1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

Transcript

1 ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών : 1. Ορθές προβολές 2. Αξονομετρικές προβολές 3. Προοπτικές προβολές 1.2. ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Θεωρούμε ένα χαρτί σχεδίασης, ως επίπεδο α. Τοποθετούμε ένα αντικείμενο απέναντι στο επίπεδο αυτό έτσι, ώστε η μία έδρα του να είναι παράλληλη προς αυτό. Θεωρούμε παράλληλες ακτίνες, που διαπερνούν το αντικείμενο και τέμνουν κάθετα το επίπεδο α. Οι ακτίνες αυτές ξεκινούν στο άπειρο και έτσι, φθάνοντας στο αντικείμενο θεωρούνται παράλληλες μεταξύ τους. Αν ενώσουμε μεταξύ τους τα σημεία που οι ακτίνες τέμνουν το επίπεδο α, τότε πάνω στο χαρτί (επίπεδο α) σχηματίζεται το «Σχέδιο Ορθής Προβολής» του αντικειμένου. Το σχήμα του αντικειμένου έχει δύο διαστάσεις. Με τον ίδιο τρόπο, αλλά προβάλλοντας το αντικείμενο πάνω στο επίπεδο από μια άλλη έδρα του, παράλληλη προς αυτό, παίρνουμε την τρίτη διάσταση. Σχέδια ορθών προβολών είναι οι κατόψεις, οι όψεις και οι τομές 1.3. ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Έστω ένα επίπεδο α και ένα αντικείμενο απέναντί του, έχοντας τη μία έδρα του παράλληλη προς αυτό. Θεωρούμε παράλληλες ακτίνες που διαπερνούν το αντικείμενο και προσπίπτουν στο επίπεδο α, -όχι κάθετα- σχηματίζοντας γωνία. Οι ακτίνες ξεκινούν στο άπειρο και εφόσον φτάνουν στο αντικείμενο, είναι παράλληλες. Ενώνοντας μεταξύ τους τα σημεία τομής των ακτίνων με το επίπεδο α (χαρτί σχεδίασης), έχουμε το «Αξονομετρικό Σχέδιο» του αντικειμένου, με τις τρεις διαστάσεις του. Αν η γωνία, που σχηματίζεται από τις προσπίπτουσες στο επίπεδο ακτίνες, αλλάξει τότε αλλάζει και το αξονομετρικό του σχέδιο. Επομένως, μπορούμε να έχουμε τόσες αξονομετρικές προβολές όσες και γωνίες εκτός της ορθής γωνίας, γιατί τότε θα έχουμε ορθή προβολή. Αν το αντικείμενο τοποθετηθεί απέναντι στο επίπεδο, αλλά χωρίς καμία έδρα του να είναι παράλληλη προς αυτό, προκύπτουν επιπλέον αξονομετρικές προβολές. Στην περίπτωση αυτή, οι παράλληλες ακτίνες μπορεί να σχηματίζουν οποιαδήποτε γωνία με το επίπεδο α. 1

2 1.4 ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Θεωρούμε ένα επίπεδο α (χαρτί σχεδίασης ) κι ένα αντικείμενο απέναντί του, με μία έδρα του παράλληλη προς αυτό. Θεωρούμε ακτίνες, που ξεκινούν όλες από ένα σημείο Ο, που βρίσκεται σχετικά κοντά στο αντικείμενο. Το σημείο Ο λέγεται «Κέντρο Προβολής». Αν ενώσουμε μεταξύ τους τα σημεία τομής των ακτίνων με το επίπεδο α, προκύπτει η «Προοπτική Προβολή» ή το «Προοπτικό Σχέδιο» του αντικειμένου, με τις τρεις διαστάσεις του. Αν αλλάξει η απόσταση ή η θέση του κέντρου προβολής, αλλάζει και το προοπτικό σχέδιο, ως προς τη μορφή και το μέγεθός του. ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Προκύπτει από την αξονομετρική προβολή αντικειμένου ή χώρου πάνω σ ένα επίπεδο α, που συμπίπτει με το χαρτί σχεδίασης. Το αντικείμενο μπορεί να έχει τη μια πλευρά του παράλληλη με το προβολικό επίπεδο α ή μπορεί να σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία ως προς αυτό. Δίνει την εικόνα του χώρου ή του αντικειμένου με τις τρεις διαστάσεις του πάνω στο χαρτί μας, που έχει δύο διαστάσεις, όπως ακριβώς είναι στην πραγματικότητα. Την πραγματικότητα αυτή, το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί να τη δει, γιατί βλέπει προοπτικά. Το αξονομετρικό σχέδιο σχεδιάζεται υπό κλίμακα, όπως και τα σχέδια ορθών προβολών. Η παραλληλία των γραμμών διατηρείται. Από το αξονομετρκό σχέδιο μπορούμε εύκολα να σχεδιάσουμε τις όψεις, τις κατόψεις και τις τομές ενός αντικειμένου. Είναι κατασκευαστικό : Χρησιμοποιείται ευρέως στην οικοδομή, για ολόκληρες κατασκευές ή μικρές οικοδομικές λεπτομέρειες, στο σχεδιασμό επίπλων/ αντικειμένων και οπουδήποτε απαιτείται κατασκευαστικό σχέδιο και στην αρχιτεκτονική, για τη μελέτη των κτιρίων, επειδή δεν αλλοιώνει της σχέση γραμμών και όγκων. Για να σχεδιάσουμε το αξονομετρικό σχέδιο ενός αντικειμένου: 1. Επιλέγουμε τρεις άξονες x, ψ, ζ, οι οποίοι σχηματίζουν γωνίες ως προς την οριζόντια γραμμή και που αντιστοιχούν στις τρεις διαστάσεις του αντικειμένου. 2. Πάνω στους άξονες αυτούς, μετράμε αντίστοιχα τις τρεις διαστάσεις του αντικειμένου στην κλίμακα που έχουμε επιλέξει. 3. Προχωράμε στο σχεδιασμό του αξονομετρικού, όπως στα παρακάτω παραδείγματα, με απλά γεωμετρικά στερεά (παραλληλεπίπεδα, κύβοι, κύλινδροι).

