ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΏΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΝΕΜΗΜΕΝΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σµαραγδής Γεώργιος ΑΕΜ: 4916 Τέφας Αχιλλέας ΑΕΜ: 4848 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: Παπαγιάννης Γρηγόρης: Επίκουρος Καθηγητής Μαρινόπουλος Αντώνης: Μεταπτυχιακός Φοιτητής

2 Πρόλογος Στη συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία έγινε µια προσπάθεια να συγκριθούν και να αξιολογηθούν τα µοντέλα των σύγχρονων µηχανών που χρησιµοποιούν τα προγράµµατα προσοµοίωσης ATP και Neplan για την µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων διανεµηµένης παραγωγής. Ιδιαίτερα θα θέλαµε να ευχαριστήσουµε τον επιβλέποντα καθηγητή Γρηγόρη Παπαγιάννη για την καθοδήγηση και τις συµβουλές του. Θερµές ευχαριστίες και στον υποψήφιο διδάκτορα Αντώνη Μαρινόπουλο για την υποµονή του και την ουσιαστική συµβολή του στην εκπόνηση της διπλωµατικής µας εργασίας. 1

3 Εισαγωγή Η διανεµηµένη παραγωγή χρησιµοποιείται όλο και περισσότερο για την κάλυψη των ενεργειακών αναγκών. Οι λόγοι είναι αρκετοί. Πρώτον, οι µικρές µονάδες διανεµηµένης παραγωγής µπορούν να βρίσκονται κοντά σε περιοχές µε µεγάλη ζήτηση φορτίου µε αποτέλεσµα να µην απαιτούνται δίκτυα υψηλής τάσης για την µεταφορά ενέργειας και να µειώνονται οι απώλειες µεταφοράς. εύτερον η απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας άλλαξε το παραδοσιακό τοπίο µε την εισαγωγή ιδιωτών στο χρηµατιστήριο της ενέργειας. Η εγκατάσταση και συντήρηση µικρών µονάδων διανεµηµένης παραγωγής είναι πιο συµφέρουσα οικονοµικά από τις συµβατικές µονάδες και επίσης είναι εύκολο να παραλληλιστούν µε το υπάρχον δίκτυο. Τέλος, µε βάση το πρωτόκολλο του Κιότο πρέπει να µειωθούν οι εκπεµπόµενοι ρύποι που παράγει κάθε χώρα, έτσι είναι επιβεβληµένη η χρήση ανανεώσιµων πηγών ενέργειας και κατ επέκταση των διανεµηµένων µονάδων παραγωγής. Σκοπός της εργασίας είναι να συγκρίνει και να αξιολογήσει τα µοντέλα των σύγχρονων µηχανών που χρησιµοποιούν τα προγράµµατα προσοµοίωσης ATP και Neplan για τη µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων διανεµηµένης παραγωγής. Στο πλαίσιο αυτό θα υπάρξει µία συνοπτική παρουσίαση των µοντέλων των ΣΓ και θα ορισθούν τα µεγέθη της µεταβατικής συµπεριφοράς τους, θα παρουσιαστούν τα δύο προγράµµατα και θα ορισθούν οι παράµετροι που χρησιµοποιούν. Τέλος, µε τη βοήθεια των δύο παραπάνω προγραµµάτων θα προσοµοιωθούν κυκλώµατα µε µία ή περισσότερες γεννήτριες που συνδέονται στο δίκτυο µέσω ενός άπειρου ζυγού και τροφοδοτούν ένα φορτίο. Θα συγκριθούν η συµπεριφορά του δικτύου σε βραχυκύκλωµα στα άκρα του φορτίου, οι µέγιστοι χρόνοι διάρκειας βραχυκυκλώµατος, η συµπεριφορά του δικτύου στην είσοδο του φορτίου και πόσο επηρεάζονται αυτά τα αποτελέσµατα των δύο προγραµµάτων από διάφορες παραµέτρους των γεννητριών, όπως η σταθερά αδράνειας Η και ο συντελεστής απόσβεσης D. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται µία σύντοµη αναφορά στη διανεµηµένη παραγωγή, στα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατά της. 2

4 Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα θεωρητικά µοντέλα των σύγχρονων γεννητριών. Στο τρίτο κεφάλαιο παρατίθενται τα µοντέλα των σύγχρονων µηχανών που χρησιµοποιούν το ATP και το Neplan, οι εξισώσεις που τα περιγράφουν και ορίζονται τα βασικά ηλεκτρικά και µηχανικά µεγέθη. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται ο ορισµός της ευστάθειας σε ένα σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας. Στο πέµπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι καρτέλες των δεδοµένων που καταχωρούνται στα δύο προγράµµατα. Στο έκτο και έβδοµο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν από τη µελέτη δικτύων µε µία ή περισσότερες γεννήτριες µε µεταβολή διάφορων παραµέτρων. Στο όγδοο κεφάλαιο συγκεντρώνονται τα συµπεράσµατα των προσοµοιώσεων και προτείνονται περιπτώσεις για περαιτέρω διερεύνηση. 3

5 Περιεχόµενα 1. ιανεµηµένη Παραγωγή 1.1 Εισαγωγή στη διανεµηµένη παραγωγή Πλεονεκτήµατα ιανεµηµένης Παραγωγής Μειονεκτήµατα ιανεµηµένης Παραγωγής 8 2. Μοντέλα σύγχρονων µηχανών σε µεταβατικά φαινόµενα 2.1 Εισαγωγή Μοντέλα µεταβατικών φαινοµένων Προσεγγιστική φυσική ερµηνεία Συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε ΣΜ Ορισµοί των επαγωγικών αντιδράσεων Ορισµός της µεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x d ) Ορισµός της υποµεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x d) Μαθηµατικά µοντέλα 3.1 Εισαγωγή Θεωρητικό µαθηµατικό µοντέλο Ηλεκτρικά µεγέθη Μετασχηµατισµός Park Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής Αυτεπαγωγές στάτη Αυτεπαγωγές δροµέα Αµοιβαίες επαγωγές στάτη Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα στάτη Μετασχηµατισµός των επαγωγών Εξισώσεις των τάσεων Μηχανικά µεγέθη To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο Neplan Το κλασικό µοντέλο 23 4

6 3.3.2 Το µεταβατικό µοντέλο Το υποµεταβατικό µοντέλο To µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο ATP στην υποµεταβατική περίοδο Εξισώσεις των τάσεων Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής Η εξίσωση ταλάντωσης Ευστάθεια συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας 4.1 Ορισµός Παράµετροι προσοµοίωσης 5.1 Εισαγωγή Παράµετροι Neplan Παράµετροι γεννήτριας Φορτίο Γραµµή µεταφοράς Άπειρος Ζυγός (Feeder) Κόµβοι Παράµετροι ATP Παράµετροι γεννήτριας Παράµετροι γραµµής Παράµετροι φορτίου Παράµετροι διακοπτών Παράµετροι ζυγού Προσοµοίωση µε µία γεννήτρια 6.1 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο Νeplan Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο ATP Σύγκριση Neplan-ATP Επίδραση της ισχύς βραχυκύκλωσης Παραµετρική Ανάλυση 71 5

7 6.5.1 Μεταβολή της σταθεράς αδράνειας Η Μεταβολή της σταθεράς απόσβεσης D ιάρκεια βραχυκύκλωσης Αλλαγή µοντέλου Προσοµοίωση δικτύου µε περισσότερες από µία γεννήτριες 7.1 ίκτυο µε δύο γεννήτριες ίκτυο µε τρεις γεννήτριες Είσοδος φορτίου ίκτυο µε 2 γεννήτριες όπου τροφοδοτεί µόνο η µια το φορτίο Επίδραση της σταθεράς αδράνειας H Συµπεράσµατα-Προτάσεις 8.1 Συµπεράσµατα Προτάσεις 100 Παράρτηµα Α. ηµιουργία διαγραµµάτων 101 Α.1 Μετατροπή στιγµιαίων τιµών ATP σε ενεργές 101 Α.2 Εισαγωγή δεδοµένων στο Excel 104 Β. ιερεύνηση της επίδρασης του άπειρου ζυγού 105 Γ. Μεταβολές της σταθεράς αδράνειας Η και ευστάθεια δικτύου 108 Βιβλιογραφία 112 6

8 Κεφάλαιο 1 ιανεµηµένη Παραγωγή 1.1 Εισαγωγή στη διανεµηµένη παραγωγή Το παραδοσιακό µοντέλο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας αποτελείται από συγκεντρωµένες µονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που παράγουν µεγάλα ποσά ενέργειας, βρίσκονται συνήθως µακριά από το σηµείο κατανάλωσης και συνεπώς απαιτούνται δίκτυα υψηλής τάσης για την µεταφορά της παραγόµενης ενέργειας προκειµένου να είναι µειωµένες οι απώλειες µεταφοράς [13]. Αντίθετα οι µονάδες διανεµηµένης παραγωγής παράγουν πολύ µικρότερα ποσά ενέργειας, βρίσκονται κοντά στο σηµείο κατανάλωσης και εποµένως συνδέονται στο δίκτυο διανοµής (15-20kV). Οι µονάδες αυτές χρησιµοποιούν είτε ανανεώσιµες είτε συµβατικές πηγές ενέργειας. Οι ανανεώσιµες πηγές ενέργειας που µπορεί να περιλαµβάνονται στη διανεµηµένη παραγωγή είναι: Μικρά υδροηλεκτρικά εργοστάσια (ΜΥΗΣ) Φωτοβολταϊκά συστήµατα Ανεµογεννήτριες Γεωθερµικοί σταθµοί Οι µονάδες συµβατικών πηγών ενέργειας που µπορεί να περιλαµβάνονται στη διανεµηµένη παραγωγή είναι: Συµπαραγωγή ηλεκτρισµού-θερµότητας Κυψέλες καυσίµων Μικροτουρµπίνες Βιοµάζα Οι µονάδες διανεµηµένης παραγωγή χρησιµοποιούνται για: 7

9 Μονάδες αιχµής Εφεδρική παραγωγή Αυτόνοµη παραγωγή 1.2 Πλεονεκτήµατα ιανεµηµένης Παραγωγής Τα κυριότερα πλεονεκτήµατα της διανεµηµένης παραγωγής σε σχέση µε τη συγκεντρωµένη είναι: 1. Οι µονάδες που χρησιµοποιούν ΑΠΕ στη διανεµηµένη παραγωγή παρέχουν καθαρή µορφή ενέργειας χωρίς να επιβαρύνουν ιδιαίτερα το περιβάλλον. 2. Είναι πολύ πιο οικονοµικές στην εγκατάσταση και λειτουργία τους από ότι οι συµβατικές µονάδες, εποµένως µπορούν οι ιδιώτες να επενδύσουν και στα πλαίσια ενός υγιούς ανταγωνισµού να έχει κέρδος ο καταναλωτής. 1.3 Μειονεκτήµατα ιανεµηµένης Παραγωγής Τα κυριότερα µειονέκτηµα που παρουσιάζει η διανεµηµένη παραγωγή είναι: 1. Επιδρά στα λειτουργικά χαρακτηριστικά των δικτύων διανοµής τάσης επηρεάζοντας τα µέσα προστασίας και τη συντήρηση τους. 2. Αυξάνει τον αριθµό των πιθανών βραχυκυκλωµάτων και ενδέχεται να επηρεάσει την ευστάθεια του δικτύου διανοµής κατά την διάρκεια µεταβατικών φαινοµένων. Η επίδραση είναι µεγαλύτερη όσο πιο ασθενή είναι τα δίκτυα διανοµής. Μειώνεται εποµένως η αξιοπιστία του συστήµατος 3. εν υπάρχει µεγάλη εµπειρία στην συµπεριφορά των διανεµηµένων µονάδων παραγωγής στο δίκτυο. 8

10 Κεφάλαιο 2 Μοντέλα σύγχρονων µηχανών σε µεταβατικά φαινόµενα 2.1 Εισαγωγή Στη στάσιµη κατάσταση η σύγχρονη µηχανή µπορεί να παρασταθεί ιδεατά µε µία τάση Ε, που παριστάνει την τάση που επάγει ο δροµέας στον στάτη πίσω από αντίδραση Χ, που παριστάνει την αντίδραση του στάτη και την αντίδραση οπλισµού. Σε µεταβατικά φαινόµενα, όµως, η παραπάνω θεώρηση δεν ισχύει καθώς συµµετέχουν πέρα του στάτη και του δροµέα και άλλα κυκλώµατα, όπως τα τυλίγµατα απόσβεσης και τα κλειστά κυκλώµατα που σχηµατίζονται από τα δαχτυλίδια του τυλίγµατος διέγερσης. Όταν στον στάτη ρέουν ασύµµετρα ρεύµατα λόγω ενός µεταβατικού φαινοµένου, τότε το πεδίο του στάτη δεν µπορεί να παρασταθεί σαν ένα ηµίτονο στον χώρο µε σταθερό µέτρο. Αυτό έχει σαν συνέπεια και το συνιστάµενο πεδίο να µην είναι πλέον σταθερό σε µέτρο αλλά να µεταβάλλεται χρονικά και χωρικά. Έτσι, στα κυκλώµατα του δροµέα επάγονται τώρα ρεύµατα τα οποία δεν υπάρχουν στην µόνιµη κατάσταση λειτουργίας. 2.2 Μοντέλο µεταβατικών φαινοµένων Θεωρούµε το κύκλωµα της µηχανής του σχήµατος( σχ.2.1) [12]. Το κύριο τύλιγµα διέγερσης ff διαρρέεται σε µεταβατική κατάσταση και από εναλλασσόµενο ρεύµα εκτός από το συνεχές που του επιβάλλει η εξωτερική dc πηγή. Οι µπάρες 2-2, που δηµιουργούν το τύλιγµα απόσβεσης στον d- άξονα του δροµέα- επίσης διαρρέονται από εναλλασσόµενο ρεύµα σε µεταβατική κατάσταση ενώ στην µόνιµη κατάσταση δεν διαρρέονται από ρεύµα. Το ίδιο και τα δακτυλίδια 1-1 του κύριου τυλίγµατος διέγερσης. 9

11 Σχήµα 2.1 Τοµή σύγχρονης µηχανής Τα επαγόµενα στον δροµέα ρεύµατα µε την σειρά τους δηµιουργούν επαγόµενες στον στάτη τάσεις και αλλάζουν τα ρεύµατα του στάτη ανάλογα φυσικά και µε το εξωτερικό κύκλωµα που είναι συνδεδεµένο σε αυτόν. Έτσι σε µεταβατική κατάσταση την µηχανή πρέπει να την δούµε ως ένα σύνολο αµοιβαία συζευγµένων κυκλωµάτων. Κάθε ένα κύκλωµα έχει την δική του αντίσταση και αυτεπαγωγή καθώς και µία αλληλεπαγωγή µε κάθε ένα από τα υπόλοιπα κυκλώµατα. Τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο πολύπλοκα επειδή η αυτεπαγωγή και η αλληλεπαγωγή µε τα κυκλώµατα του στάτη είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα και µεταβάλλεται καθώς αυτός περιστρέφεται. Οι αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων του δροµέα και οι µεταξύ τους αλληλεπαγωγές µπορούν να θεωρηθούν σταθερές αν αµελήσουµε την επίδραση των αυλακιών του στάτη. Η κατάσταση γίνεται ακόµη πιο πολύπλοκη εάν συµπεριλάβουµε στην εξέταση και φαινόµενα όπως ο κορεσµός, η µαγνητική υστέρηση και τα δινορρεύµατα. Η ανάλυση απλοποιείται εάν θεωρήσουµε δύο άξονες, τον ευθύ άξονα (d) και τον εγκάρσιο άξονα (q). Για την επίλυση των εξισώσεων που διέπουν την λειτουργία της µηχανής σε µεταβατική κατάσταση, γίνεται αναφορά όλων των µεγεθών (τάσεων, ρευµάτων, ροών, κλπ.) στους δύο αυτούς άξονες. Αυτός ο µετασχηµατισµός ο οποίος όµως έχει και φυσική σηµασία- µειώνει το 10

