קריאת ספר ילדים בגן על ידי גננות והתייחסותן להיבטים של תאוריית ה- mind
|
|
- Ευστοργιος Αλεξάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 קריאת ספר ילדים בגן על ידי גננות והתייחסותן להיבטים של תאוריית ה- mind מרגלית זיו, מרילין סמדג'ה, 1 דורית ארם F0 מבוא היבט חשוב בהתפתחותם של ילדים בגיל הרך הוא ההבנה החברתית. תאוריית ה- mind ToM: ) (Theory of Mind הינה היכולת להבין את המצבים המנטליים מחשבות, כוונות, רצונות ורגשות אשר במידה רבה קובעים את התנהגותם של אנשים, כמו גם לבחון כמה נקודות ראות של המצבים הללו. קריאת סיפורים לילדים מאפשרת לשוחח עמם על אודות היבטים של תאוריית ה- mind המופיעים בסיפורים האלה. המחקר הנוכחי בדק דרכי הקראת ספר ילדים על ידי גננות ודרכי שיחה שלהן על אודות הספר עם ילדים. להלן שאלת המחקר המרכזית: באיזו מידה גננות עוסקות בהיבטים של תאוריית ה- mind בעת שיחה שלהן עם ילדים על אודות ספר? במחקר השתתפו 50 גננות המלמדות בגני טרום-חובה במרכז הארץ, שהילדים בהם משתייכים למעמד כלכלי-חברתי בינוני. לצורך המחקר נעשה שימוש בספר שהנושא המרכזי בו הוא אמונה מוטעית של הדמות הראשית. כל גננת צולמה במצלמת וידאו בעת קריאת סיפור לקבוצה של חמישה ילדים. על מנת לקבל תמונה עשירה קוּדדו ונותחו התייחסויות של הגננות להיבטים של תאוריית ה- mind המופיעים בסיפור, כמו גם להיבטים לשוניים ואורייניים. הממצאים מצביעים על כך שבעת קריאת ספר ילדים ושיחה על אודותיו הגננות עסקו בהיבטים של תאוריית ה- mind ובהיבטים לשוניים יותר מאשר בידע אותיות, בפונולוגיה ובהיבטים שעניינם חיי הילדים וידע עולם. מבין ההיבטים של תאוריית ה- mind הן השתמשו במונחים קוגניטיביים (כמו למשל 'יודע' ו'חושב') יותר מאשר במונחים המתארים רגשות ורצונות. הגננות דנו יותר באמונות מוטעות מאשר בסיבתיות ובנקודות ראות שונות. במחקר נמצאה שונוּת גדולה בין הגננות בכל המדדים שנבחנו. הממצאים מעידים כי יש גננות המודעות לכך שקריאת ספרים לילדים מאפשרת לקיים עמם שיחות במגוון נושאים, לרבות נושאים שעניינם הבנה חברתית, אך לא כל הגננות עושות זאת בשיחותיהם עם הילדים על אודות הספרים. אנו ממליצות לכלול בתכניות ההכשרה ובהשתלמויות לגננות עיסוק בנושא תאוריית ה- mind, כמו גם לימוד עקרונות ודרכים לניהול שיחה עשירה ורב-תחומית עם 1 מחקר זה נערך בתמיכת ועדת המחקר הבין-מכללתית במכון מופ"ת והאגף להכשרת עובדי הוראה במשרד החינוך. 48
2 ילדים. יש לשמר את ההנאה שבחוויית הקריאה ולשלבה באינטראקציה משמעותית עם מבוגרים הקרובים לילדים. מילות מפתח: תאוריית ה- mind, הבנה חברתית, קריאת ספרים, גננות. הרקע התאורטי למחקר חשיבותה של קריאת ספרים לילדים בגיל הרך ידועה זה מכבר לאנשי חינוך (2006,(Aram, וספרות ילדים היא נושא אשר נלמד בתכניות הכשרה לגננות. שיחה משמעותית בין גננות לבין ילדים על אודות ספרים יכולה להעניק חוויה רגשית חיובית לילדים, כמו גם הזדמנות ללמידה משמעותית (טל, תשס"ג). בשנים האחרונות גובר העניין ביכולתה של קריאת ספרים לילדים בגיל הרך לקדם את תאוריית ה- mind Mind),(ToM: Theory of המהווה היבט חשוב בהתפתחות ההבנה החברתית של ילדים. מחקרים אחדים בחנו את מאפייני השיחה בין הורים לילדים בעת קריאת ספר, וזאת תוך כדי התמקדות בהיבטים מרכזיים של תאוריית ה- mind. אותם המחקרים הצביעו על הרכיבים העיקריים אשר תורמים לטיפוח ההבנה החברתית של ילדים (ראו למשל אצל Villanueva, 2007.(Adrian, Clemente & לגננות יש תפקיד מרכזי בטיפוח התפתחותם של ילדים וביצירת סביבה המאפשרת להם חוויות משמעותיות ולמידה איכותית (יפעת וזדונאיסקי-ארליך, 2000; 1999.(Vinden, קריאת ספרים לילדים ה אי אחד האמצעים למימוש מטרות אלו (2006,(Aram, ולכן חשוב לבדוק את דרך ניהול השיחה של הגננות עם הילדים על אודות ספרים. בהקשר זה יש לעמוד על האופן שבו גננות דנות בהיבטים של לשון ואוריינות, ובעיקר לבחון באיזו מידה הן עוסקות בהיבטים של תאוריית ה- mind. המחקר הנוכחי הוא המשך למחקר שבדק לראשונה את העיסוק בהיבטים אלה בקרב גננות ערביות בישראל (בולוס וזיו, 2009 ב). אותו המחקר הצביע על כך שחלק מדפוסי הקריאה והשיחה נבעו מההקשר החברתי-תרבותי אשר במסגרתו הדברים נבדקו. המחקר הנוכחי מתמקד בגננות דוברות עברית, וביכולתו לשפר את הבנתנו בדבר העשייה החינוכית של גננות הפועלות בהקשר חברתי-תרבותי השונה מזה של המחקר הקודם. נוסף על כך הוא עשוי לסייע בהבנת נושאים ומסרים אשר חשוב להדגישם בתהליך ההכשרה להוראה של סטודנטיות וסטודנטים במסלולים לגיל הרך במכללות ובאוניברסיטאות. תאוריית ה- mind חשיבותה והתפתחותה בגיל הרך תאוריית ה- mind מוגדרת כיכולת להבין התנהגות אנושית בהתבסס על ייחוס מחשבות, אמונות, רגשות, רצונות וכוונות לבני האדם (2001 Watson,.(Wellman, Cross & הבנה זו מתבססת בראש ובראשונה על היכולת ללמוד את המניעים המנטליים, מניעים שמעצם טבעם אינם נראים לעין, מתוך התנהגות נצפית. נוסף על כך היא נשענת על היכולת להבחין בנקודות ראות שונות של אנשים שונים. 49
3 תאוריית ה- mind חיונית להתפתחות ולתפקוד חברתיים תקינים, כמו גם להסתגלות של ילדים לבית הספר (1998.(Astington, היא מתבטאת ביכולת המתפתחת בהדרגה ליצור חברויות, לנהל משא ומתן כדי לפתור עימותים, להשתתף במשחקי דמיון חברתי, לקחת חלק בהוראת עמיתים וכן הלאה.(Carpendale & Lewis, 2004; Symons, 2004; Ziv, Solomon & Frye, 2008) תאוריית ה- mind מתפתחת במהלך שש שנות החיים הראשונות, ובייחוד בגילאים שלוש עד חמש (2003 Frye,.(Ziv & בתקופה זו ילדים מבינים בהדרגה שלאנשים שונים עשויים להיות העדפות ורצונות שונים, כמו גם רגשות שונים במצבים דומים. בגיל חמש או מעט לפני כן מרבית הילדים שהתפתחותם תקינה מבינים מצבים מנטליים מורכבים, ובפרט אמונות מוטעות beliefs) (false ציון דרך המהווה נקודת מפנה בהתפתחות ההבנה החברתית של ילדים ) Watson, Wellman, Cross & 2001). הבנה של אמונה מוטעית מתבטאת ביכולת להבין שלעתים אנשים תופסים את המצב לא כמות שהוא, אלא בדרך אחרת. יכולת זו מבוססת על ההבנה שלעתים אנשים שונים נחשפים למידע שונה, והדבר גורם להבדל בידע ובאמונה שלהם על אודות המציאות. במצב כזה לחלק מהאנשים חסר הידע אשר תואם את העובדות, ולכן אמונותיהם מוטעות. ילדים בני חמש מבינים שאדם אשר אינו יודע כי חפץ מסוים הועבר ממקום אחד למקום אחר, יחזיק באמונה מוטעית בדבר מיקום החפץ ויחפש אותו במקומו המקורי. בגיל זה ילדים גם מבינים מצבים רגשיים מורכבים כמו למשל את ההחלטה של אדם להסתיר רגש אמיתי בנסיבות מסוימות ורגשות מעורבים (כמו למשל לחוש שמחה ועצב בו-זמנית) שאנשים עשויים להרגיש (2005.(Harris, עד לפני כעשור התמקדו מרבית המחקרים בתחום של תאוריית ה- mind בזיהוי הרצף ההתפתחותי של הבנת מצבים מנטליים שונים. בעשור האחרון חוקרים מבקשים לעמוד על התנאים המסייעים להתפתחותה של יכולת זו, ולשם כך הם מתמקדים באותם אפיוני השיח בין מבוגרים לילדים אשר תורמים להתפתחות תאוריית ה- mind. שיח מבוגר-ילד ותאוריית ה- mind של ילדים על מנת לעמוד על אפיוני השיח בין מבוגרים לילדים אשר מסייעים להתפתחות תאוריית ה- mind, ערכו חוקרים תצפיות באינטראקציות בין הורים (בדרך כלל אימהות) לבין ילדיהם ובדקו את רמת ההבנה של ילדים (2008 Hughes,.(Ensor & ממצאי המחקרים מצביעים על חמישה גורמים עיקריים התורמים לטיפוח תאוריית ה- mind של ילדים. שני הגורמים הראשונים עוסקים בשימוש במונחים מנטליים. מונחים מנטליים נחלקים לשלושה סוגים עיקריים מצבים קוגניטיביים (כמו למשל חושב, מהרהר), רצונות (כמו למשל רוצה, מקווה) ורגשות (כמו למשל שמח, מופתע). שילוב מונחים מנטליים בשיח עם ילדים מסייע להסב את תשומת לבם לתהליכים תודעתיים מגוונים (2001.(Astington, הגורם הראשון שתורם להתפתחות תאוריית ה- mind הוא שכיחוּת רבה בשיח של מונחים העוסקים במצבים מנטליים, 50
