Λέξεις κλειδιά: σεισμική αποτίμηση, σεισμικός σχεδιασμός, δυσκαμψία, μάτιση Keywords: seismic assessment, seismic design, stiffness, lap-splice

Transcript

1 Καμπτική Συμπεριφορά και Ικανότητα Παραμόρφωσης Μελών Ο.Σ. υπό Ανακυκλιζόμενη Εγκάρσια Φόρτιση Flexural Behavior and Deformation Capacit of RC Members under Cclic Lateral Loading Σοφία ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΥ 1, Διονύσιος ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ 2, Μιχαήλ Ν. ΦΑΡΔΗΣ 3 Λέξεις κλειδιά: σεισμική αποτίμηση, σεισμικός σχεδιασμός, δυσκαμψία, μάτιση Kewords: seismic assessment, seismic design, stiffness, lap-splice ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αναπτύσσονται εύχρηστα προσομοιώματα για την παραμόρφωση στη διαρροή, την ενεργό δυσκαμψία και την παραμόρφωση στην οριακή κατάσταση αστοχίας μελών ΟΣ με καμπτική συμπεριφορά, χρησιμοποιώντας μια βάση δεδομένων χιλιάδων πειραματικών δοκιμών. Καλύπτουν δοκούς, ορθογωνικά υποστυλώματα ή τοιχώματα, μέλη με κυκλική διατομή, Τ-, Η-, U- ή μορφής κιβωτίου, που συμμορφώνονται ή όχι με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς, με συνεχείς ράβδους ή με ματίσεις. Εμπειρικά προσομοιώματα για την παραμόρφωση αστοχίας προτείνονται, καθώς και ένα φυσικό προσομοίωμα που βασίζεται σε καμπυλότητες και ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης. ABSTRACT: Practical models for the deformations of flexure-controlled RC members at flexural ielding and at ultimate conditions and for their effective stiffness are developed using a database of thousands of tests. The cover beams, rectangular columns or walls, members with circular, T-, H-, U- or box section, conforming or not to seismic design codes, with continuous or lap-spliced bars. Empirical models for the ultimate deformation supplement a phsical one based on curvatures and a plastic hinge length. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τον σεισμικό σχεδιασμό κατασκευών βάσει μετακινήσεων, καθώς και κατά την αποτίμηση υφιστάμενων κατασκευών για σεισμικά φορτία, τα μέλη ελέγχονται σε κάμψη συγκρίνοντας τις απαιτήσεις σεισμικής παραμόρφωσης με την ικανότητα παραμόρφωσης σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Η ικανότητα παραμόρφωσης θα πρέπει να μπορεί να υπολογισθεί με ικανοποιητική ακρίβεια 1 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Πανεπιστήμιο Πατρών, sofgram@upatras.gr 2 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Τμήμα Πολ/κών Μηχ/κών, Πανεπιστήμιο Πατρών / Ακαδημαϊκός Υπότροφος, Τμήμα Πολ/κών Μηχ/κών ΤΕ, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας, dbisk@tee.gr 3 Ομότιμος Καθηγήτης, Τμήμα Πολ/κών Μηχ/κών, Παν/μιο Πατρών, fardis@upatras.gr

2 για δεδομένη γεωμετρία, οπλισμό, ιδιότητες υλικών και αξονικό φορτίο. Ως μέτρο παραμόρφωσης χρησιμοποιούνται συνήθως οι γωνίες στροφής χορδής στα άκρα των μελών. Η οριακή κατάσταση καμπτικής αστοχίας λαμβάνεται συμβατικά ως το σημείο όπου η πλευρική αντίσταση του μέλους πέφτει κάτω από το 80% της μέγιστης τιμής της. Η εργασία παρουσιάζει μία ολοκληρωμένη σειρά εύχρηστων προσομοιωμάτων για την παραμόρφωση στη διαρροή, τη δυσκαμψία και την ικανότητα παραμόρφωσης μελών Ο.Σ. υπό ανακυκλιζόμενη εγκάρσια φόρτιση. Για την ανάπτυξη και βαθμονόμηση των προσομοιωμάτων χρησιμοποιείται βάση δεδομένων με περισσότερες από 3500 πειραματικές δοκιμές μελών Ο.