3 Αξονομετρικό στερεού, όταν μία έδρα του // επίπεδο προβολής : Έστω ένα παραλληλεπίπεδο, με πλευρές α, β, γ, και ένα επίπεδο, που συμπίπτει με το χαρτί σχεδίασής μας. Προβάλλουμε το παραλληλεπίπεδο πάνω στο επίπεδο (το χαρτί μας ), κρατώντας έτσι, ώστε η μία έδρα του να είναι παράλληλη προς αυτό. Επιλέγουμε τρεις άξονες x, ψ, z, που αντιστοιχούν στις τρεις διαστάσεις του παραλληλεπιπέδου: Ο x, ταυτίζεται με την οριζόντια γραμμή, ο ψ είναι κάθετος σ αυτήν και ο z, σχηματίζει γωνία ω με την οριζόντια. Μετράμε πάνω στους άξονες αυτούς τα αντίστοιχα μεγέθη υπό κλίμακα : στον άξονα x, μετράμε το β, στον ψ το α. Ολοκληρώνουμε το σχέδιο, με πλευρές α και β. Η εικόνα της έδρας αυτής παραμένει ως έχει, γιατί είναι παράλληλη προς το επίπεδο προβολής. Στον άξονα z, μετράμε την πλευρά γ υπό κλίμακα. Ανάλογα με το μέγεθος της γωνίας ω, το μήκος της πλευρά αυτής αλλοιώνεται. Επειδή οι γωνίες είναι άπειρες, και οι αντίστοιχες αλλοιώσεις των πλευρών είναι άπειρες, αναφέρονται μόνο τρεις περιπτώσεις, που χρησιμοποιούνται συχνότερα : 1. Αν γωνία ω = 30 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,82 της πλευράς αυτής 2. Αν γωνία ω = 45 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,50 της πλευράς αυτής 3. Αν η γωνία ω = 60 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,33 της πλευράς αυτής. 4. Η αξονομετρία αυτή, όπου η μία έδρα του αντικειμένου είναι παράλληλη προς το επίπεδο προβολής, λέγεται Ιππευτική Αξονομετρία (Cavaliera ). Παρατηρήσεις : Αν γωνία ω = 3Ο ο, το αντικείμενο φαίνεται αρκετά μακρύ Αν γωνία ω = 60 ο, αρκετά κοντό Αν γωνία ω=45 ο, δίνει μια ενδιάμεση εικόνα του αντικειμένου, πιο ικανοποιητική. Για το αξονομετρικό κυλίνδρου, η βάση του κυλίνδρου τοποθετείται παράλληλα προς το επίπεδο προβολής. Ο κύκλος της βάσης παραμένει κύκλος και στο αξονομετρικό σχέδιο. Ισχύουν οι προηγούμενες παρατηρήσεις για το αξονομετρικό παραλληλεπιπέδου : 1. Αν γωνία ω = 30 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,82 της πλευράς αυτής 2. Αν γωνία ω = 45 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,50 της πλευράς αυτής 3. Αν η γωνία ω = 60 ο, τότε το μήκος της γ, αξονομετρικά, αντιστοιχεί στο 0,33 της πλευράς αυτής. 3

4 2.3. Αξονομετρικό στερεού, όταν καμία έδρα του δεν είναι // επίπεδο προβολής Υπάρχουν άπειρες θέσεις του αντικειμένου ως προς το επίπεδο προβολής και για κάθε θέση αντιστοιχεί διαφορετική αλλοίωση στο μήκος των πλευρών του. Ξεχωρίζουμε δύο θέσεις που δίνουν αντίστοιχα το Ισομετρικό και το Διμετρικό αξονομετρικό. Είναι εύκολοι στην εκτέλεση τύποι αξονομετρικού και χρησιμοποιούνται συχνά Ισομετρικό αξονομετρικό στερεού Επιλέγουμε τρεις άξονες x, ψ, z, που αντιστοιχούν στις τρεις διαστάσεις του χώρου: Ο ψ είναι κάθετος στη οριζόντια, ο x και ο z σχηματίζουν με την οριζόντια, γωνία 30 ο. Μετράμε πάνω στους άξονες τα αντίστοιχα μεγέθη υπό κλίμακα, χωρίς να υπολογίσουμε καμία αλλοίωση στις πλευρές. Παρατηρήσεις: Στο ισομετρικό αξονομετρικό κύβου, η εικόνα δεν ικανοποιεί, μοιάζει με ευθύγραμμο τμήμα. Στο ισομετρικό αξονομετρικό παραλληλεπιπέδου, η εικόνα είναι αρκετά ικανοποιητική Ισομετρικό αξονομετρικό κύκλου Εγγράφουμε τον κύκλο σε τετράγωνο ΑΒΓΔ. Σχεδιάζουμε τις διαγώνιες και τις διαμέσους του τετραγώνου. Σχεδιάζουμε το ισομετρικό αξονομετρικό του τετραγώνου Α Β Γ Δ με τις διαγώνιες και τις διαμέσους του. Φέρουμε την Ε Β και στο σημείο τομή της με τη διαγώνιο Α Γ, ορίζουμε το κέντρο Κ 1. Με ακτίνα Κ 1Ε, φέρουμε τόξο Ε α Θ, που αποτελεί ένα μέρος της έλλειψης. Φέρουμε τη Δ Ζ και στο σημείο τομής της με την Α Γ, ορίζουμε το κέντρο Κ 2. Με ακτίνα Κ 2 Ζ, φέρουμε το τόξο Ζ βή, που αποτελεί επίσης ένα μέρος της έλλειψης. Με κέντρο το Δ και ακτίνα Δ Θ, φέρουμε το τόξο Θ δ Ζ Με κέντρο το Β και ακτίνα ΒΉ, φέρουμε το τόξο Η γέ Η έλλειψη, που προκύπτει από τη συναρμογή των 4 τόξων, ισοδυναμεί με το ισομετρικό αξονομετρικό του κύκλου.