12 υπολογιστικό φορτίο. Ακόµη και έτσι, η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων που προκύπτουν µπορεί να γίνει µόνο µε υπολογιστή Προσεγγιστική φυσική ερµηνεία Μια βασική προσέγγιση για την κατανόηση των µεταβατικών φαινοµένων σε µια ΣΜ είναι αρχικά να αµελήσουµε τις ωµικές αντιστάσεις των κυκλωµάτων. Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις και µε την απουσία χωρητικοτήτων, η πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε ένα οποιοδήποτε κλειστό κύκλωµα του δροµέα πρέπει να µείνει σταθερή στην τιµή που είχε πριν την έναρξη του µεταβατικού φαινοµένου. Εάν η ροή άλλαζε, θα είχαµε εξ επαγωγής τάση στο κλειστό κύκλωµα, πράγµα που θα παραβίαζε των κανόνα του Kirchhoff. Έτσι ένα µεταβατικό φαινόµενο, π.χ. ένα βραχυκύκλωµα στον στάτη της µηχανής, το οποίο έχει την «τάση» να αλλάξει την πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε ένα οποιοδήποτε κλειστό κύκλωµα του δροµέα, αντισταθµίζεται από την επαγωγή στο κλειστό κύκλωµα του δροµέα ενός ρεύµατος, τέτοιου ώστε να διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη ροή. Ο υπολογισµός των ρευµάτων κατά την διάρκεια ενός µεταβατικού φαινοµένου, ανάγεται λοιπόν, στο να βρεθούν οι τιµές της πεπλεγµένης µαγνητικής ροής πριν το µεταβατικό φαινόµενο. Εξισώνοντας την ροή µετά το µεταβατικό φαινόµενο µε την ροή πριν το µεταβατικό φαινόµενο, µπορούν να βρεθούν τα ρεύµατα. Το σηµαντικό είναι ότι οι εξισώσεις που προκύπτουν είναι αλγεβρικές και όχι διαφορικές. Αµελώντας τις ωµικές αντιστάσεις αυτά τα ρεύµατα κατά την διάρκεια του µεταβατικού φαινοµένου- δεν θα αποσβεσθούν ποτέ. Φυσικά σε κάθε κλειστό κύκλωµα υπάρχει ωµική αντίσταση η οποία τελικά προκαλεί απόσβεση των ρευµάτων ενός µεταβατικού φαινοµένου. Επειδή όµως οι αντιστάσεις είναι σχετικά µικρές σε σχέση µε τις αυτεπαγωγές των κυκλωµάτων- µπορούµε να θεωρήσουµε ότι τις πρώτες στιγµές ενός π.χ. βραχυκυκλώµατος, η κατάσταση είναι σαν αυτές οι αντιστάσεις να ήταν µηδενικές. 11

13 Έτσι, οι αρχικές τιµές των ρευµάτων σε ένα µεταβατικό φαινόµενο υπολογίζονται θεωρώντας µία οµάδα επαγωγικών αντιδράσεων και µηδενικές αντιστάσεις, ενώ ο ρυθµός απόσβεσης αυτών των αρχικών ρευµάτων καθορίζεται από χρονικές σταθερές που υπολογίζονται από τις ίδιες επαγωγικές αντιδράσεις αλλά και από τις αντιστάσεις των κυκλωµάτων. Με αυτόν το τρόπο οι αντιστάσεις εισέρχονται έµµεσα στους υπολογισµούς Συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε ΣΜ Στο σχήµα 2.2 παρουσιάζεται ένα συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης σε µία φάση του στάτη µιας ΣΜ, η οποία αρχικά είναι αφόρτιστη. Θεωρούµε ότι η τάση στην διέγερσή της παραµένει σταθερή και ότι στον d-άξονα, έχει εκτός από το τύλιγµα διέγερσης και ένα τύλιγµα απόσβεσης. Σχήµα 2.2 Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος βραχυκύκλωσης Η συµµετρική εναλλασσόµενη συνιστώσα του ρεύµατος που φαίνεται στο σχήµα 2.2 µπορεί προσεγγιστικά να διαιρεθεί σε τρεις περιόδους. Στην πρώτη περίοδο αµέσως µετά το σφάλµα που ονοµάζεται υποµεταβατική και όπου η στιγµιαία τιµή του ρεύµατος µειώνεται πολύ γρήγορα και στην µεταβατική περίοδο όπου το ρεύµα γεννήτριας συνεχίζει την µείωση του µε µικρότερο όµως ρυθµό µέχρι να οδηγηθεί στην µόνιµη κατάσταση ισορροπίας στην τελευταία περίοδο. 12

14 Η ερµηνεία της παραπάνω γραφικής παράστασης του ρεύµατος είναι η εξής: Η πεπλεγµένη µαγνητική ροή µε το κύκλωµα διέγερσης του δροµέα πρέπει να µείνει σταθερή. Αυτή η ροή καθορίζεται από την αυτεπαγωγή και το ρεύµα στον δροµέα. Για να µείνει σταθερή αυτή η ροή, ενώ το ρεύµα του στάτη έχει αλλάξει, θα πρέπει να επαχθεί στο τύλιγµα διέγερσης ένα επιπλέον ρεύµα. Το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης στον δροµέα µεγαλώνει έτσι ώστε να διατηρηθεί σταθερή η πεπλεγµένη µε αυτό ροή. Λόγω της ωµικής αντίστασης του τυλίγµατος, το ρεύµα επανέρχεται στα αρχικά επίπεδα. Το ίδιο συµβαίνει και µε το ρεύµα του στάτη, Το αρχικό µεγάλο ρεύµα στο τύλιγµα διέγερσης ο στάτης το αντιλαµβάνεται σαν επιπρόσθετη διέγερση µε αποτέλεσµα το ρεύµα του στάτη γίνεται επίσης µεγάλο. Εποµένως δικαιολογείται και το µεγάλο ρεύµα στην µεταβατική περίοδο. Το κύκλωµα διέγερσης καθορίζει την µεταβατική περίοδο. Στον δροµέα της ΣΜ υπάρχει επίσης το τύλιγµα απόσβεσης το οποίο στη µόνιµη κατάσταση δεν διαρρέεται από ρεύµα. Η πεπλεγµένη ροή µε αυτό το κύκλωµα καθορίζεται από την αµοιβαία επαγωγή του µε το τύλιγµα διέγερσης και από το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης. Σε βραχυκύκλωµα η πεπλεγµένη του ροή πρέπει να µείνει σταθερή. Έτσι επειδή στον στάτη εµφανίζεται το ρεύµα βραχυκύκλωσης, για να διατηρηθεί η πεπλεγµένη ροή ίδια, επάγεται ένα ρεύµα στο τύλιγµα απόσβεσης. Ο στάτης µε την σειρά του αυτό το ρεύµα του τυλίγµατος απόσβεσης το αντιλαµβάνεται σαν µία επιπλέον διέγερση από τον δροµέα µε αποτέλεσµα το ρεύµα του στάτη να µεγαλώνει ακόµη περισσότερο. Εποµένως δικαιολογείται το ακόµα µεγαλύτερο ρεύµα της υποµεταβατικής περιόδου. Το τύλιγµα απόσβεσης καθορίζει την υποµεταβατική περίοδο. Λόγω της ωµικής αντίστασης του τυλίγµατος αυτού, το ρεύµα του αποσβένεται. Φυσικά αποσβένεται και το ρεύµα του στάτη. Επειδή ο λόγος της ωµικής αντίστασης προς την αυτεπαγωγή αυτού του κυκλώµατος είναι σχετικά µεγάλος, η απόσβεση είναι πολύ γρήγορη. 13

15 Η µεταβατική περίοδος είναι πολύ πιο µεγάλη από την υποµεταβατική περίοδο επειδή η σταθερά χρόνου του κυκλώµατος διέγερσης είναι µεγαλύτερη από τη σταθερά χρόνου των τυλιγµάτων απόσβεσης [6]. Στις συνηθισµένες περιπτώσεις τα ρεύµατα των τριών φάσεων του στάτη παρουσιάζουν µία dc συνιστώσα. Η ύπαρξη της dc συνιστώσας εξηγείται πάλι µε την αρχή της σταθερής πεπλεγµένης ροής για τα πηνία του στάτη. Εάν την στιγµή του βραχυκυκλώµατος η πεπλεγµένη ροή µε µία φάση ήταν µηδέν, τότε δεν απαιτείται dc συνιστώσα στο ρεύµα για τη διατηρήσει στην ίδια (µηδενική) τιµή. Σε αυτήν την περίπτωση το ρεύµα δεν έχει dc συνιστώσα. Εάν όµως η πεπλεγµένη ροή µε µια φάση δεν είναι µηδέν τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος, τότε πρέπει να αναπτυχθεί µια dc συνιστώσα στο ρεύµα για διατηρήσει αυτήν την τιµή της ροής και µετά το βραχυκύκλωµα. Η συµπεριφορά είναι ίδια µε αυτήν ενός RL κυκλώµατος την στιγµή που εφαρµόζεται σε αυτό ac τάση. Το µέγεθος της dc συνιστώσας εξαρτάται από την τιµή της πεπλεγµένης ροής. Εάν αυτή είναι µέγιστη τη στιγµή του βραχυκυκλώµατος, τότε ή dc συνιστώσα γίνεται ίση µε την µέγιστη στιγµιαία τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης κατά την υποµεταβατική περίοδο. Η απόσβεση της dc συνιστώσας γίνεται µε χρονική σταθερά που εξαρτάται από την αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη και την αυτεπαγωγή τους. Η dc συνιστώσα του ρεύµατος του στάτη δηµιουργεί ένα σταθερό στον χώρο πεδίο το οποίο επάγει στον στρεφόµενο δροµέα ένα εναλλασσόµενο ρεύµα στα 50 Hz. 2.3 Ορισµοί των επαγωγικών αντιδράσεων Οι επαγωγικές αντιδράσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον προσδιορισµό των ρευµάτων όχι µόνο σε κατάσταση βραχυκύκλωσης αλλά και σε οποιαδήποτε απότοµη µεταβολή του ρεύµατος στον ευθύ άξονα. Αυτό τονίζεται και στον συµβατικό ορισµό των επαγωγικών αντιδράσεων ο οποίος γίνεται µε την θεώρηση της απότοµης επιβολής ενός ρεύµατος στον στάτη. 14

16 2.3.1 Ορισµός της µεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x d) Είναι ο λόγος της άεργης συνιστώσας της πτώσης τάσης στον στάτη, λόγω της άεργης συνιστώσας του ρεύµατος του στάτη στον ευθύ άξονα, προς αυτήν την συνιστώσα του ρεύµατος, θεωρώντας µια απότοµη µεταβολή του φορτίου Ορισµός της υποµεταβατικής σύγχρονης αντίδρασης (x d) Είναι ο λόγος της άεργης συνιστώσας της πτώσης τάσης στον στάτη, λόγω της αρχικής τιµής του ρεύµατος του στάτη στον ευθύ άξονα, προς αυτήν την συνιστώσα του ρεύµατος, θεωρώντας µια απότοµη µεταβολή του φορτίου. Οι χρονικές σταθερές σε αντίθεση µε τις επαγωγικές αντιδράσεις - µπορούν να χρησιµοποιηθούν µόνο για βραχυκυκλώµατα στους ακροδέκτες της µηχανής. Εάν η µηχανή έχει φορτίο πριν την εµφάνιση ενός µεταβατικού φαινοµένου, τότε συµµετέχει στο φαινόµενο και ο εγκάρσιος άξονας q. Και εδώ πρέπει να διατηρηθούν µετά την διαταραχή, οι πεπλεγµένες ροές σταθερές. Ορίζονται µε αντίστοιχο τρόπο η υποµεταβατική επαγωγική αντίδραση (x q) και χρονική σταθερά Τ q, και η µεταβατική επαγωγική αντίδραση (x q) και µεταβατική χρονική σταθερά T q. 15

17 Κεφάλαιο 3 Μαθηµατικά µοντέλα 3.1 Εισαγωγή Το µαθηµατικό µοντέλο µε το οποίο θα παρασταθεί η σύγχρονη µηχανή εξαρτάται από τις παραδοχές που γίνονται ώστε αυτό να απλοποιηθεί. Έτσι, διαφορετικό µοντέλο θα πάρουµε στην στάσιµη κατάσταση και διαφορετικό στην µεταβατική. Παρακάτω θα παρουσιαστεί το θεωρητικό µοντέλο µιας σύγχρονης µηχανής, ώστε να διερευνηθεί η αντίδραση της γεννήτριας στα µεταβατικά φαινόµενα, καθώς και τα διάφορα µοντέλα προσοµοίωσης του Neplan και του ATP. 3.2 Θεωρητικό µαθηµατικό µοντέλο Για να περιγραφεί πλήρως η σύγχρονη γεννήτρια απαιτείται να µελετηθούν τόσο τα ηλεκτρικά της µεγέθη στα τυλίγµατα όσο και τα µηχανικά µεγέθη στον άξονα της Ηλεκτρικά µεγέθη Θεωρούµε ότι η µηχανή αποτελείται από τα τρία τυλίγµατα του στάτη a,b,c, ένα τύλιγµα στον δροµέα F και δύο τυλίγµατα απόσβεσης D και Q [5]. Τα τυλίγµατα είναι µαγνητικά συζευγµένα. Η µαγνητική σύζευξη µεταξύ των τυλιγµάτων είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα. Έτσι και η πεπλεγµένη µαγνητική ροή είναι συνάρτηση της θέσης του δροµέα. Η στιγµιαία τάση εξόδου σε κάθε τύλιγµα θα είναι : u=± ri± λ (3.1) 16

18 όπου λ είναι η πεπλεγµένη ροή, r η αντίσταση του τυλίγµατος και i το ρεύµα. Με θετική φορά ορίζονται τα ρεύµατα που εξέρχονται της γεννήτριας και κατευθύνονται στο φορτίο Μετασχηµατισµός Park Σηµαντική απλοποίηση των εξισώσεων που περιγράφουν τη σύγχρονη γεννήτρια επιτυγχάνεται µε τον µετασχηµατισµό του Park. Ο µετασχηµατισµός αυτός ορίζει νέες µεταβλητές για τα ρεύµατα, την τάση και την πεπλεγµένη µαγνητική ροή. Οι καινούργιες µεταβλητές είναι οι προβολές των υφιστάµενων µεταβλητών πάνω σε τρεις άξονες: έναν κατά µήκος του τυλίγµατος του δροµέα, τον ευθύ άξονα d, έναν κάθετα στο τύλιγµα του δροµέα, τον κάθετο άξονα q, και έναν σταθερό άξονα 0. Σχήµα 3.1 Σχηµατική αναπαράσταση του ΜΣ Park Αν θεωρήσουµε ότι ο άξονας d βρίσκεται σε µία γωνία θ από έναν άξονα αναφοράς, τα ρεύµατα i a, i b, i c των τυλιγµάτων του στάτη ορίζονται πλέον: iq= (2/3)[( iasin θ + ibsin( θ 2 π/3) + icsin( θ+ 2 π/3)] id= (2/3)[( iacosθ+ ibcos( θ 2 π/3) + iccos( θ+ 2 π/3)] (3.2) Για λόγους απλοποίησης ο άξονας την φάσης a επιλέχτηκε ως άξονας αναφοράς. ιαφορετικά θα είχαµε και µια διαφορά φάσης µεταξύ του άξονα της φάσης a και του άξονα αναφοράς. Η φυσική σηµασία των παραπάνω ρευµάτων είναι η εξής: 17

19 Το i a cosa αντιπροσωπεύει την προβολή της ΜΕ της φάσης a στον δροµέα. Οµοίως και οι άλλες συνιστώσες του i d. Έτσι το i d παριστάνει ουσιαστικά την προβολή της συνισταµένης ΜΕ του στάτη στον ευθύ άξονα του δροµέα. Το i q αντίστοιχα παριστάνει ουσιαστικά την προβολή της συνισταµένης ΜΕ του στάτη στον κάθετο άξονα του δροµέα. Επειδή υπάρχουν τρεις µεταβλητές i a, i b, i c απαιτούνται άλλες τρεις για τον ΜΣ του Park. Έτσι, εκτός από το i d, i q, ορίζεται κι ένα σταθερό ρεύµα το οποίο είναι ανάλογο µε το ρεύµα της µηδενικής συνιστώσας. Ένας πολλαπλασιαστής χρησιµοποιείται για να διευκολύνει τους υπολογισµούς. Έτσι εξ ορισµού: Ι 0dq =Pi abc (3.3) όπου Ι 0dq, i abc οι πίνακες - διανύσµατα του ρεύµατος που ορίζονται ως: ia abc = ib i i c i0 = i q i odq id (3.4) και P o πίνακας του ΜΣ Park που ορίζεται: 1/ 2 1/ 2 1/ 2 P = 2 / 3 cosθ cos( θ 2 π / 3) cos( θ + 2 π / 3) sinθ sin( θ 2 π / 3) sin( θ + 2 π / 3) Με τον ΜΣ Park : (3.5) Μετατρέπεται ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων µε χρονικά µεταβαλλόµενους συντελεστές σε ένα σύνολο διαφορικών εξισώσεων µε σταθερούς συντελεστές. Οι µαθηµατικοί πίνακες που προκύπτουν έχουν πολλά µηδενικά (αραιοί πίνακες) και είναι εποµένως εύκολα επεξεργάσιµοι Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής Οι εξισώσεις της πεπλεγµένης µαγνητικής ροής που περιγράφουν τη σύγχρονη µηχανή είναι οι ακόλουθες: 18

20 λa Laa Lab Lac LaF LaD LaQ ia b λ Lba Lbb Lbc LbF LbD LbQ ib λc Lca Lcb Lcc LcF LcD LcQ ic = λ F LFa LFb LFc LFF LFD LFQ if λ D LDa LDb LDc LDF LDD LDQ id λ LQa LQb LQc LQF LQD LQQ iq Q (3.6) αυτεπαγωγή όταν j=k όπου L jk = αµοιβαία επαγωγή όταν j k Και L jk = L kj σε όλες τις περιπτώσεις. (Η υπόστιξη στα µεγέθη του στάτη γίνεται µε πεζά γράµµατα ενώ στου δροµέα µε κεφαλαία.) Παρακάτω δίνονται τα µεγέθη που εµφανίζονται στις εξισώσεις πεπλεγµένης ροής. της Αυτεπαγωγές στάτη Οι αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων του στάτη δίνονται: Laa = Ls + Lmcos 2θ Lbb = Ls + Lmcos 2( θ 2 π / 3) Lcc = Ls + Lmcos 2( θ + 2 π / 3) (3.7) όπου L s >L m και L s,l m είναι σταθερές (Οι αυτεπαγωγές που είναι σταθερές θα χαρακτηρίζονται µε υπόστιξη ενός πεζού γράµµατος) Αυτεπαγωγές δροµέα Καθώς αµελείται ο κορεσµός και η επίδραση των δακτυλιδιών, οι αυτεπαγωγές των τυλιγµάτων του δροµέα είναι σταθερές και χρησιµοποιείται υπόστιξη µε ένα πεζό γράµµα. L FF =L F, L DD =L D, L QQ =L Q (3.8) 19

