Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας '. Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα Πατρός Αριθµός Μητρώου: Ηµεροµηνία: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 644 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Όλες οι ερωτήσεις είναι ανεξάρτητες και πριν από τον κώδικα κάθε ερώτησης έχει εκτελεστεί η εντολή Clear["`*"];. Όλες οι ερωτήσεις έχουν το ίδιο βάρος. Οι απαντήσεις πρέπει να καταχωρηθούν στον πίνακα απαντήσεων στην σελίδα 7 και µόνο αυτές θα βαθµολογηθούν. 1) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; x = 4; y = 2^8; {Log[x,y], FullForm[Hold[Log[y,x]]], FullForm[Log[x,y]]} Α. {4, Hold[Log[y, x]], 4} Β. {4, 1/4, Log[x, y]} Γ. {4, 1/4, 4}. {4, Hold[Log[x, y]], 4} 2) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; x = 6; {48/x++, x, 72/++x, x} Α. {48/7, 7, 9, 8} Β. {8, 7, 9, 8} Γ. {8, 7, 8, 8}. {48/7, 7, 72/7, 8} 3) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; var1 = a; var2 = b; {var1 == var2, var1 === var2} Α. {a == b, False} Β. {a == b, a===b} Γ. {False, a == b}. {False, False} 4) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = {{x, y}, {z, w}}; f[u_] := {u}; newlst = lst /. {a_, b_} -> {f[a] + f[b], f[a] - f[b]} Α. {{x + z, w + y}, {x - z, -w + y}} Γ. {x + z, w + y, x - z, -w + y} Β. {{{x + z, w + y}}, {{x - z, -w + y}}}. {{{x - z, w - y}}, {{x + z, w + y}}} 1/10
5) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; DODD[lst_List] := With[{len = Length[lst]}, Module[{tmp, DD}, DD[x_]:=(Drop[x,1]-Drop[x,-1])/(len+1-Length[x]); tmp = NestList[DD, lst, len - 1]; Map[First, tmp]]] DODD[{5, 8, 13, 21}] Α. (5,8,13,21} Β. (5,-3,-5,-8} Γ. (5,3,1,1/6}. κανένα από τα παραπάνω 6) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; s[a_list]:=a//.{x, y_, z, y_, w }->{x, y, z, w} Union[s[{4, 7, 4, 5, 2, 2, 4, 3, 8, 2, 6, 7, 9, 1}]] Α. {1,2,2,2,3,4,4,4,5,6,7,7, Β. {9,8,7,7,6,5,4,4,4,3,2,2, 8,9} 2,1} Γ. (9,8,7,6,5,4,3,2,1}. κανένα από τα παραπάνω 7) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; For[s = 1; i = 2, i <= 6, i = i + 1, s += i]; s Α. 15 Β. 19 Γ. 21. 28 8) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; n = 3; s = 2; While[(n = n - 1) > 1, s = s + n]; s Α. 3 Β. 4 Γ. 6. 5 9) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Solve[Expand[Nest[(1 - #^2) &, x, 2]] == 0, x]] Α. {{x->0},{x->-2},{x->2}} Β. {x->0,x->-2,x->2} Γ. {{x->0},{x->2},{x->-2}}. κανένα από τα παραπάνω 10) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Table[Switch[i*j, 4, x, 6, y, 8, z, 10, w, _, 9], {i, 4}, {j, 4}] 2/10
Α. {{9, 9, 9, x}, {9, x, z, 9}, {9, z, 9, 9}, {x, 9, 9, 9}} Γ. {{9, 9, 9, x}, {9, x, y, z}, {9, y, 9, 9}, {x, z, 9, 9}} Β. {{9, 9, x, 9}, {9, 9, 9, 9}, {x, 9, w, 9}, {9, 9, 9, 9}}. {{9, 9, 9, 9}, {9, 9, x, z}, {9, x, w, 9}, {9, z, 9, 9}} 11) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; rep[l_list] := Flatten[Map[Table[#, {#}] &, l]] rep[{2, 4, 3}] Α. {3,4,2} Β. {2,4,3} Γ. {2,3,3,4,4,4,4}. κανένα από τα παραπάνω 12) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; np[n_integer] := Module[{k = n}, While[! PrimeQ[k], k++]; Return[k]]; np[34] Α. {37} Β. 37 Γ. 41. {41} 13) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; t = Table[Mod[i*j, 4], {i, 4}, {j, i}]; Partition[t, 3, 1] Α. {{1,2},{2,0},{0,3}, {3, 2}, {2, 1}, {1, 0}, {0, 0}, {0, 0}, {0, 0}} Γ. {{1,2},{2,0},{0,3}, {3, 2}, {2, 1}, {1, 0}, {0, 0}} Β. {{1,2},{2,0},{0,3}, {3, 2}, {2, 1}, {1, 0}, {0, 0},{0, 0}}. κανένα από τα παραπάνω 14) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; rm[lst_] := Fold[If[#2==Last[#1], #1, Append[#1, #2]]&, {First[lst]}, Rest[lst]] rm[{2,2,1,1,1,4,4,4,2,2,3,3,3}] Α. {4, 3, 2, 1} Β. {1, 2, 3, 4} Γ. {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4}. κανένα από τα παραπάνω 3/10
15) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; h[x_, y_] := If[y == 0, 0, x/y] lst = Transpose[{Table[100, {5}], Table[k, {k, -10, 10, 5}]}]; Apply[h, lst, {1}] Α. {-10, -20, 0, 20, 10} Β. {10, 20, 0, 20, 10} Γ. {10, 20, 0, -20, -10}. {-10, -20, 0, -20, -10} 16) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; w = 1; p = 0; Do[w += i; p = p + w, {i, 5}]; {p, w} Α. {11, 24} Β. {16, 40} Γ. {22, 62}. κανένα από τα παραπάνω 17) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Count[{a, {a, {b}}, {a + b + c}, {}, {a + a}, {e, f, g}}, { }] (* ύο κάτω παύλες *) Α. 5 Β. 4 Γ. 2. 6 18) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst1={7, 15, 43}; lst2={4, -9, 16}; lst3={15, 24, -10}; {Function[lst, Apply[LessEqual, lst]][lst1 - lst2], Function[lst, Apply[LessEqual, lst]][lst1*lst3], Function[lst, Apply[GreaterEqual, lst]][lst2 + lst3], Function[lst, Apply[GreaterEqual, lst]][lst3/lst3]} Α. {True, True, False, True} Β. {False, True, True, True} Γ. {True, False, True, True}. {False, False, True,True} 19) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; intex01[e_, x_] = Integrate[e, {x, 0, 1}]; ex[e_] := Expand[e]; {intex01[t^3, t], ex[(x + 1)^2]} Α. {t^3, 1 + 2 x + x^2} Β. {t^3, (1 + x)^2} Γ. {1/4, 1 + 2 x + x^2}. κανένα από τα παραπάνω 4/10
20) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; per[n_] := Module[{d, s = 0}, For[d = 1, d <= n, d++, If[Mod[n, d]==0, s=s + d]]; s == 2n] {per[24], per[15], per[28]} Α. {True, False, False} Β. {False, False, False} Γ. {True, False, True}. κανένα από τα παραπάνω 21) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; A={{2,1,0},{0,3,1},{0,0,4}}; B={16,29,20} W={x,y,z}; s1=solve[a.w==b, W]; (W//.s1)[[1]] Α. {8, 4, 5} Β. {4, 5, 8} Γ. {5, 4, 8}. {4, 8, 5} 22) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; T[f_, i_, a_, b_, s_] := Module[{i, n, t, j}, n = Floor[1 + (b - a)/s]; t = {}; j = 0; While[j < n, i = a + j++ s; AppendTo[t, f]]; t] T[Cos[i] Sin[i], i, 0, 2Pi, Pi/4] Α. {0, 1/2, 0, -1/2, 0, 1/2, 0, -1/2, 0} Γ. {0, 1/2, 0, -1, 0, 1, 0, -1/2, 0} Β. {0, 1, 0, -1/2, 0, 1/2, 0, -1, 0}. {0, 1/2, 0, -2, 0, 2, 0, -1/2, 0} 23) Ποιο είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; CL[n_Integer] := ReplacePart[Table[0, {n}], 1, Ceiling[n/2]]; CL[6] Α. {1, 1, 0, 1, 1, 1} Β. {0, 0, 1, 0, 0, 0} Γ. {0, 0, 0, 0, 0, 0}. {1, 1, 1, 1, 1, 1} 24) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; fin[{}, x_] := x fin[x_, {}] := x 5/10
fin[{x_, r }, {y_, s }] := Join[{x, y}, fin[{r}, {s}]] fin[{1, 8, 10}, {2, 6, 5, 7}] 25) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Union[Rest[FoldList[Max, 0, {3, 2, 1, 6, 5, 4, 8, 7}]]] Α. {3, 6, 8} Β. {8} Γ. {1,3,4,5,6,7,8}. κανένα από τα παραπάνω 26) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; CFE[lis_, n_] /; (n <= Length[lis]) := Complement[lis, Drop[lis, -n]]; CFE[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 3] Α. {3,6,9} Β. {7,8,9} Γ. {4,5,6}. {1,2,3} 27) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; f[lis_] := Flatten[Map[({#, Count[lis, #]}) &, Union[lis]]] f[{a, c, b, b, a, b}] Α. {a,2,b,3,c,1} Β. {a,2,c,1,b,3} Γ. {a,1,c,1,b,2,a,1,b,1}. {{a,2},{b,3},{c,1}} 28) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; a = {1, 4}; b = {-1, 4}; c = {-1, -4}; d = {1, -4}; e = {0, 2}; f = {-2, 0}; PL[{x_, y_}] := Which[x == 0, If[y == 0, 0, -2], x > 0, Which[y > 0, 1, y < 0, 4, True, -1], True, Which[y < 0, 3, y > 0, 2, True, -1]] Map[PL, {a, b, c, d, e, f}] Α. {1,2,-1,4,-2,-1} Β. {1,2,3,0,-2,-1} Γ. {1,2,3,4,-2,-1}. {1,-2,3,4,-2,-1} 6/10
29) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; pr[s_, P_] := Module[{T = Table[0, {Length[S]}], q}, Do[q = P[[i]]; T[[q]] = S[[i]], {i, Length[S]}]; T] Apply[StringJoin, pr[characters["orange"], {6, 3, 2, 5, 1, 4}]] 30) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; DeleteCases[{a, 2a*3, c*(d + 2), 3*4, temp^2 }, x_.*y_] Α. {a, 12, temp^2} Β. {a, temp^2} Γ. {}. {12} 31) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; z = 5; s = 20; Do[z += z + i; s = s + z, {i, 2}]; s Α. 55 Β. 58 Γ. 53. 61 32) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = {{12, p}, {13, p^2}, {14, p^3}, {15, p^4}}; Cases[lst, {n_?(mod[#, 3] == 0 &), p^_.} -> p^n] Α. {p^14, p^15} Β. {p^12, P^15} Γ. {(12, p},{15, P^4}}. {{14, p^3}, {15, P^4}} 33) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; s = 10; For[i = 1, i <= 6, i += 1, For[j = 1, j < i, j += 1, s += 2]]; s Α. 40 Β. 42 Γ. 37. 45 34) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; Plus[ Table[If[IntegerQ[Sqrt[i*j]], 1, 2], {i, 4}, {j, i}], 7/10
Table[If[Mod[5*i - j, 3]!= 0, 2, 3], {i, 4}, {j, i}]] Α. {{3}, {5, 3}, {4, 5, 3}, {3, 5, 4, 3}} Γ. {{3, 5, 4, 3}, {4, 5, 3}, {5, 3}, {3}} Β. {{3, 5, 4, 3}, {4, 4, 4}, {5, 3}, {3}}. {{3}, {5, 3}, {4, 4, 4}, {3, 5, 4, 3}} 35) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; v = {1, -3, 2}; m = {{1, 2, 3}, {1, 0, 2}, {2, -3, 2}}; vectornorm[v_?vectorq] := Max[Apply[Plus, Abs[v]]] matrixnorm[m_?matrixq] := Apply[Plus, Map[vectorNorm, m]] {vectornorm[v], matrixnorm[m]} Α. {6,18} Β. (6,16} Γ. (6,21}. {6,14} 36) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = Range[10]; parts = {2, 4, 0, 3, 1}; f[{a_, b_}, c_] := {b + 1, b + c} r = Rest[FoldList[f, {0, 0}, parts]]; Map[Take[lst, #] &, r] 37) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; lst = {8,-3,5,7,3,-5,-2,9}; sm[x_list] := Module[{temp, xl = x}, Do[temp = Min[xl]; xl = Delete[xl, Position[xl, temp][[1, 1]]], {Round[Length[x]/2]}]; temp] sm[lst] Α. {8,-3,5,7,3,-5,-2,9} Β. {9,8,7,5,3,-2,-3,-5} Γ. {-5,-3,-2,3,5,7,8,9}. κανένα από τα παραπάνω 38) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; mm[{}]; mm[s_list /; Length[s] > 0] := Module[{m, m1, m2}, Which[Length[s] == 1, {s[[1]], s[[1]]}, True, m = Quotient[Length[s], 2]; m1 = mm[take[s, m]]; m2 = mm[drop[s, m]]; Max[m1[[1]], m2[[1]]], Min[m1[[2]], m2[[2]]]}]] 8/10
mm[{40, 23, 76, 46, 21, 5, 10, 15, 48, 35}] Α. {40, 23, 76, 46, 21, 5, 10, 15, 48, 35} Γ. {5, 10, 15, 21, 23, 35, 40, 46, 48, 76} Β. {76, 48, 46, 40, 35, 23, 21, 15, 10, 5}. κανένα από τα παραπάνω 39) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; f[z_, k_]:=plus @@ Partition[z, Length[z]-k, 1]/(k+1) f[{9, 14, 1, 6, 8}, 2] 40) Ποιό είναι το αποτέλεσµα του παρακάτω κώδικα; AEE[lis_List] := Apply[And, Map[PrimeQ, lis] ]; AEE[Range[2,11]] Α. {2,3,5,7,11} Β. True Γ. False. {3,5,7,11} 9/10
Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Τοµέας '. Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα Πατρός Αριθµός Μητρώου: Ηµεροµηνία: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 644 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΜΒΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ερώτηση Απάντηση Ερώτηση Απάντηση 1) 21) 2) 22) 3) 23) 4) 24) 5) 25) 6) 26) 7) 27) 8) 28) 9) 29) 10) 30) 11) 31) 12) 32) 13) 33) 14) 34) 15) 35) 16) 36) 17) 37) 18) 38) 19) 39) 20) 40) 10/10