تحلیل و پردازش سیگنال به کمک روشهای زمان-فرکانس

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "تحلیل و پردازش سیگنال به کمک روشهای زمان-فرکانس"

Transcript

1 تحلیل و پردازش سیگنال به کمک روشهای زمان-فرکانس محمدمهدی علیاننژادی دانشجوی دکتری آزمایشگاه پردازش تصویر و داده کاوی دانشگاه صنعتی شاهرود شاهرود ایران پست الکترونیکی: حمید حسنپور استاد آزمایشگاه پردازش تصویر و داده کاوی دانشگاه صنعتی شاهرود شاهرود ایران پست الکترونیکی: چکیده: در مقاله حاضر مروری بر روشهای تحلیل و پردازش زمان-فرکانس سیگنال با تأکید بر بهبود توزیعهای زمان-فرکانس انجام میگیرد. نمایش سیگنال در حوزه فرکانس بهدلیل عدم توانایی بازنمایی تغییرات فرکانسی در طول زمان برای تحلیل سیگناله یا غیرایستا کارآمدی الزم را ندارد در نتیجه نیاز به یک توزیع با توانایی بازنمایی تغییرات فرکانسی نسبت به زمان وجود دارد. توزیعه یا زمان-فرکانس به خوبی این تغییرات سیگنالها را نشان میدهند. در این مقاله ضرورت استفاده از تحلیل و پردازش زمان-فرکانس مورد بررسی قرار گرفته است. روشهای پایه تحلیل و پردازش زمان-فرکانس سیگنال دارای ویژگیها و محدودیتهایی هست و شناخت دقیقتر آنها میتواند: 1( هدف آینده این حوزه دانش را تعیین نماید و 2( کاربردهای آن را در حوزههای مختلف مهندسی مشخص سازد. در منابع علمی موجود به دو ویژگی تفکیکپذیری 1 توام فرکانسی و زمانی و عدم وجود عبارات متقاطع توجه زیادی شده است. در این مقاله به سنجش فشرده توزیع زمان-فرکانس سیگنال به عنوان یکی از موضوعات جدید و پیشرفته در حوزه تحلیل زمان-فرکانس سیگنال پرداخته شده است. سنجش فشرده روشهای زمان-فرکانس سیگنال باعث کاهش عبارات متقاطع و کاهش حساسیت روشها به نوفه 2 میشود. همچنین در بخش پایانی مقاله معیارهای ارزیابی توزیعهای زمان-فرکانس سیگنال مورد بررسی قرار میگیرند. واژههای کلیدی: توزیع زمان-فرکانس سیگنال سنجش فشرده توزیع زمان-فرکانس سیگنال معیار ارزیابی توزیع زمان-فرکانس سیگنال عبارات متقاطع سیگنال تحلیلی. 1. مقدمه بازنمایی در حوزه زمان و بازنمایی در حوزه فرکانس دو روش کالسیک برای بازنمایی سیگنال میباشند. در هر یک از این دو روش متغیرهای زمان و فرکانس به صورت مجزا مورد بررسی قرار میگیرند ]1, 2[. در حوزه زمان میانگینی از مقادیر بازنمایی در حوزه فرکانس )رابطه 1 ( و در حوزه فرکانس میانگینی از مقادیر بازنمایی در حوزه زمان محاسبه میشود )رابطه 2(. به همین دلیل تغییرات فرکانس سیگنال در طول زمان در حوزه فرکانس مشهود نیست. در روشهای زمان-فرکانس امکان بازنمایی و تحلیل همزمان سیگنال به طور همزمان در حوزه زمان و فرکانس وجود دارد. X(ω) = s(t) = 1 2π + x(t)e jωt + dt X(ω)ejωt dω )1( )2( شکل 1 یک سیگنال دو مؤلفهای را در سه حوزه زمان فرکانس و زمان-فرکانس نشان میدهد. هر دو مؤلفه این سیگنال خطی بوده و به ترتیب دارای فرکانسهای شروع 0/2 و 0/15 هرتز و فرکانسهای پایان 0/3 و 0/35 هرتز میباشد. همانطور که در این شکل 1 Resolution 2 Noise نویسندۀ مسئول

2 پ- مشخص است طیف چگالی توان تغییرات فرکانسی سیگنال را در طول زمان و دو مولفه موجود در آن را نشان نمیدهد. توزیعهای زمان-فرکانس به خوبی این دو مشکل حوزه فرکانس را مرتفع ساختهاند)شکل 1.) الف ب پ شکل 1: یک سیگنال دو مؤلفهای غیرایستا الف: نمایش در حوزه زمان ب: نمایش در حوزه فرکانس پ: نمایش در حوزه زمان-فرکانس. بیشتر سیگنالهای واقعی غیر ایستا و متغیر با زمان هستند] 3, 4[. مطالعه چنین سیگنالهایی در حوزه زمان یا در حوزه فرکانس به صورت مجزا امکانپذیر نیست. تحلیل زمان فرکانس با نمایش همزمان فرکانس و زمان اطالعات مفیدی را از رفتار سیگنال نمایش ]6[ 3 میدهد. ]4, 5[. برای همین منظور از تحلیل زمان-فرکانس سیگنال در موضوعات و مسائل مختلفی مانند تفکیک کور منابع شناسایی تشنج از روی سیگنالهای مغزی] 9-7 [ و حذف نوفه] 10 [ استفاده میشود. نرمافزارTFSAP تحت متلب برای تحلیل و پردازش زمان-فرکانس سیگنال ارائه شده است] 11 [. این ابزار دارای رابط کاربری گرافیکی بسیار سادهای است. عالوه بر آن از توابع TFSAP در کدهای متلب نیز میتوان استفاده کرد. این نرمافزار از طریق نشانی معرفی شده در ]12[ به صورت رایگان قابل بارگیری و نصب بر روی رایانههای شخصی میباشد. بخش دوم این مقاله مربوط به توزیعهای زمان-فرکانس است. این بخش شامل فرکانس آنی سیگنال توزیعهای زمان-فرکانس خطی و توزیعهای زمان-فرکانس درجه دوم و توزیعهای مبتنی بر هسته است. بخش سوم مقاله به معرفی سنجش فشرده توزیع زمان-فرکانس سیگنال میپردازد. معیارهای ارزیابی توزیعهای زمان-فرکانس در بخش چهارم آمده است. نهایتا بخش پنجم مقاله شامل بحث و نتیجهگیری است. 2. توزیعهای زمان-فرکانس همانگونه که قبال نیز اشاره شد روشهای زمان-فرکانس برای تحلیل سیگنالهای غیرایستا معرفی شدند. روشهای موجود برای تحلیل سیگنالهای غیرایستا را میتوان در سه دسته کلی فرکانس آنی توزیعهای خطی و درجه دوم تقسیمبندی نمود. 1-2 فرکانس آنی چنانچه سیگنال غیرایستا تک مولفهای باشد )تنها دارای یک مؤلفه فرکانسی باشد( و انرژی سیگنال بیشتر از نوفۀ موجود در آن باشد محاسبه فرکانس آ ین روش خوبی برای تحلیل سیگنال خواهد بود. فرکانس آنی یک سیگنال تک مؤلفهای به صورت مشتق فاز سیگنال تعریف میشود] 1 [: IF(t) = 1 d )3( 2π dt Q(t) در رابطه فوق Q(t) فاز سیگنال در لحظه t است. این رابطه فقط برای سیگنالهای تک مؤلفهای کارآمد است. اخیرا روشی از ترکیب پردازش تصویر و توزیع زمان-فرکانس برای محاسبه فرکانس آنی سیگنال پیشنهاد شده است. در این روش در مرحلۀ اول از روی مشتق توزیع زمان-فرکانس سیگنال فرکانس آنی مرتبط با بخشهای غیرهمپوشان مولفههای سیگنال استخراج 3 Blind Source Separation(BSS)

3 میشود. در مرحلۀ بعد از روی فرکانسهای آنی محاسبه شده و با کمک میدانهای تصادفی مارکف 4 فرکانسهای آنی مابقی نقاط سیگنال تخمین زده میشود. شکل 2 تخمین فرکانس آنی یک سیگنال چند مؤلفهای با همپوشانی مؤلفههای فرکانسی در حضور نوفۀ شدید را نشان میدهد] 13 [. برای محاسبه فرکانس آنی سیگنال چند مؤلفهای میتوان سیگنال را به مؤلفههای سازنده آن تجزیه نمود و سپس از روش موجود برای محاسبه فرکانس آنی سیگنالهای تک مؤلفهای استفاده نمود ]14[. این روش در مورد سیگنالهای چند مؤلفهای که مؤلفهها با یکدیگر تداخل دارند کارا نیست ]15[. به طور کلی روشهای تخمین فرکانس آنی سیگنالهای چند مؤلفهای به سه گروه تقسیم میشوند] 13, 16[. گروه اول روشهایی هستند که از مشتق فاز سیگنال استفاده میکنند] 14 [. این گروه از روشها به وجود نوفه حساس هستند. گروه دوم روشهایی هستند که تعداد نقاط صفر سیگنال را محاسبه میکنند و فرکانس سیگنال را برابر نصف فرکانس نقاط صفر در نظر میگیرند] 16 [. روشهای گروه دوم فقط برای سیگنالهایی مناسب هستند که بتوان آنها را به صورت تکهای ایستا تصور کرد. روشهای گروه سوم مبتنی بر توزیعهای زمان-فرکانس هستند. روشهای این گروه از توزیعهایی مانند توزیع ویگنر-وایل برای محاسبه فرکانس آنی استفاده میکنند. از آنجایی که این روشها برای محاسبه فرکانس آنی سیگنالهای غیر ایستای نوفهای مناسبتر هستند بیشتر مطالعات فرکانس آنی مربوط به این گروه میباشد] 13, 19-17[. 15, فرکانس آنی سیگنال در موارد زیادی مانند تحلیل و پردازش سیگنالهای EEG سونار آکوستیک زیر آب و گفتار مورد استفاده قرار میگیرند] 16 [. اگرچه تحلیل به کمک فرکانس آنی سیگنال در موارد زیادی رفتار سیگنال را نشان میدهد ولی همه جزئیات سیگنال را بازنمایی نمیکند. همچنین پیچیدگی زمانی روشهای محاسبه توزیع فرکانس آنی سیگنالهای چند مولفهای مقاوم به نوفۀ باال میباشد] 13, 19-17[. 15, از همین رو نیاز به تحلیلهایی با پیچیدگی زمانی کمتر و بازنمایی کاملتر احساس میشود. توزیعهای زمان-فرکانس خطی و درجه دوم روشهایی برای بازنمایی جزئیات بیشتر هستند. 2-2 توزیعهای خطی الف ب شکل 2: نمایش زمان-فرکانس یک سیگنال چند مؤلفهای الف: فرکانس آنی سیگنال ب: توزیع B سیگنال] 13 [ توزیعهای زمان فرکانس خطی سیگنال را از حوزه زمان به صفحه دو بعدی زمان-فرکانس نگاشت میدهند. خطی بودن یکی از ویژگیهای مطلوب در سیستمهایی است که با سیگنالهای چند مؤلفهای کار میکنند. توزیع زمان فرکانس (ω TF s,t) خطی است اگر و تنها اگر توزیع زمان-فرکانس سیگنال s(t) که از دو مؤلفه تشکیل شده است برابر مجموع توزیعهای زمان-فرکانس مؤلفهه یا سازنده آن باشد به عبارت دیگر s(t) = s 1 (t) + s 2 (t) TF s (t, ω) = TF s1 (t)(t, ω) + TF s2 (t)(t, ω) )4( )5( دو توزیع زمان-فرکانس خطی پرکاربرد تبدیل استخراج رفتار کلی سیگنال تشخیص اثر انگشت و تفکیک کور منابع استفاده میشود] 11 [. فوریه زمان کوتاه و تبدیل گابور میباشد. توزیعهای خطی در موارد زیادی مانند 4 Markov Random Field(MRF)

