שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים

Transcript

1 יחידה 14: דמיון משולשים שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים A 4 40 B 80 C במשימות בשיעור זה השרטוטים הם להדגמה, 4.5 D 80 ומידות האורך נתונות בס"מ. לפניכם שני משולשים. האם המשולשים דומים? F 0 9 V נלמד על היחסים בין צלעות מתאימות במשולשים דומים. 1. נתייחס לנתונים במשימת הפתיחה. א. האם לכל זווית במשולש ΔABC יש זווית שווה בגודלה במשולש?ΔFDV AC ב. ח שבו את היחס בין אורכי הצלעות AC ו-, FV כלומר ג. ח שבו גם את היחסים בין אורכי הצלעות בשני זוגות הצלעות המתאימות האחרות. FV ד. מהו יחס הדמיון של שני המשולשים? משולשים דומים הם מקרה פרטי של מצולעים דומים. לכן במשולשים דומים. כל הזוויות שוות בהתאמה וקיים אותו יחס בין אורכי צלעות מתאימות. דוגמה: במשימה 1 המשולשים VDF, ABC דומים כי: לשני המשולשים זוויות שוות: ac = af, ab = ad,aa =av יחס הדמיון הוא AB VD = BC = AC ויחס אורכי הצלעות המתאימות שווה: DF VF מסמנים דמיון: ΔVDF ~ ΔABC המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות נוח לרשום את שמות המשולשים כך שהקדקודים המתאימים מופיעים בשני המשולשים באותו סדר. בהמשך נרשום כל דמיון לפי התאמת הקדקודים. L 9 1 K T D M 4 F. נתונים המשולשים:.ΔDMF,ΔLKT נתון: ak = af at = am א. ה סבירו מדוע al = ad ב. האם המשולשים דומים?! 1! 9 יואב אמר: המשולשים אינם דומים, כי היחס בין אורכי הצלעות אינו שווה: 4 1 = 9 = ניתאי אמר: המשולשים דומים, כי היחס בין אורכי הצלעות המתאימות שווה: 4 מי צודק? ה סבירו. ג. ר שמו את דמיון המשולשים בעזרת סימן הדמיון )~(. יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 5

2 על מנת להקל בכתיבת היחסים של אורכי הצלעות במשולשים דומים, אפשר להיעזר בקשתות. דוגמה : K המשולשים שבשרטוט דומים. ניעזר בקשתות כך : נרשום את היחסים :. L נתון.)0 < x < 1( DK R A ~ DBEN : K 10 N x א. מהו יחס הדמיון? 1 x+ ב. כּ תבו פרופורציה (שוויון בין יחסים) של אורכי צלעות המשולשים הדומים. ג. כדי למצוא את אורכי הצלעות EN ו RA - ר שמו התלמידים את המשוואות : ד. ח שבו את אורכי כל הצלעות במשולשים. x + = 1 x + = 4x x האם המשוואות מתאימות? ה סבירו. חושבים על....4 א. גיל אמר : אני יכול לשרטט משולש נוסף דומה למשולש ( ΔK R A ממשימה,) שבו אורך הצלע BE ב ΔBEN - הוא 4 ס"מ. מ צאו את אורכי הצלעות האחרות במשולש של גיל. ב. מהו היחס בין אורכי הצלעות המתאימות?

3 5. בכל סעיף משולשים דומים. ר שמו את דמיון המשולשים בעזרת סימן הדמיון )ה קפידו על התאמת קדקודים(. מ צאו את יחס הדמיון בין שני המשולשים. A K 4 R B M 4.5 S א. C M 10 8 A K 4 5 B F ב. A ג. S A G 4.5 D R 4.5 K חושבים על.... נתונים שני משולשים דומים. aa = ad ae = ab ס"מ = BG ס"מ = AE א. ר שמו את דמיון המשולשים בעזרת סימן הדמיון )~(. ב. רחל אמרה: יחס הדמיון הוא יפעת אמרה: אי-אפשר לחשב את יחס הדמיון. מי צודקת? ה סבירו. G ג. נתון גם: ס"מ = EC המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות D E C B האם עכשיו אפשר למצוא את יחס הדמיון? אם כן, מ צאו את אורך.BD אם לא, ה סבירו. יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 7

