלי פרויקטים ומהנדסי מערכות, מהנדסי מערכות ומהנדסי תוכנה, וכן מהנדסי תוכנה ומהנדסי פיתוח חומרה. לכל אחד משטחי הפעולה הוקמו וועדות היגוי מקצועיות, אשר ייזמו פעילויות,, יבחנו הצעות לפעילות את התאמתן לחברי האיגוד ולתחום הפעילות ויקבעו את התכנים והמרצים במפגשים ובסמינרים..Software Summit 2014 בתאריכים קיימנו באוניברסיטת בר-אילן את הכנס הבינלאומי השישי להנדסת תוכנה.SwSTE2014 הכנס נערך בשיתוף עם הסניף הישראלי שלCS IEEE ובשיתוף אוניברסיטת בר אילן. היום הראשון של הכנס חולק לשני מסלולים: במסלול הראשון אירחנו את Christina Hall מחברת SAP בגרמניה, אשר העבירה סדנא בנושא.Design Thinking המסלול השני הוקדש לנושא, Security בבוקר סדנא בנושאSecurity Cyber שהעבירה ד"ר יעל וילה, ואחה"צ סדנא בנושא Intelligent Systems for Homeland Security שהעבירה פרופ' שרית קראוס. היום השני כלל חמישה מסלולים: שני מסלולים אקדמיים, שבראשם עמדו פרופ' שרית קראוס מאוניברסיטת בר אילן ופרופ' דניאל ברי מאוניברסיטת וואטרלו בקנדה, ושלושה מסלולים תעשייתיים, שהובלו על ידי מומחים מובילים בתעשייה: ישי פרנקל מאינטל, ד"ר איה סופר מ- IBM ורן בר סלע מאלביט מערכות. חזרה לתוכן עניינים 4

7 גליון מס 14 יולי 2014 קבוצת עבודה ראשונה בנושא "ארכיטקטורת מערכות מורכבות" הוקמה במאי אין כיום הסכמה גורפת על הגדרה פורמאלית של מערכת מורכבת ומערך של מערכות, אולם ההגדרה הנפוצה למערכת מורכבת כמערכת המכילה מספר גדול של מרכיבים אשר משפיעים זה על זה. שני הגורמים המרכזיים המבדילים בין מערכות מורכבות למערכות פשוטות הם קיומם של מסלולים מעגליים בתוך המערכת, דבר המוביל להיווצרות משובים חיובים ושליליים, והעובדה שבמקרים רבים חלקי המערכת הינם בעצמם מערכות מורכבות. גורמים אלה מובילים להתנהגות לא-לינארית של המערכת, ולכן המערכת אינה עונה על עקרון הסופרפוזיציה )כלומר התנהגות המערכת אינה סכום של התנהגויות כל אחד מחלקיה בנפרד(. דבר זה מוביל לכך שקשה מאוד לחזות את התנהגות המערכת בצורה מדויקת, ובמקרים מסוימים עשוי אף להוביל להתנהגות כאוטית. מרכז הקבוצה הינו ד"ר משה ויילר מהטכניון ומתע"א, מנטור הקבוצה הוא צבי לנדו מתע"א. במאי השנה קיימנו את המפגש הראשון של הקבוצה בו השתתפו 45 איש ממגוון התעשיות )כולל חברים חדשים שהצטרפו לאילטם( ובו עסקנו במושגי יסוד במערכות מורכבות, מבוא למקרה של מערך של מערכות :)SoS( הגדרות, מתודולוגיה, מידול וארכיטקטורה. כמו כן, דנו במערכות בנות,)CS( התנהגות מתהווה behavior(,)emergent אלטרנטיבות ארכיטקטוניות, אופטימיזציה לוקלית לעומת גלובלית, אימות ותפעול. בסיכום המפגש דנה הקבוצה ביעדי ההמשך שלה, ותוכנית העבודה להמשך פעילות הקבוצה. במפגש הקבוצה הבא 3/9/2014 יציג דר' משה ויילר את נושא - Architecture SoS.Framework בחלקו האחרון של המושב נדון ונסכם את המשך תוכנית העבודה של הקבוצה לשנה הקרובה. פעילויות קרובות: זיהוי סיכונים בפרויקטים מורכבים - ב ד"ר משה ויילר, מומחה לניהול סיכונים יעביר סדנה ייחודית בנושא. פרטים נוספים על הסדנה ניתן לקרוא באתר:. 1 ארכיטקטורה 1. של מערכות עתירות תוכנה בחודש ספטמבר השנה מתוכננת השתלמות של שלושה ימים )יום בשבוע( בנושא ארכיטקטורה של מערכות עתירות תוכנה. הסדנאות יעסקו בתהליכי בניית הארכיטקטורה, בתפקידי הארכיטקט )מהנדס מערכת התוכנה(, בבניית ארכיטקטורה על בסיס מאפייני איכות ובדפוסי ארכיטקטורה. את הסדנאות יעביר ד"ר עמיר תומר, ראש המחלקה להנדסת תוכנה במכללת כנרת וחבר הוראה בכיר בטכניון במדעי המחשב ובלימודי תואר שני להנדסת מערכות, והוא בעל למעלה מ- 25 שנות ניסיון בחברת רפאל. 2 תכן 2. מערכות תוך שימוש במרכיבי - COTS לקראת סוף השנה אנו מתכננים לקיים סדרה של שלושה סדנאות בנושא. הסדנאות יעסקו בין היתר במחזור חיים ותהליכים במערכות מבוססות COTS )רכיבים מסחריים מן-המדף(, בחינה, הערכה ושילובים של מערכות,COTS ניהול סיכונים של מערכות אלה ועוד. את הסדנה יעביר ד"ר עמי הרי, מרצה בכיר בלימודי תואר שני להנדסת מערכות בטכניון. 3 הכנס 3. הבינלאומי ה- 8 להנדסת מערכות INCOSE_IL בשבועות האחרונים התחלנו להתארגן לכנס. הכנס מאורגן על ידי - INCOSE_IL האיגוד הישראלי להנדסת מערכות ואילטם - איגוד המשתמשים. יו"ר הכנס הוא פרופ' מוטי פרנק, נשיא INCOSE_IL וסגן נשאי המכון הטכנולוגי HIT בחולון. פרטים על הכנס ניתן לקרוא ב"קול קורא" למאמרים ומצגות לכנס בעמוד 24. אנו עמלים יחד עם נציגי התעשיה בנשיאות האיגוד ובוועדות ההיגוי המקצועיות במטרה לקדם פעילויות העונות לצרכי החברים. אתם מוזמנים להשתתף בפעילויות המרובות של האיגוד. תודתי האישית נתונה ליו"ר הנשיאות מר חיים רייכמן מאלתא, לכל חברי נשיאות האיגוד, שנבחרה במרץ השנה, לנציגי החברות התעשייתיות הלוקחים במשותף חלק בקביעה ובהכוונת הפעילויות ולכל שאר החברים הבאים יחד לחלוק מהידע שלהם וללמוד מניסיונם של אחרים. נשמח לצרף ולשתף נציגי תעשייה ואקדמיה נוספים לצוותים הטכניים של מרכזי התחומים השונים. אנו מזמינים אתכם לקחת חלק בפעילות הענפה של האיגוד. משה סלם מנכ"ל אילטם Moshe@iltam.org חזרה לתוכן עניינים 5