4 ואילו הגורם השני הוא ה מגוון של מונחים מנטליים אלה ('חושב', 'כועס', 'רוצה וכן הלאה). הגורם השלישי הוא התמקדות באמונות מוטעות בשיח מבוגר-ילד ) Villanueva, Adrian, Clemente & 2007). ההתמקדות באמונות מוטעות חשובה, כיוון שהיא מסייעת לילדים בהשגת אבן דרך משמעותית בהתפתחות תאוריית ה- mind היכולת לזהות הבדלים בין אנשים בידע ובאמונות שלהם ולהבין כיצד הידע והאמונות משפיעים על התנהגותם של בני אדם. הגורם הרביעי הוא עיסוק בסיבתיות מנטלית, דהיינו עיסוק בסיבה הגורמת לבני אדם להתנהג בדרך מסוימת (או להרגיש, לרצות ולחשוב באופן מסוים). מחקרים הראו כי קיים קשר בין שיח מבוגר-ילד אשר דן בסיבתיות שעניינה רגשות ("יואב מופתע, כי הוא קיבל במתנה ארנב"), רצונות ("שרי מתקשרת לסבתה, כי היא רוצה לטייל יחד אתה.") ומחשבות ("למה אור חושב שהפאזל נמצא בארגז?") לבין התפתחות הבנת ה- mind של ילדים (2006 Slaughter,.(Peterson & הגורם החמישי הוא חשיפה לנקודות ראות שונות, ואף מנוגדות, של שותפים לשיח. כמה מחקרים הראו שנוסף על החשיפה המזדמנת של ילדים לנקודות ראות שונות, יש חשיבות גם לתיווך המסב את תשומת לבם של הילדים להיבט זה ("יערה חושבת שיש תותים במקרר, אבל רינת אומרת שהיא אכלה את כולם") (2007 Deleau,.(Bernard & ממצאים בדבר תרומת התיווך של מבוגרים לקידום ההבנה החברתית של ילדים מלמדים כי לצורך זה חשוב "לנצל" הן אירועים מזדמנים בחיי היום-יום, והן מצבים מו בנים יותר המאפשרים שיח מתווך על אודות מאורעות חברתיים. קריאת ספרים לילדים בגן היא פעילות מובנית בהנחיית הגננת. זוהי פעילות שגרתית בגני ילדים, ואפשר "לנצלה" כדי לעסוק בנושאים חברתיים אשר קיימת זיקה ביניהם לבין המאורעות המצוינים בספר. תרומת ספרי ילדים להבנת תאוריית ה- mind המאורעות אשר מתוארים בספרי ילדים מעוגנים בעולמם של ילדים וכוללים אינטראקציות מגוונות בין הדמויות. הדמויות הללו פועלות בהתבסס על רצונותיהן, רגשותיהן ומחשבותיהן, כלומר בזיקה לתאוריית ה- mind שלהן. המצבים מתוארים באמצעות אוצר מילים מנטלי העשיר יותר מזה שילדים נחשפים אליו בחיי היום-יום (2000 Wellman,.(Dyer, Shatz & כמו כן, בספרים מתוארים מאורעות שהבנתם מתבססת על היכולת להבין פערי ידע, רגשות ורצונות שונים ואמונות מוטעות. הבנה מלאה של סיפור, כמו גם של התנהגותם של בני אדם בעולם האמיתי, מבוססת על הבנת הקשר בין הרובד ההתנהגותי (התנהגות הדמויות) לבין הרובד המנטלי (מחשבות, רצונות ורגשות של הדמויות) (1986.(Bruner, במחקרים אחדים נבדק הקשר שבין קריאת ספרים לילדים בגיל הרך לבין התפתחות תאוריית ה- mind. מחקרים אלה הראו שתיווך העוסק בהיבטים מנטליים תורם הן להבנת הספר עצמו, והן להבנה חברתית רחבה יותר. בהעדר תיווך כזה ילדים עלולים להבין סיפורים באופן חלקי ולהתקשות בהבנת היבטים מרכזיים בעלילה. פסקין (1996 (Peskin, גילתה שילדים בני שלוש מתקשים בהבנת אמונות 51
5 מוטעות ודרכי הונאה המופיעות במעשיות קלסיות, כמו למשל כוונתו הזדונית של הזאב בסיפור כיפה אדומה. על בסיס הממצא הזה הצביעה החוקרת על הצורך בתיווך על ידי מבוגרים של היבטים מנטליים בסיפורים, וזאת כדי לסייע לילדים בהבנת הסיפורים. נמצא כי קיימת התאמה בין תיווך של הורים המתמקד בהיבטים מנטליים בסיפורי ילדים לבין רמת תאוריית ה- mind של הילדים, כפי שזו מתבטאת במטלות שעניינן אמונות מוטעות ) Peterson Adrian, Clemente & Villanueva, 2007; Slaughter, Mackintosh, 2007 &). קריאת ספרים מאפשרת לשוחח על אודות אמונות מוטעות, סיבתיות מנטלית ונקודות ראות שונות, גורמים שהם מרכזיים בטיפוח תאוריית ה- mind. נוסף על הטקסט המילולי, האיורים בספרי ילדים ממלאים תפקיד חשוב בהעברת המסרים. אשר לתרומתם להבנת ההיבטים המנטליים בסיפור, הרי שממצאי מחקרים מצביעים על מגמה מעורבת. דאייר, שץ ו-וולמן (2000 Wellman, (Dyer, Shatz & מצאו כי מרבית האיורים משקפים היבטים עלילתיים וממעטים במתן ביטוי לרובד המנטלי; לעומת זאת בולוס וזיו ( 2009 א) ציינו שהאיורים מסייעים להבין את התשתית העלילתית, המהווה את הבסיס להבנת ההיבטים המנטליים בסיפור. פסקין ואסטינגטון (2004 Astington, (Peskin & הראו כי איורי הספר עשויים לתמוך משמעותית בתיווך של מבוגרים תמיכה הן ברובד העלילתי, הן ברובד המנטלי. החוקרות מצאו כי תעב קריאת ספר אשר כלל טקסט מועט ונעדר מונחים מנטליים, מבוגרים התבססו על איורי הספר כדי לתווך מצבים מנטליים וסייעו בדרך זו בהתפתחות תאוריית ה- mind של ילדים. עדות נוספת לתמיכה שאיורי הספר מספקים בתיווך מנטלי של הורים לילדיהם (בני ארבע עד שש) נמצאה במחקר עדכני של סמדג'ה, זיו וארם (בדפוס). החוקרות השוו בין תיווך מנטלי של הורים בעת קריאת ספרים הכוללים טקסט לבין תיווכם בעת קריאת ספרים שאינם כוללים טקסט, ועמדו על הפוטנציאל הטמון באיורים לתווך מצבים מנטליים מורכבים בסיפור: בעת קריאת ספר ללא טקסט מילולי המתבסס על איורים ההורים תיווכו היבטים מנטליים, כמו למשל אמונות מוטעות וסיבתיות מנטלית, בתדירות רבה יותר מאשר בעת קריאת ספר הכולל טקסט מילולי. על מנת להציג תמונה רחבה של סוגיית תיווך הגננות בעת קריאת ספר, בדק המחקר הנוכחי את אופן העיסוק של הגננות בהיבטים מנטליים בספר הן בהתבסס על הטקסט המילולי, הן בהתבסס על האיורים. שיח של גננות על אודות היבטים של תאוריית ה- mind בעת קריאת ספרים לילדים קריאת ספר היא פעילות יומיומית בגן. מגוונים, כמו למשל לשון, אוריינות, היא הבנה מאפשרת לגננות לפתח שיח העוסק בהיבטים התפתחותיים חברתית והבנת רגשות (יפעת וזדונאיסקי-ארליך, ;2000.(Vinden, 1999 מחקרים מעטים בחנו את השיח של גננות עם ילדים על אודות היבטים של הבנה חברתית, ובפרט היבטים של תאוריית ה- mind. אסטינגטון ופלטייה (1996 Pelletier, (Astington & 52
6 בדקו את השימוש של גננות בשפה מנטלית. החוקרות גילו כי בראיונות עמן הגננות מדווחות על אודות עשיית שימוש במונחים מנטליים, אך בפועל הן ממעטות להשתמש בהם במהלך ההוראה והשיח בגן. תמונה שונה התקבלה במחקרן של גרהאם דויל וברמוול (2006 Bramwell,.(Graham Doyle & החוקרות ערכו מחקר איכותני כדי לבחון את דרכי היישום של גננות את עקרונות הקריאה השיתופית עם קבוצה קטנה של ילדים, יישום אשר נועד לעודד שיח על אודות היבטים רגשיים-חברתיים בסיפורים. ממצאי המחקר הראו כי הגננת הרבתה לשאול שאלות על אודות המניעים המנטליים שבבסיס התנהגותן של הדמויות בסיפור ועודדה את הילדים לקשר בין הסיפור לבין מאורעות בחייהם, כאלה המבטאים חוויות והתנסויות מנטליות הדומות לאלו אשר מופיעים בסיפור. במחקר עדכני של בולוס וזיו ( 2009 ב), בדקו החוקרות את דרכי השיח על אודות סיפור בין 50 גננות ערביות בישראל לבין ילדי גן בני שלוש וחמש. הסיפור שהחוקרות בחרו, השועל והתרנגולת (מוטלק, 1979), מציג אמונה מוטעית של שועל: הלה תפס תרנגולת ושם אותה בשק, אך בעת שהוא ישן, התרנגולת הצליחה לברוח ושמה בשק אבנים. כשהשועל התעורר, הוא חש שהשק מלא וסבר כי התרנגולת נמצאת בו עדיין. רק כשהגיע לביתו ופתח את השק, גילה להפתעתו שהתרנגולת נעלמה, והשק מכיל אבנים. לאחר שתי קריאות של הספר הגננות התבקשו לנהל שיחה על אודות הסיפור עם קבוצה של חמישה ילדים. הממצאים העיקריים מצביעים על כך שהגננות דנות בשיחות בנושאי לשון, ידע עולם ומכוונוּת לספר. כמו כן נמצא כי הגננות מזהות את המאורע המנטלי המורכב (האמונה המוטעית של השועל), מאורע שהבנתו מצריכה תיווך והכוונה. נוסף על כך נמצאו הבדלים בכמות ובדרך התיווך של המאורע המנטלי המרכזי בין אינטראקציות של הגננות עם ילדים בני שלוש לבין אינטראקציות שלהן עם ילדים בני חמש. הדבר מעיד על הצלחתן של הגננות לזהות כי ילדים בגילאים שונים הם בעלי יכולות קוגניטיביות שונות. עם זאת, השיחה כללה בעיקר שאלות סגורות, והילדים לא הרבו ליזום ולשאול שאלות על אודות הסיפור. ממצא זה עולה בקנה אחד עם ממצאיהן של יפעת, זדונאיסקי-ארליך וסנדבנק (1999); חוקרות אלה מצאו כי לעתים השיחות בין גננות לבין ילדים "עמוסות מדי" ואינן שיתופיות די הצורך. בהתבסס על ממצאי מחקרן הדגישו בולוס וזיו שיש להכשיר ולעודד סטודנטיות, כמו גם גננות, לקיים שיח שיתופי עם הילדים על אודות ספרים. על שיח כזה לעסוק בין השאר בהיבטים של הבנה חברתית, וחשיבות מיוחדת לכך יש בחברה הערבית בחברה הזו ההכרה בחשיבותן של אינטראקציות עשירות עם ילדים הולכת וגדלה, ויחד עמה גד ל הצורך בהכשרת אנשי מקצוע המיומנים באינטראקציות כאלו. המחקר הנוכחי בחן את השיח בין גננות לילדים בגני טרום-חובה ואת האופן שבו גננות דנות בהיבטים של תאוריית ה- mind ובהיבטים נוספים לשון, אוריינות, חיי הילד וידע עולם. למיטב ידיעתנו, מחקר זה הוא הראשון אשר מתמקד בהתייחסותן של גננות דוברות עברית בישראל להיבטים של תאוריית ה- mind בעת קריאת ספר לקבוצת ילדים. כיוון שקריאת ספרים לילדים עשויה לעודד תיווך 53
