الوحدة 04 الدرس الشكل - 2. E pp. E : Energie, p : potentielle, p : (de) pesanteur. P r. F r. r P. z A إلى. z B. cb ca AB AB

Transcript

1 المستوى : السنة الثانية ثانوي الطاقة الكامنة الوحدة 4 حسب الطبعة 3 / للكتاب المدرسي GUZOURI Lycée aaal Oan ماذا يجب أن أعرف حتى أقول : إني استوعبت هذا الدرس - يجب أن أعرف مدلول الطاقة الكامنة الثقالية - يجب أن أعرف عبارة الطاقة الكامنة الثقالية وأنها تتعل ق بالوضع المرجعي - 3 يجب أن أعرف أن التغي ر في الطاقة الكامنة الثقالية لا يتعل ق بالوضع المرجعي 4 يجب أن أعرف العلاقة بين التغي ر في الطاقة الكامنة الثقالية وعمل قوة الثقل 5 يجب أن أعرف أن النابض لا يخز ن طاقة إلا إذا آان مستطالا أو متقل صا 6 يجب أن أعرف أن قوة التوتر في النابض قوة غير ثابتة وأن التغير في الطاقة الكامنة هو مقدار عمل قوة التوتر - Ι الطاقة الكامنة الثقالية مدلول الطاقة الكامنة الثقالية نترك جسما يسقط من النقطة نحو النقطة من سطح الا رض حيث = h فكلما آانت النقطة أبعد عن آلما آانت الطاقة الحرآية للجسم أآبر عند وصوله إلى النقطة هذه الطاقة الحرآية لم تكن سوى طاقة أخرى مخز نة في الجسم لكن لا تظهر إلا إذا سقط الجسم فهي آامنة فيه (مختبي ة ( وتسم ى الطاقة الكامنة الثقالية (شكل -) آلنا يعرف الكمين (mbuscade) الذي ينصبه الجنود للعدو بحيث يروه ولا يراهم نسبة إلى الكمين تظهر على شكل هجوم وقتال أثناء الانقضاض على العد و إن طاقة الجنود المختفية (الكامنة) ثقالية : معناها الناتجة عن الفعلين المتبادلين بين الجسم والا رض نسبة لثقل الجسم أي جذب الا رض للا جسام نرمز لهذه الطاقة بالرمز : negie, p : potentielle, p : (de) pesanteu الدرس الشكل - N F إمكانية قياس هذه الطاقة z ننفق جهدا عضليا لكي نرفع الجسم C من النقطة إلى النقطة N الا على منها (شكل - ) ي خز ن هذا الجهد في الجسم على شكل طاقة آامنة ثقالية ن نمذج هذا الجهد بقو ة F ت لغي مفعول قوة ثقل الجسم P أثناء الصعود إن الجهد الذي أنفقناه ي مكن قياسه وبالتالي الطاقة الكامنة الثقالية مقدار قابل للقياس 3 عبارة الطاقة الكامنة الثقالية نحمل جسما (حقيبة مثلا) من النقطة فاصلتها على المحور الشاقولي Oz هي z إلى الشكل - z C P z O F P () النقطة التي فاصلتها سرعة الجسم في = سرعة الجسم في : = = W F + W P بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة : c c z :

2 W P P z z = ( ) c ولدينا = = c W F W P = وبالتالي ) ( ونعلم أن لا ن عمل الثقل في هذه الحالة مقاوم أما و هو الارتفاع بين h = z z W ( F) = W ( P) = P( z z ) = g ( z z لدينا من العلاقة () ) W F = gz gz أي : O على الترتيب بالنسبة للمستوي الا فقي المار بالنقطة و الطاقة الكامنة الثقالية للجسم في النقطة gz gz و نسم ي الما خوذة اختياريا ونكتب W F = آل جسم آتلته ويوجد مرآز عطالته G على ارتفاع z G عن سطح الا رض يملك (J), (kg), g (N/kg), h (m) = gz G = gh طاقة آامنة ثقالية أو نعب ر عنها ب 4 التغي ر في الطاقة الكامنة الثقالية z = g z و = g z نرفع جسما من النقطة إلى النقطة - باعتبار المبدأ هو النقطة O يكون لدينا : Δ = g z z ويكون التغي ر في الطاقة الكامنة O z ' = g z + z - باعتبار المبدأ هو النقطة O يكون لدينا : و Δ = gz + gz gz gz = g z z ' ' = g z + z ويكون التغي ر في الطاقة الكامنة : Δ =Δ ' وبالتالي : O لا يمكن حساب الطاقة الكامنة الثقالية لجسم إلا بعد اختيار مستو أفقي نعتبر عنده الارتفاع يساوي الصفر نسمي هذا المستوي الوضع المرجعي للطاقة الكامنة الثقالية أي أن الطاقة الكامنة عبارة عن قيمة جبرية يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو معدومة على عكس الطاقة الحرآية التي هي داي ما موجبة الطاقة الكامنة الثقالية معر فة داي ما بتقريب ثابت هذا الكلام معناه أننا لما نحسب الطاقة الكامنة الثقالية نضيف لها قيمة أخرى أي طاقة آامنة أخرى وهذه القيمة تتعلق بالوضع المرجعي بحيث تكون = إذا آان الوضع المرجعي هو مبدأ المحور Oz z Δ التغير في الطاقة الكامنة لا يتعل ق بالوضع المرجعي أي أن مستقل عن

