Refraction in Thin Lenses_2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Refraction in Thin Lenses_2"

Transcript

1 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 שבירה דרך עדשה דקה עצם לא נקודתי עדשה כדורית שם קובץ הניסוי: Reraction in Thin Lenses_ חוברת מס' 5 כרך: גלים ואפטיקה מאת: משה גלבמן

2 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 שבירה דרך עדשה דקה עצם לא נקודתי עדשה כדורית המטרה לבדוק את נוסחת העדשה הדקה עבור עדשה מרכזת ועדשה מפזרת. השיטה מקור אור מקרין תמונה דרך עדשה על מסך. המקור, העדשה והמסך ניצבים על ספסל אופטי באופן שניתן לשנות את מיקומם בקלות. באמצעות סרט מדידה הצמוד לספסל. תיאוריה מודדים את מרחק העצם ומרחק הדמות על מסך בתרגיל: "שבירה דרך עדשה דקה עצם נקודתי" פיתחנו את נוסחת העדשה הדקה בדרך של חקירת השבירה: במשטח כדורי יחיד, ושני משטחים כדוריים, וקיבלנו את נוסחת לוטשי העדשות ואת נוסחת העדשה הדקה. בתרגיל הנוכחי, נשתמש בגישה אחרת, שמתבססת על זווית ההסחה של קרן אור במנסרה דקה. חישוב זווית ההסחה במנסרה דקה כבר התייחסנו לחישוב זווית ההסחה של קרן אור במנסרה, בתרגיל: "נפיצה במנסרה וחיבור צבעים" ובתרגיל "ספקטרופוטומטר מנסרה". בתרגיל הנוכחי נתמקד במנסרה שבה הזווית בין הפאות קטנה (כזאת שמתאימה לחישוב מקורב עבור זוויות קטנות). נתבונן במנסרה (תמונה ). תמונה : שבירה דרך מנסרה 63 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

3 קרן פוגעת בדופן AB של המנסרה, נשברת במעבר מאויר לזכוכית, נשברת שנית במעבר מזכוכית לאויר. δ נקראת "זווית ההסחה". המסמנת את הזווית בין כיוון הקרן הפוגעת לכיוון הקרן הנשברת דרך המנסרה לנוחיות החישובים בחרנו את כיוון הקרן הפוגעת באופן שהמשכה מאונך לדופן AC של המנסרה. הזווית "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 Φ בין פאות המנסרה שווה לזווית הפגיעה β (שוקי הזווית מאונכים בהתאמה ): ()... β = Φ. N β (זווית הפגיעה וזווית השבירה במעבר מאויר לזכוכית נמדדות ביחס לאנך β.( N זווית הפגיעה γ וזווית השבירה δ של המעבר מזכוכית לאויר נמדדות ביחס לאנך הזווית sinγ = n sinδ γ מתאימות). מופיע בתרשים עלפי חוק השבירה (חוק סנל): מקדם השבירה של אויר: מקדם השבירה של זכוכית: נציב בחוק השבירה ונקבל: פעמיים ) (תמונה (זוויות מתחלפות) וכך גם הזווית δ n sin β = n n n = n = n sin β sin β = nsin β nsinγ = sinδ כאשר המנסרה דקה, הזווית בין פאות המנסרה כאשר הזווית Φ היא זווית קטנה ותקף הקירוב: sin Φ = tan Φ = Φ β...(3) = nβ nγ = δ...(4) Φ (זוויות היא זווית קטנה, גם כל הזוויות האחרות הן זוויות קטנות לכן ניתן לכתוב את חוקי השבירה, בקירוב לזוויות קטנות: מהתרשים רואים (תמונה ש) לכן: מצרוף המשוואות (), (3) ו (5) נקבל: β + γ קדקודית ל -. β β = β + γ γ = β β...(5) γ = Φ Φ n 64 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

4 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 nφ Φ = δ δ = ( n ) Φ...(6) הצבה במשוואה (4) תתן: ממשוואה (6), מקבלים שזווית ההסחה δ בלתי תלויה בזווית הפגיעה. היא תלויה רק בזווית הקטנה Φ שבין פאות המנסרה ובמקדם השבירה של החומר ממנו עשויה המנסרה. ממשוואה (6) מקבלים את התוצאה החשובה שאם במנסרה דקה פוגעות קרני אור בזוויות פגיעה שונות, כל הקרנים הנשברות יוסחו באותה זווית. ניתן לפתח את נוסחת העדשה הדקה בהסתמך על תכונה זו של המנסרה הדקה. מהי עדשה כדורית דקה? נחלק את השאלה לשתיים:. מהי עדשה כדורית?. באילו תנאים נוכל להתייחס לעדשה כדורית כאל עדשה דקה? לשאלה הראשונה תשובה פשוטה: עדשה כדורית הוא גוף שקוף תחום בין שני משטחים כדוריים. לשאלה השנייה: נסמן שתי נקודות B B ו - - שתי נקודות בגובה h מעל ציר העדשה (תמונה ). נעביר דרך נקודות אלה שני מישורים המשיקים לדפנות העדשה שיוצרים ביניהם זווית Φ. שני המישורים הם דפנות של מנסרה. אם הזווית Φ מקיימת את תנאי הקירוב של זווית קטנות, המנסרה היא מנסרה דקה ואז גם לעדשה נתייחס כאל עדשה דקה. הגובה h (תמונה ) הוא רדיוס מעגל התאורה על העדשה. ככל שנגדיל את הגובה h נגדיל את זווית הראש Φ לכן, כדי לקבל זווית Φ קטנה מספיק, צריך לצמצם את מפתח העדשה! תמונה : עדשה כדורית 65 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