4 سیگنال s(τ) با پنجره حقیقی و زوج w(τ) را در نظر بگیرید. (τ s w,t) طیف محلی سیگنال s(τ) رابطه زیر محاسبه میشود: )6( در لحظه (τ t) = بوده و از s w (t, τ) = s(τ)w(τ t) تبدیل فوریه زمان کوتاه سیگنال همان تبدیل فوریه طیف محلی سیگنال است به عبارت دیگر] 1 [: F w s (t, ω) = F τ ω {s(τ)w(τ t)} )7( که در آن( ω F w s,t) تبدیل فوریه زمان کوتاه سیگنال s(τ) است. تبدیل گابور یک سیگنال همان تبدیل فوریه زمان کوتاه با یک پنجره گوسین است: GT s (t, ω) = h(τ t)s(τ)e jωτ dτ )8( در رابطه فوق (ω GT s,t) تبدیل گابور سیگنال s(t) با پنجره گوسین h(τ) است. صفحه زمان-فرکانس حاصل از تبدیل گابور ساختار کلی مؤلفههای سیگنال را در صفحه زمان-فرکانس مشخص میکند. اگر سیگنال s(t) از N مولفه تبدیل گابور کل سیگنال برابر مجموع تبدیل گابور مؤلفههای سیگنال است: s i )9( تشکیل شده باشد آنگاه N GT s (t, ω) = GT si (t, ω) i=1 شکل 3 دو توزیع زمان-فرکانس خطی گابور و STFT با پنجره مستطیلی را از یک سیگنال دو مؤلفهای نشان میدهد. شکل 3 نقش پنجره را در توزیع STFT نشان میدهد. شایان ذکر است توزیع گابور همان توزیع STFT با پنجره گوسین است. پنجره مستطیلی باعث ایجاد اعوجاج در صفحه زمان-فرکانس میشود. تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی در تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل گابور رابطه عکس دارند به عبارت دیگر هر چه تفکیکپذیری فرکانسی توزیع افزایش یابد تفکیکپذیری زمانی آن کاهش مییابد و برعکس. بر اساس اصل عدم قطعیت رسیدن به تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی کامل در تبدیل فوریه زمان کوتاه امکانپذیر نیست. به طور کلی توزیعهای زمان-فرکانس خطی نمیتوانند همزمان تفکیکپذیری هستند. فرکانسی و زمانی باالیی داشته باشند] 20 [. توزیعهای درجه دوم توزیعهایی با تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی باال الف ب شکل 3: دو نوع توزیع زمان-فرکانس خطی از یک سیگنال دو مؤلفهای الف: توزیع STFT با پنجره مستطیلی ب: توزیع گابور 3-2 توزیعهای درجه دوم توزیعهای درجه دوم توزیعهایی هستند که یک سیگنال را از حوزه زمان به صفحه چگالی انرژی نگاشت میدهند. اگرچه روشهای درجه دوم خطی نیستند ولی همزمان تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی باالیی دارند. از آنجایی که توزیعهای زمان-فرکانس درجه دوم صفحه چگالی انرژی سیگنال را تولید میکنند سه ویژگی زیر برای آنها مطلوب است: 1( مجموع تمام صفحه زمان-فرکانس سیگنال برابر با انرژی سیگنال باشد )رابطه 10 ( 2( انتگرال در راستای فرکانس از صفحه زمان-فرکانس سیگنال برابر توان سیگنال باشد )رابطه 11 ( 3( انتگرال در راستای زمان در صفحه زمان-فرکانس سیگنال برابر چگالی انرژی طیف سیگنال باشد )رابطه 12(]1, 21[. شایان

5 5 مطرح میشوند( حاوی اطالعاتی در مورد انرژی سیگنال در ذکر است که ویژگیهای دوم و سوم )که به عنوان ویژگیهای حاشیهای E = WD(t, ω)dt dω نقطه( ω,t) نیستند] 21 [. )10( s(t) 2 = TF s(t) (t, ω) dω )11( s(ω) 2 = TF s(t) (t, ω) dt )12( )13( توزیعهای درجه دو در موارد بسیاری مانند تفکیک کور منابع] 6 [ حذف نوفه] 10 [ و تشخیص تشنج کاربرد] 8 [ دارد. در ادامه این بخش دو توزیع درجه دوم ویگنر و ویگنر-وایل معرفی شده است. از آنجایی که این دو توزیع همزمان تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی باالیی دارند و سه ویژگی مطلوب قبلی را دارا میباشند نقش مهمی در مطالعات زمان-فرکانس دارند. توزیع زمان- فرکانس ویگنر-وایل اساس بیشتر توزیعهای جدید را تشکیل میدهد. توزیع ویگنر سیگنال s(t) از رابطۀ زیر محاسبه میشود] 22 [. که در آن ) τ s (t + 2 s (t τ ) 2 همان تابع 6 خودهمبستگی لحظهای فضای هرمیتی حقیقی است. به عبارت دیگر توزیع ویگنر یک سیگنال حقیقی است] 1 [. WD s (t, ω) = F τ ω {s (t + τ 2 ) s (t τ 2 )} سیگنال است و تبدیل فوریه آن به خاطر متقارن بودن در اگر چه توزیع ویگنر همزمان تفکیکپذیری زمانی و فرکانسی باالیی دارد ولی عبارات متقاطع تولید میکند که باعث ایجاد اعوجاج در صفحه زمان-فرکانس میشود] 1, 2[. فرض کنید سیگنال s(t) از N مؤلفه تشکیل شده باشد یعنی N s(t) = s i (t) i=1 )14( s i,n اگر sو i,p به ترتیب فرکانسهای مثبت و منفی مؤلفه s i )15( باشد آنگاه تبدیل ویگنر سیگنال s(t) به صورت زیر خواهد بود. N WD s (t, ω) = WD si,α (t, ω) i=1 α {p,n} N N I + WD si,α s j,β (t, ω) i=1 j=1 α {p,n} β {p,n} i>j WD si,α که در آن( ω,t) خارجی بین تبدیل زمان-فرکانس s i,α )بخش مطلوب توزیع زمان-فرکانس( و I WD si,α s j,β (t, ω) میباشد. s j,β و s i,α I WD si,α s j,β (t, ω) )16( به صورت زیر تعریف میشود. عبارت متقاطع I WD si,α s j,β (t, ω) WVD si,α s j,β (t, ω) + WVD sj,β s i,α (t, ω) شکل 4 توزیع ویگنر یک سیگنال دو مؤلفهای را نشان میدهد. بخشهای مشخص شده با شماره 2 و 6 به ترتیب عبارات متقاطع بین مؤلفهه یا مؤلفهه یا 1 و 3 و همچنین 5 و 7 سیگنال میباشند. بخش 4 عبارت متقاطع خارجی مضاعف حاصل از مؤلفهه یا 3 و 5 و همچنین 1 و 7 است به عبارت دیگر بخش 4 شامل دو عبارت متقاطع است که در یک نقطه از صفحه ایجاد شده است. بخش 8 عبارت متقاطع بین مؤلفهه یا 1 و 5 و همچنین بخش 9 عبارت متقاطع بین مؤلفهه 3 ای و 7 است. 7 شکل 4: وجود عبارات متقاطع خارجی در توزیع ویگنر بخشهای و 7 مؤلفههای سیگنال و بخشهای و 9 عبارات متقاطع خارجی هستند. 5 Marginal Property 6 Instantaneous Autocorrelation Function(IAF)

6 ت- پ- در توزیع ویگنر بین فرکانسهای مثبت و منفی سیگنال عبارات متقاطع ایجاد میشود بنابراین اگر بهجای محاسبه توزیع سیگنال اصلی توزیع سیگنالی با فرکانسهای نامنفی متناظر با سیگنال اصلی را محاسبه نمود بخشی از عبارات متقاطع خارجی حذف میشود. به چنین سیگنالی سیگنال تحلیلی گفته میشود. توزیع ویگنر-وایل همان توزیع ویگنر است با این تفاوت که بهجای محاسبه توزیع سیگنال اصلی توزیع سیگنال تحلیلی متناظر با آن محاسبه میشود] 1 [. سیگنال s(t) حقیقی است اگر و تنها اگر S( ω) = S (ω) )17( که در آن S(ω) تبدیل فوریه سیگنال است] 21 [. از آنجایی که فرکانسهای منفی سیگنال حقیقی از روی فرکانسهای مثبت آن قابل محاسبه است بنابراین میتوان فرکانسهای منفی را از بازنمایی سیگنال حقیقی حذف نمود. در سیگنالهای پایینگذر حقیقی حذف فرکانسهای منفی میتواند دو مزیت داشته باشد. 1( کل پهنای باند را نصف میکند و میتوان بدون هیچ مشکلی سیگنال را با نصف 8 نصف میشود. 2( باعث جلوگیری از بروز بخشی از نرخ نمونهبرداری حالت اصلی نمونهبرداری کرد. به عبارت دیگر نرخ نایکوئیست عبارات متقاطع)حاصل شده به خاطر اثر متقابل فرکانسهای مثبت و منفی سیگنال در توزیع زمان فرکانس درجه دوم( میشود] 1 [. این موضوع در بخش بعدی توضیح داده شده است. شکل - 5 الف یک سیگنال حقیقی را نشان میدهد که با دو برابر فرکانس 9 نایکوئیست نمونهبرداری شده است. 5 شکل -ب سیگنال تحلیلی مرتبط با سیگنال اصلی را نشان میدهد که با همان نرخ نمونهبرداری شده است. اگر هر دو سیگنال اصلی و سیگنال تحلیلی متناظر با آن با فرکانس نایکوئیست )مربوط به سیگنال حقیقی( فقط برای سیگنال حقیقی رخ میدهد. این موضوع در شکل 5 10 نمونهبرداری شوند پدیده انعکاس فرکانسی داده شده است. و شکل 5 نشان الف ب پ ت شکل 5: نقش سیگنال تحلیلی در پدیده الیاسینگ الف: طیف سیگنال حقیقی s با فرکانس نمونهبرداری دو برابر فرکانس نایکوئیست ب: طیف سیگنال تحلیلی z متناظر با s با همان فرکانس نمونهبرداری پ: نمونهبرداری سیگنال s با فرکانس نایکوئیست)بروز پدیده انعکانس فرکانسی( ت: نمونهبرداری سیگنال z با فرکانس نایکوئیست)عدم بروز پدیده انعکانس فرکانسی( یکی از روشهای ساخت سیگنال تحلیلی از روی سیگنال حقیقی استفاده از تبدیل هیلبرت است. تبدیل هیلبرت سیگنال s(t) به شکل زیر تعریف میشود. H s(t) = ( j sgn(ω))s(ω) )18( که در آن S(ω) تبدیل فوریه s(t) است. تابع ) sgn(. همان تابع عالمت است. سیگنال»تحلیلی با مؤلفه DC حقیقی«متناظر با سیگنال s(t) از رابطه زیر محاسبه میشود] 1 [: z(t) = s(t) + jh s(t) )19( توزیع ویگنر وایل سیگنال s(t) با سیگنال تحلیلی z(t) از رابطه زیر محاسبه میشود. 8 Nyquist rate 10 Aliasing 9 این شکل حاوی دو بازنمایی مختلف از یک ماتریس زمان-فرکانس میباشد که به صورت تصویر خاکستری و تور) mesh ( رسم شده است. 7 فرکانس نایکوئیست به صورت نصف نرخ نایکوئیست تعریف میشود.

