Φραγκίσκος Καλαβάσης Καθηγητής Πανεπιστημίου Αιγαίου Πρόεδρος Τοπικής Οργανωτικής Επιτροπής 18 ου Συνεδρίου Ε.Μ.Ε.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ Η Προσπάθεια Μαθηματικής Συγκρότησης Όλου του Πληθυσμού και Ανάπτυξη Ικανοτήτων Χρήσης των Μαθηματικών από τον Κάθε Μαθητή Πολίτη. Φραγκίσκος Καλαβάσης Καθηγητής Πανεπιστημίου Αιγαίου Πρόεδρος Τοπικής Οργανωτικής Επιτροπής 18 ου Συνεδρίου Ε.Μ.Ε. Περίληψη Ο Μαθηματικός Αλφαβητισμός είναι μια στρατηγική για την μαθηματική εκπαίδευση που φιλοδοξεί να διαδεχθεί την μεγάλη μεταρρύθμιση των μοντέρνων μαθηματικών της δεκαετίας του 60. Αυτή τη φορά πηγή και στόχος είναι η σύνδεση της μαθηματικής γνώσης με την καλλιέργεια δεξιοτήτων του σύγχρονου πολίτη ώστε να καταστεί ικανός να διαχειρίζεται ενεργά και με κριτική στάση τα δεδομένα του τεχνολογικού περιβάλλοντος στο οποίο ζει, δρα και εργάζεται. Εμπλουτισμένη, η νέα αυτή στρατηγική πρόταση, με αποτελέσματα της Διδακτικής των Μαθηματικών των δύο τελευταίων δεκαετιών, προτείνει διεύρυνση του εκπαιδευόμενου πληθυσμού προς τους ενήλικες, αντιστροφή παιδαγωγικής προσέγγισης κα άντληση μαθηματικού περιεχομένου από τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται με φανερό ή κρυμμένο τρόπο στις δομές, στα πληροφοριακά δελτία και στην τεχνολογία της σύγχρονης κοινωνίας. Θα παρουσιάσουμε τις βασικές θέσεις και αντιπαραθέσεις αυτού του ρεύματος, όπως καταγράφονται σε διεθνές επίπεδο Η κοινωνία μας ζητάει με όλο και πιο έντονο τρόπο περισσότερες μαθηματικές δεξιότητες από τους πολίτες. Παρατηρούμε ότι οι μαθηματικές γνώσεις και η αντίστοιχη τεχνογνωσία που προσφέρει το σχολείο είναι όλο και λιγότερο συμβατές με τα «μαθηματικά του πολίτη και της τεχνολογίας». Ένας μεγάλος αριθμός παιδιών και ενηλίκων κινδυνεύουν να χάσουν το νήμα της ψηφιακής εποχής, να μην έχουν την ευκαιρία μιας αυτόνομης και κριτικής ένταξης στην μαθηματικοποιημένη κοινωνία, με αρνητικές συνέπειες στον τομέα της εργασίας, των δικαιωμάτων, του πολιτισμού. Η προσπάθεια σύνδεσης της μαθηματικής εκπαίδευσης με την καθημερινή ζωή των πολιτών, δεν περιορίζεται πλέον σε μια «παιδαγωγική τακτική» για την συμφιλίωση των μαθητών με τα μαθηματικά, αλλά αποτελεί μια ουσιώδη συμβολή στη δημοκρατία. Οι σύγχρονες μαθηματικές δεξιότητες, η τυποποίησή τους σε διδακτικά προγράμματα και εκπαιδευτικό υλικό, οι ανάγκες ταχείας εκμάθησής τους από μεγάλους και ανομοιογενείς πληθυσμούς δεν είναι δυνατόν να χωρέσουν στο χωρόχρονο του σχολείου. Το έργο αυτό, του Μαθηματικού Αλφαβητισμού του σύγχρονου πολίτη περιλαμβάνει δράσεις στο παραδοσιακό σχολείο, σε σχολεία δεύτερης κατηγορίας, σε σχολικές μονάδες περιοχών εκπαιδευτικής προτεραιότητας, πολλαπλές εκπαιδευτικές δράσεις σε ενήλικες, εναλλακτικές και ευέλικτες μορφές εκπαίδευσης με χρήση των νέων τεχνολογιών της πληροφορίας και της επικοινωνίας. Η έντονη διάσταση της παγκοσμιοποίησης στην αγορά και τις υπηρεσίες, καθώς και η πολύπολιτισμική συγκρότηση των τοπικών κοινωνιών, εντείνουν την απομόνωση και τον ανταγωνισμό και

απαιτούν από τον πολίτη αυξημένες νοητικές ικανότητες μπορέσει: και κατάλληλες ψυχικές δομές ώστε να - να κατανοεί την κοινωνική και οικονομική ζωή, - να επικοινωνεί και να συνεργάζεται με τους άλλους, - να γνωρίζει να αναζητά, να ερμηνεύει και να επεξεργάζεται πληροφορίες, - να ασκεί τα δικαιώματά του με δυνατότητα ελέγχου των αποφάσεων που αφορούν την εργασία του, - να μπορεί να κάνει προβλέψεις, - να διατυπώνει και να εξετάζει υποθέσεις, - να σχεδιάζει και να πραγματοποιεί δράσεις για να βελτιώσει τη ζωή, το περιβάλλον, τις κοινωνικές δομές και συμπεριφορές. Σε αυτούς τους στόχους εμπλέκεται το περιεχόμενο και μέθοδοι διδασκαλίας των μαθηματικών στο γενικό πλαίσιο του μαθηματικού αλφαβητισμού. Συστατικά στοιχεία του περιεχομένου και των μεθόδων διδασκαλίας είναι: - Η ανάσυρση και μαθηματική αξιοποίηση των ατομικών βιωμάτων και εμπειριών, - Η ένταξή τους σε συγκεκριμένες καταστάσεις προβλήματα που επιλύονται με μαθηματικά, - Η άντληση μαθηματικών γνώσεων και τεχνικών από πηγές πληροφόρησης, - Η εξοικείωση και λειτουργική χρήση της σύγχρονης