Σ. με διατομές ποικίλων μορφών. Το Μέρος 3 του Ευρωκώδικα 8 και ο fib Model Code 2010 έχουν υιοθετήσει προηγούμενα αντίστοιχα προσομοιώματα που βασίζονται σε μικρότερες βάσεις δεδομένων. Τα προσομοιώματα της παρούσης εργασίας καλύπτουν δοκούς, υποστυλώματα και τοιχώματα ορθογωνικής διατομής, μέλη με κυκλική, Τ-, Η-, C- ή κοίλη ορθογωνική διατομή, που συμμορφώνονται ή όχι με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς, και έχουν ράβδους από νευροχάλυβα με συνεχή οπλισμό ή με μάτιση στην περιοχή πλαστικής άρθρωσης. Τα προσομοιώματα είναι επίσης επεκτάσιμα σε μέλη Ο.Σ. με περίσφιγξη από Ινοπλισμένα Πολυμερή στην περιοχή πλαστικής άρθρωσης με ή χωρίς μάτιση (δεν παρουσιάζονται σε αυτή την εργασία). Μέλη με λείες ράβδους δεν καλύπτονται εδώ, καθώς απαιτούν διαφορετικό είδος προσομοίωσης. Τα προσομοιώματα που παρουσιάζονται εδώ εξυπηρετούν τις ανάγκες αναθεώρησης του μέρους 3 του Ευρωκώδικα 8 που βρίσκεται σε εξέλιξη και στην επιλογή που θα υπάρχει στο νέο μέρος 1 του Ευρωκώδικα 8 για σχεδιασμό νέων κατασκευών με βάση τις μετακινήσεις. Πίνακας 1 Μέσος όρος, διάμεσος και συντελεστής μεταβλητότητας (cov) του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής ροπής διαρροής μελών με συνεχείς ράβδους. Τύπος μέλους και διατομής Πλήθος μ.ο.* διάμεσος* cov, % Ορθογωνικές δοκοί, πλακοδοκοί, ορθογωνικά υποστυλώματα Ορθογωνικά τοιχώματα Διατομές T-, H-, C- ή μορφής κιβωτίου Μέλη κυκλικής διατομής *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. ΜΕΛΗ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΡΑΒΔΟΥΣ: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΟΣ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ Ο υπολογισμός της ροπής διαρροής, M, και της καμπυλότητας διαρροής, ϕ, γίνεται με ανάλυση της διατομής με βάση την υπόθεση επιπεδότητας διατομών. Η πειραματική τιμή της ροπής διαρροής, M,exp, λαμβάνεται στη γωνία διγραμμικού διαγράμματος προσαρμοσμένο στην περιβάλλουσα του πειραματικού διαγράμματος Μ-δ, έτσι ώστε οι επιφάνειες εκατέρωθεν του διγραμμικού διαγράμματος και της περιβάλλουσας (δηλ. η ενέργεια παραμόρφωσης) να είναι

3 περίπου ίσες. Η τιμή της M,exp είναι κατά μέσο όρο πολύ κοντά στη θεωρητική τιμή που προκύπτει για διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού στο κέντρο βάρους του για διατομές με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη ή για διαρροή στα 3/8 του εφελκυόμενου οπλισμού για κυκλικές διατομές. Περισσότερα στοιχεία και εξισώσεις δίδονται απ τους Biskinis and Fardis (2010a, 2013). Στον Πίνακα 1 δίδονται ο μέσος όρος, η διάμεσος τιμή και ο συντελεστής μεταβλητότητας του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής της M. Η διάμεσος τιμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως συντελεστής διόρθωσης επί των τιμών της ϕ που προκύπτουν απ την ανάλυση διατομής. Ως μέγεθος παραμορφώσεων χρησιμοποιείται εδώ η γωνία στροφής χορδής, θ, η οποία ορίζεται ως η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της χορδής που συνδέει τα δύο άκρα του μήκους διάτμησης, L s, του παραμορφωμένου μέλους και της εφαπτόμενης στο ένα άκρο του μέλους. Κατά την καμπτική διαρροή ενός μέλους, η συνολική γωνία στροφής χορδής, θ, προκύπτει απ το άθροισμα: (α) Καμπτικών παραμορφώσεων, λαμβάνοντας υπ όψιν την