5 Διμετρικό αξονομετρικό Επιλέγουμε τρεις άξονες x, ψ, z, που αντιστοιχούν στις τρεις διαστάσεις του χώρου. Ο ψ είναι κάθετος στην οριζόντια, ενώ οι z και ψ σχηματίζουν με την οριζόντια, γωνίες 7 ο 1 και 41 ο 25, αντίστοιχα (τις μετράμε με μοιρογνωμόνιο, αλλά υπάρχουν και σε στένσιλ). Στον αξονομετρικό αυτό τύπο προκύπτει αλλοίωση των πλευρών του αντικειμένου πάνω στον άξονα x, με σμίκρυνση κατά το ½ (0,5). Στους άξονες ψ και z, οι διαστάσεις του αντικειμένου δεν αλλοιώνονται. Παρατηρήσεις; Στο διμετρικό αξονομετρικό κύβου, η εικόνα του είναι αρκετά ικανοποιητική. Για τον κύβο χρησιμοποιούμε συνήθως διμετρικό αξονομετρικό Στο διμετρικό αξονομετρικό παραλληλεπιπέδου, η εικόνα του είναι ικανοποιητική κα ο διμετρικός αξονομετρικός τύπος χρησιμοποιείται συχνά, παρόλο που η κατασκευή του είναι πιο περίπλοκη 2.4 Αξονομετρικό Κύκλου 1. Όταν το επίπεδο, στο οποίο βρίσκεται ο κύκλος, είναι παράλληλο προς το επίπεδο προβολής, τότε η αξονομετρική του μορφή δεν αλλοιώνεται: ο κύκλος παραμένει κύκλος. 2. Αν το επίπεδο, στο οποίο βρίσκεται ο κύκλος, σχηματίζει οποιαδήποτε γωνία με το επίπεδο προβολής, τότε η αξονομετρική μορφή του αλλοιώνεται : ο κύκλος παίρνει ελλειπτική μορφή. Κατασκευή ελλειπτικής μορφής ή οποιασδήποτε Αξονομετρικής / Προοπτικής Κύκλου Θεωρούμε τον κύκλο εγγεγραμμένο στο τετράγωνο ΑΒΓΔ. Φέρουμε τις δύο κάθετες διαμέσους ΕΖ και ΗΘ και ορίζουμε τα μέσα των πλευρών του Ε, Ζ, Η, Θ, καθώς και τα τέταρτα των πλευρών του ΑΕ/2, ΕΔ/2, ΔΗ/2, ΗΓ/2, ΓΖ/2, ΖΒ/2, ΘΒ/2, ΘΑ/2. Η τομή της ΑΖ με την Ε, ΑΘ/2, είναι σημείο της περιφέρειας του κύκλου Ομοίως, και η τομή της ΕΒ με την Ζ, ΘΒ/2 είναι σημείο της περιφέρειας του κύκλου Συνεχίζοντας έτσι, ορίζουμε τα σημεία : 1,2,3,4,5,6,7,8, ως σημεία της περιφέρειας του κύκλου. Σχεδιάζουμε το αξονομετρικό ή προοπτικό του τετραγώνου. Ορίζουμε, αξονομετρικά ή προοπτικά, όλα τα μέσα και τα τέταρτα των πλευρών. Φέρουμε τις αντίστοιχες προς το σχήμα 12 α ευθείες, ορίζοντας έτσι τα σημεία 1, 2,3,4,5,6,7,8, που ανήκουν στη ζητούμενη έλλειψη, η οποία αποτελεί και την αντίστοιχη αξονομετρική ή προοπτική μορφή του κύκλου. 5

6 Τα σημεία αυτά (1, 2,3,4,5,6,7,8 ), μαζί με τα Ε, Ζ, Η, Θ - που είναι τα σημεία επαφής της έλλειψης με το περιγεγραμμένο ευθύγραμμο σχήμα - είναι αρκετά, ώστε να σχεδιάσουμε τη ζητούμενη έλλειψη με τη βοήθεια καμπυλόγραμμου. 3. ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ 3.1 Γενικά Ορισμοί Το προοπτικό σχέδιο προκύπτει από την προοπτική προβολή ενός αντικειμένου ή χώρου πάνω σε ένα επίπεδο α, που συμπίπτει με το χαρτί σχεδίασης. Το προοπτικό σχέδιο δίνει τη φαινομενική εικόνα του τρισδιάστατου χώρου / αντικειμένου, από μια συγκεκριμένη θέση, πάνω στο χαρτί μας. Τα αντικείμενα που είναι κοντά μας, φαίνονται μεγαλύτερα από άλλα όμοια ή μεγαλύτερά τους, που βρίσκονται μακριά μας. Επομένως, το προοπτικό σχέδιο: - Δεν είναι κατασκευαστικό σχέδιο, δεν σχεδιάζεται υπό κλίμακα. - Από ένα προοπτικό σχέδιο δεν μπορούν να μετρηθούν και να σχεδιαστούν όψεις, κατόψεις, τομές χώρου/αντικειμένου. - Από ένα προοπτικό σχέδιο, έχουμε την εικόνα ενός χώρου / αντικειμένου, που πρόκειται να κατασκευαστεί. - Χρησιμοποιείται από τους μελετητές του χώρου στην τελική φάση της δουλειάς τους, μαζί με άλλα σχέδια (ορθές προβολές, αξονομετρικά, κτλ), για να διευκολύνουν τους ενδιαφερόμενους να αντιληφθούν το χώρο τους. Έστω ένα οριζόντιο επίπεδο σ, ένας παρατηρητής ΟΟ (ο είναι τα μάτια του παρατηρητή και Ο η προβολή του Ο πάνω στο οριζόντιο επίπεδο σ ), κι ένα ευθύγραμμο σχήμα ΑΒΓ, σχεδιασμένο πάνω στο επίπεδο σ. Τοποθετούμε κάθετα προς το επίπεδο ένα διαφανές επίπεδο π (π.χ. από γυαλί), ανάμεσα στον παρατηρητή και ο ευθύγραμμο σχήμα ΑΒΓ - Ο παρατηρητής, μέσα από το π, βλέπει το ευθύγραμμο σχήμα ΑΒΓ. Θεωρούμε οπτικές ακτίνες που ξεκινούν από τις κορυφές του τριγώνου, που διαπερνούν το επίπεδο π στα σημεία (Α), (Β), (Γ), αντίστοιχα, και φθάνουν στο Ο, δηλαδή στο μάτι του παρατηρητή Αν ενώσουμε τα σημεία (Α), (Β), (Γ), το ευθύγραμμο σχήμα (Α), (Β), (Γ) είναι η εικόνα του ΑΒΓ, δηλαδή, το προοπτικό σχέδιο του ΑΒΓ. Έστω ένα ακόμα επίπεδο, το ο, παράλληλο προς το σ, που περνάει από τα μάτια του παρατηρητή και τέμνει το επίπεδο π: - Το σ λέγεται επίπεδο εδάφους ή επίπεδο γης. - Το ο λέγεται επίπεδο ορίζοντα. - Το π, λέγεται προοπτικός πίνακας ή πίνακας (χαρτί σχεδίασης ) που: Τέμνει το επίπεδο της γης και η ευθεία τομή τους λέγεται γραμμή του εδάφους ή γραμμή της γης. Τέμνει το επίπεδο του ορίζοντα και η ευθεία τομή τους λέγεται γραμμή του ορίζοντα. - Η γραμμή της γης και η γραμμή του ορίζοντα είναι παράλληλες μεταξύ τους και σε απόσταση Η. - Η απόσταση Η είναι κάθε φορά ίση με το ύψος ΟΟ (παρατηρητής) - Όσο ψηλότερα ανεβαίνει ο παρατηρητής, τόσο ανεβαίνει και η γραμμή του ορίζοντα. - Το κέντρο των ματιών του παρατηρητή λέγεται οπτικό κέντρο.