8 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל הנדסת מערכות זריזה )Agile( והנדסת מערכות רזה )Lean( גישות משלימות או מנוגדות? סיכום יום עיון הנדסת מערכות על שם יוסי לוין, אביגדור זוננשיין מרכז גורדון להנדסת מערכות, הטכניון avigdorz@rafael.co.il הוקרה והערכה למצטיינים ולמובילים ב- 6 בינואר 2014 התקיים במרכז גורדון בטכניון יום העיון השנתי המסורתי להנדסת מערכות על שם ד"ר יוסי לוין. בפתיחת יום העיון הוענקו תעודות הצטיינות ומענק כספי מטעם משפחת לוין למהנדסי מערכות מצטיינים מרפאל ומהתעשייה האווירית. מהנדסת המערכות המצטיינת של רפאל לשנת 2013 היא ד"ר אירית פלד מחטיבת הטילים ברפאל. מהנדס המערכות המצטיין של תע"א לשנת 2013 הוא אהוד חיון ממב"ת/תע"א. הנדסת מערכות זריזות )Agile( הדובר הראשון ביום העיון היה Rick Dove ממכון סטיבנס לטכנולוגיה, אשר הציג גישה בה נדרשת הנדסת מערכות שיכולה לפתח מערכות זריזות בעלות יכולת עמידה בשינויים תכופים ובלתי צפויים. Rick הדגיש שהמושג Agile אומץ על ידי הנדסת התוכנה ומאופיין בתהליכים איטרטיביים ומהירים בפיתוח תוכנה, אך לדעתו חשוב יותר שתהליכים מסוג זה יביאו לתכן והנדסה של מערכות המסוגלות להתמודד עם שינויים בדרישות ובסביבה. לפי Rick מענה אפקטיבי לשינויים לא צפויים צריך להיות בעל 4 תכונות עיקריות: ניתן בתזמון מתאים אפשרי מבחינת העלות חזוי מבחינת השפעתו שלם ומוכלל מבחינת המשימה. כדוגמה הציג Rick מערכות אג'יליות כמו מערכת בידור ביתית שהארכיטקטורה שלה מתאפיינת באפשרויות של Plug-and-Play ו-.Drag-and-Drop המענה יכול להיות פרואקטיבי וריאקטיבי. במענה הפרואקטיבי ניתן לכלול אלמנטים של חדשנות,יצירת הזדמנויות, ייזום יוזמות. במענה הריאקטיבי ניתן לכלול אלמנטים של חסינות, ניצול הזדמנויות, התמודדות עם מצבים חריגים. בחלק האחרון של הרצאתו תאר Rick הנדסת מערכות ביטחון, שאמורות להתמודד עם מתקפות ברשת. לדעת, נכון שאלו יהיו מערכות זריזות כיוון שהמתקפות הן בעלות אופי בלתי צפוי ובתדירות גבוהה. זוהי בדיוק הסביבה המתאימה למערכות זריזות. לכן, מוצע שמערכות הביטחון יהוו ראי של מערכות האויב התוקף, כלומר, ארגון עצמי, התאמה למצבים לא צפויים, חסינות, התפתחות והשתנות עם הסביבה המשתנה, חדשנות פרואקטיבית, והרמוניה עם מטרות המערכת. חזרה לתוכן עניינים 6

9 גליון מס 14 יולי 2014 החידוש בדבריו של Rick הוא ביכולת לגבש מערכות אג'יליות שנותנות מענה ראוי לשינויים תכופים ובלתי צפויים. מערכות ביטחון הן רק אחת מהדוגמאות למערכות כאלו. זריזות )Agility( בניהול פרופ' אורית חזן, ראש המחלקה לחינוך למדעים וטכנולוגיה בטכניון, תיארה יישום עקרונות גישת ה- Agile לניהול בטכניון ובמחלקה שלה. פרופ' חזן התנסתה בעבר ביישום גישות אג'יליות בהנדסת תוכנה ואף כתבה ספר בנושא יחד עם דר' יעל דובינסקי. פרופ' חזן תיארה את יישום התפיסה האג'ילית בפרויקטים המאופיינים על ידי אי ידיעת מהותו של המוצר הסופי בתחילת הפרויקט. התפיסה האג'ילית מתאימה לניהולם של פרויקטים מסוג זה, כיוון שהגישה האג'ילית תומכת בתהליכי למידה המאפשרים התקדמות בפרויקט, תוך הבנה הדרגתית של הצרכים והדרישות. פרופ' חזן הציגה יישום בפועל של הגישה בהקמת Call Center באחת האוניברסיטאות. הערכים האג'יליים שיושמו בפרויקט זה, כללו, בין השאר, שיתוף פעולה בין יחידות ואנשים, שקיפות כוללת, מחויבות אישית וקבוצתית לתהליך ולתוצאות ושונות ומשוב מתמיד. בנוסף תיארה פרופ' חזן כיצד היא מנהלת את המחלקה שלה לפי העקרונות האג'יליים. במיוחד היא הציגה את ארגון הזמן במחלקה לפי עקרונות אלו, והדגימה זאת במעבר למערכת דו-שנתית ומשמעות המעבר הזה לסגל המחלקה וסטודנטים. לסיכום הציעה פרופ' חזן ליישם את העקרונות האג'יליים בכל מצב בו משהו משתנה ועל המערכת מסביב להתאים עצמה, וכן שקיימת תלות בין גורמים שונים בהשגת התוצאות/תוצרים. לעתה ועל בסיס ניסיונה גישת ה- Agile היא מאד אפקטיבית בכל פרויקט בו המוצר הסופי אינו ידוע מראש. ההדרגתיות, העלאת השקיפות ויצירת השותפות מורידה את הסיבוכיות ומבטיחה את ההצלחה. מתודולוגיית פיתוח AGILE ברפאל ירון ל. ואמיר ש. מרפאל הציגו התנסויות שלהם בפיתוח לפי עקרונות ה- Agile. ירון הציג את המוטיבציות לתהליך ברפאל: שקיפות מלאה של פעילות צוות הפיתוח, ניהול זמן של פעילות הצוות, הדגמות תכופות של מוצר עובד. ירון הדגיש את חשיבותו של ה (PO( Product Owner ומאפייניו ייצוג הלקוח האמיתי, ראיה הנדסית ועסקית, אדם אחד )לא ועדה(, חיצוני לצוות הפיתוח, בעל אינטרס כלכלי לפרודוקטיביות הצוות על ידי צמצום "רעשים". כמו כן הציג ירון את המטרות והתכולה של ה- Day Business בו נוכחים הלקוח, הנהלת הפרויקט, צוות הפיתוח, צוותי פיתוח עמיתים ובעלי עניין נוספים. ירון הדגיש שהגישה האג'ילית התחילה בקבוצת התוכנה, ועתה מנסים להרחיב את יישומה לכל הפרויקט המערכתי, למרות שיש התנגדויות מנטאליות ומעשיות בשטח. לפי דעת ירון המינימום שמושג הוא יישור הדיסציפלינות האחרות לשעון האג'ילי וכן הצפת בעיות תקשורת בין הצוותים ועם הנהלת הפרויקט. אמיר הציג תובנות מהיישום בשטח. מניסיונו הרב הוא הציג את יתרונות יישום הגישה: קשר רציף וישיר עם צוותי הפיתוח, סנכרון והשפעה על תיעדוף משימות ועל התקדמותן, מזעור כמות, תכיפות ותקורות השינויים, העברת ההנחיות לכלל האנשים באופן בלתי אמצעי, מעבר הפיתוח לחשיבה כלכלית, שימוש מושכל במדדים ממוקדים ותכנון שלבי האינטגרציה. לסיכום, לפי ניסיונם של ירון ואמיר ברפאל, הפיתוח האג'ילי הוא שינוי פרדיגמה ושינוי תרבותי בפיתוח תוכנה/מערכת. הפיתוח האג'ילי משיג תוצאות טובות במגוון מישורים, כגון ניהול וממשקים, מיקוד פרויקטאלי, יעילות פרויקטאלית, שיפור איכות המוצר והשבחת המשאב האנושי. יישום פרקטיקות Agile בפיתוח מערכתי ד"ר יעל דובינסקי ממעבדות המחקר של IBM בחיפה, אשר הובילה ותמכה בתהליכים אג'יליים במספר תעשיות, תיארה מניסיונה ביישום הגישה בפיתוח תוכנה ומערכות במסגרת מעבדות IBM היא תיארה מאמצים לבניית מערכות ממוחשבות התומכות באינטגרציה מתמשכת של ההיבטים של הנדסה וניהול בפיתוח מערכות ובניהול פרויקטי פיתוח. חזרה לתוכן עניינים 7