7 WD s (t, ω) = F τ ω {z (t + τ 2 ) z (t τ 2 )} )20( یکی از مزایای توزیع ویگنر-وایل نسبت به توزیع ویگنر حذف عبارات متقاطع به خاطر اثر متقابل بین فرکانسهای مثبت و منفی سیگنال میشود. شکل 6 توزیع ویگنر-وایل سیگنال دو مؤلفهای شکل 4 را نشان میدهد. توزیع ویگنر-وایل به خوبی تعداد زیادی از عبارات متقاطع را حذف کرده است. مزیت دیگر توزیع ویگنر-وایل جلوگیری از بروز پدیده انعکاس فرکانسی در نمونهبرداری سیگنالهای حقیقی با فرکانس نایکوئیست )مربوط به سیگنال حقیقی( میشود. شکل 7 بروز پدیده انعکاس فرکانسی در توزیع ویگنر با فرکانس 0/1 تا 0/4 هرتز و نرخ نمونهبرداری 1 هرتز نشان میدهد. 11 برای یک سیگنال شبه هذلولی شکل 6: توزیع ویگنر-وایل از سیگنال شکل 4 توزیع ویگنر-وایل به خوبی عبارات متقاطع بین فرکانسهای مثبت و منفی را حذف میکند. الف: توزیع ویگنر ب: توزیع ویگنر-وایل شکل 7: نقش توزیع ویگنر-وایل در جلوگیری از بروز پدیده انعکاس فرکانسی در نمونهبرداری سیگنالهای حقیقی با فرکانس نایکوئیست توزیع ویگنر-وایل دارای ویژگیهای ریاضی زیادی است که باعث افزایش کاربرد آن میشود] 1, 23[. اگرچه توزیع ویگنر-وایل همزمان تفکیکپذیری زمانی و فرکانسی باالیی دارد ولی در حذف عبارات متقاطع خارجی بین مولفههای فرکانسی مثبت سیگنال و عبارات متقاطع داخلی ناتوان است. توزیعهای زمان-فرکانس مبتنی بر هسته] 24, 25[ روشهایی برای کاهش عبارات متقاطع در کنار حفظ تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی میباشند. به عبارت دیگر هدف از توزیعهای مبتنی بر هسته تلفیق ویژگیهای توزیعهای درجه دوم )تفکیکپذیری زمانی و فرکانسی باال( و خطی )عدم وجود عبارات متقاطع( است. 4-2 توزیعهای زمان-فرکانس مبتنی بر هسته وجود عبارات متقاطع در روش ویگنر-وایل تحلیل سیگنال را دچار مشکل میکند. این عبارات متقاطع را با کانوالو توزیع ویگنر-وایل با یک هسته هموارساز میتوان کاهش داد] 27 [. توزیعهای زمان-فرکانس مبتنی بر هسته در ردۀ توزیعهای درجه دوم در نظر گرفته میشوند] 4 [ و به صورت زیر تعریف میشوند. ρ s (t, ω) = γ(t, ω) (t,ω) WVD s(t, ω) )21( 11 Hyperbolic

8 که در آن( ω ρ s,t) توزیع زمان-فرکانس مبتنی بر هسته از سیگنال s(t) با کرنل دو بعدی (ω γ(t, است. عمل کانوالو در عبارت فوق باعث کاهش )22( تفکیکپذیری فرکانسی میشود به عبارت دیگر توزیعهای زمان-فرکانس مبتنی بر هسته در ازای کاهش تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی عبارات متقاطع را تقلیل میدهند] 5 [. به طور کلی طراحی هستههای توزیع زمان-فرکانس در چهار حوزه انجام میشود. 1( حوزۀ زمان-فرکانس 2( حوزۀ زمان-تاخیر 3( 12 حوزۀ داپلر-فرکانس و 4( حوزۀ داپلر-تاخیر] 5 [. هسته در حوزۀ زمان-تاخیر همان تبدیل فوریه معکوس از هسته در حوزه زمان-فرکانس است به عبارت دیگر] 1 [ بنابراین رابطه )21( را میتوان به شکل زیر نوشت] 1 [: G(t, τ) = F 1 τ ω {γ(t, ω)} ρ s (t, ω) = G(t, τ) t K z (t, τ)e jωτ dτ R که در آن( τ K z,t) تابع خودهمبستگی لحظهای سیگنال تحلیلی z(t) مربوط به سیگنال s(t) است. تابع خودهمبستگی لحظهای )23( سیگنال x(t) از رابطه زیر محاسبه میشود. K x (t, τ) = x (t + τ 2 ) x (t τ 2 ) )24( یکی دیگر از حوزههای تحلیل و طراحی هسته توزیع زمان-فرکانس حوزه داپلر-فرکانس است. هسته داپلر-فرکانس به کمک رابطه )25( محاسبه میشود. بنابراین رابطۀ )21( را میتوان به صورت رابطه )26( نوشت] 1 [. G(ν, ω) = F t ν {γ(t, ω)} ρ s (t, ω) = G(ν, ω) ω k z (ν, ω)e jωt dν R از سیگنال تحلیلی z(t) مربوط به سیگنال s(t) است. تابع خودهمبستگی طیفی 13 که در آن( ω k z,ν) تابع خودهمبستگی طیفی )25( )26( سیگنال x(t) با تبدیل فوریه X(ω) از رابطه زیر محاسبه میشود. k x (ν, ω) = X (ω + ν 2 ) X (ω ν 2 ) )27( هسته در حوزه داپلر-تاخیر را میتوان از یکی از دو رابطه زیر محاسبه نمود. g(ν, τ) = F t ν {G(t, τ)} g(ν, τ) = F 1 τ ω {G(ν, ω)} )28( )29( به همین ترتیب رابطه )21( را میتوان به شکل زیر نوشت. ρ s (t, ω) = g(v, ω)a z (v, τ)e jωτ+2πjtv dτdv R R از سیگنال تحلیلی z(t) مربوط به سیگنال s(t) است. تابع ابهام سیگنال x(t) از رابطۀ زیر محاسبه 14 که در آن( τ A z,v) تابع ابهام )30( میشود] 1 [. A x (v, τ) = K x (t, τ)e 2jπtv dt R )31( 12 Time-Lag domain 13 Spectral Autocorrelation Function(SAF) 14 Ambiguity

9 شکل 8 رابطه بین چهار حوزۀ تحلیل و طراحی هسته توزیعهای زمان-فرکانس را نشان میدهد. ω τ (t, τ) Domain t ν (t, ω)domain Domain(ν, τ) t Domain(ν, ω) τ ν ω شکل 8: رابطه بین چهار حوزه تحلیل و طراحی هسته توزیعهای زمان-فرکانس پیکان نماینده تبدیل فوریه است میتوان برای سادهتر کردن طراحی هسته توزیعهای زمان-فرکانس هسته را به صورت حاصلضرب دو تابع غیر وابسته به فرکانس و غیر وابسته به زمان در نظر گرفت به عبارت دیگر هسته (ω γ(t, را میتوان به صورت زیر نوشت] 1, 5[: γ(t, ω) = g 1 (t)g 2 (ω) )32( که در آن( t ) g 1 تابع غیر وابسته به فرکانس و( ω ) G 2 تابع غیر وابسته به زمان است. به این سری از هستهها هستههای تفکیکپذیر گفته میشود. رابطۀ قبل را میتوان در حوزههای زمان-تاخیر داپلر-فرکانس و داپلر-تاخیر به صورت زیر نوشت. G(t, τ) = g 1 (t)g 2 (τ) )33( G(ν, ω) = G 1 (ν)g 2 (ω) )34( g(ν, τ) = G 1 (ν)g 2 (τ) )35( شکل 9 رابطه بین فرمولبندیهای متفاوت از هستههای تفکیکپذیر را نشان میدهد. در ادامه تعدادی از توزیعهای معروف مبتنی بر هسته آورده شده است. γ(t, ω) = g 1 (t)g 2 (ω) ω t τ ν G(t, τ) = g 1 (t)g 2 (τ) G(ν, ω) = G 1 (ν)g 2 (ω) t ω ν τ g(ν, τ) = G 1 (ν)g 2 (τ) شکل 9: رابطه بین فرمولهای هستههای تفکیکپذیز در چهار حوزه مختلف پیکان نماینده تبدیل فوریه است. )BD(B توزیع شکل 10 محل قرارگیری عبارات متقاطع و عبارات اصلی توزیع زمان-فرکانس را نشان میدهد. در حوزۀ زمان-فرکانس عبارات اصلی در کل صفحه پراکنده میشوند در حالی که در حوزۀ داپلر-تاخیر عبارات اصلی در مرکز صفحه قرار میگیرد. عبارات متقاطع خارجی و داخلی در حوزۀ زمان-فرکانس به ترتیب بین دو مؤلفه سیگنال و داخل هر مؤلفه سیگنال تشکیل میشود. از طرف دیگر در حوزۀ داپلر-تاخیر عبارات متقاطع خارجی و داخلی در محدوده نقاط دور از مرکز صفحه قرار میگیرد] 5 [. این موضوع نظریۀ طراحی بسیاری از توزیعهای زمان-فرکانس سیگنال مانند توزیع B است.