7 - Η προβολή του οπτικού κέντρου στο επίπεδο της γης λέγεται σημείο όρασης, ενώ στον προοπτικό πίνακα, λέγεται πρωτεύον σημείο φυγής (ΠΣΦ). Για να μπορέσουμε να έχουμε όλα τα στοιχεία του σχ. 13β σ ένα μόνο επίπεδο, κι όχι στο χώρο, θεωρούμε ότι κάνουμε κατάκλιση του προοπτικού πίνακα (σχήμα 13β) : Στρέφουμε τον προοπτικό πίνακα γύρω από τη γραμμή εδάφους, με τη φορά που δείχνει το βέλος, μέχρι ο προοπτικός πίνακας να ταυτιστεί με το επίπεδο εδάφους (γωνία 90 ο ). Μετά την κατάκλιση : - Η γραμμή εδάφους παραμένει στη θέση της. - Η γραμμή του ορίζοντα πέφτει πάνω από τη γραμμή εδάφους, παραμένει παράλληλη με αυτήν, σε απόσταση Η τόση, όσο το ύψος του σημείου όρασης ΟΟ. Το σημείο όρασης παραμένει στη θέση του. - Από το σχήμα λείπει το αντικείμενό μας Βασικές αρχές στο σχεδιασμό του προοπτικού. 1. Ευθείες γραμμές του χώρου, παράλληλες, φαίνονται να συγκλίνουν προς κάποια σημεία, τα σημεία φυγής, που βρίσκονται πάντα, πάνω από τη γραμμή του ορίζοντα, τουλάχιστον για χώρους χωρίς πάρα πολύ μεγάλο ύψος σε σχέση με αυτό του παρατηρητή. 2. Όταν το ύψος του αντικειμένου / χώρου είναι πάρα πολύ μεγάλο σε σχέση με το ύψος του παρατηρητή, τότε οι κατακόρυφες ακμές του αντικειμένου συγκλίνουν προς ένα σημείο φυγής, έξω από τη γραμμή του ορίζοντα. 3. Όσο πιο μακριά βρίσκεται το αντικείμενο από τον παρατηρητή, τόσο πιο μικρά φαίνονται. Το ίδιο ισχύει και για τις αποστάσεις. 4. Τα αντικείμενα που είναι μακριά μας, φαίνονται με λιγότερες λεπτομέρειες και αντιθέσεις, ως προς τη γραμμή και τον τόνο. Γι αυτό στο προοπτικό, σχεδιάζουμε με λεπτότερες γραμμές και λιγότερες λεπτομέρειες τα αντικείμενα που βρίσκονται μακριά,. Αν στο σχέδιό μας χρησιμοποιήσουμε τόνους, τότε τα αντικείμενα που βρίσκονται μακρύτερα, τονίζονται λιγότερο. 5. Αντικείμενα που είναι πολύ κοντά μας ή σε μεγάλη μεταξύ τους απόσταση, δεν μπορούμε να τα δούμε καλά και αν τα σχεδιάσουμε προοπτικά, η εικόνα τους θα είναι παραμορφωμένη. 7

8 3.3. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ Για να σχεδιάσουμε το προοπτικό ενός χώρου, πρέπει να έχουμε τις κατόψεις, τις όψεις και τις τομές του. Ξεκινώντας τη σχεδίαση του προοπτικού : 1. Ορίζουμε τη θέση του παρατηρητή ως προς την κάτοψη του αντικειμένου, ανάλογα με το τι μας ενδιαφέρει. 2. Σχεδιάζουμε δύο παράλληλες γραμμές, της γης και του ορίζοντα. Η μεταξύ τους απόσταση Η θα ισούται με το ύψος από το οποίο ο παρατηρητής παρατηρεί το χώρο : - Αν τον παρατηρεί από το δικό του φυσικό ύψος, τότε, παίρνουμε, σαν μέσο ύψος παρατηρητή ΟΟ = 1,70 1,80μ. - Αν τον παρατηρεί από μεγαλύτερο ύψος (π.χ. από ένα μπαλκόνι), τότε, το ύψος ΟΟ = φυσικό ύψος του παρατηρητή + το ύψος του αντικειμένου, πάνω στο οποίο βρίσκεται. Αν τον παρατηρεί από χαμηλότερο ύψος (π.χ καθισμένος), τότε : ΟΟ < μέσο ύψος του παρατηρητή. 3. Τοποθετούμε την κάτοψη και την όψη του αντικειμένου ως προς τις γραμμές αυτές( *) 4. Ορίζουμε τα σημεία φυγής (**) 5. Ακολουθούμε τη μέθοδο κατασκευής προοπτικού. Υπάρχουν πολλές μέθοδοι, αλλά η μέθοδος που θ ακολουθήσει κανείς, πρέπει να είναι απλή, ώστε το προοπτικό να γίνει εύκολα αι γρήγορα. Πώς τοποθετούμε την κάτοψη ως προς τις γραμμές γης και ορίζοντα και πώς βρίσκουμε τα σημεία φυγής (*) & (**) Έστω ένας κύβος πλευράς α και κάτοψης ΑΒΓΔ, σ η γραμμή εδάφους, ΟΡ η γραμμή ορίζοντα και Ο η θέση του παρατηρητή. Μπορούμε να τοποθετήσουμε την κάτοψη ως προς τις γραμμές εδάφους ορίζοντα με δύο τρόπους: 1. Η μια πλευρά της κάτοψης να είναι παράλληλη προς τις γραμμές εδάφους και ορίζοντα 2. Οι διευθύνσεις των πλευρών της κάτοψης να σχηματίζουν οποιαδήποτε γωνία με τις γραμμές εδάφους και ορίζοντα, χωρίς καμία να είναι παράλληλη προς αυτές. (σχ.15) : Οι διευθύνσεις της κάτοψης είναι δύο. Από τον παρατηρητή Ο φέρουμε παράλληλες προς αυτές τις δύο διευθύνσεις. Στα σημεία 1 και 2, που θα συναντήσουν τη γραμμή εδάφους, υψώνουμε καθέτους μέχρι τη γραμμή ορίζοντα στα σημεία σφ1 και σφ2, τα δύο σημεία φυγής, με τα οποία θα σχεδιάσουμε το προοπτικό του κύβου. ( Σχ.16) : Από τον παρατηρητή Ο, φέρουμε παράλληλες προς τις δύο διευθύνσεις της κάτοψης. Η παράλληλη στην ΑΒ και τη ΔΓ, είναι παράλληλη προς τη γραμμή εδάφους