4 אוסף משימות במשימות הבאות השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ..1 בכל סעיף המשולשים דומים. ר שמו את הזוויות השוות, מ צאו את יחס הדמיון של המשולשים וח שבו את אורכי הצלעות. א. ΔTFR~ΔDJ N ב. ΔAMS~ΔALR J N 4 S 8 L. 10 בכל סעיף, ק בעו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את דמיון המשולשים בעזרת סימן הדמיון ומ צאו את יחס הדמיון. אם לא, ה סבירו. א S 5 L 8 ג ב S 7.5

5 D. בכל סעיף, ק בעו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את דמיון המשולשים בעזרת סימן הדמיון ומ צאו את יחס הדמיון. אם לא, ה סבירו G 5 Z ג T 5.. א. D H 7.5 E 70 F M 8.8 A B 88.4 R M 40 0 D C R G F C 9 F J M F R A C 5 5 ב. B ד. R 4. בכל סעיף המשולשים דומים. ח שבו את יחס הדמיון של המשולשים ואת אורכי הצלעות D המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות N א. F 4.5 M 10.5 R ב. ΔTRM ΔFJM ~ J.5 T יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 9

6 .5 בכל סעיף המשולשים דומים. ח שבו את יחס הדמיון של המשולשים ואת אורכי הצלעות. נתון ΔABC ~ ΔMRL : א. נתון ΔTFV ~ ΔBUL : ב. U V L L 40 8 בכל סעיף, המשולשים דומים. ח שבו את יחס הדמיון של המשולשים ואת אורכי הצלעות. א. נתון ΔTFR ~ ΔDJ N : ב. נתון ΔLFT ~ ΔK MT : J N L 5 9 K 5 4 N.7 נתון ΔRNK ~ ΔDET : א. ר שמו את זוגות הזוויות השוות. ב 1. ס"מ = 4,DE ס"מ =.R N מה יחס הדמיון? ג. נתון גם 9 : ס"מ =,DT ס"מ =.ET ח שבו את אורכי שאר הצלעות במשולש.ΔRNK 70 K

7 .8 נתון.DDEM ~ DQRS : המשולשים שווי - שוקיים. S 5 א. מהו יחס הדמיון? Q ב. מ צאו את אורך הצלע (x > 0) x במשולש DDEM x 10 ג. מ צאו את אורך הצלע.(a > 0) a במשולש DQRS a 15.9 נתונים שני משולשים דומים. אורכי הצלעות במשולש אחד הם : ס"מ 4, ס"מ x, ס"מ ).(1 < x < 7 אורכי הצלעות המתאימות במשולש השני הם בהתאמה x + 1 : ס"מ 8, ס"מ y, ס"מ ).(1 < y < 15 ח שבו את אורכי הצלעות..10 נתונים שני משולשים דומים. היקפו של משולש אחד ס"מ, והיקפו של משולש שני 11.5 ס"מ. מה יחס הדמיון של המשולשים? ה סבירו נתון.)x > 0( ΔBAC ~ ΔDTE : ח שבו את.x x x 50.1 נתון ΔADE ~ ΔABC : AD : DB = 1: מהו יחס הדמיון בין המשולשים? 80 71