3 z h 5 علاقة التغير في الطاقة الكامنة الثقالية بعمل قوة الثقل يسقط جسم من إلى بفعل ثقله فقط فيكون التغ ير في الطاقة الكامنة الثقالية : Δ = = gz gz = g z z وبالتالي Δ = gh ومنه z z = h مع العلم أن Δ = W P - ΙΙ الطاقة الكامنة المرونية عمل قوة التوتر في نابض T هي قو ة التوتر في نسحب أفقيا النقطة (الطرف الا يمن للنابض) بواسطة خيط مثلا (الشكل ) فيزداد طوله وتنشا فيه قوة النابض وهي قوة شدتها غير ثابتة بل تتعلق باستطالة النابض آما مر معنا ذلك في السنة الرابعة متوسط حيث شد تها هي T = k ' T تبقى T O + نرسم البيان ) T = f ( عندما تنتقل النقطة من الفاصلة (الشكل ( إلى الفاصلة أي عندما تنتقل بالمسافة الصغيرة جدا نعتبر أن شد ة القوة w T = T تابتة وبالتالي ي مكن حساب عملها بالعلاقة الشكل - T حيث k عبارة عن عدد ثابت بالنسبة لنابض واحد يسمى ثابت المرونة وي قاس ب N / m T لا تبقى ثابتة أثناء انتقالها إذن لا نحسب عملها بما أن القو ة W بل نجد عملها بيانيا بالطريقة التالية : بالعلاقة ( T ) = T k N بما أن صغير جد ا فا ن النقطتين و N تكونان تقريبا على استقامة أفقية واحدة ويصبح T = k الشكل الملو ن عبارة عن مستطيل طوله هو مساحة هذا المستطيل (أي الطول العرض) وعرضه والعمل خلال الانتقال العمل من الفاصلة = إلى الفاصلة هو مجموع عدة مساحات لمستطيلات مثل المستطيل + k السابق أي مساحة مثل ث قاعدته وارتفاعه النقطة إلى النقطة هو مساحة هذا المثلث أي وبالتالي عمل قوة التوتر من W T k k = = بصفة عامة لما تنتقل قوة التوتر من النقطة ذات الفاصلة إلى النقطة ذات الفاصلة يكون k T D أي : OCC عملها مساويا لقيمة الفرق بين مساحتي المثلثين ODD و W k k ( T ) = k O C C D W T k = ( ) ملاحظة : للتبسيط وضعنا القيمة المطلقة للعمل لا ن في مثالنا عمل T سالب 3

4 عبارة الطاقة الكامنة المرونية في مثالنا السابق عمل قوة التوتر سالب أي W ( T ) = k ( ) = k k T هو الفرق الذي يحدث في الطاقة الكامنة المخزنة في النابض بفعل تقل صه أو استطالته وبهذا نسمي قيمة العمل المنجز من طرف القو ة k k العبارتين و عندما يكون النابض بطوله الطبيعي على الترتيب الطاقتان الكامنتان المرونيتان في النابض في الفاصلتين و و حيث أخذنا pe = k pe = k وعلى هذا الا ساس نكتب : l = الطاقة الكامنة المرونية المخزنة في نابض مستطال أو متقل ص بالقيمة pe = k pe (J), (m), k (N/m) إلى النقطة ذات الفاصلة يكون التغي ر في الطاقة W T k k = 3 التغي ر في الطاقة الكامنة المرونية عندما تنتقل نقطة تا ثير قوة التوتر في النابض من النقطة ذات الفاصلة pe pe pe الكامنة المرونية وبالتالي: Δ = = k k ويكون عمل قوة التوتر Δ = W T pe ملاحظة : الطاقة الكامنة الفتلية تابعة للوحدة الثالثة (العمل والطاقة في حالة الدوران) والتقني رياضي وغير مقر ر على شعبة العلوم التجريبية هذا الدرس مقر ر على شعبتي الرياضيات 4