10 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל כמו כן, הציגה יעל את התפיסה והמרכיבים של מערכת )Architecture Optimization Workbench( AOW המאפשרת תכנון אופטימאלי של ארכיטקטורה מערכתית על ידי אופטימיזציה רב ממדית של ההיבטים ההנדסיים והניהוליים של התכן והתכנון המערכתי. בהקשר זה הזכירה יעל גם את העבודה לשילוב הסימולאטור לניהול פרויקטים של פרופ' אבי שטוב בניהול והכשרה בפרויקטים, והשילוב של העבודה של מיכל אילוז בהטמעת גישות Lean בניהול פרויקטים. יישום גישות Lean בתכניות מורכבות פרופ' Bo Oppenheim מ- LMU הוביל ב- INCOSE את המהלך לפיתוח המאפשרים של התהליכים הרזים Enablers( )Lean בהנדסת מערכות, מהלך אשר הצליח מאד והוטמע בגופי הידע של INCOSE כמו המדריך להנדסת מערכות. כמו כן, המשיך המהלך לפיתוח משותף של מאפשרים רזים לניהול פרויקטים עם MIT ו- PMI. תהליכים אלו זכו לשבחים ופרסים רבים. בחלקה הראשון של ההרצאה הציג Bo מדגם של מאפשרים רזים, כגון הפחתה ברוטאלית של בזבוזים, ניהול דרישות קפדני, הקפדה גבוהה על איכות, תקשורת טובה בין האנשים והצוותים, שותפות עם ספקים ועוד. בחלקה השני של ההרצאה הציע לקיים הפרדה מוחלטת בין מחקר לבין פיתוח לבין תכן. בשלבי המחקר יש לבצע פעילויות על ידי צוותים קטנים של חוקרים הפועלים במסגרת חוזי Cost-Plus בהיקפים קטנים יחסית. שלבי המחקר מתייחסים לפרויקטים בהם רמת הבשלות הטכנולוגית היא נמוכה TRL = 1-3 Level).(Technical Readiness לאחר השלמת המחקר ניתן לבצע פרויקטי פיתוח קטנים יחסית שיביאו את המערכת לרמת בשלות TRL=6-7. רק לאחר מכן אפשר לצאת לפרויקט הנדסי מלא תוך שימוש בכל הגישות המקובלות של הנדסת מערכות. בעניין זה מציע Bo לקרוא את מאמרו Improving Affordability: Separating Research from Development and from Design in Complex Programs, בחלקה השלישי של ההרצאה הציג Bo את התהליך הרזה לפיתוח מוצרים- LPDF Lean Product.Development Flow הוא תאר את תהליך התכנון המפורט של הפרויקט, המבוסס על חלוקת הפרויקט לשלבים קצרים יחסית עם סיכונים נמוכים והציג תהליך דינאמי של הקצאת המשאבים לשלבים השונים של הפרויקט. כמו כן תוארו תהליכי הבקרה אחר יישום יעדי הפרויקט והסנכרון בין אנשי צוות הפרויקט לגבי ההתקדמות בפרויקט. חלקה הרביעי והאחרון של הרצאתו של הוקדש ללימוד לקחי ניהול תכניות חלל בארה"ב, וכיצד המאפשרים הרזים יכולים להוות מענה ופיתרון נאות לבעיות השורש שנמצאו בתכניות החלל. הפיתרונות הודגמו במדגם תחומים, כגון ניהול דרישות, רמת בשלות טכנולוגית TRL וחריגות תקציביות. פאנל סיכום הנדסת מערכות זריזה) SE )Agile והנדסת מערכות רזה SE( :)Lean האם הן גישות משלימות או גישות שונות שיש ליישמן בהתאם לסביבה הספציפית? המשתתפים: Dove - Rick מכון סטיבנס לטכנולוגיה פרופ' אורית חזן הטכניון ד"ר יעל דובינסקי IBM ד"ר מיכאל וינוקור התעשיה האוירית עוזי אוריון אלביט מערכות חזרה לתוכן עניינים 8

11 גליון מס 14 יולי 2014 מנחה: ד"ר אביגדור זוננשיין משתתפי הפאנל התבקשו להתייחס לשאלות הבאות: האם אפשר להרים את שני הדגלים בו זמנית? האם יש דרך לשילוב אפקטיבי של שתי הגישות? האם נכון להתמקד ביישום גישה אחת המתאימה למצב ולסביבה הארגונית? האם ניתן לשלב את שתי הגישות בסביבה השמרנית והמסורתית של הנדסת מערכות? כל אחד מהמשתתפים הציג את עמדתו ולאחר מכן ענו המשתתפים לשאלות הקהל. סיכום ומסקנות חשוב שהמנהלים והמהנדסים יבינו את ההבדלים בין שתי הגישות כדי שיוכלו ליישם את הגישה הרלוונטית לפרויקט/למשימה שלהם; שתי הגישות פועלות להביא למקסימום את הערך ללקוח, שתי הגישות מעריכות את תרומת האנשים להצלחת התכניות ושתי הגישות פועלות לאופטימיזציה של התהליכים; אחד ההבדלים העיקריים בין שתי הגישות היא שבגישת ה- Lean פועלים להגדרת דרישות הלקוחות כבר בתחילת התהליך ונעשה מאמץ לאופטימיזציה של המאמצים לבניית מערכות העומדות בדרישות, בעוד שגישת ה- Agile מדגישה את הצורך בתגובתיות )responsiveness( לשינויים בדרישות הלקוחות; בגישת ה- Lean פועלים לשיפור תהליכים כך שהם יהיו יעילים ואפקטיביים ויביאו למערכות מוצלחות בפחות משאבים. בגישת ה- Agile פועלים להשגת תהליכים אפקטיביים על ידי איטרציות מהירות ומתמידות, שמביאות מוקדם לתוצרי ביניים עם ערך ללקוח; בשתי הגישות צריך שינוי פרדיגמה ושינוי תרבותי; יש אפשרות לנסות תהליך פיתוח פרקטי המערב את שתי הגישות. סיכום ומה הלאה? ביום עיון זה הוצגו העקרונות והיישומים של שתי גישות הנדסת מערכות זריזה )Agile( והנדסת מערכות רזה.)Lean( נראה שיש עדויות רבות על כך ששתי הגישות יכולות לתרום לאפקטיביות תהליכי הנדסת מערכות בחברות ופרויקטים. מצד שני, נראה שיישום הגישות מחייב שינוי פרדיגמה ושינוי תרבותי שלא כל הארגונים והפרויקטים נכונים לו. יש להדגיש את חשיבות המערכות האג'יליות אשר מאפשרות לתת מענה הולם וראוי לתנאים משתנים ולסביבה בלתי צפויה. נכון להמשיך ללמוד גישות אלו, ובמיוחד איך ליישם אותן נכון בחברות ופרויקטים. המצגות של יום העיון וכמו כן תמונות מהאירוע נמצאים באתר מרכז גורדון: ד"ר אביגדור זוננשיין הוא עמית מחקר בכיר במרכז גורדון להנדסת מערכות ובמוסד שמואל נאמן בטכניון ומשמש כמנחה סטודנטים לתארים גבוהים בטכניון. אביגדור משמש כיו"ר הוועדה המרכזית לתקינת ניהול ואיכות במכון התקנים הישראלי. בעבר שימש בסדרת תפקידים בכירים ברפאל ומחוצה לה בתחומי איכות ומצוינות, אמינות ובטיחות, ניהול ותפעול, ניהול פרויקטים והנדסת מערכות. בין השאר שימש כמנהל המרכז לאיכות ומצוינות במשרד ראש הממשלה, וכיהן כנשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות.INCOSE_IL חזרה לתוכן עניינים 9

12 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל הנדסת מערכות פוגשת תחבורה סיכום כנס בטכניון, אביגדור זוננשיין ושרון שושני מרכז גורדון להנדסת מערכות, הטכניון avigdorz@rafael.co.il איילת גל-צור המכון לחקר התחבורה, הטכניון הנדסת מערכות היא דיסציפלינה הנדסית-מקצועית המתמקדת בתכן מערכות מולטי-דיספלינריות. הנדסת המערכות בוחנת ופותרת בעיות בגישות הוליסטיות תוך התחשבות בכל היבטי הבעיות:טכנולוגיים- הנדסיים, כלכליים-פיננסיים, חברתיים-סוציאליים וכך מאפשרת שילוביות פתרונות מעולמות תוכן שונים. הנדסת המערכות מגדירה את ארכיטקטורת המערכת העונה לדרישות ולצרכים, ומתווה את תהליך פיתוח והקמת המערכת תוך כדי התחשבות בסיכונים ובאילוצים השונים. תחום התחבורה הוא מערכתי במספר היבטים: פרויקטי התחבורה הם רב תחומיים, הפתרונות בתחומי התחבורה הם רב מימדיים, הדיסציפלינות המעורבות בפרויקט תחבורה הן רבות ומגוונות, המשמעויות של פתרונות תחבורתיים מתבטאות במספר מישורים. לכן, אך טבעי בעינינו הוא השילוב של גישות הנדסת מערכות בפרט, וגישות מערכתיות בכלל, עם תחום התחבורה. עולם התחבורה נוקט בגישות מערכתיות ופרויקטאליות אך מהנעשה בעולם נראה כי קיימות הזדמנויות שיפור. המכון לחקר התחבורה ומרכז גורדון להנדסת מערכות חברו יחד וארגנו יום עיון יישומי הנדסת מערכות התחבורה. מטרת יום עיון זה, בו השתתפו כ- 150 איש מתחומי התחבורה, )משרד התחבורה, רשויות תנועה ותחבורה ארציות ועירוניות, חברות העוסקות בתכנון והקמת פרויקטי תחבורה( ומתחומי הנדסת המערכות הייתה להציג את האתגרים המערכתיים של תחום התחבורה, ובמקביל להציג גישות הנדסת מערכות הנענות לאתגרים אלה.,Anne O'Neil מהנדסת מערכות ראשית )לשעבר( במערכת התחבורה של העיר ניו יורק, וכיום חברה בהנהלת האיגוד הבינלאומי להנדסת מערכות,INCOSE הייתה הדוברת-האורחת של הכנס. רשות התחבורה הציבורית בניו יורק החליטה החלטה אסטרטגית ב לאמץ גישות הנדסת מערכות לשיפור בעיות באספקת פרויקטי התשתית ובהמשך אף הגדירה קבוצת הנדסת מערכות בהנהלת הרשות קבוצה אותה הובילה אן. אן הציגה את האתגרים והפתרונות ביישום וגיבוש הנדסת מערכות בפרויקטי תשתית תחבורה ציבורית בניו יורק. אן ציינה את בעיות השורש הבאות שאותרו בניו יורק, שרובן קשורות לשלבי התכנון ולשלבי התכן של הפרויקטים: בשלב התכנון חסרות הדרישות של מספר בעלי עניין ושל אנשי התפעול והתחזוקה, כמו כן לא מוצגות עדיפויות בדרישות; בשלב התכן חסרות דרישות במיוחד בממשקים; בשלב התכן חסרים קריטריונים משולבים לביצועי המערכת ולדרישות הקבלה; קבוצות ההקמה חסרות יכולות אינטגרציה מערכתית; חריגות וחסרים במוכנות התפעולית. חזרה לתוכן עניינים 10