επέκταση της διαρροής των εφελκυόμενων ράβδων απ την ακραία διατομή του μέλους μέχρι το σημείο όπου μία διαγώνια ρωγμή 45 ο συναντά το διαμήκη οπλισμό, εφόσον η διαγώνια ρωγμή προηγείται της καμπτικής διαρροής, (β) Στροφής λόγω ολίσθησης του εφελκυόμενου οπλισμού από την περιοχή αγκύρωσης, (γ) Διατμητικών παραμορφώσεων, θ shear,, στο μήκος διάτμησης, L s. L a z d f s V b asl shear, (1) 3 8 fc Ο μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων, z, ενεργοποιείται στον πρώτο όρο εάν η τέμνουσα στην καμπτική διαρροή, V =M /L s, είναι μεγαλύτερη της διατμητικής αντοχής χωρίς οπλισμό διάτμησης (τότε λαμβάνεται a V =1, διαφορετικά a V =0). Ο δεύτερος όρος περιγράφεται αναλυτικότερα στην βιβλιογραφία (Biskinis and Fardis 2010a), μηδενίζεται δε εάν οι εφελκυόμενες ράβδοι διαμέτρου d bl και τάσεως διαρροής f (MPa) δεν ολισθαίνουν από την περιοχή αγκύρωσης πέραν από την άκρη του μέλους (τότε λαμβάνεται a sl =0, διαφορετικά a sl =1). Ο τρίτος όρος είναι καθαρά εμπειρικός και δίνει την θ shear, ως συνάρτηση του τύπου του μέλους, του μήκους διάτμησης, L s, και του ύψους της διατομής, h, ή της διαμέτρου μίας κυκλικής διατομής, D: h Δοκοί και υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής: shear, (2a) 1.6Ls h Τοιχώματα και κοίλα ορθογωνικά βάθρα: shear, (2b) 3Ls L Μέλη κυκλικής διατομής: s shear, max 1; (2c) 8D Στον Πίνακα 2 φαίνονται τα στατιστικά μεγέθη του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή. Φαίνεται επίσης ότι το

4 προγενέστερο προσομοίωμα Biskinis and Fardis 2010a, CEN 2005 υπερεκτιμά την τιμή της θ στην τρέχουσα βάση δεδομένων, ενώ το προσομοίωμα Panagiotakos and Fardis 2001 την υποεκτιμά. Πίνακας 2 Μέσος όρος, διάμεσος και συντ. μεταβλητότητας του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή - Μέλη με συνεχείς ράβδους. Εξ.(1), (2) Biskinis-Fardis Panagiotakos-Fardis Τύπος μέλους/διατομής Πλήθος μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσοςcov % Δοκοί & υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής Ορθογωνικά τοιχώματα Διατομές T-, H-, C- & μορφής κιβωτίου Μέλη κυκλικής διατομής *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. Πίνακας 3 Μέσος όρος, διάμεσος και συντ. μεταβλητότητας (cov) του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής ενεργού δυσκαμψίας - Μέλη με συνεχείς ράβδους. Εξ.(1),(2),(3) Biskinis-Fardis Panagiotakos-Fardis Τύπος μέλους/διατομής Πλήθος μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσοςcov % Δοκοί & υποστυλώματα ορθογωνικής διατομής Ορθογωνικά τοιχώματα Διατομές T-, H-, C- & μορφής κιβωτίου Μέλη κυκλικής διατομής *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. Ενεργός δυσκαμψία Η ενεργός δυσκαμψία μπορεί να λαμβάνεται ως η επιβατική δυσκαμψία στη διαρροή (Panagiotakos and Fardis 2001, Biskinis and Fardis 2010a, CEN 2005): EI eff M Ls (3) 3 Χρησιμοποιώντας τις πειραματικές ή τις θεωρητικές τιμές της ροπής διαρροής και της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή για κάθε δοκίμιο της βάσης δεδομένων, υπολογίζεται η πειραματική ή η θεωρητική ενεργός δυσκαμψία αντίστοιχα. Στον Πίνακα 3 δίδονται τα στατιστικά μεγέθη του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής σύμφωνα με την παρούσα εργασία και σύμφωνα με παλαιότερα προσομοιώματα (Biskinis and Fardis 2010a, Panagiotakos and Fardis 2001).

