ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΓΕΩΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» «ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΕ ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΕΣ ΖΩΝΕΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ» ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΣΑΜΠΑΤΑΚΑΚΗΣ Ν. ΠΑΤΡΑ 2017

2 1

3 Μέλη Τριμελούς Επιτροπής: Σαμπατακάκης Νικόλαος, Καθηγητής (Επιβλέπων) Παπαθεοδώρου Γεώργιος, Καθηγητής Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής 2

4 3

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 8 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΥΝ ΣΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΕΣ ΖΩΝΕΣ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ ΓΕΝΙΚΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΓΕΝΙΚΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΚΑΡΥΑ ΓΕΝΙΚΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΩΝ ΖΩΝΩΝ ΕΝΟΡΓΑΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ-ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΗΨΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΜΕΝΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ (BIAS SHIFT) ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ (SENSITIVITY DRIFT) ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ (ROTATION ERRORS) ΣΦΑΛΜΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΒΑΘΟΥΣ (DEPTH POSITIONING ERROR) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΩΝ ΖΩΝΩΝ ΚΑΡΥΑΣ, ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΑΝΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑ ΖΩΝΗ ΚΑΡΥΑΣ

6 ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑ ΖΩΝΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΚΑΡΥΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΛΑΤΑΝΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ARIMA ΓΕΝΙΚΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑRIMA ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΧΕΤΙΣΗΣ (AYTOCORRELATION FUNCTION ACF) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PARTIAL AYTOCORRELATION FUNCTION PACF) ΤΕΛΕΣΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Β ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ (AR) ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (MA) ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (ARMA) ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (ARIMA) ΕΠΟΧΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX JENKINS ΓΕΝΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ARIMA ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΤΑΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ Ή ΑΚΑΝΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ

7 5.5. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΕΣ ΖΩΝΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑRIΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΚΑΡΥΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

8 7

9 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης με τίτλο «Διαχρονική εξέλιξη των οριζόντιων μετακινήσεων σε εκτεταμένες κατολισθαίνουσες ζώνες με τη συνδυαστική χρήση ενόργανης παρακολούθησης και στατιστικών προσεγγίσεων» εκπονήθηκε στα πλαίσια του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών (Π.Μ.Σ.) στην κατεύθυνση Εφαρμοσμένη Περιβαλλοντική Γεωλογία & Γεωφυσική ( ), του Τμήματος Γεωλογίας Πανεπιστημίου Πατρών, στο Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας. Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Νικόλαο Σαμπατακάκη, επιβλέποντα της παρούσας εργασίας και καθηγητή του τμήματος Γεωλογίας του Πανεπιστημίου Πατρών, για την πολύτιμη βοήθειά του καθ όλη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού κύκλου σπουδών και την υλοποιήση της παρούσας διατριβής ειδίκευσης. Ακόμη, θερμά ευχαριστώ την PhD γεωλόγο Κατερίνα Κάβουρα για την υποστήριξη και την καθηδήγησή της καθώς και την πολύτιμη βοήθειά της καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της συγκεκριμένης μεταπτυχιακής διατριβής. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τα δύο μέλη της επιτροπής κ. Γ. Παπαθεοδώρου και κ. Κ. Νικολακόπουλο για τη βοήθεια και τις επιστημονικές συμβουλές που μου παρείχαν. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά μου για την συμπαράσταση και βοήθεια μου που παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια του κύκλου σπουδών μου. 8

10 9

11 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας Μεταπτυχιακής Διατριβής είναι η ανάλυση, η ερμηνεία και η αξιολόγηση της διαχρονικής εξέλιξης των οριζόντιων μετακινήσεων σε τρεις επιλεγμένες θέσεις εκτεταμένων κατολισθαίνουσων ζωνών του νομού Αχαΐας (Καρυά, Παναγοπούλα και Πλάτανος), με τη βοήθεια ενόργανων μεθόδων παρακολούθησης (αποκλισιόμετρα) σε συνδυασμό με στατιστικές μεθόδους. Σύμφωνα με μια σειρά αποκλισιομετρικών δεδομένων σε γεωτρήσεις που παρακολουθούνται από το εργαστήριο Τεχνική Γεωλογίας κατά το διάστημα , γίνεται σχεδίαση των αθροιστικών αποκλισιομετρικών διαγραμμάτων με το βάθος και χρονικών αθροιστικών διαγραμμάτων των οριζόντιων μετακινήσεων της εκάστοτε γεώτρησης με σκοπό την αναγνώριση του βάθους της ζώνης ολίσθησης και τη συνολική μετακίνηση στο χρόνο αντίστοιχα. Χρησιμοποιήθηκε παράλληλα ένα απλό στατιστικό μοντέλο που περιλαμβάνει την κανονικοποίηση των δεδομένων κατά τη διάρκεια συγκεκριμένων φάσεων μετακίνησης με βασικό σκοπό να αναγνωριστούν τα κινηματικά χαρακτηριστικά της μετακίνησης και να εκτιμηθούν οι επικρατούσες ταχύτητες των φάσεων αυτών σε κάθε κατολισθαίνουσα ζώνη. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, οι υπό μελέτη κατολισθήσεις παρουσιάζουν διαφορετικό είδος κίνησης και ταχύτητες σε διαφορετικές χρονικές φάσεις. Ακόμη, είναι γνωστό ότι η επίδραση των υψηλών βροχοπτώσεων σε μια κατολισθαίνουσα θέση αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους παράγοντες εναύσματος της εμφάνισης και επανενεργοποίησης των κατολισθήσεων. Στην κατεύθυνση αυτή, συγκεντρώθηκαν βροχομετρικά δεδομένα γειτονικών στις περιοχές μελέτης μετεωρολογικών σταθμών και συσχετίστηκαν με τις μεταβολές της ταχύτητας κίνησης της κάθε μετακινούμενης μάζας με σκοπό την ανάλυση και ερμηνεία της σχέσης μεταξύ των βροχοπτώσεων και των οριζόντιων μετακινήσεων. Διαστήματα μεγάλης διάρκειας βροχοπτώσεων συμπεραίνεται ότι αποτελούν σημαντικό παράγοντα στην εξέλιξη των μετακινήσεων και στις τρεις επιλεγμένες θέσεις. Τέλος, ο μεγάλος όγκος δεδομένων αποκλισιομετρικών μετρήσεων στις περιοχές της Καρυάς, Παναγοπούλας και Πλατάνου μετά από μακροχρόνια παρακολούθηση, επέτρεψε περαιτέρω αναλύσεις στις χρονοσειρές δεδομένων με την εφαρμογή στατιστικών μεθόδων προκειμένου τη μοντελοποίηση του ρυθμού κίνησης, τη συμπλήρωση κενών μιας χρονοσειράς καθώς και την πρόβλεψη μελλοντικών μετακινήσεων. Οι μέθοδοι Διάσπασης Χρονοσειρών και ARIMA (ή μέθοδος Box-Jenkins), χρησιμοποιήθηκαν για την ανάλυση και περιγραφή της διαχρονικής εξέλιξης των κατολισθήσεων που παρακολουθούνται. 10

12 11

13 ABSTRACT The aim of this master thesis is the analysis, interpretation and evaluation of the progress of long term horizontal ground displacements of three extended landslides in Achaia Prefecture (Karya, Panagopoula and Platanos), based on inclinometer monitoring data in combination with statistical methods. Due to a large amount of inclinometer data of boreholes which have been recorded by the Laboratory of Engineering Geology during the time period of , cumulative inclinometer diagrams of ground movements as well as time- cumulative displacement diagrams of each borehole were compiled, in order to locate the depth of the slip surface and the cumulative displacement respectively. Furthermore, a simple statistical model including data normalization through several active stages of movement is used to identify the common kinematic features as well as to estimate the velocity trend type of movement of each landslide. According to this model, these three landslides display a different type of movement and velocity during different phases. Moreover, it is widely known that the effect of heavy rainfall is one of the main triggering factors of the creation and reactivation of landslides. In respect to this, precipitation data of meteorological stations close to the landslides were collected and analyzed in relation to velocity changes of each mass movement, with the aim of analysing and interpretating the relationship between rainfall and horizontal displacement. It is concluded that periods of long lasting precipitation play a significant role in the evolution of ground displacements in all three sites of study. Finally, the abundance of inclinometer data, after long term inclinometer monitoring in Karya, Panagopoula and Platanos, allowed additional analyses in time-series data, by applying different statistical methods in order to create models of the rate movement, to fill measurement gaps of time-series as well as the prediction of future ground displacements. The Time-series Decomposition method and the ARIMA (Box-Jenkins) method were used in order to analyze and describe the progress of the slow moving landslides in the study areas. 12

14 13

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ 1.1. ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ Ο όρος «κατολίσθηση» (landslide) εκφράζει τα φαινόμενα της ολίσθησης, πτώσης, ανατροπής και ροής. Μία κατολίσθηση μπορεί να τόσο στη ξηρά όσο και σε λίμνες, ταμιευτήρες και θάλασσες. Κατά καιρούς έχουν προταθεί αρκετοί ορισμοί για τον ορισμό της κατολίσθησης και των διεργασιών της. Ο Terzaghi (1950) ορίζει την κατολίσθηση σαν μια γρήγορη κίνηση μάζας πετρώματος, υπολειμματικού εδάφους ή ιζήματος ενός πρανούς, της οποίας το κέντρο βάρους μετακινείται προς τα κάτω ή προς τα έξω. Οι Zaruba and Mencl (1969) ορίζουν την κατολίσθηση σαν μία γρήγορη κίνηση πετρωμάτων που οφείλεται στην ολίσθηση ενός τμήματος πρανούς που διαχωρίζεται από το υπόλοιπο σταθερό τμήμα με μια καλά καθορισμένη επιφάνεια. Ο Varnes (1978) χρησιμοποιεί τον όρο «μετακίνηση μαζών» αντί του όρου «κατολίσθηση», περιλαμβάνοντας κάθε τύπου μετακίνησης που οφείλεται σε ολίσθηση, κατάπτωση, ανατροπή, ροή και ερπυσμό. Με τον όρο αυτό δεν περιλαμβάνονται στις κατολισθήσεις φαινόμενα όπως καθιζήσεις, χιονοστοιβάδες ή μετακινήσεις πάγου. Ο Varnes επιπλέον πρότεινε ένα σύστημα ταξινόμησης όλων των μετακινήσεων που θα μπορούσαν να παρατηρηθούν σε πρανή, εκτός των καθιζήσεων. Η ταξινόμηση αυτή βασίζεται σε δύο κριτήρια: το τύπο μετακίνησης και τον είδος του υλικού που μετακινείται. Έχει γίνει πλέον παγκοσμίως αποδεκτή σε σχέση με άλλες ταξινομήσεις, διότι είναι αρκετά «ευέλικτη», προσαρμόζεται εύκολα στις εκάστοτε συνθήκες και είναι πρακτικά εύκολα εφαρμόσιμη. Πιο συγκεκριμένα, ανάλογα με τον τύπο της μετακίνησης διακρίνονται σε: Καταπτώσεις Ανατροπές Ολισθήσεις Πλευρικές εξαπλώσεις Ροές Σύνθετες μετακινήσεις Επιπλέον, ανάλογα με το είδος του μετακινούμενου υλικού διακρίνονται σε: Βραχώδες υπόβαθρο (bedrock) Εδαφικοί σχηματισμοί (engineering soils) Ως βραχώδες υπόβαθρο ορίζεται η μάζα εκείνη η οποία πριν από την εκδήλωση της κατολίσθησης ήταν ένα σκληρό συνεκτικό πέτρωμα το οποίο βρίσκονταν από γεωλογική άποψη στη φυσική του θέση. Ως έδαφος ορίζονται τα χαλαρά ή ασθενώς συνδεδεμένα συσσωματώματα 14

16 ορυκτών και πετρωμάτων που έχουν προκύψει από αποσάθρωση και μεταφορά προϋπαρχόντων πετρωμάτων ή από την επί τόπου αποσάθρωσή τους. Τα εδάφη διακρίνονται στις γαιές (earth) και στα κορήματα (debris). Οι γαιές είναι τα εδαφικά υλικά που το 80% της μάζας τους έχει μέγεθος μικρότερο των 2mm (κλάσμα, άμμου, ιλύος και αργίλου), ενώ τα κορήματα είναι τα εδαφικά υλικά που περιέχουν ποσοστό 20-80% χονδρόκοκκων υλικών μεγέθους μεγαλύτερου των 2mm (χαλίκια, κροκάλες, λατύπες, ογκόλιθοι), ενώ το υπόλοιπο είναι μικρότερο των 2mm. Στον πίνακα 1.1 δίνεται συνοπτικά το σύστημα ταξινόμησης μετακίνησης πρανών κατά Varnes (1978). Στη συνέχεια περιγράφονται οι τύποι μετακίνησης σύμφωνα με το σύστημα ταξινόμησης του Varnes. Πίνακας 1.1. Συνοπτικός πίνακας ταξινόμησης μετακίνησης πρανών κατά Varnes (1978) Τύπος μετακινούμενου υλικού Τύπος κίνησης Βραχώδες υπόβαθρο Χονδρόκοκκα Μηχανικά εδάφη Λεπτόκοκκα Κατάπτωση Κατάπτωση βράχων Κατάπτωση κορημάτων Κατάπτωση γαιών Ανατροπή Ανατροπή βράχων Ανατροπή κορημάτων Ανατροπή γαιών Ολίσθηση Περιστροφική Μεταθετική Περιστροφική ολίσθηση βραχώδους υπόβαθρου Μεταθετική ολίσθηση βραχώδους υπόβαθρου Περιστροφική ολίσθηση κορημάτων Μεταθετική ολίσθηση κορημάτων Περιστροφική ολίσθηση γαιών Μεταθετική ολίσθηση γαιών Πλευρική εξάπλωση Πλευρική εξάπλωση βραχώδους υπόβαθρου Πλευρική εξάπλωση κορημάτων Πλευρική εξάπλωση γαιών Ροή Ροή βραχώδους υπόβαθρου (ερπυσμός) Ροή κορημάτων (ερπυσμός εδάφους) Ροή γαιών Σύνθετη Ολίσθηση Συνδυασμός δύο ή περισσότερων τύπων ΚΑΤΑΠΤΩΣΕΙΣ (FALLS) Στις καταπτώσεις, μία μάζα οποιουδήποτε μεγέθους, αποσπάται από ένα απότομο εδαφικό ή βραχώδες πρανές, κατά μήκος μιας εππιφάνειας, χωρίς ή με ελάχιστη διατμητική μετατόπιση και η πτώση γίνεται κυρίως ελεύθερα, με αναπήδηση ή κύλιση στην επιφάνεια του 15

17 πρανούς. Η ταχύτητά της είναι πολύ μέχρι εξαιρετικά γρήγορη και είναι δυνατόν να έχουν προηγηθεί μικρότερες μετακινήσεις ώστε να οδηγήσουν στον προοδευτικό αποχωρισμό της μετακινούμενης μάζας από το μητρικό πέτρωμα. Είναι συνηθισμένο φαινόμενο σε απότομα πρανή πολύ συνεκτικών εδαφών ή βράχων, τα οποία υποσκάπτονται από την ενέργεια θαλάσσιων κυμάτων ή το ρεύμα ποταμών ή και από ανθρωπογενούς παρέμβασης. Διακρίνονται σε: 1. Καταπτώσεις βράχων (rock fall), όπου η μετακινούμενη μάζα είναι μάζα βράχων που αποσπάστηκαν από μια περιοχή του υποβάθρου 2. Καταπτώσεις κορημάτων (debris fall), όπου η μάζα που αποκολλάται είναι κορήματα αποτελούμενα από θραύσματα, που δημιουργήθηκαν πριν την εκδήλωση του φαινομένου 3. Καταπτώσεις γαιών ή εδάφους (earth fall), οι οποίες είναι σπάνιο φαινόμενο καθόσον τα υλικά αυτά υπόκεινται σε άλλους τύπους μετακίνησης. ΑΝΑΤΡΟΠΕΣ (TOPPLES) Στις ανατροπές, η κίνηση είναι μία προς τα έξω περιστροφή της αποσπώμενης μάζας από ένα βραχώδες υπόβαθρο κυρίως πρανές, γύρω από ένα σημείο ή άξονα περιστοφής που βρίσκεται χαμηλότερα από το βάρους της μετακινούμενης μάζας. Η βαρύτητα, οι δυνάμεις που ασκούνται από τα γειτονικά τεμάχη και η επίδραση του νερού των ασυνεχειών είναι υπαίτιοι για την πρόκληση του φαινομένου. Συνήθως, η ανατροπή μιας μάζας εξελίσσεται σε πτώση ή ολίσθηση, ανάλογα με τη γεωμετρία του πρανούς και της μετακινούμενης μάζας, καθώς και της επιφάνειας αποκόλλησης. Η ταχύτητα κυμαίνεται από εξαιρετικά αργή στα αρχικά στάδια εώς εξαιρετικά γρήγρη στα τελευταία. ΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ (SLIDES) Στις ολισθήσεις, η μετακίνηση προϋποθέτει κυρίως διατμητική παραμόρφωση και μετατόπιση - θραύση του υλικού κατά μήκος μίας ή περισσότερων επιφανειών που μπορεί να είναι ορατές ή όχι και να εκδηλώνεται σε μία σχετικά στενή ζώνη. Η μετακίνηση μπορεί να είναι προοδευτική, δηλαδή η θραύση μπορεί να μη συμβαίνει ταυτόχρονα σε όλη την επιφάνεια που θα αποτελέσει τελικά την κατολίσθηση, αλλά να επεκτείνεται διαδοχικά πέρα από την αρχική περιοχή της θραύσης. Ανάλογα με τη μορφή της επιφάνειας ολίσθησης και το μηχανισμό μετακίνησης διακρίνονται σε: 1. Περιστροφικές ολισθήσεις (rotational slides), οι οποίες γίνονται συνήθως κατά μήκος κοίλων προς τα πάνω επιφανειών με μικρή παραμόρφωση στο εσωτερικό της μετακινούμενης μάζας 2. Μεταθετικές ολισθήσεις (translational slides), των οποίων η μάζα που αποσπάται από το πρανές μετακινείται προς τα έξω ή προς τα κάτω και έξω, κατά μήκος μιας κατά προσέγγιση 16

18 επίπεδης ή ομαλούς κυματοειδούς επιφάνειας, με πολυ μικρή ή καθόλου περιστροφική κίνηση ή κάμψη. ΠΛΕΥΡΙΚΕΣ ΕΞΑΠΛΩΣΕΙΣ (LATERAL SPREADS) Στον συγκεκριμένο τύπο μετακίνησης χαρακτηρίζεται η κίνηση από πλευρική διάσταση ενός συνεκτικού πετρώματος ή μιας συμπαγούς μάζας εδάφους που υπέρκειται πλαστικών και μαλακών υλικών και διευκολύνεται από διατμητικές ή εφελκυστικές ρωγμές. Διακρίνονται σε: 1. Εξαπλώσεις τεμαχών (block spreads) 2. Εξαπλώσεις λόγω ρευστοποίησης (liquefaction spreads) 3. Σύνθετες πλευρικές εξαπλώσεις (complex spreads) ΡΟΕΣ (FLOWS) Οι ροές μπορεί να είναι υγρές ή ξηρές, αργές ή γρήγορες και εκδηλώνονται συρίως σε χαλαρά υλικά. Σε ένα βραχώδες υπόβαθρο, οι μετακινήσεις είναι πολύ αργές παραμορφώσεις που κατανέμονται ανάμεσα σε πολλές, κοντινές ρωγμές-διακλασεις, καθώς και εκείνες που βρίσκονται μέσα στη μάζα του πετρώματος και προέρχονται από κάμψη, πτύχωση ή διόγκωση. Διακρίνονται σε: 1. Ροές βραχώδους υποβάθρου (rock flows) 2. Ροές κορημάτων (debris flows) 3. Ροές γαιών (earth flows), που με τη σειρά τους διακρίνονται σε ροές αποσαθρωμάτων και ροές λάσπης (mud flows) Οι αργές ροές στις οποίες η κίνηση είναι μια αργή και όχι άμεσα ορατή μεταξύ του επιφανειακού μανδύα του εδάφους ή του σαθρού καλύμματος πετρωμάτων χαρακτηρίζονται από τον Varnes ως ερπυσμός (creep). Ο όρος ερπυσμός πρέπει να χρησιμοποιείται με επιφύλαξη και να περιορίζεται στις αργές και συνεχείς στον χώρο παραμορφώσεις (Varnes 1976). ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ (COMPOSITE SLIDES) Αποτελούν έναν συνδυασμό όλων των παραπάνω που εκδηλώνονται είτε στα διάφορα τμήματα της μετακινούμενης μάζας είτε στα διάφορα στάδια εξέλιξής της. Σαν σύνθετες μετακινήσεις ταξινομούνται αυτές στις οποίες διαφορετικού τύπου μετακινήσεις γίνονται σε διαφορετικές περιοχές της ολισθαίνουσας μάζας, μερικές φορές ταυτόχρονα (Cruden and Varnes 1996). 17

19 Εικόνα 1.1. Σχηματική απεικόνιση των κύριων τύπων των κατολισθήσεων κατά VARNES που περιγράφονται παραπάνω. A) Καταπτώσεις βράχων, Β) Ανατροπή βράχων, C) Περιστροφική ολίσθηση, D) Μεταθετική ολίσθηση, E) Ροή κορημάτων, F) Ροή γαιών, G) Ερπυσμός και H) Πλευρικές εξαπλώσεις (από Landslide Types and Processes, USGS 2004) 1.2. ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΣΥΜΒΑΛΛΟΥΝ ΣΤΗΝ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ Η εκδήλωση μιας κατολίσθησης αποτελεί έναν σύνθετο μηχανισμό από μια αλληλουχία γεγονότων λόγω διάφορων αιτίων, επηρεάζοντας και διαταράσσοντας τις συνθήκες ισορροπίας του πρανούς με αποτέλεσμα τη θραύση και τη μετακίνησή του. 18

20 Πίνακας 1.2. Οι πλέον σημαντικοί παράγοντες εκδήλωσης κατολισθήσεων σύμφωνα με το WP/WLI 1994 (Κούκης & Σαμπατακάκης,2007) Α. Εδαφικές συνθήκες Πλαστικό χαμηλής αντοχής υλικό Βραχομάζα με δυσμενή προσανατολισμό Ευαίσθητο υλικό ασυνεχειών (στρώση, σχιστότητα, διακλάσεις) Υλικό επιρρεπές σε θραύση Βραχομάζα με δυσμενή προσανατολισμό ασυνεχειών (ρήγματα,επιφάνειες επαφής,ασυμφωνίες) Αποσαθρωμένο υλικό Διατμημένο υλικό Διαφοροποιήσεις στην υδροπερατότητα Ρωγματογμένο ή Διακλασμένο υλικό Β. Γεωμορφολογικές διεργασίες Σπάνια μια κατολίσθηση μπορεί να αποδοθεί σε ένα και μοναδικό αίτιο. Παράλληλα, στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχει ταυτόχρονα ένας συνδυασμός αιτιών που οδηγούν στην εκδήλωση του φαινομένου. Η προσπάθεια εκτίμησης του αίτιου που προκάλεσε τελικά τη θραύση είναι αρκετά δύσκολη και πολλές φορές, λανθασμένη. Συχνά, ο τελικός παράγοντας είναι μια διέγερση που έθεσε σε κίνηση τη μάζα που βρισκόταν ήδη σε κατάσταση οριακής ισορροπίας και γι αυτό καλείται έναυσμα κατολίσθησης (triggering factor). Το 1994 Ομάδα Εργασίας της UNESCO ασχολήθηκε με την καταγραφή των παραγόντων που προκαλούν κατολισθήσεις (Reporting Landslide Causes, WP/WLI, 1994) προτείνοντας μια ταξινόμηση των αιτών σε τέσσερις κύριες ομάδες, βάση της προέλευσής τους (εδαφικές 19 Διαφοροποιήσεις στη δυσκαμψία (στιφρό ή πυκνό υλικό υπερκείμενο πλαστικού υλικού) Τεκτονική ανύψωση Ποτάμια διάβρωση της βάσης του πρανούς Ανύψωση λογω ηφαιστείων Θαλάσσια διάβρωση της βάσης του πρανούς Επίδραση παγετώνων Διάβρωση της βάσης του πρανούς απο παγετώνα Διάβρωση των πλευρών του πρανούς Φόρτιση απο φυσική απόθεση υλικών στη Εσωτερική διάβρωση στέψη του πρανούς Απομάκρυνση φυτοκάλυψης Γ. Φυσικές διεργασίες Έντονη, μικρής διάρκειας βροχόπτωση Γρήγορη πτώση στάθμης νερού μετά από Γρήγορο λιώσιμο χιονιού Παρατεταμένη υψηλή βροχόπτωση Σεισμοί πλημμύρες, παλίρροιες ή διάρρηξη φυσικών φραγμάτων Διάρρηξη λιμνών σε κρατήρες ηφαιστείων Εκρήξεις ηφαιστείων Λιώσιμο παγωμέου εδάφους Αποσάθρωση λόγω παγετού Αποσάθρωση από διόγκωση/συρρίκνωση εδαφών Δ. Ανθρωπογενείς διεργασίες Εκσκαφές στην βάση του πρανούς Διαρροή νερών απο τεχνικά έργα Φόρτιση στο μέτωπο ή βάση του πρανούς Λατομεία και μεταλλεία Υποβιβασμός της στάθμης σε ταμιευτήρες Αποψίλωση Άρδευση Τεχντητές δονήσεις (κυκλοφορία οχημάτων, Κακή συντήρηση αποστραγγιστικών έργων Δημιουργία χωματερών λειτουργεία μηχανών, τοποθέτηση πασσάλων κ.λπ.)

21 συνθήκες, γεωμορφολογικές διεργασίες, φυσικές διεργασίες, ανθρωπογενείς διεργασίες). Στον πίνακα 1.2. δίνεται αναλυτικά η ταξινόμηση αυτή ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ Η ταχύτητα μετακίνησης μιας κατολίσθησης είναι παράμετρος που σχετίζεται άμεσα με τις επιπτώσεις που έχει σε ανθρώπινες ζωές, βλάβες κτιρίων και έργων υποδομής καθώς και σε απώλεια γης (Κούκης Σαμπατακάκης 2007). Γενικά, είναι δύσκολος ο προσδιορισμός της ταχύτητας μετακίνησης μιας κατολίσθησης καθώς αναπτύσσεται διαφορετική ταχύητα στα διάφορα στάδια εξέλιξης της και στα διάφορα τμήματά της ή ακόμα και στους διάφορους τύπους μετακίνησης (περιπτώσεις σύνθετων ολισθήσεων). Στον πίνακα 2.3. δίνεται η ταξινόμηση των κατολισθήσεων με βάση την ταχύτητα εκδήλωσής τους (WP/WLI 1995). Πίνακας 1.3. Κλίμακα ταχύτητας μετακίνησης κατολισθήσεων (WP/WLI 1995) Κατηγορία Περιγραφή Ταχύτητα mm/sec Τυπική ταχύτητα 7 Εξαιρετικά γρήγορη > 5 x 10 3 > 5 m/sec 6 Πολύ γρήγορη > 5 x 10 1 > 3 m/min 5 Γρήγορη > 5 x 10-1 > 1,8 m/hr 4 Μέτρια > 5 x 10-3 > 13 m/month 3 Αργή > 5 x 10-5 > 1,6 m/year 2 Πολύ αργή > 5 x 10-7 > 16 mm/year 1 Εξαιρετικά αργή < 5 x 10-7 < 16 mm/year Οι επιπτώσεις των κατολισθήσεων αυξάνουν σημαντικά με την αύξηση της ταχύτητας μετακίνησης, αφού οι πολύ γρήγορες κατολισθήσεις γενικά προκαλούν μεγαλύτερες απώλειες σε ζωές και περιουσίες σε σχέης με τις αργές. Οι μικρού μεγέθους αλλά μεγάλης ταχύτητας κατολισθήσεις μπορεί να προκαλέσουν μεγάλες καταστροφές και απώλειες ανθρώπινων ζωών, ενώ αντίθετα εκτεταμένες κατολισθήσεις, οι οποίες μετακινούνται πολύ αργά, δεν προκαλούν τεράστιες καταστροφές, ενώ οι ζημιές μπορεί να ελεχθούν με τη λήψη κατάλληλων μέτρων προστασίας ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΒΑΘΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Γενικά, δύο κύριες κατηγορίες παρατηρούνται σύμφωνα με το βάθος ολίσθησης σε μια κατολισθαίνουσα μάζα. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν οι αβαθείς (ρηχές) κατολισθήσεις (shallow landslides), ενώ στη δεύτερη κατηγορία οι βαθιές κατολισθήσεις (deep-seated landslides). Συνήθως, σύμφωνα με το βάθος ολίσθησης καθορίζεται το μέγεθος καθώς και η ταχύτητα των κατολισθήσεων. Οι αβαθείς κατολισθήσεις εμφανίζουν την επιφάνεια ολίσθησης από μερικά εκατοστά εώς 3 μέτρα βάθος περίπου (Rogers and Shelby, 1980; Gulla et al., 2004; Crozier, 2005; Cascini et 20

22 al., 2015). Η χωρική κατανομή του βάθους ολίσθησης των ρηχών κατολισθήσεων ελέγχεται από διάφορους παράγοντες, όπως η τοπογραφία, το είδους του εδαφικού υλικού, το κλίμα καθώς και χημικές και φυσικές διεργασίες (Borelli et al., 2007; Palletier and Rasmussen, 2009; Nicotina et al., 2011; Lanni et al., 2012). Συνήθως, σχηματίζονται στους ανώτερους αποσαθρωμένους εδαφικούς σχηματισμούς, ενώ σημειώνεται ότι ο συχνότερος παράγοντας εναύσματος των ρηχών κατολισθήσεων είναι οι βροχοπτώσεις. Σχηματίζονται πολύ συχνά σε περιοχές στις οποίες τα ανώτερα στρώματα υψηλής διαπερατότητας βρίσκονται πάνω από χαμηλότερης διαπερατότητας πετρώματα, δημιουργώντας υψηλές πιέσεις πόρων στους ανώτερους εδαφικούς σχηματισμούς. Καθώς τα ανώτερα εδάφη γεμίζουν με νερό και αυξάνει το βάρος τους, μπορεί να γίνουν αρκετά ασταθείς μορφές με αποτέλεσμα την ολίσθηση πάνω στους χαμηλής υδροπερατότητας σχηματισμούς (Lanni et al., 2012). Το μέγεθός τους είναι συνήθως αρκετά μικρότερο από αυτό των μεγάλου βάθους κατολισθήσεων. Οι βαθιές κατολισθήσεις εμφανίζουν την επιφάνεια ολίσθησης βαθύτερα από τα 3 μέτρα περίπου και παρουσιάζονται συχνά ως περιστροφικές ολισθήσεις (rotational slides), μεταθετικές (translational slides) ή ολισθήσεις τεμαχών (large block slides), καθώς και σύνθετου τύπου κατολισθήσεις (composite slides). Αποτελούν, συνήθως, μεγάλης έκτασης μετακινούμενες μάζες και παρουσιάζουν πιο αργή εξέλιξη στο χρόνο από ότι οι αβαθείς κατολισθήσεις, ενώ η ζώνη διάτμησης φτάνει συνήθως μέχρι και το γεωλογικό υπόβαθρο. Τα αποτελέσματά τους είναι καταστροφικά τόσο για τις υποδομές των έργων όσο και για τους οικισμούς (Ambrosi and Crosta, 2006). Οι συνθήκες οι οποίες ελέγχουν τις βαθιές κατολισθήσεις είναι συνήθως γεωλογικήςτεκτονικής φύσεως, δηλαδή χαρακτηριστικά όπως τα ρήγματα, οι διακλάσεις, οι τάσεις που ασκούνται στον γεωλογικό σχηματισμό καθώς και οι στρώσεις (Chai et al. 2013; Chigira 2009). 21