13 גליון מס 14 יולי 2014 כדי לענות על בעיות שורש אלו ננקטו שלושה צעדי תיקון עיקריים: 1.1 פיתוח מוקדם של תפיסת ההפעלה Operation ;Concept of 2.2 שיפור העבודה בממשקים ובביצועים המשולבים של המערכת; 3.3 הוספת דרישות מערכתיות חוזיות ויישומן במכרזים. בהרצאתה הציגה אן אוניל גם לקחים מ- 5 פרויקטי תחבורה נוספים בארה"ב, בבריטניה ובהולנד, אשר תוחקרו במסגרת קבוצת העבודה "תחבורה" תחת ארגון.INCOSE בכל הפרויקטים הללו עלו תובנות דומות לאלו שנמצאו בניו יורק: נדרשת תוספת השקעה מוקדמת בתכנון המביאה לחסכון בתקציב לאספקה; נדרש גיבוש משותף של תפיסת ההפעלה; נדרש שיתוף כל הדיסציפלינות בתכנון; נדרש שיתוף כל הדיסציפלינות בביצוע, באינטגרציה, בבחינה ובקבלה; נדרש שילוב צוות הנדסת מערכות וצוותי אינטגרציה מערכתית עם מטרות ומטלות מוגדרות. לפי הניסיון שנצבר בניו יורק ובפרויקטי תחבורה נוספים נמצא שנכון להשקיע 5-7% בשלבי התכנון. ממצא אחר אומר כי כל דולר המושקע בתכנון יעיל מביא לחסכון של 200 דולר באספקה. כדי ליישם הנדסת מערכות נכונה בפרויקטי תחבורה, נדרש לדעת אן אוניל: ליצור צוות גרעין פנים ארגוני, רב דיסציפלינארי, עם יכולות הנדסת מערכות גרעין זה יכול להיעזר בתמיכה חיצונית אך קיומו הינו תנאי בסיסי; לאפשר התנסות של מהנדסי מערכות בסיוע ראשוני לפרויקטים קיימים; ליצור תפקידים עם סמכות למהנדסי מערכות ותמיכת הנהלה; על מהנדסי המערכות לשמש כמתווכים בין הגורמים הטכניים והניהוליים בפרויקטים, ובין אנשי התשתיות ואנשי התפעול. לדעת אן יש כבר ניסיון מצטבר שניתן ללמוד ממנו בעולם, כולל הפורומים וקבוצות העבודה שנוצרו בתחום זה ב- INCOSE האיגוד הבינלאומי להנדסת מערכות. ד"ר אילת גל-צור מהמכון לחקר התחבורה הציגה ממצאים של מחקר שבוצע במימון מכון גורדון. המחקר דן בדרך בה ניתן לתכנן מערכות לתכנון נסיעה המבוססת על אפליקציות מסחריות, תוך כדי קידום מטרות מדיניות תחבורה, כגון נגישות, שמירה על הסביבה ועוד. השילוב הזה מוצע על ידי שימוש בגישות של הנדסת מערכות בהן נבחן מרחב חלופות מבחינת תועלות ביחס לעלות, עבור כל בעל עניין. בחינת מרחב החלופות הודגמה על ידי שימוש בשיטת Exploration(.MATE (Multi-Attribute Tradespace המאפשרת לזהות פערים בין בעלי העניין והזדמנויות בהן הרשות יכולה לתמרץ את המפתח הפרטי להביא פתרון אשר תומך במטרותיה. שתי הרצאות דנו בניתוח מערכתי של תאונת דרכים: הראשונה של ד"ר דן לינק, יועץ בטיחות בדרכים, והשנייה של שרון שושני. ד"ר דן לינק הציג ממצאים ותובנות מבדיקה לעומק שביצע לתאונה בכביש 211. שרון שושני הציגה ניתוח של אותה תאונה ע"פ שיטה מתקדמת שפותחה ב- MIT, לפיה אפשר לנתח תאונות באמצעות מודלים סיבתיים, כלומר: תאונות הן תוצר של תהליכים מורכבים ומשולבים, ולא שרשרת אירועים סיבתית; תאונות הן בעיית בקרה ולא בעיית כשל מקומי; תאונות ניתנות למניעה ע"י אכיפת אילוצים על התנהגות חלקי המערכת והממשקים ביניהם; חזרה לתוכן עניינים 11

14 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל "מערכת" הוא שם כולל לאנשים, ארגונים, תשתיות; ניתוח מערכת כולל הן את הפיתוח שלה והן את תפעולה. זאב שדמי, מיחידת המדען הראשי, משרד התחבורה והבטיחות בדרכים, ועופר פורת, יועץ למשרד התחבורה, מנהל פרויקט ארכיטקטורת ITS ישראל, הציגו הנחיות חדשות לביצוע תהליך הנדסת מערכות בפרויקטי.ITS המרכיבים העיקריים בהנחיות אלו כוללים: הכנת מסמך תפיסת הפעלה לתכנן את המערכת הנכונה; הכנת מסמך תפיסת מערכת לתכנן את המערכת נכון; תיעוד הסכמות בין בעלי העניין; שימוש בארכיטקטורת ITS לאומית ועדכונה; בקרת התהליך. ההנחיות מפרטות את התכולה של כל אחד מהמסמכים האלה ותהליך הבקרה הצפוי מבחינת משרד התחבורה. עמוס גלרט, מנכ"ל דן בצפון, תיאר את המרכיבים החדשניים של פרויקט המטרונית, ואת האתגרים שהוא מתמודד איתם. פרויקט המטרונית הושק בחיפה ובקריות לפני מספר חודשים, זהו פרויקט BRT מ) Transit )Bus Rapid ראשון מסוגו בישראל. עמוס סיכם את הרצאתו עם התובנות מהפרויקט עד כה: תכנון תחבורה היסטורי, המורכב מכלי רכב ותשתית, לא קיים יותר. כיום יש שילוב מרובה בין מיכון, טכנולוגיה, אלקטרוניקה, הנדסה אזרחית, מחשוב, מערכות ומאגרי מידע; המימד הטכנולוגי משפיע משמעותית כבר בשלב התכנון; קיימת תלות בין המערכות המשליכה על התכנון ועל בחירת הספקים. קיימת רגישות רבה בבחירת הספקים וניהולם; כדאי שמנהל הפרויקט יהיה מנהל מערכות מידע או איש אלקטרוניקה ותקשורת במקום מהנדס אזרחי; בהפעלה החברה המפעילה פועלת כאינטגרטור שתמהיל התפקידים בו שונה; הבנת המצב החדש והתנהגות על פיו הם הכרח להצלחת הפרויקט. חגי ירון, מנהל פרויקט 2MOVE2 בעיריית תל אביב-יפו, הציג את תמונת הניידות במטרופולין גוש דן ותל אביב יפו: מידי יום נכנסים לעיר למעלה ממיליון בני אדם וכחצי מיליון כלי רכב נעים בה, כאשר הניצול של המרחב העירוני בידי כלי רכב גוזל שטח ותורם הכי פחות לניידות. האתגרים העיקריים בתחבורה העירונית בתל אביב הם: כיצד ניתן לשמור על הנגישות למרכזי המטרופולין על רקע גודש התנועה בצירים המובילים אליו? כיצד ניתן לשפר את המעברים בין אמצעי התחבורה הציבורית? כיצד ניתן לעודד את השימוש בתחבורה ציבורית ובתחבורה לא ממונעת? מהם האמצעים להפחתת גודש התנועה בעיר ובשעריה? חגי הציג ניתוח של ניהול התחבורה המטרופוליני מבחינת ניתוח תפקידים, תחומי עיסוק ותחומי אחריות אפשריים. חזרה לתוכן עניינים 12