21 Αµοιβαίες επαγωγές στάτη Οι αµοιβαίες επαγωγές του στάτη είναι συνάρτηση της γωνίας θ αλλά είναι συµµετρικές. L ab =L ba =-M s -L m cos2(θ+π/6) L bc =L cb =-M s -L m cos2(θ-π/2) (3.9) L ca =L ac =-M s -L m cos2(θ+5π/6) όπου Μ s >L m Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα Οι αµοιβαίες επαγωγές µεταξύ των τυλιγµάτων D και Q είναι σταθερές και δεν µεταβάλλονται µε τη γωνία θ. Ο συντελεστής σύζευξης µεταξύ του άξονα d και q είναι µηδέν καθώς και όλα τα ζευγάρια των τυλιγµάτων που σχηµατίζουν γωνία 90 0 έχουν µηδενική αµοιβαία επαγωγή. Έτσι προκύπτει: L FD =L DF =M R, L FQ =L QF =O, L DQ =L QD =0 (3.10) Αµοιβαίες επαγωγές δροµέα-στάτη Οι αµοιβαίες επαγωγές των τυλιγµάτων του δροµέα και του στάτη είναι συνάρτηση της γωνίας θ. Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων πεδίου F L af =L Fa =M F cosθ L bf =L Fb =M F cos(θ-2π/3) (3.11) L cf =L Fc =M F cos(θ+2π/3) Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων απόσβεσης D L ad =L Da =M D cosθ L bd =L Db =M D cos(θ-2π/3) (3.12) L cd =L Dc =M D cos(θ+2π/3) 20

22 Αµοιβαίες επαγωγές τυλιγµάτων φάσης και τυλιγµάτων απόσβεσης Q L aq =L Qa =M Q cosθ L BQ =L Qb =M Q cos(θ-2π/3) (3.13) L cq =L Qc =M Q cos(θ+2π/3) Μετασχηµατισµός των επαγωγών Παρατηρείται ότι οι περισσότεροι συντελεστές επαγωγής του πίνακα των επαγωγών είναι συνάρτηση της γωνίας θ και ως εκ τούτου του χρόνου. Έτσι στην εξίσωση 3.1 το λ =Li +L I και όχι µε Li Με χρήση του ΜΣ Park απλοποιούνται οι παραπάνω εξισώσεις. Έτσι: λ 0 L i0 d 0 d 0 F D 0 d λ L km km i λq 0 0 Lq 0 0 kmq iq = λ F 0 kmf 0 LF MR 0 if λ D 0 kmd 0 MR LD 0 id λ Q 0 0 kmq 0 0 L Q i Q (3.14) όπου έχουν οριστεί οι ακόλουθες νέες µεταβλητές: L d =L s +M s +(3/2)L m L q =L s +M s +(3/2)L m L 0 =L s -2M s k= 3/2 Ο συντελεστής λ d είναι η πεπλεγµένη µαγνητική ροή ενός κυκλώµατος που κινείται µε τον δροµέα και βρίσκεται στον ευθύ άξονα. Οµοίως, ο συντελεστής λ q βρίσκεται στον κάθετο άξονα. Ο συντελεστής λ 0 δεν είναι µαγνητικά συζευγµένος µε τα άλλα στοιχεία του κυκλώµατος καθώς η πρώτη στήλη και σειρά έχουν µόνο ένα διαγώνιο στοιχείο. Ο ΜΣ Park είχε σαν αποτέλεσµα να µετατρέψει τους συντελεστές του πίνακα επαγωγών από εξαρτώµενους από το χρόνο σε σταθερούς συντελεστές και επιπλέον ο µετασχηµατισµένος πίνακας είναι συµµετρικός και µπορεί εποµένως να παρασταθεί φυσικά µε ένα ισοδύναµο κύκλωµα. 21

23 Εξισώσεις των τάσεων Οι εξισώσεις των τάσεων δίνονται από την σχέση 3.1. Αναλυτικά θα ισχύει: va ra ia λ ' a b 0 b b ' b v r i λ vc 0 0 rc ic λ ' c = vf rf 0 0 if λ ' F rd 0 id λ ' D r Q i Q λ ' Q (3.15) Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: v0 ra i0 λ ' 0 0 d 0 b d ' d q v r i λ ωλ vq 0 0 rc iq λ ' q ωλd = + vf rf 0 0 if λ ' F 0 vd rd 0 id λ ' D 0 v Q r Q i Q λ ' Q 0 (3.16) Μηχανικά µεγέθη Η ηλεκτροµηχανική εξίσωση που περιγράφει την σύγχρονη µηχανή είναι: 2 2Hd δ s psh pe k ω ω d 2 s s ω dt = (3.17) ω όπου ω s : σύγχρονη κυκλική συχνότητα του δικτύου, p sh : µηχανική ισχύς που εφαρµόζεται στον άξονα της γεννήτριας p e : ηλεκτρική ισχύς εξόδου k d : συντελεστής απόσβεσης H : σταθερά αδράνειας δ : γωνία φόρτισης της ΣΓ Πολλές φορές χρησιµοποιείται η ροπή αδράνειας J, η οποία συνδέεται µε την σταθερά αδράνειας Η µέσω της σχέσης J=2HS N /ω 2, όπου Sn η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς της µηχανής. 22

24 3.3 To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο Neplan Το Neplan προσοµοιώνει τη σύγχρονη µηχανή µε τρία µοντέλα. Το µοντέλο που θα χρησιµοποιηθεί εξαρτάται από την κατάσταση που πρόκειται να µελετηθεί [8]. Το κλασικό µοντέλο για µελέτη της στάσιµης κατάστασης Το µεταβατικό µοντέλο για µελέτη της µεταβατικής κατάστασης Το υποµεταβατικό µοντέλο για µελέτη της υποµεταβατικής κατάστασης Το κλασικό µοντέλο Το κλασικό µοντέλο περιγράφεται µε µια σταθερή πηγή τάσης e πίσω από µια αντίδραση Ζ. Σχήµα 3.2 Κλασικό µοντέλο Το πλάτος και η γωνία της e είναι σταθερά Η σύνθετη αντίσταση Ζ περιγράφεται από την εξίσωση: z= ra+ jx' d (3.18) Η γωνία δ της τάσης e υπολογίζεται από την εξίσωση κίνησης: 2 2Hd s psh pe kd 2 s s δ = ω ω (3.19) ω dt ω 23

25 Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το κλασικό µοντέλο είναι: S n : ονοµαστική φαινόµενη ισχύς U n : ονοµαστική τάση r a : αντίσταση στάτη x d : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα H : σταθερά αδράνειας k d : σταθερά απόσβεσης Το µεταβατικό µοντέλο Το µεταβατικό µοντέλο είναι ένα απλό µοντέλο όπου σε συνδυασµό µε την εξίσωση κίνησης λαµβάνει υπόψη την µεταβατική αντίδραση στον ευθύ και εγκάρσιο άξονα. Το κύκλωµα που προσοµοιώνει αυτό το µοντέλο είναι το ίδιο µε το κύκλωµα του υποµεταβατικού µοντέλου µε τη µόνη διαφορά ότι εδώ δεν υπάρχουν τα υποµεταβατικά τυλίγµατα. ΟΙ εξισώσεις που περιγράφουν το µοντέλο είναι: ud = ri d d ψ q ( x' d xd) id+ ufd ψ d = x' did+ 1 + st ' do uq= raid+ ψ d (3.20) ( x ' q xq) iq ψ q = x' qiq+ 1 + st ' qo me = ψ did ψ qiq uq = raid + ψ d Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το παραπάνω µοντέλο είναι τα ακόλουθα: S n : ονοµαστική φαινόµενη ισχύς U n : ονοµαστική τάση r a : αντίσταση στάτη 24

26 X l : αντίσταση διαρροής στάτη X d : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα T d0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα X q : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα T q0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα H : σταθερά αδράνειας k d : σταθερά απόσβεσης Το υποµεταβατικό µοντέλο Το υποµεταβατικό µοντέλο αναπαριστά το πλήρες µοντέλο της µηχανής. παριστάνει ουσιαστικά την προβολή της Σχήµα 3.3 Υποµεταβατικό µοντέλο Οι per unit εξισώσεις που περιγράφουν το µοντέλο είναι οι ακόλουθες: 25

27 u = r + x i ψ u = r i + ψ d a l q aq q a q ad x1dψ fd + xfdψ 1d ψ ad = x'' ads( id + ) xrc( xfd + x1d) + xfdx1d ψ 1q ψ 2q ψ aq = x'' aqs( iq + + ) x1q x2q dψ dt fd a a b b u = ffdψ fd + f 1dψ 1d + fadψ ad + ffd fd (3.21) d ψ 1 d = a ψ + a ψ + b ψ dt dψ 1q = a11qψ 1q + b1aqψ aq dt dψ 2 q = a 22qψ 2q + b2aqψ aq dt m e = ψ adiq ψ aqid 1 fd fd 11d 1d 1ad ad Η εξίσωση ταλάντωσης είναι η ίδια µε του κλασικού µοντέλου: 2 2Hd s psh pe kd 2 s s δ = ω ω (3.22) ω dt ω Οι συντελεστές των διαφορικών εξισώσεων υπολογίζονται από τα στοιχεία του κυκλώµατος, όπου ω s είναι η ονοµαστική γωνιακή συχνότητα. x'' ads 1 = 1 xfd + x1 d + x x ( x + x ) + x x ads rc fd 1d fd 1d x '' aqs = x x x aqs 1q 2q a ffd = ω orfd( xrc+ x1d) x ( x + x ) + x x rc fd 1d fd 1d 26

28 a a a a a b b f1d 1 fd 11d 11q 22q fad 1ad ωorx fd rc = x ( x + x ) + x x ωor1dxrc = x ( x + x1 ) + x x1 ω or1 d( xrc + xfd) = x ( x + x ) + x x ωor1q = x1q ωor 2q = x2q ωorx fd 1d = x ( x + x ) + x x rc fd 1d fd 1d rc fd d fd d rc fd 1d fd 1d rc fd 1d fd 1d ωor1dxfd = x ( x + x ) + x x rc fd 1d fd 1d (3.23) b b b ffd 1aq 2aq = ω o ω or = x1 ω or = x 2 1q q 2q q Τα δεδοµένα που απαιτούνται για το παραπάνω µοντέλο είναι τα ακόλουθα: S n : ονοµαστική φαινόµενη ισχύς U n : ονοµαστική τάση r a : αντίσταση στάτη X l : αντίσταση διαρροής στάτη X c : χαρακτηριστική αντίσταση X d : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα 27

29 T d0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα T d0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα X q : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα T q0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα T q0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα H : σταθερά αδράνειας k d : σταθερά απόσβεσης Επιπλέον, για πιο ακριβείς υπολογισµούς χρειάζεται να είναι γνωστή και η τιµή της χαρακτηριστικής αντίδρασης Χc. Αυτή προσδιορίζεται από µετρήσεις στο κύκλωµα ή από τα δεδοµένα τις σχεδίασης. Αν δεν είναι γνωστή ορίζεται ίση µε την αντίδραση διαρροής του στάτη Χ l. 3.4 To µαθηµατικό µοντέλο της σύγχρονης µηχανής στο ATP στην υποµεταβατική περίοδο Η σύγχρονη µηχανή στο ATP µοντελοποιείται σαν µία µηχανή µε δύο πόλους και 7 συζευγµένα τυλίγµατα, τα οποία είναι τα παρακάτω [9,10]: Τα τρία τυλίγµατα a,b,c του στάτη που συνδέονται στο δίκτυο Το F το τύλιγµα του δροµέα που δηµιουργεί τη µαγνητική ροή στον ευθύ άξονα Το D το υποθετικό τύλιγµα απόσβεσης στον ευθύ άξονα Το G το υποθετικό τύλιγµα στον κάθετο άξονα που αναπαριστά την επίδραση των δινορρευµάτων Το Q το υποθετικό τύλιγµα απόσβεσης στον κάθετο άξονα Στην πραγµατικότητα το ATP προσοµοιώνει τη µηχανή µε τον ίδιο τρόπο που έγινε η ανάλυση στο θεωρητικό µοντέλο µηχανής, κεφάλαιο 3.2, µε τη µόνη διαφορά ότι έχουµε ένα επιπλέον τύλιγµα στον κάθετο άξονα, το G, που 28

30 αναπαριστά την επίδραση των δινορρευµάτων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να προστεθεί µία ακόµα εξίσωση. Έτσι, παρακάτω παρατίθενται απλά οι εξισώσεις του ΑTP Εξισώσεις των τάσεων ναι η εξ va ra ia λ ' a v b 0 b b ' b r i λ vc 0 0 rc ic λ ' c vf rf if ' F = λ rd 0 0 id λ ' D rq 0 iq λ ' Q r G i G λ ' G (3.24) Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: v0 ra i0 λ ' 0 0 v d 0 rb id λ ' d ωλq vq 0 0 rc iq λ ' q ωλd vf rf if λ ' F = + 0 vd rd 0 0 id λ ' D 0 vq rq 0 iq λ ' Q 0 v G r G i G λ ' G 0 (3.25) Εξισώσεις πεπλεγµένης µαγνητικής ροής Με χρήση του ΜΣ Park προκύπτουν οι παρακάτω εξισώσεις: λ 0 L i0 λ d 0 d 0 F D 0 0 d L km km i λq 0 0 Lq 0 0 kmq kmg iq F 0 kmf 0 LF MR 0 0 if λ = λ D 0 kmd 0 MR LD 0 0 id λq 0 0 kmq 0 0 LQ MR iq λ G 0 0 kmg 0 0 MR L G i G (3.26) 29

31 3.4.3 Η εξίσωση ταλάντωσης 2 2H d δ s psh pe k ω ω d 2 s s ω dt = (3.27) ω Οι συντελεστές των παραπάνω εξισώσεων δεν είναι άµεσα διαθέσιµοι. Χρειάζεται να γίνουν συγκεκριµένα πειράµατα για να µετρηθούν κάποιοι από τους συντελεστές και στη συνέχεια να υπολογιστούν οι υπόλοιποι [2]. Τα δεδοµένα που πρέπει να µετρηθούν είναι τα ακόλουθα: r a : αντίσταση στάτη X l : αντίσταση διαρροής στάτη X c : χαρακτηριστική αντίσταση X d : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα T d0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα T d0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα X q : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα T q0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα T q0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα H : σταθερά αδράνειας k d : σταθερά απόσβεσης 30

32 Κεφάλαιο 4 Ευστάθεια συστηµάτων ηλεκτρικής ενέργειας 4.1 Ορισµός Ευστάθεια ενός συστήµατος είναι η ικανότητα του συστήµατος να επιστρέφει σε κανονική κατάσταση λειτουργίας µετά από µία διαταραχή στην οποία υποβλήθηκε [2]. Στα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας (ΣΗΕ) ενδιαφέρει η ευστάθεια των µηχανών του συστήµατος. Σε ένα ΣΗΕ στη στάσιµη κατάσταση οι διάφορες µηχανές λειτουργούν σε συγχρονισµό µεταξύ τους ενώ οι σχετικές γωνίες των δροµέων τους προσδιορίζονται από την µεταφερόµενη ισχύ. Το αποτέλεσµα που επιφέρει µια διαταραχή στο σύστηµα είναι η µεταβολή της ροής ισχύος µεταξύ των µηχανών και εποµένως η ταλάντωση του δροµέα της κάθε µηχανής ως προς τους άλλους δροµείς. Αποτέλεσµα της ταλάντωσης είναι η διακύµανση των τάσεων του συστήµατος. Αν το σύστηµα επιστρέψει σε κατάσταση συγχρονισµού µετά από την ταλάντωση τότε θεωρείται ευσταθές διαφορετικά θα είναι ασταθές. Ένα χαρακτηριστικό λειτουργικό µέγεθος των σύγχρονων µηχανών είναι η γωνία φόρτισης. Η ευστάθεια διακρίνεται σε δύο κατηγορίες: 1. Ευστάθεια στάσιµης κατάστασης εάν µετά από µια µικρή και αργή µεταβολή το ΣΗΕ επανέρχεται σε κατάσταση συγχρονισµού. Αργή διαταραχή θεωρείται µία διαταραχή που ολοκληρώνεται σε χρόνο µεγαλύτερο από τις χρονικές σταθερές των µηχανών, των ρυθµιστών των στροβίλων και των αυτόµατων ρυθµιστών τάσης και φυσιολογικές διακυµάνσεις του φορτίου. Η γωνία φόρτισης µεταβάλλεται συνήθως από

33 2. Ευστάθεια µεταβατικής κατάστασης εάν µετά από µία µεγάλη και απότοµη διαταραχή το ΣΗΕ επανέρχεται σε κατάσταση συγχρονισµού. Τέτοιες διαταραχές είναι τα σφάλµατα και οι αποζεύξεις τους, οι απότοµες αυξήσεις φορτίου και οι χειρισµοί διακοπτών του συστήµατος. Η µεταβολή της γωνίας φόρτισης είναι συνήθως µεγαλύτερη από