5 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 באופן מעשי, אם נדרשת דיוק שאינו עולה על שתי ספרות משמעותיות, הערך המירבי לזווית Φ הוא 0. מרכז אופטי וצירי העדשה נתחיל בהגדרות: "המרכז האופטי" של העדשה, שסימנו C,(תמונה 4) הוא מרכז העדשה. ישרים שעוברים דרך המרכז האופטי הם צירי עדשה. הציר העובר דרך קודקוד הכיפה הכדורית הוא ה"ציר ראשי". הצירים האחרים הם צירים משניים. נתבונן בציר החותך את העדשה בנקודות A ו B (תמונה 3). המשיקים שעוברים דרך הנקודות A ו B הם מקבילים (או מקבילים בקירוב טוב) בגלל הסימטריה של המשטחים הכדוריים. כידוע קרני אור שנשברות במעבר דרך מישורים מקבילים מוזזים הזזה מקבילה. גודל ההזזה תלוי במרחק שבין המישורים. הואיל וענייננו הוא עדשה דקה, המרחק בין המישורים המקבילים קטן ולכן גם ההזזה המקבילה תהיה קטנה כך שקרניים ציריות למעשה אינן נשברות (בעדשה דקה). תמונה : 3 מרכז אופטי וצירי העדשה מוקד ראשי ומוקדים משניים בעדשה מרכזת קרניים מקבילות לציר הראשי (קרניים שמגיעות לעדשה מעצם רחוק מאוד, למשל) נשברות ונחתכות במוקד הראשי (תמונה 4). 66 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

6 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תמונה 4: מוקד ראשי של עדשה מרכזת גלי האור הנעים בכיוון מקביל לציר הראשי (חזית הגל ניצב לציר ראשי) נשברים ומתכנסים במוקד הראשי. לפי עקרון הפיכות, קרניים היוצאות מהמוקד הראשי, נשברות מקביל לציר הראשי. F בצד שמאל. מרחק המוקד F מהעדשה, בצד ימין שווה למרחק המוקד התרשים למטה (תמונה 5) מתאר מוקד משני של עדשה מרכזת. תמונה 5: מוקד משני של עדשה מרכזת כל המוקדים המשניים (במגבלה של זוויות קטנות) נמצאים על אותו מישור, המישור הנקרא: "מישור המוקדים". מישור המוקדים מאונך לציר הראשי ועובר דרך המוקד הראשי (תמונה 5). התרשים הבא (תמונה 6) מציג מוקד מדומה של עדשה מפזרת. 67 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

7 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תמונה 6: מוקד עדשה מפזרת (מוקד מדומה) חזית הגל המתקדמת בכיוון מקביל לציר הראשי, מקבלת, לאחר השבירה, צורה של קשתות מעגליות בעלות מרכז משותף במוקד העדשה. המוקד נמצא בצד של הגלים הפוגעים (ולא של הנשברים) ולכן המוקד הוא מוקד מדומה. נתיבי הקרניים הנשברות מכוונים בכיוון הרדיוסים הניצבים לחזית הגל הנשבר. המוקד נמצא במפגש המשכי הקרניים ולכן המרחק המוקדי הוא שלילי והמוקד הוא מוקד מדומה. נוסחת העדשה הדקה התרשים למטה (תמונה 7) מתאר עדשה דקה. תמונה 7: תרשים לפיתוח נוסחת העדשה הדקה קרן צירית OC אינה נשברת. קרן מקבילה לציר, נשברת (סוטה) בזווית δ וחותכת את הציר במוקד. F I. הנקודה δ גם קרן OA נשברת בזווית (משוואה 6) וחותכת את הציר בנקודה I היא מפגש הקרניים שמקורן בנקודה O, ולכן היא הדמות של הנקודה O. 68 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