5 ΜΕΛΗ ΜΕ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΡΑΒΔΟΥΣ: ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Φυσικό προσομοίωμα με τη χρήση καμπυλοτήτων και μήκους πλαστικής άρθρωσης Σε ένα φυσικό προσομοίωμα της μετελαστικής απόκρισης υπό κάμψη ενός μέλους με συνεχείς ράβδους με νευρώσεις οι ανελαστικές καμπτικές παραμορφώσεις θεωρείται ότι συγκεντρώνονται σε ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης, L pl, που μετράται από το άκρο που έχει διαρρεύσει. Το υπόλοιπο του μήκους διάτμησης, Ls, θεωρείται ότι βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Το ανελαστικό τμήμα της καμπυλότητας, (ϕ-ϕ ), λαμβάνεται σταθερό εντός του μήκους της πλαστικής άρθρωσης και μηδενικό εκτός αυτού. Μετά τη διαρροή του μέλους αναπτύσσεται επίσης μία μετελαστική στροφή λόγω ολίσθησης των ράβδων από τη ζώνη αγκύρωσης, Δθ slip, επιπλέον της αντίστοιχης στροφής στη διαρροή, θ,slip, λόγω διείσδυσης των ανελαστικών παραμορφώσεων των εφελκυόμενων ράβδων εντός της ζώνης αγκύρωσης. Η μέγιστη γωνία στροφής χορδής του μήκους διάτμησης στην αστοχία, θ u, όπως επίσης η καμπυλότητα αστοχίας της ακραίας διατομής, φ u, θεωρείται ότι σημειώνονται στο σημείο όπου η αντοχή του μέλους σε εγκάρσιες δυνάμεις έχει μειωθεί κατ ελάχιστων στο 80% της μέγιστης αντοχής του. Στο σημείο αυτό η Δθ slip λαμβάνει την μέγιστη τιμή της ίση με Δθ u,slip. Με βάση τις παραπάνω θεωρήσεις η γωνία στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία υπολογίζεται από την ακόλουθη σχέση: Lpl u ( u ) L pl 1 aslu, slip 2L (4) s Οι Grammatikou et al (2016) δημοσίευσαν μία διαδικασία υπολογισμού της καμπυλότητας αστοχίας, ϕ u, όπου λαμβάνονται υπόψη όλες οι περιπτώσεις αστοχίας μίας καμπτόμενης διατομής. Δημοσίευσαν επίσης εξισώσεις για τον υπολογισμό των οριακών ανηγμένων παραμορφώσεων του εφελκυόμενου οπλισμού και του θλιβόμενου σκυροδέματος (περισφιγμένου ή απερίσφιγκτου) που προτίνεται να χρησιμοποιούνται κατά τον υπολογισμό της ϕ u. Οι εξισώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί με την βοήθεια βάσης δεδομένων που περιλαμβάνει περισσότερες από 450 πειραματικές μετρήσεις της καμπυλότητας αστοχίας εντός της περιοχής πλαστικής άρθρωσης. Δεδομένου ότι οι μετρήσεις αυτές άλλοτε περιλαμβάνουν την ολίσθηση των ράβδων απ την αγκύρωσή τους και άλλοτε όχι, έχουν αξιοποιηθεί επίσης για την ανάπτυξη εξισώσεων για την μετελαστική στροφή λόγω ολίσθησης των ράβδων από τη ζώνη αγκύρωσης. Για ανακυκλιζόμενη φόρτιση είναι (Grammatikou et al 2016):, ή u, slip 4. 5db u u d, slip b u (5) όπου η καμπυλότητα διαρροής, ϕ υπολογίζεται σύμφωνα με όσα αναφέρονται παραπάνω. Υπολογίζοντας τα μεγέθη ϕ, θ, ϕ u και Δθ u,slip, σύμφωνα με τα

6 παραπάνω, για τα δοκίμια της βάσης πειραματικών δεδομένων, αναπτύχθηκαν εξισώσεις για τον υπολογισμό του μήκους πλαστικής άρθρωσης, L pl, ώστε το αποτέλεσμα της Εξ.(4) να συγκλίνει κατά το δυνατόν περισσότερο με τις πειραματικές τιμές της θ u. Για μέλη που συμμορφώνονται με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς: Για μέλη υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση με διατομή αποτελούμενη από ορθογωνικά τμήματα, με κορμούς συνολικού πλάτους b w και ύψος διατομής h: L pl L h 1 3 b h s w min 9; 1 min2.5; max 0.05; min(0.7; ) (0.3h) (6a) Για μέλη κυκλικής διατομής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση: L pl 1 7 L h s 1 min(0.7; ) 1 min9; (0.7D) (6b) Στις παραπάνω εξισώσεις =N/A c f c είναι το ανηγμένο αξονικό φορτίο (A c εμβαδόν διατομής, N αξονική δύναμη, θετική για θλίψη). Πίνακας 4 Φυσικό προσομοίωμα υπολογισμού γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία Μέσος όρος, διάμεσος και συντ. μεταβλητότητας (cov) του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής Μέλη με συνεχείς ράβδους που συμμορφώνονται με τους αντισεισμικούς κανονισμούς, εκτός και αν σημειώνεται διαφορετικά. Eurocode 8-3, Eurocode 8-3, Eξ. (1)-(7) Biskinis Fardis Τύπος μέλους/διατομής Πλήθος option 1 option 2 διάμεσος cov % διάμεσος cov %διάμεσοςcov % διάμεσος cov % Όλα εκτός απ τα κυκλικά Ορθογωνικά τοιχώματα Μη ορθογ. τοιχώματα & κοίλες ορθ. διατομές Κυκλική διατομή Μη-συμμορφούμενα ορθογωνικά υπ/ματα *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. Η βάση πειραματικών δεδομένων περιλαμβάνει επίσης 47 δοκίμια με καμπτική αστοχία υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση τα οποία δεν συμμορφώνονται με τους αντισεισμικούς κανονισμούς (πχ. έχουν αραιούς συνδετήρες χωρίς άγκυστρο 135 ο ). Ο αριθμός των δοκιμίων είναι μικρός για να υποστηρίξει την ανάπτυξη ξεχωριστών κριτηρίων οριακής ανηγμένης παραμόρφωσης για τον υπολογισμό της φ u. Δεδομένης δε της μειωμένης περίσφιγξης που παρέχουν μέλη αυτού του τύπου, οι τιμές της φ u είναι σαφώς μικρότερες απ αυτές που προκύπτουν για μέλη που συμμορφώνονται με τους αντισεισμικούς κανονισμούς. Προτείνεται η χρήση των ίδιων εξισώσεων για τον υπολογισμό της φ u, και διόρθωση επί του

7 μήκους πλαστικής άρθρωσης η οποία δίνει σύγκλιση με τις πειραματικές: L pl,nc =1.3L pl,eξ.(6) (7) Στο Σχήμα 1 γίνεται σύγκριση των πειραματικών με τις θεωρητικές τιμές της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, σύμφωνα με το παραπάνω προσομοίωμα. Η σύγκριση αφορά μέλη με συνεχείς ράβδους υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Στο Πίνακα 4 δίδονται τα στατιστικά μεγέθη του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής σύμφωνα με την παρούσα εργασία, σύμφωνα με προγενέστερο προσομοίωμα της ίδιας ερευνητικής ομάδας (Biskinis and Fardis 2010b), σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8 Μέρος 3 (CEN 2005) σε συνδυασμό με το προσομοίωμα περίσφιγξης του Ευρωκώδικα 2 (option 1) και σε συνδυασμό με το προσομοίωμα περίσφιγξης του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 3 (option 2). u,exp (a) Mean: u,exp =1.1 u,pred Median: u,exp = u,pred u,exp (b) Mean: u,exp =1.01 u,pred Median: u,exp = u,pred u,exp (c) Mean: u,exp =1.06 u,pred Median: u,exp = u,pred 2 beams & columns rect. w alls non-rect. sections u,pred u,pred u,pred Σχήμα 1. Γωνία στροφής χορδής στην αστοχία για μέλη με συνεχείς ράβδους: Σύγκριση πειραματικών τιμών και θεωρητικών απ τις Εξ.(1)-(7), (α) συμμορφούμενα μέλη με μηκυκλική διατομή, (β) μη-συμμορφούμενα μέλη με μη-κυκλική διατομή, (γ) συμμορφούμενα μέλη κυκλικής διατομής. Εμπειρικά προσομοιώματα για μέλη με διατομή αποτελούμενη από ορθογωνικά τμήματα Η βάση δεδομένων με τις καταγραφές των πειραματικών τιμών της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, u, αξιοποιήθηκε για την ανάπτυξη εμπειρικών προσομοιωμάτων, επί τη βάσει προγενέστερων προσομοιωμάτων της ίδιας ερευνητικής ομάδας (Panagiotakos and Fardis 2001, Biskinis and Fardis 2010b). Οι Grammatikou et al (2017a), (2017b) δημοσίευσαν εναλλακτικά εμπειρικά προσομοιώματα, προσαρμοσμένα στα πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας διάφορες στατιστικές μεθόδους. Τα προσομοιώματα αυτά βρίσκουν εφαρμογή σε μέλη με διατομή αποτελούμενη από ορθογωνικά τμήματα με μονοτονική ή ανακυκλιζόμενη φόρτιση, δεν βρίσκουν εφαρμογή σε κυκλικές διατομές για τις οποίες το προσομοίωμα των Εξ.(1)-(7) δίνει αποτελέσματα ικανοποιητικής ακρίβειας. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται δύο εμπειρικά προσομοιώματα, ένα που πλεονεκτεί - ελαφρώς σε ακρίβεια αποτελεσμάτων, Εξ.(8a), και ένα που πλεονεκτεί σε ευχρηστία, Εξ.(8b).