15 גליון מס 14 יולי 2014 חגי הציג גם את עיקרי הפרויקט האירופאי,CIVITAS לו שותפה תל אביב, שבמסגרתו משנים את המודעות של הנהגים והאזרחים כלפי התחבורה הציבורית והוא מוכוון למעבר לשימוש בתחבורה ציבורית בת קיימא. כמו כן הציג חגי בקצרה הצלחה יפה של פרויקט "תל אופן" להשכרת אופניים בתל אביב. יום העיון סוכם בפאנל בו השתתפו: INCOSE - Anne O'Neil פרופ' יוסי בן אשר הפקולטה לאווירונאוטיקה ומרצה בתכנית להנדסת מערכות, הטכניון ראובן לבאון מנכ"ל חוצה ישראל פרופ' יוסי פרשקר לשעבר, מדען ראשי במשרד התחבורה ד"ר אמיר זיו אב לשעבר, מדען ראשי במשרד התחבורה הדילמות אליהן התייחסו משתתפי הפאנל: מהם האתגרים שתחבורה מציבה בפני הנדסת מערכות? כיצד הנדסת מערכות יכולה לתת מענה לאתגרים אלה? כיצד ניתן לקדם את הדיאלוג בין שני תחומים אלה? עיקרי העמדות שהוצגו על ידי המשתתפים: מומלץ לבנות מודע ות לערכים המוספים של הנדסת מערכות לאתגרי התחבורה. אפשר לבנות מודעות באמצעות הצגת ניתוחי מקרים כפי שהוצגו ביום עיון זה; רצוי שיהיו אנשים עם ניסיון וידע בהנדסת מערכות בחברות וברשויות התחבורה; כדאי לעבור מתרבות של "נעשה ונשמע" לתרבות "תכנון תחילה"; מערכות התחבורה הן חברתיות ופוליטיות וכדאי לשלב שיקולים מערכתיים בתחומים אלו בעת קבלת ההחלטות; רצוי שמהנדסי התחבורה יתמחו גם בהנדסת מערכות. יום העיון היה מוצלח ושימש בסיס מצוין לדיאלוג בין אנשי התחבורה וקהילת מהנדסי המערכות. זוהו נקודות הממשק וההזדמנויות לפעילויות משותפות לקידום הנדסת מערכות בפרויקטי תחבורה. תודות לכל השותפים והמרצים. ד"ר אביגדור זוננשיין הוא עמית מחקר בכיר במרכז גורדון להנדסת מערכות ובמוסד שמואל נאמן בטכניון ומשמש כמנחה סטודנטים לתארים גבוהים בטכניון. אביגדור משמש כיו"ר הוועדה המרכזית לתקינת ניהול ואיכות במכון התקנים הישראלי. בעבר שימש בסדרת תפקידים בכירים ברפאל ומחוצה לה בתחומי איכות ומצוינות, אמינות ובטיחות, ניהול ותפעול, ניהול פרויקטים והנדסת מערכות. בין השאר שימש כמנהל המרכז לאיכות ומצוינות במשרד ראש הממשלה, וכיהן כנשיא האיגוד הישראלי להנדסת מערכות.INCOSE_IL שרון שושני-תבורי, מהנדסת חשמל במקצועה, היא מהנדסת מערכות בכירה, אשר ניסיונה המקצועי כולל תפקידי פיתוח, ניהול פיתוח, ניהול פרויקטים, עיצוב תהליכי הנדסת מערכות, וניהול מנהלת פרויקטים, ברפאל. עיסוקיה הנוכחים כוללים קידום תוכנית מחקרים בשיתוף פעולה אקדמיה ותעשיה במסגרת מרכז גורדון להנדסת מערכות, בטכניון. בנוסף היא עוסקת במחקר מקדים לדוקטורט ובייעוץ הנדסת מערכות וניהול פרויקטים. במסגרת עיסוקיה פועלת שרון לקדם את יישום הנדסת מערכות בתחבורה. חזרה לתוכן עניינים 13

16 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל ד"ר אילת גל-צור היא בעלת תואר ראשון ושני בהנדסת תעשיה וניהול )טכניון( ותואר שלישי בתחבורה )טכניון(. אילת הינה חוקרת במכון לחקר התחבורה מזה 20 שנה והעיסוק המחקרי שלה מתמקד בניהול ניידות, ובפרט בהיבטים של מקורות מידע חדשניים וכלים תומכי החלטה. מחקריה מתבצעים במסגרת פרוייקטי מחקר של רשויות בארץ ובמסגרת תוכנית המחקר של האיחוד האירופי. בתמונה, מימין לשמאל: אביגדור זוננשיין,,Anne O'Neil אילת-גל-צור ושרון שושני-תבורי. חזרה לתוכן עניינים 14

17 גליון מס 14 יולי 2014 אופטימיזציה ותכן לייצוריות מרמת המכלול ועד לרמת הנדסת המערכת יעל ק. מהנדסת אנטנות בכירה, רפאל מערכות לחימה מתקדמות בע"מ לאורך השנים התרגלו מהנדסי הפיתוח להשתמש בתוכנות מחשב מגוונות ככלי עזר בסביבת התכן והפיתוח לביצוע חישובים מורכבים. בעשור האחרון אנחנו עדים לקפיצה משמעותית בכלי התכנון והפיתוח הנובעת מייעול אלגוריתמים,שיטות חישוב ושיפור כוח החישוב. ניכרת עליה משמעותית ביכולת הפיתוח באמצעות כלי תיב"מ מתקדמים ומשוכללים. קיים מגוון הולך וגדל של כלי סימולציה ואנליזה במגוון דיסציפלינות וקיימים כלים העומדים לרשות המתכנן לכתיבת מודלים לסימולציה ייעודית מהסוג שאיננה נתמכת באמצעות כלים הנמכרים בשוק. הקפיצה המשמעותית מתבטאת במספר מישורים: כלי הסימולציה העומדים לרשותנו כיום, בכלל הדיסציפלינות, הינו רב ומגוון. הכלים עצמם נעשים משוכללים יותר ובעלי יכולות ושימושים נרחבים יותר. במקביל מתרחבת ומתעבה התשתית המאפשרת שיפור משמעותי ביכולת החישובית. קיימים בשוק מחשבים ותחנות עבודה חזקות יותר וכלי הסימולציה המשופרים תומכים בחישוב מקבילי ובהרצות בחוות מחשבים. כתוצאה מכך ניתנת למפתח היכולת לערוך מודלים ולבצע סימולציות של מבנים גדולים ומורכבים יותר, ללא פשרות בנושא הרישות )meshing( וללא פשרות בפרטים הקטנים. בהינתן שיכולות הסימולציה והאנליזה משתפרות בצורה משמעותית ובהינתן הקורלציה המתקבלת לביצועים ומדידות בפועל, מתאפשר לנו, המפתחים, לבצע סימולציות ואנליזות במבנים גדולים יותר ויותר ואף לעלות את רמת הסימולציה לרמות מערכתיות. בנוסף, ניתן לתת מענה לצרכים הפרויקטאליים, במספר קטן יותר של סבבי פיתוח. נשאלת השאלה, מה תהיה הקפיצה המשמעותית הבאה, ובשוק כבר קיימים ניצנים המעידים על התרחשות תהליך שיניב את השיפור המשמעותי הבא. באופן כללי, ניכרת בשוק מגמה של התהוות כלי סימולציה התומכים בביצוע סימולציות ברמה מערכתית, בנוסף לאלו התומכים בסימולציות ברמת המכלול ותת המערכת. מדובר למעשה בתהליך טבעי, כמעט אבולוציוני, של הכלים הקיימים, תוך ייעול התהליך הקיים באמצעות הוספה של תהליך אופטימיזציה מובנה בתוכו. אם בנוסף על שכלול הקיים גם נוסיף עלייה בנקודת התכן מרמת המכלול לרמת המערכת ואף לרמה של system of systems ניתן יהיה לתת פתרון אופטימאלי ומערכתי לסוגיה שאנחנו דנים בה. אין בכוונתי לתאר במאמר זה את המגמות בשוק, למרות שנגעתי ממש על קצה המזלג בנושא. בהינתן שאנחנו מתחילים להבין את התהליך שמתהווה בשוק ואת הצרכים הנוצרים כתוצאה מהתהליך הזה בא מאמר זה להציג כלי סימולציה ואופטימיזציה מערכתית שנכנס בשנים האחרונות לשימוש בחברת רפאל ונולד ממש מתוך הצורך המתואר בתחילת המאמר ומן המגמות הניכרות בשוק. אין כמובן משמעות לשם הכלי ולא אנקוט בשמו. מדובר בכלי שנמצא בשימוש ברפאל כבר כ- 4 שנים ומבוצעת ברפאל הטמעה והרחבה של השימוש בו, מתוך הבנה של המגמות הקיימות בשוק ומתוך חזון של הנדסת המערכת העתידית בחברה. הכלי משמש בתכן ופיתוח ברמת המכלול ומתחיל לשמש גם ברמת הנדסת המערכת. הכלי המתואר הינו למעשה "סביבת עבודה" לאופטימיזציה ותכן מערכתי. במאמר זה ברצוני להציג את היכולות של הכלי ודוגמאות לשימושים שנעשו באמצעותו בשנים האחרונות, אך לפני כן נדרש לתת קצת רקע על הכלי על מנת שתהיה הבנה טובה יותר של השימוש בו. חזרה לתוכן עניינים 15