9 Η παράλληλη στην ΑΔ και ΒΓ είναι κάθετη προς τη γραμμή εδάφους, το δε σημείο φυγής (σφ) βρίσκεται στην προέκτασή της, εκεί, όπου συναντά τη γραμμή ορίζοντα. Το σφ είναι το ένα σημείο φυγής, με το οποίο θα σχεδιάσουμε το προοπτικό. Αν η κάτοψη έχει περισσότερες από δύο διευθύνσεις, διαφορετικές από τη διεύθυνση της γραμμής εδάφους : Σχεδιάζουμε το προοπτικό, με τόσα σημεία φυγής σφ όσες και οι διαφορετικές διευθύνσεις. Γενικότερα, ένα προοπτικό έχει τόσα σημεία φυγής, όσες είναι οι διαφορετικές διευθύνσεις των πλευρών της κάτοψης, από τη διεύθυνση της γραμμής εδάφους. Όλες οι παράλληλες μεταξύ τους γραμμές έχουν το ίδιο σημείο φυγής σφ ή κάθε δέσμη παραλλήλων ευθειών της κάτοψης έχει το ίδιο σημείο φυγής Προοπτικό με ένα σημείο φυγής Σχ. 17α,β,γ και 18 α,β,γ Έστω κύβος, με ακμή α, κάτοψη ΑΒΓΔ και όψη ΓΔΕΖ. Για να σχεδιάσουμε το προοπτικό του με ένα σημείο φυγής, πρέπει η κάτοψή του να είναι παράλληλη στη γραμμή εδάφους : 1. Επιλέγουμε το Ο, σαν θέση του παρατηρητή ως προς την κάτοψη 2. Στο σχ. 17, το αντικείμενο είναι χαμηλότερο από τον παρατηρητή, που το παρατηρεί από το πλάι. 3. Στο σχ.18, ο παρατηρητής παρατηρεί τον εσωτερικό χώρο του κύβου και είναι χαμηλότερος από τον κύβο και στέκεται απέναντι, στη μέση του χώρου. Για να μπορέσει να δει τον εσωτερικό χώρο του κύβου, η έδρα ΑΒΗΘ αφαιρείται. Γι αυτό η ΑΒ σχεδιάζεται στην κάτοψη με διακεκομμένη γραμμή. 4. Σχεδιάζουμε τις γραμμές ορίζοντα και εδάφους, παράλληλες μεταξύ τους και σε απόσταση Η = ΟΟ, ίση με το ύψος από όπου ο παρατηρητής βλέπει το αντικείμενο 5. Ορίζουμε τη θέση της κάτοψης (μαζί με τον παρατηρητή Ο ) πάνω στο χαρτί μας. Έστω, ότι τοποθετείται κάτω από τη γραμμή εδάφους και σε επαφή με αυτή, κατά μήκος της ΓΔ. 6. Σχεδιάζουμε την όψη σε περασιά με την κάτοψη, να πατάει πάνω στη γραμμή εδάφους. 7. Βρίσκουμε το σημείο επαφής σφ, φέροντας από το Ο παράλληλη στην ΑΔ, η οποία συγχρόνως θα είναι και κάθετη στη γραμμή εδάφους. Την προεκτείνουμε, μέχρι να συναντήσει τη γραμμή ορίζοντα, όπου είναι το σημείο φυγής σφ. Έχοντας όλα τα στοιχεία αυτά σχεδιάζουμε το προοπτικό Σχεδίαση προοπτικού Ενώνουμε το σημείο φυγής με τα σημεία Γ,Δ,Ε,Ζ της όψης. Το προοπτικό του κύβου θα βρίσκεται ανάμεσα στις γραμμές, που ξεκινούν από το σημείο φυγής σφ, περνούν από τις κορυφές της όψης και προεκτείνονται. Ενώνουμε το Ο με τα Α,Β,Γ,Δ της κάτοψης και προεκτείνουμε μέχρι τη γραμμή εδάφους. Υψώνουμε στα σημεία αυτά καθέτους στη γραμμή εδάφους και τις προεκτείνουμε, μέχρι να συναντήσουν τις αντίστοιχες γραμμές που ξεκινούν από το σημείο φυγής σφ και περνούν από τις κορυφές της όψης. Ορίζονται έτσι τα σημεία (Α), (Θ), (Η), (Β), (Δ), (Ε), (Ζ) (Γ), τα προοπτικά των αντίστοιχων Α, Θ, Η, Β, Δ, Ε, Ζ, Γ. 9