8 שיעור. פחות תנאים לדמיון משולשים לפניכם משולש שבו זוויות בנות 0 ו 45 - ש רטטו על דף משבצות משולש שאינו חופף למשולש הנתון, וגודל שתיים מזוויותיו 0 ו 45 - האם המשולשים דומים? 0 45 נלמד על תנאים מספיקים לקבלת משולשים דומים..1 באתר "מתמטיקה משולבת", במדור "פעילויות באמצעות מחשב" תמצאו את הבנייה "משולשים דומים". בּ צעו את הפעילות בהתאם להוראות.. תחליף מחשב התלמידים ש רטטו משולשים לפי הנתונים במשימת הפתיחה. עדי דנה יובל א. האם שלושת המשולשים דומים למשולש הנתון? ב. האם אפשר לשרטט משולש שזוויותיו 0,45, 75 : שאינו דומה למשולש הנתון? ג. ליאור אמרה : כל המשולשים ששרטטו תלמידי הכיתה הם משולשים דומים. האם ליאור צודקת? ד. עומרי אמר : כדי לדעת אם משולשים דומים, מספיק לדעת שהזוויות של משולש אחד שוות בגודלן לזוויות של המשולש האחר. האם עומרי צודק? ראינו מתוך התנסות שאם לשני משולשים שלושה זוגות של זוויות שוות, אז המשולשים דומים. בהמשך לימוד הגאומטרייה נוכיח זאת. 7

9 . יעל אמרה : בדקתי שני משולשים, ומ צאתי שני זוגות של זוויות שוות בגודלן (כמו בשרטוט). אני יודעת בלי לבדוק שגם הזווית השלישית בשני המשולשים שווה. א. האם יעל צודקת? ה סבירו. ב. בכל משולש, ח שבו את גודל הזווית השלישית. מ צאו משולשים דומים II I.4 III IV 70 בכל סעיף, בּ דקו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את המשולשים הדומים בעזרת סימן הדמיון. א. ג. ABIIDE 80 5 ב. 70 ד. שימו לב, בשרטוט שלושה משולשים. 5 אם בשני משולשים שני זוגות של זוויות שוות, גם הזוג השלישי של הזוויות שווה, כי הזווית השלישית בכל משולש משלימה את שתי הזוויות האחרות ל לכן, אם בשני משולשים שני זוגות של זוויות שוות, אז המשולשים דומים. 7

10 אוסף משימות במשימות הבאות השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ..1 בכל סעיף, ח שבו את גודל הזווית השלישית בכל משולש. בּ דקו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את הדמיון בעזרת סימן הדמיון )~(. א. ב V 5 40 בכל סעיף, בּ דקו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את הדמיון בעזרת סימן הדמיון )~(. א. ב Q 5 5 K Q. בכל סעיף, בּ דקו אם המשולשים דומים. אם כן, ר שמו את הדמיון בעזרת סימן הדמיון (~). א. ב. 74 N ג. P 0 0 P P

11 B 0 70 A C N 4. א. האם המשולשים בשרטוט דומים? ה סבירו. ב. נתון גם: D 10 ס"מ = AB ס"מ = BC 0 5 ס"מ = AC T 4 ס"מ = NT ח שבו את אורכי של הצלעות האחרות במשולש.DDNT 5. מ צאו זוגות של משולשים דומים. אם אפשר, ח שבו את יחס הדמיון. P J 70 A 10 W Q 8 G S 5 T E L M F U 55 H Z D B N 0 X 70 המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות C V 4 Y K 8 R A. נתון משולש ישר-זווית.ΔAFC הגובה ליתר,AB יוצר שני משולשים. 10 א. האם המשולשים ΔABF ו- ΔABC דומים? ה סבירו. ב ח שבו את אורך BC F 0 B C ג. ח שבו את שטח משולש ΔAFC יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 75