μαθηματικής και μαθηματικοποιημένης γλώσσας, - Η ανακάλυψη των μαθηματικών που ενυπάρχουν στις σύγχρονες κοινωνικές δομές, μηχανισμούς και πληροφοριακά συστήματα, - Η αμφισβήτηση της δήθεν αντικειμενικότητας και της μονοσήμαντης αλήθειας των εμπειρογνωμόνων. Στο πλαίσιο αυτό η μαθηματική εκπαίδευση διαμορφώνει καινούργιους στόχους, περιεχόμενα, μεθόδους και ένα νέο μαθητικό κοινό που διευρύνεται ηλικιακά και περιλαμβάνει ενήλικες πολλαπλών προελεύσεων και διαφορετικών προσδοκιών. - Οι απαιτήσεις της κοινωνίας σε επίπεδο μαθηματικών δεξιοτήτων δεν είναι ίδιες με 50 χρόνια πριν. Αυτά που τότε μάθαινε μόνο μια ελίτ, τώρα πρέπει να ξέρουν όλοι. Επομένως σήμερα το φαινόμενο του μαθηματικού αναλφαβητισμού δεν απαντάται μόνο σε όσους δεν παρακολούθησαν τη σχολική εκπαίδευση ή συνδέθηκαν με τη σχολική αποτυχία (κατηγορία με αρνητική προδιάθεση και στο θεσμό), αλλά και σε όσους υπήρξαν καλοί μαθητές, έχουν καλές γνώσεις αλλά δεν γνωρίζουν πώς να χρησιμοποιήσουν αυτές τις γνώσεις σε συγκεκριμένα προβλήματα, αφήνουν τις γνώσεις ανενεργές γιατί τις προσέλαβαν με από-πλαισιωμένο τρόπο (decontextualised) - Σε μια πρώτη φάση ο μαθηματικός αλφαβητισμός εστιάζετο στη βασική εκπαίδευση και ταυτίζετο με τις δεξιότητες της προσχολικής και πρώτης σχολικής εκπαίδευσης (ανάγνωση, γραφή, λογαριασμοί), ονομάστηκε αριθμητισμός (numeracy).

- Αργότερα εμπλουτίστηκε με την διάσταση της επίλυσης προβλημάτων (problem solving), πήρε έναν πιο λειτουργικό χαρακτήρα, κατάφερε να ξεφύγει από το σχολικό περιβάλλον και να επεκταθεί στην εκπαίδευση ανηλίκων. - Σε μια τρίτη φάση συνδέθηκε με την έννοια της μοντελοποίησης (modeling) καταστάσεων από τις φυσικές και κοινωνικές επιστήμες διαχωρίζοντας το περιεχόμενο των σχολικών μαθηματικών από το περιεχόμενο της εκπαίδευσης ενηλίκων, το οποίο προσανατολίστηκε σε πιο επαγγελματικά μοντέλα. - Σήμερα η έννοια έχει εμπλουτιστεί με τις διαστάσεις της επικοινωνίας εννοιών (σύνδεση ανάγνωσης και γραφής με το νόημα και τις σημασίες του), της δυνατότητας κριτικής ανάλυσης κοινωνικοοικονομικών δομών και συστημάτων (σύνδεση της επίλυσης προβλημάτων με την ανακάλυψη του προβλήματος, τον προσδιορισμό των μαθηματικών χαρακτηριστικών του, την κριτική εξέταση των εναλλακτικών λύσεων). - Έχει υιοθετηθεί ο όρος μαθηματικός αλφαβητισμός (Mathematical Literacy, Alphabetisation Mathematique ή ακόμη Matheracy στο πλαίσιο όμως του τρίπτυχου Literacy Matheracy Technoracy). - Θεωρείται μια συνεχής και δυναμική διαδικασία, καθώς συνδέεται ταυτόχρονα με τις κοινωνικές απαιτήσεις και με τις εξελίξεις της επιστήμης και της τεχνολογίας (κανείς δεν είναι τελειωτικά αλφαβητισμένος). - Συνδέεται με την έννοια του πολίτη, των δικαιωμάτων, της δημοκρατίας στην εποχή της παγκοσμιοποίησης ως στόχος, ως περιεχόμενο και ως μέθοδος. Με την έννοια αυτή τα σχετικά προγράμματα επιμερίζονται κατά προτεραιότητα σε κοινωνικές κατηγορίες που κρίνονται ως ιδιαίτερα αδύναμες ή περιθωριοποιημένες και σε επαγγελματικές κατηγορίες εργαζομένων που κινδυνεύουν λόγω δυναμικής αντικατάστασης μέρους της εργασίας τους από τεχνολογικές εφαρμογές. Στη διεθνή μαθηματική εκπαιδευτική κοινότητα έχουν παρουσιαστεί αρκετοί ορισμοί του Μαθηματικού Αλφαβητισμού, που απηχούν συχνά διαφορετικές αντιλήψεις για τα ίδια τα μαθηματικά, και έχει ανοίξει μια μεγάλη επιστημονική αντιπαράθεση σχετικά με τους στόχους, το περιεχόμενο, τις μεθόδους διδασκαλίας και τους τρόπους αξιολόγησης των Προγραμμάτων Μαθηματικού Αλφαβητισμού στη σχολική εκπαίδευση και στην εκπαίδευση ενηλίκων. Στο επίκεντρο των συζητήσεων βρίσκονται η αξιολόγηση της μαθηματικής εκπαιδευτικής εμπειρίας της κάθε χώρας, η διάγνωση των αναγκαίων μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων του σύγχρονου πολίτη και η αμφισβήτηση του ρόλου που είχαν μέχρι σήμερα τα διεθνή στάνταρς στη μαθηματική εκπαίδευση της κάθε χώρας. Ο σημαντικός μαθηματικές Ubiratan D Ambrosio, που έχει αφιερώσει το έργο του στην μαθηματική εκπαίδευση και τον αλφαβητισμό, σε πρόσφατη ομιλία του στην Unesco, πρότεινε τον ακόλουθο ορισμό: «Μαθηματικός αλφαβητισμός είναι η ικανότητα να εξάγεις