34 Κεφάλαιο 5 Παράµετροι προσοµοίωσης 5.1 Εισαγωγή Για την µελέτη των µεταβατικών φαινοµένων και την επίδραση τους στην ευστάθεια των σύγχρονων µηχανών θα προσοµοιωθούν διάφορα δίκτυα στο Neplan και στο ATP. Προκειµένου τα αποτελέσµατα να είναι πιο ακριβή πρέπει να γίνει σωστή καταχώρηση των δεδοµένων στα δύο προγράµµατα. Θα θεωρηθεί το παρακάτω δίκτυο τόσο ως παράδειγµα για την καταχώρηση των δεδοµένων στις διάφορες καρτέλες των προγραµµάτων προσοµοίωσης όσο και ως το αρχικό δίκτυο µε το οποίο θα ξεκινήσει η µελέτη της προσοµοίωσης. Σχήµα 5.1 ίκτυο προσοµοίωσης Το δίκτυο αποτελείται από µία σύγχρονη γεννήτρια που συνδέεται σε έναν άπειρο ζυγό µέσω µιας γραµµής µεταφοράς [5]. Στα άκρα της γεννήτριας συνδέεται κάποια χρονική στιγµή ένα φορτίο ενώ µια άλλη χρονική στιγµή παρουσιάζεται βραχυκύκλωµα στα άκρα της γεννήτριας που στην συνέχεια αποκαθίσταται. 33

35 H γεννήτρια λειτουργεί µε ενεργό ισχύ p=1pu, cosφ=0,85 επαγωγικό και τάση εξόδου v=1pu. H γραµµή µεταφοράς έχει σύνθετη αντίσταση z= 0,02 +j0,4 pu. Το φορτίο απορροφά ενεργό ισχύ p 1 =0,25 µε cosφ 1 =0,85 επαγωγικό. Τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας είναι: S n = 160 MVA X l = 0.11 pu X d = 1.7 pu X q = 1.64 pu H= 2.36 sec U n = 15 kv X 2 = 0.10 pu X d = pu X q = 0.38 pu k d = 0 f= 60 Hz R 2 = pu X d = pu X q = pu cosφ= 0,85 X 0 = 0.1 pu T d0 = 5.9 sec T q0 = 0.54 sec r a = 0,0031 pu X c = 0.15 pu T d0 = sec T q0 = sec Οι τιµές βάσης για τη µετατροπή σε pu είναι οι εξής: S b = 160MVA, V b = 15kV I b = 6158 Α και Ζ b = Ω Για να υπολογιστούν οι αρχικές τιµές επιλύεται πρώτα το κύκλωµα στην κατάσταση ισορροπίας θεωρώντας ότι το φορτίο είναι από την αρχή συνδεδεµένο στο δίκτυο και δεν συµβαίνει σε καµιά στιγµή βραχυκύκλωµα. Ορίζεται η τάση εξόδου της γεννήτριας ως τάση αναφοράς v=1<0 0 Αφού η γεννήτρια λειτουργεί µε v=1pu, p=1pu και cosφ=0,85 το ρεύµα της θα είναι: p 1 p = vicosφ i = = = 1,176 pu v cosφ 1 0,85 και επειδή το cos -1 (0,85) = 31,79 0 είναι επαγωγικό προκύπτει: i = 1,176 < 31, 79 ή Ι=7241,8<-31,79 Το ρεύµα που ρέει στο φορτίο αφού είναι γνωστό ότι απορροφά ισχύ p 1 =0,25 µε cosφ 1 =0,85 0 και βρίσκεται στα άκρα της γεννήτριας που έχει τάση v=1<0 0 θα είναι: p 0.25 v cosφ 1 0,85 1 p1= vi1cosφ 1 i1= = = pu 1 Α 34

36 και επειδή το cos -1 (0,85) = 31,79 0 είναι επαγωγικό προκύπτει: i 1 = < 31, 79 ή Ι 1 =1811 < 31,79 Α Τέλος το ρεύµα που ρέει στη γραµµή µεταφοράς i 2 µπορεί να βρεθεί από την αφαίρεση του i µε το i 1. i 2 = i - i 1 =0,8819 < 31,79 ή Ι2=5430 < 31,79 Η τάση στο ζυγό θα είναι v =v-iz=0,85<-20 0 ή V=12750<-20 0 V. 1< 0 z φορτίου =u/i= = 3, 4 < 31, 79 pu.=2,89+j1,79 0, 2941 < 31, 79 R=2,89 1,406=4,036Ω και Χ=1,79 1,406=2,51674 L=X/ω=6,68 mh. z γραµµής =0,02+j0,4 R=0,02812 X= L=X/ω=1.492 mh Παράµετροι Neplan Το παραπάνω κύκλωµα θα παρασταθεί στο Neplan [8]. Σχήµα 5.2 Αρχικές τιµές του δικτύου Τα δεδοµένα του κυκλώµατος εισάγονται σε καρτέλες. Το άνοιγµα των καρτελών κυκλώµατος γίνεται µε διπλό αριστερό κλικ στο εκάστοτε στοιχείο 35

37 5.2.1 Παράµετροι γεννήτριας Σχήµα 5.3 Καρτέλα παραµέτρων ΣΓ Αρχικά ορίζονται οι παράµετροι της γεννήτριας. Ur/Sr/Pr/: Ονοµαστικές τιµές τάσης, φαινόµενης και ενεργής ισχύος αντίστοιχα. Cos(phi): Συντελεστής ισχύος Ufmax/Ufr: Ο λόγος της µέγιστής τάσης διέγερσης προς την τάση διέγερσης στην ονοµαστική λειτουργία. pur: είκτης που δείχνει το κατά πόσο µπορεί η τάση της γεννήτριας να υπερβαίνει στην λειτουργία της την ονοµαστική τιµή. xd,xd,xd : Σύγχρονη αντίδραση, αντίδραση κορεσµού σε βραχυκυκλώµατα και αντίδραση κορεσµού αντίστοιχα. Οι τιµές είναι σε pu. 36

38 RG: Αντίδραση στάτη x(2): Αντίδραση της αντίστροφης συνιστώσας σε pu..αν δεν είναι γνωστή κατά προσέγγιση θεωρούµε x(2)=0.5(xd"+xq"),όπου xd" είναι η υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα και xq" η υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα. X(0): Αντίδραση της µηδενικής συνιστώσας σε pu.αν δεν είναι γνωστή δεχόµαστε ότι x(0)= ( ) xd" όπου xd" είναι η υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα Τέλος, θεωρείται ότι η γεννήτρια είναι ξεχωριστά γειωµένη από το σύστηµα και ότι είναι κυλινδρικού δροµέα. Όρια γεννήτριας Σχήµα 5.4 Καρτέλα ορίων ΣΓ Εδώ απλά συµπληρώνονται τα όρια της ενεργής και άεργης ισχύος που µπορεί να δώσει η γεννήτρια. 37

39 Λειτουργία Σχήµα 5.5 Καρτέλα λειτουργίας ΣΓ Μέχρι τώρα ορίστηκαν τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας. Σε αυτή την καρτέλα ορίζονται οι τιµές των παραµέτρων στην κατάσταση λειτουργίας. LF type: Καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο λειτουργεί η γεννήτρια. Πιθανές καταστάσεις είναι οι εξής : 1. PQ: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό και άεργο ισχύ στο δίκτυο. 2. PV: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό ισχύ στο δίκτυο υπό σταθερή τάση 3. SL: Η γεννήτρια διατηρεί σταθερή τη τάση της µε γωνία 0. 38

40 4. PC: Η γεννήτρια δίνει σταθερή ενεργό ισχύ στο δίκτυο µε σταθερό συντελεστή ισχύος. Θα πρέπει να τονιστεί ότι αυτή η παράµετρος είναι από τις πιο σηµαντικές και θα πρέπει να ορισθεί σωστά. U oper :Τάση λειτουργίας σαν ποσοστό της ονοµαστικής PgenMW: Εφόσον έχει επιλεγεί η κατάσταση λειτουργίας σε PV, η παράµετρος αυτή ορίζει την τιµή που θα έχει η ενεργή ισχύς που δίνει η γεννήτρια στο δίκτυο. Παράµετροι στην δυναµική κατάσταση Σχήµα 5.6 Καρτέλα δυναµικών παραµέτρων ΣΓ 39

41 Ur/Sr: Ονοµαστικές τιµές τάσης και φαινόµενης ισχύος αντίστοιχα. Model: Υπάρχουν διαθέσιµα τρία µοντέλα, το κλασικό, το µεταβατικό και το υποµεταβατικό. ( Για τις διαφορές των µοντέλων βλ. Κεφ ) Rotor type: Τύπος δροµέα, κυλινδρικού και έκτυπων πόλων. Θεωρείται ο κυλινδρικός δροµέας. Η: Σταθερά αδράνειας D: Συντελεστής απόσβεσης R: Αντίσταση του στάτη R(2): Αντίσταση της αντίστροφης συνιστώσας X l : αντίσταση διαρροής στάτη X c : χαρακτηριστική αντίσταση X d : σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα X d : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον ευθύ άξονα t t0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα t t0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον ευθύ άξονα X q : σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : µεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα X q : υποµεταβατική σύγχρονη αντίσταση στον κάθετο άξονα T s0 : µεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος άξονα στον κάθετο T s0 : υποµεταβατική σταθερά ανοιχτού κυκλώµατος στον κάθετο άξονα Με αυτή την καρτέλα ολοκληρώνονται τα στοιχεία που απαιτούνται να καταχωρηθούν στην γεννήτρια για την προσοµοίωση του δικτύου. 40

42 5.2.2 Φορτίο Το φορτίο µπορεί να παρασταθεί είτε απευθείας µε το στοιχείο Load ή σαν ένα στοιχείο RLC. Η διαφορά τους έγκειται στο ότι µε το στοιχείο Load µπορεί να ορισθεί ο τρόπος µε τον οποίο θα λειτουργεί το φορτίο, π.χ. µε σταθερή ισχύ και σταθερό συντελεστή ισχύος. Σχήµα 5.7 Καρτέλα στοιχείου Load Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω. LF type: Καθορίζει τον τρόπο µε τον οποίο τροφοδοτείται το φορτίο. Πιθανές καταστάσεις είναι οι εξής : PQ: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό και άεργο ισχύ. 41

43 PC: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό ισχύ υπό σταθερό συντελεστή ισχύος. IC: Το φορτίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα υπό σταθερό συντελεστή ισχύος. PI: Το φορτίο απορροφά σταθερή ενεργό ισχύ και σταθερό ρεύµα. SC: Το φορτίο απορροφά σταθερή φαινόµενη ισχύ υπό σταθερό συντελεστή ισχύος. Επιλέγεται ο τρόπος λειτουργίας PC. S/P/Q: Τιµές φαινόµενης, ενεργής και άεργης ισχύος που απορροφά το φορτίο. Cos(phi): Ο συντελεστής ισχύος του φορτίου Ι: Το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο στην στάσιµη κατάσταση λειτουργίας. Σχήµα 5.8 Καρτέλα στοιχείου RLC 42

44 Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω. Ur: Ονοµαστική τάση Rv: Αντίσταση σε Ω L: Αυτεπαγωγή σε mh C: Χωρητικότητα σε µf Γραµµή µεταφοράς Σχήµα 5.9 Καρτέλα γραµµής µεταφοράς Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω. Length..km: Μήκος γραµµής σε χιλιόµετρα 43

45 R(): Αντίσταση σε Ω ανά χιλιόµετρο L(): Αυτεπαγωγή σε mh ανά χιλιόµετρο C(): Χωρητικότητα σε µf ανά χιλιόµετρο B(): Επιδεκτικότητα σε µs ανά χιλιόµετρο G(): Αγωγιµότητα σε µs ανά χιλιόµετρο Ο δείκτης 1 είναι για την ορθή συνιστώσα και ο δείκτης 0 για την µηδενική συνιστώσα. Irmax/Irmin: Μέγιστο και ελάχιστο ρεύµα διέλευσης από την γραµµή Άπειρος Ζυγός (Feeder) Σχήµα 5.10 Καρτέλα άπειρου ζυγού 44

46 Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω. Sk max/min ka: Μέγιστη/ελάχιστη ισχύς βραχυκύκλωσης Ik max/min..kα: Μέγιστο/ελάχιστο ρεύµα βραχυκύκλωσης R(1)/X(1) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος αντίστασης ορθής συνιστώσας προς αντίδραση ορθής συνιστώσας. Z(0)/Z(1) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος σύγχρονης αντίδρασης ορθής συνιστώσας προς αντίδραση µηδενικής συνιστώσας R(0)/X(0) max, min: Μέγιστος/ελάχιστος λόγος αντίστασης µηδενικής συνιστώσας προς αντίδραση µηδενικής συνιστώσας. C: Χωρητικότητα δικτύου σε µf Τα παραπάνω στοιχεία αφορούν ένα τυπικό δίκτυο µέσης τάσης Κόµβοι Σχήµα 5.11 Καρτέλα κόµβων 45

47 Η µόνη καρτέλα που χρειάζεται να συµπληρωθεί είναι η παραπάνω. Un..kV: Ονοµαστική τάση f Hz: Συχνότητα λειτουργίας Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα στοιχεία που καταχωρήθηκαν προέρχονται είτε από τα ονοµαστικά στοιχεία της γεννήτριας είτε από την θεωρητική επίλυση του κυκλώµατος. Για να επιβεβαιωθεί ότι έχει γίνει σωστή καταχώρηση των δεδοµένων θα προσοµοιωθεί το κύκλωµα που λύθηκε θεωρητικά και θα συγκριθούν τα αποτελέσµατα. Η θεωρητική ανάλυση έδωσε τα εξής αποτελέσµατα: Σχήµα 5.12 Επιλυµένο κύκλωµα Εκτελώντας την εντολή load flow στο Neplan υπολογίζονται τα παρακάτω αποτελέσµατα: Σχήµα 5.13 Αποτελέσµατα Load flow Neplan 46

48 Και αναλυτικά: Παρατηρείται ότι: Πίνακας 5.1 Αποτελέσµατα Load flow Neplan Τα ρεύµατα και µε τις δύο αναλύσεις είναι σχεδόν ίσα: Πίνακας 5.2 Όπου F-30,SM-12,SER-E-RLC (αποτελέσµατα µε κίτρινο χρώµα) είναι ο άπειρος ζυγός, η σύγχρονη γεννήτρια και το φορτίο αντίστοιχα. Αυτό άλλωστε φαίνεται και από την αντιπαραβολή των σχηµάτων στην θεωρητική λύση και προσοµοίωση. Ακόµα, η διαφορά στις γωνίες των ρευµάτων υπάρχει γιατί: α) θεωρεί το πρόγραµµα προσοµοίωσης ως τάση αναφοράς αυτή του άπειρου ζυγού και β) κάνει χρήση της σύµβασης γεννήτριας και της σύµβασης φορτίου. Έτσι, για µια γωνία -11,9 0, επειδή η τάση γεννήτριας είναι στις 20 0, έχουµε σχετική γωνία -31,9 0 για τη σύµβαση γεννήτριας, και για γωνία 168,1 0 µε τη σύµβαση φορτίου έχουµε πάλι σχετική γωνία -31,9 0 (αποτελέσµατα µε κόκκινο χρώµα). 47

49 Ρεύµα προσοµοίωσης Ρεύµα θεωρητικής ανάλυσης ιαφορά % F-30=I2=5437<-31,9 I2=5430<-31,79 0,12 SM-12=I =7249<-31,9 I=7241<-31,79 0,11 RLC =I1=1812<-31,8 I1=1811<-31,79 0,005 Πίνακας 5.3 Συνοπτικά αποτελέσµατα Load flow Neplan Οι τιµές των µέτρων των τάσεων έχουν οριστεί αυθαίρετα, όπως προαναφέρθηκε. Το ενδιαφέρον εστιάζεται στη διαφορά φάσης µεταξύ των δύο τάσεων η τιµή της οποίας συµπίπτει µε το θεωρητικό αποτέλεσµα των Τέλος, παρατηρείται ότι η ενεργός ισχύς της γεννήτριας είναι 160ΜVA και η ενεργός ισχύς που απορροφά το φορτίο είναι 40MVA (πράσινο χρώµα στον πίνακα 5.2). Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι το αποτέλεσµα της προσοµοίωσης ανταποκρίνεται ικανοποιητικά στη θεωρητική επίλυση. 5.3 Παράµετροι ATP Στη συνέχεια το ίδιο κύκλωµα µοντελοποιείται στο ΑΤΡ [7]. Παρακάτω παρουσιάζονται οι παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν σε πλήρη αντιστοιχία µε τις παραµέτρους του NEPLAN. Σχήµα 5.14 Κύκλωµα στο ATP 48

50 5.3.1 Παράµετροι γεννήτριας Σχήµα 5.15 Καρτέλα σύγχρονης γεννήτριας Volt: 12247, τάση στην κατάσταση ισορροπίας στην έξοδο της γεννήτριας (V). Η τάση αυτή είναι φασική, µέγιστη τιµή. Πολλαπλασιαζόµενη µε 3 2 προκύπτει η πολική rms τιµή (15000V) που χρησιµοποιείται στην προσοµοίωση. Freq: 60, η ηλεκτρική συχνότητα της µηχανής σε Hz στην κατάσταση ισορροπίας. Angle: 0, η γωνία της τάσης, της φάσης Α της γεννήτριας σε µοίρες (λαµβάνεται σαν τάση αναφοράς και είναι 0). Poles: 2, ο αριθµός των πόλων της µηχανής. 49