12 שיעור. על אורך הצל ועל משולשים דומים תלס ממילטוס ( 548-4,Thales of Milet us לפנה"ס), נחשב לפילוסוף היווני הראשון ולמדען הראשון. מייחסים לתלס את חישוב גובה הפירמידה הגדולה בגיזה שבמצרים. פילוסופים ומדענים רבים ניסו למצוא את ממדי הפירמידה. כ שנה לאחר בנייתה, מצא תלס את גובה הפירמידה באמצעות מדידת אורכי צללים. הוא השתמש בצל של הפירמידה ובצל של יתד נעוץ באדמה. תלס התבסס על כך שבשעה מסוימת קרני השמש יוצרות אותה זווית עם פני הקרקע, וחישב את גובה הפירמידה באמצעות יחסים בין אורכי צלעות ומשולשים דומים. מ צאו בשרטוט משולשים דומים. קרן קרן ש מש ש מש יתד נלמד להשתמש באורך הצל לחישוב גבהים של עצמים. 1 מ במשימות בשיעור ובאוסף המשימות השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות במטרים או בס"מ. α תזכורת אם נתונים שני ישרים מקבילים וישר חותך, אז הזוויות המתאימות שוות בגודלן, והזוויות המתחלפות שוות בגודלן..1 β דוגמה : בשרטוט נתון : מסיקים : a b α = γ זוויות מתאימות b = γ זוויות מתחלפות a γ b השרטוט מדגים את הדרך שבה נעזר תלס לחישוב גובה הפירמידה. א. מדוע?]ABM = ]TFB ב. האם המשולשים ΔTFB ו ΔABM - דומים? ה סבירו. 7 קר ןש ש מש יתד ג. נתון : 1 מ' = BT גובה היתד.5 מ' = BF אורך צל היתד אורך צל הפירמידה 51 מ' = BM ח שבו את גובה הפירמידה. קר ן שמ 1 מ

13 . כדי למדוד את גובה העץ רפי עמד בקצה הצל של העץ (ראו שרטוט), ומדד את האורכים הבאים : גובהו של רפי 1.5 מ' = AR אורך הצל של רפי מ' = AB אורך הצל של העץ מ' = AC Q א. האם?ΔQAC ~ ΔR BA ה סבירו. ב. מה גובה העץ?. בשרטוט שלפניכם מתבונן דניאל לתחתית הבור. ב. ה סבירו מדוע שני המשולשים דומים. ג. ח שבו את עומק הבור (אורך.)BK.4 1 מטר 0 חושבים על מטר א. ח שבו את זוויות המשולשים DBK D,DACB מטר K במשולש ΔABC חסום ריבוע.PQRS א. ר שמו את כל המשולשים ישרי - הזווית שבשרטוט. S ב. אילו מבין המשולשים האלה דומים למשולש?ΔABC ג. נתון כי אורך צלע הריבוע 10 ס"מ 5, ס"מ = CQ ח שבו את אורך.AC.5 P חושבים על... Q בשרטוט נתון BC RT א. מ צאו בשרטוט זוג משולשים דומים. ה סבירו. ב. אורך הצלע BC גדול ב - ס"מ מאורך הצלע.RT מ צאו את אורך הצלע.RT 4 77

14 אוסף משימות. כדי למדוד גובה של תורן מדד דני את אורך הצל של התורן 4 : מטר. כמו כן הוא מדד גובה של מוט נעוץ באדמה 0. : מטר, ואת אורך הצל של המוט 0.4 : מטר. ח שבו את גובה התורן מ'.1 כדי למדוד גובה של מגדל קידוח, מדדה אריאל את אורך הצל של מגדל הקידוח, את גובהו של יונתן, ואת אורך הצל שלו. א. ה סבירו מדוע המשולשים דומים. ב. ח שבו את גובה מגדל הקידוח. 40 מ' מ' 0. מ'. 0.4 מ' O G 4 מ' כדי למדוד רוחב של נהר, תקעו יתדות באופן הבא : יתד בנקודה A הנמצאת מול עץ (נקודה )B בגדה שממול. יתד נוספת בנקודה C הנמצאת במרחק 0 מ' מנקודה.A שתי יתדות נוספות בנקודות.D,F F נמצאת על המשך הקרן בין העץ ליתד.C א. האם המשולשים ) (DDFC, DABC דומים? ה סבירו. ב. היעזרו במידות שבשרטוט וח שבו את רוחב הנהר ).(AB מ' 0 78