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΕΣ ΖΩΝΕΣ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΜΕΛΕΤΗΣ 2.1. ΓΕΝΙΚΑ Τα κατολισθητικά φαινόμενα στη Δυτική Ελλάδα είναι αρκετά συχνά και σχετίζονται με τη στρωματογραφία, την ισχυρή τεκτονική καταπόνηση των σχηματισμών, την συχνή σεισμική δραστηριότητα καθώς και την έντονη μορφολογία και τις κλιματικές συνθήκες της ευρύτερης περιοχής. Ιδιαίτερα σημαντικές κατολισθήσεις παρατηρούνται στη Βόρεια Πελοπόννησο, που έχουν άμεση σχέση με τη γεωδυναμική εξέλιξη του Κορινθιακού Κόλπου και την παρουσία έντονης νεοτεκτονικής δραστηριότητας. Πιο συγκεκριμένα, η μορφολογία της περιοχής της Βόρειας Πελοποννήσου διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από την δράση των τεκτονικών κινήσεων, την επιδεκτικότητα των γεωλογικών σχηματισμών στη διάβρωση και την λιθολογική σύσταση αυτών, καθώς και το ύψος των ατμοσφαιρικών κατακρημνισμάτων. Η παρουσία των έντονα τεκτονισμένων και καταπονημένων γεωλογικών σχηματισμών, και συγκεκριμένα το Αλπικό υπόβαθρο, ο σχηματισμός του Φλύσχη, τα Νεογενή και Πλειο-Πλειστοκαινικά ιζήματα, είναι σημαντικοί παράγοντες της εμφάνισης κατολισθητικών φαινομένων στη Δυτική Ελλάδα. Η παρακολούθηση των ενεργών κατολισθαίνουσων ζωνών κρίνεται απαραίτητη καθώς δίνει την δυνατότητα να γίνει εκτενής μελέτη καθώς επίσης και πρόβλεψη της εξέλιξης του φαινομένου και συνεπώς να αποφευγθούν πιθανές καταστροφές που μπορεί να δημιουργήσει μια κατολίσθηση σε μια καθορισμένη περιοχή. Έτσι, τελικός σκοπός του προσδιορισμού της χρονικής εξέλιξης και παραμόρφωσης της επιφάνειας του εδάφους αλλά και κάτω από αυτή αποτελεί η κατανόηση των φυσικών αιτιών που προκαλούν τη μετακίνηση. Η παρακολούθηση των κατολισθήσεων μπορεί να πρααγματοποιηθεί με διάφορες μεθόδους, για παράδειγμα μέσω τηλεπισκοπικών μεθόδων (remote sensing) ή ενόργανης επί τόπου παρακολούθησης (in situ). Στα πλαίσια της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής ειδίκευσης πραγματοποιήθηκε συστηματική παρακολούθηση των οριζόντιων υπεδαφικών μετακινήσεων με τη μέθοδο των αποκλισιομέτρων (inclinometers), ενόργανη μέθοδος επί τόπου παρακολούθησης, μέσω ειδικού τύπου γεωτρήσεων (κεφάλαιο 3) σε τρεις αντιπροσωπευτικές εκτεταμένες κατολισθαίνουσες ζώνες της Βόρειας Πελοποννήσου. Οι περιοχές μελέτης αφορούν τις κατολισθαίνουσες ζώνες της Καρυάς, της Παναγοπούλας και του Πλατάνου (εικ 2.1) και χαρακτηρίζονται ως ενεργές καθώς συνεχίζουν να παρουσιάζουν σημαντικές μετακινήσεις μέχρι και σήμερα. Οι γεωτρήσεις εγκαταστάθηκαν στο πλαίσιο διάφορων έργων και μελετών ενώ παρακολουθούνται για ευρείες χρονικές περιόδους, επιτρέποντας την παρακολούθηση της χρονικής εξέλιξης του φαινομένου. Βάσει της συστηματικής παρακολούθησης των μετακινήσεων στον χρόνο και σύμφωνα με την ταξινόμηση των κατολισθήσεων σχετικά με την ταχύτητα κίνησης (Παράγραφος 1.3) 22

24 χαρακτηρίζοναται και οι τρεις περιπτώσεις ως εξαιρετικά αργές κατολισθήσεις (Tsiambaos et al., 2015, Kavoura et al., 2016b). Εικόνα 2.1. Χάρτης θέσεων των επιλεγμένων κατολισθαίνουσων ζωνών. Η κόκκινη γραμμή αντιστοιχεί στα όρια του νομού Αχαΐας ΠΛΑΤΑΝΟΣ ΓΕΝΙΚΑ Η περιοχή του Πλατάνου τοποθετείται γεωγραφικά στο βόρειο τμήμα της Πελοποννήσου και είναι μία από τις σπουδαιότερες περιοχές ιδιαίτερου ενδιαφέροντος στη μελέτη των κατολισθήσεων στον Νομό Αχαΐας. Περιλαμβάνει μια παλιά κατολισθαίνουσα ζώνη, στην οποία έχουν σημειωθεί φαινόμενα μεταθετικής ολίσθησης και ερπυσμού (Tsiambaos et al 2015). Η παρουσία ρηγματογενούς ζώνης μεταξύ του αλπικού υποβάθρου και των νεότερων πλειστοκαινικών αποθέσεων προκάλεσε μεταθετικές ολισθήσεις στην περιοχή (Tsiambaos et al 2015). Γενικότερα, η περιοχή καλύπτεται από υλικά παλαιότερων αλλά και νεότερων κατολισθήσεων, τα οποία εξαπλώνονται σε σημαντική έκταση μέχρι την παραλιακή ζώνη. Τα κατολισθητικά φαινόμενα εκδηλώνονται κυρίως στους ανώτερους σχηματισμούς της περιοχής, λόγω της χαλαρής δομής τους, και ενισχύονται με την τροφοδοσία των γεωλογικών σχηματισμών από υπόγεια νερά, που προέρχονται από την αποστράγγιση των ασβεστολίθων ή την επιφανειακή απορροή. Παράλληλα, σημαντικό ρόλο αποτελούν και οι σεισμικές δονήσεις, οι τοπικές υποσκαφές καθώς και φυσικά η ανθωπογενή αίτια. Ο τύπος της κατολίσθησης είναι σύνθετου χαρακτήρα, ενώ η πρώτη εκδήλωση του φαινομένου τοποθετείται σε αρκετά παλαιούς 23

25 χρόνους. Η κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλάτανου έχει επηρεάσει την λειτουργικότητα του βασικού συγκοινωνιακού άξονα προς τη Δυτική Ελλάδα (οδικού και σιδηροδρομικού) και για τον λόγο αυτό η περιοχή παρακάμπτεται με δίδυμη οδική σήραγγα ΓΕΩΛΟΓΙΑ Η ευρύτερη περιοχή εντάσσεται στην τάφρο του Κορινθιακού κόλπου, στην οποία κυριαρχούν κατακόρυφες ανοδικές κινήσεις, όπως διαπιστώνεται από τις ανυψωμένες θαλάσσιες ολοκαινικές αποθέσεις στις ακτές της Βόρειας Πελοποννήσου. Οι σχηματισμοί του υποβάθρου είναι έντονα τεκτονισμένοι, καθώς η περιοχή βρίσκεται κάτω από ενεργό τεκτονικό καθεστώς, με την παρουσία πτυχών και ρηγμάτων, διεύθυνσης Α-Δ, ΔΒΔ-ΑΝΑ και ΒΑΒ-ΝΔΝ. Το κυριότερο ρήγμα που ενεργοποιείται στην περιοχή είναι το ανατολικό τμήμα του ρήγματος της Ελίκης, το οποίο έχει διεύθυνση Α-Δ και στο σημείο αυτό, είναι υποθαλάσσιο. Το ανατολικό τμήμα έχει μήκος 13 km (Koukouvelas et al. 2001), η ανύψωση της βάσης του ρήγματος στο μέγιστο ύψος είναι 721 m και το πλάτος της ζώνης ρήγματος είναι 400 m. Στην ευρύτερη περιοχή του Πλατάνου καταγράφονται σημαντικές παράκτιες-υποθαλάσσιες κατολισθήσεις που επεκτείνονται στα απότομα υποθαλάσσια πρανή του Κορινθιακού Κόλπου. Εικόνα 2.2. Απλοποιημένος τεχνικογεωλογικός χάρτης της περιοχής του Πλατάνου, στον οποίο απεικονίζονται τα όρια της ζώνης της κατολίσθησης (κόκκινη διακεκομμένη γραμμή) καθώς επίσης οι θέσεις των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων (Tsiambaos et al., 2015) Πραγματοποιήθηκε λεπτομερής τεχνικογεωλογική χαρτογράφηση στην περιοχή του Πλατάνου τόσο στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΘΑΛΗΣ ( ) όσο και σε 24

26 παλαιότερη μεταπτυχιακή διατριβή ειδίκευσης (Κουζή 2015). Σύμφωνα με αυτή, το αλπικό υπόβαθρο συνιστούν οι Κρητιδικοί ασβεστόλιθοι (Κs) της ζώνης Ωλονού-Πίνδου, οι οποίοι είναι γενικά λεπτοστρωματώδης έως μεσοστρωματώδεις πελαγικοί ασβεστόλιθοι με μικρές ενστρώσεις κερατόλιθων και αργιλικών σχιστόλιθων. Οι ασβεστόλιθοι εμφανίζονται έντονα τεκτονισμένοι και διακλασμένοι με πάχος στρώσης έως 30 cm και χρώμα γκριζόλευκο έως ερυθρωπό. Τα μεταλπικά ιζήματα του Πλείο-Πλειστοκαίνου αποτελούν οι στιφρές άργιλοιμάργες, μάργες με ενστρώσεις κροκαλοπαγών, κροκαλοπαγή και υλικά αναβαθμίδων (mg). Στη συνέχεια, τοποθετούνται ασύμφωνα οι πρόσφατοι Τεταρτογενείς σχηματισμοί, οι οποίοι περιλαμβάνουν αλλουβιακές αποθέσεις, κορήματα καθώς και υλικά πρόσφατων και παλαιότερων κατολισθήσεων (εικόνα 2.2). Τα μεταλπικά ιζήματα ολισθαίνουν πάνω στην επιφάνεια ενός ρήγματος το οποίο διαχωρίζει τα πιο πρόσφατα ιζήματα (λεπτόκοκκους νεογενείς σχηματισμόυς) από το αλπικό υπόβαθρο και ταυτόχρονα αποτελεί την αιτία της εμφάνισης του φαινομένου (Tsiambaos et al 2015) ΠΑΝΑΓΟΠ ΟΥΛΑ ΓΕΝΙΚΑ Η παρουσία των έντoνα τεκτονισμένων και καταπονημένων δομών του αλπικού υποβάθρου και κυρίως του σχηματισμού του φλύσχη έχει ως αποτέλεσμα συνεχή φαινόμενα αστάθειας και κατολισθητικά γεγονότα στην περιοχή της Παναγοπούλας, τα οποία ποκαλούνται από έντονες βροχόπτωσεις ή σεισμικά γεγονότα (Sabatakakis et al., 2015; Koukis et al., 2005, 2009). Η κατολίσθηση της Παναγοπούλας αποτελεί μια σύνθετου τύπου κατολίσθηση, της οποίας η επιφάνεια ολίσθησης είναι κατά προσέγγιση επίπεδη (μεταθετική ολίσθηση) (Αναγνωστοπούλου, 2015). Η περιοχή της Παναγοπούλας εμφανίζει συνεχή «κινητικότητα», με αποτέλεσμα την παρουσία σημαντικού πάχους εδαφικών υλικών κατάντη της Εθνικής οδού, τα οποία έχουν σημαντικό ρόλο στην αστάθεια όλης της περιοχής (Κούκης Σαμπατακάκης, 2007). Η πρώτη μεγάλη κατολίσθηση έγινε τον Απρίλιο του 1971, διακόπτωντας τον άξονα της εθνικής οδού για μεγάλο χρονικό διάστημα. Εκτιμάται ότι το επίπεδο της ολίσθησης επεκτεινόταν πάνω από την Εθνική οδό και περιελάμβανε μόνο τα ανάντη πρανή, ενώ το μέγιστο βάθος εκτιμάται στα 20 m. Επιπλέον, καλύφθηκαν σε μήκος 300 μέτρων η νέα εθνική οδός, η παλαιά εθνική οδός και η σιδηροδρομική γραμμή από περίπου 1 εκατομμύριο κυβικά μέτρα ολισθημένα υλικά (Lebourg et al., 2009). Χαρακτηριστικό ήταν η δημιουργία κώνου κατολισθήσεως από ολισθημένα εδαφικά και βραχώδη υλικά, όπου έφτασαν έως και τη θάλασσα, καθώς επίσης και η παρουσία ρωγμών στους πλησιέστερους λόφους. Το επόμενο κατολισθητικό φαινόμενο, μικρότερης έκτασης, εκδηλώθηκε τον Μάιο του 1971, το οποίο προκλήθηκε από την εισροή υδάτων μέσω των ρωγμών σε υποκείμενα στρώματα 25

27 αργιλικής σύστασης και από τις χωματουργικές εργασίες διαμόρφωσης των πρανών και απομακρύνσης εναπόθεσης των προϊόντων της κατολίσθησης που προηγήθηκε. Μία ακόμα σημαντική μετακίνηση πραγματοποιήθηκε το Φεβρουάριο του 1972 στο ανάντη πρανές. Έκτοτε, έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές γεωλογικές και γεωτεχνικές μελέτες ώστε να εφαρμοστούν τα κατάλληλα μέτρα σταθεροποιήσης στην περιοχή ΓΕΩΛΟΓΙΑ Το γεωλογικό υπόβαθρο στην περιοχή της Παναγοπούλας συνίσταται από σχηματισμούς της που ανήκουν στη γεωτεκτονική ζώνη Ωλονού-Πίνδου. Σύμφωνα με λεπτομερή τεχνικογεωλογική χαρτογράφηση που πραγματοποιήθηκε στην περιοχή της Παναγοπούλας τόσο στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΘΑΛΗΣ ( ) όσο και σε παλαιότερη μεταπτυχιακή διατριβή ειδίκευσης (Αναγνωστοπούλου 2015), συμπαιρένεται ότι τα χαμηλότερα μέλη του υποβάθρου δομούνται από λευκότεφρους λεπτο-μεσοπλακώδεις ασβεστόλιθους με ενδιαστρώσεις καστανέρυθρων κερατόλιθων και υπότεφρων αργιλικών, ενώ στα ανώτερα μέλη αυξάνεται η παρουσία των σχιστοκερατόλιθων με παρουσία πηλιτών, μαργών και ψαμμιτών όπου και αποτελούν τη ζώνη μετάβασης προς το φλύσχη. Ακολουθεί ο σχηματισμός του φλύσχη ο οποίος είναι έντονα κατακερματισμένος και συμπεριφέρεται σαν εδαφικός σχηματισμός. Τα πρόσφατα µεταλπικά ιζήµατα του Πλειοπλειστόκαινου και του Τεταρτογενούς τοποθετούνται ασύµφωνα στους αλπικούς σχηµατισµούς. Τα Πλειο-πλειστόκαινικα ιζήµατα αποτελούνται από τα κροκαλοπαγή, τα οποία καλύπτουν µεγάλη έκταση προς το Νότιο και Ανατολικό τµήµα της περιοχής, ενώ οι τεταρτογενείς αποθέσεις συνιστούν κατά το µεγαλύτερο µέρος τους εδαφικά υλικά παλαιών και πρόσφατων κατολισθήσεων (εικόνα 2.3). Συνοπτικά, η κανονική στρωματογραφική ακολουθία της περιοχής είναι η εξής: οι σχιστόλιθοι και κερατόλιθοι (hn) Τριαδικής εώς Ιουρασικής ηλικίας αποτελούν την κατώτερη ενότητα της στρωματογραφικής στήλης, οι οποίοι καλύπτονται από πλακώδεις ασβεστόλιθους με ραδιολαρίτες Κρητιδικής ηλικίας (ks). Έπειτα, ακολουθεί η μεταβατική ζώνη προς τον φλύσχη που περιλαμβάνει ασβεστόλιθους, κερατόλιθους και μάργες (kf) και στη συνέχεια εμφανίζεται ο φλύσχης Ηωκαινικής ηλικίας (fl). Ακολουθούν πλειοκαινικά και πλειστοκαινικά ιζήματα λιμναίας και λιμνοθαλάσσιας προέλευσης (κροκαλοπαγή και μάργες) και, τέλος, οι τεταρτογενείς αλλουβιακές αποθέσεις (SC). Η ολίσθηση πραγματοποιείται στην επαφή του σχηματισμού του φλύσχη με τους ανώτερους σχηματισμούς (Sabatakakis et al., 2015). Οι έντονα κατακερματισμένοι σχηματισμοί του υποβάθρου συνδέονται με το ενεργό τεκτονικό καθεστώς του Κορινθιακού Κόλπου. Στην περιοχή της Παναγοπούλας εντοπίζεται κανονικό ρήγμα διεύθυνσης ΔΒΔ, το οποίο συνδέεται με την ρηξιγενή ζώνη του Ψαθόπυργου 26

28 Ροδινής και θεωρείται ενεργό (Flotte et al., 2005). Το ρήγμα αυτό φαίνεται να έχει σημαντική επίδραση στην ενεργότητα της περιοχής. Εικόνα 2.3. Τεχνικογεωλογικός χάρτης της περιοχής της Παναγοπούλας, στον οποίο αποτυπώνονται τα όρια της κατολίσθησης καθώς και οι θέσεις των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων (Kavoura et al 2016b) Οι υδρογεωλογικές συνθήκες της περιοχής συμβάλλουν καθοριστικά στην διαχρονική εκδήλωση των φαινομένων αστάθειας. Οι σχιστοκερατόλιθοι και ο σχηματισμός του φλύσχη διακρίνονται από χαμηλή εώς ασήμαντη υδροπερατότητα, οι μεταβατικοί ασβαστόλιθοι ανήκουν στους σχηματισμούς μέτριας εώς χαμηλής υδροπερατότητας, ενώ στους σχηματισμούς υψηλής εώς μέτριας υδροπερατότητας ανήκουν οι Κρητιδικοί ασβεστόλιθοι, οι οποίοι αποτελούν την κύρια μάζα στο κεντρικό και δυτικό τμήμα της περιοχής και η κυκλοφορία του νερού μέσα σε αυτούς επιτρέπεται από ενά σύστημα ασυνεχειών της βραχόμαζας. Οι εναλλαγές χαμηλής υδροπερατότητας σχηματισμών με τους υδροπερατούς σχηματισμούς επηρεάζουν περαιτέρω τις υδρογεωλογικές συνθήκες στην περιοχή της Παναγοπούλας (Sabatakakis et al., 2015) ΚΑΡΥΑ ΓΕΝΙΚΑ Η περιοχή της Καρυάς συμπεριλαμβάνει μία εκτεταμένη κατολισθαίνουσα ζώνη, στην οποία περιοδικά προκαλούνται αστοχίες με ταυτόχρονη δραστηριότητα ερπυσμού. Η πρώτη σημαντική αστοχία πραγματοποιήθηκε το 1962 και περιγράφηκε αρχικά ως ροή κορημάτων που 27

29 ακολούθησε μεταθετική ολίσθηση με συνολικό μήκος περίπου 700 m και πλάτος 250 m (Sabatakakis et al., 2005). Η επόμενη αστοχία καταγράφηκε το 1999 κατά τη διάρκεια μιας έντονης και μακράς διαρκείας βροχόπτωση (Sabatakakis et al 2005). Η αστοχία σημειώθηκε στους κορηματικούς σχηματισμούς, στα παλαιά υλικά κατολισθήσεων και στην αποσαθρωμένη ζώνη του φλύσχη. Το συνολικό μήκος της κατολίσθησης ήταν περίπου 500 m, η κατακόρυφη μετακίνηση 35m, ενώ το μήκος της στέψης εκτιμάται στα 150m. Το 2001 σημειώθηκε μία ακόμα αστοχία στην περιοχή ύστερα από έντονη βροχόπτωση, με περίπου 94,2 mm βροχόπτωσης σε λιγότερο από 24 ώρες. Το αποτέλεσμα ήταν ένας μεγάλος όγκος εδαφικής ροής προερχόμενος από τον σχηματισμό κορημάτων και ακολούθησαν πολλαπλές μεταθετικές ολισθήσεις, συμπαρασύροντας ένα σημαντικό μέρος των ήδη αναμοχλευμένων υλικών. Βασικός παράγοντας της συγκεκριμένης αστοχίας ήταν η παρουσία των επιφανειακών υδάτων που συγκεντρώνονται στην κατολισθαίνουσα ζώνη καθώς και των υδάτων που προέρχονται από την αποστράγγιση των ασβεστόλιθων. Το φαινόμενο περιορίζεται στο δυτικό άκρο της κατολισθαίνουσας ζώνης, ενώ η επιφάνεια ολίσθησης σημειώνεται στους στεγανούς σχηματισμούς του φλύσχη. Ο εθνικός δρόμος που συνέδεε τα γειτονικά χωριά καταστράφηκε, ενώ το ποτάμι της περιοχής πληρώθηκε με τα υλικά κατολισθήσεων, με αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας λίμνης βάθους 4 m. Ο συνολικός όγκος των υλικών κατολισθήσεων κατά τη διάρκεια των διαφόρων αστοχιών στην κατολισθαίνουσα ζώνη της Καρυάς από το 1962 υπολογίζεται στα 600,000 m 3 (Sabatakakis et al. 2005). Με τις μετακινήσεις αυτές και την συσσώρευση μεγάλου πάχος κορημάτων στην κατάντη περιοχή, διευκολύνθηκε η αποφόρτιση των επιφανειακών και υπεδαφικών υδάτων. Έτσι, το ανατολικό τμήμα της κατολισθαίνουσας ζώνης έχει πλέον σταθεροποιηθεί. Επιρρεπείς ζώνες εντοπίζονται στην περιοχή που εκτείνεται δυτικότερα της κύριας κατολισθαίνουσας ζώνης όπου ήδη έχουν σημειωθεί θραύσεις (Koukis G. et al 2007) ΓΕΩΛΟΓΙΑ Στην ευρύτερη περιοχή της Καρυάς (εικόνα 2.4) συνίστανται σχηματισμοί που ανήκουν στην ζώνη Ωλονού-Πίνδου, οι οποίοι αποτελούνται από έντονα τεκτονισμένους σχιστοκερατόλιθους και ασβεστόλιθους του Κρητιδικού στα κατώτερα στρώματα, καθώς και από σχηματισμούς του φλύσχη Ηωκαινικής-Παλαιοκαινικής ηλικίας οι οποίοι αποτελούνται από ψαμμίτες, αργιλικούς σχιστόλιθους, μαργαϊκούς ασβεστόλιθους και κροκαλοπαγή, στα ανώτερα στρώματα. Οι σχηματισμοί του υποβάθρου καλύπτονται ασύμφωνα από σημαντικού πάχους κορήματα κλιτύος, που συνιστούν χαλαρά, ασύνδετα, αδρομερή υλικά κυρίως ασβεστολιθικής και κερατολιθικής προέλευσης, αποθέσεις κοίτης καθώς και υλικά παλαιότερων κατολισθήσεων 28

30 (Koukis G. et al. 2007). Η ζώνη ολίσθησης εμφανίζεται στην επαφή των κορημάτων με τον σχηματισμό του φλύσχη (Sabatakakis et al., 2005). Εικόνα 2.4. Απλοποιημένος τεχνικογεωλογικός χάρτης Καρυάς και τομές Α1-Α2 και Β1-Β2 (από Sabatakakis et al. 2005) Η περιοχής της Καρυάς ανήκει στα ανατολικά περιθώρια της λεκάνης του Πατραϊκού και χαρακτηρίζεται από την έντονη δράση των τεκτονικών κινήσεων. Εμφανείς είναι οι εφφιπευτικές κινήσεις των ανθρακικών πετρωμάτων πάνω στους σχηματισμούς του φλύσχη, λόγω των οποίων υπάρχει ο έντονος κατακερματισμός των πετρωμάτων, καθώς και μικρές μάζες αυτών έχουν αποκοπεί και προωθηθεί πάνω στα ιζήματα του φλύσχη με τη μορφή μικρών λεπίων (Κούκης- Σαμπατακάκης, 2003). Η μεταγενέστρερη τεκτονική η οποία συνδέεται με τη διάνοιξη της Κορινθιακής Τάφρου εμφανίζεται με ρήγματα εφελκυσμού ΒΑ-ΝΔ και ΒΔ-ΝΑ δεύθυνσης. Η έντονη τεκτονική καταπόνηση και ο κατακερματισμός των σχηματισμών του γεωλογικού υποβάθρου καθώς η παρουσία σημαντικού πάχους κορημάτων και ασταθών υλικών συμβάλλουν στη δημιουργία κατολισθητικών φαινομένων στην περιοχή (Sabatakakis et al 2005). Στους γεωλογικούς σχηματισμούς που διαμορφώνουν τις υδρογεωλογικές συνθήκες στην περιοχή της Καρυάς ανήκουν τα κορηματικά υλικά, τα οποία αποτελούν ημιπερατούς εώς 29

31 υδροπερατούς σχηματισμούς. Τα ιζήματα αυτά επικάθονται πάνω στους στεγανούς σχηματισμούς του φλύσχη, με αποτέλεσμα τον κορεσμό τους σε περιόδους υψηλών βροχοπτώσεων, τα οποία θέτουν κίνδυνο εμφάνισης αστοχιών. Τα κορήματα δέχονται σημαντικές ποσότητες νερού από την πλευρική αποστράγγιση των ασβεστόλιθων και των κερατόλιθων με αποτέλεσμα την υψηλή στάθμη του υπόγειου νερού σχεδόν εώς και την επιφάνεια του ήπιου αναγλύφου (Κούκης Σαμπατακάκης, 2003). 30

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΩΝ ΖΩΝΩΝ ΕΝΟΡΓΑΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3.1. ΓΕΝΙΚΑ Με την ενόργανη παρακολούθηση των κατολισθήσεων, καταγράφονται οι οριζόντιες μετακινήσεις σε σχέση με το βάθος και εξετάζεται το βάθος στο οποίο βρίσκεται η ζώνη ολίσθησης. Έχοντας μια σειρά καταγραφής δεδομένων των υπεδαφικών μετακινήσεων εξάγονται συμπεράσματα για την κινηματική και την ταχύτητα των ενεργών κατολισθαίνουσων ζωνών καθώς και την πρόβλεψη και εκτίμηση της επικινδυνότητας κατολισθήσεων της υπό μελέτη περιοχής ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΩΝ Η ενόργανη παρακολούθηση (monitoring) των κατολισθήσεων στο χρόνο περιλαμβάνει διάφορες μεθόδους, η πιο γνωστή από τις οποίες αποτελεί η μέθοδος των αποκλισιομέτρων. Τα αποκλισιόμετρα χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο και την παρακολούθηση των οριζόντιων μετακινήσεων του εδάφους με το βάθος. Οι μετρήσεις λαμβάνονται στο πεδίο σε γεωτρήσεις ειδικού τύπου και σε χρονικό βήμα που εξαρτάται από το ρυθμό και το μέγεθος της μετατόπισης της κατολίσθησης, τους παράγοντες ενεργοποίησης του φαινομένου καθώς και το χρονικό διάστημα που θα γίνει η παρακολούθηση. Πιο συγκεκριμένα, προσδιορίζουν με ακρίβεια το βάθος της επιφάνειας ολίσθησης, το μέγεθος της μετατόπισης σε σχέση με το χρόνο και χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας των μέτρων προστασίας-αποκατάστασης σε κατολισθαίνουσες μάζες. Παράλληλα, τα αποκλισιόμετρα χρησιμοποιούνται για τον προληπτικό έλεγχο και την έγκαιρη προειδοποίηση σε περιπτώσεις σημαντικών κατολισθήσεων οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά γραμμικά έργα καθώς και σε άλλα τεχνικά έργα για τον έλεγχο της συμπεριφοράς τους και της επίδρασής τους στο περιβάλλον και αντίστροφα (Κούκης - Σαμπατακάκης 2007) ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ-ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ Αμέσως μετα τη διάνοιξη της δειγματολητικής γεώτρησης πραγματοποιείται η τοποθέτηση αποκλισιομετρικών σωλήνων, οι οποίοι αποτελούν εύκαμπτους σωλήνες από πλαστικό ή αλουμίνιο, κυκλικής (με διάμετρο mm) ή τετραγωνικής-ορθογωνικής διατομής (πλευράς τουλάχιστον 4 cm). Οι σωλήνες αυτοί αποτελούνται από αλληλοσυνδεόμενα τεμάχη, μήκους 3 μέτρων ο καθένας, των οποίων η σύνδεση πραγματοποιείται με ειδικούς πλαστικούς σφικτήρες καθώς και τη χρήση συνδέσμων η με ειδική συγκόλληση. Ο χώρος μεταξύ των τοιχωμάτων της γεώτρησης και των σωλήνων πληρώνεται με υδαρές ένεμα, το οποίο εισέρχεται στη γεώτρηση με εισπίεση με παράλληλη απομάκρυνση των μεταλλικών σωλήνων των 31

33 τοιχωμάτων της γεώτρησης. Για την αποτελεσματική εφαρμογή της μεθόδου απαιτείται η τοποθέτηση των αποκλισιομετρικών σωλήνων κάτω από την επιφάνεια ολίσθησης και τουλάχιστον 5 μέτρα μέσα στο «σταθερό υπόβαθρο», δηλαδή στον σχηματισμό που δεν συμμετέχει στη μετακίνηση (Κούκης-Σαμπατακάκης 2007). Μέσω των αποκλισιομετρικών σωλήνων διέρχεται το όργανο μέτρησης (αποκλισιομετρική βολίδα), ενώ οι εσωτερικές εγκοπές των σωλήνων πραγματοποιούν τον έλεγχο του προσανατολισμού της βολίδας. Παράλληλα, οι αποκλισιομετρικοί σωλήνες έχουν την ικανότητα να παραμορφώνονται με αποτέλεσμα σε περιπτώσεις υπεδαφικών μετακινήσεων οι σωλήνες κάμπτονται και ακολουθούν την κίνηση του εδάφους. Το σύστημα λήψης των μερήσεων περιλαμβάνει τρεις βασικές μονάδες (εικόνα 3.1). Η πρώτη μονάδα είναι η αποκλισιομετρική βολίδα (probe) με τροχούς η οποία αποτελείται από ένα σύστημα εκκρεμούς με δύο ηλεκτρικά μηκυνσιόμετρα ακριβείας για την μέτρηση των αποκλίσεων από την κατακόρυφο. Οι άξονες ευαισθησίας των μηκυνσιομέτρων είναι κάθετοι μεταξύ τους και έχουν τις γενικές ονομασίες Α και Β, οι οποίοι με τη σειρά τους υποδιαιρούνται σε ημιάξονες Α+, Α- και Β+, Β-. Η κατέυθυνση Α+ πρέπει να συμπίπτει με την φορά μετακίνησης της κατολίσθησης όσο το δυνατόν καλύτερα. Η βολίδα περιέχει δύο τροχούς, η απόσταση των οποίων είναι 50 εκατοστά και βίσκονται στο ίδιο επίπεδο με αυτό του εκκρεμούς. Οι τροχοί εισέρχονται και κινούνται κατά μήκος των ειδικών εγκοπών των σωλήνων. Εικόνα 3.1. Εξοπλισμός αποκλιομετρικών οργάνων του Εργαστηρίου Τεχνικής Γεωλογίας. Στην εικόνα παρουσιάζεται η αποκλιομετρική βολίδα, το καλώδιο και η μονάδα ψηφιακής ανάγνωσης. Η δεύτερη μονάδα του συστήματος είναι η ψηφιακή μονάδα ανάγνωσης και συγκεκριμένα ο υπολογιστής χειρός (Field PC), που χρησιμοποιείται για την αυτόματη μέτρηση και αποθήκευση των δεδομένων. Η σύνδεση της βολίδας με τον υπολογιστή χειρός πραγματοποιείται μέσω του ψηφιακού σήματος Bluetooth. Τέλος, το καλώδιο αποτελεί τη τρίτη μονάδα του συστήματος, το οποίο είναι μεγάλης αντοχής και μεταβιβάζει τα δεδομένα από την 32