συμπεράσματα από δεδομένα, να συμπεραίνεις, να διατυπώνεις υποθέσεις και να εξάγεις συμπεράσματα. Είναι ένα πρώτο βήμα προς μια πνευματική κατάσταση η οποία είναι εντελώς απούσα από το σχολικό μας σύστημα. Δυστυχώς, ακόμα και όταν η επίλυση προβλημάτων, η μοντελοποίηση και ο σχεδιασμός ( η μέθοδος project) εμφανίζονται δειλά σε κάποιες σχολικές τάξεις, η έμφαση δίνεται στον αριθμητισμό (numeracy) ή στην επεξεργασία αριθμών και πράξεων. Ο Μαθηματικός Αλφαβητισμός είναι πιο κοντά στον κοινό τρόπο που τα Μαθηματικά ήσαν παρόντα στην κλασσική Ελλάδα και στους πολιτισμούς των ιθαγενών. Η μεγάλη έγνοια δεν ήταν στη μέτρηση και στον υπολογισμό αλλά στην μαντική και στην φιλοσοφία. Ο

Μαθηματικός Αλφαβητισμός, αυτή η βαθιά σκέψη περί του ανθρώπου και της κοινωνίας, δεν πρέπει να περιορίζεται στις ελίτ, όπως στο παρελθόν.» Σύμφωνα με το πρόγραμμα PISA/OECD ο Μαθηματικός Αλφαβητισμός ορίζεται ως «η προσωπική ικανότητα να αναγνωρίζεις και να κατανοείς το ρόλο που τα μαθηματικά παίζουν στον σύγχρονο κόσμο, να πραγματοποιείς σωστές μαθηματικές κρίσεις και να επιστρατεύεις τα μαθηματικά, με τρόπους ώστε να συναντούν τις σημερινές και μελλοντικές ανάγκες της ζωής σου ως δημιουργικού, ενεργού και σκεπτόμενου πολίτη». Το διεθνές πρόγραμμα ILSS (International Life Skills Survey) που σε συνεργασία με τον OECD και Στατιστικά Ινστιτούτα των ΗΠΑ και του Καναδά, το οποίο θα εκπονήσει εντός του 2002 συγκριτική επισκόπηση όλων των προγραμμάτων αλφαβητισμού που λειτουργούν παγκοσμίως αντιλαμβάνεται τον μαθηματικό αλφαβητισμό ως «τη γέφυρα που συνδέει την μαθηματική γνώση, η οποία αποκτηθεί είτε με τυπική εκπαίδευση είτε με άτυπη, με τις ικανότητες διαχείρισης πληροφοριών και τις λειτουργικές απαιτήσεις του πραγματικού κόσμου». Παρατηρούμε στους δυο τελευταίους ορισμούς, ότι δεν μπορούν να ξεφύγουν από την a priori διάκριση των μαθηματικών από τις εφαρμογές τους και από την πνευματική τους αξία. Κατά τη γνώμη μας αυτή είναι μια σοβαρή αδυναμία που διατρέχει πολλές εργασίες του Μαθηματικού Αλφαβητισμού, παρότι οι συγγραφείς διατείνονται ότι αντίθετα, υπερβαίνουν τον παραδοσιακό ποσοτικό προσδιορισμό (numeracy) εμπλουτίζοντάς τον με ποιοτικά χαρακτηριστικά. Ισχυριζόμαστε ότι η επιδιωκόμενη συνάντηση των μαθηματικών με τη ζωή θα αποκτήσει ουσία και διάρκεια αν επιτευχθεί μέσα από την ανακάλυψη της πνευματικότητας, της ιστορικότητας και του κοινωνικού περιεχομένου στα ίδια τα μαθηματικά, όπως υπαινίσσεται και ο D Ambrosio. Πολλοί ερευνητές και διεθνείς οργανώσεις αντιλαμβάνονται τη συνάντηση των μαθηματικών με την καθημερινή ζωή ως την ικανότητα αποδελτίωσης των μαθηματικών που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή από άλλους (θεσμοί, τεχνολογίες, ελίτ, εμπειρογνώμονες) και προτείνουν την μετατροπή αυτών των εφαρμοσμένων μαθηματικών σε διδακτέα ύλη ώστε να αποκτήσουν οι εκπαιδευόμενοι κριτική σκέψη. Αυτή η αντίληψη έχει σίγουρα κάποια θετικά βραχυπρόθεσμα αποτελέσματα, δημιουργεί όμως ψευδαισθήσεις κριτικής σκέψης, καθώς στηρίζεται σε γνώσεις με ημερομηνία λήξεως και περιορίζει την έννοια καθημερινή ζωή σε μια σειρά πρακτικών μέτρων και συμπεριφορών. Για να μπορέσει η σχετική συζήτηση να οδηγηθεί σε θετικές συνθέσεις θα πρέπει να ενταχθούν σε αυτήν όχι μόνο οι διδακτικοί των μαθηματικών όλων των τάσεων και σχολών, αλλά και οι μαθηματικοί, ψυχολόγοι, κοινωνιολόγοι, φιλόσοφοι και τεχνολόγοι ώστε να υπάρξει εμπλουτισμός της έννοιας «καθημερινή» ή «πραγματική ζωή» και να φωτιστούν βαθύτερα τα μαθηματικά ως ανθρώπινη πνευματική επινόηση και δημιουργία δεμένη με τις αντιλήψεις, τα προβλήματα και τις ανάγκες των δημιουργών και της εποχής τους. Η μεγάλη επιτυχία ενός σχεδίου μαθηματικού αλφαβητισμού θα είναι να δημιουργήσει μια πνευματική διέγερση στους πολίτες τέτοια, που να επιτρέπει την επιστράτευση των μαθηματικών γνώσεων και τεχνικών, όχι για την ανακάλυψη των μηχανισμών και της λογικής του επιφαινόμενου σύγχρονου κόσμου αλλά για την κατανόηση των χωροχρονικών ορίων του και για την αναγνώριση των περιορισμών που ο μαθηματικός αναλφαβητισμός θέτει στη σκέψη του σύγχρονου πολίτη.