15 .4 בשרטוט נתון.AE II QP P א. מ צאו בשרטוט זוג משולשים דומים. ה סבירו. 1 Q 1.5 ב. מ צאו את אורך הקטע.AD ג. מ צאו את אורך הקטע.AQ.5 בשרטוט נתון.AE II QP 1 א. מ צאו בשרטוט זוג משולשים דומים. ה סבירו. Q P ב. הצלע AE גדולה ב 4 - ס"מ מהצלע.QP מ צאו את אורך הצלע.QP בכל סעיף זוג משולשים שווי - שוקיים. בּ דקו אם המשולשים דומים. ה סבירו. א.. ב ג בכל סעיף, ק בעו אם הטענה נכונה. אם כן, נ מקו. אם לא, ת נו דוגמה נגדית. ב. משולשים שווי - שוקיים השווים בזווית אחת, דומים. א. משולשים שווי - שוקיים השווים בזווית הראש, דומים. ג. משולשים ישרי - זווית ושווי - שוקיים, דומים. ד. משולשים שווי - צלעות, דומים. ה. משולשים חופפים, דומים. ו. משושים משוכללים, דומים..8 נתון משולש. איזה מבין היחסים הבאים הוא היחס בין x ל?)x > 0, y > 0( y - 1: 1:1 :1 ה סבירו. x y 79

16 שיעור 4. שטחים של מצולעים דומים נתונה סדרה של משולשים. b α c b α c b c b α c b c b c α b c γ β a משולש מקורי b γ c b β γ a a a משולש בינוני a משולש גדול a c β b γ a a a a משולש ענק c β מה היחס בין אורכי הצלעות המתאימות במשולשים בסדרה? מה היחס בין שטחי המשולשים בסדרה? נלמד על יחס השטחים של מצולעים דומים. 1. התייחסו לנתונים במשימת הפתיחה. א. האם המשולשים דומים? ה סבירו. ב. ה עתיקו את הטבלה וה שלימ. משולשים יחס בין אורכי צלעות המשולשים מקורי / בינוני מקורי / גדול מקורי / ענק בינוני / גדול בינוני / ענק ג. מה הקשר בין יחס השטחים של משולשים דומים, ובין יחס הדמיון שלהם? המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות יחס בין שטחי המשולשים אפשר להרכיב משולשים גדולים יותר ממשולשים קטנים חופפים )כמו במשימת הפתיחה(, אלה אמרה:. כך שהמשולש הגדול יהיה דומה למשולש הקטן, אם מספר המשולשים הקטנים הוא ריבוע שלם. למשל מ- 4 משולשים קטנים, מ- 9 משולשים קטנים, מ- 1 משולשים קטנים וכו'. טליה אמרה: אני יכולה להרכיב משולש "גדול" מכל מספר משולשים שאני רוצה. מי צודקת? ה סבירו.. באתר "מתמטיקה משולבת" במדור "פעילויות באמצעות מחשב" תמצאו את הפעילות "שטחים של מצולעים דומים". בּצעו את הפעילות בהתאם להוראות. 80 מתמטיקה משולבת יחידה - 14 דמיון משולשים