10 الف ب شکل 10: نمایش محل عبارات متقاطع و عبارات اصلی توزیع زمان-فرکانس الف: حوزۀ داپلر-تاخیر ب: حوزۀ زمان-فرکانس] 5 [ است. )36( توزیع B یکی از توزیعهایی است که در حوزه داپلر-تاخیر و به صورت تفکیکپذیر طراحی شده است. هسته توزیع B به صورت زیر Γ(β + jπν) 2 G 1 (ν) = 2 1 2β Γ(2β) g 2 (τ) = τ β Γ(β + jπν) 2 g(ν, τ) = τ β 2 1 2β Γ(2β) تابع گاما بوده و تابع فاکتوریل را برای اعداد اعشاری درونیابی )37( )38( که در آنها 1 β ν 0.5, τ 0.5, 0 است. ) Γ(. میکند. تابع گاما به شکل زیر تعریف میشود. + Γ(ξ) = e t t ξ 1 dt 0 توزیع B برای مقادیر β کوچک توزیع زمان-فرکانس با تفکیکپذیری باالیی ارائه میدهد ]27[. شکل 11 توزیع ویگنر-وایل و توزیع B یک سیگنال دو مؤلفهای را نشان میدهد. این شکل نشان میدهد که هستۀ توزیع B توانسته است بخشی از عبارات متقاطع را )39( حذف نماید. تابع الف: توزیع B ب: توزیع ویگنر-وایل شکل 11: توزیع B و توزیع ویگنر-وایل از یک سیگنال دو مؤلفهای توزیع B بخشی از عبارات متقاطع را کاهش داده است توزیع B تغییر یافته )MBD( مقدار فیلتر g 2 در نقطه 0 = β g 2 (0) = 0 باعث میشود تا مقادیر با تأخیر صفر از بین بروند. توزیع B تغییریافته با حذف تغییر g 2 )40( این مشکل را مرتفع ساخته است. هسته توزیع B تغییر یافته به صورت زیر تعریف میشود. Γ(β + jπν) 2 G 1 (ν) = Γ 2 (β) g 2 (τ) = 1 )41(

11 Γ(β + jπν) 2 g(ν, τ) = )42( Γ 2 (β) است. 15 که در آنها 1 β ν 0.5, 0 است. توزیع B تغییریافته یک توزیع غیروابسته به تأخیر 16 )EMBD( تغییر یافته گسترش یافته B توزیع به منظور کنترل بر روی بعد تأخیر در توزیع B میتوان آن را با اضافه نمودن پارامتری جهت کنترل عرض تأخیر بهبود داد] 27 [. هسته توزیع B تغییر یافته-گسترش یافته از رابطۀ زیر محاسبه میشود. Γ(β + jπν) 2 G 1 (ν) = )43( Γ 2 (β) Γ(α + jπτ) 2 g 2 (τ) = )44( Γ 2 (α) Γ(α + jπτ) 2 Γ(β + jπν) 2 g(ν, τ) = )45( Γ 2 (α) Γ 2 (β) که در آنها 1 α ν 0.5, τ 0.5, 0 β 1, 0 است. یکی از مسائلی که در توزیعهای مبتنی بر هسته مطرح میشود انتخاب بهینه پارامترهای توزیع است که نقش اساسی در توانمندی توزیع دارد. شکل 12 این موضوع را نشان میدهد. α = 0.1, β = 0.1 α = 0.1, β = 0.3 α = 0.3, β = 0.1 α = 0.3, β = 0.3 توزیع همینگ-هانینگ 17 شکل 12: نقش پارامترهای توزیع EMBD در میزان حذف عبارات متقاطع و تفکیکپذیری صفحه توزیع همینگ-هانینگ یک هسته دو بعدی با دو فیلتر پایینگذر در حوزه داپلر-تاخیر است. هستۀ توزیع همینگ-هانینگ به صورت G 1 (ν) = ( cos(2πν)) g 2 (τ) = ( cos(2πτ)) g(ν, τ) = G 1 (ν)g 2 (τ) زیر است. )46( )47( )48( 15 Lag Independent (LI) 16 Extended Modified B-Distribution(EMBD) 17 Hamming Hanning TFD

12 که در آن 0.5 τ 5. و 0.5 ν 5. است. برای طراحی هر هستهای در حوزۀ داپلر-تاخیر میتوان از انواع فیلترهای پایینگذر استفاده نمود] 27 [. توزیعهای زمان-فرکانس مبتنی بر هسته پر استفادهترین دسته توزیعهای زمان-فرکانس هستند و توانایی حل مسائلی که با توزیعهای خطی و درجه دوم حل میشوند را دارند. در مراجع گذشته این توزیعها به صورت گسترده در تحلیل سیگنالهای مغزی مورد استفاده قرار گرفتهاند] 27, 28[. 3. سنجش فشرده توزیع زمان-فرکانس سیگنال به طور کلی در تحلیل کالسیک سیگنالها دو مشکل عمده وجود دارد. مشکل اول این است که حداقل فرکانس نمونهبرداری در روشه یا کالسیک پردازش سیگنال بر اساس نظریۀ نایکوئیست باید دو برابر بیشینۀ فرکانس حاضر در سیگنال باشد. در این روشها نمونهه یا زیادی از سیگنال گرفته میشود در حالی که در سیگنالهایی با نمایش تنک 18 برای پردازش و ساخت دوباره سیگنال به تعداد کمی از نمونهها نیاز است. همچنین لزوم نمونهبرداری با نرخ کمتر از نایکوئیست در زمینهه یا مختلفی مانند پزشکی و زمین شناسی )به لحاظ خطرات زیستی یا هزینه( کاربرد دارد. رشد نمایی دادهها نیازمند روشه یا بهتری برای جمعآوری بازنمایی و پردازش دادهها است. مشکل دوم این است که معموال امکان از دست رفتن بعضی از نمونهه یا گرفته شده از سیگنال وجود دارد که با کمک روشه یا سنجش فشرده میتوان آنها را بهدست آورد. روشه یا کالسیک زمان-فرکانس برای سیگنالهایی با نمونهه یا از دست رفته ناتوان هستند. همچنین بیشتر توزیعه یا زمان-فرکانس سیگنال در مواقعی که سیگنال دارای نوفه زیادی است توزیع خوبی پیشنهاد نمیدهند. در این موارد روشه یا سنجش فشرده به خوبی نوفه را حذف میکنند. 1-3 بازنمایی تنک روشهای سنجش فشرده تنها بر روی سیگنالهایی با نمایش تنک به خوبی کار میکنند. سیگنال x دارای نمایش تنک است اگر یک تبدیل پایه تنک کننده Ψ وجود داشته باشد به شرطی که در طی تبدیل بیشتر ضرایب سیگنال صفر و یا نزدیک به صفر شده و تنها k ضریب سیگنال مقدار بزرگی داشته باشد. به چنین سیگنالی سیگنال k -تنک گفته میشود. به عبارت ریاضی برای سیگنال گسسته x با طول s N نمایش تنک سیگنال x نامیده میشود اگر N x = ψ i s i )49( i=1 که در آن ψ i برداری هماندازه با سیگنال x بوده و بردار s فقط در k نقطه مقدار بزرگی دارد. رابطه باال را میتوان به صورت ماتریسی نیز نوشت. x N 1 = Ψ N N. s N 1 )50( است این موضوع ایده چندین روش فشردهسازی مانند 19 که در آن Ψ یک ماتریس متعامد یکه مانند تبدیل کسینوسی گسسته JPEG2000 است. 2-3 سنجش فشرده در دهۀ اخیر سنجش فشرده توجه زیادی را به خود جلب کرده است] 29, 30[. هدف اصلی سنجش فشرده بهدست آوردن سیگنال از روی تعداد کمی نمونه اندازهگیری شده از آن است. فرض کنید از سیگنال x با طول M N تصویر خطی با نام y اندازهگیری شده است که در آن M N است. به عبارت ریاضی y M 1 = Φ M N. x N 1 )51( است. رابطه باال را میتوان به صورت زیر نوشت. 20 که در آن Φ ماتریس سنجش y M 1 = Φ M N. x N 1 = Φ M N. Ψ N N. s N 1 )52( برای بازسازی سیگنال x )یا بردار تنک s متناظر با سیگنال x( باید معادله باال حل شود که در آن y معلوم و s یا x مجهول است. از آنجایی که تعداد مجهوالت مسئله )N( از تعداد معلومات مسئله )M( کمتر است مسئله بینهایت جواب دارد. با توجه به تنک بودن 18 Sparse 19 Discrete cosine transform(dct) 20 Sensing Matrix

13 [ سیگنال s تعداد جوابهای قابل قبول محدود میشود. برای بهدست آوردن سیگنال s به دنبال یافتن کمینه سیگنال s هستیم به عبارت دیگر arg min s 0 s. t. Φ. Ψ. s = y s است. از آنجایی که حل مسئله باال به خاطر مشتقپذیر نبودن نرم صفر پیچیدگی محاسباتی باالیی )53( 21 که در آن 0. بیانگر نرم صفر دارد معموال از نرمهای باالتر بجای آن استفاده میشود که تقریبی از سیگنال s ایجاد میکند. 3-3 سنجش فشرده و تحلیل زمان-فرکانس سیگنال سیگنالهای غیر ایستا عموما در حوزۀ زمان و یا حوزۀ فرکانس تنک نیستند ولی ممکن است در حوزۀ زمان-فرکانس دارای نمایش تنک باشند. به طور مثال یک سیگنال FM خطی را در نظر بگیرید. این سیگنال نه در حوزۀ زمان و نه در حوزۀ فرکانس دارای نمایش تنک نیست در حالی که در حوزۀ زمان-فرکانس دارای نمایش تنک است. شکل 1 این موضوع را نشان میدهد. روشهای سنجش فشرده توزیع زمان-فرکانس سیگنال عموم ا به دو دسته کلی تقسیم میشود. دسته اول به سنجش فشرده سیگنال در حوزه ابهام میپردازد و بنابراین به توزیعهای زمان-فرکانس درجه دوم محدود میشود. دسته دوم از یک دیکشنری زمان-فرکانس برای پیدا کردن یک بازنمایی تنک از سیگنال استفاده میکند. یکی از روشهای ایجاد بازنمایی تنک از سیگنال استفاده از حوزۀ ابهام )رابطه )31(( است. یکی از مزیتهای مهم حوزۀ ابهام قرار گرفتن عبارات متقاطع در فضای دور از مرکز صفحه داپلر-تاخیر است. از طرف دیگر مؤلفههای اصلی سیگنال در مرکز صفحه داپلر- تاخیر قرار میگیرند ]27 بنابراین میتوان با یک فیلتر پایینگذر محدوده مرکزی صفحه داپلر-تاخیر را حفظ و بقیه بخشهای سیگنال را در حوزه ابهام حذف نمود که میتوان آن را به عنوان بازنمایی تنک از سیگنال در نظر گرفت. )54( توزیع زمان-فرکانس مطلوب( f ρ x(t, حاصل از به کارگیری سنجش فشرده در حوزۀ ابهام با حل رابطۀ زیر بهدست میآید. به شرطی که ρ x(t, f) = arg min ρ x (t,f) ρ x(t, f) 1 F 2D {ρ x (t, f)} A M x = 0 (ν,τ) Ω )55( M A x مجموعه نمونههایی از تابع ابهام سیگنال است که که در آن (f ρ x,t) توزیع زمان-فرکانسیای است که قرار است بهینه شود. است. در صورتی که سیگنال x(t) حاوی نوفه باشد 22 درون فلیتر پایینگذر,ν) (τ Ω قرار میگیرد. همچنین 1. تابع نرم یک کافی است شرط باال را به صورت زیر تغییر داد. F 1 2D {ρ x (t, f)} A M x 2 ε (ν,τ) Ω )56( و حد آستانه خطای قابل قبول است] 11, 31[. یکی از مسائل مهم در این روش انتخاب 23 که در آن به ترتیب 2. و ε بیانگر نرم دو فیلتر پایینگذر,ν) (τ Ω است که به چه میزان عبارت متقاطع را حذف و مؤلفههای اصلی سیگنال را حفظ نماید. روش دیگر استفاده از سنجش فشرده برای ایجاد یک توزیع زمان-فرکانس استفاده از دیکشنری است. پس از انتخاب دیکشنری باید یک بازنمایی تنک از سیگنال محاسبه شود. پیچیدگی محاسباتی تولید یک بازنمایی تنک با کمک دیکشنری بسیار زیاد است به همین استفاده نمود. دلیل این روش برای بعضی از کاربردها مناسب نیست. برای افزایش سرعت آن میتوان از روش حریصانه 24 MP در روش MP در مرحلۀ اول برای بهدست آوردن یک توزیع زمان-فرکانس از سیگنال سیگنال( x (m و باقیمانده R(m) به صورت زیر تعریف میشود. x (0) (m) = 0 R (0) (m) = x(m) که در آن m بیانگر اندیس نمونههای گرفته شده از سیگنال x است. روش MP روشی حریصانه بوده و به صورت مکرر سعی در )57( )58( تخمین بهتر سیگنال( x (m و به حداقل رساندن باقیمانده R(m) دارد. در این روش در مرحله k سیگنال x (m) و باقیمانده R(m) به صورت زیر محاسبه میشود. 21 L0-Norm 22 L1-Norm 23 L2-Norm 24 Matching Pursuit(MP)