10 Φέρουμε τις (Α)(Β), (Η)(Θ), αντίστοιχες στις ΑΒ και ΗΘ. Οι (Δ)(Γ) και (Ε)(Ζ) συμπίπτουν με τις ΔΓ και ΕΖ. Το σχήμα (Α)(Β)(γ)(Δ)(Ε)(Ζ)(Η)(Θ)(Α), που προκύπτει, (Α)(Β)(γ)(Δ)(Ε)(Ζ)(Η)(Θ)(Α) είναι το προοπτικό του κύβου, που δόθηκε αρχικά. Το προοπτικό της έδρας ΓΔΕΖ συμπίπτει με την ίδια την έδρα : ΓΔΕΖ Ξ ( Γ)(Δ)(Ε)(Ζ), γιατί η κάτοψη εφάπτεται στη γραμμή εδάφους, δηλαδή, ο προοπτικός πίνακας περνάει από την έδρα αυτή. Παρατηρήσεις στο τελικό προοπτικό 1. Τα σημεία που βρίσκονται πάνω στον προοπτικό πίνακα, συμπίπτουν με τα προοπτικά τους. Και ορίζοντα από τα σημεία τομής κάτοψης και γραμμής εδάφους. 2. Τα προοπτικά των ευθειών της κάτοψης και της όψης, παραμένουν παράλληλα στη γραμμή εδάφους. 3. Τα προοπτικά των ευθειών της όψης, παραμένουν κάθετα στη γραμμή εδάφους. 4. Τα προοπτικά των ευθειών κάτοψης, που βρίσκονται υπό οποιαδήποτε γωνία με τη γραμμή εδάφους, συγκλίνουν στο σημείο φυγής. 5. Η κάτοψη του χώρου, μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιαδήποτε θέση ως προς τη γραμμή εδάφους : Mετακινώντας σε διάφορες θέσεις την κάτοψη (μαζί με τον παρατηρητή) σε σχέση με τη γραμμή εδάφους (από κάτω μέχρι και πάνω από τη γραμμή εδάφους) και σχεδιάζοντας τα αντίστοιχα προοπτικά, παρατηρούμε ότι: Τα προοπτικά του κύβου είναι όμοια, διαφέρουν μόνο στο μέγεθος Όσο απομακρύνεται η κάτοψη από τη γραμμή εδάφους, τόσο το προοπτικό μεγαλώνει. Όσο η κάτοψη πλησιάζει τη γραμμή εδάφους, την περνά και απομακρύνεται προς τα πάνω, τόσο το προοπτικό μικραίνει. Προσοχή! Επειδή ο παρατηρητής ακολουθεί σταθερά την κάτοψη, πρέπει να προσέξουμε, ώστε ο παρατηρητής να παραμένει κάτω από τη γραμμή εδάφους. Αν περάσει πάνω από τη γραμμή εδάφους, τότε το προοπτικό είναι αντίστροφο. 6. Η όψη τοποθετείται ΠΑΝΤΑ πάνω από τη γραμμή εδάφους και ΠΑΝΤΑ σε επαφή με αυτή, οπουδήποτε και αν βρίσκεται η κάτοψη.

11 Επιλογή στοιχείων Στόχος στη σχεδίαση ενός προοπτικού, είναι συνήθως η αποφυγή παραμορφώσεων στο αποτέλεσμα. Πολλές φορές όμως, για λόγους εντυπωσιασμού ή αισθητικούς, επιδιώκεται το αντίθετο, με αποτέλεσμα να προκύπτουν προοπτικά παραμορφωμένα. 1. Η θέση του παρατηρητή Ο, εξαρτάται από το τμήμα του χώρου ή του αντικειμένου που θέλουμε να προκύψει στο προοπτικό και ορίζεται από τις αποστάσεις με την κάτοψη ( α και β, σχ. 17,18,19,20) : Η απόσταση α πρέπει να είναι τέτοια, ώστε, αν ενώσουμε το Ο με τα άκρα του αντικειμένου, η γωνία ω, που προκύπτει και λέγεται οπτική γωνία, να μην υπερβαίνει τις 60 ο. Έτσι, αποφεύγουμε παραμορφώσεις στο προοπτικό. - Μερικές φορές, η οπτική γωνία ω, μπορεί να είναι πάνω από 60 ο, ανάλογα με το χώρο και τη θέση των αντικειμένων, αλλά σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να είναι αμβλεία, γιατί θα δώσει μεγάλες παραμορφώσεις στο προοπτικό. 2. Όσο πιο κοντά στο κέντρο του οπτικού πεδίου βρίσκεται το αντικείμενο, τόσο πιο απαλές είναι οι αλλοιώσεις. 3. Το Ο δεν πρέπει να είναι πολύ μακριά από τη γραμμή εδάφους. Συνήθως, δ=1 1/2 γ, όπου γ, το πλάτος του προοπτικού, που μπορούμε να ελέγξουμε εξαρχής. 4. Η απόσταση Η γραμμής εδάφους γραμμής ορίζοντα, εξαρτάται από το ύψος που βλέπουμε το χώρο. Συνήθως, για τον εσωτερικό χώρο με μικρό ύψος παίρνουμε 1,60 1,80μ, το μέσο ύψος του ανθρώπου. Για ειδικούς χώρους ενός κτιρίου που απαιτούν μεγαλύτερο ή μικρότερο ύψος, επιλέγει το ύψος ο παρατηρητής, σύμφωνα με τα δικά του κριτήρια. 5. Όταν ο πίνακας (γραμμή εδάφους) είναι ανάμεσα στον παρατηρητή και το αντικείμενο, το προοπτικό βγαίνει μικρότερο από το πραγματικό. Αν το αντικείμενο είναι ανάμεσα από τον πίνακα και τον παρατηρητή, το προοπτικό είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό, και όσο ο πίνακας απομακρύνεται από το αντικείμενο, τόσο το προοπτικό μεγαλώνει. Τα στοιχεία του αντικειμένου που εφάπτονται στον πίνακα, στο προοπτικό τους ταυτίζονται με τα πραγματικά Συνοψίζοντας Για να σχεδιάσουμε ένα προοπτικό, ΜΕ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΦΥΓΗΣ, ακολουθούμε την εξής σειρά : 1. Ορίζουμε τη θέση του παρατηρητή ως προς την κάτοψη, σύμφωνα με τα κριτήρια. 2. Επιλέγουμε το ύψος, απ όπου ο παρατηρητής θα βλέπει το χώρο 3. Σχεδιάζουμε τις γραμμές εδάφους και ορίζοντα. 11