7 ושיח אשר מקדמים את תאוריית ה- mind שלהם, המחקר יכול לספק מידע חשוב בדבר מימושו בפועל של פוטנציאל זה בעת קריאת ספרים בגני ילדים. נוסף על כך הממצאים עשויים לסייע בהבנת הדגשים אשר חשוב להעמיק ולטפח בתהליך ההכשרה של גננות. שאלות המחקר מטרתו המרכזית של המחקר הייתה לבחון את התייחסותן של גננות להיבטים של תאוריית ה- mind העיסוק הספר עם קבוצת ילדים. על מנת לעגן את אודות בספר ילדים בעת שיחה על המופיעים בהיבטים המנטליים בהקשר רחב של קריאת ספר לילדים, המחקר בחן גם את התייחסותן של הגננות מהווים חלק מתכנית הלימודים "לקראת קריאה כישורים לשוניים ואורייניים. כישורים אלה לכמה וכתיבה", תכנית המיועדת לתלמידים בחינוך הקדם-יסודי (משרד החינוך,2007). המחקר הנוכחי מציג שלוש שאלות מרכזיות: 1. מה הם התחומים אשר גננות עוסקות בהם בשיח שלהן עם ילדי טרום-חובה בעת קריאת ספר? 2. באילו דרכים גננות עוסקות בהיבטים של תאוריית ה- mind המופיעים בסיפור שמאורע מרכזי בו מתאפיין באמונה מוטעית? של את ההיבטים המנטליים לילדים לתווך כדי שבספר באיורים מסתייעות הגננות 3. האם וכיצד הסיפור? שיטת המחקר המשתתפים במחקר השתתפו משתייכים למעמד גננות 50 כלכלי-חברתי המלמדות בגני בינוני. טרום-חובה ממלכתיים במרכז הארץ, הגננות נבחרו באופן אקראי מתוך רשימה שהילדים בהם גנים שנמסרה לחוקרת הראשית על ידי מפקחות על גני ילדים (לאחר קבלת אישור ממשרד החינוך לביצוע המחקר). בתחילת המחקר מילאה כל גננת שאלון פרטים אישיים ודיווחה על אודות גילה, מספר שנות הוותק שלה כגננת, רמת השכלתה והשתלמויות בנושאי קריאת ספרים ואוריינות אשר היא השתתפה במהלך שלוש בהן השנים שקדמו לביצוע המחקר. מהשאלונים עולה כי גילן הממוצע של הגננות היה 42.7 שנים (26 עד 60, סטיית תקן של שנים); הוותק הממוצע היה 16 שנים (30-1, סטיית תקן של 7.14 שנים); 16% ממשתתפות המחקר היו גננות מוסמכות, 76% היו בעלות תואר ראשון ו- 8% היו בעלות תואר שני: אשר להשתלמויות שהגננות השתתפו בהן במהלך השלוש השנים האחרונות הרי ש- 18% מהגננות דיווחו כי השתתפו בהשתלמות בנושא ניצני אוריינות. קריאת ספרים, ואילו 39% מהגננות השתתפו בהשתלמות בנושא 54
8 נתוני רקע על נוסף נבדק מספר הפעמים אשר הגננת קוראת ספר לילדים במהלך השבוע. הנתונים מראים שמספר המפגשים השבועיים אשר במהלכם הגננת קוראת ספר לילדים נע בין 3 ל- 10 : 30% מהגננות הן מקיימות כי דיווחו מפגשי קריאה 4-3 בשבוע, 56% מהגננות דיווחו על 6-5 קיום מפגשי קריאה שבועיים ו- 14% דיווחו על קיום למעלה משישה מפגשי קריאה שבועיים. לבסוף בדקנו את מספר הפעמים בשבוע אשר הגננת מקדישה לעבודה עם קבוצה קטנה של ילדים. מספר הפעמים נע בין אחת לחמש: 24% מהגננות דיווחו שהן עושות זאת פעם בשבוע, 38% דיווחו על פעמיים בשבוע, 28% דיווחו על ילדים. שלוש פעמים, ואילו 10% מהגננות דיווחו על 5-4 מפגשים שבועיים עם קבוצה קטנה של במפגשים שכללו קריאת ספר השתתפו 250 ילדים 51.6% מהם היו בנים, והשאר (48.4%) בנות. גילם הממוצע של הילדים היה ארבע וחצי (46 עד 62 חודשים, סטיית תקן של 4.23 חודשים). לפי דיווחי הגננות, התפתחותם של כל הילדים הייתה תקינה. התפתחות השפה של כל הילדים תאמה את גילם, לפי מבחן פיבודי (PPVT) הציון הממוצע היה (הציון המקסימלי האפשרי הוא 46; ציוני הילדים נעו בין 18 ל- 43, סטיית התקן הייתה 5.13). כלי המחקר 1. ספר ילדים במחקר נעשה שימוש בספר הילדים המאויר חידות של יום קיץ מאת אלזביטה (1976). הספר עוסק בסיפורה של דמות דמיונית, דב-דובדבן, אשר מגלה שבגיגית מלאת מים מצוי ירח. על מנת שהירח לא יברח, דב-דובדבן סוגר את הגיגית במכסה. לאחר זמן מה הוא מסיר את המכסה ומופתע לגלות שהירח נעלם. הדב יוצא למסע אשר נועד למצוא את הירח, לתפוס אותו ולהחזירו לגיגית. איורים מהספר מוצגים להלן. 55
9 ספר זה נבחר לצורך המחקר הנוכחי מכמה סיבות: - הוא מומלץ לילדים בגיל הרך הן בשל החוויה המשעשעת המתוארת בו, הן בשל האיורים האיכותיים (לשם-פלאי, 2000). - הוא אינו מוכר לנבדקים. כל העותקים שלו אזלו בהוצאת הספרים, והוא אינו נמצא בחנויות הספרים (בדקנו כי אכן הגננות והילדים שהשתתפו במחקר אינם מכירים את הסיפור). - התמה המרכזית היא מנטאלית: הדמות הראשית מחזיקה באמונה מוטעית הדוב חושב שהירח נמצא בגיגית, אך למעשה זוהי השתקפות של הירח. 2. מבחן הבנת מילים (PPVT) הבנת מילים של הילדים נבדקה באמצעות מבחן פיבודי ) PPVT: (Peabody Picture Vocabulary Test בגרסתו העברית (נבו ואורן, 1979). מטרתו של המבחן הייתה לוודא שאוצר המילים של הילדים המשתתפים במחקר נמצא בתחום המצופה מבני שאלון פרטים אישיים להורים (ארם, 1998) מטרת השאלון הייתה לקבל מידע על אודות כמה היבטים של מאפייני הילדים שהשתתפו במחקר: גיל הילד וההורה, מספר הילדים במשפחה, השכלת ההורים וכן הלאה. 4. שאלון לגננות (בולוס וזיו, 2009 ב) מטרת השאלון הייתה לקבל מידע על אודות מאפייני רקע של הגננות (כמו למשל רמת ההשכלה והוותק) ואפיוני העבודה בגן בכמה תחומים (כמו למשל השתתפות בהשתלמויות). הליך המחקר לאחר קבלת אישור ממשרד החינוך לביצוע המחקר פנינו למפקחות בכמה ערים במרכז הארץ וביקשנו מהן לקבל רשימה של גננות. מתוך כל רשימה בחרנו באופן אקראי כשליש מהגננות ווידאנו שהן מעוניינות להשתתף במחקר. הליך המחקר כלל שני מפגשים של החוקרת הראשית בגן עם הגננת: א. מפגש ראשון מטרתו העיקרית של מפגש זה הייתה היכרות עם הגננת ועם ילדי הגן. נוסף על כך, הגננת קיבלה בו מכתב הסבר (מכתבים אלה היו מיועדים הן לגננות, הן להורים), בקשת אישור להשתתפותה במחקר ושאלון פרטים אישיים. על מנת להימנע מהטיה מחקרית לא צוין במכתבי ההסבר (לגננת ולהורים) ובשיחות עם הגננת שהמחקר מתמקד בתאוריית ה- mind, אלא באינטראקציות של הגננת עם הילדים בעת קריאת ספרים. ב. מפגש שני מבין הילדים שהוריהם הסכימו כי ישתתפו במחקר, בחרנו באופן אקראי חמישה ילדים ללא בעיות התפתחות (לפי דיווחה של הגננת). הגננת התבקשה לקרוא תחילה את הספר כדי להכירו לפני שתקרא אותו לילדים. לפני שהגננת קראה את הספר לילדים, נערך מבחן הבנת מילים (PPVT) לחמשת הילדים בקבוצה. לאחר מכן הגננת התבקשה לקרוא את הספר לילדים באותה הדרך שהיא 56