18 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל מדובר בתוכנה שמתממשקת כמעטפת לכלי הסימולציה הקיימים שאנחנו עובדים איתם בסביבת הפיתוח היומיומית. מה הרעיון מאחורי התוכנה ומתי נכון להשתמש בה? )ראה איור 1( כאשר קיים מודל אותו אנחנו רוצים לבחון, המוגדר בצורה פרמטרית באמצעות משתנים )אותם משתנים שנגדיר אחר כך כ"משתני כניסה"(; כאשר אנו משתמשים בכלי סימולציה כלשהו )סוג של "קופסא שחורה"( המייצר תוצאות במוצא כפונקציה של "משתני הכניסה"; כאשר ניתן לתאר את התוצאה של החישוב ב"קופסא השחורה" כ"משתני המוצא". משתנים במוצא: תוצאה של החישוב ב"קופסא השחורה" "קופסא שחורה": מייצרת את התוצאה כפונקציה של המשתנים בכניסה משתנים בכניסה: משתנים המגדירים את המודל הנבדק איור 1. הרעיון מאחורי התוכנה כאשר תהליך התכן שאנחנו מבצעים ניתן לתיאור בצורה הנ"ל ותומך במודל שמתואר באיור מס' 1 ניתן להיעזר בתכנה לצורך ביצוע אופטימיזציה של התכן. כפי שנאמר, התכנה מתממשקת כמעטפת לכלי הסימולציה והאנליזה שאנחנו עובדים איתם ביום יום כדוגמת Solidworks, ProE, Excel, Matlab, CST, Catia ואחרים. קיימים ממשקים מובנים בתוך הכלי למגוון תוכנות סימולציה ואם אין ממשק מובנה לתוכנה שאנחנו עובדים איתה ניתן לייצר ממשק ייעודי )פחות נוח אבל בהחלט אפשרי(. התוכנה מאפשרת אופטימיזציה של מספר רב של פרמטרים בו זמנית. מובנות בתוכה כ- 20 שיטות אופטימיזציה שניתן לבחור מתוכן אחת לשימוש. יש לציין שכלי האופטימיזציה הנכללים בתוכנה הינם כלים המבוססים על שיטות האופטימיזציה המקובלות בעולם המתמטי. חלק מהשיטות הוסבו על ידי מפתחי התוכנה ושופרו לצורך ייעול זמני הרצה וכדומה, וחלקן ללא שינוי. כתהליך מקדים לאופטימיזציה, מבוצעת סקירה של מרחב הפתרונות של המודל, על פי סט ניסויים המפוזרים במרחב השתנות פרמטרי הכניסה. סט הניסויים Experiments( )DOE Design of מוגדר גם הוא לפי שיטות חזרה לתוכן עניינים 16

19 גליון מס 14 יולי 2014 מתמטיות המקובלות בעולם שמאפשרות כיסוי מרחב השתנות פרמטרי הכניסה במלואו באמצעות מספר מצומצם יותר של ניסויים בהשוואה למספר הניסויים שהיה נדרש לו היינו משתמשים בשיטת "מונטה קרלו". תחילה מבוצעת הרצה של סט הניסויים )DOE( ובתום תהליך ה- DOE נקבעת נקודת התחלה לתהליך האופטימיזציה. הרצת מודל האופטימיזציה וה- DOE בצורה זו מאפשרת את ייעול תהליך החיפוש במרחב הפתרונות ומציאת פתרון )אחד או יותר( אופטימאליים בצורה יעילה ובפחות הרצות. תחילה על המשתמש להגדיר את מודל האופטימיזציה, המתאר בצורה המיטבית את הבעיה אותה הוא מעוניין לפתור, כדוגמת זה המתואר באיור 2. הפתרונות ומציאת פתרון )אחד או יותר( אופטימאליים בצורה יעילה ובפחות הרצות. איור 2. דוגמא למודל אופטימיזציה במודל האופטימיזציה נדרש להגדיר את פרמטרי הכניסה וטווח ההשתנות שלהם. יש לבחור את סוג הכלי איתו אנו מבצעים את הסימולציה ולהגדיר את התוצאות המתקבלות בתום החישוב המבוצע בסימולציה. במודל האופטימיזציה נדרש לציין גם את יעד האופטימיזציה ובמידה וקיים את האילוץ על היעד. מכיוון שבהגדרת מודל האופטימיזציה התוכנה מתממשקת כמעטפת לכלי הסימולציה )אנחנו למעשה גוררים לתוך סביבת העבודה ממשק לכלי הסימולציה שלנו( ניתן בקלות יתרה לממשק בו זמנית מספר כלי סימולציה לתוך סביבת העבודה. במידה וכלי הסימולציה הינם מדיסציפלינות שונות אנחנו מבצעים, למעשה, אופטימיזציה מולטי דיסציפלינארית ר' דוגמה באיור 3. איור 3. דוגמא למודל אופטימיזציה מולטי דיסציפלינארי חזרה לתוכן עניינים 17

20 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל היכולת לבצע אופטימיזציה במספר דיסציפלינות בו זמנית מהווה יתרון משמעותי בקביעת נקודת עבודה ובמתן פתרון אופטימאלי מולטי דיסציפלינארי בזמן קצר יחסית ובצורה יעילה. כלומר, ליכולת מולטי דיסציפלינארית יש ערך מוסף מהרמה המערכתית ועד לרמת המכלול. בחינה וניתוח של מרחב הפתרונות המוצעים, במהלך האופטימיזציה וכמובן בסופה, מתבצע באמצעות יכולות post processing נרחבות הקיימות בתוכנה. ניתן להציג את כל הפתרונות שחושבו )הטובים והלא טובים( ואת ההתכנסות וההיסטוריה של תהליך האופטימיזציה. ניתן להציג קשרים בין פרמטרים ונתונים סטטיסטיים הנוגעים לבעיה אותה אנחנו פותרים. יכולות ה- processing post המגוונות של הכלי מאפשרים לימוד והבנה של הפיסיקה של הבעיה דבר שהינו בעיקר יעיל במקרים בהם הבעיה והפתרון שלה אינם אינטואיטיביים. כמו כן בבעיות בהם מספר הפרמטרים רב וקיים קושי לאתר את הפרמטרים בעלי ההשפעה המרבית על הביצועים. בהיבט הזה הכלי הנדון הוא כלי עזר הנדסי התומך בקבלת החלטות ומסייע לקבלת הפתרון הרובוסטי והאופטימאלי לבעיות הנדסיות סבוכות, כדוגמת הבעיות שאנחנו נפגשים בהם ברמה היומיומית. בהתנסות הראשונה שלנו ברפאל בשימוש בכלי, בפתרון בעיה ברמת מכלול, נדרש היה לתת מענה לאנטנה תחת אילוצי מערכת ומפרט ביצועים קשים. מדובר היה באנטנה מיוחדת הממומשת משילוב של שני סוגי אנטנות ולפיכך לא אינטואיטיבית, שהיה קושי למצוא עבורה פתרון בתהליך סדור של הרצות ידניות תחת שינוי שכלתני של פרמטרי המודל. מודל הסימולציה של האנטנה כלל 6 פרמטרים, באמצעותם בוצעה השליטה על מבנה ומימדי האנטנה. ביצועי האנטנה נגזרו מהשליטה על הפרמטרים הממדיים ונבחנו מול המפרט והאילוצים. דוגמה למודל פרמטרי של אנטנה מוצגת באיור 4. איור 4. מודל פרמטרי של האנטנה מבט של חתך מתכנת סימולציה אלקטרומגנטית באילוצי זמן קשים ביצענו הרצה של המודל הפרמטרי באמצעות תוכנת האופטימיזציה ובזמן די קצר התקבל פתרון העומד במפרט הנדרש. בוצעו כ- 80 הרצות עד להתכנסות. מרחב הפתרונות והמפרט הנדרש מוצגים באיור 5. סקירת מרחב הפתרונות באופן אוטומטי ובכפוף לאלגוריתמי חיפוש והתכנסות המתאימים לשיטת אופטימיזציה הניבה בצורה אוטומטית, יעילה ואפילו די מהירה מספר פתרונות אופטימאליים תחת האילוצים שהוגדרו בבעיה. חזרה לתוכן עניינים 18

