ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK

ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK To 1900 o Plank εισήγαγε την υπόθεση ότι το φως εκπέμπεται από την ύη με τη μορφή κβάντων ενέργειας hν. Το 190 ο Einstein επέκτεινε αυτή την ιδέα προτείνοντας ότι το φως όχι μόνο εκπέμπεται αά και διαδίδεται στο χώρο επίσης με την ίδια μορφή. (τα κβάντα ενέργειας αργότερα ονομάστηκαν φωτόνια). Ο σκοπός αυτού του πειράματος είναι η μέτρηση της σταθεράς του Plank, h. Ένα σώμα όχι μόνο εκπέμπει, αά μπορεί επίσης και να απορροφά ακτινοβοία από το περιβάον. Μέαν σώμα είναι το όνομα που έχει δοθεί σε ένα σώμα που απορροφά όη την ακτινοβοία που προσπίπτει πάνω του, για κάθε μήκος κύματος. Το μέαν σώμα, σε σχέση με την ηεκτρομαγνητική ακτινοβοία, απορροφά όες τις ακτινοβοίες, δεν αντανακά οτιδήποτε, και εκπέμπει όες τις ακτινοβοίες. Τα πραγματικά σώματα δεν συμπεριφέρονται απούτως όπως το μέαν σώμα. Ο όγος της ενέργειας που εκπέμπεται από ένα σώμα και της ενέργειας που θα εκπεμπόταν από ένα μέαν σώμα της ίδιας θερμοκρασίας, ονομάζεται αφετική ικανότητα ε, που συνήθως εξαρτάται από το μήκος κύματος. Ο Plank βρήκε ότι η πυκνότητα ισχύος, που εκπέμπεται από ένα μέαν σώμα απόυτης θερμοκρασίας T, με τη μορφή ηεκτρομαγνητικής ακτινοβοίας μήκους κύματος, μπορεί να γραφεί ως u = ε c1 (1) c ( 2 / T e 1) όπου c 1 και c 2 είναι σταθερές. Στο πρόβημα αυτό σας ζητάμε να υποογίσετε πειραματικά τη σταθερά c 2, η οποία είναι ανάογη της σταθεράς h. Για την εκπομπή με μικρό μήκος κύματος, αρκετά αριστερά από το μέγιστο στο σχήμα F-1, είναι επιτρεπτό να απαείψουμε από τον παρονομαστή της εξίσωσης (1), το -1, οπότε αυτή γίνεται u F-1 T 3 T 2 T 1 u c1 = ε (2) c 2 / T e Τα βασικά στοιχεία αυτού του πειραματικού θέματος φαίνονται στο σχήμα F-2. Το σώμα που εκπέμπει την ακτινοβοία είναι το νήμα από βοφράμιο ενός αμπτήρα πυράκτωσης A. Αυτό εκπέμπει ηεκτρομαγνητική ακτινοβοία με ένα ευρύ φάσμα μηκών κύματος, της οποίας η φωτεινότητα μπορεί να μεταβάεται. Ο δοκιμαστικός σωήνας B περιέχει ένα υγρό φίτρο το οποίο μεταδίδει μόνο μια επτή περιοχή του ορατού φάσματος γύρω από την τιμή 0 (βέπε Σχήμα F-3). Περισσότερες πηροφορίες για τις ιδιότητες του φίτρου αυτού θα βρείτε στη σείδα. F-2 u A B C Τεικά, η ακτινοβοία που μεταφέρεται προσπίπτει σε μια φωτοαντίσταση C (επίσης γνωστή ως LDR, που είναι τα αρχικά των έξεων Light Dependent Resistor, δηαδή αντίσταση της οποίας η τιμή εξαρτάται από το φως που προσπίπτει σε αυτή). Μερικές ιδιότητες της LDR θα βρείτε στη σείδα 6. Η αντίσταση R της LDR εξαρτάται από την ένταση του φωτός, Ε, η οποία είναι ανάογη με την ισχύ ανά μονάδα επιφανείας F-3 0 E u 0 R R E γ u γ 0 Exp. Page 1 of 6

όπου η αδιάστατη παράμετρος γ είναι μια ιδιότητα της LDR, η οποία μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά. Για αυτή την πειραματική διάταξη βρίσκουμε, τεικά, μια σχέση μεταξύ της αντίστασης R της LDR και της απόυτης θερμοκρασίας T του νήματος του αμπτήρα c T R c e 2 γ / = 0 3 (3) την οποία θα χρησιμοποιήσουμε στη σείδα 6. Το c 3 στη σχέση αυτή είναι ένας άγνωστος σταθερός συντεεστής αναογίας. Μετρώντας την R ως συνάρτηση της T, μπορούμε να υποογίσουμε την τιμή της σταθεράς c 2, που αποτεεί και τον αντικειμενικό στόχο αυτού του πειραματικού θέματος. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Τα μέρη της πειραματικής διάταξης φαίνονται στο σχήμα F-4, όπου επίσης περιαμβάνονται μερικές ενδείξεις για την συναρμοόγησή της. Εέγξτε τώρα ότι όα τα μέρη της διάταξης είναι διαθέσιμα, αά αποφύγετε να κάνετε οποιοδήποτε χειρισμό με αυτά μέχρι να διαβάσετε τις οδηγίες στην επόμενη σείδα. 4 2 6 3 1 Ω V A 7 8 9 10 11 12 13 F-4 ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ: 1. Πατφόρμα. Αυτή έχει ένα δίσκο στο πάνω μέρος της ο οποίος κρατά τη βάση στήριξης για τη φωτοαντίσταση (LDR), τη βάση στήριξης για το σωήνα και τη βάση στήριξης για τον αμπτήρα των 12 V, 0.1 Α. 2. Προστατευτικό κάυμμα. 3. Ποτενσιόμετρο 10 σπειρών και αντίστασης 1 ΚΩ 4. Μπαταρία 12 V. Κόκκινα και μαύρα καώδια με βύσματα και στα δύο τους άκρα για τη σύνδεση της πατφόρμας με το ποτενσιόμετρο 6. Κόκκινα και μαύρα καώδια για τη σύνδεση με βύσμα στο ένα άκρο και υποδοχές στο άο άκρο για τη σύνδεση της μπαταρίας. 7. Πούμετρο το οποίο ειτουργεί ως όργανο μέτρησης ηεκτρικής αντίστασης 8. Πούμετρο το οποίο ειτουργεί ως βοτόμετρο Exp. Page 2 of 6

9. Πούμετρο το οποίο ειτουργεί ως αμπερόμετρο 10. Δοκιμαστικός σωήνας με υγρό ως φίτρο 11. Βάση στήριξης για το δοκιμαστικό σωήνα 12. Γκρίζο φίτρο 13. Κανόνας (χάρακας) Κατάογος σύντομων οδηγιών για τη χρήση των πουμέτρων, μαζί με πηροφορίες για τη μέθοδο των εαχίστων τετραγώνων, δίνονται σε ξεχωριστή σείδα. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Ακοουθήστε τις εξής οδηγίες: Κάντε τις ηεκτρικές συνδέσεις προσεκτικά όπως δείχνει το σχήμα F-4. Μην συνδέσετε τα καώδια με τον αριθμό 6 στο ποτενσιόμετρο. Με βάση το σχήμα F-, ακοουθήστε τα εξής στάδια: 1 2 3 4 F- 1. Γυρίστε το κουμπί του ποτενσιόμετρου αριστερόστροφα μέχρι να φτάσει στο τέρμα. 2. Γυρίστε αργά το κυινδρικό στήριγμα για το δοκιμαστικό σωήνα ώσπου η μια οπή να βρεθεί μπροστά από τη άμπα πυράκτωσης και η άη οπή να βρεθεί μπροστά από την LDR. 3. Φέρτε την LDR πιο κοντά στο στήριγμα του δοκιμαστικού σωήνα έτσι ώστε το φως να περιβάει την οπή. Σας συνιστάται να προσανατοίσετε την επιφάνεια της LDR ακριβώς όπως δείχνει το σχήμα F-. 4. Εισάγετε το δοκιμαστικό σωήνα μέσα στο κυινδρικό στήριγμα.. Τοποθετήστε το κάυμμα πάνω από την πατφόρμα για να ανακόπτεται το φως από το περιβάον. Βεβαιωθείτε ότι η LDR βρίσκεται στο σκοτάδι για τουάχιστό δέκα (10) επτά πριν αρχίσετε οποιεσδήποτε μετρήσεις για τον υποογισμό της αντίστασής της. Αυτό το στάδιο είναι σημαντικό καθώς η τιμή της αντίστασης της LDR δεν σταθεροποιείται γρήγορα στο σκοτάδι. Exp. Page 3 of 6

B B 36 th International Physics Olympiad. Salamanca (España) 200 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Σχεδιάστε στο Φύο Απαντήσεων 1 τα ηεκτρικά κυκώματα τόσο μέσα στο ορθογώνια που σας δίνονται στο φύο αυτό όσο και στο χώρο μεταξύ τους. Λάβετε υπόψη τις επισημάνσεις που περιέχονται στο σχήμα F-4 για το σχεδιασμό των κυκωμάτων. Μέτρηση της θερμοκρασίας του νήματος του αμπτήρα πυράκτωσης Η ηεκτρική αντίσταση R B B του νήματος του αμπτήρα πυράκτωσης, δίνεται από τη σχέση R B l = ρ (4) S όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση, l είναι το μήκος και S είναι το εμβαδόν της διατομής