10 לקרוא נוהגת בפינה בגן. ספרים הספר את הגננת קראה בגן שקטה חידות בת לקבוצה קיץ של יום חמישה ילדים, והאינטראקציה בינה לבין הילדים צולמה במצלמת וידאו. קידוד האינטראקציות המצולמות תומללו וקודדו על ידי החוקרת הראשית לתואר שני בחינוך אשר הונחו על ידי החוקרת). הקידוד תחומים בעת קריאת ספר לילדים. כפי שמקובל התמקד ושתי עוזרות מחקר במידת עיסוקן של במחקרים העוסקים בשיח מנטלי על (סטודנטיות הגננות אודות בכמה ספרים Adrian, Clememte & Villanueva, 2007; Symons, Peterson, Slaughter, Roche & Doyle, ),(2005 הוא הקידוד והניתוח כללו את המבעים החוץ-טקסטואליים של הגננות, דהיינו את ההרחבות של הגננות מע בר למשפטים שהן קראו מהספר. הניתוח התבסס על הגדרות עדכניות של מבע, ולפיהן מבע יחידה לשונית המוגדרת בהתבסס על התוכן הסמנטי ומאפייני האינטונציה התוחמים אותה, וזאת ללא התחשבות בתקינות דקדוקית או תחבירית (1994 Chafe,.(Berman & Lustigman, ;2012 בהתאם לכך קודדו כמבעים היגדים דוגמת "הכלב בורח" או "כמה מפתיע". מדדי הקידוד התבססו על מחקרים קודמים שבדקו תיווך של מצבים מנטליים Adrian, ) al., 2005 (Clemente & Villanueva, 2007; Ruffman, Slade & Crowe, 2002; Symons et ושל המאפיינים שפה ואוריינות (2008 Smeets, (Mol, Bus, de Jong & בעת קריאת ספר לילדים על ידי אימהות. בשלב הראשון נערכה הבחנה בין מבעים מנטליים למבעים לא מנטליים, וכל מבע קודד כ'מנטלי' או 'לא מנטלי'. לאחר מכן קודדו ההיבטים המנטליים, הלשוניים והאורייניים בכל מבע. ההיבטים המנטליים כללו 1 שני מדדים: 'מונחים מנטליים' ו'היבטים מנטליים מרכזיים'. המונחים המנטליים קודדו בהתייחס לשלושה סוגים: מונחים קוגניטיביים, מונחים שעניינם רגשות ומונחים שעניינם רצונות. טבלה מציגה את המונחים המנטליים שגננות השתמשו בהן. בהתייחס הן לשלושה סוגים: אמונה מוטעית (לרבות באשר גם ההיבטים המנטליים המרכזיים קודדו למציאות), סיבתיות מנטלית ונקודות ראות שונות. כמו כן קודדה התייחסותן של גננות להיבטים שעניינם לשון (אוצר מילים ורצף עלילתי), אוריינות (ידע אותיות, ידע פונולוגי ומכוונוּת לספר), קישורים לחיי הילד וידע עולם. בדומה לקידוד של מחקרים קודמים (2008 Ruffman, (Taumoepeau & מבע יכול להשתייך ליותר ממדד אחד. כך למשל המבע "הדב איננו מבין איפה הירח" קודד הן ככזה המכיל מונח קוגניטיבי, הן כעוסק באמונה מוטעית; המבע "גם אתה חשבת שהחבר שלך יחכה לך, ובסוף הוא לא חיכה?" קודד ככזה המכיל מונח קוגניטיבי ('חשבת'), הן כקישור לחיי הילד. שבהמשך 2 בטבלה והגדרה של התחומים והמדדים, כמו גם דוגמה להתייחסותה של גננת לכל אחד מהמדדים. מופיעים פירוט 57
11 טבלה 1: פירוט של המונחים המנטליים אשר הגננות השתמשו בהם בשיחותיהן עם קבוצת ילדים על אודות ספר סוג מונחים מנטליים קוגניציה לדעת, לחשוב, לזכור, לשים לב, להחליט, להבין, לשכוח, להתרכז, להרהר, לדמיין, להמציא, לחלום, להכיר, להאמין, לגלות, להתכוון, נראה לו, לדעתו, מבולבל, בטוח רגשות להרגיש, להתרגש, לשמוח, לכעוס, לאהוב, לחבב, להתלהב, להתאכזב, להצטער, להתייאש, לפחד, ליהנות, להיפגע, להתרגז, למצוא חן, להתגעגע למישהו, מופתע, עצוב, עליז, פחדן, מפוחד, מורגז, נבהל, מרוצה, מתוסכל, נרגש, נחמד לו, כיף לו, נעים לו, מסכן, קצר רוח, משועמם, עצבני, כואב, נעלב, מסכן רצונות לרצות, לקוות, לבקש, לצפות, צריך, בא לו בדיקת מהימנות הקידוד השוואה בין השופטים המהימנות נבדקה על ידי שלוש מקודדות החוקרת הראשית ושתי סטודנטיות לתואר שני בחינוך. הבדיקה נעשתה באמצעות מבחן ICC עבור כל המבעים של 12 גננות (24% מכלל האינטראקציות). בכל מבע נערכה השוואה בין שלושת הקידודים. שיעורי ההסכמה בין השלוש היו 99% בהבחנה בין מבעים מנטליים למבעים לא מנטליים, 98% בקידוד של מונחים מנטליים, 97% בקידוד של היבטים מנטליים מרכזיים, 100% בקידוד של עיסוק בלשון, 99% בקידוד של עיסוק באוריינות, 99% בקידוד של קישור לחיי הילד ו- 100% בקידוד של עיסוק בידע עולם. שיעורי הסכמה גבוהים אלה מלמדים על רמת הסכמה גבוהה בין המקודדות. 58
12 טבלה 2: תחומים ומדדים שנבדקו במחקר הגדרה ומבע לדוגמא לכל מדד תחומים ומדדים הגדרה דוגמה למבע מונחים מנטליים קוגניציה תהליכים מנטליים קוגניטיביים (בעיקר מחשבות, אמונות וידע) הכלב חושב שהמים קרים. רגשות מגוון של רגשות (שמח, פוחד) הדב עצוב להיות בלי חברים. רצונות ביטויים שונים של רצונות (רוצה, מקווה) הדב מקווה שהכלב יבוא לשחק אתו. היבטים מנטליים מרכזיים אמונות מוטעות במצב זה אמונת האדם אינה תואמת את המצב במציאות. דב-דבדבן חושב שהירח נמצא בגיגית. המצב במציאות המצב האמיתי, מצב שאינו ידוע לאדם בעל האמונה המוטעית. אבל באמת זו רק ההשתקפות של הירח. סיבתיות מנטלית מצב מנטלי המסביר התנהגות, או התנהגות המסבירה מצב מנטלי הכלב ברח, כי הוא לא רוצה להתקלח. נקודות ראות שונות הבדלים בהתייחסותן של דמויות שונות למצב מסוים הדב חושב שצריך לנוח, אבל הכלב אומר שצריך להמשיך. היבטים לא מנטליים התנהגות ביטויים שונים של התנהגות, פעולה או תיאור דמויות הדב מטפס עד פסגת ההר. מצבים פיזיולוגיים ביטויים שונים הקשורים לחושים של לכלב מאוד קר בגיגית. 59
13 הדמויות או לתחושות פיזיולוגיות שלהם ביטוי חיצוני למצב מנטלי התנהגות חיצונית הקשורה למצב מנטלי הכלב בכה כל הזמן. לשון אוצר מילים פירושי מילים והסבר של מילים קשות פסגה זה המקום הכי גבוה של ההר. רצף עלילתי תיאור רצף העלילה בתחילת הסיפור, במהלכו ובסופו בואו נראה מה הדב יעשה עכשיו. אוריינות ידע אותיות ידיעת צורה וצליל של אותיות אתם רואים, זאת האות שין. מודעות פונולוגית ידע שעניינו צלילי המילה (צליל פותח או סוגר, פונמה וכן הלאה) אלזביטה איזה צליל אנו שומעים בסוף? מכוונוּת לספר ידע שעניינו מבנה הספר (כיווני הקריאה, שם הסופרת) למאיירת קוראים אלזביטה. קישור לחיי הילד הקשרים שנעשים בין הסיפור או קריאת הספר לבין חיי הילד, המשפחה או הגן אתה קראת סיפור דומה בבית? ידע עולם הרחבת תחומי ידע כלליים (ללא קשר לתמה המרכזית או למצב במציאות) בעולם יש הרבה הרים גבוהים. 60
14 תוצאות המחקר מבעים מנטליים ולא מנטליים בשלב הראשון קודדו כל מבעי הגננות (הדברים שנאמרו מ עבר לקריאה בספר). משך האינטראקציה הממוצע בין הגננות לילדים בעת קריאת ספר היה 15.2 דקות (7 עד 29 דקות, סטיית תקן של 5.02 דקות); מספר המבעים הממוצע של הגננת היה ( עד 522 מבעים, סטיית תקן של 99.81); מספר המבעים הממוצע אשר במהלכם הפנו הגננות את תשומת לבם של הילדים לאיורים היה (15 עד 121 מבעים, סטיית תקן של 21.16). קידוד של מבעי הילדים העלה שמספרם הממוצע היה ( עד 219 מבעים, סטיית תקן של מבעים). בשלב השני השווינו באמצעות מבחן t בין מספר המבעים שעניינם תאוריית ה- mind של הדמויות בסיפור (מחשבות, רגשות ורצונות) לבין מספר המבעים שעניינם היבטים לא מנטליים (התנהגות, תפיסה, מצב פיזיולוגי וביטוי חיצוני של מצב מנטלי). מהממצאים עולה כי מספר המבעים שעניינם היבטים לא מנטליים (37.27 = SD M) =,48.04 גבוה באופן מובהק ממספר המבעים שעניינם היבטים של תאוריית ה- mind.(t = 7.59, p <.001) (M = 13.48, SD = 15.63) בשלב השלישי נבדקו כל המבעים בהתייחס למדדים שעניינם תאוריית ה- mind, לשון, אוריינות, קישור לחיי הילד וידע עולם. הממוצעים, סטיות התקן וטווחי הממצאים מוצגים בטבלה 3. על מנת להשוות בין מידת העיסוק של הגננות בכל אחד מחמשת המדדים נערך ניתוח שונוּת חד-כיווני. הממצאים מצביעים על הבדלים מובהקים בין התייחסותן של הגננות לתחומים השונים: = (49,1)F 78. = 2, p <,001. η מבחנים בשיטת בונפרוני הראו שמספר מבעי הגננות אשר עסקו בתאוריית ה- mind היה גבוה באופן מובהק ממספר המבעים שלהן אשר עסקו באוריינות, בקישור לחיי הילד ובידע עולם (001. < p). נוסף על כך נמצא שמספר מבעי הגננות אשר עסקו בלשון ההי גבוה באופן מובהק ממספר המבעים שלהן שעניינם אוריינות, חיי הילד וידע עולם. לא נמצא הבדל מובהק בין מידת העיסוק בתאוריית ה- mind לבין מידת העיסוק בלשון. כמו כן לא נמצאו הבדלים מובהקים בין רמות העיסוק באוריינות, בקישור לחיי הילד ובידע עולם. כפי שמעידים סטיות התקן הגדולות והטווח הרחב של מספרי המבעים בכל המדדים, הייתה שונוּת גדולה בקרב הגננות במידת עיסוקן בתחומים השונים בעת קריאת הספר לילדים. 61
15 טבלה 3: ממוצעים, סטיות תקן וטווחים של מבעי הגננות שעניינם תאוריית ה- mind, לשון, אוריינות, קישור לחיי הילד וידע עולם תחום ממוצע סטיית תקן טווח תאוריית ה- mind לשון אוריינות קישור לחיי הילד ידע עולם התייחסותן של גננות להיבטים של תאוריית ה- mind המטרה המרכזית של המחקר הייתה לעמוד על המידה והאופן של עיסוק גננות בהיבטים של תאוריית ה- mind בעת קריאת ספר לילדים. לשם כך בדקנו תחילה את המונחים המנטליים שגננות השתמשו בהם, כמו גם את התייחסותן לכמה היבטים מנטליים מרכזיים. הנתונים הסטטיסטיים מוצגים בטבלה 4. 62