34 αποκλισιομετρική βολίδα στον καταγραφέα. Επίσης, φέρει σήμανση του βάθους ανά 50 εκατοστά για την ακρίβεια και τον έλεγχο των μετρήσεων και την αποφυγή πιθανών λαθών ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΗΨΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Η αποκλισιομετρική βολίδα υπολογίζει την απόκλιση του αποκλισιομετρικού σωλήνα από την κατακόρυφο, δηλαδή την κάμψη-παραμόρφωση που έχει υποστεί λόγω των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτόν. Μετά την πήξη του ενέματος πραγματοποιείται η πρώτη μέτρηση ή η μέτρηση αναφοράς, η οποία θεωρείται σημαντική διότι όλες οι επόμενες μετρήσεις που λαμβάνονται υπολογίζονται σύμφωνα με τις αλλαγές της αρχικής μέτρησης (Stark et al. 2008). Η πρώτη κατεύθυνση λήψης είναι η Α+ και οι αναγνώσεις που λαμβάνονται είναι ανάλογες με τη γωνία κλίσης (θ) της σωλήνωσης με τη κατακόρυφο. Ταυτόχρονα, η βολίδα καταγράφει και τις τιμές της μετακίνησης του Β+ άξονα. Έτσι, η ψηφιακή συσκευή ενδείξεων δίνει σε κάθε βάθος μετρήσεις σε δύο κατευθύνσεις, τις Α+ και Β+, οι οποίες είναι κάθετες μεταξύ τους. Για τον έλεγχο και την αποφυγή σφαλμάτων των μετρήσεων πραγματοποιείται η λήψη μετρήσεων και στις κατευθύνσεις Α- και Β-. Πιο συγκεκριμένα, σε κάθε γεώτρηση η βολίδα κατέρχεται δύο φορές οπότε σε κάθε βάθος λαμβάνονται τέσσερις μετρήσεις, δηλαδή στις κατευθύνσεις Α+, Β+ στην πρώτη κάθοδο και Α-, Β- στην δεύτερη κάθοδο. Η διαδικασία ξεκινάει από τον πυθμένα της γεώτρησης και οι μετρήσεις λαμβάνονται ανά μισό μέτρο μέχρι την επιφάνεια του εδάφους. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψιν τη κλίση του αποκλισιομετρικού σωλήνα και το μήκος της βολίδας, το οποίο είναι ίσο με την απόσταση των δύο ζεύγων των τροχών-οδηγών, δηλαδή 50 cm, υπολογίζεται η τοπική (incremental) απόκλιση d του σωλήνα από την κατακόρυφο, δηλαδή η οριζόντια μετακίνηση, σε ένα συγκεκριμένο βάθος. Η τοπική απόκλιση δίνεται από τη σχέση: d incremental = L sin θ (3.1) όπου L η απόσταση μεταξύ των οδηγών-τροχών της αποκλισιομετρικής βολίδας η οποία συνήθως είναι 50 cm και θ η γωνία απόκλισης του σωλήνα από την κατακόρυφο. Η παραπάνω διαδικασία αναφέρεται για συγκεκριμένο βάθος λήψης μετρήσεων στη γεώτρηση. Έτσι, η διαδικασία επαναλαμβάνεται ανά 0,5 m για όλα τα βάθη της γεώτρησης, ώστε να υπολογιστεί σε κάθε βάθος το μέγεθος της τμηματικής απόκλισης της γεώτρησης. Εκτός από την τμηματική απόκλιση, μπορεί να υπολογιστεί και η συνολική (cumulative) απόκλιση του αποκλισιομετρικού σωλήνα σε σχέση με ένα σταθερό σημείο. Το σταθερό αυτό σημείο θεωρείται στον πυθμένα της γεώτρησης όπου και ο αποκλισιομετρικός σωλήνας έχει πακτωθεί κάτω από την επφάνεια ολίσθησης (μέσα στο σταθερό σχηματισμό). Σε αυτό το σημείο οι αποκλίσεις είναι 33

35 μηδενικές, ενώ από αυτό το σημείο και πάνω υπολογίζονται οι αθροιστικές μετακινήσεις εάν προστεθούν αλγεβρικά μέχρι την επιφάνεια του εδάφους (εικόνα 4.2.β), δηλαδή: d cumulative = L sin θ (3.2) Εικόνα 3.2. α) Χαρακτηριστικά του αποκλισιομετρικού εξοπλισμού β) Σχηματική απεικόνηση της λειτουργίας του αποκλισιομέτρου (από Timothy D. Stark, Hangseok Choi 2008, τροποποιημένο από Dunnicliff 1988 and Slope Indicator 2005) ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία λήψης μετρήσεων στο πεδίο ακολουθεί η επεξεργασία των δεδομένων. Τα αρχεία που δημιουργούνται είναι txt, μικρού μεγέθους αρχεία τα οποία μετατρέπονται σε αρχεία με κατάληξη.rpp για την εισαγωγή τους σε βάση δεδομένων που χρησιμοποιεί το λογισμικό του οργάνου. Το λογισμικό που χρησιμοποιείται στο εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας είναι το In-Site της εταιρείας Itmsoil. Τα μεγέθη που προσδιορίζονται είναι η τοπική (incremental) οριζόντια μετατόπιση και η αθροιστική (cumulative) οριζόντια μετατόπιση. Για κάθε θέση της βολίδας (βήματος 0.5m), ο καταγραφέας έχει αποθηκεύσει τέσσερις ενδείξεις. Οι τέσσερις αυτές ενδείξεις είναι η βηματική κλίση κατά τις διευθύνσεις Α+ (ή Α0 ο ) και Β+ (ή Β0 ο ) καθώς και η βηματική κλίση κατά τις διευθύνσεις Α- (ή Α180 ο ) και Β- (ή Β180 ο ). Σκοπός της επαναληπτικής μέτρησης με τη περιστροφή κατά 180 ο της βολίδας είναι η επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Ο Dunnicliff (1988) συνιστά να γίνει έλεγχος των μετρήσεων υπολογίζοντας το αλγεβρικό άθροισμα κάθε ζεύγους μετρήσεων, δηλαδή Α0 ο -Α180 ο και Β0 ο -Β180 ο. Στην ιδανική περίπτωση, το άθροισμα θα πρέπει να είναι μηδέν επειδή οι δύο ενδείξεις έχουν αντίθετα 34

36 πρόσημα. Ωστόσο, στην πράξη, τα αθροίσματα των ζεύγων δεν είναι μηδενικά λόγω διαφόρων σφαλμάτων που υπεσέρχονται κατά τη διαδικασία λήψης μετρήσεων (Slope Indicator 2005). Έτσι, για κάθε άξονα λαμβάνεται ο μέσος όρος κατ απόλυτη τιμή, ενώ ως πρόσημο λαμβάνεται το πρόσημο της πρώτης μέτρησης (άξονας Α+ και Β+). Εάν ο Α άξονας ήταν επακριβώς ευθυγραμμισμένος με τον άξονα της κατολίσθησης τότε θα υπήρχε μηδενική μετακίνηση στον άξονα Β. Γι αυτό το λόγο, η πραγματική τιμή των μετακινήσεων και η διεύθυνση της κατολίσθησης καθορίζονται από τη συνισταμένη των δύο αξόνων ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων των αποκλισιομετρικών μετρήσεων δίνονται κυρίως με τη μορφή διαγραμμάτων, όπου φαίνονται οι μετακινησεις με το βάθος. Τα διαγράμματα αυτά συνήθως περιλαμβάνουν αθροιστικές (cumulative) ή τοπικές (incremental) μετακινήσεις των κατευθύνσεων Α και Β ανά μισό μέτρο βάθους για κάθε ημερομηνία μέτρησης. Η αθροιστική μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους ως προς τον πυθμένα της γεώτρησης είναι το άθροισμα των τοπικών μετατοπίσεων που μετρώνται σε κάθε βάθος. Συνήθως τα αποτελέσματα της πρώτης αρχικής μέτρησης, η οποία θεωρείται και «μέτρηση αναφοράς» αφού όλες οι επόμενες μετρήσεις ανάγονται σε αυτήν, παρουσιάζονται ξεχωριστά. Με αυτόν τον τρόπο το αντίστοιχο διάγραμμα αθροιστικών μετατοπίσεων ή αλλιώς το διάγραμμα «απόλυτης θέσης» (absolute position) σε σχέση με την κατακόρυφο, δίνει στις διευθύνσεις Α και Β μία σαφή εικόνα της κατακορυφότητας της γεώτρησης (Κούκης- Σαμπατακάκης 2007) ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα τελικά διαγράμματα αθροιστικής μετατόπισης σε σχέση με το βάθος παρουσιάζουν συστηματικά σφάλματα (systematic errors). Οι Mikkelsen (2003), Green και Mikkelsen (1988) και Cornforth (2005) περιγράφουν και αναλύουν τους πιθανούς τύπους σφαλμάτων που μπορεί να δημιουργηθούν. Τα συστηματικά σφάλματα συνήθως παίρνουν μικρές τιμές, όμως, καθώς προστείθονται αλγεβρικά στις επόμενες μετρήσεις οι τιμές τους αυξάνουν, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται υψηλό σφάλμα στο σύνολο των τιμών της αθροιστικής μετατόπισης. Εκτός από συστηματικά σφάλματα, παρατηρούνται και τα τυχαία σφάλματα (random errors), τα οποία δεν φαίνεται να επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό το τελικό αποτέλεσμα. Διάφοροι τύποι συστηματικών σφαλμάτων μπορεί να επηρεάσουν τις αποκλισιομετρικές μετρήσεις και να δώσουν λανθασμένη εντύπωση για το μέγεθος των μετακινήσεων, με 35

37 αποτέλεσμα λάθος συμπεράσματα και σημαντική οικονομική επιβάρυνση. Διορθώσεις αυτών των σφαλμάτων μπορεί να πραγματοποιηθούν ύστερα από διάφορες μαθηματικές εξισώσεις (Mikkelsen 2003). Οι κατηγορίες των συστηματικών σφαλμάτων είναι: ΔΙΑΣΤΡΕΒΛΩΜΕΝΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ (BIAS SHIFT) Η διαστρεβλωμένη μετακίνηση είναι το πιο κοινό είδος συστημικού σφάλματος και είναι σχετικά απλό για να διορθωθεί (εικόνα 3.3). Προκαλείται από την αντιστροφή των αριθμητικών τιμών του αισθητήρα των αντίθετων οδηγών-τροχών σε κάποιο συγκεκριμένο βάθος, του οποίου οι τιμές γενικά είναι αρκετά μικρές. Όμως, το σφάλμα αυτό όταν προστίθεται αθροιστικά στις υπόλοιπες τιμές σε όλο το μήκος της γεώτρησης παίρνει σημαντικές τιμές, με αποτέλεσμα να είναι αρκετά εμφανές στα διαγράμματα που απεικονίζουν την αθροιστική μετακίνηση σε σχέση με το βάθος (Mikkelsen 2003). Εικόνα 3.3. Παράδειγμα από αθροιστικό διάγραμμα μετατόπισης με το βάθος με διαστρεβλωμένη μετακίνηση (αριστερά) και διορθωμένο διάγραμμα (δεξιά), (από Mikkelsen 2003) ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ (SENSITIVITY DRIFT) Η ευαισθησία μετακίνησης είναι ένα είδος συστηματικού σφάλματος και οφείλεται συνήθως σε μια μετακίνηση του προ-ενισχυτή (preamplifier) της κεφαλής του αποκλισιομετρου. Αυτό το είδος σφάλματος είναι δύσκολο να εντοπιστεί και είναι το λιγότερο κοινό. Η 36

38 εργοστασιακή βαθμονόμηση ή η επισκευή της κεφαλής του αποκλισιομετρου, είναι συνήθως απαραίτητη για να διορθωθεί αυτού του τύπου σφάλμα της συσκευής ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ (ROTATION ERRORS) Ο συνδυασμός της μεγάλης απόκλισης του αποκλισιομετρικού σωλήνα από την κατακόρυφο σε συνδυασμό με τη χρήση φθαρμένων ή διαφορετικών κεφαλών της αποκλισιομετρικής βολίδας είναι πιθανό να παράγουν σφάλματα περιστροφής (εικόνα 3.4). Για παράδειγμα, η μέτρηση της κατεύθυνσης του Α άξονα μπορεί να περιλαμβάνει και μέρος της απόκλισης της κατεύθυνσης του Β άξονα, λόγω είτε φθοράς των γραναζιών των τροχών είτε μιας μικρής μετακίνησης της βολίδας στις αυλακώσεις του σωλήνα. Εικόνα 3.4. Παράδειγμα από αθροιστικό διάγραμμα μετατόπισης με το βάθος που παρουσιάζει σφάλματα περιστροφής (αριστερά) και διορθωμένο διάγραμμα (δεξιά), (από Mikkelsen 2003) ΣΦΑΛΜΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΒΑΘΟΥΣ (DEPTH POSITIONING ERROR) Το σφάλμα τοποθέτησης βάθους (εικόνα 3.5) δημιουργείται όταν η βολίδα είναι τοποθετημένη σε διαφορετικό βάθος σε σχέση με αυτό της αρχικής μέτρησης. Μπορεί να προκληθεί από την κάθετη παραμόρφωση του σωλήνα, διάφορες αλλαγές κατά το μήκος του καλωδίου καθώς και από λάθος του χρήστη. Έτσι, όλες οι ενδείξεις θα είναι λανθασμένες με αποτέλεσμα στο τελικό διάγραμμα αθροιστικής μετατόπισης με το βάθος να παρουσιάζεται αυτό το είδος συστηματικού σφάλματος. 37

39 Εικόνα 3.5. Παράδειγμα από αθροιστικό διάγραμμα μετατόπισης με το βάθος που παρουσιάζει σφάλματα τοποθέτησης βάθους (αριστερά) και διορθωμένο διάγραμμα (δεξιά), (από Mikkelsen 2003) 3.3. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΩΝ ΖΩΝΩΝ ΚΑΡΥΑΣ, ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ ΚΑΙ ΠΛΑΤΑΝΟΥ Σκοπός της εργασίας είναι η παρακολούθηση της εξέλιξης των μετακινήσεων, ο προσδιορισμός της ταχύτητας κίνησης καθώς και η στατιστική μοντελοποίηση του ρυθμού μετακίνησης, σε περιπτώσεις εκτεταμένων, αργών κατολισθήσεων. Έτσι, βασικό βήμα αποτελεί η συλλογή και επεξεργασία χρονοσειρών των αποκλισιομετρικών δεδομένων. Στην ευρύτερη περιοχή των κατολισθαίνουσων ζωνών Πλάτανου, Καρυάς και Παναγοπούλας (εικόνα 2.1) έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές γεωλογικές-γεωτεχνικές μελέτες στο πλαίσιο των οποίων εγκαταστάθηκε ένας μεγάλος αριθμός αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων, με σκοπό την παρακολούθηση των ασταθών αυτών ζωνών. Οι μελέτες αυτές περιλαμβάνουν μια σειρά από γεωτρήσεις, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με σκοπό την παρακολούθηση των μετακινήσεων με τη μέθοδο των αποκλισιομέτρων. Στην περιοχή της Καρυάς σήμερα παρακολουθείται μόνο η γεώτρηση Γ4, η οποία διανοίχτηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ΘΑΛΗΣ-LAVMO το 2013, από το Πανεπιστήμιο Πατρών. Δεν ήταν εφικτή η παρακολούθηση των ήδη υπάρχουσων γεωτρήσεων στην περιοχή, καθώς η αποκλιομετρική βολίδα που χρησιμοποιείται δεν εφαρμόζει στις 38

40 γεωτρήσεις αυτές, διότι χρησιμοποιούν διαφορετικό τύπο σωλήνωσης (αποκλισιομετρικός σωλήνας) παλαιού τύπου (τετραγωνικής μορφής) σε σχέση με την καινούρια γεώτρηση (κυκλικό σωλήνα Φ75 mm). Όσον αφορά την περιοχή της Παναγοπούλας, οι γεωτρήσεις που παρακολουθούνται είναι οι Δ36, Δ35Α και Γ2 οι οποίες βρίσκονται στο δυτικό τμήμα της περιοχής, καθώς και η γεώτρηση ΒΗ2 που βρίσκεται στο ανατολικό τμήμα. Η γεώτρηση Δ36 έχει σαν φορέα το Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ. και η εκτέλεση τους έγινε από τις εταιρείες ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΠΕ και ΚΑΤΣΩΡ ΕΠΕ το 1997, ενώ η Δ35Α εκτελέστηκε το 2001 στα πλαίσια του έργου κατασκευής ΕΥΔΕ/Αυτοκινητόδρομου ΠΑΘΕ. Η γεώτρηση Γ2 διανοίχτηκε στα πλαίσια του Ερευνητικού Προγράμματος ΘΑΛΗΣ - LAVMO το 2013, από το Πανεπιστήμιο Πατρών από την τεχνική εταιρεία ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΤΕ και, τέλος, η γεώτρση ΒΗ2 διανοίχθηκε το 2015 στα πλαίσια του ευρωπαϊκού προγράμματος LANDSLIDE. Πίνακας 3.1. Στοιχεία των γεωτρήσων που παρακολουθούνται για τις περιοχές Καρυά, Παναγοπούλα και Πλάτανος. ΠΕΡΙΟΧΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΒΑΘΟΣ (m) ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΑΝΟΙΞΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΗΜΕΡΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΚΑΡΥΑ Γ4 30, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ Γ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ Δ Δ35Α 49, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΒΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ Γ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Α Α5 30, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017 ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ A ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΜΑΡΤΙΟΣ Τέλος, στην περιοχή του Πλατάνου παρακολουθείται εντατικά η περιοχή δυτικά του οικισμού Παραλίας Πλατάνου, όπου υπάρχει έντονο ενδιαφέρον από άποψη αστάθειας της περιοχής και κατασκευής οδικών έργων. Παρακολουθούνται οι γεωτρήσεις Α7, Α5 και Α12, οι οποίες εγκαταστάθηκαν από την ΕΡΓΟΣΕ το 2011, καθώς και η γεώτρηση Γ1 που διανοίχθηκε στα πλαίσια του Ερευνητικού Προγράμματος ΘΑΛΗΣ - LAVMO το 2013, από το Πανεπιστήμιο Πατρών. Η περίοδος καταγραφής των οριζόντιων μετακινήσεων για τις επιλεγμένες κατολισθαίνουσες 39

41 ζώνες ήταν από τον Δεκέμβριο του 2015 εώς τον Μάρτιο του 2017, ενώ το χρονικό βήμα μέτρησης των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων ήταν περίπου 1 3 μήνες. Παράλληλα, στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ειδίκευσης χρησιμοποιούνται και οι μετρήσεις από την περίοδο του 2013 εώς 2015, που βρίσκεται στο αρχείο καταγραφής του Εργαστήριου Τεχνικής Γεωλογίας του Πανεπιστημίου Πατρών. Στον πίνακα 3.1 φαίνονται αναλυτικά τα στοιχεία των γεωτρήσεων για την κάθε περιοχή μελέτης, η χρονική διάρκεια καταγραφής καθώς και το συνολικό βάθος της κάθε γεώτρησης ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑ ΖΩΝΗ ΚΑΡΥΑΣ Όπως αναφέρθηκε πορηγουμένως, στην περιοχή της Καρυάς παρακολουθείται μόνο η γεώτρηση Γ4. Δίνεται το τοπικό (incremental) και το αθροιστικό (cumulative) διάγραμμα (εικόνα 3.6) για την γεώτρηση Γ4 για την περίοδο για τον άξονα Α, ο οποίος είναι σχεδόν παράλληλος με τη διεύθυνση μετακίνησης. Παράλληλα, δίνεται το χρονικό αθροιστικό διάγραμμα μετακινήσεων (εικόνα 3.7) στο οποίο απεικονίζεται η εξέλιξη των μετατοπίσεων στο βάθος ολίσθησης σε σχέση με το χρόνο. Από τα αποκλισιομετρικά διαγράμματα μετακινήσεων για τη γεώτρηση Γ4 (εικόνα 3.6) συμπεραίνεται ότι η ζώνη ολίσθησης βρίσκεται σε βάθος περίπου στα 20,5 21,5 m, γεγονός που υποδεικνύει ότι ανήκει στην κατηγορία των κατολιθήσεων μεγάλου βάθους (deep-seated landslides). Στο βάθος των m παρατηρείται κάποιο σφάλμα στις τιμές της μετακίνησης που μπορεί να οφείλεται σε διάφορους παράγοντες, όπως στην παρουσία του υδροφόρου ορίζοντα ή σε διάφορες μεταβολές του αποκλισιομετρικού σωλήνα. Παράλληλα, συμπεραίνεται ότι η συνολική μετακίνηση για την περίοδο καταγραφής (Δεκέμβριος Μάτριος 2017) είναι 3.64 mm (εικόνα 3.7), καθώς και η γενική διεύθυνση μετακίνησης της περιοχής είναι ΒΒΔ. Στην εικόνα 3.8 απεικονίζονται τα όρια της κατολίσθησης της Καρυάς για τις περιόδους 1962, 1999 και 2001 καθώς και η διεύθυνσή της σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά δεδομένα της υπό παρακολούθησης γεωτρησης Γ4. Η τιμή της μέσης μετακίνησης ανά έτος υπολογίζεται στα 2,1 mm. Στον πίνακα 3.2 δίνονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα από τα αποκλισιομετρικά δεδομένα της Γ4. Πίνακας 3.2. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των αποκλισιομετρικών μετρήσεων για την περιοχή της Καρυάς. ΠΕΡΙΟΧΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΒΑΘΟΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ (m) ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΡΥΑ Γ4 21 3,64 mm ΒΒΔ 40

42 Εικόνα 3.6. Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Γ4. 4,00 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Περίοδος σε ημέρες Γ4 Εικόνα 3.7. Αθροιστικό διάγραμμα μετακινήσεων (mm) με το χρόνο (ημέρες) της γεώτρησης Γ4 (Καρυά). 41

43 Εικόνα 3.8. Χάρτης εδαφικών μετακινήσεων της κατολισθαίνουσας ζώνης Καρυάς, όπου φαίνεται η θέση της υπό παρακολούθηση γεώτρησης Γ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑ ΖΩΝΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ Στην κατολίσθηση της Παναγοπούλας, οι γεωτρήσεις που παρακολουθούνται συστηματικά είναι οι Γ2, Δ36, Δ35Α και ΒΗ2. Γενικά, σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά διαγράμματα των γεωτρήσεων, το βάθος ολίσθησης για τις γεωτρήσης αυτές κυμαίνεται στα 19 εώς 25 m (βαθιά κατολίσθηση), ενώ το συνολικό μέγεθος μετακίνησης είναι από 6,7 εώς 9,9 mm για την περίοδο Οκτώβριο 2015 Μάρτιο Η γενική διεύθυνση μετακίνησης της κατολισθαίνουσας μάζας είναι ΒΒΑ. Δίνονται τα τοπικά (Incremental) και τα αθροιστικά (cumulative) διαγράμματα (εικόνα 3.9) της κάθε γεώτρησης για τον Α άξονα (κύριος άξονας). Συγκεκριμένα, το βάθος ολίσθησης σύμφωνα με τη Δ36 κυμαίνεται στα 24,5-26,5 m. Στο διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων (εικόνα 3.9) παρατηρείται σφάλμα τύπου διαστρεβλωμένης μετακίνησης (bias shift), όπου φαίνεται μετατοπισμένη η καμπύλη προς τα αριστερά δηλαδή προς τις αρνητικές τιμές. Σύμφωνα με τις μετρήσεις, η συνολική μετατόπιση είναι 7,13 mm, λαμβάνοντας υπόψιν ως αρχική μέτρηση τον Δεκέμβριο 2015, ενώ η γενική διεύθυνση μετακίνησης σε αυτή τη γεώτρηση είναι ΒΒΑ. 42

44 Το έυρος της ζώνης ολίσθησης με βάση τα δεδομένα της γεώτρησης Δ35Α βρίσκεται στα 19,5-21 m (εικόνα 3.10), ενώ η συνολική μετακίνηση εκτιμάται στα 6,80 mm με αρχική μέτρηση αναφοράς τον Οκτώβριο Η διεύθυνση της μετακίνησης σύμφωνα με αυτή τη γεώτρηση είναι Β. Επιπρόσθετα, στο αθροιστικό διάγραμμα της Δ35Α εντοπίζεται σφάλμα τύπου διαστρεβλωμένης μετακίνησης, καθώς μερικές από τις μετρήσεις είναι μετατοπισμένες προς τα αριστερά, με αποτέλεσμα να παρουσιάζονται λανθασμένες στο αθροιστικό διάγραμμα σε αντίθεση με το τοπικό στο οποίο δεν παρατηρούνται τέτοιες μετατοπίσεις. Η γεώτρηση Γ2 παρουσιάζει έντονο σφάλμα περιστροφής (rotation error) στο αθροιστικό (cumulative) διάγραμμα μετακινήσεων-βάθους (εικόνα 3.11). Η ζώνη ολίσθησης βρίσκεται στα 23,5-25,5 m, ενώ η τιμή της αθροιστικής μετακίνησης με αρχική μέτρηση τον Οκτώμβριο 2015 είναι 6,71 mm. Η γενική διεύθυνση της μετακίνησης της γεώτρησης Γ2 είναι ΒΒΑ. Τέλος, σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά διαγράμματα της γεώτρησης ΒΗ2, το βάθος της ζώνης ολίσθησης κυμαίνεται στα 18,5-19,5 m (εικόνα 3.12). Επίσης, εκτιμάται η τιμή της αθροιστικής μετατόπισης στα 9,92 mm από την αρχική μέτρηση τον Ιούνιο 2015, ενώ η διεύθυνση της συνολικής μετακίνησης είναι ΒΒΑ. Εικόνα 3.9. Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Δ36. 43

45 Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Δ35Α. Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Γ2. 44

46 Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης ΒΗ2. Η εικόνα 3.13 παρουσιάζει το χρονικό αθροιστικό διάγραμμα μετακινήσεων των υπό μελέτη γεωτρήσεων της ίδιας περιόδου, στο οποίο απεικονίζεται η εξέλιξη των μετατοπίσεων στο βάθος ολίσθησης σε σχέση με το χρόνο. Από το διάγραμμα αυτό, συμπεραίνεται ότι η συνολική μετακίνηση για την περίοδο καταγραφής (Οκτώβριος Μάτριος 2017) κυμαίνεται από 6,7-9,9 mm περίπου, καθώς και η γενική διεύθυνση μετακίνησης της περιοχής είναι Β εώς ΒΒΑ. Στον πίνακα 3.3 δίνονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των συνολικών μετατοπίσεων και του βάθους ολίσθησης από τα αποκλισιομετρικά δεδομένα της κάθε γεώτρησης. Πίνακας 3.3. Συγκεντρωτικός πίνακας των αποτελεσμάτων των αποκλισιομετρικών μετρήσεων για την ΠΕΡΙΟΧΗ περιοχή της Παναγοπούλας. ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΒΑΘΟΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ (m) ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ Γ2 23,5-25,5 6,71 mm ΒΒΑ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ Δ36 24,5-26,5 7,13 mm ΒΒΑ Δ35Α 19,5-21 6,80 mm Β ΒΗ2 18,5-19,5 9,92 mm ΒΒΑ 45

47 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 D35A G2 D36 ΒΗ Περίοδος σε ημέρες Εικόνα Αθροιστικό διάγραμμα μετακινήσεων (mm) με το χρόνο (ημέρες) των γεωτρήσεων Δ36, Δ35Α, Γ2 και ΒΗ2 της Παναγοπούλας. Εικόνα Χάρτης εδαφικών μετακινήσεων όπου φαίνεται το δυτικό και το ανατολικό ενεργό τμήμα της κατολίσθησης και η διεύθυνσή τους, καθώς και οι θέσεις των γεωτρήσεων. Στην εικόνα 3.14 παρουσιάζεται ο χάρτης εδαφικών μετακινήσεων σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά δεδομένα, στον οποίο οριοθετούνται δύο ενεργές κατολισθαίνουσες περιοχές, η ανατολική και η δυτική περιοχή. Σύμφωνα με τις γετρήσεις που παρακολουθούνται 46

48 συστηματικά, η τιμή της μέσης μετακίνησης ανά έτος στο ανατολικό κομμάτι (γεωτρήσεις Δ36, Γ2 και Δ35Α) είναι περίπου 5,6 mm/έτος, ενώ στο δυτικό (γεώτρηση ΒΗ2) είναι 6,5 mm/έτος ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΑ ΖΩΝΗ ΠΛΑΤΑΝΟΥ Στην κατολισθάινουσα ζώνη του Πλατάνου οι αποκλισιομετρικές γεωτρήσεις που παρακολουθούνται είναι οι Γ1, Α7, Α5 και Α12. Οι γεωτρήσεις Α5 και Α12 δεν δείχνουν μετακίνηση. Το βάθος ολίσθησης σύμφωνα με τις γεωτρήσεις Γ1 και Α7 κυμαίνεται από 21,5-27 m, ανήκει δηλαδή στις βαθιές κατολισθήσεις, ενώ το συνολικό μέγεθος μετακίνησης είναι από 6,47 εώς 6,91 mm για την περίοδο Οκτώβριο 2015 Μάρτιο Η γενική διεύθυνση μετακίνησης της κατολισθαίνουσας μάζας είναι ΒΒΑ. Δίνονται τα τοπικά (incremental) και τα αθροιστικά (cumulative) διαγράμματα (εικόνες 3.15 και 3.16) των γεωτρήσεων Γ1 και Α7 για τον Α άξονα (κύριο άξονα). Πιο αναλυτικά, το βάθος ολίσθησης στη γεώτρηση Γ1 βρίσκεται στα 27 m και η συνολική μετατόπιση είναι 6,91 mm, λαμβάνοντας υπόψιν ως αρχική μέτρηση τον Οκτώβριο Στα βάθη 19,5 20,5 m παρατηρείται μια πιθανή μικρότερη θραύση, με συνολική μετακίνηση της τάξης των 4 mm περίπου, στις πρόσφατες μετρήσεις για τη περίοδο Οκτώβριος 2016 εώς Μάρτιος 2017 (εικόνα 3.15). Η διεύθυνση της μετακίνησης στη συγκεκριμένη γεώτρηση είναι ΒΒΑ. Όσον αφορά τη γεώτρηση Α7, σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά δεδομένα, το βάθος ολίσθησης κυμαίνεται στα 21,5 22 m (εικόνα 3.16). Η συνολική μετατόπιση για την περίοδο καταγραφής (Οκτώβριο 2015 Μάρτιος 2017) είναι της τάξης των 6,47 mm, ενώ η γενική διεύθυνση της μετακίνησης σύμφωνα με αυτή είναι ΒΒΑ. Στην εικόνα 3.17 παρουσιάζεται το χρονικό αθροιστικό διάγραμμα των γεωτρήσεων αυτών από το οποίο συμπεραίνεται ότι η αθροιστική μετατόπιση της γεώτρησης Γ1 για την περίοδο Οκτώβριος 2015 Μάρτιος 2017 είναι 6,91 mm, ενώ για την γεώτρηση Α7 για την ίδια περίοδο είναι 6,47 mm. Στον πίνακα 3.4 δίνονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των συνολικών μετατοπίσεων και του βάθους ολίσθησης για την κάθε γεώτρηση, καθώς και η διεύθυνση μετακίνησης. Πίνακας 3.4. Πίνακας αποτελσμάτων των αποκλισιομετρικών μετρήσεων για την περιοχή του Πλατάνου. ΠΕΡΙΟΧΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΒΑΘΟΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ (m) ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ Γ1 27 6,91 mm ΒΒΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Α7 21,5-22 6,47 mm ΒΒΑ Α Α