5 النشاطات l - Ι النشاط ص 76 نتاي ج التجربة نا خذ في آل تجربة من أجل آل آتلة الطاقة الكامنة الثقالية = cm >Δl نحصل على النتاي ج المدو نة في الجدول ونستعمل آتلا بحيث يكون Δ l وضع التوازن (kg) h (m) kg ( kg ) kg,3,68 33,3 5,77,5,4, 4 4,47,,, 3,6 pe pe الجملة (جسم + مطاط + أرض ( h (m) الحصيلة الطاقوية الطاقة المخز نة في الجملة عند الوضع هي طاقة آامنة مرونية 3 الطاقة المخز نة في الجملة عند الوضع هي طاقة آامنة ثقالية - 4 تحو ل ميكانيكي حيث تحولت الطاقة الكامنة المرونية من المطاط إلى طاقة آامنة ثقالية في الجسم المعلق جر اء ازدياد الا رتفاع 5 قيمة التحو ل هي نفسها في آل الحالات لا ن الطاقة المحو لة هي نفس الطاقة أي هي الطاقة التي آانت مخزنة في المط اط والتي لا تتعلق إلا باستطالة المطاط ) cm ) ومرونته 6 نلاحظ في الجدول أنه عندما تزداد الكتلة تنقص قيمة h (طبعا لا ن الطاقة المحو لة من المطاط هي نفسها في آل تجربة) - 7 المنحنيات :, تغي رات الارتفاع بدلالة مقلوب الكتلة ( kg ) 5

6 h( m ) تغي رات الارتفاع بدلالة مقلوب مربع الكتلة, h( m ) ( kg ) 3 تغي رات الارتفاع بدلالة مقلوب الجذر التربيعي للكتلة,,5 kg h ( وبالتالي يكون = C y 8 نلاحظ في البيان أن الارتفاع يتناسب مع مقلوب الكتلة (البيان خط مستقيم من الشكل = a h h حيث C عبارة عن ثابت وبالتالي يكون = C أي أن العبارة ت ناسب التحويل الطاقوي = K h وبالتالي 9 الطاقة الكامنة الثقالية تتناسب مع الجداء h إآمال الفراغات تتعل ق الطاقة الكامنة الثقالية لجسم باعتبار الجملة (الجسم + الا رض) بكتلة الجسم وارتفاعه h عن سطح الا رض (الوضع المرجعي بصفة عامة) وتتناسب طردا مع المقدار h وتكون عبارتها من الشكل : = K h حيث K قيمة ثابتة تمث ل معامل التناسب النشاط ص 77 نضيف المعطيات التالية للنشاط (معطيات ناقصة) - آتلة الجسم = g - الفاصل الزمني للتسجيل τ = 5 ms 6

7 : المسافات على شريط التسجيل مقاسة ب mm ,5 4,5 7,5,5 3,5 6,5 9,5,5 5,5 = 8,33cm, السلم المعطى هو : cm, على شريط التسجيل يوافق cm في الحقيقة أي أن cm يوافق آل المسافات في الجدول السابق نحولها إلى cm ونضربها في 8,33 تصبح لدينا المسافات الحقيقية التي قطعتها الكرة مقاسة ب :cm , 3,7 6, 8,7, 3,7 6, 8,7, ( 3,7 + 6,) τ, = = = 3, m / s ( 8,7 +, ) τ, = = = 4, m / s - ( 8,7 +, ) τ, = = =, m / s لا ن الكرية ت رآت بدون سرعة ابتداي ية = ( 3, 7 + 6, ) τ,5 3 = = =, m / s h h s) ( m / الموضع h( m) h,5,5,,,5,,95 4,,95,,7 6 3,,7,45, ,,35,8 c المنحني = f h c (J),3,,,5 h (kgm) a < حيث a معامل التوجيه معادلة المستقيم من الشكل y = a + b 7