17 תחליף מחשב.4 קחו דף מלבני, ק פלו אותו לשניים, וק פלו אותו קיפול נוסף (ראו תמונה). פּ תחו את הדף המקופל. א. פי כמה גדולים אורכי צלעות המלבן המקורי מאורכי צלעות המלבן המקופל? ב. פי כמה גדול שטח המלבן המקורי משטח המלבן המקופל? ג. קחו דף מלבני נוסף, ק פלו את הדף כך שאורכי צלעות המלבן המקופל יהיו רבע מאורך צלעות הדף. פּ תחו את הקיפול, כמה מלבנים נוצרו? פי כמה גדול שטח הדף משטח המלבן שנוצר על - ידי קיפול? ראינו מתוך דוגמאות, כי השטחים של מצולעים דומים מתייחסים זה לזה כריבוע יחס הדמיון, כלומר כריבוע היחס בין האורכים של צלעות מתאימות. דוגמה :.5 במשימה 1 יחס הדמיון של המשולש המקורי והמשולש הגדול הוא.1: יחס השטחים של המשולש המקורי והמשולש הגדול הוא.1:9 א. צלעות משולש הוגדלו פי 5 והתקבל משולש דומה. פי כמה גדל השטח? ב. צלעות מלבן הוגדלו פי 9 והתקבל מלבן דומה. פי כמה גדל השטח? ג. צלעות ריבוע הוקטנו פי 8 והתקבל ריבוע דומה. פי כמה קטן השטח? אוסף משימות.1 בונים ריבועים מריבוע נתון א. כמה ריבועים דרושים לבניית הריבוע הגדול? ב. פי כמה ארוכה צלע של הריבוע הגדול מצלע הריבוע המקורי? ג. פי כמה גדול שטח הריבוע הגדול משטח הריבוע המקורי? ד. ה גדילו יותר את הריבוע. בכמה ריבועים השתמשתם? ש רטטו את הריבוע שקיבלתם. פי כמה גדולים אורכי צלעות הריבוע ששרטטתם מאורכי צלעות הריבוע המקורי? פי כמה גדול שטח הריבוע ששרטטתם משטח הריבוע המקורי? 81

18 . בּ נו ריבוע גדול מ ריבועים חופפים. א. פי כמה ארוכה צלע הריבוע הגדול מצלע הריבוע הקטן? ב. פי כמה גדול שטח הריבוע הגדול משטח הריבוע הקטן?. בּ נו טרפז גדול מארבעה טרפזים קטנים. א. פי כמה ארוכה צלע של הטרפז הגדול מהצלע המתאימה של הטרפז הקטן? ב. פי כמה גדול שטח הטרפז הגדול משטח הטרפז הקטן?.4 א. ש רטטו מקבילית על דף משובץ. ש רטטו מקבילית דומה למקבילית ששרטטתם, הבנויה מ 9 - מקביליות חופפות למקבילית ששרטטתם. ב. פי כמה ארוכות צלעות המקבילית הגדולה מאורכי הצלעות המתאימות במקבילית המקורית? ג. פי כמה גדול שטח המקבילית הגדולה משטח המקבילית המקורית?.5 המורה אמר : צורה זו בונה את עצמה. (כלומר, מספר העתקים של הצורה הקטנה יוצרים צורה דומה גדולה יותר ). א. ג זרו 4 צורות כאלה, ונסו לבנות צורה דומה. ב. ה ראו על - ידי שרטוט על דף משבצות איך הצורה בונה את עצמה.. א. צלעות משולש הוגדלו פי והתקבל משולש דומה. פי כמה גדל השטח? ב. צלעות משולש הוגדלו פי 11 והתקבל משולש דומה. פי כמה גדל השטח? ג. צלעות משולש הוקטנו פי 4 והתקבל משולש דומה. פי כמה קטן השטח? ד. היחס בין אורכי הצלעות של שני משולשים דומים הוא,1: מה היחס בין השטחים של שני המשולשים? ה. היחס בין השטחים של שני משולשים דומים הוא,1:4 מה היחס בין אורכי הצלעות של שני המשולשים? 8