49 Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Γ1. Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Α7. 48

50 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 A7 G Περίοδος σε ημέρες Εικόνα Αθροιστικό διάγραμμα μετακινήσεων (mm) με το χρόνο (ημέρες) των γεωτρήσεων Γ1 και Α7 στον Πλάτανο. Στην εικόνα 3.18 παρουσιάζεται ο χάρτης εδαφικών μετακινήσεων σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά δεδομένα, καθώς και οι θέσεις των γεωτρήσεων που παρακολουθούνται συστηματικά. Σύμφωνα με τις γεωτρήσεις που παρατηρείται σαφής μετακίνηση (Γ1 και Α7), η τιμή της μέσης μετακίνησης ανά έτος είναι 4,4 mm/έτος. Εικόνα Χάρτης εδαφικών μετακινήσεων της περιοχής του Πλατάνου όπου φαίνεται η γενική διεύθυνση της κατολίσθησης καθώς και οι θέσεις των γεωτρήσεων. 49

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΩΝ 4.1. ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναγνωρίζονται και αναλύονται τα κινηματικά χαρακτηριστικά των μετακινήσεων και παράλληλα υπολογίζονται οι επικρατούσες ταχύτητες. Από το αρχείο καταγραφής των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων, για την χρονική διάρκεια , λαμβάνοντας υπόψιν τις αθροιστικές μετατοπίσεις καθώς και τη συνολική διάρκεια καταγραφής τους, χρησιμοποιείται ένα απλό στατιστικό μοντέλο που εκτιμά την διάφορες γενικές τάσεις των μετακινήσεων σε συγκεκριμένα χρονικά στάδια. Το μοντέλο αυτό περιλαμβάνει την κανονικοποιήση των δεδομένων κατά τη διάρκεια συγκεκριμένων φάσεων μετακίνησης, με σκοπό την ανάλυση των κινηματικών χαρακτηριστικών των φάσεων αυτών που λαμβάνουν χώρα σε πολύ αργές εκτεταμένες κατολισθαίνουσες ζώνες (Cascini et al. 2014, Κavoura et al 2016a). Παράλληλα, υπολογίζονται οι ταχύτητες για κάθε μέτρηση καθώς και η μέγιστη ταχύτητα για κάθε μια φάση. Η ίδια μεθοδολογία έχει πραγματοποιηθεί σε παλαιότερη εργασία στις γεωτρήσεις Γ4 (Καρυά) και Δ36 (Παναγοπούλα) για μια σειρά αποκλισιομετρικών δεδομένων πριν το 2015 (Κavoura et al 2016a). Στην παρούσα εργασία, η μεθοδολογία αυτή χρησιμοποιείται σε νέα περίοδο αποκλσισιομετρικών μετρήσεων σε κάθε μία γεώτρηση που παρακολουθείται στις κατολισθαίνουσες ζώνες της Καρυάς, Πλατάνου και Παναγοπούλας και για τις οποίες παρατηρούνται σημαντικές οριζόντιες υπεδαφικές μετακινήσεις σύμφωνα με τις αποκλισιομετρικές μετρήσεις. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα από τις γεώτρησεις Γ4 (Καρυά), Α7 και Γ1 (Πλάτανος) και Δ36, Δ35Α, και Γ2 (Παναγοπούλα), για την χρονική περίοδο Στη συνέχεια, γίνεται προσπάθεια ανάλυσης και ερμηνείας της επίδρασης των βροχοπτώσεων και στις τρεις περιπτώσεις των κατολισθήσεων. Χρησιμοποιούνται οι τιμές των ταχυτήτων που έχουν υπολογιστεί για την κάθε μία γεώτρηση από τα αποκλισιομετρικά δεδομένα καθώς και βροχομετρικά δεδομένα της κάθε περιοχής, τα οποία παρέχονται από την Μετεωρολογική Υπηρεσία του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Στις κατολισθήσεις που έχουν αργή εξέλιξη στο χρόνο μπορούν να αναγνωριστούν και να αναλυθούν οι διάφορες τάσεις των μετατοπίσεων μέσω μιας διαδικασίας λαμβάνοντας υπόψιν τα δεδομένα των αθροιστικών μετακινήσεων σε σχέση με το χρόνο. Έτσι, με βάση το μοντέλο που αναλύεται παρακάτω, γίνεται προσπάθεια για την κατανόηση της κινηματικής συμπεριφοράς των υπό μελέτη κατολισθαίνουσων ζωνών, στις οποίες παρατηρείται αλλαγή στον ρυθμό της 50

52 μετακίνησης για κάποιο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα (φάση). Το διάστημα αυτό για το οποίο λαμβάνει χώρα ένας συγκεκριμένος τύπος μετακίνησης αναλύεται ξεχωριστά. Η διαδικασία που ακολουθείται για την εφαρμογή του μοντέλου αυτού είναι η εξής. Αρχικά, από τα χρονικά αθροιστικά διαγράμματα των μετακινήσεων μπορούν να διαχωριστούν τα διαφορετικά στάδια (φάσεις) της γενικής μετακίνησης για κάθε γεώτρηση, κατά τα οποία παρατηρούνται αλλαγή στη τάση της μετακίνησης σε σχέση με τον χρόνο, δηλαδή αλλαγή στην κλίση της ευθείας. Δεν λαμβάνονται υπόψιν οι μετρήσεις για τις οποίες η μετακίνηση είναι μηδενική. Στη συνέχεια, κανονικοποιώντας τα δεδομένα κατά τη διάρκεια αυτών των φάσεων για τις αθροιστικές μετακινήσεις καθώς και τη διάρκεια καταγραφής τους μπορούν να προσδιοριστούν τα κινηματικά χαρακτηριστικά των κατολισθαίνουσων ζωνών που αντιστοιχούν σε κάθε φάση. Η διαδικασία αυτή πραγματοποιείται για κάθε χρονική στιγμή που έχει ληθφεί μέτρηση της μετατόπισης στην εκάστοτε γεώτρηση. Η κανονικοποίηση των δεδομένων πραγματοποιείται με τις εξής εξισώσεις: όπου D i (t j ) = d(t j) d min,i d max,i d min,i T i (t j ) = t j t min,i t max,i t min,i (4.1) (4.2) d(t j) η αθροιστική μετατόπιση τη χρονική στιγμή t j D i(t j) η κανονικοποιημένη αθροιστική μετατόπιση τη χρονική στιγμή t j για την φάση i d min,i και d max,i οι αθροιστικές μετατοπίσεις κατά την αρχή και το τέλος της φάσης i αντίστοιχα T i(t j) η κανονικοποιημένη χρονική στιγμή για την χρονική στιγμή t j της φάσης i t min,i και t max,i οι χρονικές στιγμές κατά την αρχή και το τέλος της φάσης i αντίστοιχα Οι παραπάνω εξισώσεις επιτρέπουν τον περαιτέρω διαχωρισμό των φάσεων που εξετάζονται σε τρεις διαφορετικές κατηγορίες που χαρακτηρίζουν τα διαφορετικά κινηματικά χαρακτηριστικά των ενεργών φάσεων των εδαφικών μετακινήσεων σε περιπτώσεις αργών κατολισθήσεων. Οι κατηγορίες αυτές απεικονίζονται στο παρακάτω διάγραμμα D-T. Η πρώτη κατηγορία (trend-type 1) δείχνει γραμμική σχέση μεταξύ των D και T και περιγράφει έναν σταθερό ρυθμό μετακίνησης σε σχέση με το χρόνο. Η δεύτερη κατηγορία (trend-type 2) που ανήκει στο κυρτό σχήμα του διαγράμματος της εικόνας 4.1 υποδεικνύει ότι ο ρυθμός των μετακινήσεων μειώνεται με το χρόνο. Αντίθετα, η τρίτη κατηγορία (trend-type 3) υποδηλώνει μια επιταχυνόμενη κίνηση σε σχέση με το χρόνο. Οι τρεις αυτές κατηγορίες περιγράφονται χρησιμοποιώντας την παρακάτω σχέση: D i (t j ) = T i (t j ) x (4.3) 51

53 όπου x = 1 για την κατηγορία 1 x < 1 για την κατηγορία 2 x > 1 για την κατηγορία 3 Εικόνα 4.1. Διάγραμμα των κανονικοποιημένων τιμών μετατόπισης και χρόνου που απεικονίζουν τις τρεις διαφορετικές κατηγορίες, οι οποίες χαρακτηρίζουν την κινηματική συμπεριφόρα των μετακινήσεων σε αργές κατολισθήσεις (από Cascini 2014). Έπειτα, αφού υπολογισθούν οι κανονικοποιημένες μετακινήσεις D και ο χρόνος T, σχεδιάζονται τα αντίστοιχα διαγράμματα D-T ώστε να εκτιμηθεί σε ποιά κατηγορία ανήκει η κάθε μια φάση. Τέλος, υπολογίζεται η ταχύτητα v(t) για κάθε χρονική στιγμή από τη σχέση 4.4: v(t) = Δd(t) Δt (4.4) όπου Δd(t) η μεταβολή της μετακίνησης κατά το χρονικό διάστημα Δt (δηλαδή μεταξύ δύο διαδοχικών μετρήσεων). Οι διάφορες μεταβολές κατά την εξέλιξη του φαινομένου που έχουν ως αποτέλεσμα την αλλαγή στον τύπο της μετακίνησης μπορούν να εξηγηθούν ως εξής (Cascini et al. 2014). Η στάσιμη συμπεριφορά της πρώτης κατηγορίας μπορεί να οφείλεται σε παρατεταμένες ξηρές περιόδους κατά τις οποίες η στάθμη του υπόγειου νερού δεν μεταβάλλεται σημαντικά και επομένως, η διατμητική τάση κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης παραμένει σταθερή (εικόνα 4.2α). Η δεύτερη κατηγορία μπορεί να σχετίζεται με ταχεία αύξηση της πίεσης του νερού των πόρων λόγω 52

54 βροχοπτώσεων, χαρακτηριστική περίπτωση των κορεσμένων λεπτόκοκκων εδαφών, που στη συνέχεια ακολουθείται βραδεία μείωση της στάθμης του υπόγειου νερού με το χρόνο (εικόνα 4.2b). Τέλος, η τρίτη κατηγορία, η οποία χαρακτηρίζεται ως μία μη στάσιμη διαδικασία, θεωρείται ότι δεν οφείλεται σε επαναλαμβανόμενες εποχιακές διακυμάνσεις της στάθμης των υπόγειων υδάτων, αλλά στην παρουσία νέων οριακών συνθηκών (π.χ. φορτία, εκσκαφές) που προκαλούν επανενεργοποιήση του φαινομένου είτε σε συνθήκες αποστράγγισης είτε σε μη αποστραγγιστικές συνθήκες. Οι διαφορετικοί τύποι της κινηματικής συμπεριφοράς των μετακινούμενων μαζών μπορεί να σχετίζονται με την ανάπτυξη μιας νέας τοπικής επιφάνειας ολίσθησης που συνδέεται με την κύρια υπάρχουσα ολισθαίνουσα επιφάνεια (εικόνα 4.2c). Εικόνα 4.2. Σχηματική απεικόνιση των διαφόρων χαρακτηριστικών ενός πρανούς σε σχέση με την κινηματική συμπεριφορά της κατολισθαίνουσας μάζας για α) την κατηγορία 1, b) την κατηγορία 2 και c) την κατηγορία 3 (Cascini et al. 2014) Παρ όλα αυτά, στις συγκεκριμένες περιπτώσεις κατολισθήσεων είναι δύσκολο να επεξηγηθεί κατά αυτόν τον τρόπο ο λόγος για τον οποίο λαμβάνουν χώρα οι διαφορετικές 53

55 κατηγορίες κινηματικής συμπεριφοράς σε κάθε μια γέωτρηση. Η έλλειψη δεδομένων συστηματικών μετρήσεων της στάθμης του υπόγειου νερού καθώς και η όχι τόσο συχνή καταγραφή των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων για την περίοδο καθιστούν δύσκολη την περαιτέρω ανάλυση και επεξήγηση των αποτελεσμάτων με βάση την γενική εκδοχή που αναφέρεται παραπάνω. Σύμφωνα με τους Cascini et al 2014, όσο πιο μικρή είναι η χρονική περίοδος δύο διαδοχικών αποκλισιομετρικών μετρήσεων, τόσο πιο σαφής είναι η τάση της μετακίνησης, άρα τόσο πιο κοντά στην πραγματικότητα είναι τα αποτελέσματα ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΚΑΡΥΑΣ Για την εφαρμογή του μοντέλου στην περιοχή της Καρυάς χρησιμοποιείται η γεώτρηση Γ4 για την χρονική περίοδο Στο διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων (mm) με το χρόνο (εικόνα 4.3α) απεικονίζονται οι 2 διαφορετικές φάσεις που εντοπίσθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν. Στη συνέχεια απεικονίζεται το διάγραμμα D (normalized displacement) T (normalized time) (εικόνα 4.3β), το οποίο δείχνει σε ποιο τύπο κατηγορίας ανήκει η κάθε φάση. Από αυτό το διάγραμμα συμπεραίνεται ότι και για τις 2 φάσεις ισχύει η κατηγορία 1 (trend-type 1, εικόνα 4.1), δηλαδή η μετακίνηση είναι σταθερή με το χρόνο. Παρουσιάζεται στη συνέχεια το διάγραμμα ταχυτήτων με το χρόνο (εικόνα 4.3γ), καθώς και οι μέγιστες ταχύτητες για κάθε φάση. Η μέγιστη ταχύτητα της κατολισθαίνουσας μάζας παρουσιάζεται κατά τη πρώτη φάση και η τιμή της είναι στα 0,031 mm/day. Στον πίνακα 4.1 δίνονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα του μοντέλου για την κατολίσθηση της Καρυάς, όπου σύμφωνα με αυτόν, η κατολίσθηση της Καρυάς τατξινομείται ως μια εξαιρετικά αργή κατολίσθησηστο χρόνο (πίνακας 1.3) και η οποία παρουσιάζει από το σταθερή κίνηση με το χρόνο. Πίνακας 4.1. Συνοπτικός πίνακας αποτελεσμάτων από την εφαρμογή του μοντέλου στην περιοχή της Καρυάς. ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΑΣΕΩΝ ΤΥΠΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (mm/day) (mm/year) Γ4 1η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,031 11,32 2η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,014 5,11 54

56 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 α) #2 #1 Γ Περίοδος σε ημέρες Κανονικοποιημένη Μετατόπιση (D) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 β) phase 1 phase 2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) Ταχύτητα (mm/day) 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 1η φάση v max = 0,031 mm/d 3η φάση v max =0,014 mm/d phase 1 phase 2 0,005 γ) 0, Περίοδος σε ημέρες Εικόνα 4.3. Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή της Καρυάς, γεώτρηση Γ4. 55

57 Συγκρίνοντας την τελευταία φάση (phase 4, εκόνα 4.4) των Κavoura et al (2016a) της γεώτρησης Γ4 με την πρώτη φάση (εικόνα 4.3α) της παρούσας εργασίας, οι οποίες αντιστοιχούν στην ίδια χρονική περίοδο ( ), συμπεραίνεται ότι ανήκουν στην κατηγορία 1 (trend-type 1, εικόνες 4.5α και 4.3β), δηλαδή η μετακίνηση παραμένει σταθερή με το χρόνο. Έτσι, συνεχίζοντας τη μεθοδολογία αυτή στις επόμενες διαθέσιμες μετρήσεις ( ) συμπεραίνεται ότι η κίνηση παραμένει σταθερή και δεν παρατηρείται επιτάχυνση ή επιβράδυνση της μετακινούμενης μάζας. Παρατηρείται ότι η κίνηση της κατολίσθησης παραμένει γραμμική με τον χρόνο για τα διαστήματα και , ενώ στις προηγούμενες μετρήσεις η κίνηση εμφανίζεται ως επιταχυνόμενη. Εικόνα 4.4. Οι φάσεις που εντοπίστηκαν στην γεώτρηση Γ4 κατά την περίοδο , από Κavoura et al 2016a Εικόνα 4.5. α) Διάγραμμα κανονικοποιημένων μετακινήσεων χρόνου, β) ταχύτητες των αντίστοιχων φάσεων, από Κavoura et al 2016a 56

58 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ Για την περιοχή της Παναγοπούλας χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα των γεωτρήσεων Δ35Α, Δ36 και Γ2 για την χρονική περίοδο Από τα διαγράμματα αθροιστικών μετακινήσεων (mm) σε σχέση με το χρόνο επιλέχθηκαν 3 διαφορετικές φάσεις και για τις τρεις γεωτρήσεις (εικόνα 4.6α). Η πρώτη φάση της γεώτρησης Δ35Α χαρακτηρίζεται από ελαφρώς επιταχυνόμενη κίνηση, η δεύτερη φάση υποδηλώνει ότι ο ρυθμός της μετακίνηση μειώνεται με το χρόνο, ενώ στην τελευταία φάση η κίνηση φαίνεται να είναι σταθερή με το χρόνο (εικόνα 4.6β). Η μέγιστη ταχύτητα παρατηρείται στη δεύτερη φάση και η τιμή της είναι 0,055 mm/day (εικόνα 4.6γ). Για την γεώτρηση Δ36 ισχύουν τα εξής: κατά την πρώτη φάση η μετακίνηση επιταχύνεται με το χρόνο, στην δεύτερη η μετακίνηση επιβραδύνεται ενώ, αντίθετα, η κίνηση της τρίτης φάσης παρουσιάζει ξανά μια ελαφρά επιταχυνόμενη σχέση με το χρόνο (εκόνα 4.7β). Η μέγιστη ταχύτητα της κατολισθαίνουσας μάζας υπολογίζεται στα 0,055 mm/day και παρατηρείται κατά τη πρώτη φάση (εικόνα 4.7γ). Τέλος, παρουσιάζεται η πρώτη φάση της γεώτρησης Γ2 ως ελαφρά επιταχυνόμενη, στη συνέχεια κατά τη δεύτερη φάση ο ρυθμός της μετακίνησης επιβραδύνεται με το χρόνο, ενώ η τρίτη φάση υποδηλώνει γραμμική σχέση μετακίνησης με το χρόνο (εικόνα 4.8β). Η μέγιστη ταχύτητα της γενική μετακίνησης παρατηρείται κατά τη δεύτερη φάση και είναι 0,80 mm/day (εικόνα 4.8γ). Στον πίνακα 4.2 δίνονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του μοντέλου στην κατολισθαίνουσα ζώνη της Παναγοπούλας. Γενικά, και οι τρεις γεωτρήσεις παρουσιάζουν τις ίδιες συνθήκες και είδος μετακίνησης κατά τη διάρκεια των φάσεων που έχουν εντοπιστεί. Παρ όλα αυτά, θα πρέπει να ανφερθεί ότι η τελευταία φάση της γεώτρησης Δ36 εμφανίζει διαφορετική κίνηση (επιταχυνόμενη) σε σχέση με τις άλλες δυο που εμφανίζουν σταθερή. Συνοπτικά, η γενική κίνηση της κατολίσθησης της Παναγοπούλας, σύμφωνα με τα αποκλισιομετρικά δεδομένα και τη μεθοδολογία που εφαρμήστηκε, για το διάστημα καταγραφής των μετακινήσεων παρουσιάζει μια ελαφρώς επιταχυνόμενη κίνηση, ενώ ακολουθεί στη συνέχεια επιβράδυνση της κατολισθαίνουσας μάζας. Οι πιο πρόσφατες ( ) αποκλισιομετρικές μετρήσεις (γεωτρήσεις Δ35Α και Γ2) υποδηλώνουν γραμμική κίνηση ενώ στη γεώτρηση Δ36 παρατηρείται επιταχυνόμενη κίνηση. 57

59 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) α) 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 #3 #2 #1 Δ35Α Περίοδος σε ημέρες 1 Κανονικοποιημένη Μετακίνηση (D) β) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 phase 1 phase 2 phase 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) 0,060 2η φάση v max =0,055 mm/d 0,050 Ταχύτητα (mm/day) 0,040 0,030 0,020 0,010 1η φάση v max =0,028 mm/d 3η φάση v max =0,021 mm/d phase 1 phase 2 phase 3 γ) 0, Περίοδος σε ημέρες Εικόνα 4.6. Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή της Παναγοπούλας, γεώτρηση Δ35Α. 58

60 Αρθοιστική Μεατόπιση (mm) 22,00 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 α) #3 #2 # Περίοδος σε ημέρες Δ36 Κανονικοποιημένη μετακίνηση (D) β) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 phase 1 phase 2 phase 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) 0,060 1η φάση v max =0,055 2η φάση v max =0,050 mm/d 0,050 Ταχύτητα (mm/day) 0,040 0,030 0,020 0,010 3η φάση phase 1 phase 2 phase 3 γ) 0, Περίοδος σε ημέρρες Εικόνα 4.7. Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή της Παναγοπούλαςς, γεώτρηση Δ36. 59

61 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) α) 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 #3 #2 # Περίοδος σε ημέρες Γ2 1 Κανονικοποιημένη Μετακίνηση (D) β) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 phase 1 phase 2 phase 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) Ταχύτητα (mm/day) γ) 0,090 0,080 0,070 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 1η φάση v max =0,008 mm/d 2η φάση v max =0,080 mm/d Περίοδος σε ημέρες 3η φάση v max =0,024 mm/d phase 1 phase 2 phase 3 Εικόνα 4.8. Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή της Παναγοπούλας, γεώτρηση Γ2. 60

62 Το γεγονός ότι για το ίδιο χρονικό διάστημα παρατηρείται διαφορετικός τύπος μετακίνησης σε διπλανές γεωτρήσεις χρήζει περαιτέρω διερεύνησης, καθώς μπορεί να οφείλεται είτε σε πιθανό σφάλμα στις αποκλισιομετρικές γεωτρήσεις είτε σε διαφορετικούς παράγοντες που συμβάλλουν στις εναλλαγές του τύπου της κίνησης της συγκεκριμένης κατολίσθησης. Συμπεραίνεται επίσης ότι σύμφωνα με την ταξινόμηση των κατολισθήσεων (πίνακας 1.3) και τις μέγιστες ταχύτητες που υπολογίσθηκαν (πίνακας 4.2), η κατολίσθηση της Παναγοπούλας ανήκει στις αργές εώς εξαιρετικά αργές μετακινήσεις. Πίνακας 4.2. συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων του μοντέλου για την περιοχή της Παναγοπούλας. ΓΕΩΤΡΗΣΗ Δ35Α Γ2 Δ36 ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΥΠΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΦΑΣΕΩΝ (mm/day) (mm/year) 1η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,028 10,22 2η ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ 0,055 20,08 3η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,021 7,67 1η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,008 2,92 2η ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ 0,08 29,20 3η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,024 8,76 1η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,055 20,08 2η ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ 0,05 18,25 3η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,028 10,22 Οι Κavoura et al (2016a) εφάρμοσαν την ίδια μεθοδολογία στην γεώτρηση Δ36 της οποίας η τελευταία φάση (phase 4, εικόνα 4.9) αντιστοιχεί περίπου στην πρώτη φάση της συγκεκριμένης εργασίας και ανήκει στο διάστημα Κατά την περίοδο αυτή, σύμφωνα και με τις δύο εργασίες, η μετακίνηση παρουσίαζε επιταχυνόμενη κίνηση με τη μέγιστη ταχύτητά της να παίρνει τιμή περίπου 0,06 mm/day. Εικόνα 4.9. Οι φάσεις που εντοπίστηκαν στην γεώτρηση Δ36 κατά την περίοδο , από Κavoura et al 2016a 61

63 Εικόνα α) Διάγραμμα κανονικοποιημένων μετακινήσεων χρόνου, β) ταχύτητες των αντίστοιχων φάσεων, από Κavoura et al 2016a ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΛΑΤΑΝΟΥ Για την εφαρμογή του μοντέλου στην κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλατάνου χρησιμοποιήθηκαν οι γεωτρήσεις Γ1 και Α7, για τις οποίες παρατηρείται σαφής μετακίνηση. Χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα των αποκλισιομετρικών μετρήσεων για την χρονική περίοδο Και για τις δύο γεωτρήσεις διαχωρίζονται τρεις φάσεις που, με βάση τα αθροιστικά χρονικά διαγράμματα μετακινήσεων (εικόνα 4.11α και εικόνα 4.12α), φαίνεται αλλαγή στην μετακίνηση. Για την γεώτρηση Γ1, με βάση το διάγραμμα κανονικοποιημένων μετακινήσεων-χρόνου D-T (εικ β), ισχύει ότι κατά την πρώτη ο ρυθμός της μετακίνησης παρουσιάζει σταθερή κίνηση με το χρόνο (trend-type 1), ενώ κατά τη δεύτερη φάση η μετακίνηση παρουσιάζει επιβραδυνόμενη κίνηση. Αντίθετα, κατά τη τρίτη φάση η μετακίνηση αποκτά ελαφρώς επιταχυνόμενη κίνηση. Η μέγιστη ταχύτητα της συνολικής μετακίνησης ανήκει στην τρίτη φάση και υπολογίζεται στα 0,035mm/day. Η γεώτρηση Α7 φαίνεται να παρουσιάζει σχεδόν παρόμοια κινηματική συμπεριφορά σε σχέση με την γεώτρηση Γ1 (εικ β). Πιο συγεκριμένα, η πρώτη φάση της γεώτρησης Α7 δείχνει γραμμική σχέση μετακίνησης χρόνου. Η δεύτερη φάση υποδηλώνει επιβράδυνση του ρυθμού μετακίνησης στο χρόνο ενώ, αντίθετα, ο ρυθμός μετακίνησης κατά τη τρίτη φάση φαίνεται να επιταχύνεται. Η μέγιστη ταχύτητα της συνολικής μετακίνησης ανήκει στην τρίτη φάση και είναι 0,021mm/day. Στον πίνακα 4.3 δίνονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα από την εφαρμογή του μοντέλου στην κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλατάνου. 62

64 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 α) #3 #2 # Περίοδος σε ημέρες Γ1 1 Κανονικοποιημένη μετατόπιση (D) β) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 phase 1 phase 2 phase 3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) Ταχύτητα (mm/day) γ) 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 1η φάση v max =0,027 mm/d 2η φάση v max =0,035 mm/d Περίοδος σε ημέρες 3η φάση v max =0,046 mm/d phase 1 phase 2 phase 3 Εικόνα Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή του Πλατάνου, γεώτρηση Γ1. 63

65 Αθροιστική Μετατόπιση (mm) α) 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 #3 #2 #1 Α Περίοδος σε ημέρες Κανονικοποιημένη μετατόπιση (D) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 phase 1 phase 2 phase 3 β) 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Κανονικοποιημένος χρόνος (T) 0,080 1η φάση v max =0,073 mm/d 0,070 Ταχύττητα (mm/day) 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 2η φάση v max =0,020 mm/d 3η φάση v max =0,021 mm/d phase 1 phase 2 phase 3 γ) 0, Περίοδος σε ημέρες Εικόνα Διάγραμμα α) αθροιστικών μετακινήσεων με το χρόνο, β) κανονικοποιημένων μετακινήσων χρόνου και γ) ταχύτητας χρόνου (mm/day), για την περιοχή του Πλατάνου, γεώτρηση Α7. 64

66 Πίνακας 4.3. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων απο την εφαρμογή του μοντέλου στην κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλατάνου. ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ1 Α7 ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΑΣΕΩΝ ΤΥΠΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (mm/day) (mm/year) 1η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,027 9,86 2η ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ 0,035 12,78 3η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,046 16,79 1η ΣΤΑΘΕΡΗ 0,073 26,65 2η ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ 0,02 7,30 3η ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ 0,021 7,67 Νέα πιθανή επιφάνεια ολίσθησης Εικόνα Διάγραμμα αθροιστικών μετακινήσεων βάθους (αριστερά) και τοπικών μετακινήσεων βάθους (δεξιά) της γεώτρησης Γ1, στο οποίο φαίνεται η πιθανή νέα επιφάνεια θραύσης (κόκκινη διακεκομμένη γραμμή) Σύμφωνα με τα παραπάνω, συμπεραίνεται ότι η Α7 γεώτρηση παρουσιάζει μέγιστη ταχύτητα κατά τη πρώτη φάση που ακολουθεί γραμμική σχέση μετατοπίσεων χρόνου ενώ, η Γ2 αποκτά μέγιστη ταχύτητα κατά τη τρίτη φάση της (επιταχυνόμενη κίνηση). Το συμπέρασμα που εξάγεται για τη γενική κίνηση της κατολίσθησης του Πλατάνου για το διάστημα σύμφωνα με τα παραπάνω είναι ότι αρχικά η μετακίνηση είναι στάσιμη με το χρόνο ενώ, στη συνέχεια, ο ρυθμός της μετακινήσης επιβραδύνεται ώσπου τελικά κατά τη πρόσφατη περίοδο μετακινήσεων να αποκτήσει επιταχυνόμενη συμπεριφορά. Επιπρόσθετα, σύμφωνα με την ταξινόμηση των κατολισθήσεων (πίνακας 1.3) και τις υπολογιζόμενες μέγιστες ταχύτητες (πίνακας 4.3) η κατολίσθηση του Πλατάνου ανήκει στις αργές εώς εξαιρετικά αργές μετακινήσεις. 65