51 SMOVTQ: Συντελεστής αναλογίας που χρησιµοποιείται για να διαχωρίσει την ενεργό ισχύ µεταξύ πολλών γεννητριών που παραλληλίζονται µε το δίκτυο. Αν υπάρχει µόνο µία γεννήτρια SMOVTQ=1. SMOVTP: Συντελεστής αναλογίας που χρησιµοποιείται για να διαχωρίσει την πραγµατική ισχύ µεταξύ πολλών γεννητριών που παραλληλίζονται µε το δίκτυο. Αν υπάρχει µόνο µία γεννήτρια SMOVTP=1. RMVA: 160, η ονοµαστική φαινόµενη ισχύς της µηχανής σε MVA RkV: 15, η ονοµαστική πολική τάση στην έξοδο της γεννήτριας σε kv rms. AGLINE: 365, το ρεύµα του πεδίου σε Α που επάγει τάση στο στάτη κατά µήκος του d-άξονα. RA: 0,001096, η αντίσταση του στάτη σε pu. RA>0 XL: 0,15, η αντίδραση διαρροής του στάτη σε pu. Xd: 1,7, η σύγχρονη αντίδραση του άξονα D σε pu. Xq: 1,64, η σύγχρονη αντίδραση του άξονα Q σε pu. Xd : 0,245, η µεταβατική αντίδραση του άξονα D σε pu. Xq : 0,38, η µεταβατική αντίδραση του άξονα Q σε pu. Xd : 0,185, η υποµεταβατική αντίδραση του άξονα D σε pu. Xq : 0,185, η υποµεταβατική αντίδραση του άξονα Q σε pu. Tdo : 5,9, η µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα D σε sec. Tqo : 0,54, η µεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα Q σε sec. Tdo : 0,033, η υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα D σε sec. Tqo : 0,076, η υποµεταβατική σταθερά χρόνου του άξονα Q σε sec. Xo: 0,1, η οµοπολική ή µηδενική συνιστώσα της αντίδρασης σε pu. RN: 0, το πραγµατικό µέρος της αντίδρασης γείωσης σε pu. XN: 0, το φανταστικό µέρος της αντίδρασης γείωσης σε pu. XCAN: 0,15, η χαρακτηριστική αντίδραση του Canay σε pu. Aν είναι άγνωστη θέτουµε XCAN= XL. HICO: 0,005335, η ροπή αδράνειας σε εκατοµµύρια kg*m^2. DSR: Σταθερά απόσβεσης σε N*m/(rad/sec). DSD: ισχύς συγχρονισµού σε N*m/(rad/sec). 50

52 Η ηλεκτροµηχανική εξίσωση που περιγράφει τη σύγχρονη µηχανή είναι: 2 2H d δ s psh pe k ω = ω d 2 s s ω dt ω Όπου: ω s η σύγχρονη κυκλική συχνότητα του δικτύου, p sh η µηχανική ισχύς που εφαρµόζεται στον άξονα της γεννήτριας p e η ηλεκτρική ισχύς εξόδου k d ο συντελεστής απόσβεσης H δ σταθερά αδράνειας γωνία φόρτισης της ΣΓ Η ροπή αδράνειας (HICO) ισούται µε J= 2H ωs πρώτου όρου της παραπάνω διαφορικής εξίσωσης. Μια άλλη µορφή της εξίσωσης είναι: και είναι ο συντελεστής του 2 2Hdδ 2 ωs dt + pd d δ + psδ=psh dt Η σταθερά απόσβεσης (DSR) ισούται µε pd= kd ωs και τέλος, η ισχύς συγχρονισµού(dsd) ισούται µε ee 1 2 ps = cosδ. x12 Fm<=2 όταν οι σταθερές χρόνου µετρούνται σε συνθήκες βραχυκύκλωσης. MECHUN:1 όταν οι µονάδες είναι στο µετρικό σύστηµα Παράµετροι γραµµής Όπως αναφέρθηκε στη λύση του κυκλώµατος η γραµµή έχει αντίσταση r=0.02 pu και αντίδραση x=0.4 pu. Το πρόγραµµα ΑΤΡ δέχεται την αντίσταση της γραµµής σε Ω και την αυτεπαγωγή της σε mh. Άρα χρησιµοποιώντας τις τιµές βάσης πρέπει να µετατραπούν τα pu µεγέθη σε φυσικά: Έχουµε r=0,02 και Ζb=1.406Ω. 51

53 Άρα: Rl=0.02*1.106= Ω Επίσης: x=0.4 και Zb= Άρα: Xl=0.4*1.406= Ω κι επειδή η συχνότητα του συστήµατος είναι στα 60Hz, Ll= =1.493mH. 2* π *60 Η παραπάνω ανάλυση αναφέρεται σε µονοφασικά µεγέθη αφού έγινε λύση του µονοφασικού ισοδύναµου. Έτσι θα τοποθετηθούν και στην καρτέλα του προγράµµατος όπως φαίνεται και παρακάτω. Σχήµα 5.16 Καρτέλα γραµµής ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Το πρόγραµµα διαθέτει και ειδικό µοντέλο για γραµµή και είναι ακριβώς ίδιο µε το µοντέλο RLC που χρησιµοποιήσαµε, όπως διαπιστώσαµε µετά από δοκιµαστικές προσοµοιώσεις και µε τους δύο τρόπους. 52

54 5.3.3 Παράµετροι φορτίου Από την παραπάνω λύση του κυκλώµατος βρέθηκε πως το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο σε pu είναι 0, ,79. Άρα η σύνθετη αντίσταση του φορτίου είναι: Ζφ= V φ Iφ Ζφ= 10 =3,4 31,79 =2,9+ 1,79i. 0, , 79 ηλαδή : rφ=2.9pu και xφ= 1,79pu. Όπως και πριν µε τη γραµµή έτσι και τώρα πρέπει να µετατραπεί η αντίσταση σε Ω και να βρεθεί η αυτεπαγωγή σε mh. Rφ= rφ*ζb=2.9*1.406=4.063ω και Χφ=xφ*Ζb=1.79*1.406=2.517Ω. Τελικά η αυτεπαγωγή ανά φάση είναι: Lφ= 2,517 =6,5648mH. 2* π *60 Οµοίως µε το µοντέλο της γραµµής τα µεγέθη αυτά είναι µονοφασικά και παρακάτω φαίνεται η καρτέλα του προγράµµατος : Σχήµα 5.17 Καρτέλα φορτίου 53

55 5.3.4 Παράµετροι διακοπτών Σχήµα 5.18 Καρτέλα διακοπτών Όπως φαίνεται απο την καρτέλα του προγράµµατος για κάθε φάση ξεχωριστά εισάγεται η χρονική στιγµή που ο διακόπτης ανοίγει και η χρονική στιγµή που κλείνει. Συγκεκριµένα αυτή είναι η καρτέλα τού διακόπτη που είναι υπεύθυνος για την εισαγωγή του φορτίου στο δίκτυο. Το Imar είναι η οριακή τιµή ρεύµατος σε Α. Είναι η οριακή τιµή του ρεύµατος για την οποία λειτουργεί ο διακόπτης. ηλαδή, µπορεί να ανοίξει µόνο όταν το ρεύµα κυµαίνεται µεταξύ Imar<I<Imar. Τέλος, στην επιλογή Output δίνεται η δυνατότητα να επιλεγεί το µέγεθος που θα παρασταθεί γραφικά (ρεύµα, τάση, ισχύς) στο συγκεκριµένο κλάδο του κυκλώµατος. Ακριβώς µε τον ίδιο τρόπο ρυθµίζεται και ο άλλος διακόπτης του κυκλώµατος. 54

56 5.3.5 Παράµετροι ζυγού Στο ΑΤΡ (σε αντίθεση µε το Neplan) χρησιµοποιείται ως άπειρος ζυγός µια πηγή εναλλασσόµενης τάσης που µπορεί να διατηρεί την τάση και το ρεύµα της σταθερά και να µην επηρεάζεται από καµία µεταβολή στο υπόλοιπο κύκλωµα. Εδώ πρέπει να αναφερθεί πως η πηγή αυτή δεν λαµβάνει υπόψη την ισχύ βραχυκύκλωσης του δικτύου, όπως θα φανεί παρακάτω στη σύγκριση µε το Neplan, παίζει µεγάλο ρόλο στα µεταβατικά φαινόµενα. Η καρτέλα του προγράµµατος είναι η παρακάτω: Σχήµα 5.19 Καρτέλα ζυγού Amp: είναι φασική, µέγιστη τιµή της τάσης στην κατάσταση ισορροπίας στην έξοδο της πηγής (V). Όταν πολλαπλασιαστεί µε 3 2 προκύπτει πολική rms τιµή(12750) που χρησιµοποιείται στην προσοµοίωση. 55

57 f: η συχνότητα του δικτύου που είναι 60Hz pha: η διαφορά φάσης της τάσης του ζυγού σε σχέση µε την τάση αναφοράς της σύγχρονης γεννήτριας Α1: 0, γιατί η γωνία είναι εκφρασµένη σε µοίρες Τstart: η χρονική στιγµή που ο ζυγός εισέρχεται στο δίκτυο Τstop: η χρονική στιγµή που ο ζυγός παύει να τροφοδοτεί το δίκτυο 56

58 Κεφάλαιο 6 Προσοµοίωση µε µία γεννήτρια 6.1 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο Νeplan Θεωρείται το κύκλωµα του Neplan µε τα στοιχεία που δόθηκαν στις παραπάνω παραγράφους. Η εισαγωγή του φορτίου γίνεται σε t=0,4 sec µετά την έναρξη της προσοµοίωσης ενώ το βραχυκύκλωµα συµβαίνει στο t=0,8 sec και έχει διάρκεια 0,2 sec, δηλαδή µέχρι το χρόνο t=1 sec. Η προσοµοίωση έχει διάρκεια 3 sec. Στην θέση του φορτίου αρχικά επιλέγεται το στοιχείο Load και στη συνέχεια θα τοποθετηθεί το στοιχείο RLC. Αρχικά διακρίνονται τρία κυκλώµατα ανάλογα µε την σύνθετη αντίσταση Z=R+jX, όπου R η τιµή της αντίστασης και X η τιµή της αντίδρασης, του κλάδου βραχυκύκλωσης. Θα µελετηθεί η θεωρητική περίπτωση όπου ο κλάδος βραχυκύκλωσης έχει µηδενική σύνθετη αντίσταση Z=0+j0 και τις περιπτώσεις όπου έχει Z=1+j1 και Ζ=2+j2. Έτσι το πρώτο κύκλωµα θα ονοµαστεί 00,το δεύτερο11 και το τρίτο 22. Ακόµα σαν ενδεικτικές τιµές θα θεωρηθούν η τάση εξόδου της γεννήτριας και το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο. Οι παράµετροι της προσοµοίωσης φαίνονται παρακάτω. Ο χρόνος προσοµοίωσης είναι 3 sec και η δειγµατοληψία γίνεται µε βήµατα των 0,0001 sec. Εποµένως τα δείγµατα είναι Η επεξεργασία των δειγµάτων γίνεται µε χρήση του προγράµµατος Excel το οποίο µπορεί να διαχειριστεί µέχρι περίπου δείγµατα. Στις περιπτώσεις που απαιτούνταν ο χρόνος προσοµοίωσης να είναι µεγαλύτερος από 3 sec χρησιµοποιήθηκαν απευθείας τα διαγράµµατα του προγράµµατος. 57

59 Σχήµα 6.1 Παράµετροι προσοµοίωσης Neplan Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης της µεταβατικής κατάστασης (transient stability) είναι: Σχήµα 6. 2 Τάση γεννήτριας των κυκλωµάτων 00,11,22 στο Neplan 58

60 Σχήµα 6. 3 Ρεύµα φορτίου των κυκλωµάτων 00,11,22 στο Neplan Παρατηρείται ότι η είσοδος του φορτίου στα 0,4 sec προκαλεί µία µικρή βύθιση της τάσης ενώ το βραχυκύκλωµα στα 0,8 sec προκαλεί βύθιση ανάλογα µε την σύνθετη αντίσταση βραχυκυκλώµατος. Φαίνεται ότι από τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις ότι τα κυκλώµατα 00,11 αποσυγχρονίζονται ενώ το κύκλωµα 22 µάλλον κρατάει τον συγχρονισµό του. Προκειµένου να εξεταστεί τι ακριβώς συµβαίνει µε το κύκλωµα 22 αυξάνεται ο χρόνος προσοµοίωσης σε t=25sec. Έτσι προκύπτει: Σχήµα 6. 4 Τάση γεννήτριας 22 59

61 Σχήµα 6. 5 Ρεύµα φορτίου 22 Παρατηρείται ότι όντως στο κύκλωµα 22 η γεννήτρια κρατάει τον συγχρονισµό της και η τάση αυξάνεται στα 1,25 pu. Επιπλέον παρατηρείται το εξής παράδοξο: ενώ η τιµή της τάσης της γεννήτριας µειώνεται το ρεύµα του φορτίου αυξάνεται. Η αύξηση αυτή οφείλεται στο ρεύµα που δίνει ο άπειρος ζυγός και εξηγείται ως εξής: Το φορτίο καθώς έχει επιλεγεί η λειτουργία LF- Type PC έχει απαίτηση να τροφοδοτείται µε σταθερή ισχύ από το δίκτυο έτσι όταν η γεννήτρια δεν µπορεί να ανταποκριθεί στην απαίτηση αυτή αναλαµβάνει δράση ο άπειρος ζυγός. Εάν στο φορτίο τοποθετηθεί το στοιχείο RLC τότε αίρεται η απαίτηση σε σταθερή ισχύ. Τα αποτελέσµατα που δίνει η προσοµοίωση είναι τα ακόλουθα: Σχήµα 6.6 Τάση γεννήτριας των κυκλωµάτων 00,11,22 RLC στο Neplan 60

62 Σχήµα 6.7 Ρεύµα φορτίου των κυκλωµάτων 00,11,22 RLC στο Neplan Παρατηρείται ότι το ρεύµα ακολουθεί την τάση πλέον. εν αλλάζει κάτι µε την ευστάθεια: τα κυκλώµατα 00,11 αποσυγχρονίζονται ενώ το κύκλωµα 22 διατηρεί την ευστάθεια του. Ένα πρώτο συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι η ευστάθεια δεν έχει να κάνει µε τον τρόπο που προσοµοιώνεται το φορτίο στο κύκλωµα. 6.2 Προσοµοίωση µεταβατικής κατάστασης στο ATP Η παραπάνω προσοµοίωση θα πραγµατοποιηθεί και µε τη βοήθεια του ATP. Οι γραφικές παραστάσεις που θα προκύψουν από τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης θα συγκριθούν στη συνέχεια µε τις αντίστοιχες του Neplan. Οι συνθήκες προσοµοίωσης είναι ακριβώς οι ίδιες, δηλαδή η εισαγωγή του φορτίου γίνεται σε t=0,4 sec µετά την έναρξη της προσοµοίωσης ενώ το βραχυκύκλωµα συµβαίνει στο t=0,8 sec και έχει διάρκεια 0,2 sec, δηλαδή µέχρι το χρόνο t=1 sec. Η προσοµοίωση έχει διάρκεια 3 sec µε βήµατα των 0,0001 sec. Στην θέση του φορτίου επιλέγεται να τοποθετηθεί το στοιχείο RLC. Τα αποτελέσµατα είναι τα ακόλουθα: 61

63 Σχήµα 6.8 Τάση γεννήτριας των κυκλωµάτων 00,11,22 στο ATP Σχήµα 6.9 Ρεύµα φορτίου των κυκλωµάτων 00,11,22 στο ATP Παρατηρείται ότι µόνο στο κύκλωµα 00 αποσυγχρονίζεται η γεννήτρια ενώ στα κυκλώµατα 11,22 διατηρεί τον συγχρονισµό της µε την τάση να είναι στα 0,99 pu. 62

64 6.3 Σύγκριση Neplan - ATP Με µια πρώτη µατιά φαίνεται ότι στο ATP το κύκλωµα είναι πιο άκαµπτο ενώ στο Νeplan επηρεάζεται περισσότερο από τις απότοµες µεταβολές στην τοπολογία του κυκλώµατος. Αυτό θα εξεταστεί πιο διεξοδικά συγκρίνοντας απευθείας τις καµπύλες των αντίστοιχων κυκλωµάτων. Για την σύγκριση χρησιµοποιείται το κύκλωµα του Νeplan µε το στοιχείο RLC. Εδώ θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα των δύο προγραµµάτων δεν είναι άµεσα συγκρίσιµα και αυτό γιατί το µεν Neplan έχει τιµές εξόδου τάσης RMS pu και ρεύµατος RMS ενώ όλες οι τιµές εξόδου του το ATP είναι στιγµιαίες. Γι αυτό έπρεπε να γίνει η κατάλληλη επεξεργασία τους. Αναλυτική περιγραφή αυτής της επεξεργασίας δίνεται στο παράρτηµα. Κύκλωµα 00 Σχήµα 6.10 Σύγκριση της τάσης γεννήτριας του κυκλώµατος 00 µε Neplan-ATP 63