του νήματος. Η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία εξαιτίας διαφόρων παραγόντων, όπως: Η αντίσταση ενός μεταικού αγωγού αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Για το βοφράμιο και για θερμοκρασίες μεταξύ 300 Κ και 36 Κ, δίνεται από την εμπειρική σχέση 8 0.83 T = 3.0 10 ρ, μονάδες στο S.I. () Λόγω θερμικής διαστοής μεταβάεται το μήκος και το εμβαδόν της διατομής του νήματος. Εντούτοις, οι μεταβοές αυτές είναι αμεητέες για το συγκεκριμένο πείραμα. Από τις σχέσεις (4) και () και αγνοώντας τις πιο πάνω μεταβοές στις διαστάσεις του νήματος, παίρνουμε 0.83 T = a R B (6) Άρα, για να βρούμε τη θερμοκρασία T είναι αναγκαίο να προσδιορίσουμε την τιμή του a. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί μετρώντας την ηεκτρική αντίσταση του νήματος πυράκτωσης, R B,0, στη θερμοκρασία περιβάοντος T 0. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2 (a) Μετρήστε, χρησιμοποιώντας ένα πούμετρο, τη θερμοκρασία περιβάοντος Τ 0. (b) Δεν είναι καή ιδέα η χρήση πούμετρου για τη μέτρηση της αντίστασης του νήματος πυράκτωσης, R B0, στη θερμοκρασία Τ 0, επειδή το ηεκτρικό ρεύμα αυξάνει τη θερμοκρασία του νήματος και άρα και την ηεκτρική αντίσταση. Έτσι, για τη μέτρηση της R B0, συνδέστε την μπαταρία με το ποτενσιόμετρο και πάρτε ένα αρκετά μεγάο αριθμό μετρήσεων της έντασης του ηεκτρικού ρεύματος, Ι, και της αντίστοιχης τιμής της τάσης (διαφορά δυναμικού), αρχίζοντας από την μικρότερη δυνατή τιμή της τάσης μέχρι την τιμή 1 V. (Θα αποδειχθεί χρήσιμο να πάρετε τουάχιστο 1 μετρήσεις κάτω από την τιμή 100 mv). Στο τέος, αφήστε το ποτενσιόμετρο στην αρχική του θέση και αποσυνδέστε ένα από τα καώδια που συνδέουν το ποτενσιόμετρο με την μπαταρία. Βρέστε την τιμή R B για κάθε ζεύγος τιμών V και Ι, μεταφέρετε τις τιμές αυτές στον πίνακα για τη δραστηριότητα 2 γ, στο φύο απαντήσεων. Σημειώστε στο φύο απαντήσεων την μικρότερη τιμή της τάσης που μπορείτε να πάρετε στο πείραμα. Τοποθετείστε τις τιμές για την R στον κατακόρυφο άξονα και τις τιμές για το Ι στον οριζόντιο BB άξονα. (c) Τοποθετήστε τα ζεύγη τιμών R B και Ι που πήρατε στο μέρος (β). Επιέξετε εκείνα τα ζεύγη τιμών που δίνουν μια γραμμική σχέση μεταξύ τους και γράψετε τις αντίστοιχες τιμές στον πίνακα 2 γ του φύου απαντήσεων. Τέος, προσδιορίστε την τιμή RB0 και την τιμή ΔR B0. (d) Υποογίστε τις αντίστοιχες τιμές του α και Δα σε μονάδες S.I., χρησιμοποιώντας τη σχέση (6). Exp. Page 4 of 6

ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ Το υγρό φίτρο στο δοκιμαστικό σωήνα είναι ένα υδατικό διάυμα θειϊκού χακού και πορτοκαί βαφής ανιίνης. Ο σκοπός της παρουσίας του άατος είναι για να απορροφά την υπέρυθρη ακτινοβοία που εκπέμπεται από το νήμα. Η διαπερατότητα (transmittance) του φίτρου (όγος της μεταδιδόμενης από αυτό έντασης προς την προσπίπτουσα σε αυτό ένταση) φαίνεται στο σχήμα F-6 σε σχέση με το μήκος κύματος. % transmittance 30 2 20 1 10 0 40 00 0 600 60 700 70 /nm F-6 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3 Προσδιορίστε 0 και Δ από το σχήμα F-6. Σημείωση: 2Δ είναι το συνοικό πάτος στο μισό ύψος και 0 το μήκος κύματος στο μέγιστο. Exp. Page of 6