8 a u min sl u, slip pl Ls u aslu, slip (1 0.45a st )(1 0.08anc)(1 0.42ac) min 9; h as f w 0.2 h max0.01; 2 f c c max 4;min 8, b w max0.01; tot 2 0.7; min50; f ( MPa) d (8a) u pl u (1 0.45a ) a max 0.01; a a 0.2 st nc (1 0.5a as f w 0.1 Ls f c 100d w, r nr f c min9; max 0.01; tot 2 h c )(1 0.7a ) sl (8b) Οι νέες μεταβλητές που εμφανίζονται στις παραπάνω εξισώσεις, είναι: a st : για πλάστιμο χάλυβα (πχ τύπου tempcore) είναι a st =0, για ψυχρής κατεργασίας χάλυβα είναι a st =1. a nc : για λεπτομέρειες όπλισης για αντισεισμικότητα a nc =0, διαφορετικά a nc =1. α c : για μονοτονική φόρτιση α c =0, για ανακυκλιζόμενη α c =1. α w,r : για ορθογωνικά τοιχώματα α w,r =1, για όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις α w,,r =0 α nr : για διατομή σχήματος T-, Π- ή κοίλη ορθογωνική α nr =1, για όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις α w,,r =0. =N/bhf c : ανηγμένο αξονικό φορτίο, με b το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης και N το αξονικό φορτίο, θετικό για θλίψη. tot =Σf /f c, 2 = 2 f 2 /f c : μηχανικό ποσοστό οπλισμού του συνόλου των διαμήκων ράβδων και μόνο των θλιβόμενων ράβδων, αντίστοιχα. d : ποσοστό δισδιαγώνιου οπλισμού (εάν υπάρχει) σε κάθε διαγώνια διεύθυνση του μέλους σε όψη. b w : πλάτος ενός κορμού (ακόμα και στις κοίλες διατομές με περισσότερους από έναν παράλληλους κορμούς). f w και s =A sh /b w s h : τάση διαρροής και ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα με τη διεύθυνση φόρτισης. a: συντελεστής αποτελεσματικότητας της περίσφιγξης, σύμφωνα με τους Sheikh and Uzumeri (1982): 2 a 10.5 sh / bo10.5 sh / ho1 bi / 6boho (9) όπου s h η αξονική απόσταση μεταξύ των συνδετήρων, b o, h o οι διαστάσεις περισφιγμένου πυρήνα, οι οποίες ορίζονται ως προς τον άξονα του περιμετρικού συνδετήρα, b i η απόσταση μεταξύ των κέντρων των γειτονικών ράβδων (δείκτης: i) που συγκρατούνται από τη γωνία ενός συνδετήρα ή από άγκιστρο. Η βασική διαφορά μεταξύ των δύο εξισώσεων είναι η ύπαρξη του όρου Δθ u,slip στην Εξ.(8a) για τον υπολογισμό της στροφής λόγο ολίσθησης των εφελκυόμενων ράβδων απ την περιοχή αγκύρωσης, ενώ στην Εξ.(8b) υπάρχει αντίστοιχα ο όρος (1+0.7a sl ) ο οποίος λαμβάνει συγκεκριμένες, διακριτές, τιμές ανάλογα με την ύπαρξη ολίσθησης (a sl =1) ή μη (a sl =0) απ την αγκύρωση. Ο όρος Δθ u,slip της Εξ.(8a) υπολογίζεται απ την Εξ.(5), όπως για το φυσικό προσομοίωμα, εισάγοντας με ορθολογικότερο τρόπο την στροφή λόγω ολίσθησης, περιπλέκει όμως τη διαδικασία υπολογισμού της θ u καθώς προϋποθέτει τον υπολογισμό της

9 καμπυλότητας στην αστοχία, ϕ u. Υπό αυτή την έννοια η Εξ.(8b) είναι πρακτικότερη στην χρήση της, χωρίς να στερείται σημαντικά σε ακρίβεια όπως φαίνεται στον Πίνακα 5 ο οποίος δίδει τα στατιστικά μεγέθη του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία σύμφωνα με τις Εξ.(8a)&(8b) και σύμφωνα με το προγενέστερο εμπειρικό προσομοίωμα Biskinis and Fardis (2010b). Στο Σχήμα 2 φαίνεται η σύγκριση των πειραματικών τιμών της θ u με τις θεωρητικές, ενδεικτικά χρησιμοποιώντας την Εξ.(8a) (η εικόνα είναι παρόμοια εάν χρησιμοποιηθεί η Εξ.(8b)). Πίνακας 5 Μέσος όρος, διάμεσος και συντ. μεταβλητότητας (cov) του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής ενεργού δυσκαμψίας - Μέλη με συνεχείς ράβδους. Εξ.