65 Σχήµα 6.11 Σύγκριση του ρεύµατος φορτίου του κυκλώµατος 00 µε Neplan-ATP Κύκλωµα 11 Σχήµα 6.12 Σύγκριση της τάσης γεννήτριας του κυκλώµατος 11 µε Neplan-ATP 64

66 Σχήµα 6.13 Σύγκριση του ρεύµατος φορτίου του κυκλώµατος 11 µε Neplan-ATP Κύκλωµα 22 Σχήµα 6.14 Σύγκριση της τάσης γεννήτριας του κυκλώµατος 22 µε Neplan-ATP 65

67 Σχήµα 6.15 Σύγκριση του ρεύµατος φορτίου του κυκλώµατος 22 µε Neplan-ATP Μια βασική διαφορά των δύο προγραµµάτων είναι ο τρόπος που αναπαριστούν το φορτίο. Στο Neplan χρησιµοποιείται το στοιχείο Load και το στοιχείο RLC (βλ. Παράγραφο 6.1) ενώ στο ΑΤΡ µόνο το RLC. Από τις προσοµοιώσεις διαπιστώθηκε ότι τα αποτελέσµατα των δύο προγραµµάτων συγκλίνουν όταν στο Neplan χρησιµοποιείται το RLC. Παρακάτω θα θεωρείται, λοιπόν, ότι στο κύκλωµα του Neplan χρησιµοποιείται το στοιχείο RLC. Παρατηρείται ότι το ATP και το Neplan έχουν ίδιες αρχικές τιµές, κάτι που επιβεβαιώνει και την ορθότητα των κυκλωµάτων που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση στα δύο προγράµµατα. Ακόµα παρατηρείται ότι το κύκλωµα στο ATP είναι πιο σταθερό και ταλαντώνεται λιγότερο σε σχέση µε το κύκλωµα του Neplan στις απότοµες µεταβολές της τοπολογίας του κυκλώµατος. Επιπλέον η σύνθετη αντίσταση του βραχυκυκλώµατος επιδρά στη ευστάθεια των κυκλωµάτων. Όσο αυξάνει η τιµή της αυξάνει και η ευστάθεια του κυκλώµατος και στα δύο προγράµµατα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι 66

68 καθώς µεγαλώνει η σύνθετη αντίσταση του βραχυκυκλώµατος µειώνεται η πτώση τάση της γεννήτριας που παρατηρείται κατά τη διάρκεια του. Στην περίπτωση του κυκλώµατος 00 και στα δύο προγράµµατα η γεννήτρια αποσυγχρονίζεται και αρχίζει να ταλαντώνεται. Η ταλάντωση αυτή έχει διαφορετική συχνότητα, µέγιστο και εύρος ταλάντωσης στα δύο λογισµικά. Αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στον αλγόριθµο που χρησιµοποιούν τα δύο προγράµµατα αλλά και στο γεγονός ότι η µηδενική τιµή της αντίστασης βραχυκύκλωσης είναι µόνο θεωρητική περίπτωση ενώ στην πράξη θα έχει έστω και κάποια µικρή µη µηδενική τιµή. Η προσοµοίωση σε αυτή την περίπτωση έγινε για λόγους σύγκρισης των δύο προγραµµάτων. 6.4 Επίδραση της ισχύoς βραχυκύκλωσης Κατά την ανάλυση των παραµέτρων των δύο λογισµικών αναφέρθηκε και ο τρόπος που το καθένα προσοµοιώνει έναν άπειρο ζυγό. Στο ΑΤΡ λοιπόν χρησιµοποιείται µια πηγή εναλλασσόµενης τάσης η οποία διατηρεί την έξοδό της αµετάβλητη σε κάθε αλλαγή που συµβαίνει στο δίκτυο. Αντίθετα το Neplan δίνει τη δυνατότητα να χρησιµοποιηθεί άπειρος ζυγός που λαµβάνει υπόψη κι άλλες παραµέτρους ενός τυπικού δικτύου σε σχέση µε την απλή πηγή τάσης του ΑΤΡ, όπως η ισχύς βραχυκύκλωσης ή το ρεύµα βραχυκύκλωσης. Παρακάτω θα εξεταστούν οι αλλαγές που συµβαίνουν στην τάση της γεννήτριας και στο ρεύµα του φορτίου µε την ισχύ βραχυκύκλωσης να µεταβάλλεται από 250 MVA σε 1000 MVA και θα αναφέρεται ως κύκλωµα Neplan250 και Neplan1000 αντίστοιχα. Το κύκλωµα που θα χρησιµοποιηθεί θα είναι το 11 και στο ίδιο σχήµα θα φαίνονται ταυτόχρονα οι κυµατοµορφές από την ανάλυση και στα δύο λογισµικά. Με αυτόν τον τρόπο διακρίνονται καλύτερα οι αλλαγές από τη µεταβολή της ισχύος βραχυκύκλωσης Sk. 67

69 Σχήµα 6.16 Σύγκριση της τάσης της γεννήτριας ATP, Νeplan 250, Νeplan 1000 Σχήµα 6.17 Σύγκριση ρεύµατος φορτίου ATP, Νeplan 250, Νeplan

70 Από τα δύο παραπάνω διαγράµµατα φαίνεται πως όταν Sk=250 MVA η κυµατοµορφή του Neplan αποκλίνει σε σύγκριση µε αυτή του ΑΤΡ. Αντίθετα όταν Sk=1000 MVA οι δύο κυµατοµορφές είναι σχεδόν πανοµοιότυπες. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Είναι γνωστό ότι η ισχύς βραχυκύκλωσης ενός δικτύου µέσης τάσης είναι της τάξης των 250 MVA [3]. Εποµένως, τα αποτελέσµατα που δίνει το Neplan ίσως να είναι πιο κοντά στην πραγµατικότητα καθώς µεταβολές στην Sk επηρεάζουν τη συµπεριφορά των στοιχείων ενός δικτύου. Κάτι που παρατηρείται, µόνο µε το Neplan φυσικά, είναι η επιρροή της ισχύος βραχυκύκλωσης στον συγχρονισµό της γεννήτριας µε το δίκτυο. Έτσι παρατίθεται η κυµατοµορφή της συχνότητας του δροµέα για διάφορες τιµές της Sk. Συχνότητα δροµέα για Sk=250ΜVA Σχήµα 6.18 Συχνότητα δροµέα Φαίνεται από το παραπάνω σχήµα πως σε αυτή την περίπτωση µε την πάροδο του χρόνου η γεννήτρια χάνει το συγχρονισµό της. 69

71 Συχνότητα δροµέα για Sk=300MVΑ Σχήµα 6.19 Συχνότητα δροµέα Μεγαλώνοντας την Sk κατά 50 MVA παρατηρείται πως η γεννήτρια δεν διατηρεί το συγχρονισµό της µε το δίκτυο. Συχνότητα δροµέα για Sk=500MVA Σχήµα 6.20 Συχνότητα δροµέα Αυτή τη φορά ο συγχρονισµός της γεννήτριας διατηρείται. 70

72 Συχνότητα δροµέα για Sk=1000MVA Σχήµα 6.21 Συχνότητα δροµέα Όπως ήταν αναµενόµενο και πάλι ο συγχρονισµός της γεννήτριας διατηρείται. Σαν συµπέρασµα λοιπόν παρατηρείται πως όσο µεγαλώνει η ισχύς βραχυκύκλωσης µεγαλώνει η ευστάθεια της γεννήτριας. Εποµένως, κατά τη χρήση των δύο προγραµµάτων θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή στην προσοµοίωση του άπειρου ζυγού, δηλαδή η ισχύς βραχυκύκλωσης να έχει κατάλληλη τιµή ώστε αυτή να µην επηρεάζει τα αποτελέσµατα. Παρακάτω θα θεωρείται ότι στο κύκλωµα του Neplan χρησιµοποιείται ισχύς βραχυκύκλωσης 1000ΜVA. 6.5 Παραµετρική Ανάλυση Στην παράγραφο αυτή θα εξεταστεί κατά πόσο επηρεάζουν την ευστάθεια του κυκλώµατος οι αλλαγές σε κάποια στοιχεία του και η διάρκεια των σφαλµάτων. Οι παράµετροι οι οποίες θα εξεταστούν είναι η σταθερά αδράνειας Η, η σταθερά απόσβεσης D και η διάρκεια του βραχυκυκλώµατος Μεταβολή της σταθεράς αδράνειας Η Σε αυτό το κοµµάτι θα εξεταστούν οι µεταβολές που συµβαίνουν στο δίκτυο µε τη µεταβολή της σταθεράς αδράνειας Η, η οποία έχει οριστεί παραπάνω κατά την θεωρητική ανάλυση του µοντέλου της σύγχρονης γεννήτριας. Θα 71

73 δίνονται λοιπόν κάποιες ενδεικτικές τιµές στην σταθερά αδράνειας Η της σύγχρονης γεννήτριας και στη συνέχεια µε την ανάλυση των δύο λογισµικών θα συγκρίνονται τα διαγράµµατα που προκύπτουν. Στα διαγράµµατα θα φαίνονται η τάση της γεννήτριας και το ρεύµα του φορτίου. Υπενθυµίζεται πως η τιµή που υπολογίστηκε και δόθηκε στη γεννήτρια του προγράµµατος είναι Η= 2,366 sec. Οι ενδεικτικές τιµές που δίνονται στην Η είναι 0,5, 2,366, 3, 5. Σχήµα Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στην τάση της γεννήτριας στο Neplan1000 Σχήµα Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο ρεύµα φορτίου στο Neplan

74 Από το διάγραµµα της τάσης παρατηρείται πως όσο µεγαλώνει η σταθερά αδράνειας Η µεγαλώνει και η περίοδος ταλάντωσης της τάσης. Οµοίως και για το ρεύµα. Χρησιµοποιείται στη συνέχεια το ΑΤΡ ακολουθώντας την ίδια ακριβώς ανάλυση όπως και προηγουµένως στο NEPLAN. Βέβαια, όπως αναφέρθηκε από την ανάλυση των παραµέτρων των δύο προγραµµάτων, στο ΑΤΡ η σταθερά αδράνειας Η εκφράζεται σε εκατοµµύρια kg*m^2. Εδώ χρησιµοποιήθηκε όµως η σταθερά Η σε sec για να υπάρχει πλήρης αντιστοιχία µε τα προηγούµενα παραδείγµατα κάνοντας παράλληλα τις κατάλληλες µετατροπές στις µονάδες. Στα επόµενα σχήµατα φαίνονται τα αποτελέσµατα της ανάλυσης : Σχήµα Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στην τάση της γεννήτριας στο ΑΤΡ Από τα διαγράµµατα 6.22 και 6.24 διαπιστώνεται ότι στην τάση της γεννήτριας όσο µεγαλώνει η σταθερά αδράνειας τόσο µεγαλώνει και το πλάτος της ταλάντωσης. 73

75 Σχήµα Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο ρεύµα φορτίου στο ΑΤΡ Το συµπέρασµα που προκύπτει από την παραπάνω ανάλυση και µε τα δύο προγράµµατα είναι ότι όσο µεγαλώνει η σταθερά αδράνειας Η τόσο µεγαλώνει και το πλάτος της ταλάντωσης στην τάση της γεννήτριας. Η επίδραση αυτή της σταθεράς Η αποδείχθηκε εξίσου σηµαντική και για τα δύο προγράµµατα Μεταβολή της σταθεράς απόσβεσης D (k d ) Σχήµα Επίδραση της σταθεράς απόσβεσης D στη τάση γεννήτριας στο Neplan

76 Σχήµα Επίδραση της σταθεράς απόσβεσης D στο ρεύµα φορτίου στο Neplan1000 Σχήµα Επίδραση της σταθεράς απόσβεσης D στη τάση γεννήτριας στο ΑΤΡ Παρατηρείται ότι στο Neplan καθώς µεγαλώνει η σταθερά απόσβεσης D η ταλάντωση της τάσης της γεννήτριας που δηµιουργείται από το βραχυκύκλωµα στο φορτίο αποσβένεται όλο και πιο γρήγορα, κάτι που ήταν αναµενόµενο. 75

77 Αντίθετα, στο ATP δεν παρατηρείται κάποια διαφορά. Μάλιστα για περαιτέρω µελέτη χρησιµοποιήθηκε µεγαλύτερο φορτίο των 100ΜW, όπως επίσης και µία αρκετά µεγαλύτερη τιµή της D, για D = 100. To αποτέλεσµα ήταν ακριβώς το ίδιο: δηλαδή η τιµή της τάσης δεν αποκλίνει καθόλου µε την µεταβολή του D. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Η παραπάνω διαφορά µεταξύ των δύο προγραµµάτων δεν έγινε εφικτό να εξηγηθεί θεωρητικά. Συγκεκριµένα, οι διαφορές που προέκυψαν για διάφορες τιµές του D στο Neplan δεν είναι µεγάλες. Πέρα από αυτό η µεγαλύτερη απόκλιση παρουσιάσθηκε για τιµή D=30, αρκετά µεγάλη δηλαδή και παρόλα αυτά η διαφορά στο αποτέλεσµα ήταν κυρίως ποιοτική κι όχι ποσοτική. ηλαδή, η µέση τιµή της τάσης δεν άλλαξε ιδιαίτερα απλά η ταλάντωση έγινε λίγο πιο οµαλή. Το γεγονός ότι οι παραπάνω αλλαγές δεν παρουσιάσθηκαν στο ATP, προφανώς οφείλονται στο γεγονός ότι αυτό δεν λαµβάνει σε τόσο µεγάλο βαθµό υπόψη την παράµετρο αυτή, ακριβώς λόγω της µικρής της επίδρασης στο τελικό φαινόµενο. Σε κάθε περίπτωση θα ήταν επιθυµητή µια περαιτέρω διερεύνηση του παραπάνω φαινοµένου ιάρκεια βραχυκύκλωσης Η διάρκεια βραχυκύκλωσης θα µεταβληθεί κατά ± 0,1 sec οπότε θα έχουµε έναρξη του βραχυκυκλώµατος για t=0,7 sec και για t=0,9 sec. Η στιγµή αποκατάστασης του σφάλµατος θα παραµείνει η ίδια, δηλαδή t=1sec. Σχήµα Επίδραση της διάρκειας βραχυκύκλωσης στη τάση γεννήτριας στο ΑΤΡ 76

78 Σχήµα Επίδραση της διάρκειας βραχυκύκλωσης στο ρεύµα φορτίου στο ΑΤΡ Σχήµα Επίδραση της διάρκειας βραχυκύκλωσης στη τάση γεννήτριας στο Νeplan

79 Σχήµα Επίδραση της διάρκειας βραχυκύκλωσης στο ρεύµα φορτίου στο Neplan Σχήµα Σύγκριση τάσης γεννήτριας ATP-Neplan 78

80 Σχήµα Σύγκριση ρεύµατος φορτίου ATP-Neplan Το συµπέρασµα που προκύπτει από τα παραπάνω είναι ότι στο Neplan καθώς αυξάνεται η διάρκεια βραχυκύκλωσης η τάση της γεννήτριας ταλαντώνεται µε µεγαλύτερο εύρος. Στο ATP όπως ήταν φυσικό συµβαίνει το ίδιο, σε µικρότερο όµως βαθµό. Μάλιστα, παρατηρείται ότι όσο αυξάνει ο χρόνος βραχυκύκλωσης τα δύο προγράµµατα αποκλίνουν. Το Neplan αποδεικνύεται, δηλαδή, περισσότερο ευαίσθητο στη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος. Αυτό θα γίνει φανερό και παρακάτω στη µελέτη µας, όπου οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης για τα δύο προγράµµατα θα προκύψουν διαφορετικοί Αλλαγή µοντέλου Έως τώρα χρησιµοποιήθηκε στην προσοµοίωση του Neplan το υποµεταβατικό µοντέλο της γεννήτριας. Παρακάτω θα γίνει χρήση τόσο του µεταβατικού όσο και του κλασικού µοντέλου και θα συγκριθούν τα αποτελέσµατα της τάσης της γεννήτριας, του ρεύµατος γεννήτριας, φορτίου, δροµέα και της γωνίας του δροµέα. Οι συµβολισµοί είναι : SUB: υποµεταβατικό µοντέλο TRA: µεταβατικό µοντέλο CLA: κλασικό µοντέλο 79

81 Σχήµα Τάση γεννήτριας στα µοντέλα SUB, TRA, CLA Παρατηρείται ότι η καµπύλη της τάση γεννήτριας στο υποµεταβατικό και µεταβατικό µοντέλο είναι σχεδόν ταυτόσηµες ενώ στο κλασικό µοντέλο έχει µεγαλύτερη µέση τιµή και µεγαλύτερο εύρος ταλάντωσης. ηλαδή η απουσία στο µεταβατικό µοντέλο των υποµεταβατικών τυλιγµάτων δεν παίζει µεγάλο ρόλο, ενώ είναι φανερή η απουσία τόσο των υποµεταβατικών όσο και των µεταβατικών τυλιγµάτων στο κλασικό µοντέλο καθώς δεν αποσβέννυται µε τον ίδιο ρυθµό η ταλάντωση της τάσης. Σχήµα Ρεύµα γεννήτριας στα µοντέλα SUB, TRA, CLA 80