Σε μια τέτοια προοπτική η έμφαση πλέον δίνεται στη διαφορετική θέαση των μαθηματικών, μέσα από μια επιστημολογική προσέγγιση της χρησιμότητάς τους, και η διαπραγμάτευση κατά συνέπεια των στόχων του μαθηματικού αλφαβητισμού περιλαμβάνει ταυτόχρονα την επαναδιαπραγμάτευση του μαθηματικού περιεχομένου, της μαθησιακής πορείας και των διδακτικών στρατηγικών. Οι διαφορετικές αντιλήψεις που αναφέραμε σηματοδοτούν έναν διαφορετικό προσανατολισμό της έρευνας στο πεδίο του μαθηματικού αλφαβητισμού και αποτέλεσαν την αιτία της μη πραγματοποίησης του προγραμματισμένου για φέτος σχετικού συνεδρίου της Διεθνούς Επιτροπής για τη Μελέτη και Βελτίωση της Μαθηματικής Εκπαίδευσης (CIEAEM 53) στη χώρα μας. Σε όλες τις αντιλήψεις και τις πρακτικές δράσεις Μαθηματικού Αλφαβητισμού λαμβάνονται σοβαρά υπόψη οι συναισθηματικοί παράγοντες της μάθησης. Εκτιμάται ότι ένας από τους πρώτους στόχους του Μαθηματικού Αλφαβητισμού είναι η δημιουργία θετικής στάσης προς τα μαθηματικά, άρα η καταπολέμηση του μαθηματικού άγχους και της μαθηματικοφοβίας στους εκπαιδευόμενους και στο περιβάλλον τους. Εργασίες ερευνητών έχουν δείξει πως η αλλαγή στάσης πραγματοποιείται μέσω των μαθηματικών, πως η εφαρμογή κατάλληλων διδακτικών μαθηματικών δραστηριοτήτων ίδια μπορεί να ανατρέψει αρνητικούς μαθησιακούς παράγοντες συναισθηματικού τύπου (έλλειψη αυτοεκτίμησης, μαθηματικοφοβία, δυσ-επικοινωνία, σχολικό άγχος, αρνητική στάση) δημιουργώντας θετικά βιώματα στους εκπαιδευόμενους, προάγοντας «ολιστικές δεξιότητες» και οδηγώντας στην κατασκευή «γνώσεων μεγάλης διάρκειας». Κατά συνέπεια, οι συναισθηματικοί αυτοί παράγοντες θα πρέπει να αξιολογούνται κατά τη μαθησιακή και διδακτική πορεία εξίσου με τους γνωστικούς παράγοντες, ενώ θα πρέπει επίσης να αξιολογείται κα η χρήση των μαθηματικών εκτός σχολείου. Δεδομένου ότι πολλοί από τους αρνητικούς συναισθηματικούς παράγοντες δεν προέρχονται απευθείας από τον εκπαιδευόμενο αλλά μεταφέρονται από το περιβάλλον (γονείς, φίλοι, συνάδελφοι, δάσκαλοι), η διεύρυνση του εκπαιδευόμενου πληθυσμού στους ενήλικες, που προτείνει ο μαθηματικός αλφαβητισμός, θα έχει άμεση βελτιωτική επίδραση στη σχολική εκπαίδευση. Σε κάθε ιστορική εποχή τα μαθηματικά γίνονται διαφορετικά αντιληπτά. Η εκάστοτε κυριαρχούσα αντίληψη οδηγεί σε μια νέα θεώρηση της ιστορίας της επιστήμης, των σχέσεών της με τις άλλες επιστήμες και την κοινωνία, με το περιεχόμενο της μαθηματικής εκπαίδευσης. Για να δώσουμε μια ιστορική διάσταση στην σύγχρονη προβληματική του περιεχομένου του μαθηματικού αλφαβητισμού και για να γίνει φανερή η ποιοτική αλλαγή που σημειώνεται στη μαθηματική εκπαίδευση με την αντίληψη του μαθηματικού αλφαβητισμού και για να γίνει φανερή η ποιοτική αλλαγή που σημειώνεται στη μαθηματική εκπαίδευση με την αντίληψη του μαθηματικού αλφαβητισμού, αναφέρουμε άνευ σχολιασμού τρία σημαντικά κείμενα τα οποία έχουν με τον τρόπο τους επηρεάσει την αντίληψη των Μαθηματικών και κατά συνέπεια της Μαθηματικής Εκπαίδευσης στην εποχή τους, και ίσως την επηρεάζουν ακόμη. Στο πρώτο αναφέρεται το περιεχόμενο των 15 βιβλίων του Fibonacci που δείχνει πώς γίνονταν αντιληπτή εκείνη την περίοδο η αναγκαία για τον ενεργό πολίτη μαθηματική γνώση..ο Leonardo Fibonacci ή Λεονάρντο της Πίζας έγραψε το Liber Abbaci το 1202 στα Λατινικά.Το περιεχόμενο είναι

πολύ κοντινό με εκείνο των εγχειριδίων του 14 ου και 15 ου αιώνα.ο πίνακας περιεχόμενων είναι ο ακόλουθος: 1. Οι εννέα φιγούρες των Ινδών,τα ψηφία και η αρίθμηση 2. Πολλαπλασιασμός ακεραίων 3. Πρόσθεση 4. Αφαίρεση 5. Διαίρεση 6. Πολλαπλασιασμός ακεραίων και κλασμάτων,πολλαπλασιασμός κλασμάτων 7. Πρόσθεση, αφαίρεση, διαίρεση ακεραίων και κλασμάτων, και αναγωγή σε κοινό παρανομαστή 8. Αγορές και πωλήσεις 9. Συναλλαγές 10.Εταιρείες 11. Αλλαγή συναλλάγματος 12. Λύσεις ποικίλων προβλημάτων 13. Κανόνες που επιτρέπουν την επίλυση πολλών προβλημάτων 14. Η εξαγωγή τετραγωνικών και κυβικών ριζών και οι πράξεις με ριζικά 15. Γεωμετρία και ζητήματα άλγεβρας Το δεύτερο αφορά τον κατάλογο με τις απαραίτητες μαθηματικές γνώσεις που συνέταξε ένας εκ των μεγαλυτέρων μαθηματικών του προηγούμενου αιώνα,ο Jean Dieudonne: 1. ονομασίες-ορολογία 2. η ιδέα της απόδειξης 3. αριθμητικοί υπολογισμοί, σύνολα αριθμών 4. μέτρηση μεγεθών, μονάδες 5. σχέσεις μεγεθών ιδίου είδους 6. άλγεβρα, γεωμετρία, αλγεβροποίηση της γεωμετρίας, συντεταγμένες 7. προσέγγιση απειροστών, όρια 8. διεύρυνση γεωμετριών, τοπολογίες 9. λογική, θεμέλια, θεωρία συνόλων, δομές - Στο τελευταίο μισό του 20 ου αιώνα,αν παρακολουθησουμε τη θεματολογία των συνσντήσεων της Διεθνούς Επιτροπής για τη Μελέτη και Βελτίωση της Διδασκαλίας των Μαθηματικών,θα δούμε τρεις βασικές κατευθύνσεις στην ενασχόληση με τα σχολικά μαθηματικά:

