Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Το περιβάλλον των Τηλεπικοινωνιών Βασικές έννοιες - Μάθημα 3 ο -4 ο 5 ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήματος Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Περιεχόμενα Ενότητας 2 Η έννοια της πληροφορίας Σήμα πληροφορίας Ψηφιακό και αναλογικό σήμα Φασματικό περιεχόμενο των σημάτων πληροφορίας Ανάλυση Fourier Η έννοια του εύρους ζώνης Μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό Θεώρημα δειματοληψίας - Νyquist Κανάλι επικοινωνίας και Θόρυβος Η μονάδα μέτρησης db SNR και BER

Eπικοινωνία και Πληροφορία Όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα σχεδιάζονται για να μεταφέρουν πληροφορία Τι είναι πληροφορία; Η ποιοτική περιγραφή (γνώση για κάποιο θέμα) δεν είναι αρκετή Απαιτείται ποσοτική περιγραφή Η πηγή πληροφορίας παράγει εξόδους που δεν είναι γνωστές στον δέκτη εκ των προτέρων Εάν μπορούσαμε να τις προβλέψουμε δεν θα υπήρχε λόγος μετάδοσης 3

Τι είναι επικοινωνία; C. E. Shannon-W. Weaver: «Επικοινωνία είναι όλες εκείνες οι διαδικασίες που εμπλέκονται στη μεταφορά της πληροφορίας από τον αποστολέα στον παραλήπτη...» Το επικοινωνιακό μοντέλο C. E. Shannon-W. Weaver, το οποίο συχνά ονομάζεται η μητέρα όλων των μοντέλων, εισάγει τις έννοιες της πηγής πληροφορίας (information source), του μηνύματος (message), του πομπού (transmitter), του δέκτη (receiver), του καναλιού (channel), της κωδικοποίησης (coding), της πιθανότητας σφάλματος (probability of error), της χωρητικότητας καναλιού (channel capacity)

Το μοντέλο επικοινωνίας Το μοντέλο αυτό έγινε ευρέως αποδεκτό και από διάφορες άλλες επιστήμες εκτός από τις τηλεπικοινωνίες, όπως η παιδαγωγική, η ψυχολογία, η κοινωνιολογία, κ.λ.π.

Ψηφιακές / Αναλογικές πηγές Ψηφιακή Πηγή: Η ψηφιακή πηγή πληροφορίας παράγει πεπερασμένο πλήθος πιθανών μηνυμάτων Αναλογική Πηγή: Η αναλογική πηγή πληροφορίας παράγει μηνύματα, με συνεχές πεδίο τιμών

Η διαδικασία της Επικοινωνίας Δημιουργία Σήματος- μήνυμα πληροφορίας S(t): ομιλία, μουσική, εικόνα, κινούμενη εικόνα (video), data Περιγραφή S(t) με τη βοήθεια συνόλου συμβόλων Ηλεκτρικό, ηχητικό, οπτικό ομιλία, μουσική, εικόνα, κινούμενη εικόνα (video), Data H/Y Μετατροπέας Αναλογικό σήμα Πληροφορίας (ηλεκτρικό) Ψηφιακό σήμα Πληροφορίας (ηλεκτρικό) 7

Γενικό Μοντέλο Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος ΠΗΓΗ ΠΟΜΠΟΣ ΚΑΝΑΛΙ ΔΕΚΤΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΕΞΟΔΟΥ Η πηγή παράγει το προς μετάδοση σήμα Ο πομπός μετατρέπει το σήμα εισόδου σε μορφή κατάλληλη για τη μετάδοση από το κανάλι (αναλογικό σήμα) Ο πομπός μετατρέπει το σήμα εισόδου σε κατάλληλα διακριτά και με μορφή κατάλληλη για τη μετάδοση από το κανάλι (ψηφιακό σήμα) Το κανάλι εισάγει παραμόρφωση, θόρυβο και παρεμβολή Ο δέκτης αποδιαμορφώνει και επεξεργάζεται το ληφθέν σήμα Ο μετατροπέας εξόδου μετατρέπει την έξοδο του δέκτη στην αρχική μορφή της πληροφορίας 8

το κανάλι (Χάλκινο καλώδιο οπτική ίνα) 9

10 Θόρυβος

Δέκτης - receiver

Πηγή Πληροφορίας Αναλογική Πηγή Πληροφορίας σήμα συνεχούς χρόνου Διακριτή -ψηφιακή Πηγή Πληροφορίας Σύνολο διακριτών συμβόλων - μηνυμάτων Αναλογική μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακή δειγματοληψία (Nyquist) κβαντισμός Ψηφιακή σύμβολα από πεπερασμένο αλφάβητο μετατροπή σε δυαδική ή Μιαδική μορφή πληροφορία συμβόλου εντροπία: η μέση πληροφορία των συμβόλων της πηγής 12