21 גליון מס 14 יולי 2014 עמידה במפרט פרמטרי התכן וטווח ההשתנות שלהם תוצאה איור 5. מרחב הפתרונות ותהליך ההתכנסות לפתרון בדיאגרמת ה"בועות" באיור, 5 כל "בועה" מייצגת סימולציה בודדת שבוצעה עבור המודל. התהליך שמבוצע הוא: קיבוע ערכים לסט פרמטרי הכניסה, הרצת סימולציה, קבלת תוצאה ובחינת התוצאה תחת האילוצים והיעד. התהליך הזה חוזר על עצמו שוב ושוב באופן אוטומטי עד להתכנסות למפרט הנדרש בכפוף לאלגוריתם ההתכנסות של שיטת האופטימיזציה שנבחרה. בדיאגרמת "בועות" מוצגות התוצאות כפונקציה של שני פרמטרים בלבד: ציר X מציג את התוצאה, ציר ה Y מציג פרמטר אחד ואילו הפרמטר השני מוצג במימד הנוסף בגרף שהוא מימד הצבע של ה"בועה" שתיאורו מוצג ב- legend. על מנת להציג את שלל ההרצות ותוצאותיהן כפונקציה של יותר משני פרמטרים בו זמנית, ניתן להיעזר בדיאגרמת ה"ספגטי" כדוגמת זו המופיע באיור 5 בצד שמאל. בדיאגרמה זו, מוצגים כל הפרמטרים והתוצאות וטווח ההשתנות שלהם. כל קו רוחבי המחבר ערכי פרמטרים לתוצאות מייצג סימולציה בודדת. היתרון של תצוגת ה"ספגטי" הינה שניתן לעדכן אותה בזמן אמת. ניתן לסנן תוצאות על ידי צמצום טווח השתנות של פרמטרים או של תוצאות. בכך ניתן להציג למשל אילו ערכי פרמטרים מניבים תוצאות העומדות במפרט או באילוצים שהוגדרו במודל. דוגמא לכך ניתן לראות באיור 6. חזרה לתוכן עניינים 19

22 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל התוצאות המלאות תוצאות מסוננות איור 6. תצוגת "ספגטי" סינון תצוגת התוצאות אם הוגדרו במודל האופטימיזציה שני אילוצים )במקרים רבים אילוצים שסותרים זה את זה כדוגמת "מינימום משקל" ו"מקסימום חוזק"( אזי ניתן להציג את התוצאות בדיאגרמת פיזור Chart( )Scatter כמודגם באיור 7. במקרה זה ניתן לראות בבירור את "גבול הפארטו" Frontier( )Pareto שהוא אותו גבול מתמטי הכולל בתוכו את הפתרונות המיטביים בשני האילוצים. אין פתרונות מעבר לגבול הפארטו והתוכנה מחפשת את הפתרונות הנמצאים בגבול הפארטו. Pareto Frontier איור 7. תצוגת Scatter גבול הפארטו חזרה לתוכן עניינים 20

23 גליון מס 14 יולי 2014 לגבי רובוסטיות התכן, ברגע שהוחלט על פתרון או מספר פתרונות מובילים ניתן לבצע בחינה של רגישות הפיתרונות הללו לטולרנסים ממדיים או להשתנות כל אחד מפרמטרי המודל. תהליך זה מאפשר לנו כבר בשלב הסימולציה לבחון את רגישות הפתרון ולבחור ממרחב הפתרונות שעומד לרשותנו את הפתרון הפחות רגיש. בחינת הרגישויות מבוצעת ע"י הגדרת DOE )סט ניסויים( בעל פילוג נורמאלי סביב הפתרון הנבחר. הגדרת ה DOE מבוצעת במגבלת סטיית התקן הנגזרת מטולרנסי הייצור. כלומר, בבחינת הרגישות המבוצעת: ערכי הפרמטרים שהוגדרו עבור הפתרון המוביל הם למעשה ה- MEAN השתנות ערכים אלו הנובעת מטולרנסי הייצור מגדירה את ה- STDEV הנבחן בניסוי הרצה של מודל האופטימיזציה שנית, הפעם בכפוף לערכים הנ"ל, תציג את השפעת טולרנסי הייצור על הביצועים של הפתרון הנבחר )ר' איור 8(. פתרון נבחר בחינת רגישות לפתרון הנבחר איור 8. בחינת רגישויות לפתרון הנבחר במקרים שבהם נמצא פרמטר מסוים רגיש במיוחד לטולרנסי הייצור, הוגבלו טולרנסי הייצור של הפרמטר המסוים בשרטוטי הייצור. במקרים אחרים )בהיבט של רובוסטיות התכן( ניתן להגדיר מלכתחילה את משתני הכניסה כבעלי ערך סטוכסטי )אקראי( בפילוג מסוים )סביב הפתרון הרצוי(. במקרה הזה, במודל האופטימיזציה, מתקבלים עבור כל אחד מפרמטרי המוצא, ערכים של.MEAN, STDEV,MAX,MIN כעת במודל האופטימיזציה ניתן להגדיר יעד לאופטימיזציה שהינו פונקציה של הערכים הנ"ל. בצורה זו, אנחנו למעשה מראש מבצעים אופטימיזציה לקבלת פתרון הכפוף לערך STDEV מסוים. באופן זה ניתן לעשות, למעשה, תכן לייצוריות או תכן ל- 6σ לסיכום ניתן לראות, שהוספת "סביבת העבודה" לאופטימיזציה לסל היכולות ההולכות ומשתפרות מלכתחילה, מאפשר למפתחים לתת מענה לפרויקטים בסבבי פיתוח קצרים ויעילים יותר תוך הבאת פתרונות שהינם אופטימאליים, רובוסטיים ובעלי תכן לייצוריות. את היתרונות הללו אנו פועלים לבסס גם כחלק מתהליך הפיתוח ברמת הנדסת המערכת, מתוך הבנה, כאמור, של המגמות הקיימות והמתהוות בשוק ומתוך חזון של הנדסת המערכת העתידית של רפאל. יעל ק. הינה בוגרת הפקולטה להנדסת חשמל בטכניון בתחום ה RF והמיקרוגלים. עוסקת בתכנון ופיתוח בתחום האנטנות מעל 20 שנים מתוכם כ 13 שנים בחברת רפאל. חזרה לתוכן עניינים 21

24 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל הבנת מורכבות אלגנטית בתכן ק מ פ ר ל וא יס פרופסור, המחלקה להנדסת מכונות וחלל, אוניברסיטת באפאלו - SUNY kelewis@buffalo.edu תקציר מורכבותן של מערכות גדולות רבות מתקדמת בקצב גדול יותר מאשר יכולתנו לתכן, לנתח ולנהל באפקטיביות מערכות כאלה. פרויקטים כגון מטוס הקרב 35-F, מטוס הבואינג 787, מעבדת המחקר של מאדים, "החפירה הגדולה" בבוסטון וספינת המלחמה Independence של הצי האמריקאי כולם חרגו בצורה משמעותית מהתקציב ופיגרו בלוחות הזמנים. על אף שייתכן וקיימים מספר גורמים שתרמו לכך, המורכבות העצומה של המערכות המתוכנות הינה עדיין בחזקת נאשמת. ארגונים גדולים מנסים להתמודד עם התכן של מערכות מסוג זה ללא הבנה בסיסית של מספר עקרונות קריטיים של מערכות מורכבות. עקרונות אלה צצים ועולים בקהילת מחקר התכן ומראים בבירור שקיימים מספר עקרונות אלגנטיים ופשוטים שיכולים לשמש להבנה, לחיזוי ולתיכון של מערכות מורכבות גדולות. במאמר זה מוצגים כמה מעקרונות אלה, מתוך מאמץ להדגיש את המחקר המתפתח במדע התכן של מערכות מורכבות. נטענת הטענה, שפשטות ומורכבות יכולות וצריכות להתקיים זו בצד זו והתעלמות מעקרונות פשוטים ואלגנטיים עשויים להביא, בבוא הזמן, לתוצאות הרות-אסון. המאמר המלא באנגלית נמצא בעמוד V בצידו האנגלי של הגיליון חזרה לתוכן עניינים 22