19 שיעור 5. חישוב שטחים במצולעים דומים ארבעת המשולשים בשרטוט דומים זה לזה )השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ( מ צאו יחס דמיון של זוגות שונים של משולשים. מ צאו יחסי שטחים של זוגות שונים של משולשים. נלמד לחשב שטחים של מצולעים דומים. במשימות בשיעור ובאוסף המשימות השרטוטים הם להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ. 1. נתייחס לנתונים במשימת הפתיחה. שטח המשולש הירוק 8 סמ"ר. ח שבו את שטחי שלושת המשולשים האחרים.. בשרטוט שני מלבנים. 9 המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות א. האם המלבנים דומים? מהו יחס הדמיון של המלבנים? ב. ח שבו את שטחי המלבנים. מהו יחס השטחים של המלבנים? B D. DDAR ו- DBEN הם משולשים דומים. א. מהו יחס הדמיון? ב. מהו היחס בין שטחי המשולשים? ג. שטח המשולש DBEN הוא 1 סמ"ר. מהו שטח משולש?DDAR E 4 N A R יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 8

20 .4 שני המשושים דומים. שטח המשושה הגדול סמ"ר. אורכי הצלעות של המשושה הפנימי קטנים פי מאורכי הצלעות של המשושה הגדול. מה גודל השטח הצבוע? ה סבירו את חישוביכם..5 נתונים שני מעגלים שאורכי הרדיוסים שלהם 4 ס"מ ו 1 - ס"מ. א. מה יחס אורכי הרדיוסים של שני המעגלים? ב. מה יחס השטחים של שני העיגולים? ראינו מתוך דוגמאות, כי שטחים של עיגולים מתייחסים זה לזה כריבוע יחס אורכי הרדיוסים שלהם. דוגמה : ליאור מכינה בצק לעוגה לפי מתכון, ומניחה אותו בתבנית עגולה שאורך הרדיוס שלה 10 ס"מ. רומי רוצה להכין אותו בצק בתבנית עגולה שאורך הרדיוס שלה 0 ס"מ (. עובי הבצק אינו משתנה ). פי כמה עליה להגדיל את כמויות החומרים, כדי לקבל כמות בצק המתאימה לתבנית הגדולה?. במשימה 5 יחס אורכי הרדיוסים של המעגלים הוא,1: ויחס השטחים של העיגולים הוא 1:9 אוסף משימות.1 בשרטוט שני מלבנים. 1 א. האם המלבנים דומים? מהו יחס הדמיון של המלבנים? 5 15 ב. כמה מלבנים קטנים "נכנסים" בתוך המלבן הגדול? ג. ח שבו את שטחו של כל מלבן. מהו יחס השטחים של המלבנים? ד. מה יחס ההיקפים של המלבנים?. נתונים שני מעגלים שאורכי הרדיוסים שלהם 5 ס"מ ו 10 - ס"מ. א. מה יחס אורכי הרדיוסים של שני המעגלים? ב. מה יחס השטחים של שני העיגולים? 84

21 . D ABC DDK E 4 ס"מ = EK ס"מ = CB K ב. אורך הגובה לצלע CB הוא 4 ס"מ. ח שבו את שטח משולש.DABC 4 א. מה יחס הדמיון בין שני המשולשים? ג. ח שבו את שטח משולש.DDEK.4 א. שטחו של משולש D ART סמ"ר. אורכי צלעותיו של משולש דומה גדולים פי 4 מאורכי צלעותיו של משולש.D ART מה שטח המשולש הגדול? ב. שטחו של משולש D ABC הוא סמ"ר. משולש DDEF דומה למשולש D ABC ושטחו קטן פי 9 משטחו של משולש.D ABC מה היחס בין אורכי הצלעות של שני המשולשים?. פיצה ריבועית שאורך הצלע שלה 15 ס"מ הוא 5 שקלים. א. כמה תעלה פיצה ריבועית שאורך הצלע שלה 0 ס"מ? ב. כמה תעלה פיצה ריבועית שאורך הצלע שלה 45 ס"מ?.7 מחיר פיצה אישית עגולה שאורך הרדיוס שלה ס"מ הוא 1 שקלים..5 מחיר שטיח ריבועי שאורך כל צלע שלו מטר אחד הוא 00 שקלים. קונה רצה לקנות שטיח ריבועי שאורך צלעותיו מ', והציע לשלם 00 שקלים. בעלת החנות דרשה 1,000 שקלים ואף טענה שמחיר זה הוא לאחר הנחה ניכרת. האם בעלת החנות צודקת? ה סבירו. א. כמה תעלה פיצה עגולה שאורך הרדיוס שלה 18 ס"מ? ב. כמה תעלה פיצה עגולה שאורך הרדיוס שלה 15 ס"מ?.8 מחיר פיצה עגולה שאורך הרדיוס שלה 0 ס"מ הוא 0 שקלים. א. כמה תעלה פיצה עגולה שאורך הרדיוס שלה 10 ס"מ? ב. כמה תעלה פיצה עגולה שאורך הרדיוס שלה 5 ס"מ? 85