Σήματα Γενικά η πληροφορία αποτυπώνεται και μεταφέρεται με την βοήθεια των σημάτων. Ως σήμα ορίζουμε την οποιαδήποτε χρονική συνάρτηση ενός φυσικού μέγεθους. Έτσι μπορεί να έχουμε σήματα τάσης, V=V(t), σήματα ρεύματος I=I(t) και σήματα ισχύος P=P(t) Ένα αναλογικό σήμα x(t) είναι ένα συνεχές σήμα το οποίο μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή μέσα σε ένα πεδίο τιμών [x min,x max ]. Ένα ψηφιακό σήμα y(t) είναι ένα σήμα το οποίο επιτρέπεται να πάρει μονάχα συγκεκριμένες τιμές x i μέσα σε ένα πεδίο τιμών [x min,x max ]. 13

14 H έννοια της Πληροφορίας Πληροφοριακό περιεχόμενο Ι ενός συμβόλου m i Η πηγή εκπέμπει i σύμβολα m i με πιθανότητα p i και i=1,2,..q ά m m m I m I m m I p m I p m I p p m I m I p j k j k j k k k k k j k j k q i i ), ( ) ( ) ( 1 0 0 ) ( 1 0 ) ( ) ( ) ( 1 1

Μέτρο της Πληροφορίας Η συνάρτηση που ικανοποιεί τις προηγούμενες συνθήκες είναι: I ( m ) log(1/ p k k ) Μονάδα μέτρησης της πληροφορίας: I m ) I( m ) log ( p ) log ( p ) log 2 1 ( 1 2 2 1 2 2 2 bit 15

Μέση Πληροφορία Μέση πληροφορία Εντροπία Η Μήνυμα Ν συμβόλων περιέχει πληροφορία ανά σύμβολο Η: I N N 1 H Np log (1/ p ) p log (1/ p ) bits/ symbol Ν Ν i 2 i i 2 i 1 1 Παρατήρηση: H log N bits / symbol max 2 Ρυθμός μετάδοσης R b =r s H bits/sec [bps] Όπου r s ο Ρυθμός μετάδοσης συμβόλων [baud] 16

παράδειγμα 17

18 x 20 15 10 5 0-10 -5 0 5 10 t (msec) Ρυθμός Μετάδοσης Τα ψηφιακά σήματα είναι συνήθως διακριτού χρόνου: Δηλαδή αλλάζουνε τιμές σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές t i που συνήθως απέχουν κατά Δt. Οι τιμές x(t i ) καθορίζονται από μία σειρά συμβόλων. Η παρακάτω αντιπροσωπεύει ένα τυχαίο σήμα που παράγεται από 10 διαφορετικά σύμβολα (από το 0 ως το 19). Η διάρκεια T καθορίζει και την ταχύτητα που αποτυπώνονται τα σύμβολα στο σήμα. Ο ρυθμός σηματοδοσίας R s καθορίζεται από το αντίστροφο του Τ, δηλαδή R s =1/T και μετριέται σε symbols/s [baud] Τ Στην πιο απλή περίπτωση έχουμε δύο σύμβολα 0 και 1 που ονομάζονται bits Ο ρυθμός μετάδοσης R s τότε μετριέται σε bit/s Στα συστήματα επικοινωνίας μας ενδιαφέρει κυρίως με πόσο μεγάλο ρυθμό σηματοδοσίας μπορούμε να μεταδώσουμε τα σύμβολα μας και σε ποια απόσταση.

Ψηφιακό-αναλογικό σήμα Αναλογικό Συνεχές σήμα (παραδοσιακή τηλεόραση, μετάδοση φωνής- τηλεφωνία, ραδιόφωνο, 1η γενιά κινητής (806-890MHz)) Ψηφιακό Κβαντισμένο σήμα. Διακριτές τιμές 19

Ισχύς και Ενέργεια Σημάτων Στιγμιαία ισχύς ενός σήματος x(t) P t x t 2 () () Μέση ισχύς ενός σήματος x(t) av T /2 1 2 lim ( ) T T T /2 P x t dt Ενέργεια του σήματος x(t) E x 2 () t dt 20

Περιοδικά σήματα 21

Μη περιοδικά σήματα Discrete Signal maintains a constant level, then changes to another constant level Continuous Signal varies over time with no discrete plateau in amplitude 22

Περιγραφή σημάτων Πεδίο χρόνου Πεδίο φασματικό (συχνότητας) 23

Ανάλυση Fourier περιοδικά σήματα Οποιοδήποτε περιοδικό «σήμα» μπορεί να αναπαρασταθεί ως: f 0 η θεμελιώδης συχνότητα 24