8 מרחק העצם. מרחק הדמות. מרחק המוקד. לפי התרשים (תמונה 7) ניתן לרשום את הזווית ϕ בשני אופנים: לכן: במשולש ϕ = δ α ϕ = δ α = α α "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 ΔAIF הזווית γ היא זווית חיצונית. לכן : (7)...γ = α + β כאשר הזוויות נציב במשוואה (7) ונקבל: α, β, γ הן זוויות קטנות, ניתן לכתוב את גודלן ברדיאנים: γ α β AB AB AB זוהי נוסחת העדשה הדקה. העצם ומרחק המוקד. המשוואה AB () 8 AB AB + =... + = (8) מטרת התרגיל: לבחון את משוואה (8) במעבדה. נותנת בקירוב את הקשר בין מרחק הדמות, מרחק חקירת נוסחת העדשה הדקה לעצם רחוק מאוד מהעדשה: המוקדים (הצבה במשוואה 8). כאשר העצם במוקד העדשה : במשוואה 8). שאז 0. במקרה בזה מקום הדמות הוא במישור (שוב הצבה כאשר מרחק העצם מהעדשה קטן ממרחק המוקד = הדמות מתקבלת רחוק מאוד מהעדשה:, < נקבל לפי המשוואה :(8) 69 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

9 לכן: מרחק הדמות שלילי ז"א הדמות היא מדומה. = > < 0 כאשר מרחק העצם מהעדשה גדול ממרחק המוקד לכן: מרחק הדמות חיובי, לכן הדמות ממשית. בעדשה מפזרת, המרחק המוקדי שלילי:, > עלפי המשוואה (8) נקבל: = < "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 > 0 + = = עבור עצם ממשי, העדשה המפזרת יוצרת דמות מדומה. כאשר העצם מדומה ז"א מרחקו מהעדשה שלילי (ראה בהמשך) וגם מרחק העצם, בערך מוחלט, קטן ממרחק המוקד, נקבל, בעדשה מפזרת, דמות ממשית. כללי סימון (מרחקים חיוביים ושליליים בנוסחה) קיימים בספרות כללים שונים לקביעת הסימנים. מטרת הכללים היא להחיל את נוסחה 8 לכל המצבים (לעדשה מרכזת ומפזרת, לעצם ממשי ומדומה). הכללים האלה מסורבלים למדי. בבית הספר נהוגים כללים פשוטים יותר, שמחייבים, לפעמים, שיקול דעת. להלן כללי הסימון:. רדיוס העקמומיות הוא חיובי למשטחים כדוריים קמורים ושלילי למשטחים קעורים.. מרחק עצם ממשי הוא חיובי, מרחק עצם מדומה הוא שלילי. עצם הוא ממשי אם מפגש הקרניים או המשכן נמצא בצד של הקרניים הפוגעות. עצם הוא מדומה אם מפגש המשכי הקרניים נמצא בצד של הקרניים הנשברות. 3. מרחק הדמות חיובי כאשר הוא מתקבל במפגש קרניים ושלילי כאשר הוא מתקבל במפגש המשכי קרניים. 70 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

10 .. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 על פי כללים אלה, מרחק המוקד של עדשה הוא חיובי בשני המקרים הבאים: שני המשטחים קמורים משטח אחד קמור והשני קעור ולמשטח הקמור רדיוס עקמומיות קטן מרדיוס העקמומיות של המשטח הקעור (משוואה ) עדשות אלה הם עדשות חיוביות או עדשות מרכזות. מרחק המוקד של עדשה הוא שלילי בשני המקרים הבאים:. שני המשטחים קעורים. משטח אחד קמור והשני קעור ולמשטח הקמור רדיוס עקמומיות גדול מרדיוס העקמומיות של המשטח הקעור (משוואה ) עדשות אלה הם עדשות שליליות או עדשות מפזרות. הכללים לשרטוט הדמות נעזר בשלוש קרניים שנתיביהם ידועים לנו כדי לקבל את הדמות בשרטוט :. קרן מקבילה לציר העדשה נשברת דרך המוקד. נסמן אותה ב x.. קרן העוברת דרך המוקד נשברת במקביל לציר הראשי של העדשה. נסמן אותה ב y. 3. קרן צירי אינה נשברת כלל. נסמן אותה ב z. תמונה 8 מתארת דמות ממשית בעדשה מרכזת. תמונה 9 מתארת דמות מדומה בעדשה מרכזת. תמונה 0 מתארת דמות מדומה בעדשה מפזרת. הערה: העצם מסומן: (Object) O והדמות: (Image) I. תמונה 8: דמות ממשית בעדשה מרכזת 7 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

11 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תמונה 9: דמות מדומה בעדשה מרכזת תמונה 0: דמות מדומה בעדשה מפזרת משלושת התרשימים ניתן ללמוד: כאשר העצם ממשי, הדמות הממשית היא הפוכה ואילו הדמות המדומה היא ישרה. עבור עצם מדומה, למשל בעדשה מפזרת, מקבלים דמות ממשית וישרה (העזר בתמונה 0 ועקרון הפיכות מסלול הקרן). הגדלה קווית גודל העצם בדרך כלל שונה מגודל הדמות. (נתעלם מכך שהדמות יכולה להיות ישרה או הפוכה, ממשית או מדומה) ההגדלה הקווית היא היחס בין גובה הדמות לגובה העצם. DE m = AB לפי התרשים (תמונה ), ההגדלה הקווית m: 7 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