16 טבלה : 4 ממוצעים, סטיות תקן וטווחי העיסוק במונחים מנטליים ובהיבטים מנטליים מרכזיים מדד ממוצע סטיית תקן טווח מונחים מנטליים קוגניציה רגשות רצונות היבטים מנטליים מרכזיים אמונות מוטעות מצב במציאות סיבתיות מנטלית נקודות ראות על מנת לבחון את ההבדלים בשימוש בין מונחים מנטליים שעניינם קוגניציה לבין אלה שעניינם רגשות ורצונות נערך ניתוח שונות חד-כיווני. בניתוח זה נמצא שיש הבדלים מובהקים בין מספר המבעים בשלושת המדדים:.48 = 2.F(1, 49) = 45.09, p <.001, η מבחנים בשיטת בונפרוני הראו שמספר המבעים העוסקים בקוגניציה היה גבוה באופן מובהק הן ממספר המבעים העוסקים ברגשות, הן ממספר המבעים העוסקים ברצונות (001. < p). לא נמצא הבדל מובהק בין מספר המבעים העוסקים ברגשות לבין מספר המבעים העוסקים ברצונות. אשר להפניית תשומת לבם של הילדים לאיורים, הרי שהממצא העיקרי אשר עולה מהניתוח הוא כי הגננות מיעטו להסב את תשומת לבם של הילדים לאיורים במהלך השיח על אודות מונחים מנטליים 2.82) = SD.(M = 2, על מנת לבחון את התייחסותן של גננות להיבטים המנטליים המרכזיים אמונה מוטעית, סיבתיות מנטלית ונקודות ראות שונות נערך ניתוח שונוּת חד-כיווני. בניתוח זה נמצאו הבדלים מובהקים במידת העיסוק בהיבטים השונים:.56 = 2.F(1, 49) = 61.58, p <.001, η מבחנים בשיטת בונפרוני הראו שהעיסוק באמונה מוטעית היה גבוה באופן מובהק מהעיסוק בסיבתיות מנטלית ובנקודות ראות שונות, כמו גם שהעיסוק בנקודות ראות שונות היה גבוה באופן מובהק מהעיסוק בסיבתיות מנטלית (01. < p). אשר להפניית תשומת לבם של הילדים לאיורים, הרי שנמצא כי הגננות עשו שימוש מועט באיורים במהלך השיח על אודות ההיבטים המנטליים המרכזיים (4.22 = SD M). =,2.78 על מנת לבדוק אם היה קשר בין משתני הרקע של הגננות (ותק, השכלה, נושאי ההשתלמויות, מספר מפגשי הקריאה במהלך השבוע ומספר הפעמים בשבוע שהגננות מקדישות למפגש עם קבוצה 63
17 ס( הגיל הרך - קטנה של ילדים) לבין מידת עיסוקן בהיבטים של תאוריית ה- mind ך כל המבעים המנטליים, שימוש במונחים מנטליים, עיסוק באמונה מוטעית, עיסוק בסיבתיות מנטלית ועיסוק בנקודות ראות שונות), נערכו כמה ניתוחים סטטיסטיים. במבחני פירסון לא נמצאו קשרים מובהקים בין ותק הגננות לבין מידת העיסוק בהיבטים של תאוריית ה- mind. נוסף על כך נערכו ניתוחי שונוּת רב-ממדיים לבחינת הקשר בין כמה גורמים ההשכלה והוותק של הגננת, נושאי ההשתלמויות, מספר מפגשי הקריאה במהלך השבוע ומספר הפעמים בשבוע שהגננת מקדישה למפגש עם קבוצה קטנה של ילדים לבין מדדי תאוריית ה-.mind בניתוח זה נמצא הבדל מובהק בין גננות שמקדישות חמש פעמים לפחות בשבוע למפגש עם קבוצה קטנה של ילדים לבין גננות שמקיימות פחות מפגשים; ההבדל היה במספר המבעים המנטליים של הגננת בעת קריאת ספר:.14 = 2.F(1, 49) = 1.86, p <.05, η גננות אשר קיימו חמישה מפגשים שבועיים לפחות עם קבוצה קטנה של ילדים גם שילבו בקריאת הספר ובשיחה על אודותיו מבעים מנטליים רבים יותר והשתמשו במונחים מנטליים רבים יותר מאשר שאר הגננות. דיון מטרתו העיקרית של המחקר הנוכחי הייתה לבדוק את מידת ודרך העיסוק של גננות בהיבטים של תאוריית ה- mind בעת קריאת ספר ילדים לקבוצת ילדים בגן. הממצאים העיקריים מצביעים על כך שהגננות אכן עסקו בהיבטים של תאוריית ה- mind, כמו גם בתחומים נוספים לשון, אוריינות, קישור לחיי הילד וידע עולם. בעת עיסוקן בתאוריית ה- mind כללו הגננות במבעיהן מונחים קוגניטיביים רבים יותר מאשר רגשות ורצונות. כמו כן, הן עסקו באמונות מוטעות יותר מאשר בסיבתיות מנטלית ובנקודות ראות שונות. בעת השיחה על אודות היבטים מנטליים הן מיעטו להסב את תשומת לבם של הילדים לאיורים. עיסוקן של גננות בתאוריית ה- mind ובהיבטים לא מנטליים בסיפור לצורך קבלת בסיס לניתוח עיסוקן של גננות בתחומים השונים נספרו כל המבעים אשר במסגרתם הרחיבו הגננות את השיח אל מ עבר לטקסט שבספר (מבעים חוץ-טקסטואליים). הממצאים מצביעים על כך שבעת קריאת ספר לילדים הגננות לא "נצמדו לטקסט", אלא הוסיפו משלהן ואף שיתפו את הילדים בשיחה. מחקרים קודמים הצביעו על חשיבותן של הרחבות אלו בהעמקת הבנתם של הילדים היבטים מורכבים בסיפורים 2005) al.,.(haden, Reese & Fivush, 1996; Symons et המחקר הנוכחי מראה שגננות אכן מכירות בחשיבותן של הרחבות "מע בר" לקריאת הטקסט. ההרחבות של הגננות כללו עיסוק בתחומים מגוונים תאוריית ה- mind, לשון, אוריינות, קישור לחיי הילד וידע עולם. ממצא זה מעיד על כך שגננות מודעות לפוטנציאל הטמון בספרים להעשרת הידע 64
18 וההבנה של ילדים בתחומים אלה. השיחות שהן מקיימות עם ילדים עולות בקנה אחד עם התחומים וההנחיות המופיעים בתכנית הליבה של משרד החינוך, "לקראת קריאה וכתיבה". בנושא קריאת הספרים תכנית הליבה מדגישה את החשיבות שבהעשרת אוצר המילים, הפניית תשומת לבם של הילדים לאפיוניהם של ספרים וקיום שיחה על אודות הנושאים המגוונים אשר מוצגים בספרים. המחקר הנוכחי מראה שגננות אכן משלבות בשיחות שלהן עם ילדים עיסוק בנושאים אשר תכנית הליבה מכוונת אליהם. מבין חמשת התחומים שנבדקו, בעת קריאת הספר חידות של יום קיץ הגננות עסקו בהיבטים של תאוריית ה- mind ולשון (כמו גם ברצף העלילתי של הסיפור) יותר מאשר בהיבטים של אוריינות, חיי הילד וידע עולם. דומה שהגננות מזהות את ההיבטים החשובים להבנת הספר ומתמקדות בהם: מאחר שעלילת הסיפור כוללת היבט מנטלי מרכזי, אמונה מוטעית של דב-דובדבן באשר להשתקפותו של הירח במים, הגננות הרחיבו בנקודה זו באינטראקציה שלהן עם הילדים תוך כדי הבהרה של נקודות מרכזיות בעלילת הסיפור והסבר של מילים קשות. חשוב לציין שהמחקר בדק את הדרך של קריאת ספר ושיחה על אודותיו עם ילדים במהלך הקריאה הראשונה של הספר; בקריאה זו חשוב לבסס בקרב ילדים את ההבנה של העלילה ושל הבעיה המרכזית אשר הגיבור מתמודד ע מה (פיין, ארם וזיו, בדפוס). ייתכן שבקריאות חוזרות של הספר הגננות יעסקו יותר בשיחות בהיבטים שעניינם חיי הילד וידע עולם. התייחסותן של הגננות להיבטים של תאוריית ה- mind התייחסותן של הגננות להיבטים של תאוריית ה- mind נבדק באמצעות שני מדדים: השימוש במונחים מנטליים (מחשבות וידע, רגשות ורצונות) והעיסוק בהיבטים מנטליים מרכזיים (אמונה מוטעית, סיבתיות מנטלית ונקודות ראות שונות). בעת קריאת הספר והשיחה על אודותיו עם ילדים השתמשו הגננות בכל שלושת סוגי המונחים המנטליים, אך התמקדו בדברים שדב-דובדבן הדמות המרכזית בסיפור חושב ויודע יותר מאשר בדברים שהוא מרגיש ורוצה. חשיבות העיסוק במצבים מנטליים קוגניטיביים (מחשבה וידע) לקידום תאוריית ה- mind של ילדים הודגשה במחקרים קודמים ) & Clemente Adrian, Villanueva, 2007; Adrian, Clemente, Villanueva & Rieffe, 2005; Le Sourn-Bissaoui &.(Hooge-Lespagnol, 2006 ממצאי המחקר הנוכחי מראים שספר העוסק באמונה מוטעית של הגיבור מעודד גננות לעסוק במצבים מנטליים קוגניטיביים. עם זאת, חשוב לציין שספרים מאפשרים לעגן את השיח הקוגניטיבי בשיח אינטגרטיבי, כזה העוסק גם ברגשות וברצונות של הדמויות. יתרונם המשמעותי של רוב ספרי הילדים הוא בכך שהם מציגים מאורעות רבים ועשירים, כמו גם מכלול של מצבים מנטליים המסבירים את התנהגות הדמויות ואת האינטראקציות שביניהן (2000 Wellman,.(Dyer, Shatz & לעומת זאת בדרך כלל מטלות הניסוי המקובלות במחקר של תאוריית ה- mind בודקות הבנה של מצבים מנטליים נפרדים בהקשר שאיננו טבעי. 65