12 4. Τοποθετούμε την κάτοψη μαζί με τον παρατηρητή, έτσι όπως ορίσαμε, και σε τέτοια σχέση με τη γραμμή εδάφους, ώστε το μέγεθος του προοπτικού να μας ικανοποιεί. 5. Σχεδιάζουμε την αντίστοιχη όψη πάνω στη γραμμή εδάφους. 6. Ορίζουμε το σημείο φυγής 7. Προχωράμε στην κατασκευή του προοπτικού, σύμφωνα με τη μέθοδό μας ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΦΥΓΗΣ Έστω, παραλληλεπίπεδο κάτοψης ΑΒΓΔ. Για να σχεδιάσουμε το προοπτικό με δύο σημεία φυγής, πρέπει να τοποθετήσουμε την κάτοψή του, ώστε οι πλευρές της να σχηματίζουν οποιαδήποτε γωνία με τη γραμμή εδάφους. Συνήθως, χρησιμοποιούμε γωνίες, 30 ο, 45 ο, 60 ο : 1. Ορίζουμε τη θέση του παρατηρητή Ο, ως προς την κάτοψη, και τοποθετούμε την κάτοψη μαζί με τον παρατηρητή στη θέση, που θα μας δώσει το επιθυμητό μέγεθος του προοπτικού. Η θέση της κάτοψης, ως προς τη γραμμή εδάφους, καθορίζει το μέγεθος του προοπτικού. Θεωρούμε ότι η κάτοψη εφάπτεται με τη γραμμή εδάφους στην κορυφή Α (σχ.25). 2. Σχεδιάζουμε τις γραμμές ορίζοντα και εδάφους, παράλληλες μεταξύ τους και σε απόσταση Η ίση με το ύψος, από το οποίο βλέπουμε το αντικείμενο. 3. Σχεδιάζουμε μια όψη του παραλληλεπιπέδου πάνω στη γραμμή εδάφους, στην άκρη του σχεδίου μας, κι όχι σε περασιά με την κάτοψη. Στην περίπτωση αυτή, η όψη χρησιμεύει μόνο για να μετράμε τα ύψη του αντικειμένου. Μπορούμε, αν θέλουμε, να μην τη σχεδιάσουμε στο χαρτί μας, αλλά από ένα άλλο χαρτί, όπου θα έχουμε όλες τις όψεις. 4. Βρίσκουμε τα σημεία φυγής σφ, φέρνοντας από το Ο παράλληλες προς τις δύο διευθύνσεις της κάτοψης, μέχρι να συναντήσουν τη γραμμή εδάφους. Από τα σημεία αυτά υψώνουμε καθέτους προς τη γραμμή εδάφους. Τα σημεία τομής των καθέτων με τη γραμμή ορίζοντα είναι τα σημεία φυγής σφ1 και σφ2. Με τα στοιχεία αυτά πάνω στο χαρτί μας, προχωράμε στην κατασκευή του προοπτικού. - Μπορούμε, αν θέλουμε, να μετατοπίσουμε, παράλληλα και προς τα κάτω, τις γραμμές εδάφους κι ορίζοντα. Παίρνουμε έτσι, τις βοηθητικές γραμμές ορίζοντα και εδάφους και τα βοηθητικά σημεία φυγής σφ1 και σφ2, που αντιστοιχούν στα σφ1 και σφ2. : Το προοπτικό αποτέλεσμα δεν επηρεάζεται, και μπορούμε να κατασκευάσουμε το προοπτικό άνετα, χωρίς να πέφτει το ένα σχέδιο πάνω στο άλλο Σχεδίαση προοπτικού ( με παράλληλη μετατόπιση ) 1. Από την κορυφή Α της κάτοψης, φέρνουμε κάθετη, μέχρι να συναντήσει τη βοηθητική γραμμή εδάφους και ορίζουμε το τμήμα (Α)(Θ), ίσο με το ύψος της όψης, γιατί το Α βρίσκεται πάνω στον προοπτικό πίνακα κι επομένως, ΑΘ = (Α)(Θ). 2. Ενώνουμε τα (Α) και (Θ) με τα σημεία φυγής. Προκύπτουν τα προοπτικά των δύο εδρών του ΑΒΗΘ και ΑΔΕΘ, που ξεκινούν από το προοπτικό της ακμής, το (Α)(Θ, ) και καταλήγουν στα σημεία φυγής. 3. Για να προσδιορίσουμε ακριβώς τα προοπτικά των δύο αυτών εδρών ( των ακμών ΔΕ και ΒΗ), ενώνουμε τον παρατηρητή με τις αντίστοιχες κορυφές της κάτοψης. Τα σημεία τομής των Ο Δ και Ο Β με τη γραμμή εδάφους, φέρνουμε κάθετες στη γραμμή

13 εδάφους, μέχρι να τμήσουν τις (Θ)σφ1, (Α)σφ1, (Θ)σφ 2, στα σημεία (Ε), (Δ), (Η), (Β). Οι (Δ)(Ε) και (Β)(Η) είναι τα προοπτικά των ακμών ΔΕ και ΒΗ. Οι (Α)(Θ)(Ε)(Δ) και (Α)(Θ)(Η)(Β) είναι τα προοπτικά των εδρών ΑΘΕΔ και ΑΘΗΒ, αντίστοιχα. 4. Ενώνουμε το (Ε) με το σφ 2 και το (Η) με το σφ 1 και ορίζουμε το (Ζ). Ολοκληρώνουμε έτσι το προοπτικό της ΘΗΖΕ. Κατασκευάζουμε προοπτικό, χωρίς τη μέθοδο της παράλληλης μετατόπισης (σχ. 26α), με την ίδια ακριβώς διαδικασία. Πρέπει να τονίσουμε ότι: Ξεκινάμε την κατασκευή του προοπτικού από τα σημεία τομής της κάτοψης με τη γραμμή εδάφους (σημείο κ, σχ. 27, 29β, 30α). Αν η κάτοψη δεν τέμνει τη γραμμή εδάφους, τότε προεκτείνουμε, όποια πλευρά της κάτοψης μας ενδιαφέρει, μέχρι τη γραμμή εδάφους, ορίζουμε το σημείο κ και ξεκινάμε την κατασκευή του προοπτικού. Στο σημείο κ, το προοπτικό ταυτίζεται με το πραγματικό, γιατί βρίσκεται πάνω στον προοπτικό πίνακα. Υπενθύμιση : Όλες οι παράλληλες μεταξύ τους γραμμές κάτοψης, έχουν το ίδιο σημείο φυγής ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΧΩΡΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΦΥΓΗΣ (γωνία δωματίου) Σχ. 31 : Με παράλληλη μετατόπιση - Ορίζουμε τη θέση του παρατηρητή Ο ως προς την κάτοψη. - Τοποθετούμε την κάτοψη έτσι, ώστε να εφάπτεται με τη γραμμή εδάφους στο σημείο Ε. - Φέρνουμε από το Ε κάθετο στη γραμμή εδάφους, μέχρι να τμήσει τη β γραμμή εδάφους - Μετράμε πάνω στην κάθετο τμήμα (Ε)(Ζ) ίσο με το ύψος του χώρου από την όψη του. Επειδή το Ε βρίσκεται πάνω στη γραμμή εδάφους,, ΕΖ = (Ε)(Ζ), δηλαδή το προοπτικό ταυτίζεται με το πραγματικό. - Ενώνουμε τα (Ε) και (Ζ), με τα σφ 1 και σφ 2 στη βοηθητική γραμμή ορίζοντα και προεκτείνουμε. - Προκύπτει η περιοχή, όπου βρίσκονται τα προοπτικά των δύο εδρών. - Ενώνουμε το Ο με τα Δ και Θ της κάτοψης, και στο σημείο, που συναντούν τη γραμμή εδάφους, φέρνουμε κάθετες προς τα κάτω, οι οποίες ορίζουν τις (Δ)(Γ) και (Θ)(Η), το προοπτικό των δύο εδρών. Συνήθως, όταν κατασκευάζουμε το προοπτικό ενός εσωτερικού χώρου, στο τελικό προοπτικό δεν «κλείνουμε» το χώρο, δηλαδή δεν φέρνουμε τις (Θ)(Η) και (Δ)(Γ). Σχ. 32 : Κατασκευή προοπτικού παραλληλεπιπέδου μέσα στη γωνία. Επειδή η κάτοψή του δεν έχει κανένα κοινό σημείο με τη γραμμή εδάφους, προεκτείνουμε τη μια πλευρά του, μέχρι να τμήσει τη γραμμή εδάφους στο Κ. 13