82 Σχήµα Ρεύµα φορτίου στα µοντέλα SUB, TRA, CLA Προφανώς οι καµπύλες των ρευµάτων ακολουθούν την τάση της γεννήτριας. Σχήµα Γωνία γεννήτριας στα µοντέλα SUB, TRA, CLA Και πάλι το υποµεταβατικό και µεταβατικό µοντέλο έχουν σχεδόν ταυτόσηµη καµπύλη γωνίας δροµέα ενώ στο κλασικό µοντέλο έχει διαφορετική αρχική τιµή. 81

83 Σχήµα Ρεύµα δροµέα στα SUB,TRA,CLA µοντέλα Τα ρεύµατα δροµέα είναι διαφορετικά για το µεταβατικό και υποµεταβατικό µοντέλο, εποµένως αν απαιτούνται ακριβείς µετρήσεις θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί το υποµεταβατικό µοντέλο. Στο κλασικό µοντέλο δεν υπάρχει ρεύµα δροµέα καθώς αυτός δεν παριστάνεται στο ισοδύναµό του. Το συµπέρασµα που προκύπτει από τα παραπάνω είναι ότι η εκλογή του µοντέλου εξαρτάται από την παράµετρο του κυκλώµατος στην οποία εστιάζεται η προσοχή και στο κατά πόσο ενδιαφέρει τα αποτελέσµατα να είναι ενδεικτικά ή ακριβή. Όσο πιο πολύπλοκο είναι το µοντέλο τόσο µεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάνεται στους υπολογισµούς. Έτσι για µία αρχική εκτίµηση των τιµών των στοιχείων του κυκλώµατος µπορεί να χρησιµοποιηθεί το κλασικό µοντέλο που έχει το πλεονεκτήµατα ότι χρειάζεται λίγες γνωστές παραµέτρους της γεννήτριας, ενώ για µεγαλύτερη ακρίβεια χρησιµοποιούνται τα άλλα δύο µοντέλα. 82

84 Κεφάλαιο 7 Προσοµοίωση δικτύου µε περισσότερες από µία γεννήτριες 7.1 ίκτυο µε δύο γεννήτριες Το δίκτυο είναι το παρακάτω: Σχήµα 7. 1 ίκτυο µε δύο γεννήτριες Η σύγχρονη γεννήτρια 1 (ΣΓ1) συνδέεται µε το φορτίο ενώ η σύγχρονη γεννήτρια 2 (ΣΓ2) συνδέεται µε το φορτίο µε γραµµή µεταφοράς 1km. Και οι δύο γεννήτριες συνδέονται µε τον άπειρο ζυγό µε γραµµή µεταφοράς 1km. Οι γραµµές µεταφοράς θεωρούνται όµοιες µε τις εξής παραµέτρους: R =0,02812Ω/km, Χ =0,562Ω/km και C =0. Ο άπειρος ζυγός έχει ονοµαστική τάση 15kV. Το φορτίο έχει ονοµαστικά στοιχεία U n =15kV, R=1,625 Ω και L=2,672mH και στην πλήρη φόρτιση απορροφά ενεργό ισχύ 100ΜW. Οι γεννήτριες που χρησιµοποιούνται είναι δύο µε σκοπό να διερευνηθεί η σχέση της φαινόµενης ισχύς των γεννητριών και του δικτύου συνολικά µε την σταθερότητα του δικτύου. Αυτές έχουν φαινόµενη ονοµαστική ισχύ 160,100 και 50 MVA και εναλλάσσονται στις δύο θέσεις που φαίνονται στο Σχήµα 7.1. Θεωρείται ότι σε χρόνο t=0,8 sec στα άκρα του φορτίου συµβαίνει βραχυκύκλωµα. Η αντίσταση βραχυκυκλώµατος είναι Ζ=0,1+j0,1 Ω. Θα 83

85 µετρηθούν οι µέγιστοι χρόνοι διάρκειας του βραχυκυκλώµατος (Μ.Χ.Β.) ώστε το δίκτυο να µην χάνει την σταθερότητα του τόσο στο Νeplan όσο και στο ATP. Σηµειώνεται ότι οι αρχικές τιµές των παραµέτρων στο ΑΤΡ ορίσθηκαν µε βάση τα αποτελέσµατα της στάσιµης κατάστασης (Load Flow) του Νeplan. α/α Συνολική Μέγιστος χρόνος ΣΓ (MVA) φαινόµενη βραχυκύκλωσης ισχύς (MVA) (sec) ΣΓ1 ΣΓ2 Neplan ATP ,71 1, ,84 1, ,81 1, ,95 2, ,71 3, ,85 3, ,93 4,49 Πίνακας 7. 1 Μέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης Σχήµα 7. 2 Σύγκριση µέγιστων χρόνων βραχυκύκλωσης ATP-Neplan 84

86 Παρατηρείται ότι ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης και για τα δύο προγράµµατα εξαρτάται από: Τη συνολική φαινόµενη ισχύ που τροφοδοτούν το δίκτυο οι δύο γεννήτριες. Όσο µεγαλύτερη τιµή έχει αυτή τόσο µικρότερος είναι ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Έτσι, και στα δύο προγράµµατα ο µεγαλύτερος µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης παρατηρείται όταν οι ΣΓ τροφοδοτούν το δίκτυο µε φαινόµενη ισχύ 100MVA και ο µικρότερος µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης όταν οι ΣΓ τροφοδοτούν το δίκτυο µε φαινόµενη ισχύ 320MVA. Όµως είναι φανερό ότι στο ΑTP οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης που προκύπτουν είναι µεγαλύτεροι σε κάθε περίπτωση. Για ίδια ή σχεδόν ίδια συνολικά προσφερόµενη φαινόµενη ισχύ δίκτυο παίζουν ρόλο: στο 1. Τα µεγέθη των γεννητριών. Όσο πιο κοντά είναι αυτά τόσο µεγαλύτερος είναι ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Για παράδειγµα για συνολική προσφερόµενη ισχύ στο δίκτυο 200MVA µε δύο γεννήτριες των 100 ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης είναι σηµαντικά µεγαλύτερος από αυτόν που προκύπτει για προσφερόµενη ισχύ στο δίκτυο 210MVA, µε µία γεννήτρια 160MVA και µία των 50MVA. 2. Η τιµή της φαινόµενης ισχύος που τροφοδοτεί η γεννήτρια που βρίσκεται κοντά στο φορτίο, δηλαδή η ΣΓ1. Όσο πιο µικρή είναι η τιµή αυτή τόσο µεγαλύτερη τιµή έχει ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Αυτό κυρίως παίζει ρόλο στο ATP και όχι τόσο στο Νeplan. 85

87 Σχήµα 7. 3 Αντιµετάθεση γεννητριών Επισηµαίνεται ότι µετά από αυτούς τους χρόνους το δίκτυο αποσυγχρονιζόταν. Στο ATP η ΣΓ1, δηλαδή η γεννήτρια που βρίσκεται κοντά στο φορτίο, οδηγούνταν πρώτη σε αστάθεια και στη συνέχεια συµπαρέσυρε και την άλλη γεννήτρια. Στο Neplan αποσυγχρονιζόταν και οι δύο γεννήτριες ταυτόχρονα. 7.2 ίκτυο µε τρεις γεννήτριες Οι παραπάνω προσοµοιώσεις επαναλαµβάνονται τρεις γεννήτριες στο δίκτυο. Σχήµα 7. 4 ίκτυο µε τρεις γεννήτριες 86

88 Η µόνη διαφορά µε το προηγούµενο δίκτυο είναι µία επιπλέον σύγχρονη γεννήτρια, η ΣΓ3, η οποία συνδέεται µε το φορτίο και µε τον άπειρο ζυγό µέσω γραµµής µεταφοράς πανοµοιότυπης µε αυτή που χρησιµοποιήθηκε για την σύνδεση της ΣΓ2 µε το φορτίο και το δίκτυο. Οι ΣΓ που χρησιµοποιούνται έχουν πάλι φαινόµενη ονοµαστική ισχύ 160,100 και 50 MVA και εναλλάσσονται στις τρεις θέσεις που φαίνονται στο Σχήµα 7.4. Προφανώς οι ΣΓ2 και ΣΓ3 είναι συµµετρικά τοποθετηµένες στο δίκτυο και δεν υπάρχει λόγος αντιµετάθεσης τους. α/α Συνολική ΣΓ (MVA) φαινόµενη Ισχύς (MVA) Μέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης (sec) ΣΓ1 ΣΓ2 ΣΓ3 Neplan ATP , Πίνακας 7. 2 Μέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης 87

89 Σχήµα 7. 5 Σύγκριση ATP-Neplan Τα συµπεράσµατα είναι παρόµοια µε αυτά του δικτύου µε δύο γεννήτριες. Απλά επισηµαίνεται ότι η επίδραση της γεννήτριας που είναι πλησιέστερα στο φορτίο είναι ακόµα εντονότερη για την περίπτωση του ΑTP. Παρατηρείται ότι για την ίδια φαινόµενη ισχύ, 250ΜVA, όταν η ΣΓ1, ΣΓ2, ΣΓ3 είναι 100,100 και 50MVA αντίστοιχα ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης στο ATP είναι 1,53 sec ενώ όταν είναι οι ΣΓ1, ΣΓ2, ΣΓ3 50, 100, 100 ΜVA αντίστοιχα ο χρόνος είναι 2,3 sec. Θα µπορούσε να οφείλεται η αύξηση αυτή και στη συµµετρία του δικτύου. Κάτι τέτοιο όµως δεν φαίνεται από τα αποτελέσµατα για φαινόµενη ισχύ 260MVA. Σε αυτή την περίπτωση όταν οι ΣΓ1, ΣΓ2, ΣΓ3 είναι 160, 50, 50 MVA µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης είναι 0,85sec ενώ για τιµές των ΣΓ1, ΣΓ2, ΣΓ3 50, 160, 50 ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης είναι 2,32 sec. Οµοίως και για την περίπτωση 360MVA. 88

90 Σχήµα 7. 6 Αντιµετάθεση γεννητριών Επισηµαίνεται ότι µετά από αυτούς τους χρόνους το δίκτυο αποσυγχρονιζόταν. Τόσο στο Neplan όσο και στο ATP αποσυγχρονίζονταν πρώτα η ΣΓ1, δηλαδή η γεννήτρια που βρίσκεται κοντά στο φορτίο, και στη συνέχεια συµπαρέσυρε και τις υπόλοιπες γεννήτριες Είσοδος φορτίου Στη συνέχεια εξετάζεται πως αντιδρά το παραπάνω δίκτυο απλά στην εισαγωγή φορτίου χωρίς να συµβεί κανένα σφάλµα. Εξετάζονται τρεις περιπτώσεις όπου οι γεννήτριες είναι όµοιες: α) Τρεις γεννήτριες µε φαινόµενη ισχύ 160 MVA β) Τρεις γεννήτριες µε φαινόµενη ισχύ 100 MVA γ) Τρεις γεννήτριες µε φαινόµενη ισχύ 50 MVA Σύµφωνα µε τα προηγούµενα αποτελέσµατα η περίπτωση α είναι µε το µικρότερο µέγιστο χρόνο βραχυκύκλωσης ενώ οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης στις περιπτώσεις β και γ είναι από τους µεγαλύτερους. Θεωρείται το φορτίο που υπήρχε στα προηγούµενα κυκλώµατα µε ονοµαστικά στοιχεία U n =15kV, R=1,625 Ω και L=2,672mH και στην πλήρη φόρτιση 89

91 απορροφά ενεργό ισχύ 100ΜW και ότι η είσοδος του γίνεται σε χρόνο t=0,4 sec. Περίπτωση α: Στο Νeplan η είσοδος του φορτίου έχει σαν αποτέλεσµα να αυξάνεται η τάση της ΣΓ1 κατά 6% και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά 13% Στο ATP η είσοδος του φορτίου έχει σαν αποτέλεσµα να µειώνεται η τάση της ΣΓ1 κατά 9% και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά 1% Περίπτωση β: Στο Neplan η είσοδος του φορτίου έχει σαν αποτέλεσµα να µειώνεται η τάση της ΣΓ1 κατά 14% και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά 7% Στο ATP η είσοδος του φορτίου έχει σαν αποτέλεσµα να µειώνεται η να η τάση της ΣΓ1 κατά 11% και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά 4% Περίπτωση γ: Στο Neplan η είσοδος του φορτίου έχει σαν αποτέλεσµα να µειώνεται η η τάση της ΣΓ1 κατά20 % και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά13% Στο ATP η είσοδος του φορτίου δεν οδηγεί το δίκτυο σε αποσυγχρονισµό όµως έχει σαν αποτέλεσµα να πέφτει η τάση της ΣΓ1 κατά 14% και των ΣΓ2 και ΣΓ3 κατά 6% Συνοπτικά τα αποτελέσµατα φαίνονται στον Πίνακα 7.3. Η τάση είναι σε pu. Γεννήτριες Neplan Ταση ΣΓ1 ATP ΣΓ1 Neplan ΣΓ2,ΣΓ3 AΤP ΣΓ2,ΣΓ3 3x50 0,8 0,86 0,87 0,94 3x100 0,86 0,89 0,93 0,96 3x160 1,06 0,91 1,13 0,99 Πίνακας 7.3 Σύγκριση των τιµών των τάσεων των ΣΓ στο ATP-Neplan Παρατηρείται ότι κατά την είσοδο του φορτίου η πτώση τάσης στις ΣΓ είναι µεγαλύτερη στο κύκλωµα του Neplan από αυτό του ATP. 90

92 7.3 ίκτυο µε 2 γεννήτριες όπου τροφοδοτεί µόνο η µια το φορτίο Θεωρούµε το παρακάτω δίκτυο πάλι µε δύο γεννήτριες, αλλά αυτή τη φορά το φορτίο τροφοδοτείται µόνο από τη µία. Αρχικά θα επαναληφθεί η διαδικασία εύρεσης τις µέγιστης διάρκειας βραχυκυκλώµατος ώστε το δίκτυο να κρατά την ευστάθεια του. Στη συνέχεια θα για διάφορες τιµές της σταθερά αδράνειας Η θα βρεθεί ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Το δίκτυο φαίνεται παρακάτω: Σχήµα 7. 7 ίκτυο µε 2 γεννήτριες όπου τροφοδοτεί µόνο η µια το φορτίο Η σύγχρονη γεννήτρια 1 (ΣΓ1) συνδέεται µε το φορτίο και τη σύγχρονη γεννήτρια 2 (ΣΓ2) µε γραµµή µεταφοράς 1km. Η ΣΓ2 και το φορτίο συνδέονται µε τον άπειρο ζυγό µε γραµµή µεταφοράς 1km. Οι γραµµές µεταφοράς θεωρούνται όµοιες µε τις εξής παραµέτρους: R =0,02812Ω/km, Χ =0,562Ω/km και C =0. Το φορτίο έχει ονοµαστικά στοιχεία U n =15kV, R=1,625 Ω και L=2,672mH και στην πλήρη φόρτιση απορροφά ενεργό ισχύ 100ΜW. 91

93 Οι συνθήκες βραχυκύκλωσης στα άκρα του φορτίου είναι ίδιες µε τα προηγούµενα, δηλαδή συµβαίνει σε χρόνο t=0,8 sec και η αντίσταση βραχυκυκλώµατος είναι Ζ=0,1+j0,1 Ω. Οι γεννήτριες που χρησιµοποιούνται είναι τρεις. Αυτές έχουν ονοµαστική φαινόµενη ισχύ 160, 100 και 50 MVA και εναλλάσσονται στην θέση της ΣΓ1 και ΣΓ2. α/α Συνολική Μέγιστος χρόνος ΣΓ (MVA) φαινόµενη βραχυκύκλωσης Ισχύς (sec) (MVA) ΣΓ1 ΣΓ2 Neplan ATP ,24 0, ,33 1, ,36 1, ,38 3, ,87 7, ,63 5,87 Πίνακας 7.4 Σύγκριση µέγιστων χρόνων βραχυκύκλωσης στα ATP Νeplan Σχήµα 7.12 Μέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης 92

94 Σχήµα 7.13 Αντιµετάθεση γεννητριών Παρατηρούµε ό,τι περίπου είχε διαπιστωθεί και για το σχήµα 7.2. Επιπλέον, παρατηρείται ότι το ATP σε αυτή την περίπτωση δίνει µεγαλύτερους µέγιστους χρόνους βραχυκύκλωσης από το αντίστοιχο διάγραµµα του σχήµατος 7.2, σχεδόν διπλάσιους για τις αντίστοιχες τιµές της φαινόµενης ισχύος. Αντίθετα, το Neplan δίνει ίδιους και ελαφρά µικρότερους µέγιστους χρόνους βραχυκύκλωσης. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης που δίνουν τα δύο προγράµµατα να αποκλίνουν ακόµα περισσότερο Επίδραση της σταθεράς αδράνειας H Εξετάζεται η επίδραση που έχει η σταθερά αδράνειας Η στο προηγούµενο δίκτυο στις δύο ακόλουθες περιπτώσεις: α) ύο γεννήτριες µε φαινόµενη ισχύ 50 MVA β) ύο γεννήτριες µε φαινόµενη ισχύ 100 MVA Η συνθήκες της µέτρησης είναι ίδιες µε της προηγούµενης περίπτωσης µε τη µόνη διαφορά ότι η Η αλλάζει και παίρνει τις εξής τιµές: 1,3,4,5,7. 93

95 Περίπτωση α: Μέγιστος χρόνος Σταθερά βραχυκύκλωσης (sec) αδράνειας Η Neplan ATP 1 3,83 12,37 2 3,95 12,56 3 3,95 12,57 4 4,03 12,84 5 4,17 12,94 7 4,11 13,11 Πίνακας 7.5 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β. Σχήµα 7.14 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β.στο ATP 94

