ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Στερεό Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι Γ Λυκείου Θετ-Τεχν Κατ Θέμα 1 ο : 1) Σε ένα μολύβι που ισορροπεί σε οριζόντια επιφάνεια ασκούμε τις δυνάμεις F 1 και F όπως φαίνεται στο σχήμα.η συνολική ροπή των δύο δυνάμεων είναι : α) μεγαλύτερη ως προς το σημείο Α β) μεγαλύτερη ως προς το σημείο Β γ) μεγαλύτερη ως προς το μέσο Μ του μολυβιού δ) ίδια ως προς κάθε σημείο που ανήκει ή δεν ανήκει στο μολύβι. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. 5) ) Ένα αρχικά ακίνητο σώμα α) το οποίο μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, για να παραμείνει ακίνητο, αρκεί να ισχύει Στ=0 β) το οποίο είναι ελεύθερο, για να παραμείνει ακίνητο, αρκεί να ισχύει ΣF=0. γ) αν δεχθεί δυνάμεις που του προκαλούν στροφική κίνηση είναι σίγουρο ότι θα του προκαλέσουν και μεταφορική κίνηση. δ) αν δεχθεί δυνάμεις που του προκαλούν μεταφορική κίνηση, είναι σίγουρο ότι θα του προκαλέσουν και στροφική κίνηση. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. 5) 3. Αρχικά ακίνητος δίσκος ακτίνας R=0,4m ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του, με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση α γων =5rad/s. Το μέτρο της επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε σημείου της περιφέρειας του δίσκου τη χρονική στιγμή t 1 0,s ισούται με: α) m/s β) m/s γ) 5m/s δ) 1,5m/s Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. 5) 1 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

2 4. Οριζόντιος δίσκος μάζας Μ και ακτίνας R περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα y y που διέρχεται από το κέντρο του.κάποια στιγμή κολλά στο δίσκο υλικό σημείο μάζας m σε απόσταση R/ από τον άξονα περιστροφής, οπότε το πηλίκο των ροπών αδράνειας, του συστήματος δίσκος-υλικό σημείο και του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής y y είναι 1,1. Αν η ροπή 1 αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα y y είναι I R, τότε η μάζα του υλικού σημείου είναι : α) 0,6M β)0,05m γ)0,m δ) 0,1M Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. 5) 5. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ένας δίσκος που κινείται : Σε ποια ή ποιες περιπτώσεις ο δίσκος : i) εκτελεί μόνο στροφική κίνηση ii) εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση iii) κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει iv) εκτελεί σύνθετη κίνηση v) κυλίεται αλλά και ολισθαίνει vi) σπινάρει (Μον. 5) Θέμα ο : 1. α) Στο δίσκο Α: Αν η ταχύτητα του κατώτερου σημείου έχει μέτρο υ, ποιο το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Ζ στο μέσο μιας ακτίνας. (Μον. ) β) Στο δίσκο Β: Αν είναι 1 1m / s να βρεθεί η ταχύτητα υ cm του δίσκου (Μον. 3) Τρίκαλα τηλ.-fax( )

3 γ) Στο τροχό (Γ) :Αν είναι cm 4m / s να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου επαφής του τροχού με το έδαφος. (Μον. 3) Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι. Η ροπή αδράνειας ενός ομογενούς και συμπαγούς δίσκου ακτίνας R μάζας Μ και πάχους Δx ως προς άξονα yy που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του υπολογίζεται από 1 τον τύπο Icm MR.Αφαιρούμε από το δίσκο αυτό ένα κυκλικό κομμάτι ακτίνας R/4 και πάχους Δx, που το κέντρο του απέχει από το κέντρο του δίσκου απόσταση R/.Η ροπή αδράνειας του στερεού που απομένει ως προς τον άξονα περιστροφής yy ισούται με: 47 MR 153 MR α) β) γ) 57 MR Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. ) Δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Μον. 7) 3. Ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους L και μάζας Μ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της Α και είναι κάθετος σ αυτή.αρχικά η ράβδος είναι ακίνητη σε οριζόντια θέση και κάποια στιγμή αφήνεται ελεύθερη. 1 Δίνεται για τη ράβδο Icm ML. Ώσπου η ράβδος να φτάσει στην 1 κατακόρυφη θέση της, το μέτρο της γωνιακής της επιτάχυνσης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με τη γωνία φ που σχηματίζει κάθε στιγμή με την αρχική της θέση,σύμφωνα με τη σχέση : 6g 4g 3g α) β) γ) L L L Επιλέξτε τη σωστή απάντηση (Μον. ) Δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Μον. 7) 3 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