67 Σύμφωνα με τον Cascini, οι πιο πρόσφατες αποκλισιομετρικές μετρήσεις που υποδηλώνουν επιταχυνόμενη συμπεριφορά μπορεί να σχετίζονται με το γεγονός ότι στην γεώτρηση Γ1 παρατηρείται μια πιθανή νέα μικρότερη επιφάνεια ολίσθησης, η οποία σχετίζεται με την κύρια επιφάνεια ολίσθησης της περιοχής, με αποτέλεσμα την επανενεργοποίηση του φαινομένου και τη δημιουργία νέων οριακών συνθηκών. Το γεγονός αυτό χρήζει επιπλέον γεωλογικής και γεωτεχνικής μελέτης καθώς και συστηματικής παρακολούθησης του φαινομένου με σκοπό να επιβεβαιωθεί η προαναφερθείσα θεωρία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΙΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΣΕΙΣ Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες που έχουν άμεση επίδραση στην κίνηση των κατολισθητικών μαζών είναι το νερό. Γενικά, η παρουσία νερού συμβάλλει στη μείωση της διατμητικής αντοχής του πετρώματος, ενώ παράλληλα οι έντονες βροχοπτώσεις αποτελούν έναν από τους κυριότερους παράγοντες ενάυσματος μετακινήσεων (triggering factor), όπως αναφέρεται και στο κεφάλαιο 1. Το γεγονός αυτό παρατηρείται διότι το νερό των έντονων βροχοπτώσεων κατεισδύει με γρήγορο ρυθμό, προκαλώντας τον κορεσμό του εδάφους και αύξηση του βάρους της εδαφικής μάζας καθώς και αύξηση της πίεσης του νερού των πόρων με αποτέλεσμα την μείωση της διατμητικής αντοχής του εδάφους και τελικά την εμφάνιση των κατολισθήσεων. Στην ενότητα αυτή, γίνεται προσπάθεια κατανόησης και ανάλυσης της επίδρασης των ατμοσφαιρικών κατακρημνήσεων σε κάθε μια από τις κατολισθαίνουσες ζώνες της Καρυάς, της Παναγοπούλας και του Πλατάνου, όσον αφορά την επίδρασή τους στην κινηματική εξέλιξη του φαινομένου. Σημαντικός παράγοντας για την μελέτη της επίδρασης του νερού στις κατολισθήσεις αποτελεί - εκτός από τις βροχοπτώσεις - η μελέτη του υπόγειου νερού. Δυστυχώς, η έλλειψη πιεζομετρικών δεδομένων στις προαναφερεθείσες θέσεις κατολισθήσεων καθιστούν αδύνατη την παρακολούθηση των συνθηκών υπόγειας υδροφορίας, με αποτέλεσμα η ανάλυση της επίδρασης του νερού στην ενότητα αυτή να περιορίζεται μόνο στα δεδομένα των βροχοπτώσεων. Για την μελέτη της επίδρασης των βροχοπτώσεων στις υπό μελέτη κατολισθαίνουσες ζώνες χρησιμοποιήθηκαν βροχομετρικά δεδομένα από τους σταθμούς του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, για την περίοδο Συγκεκριμένα, για την περιοχή της Παναγοπούλας χρησιμοποιήθηκαν τα βροχομετρικά δεδομένα του σταθμού του Ρίου, στην Καρυά ο σταθμός της Πάτρας-Ρωμανού και, τέλος, στον Πλάτανο ο βροχομετρικός σταθμός στο Δερβένι Κορινθίας (εικόνα 4.9). Η διαδικασία που πραγματοποιήθηκε περιγράφεται στη συνέχεια. 66

68 Εικόνα 4.9. Δορυφορική εικόνα απο το Google Earth, στην οποία απεικονίζονται οι πλέον κοντινοί μετεωρολογικοί σταθμοί στις θέσεις των κατολισθήσεων. Αρχικά, χρησιμοποιήθηκαν τα μηνιαία δεδομένα βροχοπτώσεων σε κάθε θέση για την εξαγωγή χρονικών αθροιστικών καμπυλών του ύψους βροχής και, στη συνέχεια, εντοπίστηκαν στις καμπύλες αυτές περίοδοι υψηλών (high) και χαμηλών (low) ύψων βροχής (εικόνες 4.10, 4.11 και 4.12) για τον κάθε ένα σταθμό. Συγκεκριμένα, περίοδοι στις οποίες η μεταβολή του ύψους βροχής στην αρχή και το τέλος της κάθε περιόδου είναι πολύ μικρή εώς μηδενική, αποτελούν διαστήματα με χαμηλό καθεστώς βροχόπτωσης (low), ενώ αντίθετα κατά τη διάρκεια περίοδων με υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης (high) η τιμή της μεταβολής της βροχόπτωσης είναι μεγάλη. Γενικά, όπως είναι λογικό, οι περίοδοι των χαμηλών βροχοπτώσεων εντοπίζονται κατά τους καλοκαιρινούς μήνες, ενώ το ύψος βροχής είναι αρκετά υψηλό κατά τους φθινοπωρινούς και χειμερινούς μήνες. Από τα μηνιαία δεδομένα βροχής, εκτιμήθηκε η μέση ένταση της βροχόπτωσης (rainfall intensity, mm/day) σε κάθε χρονικό διάστημα, κατά το οποίο αλλάζει το καθεστώς βροχής (χαμηλό ή υψηλό), δηλαδή την κάθε περίοδο, ενώ στη συνέχεια έγινε μια γενική εκτίμηση της μέσης έντασης της βροχής κατά τη διάρκεια χαμηλών και υψηλών βροχοπτώσεων, λαμβάνοντας υπόψιν τη μέση τιμή όλων των περιόδων που αντιστοιχούν σε χαμηλό και υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης (πίνακας 4.4). 67

69 Εικόνα Αθροιστική καμπύλη ύψους βροχής χρόνου, για τον μετεωρολογικό σταθμό Ρωμανού Εικόνα Αθροιστική καμπύλη ύψους βροχής χρόνου, για τον μετεωρολογικό σταθμό Ρίου Εικόνα Αθροιστική καμπύλη ύψους βροχής χρόνου, για τον μετεωρολογικό σταθμό Δερβένι 68

70 Πίνακας 4.4. Μέση ένταση του ύψους βροχής ανάλογα με το καθεστώς βροχοπτωσης κάθε σταθμού Μετεωρολογικός Σταθμός ΡΙΟ ΠΑΤΡΑ - ΡΩΜΑΝΟΣ ΔΕΡΒΕΝΙ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ Καθεστώς Βροχόπτωσης Μέση Ένταση Βροχόπτωσης (mm/day) Υψηλό 3,12 Χαμηλό 0,41 Υψηλό 3,14 Χαμηλό 0,42 Υψηλό 1,36 Χαμηλό 0,28 Έπειτα από τον σχεδιασμό των αθροιστικών διαγραμμάτων του ύψους βροχής σε κάθε θέση και τον διαχωρισμό χρονικών διαστημάτων με υψηλό και χαμηλό ύψος βροχοπτώσεων και σύμφωνα με τις υπολογισμένες ταχύτητες σε κάθε θέση (κεφ. 4.3) δημιουργήθηκαν συγκεντρωτικά διαγράμματα τα οποία περιλαμβάνουν τις τιμές των ταχυτήτες σε κάθε χρονική στιγμή και τις αντίστοιχες μηνιαίες τιμές της βροχόπτωσης (εικόνες ). Στην περιοχή της Καρυάς χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα της γεώτρησης Γ4, στην Παναγοπούλα τα δεδομένα των γεώτρησεων Γ2, Δ36, Δ35Α και ΒΗ2, ενώ για τον Πλάτανο οι γεωτρήσεις Γ1 και Α7. Στα διαγράμματα αυτά, διαχωρίζονται οι περίοδοι των υψηλών και των χαμηλών καθεστώτων βροχόπτωσης, με σκοπό να διερευνυθεί κάτω από ποιό καθεστώς βροχόπτωσης σημειώνονται οι μέγιστες ταχύτητες. Για τη διαδικασία αυτή λαμβάνεται υπόψιν το 10% όλων των ταχυτήτων που αντιστοιχεί στις μέγιστες ταχύτητες της κάθε περιοχής. Δηλαδή, επιλέγεται το 10% του συνόλου των υπολογιζόμενων ταχυτήτων από τα αποκλισιομετρικά δεδομένα των υφιστάμενων γεωτρήσεων, το οποίο αντιστοιχεί στις υψηλές τιμές της ταχύτητας της κατολίσθησης. Η τιμή του ποσοστού αυτού αποτελεί το κατώτερο όριο πάνω από το οποίο εξετάζεται το καθεστώς βροχόπτωσης σε σχέση με την εμφάνιση των υψηλών ταχυτήτων. Έτσι, στην περιοχή της Καρυάς το όριο αυτό αντιστοιχεί σε 0,010 mm/day, στον Πλάτανο 0,020 mm/day ενώ στην Παναγοπούλα, η οποία παρουσιάζεται ως η πιο γρήγορη μετακίνηση, 0,025 mm/day. Δηλαδή, λαμβάνοντας υπόψιν αυτές τις τιμές, εξετάζονται όλες οι ταχύτητες που παρουσιάζουν τιμή μεγαλύτερη από 0,010 mm/day για την Καρυά (εικόνα 4.13), 0,025 mm/day για την Παναγοπούλα (εικόνα 4,14) και 0,020 mm/day για τον Πλάτανο (εικόνα 4.15). Το κατώτερο όριο των μέγιστων ταχυτήτων σε κάθε διάγραμμα παρουσιάζεται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή, ενώ οι γκρι ζώνες αποτελούν τα χρονικά διαστήματα του καθεστώτος υψηλής βροχόπτωσης. Από τη κόκκινη γραμμή και πάνω, παρατηρείται ότι όλες οι μέγιστες ταχύτητες εμφανίζονται κατά τα διαστήματα στα οποία το καθεστώς βροχόπτωσης είναι υψηλό, ενώ στις ξηρές περιόδους δεν υπάρχει καταγραφή των μέγιστων ταχυτήτων. Το γεγονός αυτό 69

71 επιβεβαιώνει ότι οι βροχοπτώσεις και οι μέγιστες ταχύτητες που παρουσιάζονται στις υπό μελέτη κατολισθήσεις σχετίζονται μεταξύ τους. Οι δύο εξαιρέσεις που παρατηρούνται βρίσκονται στην περιοχή του Πλατάνου, κατά την περίοδο του Ιούλιου 2013 και Ιούνιου 2014 (παρουσιάζεται στην εικόνα 4.15 με κόκκινο κύκλο). Το γεγονός αυτό μπορεί να οφείλεται είτε σε κάποιον άλλο φυσικό παράγοντα που προκάλεσε την αύξηση της ταχύτητας (π.χ. δυναμική φόρτιση) είτε σε ανθρωπογενείς διεργασίες (π.χ. κατασκευαστικά έργα). Εικόνα Χρονικό διάγραμμα ταχυτήτων των μετακινήσεων (επάνω διάγραμμα) και μηνιαίο ύψος βροχής (κάτω διάγραμμα) στην περιοχή της Καρυάς, από τα δεδομένα της γεώτρηση Γ4 για την περίοδο Οι γκρι ζώνες ανήκουν σε υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης, ενώ η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή είναι το ελάχιστο όριο πάνω από το οποίο εξετάζονται οι μετρούμενες ταχύτητες. 70

72 Εικόνα Χρονικό διάγραμμα ταχυτήτων των μετακινήσεων (επάνω διάγραμμα) και μηνιαίο ύψος βροχής (κάτω διάγραμμα) στην περιοχή της Παναγοπούλας για την περίοδο (δεδομένα γεωτρήσεων Γ2, Δ36, Δ35Α και ΒΗ2). Οι γκρι ζώνες ανήκουν σε υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης, ενώ η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή είναι το ελάχιστο όριο πάνω από το οποίο εξετάζονται οι μετρούμενες ταχύτητες. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει η πιθανότητα κάποιου ποσοστού σφάλματος, το οποίο δημιουργείται λόγω της απόστασης του βροχομετρικού σταθμού από το σημείο της κατολίσθησης. Ο κοντινότερος διαθέσιμος σταθμός που υπήρχε και τελικώς επιλέχθηκε για την μελέτη της κατολισθαίνουσας ζώνης του Πλατάνου βρίσκεται σε απόσταση 14 περίπου χιλιομέτρων, γεγονός που καθιστά δυνατή την ύπαρξη πιθανού σφάλματος. Για ακριβέστερα αποτελέσματα θα πρέπει να υπάρχουν βροχομετρικοί σταθμοί που να συμπίπτουν με την θέση της κάθε κατολίσθησης. 71

73 Εικόνα Χρονικό διάγραμμα ταχυτήτων των μετακινήσεων (επάνω διάγραμμα) και μηνιαίο ύψος βροχής (κάτω διάγραμμα) στην περιοχή του Πλατάνου για την περίοδο (δεδομένα γεωτρήσεων Γ1 και Α7). Οι γκρι ζώνες ανήκουν σε υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης, ενώ η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή είναι το ελάχιστο όριο πάνω από το οποίο εξετάζονται οι μετρούμενες ταχύτητες. Λαμβάνοντας υπόψιν τα ημερήσια βροχομετρικά δεδομένα, όπως προκύπτουν από χρονοσειρές βροχομετρικών δεδομένων των σταθμών, και συγκρίνοντάς τα με βάση την χρονική στιγμή που οι ταχύτητες γίνονται μέγιστες, συμπεραίνεται ότι δεν υπάρχει σχέση μεταξύ τους. Για παράδειγμα, στις 24/4/2013 η κατολίσθηση του Πλατάνου απέκτησε μέγιστη ταχύτητα της τάξης των 0,073 mm/day, όμως δεν σημειώθηκε εκείνο το διάστημα κάποιο γεγονός υψηλής βροχόπτωσης. Συμπερασματικά, σε όλες τις υγρές περιόδους, δηλαδή χρονικά διαστήματα με παρατεταμένες βροχοπτώσεις παρατηρούνται όλες οι μεγιστες ταχύτητες που καταγράφονται στις υπό μελέτη κατολισθήσεις. Το πόσο και το πώς επηρεάζει μια έντονη μικρής διάρκειας ή μια 72

74 παρατεταμένη βροχόπτωση μια κατολίσθηση θα πρέπει να εξεταστεί περαιτέρω, χρησιμοποιώντας πολύ συχνές καταγραφές των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων, πιεζομετρικά δεδομένα για τη μέτρηση της στάθμης του υπόγειου νερού, καθώς και μελέτη διάφορων εξωτερικών παραγόντων (δυναμικές φορτίσεις κ.ά.) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Οι τρεις κατολισθήσεις στις περιοχές της Καρυάς, της Παναγοπούλας και του Πλάτανου αποτελούν εκτεταμένες ζώνες κατολισθήσεων και χαρακτηρίζονται από εξαιρετικά αργές μετακινήσεις. Η συστηματική παρακολούθηση των γεωτρήσεων κατά τη χρονική περίοδο σε αυτές τις περιοχές επέτρεψε την εφαρμογή ενός απλού στατιστικού μοντέλου που σχετίζεται με την ανάλυση της κινηματικής συμπεριφοράς των κατολισθήσεων αυτών κατά τη διάρκεια διαφορετικών φάσεων, οι οποίες βασίζονται στην επανεργοποίηση του φαινομένου λόγω διαφόρων παραγόντων και διαχωρίζονται με βάση τα αθροιστικά αποκλισιομετρικά διαγράμματα μετακίνησης χρόνου. Επίσης, υπολογίζεται και η ταχύτητα με την οποία εκδηλώνεται το φαινόμενο. Συγκεκριμένα, στην γεώτρηση Γ4 στην περιοχή της Καρυάς υπολογίζεται η μέγιστη ταχύτητα στα 0,031 mm/day, ενώ γενικά ο τύπος της μετακίνησης ακολουθεί αρχικά ελαφρά επιταχυνόμενη κίνηση και στη συνέχεια γίνεται σταθερή με το χρόνο. Στη Παναγοπούλα, η μέγιστη ταχύτητα παρατηρείται στη γεώτρηση Γ2 κατά τη δεύτερη φάση που αντιστοιχεί σε επιβραδυνόμενη κίνηση και είναι της τάξης των 0,08 mm/day, ενώ οι γεωτρήσεις Δ35Α και Γ2 παρουσιάζουν ίδια κινηματική συμπεριφορά (πίνακας 4.2). Στην κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλατάνου η μέγιστη ταχύτητα παρατηρείται στη γεώτρηση Α7 κατά την πρώτη φάση που περιγράφεται ως σταθερή κίνηση και η τιμή της είναι 0,073 mm/day. Τέλος, οι γεωτρήσεις Γ1 και Α7 ακολουθούν την ίδια κινηματική συμπεριφορά σύμφωνα με τις αντίστοιχες φάσεις που έχουν καταγραφεί (πίνακας 4.3). Πραγματοποιήθηκε σύγκριση των μέγιστων τιμών των ταχυτήτων σε κάθε θέση με το μέγεθος των μηνιαίων βροχοπτώσεων. Από τις χρονικές αθροιστικές καμπύλες βροχόπτωσης (μηνιαίων δεδομένων) παρατηρούνται δύο διαφορετικά καθεστώτα βροχόπτωσης, το υψηλό και το χαμηλό καθεστώς κατά τα οποίο παρατηρούνται αυξημένες και μειωμένες τιμές ύψους βροχής αντίστοιχα. Δημιουργήθηκαν συγκεντρωτικά διαγράμματα των ταχυτήτων σε σχέση με το μηνιαίο ύψος βροχής και παρατηρήθηκε η άμεση σχέση μεταξύ των μετακινήσεων με τις περίοδοι παρατεταμένων βροχοπτώσεων, καθώς σχεδόν όλες οι μέγιστες ταχύτητες που σημειώνονται βρίσκονται κατά τη διάρκεια υψηλού καθεστώτος βροχής. Η εξαίρεση παρατηρείται στην περιοχή του Πλατάνου, η οποία μπορεί να οφείλεται σε διαφορετικούς παράγοντες όπως πιθανή σεισμική 73

75 δραστηριότητα ή ανθρώπινες διεργασίες που οφείλονται στα έργα που πραγματοποιούνται για την κατασκευή του οδικού και σιδηροδρομικού άξονα. Συμπερασματικά, η κατολίσθηση της Καρυάς εντάσσεται στην κατηγορία εξαιρετικά αργής κατολίσθησης ενώ οι κατολισθαίνουσες ζώνες της Παναγοπούλας και του Πλατάνου εντάσσονται στην κατηγορία των εξαιρετικά αργών εως αργών κατολισθήσεων (κεφάλαιο 1, πίνακας 1.3), σύμφωνα με το σύστημα ταξινόμησης με βάση την ταχύτητα εκδήλωσής τους (WP/WLI 1995). Σύμφωνα με τα παραπάνω, ένα γενικό συμπέρασμα που εξάγεται από την ανάλυση των κινηματικών χαρακτηριστικών των υπό μελέτη κατολισθήσεων και συγκρίνοντάς τες μεταξύ τους είναι ότι η κατολισθαίνουσα ζώνη της Παναγοπούλας φαίνεται να είναι η πιο γρήγορη ενώ αντίθετα η Καρυά έχει την πιο αργή εξέλιξη στο χρόνο. Τέλος, το γεγονός ότι οι ταχύτητες παρουσιάζουν διαφορετικές τιμές σε διαφορετικά διαστήματα (ακόμα και όταν βρίσκονται στην ίδια φάση οι ταχύτητες μεταβάλλονται σημαντικά) υποδεικνύει ότι και οι τρεις κατολισθαίνουσες ζώνες αποτελούν ένα πολύπλοκο γελογικό σύστημα στο οποίο επιδρούν αρκετοί παράγοντες κατά τη διάρκεια της εξέλιξής του και συνεπώς, παρουσιάζει διαφορετική ισορροπία δυνάμεων κατά τη πάροδο του χρόνου. 74

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΚΛΙΣΙΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη ανάπτυξης μίας μεθόδου συμπλήρωσης χρονοσειρών και μοντελοποίησης του ρυθμού κίνησης προέκυψε αρχικά για τη διαχρονική παρακολούθηση των μετακινήσεων στην περιοχή της Παναγοπούλας. Συγκεκριμένα, για τη γεώτρηση Δ36 υπήρχε μια χρονοσειρά δεδομένων από το , με ένα κενό μετρήσεων για τα έτη (Sabatakakis et al 2015). Το κενό αυτό δεν επέτρεπε τον υπολογισμό της συνολικής μετατόπισης μέχρι σήμερα. Έτσι, πραγματοποιήθηκε η πρώτη απόπειρα για τη συμπλήρωση του κενού και τελικά το υπολογισμό της συνολικής μετακίνησης της κατολίσθησης της Παναγοπούλας (Kavoura et al 2016b) με τη χρήση στατιστικών μεθόδων. Σύμφωνα με τα παραπάνω, επιλέχθηκαν τρεις εκτεταμένες ζώνες κατολισθήσεων, οι περιοχές Καρυά, Παναγοπούλα και Πλάτανος (κεφάλαιο 3), για την επιμέρους στατιστική επεξεργασία των αποκλισιομετρικών δεδομένων με σκοπό την μελέτη και την κατανόηση της εξέλιξης των μετακινήσεων καθώς και την πρόβλεψη των μελλοντικών μετακινήσεων στην εκάστοτε περιοχή μελέτης ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η περιγραφή της διαχρονικής εξέλιξης και η πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς μιας στοχαστικής μεταβλητής αποτελεί ένα από τα σπουδαιότερα αντικείμενα μελέτης πολλών επιστημών. Οι πιο ενδεδειγμένες μέθοδοι για να μελετηθούν τα διαχρονικά φαινόμενα θεωρούνται οι στατιστικές μέθοδοι. Ο κλάδος της Στατιστικής ο οποίος μελετά τα φαινόμενα αυτά αποδίδεται με τον όρο Ανάλυση χρονολογικών σειρών (Time Series Analysis). Χρονοσειρά (time serie) είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων Y 1, Y 2,,Yt όπου ο δείκτης t παριστάνει ισαπέχοντα χρονικά σημεία ή διαστήματα. Τα χρονικά διαστήματα μπορεί να είναι (έτος, μήνας, ημέρα, εβδομάδα, ώρα, κ.α). Οι παρατηρήσεις είναι συγκεκριμένες τιμές των τυχαίων μεταβλητών και είναι μέρος μόνο μιας άπειρης ακολουθίας τυχαίων μεταβλητών και αναφέρονται στην έννοια του δείγματος ενώ οι τυχαίες μεταβλητές στην έννοια του πληθυσμού (Κουνέτας 2012). Συγκεκριμένα, η ανάλυση χρονοσειρών μελετά συστήματα, διαδικασίες, σήματα και πρότυπα που εξελίσσονται χρονικά. Η ανάλυση χρονοσειρών έχει δυο βασικούς στόχους: να μελετήσει και να αναγνωρίσει τη φύση ενός φαινομένου που αναπαρίσταται από μια ακολουθία παρατηρήσεων, και να προβλέψει τη μελλοντική εξέλιξη του φαινομένου, δηλαδή τις μελλοντικές τιμές της ακολουθίας παρατηρήσεων. 75

77 Σκοπός της ανάλυσης χρονολογικών σειρών αποτελεί η διατύπωση υποδειγμάτων τα οποία μπορούν να περιγράφουν το μηχανισμό της στοχαστικής διαδικασίας από την οποία προέκυψε η συγκεκριμένη χρονοσειρά. Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή ειδίκευσης χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικά στατιστικά μοντέλα για την επεξεργασία και ανάλυση των αποκλισιομετρικών δεδομένων με σκοπό την κατανόηση της διαχρονικής εξέλιξης του φαινομένου καθώς και τη πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς του. Παράλληλα, τα μοντέλα αυτά βρίσκουν εφαρμογή στη συμπλήρωση μη ολοκληρωμένων χρονοσειρών δεδομένων που εμφανίζουν κενές περιόδους μετρήσεων. Τα δύο μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι το μοντέλο ARIMA ή αλλιώς Box and Jenkins και το μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών ΑΝΑΛΥΣΗ ARIMA ΓΕΝΙΚΑ Τα ολοκληρωμένα αυτοπαλινδρομικά μοντέλα κινητού μέσου όρου (AutoRegressive- Integrated-Moving Average) ARIMA (p,d,q) είναι στοχαστικά μαθηματικά μοντέλα με τα οποία γίνεται η περιγραφή της διαχρονικής εξέλιξης κάποιου φυσικού μεγέθους. Τα στοχαστικά μοντέλα είναι ένας γραμμικός συνδυασμός, ο οποίος περιλαμβάνει τις τιμές του μεγέθους που εμφανίστηκαν σε προηγούμενες χρονικές στιγμές, τον τυχαίο παράγοντα καθώς και κάποιους άλλους στοχαστικούς παράγοντες. Γενικά, τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιούνται σε χρονοσειρές δεδομένων με σκοπό την κατανόηση των δεδομένων αυτών είτε την πρόβλεψη της χρονοσειράς στο μέλλον. Τα υποδείγματα ARIMA χρησιµοποιούνται ευρύτατα γιατί βρίσκουν εφαρµογή στη µελέτη πολλών µεγεθών και φαίνεται να δίνουν µια ικανοποιητική εικόνα της διαχρονικής τους συµπεριφοράς, καθώς και ικανοποιητικά αποτελέσµατα στην πρόβλεψη των µελλοντικών τιµών του µεγέθους. Στα μοντέλα αυτά οι προβλέψεις βασίζονται αποκλειστικά στις παρελθούσες τιμές και στα πρότυπα συμπεριφοράς που εμφανίζονται στην υπό εξέταση χρονοσειρά (Shumway et al., 2011). Πλήρης περιγραφή και μελέτη των μοντέλων ARIMA έχει γίνει από τους Box και Jenkins 1970, των οποίων τα ονόματα έχουν ταυτιστεί με τα μοντέλα αυτά. Γενικά, ένα υπόδειγμα ARMA (p,q) που εφαρμόζεται σε μια ολοκληρωμένη σειρά d τάξεως ονομάζεται αυτοπαλίνδρομο ολοκληρωμένο υπόδειγμα κινητού μέσου τάξεως (p,d,q) και συμβολίζεται ως ARIMA (p,d,q). Συγκεκριμένα, οι παράμετροι αυτού του υποδείγματος είναι: οι p παράμετροι του αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος (AR), ο αριθμός d των διαφορών που απαιτούνται για να γίνει η σειρά στάσιμη (I), και q οι παράμετροι του υποδείγματος κινητού μέσου (MA). Παράλληλα, ο τελεστής ολίσθησης Β και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (ACF) και μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) 76

78 είναι επιμέρους σημαντικοί παράμετροι για την εκτίμηση και τον προσδιορισμό των παραμέτρων p, d και q του υποδείγματος ARIMA. Η εκτίμηση των ARIMA μοντέλων γίνεται με την μεθοδολογία των Box-Jenkins όπως θα αναλυθεί στη συνέχεια ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑRIMA ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΧΕΤΙΣΗΣ (AYTOCORRELATION FUNCTION ACF) Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης (autocorrelation coefficient) είναι ένας στατιστικός δείκτης ο οποίος χρησιμοποιείται στην ανάλυση χρονοσειρών για τον καθορισμό της τυχαιότητας ή μη μιας χρονοσειράς. Η αυτοσυσχέτιση παρατηρείται κυρίως σε στοιχεία χρονολογικών σειρών Μια πιθανή εξήγηση του φαινομένου περιλαμβάνει το γεγονός ότι η επίδραση κάποιων παραγόντων όπως αυτές περιλαμβάνονται στον διαταρακτικό όρο δεν εξαντλείται στην τρέχουσα περίοδο αλλά διαχέεται και σε μελλοντικές περιόδους. Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης r k δείχνει την συσχέτιση της χρονοσειράς με τον εαυτό της για παρατηρήσεις που απέχουν μεταξύ τους k περιόδους και ορίζεται ως: n k n r k = (Y t Y ) (Y t+k Y ) (Y t Y ) 2 t=1 t=1 (5.1) όπου r k o συντελεστής αυτοσυσχέτισης Y είναι το μέσο του δείγματος των παρατηρήσεων n και Υ t η παρατήρηση για τη χρονική στιγμή t Ο εκτιμημένος συντελεστής αυτοσυσχέτισης παίρνει τιμές από 1 έως +1, όμως εξετάζονται μόνο οι θετικές τιμές του k επειδή η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι συμμετρική. Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης r 1 δείχνει τον τρόπο με τον οποίο σχετίζονται οι διαδοχικές παρατηρήσεις της χρονοσειράς, ο συντελεστης αυτοσυσχέτισης r 2 φανερώνει το πώς σχετίζονται οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς που απέχουν δύο χρονικές περιόδους κ.ο.κ. Η γραφική παράσταση των συντελεστών αυτοσυσχέτισης για 1,2,...,k καθυστερήσεις ονομάζεται συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function - ACF). Συνεπώς, με τον υπολογισμό των συντελεστών αυτοσυσχέτισης, για διάφορες χρονικές υστερήσεις μιας χρονοσειράς, μπορεί να καθοριστεί εάν η χρονοσειρά είναι τυχαία, στάσιμη ή αν παρουσιάζει κάποιο εποχιακό πρότυπο. Τυχαία χρονοσειρά θεωρείται η χρονοσειρά της οποίας η κάθε παρατήρηση είναι ανεξάρτητη από οποιαδήποτε άλλη παρατήρηση της χρονοσειράς. Πιο συγκεκριμένα, το 95% των συντελεστών αυτοσυσχέτισης σε μία τυχαία χρονοσειρά βρίσκονται στο διάστημα που ορίζεται από τις τιμές ± 1,96, όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων της χρονοσειράς. Σε περίπτωση n που υπάρχουν συντελεστές αυτοσυσχέτισης με τιμές εκτός των παραπάνω ορίων τότε υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα σε παρατηρήσεις της χρονοσειράς, με αποτέλεσμα η χρονοσειρά να μην 77