96 Σχήµα 7.15 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β. στο Neplan Παρατηρείται ότι και στις δύο περιπτώσεις ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης αυξάνει µε την αύξηση του Η περίπου µε τον ίδιο ρυθµό. Περίπτωση β: Μέγιστος χρόνος Σταθερά βραχυκύκλωσης Αδράνειας Η (sec) Neplan ATP 1 1,95 5,8 2 1,63 5,91 3 1,66 5,97 4 1,71 6,08 5 1,76 6,09 7 1,85 6,19 Πίνακας 7.6 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β. 95

97 Σχήµα 7.16 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β.στο ATP Σχήµα 7.17 Επίδραση της σταθεράς αδράνειας Η στο Μ.Χ.Β. στο Neplan Παρατηρείται ότι και στις δύο περιπτώσεις ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης αυξάνει µε την αύξηση του Η περίπου γραµµικά, απλά στο ATP ο ρυθµός αύξησης είναι αρκετά µεγαλύτερος. 96

98 Κεφάλαιο 8 Συµπεράσµατα-Προτάσεις 8.1 Συµπεράσµατα Τα δύο προγράµµατα έχουν διαφορετική διαδικασία προσοµοίωσης ενός δικτύου και των στοιχείων του. Για την επίλυση της µεταβατικής κατάστασης το Neplan αρχικά επιλύει το κύκλωµα στην σταθερή κατάσταση ώστε να προκύψουν οι αρχικές τιµές της µεταβατικής κατάστασης. Αντίθετα στο ΑΤΡ καθώς δεν επιλύεται το κύκλωµα στην στάσιµη κατάσταση χρειάζεται να ορισθούν οι αρχικές τιµές. Επιπλέον το ATP εξάγει τα αποτελέσµατα σε φασικές στιγµιαίες τιµές ενώ το Neplan σε πολικές RMS και ορισµένα µεγέθη στο ΑΤΡ ορίζονται µε τη φασική τους τιµή ενώ στο Νeplan µε την πολική RMS (π.χ η τάση εξόδου της γεννήτριας). Σηµαντική διαφορά των δύο προγραµµάτων είναι ο τρόπος που αναπαριστούν τον άπειρο ζυγό. Στο ΑΤΡ χρησιµοποιείται σταθερή πηγή τάσης ενώ στο Neplan το στοιχείο Feeder, στο οποίο ορίζονται διάφορες παράµετροι του δικτύου. Μία από αυτές τις παραµέτρους είναι η ισχύς βραχυκύκλωσης που επηρεάζει σηµαντικά τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης µε το Neplan. Έτσι, όταν η ισχύς βραχυκύκλωσης ορίσθηκε 250ΜVA παρατηρήθηκε ότι το κύκλωµα που παραστάθηκε στο Neplan ήταν πιο ασταθές από το αντίστοιχο του ΑΤΡ. Αντίθετα, όταν η ισχύς βραχυκύκλωσης ορίσθηκε 1000ΜVA τα δύο προγράµµατα έδιναν σχεδόν τα ίδια αποτελέσµατα. Το φορτίο στο Neplan µπορεί να παρασταθεί τόσο µε το στοιχείο Load όσο και µε το στοιχείο RLC. Σε µεταβατικές καταστάσεις όπου η γεννήτρια χάνει τον συγχρονισµό της τα δύο στοιχεία έχουν διαφορετική συµπεριφορά. Το στοιχείο Load έχει απαίτηση να τροφοδοτείται µε σταθερή ισχύ και όταν αποσυγχρονίζεται η γεννήτρια αυτή την ισχύ την παίρνει από το δίκτυο. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα η τάση της γεννήτριας να µειώνεται και το ρεύµα του φορτίου να αυξάνεται. Στο στοιχείο RLC 97

99 δεν ισχύει αυτό και όταν αποσυγχρονίζεται η γεννήτρια τόσο η τάση όσο και το ρεύµα µειώνονται. Από την άλλη, το φορτίο στο ΑΤΡ προσοµοιώνεται µόνο µε το στοιχείο RLC. Τα αποτελέσµατα των δύο προγραµµάτων, όπως ήταν αναµενόµενο, συγκλίνουν στην περίπτωση που και τα δύο χρησιµοποιούν το στοιχείο RLC. Σηµαντικό ρόλο στην ευστάθεια του κυκλώµατος και στα δύο λογισµικά παίζει η σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης. Συγκεκριµένα όσο µεγαλύτερη είναι η τιµή της τόσο πιο ευσταθές είναι το κύκλωµα Τόσο στο Neplan όσο και στο ΑΤΡ η σταθερά αδράνειας Η επιδρά εξίσου στην ικανότητα του δικτύου να διατηρεί την ευστάθεια του. Μεταβάλλοντας τη σταθερά απόσβεσης D στο Neplan παρατηρείται ότι αυξάνεται η ευστάθεια του δικτύου ενώ στο ATP δεν παρατηρείται καµία µεταβολή. Στο Neplan παρατηρείται ότι καθώς αυξάνεται η διάρκεια βραχυκύκλωσης η τάση της γεννήτριας ταλαντώνεται µε µεγαλύτερο εύρος. Στο ATP συµβαίνει το ίδιο σε µικρότερο όµως βαθµό. Αποτέλεσµα αυτής της διαφορετικής συµπεριφοράς των δύο προγραµµάτων είναι το γεγονός ότι στο ΑΤP οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης είναι σηµαντικά µεγαλύτεροι από τους αντίστοιχους του Neplan σε κάθε περίπτωση. Οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης και στα δύο λογισµικά εξαρτώνται από την συνολική φαινόµενη ισχύ των γεννητριών. Όσο µεγαλύτερη τιµή έχει αυτή τόσο µικρότερος είναι ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Για ίδια ή σχεδόν ίδια συνολικά προσφερόµενη φαινόµενη ισχύ στο δίκτυο παίζουν ρόλο : 1) Tα µεγέθη των γεννητριών. Όσο πιο κοντά είναι αυτά τόσο µεγαλύτερος είναι ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης 2) H τιµή της φαινόµενης ισχύος που τροφοδοτεί η γεννήτρια που βρίσκεται κοντά στο φορτίο. Όσο πιο µικρή είναι η τιµή αυτή τόσο µεγαλύτερη τιµή έχει ο µέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης. Αυτό κυρίως παίζει ρόλο στο ATP και όχι τόσο στο Νeplan. Στο Neplan στην προσοµοίωση δικτύων µε δύο γεννήτριες αυτές αποσυγχρονίζονταν ταυτόχρονα σε περίπτωση βραχυκυκλώµατος ενώ 98

100 σε δίκτυα µε τρεις γεννήτριες αποσυγχρονίζονταν πρώτα αυτή που ήταν πλησιέστερα στο φορτίο. Αντίθετα στο ATP σε κάθε περίπτωση αποσυγχρονίζονταν πρώτα αυτή που ήταν πλησιέστερα στο φορτίο. Κατά την είσοδο του φορτίου στο δίκτυο η πτώση τάσης στις σύγχρονες γεννήτριες του είναι µεγαλύτερη στο κύκλωµα του Neplan από αυτό του ATP. Γενικά ένα δίκτυο µε την ίδια τοπολογία και τις ίδιες σύγχρονες γεννήτριες φαίνεται να είναι πιο στιβαρό όταν προσοµοιώνεται στο ATP απ ότι στο Neplan. Όλες οι ενδείξεις συγκλίνουν στο συµπέρασµα ότι αυτό οφείλεται στο διαφορετικό τρόπο αναπαράστασης του άπειρου ζυγού στα δύο λογισµικά (βλ. Παράρτηµα Β). Ίσως για καλύτερη προσοµοίωση της πραγµατικής κατάστασης το Neplan να ενδείκνυται καθώς λαµβάνει υπόψη σηµαντικές λειτουργικές παραµέτρους του δικτύου όπως είναι η ισχύς βραχυκύκλωσης. Τελικά προκύπτει από τα παραπάνω ότι για να είναι αξιόπιστη η σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο προγραµµάτων θα πρέπει να ισχύουν οι εξής προϋποθέσεις: Η ισχύς βραχυκύκλωσης που ορίζεται στο στοιχείο Feeder του Neplan θα πρέπει να έχει τιµή µεγαλύτερη από 500MVA Τόσο στο Neplan όσο και στο ΑΤΡ θα πρέπει για την αναπαράσταση του φορτίου να χρησιµοποιείται το στοιχείο RLC. Οι χρόνοι βραχυκύκλωσης που θα εξεταστούν θα πρέπει να έχουν µικρή διάρκεια και να µην υπερβαίνουν τον µικρότερο από τους µέγιστους χρόνους βραχυκύκλωσης των δύο προγραµµάτων. 99

101 8.2 Προτάσεις Η παραπάνω µελέτη στα πλαίσια της διπλωµατικής εργασίας οδήγησε σε αρκετά χρήσιµα συµπεράσµατα, υποδεικνύοντας ταυτόχρονα την ανάγκη για περαιτέρω διερεύνηση ορισµένων περιπτώσεων. Πιο συγκεκριµένα θα ήταν δυνατό να γίνει: α) Περαιτέρω διερεύνηση της σχέσης του άπειρου ζυγού µε τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων. β) Παρόµοια ανάλυση µε διαφορετικά είδη φορτίων, όπως επίσης και διαφορετικές τοπολογίες δικτύου. γ) ιερεύνηση της επίδρασης της σταθεράς απόσβεσης D. δ) Εξέταση όλων των παραπάνω περιπτώσεων για µοντέλα ασύγχρονων µηχανών. 100

102 Παράρτηµα Α. ηµιουργία διαγραµµάτων Τα αποτελέσµατα του ATP και Neplan δεν είναι άµεσα συγκρίσιµα καθώς στο ATP οι τιµές των µεγεθών είναι στιγµιαίες σε φυσικές µονάδες, ενώ στο Neplan (RMS) ενεργές και κάποια από τα µεγέθη εµφανίζονται ακόµα σε µονάδες pu. Για να επιτευχθεί η σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο προγραµµάτων επιλέχθηκε η µετατροπή των αποτελεσµάτων του ATP από στιγµιαίες σε ενεργές τιµές και όπου απαιτούνταν σε pu. Συγκεκριµένα, µε χρήση του προγράµµατος ATP Analyzer εισάγοντας τα αποτελέσµατα του ATP σε στιγµιαίες τιµές εξάγονται οι ενεργές τιµές τους. Στη συνέχεια για να είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσµάτων του ATPDraw και του Neplan απαιτείται η εξαγωγή των δεδοµένων τους προς ένα πρόγραµµα που να µπορεί να διαχειριστεί αριθµητικά τα δεδοµένα. Επιλέγετε το Excel του Microsoft Office. Συνοπτικά, η παραπάνω διαδικασία περιγράφεται παρακάτω. A.1 Μετατροπή στιγµιαίων τιµών ATP σε ενεργές Εκτελώντας ένα κύκλωµα στο ATPDraw δηµιουργείται αυτόµατα και ένα αρχείο.pl4 στον υποφάκελο work του ATP µε το όνοµα του κυκλώµατος στο οποίο αποθηκεύονται όλες τις στιγµιαίες τιµές των µεταβλητών του µοντέλου. Το πρόγραµµα ATP Analyzer µετατρέπει αυτές τις τιµές σε ενεργές. Εκτελώντας το ATP Analyzer εµφανίζεται η παρακάτω εικόνα. Από την επιλογή file main case Atp.pl4 Import εισάγονται οι στιγµιαίες τιµές του κυκλώµατος. 101

103 Σχήµα Π.Α.1 Εισαγωγή αρχείου στο ATP Analyzer Στη συνέχεια εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Σχήµα Π.A.2 Επεξεργασία δεδοµένων Επιλέγεται η εντολή Analyze Evaluate Signal RMS και εµφανίζονται πλέον όλες οι τιµές του κυκλώµατος οι οποίες είναι καταχωρηµένες ως στιγµιαίες τιµές στο πρόγραµµα και µπορούν να µετατραπούν σε RMS απλά µε την παρακάτω διαδικασία. 102

104 Σχήµα Π.A.3 Μετατροπή στιγµιαίων τιµών σε RMS Στο παράδειγµα επιλέχτηκε η µεταβλητή #1:Χ0001ΑΧ0001Β να µετατραπεί σε RMS, και εµφανίζεται πλέον κάτω από την ένδειξη Input Voltage or Current AC Signal. Φυσικά µπορούν να επιλεχτούν και περισσότερες µεταβλητές. Στη συνέχεια πρέπει να ορισθεί ο αριθµός των κύκλων του σήµατος για τον οποίο θα βρεθεί η ενεργός τιµή.ο αριθµός των κύκλων παίρνει τιµές από 1,όπου και βρίσκεται η ενεργός τιµή της µεταβλητής σε διάστηµα ίσο µε µία περίοδο, έως t/f όπου t και f είναι ο χρόνος προσοµοίωσης του κυκλώµατος και η συχνότητα αντίστοιχα που έχει επιλεχτεί στο ATPDraw. Ο αριθµός αυτός πρέπει να είναι ακέραιος. Επιλέχθηκε η τιµή 1. Στη συνέχεια µε την επιλογή Process Inputs; Results To New Empty Signals η #1:Χ0001ΑΧ0001Β µετατρέπεται σε RMS. Οι RMS τιµές καταχωρούνται πλέον ως ξεχωριστή µεταβλητή µε την ονοµασία # ANALYSIS: 1 cycle RMS measurement of # 1:X0001AX0001B. Έπειτα, από την εντολή file Save αποθηκεύονται οι ενεργές τιµές στην νέα µεταβλητή ως ένα αρχείο project name.mdb το οποίο στην ουσία είναι µία βάση των δεδοµένων του κυκλώµατος που επεξεργάστηκε και περιέχει τόσο τις στιγµιαίες όσο και τις ενεργές τιµές των µεταβλητών. Το αρχείο είναι άµεσα προσπελάσιµο µέσω του προγράµµατος Access του Microsof Office. 103

105 Α.2 Εισαγωγή δεδοµένων στο Excel Πλέον οι τιµές των δύο προγραµµάτων είναι στην ίδια µορφή και είναι άµεσα συγκρίσιµες.h εισαγωγή των τιµών του ATPDraw γίνεται από το αρχείο project name.mdb ενώ του Neplan απευθείας από τη επιλογή Grid Results. Ένα ακόµα πρόβληµα που πρέπει να διευθετηθεί είναι ότι το Neplan δίνει τα αποτελέσµατα ορισµένων µεταβλητών όπως η τάση σε pu. Έτσι θα πρέπει τα αποτελέσµατα του ATP προτού συγκριθούν µε τα αντίστοιχα του Neplan να διαιρεθούν µε τη τιµή βάσης της µεταβλητής 104

106 Β. ιερεύνηση της επίδρασης του άπειρου ζυγού Θεωρείται το παρακάτω δίκτυο για να διερευνηθεί η επίδραση του άπειρου ζυγού στα αποτελέσµατα του κεφαλαίου 7.2: Σχήµα Π.Β.1 Φορτίο συνδεδεµένο µε τον άπειρο ζυγό Η µόνη διαφορά µε το σχήµα 77.είναι ότι το φορτίο συνδέεται και µε τον άπειρο ζυγό µέσω γραµµής µεταφοράς. Τα στοιχεία του κυκλώµατος είναι ίδια. Στη συνέχεια ακολουθείται η διαδικασία που ακολουθήθηκε στο κεφάλαιο. 7.7 και βρίσκονται οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης. 105

107 α/α ΣΓ (MVA) Συνολική φαινόµενη Ισχύς (MVA) Μέγιστος χρόνος βραχυκύκλωσης (sec) ΣΓ1 ΣΓ2 ΣΓ3 Neplan ATP ,49 2, ,02 2, ,95 2, ,86 4, ,98 4, ,85 4, ,82 4, ,78 4, ,78 4, ,08 4, ,96 8, ,6 8,1 Πίνακας Π.2.1 Σχήµα Π.Β.2 Μέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης 106

108 Στη συνέχεια οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης που βρέθηκαν συγκρίνονται µε αυτούς του κεφαλαίου 7.2. Σχήµα Π.Β.3 Σύγκριση Μ.Χ.Βραχ µεταξύ των κυκλωµάτων 7.2 και Π.2 Παρατηρείται ότι τα δύο προγράµµατα συµπεριφέρονται διαφορετικά. Στο ATP οι µέγιστοι χρόνοι βραχυκύκλωσης αυξάνονται σηµαντικά σε κάθε περίπτωση. Αντίθετα στο Neplan παρατηρείται µια µικρή αύξηση. Καθώς η µόνη αλλαγή που έγινε στο κύκλωµα, εκτός από τις αρχικές συνθήκες, ήταν η σύνδεση του φορτίου µε τον άπειρο ζυγό, τα παραπάνω αποτελέσµατα αποτελούν µια σοβαρή ένδειξη ότι η µεγαλύτερη ευστάθεια που παρουσιάζουν τα κυκλώµατα του ΑΤΡ σε σχέση µε αυτά του Neplan στις απότοµες αλλαγές τις τοπολογίας τους οφείλεται στον διαφορετικό τρόπο αναπαράστασης του άπειρου ζυγού. 107