14 x (k) (m) = x (k 1) (m) + α k φ k (m) )59( R (k) (m) = x(m) x (k) (m) )60( α k = R(k 1) (m), φ k (m) )61( φ k (m) 2 روند تکراری روش MP تا جایی ادامه پیدا میکند که مقدار باقیمانده به قدر کافی کوچک باشد و یا آنکه تعداد تکرار بیشینهای رخداده باشد. تخمین توزیع زمان-فرکانس سیگنال با L پایه به صورت زیر انجام میشود. L TF{x(n)} = x(m), φ l (m) TF{φ l (n)} )62( l=1 در رابطه باال } TF{. میتواند هر توزیع زمان-فرکانسی انتخاب شود] 32 [. شکل 13 توزیع زمان-فرکانس یک سیگنال با نمونههای از دست رفته را نشان میدهد. روش سنجش توزیع زمان-فرکانس سیگنال به خوبی مقادیر از دست رفته را محاسبه کرده است. 4. معیارهای ارزیابی الف: توزیع سیگنال اصلی ب: توزیع سیگنال با %25 نمونه از بین رفته شکل 13: توزیع زمان-فرکانس سیگنال اصلی و سیگنال با %25 نمونه از بین رفته در این بخش بعضی از معیارهای ارزیابی توزیعهای زمان-فرکانس سیگنال آورده شده است. نیاز به معیارهای ارزیابی در روشهای پارامترهای یک توزیع برای 25 زمان-فرکانس به دو دلیل وجود دارد 1( مقایسه کردن توزیعهای مختلف 2( انتخاب خودکار و تطبیقی کاربرد خاص] 33 [. هر کدام از معیارهای ارزیابی یک یا چند ویژگی از توزیع زمان-فرکانس مانند تفکیکپذیری و تمرکز انرژی را بررسی میکنند که همگی آنها بدون مرجع میباشند] 34 [. از آنجایی که صفحه زمان-فرکانس حاصل از توزیعهای درجه دوم همگی صفحه انرژی سیگنال هستند بنابراین تمرکز انرژی سیگنال به نقاط غیر صفر صفحه زمان-فرکانس وابستگی دارد. به طور مثال یک معیار ارزیابی تمرکز انرژی را میتوان به صورت تعداد نقاط غیر صفر توزیع تعریف کرد هر چه این تعداد نقاط کمتر باشد تمرکز انرژی سیگنال بیشتر میباشد] 33 [. 1-4 آنتروپی شانون معیار ارزیابی آنتروپی شانون تمرکز انرژی و تفکیکپذیری توزیع زمان-فرکانس را ارزیابی میکند. آنتروپی شانون برای بازنمایی زمان- فرکانس (ω TF(n, از رابطه زیر محاسبه میشود] 35 [: TF(n,ω) E shannon = TF(n, ω) log 2 (TF(n, ω)) n ω )63( )64( رابطۀ باال برای بازنماییهای زمان-فرکانس با مقدار منفی مانند ویگنر-وایل مناسب نیست و برای آن از رابطۀ زیر استفاده میشود] 36 [: هر چه مقدار آنتروپی شانون بیشتر باشد تفکیکپذیری تفکیکپذیری و تمرکز انرژی توزیع زمان-فرکانس بیشتر است] 35, 36[. TF(n,ω) E shannon = TF(n, ω) log 2 ( TF(n, ω) ) n ω 2-4 آنتروپی Renyi و تمرکز انرژی توزیع کمتر است و هر چه مقدار آنتروپی کمتر باشد 25 Adaptive

15 اگر یک سیگنال از مولفههای پایه زیادی ساخته شده باشد صفحۀ زمان-فرکانس آن پیچیدگی باالیی خواهد داشت)حاوی اطالعات زیاد خواهد بود(] 37 [. آنتروپی Renyi میزان پیچیدگی توزیع زمان-فرکانس را مشخص میکند. آنتروپی Renyi توزیع زمان-فرکانس (ω TF(n, از رابطۀ زیر محاسبه میشود] 37, 38[: TF(n,ω) log 2 ( n ω TF α (n, ω) ) )65( Renyi α = 1 α که در آن عدد صحیح α مرتبه آنتروپی )معموال بزرگتر از یک( است. آنتروپی Renyi را میتوان بدون تمرکز بر انرژی بهصورت بهنجار زیر تعریف نمود] 23 [: log 2 ( n ω TFα (n, ω) ) TF(n,ω) TF(n, ω) Renyi α = n ω 1 α کمتر باشد نشانگر کیفیت باال و پیچیدگی کمتر توزیع زمان-فرکانس است و برعکس. کمتر بودن )66( هر چه مقدار آنتروپی Renyi پیچیدگی یک توزیع زمان-فرکانس را میتوان معادل تفکیکپذیری باالتر و تمرکز انرژی بیشتر دانست] 37 [ نرخ نرمها در مقاله ]39[ معیاری برای ارزیابی میزان تمرکز انرژی یا تیز بودن توزیع زمان-فرکانس معرفی شده است. معیار نرخ نرم توزیع زمان- فرکانس سیگنال از تقسیم نرم- 4 توزیع بر مربع نرم- 2 توزیع محاسبه میشود. M TF(n,ω) n ω TF(n, ω) 4 = )67( هر چه نرخ نرم کمتر باشد تمرکز انرژی سیگنال بیشتر خواهد بود و برعکس] 23, 39[. 38, 2 ) 2 (ω n ) ω TF(n, 4-4 معیار Ljubisa معیار ارزیابی Ljubisa یک ارزیابی کم ی از تمرکز انرژی توزیع زمان-فرکانس ارائه میدهد. هر چه ارزیابی این معیار از توزیعی کمتر باشد تمرکز انرژی توزیع بیشتر خواهد بود] 33 [. 1 TF(n,ω) Ljubisa β = ( TF(n, ω) β) n ω β )68( که در آن > 1 β است و میزان حساسیت معیار در نقاط با انرژی کم را تعیین میکند. هر چه β بیشتر باشد میزان تأثیر نقاط کم انرژی در ارزیابی معیار بیشتر میشود] 33 [. 5. بحث و نتیجهگیری در این مقاله توزیعهای مختلف زمان-فرکانس سیگنال با تأکید بر بهبود و گسترش این حوزه از دانش مرور گردید. هدف این مقاله بر مبنای سه محور ضرورت روشها و معیارهای ارزیابی تحلیل زمان-فرکانس سیگنال قرار گرفته است. محور اول ضرورت استفاده از تحلیل و پردازش زمان-فرکانس سیگنال را مشخص میکند. از آنجایی که بیشتر سیگنالهای واقعی غیرایستا هستند تحلیل آنها در حوزه فرکانس کارآمد نیست در حالیکه توزیعه یا زمان-فرکانس توانایی تحلیل این سیگنالها را دارد. محور دوم روشهای تحلیل و پردازش زمان-فرکانس سیگنال میباشد. فرکانس آنی سیگنال در هر لحظه از زمان بزرگترین فرکانس هر مولفه سیگنال را از نظر دامنه محاسبه میکند بنابراین فرکانس آنی جزئیات مولفههای سیگنال را نشان نمیدهند. از همین رو نیاز به تحلیلهایی با بازنمایی بیشتر احساس میشود. توزیعهای زمان-فرکانس خطی جزئیات بیشتری از سیگنال را نمایش میدهند. اگرچه روشهای خطی تفکیکپذیری فرکانسی و تفکیکپذیری زمانی خوبی دارند ولی تفکیکپذیری توام فرکانسی و زمانی خوبی ندارند. افزایش همزمان تفکیکپذیری فرکانسی و زمانی در توزیعهای زمان-فرکانس سیگنال به عنوان یک دغدغه اصلی مطرح میشود. روشهای زمان- فرکانس درجه دوم دارای تفکیکپذیری توام فرکانسی و زمانی باالیی هستند ولی دارای عبارات متقاطع نیز میباشند بنابراین کاهش عبارات متقاطع در توزیعهای زمان-فرکانس به عنوان موضوع جدیدی در توزیعهای درجه دوم مطرح میشود. بیشتر روشهای مختلف زمان-فرکانس درجه دوم بر مبنای کاهش عبارات متقاطع با حفظ تفکیکپذیری توام فرکانسی و زمانی طراحی شدهاند. روشهای نوین 26 Ratio of Norms