79 μπορεί να θεωρηθεί τυχαία. Ένα παράδειγμα τυχαίας χρονοσειράς είναι το μοντέλο λευκού θορύβου (white noise) το οποίο περιγράφεται από τη σχέση Y t = c + e t, (Y t είναι η παρατήρηση κατά τη χρονική στιγμή t, c είναι μία σταθερή τιμή και e t είναι η τιμή του τυχαίου σφάλματος της συγκεκριμένης παρατήρησης). Το μοντέλο λευκού θορύβου είναι θεμελιώδες μοντέλο και χρησιμοποείται ευρύτατα στις τεχνικές ανάλυσης χρονοσειρών. Μη στάσιμη χρονοσειρά θεωρείται η χρονοσειρά η οποία εμφανίζει μεταβολή στα στατιστικά χαρακτηριστικά της όπως για παράδειγμα η μεταβολή στον μέσο. Για μία μη στάσιμη χρονοσειρά οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης είναι στατιστικά διάφοροι του μηδενός για αρκετές από τις πρώτες χρονικές υστερήσεις ενώ σταδιακά πλησιάζουν το μηδέν. Η χρονοσειρά σε αυτήν την περίπτωση εμφανίζει κάποιο πρότυπο τάσης το οποίο πρέπει να εξαλειφθεί για την περαιτέρω ανάλυση της χρονοσειράς. Η εξάλειψη της τάσης από τα δεδομένα της χρονοσειράς επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό των διαφορών διαδοχικών παρατηρήσεων. Οι σειρές διαφορών πρώτης τάξης (Y t) προκύπτουν από τις διαφορές των διαδοχικών παρατηρήσεων της αρχικής χρονοσειράς: Υ t = Y t Y t 1 (5.2) Οι σειρές διαφορών πρώτης τάξης έχουν n-1 δεδομένα όταν οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς είναι n. Εάν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης των δεδομένων των πρώτων διαφορών εξακολουθούν να πλησιάζουν το μηδέν σταδιακά τότε δεν έχει επιτευχθεί στασιμότητα, και η διαφόριση συνεχίζεται για δεύτερη φορά με αποτέλεσμα την σειρά διαφορών δεύτερης τάξης (σχ. 5.3). Οι σειρές διαφορών δεύτερης τάξης (Y t) έχουν n-2 δεδομένα. Y t = Y t Y t 1 = (Y t Y t 1 ) (Y t 1 Y t 2 ) = Y t 2Y t 1 + Y t 2 (5.3) Ένα παράδειγμα μη στάσιμης χρονοσειράς είναι το μοντέλο τυχαίου περιπάτου (random walk) το οποίο περιγράφεται από τη σχέση Y t = Y t 1 + e t (Y t είναι η παρατήρηση κατά τη χρονική στιγμή t, Y t-1 είναι η παρατήρηση κατα τη χρονική στιγμή t-1 και e t είναι η τιμή του τυχαίου σφάλματος της παρατήρησης κατά τη χρονική στιγμή t). Το μοντέλο τυχαίου περιπάτου είναι θεμελιώδες μοντέλο και χρησιμοποιείται για μη στάσιμες χρονοσειρές. Τέλος, όσον αφορά την εποχικότητα, μία χρονοσειρά η οποία παρουσιάζει ένα εποχικό πρότυπο επαναλαμβάνει τον εαυτό της, κατά τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης περιόδου του χρόνου. Σε αυτή τη περίπτωση, οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης συγκεκριμένων χρονικών υστερήσεων είναι στατιστικά διάφοροι του μηδενός και το εποχικό πρότυπο θα πρέπει να εξαλειφθεί για την περαιτέρω ανάλυση της χρονοσειράς. Η εξάλειψη του εποχικού προτύπου πραγματοποιείται με τη χρήση της μεθόδου των εποχιακών διαφορών. Εποχιακή διαφορά ορίζεται η διαφορά μιας παρατήρησης της χρονοσειράς από την αντίστοιχη παρατήρηση του προηγούμενου έτους και υπολογίζεται ως εξής: 78

80 Y t = Y t Y t 12 (5.4) όπου t η χρονική στιγμή της παρατήρησης και t-12 η διαφορά της χρονικής στιγμής της παρατήρησης με τον αριθμό των μήνων του έτους ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΡΙΚΗΣ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PARTIAL AYTOCORRELATION FUNCTION PACF) Ο συντελεστής μερικής αυτοσυσχέτισης μετρά το βαθμό της σχέσης μεταξύ των Y t και Y t+k όταν οι επιδράσεις όλων των άλλων χρονικών υστερήσεων 1,2,3,...,k-1 έχουν αφαιρεθεί. Ο συντελεστής μερικής αυτοσυσχέτισης της τάξης k συμβολίζεται με α k και μπορεί να υπολογισθεί εφαρμόζοντας τη μέθοδο της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης με εξαρτημένη μεταβολή την Y t και ανεξάρτητες μεταβολές τις Y t-1,...,y t-k: Y t = a 0 + a 1 Y t a k Y t k (5.5) Ο πρώτος συντελεστής μερικής αυτοσυσχέτισης α 1 ισούται πάντα με τον πρώτο συντελεστή αυτοσυσχέτισης r ΤΕΛΕΣΤΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Β Ο τελεστής ολίσθησης Β εισάγεται με σκοπό την περιγραφή και κατανόηση των υποδειγμάτων ARIMA. Ο τελεστής αυτός διευκολύνει τη γραφή των διαφόρων τύπων μοντέλων που διαφορετικά θα ήταν πολύ δύσκολο να εκφραστούν. Έτσι, ο τελεστής ολίσθησης ορίζεται ως B k Y t=y t-k, δηλαδή όταν μία παρατήρηση πολλαπλασιαστεί με τον τελεστή τότε αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την παρατήρηση πριν από k χρονικές στιγμές, όπου k ο εκθέτης του τελεστή. BY t = Y t 1 B 2 Y t = Y t 2 B 3 Y t = Y t 3 B k Y t = Y t k (5.6) Με τον τελεστή περιγράφεται εύκολα η διαδικασία διαφορών, ενώ δεν έχει καμία επίδραση όταν εφαρμόζεται σε στάσιμες ποσότητες. Οι διαφορές πρώτης (σχ. 6.7) και δεύτερης τάξης (σχ. 5.8) γράφονται: Y t = Y t Y t 1 = Y t BY t = (1 B)Y t Y t = Y t Y t 1 = (Y t Y t 1 ) (Y t 1 Y t 2 ) = Y t 2Y t 1 + Y t 2 = (1 2B + B 2 )Y t = (1 B) 2 Y t (5.7) (5.8) Γενικότερα, η διαφορά d τάξης μπορεί να περιγραφεί ως (1 B) d Y t. Η εποχιακή διαφορά πρωτης τάξης δεδομένων με μηνιαία εποχικότητα είναι: 79

81 Υ t = Υ t Y t 12 = Y t B 12 Y t = (1 B 12 )Y t Ενώ η γενικότερη εξίσωση για εποχιακή διαφορά πρώτης τάξης δεδομένων είναι: Υ t = Υ t Y t m = Y t B m Y t = (1 B m )Y t (5.9) (5.10) ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ (AR) Σε ένα αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα p-τάξης κάθε παρατήρηση Y t εκφράζεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα μιας σταθεράς μ, μιας χρονοσειράς λευκού θορύβου (e t) και p καθυστερημένων εκδοχών της χρονοσειράς. Γενικά ισχύει ότι σε μια AR διαδικασία οι τιμές της χρονοσειράς εξαρτώνται από τις προηγούμενες τιμές της, ενώ στη γενική της μορφή ορίζεται ως: Y t = μ + α 1 Y t 1 + α 2 Y t α p Y t p + e t (5.11) όπου μ, α 1, α 2,...,α p σταθερές της αυτοπαλίνδρομης διαδικασίας και e t ο λευκός θόρυβος (white noise) ο οποίος μετράει τα τυχαία σφάλματα Εάν η τάξη του αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος είναι p=1 τότε συμβολίζεται ως AR(1) και δίνεται από την εξίσωση: Y t = μ + a 1 Y t 1 + e t ενώ εάν η τάξη p=2 τότε έχουμε AR(2) και η εξίσωση γίνεται: Y t = μ + a 1 Y t 1 + a 2 Y t 2 + e t (5.12) (5.13) Γενικά, ένα AR(p) υπόδειγμα χρησιμοποιείται όταν οι συντελεστές αυτοσυσχέτισης φθίνουν εκθετικά στο μηδέν και ταυτόχρονα υπάρχουν p στατιστικά σημαντικοί συντελεστές μερικής αυτοσυσχέτισης ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (MA) Τα υποδείγματα κινητού μέσου είναι χρήσιμα για την περιγραφή φαινομένων όπου τα γεγονότα παράγουν ένα άμεσο αποτέλεσμα, η επίδραση του οποίου συνεχίζει, παρ όλο που το ίδιο το γεγονός παύει να υφίσταται. Τις περισσότερες φορές επηρεάζει λιγότερο και για μικρό χρονικό διάστημα τις επόμενες χρονικές στιγμές. Σε μια ΜΑ διαδικασία μιας χρονοσειράς οι αποκλίσεις από το μέσο εξαρτώνται από τις προηγούμενες αποκλίσεις. Ως προς την γενική τους μορφή, οι διαδικασίες κινητού μέσου MA (q) γράφονται ως εξής: Y t = μ + e t θ 1 e t 1 θ 2 e t 2 θ p e t p όπου θ οι σταθερές παράμετροι που σχετίζονται με την διαδικασία κινητού μέσου και e t ο λευκός θόρυβος (5.14) 80

82 και ε t 1 = Y t 1 Y t 1 Στο υπόδειγμα MA (q) (σχ. 5.14) υποθέτουμε ότι η χρονολογική σειρά Y t δημιουργείται ως ένας σταθμικός μέσος των τυχαίων σφαλμάτων των q προηγούμενων περιόδων. Έαν η τάξη του υποδείγματος είναι q=1 τότε το υπόδειγμα συμβολίζεται ως MA (1) και δίνεται από τη σχέση: Y t = μ + e t θ 1 e t 1 (5.15) ενώ για q=2 έχουμε ΜΑ (2) και την εξίσωση: Y t = μ + e t θ 1 e t 1 θ 2 e t 2 (5.16) ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (ARMA) Κάποιες στάσιμες χρονοσειρές δεν μπορούν να μοντελοποιηθούν αποκλειστικά ως υποδείγματα AR ή MA, αφού μπορεί να παρουσιάζουν ιδιότητες και από τις δύο κατηγορίες. Ένα πιο γενικό υπόδειγμα είναι ο συνδυασμός ενος AR(p) (σχ. 5.11) υποδείγματος και ενός ΜΑ(q) (σχ. 5.14) υποδείγματος το οποίο ονομάζεται αυτοπαλίνδρομο υπόδειγμα κινητού μέσου όρου, συμβολίζεται ως ARMA(p,q) και εκφράζεται ως εξής στην γενική του μορφή: Y t = μ + a 1 Y t 1 + a 2 Y t a p Y t p + e t θ 1 e t 1 θ 2 e t 2 θ p e t p (5.17) Οι παράμετροι α και θ υπόκεινται στους περιορισμούς: -1<α<1, -1<θ<1. Για παράδειγμα, ένα υπόδειγμα ARMA(1,1) γράφεται: Y t = μ + α 1 Y t 1 + e t θ 1 e t 1 (5.18) ενώ ένα υπόδειγμα ARMA(2,1) γράφεται: Y t = μ + a 1 Y t 1 + a 2 Y t 2 + e t θ 1 e t 1 (5.19) ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΟΡΟΥ (ARIMA) Όταν μία χρονοσειρά είναι μη στάσιμη τότε πριν εφαρμοστεί ένα υπόδειγμα ARMA (p,q) πρέπει να επιτευχθεί στασιμότητα της χρονοσειράς. Η στασιμότητα επιτυγχάνεται με τη μέθοδο των διαφορών της χρονοσειράς. Συνεπώς, στη μη στάσιμη χρονοσειρά εφαρμόζεται ένα υπόδειγμα ARIMA (p,d,q) όπου p είναι η τάξη του αυτοπαλίνδρομου υποδείγματος, d η τάξη της διαφοράς για την επίτευξη στασιμότητας και q η τάξη του κινητού μέσου όρου υποδείγματος. Στη γενική του μορφή γράφεται: p q (1 a i B i )(1 B) d Y t = (1 + θ ι Β i )e t i=1 i=i (5.20) 81

83 Για παράδειγμα, ένα υπόδειγμα ARIMA(1,1,1) γράφεται: (1 a 1 B)(1 B)Y t = (1 θ 1 B)e t (5.21) ενώ ένα υπόδειγμα ARIMA (2,1,2) γράφεται: (1 a 1 B a 2 B 2 )(1 B)Y t = (1 θ 1 B θ 2 B 2 )e t (5.22) ΕΠΟΧΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA Τα εποχικά υποδείγματα (seasonal models) SARIMA ανήκουν στην κατηγορία των υποδειγμάτων ARIMA, τα οποία υποδηλώνουν την εποχικότητα στοιχείων διάρκειας μικρότερης του έτους, για παράδειγμα μηνιαία ή τριμηνιαία. Έτσι, στην ανάλυση μιας χρονοσειράς με εποχικό πρότυπο μπορεί να συνδυαστεί το εποχικό υπόδειγμα SARIMA με το μη-εποχικό υπόδειγμα ARIMA. Το εποχικό μέρος του υποδείγματος έχει παρόμοια δομή με αυτή ενός μη εποχικού υποδείγματος ARIMA και συμβολίζεται ως: ΑRIMA (p,d,q) x (P,D,Q) (5.23) Στο εποχικό μέρος διεξάγονται πολλαπλασιασμοί της χρονικής υστέρησης S, δηλαδή τον αριθμό των περιόδων για μια εποχή, με τους συντελεστές P (αυτοπαλλίνδρομος εποχικός όρος SAR), τον αριθμό των εποχικών διαφορών D και το εύρος των στοιχείων των εποχικών όρων του κινητού μέσου Q (SMA). Γενικότερα, σε ένα πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα ARIMA οι κανονικές και οι εποχικές συνιστώσες πολλαπλασιάζονται μαζί στο γενικό μοντέλο. Το φαινόμενο της εποχικότητας αποτελεί μια κανονική κύμανση μέσα στο χρονολογικό έτος οδηγώντας σε υψηλή συσχέτιση ανάμεσα στις τιμές της σειράς που αντιστοιχούν στην ίδια περίοδο ανάμεσα στα διαφορετικά έτη ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX JENKINS ΓΕΝΙΚΑ Η προσέγγιση BOX-JENKINS στην ανάλυση χρονολογικών σειρών είναι μια μέθοδος εύρεσης ενός στατιστικού υποδείγματος ARIMA (p,d,q) η οποία παριστάνει ικανοποιητικά τη στοχαστική διαδικασία από την οποία προήλθαν τα δεδομένα, δηλαδή το δείγμα μας. Σύμφωνα με τους Βox και Jenkins (1970), η συγκεκριμένη μέθοδος περιλαμβάνει τέσσερα στάδια: Την ταυτοποίηση (identification), την εκτίμηση (estimation), και το διαγνωστικό έλεγχο (diagnostic checking) και την πρόβλεψη (prediction). Στάδιο 1 ο : Ταυτοποίηση Η ταυτοποίηση περιλαμβάνει τον έλεγχο στασιμότητας της χρονοσειράς, αναγνωρίζοντας τυχόν εποχικότητα στην εξαρτώμενη μεταβλητή και χρησιμοποιώντας τα διαγράμματα 82

84 αυτοσυσχέτισης (ACF) και μερικής αυτοσυσχέτισης (PACF) ώστε να καθοριστούν οι απαραίτητοι συντελεστές AR και MA που ταιριάζουν καλύτερα στο μοντέλο. Πιο αναλυτικά, σε αυτό το στάδιο γίνεται η εξειδίκευση ενός ARIMA υποδείγματος με βάση τις πληροφορίες του δείγματος, δηλαδή καθορίζονται οι τιμές των p, d και q. Συγκεκριμένα, καθορίζεται ο αριθμός d των διαφορών που απαιτούνται για να μετατραπεί η σειρά σε στάσιμη και στη συνέχεια καθορίζεται η τάξη p της αυτοπαλίνδρομης διαδικασίας και η τάξη q της διαδικασίας κινητού μέσου. Εικόνα 5.1. Παράδειγμα διαγραμμάτων συνάρτησης αυτοσυσχέτισης μη στάσιμης χρονοσειράς (αριστερά) και στάσιμης χρονοσειράς (δεξιά), από Keshvani Abbas 2013 Για να διαπιστωθεί εάν η σειρά είναι στάσιμη θα εξεταστεί η συμπεριφορά της δειγματικής συνάρτησης αυτοσυσχέτισης. Σύμφωνα με το διάγραμμα συνάρτησης αυτοσυσχέτισης (correlogram), αν οι συντελεστές αυτοσυχέτισης φθίνουν γρήγορα προς το μηδέν καθώς μεγαλώνει ο αριθμός των χρονικών υστερήσεων k τότε η σειρά είναι στάσιμη (εικόνα 5.1). Αντίθετα, εάν φθίνουν με αργό ρυθμό, πιθανόν η σειρά να είναι μη στάσιμη οπότε και πρέπει να μετατραπεί σε στάσιμη. Σε αυτή τη περίπτωση, θα χρησιμοποιηθούν οι πρώτες ή οι δεύτερες ή κλπ διαφορές. Αφού η σειρά έχει γίνει στάσιμη, προσδιορίζεται στη συνέχεια η τάξη του υποδείγματος ARIMA, δηλαδή προσδιορίζονται οι τιμές του p και του q. Ο προσδιορισμός τους βασίζεται στις δειγματικές απλές και μερικές αυτοσυσχετίσεις. Στάδιο 2 ο : Εκτίμηση του υποδείγματος Το δεύτερο στάδιο ανάλυσης στη μεθοδολογία Box-Jenkins είναι η εκτίμηση των συντελεστών του υποδείγματος. Δηλαδή, την εκτίμηση των p παραμέτρων α 1, α 2,...,α p της αυτοπαλίνδρομης διαδικασίας (ΑR) και των q παραμέτρων θ 1, θ 2,...,θ q της διαδικασίας κινητού μέσου (MA). Αν η σειρά που εξετάζουμε είναι μόνο αυτοπαλίνδρομη, οι παράμετροί της μπορούν να εκτιμηθούν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Αν όμως, η σειρά περιέχει και όρους κινητού μέσου τότε για την εκτίμηση των παραμέτρων του κινητού μέσου θα χρησιμοποιηθούν μη γραμμικές μέθοδοι εκτίμησης. Η κατάλληλη μέθοδος εξαρτάται από τη μορφή της στοχαστικής 83

85 διαδικασίας, που διαμορφώνει τη χρονολογική σειρά και τον αριθμό των διαφορών, που απαιτούνται για τη στασιμότητα μιας χρονολογικής σειράς. Στάδιο 3 ο : Διαγνωστικός έλεγχος Ανεξαρτήτως της μορφής του υποδείγματος, η χρησιμοποίηση του για μελλοντικές προβλέψεις θέτει σαν απαραίτητη προϋπόθεση το εκτιμηθέν υπόδειγμα να είναι ικανοποιητικό. Έτσι, στο στάδιο αυτό γίνεται έλεγχος καλής προσαρμογής του υποδείγματος. Αυτό σημαίνει ότι ελέγχεται το πόσο καλά ταιριάζει το εκτιμώμενο υπόδειγμα με τα δεδομένα, γιατί είναι πιθανό κάποιο άλλο υπόδειγμα ARIMA να προσαρμόζεται καλύτερα. Ο έλεγχος της καταλληλότητας του υποδείγματος ARIMA περιλαμβάνει: τους στατιστικούς ελέγχους της σημαντικότητας των συντελεστών, την συμπεριφορά των καταλοίπων (residuals), την τάξη του υποδείγματος και την προβλεπτική του ικανότητα. Στάδιο 4 ο : Πρόβλεψη Τέλος, αφού επιλέχθει το καλύτερο υπόδειγμα που περιγράφει την χρονοσειρά, χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς. Όλες οι μελλοντικές προβλέψεις της χρονοσειράς βασίζονται μόνο σε τιμές του Y t που έχουν προβλεφθεί εφόσον οι μελλοντικές τιμές του e t είναι άγνωστες. Εάν το υπόδειγμα περιγράφει με ορθό τρόπο την χρονοσειρά και δίνει προβλέψεις οι οποίες αποκλίνουν ελάχιστα από τις πραγματικές τιμές της χρονοσειράς τότε υιοθετείται ως υπόδειγμα πρόβλεψης της χρονοσειράς. Σε αντίθετη περίπτωση επαναλαμβάνεται η ίδια διαδικασία από την αρχή ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ARIMA O έλεγχος της καταλληλότητας του εκτιμημένου υποδείγματος γίνεται με μια διαδικασία που ονομάζεται υπερπροσαρμογή (overfitting). Σύμφωνα με αυτή, γίνεται σύγκριση του υποψήφιου υποδείγματος με ένα άλλο υπόδειγμα μεγαλύτερης τάξης. Συγκεκριμένα, το εκτιμημένο υπόδειγμα ARMA (p,q) θα συγκριθεί με τα υποδείγματα ARIMA (p+1,q) και ARIMA (p,q+1) της αμέσως επόμενης τάξης. Αν το εκτιμημένο υπόδειγμα είναι τελικά το πλόν κατάλληλο για τη χρονοσειρά που εξετάζεται, δηλαδή αν περιγράφει σαφώς τη διαδικασία από την οποία παρήχθησαν τα δεδομένα, θα πρέπει οι επιπλέον συντελεστές στα μεγαλύτερα υποδείγματα να μην είναι στατιστικά διαφορετικοί από το μηδέν. Αν αυτοί οι συντελεστές δεν είναι μηδέν, τότε θα υπάρχει κάποιο άλλο υπόδειγμα που να περιγράφει καλύτερα τη χρονοσειρά. Τέλος, αναφέρονται παρακάτω τα κυριότερα κριτήρια αξιολόγησης του καταλληλότερου υποδείγματος. Όσο αυξάνεται η τάξη του υποδείγματος προσθέτοντας υστερήσεις είτε για το αυτοπαλίνδρομο τμήμα είτε για το τμήμα κινητού μέσου, τόσο θα μειώνεται το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων (δηλαδή το άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς των 84

86 πραγματικών και των προβλεφθείσων τιμών), αλλά ταυτόχρονα θα μειώνονται και οι βαθμοί ελευθερίας αφού εκτιμώνται περισσότερες παράμετροι. Δύο κριτήρια που χρησιμοποιούνται ευρέως στην ανάλυση χρονολογικών σειρών είναι το κριτήριο πληροφοριών Akaike (Akaike s Information Criterion) ή αλλιώς AIC και το Μπαϊεσιανό κριτήριο πληροφοριών (Bayesian Information Criterion) ή αλλιώς BIC. Τα κριτήρια αυτά ορίζονται ως εξής: AIC = ln(s 2 ) + 2n T (5.24) BIC = ln(s 2 ) + nln(t) (5.25) όπου s 2 η εκτίμηση της διακύμανσης των καταλοίπων n ο αριθμός εκτιμούμενων παραμετρων υποδείγματος (p+q+1) T ο αριθμός παρατηρήσεων που χρησιμοποιούνται στην παλινδρόμηση Η επιλογή του κατάλληλου υποδείγματος γίνεται με βάση τη μικρότερη τιμή των κριτηρίων αυτών ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΓΕΝΙΚΑ Οι χαρακτηριστικές κινήσεις ή συνιστώσες (components) μίας χρονοσειράς μπορούν να διακριθούν σε τέσσερις κύριες κατηγορίες, οι οποίες είναι: η μακροπρόθεσμη ή κύρια τάση (Trend), οι κυκλικές μεταβολές (Circularity), οι εποχικές μεταβολές (Seasonality) και οι ακανόνιστες ή τυχαίες μεταβολές (Irregularity). Η διάσπαση χρονοσειρών (time series decomposition) στηρίζεται στην υπόθεση ότι οι τιμές μιας χρονοσειράς αποτελούνται από τις παραπάνω συνιστώσες (Κουνέτας 2012). Για την πραγματοποίηση προβλέψεων με τη μέθοδο αυτή, η χρονοσειρά διασπάται στις ανωτέρω τέσσερις συνιστώσες και προσδιορίζεται η επίδραση που έχει η κάθεμια από αυτές στην τελική διαμόρφωση των τιμών της μεταβλητής που εξετάζεται. Η μακροπρόθεσμη ή η κύρια τάση (T t) αναφέρεται στη γενική κατεύθυνση που φαίνεται να ακολουθεί η γραφική παράσταση μιας χρνοσειράς. Γενικά, οι τιμές των παρατηρήσεων ορισμένων χρονοσειρών τείνουν να αυξάνονται ή να μειώνονται σε σχέση με το χρόνο, με αρκετά σταθερό ρυθμό και για μεγάλα χρονικά διαστήματα. Η συμπεριφορά αυτή εκφράζεται από την τάση που φανερώνει τη μακροχρόνια εξέλιξη της χρονοσειράς, η οποία μπορεί να είναι ανοδική ή καθοδική. Οι κυκλικές μεταβολές ή κυκλικότητα (C t) αναφέρονται με μακροπρόθεσμες ταλαντώσεις γύρω από τη γραμμή ή καμπύλη της τάσης. Η κυκλικότητα εμφανίζεται ακανόνιστα με κυματοειδή μορφή και διαρκεί για χρονικό διάστημα πολύ μεγαλύτερο του έτους. 85

87 Οι εποχικές μεταβολές ή εποχικότητα (S t) αναφέρονται στην ταυτόσημη ή σχεδόν ταυτόσημη εξέλιξη που έχει μία χρονοσειρά κατά τη διάρκεια κάποιων συγκεκριμένων μηνών για διαδοχικά έτη, καθώς οφείλεται σε επαναλαμβανόμενα γεγονότα. Τα δεδομένα ορισμένων χρονοσειρών αναφέρονται σε χρονικές περιόδους μικρότερες του έτους, όπως μήνες ή τρίμηνα, με αποτέλεσμα να παρατηρούνται εποχικές διακυμάνσεις, οι οποίες εμφανίζονται κατά τη διάρκεια του έτους και τελικώς, να επαναλαμβάνονται με την ίδια περίπου μορφή από έτος σε έτος. Οι εποχικές διακυμάνσεις, επειδή παρουσιάζονται με συστηματικό τρόπο συνήθως, μπορούν εύκολα να αναλυθούν και να προσδιοριστούν και κατά συνέπεια να χρησιμοποιηθούν για την πρόβλεψη των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς, γεγονός το οποίο μπορεί να γίνει και με την κύρια τάση. Ένα παράδειγμα το οποίο περιγράφει την έννοια της εποχικότητας είναι η επίδραση των βροχοπτώσεων στα αποκλισιομετρικά δεδομένα μιας χρονοσειράς. Οι ακανόνιστες ή τυχαίες μεταβολές (I t) αναφέρονται στις σποραδικές, ακανόνιστες (irregular) αποκλίσεις μιας χρονοσειράς λόγω τυχαίων παραγόντων και γεγονότων. Οι τυχαίες κινήσεις επηρεάζουν τις τιμές των χρονοσειρών κατά ένα τυχαίο και μη συστηματικό τρόπο, ο οποίος δεν μπορεί να προσδιοριστεί. Η συνιστώσα αυτή λοιπόν δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί στη διαμόρφωση των μελλοντικών τιμών των χρονοσειρών. Οι τυχαίες μεταβολες οφείλονται σε όλους εκείνους τους τυχαίους και απρόσμενους παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές παρατήρησης των χρονοσειρών και οι οποίοι δεν ερμηνεύονται από την τάση, την εποχικότητα και την κυκλικότητα. Ένα παράδειγμα τυχαίας κίνησης σε ένα σύνολο παρατηρήσεων μιας χρονοσειράς και στη συγκεκριμένη περίπτωση μιας χρονοσειράς δεδομένων υπεδαφικών μετατοπίσεων, μπορεί να αποτελεί ένα σεισμικό γεγονός, το οποίο δεν συμβαίνει συστηματικά και συνεπώς, δεν μπορεί να προβλεφθεί η χρονική στιγμή που θα προκληθεί. Για την ανάλυση και διάσπαση χρονοσειρών χρησιμοποιείται κυρίως το πολλαπλασιαστικό μοντέλο (multiplicative model), κατά το οποίο οι πραγματικές τιμές (Y t) της χρονοσειράς για κάθε περίοδο προσδιορίζονται από το γινόμενο των τεσσάρων συνιστωσών, δηλαδή (σχ. 5.25): Y t = T t S t C t I t (5.26) Στο μοντέλο αυτό μόνο η τάση T t είναι εκφρασμένη στην ίδια μονάδα μέτρησης με έκεινη της χρονοσειράς Y t ενώ οι συνιστώσες C t, S t, και I t είναι δείκτες ανεξάρτητοι από μονάδες μέτρησης ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑΣ ΤΑΣΗΣ Η τάση μιας χρονοσειράς μπορεί να είναι γραμμική ή μη γραμμική. Συνήθως, για την μέτρηση της τάσης χρησιμοποιείται το υπόδειγμα παλινδρόμησης το οποίο θα έχει εξαρτημένη 86

88 μεταβλητή τις τιμές της χρονοσειράς και ανεξάρτητη μεταβλητή τη χρονική περίοδο. Η απλούστερη μορφή είναι η εξίσωση γραμμικής τάσης που έχει την μορφή: Τ t = α + βt (5.27) όπου Y t η τάση της χρονολογικής σειράς για την περίοδο t 1,2,...Ν και β η μέση μεταβολή της χρονοσειράς ανά μονάδα χρόνου Για να εντοπιστούν οι λοιπές συνιστώσες μιας χρονολογικής σειράς θα πρέπει η επίδραση της τάσης στις τιμές της χρονολογικής σειράς να απομακρυνθεί από τα στοιχεία του δείγματος. Η απομάκρυνση της τάσης στο πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα επιτυγχάνεται διαιρώντας τις τιμές της χρονολογικής σειράς με τις αντίστοιχες της μακροχρόνιας τάσης. Έχουμε δηλαδή τον εξής τύπο: Y t = T ts t C t I r = S T t T t C t I t = Y t (5.28) όπου Υ* είναι οι τιμές τις χρονολογικής σειράς απαλλαγμένη από την τάση ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑΣ Αν και υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τη μέτρηση της εποχικής διακύμανσης, εστιάζεται η προσοχή στη μέθοδο του λόγου της πραγματικής τιμής προς τον κινητό μέσο όρο. Η εποχιακή συνιστώσα υπολογίζεται με τον δείκτη εποχικότητας (seasonal index) όπως αναλύεται παρακάτω. Αρχικά, πραγματοποιείται η εξομάλυνση της χρονοσειράς με τον υπολογισμό του μέσου όρου των τιμών της κάθε περιόδου και στη συνέχεια των αντίστοιχων κινητών μέσων όρων (moving averages-ma). Η βασική παραδοχή που βρίσκεται πίσω από τη μέθοδο του κινητού μέσου όρου είναι ότι το εποχικό πρότυπο επανεμφανίζεται σε κανονική βάση κάθε επόμενο έτος. Xαρακτηριστικό των κινητών μέσων στο πολλαπλασιαστικό υπόδειγμα είναι πως απομονώνουν τις εποχιακές και τυχαίες επιδράσεις από τις πραγματικές τιμές. Έπειτα, υπολογίζεται ο λόγος των τιμών της χρονολογικής σειράς και των κινητών μέσων, δηλαδή η σχέση 5.25 τροποποιείται στη σχέση 5.28: Y t = T tc t S t I t = S MA t T t C t I t t όπου ΜΑ t ο κινητός μέσος όρος δίνεται από το γινόμενο της κυκλικής συνιστώσας και της συνιστώσας της τάσης (trend-cyclical component - T tc t). Τελικά ο δείκτης εποχικότητας, υπολογίζεται για κάθε χρονική μονάδα που έχει επιλεγεί (π.χ. μήνας) ως ο αριθμητικός μέσος όρος των γινομένων S ti t όμοιων χρονικών μονάδων (όμοιων μηνών). (5.29) 87