Εύρος ζώνης ΒW BW είναι το διάστημα των συχνοτήτων που περιέχονται στο σήμα 25

Ανάλυση Fourier- μη περιοδικά σήματα Δοθέντος ενός σήματος S(t) στο πεδίο του χρόνου, οι φασματικές του συνιστώσες S(f) προκύπτουν ως : S( f ) s( t) e j2 ft dt Και αντιστρόφως: s( t) S( f ) e j2 ft df 26

Αναλογικό σήμα και MF 27

Ψηφιακό σήμα και MF t = w/2, 1/T=f 0 28

Εφαρμογές ΙΙ - (2) Smoothness: Very s(t) FT S(f) smooth t f smooth s(t) 50Hz FT S(f) t 50Hz f s(t) 100Hz FT S(f) steeper 29 (περισσότερες εναλλαγές/sec t 100Hz f

Εφαρμογές ΙΙΙ - (3) Υπέρθεση s(t) 50Hz smooth FT S(f) t + 50Hz f s(t) 100Hz FT S(f) steeper t 100Hz f s(t) 50Hz + 100Hz FT S(f) even steeper t 50Hz 100Hz f 30

Εφαρμογές ΙV - (2) Τυχαίο αναλογικό σήμα: smooth s(t) FT S(f) t 50Hz f rocky s(t) FT S(f) t 100Hz f 31 ΒW

Ψηφιακό σήμα και MF - (2) Smoothness: s(t) FT S(f) sinc(f) T b =20ms t 50Hz f T b =10ms s(t) FT S(f) t 100Hz f 32

Ψηφιακό σήμα και MF - Φίλτρο: Τι απειρίζει το εύρος ζώνης? T=20ms s(t) FT S(f) sinc(f) t 50Hz f T=20ms s(t) IFT S(f) t 50Hz f 33

Ψηφιακό σήμα και MF - Φίλτρο: Επιλογή συγκεκριμένου τμήματος του φάσματος. Περιορισμός του <άπειρου> φάσματος μιας παλμοσειράς T=20ms s(t) FT S(f) filter t 50Hz f T=20ms s(t) IFT S(f) 34 t 50Hz f

Ψηφιακό σήμα και MF Στο MF Ολοκληρώνουμε (αθροίζουμε) σε όλο το πεδίο του χρόνου. T=20ms s(t) 0 1 0 FT S(f) sinc(f) t 50Hz f T=10ms s(t) 00 11 00 FT S(f) t Θεωρητικά 100Hz f 35

ΜF και θόρυβος 36

Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό 37

Ιδανική Δειγματοληψία x s Πεδίο Χρόνου ( t) x ( t) x( t) x(t) X s Πεδίο Συχνότητας ( f ) X ( f ) X ( f X ( f ) ) (t) x X ( f ) (t) x s X s ( f ) 38

39 Φυσική Δειγματοληψία

Φαινόμενο Αναδίπλωσης (Aliasing Effect) Κατωδιαβατό Φίλτρο Συχνότητα Nyquist Παραμόρφωση(aliasing) 40

Θεώρημα Δειγματοληψίας(Sampling theorem) Αναλογικό Σήμα Διαδικασία Δειγματοληψίας Σήμα Διαμόρφωσης παλμών κατά πλάτος (Pulse amplitude modulated signal- PAM) Θεώρημα Δειγματοληψίας:Ένα σήμα περιορισμένης ζώνης χωρίς άλλα φασματικά στοιχεία, μπορεί να καθοριστεί μοναδικά με δειγματοληψία σε καθορισμένα χρονικά διαστήματα όπως φαίνεται: Η συχνότητα δειγματοληψίας καλείται και Nyquist. 41 f m : η μέγιστη συχνότητα του αναλογικού σήματος (=BW εύρος ζώνης)

42 Ομοιόμορφη Κβάντιση

Κβάντιση (Quantization) Κβάντιση Πλάτους (Amplitude quantizing): Απεικόνιση δειγμάτων κυματομορφών συνεχούς πλάτους σε συγκεκριμένο σύνολο τιμών πλάτους Out In Κβαντισμένες τιμές Μέση Ισχύς Θορύβου Κβάντισης Μέγιστη Ισχύς Σήματος Ισχύς Σήματος προς Μέση Ισχύ Θορύβου Κβαντισης

Κωδικοποίηση Αν s ο αριθμός των δειγμάτων τότε για τη διαδικασία ADC πρέπει να ισχύει: f s > 2 BW Θεώρημα Nyquist-Shannon με ΒW το εύρος ζώνης του αναλογικού σήματος 44

Μετατροπή σήματος Ένα αναλογικό σήμα μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακό (και αντίστροφα) v(t) Αναλογικοψηφιακός μετατροπέας (analog to digital (A/D) converter) v[n] v(t) Δειγματολήπτης Κωδικοποιητής Κβαντιστής v[n] Επιλέγουμε ένα αριθμό διακριτών τιμών από το σύνολο των άπειρων τιμών του σήματος Βρίσκουμε την πλησιέστερη στάθμη κάθε τιμής που προέκυψε από τη δειγματοληψία Επιλέγονται οι στάθμες με τις οποίες θέλουμε να αντιπροσωπεύσουμε το σήμα (ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε) 45 Μετατροπείς ADC και DAC

Άσκηση 46

Εφαρμογή: PCM 47 Υπάρχουνε μία σειρά από τρόπους μετατροπής αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Στην τηλεφωνία (π.χ. κινητά) χρησιμοποιείται το PCM (Pulse Code Modulation) Pulse-code modulation (παλμοκωδική διαμόρφωση) (PCM) (παρουσία/απουσία παλμού) PCM: είναι η συνηθέστερη τεχνική μετάδοσης αναλογικού ως ψηφιακό σήμα προκύπτει ρυθμός bit: R b > (2 Δf) log 2 (M) Μ σταθμες κβάντισης (M=256) [π.χ: τηλεφωνία Δf = 4 khz, R b = 64 kbit/s]

Σύστημα PCM Συγχρονισμός Δείγμα/καναλι 48

Εύρος Ζώνης PCM Σήμα εύρους ζώνης W Ελάχιστος ρυθμός δειγματοληψίας: 2W δείγματα/sec Συνήθως χρησιμοποιείται υπερδειγματοληψία f s > 2W δείγματα/sec Χρησιμοποιούνται n bits/δείγμα Οπότε για να μεταδώσω ρυθμό δεδομένων f s n bits/sec Για τη μετάδοση ενός σήματος με ρυθμό μετάδοσης Rs παλμοί(bits ή symbols)/sec,..απαιτείται εύρος ζώνης μεγαλύτερο ή ίσο από Rs/2 49

Εύρος Ζώνης PCM (2) απαιτείται εύρος ζώνης Για δειγματοληψία σε ρυθμό Nyquist Συμπέρασμα: BW BW nfs 2 το σύστημα PCM αυξάνει το εύρος ζώνης του αρχικού σήματος n φορές n = log 2 M, M o αριθμός των σταθμών κβάντισης nw 50

Άσκηση V p 51

52 Μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό

Το τηλεπικοινωνιακό σύστημα Ο μετατροπέας εισόδου μετατρέπει την πληροφορία της πηγής σε ηλεκτρικό σήμα Ο πομπός μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα σε κατάλληλη μορφή για να μεταδοθεί μέσα στο κανάλι. Το σήμα διαδίδεται στο κανάλι και τελικά καταλήγει στο δέκτη Ο δέκτης μετατρέπει το σήμα σε ηλεκτρικό σήμα Ο μετατροπέας εξόδου μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα σε μία μορφή κατάλληλη για επεξεργασία. 53

ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα Στο αναλογικό δεν υπάρχουν οι κωδικοποιητές 54

Εύρος ζώνης και χωρητικότητα Ποσότητα πληροφορίας που μπορεί να μεταδοθεί σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Εύρος ζώνης Bandwidth [Hz] Signal bandwidth: the difference between the highest and lowest frequency in the signal spectrum. Channel bandwidth: the difference between highest and lowest frequency that can be transmitted by a analog transmission channel. 55 Χωρητικότητα - Capacity [bit/s - bps] Signal capacity: a bit speed of a signal Channel capacity: a maximum bit speed that can be transmitted at a digital channel

Εύρος ζώνης, bitrate, χωρητικότητα καναλιού Κάθε σήμα πληροφορίας έχει εύρος ζώνης Δf To κανάλι τηλεπικοινωνιακό σύστημα έχει συγκεκριμένο εύρος ζώνης B Σχεδόν πάντα Β < Δf H παράμετρος χρόνος Χωρητικότητα καναλιού και R b 56

Χωρητικότητα αθόρυβου καναλιού Κανάλι με BW =B υποστηρίζει τη μετάδοση αναλογικού σήματος με μέγιστη συχνότητα: f max = B υποστηρίζει τη μετάδοση ψηφιακού σήματος με μέγιστo ρυθμό R b Δυαδικό (binary): R b = C(bps) = 2B(Hz) Πολλαπλών σταθμών (multilevel): R s = 2B ή R b = C = 2B log 2 M Ρυθμός συμβόλων 57

Χωρητικότητα Καναλιού AWGN Θεώρημα: Η χωρητικότητα ενός καναλιού AWGN με εύρος ζώνης W είναι S C W log2 1 N Το παραπάνω είναι γνωστό ως Θεώρημα Shannon-Hartley 58 Είναι το άνω όριο ρυθμού μετάδοσης για οποιοδήποτε τηλεπικοινωνιακό κανάλι Είναι δυνατή η αξιόπιστη μετάδοση (δηλαδή, με πιθανότητα σφάλματος μικρότερη από δεδομένη τιμή) πληροφορίας σε δίαυλο κανάλι με θόρυβο, αρκεί ο ρυθμός μετάδοσης να είναι μικρότερος από τη χωρητικότητα του διαύλου (Shannon 1948) Ο βασικός περιορισμός που εισάγει ο θόρυβος στο δίαυλο - καναλι επικοινωνίας δεν τίθεται στην αξιοπιστία μετάδοσης αλλά στο ρυθμό μετάδοσης

Shannon-Hartley + Ισχύς Θορύβου Αντί της μέσης ισχύος θορύβου Ν, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η πυκνότητα φάσματος ισχύος, Ν 0 /2 N 0 /2 P(f) Επειδή το εύρος ζώνης κυμαίνεται και σε αρνητικές τιμές, C W log2 1 S NW Άλλη διατύπωση του Shannon-Hartley 0 0 W W N 2 0 N 2W N0W f 59

Συνέπειες του Θεωρήματος S-H Μας δίνει ένα ανώτατο όριο αξιόπιστης μετάδοσης δεδομένων μέσα από AWGN κανάλι. Προσφέρει τη δυνατότητα για ανταλλαγή (trade-off) σήματος-προς-θόρυβο (SNR) με εύρος ζώνης «Συμπίεση» εύρους ζώνης μεταδιδόμενου σήματος 60

Όριο Shannon C NW 0 S S S NW 0 S S S W log2 1 log2 1 log2 1 NW 0 N0 S NW 0 N0 NW 0 61 S S limw C log2 e 1.44 N0 N0

Παράδειγμα 1 62

Παράδειγμα 2 63

Απόδοση Ισχύος και Εύρους Ζώνης 64

Αξιολόγηση Τ.Σ. και θόρυβος Αναλογικά συστήματα: S/N Ψηφιακά συστήματα: E b /N 0 : energy per bit 65

Λογαριθμική Κλίμακα- db 66

Πρέπει: R b < C Σχέση χωρητικότητας εύρους ζώνης- θορύβου C/W = log 2 (1+S/N) 67 n= C/W φασματική απόδοση

Γραφική Απεικόνιση Θεωρήματος Shannon - Hartley Η φασματική απόδοση σχετίζεται και άρα μπορεί να ανταλλαχθεί με την απόδοση ισχύος, και αντίστροφα. Το θεώρημα Shannon Hartley θεωρεί ότι ο θόρυβος που συνυπάρχει με το σήμα, είναι λευκός, προσθετικός και γκαουσσιανής μορφής (Additive White Gaussian Noise - AWGN). Αυτό γενικά ισχύει αν το εύρος ζώνης λειτουργίας ενός συστήματος επικοινωνίας είναι μικρό σε σύγκριση με την κεντρική συχνότητα του καναλιού. Στην πράξη, κανένα ψηφιακό σύστημα επικοινωνιών δεν μπορεί να επιτύχει τη χωρητικότητα που προβλέπεται από την εξίσωση Shannon, και τα περισσότερα υπολείπονται κατά 3 db ή περισσότερο. 68

Άσκηση 69

Η φύση του θορύβου Κάθε ηλεκτρονικό σύστημα έχει την ιδιότητα να προσθέτει θόρυβο στα τηλεπικοινωνιακά μας σήματα Ο θόρυβος n(t) είναι ένα τυχαίο σήμα. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε την τιμή που θα έχει κάθε χρονική στιγμή σε αντίθεση με τα σήματα που χρησιμοποιούμε για να μεταδώσουμε πληροφορία. Ο θόρυβος βολής προέρχεται από το γεγονός ότι τα σήματα μεταφέρονται από διακριτές μονάδες (π.χ. ηλεκτρόνια ή φωτόνια). Αν η ισχύς του σήματος είναι μικρή, το σήμα στον δέκτη θα υπόκειται τυχαίες μεταβολές ανάλογα με τον αριθμό των μονάδων που θα λαμβάνονται. Ο θερμικός θόρυβος προέρχεται από την θερμική κίνηση των ηλεκτρονίων σε έναν αγωγό, ανεξάρτητα από το αν εφαρμόζεται ή όχι τάση. Ο ροζ(!) θόρυβος γεννιέται μέσα στα τρανζίστορ εξαιτίας διαφόρων αιτιών. Είναι ισχυρός ιδιαίτερα στις χαμηλές συχνότητες. Στους ημιαγωγούς υπάρχει και ο θόρυβος popcorn (!) ο οποίος έχει ως αποτέλεσμα την απότομη μετάβαση από ένα επίπεδο τάσης σε ένα άλλο. 70

Θόρυβος λόγω παρεμβολών ΝΕΧΤ FEXT 71

Παράδειγμα Ενθόρυβου Σήματος x(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-3 -2-1 0 1 2 3 t (msec) x(t) n(t) y(t)=x(t)+n(t) n(t) 0.1 0.05 0-0.05-0.1-2 0 2 t (msec) y(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-3 -2-1 0 1 2 3 t (msec) Αθόρυβο Σήμα Θόρυβος Ενθόρυβο Σήμα n(t) 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-2 0 2 t (msec) y(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-3 -2-1 0 1 2 3 t (msec) 72 Ο θόρυβος μπορεί να αναπαρασταθεί με τη βοήθεια τυχαίας μεταβλητής [Ν(t), μ, σ)]

Gaussian Κατανομή ο θόρυβος n(t) είναι ένα τυχαίο σήμα και για να τον χαρακτηρίσουμε χρησιμοποιούμε τις πιθανότητες ο θόρυβος n(t) μάλιστα χαρακτηρίζεται ως συνεχής τυχαία μεταβλητή H πυκνότητα πιθανότητας f N (x) του n(t) στο σημείο x είναι η πιθανότητα να πάρει το n μία τιμή σε ένα πολύ μικρό διάστημα γύρω από το x δια το μήκος του διαστήματος 73

Στις τηλεπικοινωνίες συχνά ο θόρυβος ακολουθεί Gaussian στατιστική, δηλαδή η πυκνότητα πιθανότητας του είναι: m είναι η μέση τιμή του n (συνήθως 0) σ 2 είναι η διακύμανση του n: 74

Πηγές θορύβου Ι Κρουστικός θόρυβος Οφείλεται στη σωματιδιακή φύση των ηλεκτρονίων Επειδή το ηλ. ρεύμα αποτελείται από ηλεκτρόνια που η διάδοση τους γίνεται με στατιστικό τρόπο, για μικρές τιμές του θα προκληθούν αυξομοιώσεις. Η διακύμανση υπολογίζεται από το: 75

Πηγές θορύβου ΙΙ Θερμικός θόρυβος Ο θερμικός θόρυβος παράγεται από τις τυχαίες κινήσεις των ηλεκτρονίων που οφείλονται στην θερμότητα. Μοντελοποιείται σαν λευκός θόρυβος, και η ισχύς του θορύβου θα εξαρτάται από την αντίσταση του φορτίου που παράγεται από : Επιπλέον, στους ηλεκτρικούς ενισχυτές, ο θερμικός θόρυβος παράγεται σύμφωνα με: 76

Εκφράσεις για το θερμικό θόρυβο Ο θερμικός θόρυβος ανά 1Hz bandwidth εκφράζεται ως: N 0 = kt K where: N 0 πυκνότητα ισχύος θορύβου, [watts ανα Hz, ή W/Hz]. Όταν το bandwidth του μέσου αυξάνεται, αυξάνεται και ο Θ. Θόρυβος k σταθερά του Boltzmann = 1.38 10 23J/K T K Θερμοκρασία σε βαθμούς kelvin (absolute temperature). 0 K 273 0 C, so T K = t 0 C + 273 Εάν το bandwidth είναι B, η ισχύς του θερμικού θορύβου στο μέσο θα είναι.. N = kt K B 77

Ανάκτηση σήματος- Αναλογικό σύστημα Στα αναλογικά συστήματα για να γίνει σωστά η ανάκτηση του σήματος πρέπει ο λόγος S/N να είναι μεγαλύτερες από μια τιμή ανάλογα με το σύστημα (πχ τηλεφωνία S/N > 30 db, TV S/N >50 db) Ρεύμα που αντιστοιχεί στο σήμα πληροφορίας Κυριώτερες πηγές θορύβου Θερμικός Κρουστικός οπότε: και 78 με

Ανάκτηση σήματος- Αναλογικό σύστημα 79

Ανάκτηση σήματος- Ψηφιακό σύστημα 80

Το μοντέλο του καναλιού Θεωρούμε ότι στη μεταδιδόμενη κυματομορφή πληροφορίας επιδρά θόρυβος n, γνωστός ως Additive White Gaussian Noise (AWGN). Additive : ο θόρυβος προστίθεται (μη πολ/στικός) στο σήμα λήψης White : Η ισχύς του n κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλες τις συχνότητες. Gaussian : οι τιμές του θορύβου n ακολουθούν την Gaussian probability distribution function: 81 with μ=0 and. ΕΚΠΑ - Τμμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Υπολογισμός της πιθανότητας σφάλματος Τhe received signal: y = s1 +n when bit 1 is transmitted and y = s0 +n when bit 0 is transmitted 82

ID ID 83

Ανάκτηση σήματος- Ψηφιακό σύστημα Το ψηφιακό σήμα είσερχεται στο δέκτη (κύκλωμα απόφασης) παραμορφωμένο από τους διάφορους μηχανισμούς θορύβου 84 Στο κύκλωμα απόφασης αποφασίζεται αν έγινε λήψη 0 ή 1(Ι<Ι D ή Ι>Ι D αντίστοιχα )

Ρυθμός σφάλματος - ΒΕR 85

Υπολογισμός BER Σημείο απόφασης: 86

Η παράμετρος Q Ορίζοντας: Προκύπτει: Με γνωστά τα Ι 0,1 και σ 0, 1 Υπολογίζεται το ΒΕR Για δεδομένο BER υπολογίζεται Η μέση τιμή του ρεύματος Ι (ευαισθησία του δέκτη) 87

88

Συνεπώς... 89

Είδη Συστημάτων και Σημάτων ΠΗΓΗ ΠΟΜΠΟΣ ΚΑΝΑΛΙ ΔΕΚΤΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΑΣ ΕΞΟΔΟΥ Τηλεπικοινωνιακά συστήματα πολλά διαφορετικά συστήματα πολλοί διαφορετικοί τύποι πληροφορίας Σχεδιαστικές προκλήσεις σε θέματα υλικού συστήματος δικτύου Αναπαράσταση πληροφορίας αναλογικά σήματα bits Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα x(t) x(t) x(t) 1 1 1 0 T 0 0 0 90 t t t

Αναλογικό Τηλεπικοινωνιακό σύστημα 91

Ψηφιακό Τηλεπικοινωνιακό σύστημα 92

Τα επιμέρους Η έξοδος της πηγής πληροφορίας μπορεί να είναι ένα αναλογικό σήμα (π.χ. φωνή ή video) ή ένα ψηφιακό (π.χ. η έξοδος από ένα PC) Τα μηνύματα που παράγονται από την πηγή μετατρέπονται συνήθως σε ακολουθίες από δυαδικά ψηφία (0 και 1) Ο κωδικοποιητής πηγής αναλαμβάνει να μετατρέψει τα δυαδικά ψηφία αυτά σε άλλες ακολουθίες ψηφίων που είναι πιο κατάλληλες για την μετάδοση (π.χ. κάνει κάποιο είδος συμπίεσης) Ο κωδικοποιητής καναλιού αναλαμβάνει να αυξήσει την αξιοπιστία των δεδομένων με την χρήση πλεονασμού: Π.χ. θα μπορούσε να επαναλαμβάνει δύο φορές κάθε σύμβολο που έρχεται από τον κωδικοποιητή πηγής ώστε να μπορούμε να ανιχνεύουμε τα σφάλματα κατά την μετάδοση Ο ψηφιακός διαμορφωτής αντιστοιχεί μία ακολουθία από δυαδικά ψηφία σε μία κυματομορφή 93 Στον δέκτη υπάρχουνε τα αντίστροφα επιμέρους στοιχεία.

Αναλογικά Συστήματα Επικοινωνίας κριτήριο είναι η πιστότητα mt mt ˆ Ψηφιακά Συστήματα Επικοινωνίας κριτήρια είναι ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων (R bps) πιθανότητα σφάλματος bit Κριτήρια Απόδοσης P P b bˆ e 94 για ιδανικό κανάλι και απουσία θορύβου δεν εμφανίζονται σφάλματα παρουσία θορύβου, η P e εξαρτάται από την ισχύ σήματος και την ισχύ θορύβου το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων τα χαρακτηριστικά του καναλιού

Κριτήρια απόδοσης ( ειδικα για τα ψηφιακά) Bandwidth (Εύρος Ζώνης): Το εύρος των συχνοτήτων που περιέχεται σε ένα σήμα ή το εύρος των συχνοτήτων που μπορεί να μεταδώσει ένα κανάλι (Hertz). Καταχρηστικά, μπορεί να αναφέρεται στο bit rate (bits/sec) που μπορεί να μεταδώσει ένα κανάλι Throughput: αποτελεί μέτρο της (πραγματικής) ταχύτητας μετάδοσης πληροφορίας σε ένα δίκτυο και είναι μικρότερο από το bandwidth Latency (Delay): χαρακτηρίζει το χρόνο που χρειάζεται ένα σήμα για να μεταδοθεί από την πηγή στον προορισμό Bandwidth-delay product: καθορίζει τον αριθμό των bits που μπορούν να μεταδοθούν από το κανάλι 95 Jitter: δημιουργείται όταν διάφορα πακέτα πληροφορίας υφίστανται διαφορετική καθυστέρηση και η πληροφορία που μεταδίδεται αφορά time-sensitive εφαρμογή

Συνιστώσες καθυστέρησης H καθυστέρηση αποτελείται από τους χρόνους καθυστέρηση μετάδοσης (Transmission delay) οφείλεται στο ρυθμό μετάδοσης του καναλιού καθυστέρηση διάδοσης (Propagation delay) εξαρτάται από την ταχύτητα διάδοσης στο συγκεκριμένο μέσο και την απόσταση μεταξύ πηγής και προορισμού καθυστέρηση αναμονής (Queuing delay) εξαρτάται από το μέγεθος του buffer καθυστέρηση επεξεργασίας (Processing delay) Π.χ. σε packetswitched networks, header processing, error check, κλπ] Delay = Transmission + Processing + Queuing + Propagation 96

Υπολογισμός συνιστωσών καθυστέρησης Transmission delay: μήκος πακέτου προς μετάδοση (bits) / data rate (bits/sec) Propagation delay: μήκος καλωδίου / ταχύτητα σήματος στο καλώδιο Queuing delay: ποσοστό του transmission delay Processing delay: ποσοστό του transmission delay 97

Προτιμάμε τα ψηφιακά συστήματα γιατί... Μπορούμε πιο εύκολα να αφαιρέσουμε τον θόρυβο Η πιστότητα του σήματος ελέγχεται πιο εύκολα στην ψηφιακή μετάδοση Το ψηφιακό σήμα μπορεί να αναγεννηθεί εξαλείφοντας έτσι την επίδραση θορύβου Το αναλογικό ενισχύεται οπότε ο θόρυβος δρα προσθετικά Μπορούμε να εξαλείψουμε την πλεονάζουσα πληροφορία του αναλογικού σήματος(mpeg) Μικρότερες απαιτήσεις εύρους ζώνης (συμπίεση) Τα ψηφιακά συστήματα είναι συνήθως πιο φθηνά 98

Πλεονεκτήματα των ψηφιακών έναντι των αναλογικών σημάτων Ομοιομορφία (όλα τα είδη πληροφορίας μπορούν να μετατραπούν σε ψηφιακή μορφή και να επεξεργαστούν με τον ίδιο τρόπο και το ίδιο υλικό).πολυμεσικές (multimedia) πηγές (φωνή, βίντεο, δεδομένα) μπορούν να συνυπάρξουν και να μεταδοθούν διαμέσου ενός κοινού ψηφιακού συστήματος Πιο εύκολη κρυπτογράφηση πληροφορίας Μπορεί να υλοποιηθεί διαδικασία ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών

Μειονεκτήματα των ψηφιακών έναντι των αναλογικών σημάτων Παραμόρφωση του σήματος λόγω της διαδικασίας δειγματοληψίας και κβάντισης Χρειάζονται μεγαλύτερο εύρος ζώνης (χωρίς τη συμπίεση) Χρειάζονται μηχανισμούς συγχρονισμού στον πομπό και το δέκτη

Συγχρονισμός των ψηφιακών συστημάτων Τα ψηφιακά συστήματα απαιτούν έλεγχο χρονισμού (Αναγνώριση bit rate, αρχή και τέλος κάθε bit) Tα bits αποστέλλονται ως ομάδες ( blocks) Προσθήκη bits ελέγχου χρονισμού Ασύγχρονα συστήματα Σύγχρονα συστήματα 10 1

Ασύγχρονα Συστήματα Αποστολή δεδομένων υπό μορφή χαρακτήρων (8bits) Χρονικό διάστημα διαχωρισμού Προσθήκη bits ελέγχου: start bit, parity bit, stop bit (idle) 10 2

Σύγχρονα συστήματα Οι χαρακτήρες ομαδοποιούνται σε blocks Τα δεδομένα συνοδεύονται από ένα σήμα χρονισμού (Clock) = τετραγωνική κυματομορφή με συχνότητα ίση με το ρυθμό μετάδοσης Ανεξάρτητα clocks για εκπομπή και λήψη Δυο χαρακτήρες συγχρονισμού για την αναγνώριση της αρχής και του τέλους του block 10 3

Ανάκτηση Ρολογιού Πως όμως γίνεται η ανάκτηση του ρολογιού? Συχνά χρησιμοποιείται ένας βρόγχος κλειδωμένης φάσης (phased locked loop PLL) Στην ουσία το PLL συγκρίνει τις μεταβάσεις του λαμβανόμενου σήματος με τις μεταβάσεις ενός σήματος ρολογιού που γεννάται στο δέκτη. Αν οι μεταβάσεις είναι διαφορετικές τότε το ρολόι αναφοράς ρυθμίζεται σταδιακά ώστε να ταιριάζει τις μεταβάσεις του λαμβανόμενου σήματος Βέβαια θα πρέπει να συμβαίνουν μεταβάσεις και αυτό αναλαμβάνει η κωδικοποίηση γραμμής. Όταν έχουμε μεγάλες συνεχόμενες σειρές από το ίδιο σύμβολο, τότε η ανάκτηση του ρολογιού καθίσταται πολύ δύσκολη. Η κωδικοποίηση γραμμής μας δίνει έναν τρόπο για να εξασφαλίζουμε πως δεν θα συμβαίνει αυτό: 10 4

Ψηφιακό ΟΟΚ Συνηθίζεται στα οπτικά συστήματα τηλεπικοινωνιών 10 5