Πρώτη κατεύθυνση επίδραση της γνωστικής ψυχολογίας; - Σχέσεις μεταξύ του αναλυτικού προγράμματος μαθηματικών της Β θμιας και της ανάπτυξης των πνευματικών ικανοτήτων του εφήβου (1950, Λονδίνο). - Μαθηματικές δομές και νοητικές δομές(1952, Γαλλία), - Αναλογίες μεταξύ της σκέψης των μαθητών και της διδασκαλίας των μαθηματικών (1953, Γαλλία) - Ο μαθητής απέναντι στα μαθηματικά.μια απελευθερωτική παιδαγωγική (1955, Ιταλία) Δεύτερη κατεύθυνση:τα σωστά μαθηματικά - Η διδασκαλία της γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις της Β θμια ς(1951, Βέλγιο) - Το λειτουργικό πρόγραμμα :από το νηπιαγωγείο στο Πανεπιστήμιο (1951, Ελβετία) - Τα μοντέρνα μαθηματικά στο σχολείο (1954, Ολλανδία) Τρίτη κατεύθυνση:πρώιμη διεπιστημονικότητα - Σχέσεις μεταξύ της διδασκαλίας των μαθηματικών και των αναγκών της σύγχρονης επιστήμης και τεχνικής (1953, Λουξεμβούργο) Βλέπουμε λοιπόν να προσεγγίζονται τα σχολικά μαθηματικά από το τρίπτυχο μαθητής μαθηματική επιστήμη - σχέση με άλλες επιστήμες, κάτι που συνεχώς επανέρχεται αλλά με διαφορετικό περιεχόμενο, αφού έχουμε εμπλουτιστεί με θέματα όπως η αντιμετωπιση του λάθους, ο ρόλος των προβλημάτων, οι νέες τεχνολογίες, και διευρυνθεί με την προσέγγιση «μαθηματικά για άλλους». Στην περίπτωση του Μαθηματικού Αλφαβητισμού το τρίπτυχο αυτό συμπληρώνεται με μια ακόμη διάσταση: τη διευκόλυνση της άσκησης των δικαιωμάτων του σύγχρονου πολίτη ή αλλιώς τα μαθηματικά της καθημερινής ζωής ή για να παραφράσουμε τον Skinner, «αυτά που παραμένουν λειτουργικά όταν θα έχουμε ξεχάσει αυτά που μάθαμε στο σχολείο». Η εκπαίδευση είναι μια κοινωνική επιλογή προορισμένη να αναπτύξει την έννοια της δημιουργικότητας (creativity) και του πολίτη(citizenship). Δημιουργικότητα σημαίνει να οδηγήσεις τον μαθητή να συνειδητοποιήσει τη δυναμική του και να εγείρει τις ικανότητές του στο υψηλότερο σημείο. Ανάπτυξη συνείδησης πολίτη σημαίνει να δείξεις στους μαθητές τα δικαιώματα και τις υποχρεώσεις τους στην κοινωνία. Τα εκπαιδευτικά συστήματα ανέκαθεν είχαν δύο σκοπούς: τη μετάδοση αξιών (του παρελθόντος) και την προετοιμασία των μαθητών για το μέλλον. Αυτοί οι σκοποί δεν εξυπηρετούσαν πάντα τον προορισμό της εκπαίδευσης, σίγουρα δεν μπορούν να τον εξυπηρετήσουν σήμερα στον τομέα των μαθηματικών. Μαθηματικά «σημαντικά στο παρελθόν που θα αποβούν χρήσιμα στο μέλλον» δεν μπορούν ούτε να «πείσουν για την αξία τους ούτε να αποβούν χρήσιμα. - Παρατηρούμε σήμερα ανθρώπους που ξόδεψαν χιλιάδες ώρες στα θρανία για τα μαθηματικά (και φροντιστήρια και ιδιαίτερα μαθήματα) να μην έχουν την δυνατότητα να «διαβάσουν» με

κριτικό τρόπο ένα έντυπο της Εφορίας ή να κατανοήσουν τα «τυχερά παιχνίδια», παρότι κατέχουν τις αναγκαίες προς τούτο γνώσεις. - Σε σοβαρές διεθνείς εκθέσεις που έχουν δημοσιευτεί στις δεκαετίες του 80 και του 90 σχετικά με τις δυνατότητες που έχουν οι ενήλικες να χρησιμοποιούν μαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή, σημειώθηκαν ποσοστά από 30 έως 50% ατόμων που δεν μπορούσαν να κάνουν μια απλή αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση ή να υπολογίσουν σωστά επί %, ή να καταλάβουν ένα απλό γράφημα, ενώ πάνω από το μισό του πληθυσμού δεν μπορούσε να διαβάσει έναν απλό χρόνο-πίνακα και δεν μπορούσε να καταλάβει το νόημα του ρυθμού αύξησης του πληθωρισμού. Τα εκπαιδευτικά συστήματα ακολουθούν μια καρτεσιανού τύπου στρατηγική για να επιτύχουν τους σκοπούς τους, οργανώνοντας τα προγράμματα σε τρία επίπεδα: στόχοι, περιεχόμενο, μέθοδος διδασκαλίας. Στο πρώτο επίπεδο, τους στόχους, γίνεται αποδεκτή η διάσταση της δημιουργικότητας και της έννοιας του πολίτη. Οι δύο άλλες διαστάσεις, που υποτίθεται ότι υλοποιούν