ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται σε διάγραµµα p - V από ευθεία γραµµή παράλληλη στον άξονα των όγκων. iii) Η µεταβολή χαρακτηρίζεται ως ισοβαρής εκτόνωση. iv) Η πυκνότητα του αερίου διπλασιάστηκε. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι λανθασµένη; β) ύο θερµικές µηχανές A και B απορροφούν το ίδιο ποσό θερµότητας από τη θερµή δεξαµενή, ενώ η µηχανή A αποβάλλει µεγαλύτερο ποσό θερµότητας στην ψυχρή δεξαµενή απ ό,τι η µηχανή B. i) Η µηχανή A έχει µεγαλύτερη απόδοση από τη µηχανή B. ii) Η µηχανή B έχει µεγαλύτερη απόδοση από τη µηχανή A. iii) Οι δύο µηχανές έχουν την ίδια απόδοση, αφού απορροφούν το ίδιο ποσό θερµότητας. iv) Οι δύο µηχανές έχουν την ίδια απόδοση, αφού τα ωφέλιµα έργα τα οποία παράγουν κατά την κυκλική µεταβολή τους είναι ίσα. Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση. γ) Όταν λέµε ότι η µηχανή Carnot είναι η ιδανική θερµική µηχανή εννοούµε ότι: i) έχει απόδοση 1 %. ii) έχει απόδοση µεγαλύτερη από κάθε θερµική µηχανή που λειτουργεί µεταξύ των ίδιων θερµοκρασιών. iii) έχει απόδοση µεγαλύτερη από κάθε θερµική µηχανή που λειτουργεί µεταξύ οποιωνδήποτε θερµοκρασιών. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. Nα επιλέξετε τη σωστή απάντηση. δ) Ένα ηλεκτρόνιο µε την επίδραση ενός οµογενούς µαγνητικού πεδίου πραγµατοποιεί µέσα σε αυτό οµαλή κυκλική κίνηση. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; i) Το επίπεδο της κυκλικής τροχιάς είναι παράλληλο µε την ένταση B του µαγνητικού πεδίου. ii) Στο ηλεκτρόνιο δεν ασκείται δύναµη. iii) Η ορµή του ηλεκτρονίου παραµένει σταθερή. iv) Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου παραµένει σταθερή. ε) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; i) Σε µια αδιαβατική εκτόνωση αερίου το αέριο ψύχεται. ii) Σε µια ισόθερµη µεταβολή αερίου το αέριο δεν ανταλλάσσει θερµότητα µε το περιβάλλον γιατί η θερµοκρασία του αερίου είναι σταθερή. iii) Όταν δύο φορτισµένα σηµειακά σωµατίδια κινούνται λόγω της ηλεκτρικής τους αλληλεπίδρασης τότε η µηχανική ενέργεια του συστήµατος διατηρείται σταθερή. Σελίδα 1 από 1
iv) Η µεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός φορτισµένου σωµατιδίου που κινείται µε παραβολική τροχιά µέσα στο οµογενές ηλεκτρικό πεδίο ενός πυκνωτή είναι µεγαλύτερη όσο µεγαλύτερη είναι η διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων εισόδου και εξόδου του σωµατιδίου από το πεδίο. v) Η σχέση U = n C V T ισχύει µόνο για την ισόχωρη µεταβολή. Θέµα ο α) Να αποδειχθεί ότι για τις γραµµοµοριακές ειδικές θερµότητες των ιδανικών αερίων ισχύει η σχέση: C P C V =. β) υο σωµατίδια, το Α: µάζα και φορτίο q και το Β: µάζα και φορτίο q, εισέρχονται µε την ίδια οριζόντια ταχύτητα υ κάθετα στις δυναµικές γραµµές κατακόρυφου οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργείται µεταξύ δύο παράλληλων και αντίθετα φορτισµένων µεταλλικών πλακών. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες. i) Η επιτάχυνση που αποκτά το σωµατίδιο Β είναι διπλάσια από αυτή που αποκτά το σωµατίδιο Α. ii) Το σωµατίδιο Β εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο γρηγορότερα από το Α. iii) Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας του Α έχει συνεχώς µέτρο τετραπλάσιο της αντίστοιχης συνιστώσας του Β. iv) Το σωµατίδιο Β εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο έχοντας διανύσει τετραπλάσια κατακόρυφη απόσταση από το Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. γ) H ράβδος ΚΛ του σχήµατος, µε µάζα =, kg, µήκος l = 1 και αντίσταση = Ω, µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές µε τα άκρα της πάνω σε δύο κατακόρυφους στύλους Ax και Γy. Οι στύλοι είναι αγώγιµοι µε αµελητέα αντίσταση και τα πάνω άκρα τους γεφυρώνονται µε αντίσταση 1 = 6 Ω. Το επίπεδο των στύλων είναι κάθετο σε οριζόντιο οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης µέτρου B = T. Αφήσουµε τη ράβδο ΚΛ ελεύθερη, να υπολογίσετε τη µέγιστη (οριακή) ταχύτητα που θα αποκτήσει. ίνεται: g = 1 /s. Θέµα 3 ο 3 8 1 Μια ποσότητα n = ol ιδανικού αερίου καταλαµβάνει όγκο V A = 3 σε πίεση p Α = 3 1 5 N/.Το αέριο υφίσταται τις ακόλουθες µεταβολές: AB: αδιαβατική εκτόνωση µε V Β = 16 3, BΓ: ισόθερµη συµπίεση µε V Γ = V A και ΓΑ: ισόχωρη θέρµανση. i) Να απεικονίσετε την κυκλική µεταβολή ΑΒΓΑ σε διάγραµµα p - V. ii) Να υπολογίσετε το έργο και τη θερµότητα για κάθε µεταβολή καθώς και το ολικό έργο W ολ, iii) Να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης της θερµικής µηχανής της οποίας το ιδανικό αέριο εκτελεί την παραπάνω κυκλική µεταβολή. iv) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης ιδανικής θερµικής µηχανής Carnot που θα λειτουργούσε µεταξύ των ίδιων ακραίων θερµοκρασιών της παραπάνω κυκλικής µεταβολής. ίνονται: C V = 3, ln =,7. Σελίδα από
Θέµα 4 ο Φορτισµένο σωµατίδιο µάζας = 9 1-31 kg και φορτίου q = -16 1 - C εισέρχεται σε οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης B από το σηµείο (Α) µε ταχύτητα υ όπως φαίνεται στο σχήµα. Το σωµατίδιο δέχεται δύναµη Lorentz µέτρου F = 36 1-16 N, και διαγράφει ηµικυκλική τροχιά η οποία εφάπτεται στο αριστερό όριο του µαγνητικού πεδίου. Tο εύρος του µαγνητικού πεδίου d = 1-3. Στη συνέχεια το σωµατίδιο εισέρχεται από το σηµείο (Γ) σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης E µε ταχύτητα κάθετη στις ηλεκτρικές δυναµικές γραµµές και εξέρχεται από το σηµείο (.) έτσι ώστε η κατακόρυφη απόκλιση του σωµατιδίου στο ηλεκτρικό πεδίο είναι y = 3 1-3. ίνεται ότι οι χρόνοι παραµονής του σωµατιδίου σε κάθε πεδίο είναι ίσοι. Να βρεθούν: i) Το µέτρο της ταχύτητας υ. ii) Ο χρόνος κίνησης του σωµατιδίου στο µαγνητικό πεδίο. iii) Tο µέτρο της µεταβολής της ορµής του σωµατιδίου κατά την κίνησή του στο µαγνητικό πεδίο δηλαδή µεταξύ των σηµείων (Α) και (Γ). iv) Το µέτρο της έντασης E του ηλεκτρικού πεδίου. v) Η εξίσωση τροχιάς y = f(x) του σωµατιδίου στο ηλεκτρικό πεδίο. Για τους υπολογισµούς θεωρήστε: π 1. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥΣ 1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, εξεταζόμενο μάθημα). Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων, αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Να γράψετε τις απαντήσεις σας μόνο με μπλε ή μαύρο στυλό διαρκείας και μόνον ανεξίτηλης μελάνης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μολύβι μόνο για σχέδια, διαγράμματα και πίνακες. 5. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. 6. Διάρκεια εξέτασης: τρείς (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Καλή επιτυχία. Σελίδα 3 από 3