16 زمان-فرکانس به منظور کاهش نرخ نمونهبرداری از سیگنال و کاهش حساسیت توزیعهای زمان-فرکانس به نوفه با بهرهگیری از روش سنجش فشرده طراحی شده است و در این مقاله مورد مطالعه قرار گرفت. در محور سوم این مقاله بهخاطر نیاز به مقایسه کردن توزیعها و همچنین انتخاب خودکار و تطبیقی پارامترهای یک توزیع برای کاربرد خاص معیارهای ارزیابی توزیعهای زمان-فرکانس معرفی شدند. به نظر نویسندگان با دانش کافی بر این سه محور میتوان توزیعهای زمان-فرکانس جدیدتری برای کاربردهای خاص پیشنهاد نمود. مراجع [1] B. Boashash, Time frequency analysis: Gulf Professional Publishing, [2] K. Gröchenig, Foundations of time-frequency analysis: Springer Science & Business Media, [3] H. Azami, S. Sanei, K. Mohammadi, and H. Hassanpour, "A hybrid evolutionary approach to segmentation of non-stationary signals," Digital Signal Processing, vol. 23, pp , 7// [4] M. Abed, A. Belouchrani, M. Cheriet, and B. Boashash, "Time-Frequency Distributions Based on Compact Support Kernels: Properties and Performance Evaluation," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 60, pp , [5] B. Boashash, N. A. Khan, and T. Ben-Jabeur, "Time frequency features for pattern recognition using high-resolution TFDs: A tutorial review," Digital Signal Processing, vol. 40, pp. 1-30, 5// [6] X. Shengli, Y. Liu, Y. Jun-Mei, Z. Guoxu, and X. Yong, "Time-Frequency Approach to Underdetermined Blind Source Separation," Neural Networks and Learning Systems, IEEE Transactions on, vol. 23, pp , [7] H. Hassanpour, M. Mesbah, and B. Boashash, "Time frequency based newborn EEG seizure detection using low and high frequency signatures," Physiological Measurement, vol. 25, p. 935, [8] H. Hassanpour, M. Mesbah, and B. Boashash, "Time-frequency feature extraction of newborn EEG seizure using SVD-based techniques," EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 2004, pp , [9] H. Hassanpour, M. Mesbah, and B. Boashash, "EEG spike detection using time-frequency signal analysis," in ICASSP'04, IEEE International Conference on, 2004, pp [10] H. Hassanpour, "A time frequency approach for noise reduction," Digital Signal Processing, vol. 18, pp , [11] B. Boashash, Time-frequency signal analysis and processing: a comprehensive reference: Academic Press, [12] B. Boashash. (2016). Time-Frequency Signal Processing & Analysis Toolbox. Available: [13] Z. Haijian, B. Guoan, Y. Wen, S. G. Razul, and C. M. S. See, "IF estimation of FM signals based on time-frequency image," Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, vol. 51, pp , [14] Y. Zhou, S. Li, P. Luo, and Q. Zhou, "Instantaneous frequency measurement based on EMD and TVAR," in Electronic Measurement & Instruments (ICEMI), th International Conference on, 2011, pp [15] N. A. Khan and B. Boashash, "Instantaneous Frequency Estimation of Multicomponent Nonstationary Signals Using Multiview Time-Frequency Distributions Based on the Adaptive Fractional Spectrogram," Signal Processing Letters, IEEE, vol. 20, pp , [16] B. Boashash, "Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal. II. Algorithms and applications," Proceedings of the IEEE, vol. 80, pp , [17] L. Heyoung and B. Zeungnam Zenn, "A Variable Bandwidth Filter for Estimation of Instantaneous Frequency and Reconstruction of Signals With Time-Varying Spectral Content," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 59, pp , [18] S. Peng-Lang, B. Zheng, and S. Hong-Tao, "Nonparametric Detection of FM Signals Using Time- Frequency Ridge Energy," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 56, pp , 2008.

17 [19] J. Lerga, V. Sucic, and B. Boashash, "An efficient algorithm for instantaneous frequency estimation of nonstationary multicomponent signals in low SNR," EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, vol. 2011, p , [20] F. Auger, P. Flandrin, Y.-T. Lin, S. Mclaughlin, S. Meignen, T. Oberlin, et al., "Time-Frequency Reassignment and Synchrosqueezing: An overview," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 30, pp , [21] L. Stankovic, M. Daković, and T. Thayaparan, Time-frequency signal analysis with applications: Artech House, [22] E. Wigner, "On the Quantum Correction For Thermodynamic Equilibrium," Physical Review, vol. 40, pp , 06/01/ [23] N. A. Khan, "Cross-term Suppression in Wigner Distribution," Mohammad Ali Jinnah University Islamabad, [24] B. Jokanovic, M. G. Amin, Y. D. Zhang, and F. Ahmad, "Time-frequency kernel design for sparse joint-variable signal representations," in Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2014 Proceedings of the 22nd European, 2014, pp [25] J. L. Tan and A. Z. b. Sha ameri, "Adaptive optimal kernel smooth-windowed Wigner-Ville bispectrum for digital communication signals," Signal Processing, vol. 91, pp , 4// [26] B. Boashash, G. Azemi, and J. M. O'Toole, "Time-Frequency Processing of Nonstationary Signals: Advanced TFD Design to Aid Diagnosis with Highlights from Medical Applications," Signal Processing Magazine, IEEE, vol. 30, pp , [27] B. Boashash and T. Ben-Jabeur, "Design of a high-resolution separable-kernel quadratic TFD for improving newborn health outcomes using fetal movement detection," in Information Science, Signal Processing and their Applications (ISSPA), th International Conference on, 2012, pp [28] B. Boashash and S. Ouelha, "Automatic signal abnormality detection using time-frequency features and machine learning: A newborn EEG seizure case study," Knowledge-Based Systems, vol. 106, pp , 8/15/ [29] R. G. Baraniuk, "Compressive sensing," IEEE signal processing magazine, vol. 24, [30] D. L. Donoho, "Compressed sensing," Information Theory, IEEE Transactions on, vol. 52, pp , [31] P. Flandrin and P. Borgnat, "Time-Frequency Energy Distributions Meet Compressed Sensing," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, pp , [32] E. Sejdi, x, and L. F. Chaparro, "Time-frequency representations based on compressive samples," in Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2013 Proceedings of the 21st European, 2013, pp [33] L. Stanković, "A measure of some time frequency distributions concentration," Signal Processing, vol. 81, pp , 3// [34] B. Boashash and V. Sucic, "Resolution measure criteria for the objective assessment of the performance of quadratic time-frequency distributions," Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 51, pp , [35] C. E. Shannon, "A mathematical theory of communication," SIGMOBILE Mob. Comput. Commun. Rev., vol. 5, pp. 3-55, [36] N. Ali Khan, I. Ahmad Taj, M. Noman Jaffri, and S. Ijaz, "Cross-term elimination in Wigner distribution based on 2D signal processing techniques," Signal Processing, vol. 91, pp , 3// [37] R. G. Baraniuk, P. Flandrin, A. J. E. M. Janssen, and O. J. J. Michel, "Measuring time-frequency information content using the Renyi entropies," Information Theory, IEEE Transactions on, vol. 47, pp , [38] V. Sucic, "Parameters selection for optimising time-frequency distributions and measurements of time-frequency characteristics of nonstationary signals," PhD, [39] D. L. Jones and T. W. Parks, "A high resolution data-adaptive time-frequency representation," Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 38, pp , 1990.

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

تصاویر استریوگرافی.

تصاویر استریوگرافی. هب انم خدا تصاویر استریوگرافی تصویر استریوگرافی یک روش ترسیمی است که به وسیله آن ارتباط زاویه ای بین جهات و صفحات بلوری یک کریستال را در یک فضای دو بعدی )صفحه کاغذ( تعیین میکنند. کاربردها بررسی ناهمسانگردی

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2

آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 آزمایش 8: تقویت کننده عملیاتی 2 1-8 -مقدمه 1 تقویت کننده عملیاتی (OpAmp) داراي دو یا چند طبقه تقویت کننده تفاضلی است که خروجی- هاي هر طبقه به وروديهاي طبقه دیگر متصل شده است. در انتهاي این تقویت کننده

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك

آزمایش 1: پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك آزمایش : پاسخ فرکانسی تقویتکننده امیتر مشترك -- مقدمه هدف از این آزمایش بدست آوردن فرکانس قطع بالاي تقویتکننده امیتر مشترك بررسی عوامل تاثیرگذار و محدودکننده این پارامتر است. شکل - : مفهوم پهناي باند تقویت

Διαβάστε περισσότερα

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i.

جلسه 3 ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک کوانتمی بیان. d 1. i=0. i=0. λ 2 i v i v i. محاسبات کوانتمی (671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: محمد جواد داوري جلسه 3 می شود. ابتدا نکته اي در مورد عمل توابع بر روي ماتریس ها گفته می شود و در ادامه ي این جلسه اصول مکانیک

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات:

شاخصهای پراکندگی دامنهی تغییرات: شاخصهای پراکندگی شاخصهای پراکندگی بیانگر میزان پراکندگی دادههای آماری میباشند. مهمترین شاخصهای پراکندگی عبارتند از: دامنهی تغییرات واریانس انحراف معیار و ضریب تغییرات. دامنهی تغییرات: اختالف بزرگترین و

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد:

تخمین با معیار مربع خطا: حالت صفر: X: مکان هواپیما بدون مشاهده X را تخمین بزنیم. بهترین تخمین مقداری است که متوسط مربع خطا مینیمم باشد: تخمین با معیار مربع خطا: هدف: با مشاهده X Y را حدس بزنیم. :y X: مکان هواپیما مثال: مشاهده نقطه ( مجموعه نقاط کنارهم ) روی رادار - فرض کنیم می دانیم توزیع احتمال X به چه صورت است. حالت صفر: بدون مشاهده

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته

نمونه برداری از سیگنالهای زمان پیوسته فصل چهارم: نمونهبرداری: سیگنالهای گسسته را میتوان به روشهای متعددی ایجاد کرد. یکی از این روشها نمونه برداری از سیگنال های پیوسته است که با یک دوره تناوب خاص می باشد. شکل زیر بلوک دیاگرام یک مبدل سیگنال

Διαβάστε περισσότερα

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd

بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )2( shimiomd بسم اهلل الرحمن الرحیم آزمایشگاه فیزیک )( shimiomd خواندن مقاومت ها. بررسی قانون اهم برای مدارهای متوالی. 3. بررسی قانون اهم برای مدارهای موازی بدست آوردن مقاومت مجهول توسط پل وتسون 4. بدست آوردن مقاومت

Διαβάστε περισσότερα

تمرین اول درس کامپایلر

تمرین اول درس کامپایلر 1 تمرین اول درس 1. در زبان مربوط به عبارت منظم زیر چند رشته یکتا وجود دارد (0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ)(0+1+ϵ) جواب 11 رشته کنند abbbaacc را در نظر بگیرید. کدامیک از عبارتهای منظم زیر توکنهای ab bb a acc را ایجاد

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت

فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت فصل چهارم : مولتی ویبراتورهای ترانزیستوری مقدمه: فیدبک مثبت در تقویت کننده ها از فیدبک منفی استفاده می نمودیم تا بهره خیلی باال نرفته و سیستم پایدار بماند ولی در فیدبک مثبت هدف فقط باال بردن بهره است در

Διαβάστε περισσότερα

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد:

معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: شکل کلی معادلات همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت = ٠ cy ay + by + و معادله درجه دوم = ٠ c + br + ar را معادلهی مشخصه(کمکی) آن است. در اینجا سه وضعیت متفاوت برای ریشههای معادله مشخصه رخ میدهد: c ١ e r١x

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین

همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین همبستگی و رگرسیون در این مبحث هدف بررسی وجود یک رابطه بین دو یا چند متغیر می باشد لذا هدف اصلی این است که آیا بین دو صفت متغیر x و y رابطه و همبستگی وجود دارد یا خیر و آیا می توان یک مدل ریاضی و یک رابطه