19 בבדיקת התייחסותן של הגננות להיבטים המנטליים המרכזיים אמונה מוטעית, סיבתיות מנטלית ונקודות ראות שונות נמצא שהן עסקו בשיחות עם הילדים באמונה מוטעית יותר מאשר בסיבתיות מנטלית ובנקודות ראות שונות. מחקרים קודמים הדגישו את מרכזיות הנושא של הבנת אמונות מוטעית בתאוריית ה- mind של ילדים, כמו גם את החשיבות של שיח המתמקד באמונות מוטעות בסיפורים ובמצב האמיתי לקידום ההבנה של אמונות מוטעות בקרב ילדים ) & Clemente Adrian,.(Villanueva, 2007; Adrian et al., 2005; Le Sourn-Bissaoui & Hooge-Lespagnol, 2006 במחקר הנוכחי הגננות אכן עסקו באמונה המוטעית ובמצב האמיתי, והדבר מתבטא בדוגמה שלהלן: "דב-דובדבן לא מבין. הוא חושב שזה ירח אמיתי, אבל זו רק ההשתקפות של הירח. איפה נמצא הירח באמת?" המחקר הנוכחי מצביע על תרומתו המשמעותית של ספר העוסק באמונה מוטעית לעיסוק של גננות בהיבט קוגניטיבי זה בעת קריאת ספר ושיחה על אודותיו עם ילדים. הגננות עסקו בשיחות בסיבתיות מנטלית פחות מאשר באמונה מוטעית. ממצא זה תואם ממצאי מחקרים קודמים שהצביעו על עיסוק מועט של מבוגרים בסיבתיות מנטלית בעת קריאת ספר (2008 Liu,.(LaBounty, Wellman, Olson, Lagattuta & עם זאת, חשוב לציין כי במחקר הנוכחי סיבתיות מנטלית שעניינה אמונה מוטעית של גיבור הסיפור קוּדדה כעיסוק באמונה מוטעית, לא כעיסוק בסיבתיות מנטלית. הדבר נעשה כדי לעמוד על סך כל ההתייחסות של גננות לאמונה המוטעית שבסיפור. ואכן, עיסוקן של הגננות באמונה המוטעית כלל הסברים סיבתיים. הדבר מתבטא בדוגמה הבאה: "הדב רדף אחרי הירח, כי הוא לא הבין שהוא [הירח] בשמים ולא בגיגית." גם העיסוק המועט של גננות בנקודות ראות שונות של דמויות בסיפור תואם ממצאי מחקרים קודמים (פיין, ארם וזיו, בדפוס). למרות זאת, מחקרים הדגישו כי חשיפת ילדים לנקודות ראות שונות חשובה ומשפרת את יכולתם להבין את הזולת (2007 Deleau,.(Bernard & עיסוק בנקודות ראות שונות במסגרת השיח עם ילדים, כפי שהדבר מתבטא בדוגמה שלהלן, מעיד כי חלק מהגננות מבינות את החשיבות של היבט זה: "דב-דובדבן מזמין את הכלב להיכנס לגיגית, אבל הכלב לא רוצה להירטב. הוא לא אוהב מים." אף שהספר כלל איורים ברורים ומרובים, הגננות מיעטו להסב את תשומת לבם של הילדים לאיורים במהלך עיסוקן בהיבטים המנטליים שבספר. מחקרים מצביעים על תרומתם של איורים להבנת סיפורים בקרב ילדים ולהנאה מהם (2000 Leproux, ;(Danis, Bernard & מחקרים בתחום תאוריית ה- mind ציינו שהאיורים משקפים בעיקר את עלילת הסיפור ואת התנהגות הדמויות, ואילו את מחשבותיהן, רצונותיהן ורגשותיהן הם מבטאים במידה מועטה בלבד ) Wellman, Dyer, Shatz & 2000). דומה שהגננות אשר השתתפו במחקר הנוכחי, נהגו כאימהות שהשתתפו במחקרים קודמים (סמדג'ה, זיו וארם, בדפוס): הן הסתייעו באיורים בעיקר כדי להבהיר את עלילת הסיפור, דבר הנדרש 66
20 כדי ליצור תשתית להבנת ההיבטים המנטליים. להלן דוגמה לכך: "אתם רואים, דב-דובדבן פותח את הגיגית." הגננות לא השתמשו באיורים כדי לקשר באופן ישיר בין רובד העלילה לבין הרובד המנטלי. חשוב לציין שנמצאה שונוּת גדולה בין הגננות בכמות ההרחבות ("מע בר" לקריאת הטקסט עצמו) ובעיסוק בהיבטים של תאוריית ה- mind. חלק מהגננות לא עסקו כלל במדדים שנבדקו, ואילו אחרות הרבו לעסוק בהם. ממצא זה תואם ממצאי מחקרים קודמים אשר הצביעו על שונוּת גדולה בכמות ובסגנון השיחות על אודות ספרים שמבוגרים מנהלים עם ילדים ) ;2011 Strauss, Boulos, Ziv &.(Shapiro, Anderson & Anderson, 2007; Yifat & Zadunaisky-Ehrlich, 2008 מבין כל הקשרים שנבדקו בין אפיוני הגננות לבין אופן קריאתן ספר לילדים, נמצא מתאם רק בין מספר המפגשים השבועיים שגננת מקיימת עם קבוצה קטנה של ילדים לבין השילוב של מבעים מנטליים בהרחבות החוץ-טקסטואליות. ייתכן כי הדבר נובע מכך שגננת המודעת לחשיבותם של מפגשים בקבוצה קטנה ומקיימת מפגשים כאלה באורח תדיר, מזהה גם את הנושאים אשר חשוב לעסוק בהם בהרחבה במהלך השיח עם הקבוצה ויודעת "לנצל" את המפגשים האלה לקיום שיח עשיר עם הילדים. במחקר הנוכחי הגננות האלו זיהו את המרכזיות והמורכבות של ההיבטים המנטליים בסיפור שהן קראו ועסקו בהם בהרחבה. מחקרים עדכניים מדגישים את התרומה המשמעותית של אינטראקציה איכותית בין גננת לילדים, ובפרט אם היא מתקיימת בקבוצות קטנות, לעבודה חינוכית איכותית ולהישגים של ילדים 2008) Justice,.(Pianta, Mashburn, Downer, Hamre & המחקר הנוכחי מראה שגננות אשר מכירות בחשיבות האינטראקציה הזו, מיישמות זאת בעת קריאת ספר לילדים ושיחה ע מם על אודות היבטים מנטליים. סיכום, מגבלות המחקר, המלצות למחקרים עתידיים והשלכות חינוכיות המחקר הנוכחי מספק מידע חשוב בדבר דרכן של גננות לקרוא ספר לילדים בגן ולעסוק במגוון היבטים המופיעים בספר בעת שיחה על אודותיו ואינטראקציה עם הילדים. בעוד שמרבית המחקרים העוסקים בקריאת ספרים של מבוגרים לילדים מתמקדים בהיבטים של לשון ואוריינות, הרי שהמחקר הנוכחי מרחיב את היריעה: הוא מראה כי בחירה של ספרים הכוללים תיאור של מצבים מנטליים מורכבים אכן מעודדת גננות לעסוק בהיבטים האלה באינטראקציה שלהן עם הילדים. בשל החשיבות שבקריאת ספרים לילדים, הפוטנציאל הטמון בפעילות זו להעשרת עולמם של ילדים במגוון רחב של תחומים ומרכזיותה בעשייה החינוכית בגן הילדים, מומלץ לבצע מחקרי המשך אשר יעמיקו את הבנתנו בדבר איכות השיח בין גננות לילדים. על המחקרים העתידיים להתמקד בעיסוקן של הגננות בהיבטים של הבנה חברתית, ובייחוד בתאוריית ה- mind. במחקרים עתידיים יש לבחון את השיח אשר מתקיים בעקבות קריאות חוזרות של אותו הספר ולנתח לא רק את מבעי הגננות, אלא גם את מבעי הילדים במהלך הקריאות החוזרות הללו. השאיפה היא לנסות לעמוד על הקשר שבין דרך 67
21 קריאת הספר והשיחה אשר הגננת מנהלת עם הילדים על אודותיו לבין דרך השתתפותם של הילדים בשיחה והבנתם את ההיבטים המנטליים שבסיפור. בשל השונות שנמצאה בין הגננות במחקר הנוכחי, מומלץ גם להעמיק בבדיקת הגורמים אשר משפיעים על איכות השיח של הגננות עם הילדים. על מנת לקבל תמונה שלמה של מצב קריאת הספרים לילדים במערכת החינוך, חשוב לבדוק את תהליכי ההכשרה וההשתלמויות בנושא זה. מומלץ לבצע מחקר שיבחן את דרך לימוד הנושא של קריאת ספרים במכללות השונות להכשרת מורים, כמו גם את מערך ההשתלמויות הקיימות בנושא זה. נוסף על כך יש לבדוק אם וכיצד נלמד הנושא של תאוריית ה- mind וזיקתה לקריאת ספרים. בד בבד עם הצורך במחקרי המשך, חשוב לעמוד על ההשלכות החינוכיות של המחקר הנוכחי. המחקר האיר את הפוטנציאל הטמון בספרי ילדים לעודד שיח על אודות אינטראקציות בין דמויות ואנשים, כמו גם על אודות המחשבות, הרצונות והרגשות שבבסיס התנהגותם של בני אדם ונקודות ראות שונות. מומלץ לקיים שיח אשר הילדים יהיו שותפים פעילים בו הגננת תקשיב לרעיונות, לדעות ולרגשות של הילדים (2006 Bramwell,.(Graham Doyle & שיח כזה מעניק לילדים ולגננות כאחד חוויה משמעותית של הקשבה, למידה וכבוד הדדיים; הדבר תורם לאיכות העבודה של הגננות, כמו גם להתפתחותם הקוגניטיבית ותפקודם החברתי של הילדים (2008 al.,.(pianta et השונוּת הגדולה באפיוני השיח בין הגננות שהשתתפו במחקר הנוכחי מעידה כי לא כל הגננות מקיימות שיח עם ילדים אשר עוסק במגוון הנושאים העולה מתוך קריאה בספרים, ולכן יש צורך בהעמקת הידע וההבנה של התחום בקרב גננות וסטודנטיות לחינוך בגיל הרך. בתהליך ההכשרה של גננות במכללות להכשרת מורים, כמו גם בהשתלמויות ההוראה של גננות, מומלץ אפוא לעסוק בנושא התפתחות תאוריית ה- mind כרכיב בהתפתחות הקוגניטיבית-חברתית של ילדים בגיל הרך. כמו כן יש ללמד במסגרות הללו את העקרונות לשיח נכון עם ילדים על אודות ספרים במהלך קריאות חוזרות שלהם (טל, תשס"ג; שפירא וארם, 2009). כדאי להציג בפני סטודנטים וגננות ממצאים של מחקרים דוגמת המחקר הנוכחי אשר גננות משתתפות בהן, וזאת כדי לחדד את המסר בדבר חשיבות עבודת הגננות, חשיבות חקר עבודתן ועידודן לערוך מחקרים. הדבר עשוי לחזק את הקשר בין המחקר לבין העשייה החינוכית. חשוב לזכור ולהזכיר לאנשי חינוך ולהורים כי לצד משחקי המחשב המרובים שילדים משחקים בהם, ולצד המידע הרב אשר הם נחשפים לו (בטלוויזיה ובאינטרנט ובפרט ברשתות החברתיות שהם מצטרפים אליהן בגיל צעיר), אין תחליף לחוויה המהנה של קריאת ספר איכותי ושיח משמעותי על אודותיו עם מבוגר קרוב. 68