89 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΟΤΗΤΑΣ Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η κυκλική συνιστώσα μιας χρονολογικής σειράς μετράει τις αποκλίσεις των τιμών γύρω από τη μακροχρόνια τάση και έχει διάρκεια μεγαλύτερη του ενός έτους. Δεν αμφισβητείται πως η απομόνωση και η μέτρηση της κυκλικής συνιστώσας είναι αρκετά δύσκολη. Ο εντοπισμός της και η μέτρησή της μπορεί να γίνει με τη μέθοδο του ποσοστού της τάσης (percentage of trend). Κατά τη μέθοδο αυτή αρχικά, το υπόδειγμα της χρονολογικής σειράς στη γραμμική του μορφή εκτιμάται με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Χρησιμοποιώντας τη γραμμή τάσης, υπολογίζονται για κάθε χρονική περίοδο οι αντίστοιχες τιμές της. Στη συνέχεια, υπολογίζεται ο λόγος των τιμών της χρονολογικής σειράς και των αντιστοίχων τιμών της τάσης. Αν βρεθούν τυχόν αποκλίσεις αυτής της διαίρεσης γύρω από τη μονάδα αυτό αποδίδεται στις εποχιακές και τυχαίες επιδράσεις στη χρονολογική σειρά. Y t εποχικός δείκτης = S tt t C t I t = T S t C t I t t (5.30) Τα δεδομένα τα οποία είναι απαλλαγμένα από την εποχικότητα, μπορούν να απαλλαγούν από την τάση όπως φαίνεται στην σχέση Οι σειρές που προκύπτουν περιλαμβάνουν μόνο την επίδραση που σχετίζεται με την κυκλική και την ακανόνιστη συνιστώσα. T t C t I t T t = C t I t (5.31) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ Ή ΑΚΑΝΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣ H τυχαία συνιστώσα (απόκλιση) μιας χρονολογικής σειράς δεν επηρεάζεται από τις άλλες συνιστώσες και δεν επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Υπολογίζεται ως εξής: Y t I t = C t T t S t (5.32) ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Η διαμόρφωση των προβλέψεων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη διαδικασία αναγνώρισης των συνιστωσών της χρονοσειράς. Όσο καλύτερη είναι η αναγνώριση των στοιχείων αυτών, τόσο καλύτερη αναμένεται να είναι και η πρόβλεψη των τιμών της χρονοσειράς. Έτσι, κάθε συνιστώσα χρησιμοποιείται ξεχωριστά για τον προσδιορισμό των μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς. Ειδικότερα, η πρόβλεψη της Y t+h της h μελλοντικής περιόδου προσδιορίζεται με βάση το πολλαπλασιαστικό μοντέλο ως εξής: Y t+h = T t+h S t+h C t+h I t+h (5.33) 88

90 Η τιμή του I t+h, δηλαδή η συμβολή της τυχαίας συνιστώσας για την h μελλοντική περίοδο, δεν μπορεί να καθοριστεί, αφού εξαρτάται από τυχαίους και απρόσμενους παράγοντες και κατά συνέπεια δεν μπορεί να προσδιοριστεί και συνεπώς η τιμή του θεωρείται ίση με τη μονάδα. Όσον αφορά την κυκλικότητα, αν οι κυκλικές διακυμάνσεις έιναι μεγάλες τότε συμπεριλαμβάνονται στην πρόβλεψη ενώ αν οι κυκλικές διακυμάνσεις είναι μικρές τότε το C t+h δεν περιλαμβάνεται στη διαμόρφωση των προβλέψεων και θεωρείται ίσο με τη μονάδα. Για την τιμή της εποχικότητας της h μελλοντικής περιόδου S t+h χρησιμοποιείται ο εποχικός δείκτης (seasonal index SI) της περιόδου εντός του έτους στην οποία αναφέρεται η μελλοντική περίοδος h, δηλαδή: S t+h = SI i (5.34) όπου SI i ο εποχικός δείκτης και i = 1, 2,..., L, όπου L είναι η περιοδικότητα της εποχικότητας. Τέλος, η τιμή του T t+h υπολογίζεται από τη σχέση 5.34, τροποποιώντας τη σχέση 5.26: Τ t+h = α + β(t + h) (5.35) όπου t η χρονική περίοδος της παρατήρησης και h η μελλοντική περίοδος Επομένως, οι προβλέψεις των τιμών της χρονοσειράς για την μελλοντική περίοδο h προσδιορίζονται από την ακόλουθη σχέση: Y t+h = T t+h S t+h = [α + β(t + h)] SI i (5.36) 5.5. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Για να αξιολογήσουμε την προβλεπτική ικανότητα ενός υποδείγματος θα πρέπει να συγκρίνουμε τις προβλέψεις με τα πραγματικά δεδομένα της χρονολογικής σειράς. Επομένως, έχοντας επιλέξει το κατάλληλο υπόδειγμα ARIMA (p,d,q) με το οποίο θα γίνει η πρόβλεψη, θα πρέπει να αξιολογηθούν οι προβλεφθείσες τιμές σε σχέση με τις πραγματικές. Η αξιολόγηση των προβλέψεων γίνεται με κάποια στατιστικά μέτρα που στηρίζονται στο μέγεθος του λάθους πρόβλεψης που γίνεται. Μέσο Σφάλμα Τετραγώνου (Mean Squared error) N MSE = 1 N (Y t Y t ) 2 t=1 Τετραγωνική ρίζα MSE (Root Mean Squared Error) RMSE = (Y t Y t ) 2 N (5.37) (5.38) 89

91 όπου Μέσο Απόλυτο Σφάλμα(Mean Absolute error) N MAE = 1 N Y t Y t t=1 Μέσο Απόλυτο Ποσοστιαίο Σφάλμα(Mean Absolute Percentage Error) Υ t η προβλεπόμενη τιμή Y t η παρατηρούμενη τιμή Ν ο αριθμός χρονικών περιόδων MAPE = 100 N Y t Y t Y t Το μέσο σφάλμα τετραγώνου (MSE) αλλά και η τετραγωνική ρίζα (RMSE) δίνουν μεγαλύτερη βαρύτητα στα μεγάλα λάθη διότι τετραγωνίζονται σε αντίθεση με τα MAE και MAPE που υπολογίζουν μόνο τα απόλυτα σφάλματα. Όσο μικρότερες είναι οι τιμές των παραπάνω μεγεθών τόσο καλύτερη θεωρείται η εφαρμογή και η επιλογή του υποδείγματος καθώς και η προβλεπτική ικανότητά του, ενώ παράλληλα σημείωνεται ότι το επιτρεπτό όριο του δείκτη MAPE ισούται με το 20%. Ένα άλλο μέγεθος που εξετάζεται και είναι ανεξάρτητο των μονάδων μέτρησης είναι ο συντελεστής ανισότητας του Theil (Theil s Inequality Coefficient) που συμβολίζεται με το γράμμα U και έχει τον εξής τύπο: αν U<1 τότε οι προβλεφθείσες τιμές συμπίπτουν με τις πραγματικές αν U=1 τότε οι προβλέψεις είναι 0 αν U 1 τότε οι προβλέψεις δεν είναι ικανοποιητικές Ο συντελεστής ανισότητας του Theil είναι ανεξάρτητος από τις µονάδες µέτρησης και για το λόγο αυτό είναι ο περισσότερο κατάλληλος για σύγκριση της προβλεπτικής ικανότητας διαφόρων υποδειγµάτων. U = RMSE (5.39) (5.40) (5.41) N t=1 (Y t) 2 N 90

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΑΙΝΟΥΣΕΣ ΖΩΝΕΣ 6.1. ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η εφαρμογή των δύο στατιστικών μοντέλων, μοντέλο ΑRIMA και μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών (Κεφάλαιο 5), στις επιλεγμένες θέσεις ενεργών κατολισθήσεων Καρυάς, Παναγοπούλας και Πλάτανου. Για την εφαρμογή των μοντέλων χρησιμοποιούνται αποκλισιομετρικά δεδομένα του αρχείου καταγραφής του εργαστηρίου Τεχνικής Γεωλογίας του Πανεπιστημίου Πατρών για την περίοδο , καθώς και νεότερες μετρήσεις αποοκλισιομετρικών δεδομένων στα πλαίσια της συγκεκριμένης εργασίας διπλώματος ειδίκευσης, για την περίοδο Η επεξεργασία των δεδομένων και η εφαρμογή του υποδείγματος ARIMA πραγματοποιήθηκε στο πρόγραμμα SPSS (Superior Performance Software System). Το SPSS είναι ένα πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης και αποτελεί ένα από τα πιο διαδεδομένα προγράμματα στατιστικής ανάλυσης δεδομένων. Πιο συγκεκριμένα, είναι ένα πρόγραμμα καταγραφής, διαχείρισης και επεξεργασίας δεδομένων το οποίο αποτελείται από ένα σύνολο από εργαλεία στατιστικής ανάλυσης και είναι κατασκευασμένο με τρόπο ώστε να είναι ιδιαίτερα φιλικό προς τον χρήστη. Η εφαρμογή του δεύτερου μοντέλου (μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών, κεφάλαιο 5.4) πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια του προγράμματος Excel (Microsoft Office). Έτσι, σε υπολογιστικό φύλλο Excel πραγματοποιείται η διαδικασία εξαγωγής του μοντέλου αυτού με σκοπό την εξαγωγή της τελικής του μορφής. Η προσέγγιση του τρόπου υπολογισμού των δύο μεθόδων είναι διαφορετική και γι αυτό αναμένονται διαφορετικά αποτελέσματα. Η μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών βασίζεται στην περιγραφή της τάσης και της εποχικότητας της χρονοσειράς ενώ η μέθοδος ARIMA έχει στόχο την περιγραφή των αυτοσυσχετίσεων των δεδομένων. Έτσι, τελικός στόχος είναι η προσπάθεια επιλογής του καταλληλότερου μοντέλου για κάθε κατολισθαίνουσα ζώνη το οποίο να περιγράφει ικανοποιητικά τα δεδομένα χρονοσειράς ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ Τα δύο αυτά μοντέλα εφαρμόζονται και χρησιμοποιούνται σε κάθε μια από τις προαναφερθείσες κατολισθαίνουσες ζώνες, για τις οποίες υπάρχουν χρονοσειρές αποκλισιομετρικών δεδομένων που καθιστούν την εφαρμογή των στατιστικών μοντέλων δυνατή. Συγκεκριμένα, οι γεωτρήσεις οι οποίες διαθέτουν τέτοιες χρονοσειρές, που δίνουν τη δυνατότητα να εφαρμοστούν τα στατιστικά μοντέλα χρονοσειρών, είναι η Γ4 στην Καρυά, η Δ36, Δ35Α και Γ2 στην Παναγοπούλα και η Γ1 και Α7 στον Πλάτανο. 91

93 Απαραίτητο βήμα αποτελεί η διαμόρφωση χρονοσειρών με τις αποκλισιομετρικές μετρήσεις των οριζόντιων μετακινήσεων της κάθε γεώτρησης για ισαπέχοντα χρονικά διαστήματα. Έτσι, οι χρονοσειρές των αποκλισιομετρικών δεδομένων διαμορφώνονται με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζουν 4 περιόδους ανά έτος, με διάρκεια τριών μηνών η κάθε περίοδος, για το χρονικό διάστημα (πίνακας 6.1). Τα αποκλισιομετρικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται είναι δεδομένα αθροιστικής μετατόπισης (cumulative displacement) και αναφέρονται στο βάθος που εντοπίζεται η ζώνη ολίσθησης στην εκάστοτε γεώτρηση. Πίνακας 6.1. Διαμορφωμένες χρονοσειρές των γεωτρήσεων που χρησιμοποιήθηκαν. Περίοδος Έτος Αθροιστική Μετατόπιση (mm) Γ4 Γ2 Δ36 Δ35Α Γ1 Α7 Μαρ ,00 0,00 0,00 0,00 Ιουν ,83 0,00 0,29 0,49 1,98 Σεπ ,97 0,16 0,40 1,50 2,79 Δεκ ,40 0,21 0,00 0,66 2,20 3,15 Μαρ ,84 0,59 1,25 1,17 3,06 4,59 Ιουν ,30 1,89 2,94 2,09 4,75 4,83 Σεπ ,02 3,66 4,20 3,21 6,35 5,07 Δεκ ,68 6,15 8,32 5,57 8,18 5,10 Μαρ ,68 8,19 10,94 8,21 8,72 6,81 Ιουν ,55 9,87 12,65 9,41 8,94 6,98 Σεπ ,12 10,64 12,86 10,06 9,71 7,15 Δεκ ,69 10,82 13,06 11,10 10,47 7,32 Μαρ ,59 12,87 16,07 12,89 11,77 8,81 Ιουν ,53 14,65 16,58 13,70 13,07 10,30 Σεπ ,82 16,42 17,09 14,71 14,37 11,79 Δεκ ,43 17,82 17,64 15,72 16,05 12,79 Mαρ ,33 17,36 20,19 16,86 17,38 13,79 Θα πρέπει να αναφερθεί ότι για την εφαρμογή των παραπάνω στατιστικών μεθόδων και τη δημιουργία των κατάλληλων υποδειγμάτων χρησιμοποιήθηκαν τα αποκλισιομετρικά δεδομένα μέχρι και τον Δεκέμβριο Τα δεδομένα της χρονοσειράς που αντιστοιχούν στον Μάρτιο 2017 δεν χρησιμοποιήθηκαν στην διαδικάσια, ενώ χρησίμευσαν για την επαλήθευση των προβλεπόμενων τιμών που εξήχθησαν από το κάθε στατιστικό μοντέλο ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑRIΜΑ Η ανάλυση ARIMA (Βοx and Jenkins) πραγματοποιείται με τη χρήση του προγράμματος SPSS. Σύμφωνα με αυτό, αφού εισάγοντας τα δεδομένα χρονοσειρών στο υπολογιστικό φύλλο του SPSS (data view) και καθορίζοντας την χρονολογία, τον αριθμό των περιόδων και το χρονικό 92

94 διάστημα της κάθε περιόδου, με την βοήθεια της εντολής Define date and time, τότε η χρονοσειρά είναι έτοιμη προς ανάλυση. Ο χρήστης του προγράμματος SPSS μπορεί είτε να επιλέξει αυτόματη επιλογή εύρεσης του κατάλληλου μοντέλου ARIMA (p,d,q) (εντολή Expert modeler) σύμφωνα με τα κριτήρια που αναφέρονται στο κεφάλαιο 5 (κριτήριο AIC ή BIC) είτε να επιλέξει ο ίδιος ο χρήστης ποιό μοντέλο επιθυμεί, τοποθετώντας τους αντίστοιχους συντελεστές p, d και q στο σύστημα. Αξίζει να σημειωθεί ότι η αξιολόγηση των διάφορων μοντέλων, από την αυτοματοποιημένη διαδικασία του λογισμικού, πραγματοποιείται με βάση το κριτήριο BIC (Bayesian Information Criterion), (κεφάλαιο ). Το λογισμικό θα επιλέξει το μοντέλο με την μικρότερη τιμή του κριτηρίου BIC, όπου σύμφωνα με τη μεθοδολογία Box-Jenkins είναι και το πιο κατάλληλο. Παράλληλα, υπάρχει η δυνατότητα υπολογισμού διαφόρων στατιστικών μεγεθών του επιλεγμένου μοντέλου καθώς και δημιουργία διαγραμμάτων, ενώ τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο παράθυρο Output (παράρτημα). Για την εφαρμογή της μεθόδου και τη δημιουργία υποδειγμάτων ARIMA επιλέγεται η αυτόματη εύρεση του κατάλληλου μοντέλου ARIMA μέσω του προγράμματος SPSS. Στο παράρτημα δίνονται εικόνες που περιγράφουν αναλυτικά τη διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη δημιουργία χρονοσειρών και την εύρεση των υποδειγμάτων ARIMA ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Για την εφαρμογή του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών (time series decomposition) χρησιμοποιείται υπολογιστικό φύλλο Excel, στο οποίο εισάγονται τα δεδομένα (πίνακας 6.1) και καθορίζονται οι απαραίτητες σχέσεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων, σύμφωνα με το πολλαπλασιαστικό μοντέλο (κεφάλαιο 5, παράγραφος 5.4.1). Συνοπτικά η διαδικασία που ακολουθείται περιγράφεται παρακάτω. Ξεκινώντας από τον υπολογισμό του κινούμενου μέσου (ΜΑ) ακολουθεί στη συνέχεια ο υπολογισμός του κεντρικού κινούμενου μέσου (CMA), ο οποίος είναι αναγκαίος για την εξομάλυνση της χρονοσειράς και για την ανάλυση της εποχικότητας. Έπειτα, υπολογίζεται ο λόγος των αθροιστικών μετακινήσεων προς τον κεντρικό κινούμενο μέσο για κάθε μια τιμή παρατήρησης και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας τον εποχιακό δείκτη (seasonal index SI) αφαιρείται η επίδραση της εποχικότητας από τα δεδομένα διαιρώντας τις παρατηρούμενες μετακινήσεις με τους εποχιακούς δείκτες, ενώ για την ανάλυση της τάσης χρησιμοποιείται η μέθοδος της γραμμικής παλλινδρόμησης στα δεδομένα τα οποία η επιδραση της εποχικότητας έχει εξαλειφθεί. Τέλος, υπολογίζονται οι τιμές των προβλέψεων για τις αντίστοιχες τιμές της πραγματικής μετατόπισης καθώς επίσης και οι επιθυμητές μελλοντικές προβλέψεις. 93

95 Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η συνιστώσα της κυκλικότητας C t δεν λαμβάνεται υπόψιν στη διαμόρφωση των προβλέψεων καθώς δεν παρατηρούνται μεγάλες κυκλικές μεταβολές στις υπό μελέτη χρονοσειρές. Επίσης, οι ακανόνιστες μεταβολές I t δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστούν καθώς οφείλονται σε τυχαίους παράγοντες, οι οποίοι μπορούν να επηρεάσουν μια χρονοσειρά. Συνεπώς, οι τιμές των C t και I t θεωρούνται ίσες με τη μονάδα ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΚΑΡΥΑΣ Για την εφαρμογή των δυο παραπάνω στατιστικών μεθόδων (μεθοδος ARIMA και μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών) και την εξαγωγή συγκεκριμένου μοντέλου στην περιοχή της Καρυάς χρησιμοποιούνται τα αθροιστικά αποκλισιομετρικά δεδομένα της γεώτρησης Γ4. Στις εικόνες 6.1 και 6.2, δίνονται τα διαγράμματα εξέλιξης της πραγματικής μετακίνησης σε σχέση με το χρόνο σε σύγκριση με τα αποτελέσματα μετακίνησης που εξάγει το μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών και το μοντέλο ARIMA αντίστοιχα. Στον πίνακα 6.2 δίνονται αναλυτικά τα αποτελέσματα σύγκρισης και των δύο μοντέλων. Παράλληλα, υπολογίζονται τα κριτήρια αξιολόγησης του κάθε υποδείγματος (κεφάλαιο 5.5), με τα οποία στη συνέχεια αξιολογούνται τα τελικά αποτελέσματα (πίνακας 6.3). Συγκεκριμένα, υπολογίζεται το μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE), η τετραγωνική ρίζα του μέσου σφάλματος τετραγώνου (RMSE) και το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE) ενώ, τέλος, υπολογίζεται και ο συντελεστής ανισότητας του Theil (U). Το μοντέλο ARIMA που επιλέχθηκε ως το πιο κατάλληλο για τη γεώτρηση Γ4 σύμφωνα με το πρόγραμμα SPSS είναι το μοντέλο ARIMA (0,1,0). Αυτό σημαίνει ότι η AR και η ΜΑ διαδικασία δεν συμμετείχαν στη μοντελοποιήση της χρονοσειράς, ενώ χρειάστηκαν οι πρώτες διαφορές, που υποδεικνύεται από τη παράμετρο I=1, ώστε να γίνει η χρονοσειρά στάσιμη. Σύμφωνα με τον πίνακα 6.3, οι τιμές των σφαλμάτων των δύο μοντέλων έχουν αρκετά μικρή απόκλιση μεταξύ τους, γεγονός που σημαίνει ότι και τα δύο μοντέλα δίνουν εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα στη γεώτρηση Γ4 της περιοχής της Καρυάς. Επίσης, ο συντελεστής ανισότητας Theil (U) παίρνει τιμές κοντά στο 0, το οποίο υποδεικνύει ικανοποιητικές τιμές των αποτελεσμάτων και των δυο μοντέλων. Γενικά, η εκτεταμένη κατολίσθηση της Καρύας χαρακτηρίζεται από μια σταθερά ενεργή μετακίνηση, με πολύ αργό ρυθμό εξέλιξης, όπως συμπεραίνεται στο κεφάλαιο 4. Δεν παρατηρείται ιδιαίτερη μεταβολή στον τύπο της μετακίνησης (κεφ 4.3.1) ενώ παράλληλα παρουσιάζει ένα απλό πρότυπο (σχεδόν γραμμική σχέση μετακινήσεων χρόνου), με αποτέλεσμα και τα δύο μοντέλα που εφαρμόστηκαν φαίνεται να έχουν ικανοποιητικά αποτελέσματα (εικόνες 6.1 και 6.2). 94

96 9,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ4 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.1. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ4 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.2. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων σε σχέση με τις ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ4 προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA Πίνακας 6.2. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των σφαλμάτων του κάθε μοντέλου ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Μέσο απόλυτο σφάλμα MAΕ Τετραγωνική ρίζα μέσου σφάλματος τετραγώνου RMSE Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα MAPE Συντελεστής Ανισότητας Τheil (U) Διάσπασης χρονοσειρών 0,240 0,283 8,857 0,058 ARIMA (0,1,0) 0,215 0,301 9,604 0,061 95

97 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑΣ Στην περιοχή της Παναγοπούλας χρησιμοποιούνται για την εφαρμογή των δύο μοντέλων τα αθροιστικά αποκλισιομετρικά δεδομένα των γεωτρήσεων Δ35Α, Δ36 και Γ2. Δίνονται τα αθροιστικά διαγράμματα χρονικής εξέλιξης των πραγματικών μετακινήσεων που σημειώνονται στην κάθε γεώτρηση μαζί με τα αντίστοιχα που υπολογίζει το κάθε ένα προτεινόμενο μοντέλο. Οι εικόνες 6.3 και 6.4 παρουσιάζουν τα διαγράμματα της γεώτρησης Δ36. Τα διαγράμματα των εικόνων 6.5 και 6.6 παρουσιάζουν τα αποτελέσματα των μοντέλων για τη γεώτρηση Δ35Α. Τέλος, οι εικόνες 6.7 και 6.8 αποτυπώνουν τις μετακινήσεις στη γεώτρηση Γ2. Στον πίνακα 6.3 δίνονται συνοπτικά τα κριτήρια αξιολόγησης που υπολογίσθηκαν για το κάθε υπόδειγμα, τα οποία στη συνέχεια θα οδηγήσουν στην αξιολόγηση των μοντέλων. Συγκεκριμένα, η αξιολόγηση γίνεται σύμφωνα με τα κριτήρια: μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE), τετραγωνική ρίζα του μέσου σφάλματος τετραγώνου (RMSE) και μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE), καθώς επίσης, σημαντικό κριτήριο αποτελεί ο συντελεστής ανισότητας του Theil (U). Όσον αφορά την ανάλυση ARIMA, το μοντέλο που επιλέχθηκε ως το πιο κατάλληλο για τη γεώτρηση Δ36 σύμφωνα με το πρόγραμμα SPSS είναι το μοντέλο ARIMA (0,1,0), ενώ για τις γεωτρήσεις Δ35Α και Γ2 επιλέχθηκε το μοντέλο ARIMA (0,2,0). Αυτό σημαίνει ότι η χρονοσειρά της γεώτρησης Δ36 δεν ήταν στάσιμη με αποτέλεσμα να χρειαστούν οι πρώτες διαφορές (Ι=1) ώστε να επιτευχθεί στασιμότητα, ενώ για τις χρονοσειρές των γεωρήσεων Δ35Α και Γ2 χρειάστηκαν οι δεύτερες διαφορές (Ι=2) ώστε να γίνουν στάσιμες. Παράλληλα, παρατηρείται ότι οι διαδικασίες AR και ΜΑ δεν συμμετείχαν στο υπόδειγμα. Όπως παρατηρείται στον πίνακα 6.3, οι τιμές των σφαλμάτων (MAE, RMSE και MAPE) των δύο μοντέλων δεν έχουν μεγάλη απόκλιση μεταξύ τους. Παρόλα αυτά, οι τιμές των σφαλμάτων του μοντέλου ARIMA και στις τρεις γεωτρήσεις είναι μικρότερες από τις τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών (πίνακας 6.3). Επιπρόσθετα, ο συντελεστής ανισότητας Theil (U) του υποδείγματος ARIMA τείνει πιο κοντά στο 0. Όμως, οι αθροιστικές καμπύλες και των δύο υποδειγμάτων των γεωτρήσεων Γ2 και Δ35Α σε ορισμένες χρονικές στιγμές παρουσιάζουν μείωση των τιμών τους σε σχέση με τις προηγούμενες, ενώ στην Δ36 σημειώνεται σε μία μόνο χρονική στιγμή στο υπόδειγμα διάσπασης χρονοσειρών. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει σφάλμα, καθώς αναφερόμαστε σε αθροιστικές τιμές μετατόπισης οι οποίες είναι αδύνατο να πάρουν μικρότερες τιμές. Σύμφωνα με τα κριτήρια αξιολόγησης των υποδειγμάτων θεωρείται ως πιο κατάλληλο μοντέλο το οποίο περιγράφει ικανοποιητικά με μαθηματικό τρόπο την κατολίσθηση της Παναγοπούλας είναι το υπόδειγμα ARIMA. 96

98 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 24,00 22,00 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Δ36 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.3. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Δ36 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 22,00 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Δ36 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.4. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρσης Δ36 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA 97

99 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Δ35Α πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.5. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Δ35Α σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ΓΕΤΡΗΣΗ Δ35Α πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.6. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Δ35Α σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA 98

100 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 20,00 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ2 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.7. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Γ2 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών 20,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ2 Αθροισική Μετακίνηση (mm) 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα 6.8. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Γ2 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA 99

101 Πίνακας 6.3. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των σφαλμάτων του κάθε μοντέλου για την περιοχή της Παναγοπούλας. ΓΕΩΤΡΗΣΗ Δ36 Δ35Α Γ2 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Διάσπασης χρονοσειρών Μέσο απόλυτο σφάλμα MAΕ Τετραγωνική ρίζα μέσου σφάλματος τετραγώνου RMSE Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα MAPE Συντελεστής Ανισότητας Τheil (U) 1,213 1,385 20,238 0,112 ΑRIMA (0,1,0) 0,967 1,236 10,006 0,100 Διάσπασης χρονοσειρών 0,702 0, ,91 0,099 ARIMA (0,2,0) 0,487 0,679 12,488 0,075 Διάσπασης χρονοσειρών 0,838 0,978 47,306 0,098 ARIMA (0,2,0) 0,637 0,824 18,221 0, ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΛΑΤΑΝΟΥ Στην περιοχή του Πλατάνου χρησιμοποιούνται τα αθροιστικά δεδομένα των αποκλισιομετρικών γεωτρήσεων Γ1 και Α7. Δίνονται στη συνέχεια τα αθροιστικά διαγράμματα χρονικής εξέλιξης των μετακινήσεων της κάθε γεώτρησης σε σύγκριση με το εκτιμώμενο μοντέλο (εικόνες ). Επίσης, στον πίνακα 6.5 δίνονται συνοπτικά οι τιμές των σφαλμάτων του κάθε μοντέλου και για τις δύο γεωτρήσεις (μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE), τετραγωνική ρίζα του μέσου σφάλματος τετραγώνου (RMSE), το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE), συντελεστής ανισότητας του Theil (U)). Το μοντέλο ARIMA που επιλέχθηκε ως το πιο κατάλληλο είναι το μοντέλο ARIMA (0,1,0), δηλαδή χρησιμοποιήθηκαν οι πρώτες διαφορές για την επίτευξη της στασιμότητας της χρονοσειράς καθώς επίσης, όπως παρατηρήθηκαν και στις θέσεις της Καρυάς και Παναγοπούλας, οι AR και ΜΑ διαδικασίες δεν λαμβάνονται υπόψιν στη δημιουργία του μοντέλου. Οι τιμές των σφαλμάτων των δύο μοντέλων (πίνακας 6.5) φαίνεται να έχουν ελάχιστη διαφορά μεταξύ τους. Παρ όλα αυτά, σύμφωνα με τα αθροιστικά διαγράμματα χρονικής εξέλιξης των μετακινήσεων (πραγματικών και προβλεπόμενων), οι προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών στην γεώτρηση Α7 (εικόνα 6.11) παρουσιάζουν μείωση στις τιμές των μετακινήσεων σε δύο χρονικές στιγμές. Το γεγονός αυτό είναι λανθασμένο, όπως αναφέρεται και στην περίπτωση της Παναγοπούλας και δεν μπορεί να υφίσταται στην πραγματικότητα καθώς λαμβάνονται υπόψιν οι τιμές της αθροιστικής απόκλισης της γεώτρησης και όχι της τοπικής. Αντίθετα, τα αποτελέσματα του μοντέλου ARIMA φαίνεται να ταιριάζουν σε μεγάλο βαθμό με τις πραγματικές τιμές. 100

102 18,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ1 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση 2,00 0,00 Εικόνα 6.9. Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Γ1 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών 18,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ1 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Γ1 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA 101

103 16,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Α7 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση 0,00 Εικόνα Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Α7 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών 16,00 ΓΕΩΤΡΗΣΗ Α7 Αθροιστική Μετακίνηση (mm) 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 πραγματική μετακίνηση προβλεπόμενη μετακίνηση Εικόνα Διάγραμμα χρονικής εξέλιξης αθροιστικών πραγματικών μετακινήσεων της γεώτρησης Α7 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές του μοντέλου ARIMA 102

104 Πίνακας 6.4. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των σφαλμάτων του κάθε μοντέλου για την περιοχή του Πλατάνου ΓΕΩΤΡΗΣΗ Γ1 A7 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Διάσπασης χρονοσειρών Μέσο απόλυτο σφάλμα MAΕ Τετραγωνική ρίζα μέσου σφάλματος τετραγώνου RMSE Μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα MAPE Συντελεστής Ανισότητας Τheil (U) 0,429 0,547 9,060 0,059 ARIMA (0,1,0) 0,428 0,499 13,833 0,054 Διάσπασης χρονοσειρών 0,666 0,821 10,538 0,112 ARIMA (0,1,0) 0,617 0,690 12,602 0, ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Η τελική εξίσωση του μοντέλου διάσπασης χρονοσειρών που εφαρμόστηκε είναι (σχ. 6.1): Y t = T t S t (6.1) όπου Y t η μελλοντική παρατήρηση, T t η ανάλυση της τάσης και S t οι εποχικοί συντελεστές κάθε περιόδου. Ισχύει ότι δεν έχει ληφθεί υπόψιν η κυκλικότητα (C t) ενώ η τυχαία συνιστώσα έχει αφαιρεθεί. Για την ανάλυση της τάσης χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της γραμμικής παλλινδρόμησης, και η εξίσωση που την περιγράφει είναι η εξής (σχ. 6.2): Τ t = α + βx (6.2) όπου χ είναι είναι ο αριθμός της χρονικής περιόδου περιόδου και α και β οι συντελεστές της γραμμικής παλλινδρόμησης Στον πίνακα 6.5 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά οι συντελεστές α και β από τη μέθοδο της γραμμικής παλλινδρόμησης για κάθε γεώτρηση. Πίνακας 6.5. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των συντελεστών της γραμμικής παλλινδρόμησης Περιοχή για τον υπολογισμό του T t. Γεώτρηση Συντελεστές α β ΚΑΡΥΑ Γ4-0,803 0,565 ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Δ36-0,912 1,626 Δ35Α -3,635 1,292 Γ2-4,037 1,578 Γ1-1,501 1,062 Α7-0,053 0,