(8a) Εξ.(8b) Biskinis Fardis Τύπος μέλους/διατομής Πλήθος μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσοςcov % Όλα τα δοκίμια Ορθογ. τοιχώματα Μη ορθογ. τοιχώματα & κοίλες ορθ. διατομές Μη-συμμορφούμενα ορθογωνικά υπ/ματα *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. u,exp (a) Mean: u,exp =1.03 u,pred Median: u,exp = u,pred 2 beams & columns rect. w alls non-rect. sections u,pred u,pred Σχήμα 2. Γωνία στροφής χορδής στην αστοχία για μέλη με διατομή αποτελούμενη από ορθογωνικά τμήματα και συνεχείς ράβδους: Σύγκριση πειραματικών τιμών και θεωρητικών απ την Εξ.(8a): (α) συμμορφούμενα μέλη, (β) μη-συμμορφούμενα μέλη (b) Mean: u,exp =1.02 u,pred Median: u,exp = u,pred ΜΕΛΗ ΜΕ ΜΑΤΙΣΗ ΡΑΒΔΩΝ ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Ο Ευρωκώδικας 8-3 περιλαμβάνει διατάξεις για μέλη με μάτιση ράβδων διαμήκους οπλισμού από νευροχάλυβα, οι οποίες έχουν δημοσιευφθεί απ τους Biskinis and Fardis (2010a, 2010b) επί τη βάσει μελών ορθογωνικής διατομής. Οι Biskinis and Fardis (2013) πρότειναν αντίστοιχες διατάξεις για μέλη κυκλικής διατομής. Οι διατάξεις αυτές επανεξετάζονται στην παρούσα εργασία ώστε να

10 προκύψουν ενιαίοι κανόνες και για τους δύο τύπους διατομών. Κανόνας 1: Και οι δύο ράβδοι σε ένα ζεύγος ματισμένων θλιβόμενων ράβδων λαμβάνονται ως θλιβόμενος οπλισμός. Κανόνας 2: Στην ανάλυση διατομής για τον υπολογισμό της M και φ, η μέγιστη τάση, f sm, που μπορεί να αναπτυχθεί σε εφελκυόμενες ράβδους με μήκος μάτισης, l o, είναι: l o f sm min ; 1 f (10) l o,min db f l o,min (11) cmin 4 f max ; 0.7 ct db όπου: c min : ελάχιστη επικάλυψη σκυροδέματος των ενωμένων με παράθεση ράβδων, διαμέτρου d b, ή η μισή καθαρή απόσταση από την πλησιέστερη ενωμένη με παράθεση ράβδο, όποια από τις δύο είναι μικρότερη. f ct : εφελκυστική αντοχή σκυροδέματος, ίση με f ct = 0.3(f c ) 2/3 (f ct και f c σε MPa). Κανόνας 3: Στην Εξ.(1) για τον υπολογισμό της : Χρησιμοποιείται η τιμή της φ από τους Κανόνες 1 και 2. Ο τρίτος όρος πολλαπλασιάζεται με το λόγο της M, όπως τροποποιήθηκε σύμφωνα με τους Κανόνες 1 και 2 για τη μάτιση, προς την τιμή της M εκτός του μήκους μάτισης. Για να καθοριστεί εάν a V = 1 στον πρώτο όρο, η ροπή αντοχής για διαγώνια ρηγμάτωση χωρίς οπλισμό διάτμησης, L s V Rc, συγκρίνεται με την τιμή της M που λαμβάνει υπόψη τη μάτιση μέσω των Κανόνων 1 και 2. Κανόνας 4: Η τιμή του μήκους μάτισης, l ou,min, πέραν της οποίας η θ u δεν μειώνεται λόγω της μάτισης, είναι: l ou,min d b f (12) d b pc 1 pc f ct 1 7.5ana s min 3; 1 min 3; 2Rc f ct 6 f ct όπου: a n : συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης εντός της διατομής, ίσος με 1 για κυκλική διατομή και n restr /n tot για ορθογωνική, με n restr τον αριθμό των ράβδων με μάτιση οι οποίες συγκρατούνται από γωνία συνδετήρα ή άγκιστρο και n tot ο συνολικός αριθμός διαμήκων ράβδων με μάτιση. a s : συντελεστής αποδοτικότητας περίσφιγξης καθ ύψος του μέλους, ίσος με το γινόμενο των δύο πρώτων όρων της Εξ.(9), με τις διαστάσεις ως προς τον κεντροβαρικό άξονα του ορθογωνικού περιμετρικού συνδετήρα, b o, h o, να αντικαθίστανται από τη διάμετρο του κυκλικού συνδετήρα, D o, για υποστυλώματα κυκλικής διατομής.