14 Από το Κ, φέρνουμε κάθετη, μέχρι τη βοηθητική γραμμή εδάφους., και εκεί μετράμε το πραγματικό ύψος του παραλληλεπιπέδου από την όψη. Ολοκληρώνουμε το σχέδιο με τη γνωστή διαδικασία ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΣΗΜΕΙΑ ΦΥΓΗΣ Ακολουθούμε τη γνωστή μέθοδο (σχ. 33) Σχεδίαση προοπτικού χωρίς παράλληλη μετατόπιση - Έστω η κάτοψη ΑΒΓΔ και η όψη ΑΒΓΘΗΖΑ ενός αντικειμένου και Ο η θέση του παρατηρητή. - Από το Ο φέρουμε παράλληλες προς τις διευθύνσεις της κάτοψης, για να βρούμε τα σημεία φυγής : Έτσι, η παράλληλη από το Ο προς την ΑΒ, ορίζει το σφ1, η παράλληλη προς τη ΔΓ ορίζει το σφ2, η παράλληλη προς τη ΒΓ ορίζει το σφ3 και η παράλληλη προς την Δ ορίζει το σφ4. - Προεκτείνουμε τη ΒΓ και, εκεί που συναντά τη γραμμή εδάφους, υψώνουμε κάθετη, πάνω στην οποία μετράμε το πραγματικό ύψος. - Συνεχίζουμε κατά τα γνωστά, προσέχοντας κάθε φορά, να χρησιμοποιούμε το αντίστοιχο σημείο φυγής (σφ) της πλευράς της οποίας σχεδιάζουμε το προοπτικό. Προσοχή : Εάν κάποιο σφ πέφτει έξω από το χαρτί σχεδίασης, βρίσκουμε το προοπτικό έμμεσα : - Υποθέτουμε ότι το σφ4 πέφτει έξω από το χαρτί μας. - Για να ορίσουμε την προοπτική διεύθυνση των ΑΔ και ΖΕ : Φέρουμε την Ο Δ μέχρι να συναντήσει τη γραμμή εδάφους, όπου υψώνουμε κάθετη, που ορίζει το (Ε) πάνω στη (Θ) σφ2. - Ενώνουμε το (Ζ) με το (Ε). Η (Ζ)(Ε) ορίζει την προοπτική διεύθυνση προς το σφ4.

15 3.8. ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΚΥΚΛΟΥ Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις : 1. Όταν το επίπεδο του κύκλου είναι κατακόρυφο και παράλληλο προς τον προοπτικό πίνακα (γραμμή εδάφους ) ΤΟΤΕ: ΤΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΚΥΚΛΟΣ Σχ. 35 α, 35β : η ημιπεριφέρεια (καμάρα) στο εξωτερικό επίπεδο ΑΒ και στο εσωτερικό επίπεδο Α Β της κάτοψης, στο προοπτικό της παραμένει έλλειψη. 2. Όταν το επίπεδο του κύκλου είναι κατακόρυφο και σχηματίζει γωνία με τη γραμμή εδάφους, ΤΟΤΕ : ΤΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΛΛΕΙΨΗ Σχ. 35α και 35β : η ημιπεριφέρεια, στο επίπεδο ΑΓ και Α Γ της κάτοψης, στο προοπτικό της είναι έλλειψη. 3. Όταν το επίπεδο του κύκλου είναι οριζόντιο και δεν ταυτίζεται με τον ορίζοντα, ΤΟΤΕ : ΤΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΛΛΕΙΨΗ 4. Όταν το επίπεδο του κύκλου είναι οριζόντιο και ταυτίζεται με τον ορίζοντα, ΤΟΤΕ ΤΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΥΘΕΙΑ Σχ. 23, 34, 35 α, 35β, 35γ, 36 α Σχεδίαση προοπτικού κύκλου ΣΕ ΚΑΘΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ, εγγράφουμε τον κύκλο σε τετράγωνο ή την ημιπεριφέρεια σε παραλληλόγραμμο. - Σχεδιάζουμε το τετράγωνο ή το παραλληλόγραμμο. - Ορίζουμε τα κοινά τους σημεία με την περιφέρεια : 1,2,3,4,5,6, - Προσπαθούμε να βρούμε κι άλλα κοινά σημεία. Π.χ φέρνοντας τις διαγώνιες 15

16 Σχ. 35 α και 35β Όσο πιο πολλά σημεία της περιφέρειας ορίσουμε, τόσο πιο σωστή, σχεδιαστικά, θα βγει η έλλειψη.