22 רשימת מקורות אלזביטה (1976). חידות של יום קיץ: דב-דבדבן הקטן, הכלבלב וגם הירח. תרגום: ח' שנהב. תל-אביב: דביר. ארם, ד' (1998). כיצד אימהות מסייעות לילדיהן להתמודד עם משימות כתיבה: ניתוח התיווך האימהי והתפקוד האורייני של הילד בקרב ילדי גן בעיר פיתוח. חיבור לשם קבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה", אוניברסיטת תל-אביב. בולוס, ל' וזיו, מ' ( 2009 א). האם ילדים מבינים את תכסיסיו של השועל הערמומי? הבנה חברתית והבנת סיפורים בגיל הרך. עולם קטן, , בולוס, ל' וזיו, מ' ( 2009 ב, ספטמבר). התייחסות גננות לתיאורית ה- mind בעת שיחה על ספר בגן. ההרצאה נישאה בכינוס העשרים וארבעה של האגודה הישראלית לאוריינות ושפה, נווה אילן. טל, ק' (תשס"ג). השתקפותה של הוראה תואמת התפתחות בטיפוח האוריינות של ילדי הגן. הד הגן, ד, יפעת, ר' וזדונאיסקי-ארליך, ש' (2000). המעבר מן השיח המשפחתי אל השיח הכיתתי: היבטים התפתחותיים-לשוניים ופדגוגיים. ד"ש, , יפעת, ר', זדונאיסקי-ארליך, ש' וסנדבנק, א' (1999). אירועי שיח בגן: ניתוח על פי עקרונות מחקר פעולה. תל- אביב: מכון מופ"ת. לשם-פלאי, מ' (2000). ספרי תמונות ללא טקסט. ספרות ילדים ונוער, , מוטלק, א' (1979). השועל והתרנגולת (בערבית). ביירות, לבנון: מכתבת לובנאן. משרד החינוך (2007). תשתית לקראת קריאה וכתיבה: תכנית לימודים לגן הילדים בחינוך הממלכתי והממלכתי-דתי, תשס"ח. ירושלים: המזכירות הפדגוגית; האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים. נדלה מתוך Limudim/Tashtit.htm נבו, ב' ואורן, א' (1979). שלבים מתקדמים בעיבוד מבחן פיבודי לשימוש בישראל. אוניברסיטת חיפה. סמדג'ה, מ', זיו, מ' וארם, ד' (בדפוס). תיווך הורי לטיפוח התפתחות הבנת הזולת בקרב ילדי גן בעת אינטראקציה על ספרים. מגמות. פיין, י', ארם, ד' וזיו, מ' (בדפוס). תוכנית התערבות לקידום תיווך הורי, המתייחס להבנה רגשית-חברתית ולשפה, בעת קריאת ספרים לילדי גן ממיצב נמוך. מגמות. שפירא, ר' וארם, ד' (2009). הקשר בין קריאת ספרים לילדי גן לבין התפתחות השפה, ניצני האוריינות והאמפתיה שלהם. עולם קטן, , Adrian, J. E., Clemente, R. A. & Villanueva, L. (2007). Mother s use of cognitive state verbs in picture-book reading and the development of children s understanding of mind: A longitudinal study. Child Development, 78(4),
23 Adrian, J. E., Clemente, R. A., Villanueva, L. & Rieffe, C. (2005). Parent-child picture-book reading, mother s mental state language and children s theory of mind. Journal of child language, 32(3), Aram, D. (2006). Early literacy interventions: The relative roles of storybook reading, alphabetic activities, and their combination. Reading and Writing, 19(5), Astington, J. W. (1998). Theory of Mind goes to school. Educational Leadership, 56(3), Astington, J. W. (2001). The future of theory-of-mind research: Understanding motivational states, the role of language and real-world consequences. Child Development, 72(3), Astington, J. W. & Pelletier, J. (1996). Language of mind in teaching and learning. In: D. R. Olson & N. Torrance (Eds), The handbook of education and human development (pp ). Malden, MA: Blackwell. Berman, R. A., & Lustigman, L. (2012). HARSP: A developmental language profile for Hebrew. In: M. J. Ball, D. Crystal & P. Fletcher (Eds.), Assessing grammar: The languages of LARSP (pp ). Bristol, UK: Multilingual Matters. Bernard, S. & Deleau, M. (2007). Conversational perspective-taking and false belief attribution: A longitudinal study. British Journal of Developmental Psychology, 25(3), Boulos, L., Ziv, M. & Strauss, S. (2011, April). Theory of Mind (ToM) developmental sequence and teachers judgments of ToM tasks in the Arab-Israeli community. Poster presented at the biennial meeting of the Society for Research in Child Development, Montreal, Canada. Bruner, J. S. (1986). Actual minds, possible worlds. Cambridge, MA: Harvard University Press. Carpendale, J. I. M. & Lewis, C. (2004). Constructing an understanding of mind: The development of children s social understanding within social interaction. Behavioral and Brain Sciences, 27(1), Chafe, W. (1994). Discourse, consciousness, and time: The flow and displacement of conscious experience in speaking and writing. Chicago, IL: University of Chicago Press. Danis, A., Bernard, J-M. & Leproux, C. (2000). Shared picture-book reading: A sequential analysis of adult-child verbal interactions. British Journal of Developmental Psychology, 18(3), Dyer, J. R., Shatz, M. & Wellman, H. M. (2000). Young children s storybooks as a source of mental state information. Cognitive Development, 15(1),
24 Ensor, R. & Hughes, C. (2008). Content or connectedness? Mother-child talk and early social understanding. Child Development, 79(1), Graham Doyle, B. & Bramwell, W. (2006). Promoting emergent literacy and social-emotional learning through dialogic reading. Reading Teacher, 59(6), Haden, C. A., Reese, E. & Fivush, R. (1996). Mother s extratextual comments during storybook reading: Stylistic differences over time and across texts. Discourse Processes, 21(2), Harris, P. L. (2005). Conversation, pretense, and theory of mind. In: J. W. Astington & J. A. Baird (Eds.), Why language matters for theory of mind (pp.70-83). New York: Oxford University Press. LaBounty, J., Wellman, H. M., Olson, S., Lagattuta, K. & Liu, D. (2008). Mothers and fathers' use of internal state talk with their young children. Social Development, 17(4), Le Sourn-Bissaoui, S. & Hooge-Lespagnol, F. (2006). Maternal discourse, children s language, and development of theory of mind. Psychology of language and communication, 10(1), Mol, S. E., Bus, A. G., de Jong, M. T. & Smeets, D. J. H. (2008). Added value of dialogic parent-child book readings: A meta-analysis. Early Education and Development, 19(1), Peskin, J. (1996). Guise and Guile: Children s understanding of narratives in which the purpose of pretense is deception. Child Development, 67(4), Peskin, J. & Astington, J. W. (2004). The effects of adding metacognitive language to story texts. Cognitive Development, 19(4), Peterson, C. C. & Slaughter, V. P. (2006). Telling the story of theory of mind: Deaf and hearing children s narratives and mental state understanding. British Journal of Developmental Psychology, 24(1), Pianta, R. C., Mashburn, A. J., Downer, J. T., Hamre, B. K. & Justice, L. (2008). Effects of webmediated professional development resources on teacher-child interactions in pre-kindergarten classrooms. Early Childhood Research Quarterly, 23(4), Ruffman, T., Slade, L. & Crowe, E. (2002). The relation between children s and mothers mental state language and theory-of-mind understanding. Child Development, 73(3), Shapiro, J., Anderson, J. & Anderson, A. (1997). Diversity in parental storybook reading. Early Child Development and Care, 127(1),