12 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תמונה : הגדלה קווית מדמיון המשולשים: ΔDEC ~ DE = AB ΔBAC נקבל: לכן: m = כאשר מרחק הדמות מהעדשה גדול ממרחק העצם מהעדשה הדמות מוגדלת. ולהפך כאשר מרחק הדמות מהעדשה קטן ממרחק העצם ממנה הדמות מוקטנת. כאשר מרחק הדמות שווה למרחק העצם, ההגדלה הקווית שווה ליחידה. מערכת המדידה מערכת המדידה מורכבת על ספסל אופטי. מקור האור של הספסל האופטי, מקרין את העצם (תמונה ). העדשות והמסך יכולים לנוע לאורך הספסל האופטי. ניתן למדוד, באמצעות סרט המדידה שצמוד לספסל, את מקומם של העדשות ושל המסך. לנוחות המדידות רצוי לכוון את מקום העצם (נמצא בחלון מקור האור) בנקודת האפס של סרט המדידה. 73 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

13 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תמונה : מערכת המדידה המדידות תרחיש ראשון בדיקת נוסחת העדשה לעדשה מרכזת בתרחיש הראשון נשתמש בעדשה שהמרחק המוקדי שלה 0.. m במדידה הראשונה: כוון את מרחק העדשה מהעצם ל m 0. בדיוק. הזז את המסך עד שתקבל דמות חדה. היעזר בקווי החלוקה המילימטרית של העצם כדי לקבל תמונה חדה. רשום את מרחק העצם ואת מרחק הדמות. בכל מדידה חדשה הגדל את מרחק העדשה מהעצם ב m 0.0 בדיוק. המדידה האחרונה היא עבור מרחק 0.7. m סה"כ 6 מדידות. טבלה : תרחיש ראשון 74 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

14 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חשב את הערכים ההפוכים של מרחקי העצם ומרחקי הדמות והקלד בחלון הנתונים:.Table הדפס את הטבלה (טבלה ). ניתוח התוצאות עבור התרחיש הראשון מטלה הצג חלון הגרף:,Graph העבר את קו המגמה והדפס את הגרף (גרף ). גרף : תרחיש ראשון שאלה מהו שיפוע הגרף? תשובה לפי נוסחת העדשה: = לפיכך, הגרף המתאר את כפונקציה של הוא ישר ששיפועו יחידה (-). תרגיל חשב בעזרת הגרף את מרחק מוקד העדשה. הסבר. פתרון. לפיכך: לפי נוסחת העדשה, הגרף חותך את הציר בנקודה 75 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

15 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 = 0 = 0. m תנאי המדידה אינם מאפשרים דיוק העולה על שתי ספרות משמעותיות. שאלה האם גילית סתירה בין הגרף שקיבלת לבין נוסחת העדשה? הסבר. תשובה: הגרף הולם את נקודות המדידה (מקדם המתאם r קרוב מאוד ליחידה). בגבולות דיוק המדידה, הפרמטרים של הגרף מתאימים לצפי עלפי נוסחת העדשה. תוצאות המדידה מאשרות שהקירובים לזוויות קטנות עומדות במבחן הבדיקה במעבדה. הבדיקה נותנת תוקף מעשי לשימוש בנוסחת הקירוב לעדשה דקה. תרחיש שני בדיקת נוסחת העדשה לעדשה מפזרת באמצעות עדשה מרכזת בעלת מרחק מוקד 0. m ניצור דמות חדה, ככול הניתן, על מסך במרחק 0.4 m בדיוק ממקור האור. הדמות הממשית הזאת תשמש עצם מדומה עבור העדשה המפזרת. בתרשים למטה סימנו ב a את מיקום העצם המדומה (תמונה 3). נציב את העדשה המפזרת במרחק 0.30 m בדיוק ממקור האור. מיקום העדשה המפזרת מסומן ב b (תמונה 3). נזיז את המסך עד שנקבל דמות חדה. מיקום המסך מסומן ב c (תמונה 3). תמונה 3: העמדת התרחיש השני רשום את הערכים של ) a, b, c המקום a קבוע לאורך כל תהליך המדידה:.( a = 0.4 m מרחק העצם המדומה מהעדשה המפזרת הוא: = a b וסימנו שלילי (עצם מדומה). 76 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

16 מרחק הדמות הממשית מהעדשה המפזרת הוא: = c b בכל מדידה חדשה מרחיקים את העדשה המפזרת ממקור האור ב האחרונה מרחק העדשה המפזרת ממקור האור הוא חשב את הערכים של "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 הערכים ההפוכים בחלון הנתונים ס.0.3 m סה"כ "מ נוסף בדיוק. במדידה 5 מדידות. ושל עבור כל המדידות. חשב את הערכים ההפוכים שלהם. הקלד את Table והדפס את הטבלה (טבלה ). טבלה : תרחיש שני ניתוח התוצאות עבור התרחיש השני מטלה הצג חלון הגרף:. Graph העבר קו מגמה והדפס את הגרף (גרף ). גרף : תרחיש שני 77 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