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه

هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه آزما ی ش شش م: پا س خ فرکا نس ی مدا رات مرتبه اول هدف از این آزمایش آشنایی با رفتار فرکانسی مدارهاي مرتبه اول نحوه تأثیر مقادیر عناصر در این رفتار مشاهده پاسخ دامنه و پاسخ فاز بررسی رفتار فیلتري آنها بدست

Διαβάστε περισσότερα

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢

تمرینات درس ریاض عموم ٢. r(t) = (a cos t, b sin t), ٠ t ٢π. cos ٢ t sin tdt = ka۴. x = ١ ka ۴. m ٣ = ٢a. κds باشد. حاصل x٢ دانش اه صنعت شریف دانش ده ی علوم ریاض تمرینات درس ریاض عموم سری دهم. ١ سیم نازک داریم که روی دایره ی a + y x و در ربع اول نقطه ی,a را به نقطه ی a, وصل م کند. اگر چ ال سیم در نقطه ی y,x برابر kxy باشد جرم

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. الف( توضیح دهید چرا از این تکنیک استفاده میشود چرا تحلیل را روی کل سیگنال x[n] انجام نمیدهیم

به نام خدا. الف( توضیح دهید چرا از این تکنیک استفاده میشود چرا تحلیل را روی کل سیگنال x[n] انجام نمیدهیم پردازش گفتار به نام خدا نیمسال اول 59-59 دکتر صامتی تمرین سری سوم پیشبینی خطی و کدینگ شکلموج دانشکده مهندسی کامپیوتر زمان تحویل: 32 آبان 4259 تمرینهای تئوری: سوال 1. می دانیم که قبل از انجام تحلیل پیشبینی

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R هندسه تحلیلی بردارها در فضای R فصل اول-بردارها دستگاه مختصات سه بعدی از سه محور ozوoyوox عمود بر هم تشکیل شده که در نقطه ای به نام o یکدیگر را قطع می کنند. قرارداد: دستگاه مختصات سه بعدی راستگرد می باشد

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. Sparse Coding ستاره فرامرزپور

به نام خدا. Sparse Coding ستاره فرامرزپور به نام خدا Sparse Coding ستاره فرامرزپور 120728399 1 فهرست مطالب مقدمه... 0 برخی کاربردها... 0 4... تنک: کدگذاری مبانی تجزیه معادله تنک:... 5 6...:α Sparse پیدا ه یا الگوریتم کردن ضریب یادگیری ه یا روش

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات

سايت ويژه رياضيات   درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات سايت ويژه رياضيات درسنامه ها و جزوه هاي دروس رياضيات دانلود نمونه سوالات امتحانات رياضي نمونه سوالات و پاسخنامه كنكور دانلود نرم افزارهاي رياضيات و... کانال سایت ریاضی سرا در تلگرام: https://telegram.me/riazisara

Διαβάστε περισσότερα

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ(

آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( آزمون مقایسه میانگین های دو جامعه )نمونه های بزرگ( فرض کنید جمعیت یک دارای میانگین و انحراف معیار اندازه µ و انحراف معیار σ باشد و جمعیت 2 دارای میانگین µ2 σ2 باشند نمونه های تصادفی مستقل از این دو جامعه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { }

1) { } 6) {, } {{, }} 2) {{ }} 7 ) { } 3) { } { } 8) { } 4) {{, }} 9) { } { } هرگاه دسته اي از اشیاء حروف و اعداد و... که کاملا"مشخص هستند با هم در نظر گرفته شوند یک مجموعه را به وجود می آورند. عناصر تشکیل دهنده ي یک مجموعه باید دو شرط اساسی را داشته باشند. نام گذاري مجموعه : الف

Διαβάστε περισσότερα

پروژه یازدهم: ماشین هاي بردار پشتیبان

پروژه یازدهم: ماشین هاي بردار پشتیبان پروژه یازدهم: ماشین هاي بردار پشتیبان 1 عموما براي مسایلی که در آنها دو دسته وجود دارد استفاده میشوند اما ماشین هاي بردار پشتیبان روشهاي متفاوتی براي ترکیب چند SVM و ایجاد یک الگوریتم دستهبندي چند کلاس

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا به نام خدا پردازش سیگنالهای دیجیتال نیمسال اول ۹۵-۹۶ هفته یازدهم ۹۵/۰8/2۹ مدرس: دکتر پرورش نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری خالصۀ موضوع درس یا سیستم های مینیمم فاز تجزیه ی تابع سیستم به یک سیستم مینیمم

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري. 2 الگوریتم جستجوي Grover 1.2 مسا له 2.2 مقدمات محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: هیربد کمالی نیا جلسه 9 1 مدل جعبه-سیاه یا جستاري مدل هایی که در جلسه ي پیش براي استفاده از توابع در الگوریتم هاي کوانتمی بیان

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

بسم هللا الرحمن الرحیم

بسم هللا الرحمن الرحیم بسم هللا الرحمن الرحیم نام سر گروه : نام اعضای گروه : شماره گروه : تاریخ انجام آزمایش : تاریخ تحویل آزمایش : هدف آزمایش : بررسی جریان و ولتاژ در مدارهای RLC و مطالعه پدیده تشدید وسایل آزمایش : منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn

فعالیت = ) ( )10 6 ( 8 = )-4( 3 * )-5( 3 = ) ( ) ( )-36( = m n m+ m n. m m m. m n mn درس»ریشه ام و توان گویا«تاکنون با مفهوم توان های صحیح اعداد و چگونگی کاربرد آنها در ریشه گیری دوم و سوم اعداد آشنا شده اید. فعالیت زیر به شما کمک می کند تا ضمن مرور آنچه تاکنون در خصوص اعداد توان دار و

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

تحليل امواج خطی در محيط دریایی با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط

تحليل امواج خطی در محيط دریایی با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط فصلنامه علمی - سال چهارم زمستان 69 تحليل امواج خطی در محيط دریایی با استفاده از روش بدون شبكه حداقل مربعات گسسته مختلط پرویز قدیمی 1 مرتضی کالهدوزان 2 صائب فرجی 3 pghadimi@aut.ac.ir 1- استاد دانشکده مهندسی

Διαβάστε περισσότερα

آشنایی با پدیده ماره (moiré)

آشنایی با پدیده ماره (moiré) فلا) ب) آشنایی با پدیده ماره (moiré) توری جذبی- هرگاه روی ورقه شفافی چون طلق تعداد زیادی نوارهای خطی کدر هم پهنا به موازات یکدیگر و به فاصله های مساوی از هم رسم کنیم یک توری خطی جذبی به وجود می آید شکل

Διαβάστε περισσότερα

ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی

ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی ارزیابی پاسخ لرزهای درههای آبرفتی نیمسینوسی با توجه به خصوصیات مصالح آبرفتی دانا امینی بانه 1 * بهروز گتمیری 2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی عمران ژئوتکنیک - دانشگاه تهران 2- استاد دانشکده مهندسی عمران

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

شبکه های عصبی در کنترل

شبکه های عصبی در کنترل شبکه های عصبی در کنترل دانشگاه نجف آباد درس: کنترل هوشمند در فضای سایبرنتیک مدرس: حمید محمودیان مدل ریاضی نرون مدل ریاضی یک نرون ساده به صورت روبرو است P: مقدار کمیت ورودی b: مقدار بایاس )عرض از مبدا تابع

Διαβάστε περισσότερα

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده تجزیهی بندرز مقدمه بسیاری از مسایلی که از نطر عملی از اهمیت برخوردارند را میتوان بهصورت ترکیبی از چند مساله کوچک در نظر گرفت. در واقع بسیاری از سیستمهای دنیای واقعی دارای ساختارهایی غیر متمرکز هستند. به

Διαβάστε περισσότερα

هادي ويسي. دانشگاه تهران - دانشکده علوم و فنون نوين نیم سال اول

هادي ويسي. دانشگاه تهران - دانشکده علوم و فنون نوين نیم سال اول هادي ويسي h.veisi@ut.ac.ir دانشگاه تهران - دانشکده علوم و فنون نوين نیم سال اول 1392-1393 مقدمه انتخاب ويژگي ها روش پوشه )Wrapper( روش فیلتر )Filter( معیارهای انتخاب ویژگی )میزان اهمیت ویژگی( آزمون آماری

Διαβάστε περισσότερα

Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control Chart with Variable Sampling Interval

Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control Chart with Variable Sampling Interval International Journal of Industrial Engineering & Production Management 2013) ugust 2013, Volume 24, Number 2 pp. 183-189 http://ijiepm.iust.ac.ir/ Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control Chart

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۲ مهر ۱۳۹۲ جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: شراره عز ت نژاد ا رمیتا ثابتی اشرف ۱ مقدمه الگوریتم ابزاری است که از ا ن برای حل مسا

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

آموزش شناسایی خودهمبستگی در دادههای سری زمانی و نحوه رفع آن در نرم افزار EViews

آموزش شناسایی خودهمبستگی در دادههای سری زمانی و نحوه رفع آن در نرم افزار EViews بس م الله الر حم ن الر حی م آموزش شناسایی خودهمبستگی در دادههای سری زمانی و نحوه رفع آن در نرم افزار EViews Econometrics.blog.ir حسین خاندانی مدرس داده کاوی و اقتصادسنجی بس م الله الر حم ن الر حی م سخن

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

الکترونیکی: پست پورمظفری

الکترونیکی: پست پورمظفری 95/08/06 مقاله: دریافت تاریخ 95/11/20 مقاله: پذیرش تاریخ پایین مصرفی توان با به 2 5 و به 2 4 کمپرسورهای طراحی * گوابر داداشی مرتضی ايران تهران- امیرکبیر صنعتی دانشگاه اطالعات فناوری و کامپیوتر مهندسی دانشکده

Διαβάστε περισσότερα

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی

پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی پردازش تصاویر دیجیتالی سید علی اصغر بهشتی شیرازی 1394 عناوین زیرفصلها پیش زمینه بسط چند دقتی تبدیل موجک یک بعدی تبدیل موجک سریع تبدیل موجک دو بعدی موجک بسته ای 2 3 ویژگیهای حوزه فرکانس در حوزه فرکانس اطالعات

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا

فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا فصل چهارم تعیین موقعیت و امتدادهای مبنا هدف های رفتاری پس از آموزش و مطالعه این فصل از فراگیرنده انتظار می رود بتواند: 1 راهکار کلی مربوط به ترسیم یک امتداد در یک سیستم مختصات دو بعدی و اندازه گیری ژیزمان

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی

جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۶ مهر ۲ جلسه ی ۵: حل روابط بازگشتی مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: ا رمیتا ثابتی اشرف و علی رضا علی ا بادیان ۱ مقدمه پیدا کردن کران مجانبی توابع معمولا با پیچیدگی

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد.