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα 1 ο α) Η (iv) είναι λανθασµένη; β) Η (ii) είναι σωστή. γ) Η (ii) είναι σωστή. δ) Η (iv) είναι σωστή. ε) i) Σωστή. ii) Λάθος. iii) Σωστή. iv) Σωστή. v) Λάθος. Θέµα ο α) Σχολικό βιβλίο σελ. 47. E q β) Για τις επιταχύνσεις των δύο σωµατιδίων ισχύει: α Α = και α Β = Άρα η (i) είναι λάθος. Για τους χρόνους εξόδου των δύο σωµατιδίων από το πεδίο ισχύει: t Α = E q οπότε α Β = 4 α Α, l = tβ. υ Άρα η (ii) είναι λάθος. Για την συνιστώσα της ταχύτητας των δύο σωµατιδίων ισχύει: υ y, Α = α Α t Α και υ y, Β = α Β t Β. x Οι χρόνοι κίνησης είναι t Α = υ = t Β, οπότε: υ y, Β = 4 υ y, Α. Άρα η (iii) είναι λάθος. Για τις κατακόρυφες αποστάσεις εξόδου (αποκλίσεις) των δύο σωµατιδίων µέσα στο πεδίο ισχύει: y Α = 1 α A t Α και y Β = 1 α Β Άρα η (iv) είναι σωστή. t Β οπότε βάση των παραπάνω: y Β = 4 y Α. γ) Στον αγωγό ασκούνται η δύναµη Laplace ( F L ) και το βάρος του w. Έχουµε για τη δύναµη Laplace: F L = Β Ι l Το ρεύµα στο κύκλωµα είναι: I = E επ επ I = ολ 1+ Και για την ΗΕ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό ισχύει: Ε επ = Β υ l Eεπ Bυl B l Άρα F L = Β l F L = Β l F L = υ (1) 1+ 1+ 1+ Για το βάρος: w = g (). Ο αγωγός αποκτά τη µέγιστη ή οριακή ταχύτητα υ = υορ τη στιγµή που ισχύει: Σ F =. B l g ( 1 + ) Οπότε: (1), () g = υ ορ υ ορ = υ ορ = 4 /s + B l 1 E Σελίδα 1 από 1
Θέµα 3 ο pa VA i) Η θερµοκρασία της κατάστασης Α είναι: p Α V Α = n Τ Α Τ Α = n Τ Α = 8 Κ γ p Για την αδιαβατική µεταβολή ΑΒ ισχύει: p A V γ A = p B V γ A VA B p Β = p γ Β = 1 5 Ν/ VB pb VB Η θερµοκρασία της κατάστασης Β είναι: p Β V Β = n Τ Β Τ Β = n Τ Β = Κ Για την ισόθερµη συµπίεση BΓ ισχύει: p Β V Β = p Γ V Γ p Γ = p V Β Β p Γ = 8 1 5 Ν/ VΓ και Τ Γ =Τ Β = Κ C p Μονοατοµικό αέριο οπότε: γ = C γ = = 5 V 3 Έχουµε λοιπόν τον παρακάτω πίνακα: p (Ν/ ) V ( 3 ) T (K) Α 3 1 5 8 Β 1 1 5 16 Γ 8 1 5 Και σχεδιάζουµε το διάγραµµα p V. 3 1 5 8 1 5 1 1 5 ii) Αδιαβατική εκτόνωση ΑΒ: Q AΒ = και W ΑΒ = p V p V 1 γ B B A A 16 W ΑΒ = 7 1 5 J Ισόθερµη συµπίεση BΓ: Q BΓ = W ΒΓ = n T ln V Γ Q BΓ = W ΒΓ = - 33,6 1 5 J και VΒ Ισόχωρη θέρµανση ΓΑ: Q ΓA = n C V T Q ΓA = 7 1 5 J και W ΓΑ = Οπότε για το ολικό έργο έχουµε: W ολ = W ΑΒ + W ΒΓ + W ΓΑ W ολ = 38,4 1 5 J iii) Για τον συντελεστή απόδοσης ισχύει: e = W Q ωϕ h e = W ολ QΓΑ e =,533 iv) Ο συντελεστής απόδοσης ιδανικής θερµικής µηχανής Carnot που θα λειτουργούσε µεταξύ των Tc ίδιων ακραίων θερµοκρασιών είναι: e c = 1 - e c = 1 - T Β e c =,75 T TΑ h Σελίδα από
Θέµα 4 ο i) Για την κίνηση του σωµατιδίου µέσα στο οµογενές µαγνητικό πεδίο έντασης B ισχύει: F L F L = B q υ Β = υ q (1) Η ακτίνα της τροχιάς είναι ίση µε το εύρος του µαγνητικού πεδίου d, δηλαδή d =, οπότε: d = B q υ d = FL q υ q υ (1) υ d = FL υ d = F υ υ = L d FL υ = 1 6 /s ii) Η περίοδος της κυκλικής τροχιάς δίνεται από τη σχέση: Τ = π, όµως το σωµατίδιο κινείται B q µέσα στο πεδίο για χρόνο t = T οπότε: t = π B q t = π 1-9 s iii) Η µεταβολή της ορµής του σωµατιδίου είναι: p = p Γ p Α - p Α είναι αντίθετα έχουµε για το µέτρο της µεταβολής της ορµής ότι: p = p A p = υ p = 36 1-5 kg /s και επειδή τα διανύσµατα p Γ και iv) Το σωµατίδιο µπαίνοντας στο ηλεκτρικό πεδίο µε ταχύτητα υ κάθετη στην ένταση E διαγράφει παραβολική τροχιά. Η επιτάχυνση του είναι: α = E q () Ο χρόνος παραµονής του στο ηλεκτρικό πεδίο είναι ο ίδιος µε το χρόνο κίνησης του στο µαγνητικό πεδίο, άρα: t 1 = π 1-9 s Για την απόκλιση από την αρχική διεύθυνση ισχύει: y 1 = 1 α t y 1 1 = 1 E = 3 1 3 V E q y1 t 1 E = q t 1 a v) Η εξίσωση τροχιάς του σωµατιδίου στο ηλεκτρικό πεδίο είναι: y = () α = 16 3 114 s Οπότε y = 3 1 x υ x Σελίδα 3 από 3