25 גליון מס 14 יולי 2014 ללמוד לראות ולהבין את התמונה הכוללת בפרויקט מיכל אילוז, איציק כהן ואבי שטוב הפקולטה להנדסת תעשייה וניהול, הטכניון, חיפה תקציר מהנדסי מערכת ומנהלי פרויקטים מתמודדים עם קבלת החלטות בכל יום, מדובר בעשרות רבות של החלטות מורכבות מסוגים שונים כגון: החלטה על שיקולי תכן כאילו או אחרים, בחירה במעבד מסוים, בחירה במערכת הפעלה, החלטות על יציאה למיקור חוץ או תכנון בבית, שימוש חוזר בנכסים קיימים או תכנון מחדש, ועוד.. החלטות מורכבות אילו צריכות להתקבל תחת אי ודאות ובסביבה דינאמית ומשתנה אשר בה אנו נדרשים למלא את הצרכים והציפיות של בעלי העניין מעבר לעמידה בביצועים הנדרשים. עפ"י גוף הידע לניהול פרויקטים )PMBOK( אשר קושר את כלל היבטי הפרויקט הניהוליים וההנדסיים "ניהול האינטגרציה" Management( )Integration בפרויקט הינו אחד משטחי הידע החשובים ביותר בניהול פרויקטים. גוף הידע לניהול פרויקטים מגדיר פעולות אינטגרציה אשר חיוניות לניהול מוצלח של ציפיות בעלי העניין מחד ועמידה בדרישות מאידך. יישום ניהול האינטגרציה בפרויקט אינה משימה פשוטה נדרשים ניסיון והבנת ההשפעות ההדדיות של ההחלטות הנלקחות בהיבטי: לו"ז, עלות וביצועים. מאמר זה מציג שימוש במתודולוגיה לאימון מנהלי פרויקטים ומהנדסי מערכת בניהול האינטגרציה אשר מבוססת סימולציה Training( )Simulation Based אותה פיתחנו וניסינו על מנהלי פרויקטים ומהנדסי מערכת מנוסים ולא מנוסים וכן על סטודנטים להנדסת מערכות בטכניון. מצאנו כי אכן אימון במערכת מבוססת סימולציה תומך ועוזר בקבלת החלטות וכן מסייע מאוד בהבנת התמונה הגדולה של כלל היבטי הפרויקט. תודות לקרן גורדון במרכז גורדון להנדסת מערכות בטכניון על התמיכה הנדיבה במחקר זה. אנו מעוניינים לשתף ארגונים נוספים להתנסות בכלי זה לאימון: המאמר המלא באנגלית נמצא בעמוד XXVII בצידו האנגלי של הגיליון חזרה לתוכן עניינים 23

26 קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל The 8th International Conference for Systems Engineering of the Israeli Society for Systems Engineering Daniel Hotel, Herzlia March Systems Engineering Current and Future Challenges Call for Papers and Presentatio ns Conference Program General Chair: Prof. Moti Frank, HIT Opening Talk: Mr. David Long, INCOSE President First Day: Keynote and Paper Presentations. Mr. Uzi Orion, Elbit Systems, Chair Systems Engineering practitioners will present new practices and innovations in systems design, systems engineering management, systems integration and testing. Second Day: Tutorials. Dr. Amir Betser, Rafael, Chair. Systems Engineering experts from the international community and from Israel will give tutorials on topics of significant interest to the systems engineering community. Third Day: Technical Tour. Dr. Avigdor Zonenshain, Technion, Chair. The tour will cover a hi-tech Israeli company to learn about its SE achievements and challenges and an academic institution to discuss its SE graduate program. Aims and Scope The eighth International Conference on Systems Engineering in ISRAEL is a premier forum for the elicitation and exchange of ideas on issues and problems regarding Systems Engineering. The conference is organized by INCOSE_IL / ILTAM and is supported by the Gordon Center for Systems Engineering at the Technion / Haifa. You are invited to submit papers, abstracts and presentations. Papers Topics and Submission Two stages paper submission First stage: Submission of Paper abstract (at least 800 words) or complete Presentation. Second stage: Submission of the full Paper or detailed abstract and the complete Presentation. Papers or presentations will be included in the program disc-on-key of the conference. Full papers will participated in the Best Paper Award program. Reviewing All submitted papers will be reviewed by three members of the Program Committee. Based on the reviews, the program committee will decide which papers to accept and include in the conference. Important Dates Submission of Abstracts/Papers/Presentations: October 24, 2014 Notification of authors: December 18, 2014 Camera-ready papers due: February 22, 2015 Submission Address: incose_il@iltam.org, iltam@iltam.org, Tel.: Conference's Topics List System of Systems and complex systems Application of SE in non-traditional domains Systems Design - Concept & Architecture Model Based SE Flexible System Design Parametric, Robust and Resilient System Design System Safety SE Methodologies, Tools and Metrics Requirement Management and Engineering for SOS Systems Integration, Testing, Verification and Validation Lean and Agile SE Simulation and Optimization COTS intensive SE Sustainable SE HMI, Usability & the Human Factor in SE Geographically Distributed Systems Development Risk & Opportunities MGMT System Thinking Leadership and IPTs Leaders SE Integration with Other Engineering Disciplines SE in Healthcare, Transportation and Car Systems SE and Project Management Certification and Regulation Engineering Knowledge Management SE to help shape policy related to social & natural systems SE Education Research and Theoretical Foundation for SE Systems Engineering application in non-defense companies חזרה לתוכן עניינים 24

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל

תוכן העניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל תוכן העניינים קול המערכות - כתב העת של מהנדסי המערכות בישראל עמ 1 עמ 2 עמ 3 עמ 5 עמ 12 עמ 23 עמ 23 עמ 24 עמ 34 עמ 38 עמ 40 קול העורך עמיר תומר קול נשיא INCOSE_IL יגאל אסקין קול מנכ ל אילטם משה סלם "גוף

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

DevOps Advance - 40 hours

DevOps Advance - 40 hours DevOps Advance - 40 hours כללי תוכנות ומוצרים נוטים להתעדכן על בסיס קבוע ואינטנסיבי. תופעה זו, מתרחשת בעקבות תחרות בשוק, טכנולוגיות ופיתוחים, חדשות לבקרים, ואופי הלקוחות האינטרנטיים. כל אלו, יש בהם את

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים

יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים ה" ד"ר איציק בלילה קביעת תקן כ"א במערכות שירות בהתאם לנזק הנובע מזמני המתנה ד"ר איציק בלילה יואל לבמור, כפיר בכר המכללה האקדמית להנדסה, ירושלים תקציר חישוב תקני כ"א בד"כ מתבסס על גישת "חקר עבודה" אשר בוחנת

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשע"ו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org.

מבני נתונים מדעי המחשב שאלון: מועד ב' תשעו מדעי המחשב פתרון בחינת הבגרות. Java שאלה 1. blog.csit.org. 1 פתרון בחינת הבגרות פרק ראשון - )יסודות( Java שאלה 1 C# 6 Java שאלה 2 ב. פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2 8 + 9 = 17? 4? 5 4 8 5 9 3 :C# שאלה 2 פלט a a1 A A 4 + 5 = 9 4 + 5 = 9 n1 n2 n1 n2

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

סרוקל רזע תרבוח 1 ילמיסיטיפניא ןובשח

סרוקל רזע תרבוח 1 ילמיסיטיפניא ןובשח חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 עמוד חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 תוכן העניינים נושא עמוד נושא כללי 3 רציפות זהויות טריגונומטריות 4

Διαβάστε περισσότερα

מצגת לאנשי האיגוד הישראלי להנדסת מערכות מפגש 1 19 במאי 2015 עוזי אוריון

מצגת לאנשי האיגוד הישראלי להנדסת מערכות מפגש 1 19 במאי 2015 עוזי אוריון הנדסת מצגת לאנשי האיגוד הישראלי להנדסת מפגש 1 19 במאי 2015 מבוא להנדסת מורכבות אלביט אלקטרו-אופטיקה אלאופ חבר הנהלת האיגוד הישראלי להנדסת, לשעבר-נשיא האיגוד מרצה בטכניון ובמכון הטכנולוגי חולון The whole

Διαβάστε περισσότερα

פולינומים אורתוגונליים

פולינומים אורתוגונליים פולינומים אורתוגונליים מרצה: פרופ' זינובי גרינשפון סיכום: אלון צ'רני הקורס ניתן בסמסטר אביב 03, בר אילן פולינומים אורתוגונאליים תוכן עניינים תאריך 3.3.3 הרצאה מרחב מכפלה פנימית (הגדרה, תכונות, דוגמאות)

Διαβάστε περισσότερα

2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

2 שאלות )בחירה מ - 4( סהכ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 1998)

- מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנח 1998) המרכז הרפואי תל אביב ע"ש סוראסקי - מידע על איכות הסביבה - (כמשמעו בסעיף 6 א לחוק חופש המידע, התשנ"ח 998) בהתאם לסעיף 6 א לחוק חופש המידע, תשנ"ח- 998, ובהתאם למפורט בתקנות חופש במידע (העמדת מידע על איכות

Διαβάστε περισσότερα