مسائل. 2 = (20)2 (1.96) 2 (5) 2 = 61.5 بنابراین اندازه ی نمونه الزم باید حداقل 62=n باشد. ) مسائل مدیریت کارخانه پوشاک تصمیم دارد مطالعه ای به منظور تعیین میانگین پیشرفت کارگران کارخانه انجام دهد. اگر او در این مطالعه دقت برآورد را 5 نمره در نظر بگیرد و فرض کند مقدار انحراف معیار پیشرفت کاری

Διαβάστε περισσότερα

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Answers to Problem Set 5

Answers to Problem Set 5 Answers to Problem Set 5 Principle of Economics Graduate School of Management and Economics, Sharif University of Technology Fall 94 5. Suppose a competitive firm has the following cost function c(y) =

Διαβάστε περισσότερα

مارکوف 1.مقدمه: سید مهدی صفوی محمد میکاییلی محمد پویان چکیده ما با مطالعه مدل مخفی میدان تصادفی مارکوف از الگوریتم EM

مارکوف 1.مقدمه: سید مهدی صفوی محمد میکاییلی محمد پویان چکیده ما با مطالعه مدل مخفی میدان تصادفی مارکوف از الگوریتم EM و بخش بندی تصاویر براساس مارکوف مدل میدان تصادفی مخفی 3 سید مهدی صفوی محمد میکاییلی محمد پویان -دانشجو گروه مهندسی پزشکی دانشکده فنی مهندسی دانشگاه شاهد 3- عضوهیات علمی دانشیار گروه مهندسی پزشکی دانشکده

Διαβάστε περισσότερα

آموزش SPSS مقدماتی و پیشرفته مدیریت آمار و فناوری اطالعات -

آموزش SPSS مقدماتی و پیشرفته مدیریت آمار و فناوری اطالعات - آموزش SPSS مقدماتی و پیشرفته تهیه و تنظیم: فرزانه صانعی مدیریت آمار و فناوری اطالعات - مهرماه 96 بخش سوم: مراحل تحلیل آماری تحلیل داده ها به روش پارامتری بررسی نرمال بودن توزیع داده ها قضیه حد مرکزی جدول

Διαβάστε περισσότερα

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک مقطع مخروطی: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک صفحه میتواند دایره بیضی سهمی هذلولی یا نقطه خط و دو خط متقاطع باشد. دایره: مکان هندسی نقاطی است که فاصلهی

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

OFDM ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻫدزﺎﺑ ﺮﺑ لﺎﻧﺎﮐﺮﯿﺧﺎﺗ هﺮﺘﺴﮔ ﺮﯿﺛﺎﺗ

OFDM ﻢﺘﺴﯿﺳ ﯽﻫدزﺎﺑ ﺮﺑ لﺎﻧﺎﮐﺮﯿﺧﺎﺗ هﺮﺘﺴﮔ ﺮﯿﺛﺎﺗ و 2 چکیده تاثیر گستره تاخیرکانال بر بازدهی سیستم OFDM علیرضا محمودی دکتر سید محمود مدرس هاشمی modarres@cc.iut.ac.ir Alireza@mahmoodi.ir دانشکده برق وکامپیوتر دانشگاه صنعتی اصفهان انتشار چند مسیره از مهمترین

Διαβάστε περισσότερα

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی

1 دایره فصل او ل کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم با محیط ثابت دایره دارای بیشترین مساحت است. این موضوع در طراحی فصل او ل 1 دایره هندسه در ساخت استحکامات دفاعی قلعهها و برج و باروها از دیرباز کاربردهای بسیاری داشته است. یک قضیۀ بنیادی در هندسه موسوم به»قضیۀ همپیرامونی«میگوید در بین همۀ شکلهای هندسی بسته با محیط ثابت

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه الف) مبدلهای AC/DC ب) مبدلهای DC/AC ج) مبدلهای AC/AC د) چاپرها. (Rectifiers) (Inverters) (Converters) (Choppers) Version 1.0

مقدمه الف) مبدلهای AC/DC ب) مبدلهای DC/AC ج) مبدلهای AC/AC د) چاپرها. (Rectifiers) (Inverters) (Converters) (Choppers) Version 1.0 چرا خازن مقدمه اغلب دستگاهها و مصرفکنندگان الکتریکی برای انجام کار مفید نیازمند مقداری توان راکتیو برای مهیا کردن شرایط لازم برای انجام کار میباشند. به عنوان مثال موتورهای الکتریکی AC برای تبدیل انرژی

Διαβάστε περισσότερα

Spacecraft thermal control handbook. Space mission analysis and design. Cubesat, Thermal control system

Spacecraft thermal control handbook. Space mission analysis and design. Cubesat, Thermal control system سیستم زیر حرارتی ماهواره سرفصل های مهم 1- منابع مطالعاتی 2- مقدمه ای بر انتقال حرارت و مکانیزم های آن 3- موازنه انرژی 4 -سیستم های کنترل دما در فضا 5- مدل سازی عددی حرارتی ماهواره 6- تست های مورد نیاز

Διαβάστε περισσότερα

1- مقدمه. 2 Action. 1 Heuristic

1- مقدمه. 2 Action. 1 Heuristic یک الگوریتم نوین جهت رنگ آمیزی گراف با استفاده از آتوماتای یادگیر حبیب مطیع قادر دانشگاه آزاد اسلامی واحد تبریز باشگاه پژوهشگران جوان Habib_moti@yahoo.com عباس میرزایی ثمرین بورسیه هیات علمی دانشگاه آزاد

Διαβάστε περισσότερα

تابع هزینه حداقل میانگین مربعات توأم با حداقل واریانس خطا

تابع هزینه حداقل میانگین مربعات توأم با حداقل واریانس خطا تابع هزینه حداقل میانگین مربعات توأم با حداقل واریانس خطا فریبا پاکیزه حاجی یار هادی صدوقی یزدی دانشجوی کارشناسی ارشدگروه کامپیوتر دانشکده مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد ایران f.pazehhajyar@stu.um.ac.r دانشیار

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

مکانيک جامدات ارائه و تحليل روش مناسب جهت افزایش استحکام اتصاالت چسبي در حالت حجم چسب یکسان

مکانيک جامدات ارائه و تحليل روش مناسب جهت افزایش استحکام اتصاالت چسبي در حالت حجم چسب یکسان پائیز 2931/ سال ششم/ شماره ویژه دوم فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات فصلنامه علمي پژوهشي مهندسي مکانيک جامدات www.jsme.ir ارائه و تحليل روش مناسب جهت افزایش استحکام اتصاالت چسبي در حالت حجم چسب

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

چکیده مقدمه کلید واژه ها:

چکیده مقدمه کلید واژه ها: چکیده طی دهه های گذشته سازمان های بسیاری در اقسا نقاط جهان سیستم برنامه ریزی منابع سازمانی ERP را اتخاذ کرده اند. در باره ی منافع حسابداری اتخاذ سیستم های سازمانی تحقیقات کمی در مقیاس جهانی انجام شده است.

Διαβάστε περισσότερα

کنترل فرکانس- بار سیستم قدرت چند ناحیه شامل نیروگاههای حرارتی بادی و آبی

کنترل فرکانس- بار سیستم قدرت چند ناحیه شامل نیروگاههای حرارتی بادی و آبی راهنماي تدوين مقاله کامل همايش م ی "ل برق مخابرات و توسعه پايدار " کنترل فرکانس- بار سیستم قدرت چند ناحیه شامل نیروگاههای حرارتی بادی و آبی سیاوش محمدپور محمدرضا علیزاده پهلوانی 1- کارشناس ارشد دانشگاه

Διαβάστε περισσότερα

طرح یافتن مکان خطا در خطوط انتقال چندترمینالی با استفاده از اندازه گیریهای ناهمگام )آسنکرون(

طرح یافتن مکان خطا در خطوط انتقال چندترمینالی با استفاده از اندازه گیریهای ناهمگام )آسنکرون( طرح یافتن مکان خطا در خطوط انتقال چندترمینالی با استفاده از اندازه گیریهای ناهمگام )آسنکرون( چکیده در این مقاله یک روش ساده با استفاده از اندازه گیری ناهمگام برای تعیین مکان خطا در خطوط انتقال چند-ترمینالی

Διαβάστε περισσότερα

بخش 3: تحلیل کمی و کیفی دادههای XRD نویسندگان: علی انصاری فرزاد حسینی نسب مقدمه:

بخش 3: تحلیل کمی و کیفی دادههای XRD نویسندگان: علی انصاری فرزاد حسینی نسب مقدمه: بخش 3: تحلیل کمی و کیفی دادههای XRD نویسندگان: علی انصاری فرزاد حسینی نسب مقدمه: میتوان گفت مهمترین بخش از آشنایی با XRD تحلیل دادههایی است که در مورد مواد مختلف از طریق این روش به دست میآیند. روشهایی

Διαβάστε περισσότερα

2. β Factor. 1. Redundant

2. β Factor. 1. Redundant دوم قسمت نگارش مرتضوی محمد سید مهندس آباد نجف واحد نخبگان و جوان پژوهشگران باشگاه ایران آباد نجف اسالمی آزاد دانشگاه افزونه سامانههای اطمینان قابلیت کليدي: واژههاي فاکتور بتا روش خرابی مشترک علت علت نرخ

Διαβάστε περισσότερα

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري.

حفاظت مقایسه فاز خطوط انتقال جبرانشده سري. حفاظت مقایسه فاز در خطوط انتقال جبران شده سري همراه با MOV 2 1 محمد رضا پویان فر جواد ساده 1 دانشگاه آزاد اسلامی واحد گناباد reza.pooyanfar@gmail.com 2 دانشکده فنی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد sadeh@um.ac.ir

Διαβάστε περισσότερα

محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته است.

محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته است. محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه 1 محاسبات کوانتمی 1 علم ساخت و استفاده از کامپیوتري است که بر پایه ي اصول مکانیک کوانتم قرار گرفته

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی خودرو و کاهش سر و صداها و لرزشهای داخل اتاق موتور و...

Διαβάστε περισσότερα

مود لصف یسدنه یاه لیدبت

مود لصف یسدنه یاه لیدبت فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی

Διαβάστε περισσότερα

سینماتیک مستقیم و وارون

سینماتیک مستقیم و وارون 3 سینماتیک مستقیم و وارون بهنام میری پور فرد استادیار گروه مهندسی رباتیک دانشگاه صنعتی همدان همدان ایران bmf@hut.ac.ir B. Miripour Fard Hamedan University of Technology 1 در سینماتیک حرکت بررسی کند می

Διαβάστε περισσότερα

تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی

تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی تخمین نقطه تغییر در ماتریس کواریانس فرآیند نرمال چند متغیره با استفاده از شبکه عصبی امیرحسین امیری نویسنده مسئول( دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه شاهد تهران محمدرضا ملکی دانشجوی

Διαβάστε περισσότερα

بررسی خرابی در سازه ها با استفاده از نمودارهاي تابع پاسخ فرکانس مجتبی خمسه

بررسی خرابی در سازه ها با استفاده از نمودارهاي تابع پاسخ فرکانس مجتبی خمسه بررسی خرابی در سازه ها با استفاده از نمودارهاي تابع پاسخ فرکانس پیمان ترکزاده مجتبی خمسه یونس گودرزي - استادیار بخش مهندسی عمران دانشگاه شهید باهنر کرمان - دانشجوي کارشناسی ارشد سازه دانشگاه تحصیلات تکمیلی

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα