ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Α.Μ. 21014029
Σελίδα 2 από 5
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εργασία 2: Βελτιστοποίηση παραγωγής υδροηλεκτρικής ενέργειας. Μεγάλο υδροηλεκτρικό έργο συνίσταται από φράγμα, ταμιευτήρα, υπερχειλιστή, υδροληψία, αγωγό προσαγωγής και μονάδες παραγωγής. Ο ταμιευτήρας συγκεντρώνει την απορροή λεκάνης έκτασης α = 1000 km 2 και έχει ωφέλιμη χωρητικότητα k = 400 hm 3, μέγιστη στάθμη λειτουργίας y max = 160 m, και ελάχιστη στάθμη y min = 100 m. Η στάθμη εξόδου της διώρυγας φυγής είναι y 0 = 70 m. Η καμπύλη στάθμης-ωφέλιμου αποθέματος δίνεται από τη σχέση s = k (z/z max ) ζ, όπου s το ωφέλιμο απόθεμα, z = y y min, z max = y max y min και ζ = 3. Η υδροηλεκτρική ενέργεια e που παράγεται από ποσότητα νερού r που διέρχεται από τους στροβίλους όταν η στάθμη στον ταμιευτήρα, μετρούμενη από την ελάχιστη στάθμη, είναι z δίνεται από τη σχέση e = ψ r (z 0 + z), όπου ψ = 0.25 GWh/hm 4 και z 0 = y min y 0. (Το μέγεθος ψ που εδώ κατά προσέγγιση θεωρείται σταθερό, θεωρητικά ορίζεται ως ψ = η ρ g h / (z 0 + z), όπου η ο ολικός συντελεστής απόδοσης, ρ η πυκνότητα του νερού, g η επιτάχυνση βαρύτητας και h το καθαρό ύψος πτώσης). Η μέγιστη ποσότητα νερού που μπορεί να περάσει από το σταθμό παραγωγής είναι 50 hm 3 /μήνα. Οι υπόγειες διαφυγές καθώς και η διαφορά (βροχόπτωση εξάτμιση) στον ταμιευτήρα μπορούν να θεωρηθούν αμελητέες. Το μέσο ύψος απορροής στη λεκάνη είναι 600 mm τη χειμερινή περίοδο και 60 mm τη θερινή, ενώ ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι 0.30 και για τις δύο περιόδους. Ως προς την εμμονή της απορροής εξετάζονται δύο σενάρια, το πρώτο χωρίς καμιά εμμονή και το δεύτερο με μακροπρόθεσμη εμμονή με συντελεστή Hurst Η = 0.80. Ζητείται η βελτιστοποίηση της παραγωγής υδροηλεκτρικής ενέργειας και συγκεκριμένα ο προσδιορισμός του στόχου παραγωγής πρωτεύουσας ενέργειας και του βέλτιστου οικονομικού οφέλους από τη συνολική ενεργειακή παραγωγή με δεδομένο ότι η τιμή μονάδας της δευτερεύουσα ενέργειας είναι το μισό της τιμής της πρωτεύουσας και ότι για το έλλειμμα κάτω από το στόχο πρωτεύουσας ενέργειας η ποινική ρήτρα είναι 10πλάσια της τιμής της πρωτεύουσας ενέργειας. Σελίδα 3 από 5
ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΕΙΣΡΟΩΝ ΧΩΡΙΣ ΕΜΜΟΝΗ Στην εργασία αυτή μας δόθηκε μια μονάδα παράγωγης υδροηλεκτρικής ενέργειας και ζητήθηκε να βρεθεί η βέλτιστη τιμή του στόχου παραγωγής πρωτεύουσας ενέργειας. Η βελτιστοποίηση στοχεύει στην μεγιστοποίηση του οικονομικού οφέλους δεδομένου ότι η τιμή μονάδας της δευτερεύουσας ενέργειας είναι η μίση από την τιμή της πρωτεύουσας καθώς επίσης ότι η ποινική ρήτρα για το έλλειμμα της παραγωγής είναι η δεκαπλάσια της τιμής της πρωτεύουσας ενέργειας. Αρχικά προσδιορίστηκε η χρονοσειρά των εισροών στην λεκάνη απορροής και κατ επέκταση στον ταμιευτήρα. Σε αυτό το σενάριο έγινε η παραδοχή ότι η χρονοσειρά εισροής δεν διατηρεί την εμμονή. Η χρονοσειρά εισροών προσομοιάστηκε με την παράγωγη δυο υποσυνόλων τυχαίων αριθμών που ακολουθούν τη κανονική κατανομή. Το πρώτο υποσύνολο προσομοιώνει τις εισροές κατά την υγρή περίοδο ενώ το δεύτερο υποσύνολο τις εισροές κατά ξηρή. Τα στατιστικά τους χαρακτηριστικά ήταν Μ.Τ 600mm / 60mm και τυπική απόκλιση 180 mm και 18 mm αντίστοιχα. Αφού έγινε ο υπολογισμός της χρονοσειράς των εισροών κατασκευάστηκε το μοντέλο προσομοίωσης της μονάδας παράγωγης υδροηλεκτρικής ενέργειας. Έγινε η παραδοχή ότι ο ταμιευτήρας το εξάμηνο μηδέν είχε απόθεμα 160 hm 3 και στη συνέχεια υπολογίστηκε η στάθμη του μέσω της σχέσης που δίνει την στάθμη συναρτήσει του ωφελίμου αποθέματος. Έχοντας το αρχικό ωφέλιμο απόθεμα και τις εισροές του εξαμήνου έγινε έλεγχος για τυχόν υπερχείλιση. Στην συνέχεια υπολογίστηκε το νέο ωφέλιμο απόθεμα το οποίο είναι η διάφορα του προηγούμενου μείον τις τυχόν υπερχειλίσεις. Στην συνέχεια υπολογίστηκε η απόληψη συναρτήσει του υπάρχοντος ωφέλιμου αποθέματος. Η μέγιστη απόληψη που μπορούσε να πραγματοποιηθεί το εξάμηνο ήταν 50hm 3 * 6mo = 300hm 3. Εάν υπήρχε στο ωφέλιμο απόθεμα η τιμή αυτή γινόταν η απόληψη της, σε αντίθετη περίπτωση γινόταν η απόληψη ό, τι υπήρχε μέσα. Στην συνέχεια υπολογίστηκε το μέγιστο ύψος πτώσης και το τελικό ωφέλιμο απόθεμα το οποίο ήταν το αρχικό μείον την απόληψη και το οποίο αποτελεί τιμή εισόδου για το Σελίδα 4 από 5
επόμενο χρονικό βήμα. Από την απόληψη, το μέγιστο ύψος πτώσης και την τιμή του ψ έγινε ο υπολογισμός της παραγομένης ηλεκτρικής ενέργειας. Στην συνέχεια έγινε η ανάλυση της σε πρωτεύουσα, δευτερεύουσα ή τυχόν ποινή. Σαν πρωτεύουσα είναι η ενέργεια που είναι ο στόχος μας, δευτερεύουσα η πλεονάζουσα ενέργεια επάνω από τον στόχο. Της ημέρες που δεν ήταν δυνατόν να ικανοποιηθεί ο στόχος το υπόλοιπο από τον στόχο θεωρήθηκε σαν ποινή. Συνεπώς η στοχική συνάρτηση είναι το αλγεβρικό άθροισμα των παραγόμενων μονάδων ενέργειας επί τις αντίστοιχες τιμές μονάδος. ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ ΕΙΣΡΟΩΝ ΜΕ ΕΜΜΟΝΗ Σαν δεύτερο σενάριο βελτιστοποίησης θεωρήθηκε ότι οι χρονοσειρές των εισροών έχουν εμμονή. Για την επίλυση εργαστήκαμε ακριβώς όπως και στο προηγούμενο ερώτημα. Η παράγωγη των χρονοσειρών εισροής έγινε με ένα μοντέλο του συμμετρικού κυλιόμενου μέσου (symmetric moving average SMA). συγκριτικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Είναι ορατό ότι με τις χρονοσειρές που διατηρούν την εμμονή ο στόχος πέφτει διότι τα ξηρά χρόνια έχουν την τάση να εμφανίζονται μαζεμένα με αποτέλεσμα να αυξάνει το πόστο αστοχίας του συστήματος. H=0.8 H=0.5 Βέλτιστη Υ/Η (GWh) 8.52 19.97 Βέλτιστο οικ. όφελος 4890.77 5784.74 ποσοστό αστ. 5% 5% Πίνακας 1: Συγκριτικά αποτελέσματα Τα Σελίδα 5 από 5