17 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 תרגיל כתוב את משוואת קו המגמה. דייק בפרמטרים עד שתי ספרות משמעותיות. פתרון תרגיל = מצא את המרחק המוקדי של העדשה המפזרת (דייק עד שתי ספרות משמעותיות). פתרון שאלה = 6. 6 = 0. 5m מדוע הדמות הממשית שיצרנו בעזרת העדשה המרכזת משמשת עצם מדומה עבור העדשה המפזרת? תשובה: העצם נמצא מהצד של הקרניים הנשברות (ולא מהצד של הקרניים הפוגעות) לכן העצם הוא עצם מדומה ומרחקו שלילי. תרחיש שלישי מדידת מרחק דמות מדומה לעדשה מרכזת נציב את העדשה () בעלת מרחק מוקד 0. m בנקודה a = 0.08 m בדיוק. נציב את העדשה השנייה () בנקודה b = 0.3 m בדיוק (תמונה 4). תמונה 4: העמדת התרחיש השלישי הדמות המדומה שנוצרת בעדשה () משמשת עצם ממשי לעדשה (). נזיז את המסך עד שנקבל דמות חדה (העזר בסקלה המילימטרית שעל הדמות). נרשום את המיקום b של העדשה () ואת מיקום המסך c (תמונה 4). 78 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

18 בכל מדידה חדשה מרחיקים את העדשה השנייה () ב m 0.04 נוספים (בדיוק) ממקור האור. מודדים את מקום הדמות באמצעות הזזת המסך. המדידה האחרונה תהיה, עבור b. = 0.46 m סה"כ 5 מדידות. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 ניתוח התוצאות תרחיש שלישי מטלה (4. חשב את הערכים d (מרחק בין שתי העדשות) העזר בתרשים ו (תמונה ורשום את התוצאות. תרגיל הוכח את הנוסחה: d = פתרון נוסחת העדשה (עבור העדשה ()): + = לפי התרשים (תמונה 4): = d + נציב ונקבל: d + d + = = = ונקבל : נחלק מונה ומכנה ב - d = 79 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

19 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 טבלה 3: תרחיש שלישי. מטלה חשב לכל הערכים של את הערך המתאים לביטוי:. מרחק המוקד: 0. 5m = הקלד את התוצאות בחלון הטבלה: Table 3 והדפס את הטבלה (טבלה 3). מטלה הצג את חלון הגרף:.Graph 3 העבר את קו המגמה והדפס את הגרף (גרף 3). גרף 3: תרחיש שלישי 80 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

20 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 : d שאלה האם הגרף שקיבלת תואם את נוסחת העדשה? תשובה נסמן את הביטוי: = z. נציב בנוסחה ונקבל עבור d = z ) לכן נצפה לישר בעל שיפוע יחידה () שחותך את הציר d בנקודה - מרחק הדמות המדומה בעדשה הראשונה ()). תרגיל: כתוב את משוואת הגרף (דייק עד שתי ספרות משמעותיות) ומצא את מרחק הדמות המדומה מהעדשה (). פתרון d =.0 z 0.40 = = m מסמן, בתרשים,4 את מרחק הדמות מהעדשה הראשונה (). הדמות היא מדומה לכן מרחקה (עבור עדשה ) הוא שלילי. תרגיל התבונן דרך העדשה () בעצם (תמונה 4). תאר את מה שאתה רואה. פתרון רואים דמות ישרה, מוגדלת. שאלה על העצם ישנה חלוקה מילימטרית. חשב באיזה גודל רואים כל מילימטר? הסבר. תשובה =. 0.08m מרחק העצם מעדשה ()..0 4m מרחק הדמות בערך מוחלט (עלפי המדידה) חישוב ההגדלה : m = 0. 4 = = כל מילימטר ניראה בגודל 5 מילימטרים. התבונן שנית דרך העדשה לוודא שאכן זה מה שרואים. 8 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

21 תרגיל לצורך בדיקת התוצאה חשב בעזרת נוסחת העדשה את מרחק הדמות מהעדשה (). = = = =.5 = 0.4m תשובה "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 בדיוק של שתי ספרות משמעותיות קיבלנו תוצאות זהות. שאלה באילו מקרים מקבלים בעדשה מרכזת דמות מדומה? תשובה כאשר מרחק העצם מהעדשה קטן מהמרחק המוקדי (נוצרת במפגש המשכי קרניים (תמונה 9). המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל. Basic Optics System OS 855 Pasco. Accessory Lens (+50, -50 mm lens) OS 859 Pasco 8 Reraction in Thin Lenses_.doc חוברת מס' / 5 גלים ואופטיקה

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

המטרה השיטה תיאוריה כדורית.

המטרה השיטה תיאוריה כדורית. החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות שם קובץ הניסוי: Reflection.ds חוברת מס' 13 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן החזרת האור מראה מישורית ומראות גליליות המטרה לבחון את כלל ההחזרה של האור ממראה מישורית,

Διαβάστε περισσότερα

-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר.