την πρώτη, παραμένουν απόλυτα γνωστικά και παιδαγωγικά προσανατολισμένες. Το αποτέλεσμα, όπως αναφέραμε, είναι οι γνώσεις, ακόμα και αν κατανοηθούν, να παραμένουν ανενεργές, αδύνατον να χρησιμοποιηθούν και ο απόφοιτος πλέον, πρώην μαθητής, στερημένος από κριτική ικανότητα και δημιουργική σκέψη. Η παραδοσιακή σχολική εκπαίδευση δεν μπορεί να βελτιώσει από μόνη της αυτή την κατάσταση λειτουργικού αναλφαβητισμού. Επομένως ο στόχος του Μαθηματικού Αλφαβητισμού καλύπτει τόσο τη βασική σχολική εκπαίδευση, όσο και την Εκπαίδευση Ενηλίκων. Αυτό όμως δεν σημαίνει καθόλου υποβάθμιση της υποχρεωτικής σχολικής εκπαίδευσης. Αντίθετα σημαίνει ποιοτικό αναπροσανατολισμό της σε γνώσεις με περιεχόμενο και διάρκεια χρήσης, σύνδεσή της με την τοπική κοινωνία και τα σύγχρονα προβλήματα, διεύρυνση του δικαιώματος στη μαθηματική γνώση σε όλους τους πολίτες, χωρίς κανενός είδους τυπικό ή άτυπο αποκλεισμό. Ο σχεδιασμός ενός μαθήματος (course) Μαθηματικού Αλφαβητισμού έχει χαρακτηριστικά ακριβώς αντίθετα από την παραδοσιακή διδασκαλία: - καταργεί τη διάκριση μεταξύ των ενεργειών διδασκαλίας και των ενεργειών μάθησης - προωθεί την μελέτη των πιο απλών καταστάσεων με βαθύτερα και πολύπλοκα ερωτήματα - νομιμοποιεί τις διαφορετικές προσεγγίσεις ενθαρρύνοντας την επικοινωνία και αλληλεπίδραση συλλογισμών διαφορετικής γνωστικής, κοινωνικής και πολιτισμικής προέλευσης. - χρησιμοποιεί ως εκπαιδευτικό υλικό γραφήματα, χάρτες και μικρά κείμενα από τον ημερήσιο τύπο και από επαγγελματικά έντυπα, επιδιώκοντας να δώσει συγκεκριμένες και τεκμηριωμένες αναλύσεις και απαντήσεις, οι οποίες αξιολογούνται στην πράξη. - Χρησιμοποιεί πολλαπλές πηγές πληροφοριών και γνώσεων, τις αποκωδικοποιεί και δημιουργεί νέες εύχρηστες τράπεζες πληροφοριών και τεχνικών. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η κατανόηση των διαφορετικών ειδών αριθμητικών περιγραφών του σύγχρονου κόσμου (κλάσματα, δεκαδικοί, ποσοστά, γραφήματα), η σημασία, η λειτουργικότητα και οι περιορισμοί των αριθμητικών συστημάτων, καθώς επίσης και η σημασία του τρόπου ποσοτικοποίησης και μαθηματικοποίησης των αρχικών δεδομένων. Ένας από τους κεντρικούς στόχους του Μαθηματικού Αλφαβητισμού είναι η σύνδεσή του με την «κοινή λογική» (common sense), καθώς έχει παρατηρηθεί ότι οι περισσότεροι ενήλικες υποβαθμίζουν τις μαθηματικές τους πρακτικές και γνώσεις, ονομάζοντάς τες κοινή λογική και ταυτόχρονα ονομάζουν

μαθηματικά ό,τι δεν μπορούν να κάνουν, ό,τι τους φαίνεται δύσκολο. Με τον τρόπο αυτό ενισχύουν την αρνητική προδιάθεσή τους για τα μαθηματικά. Σημειώσαμε ότι ο Μαθηματικός Αλφαβητισμός διευρύνει τον μαθητικό πληθυσμό και ότι η εκπαίδευση ενηλίκων είναι συστατικό κομμάτι για την επιτυχία του σχεδίου. Θα αναφέρουμε μερικά χαρακτηριστικά της εκπαίδευσης ενηλίκων, που έχουν μεγάλη σημασία και για την σχολική εκπαίδευση. Υπάρχει πλέον μια ποικιλία χώρων ανάπτυξης προγραμμάτων μαθηματικού αλφαβητισμού, πέραν της σχολικής εκπαίδευσης που κατηγοριοποιούνται - στις βιωματικές περιοχές (life spheres), όπως εργασία, οικογένεια, ελεύθερος χρόνος και πολιτιστικές δραστηριότητες, δικαιώματα του πολίτη (citizenship) - και στις περιοχές κοινωνικών γνώσεων και δεξιοτήτων (societal knowledge and competence domains), όπως επάγγελμα, δεξιότητες, τέχνες. Η ποικιλία αυτή δημιουργεί την ανάγκη ανάπτυξης μιας κριτικής έρευνας που να εντάσσει το αρχικά διαφοροποιημένο μαθητικό δυναμικό στην προοπτική ενός πιο ενοποιημένου ιστορικού και κοινωνικού περιβάλλοντος, στην κοινωνία που δημιουργεί μια νέα σχέση με τη γνώση και την τεχνολογία. Τα προγράμματα Μαθηματικού Αλφαβητισμού Ενηλίκων έχουν να αντιμετωπίσουν συνήθως τρεις αρνητικές στάσεις του πληθυσμού στόχου: ως προς τη γνώση (τη χρησιμότητα άρα και την αξία της), ως προς το θεσμό (την αποτελεσματικότητά του αλλά και την απορριπτική λογική του), ως προς τους μηχανισμούς, ως προς τους μηχανισμούς εύρεσης εργασίας και την αγορά εργασίας. Για να έχουν όμως αποτέλεσμα οι εκπαιδευτικές δράσεις πρέπει αρχικά να δημιουργήσουν θετική προδιάθεση και φιλική στάση στον εκπαιδευόμενο πληθυσμό. Επομένως είναι αναγκαίο κατά τον σχεδιασμό ενός Προγράμματος Μαθηματικού Αλφαβητισμού να γίνεται αναλυτική μελέτη