4 Θέμα 3 ο : Άκαμπτη ομογενής σανίδα μήκους L=6m και βάρους w=400n στηρίζεται σε ένα υποστήριγμα (δ) και ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια κατακόρυφου, αβαρούς και μη εκτατού νήματος, όπως στο σχήμα. Στο άκρο Κ της σανίδας έχει στερεωθεί μικρό σώμα βάρους w1 00N, οπότε η τάση του νήματος ισούται με μηδέν. α) Να υπολογίσετε την απόσταση d 1 του άκρου Κ από το υποστήριγμα (δ) (Μον. 6) β) Στη σανίδα ανεβαίνει ένα μικρό παιδί βάρους w =300N και στέκεται ακίνητο στο άκρο της Λ.Να υπολογίσετε το μέτρο της αντίδρασης που δέχεται η σανίδα από το υποστήριγμα. (Μον. 6) γ) Το παιδί αρχίζει να κινείται προς το άκρο Κ και φτάνει σε τέτοιο σημείο της σανίδας ώστε μόλις αυτή να μην ανατρέπεται. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει το μέτρο της τάσης του νήματος με την απόσταση x του παιδιού από το άκρο Λ για τη μετακίνηση του αυτή. (Μον. 6) δ) Το παιδί ξαναγυρνά στο άκρο Λ και εκτινάσσεται κατακόρυφα προς τα πάνω.αν το όριο θραύσης του νήματος ισούται με Tmax 1000N και η χρονική διάρκεια εκτίναξης του παιδιού είναι Δt=0,15s, να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή της ταχύτητας με την οποία μπορεί να εκτιναχθεί το παιδί χωρίς να σπάσει το νήμα.θεωρήστε ότι κατά τη διάρκεια της εκτίναξης η δύναμη που δέχεται το παιδί από τη σανίδα έχει σταθερό μέτρο. (Μον. 7) 4 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

5 Θέμα 4 ο : Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι Ο ομογενής δίσκος έχει ακτίνα R=40cm και μάζα m=5kg.o δίσκος διαθέτει λεπτό αυλάκι ακτίνας r=10cm στο οποίο τυλίγεται αβαρές λεπτό νήμα, το οποίο τραβάμε ασκώντας οριζόντια δύναμη F=1N.Ο κύλινδρος κυλά χωρίς να ολισθαίνει στο δάπεδο. α) Να βρεθεί η γωνιακή και η μεταφορική επιτάχυνση του δίσκου. (Μον. 6) β) Να βρεθεί η δύναμη στατικής τριβής που δέχεται από το δάπεδο ο δίσκος. (Μον. 6) γ) Τη χρονική στιγμή t=4s να βρεθεί η ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται 10cm πάνω από το σημείο επαφής του δίσκου με το δάπεδο, καθώς επίσης και το μήκος του νήματος που ξετυλίχθηκε. (Μον. 6) δ) Αν το δάπεδο έχει συντελεστή τριβής μ=0, για ποια τιμή της δύναμης F ο δίσκος αρχίζει να ολισθαίνει στο δάπεδο ; 1 Είναι I MR (Μον. 7) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ(ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ) Θέμα 1 ο : 1. δ ) α, 3) β, 4)γ, 5) i) (α) ii) (β) iii) (ε) iv) (γ), (δ), (ε),(στ), v) (δ),(στ) vi) (γ) Θέμα ο : 1. α) Ο δίσκος (Α) εκτελεί μόνο στροφική κίνηση.όλα τα σημεία έχουν ίδια ω κάθε στιγμή και για τα σημεία της περιφέρειας είναι R (1) ενώ για το σημείο Ζ είναι (1) R β) Ο δίσκος (Β) εκτελεί σύνθετη κίνηση.στρέφεται προς τα δεξιά αφού 1 cm και ολισθαίνει αφού το σημείο επαφής με το 1 m δάπεδο έχει 6 0 s Οπότε για το Δ : 1 cm 1 cm (1) και για το Ζ: cm 6 cm () Από (1)+() 18 9m / s Από (1) cm 1 cm 3m / s (υ γρ >υ cm Σπινάρει) γ) Ο τροχός (Γ) εκτελεί σύνθετη κίνηση.στρέφεται προς τα αριστερά cm αφού cm είναι m / s Όμως cm cm 4 m / s Οπότε cm 4 z 6m / s (ολισθαίνει). I I ' (1) είναι για το δίσκο ακτίνας R 1 R () 6 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