-אופטיקה גיאומטרית- אופטיקה גיאומטרית קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. אופטיקה גיאומטרית מילות מפתח: קרן אור, שבירה, החזרה, מקדם שבירה, מנסרה, קיטוב, חוק ברוסטר, מרכזת, עדשה מפזרת, מוקד העדשה, דיופטר. עדשה ציוד הדרוש: עדשות שונות )מרכזות ומפזרות(, מנורת ליבון, שקופית, מסך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות

בתמונה 1: S המנסרה (תמונה 1). התדירות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 התאבכות האור במנסרה כפולה של פרנל שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: Fresnel_Biprism חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח'

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל טל': 03-5605536 פקס: www.shulan-sci.co.il 03-5660340 מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio שם קובץ הניסוי: AC1_Circuit_R.ds חוברת מס' 8 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן טל': 03-5605536 פקס:

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ

המטרה התיאוריה קיטוב תמונה 1: גל א מ חקירת קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) שם קובץ הניסוי: Malus Law.ds חוברת מס' 8 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור חוק מאלוס (Malus) המטרה לחקור את התלות של עוצמת האור שעוברת דרך זוג מקטבים הצירים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin.

( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin. o ( ω דף נוסחאות אופטיקה 4 מורן אסיף אביב תשס"ח משוואות מקסוול D 4π H J B D ε D 4πρ B B μh משוואות הגלים με με B B π λ, גל זה נקרא מישורי מפני ש- הוא פתרונן יהיה: ולכן עבור ליניארית שניתן לכתיבה היטל של

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מטרות אופרטיביות המתאימה.

מטרות אופרטיביות המתאימה. מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ולתלמיד 2 מתיאוריה למעשה פרויקט יישומי בנושא אופטיקה גיאומטרית חוברת למורה ותלמיד בחסות ובתמיכת אלביט מערכות אלקטרו אופטיקה אלאופ בע"מ פיתוח

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

ציור 147 המשווה! בשנת 1849.

ציור 147 המשווה! בשנת 1849. פרק 8. גלי אור 59 מהירות האור באופטיקה גיאומטרית חוקרים את הכיוונים בלבד של קרני האור. השאלה: כיצד מתרחש תהליך התפשטות האור בזמן? היא מחוץ למסגרתה של האופטיקה הגיאומטרית. תכונות האור והשפעתו על החומר נחקרים

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Solenoid.ds כרך : חשמל

Data Studio. Solenoid.ds כרך : חשמל "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 103 ת"א 6100 חקירת השדה המגנטי של סולנואיד Data Studo שם קובץ הניסוי: Solenod.ds חוברת מס' כרך : חשמל מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את

יתרואת עקר יאטל - וו וטופ את מיקוד במעבדה בפיסיקה 9 רקע תאורתי קיטוב האור E אור מקוטב אור טבעי גל אלקרומגנטי הוא גל המורכב משדה חשמלי B ושדה מגנטי המאונכים זה לזה לכן.1 וקטור השדה החשמלי ווקטור ההתקדמות יוצרים מישור קבוע שנקרא מישור

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Diffraction_Single Slite.ds כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית

Data Studio. Diffraction_Single Slite.ds כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio שם קובץ הפעלה: Diffraction_Single Slite.ds חוברת מס' 1 כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת: משה גלבמן עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio מטרה בתרגיל שלפנינו נחקור

Διαβάστε περισσότερα

רואה תרות תירטמואיג הקיטפוא

רואה תרות תירטמואיג הקיטפוא פיזיקה תורת האור אופטיקה גיאומטרית מותאם לתוכנית הלמודים פעימ"ה של משרד החינוך תשע"ה - 2015 2 5 6 16 20 24 32 38 44 57 67 75 84 92 פרק א' פרק ב' פרק ג' פרק ד' פרק ה' פרק ו' פרק ז' פרק ח' פרק ט' פרק י'

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשעא, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Faraday.ds כרך : חשמל

Data Studio. Faraday.ds כרך : חשמל "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווהישראל 10 ת"ד 1039 ת"א 61009 השראה אלקטרומגנטית חוק פרדיי Data Studio שם קובץ הניסוי: Faraday.ds כרך : חשמל מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווהישראל 10 ת"ד 1039 ת"א

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

דו"ח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' הדו"ח מוגש על ידי: דוננהירש איתי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02

דוח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' הדוח מוגש על ידי: דוננהירש איתי קישון איתי ת.ז. שם משפחה שם פרטי ת.ז. שם משפחה שם פרטי 1 X 02 דו"ח מסכם בניסוי: אופטיקה חלק: א' סמסטר א' תש"ס שם הבודק : תאריך הבדיקה: I שם מדריך הניסוי (שם מלא): חזי ציון הדו"ח: II תאריך ביצוע הניסוי: 01/1/000 תאריך הגשת הדו"ח: 08/01/001 הדו"ח מוגש על ידי: II I