των προδιαθέσεων, των γνωστικών αναπαραστάσεων και των επαγγελματικών και κοινωνικών φιλοδοξιών των εκπαιδευομένων. - Έχει παρατηρηθεί ότι άνθρωποι με μαθηματικό αναλφαβητισμό νιώθουν περισσότερο μειονεκτικά στην εργασία τους από ανθρώπους με γλωσσικό αναλφαβητισμό. Έχουν συχνά παρατήσει το σχολείο πολύ νωρίς, συνήθως χωρίς να αποκτήσουν κάποιου τύπου απολυτήριο, και δυσκολεύονται περισσότερο στην ανεύρεση και διατήρηση εργασίας με πλήρες ωράριο. Τα επαγγέλματα στα οποία απασχολούνται είναι συνήθως υποβαθμισμένα με περιορισμένες δυνατότητες επιμόρφωσης και περιορισμένες προοπτικές μισθολογικής βελτίωσης. Γυναίκες με μαθηματικό αναλφαβητισμό συχνά αποκλείονται από εργασίες γραμματέως και πωλητή που ανήκουν στα επαγγέλματα που επιθυμούν. Ο Μαθηματικός Αλφαβητισμός συνδυάζεται με τη Διαφορική Εκπαίδευση ενσωματώνοντας το ζήτημα του πολύ-πολιτισμού και των ανισοτήτων. Τα Προγράμματα Μαθηματικού Αλφαβητισμού διαφοροποιούνται σε Μαθηματικά στο Χώρο Εργασίας, Οικογενειακά Μαθηματικά, Μαθηματικά Κοινωνικής Ζωής, Μαθηματικά και Μειονότητες, Μαθηματικά και Άτομα με Ειδικές Ανάγκες, Μαθηματικά και Γυναίκες, Μαθηματικά και Αγροτικός Πληθυσμός, Μαθηματικά και Κοινωνικός Αποκλεισμός, διαφοροποιούνται δηλαδή ως προς τις μεταβλητές:\ - στόχος - περιεχόμενο - μέθοδος

- πληθυσμός - συνθήκες Ο Σχεδιασμός και η Ανάπτυξη ενός Προγράμματος Μαθηματικού Αλφαβητισμού περιλαμβάνει τα ακόλουθα στάδια: - Γενική μελέτη αναγκών Μαθηματικού Αλφαβητισμού ανά περιοχή, τάξη μεγέθους πληθυσμού, ειδικές κατηγορίες, επιλογή ειδικών προγραμμάτων προς ανάπτυξη, καταγραφή αξιοποιήσιμων χώρων και χρόνου αξιοποίησή τους, καταγραφή αναγκών εξοπλισμού - Επεξεργασία τρόπων ενημέρωσης των επιλέξιμων κατηγοριών πληθυσμού για τα Προγράμματα Μαθηματικού Αλφαβητισμού και τις εναλλακτικές δυνατότητες παρακολούθησης - Ανά Πρόγραμμα: προσδιορισμός πληθυσμιακής κατηγορίας, οικονομοτεχνική μελέτη - επιλογή επιμορφούμενων και μελέτη προϋποθέσεων και επιδιώξεων - διαμόρφωση στόχων προγράμματος και μεθόδου αξιολόγησής τους (διαμορφωτικής κατά την διάρκεια υλοποίησης και αθροιστικής στο τέλος του προγράμματος) - επιλογή, διαμόρφωση χώρου και τεχνολογικού εξοπλισμού - επιλογή, κατάρτιση εκπαιδευτικού προσωπικού - επεξεργασία, τυποποίηση εκπαιδευτικού υλικού, τράπεζες πληροφοριών, πρόσβαση στις πηγές - πρόγραμμα και περιεχόμενο θεματικών ενοτήτων - επιλογή μεθόδου εργασίας επιμορφούμενων, προσδιορισμός επικοινωνιακών δεξιοτήτων - υλοποίηση - αναλυτική έκθεση αξιολόγησης και διατύπωση προτάσεων βελτίωσης Υπάρχει η τάση να μεταφερθεί η σχολική εμπειρία στην εκπαίδευση ενηλίκων με τη δημιουργία εθνικών αναλυτικών προγραμμάτων κα διεθνών στάνταρ. Η μέθοδος αυτή έχει τη σιγουριά του παρελθόντος, αλλά και τη σιγουριά ενός αποτυχημένου παρελθόντος. Η αγνόηση των προσωπικών βιωμάτων και των τοπικών συνθηκών θα είναι περισσότερο καταστροφική για τη μάθηση, όταν πάει να εφαρμοστεί σε πληθυσμό ενηλίκων όπου το βίωμα και η κοινωνική αναγνώριση έχουν τεράστιο ρόλο για την αυτο-εκτίμηση και κατά συνέπεια για μια θετική στάση προς τον εκπαιδευτικό θεσμό και τη γνώση. Στον αντίποδα αυτής της αντίληψης υπάρχει η στρατηγική της εκπαιδευτικής μηχανικής, μιας διαδικασίας που διαμορφώνει ταυτόχρονα στόχους, περιεχόμενα και μεθόδους διδασκαλίας μάθησης και αξιολόγησης μετά από μελέτη των αναγκών και προσδοκιών σε τοπικό επίπεδο. Ουσιαστικά αυτή η άποψη έχει προέλθει από μελέτες για την ανικανότητα του σχολικού συστήματος να επιτύχει τους στόχους του. Πρόκειται δηλαδή για μια διαφορετική αντίληψη της εκπαιδευτικής διαδικασίας και είναι σημαντική η ευκαιρία που δίνεται με την διεύρυνση του μαθητικού πληθυσμού να δοκιμαστεί στην πράξη. Έχει παρατηρηθεί σε σχετικές έρευνες ότι εκπαιδευόμενοι που ακολουθούν μια δική τους μέθοδο για έναν υπολογισμό ή για την επίλυση ενός προβλήματος ή για τη λήψη μιας απόφασης με θετικό αποτέλεσμα, πιστεύουν ότι «δεν ακολούθησαν την ορθή μέθοδο» για αυτό και τις περισσότερες φορές δεν την αναφέρουν στα γραπτά τους, την κρύβουν και προσπαθούν να διατυπώσουν επιχειρήματα