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ LDR Το υικό με το οποίο είναι φτιαγμένη η φωτοαντίσταση LDR δεν είναι αγώγιμο στο σκοτάδι. Φωτίζοντάς τη μερικά φορτία μεταφέρονται και ενεργοποιούνται επιτρέποντας κάποια ροή ηεκτρικού ρεύματος μέσα από αυτή. Σε σχέση με την αντίσταση της LDR μπορεί κανείς να γράψει την παρακάτω σχέση R = be γ (7) όπου b είναι μια σταθερά που εξαρτάται από την σύσταση και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της LDR και γ είναι μια αδιάστατη παράμετρος που μετρά τη μεταβοή της αντίστασης με την ένταση της ακτινοβοίας E που προέρχεται από την προσπίπτουσα ακτινοβοία. Θεωρητικά, μια ιδανική LDR θα έπρεπε να έχει γ = 1, όμως διάφοροι παράγοντες μεσοαβούν, και έτσι στην πραγματικότητα γ < 1. F-7 Είναι αναγκαίος ο καθορισμός του γ. Αυτός επιτυγχάνεται με τη μέτρηση ζευγών R και E (Σχήμα. F-7) και με την εισαγωγή του γκρι φίτρου F (Σχήμα. F-8) του οποίου η διαπερατότητα είναι γνωστό ότι είναι 1.2 %, και θεωρούμε ότι είναι απααγμένη από σφάμα. Αυτό δημιουργεί μια ένταση ακτινοβοίας E = 0.12 E. Μετά τη μέτρηση της αντίστασης R σε σχέση με αυτή την ένταση, έχουμε F γ ; R' = ( 0.1 ) γ R = be b 2 E Από αυτή R ln = γ ln 0.12 R' (8) F-8 Μη πραγματοποιήσετε αυτή τη διαδικασία μέχρις να φτάσετε στο μέρος b) της δραστηριότητας 4 παρακάτω. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 (a) Βεβαιωθείτε ότι η LDR παραμένει σε πήρες σκοτάδι για τουάχιστο δέκα (10) επτά πριν αρχίσετε αυτή τη δραστηριότητα. Συνδέστε την μπαταρία με το ποτενσιόμετρο και, περιστρέφοντας το κουμπί πού αργά, αυξήστε την τάση στα άκρα της άμπας. Διαβάστε τα ζεύγη τιμών V και Ι, για τιμές της τάσης V μεταξύ 9.0 V και 11.0 V, και βρέστε την αντίστοιχη τιμή της αντίστασης R της LDR. (Είναι χρήσιμο να πάρετε τουάχιστο 12 μετρήσεις). Μεταφέρετε όες τις μετρήσεις σε πίνακα στο φύο απαντήσεων. Για να ανταπεξέθετε με τη χρονική καθυστέρηση στην αντίδραση της LDR, μπορείτε να ακοουθήσετε την εξής διαδικασία: Για τιμές της τάσης V > 9., V περιμένετε για περίπου 10 επτά πριν πάρετε την πρώτη μέτρηση. Ακοούθως περιμένετε για επτά πριν πάρετε τη δεύτερη μέτρηση, και συνεχίστε με τον ίδιο τρόπο. Πριν προχωρήσετε σε περαιτέρω υποογισμούς, ακοουθήστε το επόμενο βήμα. (b) Αφού καταγράψετε τη μικρότερη τιμή της αντίστασης R, ανοίξετε το προστατευτικό κάυμμα, τοποθετήστε το γκρίζο φίτρο όπως δείχνει το σχήμα F-9, τοποθετήστε ξανά -όσο πιο γρήγορα μπορείτε-το κάυμμα στην πατφόρμα και καταγράψετε τη νέα τιμή της αντίστασης της LDR, R. Χρησιμοποιώντας αυτές τις μετρήσεις στην εξίσωση (8) υποογίστε το γ και το Δγ. F-9 (c) Μετασχηματίστε την εξίσωση (3) για να πάρετε μια γραμμική σχέση του ln R σε σχέση με το εξίσωση που βρήκατε στο φύο απαντήσεων, ως Eq. (9).. Γράψετε την (d) Χρησιμοποιώντας τώρα τα δεδομένα από το (α), κατασκευάστε πίνακα τιμών για τα κατάηα μεγέθη, ώστε να χαράξετε τη γραφική παράσταση της εξίσωσης Eq. (9). (e) Χαράξετε τις κατάηες γραφικές παραστάσεις και γνωρίζοντας ότι c 2 = hc/k, υποογίστε το h και Δh με οποιαδήποτε μέθοδο ( επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε στατιστικές σχέσεις από την υποογιστική μηχανή / calculator που σας έχει δοθεί). (Ταχύτητα του φωτός, c = 2.998 10 8 m s -1 ; σταθερά Boltzmann, k = 1.381 10-23 J K -1 ) 0.83 R B Exp. Page 6 of 6