11 R c : ακτίνα κάμψης του μεταλλικού συνδετήρα που περιβάλλει το ζεύγος ράβδων που έχουν ενωθεί με παράθεση. p c = A sh f w /(s h R c ): τάση περίσφιγξης που ασκείται στη μάτιση. Σημειώνεται ότι η αποτελεσματικότητα της περίσφιγξης μειώνεται καθώς το p c /f ct αυξάνεται μέχρι το γινόμενο των δύο τελευταίων όρων να φτάσει την τιμή 1.5. Εάν το μήκος l ou,min είναι μεγαλύτερο του μήκους μάτισης, l o, η γωνία στροφής χορδής στην αστοχία μειώνεται ως εξής: Οι και φ ορίζονται σύμφωνα με τους Κανόνες 1 εώς 3. Η u μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τις Εξ.(1)-(7) όπου η καμπυλότητα αστοχίας, φ u, υπολογίζεται εφαρμόζοντας τον Κανόνα 1 για τις ενωμένες με παράθεση θλιβόμενες ράβδους και μειώνοντας τη μέγιστη παραμόρφωση των ακραίων εφελκυόμενων ράβδων ως ακολούθως: l o l f o su, laps min 1; su min 1; l ou l (13),min o,min Es όπου η ε su υπολογίζεται σύμφωνα με τους Grammatikou et al (2016). Πίνακας 6 Μέσος όρος, διάμεσος και συντ. μεταβλητότητας (cov) του λόγου πειραματικής προς θεωρητικής τιμής - Μέλη με μάτιση. Εξεταζόμενο μέγεθος και τύπος Παρούσα εργασία Biskinis-Fardis μέλους/διατομής Πλήθος μ.ο.* διάμεσος cov % μ.ο.* διάμεσος cov % M,exp /M,pred ορθογωνικά υπ/ματα, & τοιχώματα, κοίλα βάθρα M,exp /M,pred κυκλικά υπ/ματα ,exp /,pred ορθογωνικά υπ/ματα, & τοιχώματα, κοίλα βάθρα ,exp /,pred κυκλικά υπ/ματα EI eff,exp /EI eff,pred ορθογωνικά υπ/ματα, & τοιχώματα, κοίλα βάθρα EI eff,exp /EI eff,pred κυκλικά υπ/ματα u,exp / u,pred μη-κυκλικά, φυσικό προσομοίωμα u,exp / u,pred κυκλικά, φυσικό προσομοίωμα u,exp / u,pred μη-κυκλικά δοκίμια, Εξ.(8a) u,exp / u,pred μη-κυκλικά δοκίμια, Εξ.(8b) *Σε μεγάλα δείγματα, η διάμεσος είναι αντιπροσωπευτικότερη της μέσης τάσης από τον μέσο όρο. Όταν γίνεται χρήση των Εξ. (8a) ή (8b) για τον υπολογισμό της θ u σε μέλη με διατομή αποτελούμενη από ορθογωνικά τμήματα, θα πρέπει να λαμβάνεται επιρροή της μάτισης στον υπολογισμό του πλαστικού μέρους της θ u, ως εξής:

12 l pl u, E.(8) (14) pl o u, laps min ; 1 lou,min Οι θεωρητικές τιμές που προκύπτουν σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες, καθώς και με τα προγενέστερα προσομοιώματα Biskinis and Fardis (2010a, 2010b, 2013), συγκρίνονται με τις πειραματικές τιμές στον Πίνακα 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα συγχρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση και από εθνικούς πόρους, στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ERC-12: PRESCIENT Κατασκευές από σκυρόδεμα ανθεκτικές σε ακραίες φυσικές και ανθρωπογενείς απειλές στο πλαίσιο της δράσης Χρηματοδότηση προτάσεων που αξιολογήθηκαν θετικά στην 5η προκήρυξη των "ERC Grant Schemes. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Biskinis, D. and Fardis, M.N. (2010a) Deformations at flexural ielding of members with continuous or lap-spliced bars. Struct. Concrete, 11(3), Biskinis, D. and Fardis, M.N. (2010b) Flexure-controlled ultimate deformations of members with continuous or lap-spliced bars. Struct. Concrete, 11(2), Biskinis, D. and Fardis, M.N. (2013) Stiffness and cclic deformation capacit of circular RC columns with or without lap-splices and FRP wrapping Bull. Earthq Eng. 11(5) CEN (2005) European Standard EN :2005: Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. Assessment and retrofitting of buildings. CEN, Brussels. fib (2012) Model Code Bulletin 65/66, Federation Internationale du Beton, Lausanne Grammatikou, S., Biskinis, D. and Fardis M.N. (2016) Ultimate strain criteria for RC members in monotonic or cclic flexure. ASCE, J. Struct. Eng., 142(9) Grammatikou, S., Biskinis, D., Fardis, M.N. (2017a) Flexural rotation capacit models fitted to test results using different statistical approaches Struct. Concr. doi: /suco Grammatikou, S., Biskinis, D. and Fardis M.N. (2017b) Effective stiffness and ultimate deformation of flexure-controlled RC members, including the effects of load ccling, FRP jackets and lap-splicing of longitudinal bars. ASCE, J. Struct. Eng. (tentativel accepted). Panagiotakos, T.B. and Fardis, M.N. (2001) Deformations of RC members at ielding and ultimate. ACI Struct. J. 98(2): Sheikh, S.A. and Uzumeri, S.M. (1982) Analtical model for concrete confinement in tied columns. ASCE, J. Struct. Eng., 108(12),