105 ΜΕΘΟΔΟΣ ARIMA Επιλέχθηκαν τα υποδείγματα ARIMA (0,1,0) για την ανάλυση των κατολισθήσεων της Καρυάς και του Πλατάνου καθώς και της μίας εκ των τριών γεωτρήσεων της Παναγοπούλας, ενώ στις υπόλοιπες δύο γεωτρήσεις της περιοχής της Παναγοπούλας επιλέχθηκε το υπόδειγμα ARIMA (0,2,0). Γενικά, οι διαδικασίες AR και ΜΑ δεν έλαβαν χώρα στην ανάλυση και μοντελοποίηση των δεδομένων, γεγονός που σημαίνει ότι δεν σχετίζονται οι τιμές των παρατηρήσεων με τις προηγούμενες καθώς και οι τιμές των αποκλίσεων από τον μέσο σε σχέση με τις προηγούμενες αποκλίσεις, ενώ αντίθετα χρησιμοποιήθηκαν οι πρώτες ή οι δεύτερες διαφορές των χρονοσειρών (Ι=1 ή Ι=2) με σκοπό την μετατροπή της χρονοσειράς σε στάσιμη. Πίνακας 6.7. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των παραμέτρων των καταλληλότερων υποδειγμάτων ARIMA που επιλέχθηκαν για κάθε γεώτρηση Περιοχή Γεώτρηση Υπόδειγμα Σταθερά μ ΚΑΡΥΑ Γ4 ARIMA (0,1,0) 0,562 ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Δ36 ARIMA (0,1,0) 1,470 Δ35Α ARIMA (0,2,0) 0,051 Γ2 ARIMA (0,2,0) 0,034 Γ1 ARIMA (0,1,0) 1,070 Α7 ARIMA (0,1,0) 0,853 Η γενικότερη εξίσωση που περιγράφει ένα υπόδειγμα ARIMA (0,1,0) είναι (σχ. 6.3): Y t = Y t 1 + μ ενώ η εξίσωση που περιγράφει ένα υπόδειγμα ARIMA (0,2,0) είναι (σχ. 6.4): Y t = 2Y t 1 Y t 2 + μ Όπου Y t η προβλεπόμενη τιμή της μετακίνησης τη χρονική στιγμή t (6.3) (6.4) Υt-1 η πραγματική τιμή της μετατόπισης τη χρονική στιγμή t ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Για την εφαρμογή των παραπάνω στατιστικών μεθόδων στις κατολισθαίνουσες ζώνες Καρυάς, Παναγοπούλας και Πλατάνου χρησιμοποιήθηκαν αποκλισιομετρικά δεδομένα χρονοσειρών για τα έτη , με 4 περιόδους το κάθε έτος και διάρκεια της κάθε περιόδου 3 μηνών. Με βάση τις δύο στατιστικές μεθόδους που εφαρμόζονται, η μέθοδος ΑRΙΜΑ και η μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών, προβλέπονται οι τελικές αθροιστικές μετακινήσεις που αναμένονται για τον Μάρτιο 2017 σε κάθε μία από τις γεωτρήσεις. Η επαλήθευση των προβλεπόμενων τιμών των μετατοπίσεων πραγματοποιείται συγκρίνοντάς τες με τις πραγματικές 104

106 αθροιστικές μετακινήσεις που έχουν μετρηθεί. Στον πίνακα 6.5 δίνονται τα αποτελέσματα των αναμενόμενων τιμών των αθροιστικών μετατοπίσεων με βάση τα υποδείγματα διάσπασης χρονοσειρών και ARIMA σε σύγκριση με τις πραγματικές αθροιστικές μετακινήσεις. Πίνακας 6.5. Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων των πραγματικών τιμών των αθροιστικών μετακινήσεων εώς τον Μάρτιο 2017 σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές των δύο στατιστικών μεθόδων που εφαρμόστηκαν στις κατολισθήσεις της Καρυάς, Παναγοπούλας και Πλατάνου. ΠΕΡΙΟΧΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ (mm) Μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών Μέθοδος ΑRΙΜΑ ΚΑΡΥΑ Γ4 9,33 8,54 8,99 ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Γ2 17,36 18,04 17,65 Δ35Α 16,86 18,00 16,78 Δ36 20,19 23,39 19,11 Γ1 17,38 16,05 17,12 Α7 13,79 13,38 13,64 Πίνακας 6.6. Συγκριτικός πίνακας αποτελεσμάτων του απόλυτου ποσοστιαίου σφάλματος των μεθόδων διάσπασης χρονοσειρών και ARIMA που υπολογίσθηκε για κάθε αποκλισιομετρική γεώτρηση για τη χρονική περίοδο του Μαρτίου 2017 καθώς και το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα της κάθε μεθόδου ΠΕΡΙΟΧΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΑΠΟΛΥΤΟ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟ ΣΦΑΛΜΑ (APE) Μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών Μέθοδος ΑRΙΜΑ ΚΑΡΥΑ Γ4 8,47 3,64 Γ2 3,92 1,67 ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Δ35Α 6,76 0,47 Δ36 15,85 5,35 Γ1 7,65 1,50 Α7 2,97 1,09 ΜΕΣΟ ΑΠΟΛΥΤΟ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΟ ΣΦΑΛΜΑ (MAPE) 7,60 2,29 Στη συνέχεια, για να γίνει εκτίμηση των αποτελεσμάτων των προβλεπόμενων τιμών σε σύγκριση με τις πραγματικές υπολογίζεται το απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (APE) σε κάθε γεώτρηση καθώς επίσης και το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE) των γεωτρήσεων για τις δύο μεθόδους. 105

107 APE ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΕΣ 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 Μέθοδος διάσπασης χρονοσειρών Μέθοδος ARIMA Γ4 Γ2 Δ35Α Δ356 Γ1 Α7 ΚΑΡΥΑ ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΑ ΠΛΑΤΑΝΟΣ Εικόνα Συγκριτικός πίνακας του απόλυτου ποσοστιαίου σφάλματος (APE) από την επαλήθευση των πραγματικών τιμών σε σύγκριση με τις προβλεπόμενες των δύο μεθόδων. Στη εικόνα 6.13 απεικονίζονται συγκετρωτικά οι τιμές των APE από τη σύγκριση των πραγματικών με των προβλεπόμενων τιμών της κάθε μεθόδου. Σύμφωνα με τον πίνακα 6.6, το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE) των προβλεπόμενων και των πραγματικών τιμών των αθροιστικών μετακινήσεων του υποδείγματος διάσπασης χρονοσειρών είναι 7,60, ενώ το MAPE του υπόδείγματος ARIMA είναι 2,29. Είναι εμφανές ότι η μέθοδος ARIMA έχει χαμηλότερες τιμές σφάλματος. Συνεπάγεται λοιπόν, ότι στις συγκεκριμένες περιπτώσεις κατολισθήσεων το υπόδειγμα ARIMA έχει καλύτερη προβλεπτική ικανότητα, αφού το μέσο ποσοστιαίο σφάλμα είναι σαφώς μικρότερο ενώ η προβλεπόμενη τιμή της μεθόδου ARIMA τείνει να πλησιάζει με μεγαλύτερη ακρίβεια την πραγματική αθροιστική μετατόπιση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται και αναλύεται η εφαρμογή δύο στατιστικών μεθόδων σε 3 επιλεγμένες θέσεις εκτεταμένων κατολισθήσεων (Καρυά, Παναγοπούλα και Πλάτανος), με σκοπό τη μοντελοποίηση του ρυθμού κίνησης των κατολισθήσεων καθώς και την πρόβλεψη των μελλοντικών μετακινήσεων και τη συμπλήρωση τιμών μιας χρονοσειράς. Χρησιμοποιήθηκαν αποκλισιομετρικά δεδομένα χρονοσειρών 5 γεωτρήσεων που υφίστανται συστηματική παρακολούθηση για την περίοδο και στη συνέχεια εκτιμήθηκαν τα υποδείγματα ARIMA και διάσπασης χρονοσειρών καθώς και οι μελλοντικές αναμενόμενες προβλέψεις. Για να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή πρόβλεψη θα πρέπει να επιλεχθεί η μέθοδος που περιγράφει με τον πιο αξιόπιστο τρόπο τις συγκεκριμένες χρονοσειρές, δίνοντας ρεαλιστικά αποτελέσματα. Η καταλληλότερη μέθοδος ανάλυσης και προβλέψης είναι κάθε φορά 106

108 διαφορετική για διαφορετικές χρονοσειρές. Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι η εκτίμηση των μελλοντικών τιμών μιας χρονοσειράς είναι περισσότερο ακριβής όταν είναι βραχυπρόθεσμη παρά όταν είναι μακροπρόθεσμη. Κι αυτό διότι, όσο πιο κοντινός είναι ο χρονικός άξονας της πρόγνωσης τόσο μικρότερος είναι και ο βαθμός της αβεβαιότητας και συνεπώς τόσο μικρότερο το σφάλμα. Έτσι, για να εκτιμηθεί η αξιοπιστία του κάθε υποδείγματος και να αξιολογηθούν τα αποτελέσματά τους, εκτιμήθηκαν τα κριτήρια αξιολόγησης των προβλέψεων κάθε υποδείγματος (κεφ. 5.5) σε κάθε μία από τις γεωτρήσεις καθώς επίσης πραγματοποιήθηκε επαλήθευση των προβλεπόμενων μελλοντικών τιμών σε σχέση με τις πραγματικές τιμές που μετρήθηκαν επιτόπου. Γενικά, το μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών είναι μια απλή στατιστική μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί σε διάφορες περιπτώσεις, ενώ η μέθοδος ARIMA θεωρείται πιο πολύπλοκη και εξειδικευμένη στατιστική διαδικασία ανάλυσης χρονοσειρών, η οποία όπως αναφέρεται και προηγουμένως, περιγράφει ικανοποιητικά τη διαχρονική εξέλιξη ενός φαινομένου. Υπολογίζεται το μέσο απόλυτο ποσοστιαίο σφάλμα (MAPE) των αποτελεσμάτων όλων των υπό μελέτη γεωτρήσεων για κάθε μια μέθοδο ξεχωριστά. Σημειώνεται ότι το MAPE της μεθόδου διάσπασης χρονοσειρών είναι 21,65 ενώ της μεθόδου ARIMA είναι 12,79. Έτσι, λοιπόν, μια γενική εκτίμηση είναι ότι το υπόδειγμα με τη χαμηλότερη τιμή MAPE, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση το υπόδειγμα ARIMA, αντιστοιχεί στο πλέον κατάλληλο υπόδειγμα περιγραφής των συγκεκριμένων χρονοσειρών. Παρακάτω περιγράφονται αναλυτικά τα αποτελέσματα των στατιστικών μοντέλων για την κάθε κατολίσθηση ξεχωριστά. Στην κατολίσθηση της Καρυάς, η οποία παρουσιάζει μια σχεδόν γραμμική σχέση μετακινήσεων χρόνου, εφαρμόστηκε το υπόδειγμα ARIMA (0,1,0) και το υπόδειγμα διάσπασης χρονοσειρών με εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα. Τα κριτήρια αξιολόγησης των προβλέψεων, συγκεκριμένα το μέσο απόλυτο σφάλμα, η τετραγωνική ρίζα μέσου σφάλματος τετραγώνου, το μέσο ποσοστιαίο σφάλμα και ο συντελεστής ανισότητας του Theil, παρουσιάζουν αρκετά χαμηλές τιμές σφαλμάτων (πίνακας 6.2) γεγονός που καθιστά και τα δύο μοντέλα ικανοποιητικά. Σύμφωνα με την επαλήθευση των αποτελεσμάτων που πραγματοποιήθηκε για τη χρονική περίοδο του Μαρτίου 2017, δηλαδή το πόσο καλά ταιριάζουν οι πραγματικές τιμές της μετακίνησης σε σχέση με τις προβλεπόμενες, καλύτερη προβλεπτική ικανότητα παρουσιάζει η μέθοδος ARIMA. Η πραγματική αθροιστική μετατόπιση της γεώτρησης Γ4 για τον Μάρτιο 2017 είναι 9,33 mm. Η προβλεπόμενη τιμή της αθροιστικής μετατόπισης σύμφωνα με το υπόδειγμα ARIMA είναι 8,99 mm ενώ σύμφωνα με τη μέθοδο διάσπασης χρονοσειρών υπολογίζεται στα 8,54 mm. Η διαφορά αυτών των τιμών των δύο μεθόδων είναι μικρή όμως παρατηρήσιμη και έτσι εξάγεται το συμπέρασμα ότι η μέθοδος ARIMA τείνει να προσεγγίσει πιο πολύ τις πραγματικές μετρούμενες τιμές της αθροιστικής απόκλισης της γεώτρησης Γ4. 107

109 Στην Κατολίσθηση της Παναγοπούλας, τα αθροιστικά διαγράμματα χρονικής εξέλιξης των προβλεπόμενων τιμών των δύο υποδειγμάτων παρουσιάζουν σε ορισμένες χρονικές στιγμές μείωση των τιμών μετακίνησης δηλαδή υποδηλώνουν αρνητικές τιμές στη συνολική μετατόπιση της κατολίσθησης, γεγονός το οποίο δεν μπορεί να υφίσταται. Παρ όλα αυτά, το υπόδειγμα ARIMA παρουσιάζει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα και στις τρεις γεωτρήσεις σε σχέση με το υπόδειγμα διάσπασης χρονοσειρών, σύμφωνα με τα κριτήρια αξιολόγησης που υπολογίσθηκαν. Ιδιαίτερα, οι τιμές του MAPE της μεθόδου ARIMA βρίσκονται κάτω από το 20% που υποδηλώνει ικανοποιητικά αποτελέσματα, ενώ οι τιμές του MAPE της μεθόδου χρονοσειράς ξεπερνούν το 20%. Παράλληλα, επαληθεύοντας τα αποτελέσματα των μελλοντικών τιμών του κάθε μοντέλου ξεχωριστά με τις πραγματικές τιμές της μετακίνησης για την περίοδο του Μαρτίου 2017 συμπεραίνεται ότι το απολύτο ποσοστιαίο σφάλμα του υποδείγματος ARIMA παίρνει χαμηλότερες τιμές με αποτέλεσμα, σύμφωνα με όλα τα παραπάνω, να θεωρείται πιο κατάλληλο και αξιόπιστο από ότι το μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών. Όσον αφορά την κατολισθαίνουσα ζώνη του Πλατάνου, στις αποκλισιομετρικές γεωτρήσεις χρονοσειρών (Γ1 και Α7) εφαρμόστηκαν τα μοντέλα διάσπασης χρονοσειρών και ARIMA (0,1,0). Για να γίνει η αξιολόγηση των μοντέλων υπολογίσθηκαν τα κριτήρια αξιολόγησης για το κάθε υπόδειγμα ξεχωριστά (πίνακας 7.4). Σύμφωνα με αυτά, και τα δύο υποδείγματα φαίνεται να ικανοποιούν τις χρονοσειρές, αφού οι τιμές των σφαλμάτων τόσο στο υπόδειγμα διάσπασης χρονοσειρών όσο και στο υπόδειγμα ARIMA (0,1,0) είναι χαμηλές καθώς και αρκετά κοντινές μεταξύ τους. Παρ όλα αυτά, σύμφωνα με την επαλήθευση των αποτελεσμάτων που πραγματοποιήθηκε, το υπόδειγμα ARIMA υπερτερεί στην ακρίβεια των προβλεπόμενων τιμών των μετακινήσεων σε σχέση με τις πραγματικές για την περίοδο του Μαρτίου Παράλληλα, ένα μειονέκτημα του υποδείγματος διάσπασης χρονοσειρών που εμφανιζεται στη γεώτρηση Α7 είναι ότι οι προβλεπόμενες μετατοπίσεις καθ όλη την περίοδο παρακολούθησης εμφανίζει σε δύο χρονικές στιγμές χαμηλότερες τιμές από ότι οι προηγούμενες. Όμως, το γεγονός αυτό δεν μπορεί να συμβεί στην πραγματικότητα καθώς οι τιμές των αποκλισιομετρικών δεδομένων είναι αθροιστικές, άρα δεν είναι εφικτό να μειώνονται. Ώς συμπέρασμα εξάγεται ότι το υπόδειγμα ΑRIMA (0,1,0) μπορεί να αξιολογηθεί ως το πιο αξιόπιστο υπόδειγμα για την συγκεκριμένη κατολισθαίνουσα ζώνη. Θα πρέπει επίσης να αναφερθεί ότι το υπόδειγμα ARIMA λαμβάνει υπόψιν του τυχόν εποχικό πρότυπο μόνο σε περιπτώσεις στις οποίες εμφανίζεται εποχικότητα στην χρονοσειρά, ενώ αντίθετα το μοντέλο διάσπασης χρονοσειρών στηρίζεται στο γεγονός ότι υπάρχει εποχικότητα η οποία πρέπει να εξαλειφθεί (γεγονός που την καθιστά περισσότερο ικανοποιητική μέθοδος σε περιπτώσεις με εποχικότητα). Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε συστηματικό σφάλμα 108

110 καθώς θεωρείται ότι υπάρχει εποχικό πρότυπο σε χρονοσειρές που δεν παρουσιάζουν εποχιακές διακυμάνσεις στα δεδομένα της. 109

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Ιδιαίτερα συχνά και καταστροφικά φαινόμενα τόσο για το περιβάλλον όσο και για τις ανθρώπινες κατασκευές αποτελούν οι κατολισθήσεις. Τα κατολισθητικά φαινόμενα απαντώνται συχνά στον Ελλαδικό χώρο και ιδιαίτερα στη Δυτική Ελλάδα, λόγω της έντονης μορφολογίας, των κλιματικών συνθηκών, την υψηλή σεισικότητα καθώς και την τεκτονική καταπόνηση και τη λιθολογία. Ο Νομός Αχαΐας εμφανίζει αρκετά συχνά φαινόμενα αστάθειας και συνεπώς η παρακολούθηση και η μελέτη τους κρίνεται απαραίτητη. Στην παρούσα μεταπτυχιακή διατριβή επιλέχθηκαν τρεις θέσεις εκτεταμένων κατολισθαίνουσων ζωνών (Καρυά, Παναγοπούλα και Πλάτανος), για τις οποίες υπήρχε μεγάλος όγκος δεδομένων μετακινήσεων από τις αποκλισιομετρικές γεωτρήσεις των περιοχών αυτών (περίοδος ). Η συστηματική παρακολούθηση των γεωτρήσεων αυτών συνεχίστηκε εώς και το 2017 στα πλαίσια της παρούσας εργασίας. Παρουσιάζονται τα χρονικά αθροιστικά διαγράμματα των εδαφικών μετατοπίσεων καθώς δίνονται τα αποκλισιομετρικά διαγράμματα των υπό μελέτη γεωτρήσεων στα οποία απεικονίζονται εμφανώς τα βάθη της ζώνης ολίσθησης των μετακινούμενων μαζών. Σύμφωνα με τα παραπάνω δεδομένα συμπεραίνεται ότι οι επιλεγμένες θέσεις κατολισθήσεων αντιστοιχούν σε βαθιές και εκτεταμένες κατολισθήσεις, οι οποίες συνεχίζουν να έχουν πολύ αργό ρυθμό εξέλιξης. Για την περαιτέρω ανάλυση των κατολισθήσεων επιλέχθηκε ένα απλό στατιστικό μοντέλο με σκοπό την ανάλυση των κινηματικών χαρακτηριστικών σε διαφορετικές φάσεις (Cascini et al. 2014, Κavoura et al 2016a) καθώς επίσης υπολογίζονται οι ταχύτητες για κάθε μέτρηση των κατολισθήσεων αυτών. Συμπεραίνεται ότι η κατολίσθηση της Καρυάς αποτελεί την πλέον αργή ενώ η Παναγοπούλα έχει την γρηγορότερη εξέλιξη στο χρόνο. Η κατολίσθηση στην περιοχή της Καρυάς αποτελεί μια εξαιρετικά αργή κατολίσθηση ενώ στις περιοχές Παναγοπούλας και Πλατάνου αποτελούν αργές εώς εξαιρετικά αργές κατολισθήσεις. Παράλληλα, οι κατολισθήσεις αυτές παρουσιάζουν διαφορετικό είδος κίνησης και ταχύτητες σε διαφορετικές χρονικές φάσεις. Σημειώνεται ότι στην περίπτωση του Πλατάνου εντοπίζεται μια πιθανή μικρότερου βάθους επιφάνεια ολίσθησης, η οποία μπορεί να συνδέεται με την ήδη υπάρχουσα ζώνη ολίσθησης. Σύμφωνα με τον Cascini 2014, πιθανολογείται ότι η επιταχυνόμενη κίνηση που εμφανίζεται κατά την πιο πρόσφατη περίοδο μπορεί να οφείλεται σε αυτή την νέα επιφάνεια. Επιπρόσθετα, η κατολίσθηση της Καρυάς έχει σταθερή μετακίνηση στο χρόνο γεγονός που οφείλεται στις σταθερές συνθήκες του υπόγειου νερού, οι οποίες δεν μεταβάλλουν τη διατμητική τάση κατά μήκος της επιφάνειας ολίσθησης (Cascini et al., 2014). Σύμφωνα με τα διαθέσιμα βροχομετρικά δεδομένα, συμπεραίνεται το γεγονός ότι το υψηλό καθεστώς βροχόπτωσης, δηλαδή περίοδοι με συνεχείς παρατεταμένες βροχές (υγρές περίοδοι) επιδρούν στις συγκεκριμένες βαθιές, αργού ρυθμού κατολισθήσεις με τελικό 110

112 αποτέλεσμα την εμφάνιση των μέγιστων ταχυτήτων τους κατά τη διάρκεια αυτών των περιόδων. Αντίθετα, σύμφωνα με τα ημερήσια βροχομετρικά δεδομένα δεν παρατηρείται σημαντική σχέση των υψηλών ταχυτήτων με τις έντονες και μικρής διάρκειας βροχοπτώσεις. Το γεγονός αυτό χρήζει περισσότερης διερεύνησης με σκοπό να αποδειχθεί κατά πόσο οι έντονες αλλά μικρής διάρκειας βροχοπτώσεις ή από την άλλη οι λιγότερο έντονες αλλά παρατεταμένες βροχοπτώσεις επηρεάζουν περιπτώσεις βαθιών ή ρηχών κατολισθήσεων. Η στατιστική επεξεργασία και ανάλυση των αποκλισιομετρικών δεδομένων πραγματοποιήθηκε με σκοπό τη συμπλήρωση κενών μετρήσεων και τη μοντελοποιήση του ρυθμού κίνησης καθώς επίσης και τη πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς των κατολισθήσεων. Επιλέχθηκαν οι μέθοδοι Διάσπασης Χρονοσειρών και ARIMA, από τις οποίες η δεύτερη περιγράφει με αρκετά ικανοποιητικό τρόπο τις υπό μελέτη κατολισθήσεις καθώς επίσης παρουσιάζει ακριβέστερα αποτελέσματα και καλύτερη προβλεπτική ικανότητα, σύμφωνα με τα αθροιστικά διαγράμματα πραγματικών τιμών σε σύγκριση με τις προβλεφθείσες τιμές, τα κριτήρια αξιολόγησης καθώς και την επαλήθευση των αποτελεσμάτων. Έτσι, ως η πιο κατάλληλη στατιστική μέθοδος για την περιγραφή των τριών θέσεων επιλέχθηκε η μέθοδος ARIMA και συγκεκριμένα επιλέχθηκε το μοντέλο ARIMA (0,1,0) για την κατολίσθηση της Καρυάς και του Πλατάνου καθώς και της μίας εκ των τριών γεωτρήσεων της Παναγοπούλας, ενώ στις υπόλοιπες δύο γεωτρήσεις της περιοχής της Παναγοπούλας επιλέχθηκε το υπόδειγμα ARIMA (0,2,0). Παρακάτω προτείνονται διάφορα μελλοντικά θέματα για περεταίρω έρευνα των υπό μελέτη κατολισθήσεων: Συνεχή συστηματική παρακολούθηση και μέτρηση των οριζόντιων εδαφικών μετακινήσεων των κατολισθαίνουσων ζωνών Kαρυάς, Παναγοπούλας και Πλατάνου μέσω ενόργανων μεθόδων παρακολούθησης (αποκλισιόμετρα) καθώς και παρακολούθηση των κατολισθήσεων με μεθόδους τηλεπισκόπησης (συμβολομετρία) Τοποθέτηση μετεωρολογικών σταθμών είτε μέσα είτε γειτονικά των κατολισθήσεων για τη καταγραφή των βροχοπτώσεων και στη συνέχεια την επίδραση τους πάνω στις κατολισθήσεις, ενώ ταυτόχρονα μελέτη των βροχοπτώσεων σε ρηχές κατολισθήσεις με σκοπό την επίδραση του είδους βροχόπτωσης (έντονη αλλά μικρής διάρκειας ή παρατεταμένης) πάνω σε διαφορετικό είδος κατολίσθησης ως παράγοντας εναύσματος Τοποθέτηση πιεζομέτρων στις τρεις θέσεις με σκοπό τη μελέτη του υπόγειου νερού και την επίδρασή του πάνω στην επιφάνεια ολίσθησης των μετακινούμενων μαζών Τοποθέτηση επιπλέον γεωτρήσεων στην κατολίσθηση του Πλατάνου με σκοπό την μελέτη της ύπαρξης πιθανής νέας μικρότερης επιφάνειας ολίσθησης 111

113 Ανάπτυξη επιπλέον στατιστικών μοντέλων με σκοπό την ποσοτική ανάλυση των παραγόντων στους οποίους οφείλεται η εμφάνιση των κατολισθητικών φαινομένων καθώς και των παραγόντων εναύσματος 112

114 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ambrosi, C., Crosta, G.B., Large sackung along major tectonic features in the Central Italian Alps Eng. Geol., 83 (2006), pp Andronopoulos, B., The geological structure and the tectonic evolution as factors of instability in the Pindos zone area (Greece), Rock mechanics, 15(1): 41-54, doi: /BF ASTM D , Standard test method for rock monitoring using inclinometers ASTM D (Reapproved 2005), Standard test method for monitoring ground movement using probe-type inclinometers Box, George; Jenkins, Gwilym, Time series analysis: Forecasting and control, San Francisco: Holden-Day Cascini, L., Calvello, M. and Grimaldi, G.M., Displacement trends of slow-moving landslides: classification and forecasting, Journal of Mountain Science, 11(3), Cascini L., Ciurleo, M., Nocera, S.D., Gulla, G., A new old approach for shallow landslide analysis and susceptibility zoning in fine-grained weathered soils of southern Italy. Geomorphology 241, Ching-Jiang Jeng, Yo-Yo Yo, Kai-Lan Zhong 2015, Interpretation of slope displacement obtained from inclinometers and simulation of calibration tests, Nat Hazards (2017) 87: Kavoura K., Anagnostopoulou S., Servou K., Depoundis N., Nikolakopoulos K. and Sabatakakis N., Kinematic analysis evolution of extended landslides: two case studies from western Greece, Bulletin of the Geological Society of Greece, vol. L, 2016 Proceedings of the 14th Intern. Congress, Thessaloniki, May 2016 Kavoura K., Sabatakakis N., Tsiambaos G Long term ground displacements due to a large landslide in western Greece, Landslides and Engineered Slopes. Experience, Theory and Practice Aversa et al. (Eds) 2016 Associazione Geotecnica Italiana, Rome, Italy, ISBN Koukis, G, Sabatakakis, N. and Lainas, S., Soil suitability for housing purposes in landslideprone areas. The case of Karya village, Patras, W. Greece, Bull. Geol. Soc. Greece, XXXX/1,

115 Koukis, G., Sabatakakis, N., Ferentinou, M., Lainas, S., Alexiadou, X. and Panagopoulos A., Landslide phenomena related to major fault tectonics: rift zone of Corinth Gulf, Greece, Bull. Eng. Geol. Environ. 68, , doi: /s Kuang-Tsung Chang, Hsiang-Ching Huang, Three-dimensional analysis of a deep-seated landslide in central Taiwan, Environ Earth Sci (2015) 74: Lebourg T., El Bedoui S. and Hernandez M. (2009) Control of slope deformations in high seismic area: Results from the Gulf of Corinth observatory site (Greece). Engineering Geology, 108: doi: /j.enggeo Mikkelsen E Advances in inclinometer data analysis, Symposium on Field Measurements in Geomechanics, FMGM 2003, Oslo, Norway, September Min Seok Kim, Yuichi Onda, Taro Uchida, Jin Kwan Kim, Effects of soil depth and subsurface flow along the subsurface topography on shallow landslide predictionsat the site of a small granitic hillslope, Geomorphology 271 (2016) Peter J. Brockwell, Richard A. Davis, Introduction to time series and forecasting, Springer, Sabatakakis, N., Tsiambaos, G., Rondoyanni, Th., Papanakli, S. and Kavoura, K., Deep-seated structurally controlled landslides of Corinth Gulf rift zone, Greece: the case of Panagopoula Landslide, 13th ISRM Congress Proceedings - Int l Symposium on Rock Mechanics - Innovations in Applied and Theoretical Rock Mechanics, ISBN: , p651, 10p. Sabatakakis, N., Koukis, G. and Mourtas, D., Composite landslides induced by heavy rainfalls in suburban areas: City of Patras and surrounding area, Western Greece, Landslides, 2(3), Shumway R.H., Stoffer D.S. (2011) ARIMA Models. In: Time Series Analysis and Its Applications. Springer Texts in Statistics. Springer, New York, NY Timothy D. Stark. Hangseok Choi 2008, Slope inclinometers for landslides, Landslides, DOI /s Tsiambaos, G., Sabatakakis, N., Rondoyanni, Th., Depoundis, N. and Kavoura, K., Composite landslides affecting flysch and Neogene weak rock formations induced by heavy rainfalls, 13th ISRM Congress Proceedings - Int l Symposium on Rock Mechanics - Innovations in Applied and Theoretical Rock Mechanics, ISBN: , p651, 10p. 114

116 USGS, Landslide Type and Processes, U.S. Department of the Interior U.S. Geological Survey Fact Sheet July 2004 Varnes, D. J (1978), «Slope movement types and processes» In: Special Report 176: Landslides: Analysis and Control (Eds: Schuster, R. L. & Krizek, R. J.). Transportation and Road Research Board, National Academy of Science, Washington D. C., WP/WLI, International Geotechnical Societies UNESCO Working Party on World Landslide Inventory. Working Group on Rate of Movement (Chairman: Ch Bonnard). A suggested method for describing the rate of movement of a landslide, Bull Eng Geol Environ, 52, Αναγνωστοπούλου Σ. (2015) Κατολισθαίνουσα ζώνη Παναγοπούλας: Διαχρονική εξέλιξη εδαφικών μετακινήσεων με ενόργανες μετρήσεις και αποτελεσματικότητα των μέτρων προστασίας, Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης, Τμήμα Γεωλογίας, Πανεπιστήμιο Πατρών. Κουζή Μ.Ε. (2015) Κατολισθαίνουσα ζώνη Πλατάνου: Επεξεργασία και αξιολόγηση μετακινήσεων από μετρήσεις αποκλισιομέτρων, Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης, Τμήμα Γεωλογίας, Πανεπιστήμιο Πατρών. Κούκης Γ., Σαμπατακάκης Ν. (2007) Γεωλογία Τεχνικών Έργων. Εκδόσεις Παπασωτηρίου, Αθήνα. Κουνέτας H. Κωνσταντίνος., 2012 Σημειώσεις μαθήματος Τεχνικές προβλέψεων και ελέγχου 115

117 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤΑΔΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑRIMA ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SPSS ΣΤΑΔΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 116

118 ΣΤΑΔΙΟ 2: ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΑΣ ΣΤΑΔΙΟ 3: ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ 117

119 118

120 ΣΤΑΔΙΟ 4: ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΙΘΥΜΗΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ, ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ, ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΠΟΥ ΘΕΛΟΥΜΕ ΝΑ ΕΞΑΓΕΙ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ 119

121 120