תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

Transcript

1 תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען שעל הלוח האינסופי? = ε mg tn 1 q תשובה. לפניכם קוביה בעלת צלעות באורך 1.4m, שאחד מקודקודיה נמצא בראשית. חשב את השטף החשמלי העובר דרך דפנות הקוביה וכמות המטען שהקוביה מכילה בתוכה כאשר השדה החשמלי במרחב הוא: א( ˆ 6x E E xˆ yˆ ב( 4zˆ E 4xˆ (6 y) ג( ˆ y בכיתה! א( אפס; ב(אפס ;ג( 8. Vm

2 ממרכז הריבוע בעל צלע. מהו השטף החשמלי של השדה. מטען Q נמצא בגובה / שהמטען יוצר? Q / 6 / 4.נתון השדה החשמלי רדיאלי E כאשר ו הם שני פרמטרים ( ) נתונים. חשב את כמות המטען הכלואה בתוך מעטפות הכדוריות שונות בעלות רדיוסים )א( 18 / 5 )א( 5. חשב את השדה החשמלי של כדור בעל רדיוס מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז הכדור? )א( הטעון בצפיפות מטען נפחית. 6. בתוך כדור בעל רדיוס קיים חלל שהוא גם בצורה כדורית בעל רדיוס. b המרחק בין שני המרכזים )כדור חלל( הוא. d המערכת טעונה בצפיפות מטען. מהו השדה החשמלי ששורר בתוך חלל? d d

3 7. עבור כל הגופים מתוארים מטה: כתוב את חוק גאוס וחשב את גודל השדה החשמלי בנקודה חוט אינסופי טעון בצפיפות אורכית λ = μc/m בכיתה! במרחק = 5 cm ( טעון בצפיפות שטחית= σ נמדד ממרכז הגליל. R = cm μc/m. המרחק = 5 cm b( גליל אינסופי בעל רדיוס ρ = R = cm. המרחק = 5 cm כדור מבודד בעל רדיוס טעון בצפיפות נפחית נמדד ממרכז הכדור. )c μc/m ρ = טעון בצפיפות נפחית μc/m R = cm נמדד ממרכז הגליל. d( גליל אינסופי בעל רדיוס. המרחק = 5 cm

4 א) ב) iel Univesity B = 1 cm E /E B? V V B חשב את עבור כל הגופים הנ"ל אם נתון. מהו המתח )אפרש.8 פותנציאלים( 9. כדור בעל רדיוס טעון בצפיפות מטען נפחית. חשב את השדה החשמלי בתוך ומחוץ לכדור. )א(,, 4,,, 4 )א( p 1( בתורת הקוונטים האלקטרון שבאטום מימן לא מתואר כחלקיק אלא כמין ענן חלק. צפיפות המטען של הענן האלקטרוני הוא e, כאשר הוא פרמטר נתון. / e כך שהמטען הכולל של ההתפלגות יהיה (מצא את (מצא את השדה החשמלי בתוך האטום ב- <. הערה: לפרוטון מתייחסים כמטען נקודתי. e e / e 1 8 e/ 8 )א( q מטען Q נמצא בגובה / ממרכז ריבוע בעל. מהו השטף החשמלי של השדה שהמטען יוצר? )11 צלע Q / 6

5 z 1( לוח אינסופי עבה בעובי d טעון בציפות נפחית z, כאשר z הוא המרחק הנמדד ממרכז הלוח. מצא את השדה החשמלי במרחב z E d 8 z z d / d / 1( בתוך כדור בעל רדיוס הטעון בצפיפות קבועה ישנו חלל כדורי בעל רדיוס b המרחק בין מרכזי הכדור והחלל הוא. d חשב את השדה החשמלי ששורר בתוך החלל )גודל וכיוון(. E d / הפונקציה הוקטורית הבאה מתארת שדה אלקטרוסטטי אפשרי: E kˆ, ( ) / E k ˆ, ( ). הכלול בתוך מעטפת כדורית בעלת רדיוס שיוצרת את השדה Q() א( מצא את המטען? מצא את הצפיפות המטען בשני Q() הזה. כיצד אתה מסביר את האי-רציפות של האזורים. )14 6k ( ) k / / 8k Q( ) / 8k / )א(

6 15( המערכת שבציור מורכבת משתי מעטפות כדוריות קונצנטריות חלולות. המעטפת הפנימית בעלת רדיוס ומטען Q, והמעטפת החיצונית בעלת רדיוס b ומטען Q-. צפיפות המטען אחידה בכל מעטפת. חשב את השדה החשמלי בכל מקום במרחב ושרטטו את השדה כפונקציה של המרחק. בעל על רדיוס הציר 16( חשב את השטף החשמלי העובר דרך דיסק R שנמצא במרחק / q בנוכחות מטען R הסימטרי של הדיסק. 17( גליל ארוך מאוד בעל אורך L ורדיוס, טעון במטען q+. הגליל נמצא בתוך קליפה מוליכה בעל רדיוס פנימי b וחיצוני c ושני הגופים הם בעלי ציר סימטריה משותף. הקליפה טעונה במטען q+: א. מהו השדה החשמלי מחוץ לקליפה? ב. מהי התפלגות המטען על הקליפה? ג. מהו השדה החשמלי בין שני הגופים? E q ˆ L q q E תשובות: q ˆ L א( ב( בדופן הפנימית, בחיצונית. ג( 18( גליל אינסופי בעל רדיוס טעון במטען בצפיפות נפחית אחידה הראה שהשדה החשמלי שנוצר בנקודה P שבמרחק ממרכז הגליל הוא: *** כאשר הוא הווקטור שפונה מהציר של הגליל אל הנקודה P. E ˆ

7 מהו גודלו של השדה חשמלי במרחב שנוצר ע"י שני לוחות אינסופיים טעונים 1, )19 בצפיפויות קבועות כאשר הזווית בין הלוחות שווה ל-? R ( ) ( כדור בעל רדיוס R יש צפיפות מטען הנפחית. מצא את )א( השדה החשמלי הפרש הפוטנציאל בין הנקודות ו- B כאשר )ו( הן בתוך הכדור )וו( מחוץ לכדור )ווו( אחת בתוך והשנייה מחוץ לכדור. )ג( הפוטנציאל במרכז הכדור )הנח כי הפוטנציאל מתאפס באינסוף(. הנח שהפוטנציאל באינסוף הוא מתאפס. R / R / )בחוץ( )בפנים( ; א( V B V R VB V B ב( )ו( R 1 1 VB V B )וו( R R R B )ווו( R V ( ) ג( אינטגרלים )אולי( חיוניים dx x b e ln x / d.5 x b C / e dxln n1 n z z dz C n 1.5 x x.5