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Blackbody.ds

Data Studio. Blackbody.ds מדידות בקרינה של גוף שחור Data Studi שם קובץ הפעלה: Blackbdy.ds חוברת מס' 11 כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת: משה גלבמן מדידות בקרינה של גוף שחור Data Studi מטרה בתרגיל מעבדה זה נחקור את תלות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות את הפונקציות הטריגונומטריות ניתן להגדיר באמצעות הקשרים בין הניצבים לבין היתר ובין הניצבים עצמם במשולש ישר זווית בלבד: לדוגמה: סינוס זווית BAC (אלפא)

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Forced Oscillation and Resonance.ds

Data Studio. Forced Oscillation and Resonance.ds "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 1 ת"ד 139 ת"א 619 תנודות הרמוניות מאולצות ותהודה Data Studio שם קובץ הניסוי: Forced Oscillation and Resonance.ds חוברת מס' 18 כרך מכניקה מאת: משה גלבמן ש( "שולמן" ציוד

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה טריגונומטריה

מתמטיקה טריגונומטריה אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 5 לתלמידי 4 ו- יחידות לימוד כ- 50 תרגילים עם פתרונות מלאים הקדמה ספר זה הוא חלק מסדרת ספרים "המדריך המלא לפתרון תרגילים" הסדרה מיועדת לשימוש כהשלמה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. Hooke_Law

Data Studio. Hooke_Law חוק הוק אנרגיה אלסטית Data Studio שם קובץ הפעלה: Hooke_Law חוברת מס' 3 כרך: מכניקה מאת: משה גלבמן חוק הוק - אנרגיה אלסטית Data Studio מטרה בתרגיל הנוכחי, נמדוד קבוע כוח של קפיץ במדידות סטטיות (בזמן המדידה

Διαβάστε περισσότερα

The Michelson Interferometer.ds

The Michelson Interferometer.ds אינטרפרומטר של מיכלסון שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: The Michelson Interferometer.ds חוברת מס' 19 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן אינטרפרומטר של מייכלסון שיעור הדגמה מטרה ללמוד כיצד ניתן למדוד מרחקים זעירים

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם:

המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם: צ, ציטוטמחוזרמפמ''ר : (שיניתירקאתצורתהכתיב) בשאלות (שאלון 5) יש לנמק כל שלב בפתרון על ידי כתיבת המשפט הגיאומטרי המתאים. משפטים ידועים ניתנים לציטוט על ידי ציון שמם. את כל יתר המשפטים יש לנסח במדויק. המשפטים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 -

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 - אופטיקה גיאומטרית חלק ב החזרת אור מהו מהלך האור הפוגע במראה ומוחזר ממנה? נדמיין לעצמנו קרן אור הפוגעת במשטח מחזיר אור (מראה) ומוחזרת ממנו. נגדיר מספר מושגים לצורך הסבר: לזווית שבין הקרן הפוגעת לבין האנך

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים בנושא חוק סנל.

דף תרגילים בנושא חוק סנל. n θ ג. ד. שאלה בשאלה זו כל סעיף עומד בפני עצמו. m א. מהירות האור בנוזל מסוים היא sec מהי מהירות האור ביהלום? (.4=n ) אלומת אור צרה פוגעת בזווית של אלומת אור צרה פוגעת בזווית של לתוך החומר בזווית השבירה

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה

התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה מתודיקה התאבכות ועקיפה משני מקורות: היבטים מתודיים ושבח למתמטיקה יבגניה גבאי ואלכסנדר פלטקוב - בית-ספר תיכון "שבח-מופת", ת"א 19 מזה שנתיים נבחנים תלמידי תיכון בפרק החובה החדש קרינה וחומר הנלמד במסגרת תוכנית

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. CR_Circuit.ds כרך : חשמל

Data Studio. CR_Circuit.ds כרך : חשמל חקירת תהליך הטעינה והפריקה של קבל Daa Sudio שם קובץ הניסוי: CR_Circui.ds חוברת מס' 4 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן חקירת מעגל CR במתח ישר Daa Sudio מטרה בתרגיל זה נבחן את התהליכים השונים הקשורים בטעינה ובפריקה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה שאלון חקר הוראות לנבחן

פיזיקה שאלון חקר הוראות לנבחן מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך, התרבות והספורט מועד הבחינה: קיץ תשס"ו, 2006 סמל השאלון: 98 917555, נספח: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 5 יח"ל מקום למדבקת נבחן פיזיקה שאלון חקר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2 פתרון מבחן מס' פתרון לשאלה א. להוכיח כי סדרה c היא סדרה הנדסית משמע להוכיח כי היחס בין איברים סמוכים בסדרה הוא מספר n c n +n c מכיוון ש- q הוא מספר קבוע, סדרה = b n+ = bq n =q cn bn- bq n- :b n קבוע. אם