25 Slaughter, V., Peterson, C. C. & Mackintosh, E. (2007). Mind what mother says: Narrative input and theory of mind in typical children and those on the autism spectrum. Child Development, 78(3), Symons, D. K. (2004). Mental state discourse, theory of mind, and the internalization of selfother understanding. Developmental Review, 24(2), Symons, D. K., Peterson, C. C., Slaughter, V., Roche, J. & Doyle, E. (2005). Theory of mind and mental state discourse during book reading and story-telling tasks. British Journal of Developmental Psychology, 23(1), Taumoepeau, M. & Ruffman, T. (2008). Stepping stones to others minds: Maternal talk relates to child mental state language and emotion understanding at 15, 24, 33 months. Child Development, 79(2), Vinden, P. G. (1999). Children s understanding of mind and emotion: A multi-culture study. Cognition and Emotion, 13(1), Wellman, H. M., Cross, D. & Watson, J. (2001). Meta-analysis of theory-of-mind development: The truth about false belief. Child Development, 72(3), Yifat, R. & Zadunaisky-Ehrlich, S. (2008). Teachers' talk in preschools during circle time: The case of revoicing. Journal of Research in Childhood Education, 23(2), Ziv, M. & Frye, D. (2003). The relation between desire and false belief in children s theory of mind: No satisfaction? Developmental Psychology, 39(5), Ziv, M., Solomon, A. & Frye, D. (2008). Young children s recognition of the intentionality of teaching. Child Development, 79(5),
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
הבדלים בין דוברי עברית לדוברי ערבית ביעילות הקריאה של טקסטים בשפת האם מרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר) NATIONAL INSTITUTE FOR TESTING & EVALUATION
דוח המרכז 408 הבדלים בין דוברי עברית לדוברי ערבית ביעילות הקריאה של טקסטים בשפת האם צור קרליץ ענת בן-סימון רפיק אברהים זוהר אביתר ספטמבר 2014 מרכז ארצי לבחינות ולהערכה (ע"ר) NTIONL INSTITUTE FOR TESTING
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות
אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך
מבוא המחשב הפך בימינו לחלק אינטגראלי מן החיים, והשפעתו ניכרת בכל התחומים. בדומה
1 מבוא המחשב הפך בימינו לחלק אינטגראלי מן החיים, והשפעתו ניכרת בכל התחומים. בדומה למבוגרים, גם אצל ילדים, השימוש במחשב נעשה שכיח יותר, הן בבית והן במסגרות החינוכיות,.(Backingham & Scanlon, 2003; כולל גן
העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר"
148 ע העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" העדפות כתיבה וקריאה בקרב תלמידים שלומדים במתכונת "כיתה ללא נייר" חסי רן תיכונט ע"ש אלתרמן hasiran7@gmail.com מירי שינפלד מכללת סמינר
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה
האם שימוש במדיה חברתית מסייע להשגת הון חברתי? פרופ' גוסטבו מש המחלקה לסוציולוגיה ואנתרופולוגיה אוניברסיטת חיפה gustavo@soc.haifa.ac.il מספר רב של מחקרים בחנו את ההשלכות של שימוש במדיה חברתית על השגת הון
קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב
144 ע קידום יכולת פרו-חברתית של ילדי גן עם אוטיזם בתפקוד גבוה באמצעות תכנית התערבות מתווכת מחשב עטרה אורן אוניברסיטת בר-אילן ataraoren@gmail.com סיגל עדן אוניברסיטת בר-אילן sigal.eden@biu.ac.il Promoting
רונית רמר חיבור לשם קבלת התואר "דוקטור לפילוסופיה" בית-הספר לחינוך הוגש לסנט של אוניברסיטת בר-אילן מאת
השפעתה של תוכנית התערבות בשילוב בובת תיאטרון על אסטרטגיות התיווך של מתווכות, ועל הנעה ללמידה והישגים בתחום ניצני אוריינות של ילדי גן בחינוך המיוחד ובחינוך הרגיל חיבור לשם קבלת התואר "דוקטור לפילוסופיה"
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
תפיסת התמיכה המשפחתית והשפעתה על תפיסת איכות החיים של הורים לילדים חולי סרטן, בהשוואה להורים מהאוכלוסיה הכללית
תפיסת התמיכה המשפחתית והשפעתה על תפיסת איכות החיים של הורים לילדים חולי סרטן, בהשוואה להורים מהאוכלוסיה הכללית מ עמית גוטקינד, פרופ' שולמית קרייטלר, דר' ורד דלבר מטרתו העיקרית של מחקר זה הינה לבחון אספקטים
מודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '
כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
* p <.05. ** p <.01. *** p <.001 o
עקרונות כלליים להצגת לוחות ממצאים הוכן ע"י ד"ר יואב לביא, על-פי עקרונות APA m.doc1.4.8.4 פורמט טבלה אין קווים אנכיים o קו אופקי רציף בראש הטבלה ובתחתיתה o קווים אופקיים מתחת לכותרות משנה o קו אופקי מתחת
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.
1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח
מודלים חישוביים תרגולמס 7
מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א'
הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' עדי אלימלך, דורית ארם מבוא המעבר מהגן לבית-הספר מהווה תקופה משמעותית בהתפתחותם של ילדים והבנת מערכת הכתב מהווה את אחד האתגרים המרכזיים
והנמקה? הלומדים? המסכם.
1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
אוריינות, מדיה והוראת התקשורת: הקניית מיומנויות של אוריינות מדיה באמצעות הוראת תקשורת
117 אוריינות, מדיה והוראת התקשורת: הקניית מיומנויות של אוריינות מדיה באמצעות הוראת תקשורת דורית אלט תקציר מחקר 1 זה בוחן את תרומתה של הוראת התקשורת לפיתוח מיומנויות של אוריינות מדיה בקרב מתבגרים. אוריינות
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples
מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי
הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות
אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי
עבודת תיזה בנושא: בספקטרום האוטיזם: מחקר אורך. Stress and psychological symptoms among. parents of children with autism spectrum
האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למדעי החברה החוג לפסיכולוגיה נוירופסיכולוגיה יישומית עבודת תיזה בנושא: דחק ותסמינים פסיכולוגיים בקרב הורים לילדים עם הפרעות בספקטרום האוטיזם: מחקר אורך Stress and psychological
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.
תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט
( ) ( ) China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
2001 2 :1001-4918(2001) - 02-0045 - 49 :B844. 1 :A Ξ ( 250014) ( 100875) : : ; 1978 Premack Woodruff Wellman (theory of mind) Perner : Maxi A, 20 Maxi 1999 A (false belief) B Maxi 77,177 591 Maxi [1 ]?,3
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.
1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות
הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט
המכללה האקדמית תל אביב-יפו בית הספר למדעי ההתנהגות עבודת גמר בנושא: הקשר בין מאפייני אישיות ודפוסי שימוש ברשתות חברתיות באינטרנט מוגש ע"י: תום רון מייל: tomron@gmail.com בהנחיית: ד"ר דוד שוורץ אוקטובר
מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות
מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט
ריבוי תפקידים, קונפליקט תפקידים ותחושת דחק בקרב אימהות עובדות
ריבוי תפקידים, קונפליקט תפקידים ותחושת דחק בקרב אימהות עובדות ליאת קוליק וגבי ליברמן המחקר בחן אם קיים קשר בין מספר תפקידיה של האישה לבין תחושת הדחק שלה במשפחה ותחושת הדחק שלה בעבודה. תחושת קונפליקט התפקידים
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,