που δεν χρησιμοποίησαν, απλά για να δείξουν ότι είναι ικανοί να αναπαράγουν την τυπική, διδαχθείσα μέθοδο. Διευρύνοντας τη σκέψη μας στους ενήλικες μπορούμε να αντιληφθούμε τις δυσκολίες επικοινωνίας και την έλλειψη αυτό-εκτίμησης που παράγεται. Σχετικά με την αντιμετώπιση αυτού του φαινομένου το Εργαστήριο Μαθησιακής Τεχνολογίας και Διδακτικής Μηχανικής του Πανεπιστημίου Αιγαίου έχει επεξεργαστεί ένα εργαλείο για την Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών (δημοσιεύεται στα Πρακτικά του Συνεδρίου «Ψυχοπαθολογία του παιδιού και του Εφήβου», Πανεπιστήμιο Αιγαίου, 2001) το οποίο με κατάλληλες τροποποιήσεις θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και στα προγράμματα μαθηματικού αλφαβητισμού. Ιδιαίτερος, τέλος, τομέας προγραμμάτων Μαθηματικού Αλφαβητισμού είναι τα Σχολεία Δεύτερης Ευκαιρίας. Στην περίπτωση αυτή έχει αποδειχθεί ότι πρέπει να προσφέρεται μια πολλαπλότης εναλλακτικών παιδαγωγικών μοντέλων και ο εκπαιδευόμενος να μπορεί να διαλέγει σε ποιο ή σε ποια θα ενταχθεί: εργαστήρια ελεύθερης συμμετοχής, μικρές ομάδες υποστήριξης, ομαδο-κεντρική διδασκαλία, εξατομικευμένη μάθηση.

Αναφορές βιβλιογραφίας και φορέων που παίζουν σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του Μαθηματικού Αλφαβητισμού: - Center for Research in Learning Mathematics, Publications no 30 and 31, Copenhagen, Denmark, 2001. - Dieudonne J. Pour l honneur de l esprit humain, Hachette, 1987 - ALM (Adults Learning Mathematics a research forum). ALM Proccedings: Wedege 1997; Wedege Benn, Maasz, 1998; Benn, Maasz, 1999; Benn, Wedege, 2000. - ALBSU (Adults Literacy and Basic Skills Unit) (1987) Literacy, Numeracy and Adults: evidence from the National Child Development Study, London - Powell A., Frankestain M. (eds) Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in Mathematics Education, Albany, NY: State University of New York Press - Coben D. (1998) Radical Heroes: Gramci, Freire and the Politics of Adult Education, New York and London: Garland Publishing / Taylor and Francis - Grows D.A. (ed) Handbook of Research in Mathematics Education Teaching and Learning, New York, Macmillan - OECD (1999) Measuring Student Knowledge and Skills; A New Framework for Assessment, Paris - Evans J (2000) Adults mathematical thinking and emotions A study of Numerated Practices, London, Routledge / Falmer - Coben D., O Donoghue J. and FitzSimons G.E. (eds) Perpectives on Adults Learning Mathematics: Research and Practice, Dordrecht, Kluwer - IALS: International Adult Literacy Survey - TIMSS: Third International Mathematics and Science Study - Johnston B. Critical Numeracy, FinePrint Vol. 16, No 4, 1994, VALBEC, Melbourne - Lonergan B (1957) Insight: A study of human understanding. Longmans, Greene and Company, London - Delors J.; (chair) (1996). Learning: The treasure within. Report to UNESCO of the International Commission on Education for the Twenty-first Century. UNESCO, Paris - Faure E. ( ) (1972) Learning to be: the world of education today and tomorrow, UNESCO, Paris - De Lange J. (1987) mathematics, insight and meaning, Utrecht: OW&OC - Streefland L. (1993) The Legacy of Hans Freudenthal. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers - Serres M.(ed) Elements d Histoire des Sciences, Bordas, Paris, 1989 - Ahmed, Kraemer, Williams (ed), Cultural Diversity in Mathematics (Education) CIEAEM 51, Horwood Publishing - Keitel C. (ed) Social Justice and Mathematics Education, IOWME (International Organisation of Women and Mathematics Education) and Frei Universtitat Berlin, 1998

- ACACE (Advisory Council for Adult and Continuing Education) (1982) Adult s Mathematical Ability and Performance, Leicester - Keitel C. ( ) (ed) Mathematics Education and Common Sense: the challenge of Social Change and Technological Development, CIEAEM 47, Berlin, 1996 - Καλαβάσης Φ., Μεϊμάρης Μ. (επ.) Διεπιστημονική Προσέγγιση των Μαθηματικών και της Διδασκαλίας τους, Θέματα Διδακτικής Μαθηματικών V, Εκδ. Gutenberg, 2000 - Bazzini L. ( ) (ed) Mathematical Literacy in the Digital Era: Research and classroom practice aiming at a mathematics education for all. CIEAEM 53, 2001 Italy - Goffree F., Dolk M. (ed) Standards for Mathematics Education, SLO/NVORWO, Freudenthal Institute, 1995, The Netherlands.