22 .9 אולם אירועים מתאים לאירוח של 50 אורחים. בעלי האולם רוצים לבנות אולם המתאים ל 1,000 - אורחים. פי כמה עליהם להגדיל את מידות האורך של האולם?.10 בשרטוט שני מכלים לאגירת מים. לשני המכלים אותו גובה. אורך רדיוס המ כל הקטן 0 ס"מ, אורך רדיוס המ כל הגדול 90 ס"מ. קיבולת המים של המ כל הקטן 7 קוב מים. מהי קיבולת המים של המ כל הגדול?.11 הרס"ר פקד על מושיק לחפור בור שעומקו, אורכו ורוחבו מטר אחד, כדי להחביא ציוד. מושיק הציע לחפור במקום זה שני בורות, כל אחד בעומק, אורך ורוחב של 1 מטר. הרס"ר הסכים ומושיק יצא לעבודה. מה דעתכם? ה סבירו..1 בשרטוט ישר שהייצוג האלגברי שלו y = x 4 ושתי מדרגות, לכל מדרגה רוחב שונה. המדרגות יוצרות שני משולשים. א aedm =. ח שבו את שאר הזוויות במשולשים. האם המשולשים דומים? אם כן, ר שמו את יחס הדמיון. אם לא, ה סבירו. y 4 x 4 ב. לכל מדרגה, ר שמו את היחס בין גובה המדרגה לרוחב המדרגה. ג. שטח משולש DEMD משבצת אחת. מה שטח משולש?ΔABE ר שמו את היחס בין השטחים של שני המשולשים בשרטוט ישר שהייצוג האלגברי שלו, y = x 1 ושתי מדרגות, לכל מדרגה רוחב שונה. המדרגות יוצרות שני משולשים. 4 y א. מה הגובה של כל מדרגה? ב. האם המשולשים דומים? ג. מהו היחס בין השטחים של שני המשולשים? 8 5 x

23 שומרים על כושר שברים 1. בכל סעיף, ק בעו אם הריבוע מחולק לרבעים. א. ב. ג. ד. ה.. א. ש רטטו ריבוע מחולק לרבעים בדרך שאינה מופיעה במשימה 1 ב. ח לקו רבע אחד בריבוע שלכם לשני חלקים וצ בעו חלק אחד. איזה חלק של הריבוע צבעתם? א. ב.. בכל סעיף, ק בעו: איזה חלק מהריבוע צבוע בכחול? איזה חלק אינו צבוע בכחול? ב. ג. ד. א. 4. באילו סעיפים כל השברים שווים זה לזה? ג ד בּ חרו מבין התרגילים הבאים את התרגיל שתוצאתו הגדולה ביותר: : 7 7 המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות. סבתא חילקה לנכדיה: רונית, דורית ודן 450 שקלים דמי-חנוכה. מהסכום, דן קיבל את שאר הכסף. מהסכום, דורית קיבלה רונית קיבלה א. איזה חלק של הסכום קיבל דן? ב. כמה כסף קיבלה רונית? כמה קיבלה דורית? כמה קיבל דן? 7. בכל סעיף, מ צאו שברים זהים לשבר שבמסגרת א. ב. ג. יחידה - 14 דמיון משולשים מתמטיקה משולבת 87