7 Για τον δίσκο ακτίνας R/4 εφαρμόζω Θ.Steiner R ' 1 R R cm Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι ' I I M I M 1 M R 1 M R ' 9 I 1R (3) 3 Θα βρω τη μάζα Μ 1. Είναι d=σταθερή (πυκνότητα) M M1 M M1 M 16M1 M M 1 (4) V V1 R x R R R 16 x 4 (4) ' 9 9 (3) I R MR Οπότε (1) R MR I MR Σωστή η α) 3. Από Θ. Steiner για τη ράβδο έχω : L 1 I Icm M I ML 3 1 και w d ML 3 L 1 g L 3 3g L Σωστή η γ) Θέμα 3 ο : 7 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

8 Η ράβδος ισορροπεί οπότε : L ( ) 0 w 1 N 1 w 0 W1 d1 0 w d d1 400 d1 0 d1 m β) όταν ανεβαίνει το παιδί η ράβδος για να ισορροπεί δέχεται δύναμη και από το νήμα. Είναι : 0 0 ( ) w w w 1 L 0 0 d1 w w L 0 6 N N 1500N γ) Καθώς το παιδί μετακινείται πάνω στη σανίδα αυτή ισορροπεί. Είναι : 0 0 (z) w1 3 w w 8 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

9 L T d1 w1 d1 0 w d1 w L d1 x 0 T x 0 Τ= x (S.I). To νήμα κόβεται και η ράβδος ανατρέπεται όταν T 0 x 4m. Άρα Τ= x(S.I), για x 4m δ) Όταν το παιδί εκτινάσσεται προς τα πάνω δέχεται από τη σανίδα ' δύναμη F 1 και ασκεί λόγω δράσης-αντίδρασης δύναμη F 1 σ αυτή ' είναι F1 F1.Επίσης τότε η τάση γίνεται Τ Mαx. Είναι : 0 0 (z) w w F ' 1 x 1 L ' w1 d1 TM x d1 0 w d1 F1 L d1 0 ' F1 500N F1. Κατά τη διάρκεια της εκτίναξης του παιδιού ισχύει : p P P x F F1 w F1 w t m 0 t t F1w t 1m / s m Θέμα 4 ο : α) Η δύναμη F προκαλεί και μεταφορά και περιστροφή στο δίσκο. 9 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

10 Οπότε η φορά της Τα στ είναι τυχαία. Έστω προς τα αριστερά. Αφού κυλά χωρίς ολίσθηση ισχύει cm R και cm R είναι Fx Mcm F T m cm (1) Fy 0 N mg () 1 και F r T R mr 1 r 1 F r T R mr cm F T m cm (4) R r 3 F(R r) (1)+(4) F F mcm cm (5) cm m / s R 3mR cm και 5rad / s R β) Από (1) T F mcm T γ) Την t=4s είναι : cm cm t cm 8m / s Αφού κυλά χωρίς ολίσθηση R Το σημείο που βρίσκεται 10cm πάνω από το σημείο επαφής του δίσκου με το δάπεδο έχει ακτίνα περιστροφής r' 0,4 0,1 r' 0,3m και θα έχει ταχύτητα : cm cm r' 8 0 0,3 m / s το μήκος του νήματος που ξετυλίχθηκε είναι : 1 1 r r t 0, m δ) Για να κυλά ο δίσκος χωρίς ολίσθηση πρέπει : () T T. mg (6) ( x) cm cm R 0rad / s H (1) λόγω της (5) γίνεται : mf (R r) F(R r) F T T F 3mR 3R 3FR FR Fr F (R r) T T 3R 3R 10 Τρίκαλα τηλ.-fax( )

11 0,4 0,1 F T F T (7) 30,4 6 F Από (6), (7) mg F 6 mg 6 F 60N Άρα Fmax 60N για κύλιση χωρίς ολίσθηση. Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι 11 Τρίκαλα τηλ.-fax( )