8 K هو معامل توجيه المستقيم U و حيث =,3 c = U KU c =,3 9,8U = Kh = 9,8,5 =,7 J نكتب الطاقة الحرآية على الشكل :,3 K وبالتالي = = 9,8,5 4 K محسوب سابقا - 5 نا خذ مثلا h =,7 m الطاقة الكامنة في الوضع هي = Kh = 9,8, 7 =, 686 J : الطاقة الكامنة عند الارتفاع h نلاحظ أن هذه القيمة هي تقريبا قيمة الطاقة الحرآية عند نفس الارتفاع (J,45) =,7, 686 =, 44J + c = وبالتالي يكون قانون الانحفاظ محق قا = gh : K = K = g = 9,8 SI مما تقدم لدينا وبذلك تكون عبارة الطاقة الكامنة الثقالية - 6 إآمال الفراغات عندما يكون جسم آتلته على ارتفاع h عن سطح الا رض وباختيار الجملة (الجسم + الا رض) تكون الطاقة الكامنة الثقالية للجملة = gh - ΙΙ الطاقة الكامنة المرونية نشاط ص 79 الحصيلة الطاقوية بين الوضعين و l l l c = = نعلم أن c pe الشكل - h الوضع المرجعي للطاقة الكامنة الثقالية ومنه pe = = pe + معادلة انحفاظ الطاقة ت كتب على الشكل : () pe = Δ وبالتالي (يجب إضافة الا شارة في العبارة المكتوبة في الكتاب المدرسي) 8

9 (kg),,,4,5 (m),49,98,96,45 g (J),48,9,768, (m ),4 3 9,6 3 3,8 6, - 3 و - 4 (إجراء التجربة وتدوين النتاي ج على الجدول) 5 نبي ن أولا أن pe = g Δ = = gh g h + Δ = gh gh g = g pe = Δ = g = g : لدينا في الشكل ولدينا من العلاقة () التمثيل البياني : الشكل pe (J) FG G 4, = = 4, - 6 ميل البيان هو, F البيان عبارة عن خط مستقيم يمر بالمبدأ فمعادلته هي Ke هو ميل البيان حيث = SI pe = K e الشكل, G, (m ) : تعيين الثابت K e نعاير النابض وذلك بقياس استطالته عند التوازن من أجل مختلف الكتل المسج لة المعلقة به السو ال ( 3 (رغم أن هذه النتاي ج متوفرة لدينا من (kg),3,4,6,7 g = T (N),94 3,9 5,88 6,86 T Δ l = cm 7,3 9,8 4,7 7, القوة المطبقة على النابض هي قوة التوتر T = P = g P P (N) T ميل المنحني هو ثابت مرونة النابض K لا ن قوة التوت ر ت كتب على الشكل = K HJ 3 K = = = 4SI IJ 3, 5 H يمكنك تكرار التجربة بنوابض مختلفة I J Ke = K نلاحظ أن في حدود دقة التجربة,5 N/m (m) عبارة الطاقة الكامنة المرونية هي pe حيث وحدة ثابت مرونة النابض K هي = K (النيوتن على المتر) 9

10 P عند معايرة مطاط نحصل على البيان التالي : التناسب لا يبقى مستمرا بين ثقل الجسم المعل ق في المطاط واستطالة المطاط يتناسب الثقل مع الاستطالة فقط من أجل قيم صغيرة جدا ل P نلاحظ في البيان أنه من أجل القيم الا صغر من P يكون ثابت مرونة المطاط مجال التناسب P P = K وتصبح هذه العلاقة غير صحيحة من أجل قيم أآبر من P السبب : في النابض سبب اختزان الطاقة الكامنة المرونية هو ابتعاد الحلقات عن بعضها أو اقترابها من بعضها أما بالنسبة للمطاط يكون اختزان الطاقة في جزيي ات المادة يتشكل المطاط من جزيي ات عملاقة تسمى البوليميرات Les Polymes تزداد أطوال الروابط بين هذه الجزيي ات عندما يستطيل المطاط فتكتسب الجزيي ات طاقة داخلية وتفقدها عندما يرجع المطاط لطوله الطبيعي وحتى لا نبتعد عن البرنامج نقول أن ابتعاد الحلقات عن بعضها في النابض ليس آابتعاد الجزيي ات عن بعضها في المطاط إآمال الفراغات عندما يستطيل ) وأ ي ضغط) نابض ثابت مرونته K بمقدار ت كتب عبارة طاقته الكامنة المرونية على pe K = الشكل التالي :