Διαβάστε περισσότερα

בחינה לדוגמא - פתרונות

בחינה לדוגמא - פתרונות - פתרונות שלום לכולם, מצורף כאן הפתרון המוצע שלנו ל. לדעתנו, מעבר על השאלות והבנה של הפתרונות מהווים הכנה טובה מאוד לבחינה. אנו מקווים שהתרשמתם מאופי השאלות ומהמבנה הטיפוסי שלהם. נשמח לקבל כל שאלה או הערה,

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הצעת פתרון- בחינת הבגרות בפיזיקה

הצעת פתרון- בחינת הבגרות בפיזיקה v (m/s) הצעת פתרון- בחינת הבגרות בפיזיקה הצעת הפתרון נכתבה על-ידי אביב שליט ואיתי הרטמן מורים לפיזיקה בבתי הספר של קידום שאלה 1.5 הגרף המבוקש: 1.5 1 0.5 0 8, 0 0 1 3 4 5 6 7 8 9 t(sec) ג. נחשב את המרחק

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

השדעב תומד תיינב 188 רויצ 189 רויצ השדעב תומד תיינב

השדעב תומד תיינב  188 רויצ 189 רויצ השדעב תומד תיינב 64 בניית דמות בעדשה נלמד שיטות לבניית דמות בעדשה. תכונות העדשה הדקה מוגדרות בעיקר על-ידי מקומם של המוקדים. ידיעת המרחק מהמקור לעדשה ומרחק המוקד מהעדשה (מקום המוקדים) מאפשרת למצוא את המרחק לדמות בלא צורך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-  כתב ופתר גיא סלומון 0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן מתכונת מס' 21. פתרון שאלה 1 נסמן: x מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. נועם 2.5x 2.5 x יובל בתנועה יובל במנוחה משוואה I:

פתרון מבחן מתכונת מס' 21. פתרון שאלה 1 נסמן: x מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. נועם 2.5x 2.5 x יובל בתנועה יובל במנוחה משוואה I: פתרון מבחן מתכונת מס' פתרון שאלה נסמן: מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. מהירות זמן דרך נועם.5.5.5 +.5 A 5 A y y יובל בתנועה 6 יובל במנוחה A y + 6 משוואה I: נועם ויובל שהו במשך אותו זמן בדרך:.5.5

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחנים אקסטרניים ב. משרד החינוך קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 84 036001, מספר השאלון: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 3 יח"ל נספח: א. משך הבחינה: שלוש

Διαβάστε περισσότερα

תרשים 1 מבוא. I r B =

תרשים 1 מבוא. I r B = שדה מגנטי של תיל נושא זרם מבוא תרשים 1 השדה המגנטי בקרבת תיל ארוך מאד נושא זרם נתון על ידי: μ0 B = 2 π I r כאשר μ o היא פרמיאביליות הריק, I הזרם הזורם בתיל ו- r המרחק מהתיל. 111 בניסוי זה נשתמש בחיישן

Διαβάστε περισσότερα

תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ

תוירטמורפרטניא תוטיש : סמ ניסוי מס' 8: שיטות אינטרפרומטריות נכתב על ידי אלכס גוסרוב. הוסף במהדורה השביעית מטרות הניסוי הכרתתופעת ההתאבכות. מדידות תמונות התאבכות של גלי אור בשכבות דקות. יצירת מערכים אינטרפרומטרים למדידת זוויות טריז

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

logn) = nlog. log(2n

logn) = nlog. log(2n תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)

Διαβάστε περισσότερα

חישוב מרכז המסה של המערכת אופנים + רוכב

חישוב מרכז המסה של המערכת אופנים + רוכב לצאת מהשיגרה חישוב מרכז המסה של המערכת אופנים + רוכב חזי יצחק, תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר, המכון לחקר המדבר, אוניברסיטת בן גוריון בנגב גל ברן, חברת גיאופן תקציר אנו מציעים שיטה חדשה לחישוב מרכז

Διαβάστε περισσότερα

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x)

גליון 1 גליון 2 = = ( x) ( x) 475 פיסיקה ממ, פתרונות לתרגילי בית, עמוד מתוך 6 גליון מה שוקל יותר: קילו נוצות או סבתא תחשבו לבד גליון Q in E k, q ρ ( ) v Qin ρ ( ) v v 4π Qin ρ ( ) 4π v העקרונות המנחים בגיליון זה: פתרון לשאלה L ( x)

Διαβάστε περισσότερα

דביר חדד י"ב 4 דו"חות מעבדה דביר חדד י"ב 4

דביר חדד יב 4 דוחות מעבדה דביר חדד יב 4 דו"חות מעבדה.2215.1 דביר חדד 9.58.553 י"ב 4 1 תוכן עניינים: )דו"חות למעבדות החובה לקראת הבגרות במעבדה 15.1( כ 2 א 2 מ, מתח הדקים והתנגדות פנימית 92222222222222222222222222222222222222222 עצם ודמותו בעדשה

Διαβάστε περισσότερα